El Valor Esperado en la Toma de Decisiones
Juan Planas Rivarola En cuantas oportunidades nos hemos preparado con entusiasmo, invertido dinero para realizar un viaje y sin embargo, muchas veces, nos sorprende en el camino un clima inesperado a pesar de que se pronosticó un valor valor de temperatura o precipitación pluvial pluvial diferente. Entonces viene a la mente la pregunta ¿qué pasó?, ¿dónde estuvo el error? y concluimos que el informe meteorológico estuvo equivocado o dudamos de la competencia de las personas encargadas en emitirlo. emitirl o. De igual manera, cuando visitamos un casino, estamos pensando en la incertidumbre, en las probabilidades que tenemos de ganar o perder en uno u otro juego, y junto con la apuesta que realizamos nos preguntamos si podremos ganarle a la casa. En estas dos situaciones está inmerso el concepto del valor esperado. Es propósito de este ensayo explicar el significado del término valor esperado, cómo el entendimiento de su significado puede ayudarnos en la toma de nuestras decisiones, así como también los riesgos que pudieran alcanzarse por considerar en nuestras decisiones sólo el resultado del valor esperado obtenido. Se evita el desarrollo matemático que pudiera requerirse al referirnos al valor esperado. Como nos mencionó Panteleeva, V. en su libro Fundamentos libro Fundamentos de Probabilidad Probabilidad y Estadística: Estadística: “El valor esperado representa el valor promedio que se espera suceda, al repetir el experimento, en forma independiente, una gran cantidad de veces” veces ” (p. 171). Con esta definición, podemos entender porque a pesar del informe meteorológico que indica un estado de clima para un día en particular nos sorprende un clima diferente. En nuestro caso, los informes meteorológicos se sustentan en el valor esperado de ocurrencia de un evento, por ejemplo que llueva o que no llueva en una temporada determinada del año en una ciudad, valor estimado, para este caso, considerando considerando entre otras variables, el promedio de días con
lluvia que hayan ocurrido en esa ciudad, para ese periodo, evaluados en un estudio de varios años. De esta manera, los informes nos proporcionan un valor esperado de la condición del clima bajo el supuesto de una probabilidad de ocurrencia histórica. En el caso del juego en el casino, la respuesta se encuentra en la probabilidad de ganar y de perder en el juego. Nuevamente, el valor espera do nos permite dar la respuesta como en muchos otros juegos de azar. Y, ¿cómo calculamos el valor esperado?, mediante “la multiplicación de las probabilidades de ganar por la ganancia que obtendríamos y restando de las probabilidades de perder multiplicadas por la pérdida que tendríamos (el dinero que apostamos, en este caso)”, (WordPress, La Ventaja del Casino, 2010, 12 de mayo). Sin embargo, como dijo Haigh, J. (2004), “ser un experto en probabilidad puede no bastar para tomar decisiones acertadas. A veces, lo único que se consigue saber es en qué nos hemos equivocado.” (p.2). Así, “el resultado esperado no es necesariamente cierto pero es altamente probable” (Cachanosky, J. C. 2000, p.1). En la vida cotidiana de las personas se toman decisiones todos los días. Elegimos una alternativa de un número de opciones propuestas considerando, muchas veces, el impacto económico que nuestra decisión pudiera ocasionar. Se evalúan las ganancias o pérdidas de cada alternativa y las probabilidades de ocurrencia de cada una de ellas. Muchas de estas alternativas tienen un grado de incertidumbre, reconocida en la probabilidad de ocurrencia que hemos asignado al evento y, por ello, el riesgo adoptado para esa alternativa es mayor. Como nos dijo Levin, R. I., y Rubin, D. S. (2004), con el cálculo del valor esperado podemos llegar a una conclusión para elegir la mejor opción “combinando las probabilidades de que una variable aleatoria asuma ciertos valores con las ganancias o pérdidas monetarias que se dan cuando efectivamente toma estos valores” (p.187). Así, con el valor esperado nos encontramos en mejor posición para tomar una decisión en condiciones de riesgo.
Franco, L., Olmedo, E. & Valderas, J.M., en el artículo Introducción al Concepto del Valor Esperado nos indicaron que los primeros estudios sobre el valor esperado se iniciaron en el año 1657, con Huygens (en su obra Libellus de Ratiotiniis in Ludo Aleae, de 1657) y fue Bernouilli, quien, en el año 1713, introdujo el concepto de frecuencia y la as ignación de un valor a priori de los porcentajes de veces en que se ganaba o se perdía. La aplicación de este enfoque nos llevó a la expresión hoy conocida como: ∑ xi P (X= xi), (Franco, L. et al, 2). Por lo indicado, para calcular el valor esperado requerimos evaluar las probabilidades de los distintos resultados posibles con cierto nivel de certeza y tratándose de que la probabilidad se determina a través de una frecuencia, nos acercaremos al nivel de certeza conforme la frecuencia provenga de un número suficientemente grande de veces (Mandelbrot, B., 1996). Como nos dijo Haigh, J. (2004), “cuanto mayor sea el nivel de certeza de un acontecimiento, mayor será la probabilidad que se le asocia” (p.4). Es decir: nos acercaremos a estos valores, en la vida real, a medida que pase el tiempo. Dentro del marco conceptual en la toma de decisiones, Ritzman, L. P. y Krajewski, L. J. (2000), indicaron que el valor esperado está considerado como criterio de decisión en condiciones de certeza, riesgo e incertidumbre, mientras Cachanosky, J. C. (2000), nos dijo que “es la dispersión de la información, que se traduce en acontecimientos futuros inciertos, la que da origen a la posibilidad de la ganancia empresarial que consiste en anticipar mejor que otros las condiciones futuras” ( p22). Así podemos ver la importancia del conocimiento en la aplicación del valor esperado en la toma de decisiones. Levin, R. I., & Rubin, D. S. (2004) nos enseñó como el uso del valor esperado nos ayuda en la toma de decisiones con un simple ejemplo cotidiano relacionado con un negocio de venta minorista en donde nos muestra el análisis que realiza un comerciante de frutas para calcular la posible pérdida esperada en su negocio bajo determinados supuestos. En este ejercicio se establecen dos criterios para el análisis del problema: las pérdidas por
obsolescencia del producto y las pérdidas de oportunidad en la venta al no disponer del producto para su venta. Esta situación coloca al propietario del negocio en el dilema de escoger un nivel adecuado de inventario de manera tal que disponga producto para la venta pero que a su vez éste no se malogre en sus almacenes por tener excesivo inventario. En este caso, el valor esperado se emplea para calcular el inventario que debe tener el propietario del negocio para minimizar sus pérdidas, objetivo deseado. De igual manera podemos emplear el valor esperado para encontrar el inventario óptimo para maximizar sus ganancias. Para aplicar el concepto del valor esperado se establece una tabla de pérdidas condicionales partiendo del costo de un cajón de fruta y del precio de venta del mismo. El valor esperado permite calcular el almacenamiento óptimo como aquel que minimiza las pérdidas esperadas. “En la mayoría de los casos de toma de decisiones, los administradores en realidad intentan evaluar el valor de la información que les permitirá tomar mejores decisiones” (Levin, R. I., & Rubin, D. S., 2004, p.762). De la misma manera, mediante el valor esperado podemos evaluar el máximo costo que estamos dispuestos a pagar por obtener información perfecta: aquella situación en la que disponemos de toda la información relevante para la toma de decisión. El concepto del valor esperado tiene una limitante para aquellas personas que prefieren evitar el riesgo. Para ellos, el concepto de la utilidad esperada es el criterio de decisión y se adopta este si se espera obtener resultados más seguros que nos proporcionen, en la mayoría de las veces, ganancias. Para graficar el concepto, muchas personas decidirán por aceptar un riesgo si saben que ganarán en la decisión. Si tenemos la oportunidad de ganar un monto significativo de dinero con una baja probabilidad de ocurrencia y nos ofrecen un monto mucho menor, con menor riesgo, optaremos por este último, aun cuando el valor esperado en la primera opción sea superior a la recompensa del primer ofrecimiento. Para este grupo de personas, la aversión al riesgo es el comportamiento característico que los lleva a tomar este
tipo de decisiones (Lind, D. A., Marchal, W. G., y Wathen, S. A., 2005). En las personas para las que el riesgo les es indiferente, tanto el valor esperado como la utili dad esperada terminan en resultados equivalentes. Zegarra, L. (2014, 12 de abril) nos dijo que el concepto del valor esperado es equivalente al promedio, donde se espera que ocurra si los eve ntos se repiten muchas veces. Pero, si se va a invertir en un proyecto en donde existen dos posibles escenarios de ocurrencia el valor esperado podría ser que tenga una probabilidad cero de que ocurra. Por eje mplo, si en un proyecto existe 50% de probabilidad de ganar 10% y 50% de probabilidad de ganar 20%, el promedio o valor esperado sería 15%. Sin embargo, la probabilidad de ganar 15% es cero. No es posible ganar 15%, pues los dos únicos escenarios posibles tienen una ganancia del 10% o una ganancia del 20%. En este caso, hay dos escenarios en un proyecto y el resultado del valor esperado por si solo resulta poco satisfactorio para la toma de decisión, pero cuando existen numerosas posibilidades, el termino valor esperado tiene que ver con lo que es más probable que ocurra si éstos se repiten en un número suficiente de veces. Como nos dijo Zegarra, L. (2014, 12 de abril), en la comparación de proyectos, el calcular el valor esperado, tiene mayor utilidad. Permitirá escoger entre uno de los proyectos. Si hay dos proyectos, cada uno con numerosos escenarios con diferentes posibilidades de ganar, entonces, una manera de compararlos es con el cálculo del valor esperado, eligiendo el de mayor valor. Sin embargo, el conocimiento sólo del valor esperado res ulta insuficiente. Si se comparan dos proyectos, el primero donde existe 50% de probabilidad de ganar 15% y 50% de probabilidad de ganar 25% y cuyo valor esperado es 20%. Y, un segundo proyecto, con el mismo valor esperado, donde existe 50% de probabilidad de ganar 5% y 50% de probabilidad de ganar 35%, ¿Cuál proyecto elegiríamos? Aquí, interviene el concepto del riesgo. Aquellas personas con menor aversión al riesgo escogerían el segundo proyecto donde tenemos la posibilidad de ganar 35%. En el primer
caso, hay menos variabilidad que en el segundo proyecto. En el segundo proyecto hay más riesgo, la volatilidad es más grande. En términos estadísticos los valores se encuentran más dispersos en el segundo proyecto que en el primer proyecto. En el primer proyecto, el valor esperado se parece más a lo que va a ocurrir. El valor esperado es un indicador más confiable de lo que vaya a pasar. En proyectos cuyo riesgo son parecidos la mejor opción resulta aquel cuya valor esperado sea mayor. Sin embargo, los riesgos de considerar s ólo el valor esperado en la decisión para elegir la viabilidad de un proyecto también fue r esaltada por Heimlich, E. (2009) cuando nos indicó que “en un ambiente de mayor incertidumbre, el valor esperado es un mal predictor de los flujos de caja futuros” (p.3) por la volatilidad de los precios de las materias primas. Por lo dicho anteriormente, en proyectos con riesgos diferentes, el promedio o valor esperado es importante pero no es suficiente. La desviación estándar también es importante y necesaria. Nos indica que tan volátil son los posibles resultados. La desviación estándar nos acerca al concepto de riesgo. Si sólo nos fijamos en el promedio, entonces se escogerá aquel proyecto cuyo valor esperado fuera mayor. Pero cuando se revisan los datos y se observa la dispersión de los datos más detenidamente, la decisión podría cambiar. Por ello, siempre es importante hacer un análisis de riesgo del grado de dispersión (Zegarra, L. 2014, 12 de abril). Zegarra, L. (2014, 12 de abril) nos dijo que conocer el valor esperado no significa que se pueda estar seguro de que se vaya a ganar esa cantidad. Si hacemos una estimación del VAN promedio de un proyecto y sale positivo, este valor puede ocultar muchas cosas, como la posibilidad de que exista, dentro de los escenarios un VAN negativo. Enseñó como esta limitación puede eliminarse por medio de la simulación de escenarios que, adicional a la determinación del valor esperado nos permitirá hallar otros estadísticos importantes como la
desviación estándar y probabilidades de ocurrencia en diferentes escenarios, constituyendo así una herramienta adicional para la toma de decisión en la evaluación de proyectos. La técnica más habitual de evaluación de proyectos, que busca est imar el valor presente de una inversión a través del cálculo de flujos descontados de caja, funciona bien en un ambiente donde la incertidumbre está relativamente acotada, cuando los precios futuros posibles se concentran suficientemente alrededor de un valor esperado y los márgenes son sustanciales. El ajuste por riesgo se realiza, en este marco, recurriendo a una tasa de descuento que incorpora una medida del riesgo sistemático de la inversión y el valor de tiempo del dinero. En un ambiente de mayor incertidumbre, el valor esperado es un mal predictor de los flujos de caja futuros2 (y no existe uno mejor), y el riesgo de los diferentes proyectos no se puede resumir en una única tasa de descuentos. Ajustar la tasa de descuento a las peculiaridades de un proyecto es una tarea difícil, tanto teóricamente como en la práctica. En conclusión, el valor esperado es un cálculo importante a realizar en la toma de decisiones al querer seleccionar un proyecto entre varios. Sin embargo no es el único ya que significar el dejar de ver escenarios donde existe la posibilidad de perder dinero. Herramientas complementarias, como la simulación, ayudan a minimizar estos riesgos.
Referencias
Cachanosky, J. C. (2000). Las Decisiones Empresariales y las Predicciones en Economía. SEADE. Franco, L., Olmedo, E. & Valderas, J.M., Introducción al Concepto del Valor Esperado. Recuperado de: http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCkQF jAA&url=http%3A%2F%2Fpersonal.us.es%2Folmedo%2FEl%2520concepto%2520de %2520Valor%2520Esperado.pdf&ei=xkRHU6jqOObj0QGM34G4AQ&usg=AFQjCNH NIBHEsw0whlOMdaUi9n055cJKRg Haigh, J. (2004). Matemáticas y Juegos de Azar . Ciencia hoy: Asociación Ciencia Hoy, 14(83), 64-66. Heimlich, E. (2009). Incorporación del Riesgo a la Evaluación de Proyectos Mineros Recuperado de: http://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CD QQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.cochilco.cl%2Fdescargas%2Festudios%2Ftemati co%2Feconomico%2Fincorporacion_de_riesgo_evaluacion_proyectos.pdf&ei=6VlLU_CI8iT0AH7qoHABQ&usg=AFQjCNG1h8N0M-SpYCVmduIFoWslJ1mQJQ Levin, R. I., & Rubin, D. S. (2004). Estadística para Administración y Economía. Pearson Educación. Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2005). Estadística aplicada a los negocios y a la economía. McGraw-Hill. Mandelbrot, B. (1996). Del azar benigno al azar salvaje. Investigación y ciencia, 243, 14-20. Panteleeva, O. V. Fundamentos de Probabilidad y Estadística. UAEM. Ritzman, L. P. & Krajewski, L. J. (2000). Administración de Operaciones Estrategia y Análisis. Editorial Pearson Educación SA de CV, México.
WordPress (2010, 12 de mayo). Re: La Ventaja del Casino. Recuperado de http://juegosazarcasino.wordpress.com/tag/ventaja-de-la-casa/ Zegarra, L. (2014, 12 de abril). Simulaciones. Sesión: teoría de decisiones. Clases de: Herramientas para la toma de decisiones gerenciales, OPE-620. MBA Gerencial Internacional LXXX – 2 ciclo para CENTRUM Católica, Lima, Perú.
