EJERCICIOS de VPN y TIR 1.- Para el siguiente proyecto de inversión, determine si con una TMAR de 30% el proyecto se justifica. Año Flujo de efectivo
VPN = −200 +
0 -200
1 100
2 300
3 -200
4 500
100 300 200 500 + − + 1.3 1.32 1.33 1.34
VPN = $ 138.47;
VF = $ 395.48;
TIR = 62.5915%
VAE= $ 63.92;
2.- La compañía “Tía Yoya” que utiliza una TREMA de 30% para evaluar sus proyectos de inversión, desea saber si el proyecto que se muestra a continuación es rentable.
Año Flujo de efectivo
VPN = −200 +
0 -200
1 1,000
2 -200
3 800
4 500
1,000 200 800 500 − + + 1.3 1.3 2 1.3 3 1.3 4
VPN = $ 990.08;
VF = $ 2827.78;TIR = 398.0701%
VAE= $ 457.05;
3.- Un torno puede ser adquirido a un valor de $1,000,000. Se estima que este torno va a producir ahorros en los costos de producción de $150,000 anuales. Si la vida de este aparato es de 10 años al final de los cuales su valor de rescate se considera despreciable, Obtenga el VPN utilizando una TMAR del 9% anual, y ¿cuál será la tasa interna de rendimiento que resulta de la adquisición de este equipo?
VPN = −1,000,000 +
150,000 150,000 150,000 150,000 + + ++ 2 3 1 + .10 (1 + 0.10) (1 + 0.10) (1 + 0.10)10
VPN = −1,000,000 +
150,000 150,000 150,000 150,000 + + ++ =0 2 3 1+ i (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) 10
VPN = -$37,351.34
Ingeniería Económica
TIR = 8.1442%
Ciclo 2008-2009
Ing. José Alfredo Sevilla López
4.- Encuentre el VPN utilizando una TMAR del 25% y obtenga la TIR de las siguientes alternativas de inversión mutuamente exclusivas. Cada una con un vida útil de 8 años, presentan los pronósticos de flujo de efectivo mostrados en la tabla.
(A)
VPN = 135.88
AÑOS 0 1–4 5–8
A -675 200 350
T IR = 31.2270%
(B)
B -900 400 310 VPN = 344.51
TIR = 39.3754%
5.- Determine la TIR de ambas opciones de inversión mostradas, y determine si son aceptables, si la TMAR en cada caso es del 20%. Inversión inicial Ingresos anuales del año K Valor de rescate Vida (A)
T IR = 19.0750%
(B)
A $ 500,000 80,000(1.1)k-1 $100,000 10 años
B $ 700,000 110,000(1.1)k-1 $ 150,000 10 años
T IR = 18.7261%
6.- Una Institución educativa ha invertido $328,130 en equipos de Impresión. Su proyecto consiste en reproducir textos que se Impartirían en la escuela y venderlos a bajo costo a sus estudiantes. Piensa hacer un tiraje anual de 25,000 ejemplares al principio de cada ciclo escolar. Se calcula que al término del primer semestre se hayan vendido el 70% de los ejemplares y al final del segundo se hayan agotado los inventarios de textos, ciclo que se repetiría año con año. Cada texto tiene un precio de $8 y los costos de producción son de $3.5 por ejemplar. Calcule la TIR de la inversión de la escuela para un período de 5 años, si los equipos de impresión tienen un valor de salvamento de $20,000 al final de los 5 años. TIR = 9.7684% Semestral equivalente a 20.4911% Anual. 7.- Un grupo de buzos decidieron rescatar al galeón Santa Elena, hundido en el siglo XVI en aguas del Caribe, del cual se decía, llevaba un enorme cargamento de oro cuando fue atacado y hundido por piratas. Los buzos adquirieron una embarcación a un costo de $105,000 dólares e iniciaron la exploración con un gasto mensual de $5,000 dólares, gasto que se cubrió por adelantado cada mes durante 14 meses. Al inicio del séptimo mes, además del gasto de $5,000 en su búsqueda del galeón se vieron en la necesidad de comprar un equipo especial de dragado; este equipo tuvo un costo de $48,000 dólares. No fue sino hasta el final del 13º mes después de Iniciada su aventura, que encontraron lo que buscaban. El hallazgo consistió en 60 kg. de oro en lingotes, el cual vendieron de Inmediato a un precio de $4,000 dólares el kilogramo. También encontraron una buena cantidad de joyas, que vendieron poco a poco a coleccionistas. Dos meses después del hallazgo la venta de las Joyas ascendía a $102,000 dólares; al mes siguiente se hizo otra venta de joyas por $87,000. dólares, y una última venta por el resto de las joyas al final del 68º mes después del hallazgo, por $40,000 dólares. Si se toma a esta aventura como una Inversión, ¿cuál fue la tasa de rendimiento mensual que se obtuvo? TIR = 6.09556570730484% mensual
Ingeniería Económica
Ciclo 2008-2009
Ing. José Alfredo Sevilla López
8.- Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo, en la búsqueda de alguna veta aurífera. Finalmente, al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos se muestran en la tabla. COSTO MES CONCEPTO (en millones) 0 Compra de equipo 102.0 1–15 Mantenimiento mensual de la exploración 21.0 16–20 Mantenimiento mensual de la exploración 25.5 20 Equipo adicional 62.8 21–27 Mantenimiento mensual de la exploración 26.5 28 Evaluación del yacimiento 10.8 29 Costo de instalación de extracción y procesamiento 105.0 Las estimaciones hechas por expertos señalan que es posible obtener una cantidad mensual de metal con un valor de $32 millones, por un período de 8 años, a partir del mes 30; al cabo de los 8 años, la veta se agotaría. El valor de salvamento de todas las instalaciones y equipo se estima en 250 millones. Determínese la TIR anual de la inversión a lo largo de los 10 años y 5 meses de negocio minero. TIR = 2.28405744% mensual TIR = 31.1279795309% Anual
Ingeniería Económica
Ciclo 2008-2009
Ing. José Alfredo Sevilla López
