El Teorema de Castigliano

EL TEOREMA DE CASTIGLIANO

INTRODUCCION 

La estructura es el conjunto mecánico encargado de soortar ! transmitir las cargas "asta las cimentaciones# donde serán a$sor$idas or el terreno% &ara ello# las estructuras se encuentran constituidas or una serie de $arras enla'adas entre s(% Las )igas son los rinciales elementos estructurales# la cual o*rece resistencia a la de*ormaci+n, con e-actitud a la .e-i+n%

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El rimer m/todo de Castigliano# es conocido como el más e-acto ara estas oeraciones# !a 0ue rimero calcula el tra$ajo reali'ado or la *uer'a cortante 0ue alica la cargas en dic"a )iga# ! or 1ltimo calcula lo 0ue se desea en realidad2 cuán de*orma$le es el material 0 )amos a utili'ar en la *a$ricaci+n de esta# o*rece resistencia a la de*ormaci+n, con e-actitud a la .e-i+n%

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En este tra$ajo se a intentará determinar la de*ormaci+n de una )iga# utili'ando los teoremas de Castigliano%

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL TRABAJO In)estigar los dos teoremas rouestos en el M/todo de Castigliano ara el cálculo de de.e-i+n ! endiente en una )iga# armadura o un marco%

% Identi3car cuando odemos utili'ar los teoremas de Castigliano% % Alicar estos conocimientos mediante ejercicios 0ue )inculen este tio de cálculo

¿Para que nos sirve el méo!o !e Casi"liano# El m/todo de castigliano ermite estudiar los desla'amientos 0ue

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se )eri3can en los distintos untos de una estructura# cuando la misma está sometida a cargas e-ternas% En articular este m/todo se torna 1til cuando en las secciones trans)ersales surgen simultáneamente acciones a-iales# acciones cortantes# momentos .ectores ! momentos torsores% El m/todo de Castigliano tiene la gran )entaja de ermitir amliar el camo de ro$lemas a anali'ar !a 0ue se trata indistintamente a las )igas rectas ! a las cur)as# a las estructuras lanas ! a las estructuras tridimensionales%

TEORE$A DE CASTI%LIA&O ESTE ES EL TEORE$A DE CASTI%LIA&O

“La componente de desplazamiento del punto de aplicación de una acción sobre una estructura en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada”. Si un cuero "omog/neo# isotoo ! elástico está sujeto a la acci+n de un sistema cual0uiera de *uer'as e-teriores 0ue lo mantiene en e0uili$rio# el tra$ajo de de*ormaci+n almacenado en /l es *unci+n del sistema de cargas2

A!em's( su)on!remos que los a)o*os son +,os * que la -un.i/n 0 es !i-eren.ia1le2 El in.remeno !el ra1a,o )ue!e enon.es s es.ri1irse en la -orma3

En !on!e2

Cuan!o so1re el .uer)o solamene a.4a la -uer5a e-e.ua!o es3

Si a)li.amos so1re el .uer)o una -uer5a un ra1a,o3

(

el ra1a,o

se )ro!u.e una !e-orma.i/n

*

Siem)re que la .ar"a se a)lique "ra!ualmene2 Si una ve5 e-e.ua!o ese ra1a,o se .ar"a al .uer)o .on el sisema Fi que !esarrolla un ra1a,o 7i * )ro!u.e una !e-orma.i/n en !ire..i/n !e la -uer5a a)li.a!a8 el ra1a,o !e !e-orma.i/n en el .uer)o es3

Por ano( el in.remeno !el ra1a,o vale3 Dividiendo entre

Susiu*en!o el valor !e la e.ua.i/n 9:2;< en la e.ua.i/n 9:2=< que!a3

Divi!ien!o enre

TEORE$A DE CASTI%LIA&O PARA AR$AD>RAS

EJERCICIOS E,em)lo = Cal.ular la m'?ima !e-orma.i/n !e una vi"a sim)lemene a)o*a!a .on una .ar"a uni-ormemene !isri1ui!a

Pueso que @ es ima"inaria )o!emos aora i"ualarla a .ero2