ELASTICIDAD
PREGUNTAS 1. Explique Explique que representa representa él moul moulo o e ri!ie" ri!ie" e e un s#lio. s#lio. $. %&ué si!ni'i(a si!ni'i(a él él l)mite l)mite el*sti(o el*sti(o e una una +arra +arra e e a(ero, a(ero, -. Dos Dos alam alam+r +res es e( e(os os e meta metale less A / 0 sus sus lon! lon!it itu ues es / i*m i*met etro ross est* est*n n rela(ionaos por LA 2 $L0 / DA 2 3D0. Cuano los alam+res se su4etan a la misma misma 'uer"a 'uer"a e tensi# tensi#n n la rela(i rela(i#n #n e los alar! alar!ami amient entos os es 5LA65L0 2 7. 8alle la rela(i#n e los m#ulos e 9oun! 9oun! 9A690. :Exa. Par(. $;;$<$= Rpta. > 3. Un (a+le (a+le e e a(ero a(ero tiene tiene una una se((i#n se((i#n trans?er trans?ersal sal e @;(m$ / se utili"a para ele?ar un as(ensor e ;; B! :Limite El*sti(o 2 $3 x 1; N6m$=. La a(elera(i#n m*xima :m6s$= que puee tener sin que el es'uer"o ex(ea a 16- el l)mite el*sti(o es :Exa. Par(. $;;$<$= Rpta. 3;$ m6s $ @. %C#m %C#mo o inte interp rpret retaa si le le i(e i(en n que que un meta metall A tien tienee ma/o ma/orr m#u m#ulo lo e e 9ou 9oun! n! que que otro metal 0, . Demostrar Demostrar que se puee puee eri?ar eri?ar e la e'ini(i# e'ini(i#n n el m#ulo m#ulo e 9oun! 9oun! la la expresi#n expresi#n (ono(ia (omo la le/ e 8ooe. F.
De a(uer a(uero o a las las mei mei(i (ion ones es o+ten o+teni ias as en el prim primer er la+o la+ora rato tori rio o :Ela :Elast sti( i(i ia a=. =. Represente !r*'i(amente en la (ur?a ?s lo si!uiente a= #ulo e 9oun!. += Limite El*sti(o / L)mite e Ruptura.
. H.
A qué qué se llam llamaa es'u es'uer" er"o o so+r so+ree una una +arr +arraa / a qué qué e'o e'orm rma(i a(i#n #n unit unitar aria. ia. $; $ Una +arr +arraa e a( a(ero : :#ulo e 9oun! $; $;x1; N6m = lon!itu lon!itu @ m se((i#n se((i#n 1 (m$ (m$ ensi ensia a F !6(m !6(m es (ol! (ol!a ao o e un (iel (ielo o raso. raso. Cal( Cal(ul ulee el aume aument nto o e $ lon!itu. uel?a a (al(ular pero esta ?e" para una +arra e (m e se((i#n.
1;.
Gra'ique Tensi#n ?s De'orma(i#n para un material seJalano los puntos (r)ti(os.
PRK0LEAS 1. La 'i!ur 'i!uraa muestr muestraa un (ua (uaro ro !ran !ranee (u/a masa masa es e 1$ ! ! que se (uel!a (uel!a e un alam+re. El alam+re es e a(ero e 1$ m e lon!itu tiene un i*metro e 1$ mm. 9a( 2 $ x 1; 11 N6m$. Srotura2@;;x1; N6m$ a= %Cu* %Cu*ll es la e'o e'orm rma( a(i# i#n n el el a(er a(ero. o. ;@m += Si se upli(a la lon!itu el alam+re%(u*l es la nue?a e'orma(i#n, (= %Cu*l es la lon!itu m)nima que puee tener el alam+re antes e romperse, Rpta. :a= ;@mm. :+= ;Hmm
1
$. En la 'i!ura mostraa. 8alle el i*metro $ para el (ual el espla"amiento axial el punto C sea e 1$@ mm las +arras son el mismo material. 9 2 $x1; F N6(m$ P 2 Fx1; 3 N 1 2 - (m L 12 1@; m L$ 2 1;; m Rpta $2 $$3 (m -. Una es'erita e peso M 2 @;N (uel!a e un alam+re e a(ero (omo un pénulo al (ual se le suelta a partir el reposo ese 2 H;. La se((i#n trans?ersal el alam+re es e $mm $. 9 2 $x 1;11Pa Es'uer"o e ruptura 2 F@ x 1; Pa . Determine a= %Se rompe o no el alam+re, += La lon!itu el alam+re si se estira ;@(m (uano el peso pasa por el punto mas +a4o. Rpta a= 2 F@x1; N6m$ No se rompe pues el es'uer"o apli(ao es menor que el es'uer"o e ruptura. += 1--3m 3.
:Ex. Par.$;;$<1= La 'i!ura muestra tres +arras e +ron(e aluminio / a(ero +a4o la a((i#n e las 'uer"as ini(aas. Consierano A123@ (m$ A$2 ; (m $ A-2-;(m$ L 12 ;m L$2 1; m L -2;m 912x1;1; N6m$ 9$2Fx1;1; N6m$ 9-2$;x1;1; N6m$ / P 2 H x 1; 3 N. 8alle a= El ia!rama e (uerpo li+re e (aa por(i#n e la +arra += La e'orma(i#n e (aa una e las +arras / la e'orma(i#n total. Rpta += O3@mm <3-mm $3mm (= De'orma(i#n total 2 <3mm
@.
Un alam+re e aluminio :92 Fx1; 1; N6m$= / otro e a(ero :92 $;x1; 1; N6m$= e i*metros i!uales se unen por uno e sus extremos / el alam+re (ompuesto se 'i4a / lue!o se le suspene una (ar!a :Ex. Par(. $;;$<1= a= Se pie la rela(i#n e sus lon!itues para que ten!an i!ual e'orma(i#n += Si el alam+re e aluminio tiene ; m e lon!itu / la e'orma(i#n e (aa alam+re es e $ mm. alle el es'uer"o que a(ta so+re (aa alam+re. Rpta a= LAlum2 :F6$;=LA(ero += AL21F@x1;F N6m$ A(ero21F@x1;F N6m$
.
De una li!a e L 2 1; (m e lon!itu 2 ;H mm e !rosor / e se((i#n (uaraa se (uel!an i?ersas masas m / en (aa oportunia se mie la nue?a lon!itu L / el nue?o !rosor Q. Los resultaos se (onsi!nan en la ta+la si!uiente :Ex.Par.$;;$<1= m:!= L:(m= :mm=
a= +=
1;; 1;1 ;
$;; 1;3; ;F
-;; 1;1 ;
3;; 1;1 ;-
Cal(ule en (aa (aso el es'uer"o S / la e'orma(i#n unitaria 8allar el moulo e 9oun! / el limite e linealia Rpta a= S12 1$Hx1; N6m$ 12 1x1;<- S$2$@x1; N6m$ $2 3;x1;
$
F.
La 'i!ura muestra un alam+re e lon!itu ini(ial Lo21;m su4eto al te(o / que se en(uentra en equili+rio (uano sostiene una es'era & e peso 1; - N si el moulo e 9oun! es 92 1; 1; N6m$ la se((i#n trans?ersal A 2 3 mm$ / 2 -F :Exa. Sust. $;;$<1= a= Presente el D.C.L. e la es'era / el alam+re respe(ti?amente. += 8alle la e'orma(i#n en lon!itu el alam+re. (= Si el ilo se rompe alle la e'orma(i#n que experimenta el alam+re (uano la es'era & pasa por la posi(i#n mas +a4a e su mo?imiento penular. Rpta += ;;-1-m (= ;-- m
.
Una +arra r)!ia e peso M es sostenia ori"ontalmente en sus extremos por os alam+res e i!ual lon!itu :$ m= e i!ual se((i#n trans?ersal :$mm $= pero e i'erentes materiales. Uno es e (o+re / el otro es e a(ero. Si el estiramiento el alam+re e a(ero es ;.1;(m. 8allar :Exa. Par(. $;;$<$= a= El peso M. += El estiramiento el alam+re e (o+re. Rpta. a= 3;;N += 1x1; <-m
H.
Un as(ensor e un ei'i(io esta sostenio por 3 (a+les e a(ero :9 2 1; $ $;x1; N6m = que tienen @; m e lon!itu (aa uno se((i#n (ir(ular e 1; (m. e raio. Se en(uentra en reposo / tiene una (ar!a total e $@;; B!. 8alle :Exa. Par(. $;;-<1= a= El es'uer"o en (aa (a+le += La e'orma(i#n e (aa (a+le (= La e'orma(i#n (uano empie"a a su+ir (on una a(elera(i#n e 1 m6s$ Rpta a= 1H@x1; @ N6m$ += 3x1; <@ m (= @-Fx1;<@ m
1;.
Una lamina met*li(a uni'orme es (ol!aa meiante un alam+re e a(ero e moulo 9 2$;x1; 1; N6m$ e 1$m e lon!itu e tal moo que se estira $mm (omo ini(a la 'i!ura. Si la se((i#n trans?ersal el alam+re es 1 mm $. 8alle a= La tensi#n en el alam+re. += El peso e la l*mina. (= eri'ique si el es'uer"o apli(ao e'orma permanentemente o no el alam+re (u/o limite el*sti(o es @x1; N6m$. :Exa. Sust. $;;-<1= Rpta. a= --- N += -F; N (= El es'uer"o apli(ao no e'orma el alam+re.
11.
La 'i!ura muestra un as(ensor que puee tener una a(elera(i#n m*xima e $ m6s$ (uano se le traslaa meiante un (a+le e a(ero :9a(2 $;x1;1; N6m $= la masa el as(ensor mas es e ;;B!. a= Determine si el (a+le soporta una tensi#n m*xima al a(elerar a(ia arri+a o a(ia a+a4o. De este ?alor. += Si en el instante en que el es'uer"o en el (a+le es m*ximo / su lon!itu es e 1m (al(ule la se((i#n trans?ersal A s) su e'orma(i#n L2;@(m. Rpta a= T2F$;;N. += 1$H(m $. :Exa. Sust. $;;-<1=
-
1$.
Una +arra uni'orme e ;! e masa e -@m e lon!itu (uel!a e un (a+le e a(ero / se mantiene en equili+rio est*ti(o si 2 ;. Determine a= La tensi#n el (a+le / la 'uer"a 'ri((i#n. += La se((i#n trans?ersal el alam+re para que no so+repase el limite e linealia :-x1; Pa=. (= El estiramiento L sieno Lo 2 @m. 9 2 $; x 1;1; Pa. Rpta. a= $x1;- N / $-x1; - N += F$@ mm$ (= H; mm
1-.
Una +arra r)!ia A0 omo!énea ori"ontal e $;;N e peso e se((i#n trans?ersal (onstante / e $ m e lon!itu esta sostenia por os alam+res ?erti(ales e i!ual lon!itu 'inal / e se((iones trans?ersales i'erentes A1 2 1mm$ / A$ 2 -mm$. Los m#ulos e 9oun! son 9 1 2 Fx1; 1;Pa / 9$ 2 $1x1;1;Pa. a= Cal(ule el ?alor e x para que los es'uer"os sean i!uales en am+os alam+res. += Para el resultao en :a= si la lon!itu ini(ial el primer alam+re es 1@m (al(ule L1 / el es'uer"o 1. Rpta. a= ;F m += 1;Fx1; <- m / @x1; F N6m$
14. Un alambre horizontal esta sujeto a dos paredes verticales. Al colgar un peso W del centro del alambre, este se deforma como indica la figura. Si L 4m, ! " , # $%1&11 'a ( la secci)n transversal es de $ mm $. *allar la tensi)n + ( el peso W. Rpta. ;;-x1; @ N / F-1 N
1.
Un (a+le e a(ero e @ (m $ e se((i#n trans?ersal es utili"ao para ele?ar un as(ensor e ;; B!. Cuano el as(ensor est* pasano e a+a4o
1. Un (a+le e a(ero tiene una se((i#n trans?ersal e ;(m$ / se utili"a para ele?ar un as(ensor e 1$;;!. :92$;x1; 1;Pa L)mite El*sti(o 2 $3x1; N6m$=. Se pie a= 8a!a un ia!rama e (uerpo li+re el as(ensor / plantee las e(ua(iones e la in*mi(a / e la elasti(ia el (a+le. += La a(elera(i#n m*xima el as(ensor sin que el es'uer"o ex(ea a 16- el l)mite el*sti(o. (= Si en un instante ao la lon!itu el alam+re 'uese e @; m (u*l es su e'orma(i#n mantenieno la a(elera(i#n e la parte :a=.
3
Rpta. += 3-@ m6s $ (= ;;$; m 1F. Una +arra e (o+re e 1.$;m e lon!itu / se((i#n trans?ersal e 3;mm $ esta unia a una +arra e a(ero e lon!itu L / 1;;mm $ e se((i#n trans?ersal. En los extremos li+res se le somete a 'uer"as e @;;N (omo se ini(a en la 'i!ura. Determinar La lon!itu L para que el (am+io e lon!itu : L= en la +arra e (o+re sea el a= o+le que el (am+io e lon!itu en la +arra e a(ero. += El es'uer"o / la e'orma(i#n unitaria en (aa +arra. (= La ener!)a poten(ial el*sti(a el sistema. (o+re a(ero 9(o+re 2 1;x1;1; N6m$ 9a(ero 2 $;x1;1; N6m$. Rpta. a= -; m +=(o+re1-x1; N6m$ 1-x1;<3 a(ero @;x1; N6m$ $@x1;<@ (= @x1;<$ 1.
Un (a+le e a(ero :92$;x1;1; N6m$= e $@mm $ e se((i#n trans?ersal / e -m e lon!itu pasa por una polea / sostiene en sus extremos a os (ar!as e 1@; / 3;;!. 8allar a= La a(elera(i#n e las (ar!as la tensi#n / es'uer"o en el (a+le += la e'orma(i#n total su'ria por el (a+le. (= El i*metro m)nimo que puee tener el (a+le sin que so+repase el l)mite el*sti(o. :L)mite El*sti(o 2 $3x1; N6m$=. Rpta. a= 33@m6s $ $13x1; - N @x1; N6m$. += 1$ mm (= --F mm
1H.
La 'i!ura muestra una lamina omo!énea / re(tan!ular sostenia por os alam+res e a(ero e i!uales se((iones trans?ersales A 2 $mm$. El peso e la lamina es e 1$;; N / el m#ulo e 9oun! el a(ero es 9 2 $; x 1; 1; Pa. a= Reali(e los ia!ramas e (uerpo li+re e la l*mina / e los alam+res. += Cal(ule las tensiones T1 / T$ en am+os alam+res. (= 8alle los es'uer"os 1 / $ / las e'orma(iones unitarias. Rpta. += H; N / F$; N. (= 3;x1; N6m$ / -;x1; N6m$ $3;x1; <- / 1;x1; <$;.
La +arra e lon!itu L / e peso espre(ia+le esta pi?otaa en su extremo in'erior / se en(uentra en equili+rio (omo ini(a la 'i!ura. Am+os alam+res tienen i!ual se((i#n trans?ersal e $; mm $ / la lon!itu ini(ial el (o+re es e $@ m. Si 2 @- / M 2 1;;;N alle a= Las tensiones en am+os alam+res. += La lon!itu ini(ial el a(ero si L1 2 ;.@ (m. (= Cal(ule la e'orma(i#n el (o+re L$. = Explique la (lase e es'uer"o que experimenta el pi?ote. 9(o+re 2 1;; x 1; 1;Pa 9a(ero 2 $;; x 1; 1;Pa Rpta. a= 1;;; N / F@; N += $; m
@
(= H3x1;<- m = lexi#n $1. Una +arra r)!ia A0 omo!énea ori"ontal e peso H;;N se((i#n trans?ersal (onstante / lon!itu $ m est* sostenia por os alam+res ?erti(ales e materiales i'erentes e i!ual lon!itu ini(ial :L; 2 1@ m= / se((iones trans?ersales i'erentes A1 / A$. Si los m#ulos e 9oun! son 9 1 2 $; x 1; 1; Pa / 9$ 2 1; x 1; 1; Pa respe(ti?amente a= Reali(e el DCL e la +arra ori"ontal A0. += Si A1 2 $ mm$ (al(ule el *rea A$ :en mm$= para que am+os alam+res ten!an i!ual e'orma(i#n unitaria. (= 8alle el es'uer"o / e'orma(i#n e lon!itu L en (aa alam+re. Rpta. += @; mm $ (= $;x1; N6m$ 1;x1; N6m$ 1@ mm $$.
La 'i!ura muestra un ar(o e 't+ol totalmente e maera 'ormao por $ parantes / un tra?esaJo ori"ontal e ; ! / prou(e en los apo/os (on los parantes 'uer"as e rea((i#n que 'orman *n!ulos e -F (on (aa parante. Si las (onstantes e 9oun! / e Ri!ie" e la maera ?alen $;;x1; H N6m$ / ;$@x1; H N6m$ respe(ti?amente alle a= El es'uer"o normal so+re uno e los parantes / su e'orma(i#n lon!ituinal += El es'uer"o (ortante so+re uno e los parantes / la e'orma(i#n lateral (= uestre la 'i!ura 'inal el ar(o (on las e'orma(iones men(ionaas.
Rpta. a= -H$x1; 3 N6m$ / 31$x1; <@ m += $H@x1; - N6m$ / $3x1; <3 m $-.
Un alam+re met*li(o e lon!itu $L (uel!a el te(o o+lao (omo ini(a la 'i!ura :a=. Su se((i#n trans?ersal tiene *rea A. Si se le (uel!a un peso M el alam+re se e'orma (omo ini(a la 'i!ura :+=. Si L 2 1$;m L 2 ;@; (m A 2 ; mm$ 2 1; m / el moulo e 9oun! el alam+re es 1@ x 1; 1; Pa alle a= La tensi#n T. :$ pto.= += El peso M :1 pto.= (= El es'uer"o apli(ao . :1 pto.=
$3. Se tiene una es(uara Qen L :1= solaa a una (olumna :$= / en (onta(to liso (on otra (olumna :-= (omo ini(a la 'i!ura. Las (olumnas :$= / :-= est*n 'i4as r)!iamente al piso. Se ini(an las lon!itues a + La es(uara :1= / las (olumnas :$= / :-= tienen i!ual se((i#n trans?ersal (uaraa e arista e i!uales m#ulos e elasti(ia e 9oun! :9= / e (i"allaura o e (orte :G=.Se espre(ia los pesos e :1= :$= / :-=.Si se apli(a una 'uer"a ori"ontal alle a= el D.C.L. e (6u e las partes e este sistema:'unamente= += las e'orma(iones !eométri(as en la (olumna :$= (= las e'orma(iones !eométri(as en la (olumna :-=. $@.
En la 'i!ura la +arra e A0 e lon!itu $@; m pesa 1@ N / sostiene una (ar!a e peso $; N. Los *n!ulos 'ormaos son 2 -; / 2 3;. El (a+le que la sostiene es e aluminio tiene se((i#n trans?ersal e $3; mm$. :9aluminio 2 F;x1;1; N6m$.= a= Sieno la istan(ia AC 2x alle la tensi#n / el es'uer"o en el (a+le e aluminio en 'un(i#n e x. += 8a!a una !ra'i(a el es'uer"o en 'un(i#n e x (= Cal(ule la e'orma(i#n unitaria el (a+le si (olo(amos la (ar!a en x 2 11; m.
Rpta. a= @$$x V 3H; N S 2 :$1x V $;3=x1; N6m$ (= -3x1;<@
$.
Un pequeJo a?i#n e peso $@;; N se en(uentra atao a una (uera e a(ero :9 2 $;x1;1; N6m$= e 1$; m e lon!itu / *rea trans?ersal e ;@ (m $. a- Estano ini(ialmente en reposo : 2 ;= etermine la tensi#n en la (uera / la e'orma(i#n que (onsi!ue. b- Si ini(ia su mo?imiento (ir(ular / lle!a a una rapie" an!ular (onstante e H@ rpm :re?6min= (on un raio e 1;3m etermine nue?amente la e'orma(i#n.
Rpta. a= $@;;N -;; mm += 3- mm
$!.
Un +loque e (on(reto e m#ulo e 9oun! 1$x1; 1; N6m$ tiene 1@ ! e masa $;(m e altura / 1@13(m e i*metro. Se (olo(an tres +loques uno so+re otro
F
'ormano una (olumna ?erti(al. Cal(ular la e'orma(i#n e (aa uno e los +loques. :$P= Un as(ensor e peso M es sostenio meiante un (a+le e lon!itu L i*metro D / m#ulo e 9oun! E. a= 8allar el alar!amiento el (a+le. :1@P= += Se reempla"a el (a+le por $ (a+les el mismo material e lon!itues L / i*metro D6$. 8allar el alar!amiento e (aa (a+le. :1@P= $.
$/. abc-
Una (olumna e 3m e lon!itu / se((i#n trans?ersal re(tan!ular :$;(m x 1@(m= e a(ero :E 2 $;x1; 1; N6m$= se le apli(a una (ar!a e 1$;;;N. Cal(ular El es'uer"o. :1P= La lon!itu e la (olumna (on la (ar!a. :$P= El es'uer"o e rotura e la (olumna es @x1; N6m. %Cu*l es la m*xima (ar!a que por)a soportar la (olumna, :$P=
Una +arra r)!ia omo!énea e peso ;N est* suspenia ori"ontalmente meiante tres alam+res uno en su punto meio / los otros os en los extremos. Caa uno e los alam+res tienen i!ual lon!itu ini(ial e -m i!ual se((i#n trans?ersal e 3mm$ / sus m#ulos e 9oun! son E 1 2 E - 2 $;x1; 1; N6m$ / E$ 2 1;x1;1; N6m$ respe(ti?amente. Se pie (al(ular a= Las e'orma(iones en los alam+res. :;$ pts= += Las tensiones en (aa alam+re. :;$ pts= (= La ener!)a poten(ial el*sti(a a(umulaa en el alam+re el meio :;1 pto= 0&.
Un bloue de concreto de .&&& 2 de peso, se encuentra sostenido por dos cables uno de cobre ( el otro de acero de igual longitud L $m . Si la secci)n transversal del cable de acero es 1& mm $.Si #acero $&.&%1&1&23m$, #cobre 11.&%1&1&23m$ %1& 23m$, ruptura 0%1& 23m$. ruptura *alle a- La secci)n transversal del cable de cobre para ue ambos tengan la misma deformaci)n .5$ puntosb- 6l esfuerzo de cada cable.51puntoc- Se rompen o no los cables. 7ustifiue su respuesta. 5$ puntos8pta. a- 1,$ mm$9 b- $,&%1& 23m$9 1,0!%1& 23m$9 c- 2o se rompen 01.
a(ero
(o+re
0$. En la 'i!ura se muestran os +arras s#lias (il)nri(as una e aluminio : E Al 2 F;x1;1; Pa= / la otra e (o+re :ECu 2 11x1; 1; Pa= est*n solaas en 0. 8allar a= Los es'uer"os normales en el punto meio e (aa +arra. :$P= += Las e'orma(iones e las +arra. :$P= (= La e'orma(i#n total e too el (on4unto. :1P=
--.
Un alam+re e aluminio e moulo e /oun! e F x1;1; N 6 m $ e se((i#n trans?ersal F x1; @ m $ / $m e lon!itu se estira asta el limite el*sti(o en one el es'uer"o en el limite el*sti(o es e 1@ x1; F N 6 m $ . Determinar
a= La tensi#n en el l)mite el*sti(o. :1p= += La e'orma(i#n en el l)mite el*sti(o. :$p= (= La ener!)a alma(enaa en el alam+re en el l)mite el*sti(o. :$p= -3. Se tiene un alam+re e a(ero : 9 2 $;@ x 1; 1; N6 m $ = e 1 m e lar!o en posi(i#n ?erti(al que sostiene a una (ar!a a.<= Determine el i*metro m)nimo que e+e tener este alam+re para que no se e'orme mas e H mm (uano se (uel!a una (ar!a e -; ! en su extremo in'erior :Consiere ! 2 H1 m6 s $ = : $ puntos= +.<= Si el limite el*sti(o para este a(ero es - x 1; N6 m$ % K(urrir* una e'orma(i#n permanente para esta (ar!a, Explique / 4usti'ique : $ puntos= -@. Una +arra e $ m e lon!itu / 1;; NeWtons e peso esta su4eta por $ alam+res A / 0 e i!ual lon!itu. La se((i#n trans?ersal e A es 1 mm $ / la e 0 es $ mm$. Los m#ulos e 9oun! e A / 0 son 1; @ N6 mm $ / $ x 1; @ N6 mm $ respe(ti?amente. El alam+re A esta u+i(ao en el extremo i"quiero e la +arra a.<= %Cuales son las e'orma(iones e los alam+res A / 0 si 0 se u+i(a en el extremo ere(o e la +arra, : $ puntos= +< = A que istan(ia el extremo ere(o se e+e u+i(ar el alam+re 0 para que la +arra permane"(a ori"ontalmente, : $ puntos = -. La +arra e se((i#n trans?ersal uni'orme es un re(t*n!ulo e 1$@ (m x (m e moulo e 9oun! E 2 @ x 1; N6(m$ soporta las 'uer"as axiales apli(aas en los puntos que se ini(an en la 'i!ura 8allar a.<= El moulo e P +.<= Las e'orma(iones e (aa se((i#n e la +arra (.<= La e'orma(i#n total e la +arra er 'i!ura. Nota El sistema e 'uer"as esta en equili+rio : @ p=
H
0!. La barra A:; de la figura, es r4 m$ ( m)dulo de #oung, # $&%1&1& 23m$. S i e n e l e%tremo ; se aplica una fuerza de %1&4 2, determinar a- La tensi)n en el cable. 5&1 ptob- 6l esfuerzo en el cable de acero. 5&1 ptoc- La deformaci)n unitaria longitudinal en el cable. 5&1 ptod- La energ
0. Un +loque uni'orme e material (on(reto e 1$ tonelaas se apo/a so+re un tu+o e a(ero :9 2 $1@ x 1; 11 N6m$= ?erti(al e $@ (m e lar!o 1$ (m e raio exterior / 3 (m e raio interior. Determine el espesor que tenr)a que tener el tu+o para que 'uera (apa" e soportar el o+le e esta (ar!a tal que la e'orma(i#n o+tenia sea la misma. :$ pts= 0/. Un +loque e masa -; ! est* (ol!ao el te(o meiante os alam+res uno e (o+re :11@ x 1; 11 Pa= e - m e lon!itu / @ mm $ e se((i#n 'ormano un *n!ulo e -; (on la ori"ontal / otro e a(ero :$1@ x 1; 11 Pa= e $ m / $ mm $ 'ormano un *n!ulo e ; (on la ori"ontal. %Cu*nto se a+r*n alar!ao (aa uno e los alam+res, 9 %(u*nta ener!)a se a+r* alma(enao en el alam+re e (o+re, :- pts=
?os alambres cada uno de longitud 0m, uno de acero ( el otro de aluminio sostienen una barra horizontal de 1$&&2 de peso. ;alcular a- La tensi)n en cada cable 5$'b- 6l esfuerzo en el alambre de acero ue tiene 1&mm$ de secci)n 51'c- 6l =rea de la secci)n en el otro alambre para ue ambos tengan igual deformaci)n5$'2ota Los m)dulos de (oung son !%1&1& 23m$ ( $&%1&1& 23m$. Ud debe escoger a ue alambre corresponde cada valor. 4&.
Rpta. a= $;; N / 1;;; N += $;x1; N6m$ 13- mm$.
1;
31. Si una 'uer"a 2 @N se apli(a a una +arra r)!ia suspenia e tres alam+res (omo se muestra en la 'i!ura. Los extremos son aluminio :92Fx1;1; N6m$= / el e en meio e un material es(ono(io :9x=. Si la +arra r)!ia es(iene ori"ontalmente 1$3F@x1; < m por la a((i#n e la 'uer"a . Determinar a= La 'uer"a que resiste (aa alam+re en neWton. += El m#ulo 9oun! :9 x= el alam+re el (entro en N6m$. (= El es'uer"o e (aa alam+re. En N6m$ Rpta. a= 1F N 3F N 1F N += @1x1; 1; N6m$ 11Fx1; N6m$ 3Fx1; N6m$ 11Fx1; N6m$
(=
3$.
En la 'i!ura se muestra una +arra r)!ia e peso ;;; N que se en(uentra en equili+rio sostenia por os (a+les uno e aluminio :Fx1; 1; Pa= / otro e a(ero :$1x1;11 Pa=. En(ontrar la rela(i#n e las *reas e las se((iones trans?ersales e los (a+les :Aal6Aa(= en los si!uientes (asos a= Para que la +arra se manten!a ori"ontal. :-p= += Para que los es'uer"os en los (a+les sean i!uales. :$p= 3-.
La +arra A0C e la 'i!ura es r)!ia e peso M 2 ; x1; - N est* arti(ulaa en A / en 0 sostenia por un (a+le e a(ero e 1@ m e lon!itu e se((i#n trans?ersal re(ta e *rea A 2 $; x1; <3 m$ / m#ulo e 9oun! 9 2 $;x1; 1; N6m$. Si en el extremo C est* sostenia un +loque e peso M 2 x1;3 N eterminar a= El es'uer"o en el (a+le e a(ero. :;$ pts= (= La e'orma(i#n unitaria lon!ituinal en el (a+le. :;1 pto= = La ener!)a el*sti(a en el (a+le e a(ero :;$ pts=
8pta. a- ,@%1& 23m$9 b- $,%1&>09 c- $0 7 44.
ab-
4.
Una +arra (il)nri(a e F3(m e i*metro esta su4eta r)!iamente entre os !ranes muros / (ar!aa (on una 'uer"a axial 2 x1;@ N :?er 'i!ura=. oulo e 9oun! e la +arra es 1;F N6(m$ Los es'uer"os en (aa se((i#n e la +arra. :$P= Las e'orma(iones en am+as se((iones ini(ano si es tra((i#n o (ompresi#n. :$P=
Una barra r
respectivamente, ubicados en A ( :, los cuales poseen esfuerzos de ruptura B 1 0,&%1&@ 23cm$ ( B$ 4,&%1&@ 23cm$ respectivamente como muestra la figura. 5#$ #130-. *allar el m=%imo peso vertical ue se puede colocar en ;.
4@.
La +arra A0C es r)!ia / masa espre(ia+le est* arti(ulaa en A / sostenia por un (a+le e a(ero :9 2 $;x1; N6(m$ Sa( 2 - (m $ La( 2 - m= en el extremo li+re se apli(a una 'uer"a 2 x1;3 N. Las istan(ias 1 2 $m / $ 2 1m. 8alle a= La tensi#n en el (a+le += El alar!amiento el (a+le (= El espla"amiento el punto C.
4!.
Una barra de longitud L ( de peso despreciable, se encuentra en euilibrio, sujeta por dos alambres L1 5lat)n- ( L$ 5cobre-. Ambos alambres tienen igual secci)n transversal de 1,& mm$ ( la longitud inicial del lat)n es de 1, m. Si 1 !,&", $ 0&,&" ( W 4& 2, halle Las tensiones en ambos alambres. La longitud inicial del cobre si L$ &,11 cm. ;alcule la deformaci)n del lat)n L1. ;onsidere #cobre1,&&C1&11 23m$, #lat)n /,1&C1&1& 23m$
abcd-
Rpta. a= $1x1;- N 3; N += ;$1 m (= ;;-1 m
3. Una +arra r)!ia ori"ontal A0 e 1@m e lon!itu e se((i#n (onstante pesa 1;;;N / est* sostenia por os alam+res ?erti(ales uno e a(ero :9a(ero2 $;x1;1; N6m$= / otro e (o+re :9(o+re2 11x1;1; N6m$=. Caa alam+re tiene 1@m e lon!itu / @; mm$ e se((i#n trans?ersal. El alam+re e (o+re esta su4eto en el extremo A e la +arra / el e a(ero a una istan(ia x el extremo 0 e la +arra. Si am+os alam+res tienen la misma e'orma(i#n eterminar
1$
a= El DCL e la +arra ori"ontal A0. :1pto= += La tensi#n en (aa alam+re. :$ptos= (= La istan(ia x. :1pto= = Los es'uer"o en (aa alam+re. :1pto=
4/. La barra horizontal, mostrada en la figura, es r
&. 6l fDmur :ueso (u/o moulo e 9oun! es 1@ x 1;1; N6m$= es el ueso mas lar!o / 'uerte el (uerpo. Si suponemos que un 'émur t)pi(o es aproximaamente (il)nri(o (on un raio e $ (m. a= %Cu*nta 'uer"a en N se requerir* para extener el ueso en ;;1@ X += Cuanto se estira un alam+re e a(ero moulo e 9oun! $ x 1;11 N6 m$ e lon!itu ini(ial F@ (m / iametro 1@ x 1;<1 (m al serle apli(aa una tensi#n e 3@; NeWtons (= Cual es la (oni(i#n prin(ipal e un material en (uanto al es'uer"o que se le apli(a para iseJar una eterminaa estru(tura i.
La +arra r)!ia A0 e -13m e lon!itu / e peso @;;;N est* arti(ulaa en el punto A / es sostenia por el (a+le e (o+re C0 e se((i#n trans?ersal mm $ se en(uentra en equili+rio est*ti(o :?er 'i!ura=. Del extremo 0 e la +arra se suspene un peso M 2 $;N meiante el (a+le e lat#n 0D e lon!itu ini(ial e $m / se((i#n trans?ersal 3mm $. : 9 Co+re 11 1; 2 1x1; Pa 9Laton 2 Hx1; Pa = a= 8allar la tensi#n el (a+le e (o+re :$P= += etermine las e'orma(iones e (aa (a+le :$P=
1-
(= El es'uer"o e (aa (a+le
:1P=
@$. La 'i!ura muestra una +arra r)!ia A0 en equili+rio e $;;N e peso e -;m e lon!itu arti(ulaa en el punto A / sostenia por un (a+le e a(ero 0C e lon!itu ini(ial e $HHm / (on una se((i#n trans?ersal es(ono(ia A. Si a 1;m el extremo 0 se suspene un +loque M21;;N / 9a(ero2 11 $x1; Pa 8alle a= La tensi#n T el (a+le. :$ptos= += La e'orma(i#n 5L el (a+le. :1pto= (= La se((i#n trans?ersal A el (a+le. :1pto= @-. En la 'i!ura se muestra una ?i!a e peso espre(ia+le en equili+rio sostenia por un (a+le e lat#n :9 Lat#n 2 H;x1; 1;Pa= e @m e lon!itu / 3mm$ e se((i#n trans?ersal en el extremo superior e la ?i!a (uel!a sostenia por un (a+le e (o+re :9Co+re 2 1; $ 11;x1; Pa= e -m e lon!itu / $mm e se((i#n trans?ersal un +loque e @;;N e peso. a= Cal(ular los es'uer"os e (aa (a+le. :-p= += Determinar las e'orma(iones e (aa (a+le. :$p= @3. En la 'i!ura la ?i!a ori"ontal e $.@; m e lon!itu / -;; N e peso en equili+rio apo/aa en 0 est a su4eta a una (uera e aluminio :9 2 F;x1; 1; N6m$= e se((i#n trans?ersal 1@; mm $ / lon!itu 1$; m la (uera puee soportar un es'uer"o m*ximo e $@;x1; N6m$. So+re la ?i!a a/ un +loque e $;; N a una istan(ia x el extremo A. a= 8a!a el Dia!rama e Cuerpo Li+re e la ?i!a. += 8alle el es'uer"o e la (uera en 'un(i#n e la posi(i#n x el +loque / !ra'ique el es'uer"o en 'un(i#n e x. (= 8alle la istan(ia x m*xima el +loque asta que la (uera lle!ue a s u es'uer"o m*ximo / su e'orma(i#n o+tenia.
@@. Un as(ensor e un ei'i(io esta sostenio por 3 (a+les e a(ero :9 2 $;x1; 1; N6m$= que tienen 3@ m e lon!itu (aa uno se((i#n (ir(ular e 1$ (m. e raio. Se en(uentra en reposo / tiene una (ar!a total e $;; B!. 8alle a= El es'uer"o en (aa (a+le += La e'orma(i#n e (aa (a+le (= La e'orma(i#n (uano empie"a a su+ir (on una a(elera(i#n e 1$ m6s$
@. La 'i!ura muestra un (uaro e $; ! que (uel!a meiante un alam+re e 1$ m e lon!itu suspenio e un (la?o. El alam+re es e a(ero / tiene un i*metro e 1$ mm. Si 9a( 2 $ x 11 $ $ 1; N6m / Yrotura2 @;;x1; N6m . Determinar a= La e'orma(i#n total el (a+le e a(ero en mm.
13
+= Si se upli(a la lon!itu el alam+re %(u*l es la nue?a e'orma(i#n,. (= %Cu*l es la lon!itu m)nima que puee tener el alam+re antes e romperse, @F. La ?i!a A0 mostraa e $.@; m e lon!itu / $;; N e peso en equili+rio apo/aa en A esta su4eta a una (uera C0 e aluminio :9 2 F;x1; 1; N6m$= e se((i#n trans?ersal 1-; mm$ la (uera puee soportar un es'uer"o m*ximo e $@;x1; N6m$. La ?i!a sostiene un +loque e -;; N. = 8a!a el Dia!rama e Cuerpo Li+re e la ?i!a. e= 8alle el es'uer"o e la (uera e inique si se a roto. '= 8alle el peso m*ximo que puee tener el +loque antes e romperse la (uera / la e'orma(i#n e la (uera.
@. En el ensa/o a tra((i#n e una +arra e (o+re e 1$@ mm e i*metro / @; mm e lon!itu se an re!istrao los si!uientes ?alores e 'uer"a / alar!amiento.
a= Gra'ique la (ur?a es'uer"o Oe'orma(i#n unitaria += A partir e la peniente e la !ra'i(a alle el m#ulo e 9oun! (= Cal(ule el es'uer"o en el l)mite el*sti(o
1@