Universidad Mariano Gálvez Ingeniería en Sistemas de Información y Ciencias de la Computación Primer Semestre Introducción a Sistemas Sección: ³C´ Sede: Villa Nueva Lic. Nancy Molina Plan: Fin de semana
Sistema Binario, Sistema Octal y Sistema Hexadecimal
Nelson Alexis Gómez Cruz 5190-11-13075 Sábado 05 de marzo 2011
Índice Pág. Introducción
3
Sistema Binario
2
Sistema Octal
2-7
Sistema Hexadecimal
7-9
Conclusión
10
Bibliografía
11
Introducción El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo está permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0-9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencias de 10. De aquí tenemos que es muy fácil convertir un número binario a decimal, por cada "1" en la cadena binaria, sume 2n donde "n" es la posición del dígito binario a partir del punto decimal contando a partir de cero.
El sistema octal también es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras c ifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número. La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, po r lo tanto no entraremos en su estudio. El sistema hexadecimal es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F, donde las letras tienen un valor numérico, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
El
sistema binario
El sistema binario o sistema de numeración en base 2 es también un sistema s istema de numeración posicional igual que el decimal, pero sólo utiliza dos símbolos, el ³0´ y el ³1´. Por lo tanto para poder representar mayor número de información información al a l tener menos símbolos tendremos que utilizar más cifras: Bit: 0 ó 1 Cuarteto: Número formado por 4 bits Byte: 8 bits Kilobyte: 1024 bytes Megabyte: 1024 kilobytes Gigabyte: 1025 megabytes Un número es sistema binario es por lo tanto una secuencia de bits, así por ejemplo:
11101001 2
es un número en base 2 y representa el número:
1 * 27 + 1 * 2 6 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 2 3 + 0 * 22 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 233 EL
SISTEMA OCTAL
Es un sistema de base 8, es decir, con sólo ocho símbolos distintos 0,1,2,3,4,5,6,7 . Por ejemplo:
40712 8
es un número en base 8 y representa el número:
\large 4 \times 8^4 + 0 \times 8^3 + 7 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 4 \times 4094 + 0 \times 512 + 7 \times 64 + 1 \times 8 + 2 \times 1 = 16384 + 0 + 448 + 8 + 2 = 16842
Los números octales pueden construirse co nstruirse a partir de números binarios agrupando cada tres t res dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal dec imal.. Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos símbolos diferentes de los dígitos. dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría
porqué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo. [editar] Fracciones La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2.
Fraccion Octal
Resultado en octal
½
½
0,4
1/3
1/3
0,25252525 periódico
¼
¼
0,2
1/5
1/5
0,14631463 periódico
1/6
1/6
0,125252525 periódico
1/7
1/7
0,111111 periódico
1/8
1/10 0,1
1/9
1/11
0,07070707 periódico
1/10
1/12
0,063146314 periódico
+0
1 2 3 4
Tabla de la suma en base 8: 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 12 13 14 15 16
Tabla de la multiplicación en base 8:
*
0 1 2
3
4
5
6
7
0 0 0 0
0
0
0
0
0
1 0 1 2
3
4
5
6
7
2 0 2 4
6 10 12 14 16
3 0 3
6 11 14 17 22 25
4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61
Sistema Hexadecimal El sistema de numeración más utilizado actualmente act ualmente en computación es el hexadecimal o base 16, el cual consta de 16 dígitos símbolos 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E
y F . El sistema hexadecimal un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, o cho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática. Como nuestro sistema de numeración sólo d ispone de diez dígitos, debemos incluir seis letras para completar el sistema. Estas letras y su valor en decimal son: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. El sistema hexadecimal es posicional y por ello ello el e l valor numérico asociado a cada signo depende de su posición en el e l número, y es proporcional a las diferentes potencias de la base del sistema que en este caso es 16. Veamos un ejemplo numérico: 3E0,A (16) = ( 3×16 ) + ( E×16¹ ) + ( 0×160 ) + ( A×16±1 ) = ( 3×256 ) + ( 14×16 ) + ( 0×1 ) + ( 10×0,0625 ) = 992,625
La utilización del sistema hexadecimal en los ordenadores, se debe a que un dígito hexadecimal representa a cuatro dígitos binarios (4 bits = 1 nibble), por tanto dos dígitos hexadecimales representaran a ocho dígi d ígitos tos binarios (8 bits b its = 1 byte) que como es sabido es la unidad básica de almacenamiento de información. Por Po r ejemplo:
2ª703 16
es un número en base 16 y representa el número:
{$ 2 * 16^4 + 10 * 16^3 + 7 * 8^2 + 0 * 16^1 + 3 * 16^0 = 2 * 65536 + 10 * 1096 + 7 * 256 + 0 * 16 + 3 * 1 = 16384 + 10960 + 1792 + 0 + 3 = 29139 $}
Tabla de la suma en base 16:
+
0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 A B C D E
F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E
F
1 1 2 3 4 5 6 2 2 3 4
7 8 9 A B C D E
5 6 7 8 9 A B C D E
F 10
F 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D E F 10 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1ª C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1ª 1B D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1ª 1B 1C E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1ª 1B 1C 1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1ª 1B 1C 1D 1E
Tabla de la 7ultiplicación en base 16:
*
2
3
4
5
2
4
6
8
A C E 10 12 14 16 18 1ª 1C 1E 20
3
6
9
C
F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2ª 2D 30
4
8
C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 40
5 A
F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 50
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
6 C 12 18 1E 24 2ª 30 36 3C 42 48 4E 54 5ª 60 7 E 15 1C 23 2ª 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 70
8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 80 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5ª 63 6C 75 7E 87 90 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5ª 64 6E 78 82 8C 96 A0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9ª A5 B0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 C0 D 1ª 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 D0 E 1C 2ª 38 46 54 62 70 7E 8C 9ª A8 B6 C4 D2 E0 F 1E 2D 3C 4B 5ª 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1 F0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 B0 C0 C0 D0 E0 F0 100
Tabla de los primeros 16 números Decimal Binario Octal Hexadecimal 0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
Conclusión Estos
sistemas en la informática son de mucha ayuda ya que te e nseñan a ver cómo es que está
compuesto un bit, byte, etc., el sistema binario es el más utilizado hoy en día en e n los computadores, computadores, y podemos darnos cuenta que este sistema es e s muy complejo ya que sus ordenes son completamente ceros y unos, mie ntras que los computadoras que maneja toda Europa
y Asia usan un sistemas de hexadecimal por la multitud de símbolos que ellos poseen, el
sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.
Bibliografía http://www.mitecnologico.co http://www.mitec nologico.com/Main/SistemaBinarioOc m/Main/SistemaBinarioOctalYHexadecimal talYHexadecimal
