Universidad Peruana Unión Facultad de Ingeniería y Arquitectura Ingeniería Civil
Docente: ING. GUTI!!" PA!I #raulio Autor: T$A $UACC$A $UACC$A !ein%old Giovani
Ingeniería Civil
PRÁCTICA DE MÉTODOS NUMÉRICOS Y PROGRAMACIÓN &!esolución de e'ercicios (ro(uestos)
*. Un ingeniero dise+a un tanque es,-rico coo en la ,igura ad'unta/ (ara ad'unta/ (ara alacenar agua (ara un (o0lado (eque+o en un (aís en desarrollo. l voluen de líquido que (uede contener se se calcula con con 4 &5! 6 %) 1 2 3% 5 donde 1
2
voluen & 5 )/% 2 (ro,undidad en el tanque &) y !
2
radio del tanque &.)
(ro,undidad ad de0e llenarse el tanque de odo que contenga 59 5 7i ! 2 5. 8A qu- (ro,undid ! esuelva con el -todo de la 0isección en un intervalo de ;*/ 5< y con una (recisión de 9/9*
SOLUCION Priera Prieraent entee sustituy sustituyend endo o en la ecuaci ecuación ón y des(e' des(e'and ando o % o0tene o0teneos os una una ecuaci ecuación ón que se uestra uestra seguidaente.
F &%) 25=%>4=5?%>5?@95.*B*@4 25=%>4=5?%>5?@95.*B*@45@ 5@ A%ora (rosigu (rosiguiendo iendo a la evaluac evaluación ión en un intervalo intervalo de ;*/ 5< y con una (recisión de 9/9* Usando la ,unción/ (ara ello se i(leentó en nuestro $P P!IE y Fuego en Nuestro Eatla0/ (ara corro0orar a0os resultados.
USO DE MATLAB
A) De,inición de la ,unción en atla0.
function [y] = f(x) y=3*x^2*3-x^3-90/3.14159265359; end
#) Prograación del (rograa (ara la evaluación res(ecyiva function [cite!] = "i##ec($"e) ite!=1; %&i'e $"#("-$) e ite!1000 c=($+")/2; if f($)*f(c) 0 $=c; e'#e "=c; end ite!=ite!+1; end
C) valuación res(ectiva en CGEEAND HINDGH
0issec&*/5/9.9*) ans 2 4.945B
4. 7e carga una viga de la anera que se a(recia en la ,igura ad'unta. (lee el -todo de 0isección (ara resolver la (osición de la viga donde no %ay oento.
SOLUCION
Prieraente (ara realiJar la res(ectiva evaluación en un intervalo y a una (recisión de0eos encontrar la ecuación res(ectiva (ara ello se realiJó a generar el Diagraa s,uerJo Cortante y Eoento Flector:
De,inios la cuación Pasante en el Punto 9/ a%ora con la ecuación o0tenida (roseguios a tra0a'ar: F&K) 2*4?*9=K>4?*L=KM*9 Creación de la ,unción. function [y] = f(x) y=12-10*x^2-1,5*x+1650; end
Prograación del (rograa (ara la evaluación res(ectiva function [cite!] = "i##ec($"e) ite!=1; %&i'e $"#("-$) e ite!1000 c=($+")/2; if f($)*f(c) 0 $=c; e'#e "=c; end ite!=ite!+1; end
valuación res(ectiva en CGEEAND HINDGH
5. a velocidad v de un (aracaidista que estN dada (or
c
4
Donde g 2 @/L.A s . Para un (acacaidista con coe,iciente de arrastre de c 2 * Ogs/ calcule la asa de odo que la velocidad sea v 2 5C.As en t 2 @s. Utilice el -todo de la #isección (ara deterinar con una (recisión de 9/99999*
SOLUCION
7ustituios en la ecuación con los valores dados y o0teneos la siguiente ecuación segunda (ara el cNlculo en un intervalo y la (recisión requerida F&)29.55555555555=K=&?e>&?&*5K))M*)?5 De,inición de la ,unción function [y] = f(x) y=0.6533333333333*x*(1-(2.1,2,1,2,46)^(-135/x))-35; end
Prograación del (rograa (ara la evaluación res(ectiva
function [cite!] = "i##ec($"e) ite!=1; %&i'e $"#("-$) e ite!1000 c=($+")/2; if f($)*f(c) 0 $=c; e'#e "=c;
end ite!=ite!+1; end
valuación res(ectiva en CGEEAND HINDGH
B. Por un canal tra(eJoidal ,luye agua a una tasa de 2 495 As. a (ro,undidad crítica y (ara dic%o canal satis,ace la ecuación P4 # 92 *6 gA5c
donde g 2 @/ L*As4 / Ac 2 Nrea de la sección transversal &4 ) y # 2 anc%o del canal en la su(er,icie &). Para este caso/ el anc%o y el Nrea de la sección transversal se relacionan con la (ro,undidad y (or edio de #2 5M y
y
Ac
2
5y
M
y4 4
!esuelva (ara la (ro,undidad crítica con el uso del -todo
a ) Gr ,ico 0) #isección en el intervalo ;9/
4/< con una (recisión de 9/999*
SOLUCION Al igual de las anteriores de0eos de sustituir las ecuaciones dadas en la ecuación general/ en el cual o(teos otra ecuación que es igual al que o0servaos seguidaente y=(1-20^2)*(3+x)/(9.,1*(3*x+(x^2)/2));
seguidaente De,inición de la ,unción function [y] = f(x) y=(1-20^2)*(3+x)/(9.,1*(3*x+(x^2)/2)); end
Prograación del (rograa (ara la evaluación res(ectiva function [cite!] = "i##ec($"e) ite!=1; %&i'e $"#("-$) e ite!1000 c=($+")/2; if f($)*f(c) 0 $=c; e'#e "=c; end ite!=ite!+1; end
valuación res(ectiva en CGEEAND HINDGH
. n algQn lengua'e de (rograación de su (re,erencia/ i(leente un (rograa donde (ueda calcular la ,actorial de un nQero. . 1eri,ique que: l nQero &9/ )*9 tiene una re(resentación 0inaria ,inita &9/ *)4 7olución
0 5*2 1 0 l nQero &9/ *4)*9 tiene una re(resentación 0inaria ,inita &9/ 99*)4
0 0 0 1
125 *2 250 *2 500 *2 0
l nQero &9/ R)*9 tiene una re(resentación 0inaria in,inita &9/*9**9 )4
0 1 0 1 1 0 0
7*2 4*2 8*2 6*2 2*2 4*2 8
SOLUCION:
R. Deter ine las raices reales de ,&K) 2 9/RK
6
LKB
M
a ) Gr ,icaente y aislar sus raíces SOLUCION: Primer Método:
BBK5
6
@9K4
6
4*L4K
Tiene Tres Raíces
