1. Un ciclo Rankine simple ideal con agua como fluido de trabajo opera entre los límites de presión de 15 MPa en la caldera y 100 KPa en el condensador. EL vapor saturado entra a la turbina. Determine a) el trabajo que produce la turbina, b) la transferencia de calor en la caldera, c) la eficiencia térmica del ciclo De las tablas A-5 del libro de termodinámica cengel Hh1= 2610.8, hf= 417, hfg =2257.5 S1=5.3100, Sf= 1.3028, Sfg=6.0562 a)
x=
S 1−Sf 5.3100−1.3028 = =0.66 Sfg 6.0562
W T =h 1−h 2 h 2=hf + x hfg =417+ o.66 (2257.5)= 1911.46 KJ/Kg
W T =2610.8−1911.46=699.34 KJ / Kg b) Q= h1-h4 h4=
ϑ f (P 4−P 3) +h3
h3=hf h4=0.001043 (15000-100) +417 h4= 433.05 KJ/Kg
W b =433.05−417=16.05 KJ /Kg Qh =2610.8-433.05= 2176.94 KJ/Kg c)
η=
W T −W b 699.34−16.05 = =0.32=32 Qh 2176.94
2. En un ciclo de Rankine básico, como el que se muestra en la figura, se sabe que el agua entra en la caldera a 75 [bar] y una entalpia específica de 174.18 [kJ/kg]; entra en la bomba a 0.08 [bar], 1.0084103 [m3 /kg] y 41.51 [°C], entra en la turbina como vapor saturado y seco (v = 0.025445 [m3 /kg], u = 2575.15 [kJ/kg]). La turbina produce 118.15 [kJ/kg]; determine, sin despreciar el trabajo en la bomba:
a) El calor, referido a la unidad de masa, que se le proporciona al agua en la caldera. b) El trabajo, referido a la unidad de masa, que entrega el ciclo. a) Sistema: agua como sustancia de trabajo en el ciclo de Rankine. {q}sum = h1 – h4 ;
h1 = u1 + P1v1
h1 = (2 575.15 [kJ/kg] ) + (75105 [Pa] ) ( 0.025445 [m3 /kg] ) = 2 765.99 [kJ/kg] ; {q}sum = (2 765.99 – 174.18) [kJ/kg] {q}sum = 2 591.81 [kJ/kg] b) {w}neto = {w}turbina + {w}bomba ;
{w}bomba = v3 (P4 – P3)
{w}bomba = (1.0084103 [m3 /kg] ) (75105 – 8 000 ) [Pa] = 7.5549 [kJ/kg]
{w}neto = (– 118.15 + 7.5549 ) [kJ/kg] {w}neto = – 110.595 [kJ/kg] 3. En un ciclo de Rankine básico, el agua entra en la turbina a 25 [bar] y sale a 1 [bar], entra en la bomba con una densidad de 103 [kg/m3 ] como líquido saturado y en la caldera recibe 2 000 [kJ/kg]. Si la eficiencia del ciclo es 0.3, determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba y de la turbina. Considere que ambos equipos son adiabáticos y que las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables. Sea nuestro sistema el agua en la bomba (sistema termodinámico abierto) : Sabemos que en la bomba: {3q4} + {3w4} = 3[ec + ep + h]4 ; considerando que {3q4} = 0 ; 3ec 4 = 0 ; 3ep 4 = 0 , Tenemos {3w4} = h4 – h3 = (u4 + P4v4) – (u3 + P3v3) = u4 – u3 + P4v4 – P3v3 ; {3w4} = 3u4 + v3 (P4 – P3) ; Como: T3 = T4 , entonces 3u4 = 0 , {3w4} = v3 (P4 – P3) = (0.001 [m3 /kg] ) (25 1) 105 [Pa] = 2 400 [J/kg] , {w}bomba = 2.4 [kJ/kg] ; sea nuestro sistema el agua en el ciclo: |WT| = |w neto| + |w B|; =
Wn ; qsum Wn = qsum = (0.3) (2 000 [kJ/kg] ) =
600[kJ/kg] ; |WT| = (600 [kJ/kg] ) + (2.4 [kJ/kg] ) = 602.4 [kJ/kg];
4. En un ciclo de Rankine se sabe que la turbina desarrolla trabajo en cada unidad de masa de 521.8 [kJ/kg] cuando la entalpia específica del vapor a la entrada es 2 675.8 [kJ/kg]. La presión del agua a la entrada de la caldera es 1 100.32 [kPa] y en ella recibe una cantidad de calor, asociado a cada unidad de masa, de q = 2 592.2 [kJ/kg]. Si la presión y el volumen específico del agua en la entrada de la bomba son 2.34 [kPa] y 0.001 [m3 /kg] respectivamente, determine:
a) El trabajo neto, asociado a cada unidad de masa, que entrega el ciclo. b) La entalpia específica de la sustancia de trabajo cuando entra al condensador y la eficiencia del ciclo.
a) Sistema: agua en el ciclo de Rankine. {wT} = 521.8 [kJ/kg] ; {qsum} = 2 592.2 [kJ/kg] h1 = 2 675.8 [kJ/kg] P4 = 1 100.32 [kPa] P3 = 2.34 [kPa] ; v3 = 0.001 [m3 /kg] = v4 {wB} = v3 (P4 – P3) = (0.001 [m3 /kg] ) (1 100.32 – 2.34) 103 [Pa] {wB} = 1 097.98 [J/kg] = 1.097 [kJ/kg] ; |wT| = |wneto| + |wB|; |wneto| = 520.703 [kJ/kg] b) {wT} = h2 – h1; h2 = {wT} + h1 h2 = ( – 521.8 [kJ/kg] ) + (2 675.8 [kJ/kg] ) h2 = 2 153.99 [kJ/kg] ; η = | q | | w | sum neto = 520.703 [kJ / kg] 2 592.2 [kJ / kg] = 0.2009 [1]
η=
¿ qsum∨¿ ; η 520.703 [kJ /kg ] Wn = 2592.2[kJ /kg ] =0.2009=29 ¿
5. Diseñar una tobera teóricamente perfecta adecuada para 1 kg de vapor por segundo. EL vapor esta inicialmente seco y saturado a una presión absoluta de 10.5 kg/ cm
2
siendo la presión absoluta final de 1.03 kg/ cm
P1=10.5 kg/ cm
2
X1=1.0
2
Sg1=1.5694
P2=1.03 kg/ cm
2
X2=008704
2
P0=6.09 kg/ c m
Sg2=1.5694
X0=0.9614
Sg0=1.5694
ϑ g 1=0.188
hg1=668.7 Kcal/Kg
ϑ g 2=1.458
hg2=573.79 Kcal/Kg
ϑ g 0=0.304
V2=91.4
hg0=644 Kcal/Kg
√ 668.7−573.79
V0= =91.4
√ 94.91=890
√ 668.7−644=91.4 √ 27.70=454.26
A2=
1∗1.158 =16.39 cm 2 890
A0=
1∗0.304 =6.69 cm2 454.26
L=
=91.4
√ 15∗6.69
m seg m/seg
=10 cm
6. Una turbina de vapor del tipo de acción se emplea para accionar un generador a 3600 rpm el diámetro del rodete es de 1220mm. La cantidad de vapor seco a suministrar es 4903.2 kg por hora a una presión absoluta en el condensador de 50.8 mm de Hg y despreciando los rozamientos, hallar: a) el número teórico de escalonamientos de velocidad requeridos b) el número teórico de escalonamientos a presión
Velocidad periférica=
3600∗π∗1.22 m =230.8 m/seg 60
49032
Flujo de masa= 60∗60
=1.36 Kg/seg
671.1-482.8=188.3 kcal por kg disponibles
mV 2 Energía cinética= 2 g
V2 188.3*426= 2∗9.81
V= 1250.3 m/seg Velocidad ideal del vapor por escalonamiento= 2*230.8=461.6 m/seg Nv=
1250.3 =2.7 461.1
Empléense 2 escalonamientos de velocidad
b) velocidad del vapor a absorber en cada escalonamiento= 461.6 m/seg por lo tanto para un kilogramo de vapor 2
mV 2 1∗( 461.6 ) Energía cinética= 2 g = 2∗9.81 =10850 kg por escalonamiento 10 850 =25.44 kcal por escalonamiento 426 Pero com se disponen de 188.3 kcal
188.3
Np= 25.44
=¿ 7.4 empléense 7 escalonamientos de presión
7. una turbina de vapor del tipo de reacción se utiliza para accionar un generador que gira a 3600 rpm el diámetro medio del rodete es de 1220mm. Suponiendo que la expansión sea isoentrópica y que se desprecian los rozamientos, hallar el numeor de escalonamientos requerido en una turbina de reacción teorica, en el caso de que se suministren por hora 4903.2 kg de vapor seco,a una presión absoluta de 14 kg/ cm
2
, la presión absoluta del
condensador vale 50.8mm de Hg. -Para obtener el rendimiento máximo la vaalocidad de los alabae de una turbina de reacción debe sr aproximadamente igual a la de vapor.
Velocidad de los alabees Vb=
3600∗π∗1.22 m =229.8 m/seg 60
Considerando 1 kg de vapor, ya que el escalonamiento es dependiente del flujo de masa.
Energía cinética=
mV 2g
2
=
1∗(229.8)2 ∗1 2∗9.81 =6.37 = caída de entalpia por cada 426
medio escalonamiento y por segundo en Kcal/kg. Caída total de entalpía= 671.1-482.8=188.3 kcal/kg Numero teórico de escalonamientos de reacción=
188.3 =14.8 6.37∗2 2
8. una turbina recibe vapor a una presión absoluta de 14 kg/ cm y
a una
temperatura total de 371°c la presión absoluta del condensador vale 50.8mm de Hg. Hallar a) el rendimiento del ciclo de rankine despreciando el trabajo de la bomba b) el consumo especifico ideal de vapor c) el consumo especifico real del vapor en el supuesto de que el rendimiento de la maquina valga 0.54 d) el rendimiento térmico P1=14 kg/ cm
2
S1=1.7232
h1= 769.2 kcal/kg t1= 371°C
P2=50.8mm de Hg
S1=Sf2 S1=Sf2+X(Sfg2) 1.7232=0.1316*1.814x X=0.862= 86% Hh2= hf2+x hfg2= 38.7+0.862*580.4=539
hf −h 2 769.2−539 = =0.315 osea 31.5 h1−hf 2 769.2−38.7 b) consumo especifico ideal de vapor
642
642
m= h1−h 2 = 769.2−38.7
=2.8 kg /Hp−hora
c) consumo especifico real del vapor
2.8
ms= 0.54
=5.2 kg/Hp-hora
d)
642 et= m3 ( h 1−hf 2 )
=
642 =0.17 osea el 37 5.2 ( 769.2−38.7 )
9. Una turbina con doble extracción trabaja según un ciclo regenerativo ideal, con una presión absoluta inicial de 14kg/ cm
2
una temperatura total de
232.2°C, una extracción de vapor a una presión absoluta de 1.75kg/ cm
2
y
una presión absoluta absoluta en el condensador de25.4 mm de Hg. Desperdiciando el trabajo de la bomba, hallar por unidad de peso de caudal de vapor a) el peso de vapor extraído en la baja presión b) el peso de vapor extraído en la alta presión c) el rendimiento de ciclo regenerativo h1=695 kcal/kg
h3=602 kcal/kg
h2=645.7 kcal/kg
h4=499.5 kcal/kg
de las tablas de vapor hf2=hf7=155.3
hf3=hf6=116.7
hf4=hf5=26.4 kcal/kg
a) m2 (h2-hf2)=(1-m2)(hf2-hf6) m2(645.7-155.3)=(1-m2)(155.3-116.7) m2=0.073kg por kg de caudal
b) m3(h3-hf6)=(1-(m2+m3))(hf6-hf5) m3 (602-116.7)=(1-(0.073+m3))(116.7-26.4) m3=0.1455 kg por kg de caudal c) et=
0.073 ( 695−645.7 ) +0.1455 ( 695−602 )+ ( 1−0.073−0.1455 ) (695−499.5) 695−155.3
et=0.3142 o sea 31.4%
10. hallar el rendimiento del ciclo rankine de una turbina que trabaja a las mismas presiones y temperaturas que en el ejemplo anterior, pero sin extracción
h1−h 4
CR= h1−hf 5
=
695−499.5 =0.2921 osea el 29.21% 695−26.4
