CRITERIOS QUE NO TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN El período de recuperación es el número de años que se requiere para recuperar el desembolso inicial de capital sobre un proyecto. Ej Proyectos Año A B C 0 -$ 1,500 -$ 1,500 -$ 1,500 1 150 0 150 2 1,350 0 300 3 150 450 450 4 -150 1,050 600 5 -600 1,950 1,875 Los períodos de recuperación para los cuatro proyectos se presentan a continuación: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D
2 4 4 3
D -$ 1,500 300 450 750 750 900
años años años años
RENDIMIENTO SOBRE LOS ACTIVOS El rendimiento sobre los activos (ROA), al cual se le llama también algunas veces rendimiento sobre la inversión (ROI) es una técnica de tasa de rendimiento promedio. Se calcula promediando los flujos de efectivo esperados a lo largo de la vida de un proyecto, y posteriormente dividiendo el flujo anual de efectivo promedio entre el desembolso inicial de la inversión.
ROA =(
N Σ Flujo de efectivo/N) / I0 t=0
ROAB
=
[(-$1500+$0+$0+$450+$1050+$1950)/5]/$1500
ROAB
=
$390/$1.500 =
26%
Proyecto A Proyecto B Proyecto C
-8% 26% Mejor 25%
MEJOR
Proyecto D
22%
CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSIÓN (Tipo A) CRITERIOS SIN REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos no se reinvierten. VALOR PRESENTE : Traer al año cero de la alternativa o proyecto, todos los ingresos y egresos usando la TIO del inversionista. Valor Presente de los Ingresos: traer al año cero todos los ingresos usando la TIO del inversionista (VPI) Valor Presente de los Egresos: traer al año cero todos los egresos usando la TIO del inversionista (VPE) Valor Presente Neto: es el valor presente de los ingresos menos el valor presente de los egresos. VPN = VPI -VPE VPN = VPI -VPE VPN = VPI -VPE
> 0 < 0 = 0
Proyecto factible Proyecto no factible Proyecto indiferente
Significado del VPN Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: El valor de la inversión que debe devolver el proyecto. El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto. El remanente . Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la generación de valor
REMANENTE
DEL DINERO
Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido el préstamo de la inversión.
INVERSIÓN
Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido por hacer la inversión.
COSTO DE OPORTUNIDAD
Con números: Período
0
1
Flujo de caja
-1000
1500
VPN =
$ 154
Si la tasa de descuento es del 30%, entonces los $1.500 equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así: Inversión
$ 1.000
Costo del dinero (TIO) Remanente
$ 300 $ 200
Si llevamos el remanente de $ 200 a valor presente, se tiene: VP
=
$ 154
TASA INTERNA DE RETORNO: consiste en calcular el rendimiento del proyecto medido como la rentabilidad por período que recibimos a lo largo de los N períodos, sobre la inversión no amortizada. Se obtiene igualando el Valor Presente Neto a Cero (0) Su cálculo se hace por prueba y error tomando dos rangos a través de los cuales debe interpolarse para encontrar la solución. Interpretación: desde el punto de vista del inversionista. Si los egresos anteceden a los ingresos TIR>TIO Proyecto factible
VPN
Si los ingresos anteceden a los egresos TIR
VPN
TIR
ip
ip TIR
(Y - Y1) * (X2 - X1) Fórmula de interpolación:
+ X1
X = (Y2 -Y1)
X = TIR Y =0 Significado de la TIR De la misma manera que con el VPN, se puede ilustrar con la misma gráfica. Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: El valor de la inversión que debe devolver el proyecto. El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto. El remanente . Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la REMANENTE
COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO
generación de valor
Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido el préstamo de la inversión.
Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido por hacer la inversión.
INVERSIÓN
Con números: Período Flujo de caja TIR
0 -1,000
=
1 1,500 50%
La TIR de esta inversión es 50%. Si la tasa de descuento es 30%, entonces los $1.500 equivalentes en valor futuro se descomponen así: Inversión Costo del dinero (TIO) Remanente
$ 1.000 $ 300 $ 200
Si el remanente (VPN) fuera cero, entonces la TIO (30%) sería igual a la TIR. Período Flujo de caja TIR
=
0 -1,000
1 1,300 30%
Conclusión: La TIR de un flujo de caja se obtiene cuando el VPN es igual a cero.
CRITERIOS CON REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos se reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista. Se tienen los siguientes criterios VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto. Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad promedio de la organización a la TIO de la misma. La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula" alternativa que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión, para la realización del proyecto. Pasos para evaluar alternativas:
1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula. 2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados de cada alternativa con respecto a la de mayor inversión. 3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula) 4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar la mejor de las que se tienen en comparación.
TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP
TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR
Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización. Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno". Pasos para evaluar alternativas: 1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando a valor futuro, todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado. 2. Calculo del Valor Presente de la inversión. 3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula: TCP =
(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1
4. La alternativa será factible si la TCP > TIO
RELACIÓN BENEFICIO COSTO: es la relación o cociente entre el VPI y el VPE RBC = VPI / VPE
>1
Proyecto factible.
CRITERIOS CON REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos se reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista. Se tienen los siguientes criterios VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto. Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad promedio de la organización a la TIO de la misma.
La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula", alternativa que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión para la realización del proyecto. Pasos para evaluar alternativas: 1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula. 2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados de cada alternativa con respecto a la de mayor inversión. 3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula) 4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar la mejor de las que se tienen en comparación.
TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP
TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR
Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización. Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno". Pasos para evaluar alternativas: 1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando a valor futuro todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado. 2. Cálculo del Valor Presente de la inversión. 3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula: TCP =
(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1
4. La alternativa será factible si la TCP > TIO
NVERSIÓN (Tipo A)
de caja o fondos no se
os los ingresos y egresos usando
os ingresos usando la TIO del
s egresos usando la TIO del menos el valor presente de los
ner un recurso monetario en el proyecto.
eríodo cero, es el VPN. Es la
onoce el proyecto por haber recibido
hace el proyecto del dinero, recibido
proyecto medido como la rentabilidad n no amortizada. Se obtiene igualando
s cuales debe interpolarse para
fica. Los ingresos de un proyecto
ner un recurso monetario en el proyecto.
Expresado como Porcentaje es la TIR
ecto dispone de los mismos análisis disponga de mayores
se reinvertirá en una actividad
contra la "Alternativa nula" alternativa alternativa de mayor inversión, para
s netos y los dineros no utilizados
ndividualmente y a la vez seleccionar
DE RETORNO AJUSTADA - TUR ADERA TASA DE RETORNO - VTR
levando a valor futuro los flujos de ritmo de crecimiento de la
stada" o "Verdadera tasa de retorno".
VFM de cada alternativa, llevando
ecto dispone de los mismos análisis disponga de mayores
se reinvertirá en una actividad
contra la "Alternativa nula", alternativa alternativa de mayor inversión para
s netos y los dineros no utilizados
ndividualmente y a la vez seleccionar
DE RETORNO AJUSTADA - TUR ADERA TASA DE RETORNO - VTR
levando a valor futuro los flujos de ritmo de crecimiento de la
stada" o "Verdadera tasa de retorno".
VFM de cada alternativa, llevando
VALOR PRESENTE NETO VERSUS TIR Problemas ¿Qué criterio seleccionar? 1. Se tiene en estudio dos proyectos con un horizonte de planeación a dos años, para ser evaluados a través del VPN y la TIR. Si la TIO del inversionista es del 12% y se cuenta con la siguiente información, definir cuál seleccionar.
Alt A Inversión inicial Ingresos netos año 2
500 871.2
Inversión inicial Ingresos netos año1 año 2
500 387.77 387.77
Alt. B
Solución Alt A -500
0
871.2
387.77
387.77
VPN = TIR = Alt B. -500 VPN = TIR = Conclusión:
La TIR en la toma de decisiones 2. Una compañía manufacturera está analizando la adquisición de una concesión de madera tropical. El gobierno se la da mediante una inversión en caminos vecinales de $500.000.000, y le otorga 6 años, con el compromiso de que en el año 8 se realice un programa intensivo de reforestación o se pague una multa igual al costo del programa. El equipo para la explotación costará $500.000.000, los ingresos anuales serán de $500.000.000, el valor del mercado del equipo al cabo de los 6 años es nulo, y el costo del programa de reforestación $2500.000.000. Si la tasa mínima de retorno es del 20%, debe la compañía aceptar la concesión? Solución: 0
1
2
3
4
5
6
7
-1000000
500000
500000
500000
500000
500000
500000
0
VPN
5%
-$ 154,252
VPN
10%
$ 11,362
VPN
15%
$ 74,987
VPN
20%
$ 81,335
VPN
30%
$ 14,899
VPN
35%
-$ 34,027
VPN
40%
-$ 85,414
TIR
9.48%
TIR
31.58%
El VPN en la toma de decisiones 3. Se tiene en estudio el siguiente proyecto a 5 años.
Año Inversión inicial
0
1
2
3
4
5
85,000,000
Ingresos operativos
50,000,000
70,000,000
80,000,000 140,000,000
140,000,000
Costos operativos
40,000,000
45,000,000
50,000,000 100,000,000
100,000,000
Valor residual
70,000,000
El área de planeación financiera descuenta estos proyectos antes de impuestos a una TIO del 26% nominal anual y un asesor externo le informa que su costo de capital es del 28% nominal anual Solución: 0 Ingresos operativos Valor residual Total ingresos Costos operativos Inversión Total egresos Flujo neto
1 50000
Miles de $ 2 70000
3
4
5
80000
140000
140000
0
0
0
0
70000
50000
70000
80000
140000
210000 100000
40000
45000
50000
100000
85000
0
0
0
0
0
85000
40000
45000
50000
100000
100000
-85000
10000
25000
30000
40000
110000
VPN
26%
$ 4,187.74
VPN
28%
$ -708.22
os, para ser evaluados a través uiente información, definir cuál
sión de madera tropical. El 000, y le otorga 6 años, con tación o se pague una multa 00, los ingresos anuales serán lo, y el costo del programa de a compañía aceptar la
8 -2500000
os a una TIO del 26% nominal
PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN 1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FLUJO NETO Miles de $ -21000 -12000 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000
a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. 2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: Cifras en Miles de US$ constantes AÑOS 0 1 2 A -1000 100 100 B -1000 264 264 C -1000 0 0
3
4 100 264 0
5 100 264 0
1100 264 1611
Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5% b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado. 3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales en cada uno de los 5 años de operación de la máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué? 4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Costo de la instalación Ahorros anuales representados
PLAN 1 PLAN 2 2.200.00 2,000,000 300,000 330,000
en COM.
1,200,000
1,100,000
Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar. 5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación
$25.000 $20.000 $2.000
La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿es recomendable el proyecto? 6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4
Ingresos Costos de producción Costo de inversión Valor de salvamento
300 200
400 250
500 320
500 320
5
500 320
600
a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan interese del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado. g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado. 8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor. a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales
180
deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores). 9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto. 10) Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su rentabilidad? 11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000. Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000. El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal. a) Calcule el VPN con una TIO 8% b) Calcule el VPN con una TIO 24% c) Calcule la TIR del proyecto. d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucursal? ¿Por qué? 12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000. Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado. 13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciar en 10 años usando el método de Línea Recta. Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y habrá que venderle, para entonces, el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años. b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión. d) Cuál es la RBC. e) Explique el resultado. 14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado.
15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año. A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado: 14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación 10%. Explique el resultado. 16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 6%. Explique el resultado. Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas. 1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero? En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto, es igual a cero. 2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para que precio de la botella debería la detilería construir la planta? Inflación 6% Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR
1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, que pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15% 270 140
160 140 280 2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis. 400 270
400
140
160 140 280 3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado. Concepto/Año Ingresos Egresos
0 200,000
1 130000 50000
2 180000 65000
3 80000 90000
4 180000 70000
5 280000 70000
LABORATORIO 1 PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN 1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, para realizar su proyecto. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FLUJO NETO Miles de $ -21000 -12000 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000
a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Calcular la RBC d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. Solución: a) VPN(15%) b) VPN(20%) c) TIR d) RBC
= = = =
e)
2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: AÑOS A B C
0
1 2 -1000 100 100 -1000 264 264 -1000 0 0 Cifras en Miles de US$ constantes
Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5% b) VPN; iop = 10% c) TIR
3
4 100 264 0
100 264 0
d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado. Solución: ALTER. A
ALTER. B
a) VPN(5%) b) VPN(10%) c) TIR d) RBC(5%) Explicación resultado. 3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué? Solución: Alter. Menos costosa Alter. Más costosa Flujo incremental TIR
=
Rta: 4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Costo de la instalación Ahorros anuales representados en COM.
PLAN 1 PLAN 2 2.200.00 2,000,000 300,000 330,000 1,200,000
1,100,000
Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar. Solución: Los ahorros representar ingresos netos del proyecto PLAN 1 2
0
1
ir = PLAN 1 VPN(0,20)
>0
2
3
4
TIR
> TIO
PLAN 1 VPN(0,20) TIR
>0 > TIO
Rta: 5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación
$25.000 $20.000 $2.000
La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿ es recomendable el proyecto? Solución: $ Col. Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERACIÓN UTILID. ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO VPN(5%)= TIR = Rta. 6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4
Ingresos Costos de producción Costo de inversión Valor de salvamento
300 200
400 250
500 320
500 320
600
a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre
la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado. g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado. Solución: AÑOS
0
Miles US$ 1
2
3
4
2
3
4
Ingresos Costos de producción Utilidad Valor de salvamento Fujo Neto de caja -Costo de inversión Flujo de caja Total/ Neto. a) VPN(10%) b) TIR c)
= =
AÑOS Ingresos Costos de producción Utilidad +Valor residual. +Crédito recibido - Pago cuota de crédito - Pago intereses crédito Fujo Neto de caja -Costo inversión Total Flujo de caja Total/ Neto.
0
1
d) VPN(10%) = e) f) TIR = g)
8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor. a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores).
Solución: ALTERNATIVA AÑO ALTER. CON - SIN PROYECTO a) VPN(28%) b) VPN(34%)
1
= =
c) ALTERNATIVA AÑO UTILIDAD NETA +CRÉDITO RECIBIDO - PAGO A PRINCIPAL - PAGO INTERESES FLUJO DE CAJA NETO - TOTAL INVERSIÓN FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO a) VPN(28%) b) VPN(34%)
0
2
3
4
2
3
4
Rta: Rta:
0
= =
1
Rta: Rta:
9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto. PERIODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
TIR Rta:
=
FLUJO Miles $
10. Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su
rentabilidad? Solución: VP = Producción mensual = Primeros 6 meses = Seis meses siguientes = VF
=
PERÍODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
FLUJO
VPN: TIR: 11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000. Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000. El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal. a) Calcule el VPN con una TIO 8% b) Calcule el VPN con una TIO 24% c) Calcule la TIR del proyecto. d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucrusal? ¿Por qué? Solución: Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERAC.(deprec) UTILID. ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN
0
Miles de $ Col. 1
2
3
4
VALOR RESIDUAL FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO a) VPN(8%) b) VPN(24%) c) TIR d)
= =
12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X, con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000. Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿Cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado. ALTER. SIN PROYECTO CONCEPTO AÑO UNIDADES REQUERIDAS COSTO TOTAL EGRESO
0
US$ 1
2
3
4
0
1
2
3
4
ALTER. CON PROYECTO CONCEPTO AÑO COSTOS FIJOS COSTOS VARIABLES TOTAL EGRESOS VALOR RERSIDUAL INVERSIONES PROPIAS FLUJO NETO DE EGRESOS FLUJO INCREMENTAL TIR
=
Explicación resultado:
13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciarla en 10 años usando el método de Línea Recta. Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y abrá, para entonces, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años. b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión?
d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado. Solución: a. Cálculo de los ingresos Miles de $ AÑO 1 2 3
LITROS
P. UNITARIO
AÑO 1 2 3
LITROS
C. UNITARIO
AÑO 1 2 3
LITROS
C. UNITARIO
DÍAS
INGR. AÑO
DÍAS
COSTO ANUAL
DÍAS
COSTO ANUAL
2
3
b. Cálculo de los egresos Costos variables: (miel)
Miles de $
Costos variables: (otros)
Costos fijos
Miles de $
Depreciación año =
FLUJO DE FONDOS CONCEPTO AÑO 0 INGRESOS COSTOS VARIABLES Miel Otros TOTAL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS Depreciación TOTAL COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5) UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación +Venta de equipo FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(12%) TIR RBC Explicación:
1
14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado. Solución: FLUJO DE FONDOS CONCEPTO AÑO 0 INGRESOS COSTOS VARIABLES Miel Otros TOTAL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS Depreciación TOTAL COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5) UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación +Venta de equipo FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN (op =0,232) TIR RBC(op =0,232) Explicaciòn resultado:
1
2
3
15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año. A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado: FLUJO DE FONDOS Miles de $ CONCEPTO AÑO 0 1 2 PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA
3
FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(12%) TIR RBC(12%) Explicación resultado: 16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación de 6%. Explique el resultado. Solución: CONCEPTO AÑO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO
0
1
2
3
VPN(op=0,232) TIR RBC(op=0,232) Explicación resultado: Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas. 1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables, así como el costo de oportunidad del dinero? En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero. Solución: Miles de $ Col.
Solución: Concepto
Año
INGRESOS Horas demandadas Precio unitario por hora TOTAL INGRESOS OPERATIVOS
0
Miles de $ Col. 1 2
3
4
VALOR RESIDUAL
COSTOS DE OPERACIÓN FIJOS VARIABLES TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS
VPI = VPE
Rta: 2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta? Inflación = 6% Solución: Miles de $ Col.
Concepto
Año
0
1
2
3
4
INGRESOS Botellas requeridas Precio unitario TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL
TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO
TIO = VPI = VPE
Rta: Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR 1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, ¿qué
pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%? 270
0
140 1
2
3
4
160
140
280
PERIODO Flujo de Ingresos Flujo de Egresos
0
1
2
3
4
VFM = Inv. Modif. = TUR
=
2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis. 400 270
0
140 1
2
3
4
160
5
140
280
PERÍODO Flujo de Ingresos Flujo de Egresos
0
1
2
3
4
VFM = Inv. Modif. = TUR
=
3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado. Concepto/Año Ingresos Egresos
0 200,000
1 130000 50000
2 180000 65000
3 80000 90000
4 180000 70000
Flujo neto
ia = VFM = Inv. Modif. = TUR
=
ÓN
er ofrecer entrenamiento
5 1100 264 1611
ALTER. C
bilidad; ha escogido
enda usted la compra
resa Hierros y Herrajes Ltda.
de salvamento. Si el empresario criterio de decisión a utilizar y
5
para cada uno de los
nidad para la firma es
la tasa de oportunidad
ría supeditada a otros
al pago de impuestos
fectivo sobre saldo.
5
500 320 180
C). Suponga que la
5
5
os de $60.000.000.
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
nidades mensuales de y a $550 la unidad inal de un año en la suma s su VPN y cuál es su
5
6
7
8
9
10
por la compañía X, tiene se la gran cantidad de
po requerido indican o es de US$ 20.000. ostos variables serían
alcohol se estima en ga que hay 300 días
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5
5
a inflación del 10%.
operación son de 12% real anual, ¿cuál es
5
6
7
8
9
10
5
ión es del 10 % real, ¿qué
6
7
8
9
10
400
6
5
5 280000 70000
6
PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN 1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FLUJO NETO Miles de $ -21000 -12000 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000
Ingresos 0 0 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000
Egresos -21000 -12000
a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. Solución: a) VPN(15%) = b) VPN(20%) = c) TIR =
$ 5,602.51 > 0 $ -1,768.97 < 0 18.63% >
Proyecto factible Proyecto no factible Proyecto factible
VPI(15%)
$ 37,037.29
VPE(15%)
-$ 31,434.78
VPN(15%)
$ 5,602.51
RBC(15%)
$ 1.18
d) Es rentable para la TIO del 15% teniendo en cuenta que el VPN es positivo y la TIR mayor que la TIO. 2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: AÑOS A B C
0
1 2 -1000 100 100 -1000 264 264 -1000 0 0 Cifras en Miles de US$ constantes
3
4 100 264 0
5 1100 264 1611
100 264 0
Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5% b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% Solución: ALTER. A $ 216 $ 0.00 10.0% 1.22
a) VPN(5%) b) VPN(10%) c) TIR d) RBC(5%)
ALTER. B $ 143 $ 0.77 10.0% 1.14
ALTER. C $ 262 $ 0.30 10.0% 1.26
3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué?
Alter. Más costosa Alter. Menos costosa Flujo incremental TIR
=
-1,100,000 -1,000,000 100,000 19.86%
-66,667 -100,000 -33,333 >
-66,667 -100,000 -33,333
-66,667 -100,000 -33,333
-66,667 -100,000 -33,333
-66,667 -100,000 -33,333
10%
Rta: No se recomienda debido a que al hacer el analisis incremental tenemos una TIR > TIO lo que indica que se justifica hacer mayor inversión en la alternativa más costosa. 4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. Para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Costo de la instalación Ahorros anuales representados en COM.
PLAN 1 PLAN 2 2,200,000 2,000,000 300,000 330,000 1,200,000
1,100,000
Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar.
Solución: Los ahorros representan ingresos netos del proyecto PLAN 1 2
0 -2,500,000 -2,330,000 ir =
1 1,200,000 1,100,000
4 5 1,200,000 1,200,000 1,100,000 1,100,000
0.2030
PLAN 1 VPN(0,20) TIR
$ 1,065,114 > 0 39% > TIO
PLAN 2 VPN(0,20) TIR
$ 938,021 > 0 38% > TIO
Rta:
2 3 1,200,000 1,200,000 1,100,000 1,100,000
Seleccionamos el Plan 1
5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación
$25.000 $20.000 $2.000
La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿es recomendable el proyecto? Solución: $ Col. Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERACIÓN UTILID., ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO
10000 -10000
VPN(5%)= TIR = Rta. Si es recomendable el proyecto.
25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350
25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350
25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350
25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350
25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350
5350
5350
5350
5350
5350
$ 13,163 45.21%
6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4 5 Ingresos 300 400 500 500 500 Costos de producción 200 250 320 320 320 Costo de inversión 600 Valor de salvamento 180 a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado. g) Compare el resultado de B con el de F. Explique. Solución: AÑOS Ingresos Costos de producción Utilidad Valor de salvamento Fujo Neto de caja -Costo de inversión Flujo de caja Total/ Neto. a) VPN(10%)
=
Miles US$ 1 300 200 100
0
600 -600 $ 96.59
2
3
4
5
400 250 150
500 320 180
500 320 180
100
150
180
180
500 320 180 180 360
100
150
180
180
360
b) TIR c)
=
15.0%
c) N 0 1 2 3 ALTERNATIVA AÑO UTILIDAD NETA +CRÉDITO RECIBIDO - PAGO A PRINCIPAL - PAGO INTERESES FLUJO DE CAJA NETO - TOTAL INVERSIÓN FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO a) VPN(28%) b) VPN(34%)
PRESTAMO P. INTERESP. PRINCIPAL CUOTA 4,500 3,372 1,350 1,128 2,478 1,906 1,012 1,466 2,478 0 572 1,906 2,478
0
1 0 4500 0 0 4500 11500 -7000
= =
3800
2 3800
3 3800
1128 1350 1322
1466 1012 1322
1322
1322
4 3800
5 3800
6 3800
1906 572 1322
3800
3800
1322
3800
3800
$ 791.89 Rta: Con TIO = 28% sí se debe construir el beneficiadero $ -681.47 Rta: Con TIO = 34% no se debe construir el beneficiadero
15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año. A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión. d) Cuál es la RBC.
CONCEPTO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO
FLUJO DE FONDOS Miles de $ AÑO 0
VPN(12%) TIR RBC(12%)
0 20,000 -20,000
1 20,000 2 40,000 28,000 6,000 34,000 6,000 2,250 3,750 2,000 0 5,750 0 5,750
2 22,000 2 44,000 30,800 6,000 36,800 7,200 2,700 4,500 2,000 0 6,500 0 6,500
3 24,200 2 48,400 33,880 6,000 39,880 8,520 3,195 5,325 2,000 14,000 21,325 0 21,325
$ 5,494 24.13% 1.27
16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación de 6% Solución: CONCEPTO AÑO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO TIO VPN TIR RBC
0
0 20,000 -20,000 0.1872 $ 5,494 31.58% 1.27
Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas.
1 20,000 2.12 42,400 29,680 6,360 36,040 6,360 2,385 3,975 2,120 0 6,095 0 6,095
2 22,000 2.25 49,438 34,607 6,742 41,348 8,090 3,034 5,056 2,247 0 7,303 0 7,303
3 24,200 2.38 57,645 40,352 7,146 47,498 10,147 3,805 6,342 2,382 16,674 25,398 0 25,398
7 3800
8 3800
9 3800
10
3800
3800
3800
3800
3800
3800
3800
3800
3800
3800
3800
1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿Cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero?. En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero. Solución: Concepto Año INGRESOS Horas demandadas Precio unitario por hora TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL
Miles de $ Col. 1
0
COSTOS DE OPERACIÓN FIJOS VARIABLES TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS
50,000 50,000
3
4
5
6
1,800 x 1800x
2 1,800 x 1800x
1,800 x 1800x
1,800 x 1800x
1,800 x 1800x
1,800 x 1800x
7 1,800 x 1800x
8 1,800 x 1800x
1,800 x 1800x
9
10 1,800 x 1800x 10,000
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,000 360 4,360
4,360
4,360
4,360
4,360
4,360
4,360
4,360
4,360
4,360
4,360
VPI =VPE $ 10,170 X
Rta: La tarifa mínima por hora es
+
$ 3,220
=
$ 74,635
X
=
$ 7.022
Nota: Esta tarifa mínima recupera la inversión inicial en el tractor y el costo de oportunidad del dinero (TIO), el remanente lo fija el agricultor según las condiciones imperantes en el mercado.
$ 7,021.87
2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual, ¿para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta?.Inflación = 6% Solución: Concepto Año INGRESOS Botellas requeridas Precio unitario TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL
Miles de $ Col. 1
0
TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS
=
3
4
5
6
500,000 x 500.000x
500,000 x 500.000x
500,000 x 500.000x
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
5,000
+
$ 2,884.36 X
=
$ 122,530.8
=
$ 0.0531
$ 53.1034 por hora.
Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR 1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real. ¿Qué pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%? 270
2
3
4
160
140
280 Concepto/Año Flujo de Ingresos Flujo de Egresos
0
1
VFM = Inv. Modif. =
$ 483.34 $ 507.85
0 280
2 140 0
3 0 160
4 270 0
140
500,000 500,000 x x 500.000x 500.000x
10
500,000 x 500.000x
0.1792453
140 1
9
500,000 x 500.000x
$ 2,253,084 X
0
8
500,000 x 500.000x
VPI =VPE
Rta: La tarifa mínima es
7
500,000 x 500.000x
100,000 100,000
TIO
2
500,000 x 500.000x 15,000
TUR
=
-1.23%
2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.
400
400
5
6
270
0
140 1
2
3
4
160
140
280 Concepto/Año Flujo de Ingresos Flujo de Egresos Flujo Neto VFM = Inv. Modif. = TUR
0
1 0 280 -280
2 140 0 140
3 0 160 -160
4 270 0 270
5 0 140 -140
6 400 0 400
$ 1,710.10 $ 456.59
=
39.11%
3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado. Concepto/Año Ingresos Egresos Flujo Neto ia = VFM = Inv. Modif. = TUR
=
0 200,000 -200,000 20.85% $ 716,546.12 $ 205,665.78 36.62%
1 130000 50000 80,000
2 180000 65000 115,000
3 80000 90000 -10,000
4 180000 70000 110,000
5 280000 70000 210,000
400 0 400
ente lo fija el agricultor ciones imperantes en
