CICLO 2014-I Módulo: II Unidad: 1
Semana: 1
ELECTRICIDAD INDUSTRIAL ING. RAÚL G. MATOS ACUÑA
CORRIENTE ALTERNA
Ing. Raúl Matos Acuña
CORRIENTE ALTERNA
Ing. Raúl Matos Acuña
ORIENTACIONES OBJETIV TIVO: Que el estudiant ante compr mprenda el compo mportamie miento de un condensador y un inductor, cuando se conectan a una fuente de voltaje taje alterno erno a trav ravés de una una resi resist ste encia. cia. El estudiante para lograr los objetivos específicos de la Unidad 1 debe conocer y estar entrenado en los temas mas previos:
• En el tutoria rial de física III, se analizaron los procesos de corriente transitoria en circuitos RC y RL. • En estos circuitos se utilizo una fuente de voltaje continuo y se observó la variación de la corrie riente en fun función del tiempo mpo. • En este tutorial, se va analizar las características de un con conden densado sadorr y una bobina bina con conecta ectad dos a una fue fuente alt alterna rna. Ing. Raúl Matos Acuña
CONTENIDOS TEMÁTICOS CORRIENTE ALTERNA 1.-FUENTES DE CA Y FASORES. 2.-RESISTORES EN UN CIRCUITO DE CA. 3.-INDUCTORES EN UN CIRCUITO DE CA. 4.-CAPACITORES EN UN CIRCUITO DE CA. 5.-POTENCIA EN UN CIRCUITO DE CA.
Ing. Raúl Matos Acuña
INTRODUCCION • EN NUESTRA VIDA DIARIA ESTAMOS RODEADOS DE ARTEFACTOS ELECTRODOMESTICOS, ILUMINARIAS,MOTORES ELECTRICOS, ETC,QUE NECESITAN EL USO DE LA CORRIENTE ALTERNA COMO FUENTE DE ALIMENTACION PARA SUS DICHOS FUNCIONAMIENTOS, POR ESO VEMOS LA IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA MISMA.
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MOTIVACION 1
Trasmisión de energía inducción magnética • Video
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eléctrica
por
FUENTES DE CA • UN CIRCUITO DE C.A. SE COMPONE DE ELEMENTOS DE CIRCUITO Y UN GENERADOR QUE PROPORCIONA LA CORRIENTE ALTERNA. EL PRINCIPIO BASICO DEL GENERADOR DE CA ES UNA CONSECUENCIA DIRECTA DE LA LEY DE LA INDUCCION DE FARADAY. • CUANDO UNA ESPIRA CONDUCTORA SE HACE GIRAR EN UN CANPO MAGENTICO A FRECUENCIA ANGULAR CONSTANTE W , SE INDUCE UN VOLTAJE SINUSOIDAL (fem) . • ESTE VOLTAJE ES: v = Vmax sen Wt • A PARTIR DE ESTA ECUACION DEFINIMOS QUE LA FRECUENCIA ANGULAR ES:
Ing. Raúl Matos Acuña
Producción de fem alternas sinusoidales Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente. Generador de corriente alterna
Una espira que gira con velocidad angular constante en el seno de un campo magnético uniforme B B S cos
Como:
t o
B B S cos( t o )
Tomando o=π/2, para una espira con N vueltas Aplicando la ley de Faraday o
cos t
B N B S sen t
d B N B S cos t dt
Generador de corriente alterna
REPRESENTACIÓN e
V
Generador
de
corriente
alterna
4
2
p
2
p
3
p
-2
-4
o: Amplitud
de la función
T=2p/: Periodo de la fem f=1/T: Frecuencia
T Fuerza electromotriz máxima Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz) Ing. Raúl Matos Acuña
Valores medios y eficaces Caracterización de una corriente utilizando valores medios T
T
f
1 f dt T
0
V
1 V dt T
0 T
I
1 I dt T
0
Si V Vo cos t con T
2p
T
1 2p / V Vo cost dt Vo sent 0 0 2p 2p
0
T
I
1 2p / Io cost dt Io sent 0 0 2p 2p
0
Ing. Raúl Matos Acuña
Los valores medios no dan información sobre las corrientes alternas.
Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces f ef
T
V
0
T
I
2
2 2 2 Iocos t dt Io 2p 2p
0
V
Ief
I2
f 2
2 Vo2cos 2t dt Vo 2p 2p
2
Vef
2p /
cos 2t 1
0
2
2
2 1 2p V02 dt Vo 2p 2 2
Vef
Vo 2
2p /
0
cos 2t 1 2 1 2p I02 dt Io 2 2p 2 2
Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de la corriente o la tensión. Ing. Raúl Matos Acuña
Ief
Io 2
Voltaje de corriente alterna (CA) y de corriente directa (CD) 200 150 100 50 VCD
0 -50
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
VCA
-100 -150 -200
• voltaje alterno de un contacto de alimentación de 120 V, • voltaje resultante de conectar diez acumuladores de 12V en serie Ing. Raúl Matos Acuña
Valor rms de un voltaje senoidal y valor de corriente directa equivalente El valor eficaz de un voltaje es un valor equivalente de corriente directa que al ser aplicado a una resistencia resulta en la misma disipación de potencia que dicho valor de CD.
120 V CD
P=100 W R=144
120 Vrms, 60 Hz
P=100 W R=144
Ing. Raúl Matos Acuña
Valor rms
Onda senoidal
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VCA 200 160 120 80 40
Voltaje sinusoidal, elevado al cuadrado, valor promedio del valor al cuadrado, y raíz del promedio de la función al cuadrado.
0
VCA
-40 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-80 -120 -160 -200
28800 24000 19200 VCA^2 14400
prom VCA^2
9600 4800 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
RMS 200 180 160 140 120 100
RMS
80 60 40 20 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
CIRCUITO “R” – INTENSIDAD (I) y POTENCIA (P) •
Intensidad Instantánea i(t) e Intensidad Eficaz I
V: tensión en Voltios (V) I: intensidad en Amperios (A) R: resistencia en ohmios ( Ω)
v(t) = √2 V sen(ωt)
i(t) = √2 I sen(ωt)
Ing. Raúl Matos Acuña
•
Potencia Instantánea p(t) y Potencia Media P
Como la resistencia no introduce diferencia de fase entre corriente y voltaje, podemos escribir:
a ñ u c A s o t a M l ú a R . g n I
Potencia P en Watios (W); Tensión (V); Intensidad (A); Resistencia (Ω)
INDUCTORES EN UN CIRCUITO DE CA
• Un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.
Ing. Raúl Matos Acuña
Bobina o Solenoide Una Bobina esta constituido por N espiras circulares paralelas del mismo radio R por la que pasa la misma corriente I. El Campo Magnético es uniforme en el interior de la Bobina, su valor es : B = u o n I . N= número de espiras,n= N/d I
ε = L dI/dt
ε
L = ----
R
dI/dt
B I
I d
B = uo n I = uo (N/d)I Ing. Raúl Matos Acuña
La unidad de L es: [L] = V s / A [L] = Henrio
CIRCUITO “L”– INTENSIDAD (I) y POTENCIA (P) •
Intensidad Instantánea i(t) e Intensidad Eficaz I
a ñ u c A s o t a M l ú a R . g n I
XL : reactancia Inductiva en (Ω) v(t) = √2 V sen( ωt)
i(t) = √2 I sen (ωt-π/2)
•
Potencia Instantánea p(t) y Potencia Media P
Circuito L: Potencia Reactiva Q
p(t) = U0 I0 sen(wt)sen(wt-π/2)
p(t) = U I sen(2wt)
P=0
Qxl : potencia reactiva (VAR)
Ing. Raúl Matos Acuña
CAPACITORES EN UN CIRCUITO DE CA En electricidad y electrónica, un condensador , capacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energía eléctrica, es un componente pasivo. Está formado por un par de superficies conductoras en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).
Ing. Raúl Matos Acuña
• La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.
Ing. Raúl Matos Acuña
CIRCUITO “C”– INTENSIDAD (I) y POTENCIA (P) •
Intensidad Instantánea i(t) e Intensidad Eficaz I
a ñ u c A s o t a M l ú a R . g n I
XC : reactancia Capacitiva en (Ω) v(t) = √2 V sen( t)
i(t) = √2 I sen ( t+ /2)
•
Potencia Instantánea p(t) y Potencia Media P
Ing. Raúl Matos Acuña
Circuito C: Potencia Reactiva Q
p(t) = U0 I0 sen(wt)sen(wt+π/2)
p(t) = U I sen(2wt)
P=0
QxC: potencia reactiva (VAR)
Ing. Raúl Matos Acuña
Ejemplo 1 •
Se tiene un voltaje de 120 V rms y una frecuencia de 60 Hz. ¿Cuál es el valor del voltaje de pico a pico y qué barrido en segundos por división se deben tener en un osciloscopio para lograr seis ciclos en la pantalla (diez divisiones)?
Solución: –
La amplitud es (2) 0.5 120 y el valor de pico a pico es el doble, 339.4 V. Un ajuste de 50 ó 100 V / div es adecuado.
–
Seis ciclos en diez divisiones corresponden a 0.6 ciclos / div = 0.6*1/60 s /div = 0.01 s / div = 10 ms / div.
Ing. Raúl Matos Acuña
Caso general Supongamos un circuito caracterizado por a ñ u c A s o t a M l ú a R . g n I
siendo
V Io o Z
Potencia instantánea
tan
V Vo cos t I Io cos(t )
Im(Z) Re(Z)
P ( t ) V ( t ) I( t ) P( t ) VoIo cos t cos(t )
Potencia media 2 P P(t ) Vo Io cos t cos(t - ) Vo Io cos t cos Vo Io cos t sent sen
VI P P( t ) o o cos 2
Con valores eficaces
P Vef Ief cos
0
Ejemplo 2 • Con 125 V rms, 0.8 A rms y un factor de potencia 0.8 atrasado, grafique el voltaje, la corriente, la potencias instantáneas en la red, en la resistencia del equivalente serie y a en la reactancia del equivalente serie. ñ u c Solución: A s En la figura se aprecia que la potencia en la o t red, p, y la potencia en la resistencia, pR, a M tienen el mismo valor promedio de 80 W. l ú Se aprecia además que la potencia en la a R reactancia, pX, tiene valor promedio cero. . g Este resultado se justifica cuando n I recordamos que la potencia promedio que disipa un elemento puramente reactivo es cero, de tal manera que la potencia promedio que disipa la red es la misma que la que disipa la resistencia en el equivalente. La amplitud de la potencia instantánea en la reactancia es de 60 VAr y corresponde a la potencia reactiva.
Vo lta e, V
200
2
150
1.5
100
1
50 0 -50
0
0.5
1
1.5
0.5 co rri en 0 te, 2 -0.5 A
-100
-1
-150
-1.5
-200
-2 ciclos
200 160 120 pot en cia 80 ,W
pR pX p
40 0 0 -40 -80
0.5
1
1.5
2
v i
RESUMEN: (V) y (P) efectiva Así podemos reescribir las formulas de potencia promedio como:
Para ver la explicación de la animación, ponga el puntero sobre el profesor. Después mantenga oprimido el botón izquierdo del ratón para complementar la explicación.
Ing. Raúl Matos Acuña
El fasor La tensión sinusoidal:
¡El giro y la proyección son comunes! La transformación fasorial transfiere funciones sinusoidales al plano complejo, también denominado dominio de la frecuencia V .e j se escribe normalmente como V . Notación habitual:
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Valor instantáneo: v Valor eficaz: V Valor máximo: Vm Fasor: V
Onda sinusoidal y fasorial
Ing. Raúl Matos Acuña
Respuesta de los elementos pasivos A partir de las relaciones entre v(t) e i(t) en cada uno de los elementos pasivos determinaremos su respuesta Buscamos encontrar los valores de V y v en función de I, i y los valores de los parámetros R, L y C Los fasores de corriente y tensión son:
Ing. Raúl Matos Acuña
Ing. Raúl Matos Acuña
1. Tensión 90º adelantada (pasa antes por 0º al subir) 2. Amplitud de valor 2 LI LI m
Ing. Raúl Matos Acuña
1. Tensión retrasada 90º (corriente pasa antes por 0º al subir) 2. Amplitud de valor 2 I /( C ) I /( C )
m
Ing. Raúl Matos Acuña
Impedancia, resistencia y reactancia La impedancia es el cociente entre los fasores de tensión y corriente.
Formas de la impedancia:
Las impedancias en serie se suman:
• La parte real de la impedancia se denomina resistencia. • La parte imaginaria de la impedancia se denomina reactancia. Formas de la reactancia:
Ing. Raúl Matos Acuña
Admitancia, conductancia y susceptancia La admitancia se define como la inversa de la impedancia: se mide en Siemens [S] ó [Ω-1] I
Y V
Las admitancias en paralelo se suman:
• La parte real de la admitancia es la conductancia. • La parte imaginaria de la admitancia es la susceptancia.
Ing. Raúl Matos Acuña
Leyes de Kirchhoff La suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier camino cerrado en un circuito es igual a 0 Ley de Kirchhoff de tensiones en el dominio de la frecuencia
La suma algebraica de todas la corrientes que inciden en un nudo es igual a 0 Ley de Kirchhoff de corrientes en el dominio de la frecuencia
Ing. Raúl Matos Acuña
Resumen
Ing. Raúl Matos Acuña
Transformación estrella / triángulo
Ing. Raúl Matos Acuña
Ejemplo 3 Encuentre los valores efectivos de los siguientes voltajes y corrientes: a)
V 70.7163º V
b) c) d)
I 2540º A
SOLUCIÓN: a) V ef 70.71V
V m
70.71
2V
b) I RMS 9.89 / 2 A
I 70º A
c) V RMS 6 / 2V
V 4.2430º V
d) I RMS 25 A
I m 25 2 A
Ing. Raúl Matos Acuña
Ejemplo 4
(fasorialmente)
Ing. Raúl Matos Acuña
Ejemplo 5 Determinar el receptor equivalente (Req) en el sistema trifásico, indicar su respuesta en conexión estrella (a, b, c).
Ing. Raúl Matos Acuña
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS • En la clase practica se desarrollarán aplicaciones de circuitos de corriente alterna con R, L y C. El estudiante debe revisar los problemas propuestos. • Se sugiere que el alumno revise los links y/o videos del tutorial. • Revisar el BLOG del curso. • La próxima tutoría tratará sobre el Tema de Circuitos de Corriente Alterna RL, RC y RLC. El estudiante debe revisar los tutoriales de la semana 2.
Ing. Raúl Matos Acuña