ELASTICIDAD 1. a) ¿Cuál es la máxima carga que puede sostener un alambre de aluminio de 1,25 mm de diámetro sin sobrepasar el límite de la elasticidad de 98 × 106 N/m2? (EAL= 68,6 × 106 N/m2).
b) Si el alambre tuviera inicialmente una longitud de 6 m. ¿Cuánto se alargaría bajo la acción de esta carga? 2. Una varilla de 105 cm de longitud y de peso despreciable está sujeta por sus extremos a dos alambres A y B de igual longitud. La sección de A es de 1 mm2 y la de B 2mm2. Los módulos de Young de A y B son respectivamente: 21 × 103 kgf/mm2 y 14 × 103 kgf/mm2. En que punto a lo largo de la barra debe suspenderse un peso W para que produzca: a) Iguales esfuerzos de tensión en A que en B b) Iguales deformaciones.
3. Determine el máximo peso (W) que pueden soportar los cables mostrados en la figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa y 50 MPa, respectivamente. Las áreas transversales de ambos son 400 mm2 para el cable AB y 200 mm2 para el cable AC.
4. Un alambre de acero de m de longitud, de 63 mm2 de sección se alarga 3 mm. Cuando se somete a una tensión de 1260 kg. ¿Cuál es el módulo de Young de este acero?
5. Cuando un bloque de 2,4 kg se ata en el extremo de un muelle que cuelga verticalmente experimenta un alargamiento de 5 cm. ¿Cuál es la energía potencial dl muelle estirado? 6. Una barra homogénea AB (de 150 kg) soporta una fuerza de 2KN, como puede verse en la figura. La barra esta sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) de 10 mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable. 7. Un alambre de 2000 cm de largo y 6,45 mm2 de sección, sufre un alargamiento de 8 cm bajo la acción de una fuerza de 900 N. hallar: a) la tensión unitaria b) el alargamiento relativo c) módulo de Young.
8. Un alambre de acero de 1 m de longitud y otra de cobre de 0,6 m con una sección de 1,3 cm2 cada uno se sujetan uno al extremo del otro y se somete a un peso de 1000 N. calcúlese el alargamiento de cada alambre. ( ECa= 9,8 × 105 N/cm2, EAc= 196 × 109 N/m2).
9. Una barra rígida horizontal de 1,20 m de longitud y peso 490 N, esta sostenido por dos alambres verticales, una de acero y otra de cobre. Cada alambre tiene 1,5 m de longitud y mm2 de sección, el alambre de cobre esta sujeto a un extremo de la barra y el alambre de acero a una distancia x de este extremo, tal que ambos alambres se alarguen la misma cantidad. Calcular: a) La tensión de cada alambre b) La distancia x, (ver figura).
10. La barra horizontal rigida AB esta soportada por tres cables verticales, como se muestra en la figura. Esta barra soporta una carga de 2400 kgf, hallar los esfuerzos de tensión en cada cable y la posición de la carga aplicada P para que AB permanezca horizontal.
11. En el sistema mostrado los modulos de elasticidad para el laton es 9,85 × 105 kg/cm2 y el de acero 2,0 × 105 kg/cm2. Determinar: a) El desplazamiento vertical del punto A. b) Las fuerzas en las barras de laton y acero.
12. Un cilindro hueco de acero rodea a otro macizo de cobre y el conjunto esta sometido a una carga axial de 2500 kg, como se muestra en la figura. La placa de cubierta de la parte superior del conjunto es rígida. Determine el desplazamiento de la placa. Acero: A=18 cm2 ; E= 2,1 × 106 kg/cm2 Cobre: A=60 cm2 ; E = 1,1 × 106 kg/cm2
13. Un bloque rígido pesa 3500 kgf y depende de dos varillas, como se observa en la figura, inicialmente la varilla se encuentra en posición horizontal. Determine el esfuerzo de cada varilla. Acero: A=18 cm2 ; E= 2,1 × 106 kg/cm2 Acero: A=60 cm2 ; E= 1,1 × 106 kg/cm2
E= 1,1 × 106 kg/cm2
3500(9,8)N Ta 1,5
TB
1,25
1,75
COBRE b
1,5
a
2
5000(9,8) ƩF = 0 Ta + Tb = 3500(9,8) + 5000(9,8) Ta + Tb = 83300 ƩMo= 0 Ta x 1,5 + Tb x 3,5 – 3500(9,8) 1,75 – 5000(9,8) (3,5) = 0 1,5 x Ta + 3,5 x Tb = 3500(9,8) 1,75 + 5000(9,8)(3,5)
1,5Ta + 3,5Tb = 60025N + 171500N 1,5Ta + 3,5Tb = 231525N 3Ta + 7Tb = 463050 Ta + Tb = 83300 -3Ta – 3Tb = - 88300…….x3(-) 4Tb = 463050 – 249900 4Tb = 213150 Tb= 53287,5 N
𝛿𝑎 = 𝛿=
Ta + Tb = 83300 Ta = 83300 – 53287,5 Ta = 30012, 5 N
𝐹 𝑎
𝛿𝑏 =
30012,5𝑁 18𝑥10−4 𝑚2
𝛿 = 16,67𝑥106
𝐹 𝑎
53287,5𝑁 60𝑥10−4 𝑚2 𝑁 𝛿 = 8,88𝑥106 𝑚2 𝛿=
𝑁 𝑚2
𝜹 = 𝟏𝟔, 𝟔𝟕𝑴 𝑷𝒂
𝜹 = 𝟖, 𝟖𝟖 𝑴 𝑷𝒂
14. Para el sistema mostrado en la figura hallar la tensión a la que se encuentra sometida cada cable después de aplicar la fuerza F = 5 Ton. Acero. Acero: A=18 cm2 ; E= 2,1 × 106 kg/cm2. Determine el desplazamiento del punto “C”.
15. Para el sistema muestra en la figura. Calcular el esfuerzo admisible máximo de los cables simétricos de cobre si: Acero: A=20cm2 ; E= 1,1 × 106 kg/cm2 . Tsen
Tcos
Tsen
Tcos
Ʃ𝐹𝑦 = 0 4𝑇𝑠𝑒𝑛Ɵ − 2000
𝑘𝑔 𝑐𝑚
=0
𝑘𝑔
𝑇𝑠𝑒𝑛Ɵ = 50 𝑐𝑚 𝑘𝑔
𝑇𝑥1,2 = 50 𝑐𝑚 50
𝑘𝑔
𝑇 = 1,2 𝑥 𝑐𝑚 𝑥
100𝑐𝑚𝑇 1𝑚
= 41,67
𝑇 = 4166,67𝑁 𝐹
𝛿=𝐴 4166,67𝑁
𝛿 = 20𝑋10−4 𝑚 𝜹 = 𝟐, 𝟎𝟖𝟑𝑴𝒑𝒂
16. Para el sistema mostrado en la figura. Calcular las fuerzas de los cables, si A=30 cm2 ; E= 2,1 × 106 kg/cm2 , para ambos cables y la barra es indeformable, P = 10 Tn y a = 60 cm.
17. Calcular el desplazamiento del punto “A” para el sistema mostrado en la figura y los tres cables son de acero y de A = 18 cm2 ; E= 2,1 × 106 kg/cm2 y a = 80 cm.
18. Calcular el desplazamiento del punto “A” para el sistema mostrado en la figura, si se sabe que el modulo de elasticidad es de 2E2 = E1 y A1 = 2A2 .
19. Para el sistema mostrado en la figura, determine la fuerza en cada barra, se conoce A1 = A2 = A3 y todas las barras son del mismo material.
Fa Fb.cos37 2 Fb.sen37
Ʃ𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑐 − 𝑃 − 𝐹𝑏 𝑥 𝑠𝑒𝑛37 = 0 𝐹𝑐 = 𝑃 + 𝐹𝑏 𝑠𝑒𝑛37
Ʃ𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑎 − 𝐹𝑏 𝑥 𝑐𝑜𝑠37 = 0 𝐹𝑎 𝐹𝑏
4𝑁
= 5𝑁
E=E=E ; A1=A2=A3 𝐹𝑎 𝑥 𝐿
𝐹𝑏 𝑥 𝐿
𝐹𝑐 𝑥 𝐿
𝐸 = ∆𝐿 𝑥 𝐴 = ∆𝐿 𝑥 𝐴 = ∆𝐿 𝑥 𝐴 𝐸=
4𝐾 𝑥 1,6𝑚 ∆𝐿 𝑥 𝐴
=
5𝑘 𝑥 (2)𝑚 ∆𝐿 𝑥 𝐴
=
𝐹𝑐 𝑥 0,8 ∆𝐿 𝑥 𝐴
10𝑘 = 𝐹𝑐 𝑥 𝑜. 8 10𝑘 0,8
= 𝐹𝑐
𝑭𝒄 = 𝟏𝟐, 𝟓𝑵
20. Una varilla de cobre de 1,40 m de largo y área transversal de 2,00 cm2 se sujeta por un extremo al extremo de una varilla de acero de longitud L y sección de 1,00 cm2. La varilla compuesta se somete a tracciones (estiramiento) iguales y opuestas de 6,00 x 104 N en sus extremos. a) Calcule L si el alargamiento de ambas varillas es el mismo. b) ¿Qué esfuerzo se aplica a cada varilla? c) ¿Qué deformación sufre cada varilla?
ECa = 13 x 1010 N/m2
21. El elemento inferior de la figura es de sección transversal uniforme y puede suponerse rígido, está articulada sin rozamiento. Encontrar la magnitud de giro. Elaton = 1,05 x 106 kg/cm2
Barra de laton de 12,7mm de diametro Ʃ𝐹𝑦 = 0
106,68cm
𝑇−𝐹 =0 𝑻 = 𝟖𝟎𝟎𝟏, 𝟑𝟎𝟖𝑵
861,46 (9,8)
𝐹𝑥𝐿
∆𝐿 = 𝐹𝑥𝐴 ∆𝐿 =
8001,308𝑁 𝑥 106,88𝑥10−2 𝑚 9,8 𝑥 1,05𝑥106
𝑁 𝜋 1𝑜4𝑐𝑚2 𝑥 (12,7 𝑥 10−3 𝑚)2 𝑥 𝑐𝑚2 4 1𝑚2
∆𝐿 = 6,5𝑥10−4 ∆𝑳 = 𝟎, 𝟔𝟓𝒎𝒎
22. El elemento inferior de la figura es de sección transversal uniforme y esta articulada sin rozamiento, los tensores son de acero. Encontrar el descenso del punto A que se produce al someterlo a la carga. Eacero = 2,1 x 106 kg/cm2.
23. Una varilla de dos porciones cilíndricas AB y BC esta restringida en ambos extremos. La porción AB es de laton (EAL = 72GPa , αAL = 23,9 x 10-6 °C-1). Si se sabe que la varilla esta inicialmente sin esfuerzos; determine los esfuerzos normales inducidos en las porciones AB y BC por una elevación de 42 °C en la temperatura.
24. En la siguiente figura la columna y zapata son de concreto. Hallar R; peso específico del concreto es 240 kg/m3 , el terreno tiene un esfuerzo de 3,15 kg/cm2.
25. Si la deformación total es 1,8 milimetros, Area1 = 650 cm2 , Area2 = 1850 cm2 y E = 25x109 Pa. Hallar P y la variación del punto B. P
P
A
B C
FAB ƩFA=0 P = FAB
