Potencias ¿Cuál es el resultado de dividir (5 6) / (53)?
1. 56 5
=
3
5× 5× 5× 5× 5× 5 5×5× 5
=
5× 5× 5 1
=
53
5
6
5
3
=
56 − 3
=
53
2. ¿Cuál es el resultado de elevar 8 a la potencia de -4? 8
−
4
=
1 8× 8× 8×8
=
1 84
3. ¿Cuál es el resultado de ultiplicar 6 4 ! 62? 64 ! 62 " 6 ! 6 ! 6 ! 6 ! 6 ! 6 " 66
64 ! 62 " 64#2 " 66
4. ¿Cuál es el resultado de operar (2 3)2? (23)2 " (2 ! 2 ! 2) 2 " (2 ! 2 ! 2) ! (2 ! 2 ! 2) " 8 ! 8 " 64
(23)2 " 23!2 " 26 " 2 ! 2 ! 2 ! 2 ! 2 ! 2 " 64
5 ¿Cuál es el resultado de operar 4
$
43
? 4$ 4
3
=
4× 4× 4× 4× 4× 4× 4 4× 4×4
=
4×4×4× 4 1
=
44
4$ 4
3
=
4$ − 3
=
44
6 ¿% &u' es e&uivalente $ -3? 1 $ ×-3$ × $
$ "
=
1 $3
$. ¿Cuál es el resultado de operar 83(83)? 83(83) " 8 ! 8 ! 8 ! 8 ! 8 ! 8 " 86 " 262 144 8. ¿Cuál es el resultado de operar 1(5 )? 1(5 ) " ! ! ! ! ! " 6 " 531 441 . ¿Cuál es el resultado de operar (2 3)3? (23)3 " (2 ! 2 ! 2) ! (2 ! 2 ! 2) ! (2 ! 2 ! 2) " 2
(23)3 " 23!3 " 2 " 512
1. ¿Cuál es la e!presi*n &ue corresponde a la potencia de (4) -2? 1
=
1
4 4-2 4 (4) " ×
2
1. ¿Cuál es el resultado de (a 4 + c2) (a3 +3 c4)? (a4 + c2) (a3 +3 c4) " a4#3 +1#3c2#4 " a$ +4c6 11. Calcula la potencia resultante de (! 2 ,6)5
(!2 ,6)5 " !2!5 ,6!5 " !1 ,3 91
Notación Científica 1. e las siuientes e!presiones e!presiones 2.8 ! 1 5 , 4.32 ! 14 si se ultiplican ¿cuál es el resultado &ue se o+tiene? 2.8 ! 15 , 4.32 ! 14 " (2.8 (2. 8 ! 4.32) 4. 32) ! (1 ( 15 ! 14) " 12.6 12. 6 ! 1" 1.26 1. 26 ! 1 1 ! 1 " 1.26 ! 11 e las las si siuuient ientes es e!p e!presi resion ones es ¿cu ¿cuál ál es es el el res resul ulta tado do de div dividir idir $.64 $.64 ! 1 1 -6 entre 5.4 ! 1 -3?
2. $.64 × 1 −6
=
5.4 × 1 − 3
$.64 5.4
×
1 −6 1 − 3
=
1.41481× 1 −
3
3. ¿Cuál es el resultado de 46 ! 3 en notaci*n cient0ica? 46 ! 3 " 4.6 4. 6 ! 1 $ ! 3 ! 1 4 " (4.6 ! 3) (1$ ! 14) " 13.8 ! 1 11 " 1.38 ! 1 1 ! 111" 1.38 ! 112 4. ¿Cuál es el resultado de ! 6 en notaci*n notaci*n cient0ica? ! 6 " ( ! 1 6) ! (6 ! 1 $) " ( ! 6) ! 1 6 ! 1$) " 54 ! 1 13" 5.4 ! 1 1 ! 113" 5.4 ! 114 5. ¿Cuál es el resultado de 25 ! 6 en notaci*n cient0ica? 25 ! 6 " (2.5 ! 1 5) ! ( .6 ! 1 5) " (2.5 ! .6) ! (1 5 ! 15)" 24 ! 11" 2.4 ! 1 1 ! 11" 2.4 ! 111 6. ¿Cuál es el resultado de 64 5 $ en notaci*n cient0ica? 64 ! 5 $ " 6.4 ! 1 5 ! 5.$ ! 1 6" (6.4 ! 5.$) ! (1 5 ! 16)" 36.48 ! 1 11" 3.648 ! 1 1! 111" 3.648 ! 1 12
$. ¿Cuál es el resultado e!presado en notaci*n cient0ica de dividir .4668 entre .$2? $
.4668 4.66 8× 1 − .$2
=
$.2 × 1
−
5
$
=
4.66 8 1 − $.2
×
1
−
5
=
.6483× 1 −
2
=
1
6.48 3× 1 −
×
1 −
2
=
6.48 3× 1 −
3
8. ois's recorre en su auto auto 8.22 ! 15 etros en 1.5 ! 1 4 seundos. ¿Cuántos etros por seundo recorre en su auto? 8.22 × 1 1.5 × 1
5
4
=
8.22 1.5
×
1
5
1
4
=
1
4.21 5× 1
. a asa de un electr*n se e!presa coo .1 ! 1 -28 raos. i pudieran untarse 5 electrones ¿cuál ser0a la asa correspondiente e!presada en notaci*n cient0ica? (.1 ! 1-28) ! 5 " (.1 ! 1 -28) ! (5 ! 1 4) " (.1 ! 5) ! (1 -28 ! 14)" 45.5 ! 1 -24 " 4.55! 11! 1-24" 4.55 ! 1-23
1. i la lu7 recorre una distancia de 3 cada seundo ¿cuál será la distancia &ue recorrerá la lu7 en 4.5$4!112 seundos? 3 ! 4.5$4!112 " 3 !1 5 ! 4.5$4 ! 112" (3 ! 4.5$4) ! (1 5 ! 112) " 13.$22 ! 1 1$" 1.3$22 ! 11 ! 11$" 1.3$22 ! 118
(!2 ,6)5 " !2!5 ,6!5 " !1 ,3 91
Notación Científica 1. e las siuientes e!presiones e!presiones 2.8 ! 1 5 , 4.32 ! 14 si se ultiplican ¿cuál es el resultado &ue se o+tiene? 2.8 ! 15 , 4.32 ! 14 " (2.8 (2. 8 ! 4.32) 4. 32) ! (1 ( 15 ! 14) " 12.6 12. 6 ! 1" 1.26 1. 26 ! 1 1 ! 1 " 1.26 ! 11 e las las si siuuient ientes es e!p e!presi resion ones es ¿cu ¿cuál ál es es el el res resul ulta tado do de div dividir idir $.64 $.64 ! 1 1 -6 entre 5.4 ! 1 -3?
2. $.64 × 1 −6
=
5.4 × 1 − 3
$.64 5.4
×
1 −6 1 − 3
=
1.41481× 1 −
3
3. ¿Cuál es el resultado de 46 ! 3 en notaci*n cient0ica? 46 ! 3 " 4.6 4. 6 ! 1 $ ! 3 ! 1 4 " (4.6 ! 3) (1$ ! 14) " 13.8 ! 1 11 " 1.38 ! 1 1 ! 111" 1.38 ! 112 4. ¿Cuál es el resultado de ! 6 en notaci*n notaci*n cient0ica? ! 6 " ( ! 1 6) ! (6 ! 1 $) " ( ! 6) ! 1 6 ! 1$) " 54 ! 1 13" 5.4 ! 1 1 ! 113" 5.4 ! 114 5. ¿Cuál es el resultado de 25 ! 6 en notaci*n cient0ica? 25 ! 6 " (2.5 ! 1 5) ! ( .6 ! 1 5) " (2.5 ! .6) ! (1 5 ! 15)" 24 ! 11" 2.4 ! 1 1 ! 11" 2.4 ! 111 6. ¿Cuál es el resultado de 64 5 $ en notaci*n cient0ica? 64 ! 5 $ " 6.4 ! 1 5 ! 5.$ ! 1 6" (6.4 ! 5.$) ! (1 5 ! 16)" 36.48 ! 1 11" 3.648 ! 1 1! 111" 3.648 ! 1 12
$. ¿Cuál es el resultado e!presado en notaci*n cient0ica de dividir .4668 entre .$2? $
.4668 4.66 8× 1 − .$2
=
$.2 × 1
−
5
$
=
4.66 8 1 − $.2
×
1
−
5
=
.6483× 1 −
2
=
1
6.48 3× 1 −
×
1 −
2
=
6.48 3× 1 −
3
8. ois's recorre en su auto auto 8.22 ! 15 etros en 1.5 ! 1 4 seundos. ¿Cuántos etros por seundo recorre en su auto? 8.22 × 1 1.5 × 1
5
4
=
8.22 1.5
×
1
5
1
4
=
1
4.21 5× 1
. a asa de un electr*n se e!presa coo .1 ! 1 -28 raos. i pudieran untarse 5 electrones ¿cuál ser0a la asa correspondiente e!presada en notaci*n cient0ica? (.1 ! 1-28) ! 5 " (.1 ! 1 -28) ! (5 ! 1 4) " (.1 ! 5) ! (1 -28 ! 14)" 45.5 ! 1 -24 " 4.55! 11! 1-24" 4.55 ! 1-23
1. i la lu7 recorre una distancia de 3 cada seundo ¿cuál será la distancia &ue recorrerá la lu7 en 4.5$4!112 seundos? 3 ! 4.5$4!112 " 3 !1 5 ! 4.5$4 ! 112" (3 ! 4.5$4) ! (1 5 ! 112) " 13.$22 ! 1 1$" 1.3$22 ! 11 ! 11$" 1.3$22 ! 118
Ecuaciones de primer grado 1. ¿Cuál es la soluci*n de la siuiente siuiente ecuaci*n? 8 ( x : 5) : " $
92
8 ( x x : 5) : " $ 8! : 4 : " $ 8! " $ # 4 # 8! " 56 !" 56 8
!"$ 2. on ieo tiene un lote , lo va a dividir coo se uestra en la siuiente iura; ¿Cuál es el valor de x si el per0etro del rectánulo , del trapecio son iuales?
3!
!
3! # 3! # 4.5 # 4.5 " 3! #! # 8 # 8 6! # " 4! #16 6! : 4! " 16 : 2! " $
8
! " 3.5
4.5
3. Considera las edidas dadas. i se sa+e &ue a+as iuras tienen el iso per0etro escri+e una e!presi*n para tal iualdad. # # n # n " 2n # p # p p
p
2 # 2n " 2n # 2p 2 ( # n) " 2 (n # p)
n
2n
4. uis dice &ue su edad es 6 veces la dierencia de un n<ero enos 8 , %na dice &ue su edad es el &u0ntuple de ese iso n<ero enos cuatro. i a+os tienen la isa edad ¿cuántos a=os tienen? 6( ! : 8) " 5 (! : 4) 4) 6! : 48 " 5! : 2 2 6! : 5! " -2 # 48 ! " 28 uis , %na tienen 28 a=os 5. >+serva la siuiente +alan7a en e&uili+rio.
i
pesa 1 ¿cuánto de+e valer c para &ue la +alan7a +alan7a perane7ca en en e&uili+rio?
4.5 c # 1 " 3.5 c # 4 4.5c : 3.5c " 4 : 1 c"3
93
6.- >+serva las siuientes iuras. i el per0etro del triánulo es iual al del trapecio ¿cuál es su per0etro?
v # 3 # v # 2 # 4 " 1 : v # 8 : v # 3 # 3 2v # " - 2v # 24 2v # 2v " 24 : 4v " 15
Aer0etro del triánulo 2v # 2(3.$5) # " $.5 # " 16.5
15
v=
4
" 3.$5
v
$. ienes un n<ero x div0delo entre -6 , enseuida s<ale 6@ o+tienes cero. ¿e &u' n<ero se trata? x −
x −
6
6
+
6=
6
= −
" -6(-6) x " 36 x
8. ¿Cuál es la altura ! del rectánulo cuando su per0etro es de 48 c? x
3 x
# x # 3 x # 3 x " 48 8! " 48
x
x =
48 8
" 6
x
. Calcula el valor de la inc*nita de la ecuaci*n; 3 (! # 2) : ! " 3 (4 : !) : 16 3 (! # 2) : ! " 3 (4 : !) : 16 3! # 6 : ! " 12 : 3! : 16 2! # 6 " - 3! -4 2! # 3! " -4 -6 5! " -1 x =
−
1
5 x
" -2
1. Calcula el valor de la inc*nita en la ecuaci*n; ! # 22 : x 3
" 2 (! : x
)#2 ! # 22
x 3
" 2 (! : x
)#2 Buitaos par'ntesis ! # 22 x 3
" 2! 2 x
#2 l co
18
−
−
1 x
" 18
11. %rando tiene &ue encontrar el punto de e&uili+rio de una +alan7a representada con la siuiente ecuaci*n donde k representa al eleento altante;
94
2 1 3 $ 1 5 5 ( m+ )+ m = m+ ( m+ ) 6 4 2 3 4 6 2 4
Buitaos par'ntesis 2 24
m+
6 12
+
$ 3
m=
1 4
m+
45 12
m+
25 24
l co
13 38
12. Aens' en un n<ero lo divid0 entre ocDo , despu's le su' seis. i el resultado es cero ¿en &u' n<ero pens'? x 8 x 8
+
6=
=
−6 x
" -6(8) -48
x =
13. Calcula el valor &ue le corresponde a x en la siuiente ecuaci*n; 5 (! # 3) # 4 " 3 (! # 4) # 5 5! # 15 # 4 " 3! #12 # 5 5! # 1 " 3! # 1$ 5! : 3! " 1$ : 1 2! " -2
x =
−
2
2 x
" -1
14. >ar de+e encontrar el valor de E nF en la ecuaci*n - 8( n # 3n) - " -6( n # 4) : 2n para poder encontrar el e&uili+rio de una +alan7a. %,uda a >ar a encontrar dicDo valor. - 8(n # 3n) - " -6( n # 4) : 2n -8n : 24n : " -6n : 24 : 2n -32n : " -8n : 24 -32n # 8n " -24 # -24n " -15 n=
15
− −
n=
24
5 8
15. Gavier de+e encontrar el valor de x de la siuiente ecuaci*n para poder +alancear una sustancia &u0ica; −
−
1 1 5 12 2 3 5 4 ( x + ) + x = x + ( x + ) 5 2 6 1 5 6 3 15
ncuentra dicDo valor.
1 1
x −
5 3
+
12 1
x =
2 5
x +
15 18
x+
12
-! : 15 # 18! " 36! # $5! # 12 ! #15 " 111! # 12 ! : 111! " 12 : 15 -12! " -3 x =
3
− −
95
12
@ x
=
1 4
Sucesiones Numéricas 1. ¿Cuál es la rela de la siuiente sucesi*n? - -$ -5 -2 2 4 H a) a sucesi*n va aumentando de 2 en 2 de aD0 o+teneos la e!presi*n 2n +) n la recta nu'rica o+servaos la distancia &ue Da, de 2 a - se recorren 11 lugares Dacia la i!uierda lo cual se e!presa coo "11.
c) e o+tiene la e!presi*n 2n # 11 (ésta$ es la regla de la sucesión) 2. e tiene la sucesi*n arit'tica 4 1 16 22H identiica la e!presi*n &ue cupla con la serie. a) a sucesi*n va aumentando de 6 en 6 de aD0 o+teneos la e!presi*n 6n +) n la recta nu'rica o+servaos la distancia &ue Da, de 6 a 4 se recorren 2 lugares Dacia la i!uierda lo cual se e!presa coo "2. c) e o+tiene la e!presi*n 6n # 2 (ésta$ es la regla de la sucesión) 3. ¿Cuál e!presi*n representa a la siuiente sucesi*n de n<eros -2 -6 -1 -14 -18 -22...?
a) a sucesi*n va disminu%endo de 4 en 4 de aD0 o+teneos la e!presi*n "4n +) n la recta nu'rica o+servaos la distancia &ue Da, de -4 a -2 se recorren 2 lugares Dacia la derec&a lo cual se e!presa coo '2. c) e o+tiene la e!presi*n "4n ' 2 (ésta$ es la regla de la sucesión) 4. n la sucesi*n nu'rica; -$ -1 5 11... ¿cuál es el t'rino &ue ocupa la posici*n 11? a) a sucesi*n va aumentando de 6 en 6 de aD0 o+teneos la e!presi*n 6n +) n la recta nu'rica o+servaos la distancia &ue Da, de 6 Dasta # () se recorren 1* luares Dacia la i!uierda lo cual se e!presa coo "1* c) e o+tiene la e!presi*n 6n # 1* ('sta es la rela de la sucesi*n) d) n la rela de la sucesi*n la letra n representa la posici*n. 6n : 13 si n " 11 entonces 6(11) : 13 " 66 : 13 " 53 e) l t'rino &ue ocupa la posici*n 11 es el +* 5. ada la sucesi*n -4 3 1H ¿cuál es el t'rino &ue ocupa el d'cio seundo luar? a) a sucesi*n va aumentando de $ en $ de aD0 o+teneos la e!presi*n (n +) n la recta nu'rica o+servaos la distancia &ue Da, de ( Dasta #4) se recorren 11 luares Dacia la i!uierda lo cual se e!presa coo "11 c) e o+tiene la e!presi*n (n # 11 ('sta es la rela de la sucesi*n) d) n la rela de la sucesi*n la letra n representa la posici*n o luar. $n : 11 si n " 12 entonces $(12) : 11 " 84 : 11 " $3 e) l t'rino &ue ocupa la posici*n 12 es el (* 5. >+serva la siuiente sucesi*n de n<eros; 5 2 -1 -4 -$... ¿Cuál es el d'cio t'rino de esa sucesi*n? a) a sucesi*n va disminu%endo de 3 en 3 de aD0 o+teneos la e!presi*n "*n +) n la recta nu'rica o+servaos la distancia &ue Da, de "* Dasta +) se recorren , luares Dacia la derec&a lo cual se e!presa coo ', c) e o+tiene la e!presi*n "*n ', ('sta es la rela de la sucesi*n) d) n la rela de la sucesi*n la letra n representa la posici*n o luar. -3n # 8 si n " 1 entonces -3(1) # 8 " -3 # 8 " -22 e) l t'rino &ue ocupa la posici*n 1 es el "22 6. ¿Cuáles son los prieros 5 t'rinos de la sucesi*n 5n # 4? a) a e!presi*n +n indica &ue la sucesi*n va de + en + +) l prier n<ero de la serie resulta de suar + ' 4 - . c) os prieros cinco n<eros son; 14 1 24 2 96
/peraciones 0lgeraicas 1. >+serva la iura de a+ao ¿cuánto vale el área so+reada? Irea del triánulo es iual a +ase por altura entre 2 i +ase " , altura " n@ entonces
0
×
n
2
2. ¿Cuál es el área de la iura siuiente? Irea del rectánulo es iual a +ase por altura i +ase " a # + # c , altura " # n % " (a # + # c) ( # n) 3. ¿Cuál es el per0etro de la siuiente iura? l per0etro es iual a la sua de los 4 lados de la iura. 4! :2 5! - 3a 3! -6 # 8a 13! # 5a - 8
3.
Guan para esta+lecer una e!presi*n ale+raica se +as* en el siuiente odelo eo'trico;
¿Cuál es la e!presi*n ale+raica le corresponde al odelo? " ! (! # 3)
" !2 # 3!
" !(!#2) # !
a e!presi*n ale+raica &ue corresponde al odelo es; xx '*3 - x2 ' *x - xx ' 23 ' x 5. Considera los datos de la siuiente iura , calcula su área total. a iura está orada por un cuadrado , tres rectánulos iuales. l cuadrado tiene una edida de 6! por cada lado; (6!)(6!) " 36! 2 os rectánulos iden en su +ase 6! , en su altura 4; (6!)(4) " 24! Coo son tres rectánulos su área es; 3(24!) " $2! El 5rea total es) *6x 2 ' (2x 6. a aestra artDa pidi* a sus alunos &ue a partir del área de un rectánulo o+tuvieran la e!presi*n ale+raica e&uivalente. Cu5l es la expresión algeraica !ue le corresponde al 5rea total de este arreglo7
a iura está orada por un cuadrado rande 5 rectánulos iuales , 6 cuadrados pe&ue=os. Irea del cuadrado rande; (!)(!) " ! 2 Irea de cada rectánulo; 1(!) " !. Coo son 5 rectánulos su área es iual a 5(!) " 5! Irea de los cuadritos; (1)(1) " 1. Coo son 6 cuadritos su área es iual a (6)(1) " 6 8rea total - x2 ' +x ' 6
Nmeros con signo
9$
1.- n la Counidad de a 9osilla en urano la teperatura desciende J de rado cada Dora desde las 11 p Dasta las $ a. i se sa+e &ue a las 2 a se reistra una teperatura de -3K C , &ue la teperatura asciende L de rado cada Dora a partir de las $;1 a entonces ¿&u' teperatura se reistrará a las 11 a? % las 2 a la teperatura era de "*K e las 2 a a las $ a la teperatura descendi* -J de rado cada Dora coo pasaron 5 Doras entonces la teperatura descendi* 3 −
4
!5" 15 −
4
rados en ese tiepo. e las $;1a a las 11 a la teperatura ascendi* #L rado cada Dora coo pasaron 4 Doras entonces la teperatura ascendi* # 1 2
!4"
4 +
= +2
2
rados en ese tiepo. a teperatura &ue se reistra a las 11 a se o+tiene con la operaci*n; -3 −
15 4 −
3
−
15
#12 "4
+
2 1
=
12 − 15 + 8
−
4
= −
1 4
= −
4
3 4
2.- n un neocio la deuda la consideran coo un n<ero neativo , una persona adeuda M2 $ a tres personas. i adeuda la isa cantidad a cada persona entonces ¿cuánto le adeuda a cada uno? euda otal - 2$ dividida entre 3 personas; −90
3
− 27 0
% cada persona le adeuda ".99 pesos 3.- n los estados de cuenta de taretas de cr'dito +ancarias la cantidad &ue el cliente paa aparece con sinos neativos , los dep*sitos con sino positivo. Nuadalupe Di7o 3 dep*sitos de 25 pesos ¿cuál cantidad aparecerá coo a+ono en su siuiente estado de cuenta? ep*sitos 3 cantidad depositada 25 >peraci*n; (3) (#25) " #$5 n su siuiente estado de cuenta aparecerá '(+9 4.- Considerando neativos los saldos de deuda de una persona , positivos el dinero &ue reci+e coo pao ¿cuál es la situaci*n a in de es de una persona &ue inici* el es con una deuda de 1 pesos reci+i* un pao por M3 5 are* una deuda de M5 , por
peraci*n; -1 : 5 # 35 # $ " -6 # 15 " # 45 % in de es la persona tiene '4+99 pesos 5.- n una industria de conelados la teperatura en la nave de envasado es de 12KC , en el interior del rior0ico de 15K C +ao cero. ¿Cuál es la dierencia de teperatura entre la nave , el interior del rior0ico?
n la recta nu'rica se o+serva &ue la distancia &ue Da, entre el # 12 , el -15 es de 2$ luares a operaci*n &ue representa lo anterior es #12 : (-15) " #12 # 15 " # 2$ a dierencia de teperaturas es de '2(: C. 6.- On d0a de invierno aaneci* a -2.5K C. % las doce del edio d0a la teperatura Da+0a su+ido 8 P KC , Dasta las cinco de la tarde su+i* 3 L KC ás@ desde esa Dora Dasta la edia nocDe +ao 4 1 6
KC , de edia nocDe a la adruada +a* 6 rados ás. ¿% &u' teperatura aaneci* al seundo d0a? escensos; -2.5 −
4
1 6
8
-6 %scensos;
1 4
3
1 2
>peraci*n; -2.5 −
4
1 6
-6 +
8
+
3
1 4 1 2
−
25 1
−
25
−
6
+
33
+
$
=
15 − 25 − 36 + 4 5+ 21
−
6 "6 1 4 2 l seundo d0a la teperatura aaneci* a
= −
55 6
55 −
98
60
KC
;ectas paralelas % perpendiculares 1. n el siuiente cro&uis locali7a calles &ue sean paralelas Calles paralelas; %ve. as Buintas con %ve. olteca Qilla Rranca con %ve. as Qillas %ve. as Qillas con %ve. olteca Qilla Rranca con %ve. as Buintas
2. >+serva el siuiente plano locali7a las calles &ue sean perpendiculares; Calles perpendiculares Calle Cao+a con calle CDopo Calle Cipr's con calle Cao+a Calle Rresno con calle Aino Calle Rresno con calle Cao+a
3. n el siuiente cro&uis locali7a calles &ue sean paralelas. Calles paralelas Calle inoco , Aalacios con Aoririo 0a7 Calle 5 de a,o con 9eora %v. Sndependencia con Tidalo Calle Nuerrero con Tidalo
4. Sdentiica las rectas &ue sean perpendiculares , las &ue sean paralelas 9ectas perpendiculares
9ectas paralelas
C con %U %U con A9 GV con NT GV con W R con W
C con A9 NT con W GV con R
9
1. a aestra Guanita di+u* la siuiente iura en el pi7arr*n; Si m % n son paralelas$ cu5l es el
2. >+serva los ánulos &ue se oran al cortarse dos rectas en el plano , deterina la edida &ue le corresponde al ánulo +. l ánulo de $2K , el ánulo + son ad,acentes , supleentarios por lo tanto suan 18K. + # $2 " 18 + " 18 : $2 + " 18K 3. >+serva los ánulos , deterina la edida del ánulo !. l ánulo 1 , el ánulo de 4K son alternos internos por lo tanto el ánulo 1 es iual a 4K. l ánulo 2 es ad,acente , supleentario del ánulo de 1K por lo tanto el ánulo 2 es iual a 8K. os ánulos 1 2 3 son ánulos internos de un triánulo , de+en suar 18K. i el ánulo 1 es iual a 4K , el ánulo 2 es iual a 8K entonces el ánulo 3 es iual a 6K ,a &ue 4 # 8 # 69 " 18 l ánulo ! , el ánulo 3 son ad,acentes , supleentarios por lo tanto el ánulo ! ás el ánulo 3 suan 18 rados. ! # 6 " 18 ! " 12 3. n la siuiente iura identiica un par de ánulos opuestos por el v'rtice , un par de ánulos alternos internos. >puestos por el v'rtice; ánulos 2 , 4 %lternos internos; ánulos 5 , 6