Universidad de La Frontera Facultad de Ingeniería, Ciencias y Administración Departamento de Ciencias Físicas
FORMULARIO OFICIAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Importante: Este formulario puede ser consultado en el desarrollo de la prueba siempre que no se modifique. CONSTANTES DE USO FRECUENTE NOMBRE Carga elemental Masa en reposo del electrón Masa del protón Constante de la ley de Coulomb Permitividad del vacío Permeabilidad del vacío Aceleración de gravedad
SIMBOLO e me mp k ε0 μ0 g
PREFIJOS MULTIPLICADORES MULTIPLICADORES Potencia Nombre Símbolo Potencia 1012 Tera T 10 9 10 giga G 10-1 106 mega M 10-2 103 kilo k 10-3 102 hecto h 10-6
GEOMETRÍA 1.- Perímetro del círculo: 2.- Área del círculo: 3.- Superficie esférica:
L= 2πR S= πR2 S=4 πR2
4.- Volumen de una esfera:
V =
5.- Superficie manto cilíndrico:
S = 2πRL
4 3 π R 3
Elementos diferenciales de longitud, longitud, de área y de volumen para cada sistema de coordenadas. coordenadas.
CARTESIANAS
= dxiˆ + dy jˆ + dzk ˆ dS x = dydz dS y = dxdz dS z = dxdy dV = dxdydz
d l
CILINDRICAS d l = dr r ˆ + rd φ φ ˆ + dzk ˆ
ESFERICAS d l = dr r ˆ + rd θ θ ˆ + rsenθ d φ φ ˆ
= rd φ dz dS φ = drdz dS z = rdrd φ dV = rdrd φ dz
dS r
dS r
= r 2 senθ d θ d φ dSθ = rsenθ drd φ dS φ = rdrd θ 2
dV = r senθ drd θ d φ
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS
SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS ALGUNAS FORMULAS DE LA MECANICA: 1.- Ecuación de movimiento de Newton: F = ma 2.- Trabajo realizado por la fuerza F:
b
W a→b
= ∫ F ⋅ d l
a
3.- Fuerza de roce dinámica: F = μ k N 4.- Fuerza de roce estático: F ≤ μ s N 5.- Fuerza elástica: F = − K (l − l o ) 6.- Energía cinética de la partícula: 2 mv E k =
2
SISTEMAS DE COORDENADAS ESFERICAS 7.- Fuerza centrípeta: F = −
mv
2
r
r ˆ
8.- Impulso: t 2
∫
J = F dt
t 1
9.- Torque o momento de una fuerza τ = r × F 10.- Momentum lineal o cantidad de movimiento p = mv 11.- Itinerario de una partícula con aceleración constante:
r = r 0
ELECTROSTÄTICA Ley de Coulomb qq F 12 = k 1 2 3 (r 2 − r 1 ) r 2 − r 1 Definición operacional de campo eléctrico F E r = lim q0 →0 r q0 Momento dipolar Energía potencial del eléctrico dipolo U = − p ⋅ E p = qd Energía potencial (definición operacional)
+ v0t +
1 2 a t 2
Densidad de carga eléctrica dq dq dq ρ = σ = λ = dv ds dl Campo eléctrico generado por una carga puntual q (r − r ′) E r = k 3 r − r ′ Par (torque) en un campo eléctrico τ = p × E
U f
− U i = −W int
Energía potencial de una distribución discreta de N partículas cargadas N −1 N q q i j + C U N = k i =1 j =i +1 r ij Diferencia de potencial en función del campo eléctrico
∑∑
Diferencia de potencial eléctrica (definición operacional) W V B − V A = − int q0
B
V B
− V A = − ∫ E ⋅ d l
A
Potencial eléctrico generado por una carga puntual (respecto del infinito) q V p = k r − r ′
Flujo eléctrico: φ E =
∫∫
E S ⋅ nˆds
S
Campo eléctrico en función del potencial ∂V ˆ ∂V ˆ ∂V ˆ E = − i− j − k dx dy dz E − ∇V Ley de Gauss q E S ⋅ nˆds = int ε 0 S
∫∫
Campo eléctrico en la superficie de un conductor σ E n = ε 0
CORRIENTES ELECTRICAS ESTACIONARIAS Intensidad de la corriente eléctrica: definición Modelo de conducción: Densidad de corriente operacional J = v
dq
i
=
i
= ∫∫ J ⋅ nˆds
dt Intensidad de la corriente eléctrica
S
Resistencia eléctrica: (Definición operacional) V R = i Potencia eléctrica P = Ri 2 Características de circuito con resistencias en serie
= i1 = i2 = i3 ε = V 1 + V 2 + V 3 Req = R1 + R2 + R3 it
CAPACIDAD Y DIELECTRICOS Capacidad: Definición operacional C =
Q
V Capacitores en serie ε = V 1 + V 2
+ V 3 Qt = Q1 = Q2 = Q3 1 1 1 1 = + +
C eq C 1 C 2 C 3 Energía almacenada en un capacitor U C
=
1 2 CV 2
Ley de Ohm (local) E J = ρ R Resistencia eléctrica ρ dl dR = R A
Características de circuito con resistencias en paralelo ε = V 1 = V 2 = V 3
= i1 + i2 + i3 1 1 1 1 = + +
it
Req
R1
R2
R3
Capacidad (placas paralelas) k ε A C = 0 d Capacitores en paralelo ε = V 1 = V 2 = V 3
= Q1 + Q2 + Q3 C eq = C 1 + C 2 + C 3 Qt
Densidad de energía del campo eléctrico μ E
1 = ε 0 E 2 2
Constante dieléctrica C k = d C 0 Corriente eléctrica en un circuito RC i
= i0 e
Constante de tiempo de un circuito RC serie τ = RC
− t RC
CAMPO MAGNÉTICO Fuerza magnética sobre una partícula cargada F = qv × B
Fuerza magnética sobre un filamento conductor F = i (nˆ × B )dl
∫
f
Momento electromagnético: m = iAnˆ Ley de Biot-Savart μ id l × (r − r ′) d Br = 0 3 4π r − r ′
INDUCCIÓN MAGNÉTICA Fem inducida por movimiento d ε = −v ⊥ Bdl
Momento (torque) magnético τ = m × B Ley de Ampère B ⋅ d l = μ 0 i
∫
c
Flujo magnético φ B = B ⋅ nˆds
∫∫
S
Ley de Faraday
Fem autoinducida
ε = − N
d φ B
dt Definición operacional del coeficiente de autoinducción d φ B L = di
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Corriente eléctrica: ε i = sen(2π ft ) Z Reactancia capacitiva X C
=
ε 11
= − L
di11 dt
Diferencia de potencial aplicada ε = ε 0 sen(2π ft + ϕ ) Reactancia inductiva X L = 2π fL
