Ejercicios Resueltos de Mecanismos

Mecanismos Jiménez Pacheco Omar 10030609 Ingeniería Mecatrónica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CELAYA

INGENIERÍA MECATRÓNICA

OMAR JIMÉNEZ PACHECO Número de control: 10030609

6° SEMESTRE

“EJERCICIOS DE MECANISMOS”

Mecanismos Jiménez Pacheco Omar 10030609 Ingeniería Mecatrónica

Determine el número de grados de libertad y movilidad del mecanismo mostrado en la Fig. 1.

Fig.1.

Identificando número de eslabones y pares cinemáticos, se aplica la fórmula: M=3(n-1)-2f1-f2.

(

(

)

)

(

)

( )

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Determinar la movilidad o número de grados de libertad del mecanismo representado en la Fig. 2.

Fig. 2

Identificando número de eslabones y pares: (

)

(

)

( )

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Para el eslabonamiento siguiente, determine los grados de libertad por medio de la ecuación de Gruebler.

Identificando pares y eslabones y aplicando ecuación de Gruebler:

(

(

)

)

(

)

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Sabiendo que en el instante mostrado la w de AB es igual a 15 rad/s en sentido horario, determine AB=0.2 m. BD=0.25 m en vertical. DE=0.2m

(

)

⁄

⁄

⁄

√ ⁄

( (

) )

⁄

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Si la manivela AB gira alrededor del punto A con una velocidad angular de 900 rpm en sentido horario, determine la aceleración cuando Posición:

Velocidad: ̇

Aceleración: ̈

Convirtiendo la velocidad angular en rad/s:

( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⁄ ̂

( ̂

) ⃗⃗⃗⃗

(

(

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ ̂)

̂ ( ̂

)

⃗⃗⃗⃗

) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⁄ ̂

Operando e igualando coeficientes de ambos lados de la ecuación: En i : Entonces En j: Entonces

(

)

̂)

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Sustituyendo valores para encontrar el valor de la aceleración de r1: ̈ Cambiando valor a metros: ̈ Determinar las posiciones del punto B y del punto C en el instante mostrado en la figura:

AB = 0.5 m BC = 1 m  = 45

( ) √ [√

( ) ( )

(

)]

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Sustituyendo valores en X (

)

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

(

(

)̃

̃

(

)

(

)̃

(

))

̃ (

Entonces el punto b: ⃗⃗⃗⃗⃗ Por lo tanto:

√

)

( (

)̂

(

)̂ ̂

)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Dada la siguiente figura y datos, determine Ax , Ay , Bx y By. 02ª=6” AB=8” 04B=6”

Coordenadas de puntos conocidos: (

)

(

) √

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( √

Entonces:

)

(

)

(

√ )

(

)

(

)

(

)

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior obtenemos las raíces: X1=9.374

Y1=9.821

X2=12.671

Y2=0.149

Utilizando la condición Y>6, nos quedamos con las coordenadas: (

(

)

(

)

{

( ̃ }

)

(

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

(

)̃

)

̃

(

)̃

)

(

)

(

(

)

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)

(

)

Condición , , En el punto E (

)

(

)

D, C y E, son colineales, por lo tanto tienen una misma pendiente.

(

)

(

)

(

)

Condición: , , POR LO TANTO Para obtener los ángulos: ( (

) )

En un reproductor típico de CD, la rapidez constante de la superficie en el punto láser y lentes es de 1.3 m/s. Encuentre la rapidez angular del disco en revoluciones por minuto (rpm), cuando la información esta siendo leída desde la primera pista mas interior (r1=23 mm) y la pista final mas exterior (r2=58 mm) R1=23 mm= 0.023 m

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Convirtiendo a revoluciones por minuto: (

) (

)(

(

)(

)(

)

Para la pista exterior:

Convirtiendo a rpm: )

Obtener la ecuación para la aceleración angular AB para el siguiente mecanismo.

AB Vo= cte. W=Ɵ’ α=Ɵ’’ √

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√

√

(

)

√

√

(

√

√

)

√

(

√ √

√

√ (

)

)

√

(

)

)

Empleando el método de Freudenstein determine las proporciones de un mecanismo de 4 barras articuladas para generar y=tan(x); cuando x varía entre 0° y 45°. Utilice el desplazamiento de Chebysev, considere que øs=45°, ∆ø=90°, Ѱs=90° y Ѱ∆=90°. Elabore un dibujo del mecanismo considerando que el eslabón de base es de 1 in.

Datos: Øs=45°

Ψs=90°

∆ø=90°

∆ψ=90°

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Puntos de precisión: (

(

)

)

(

)

(

) (

(

(

)

)

(

(

)

)

(

51.028° (

)

)

90°

)

94.68 (

)

127.26

(

)

170.91

(

)

(

)

(

)

(

)

0.613 0.873 (

)

(

)

(

)

(

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√

Una función varía entre 0 y 63. Calcúlese el desplazamiento de Chebysev para 2,3 y 5 puntos de precisión. (

(

)

)

Para 2 puntos: (

(

)

(

)

(

)

(

)

)

Para 3 puntos: (

(

(

(

) )

(

)

(

)

)

Para 5 puntos: (

)

)

(

(

)

(

(

(

)

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)

(

)

(

)

(

)

)

)

Determine el espaciamiento de Chebyshev para una función Y=x3-x+1, para un intervalo de 0
(

(

(

(

)

)

)

(

)

(

)

( )

) (

(

(

)

)

)

(

) ( ( (

) )

)

(

)

( ) )

(

)

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( (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( (

) )

(

(

(

)

)( )(

)

( )

( (

)

) (

)

(

)

) ( ) (

)( )(

) )

El espesor del diente de un engrane involuta es de 0.314 in a un radio de 3.5in y un ángulo de presión de 14.5°, Calcule el espesor del diente y el radio en un punto en la involuta que tenga un ángulo de presión de 25°.

( (

)

)

( ) ( )

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[

]

(

)[

(

)

]