ELEMENTOS DE FILTRACION
La filtración es la última etapa de la separación de un grupo de partículas sólidas de un fluído. Se realiza haciendo pasar la pulpa a través de un medio filtrante que retiene los sólidos. Durante la filtración los sólidos se acumulan continuamente formando un queque húmedo y líquido claro o filtrado. El filtrado fluye a través del medio filtrante y el queque debido a una presión aplicada, cuya magnitud es proporcional a la resistencia de filtración. Esta resulta del arrastre de fricción en el líquido a medida que pasa a través del filtro y del queque. Si el queque es compresible, su resistencia aumenta rápidamente al aumentar la presión. Si el queque es incompresible, su resistencia es esencialmente independiente de la presión. Cuando la estructura del queque está compuesta de partículas que son fácilmente deformables o se re-arreglan bajo presión, la estructura se llama compresible. Aquellos que no se deforman con facilidad se llaman semi-compresibles y los que se deforman ligeramente se llaman incompresibles. En estos queques, la porosidad (razón de volumen de poros a volumen de queque) no disminuye al aumentar la presión ( ε independiente). La porosidad de un queque compresible disminuye al aumentar la presión (la ε baja al aumentar la presión) y su resistencia hidráulica al flujo de la fase líquida aumenta con la diferencia de presión a través del medio filtrante. Queques que contienen partículas de sustancias inorgánicas con tamaños mayores a 100 µm pueden considerarse incompresibles.
MEDIO FILTRANTE: Generalmente es muy importante en la operación eficiente del filtro. Su misión es actuar como soporte al queque de filtración, mientras las primeras capas del queque proporcionan el verdadero filtro. Debe retener sólidos sin taparse, ser mecánicamente fuertes, resistente a la corrosión y ofrecer la menor resistencia posible al filtrado. Los materiales típicos son: de algodón, lana, lino, yute, nylon, seda, rayón, metal, etc. Los más usados son los de algodón (para partículas > a 10 µm).
VELOCIDAD DE FILTRACIÓN: es directamente proporcional a la fuerza impulsora e inversamente proporcional a la resistencia.
Como los poros del queque y del medio filtrante son pequeños, el flujo puede considerarse laminar por lo que para una filtración batch, la velocidad de filtración se representa a través de la ecuación: u=
dV Adτ
=
∆P µ(R c + R f )
(1)
donde: V = volumen de filtrado (m 3) A = área de filtración (m 2) τ = tiempo de filtración (s) ∆P = caída de presión (N/m 2) Rc = resistencia del queque (m -1) Rf = resistencia inicial del filtro (resistencia de la placa filtrante y canales de filtración) (m -1) u = velocidad de filtración (m/s) (dV/dτ) = caudal de filtrado (m 3/s) µ = viscosidad del filtrado (kg/m·s)
Debido a que la presión y las resistencias hidráulicas del queque y la placa filtrante cambian con el tiempo, la velocidad de filtración es variable en el tiempo. El valor de R f puede suponerse constante, mientras que R c es la resistencia al flujo de filtrado por m 2 de área de filtración, por lo que aumenta con el espesor del queque durante la filtración. En cualquier instante, R c depende de la masa de sólidos depositados en la placa filtrante como resultado del paso de V (m 3) de filtrado, es decir, R c es f(V). Para integrar la ecuación anterior, consideremos que existe una proporcionalidad entre los volúmenes del queque y el filtrado dada por: volumen de queque v = --------------------------------volumen de filtrado
Entonces el volumen del queque es igual a vV y equivalente a h c·A, en donde h c = altura del queque. En términos matemáticos: hC
=
vV A
y como la resistencia del queque es proporcional a la altura:
(2)
RC
=γ
vV A
(3)
donde γ es la resistencia específica del queque en (m -2) y caracteriza la resistencia al paso del líquido de un queque de 1 m de espesor. Reemplazando (3) en (1) se obtiene: dV Adτ
=u=
∆P vV µ γ + R f A
(4)
La resistencia de la placa filtrante R f puede también expresarse en términos de un espesor equivalente de la placa filtrante L 0 (m) del modo: Rf = γL0 Por lo que la ecuación (4) toma la forma:
dV Adτ
=u=
∆P vV µ + γL γ A
(5)
0
FILTRACION A PRESION CONSTANTE Para una presión y temperatura constantes, se puede demostrar que todos los términos de la ecuación (4) son constantes, con la excepción de V y τ. Integrando el volumen varía entre 0 y V y el tiempo entre 0 y τ, se obtiene que: V
V ∫ µ γ ⋅ v A + γL dV = ∫ A∆Pdτ τ
0
0
(5)
0
Desarrollando esta ecuación se obtiene que:
µγv
V
2
2A
+ µγL
0
V
= A∆Pτ
(6)
Esta ecuación es aplicable a queques compresibles o incompresibles por igual, debido a que a presión constante ( ∆P constante), los valores de γ y v son constantes. La ecuación anterior también se puede escribir como:
τ V
=
µγvV
∆
2 PA
2
+
µγ L 0
(7)
∆
A P
Si se realizan experiencias de filtración a presión constante en el laboratorio, pueden obtenerse fácilmente datos de volumen de filtrado v/s tiempo de filtrado. La ecuación anterior se puede reescribir en forma lineal como: τ V
= αV + b
(8)
donde: α
µγv
=
∆
2 PA
2
y
b
=
µγL 0 A∆P
Graficando (τ/V) v/s V se obtendrá una línea recta. De la pendiente α y factor de posición b se determinan la resistencia específica del queque γ y el espesor equivalente de tela L o desde las ecuaciones: γ
=
2αA
2
∆P
µv
y
L0
=
∆
bA P
µγ
respectivamente.
De las ecuaciones se observa que γ depende de la caída de presión ∆P, en el caso de queques compresibles. La mayoría de los queques de filtración son compresibles en cierta medida. Realizando experiencias a varias presiones (constantes) se puede encontrar la variación de γ con ∆P. Generalmente, la relación es la siguiente: γ
= γ (∆P )
n
(9)
0
donde:(i) γo y n son constantes empíricas (ii) n = coeficiente de proporcionalidad. Este tiene un valor de n = 0 para queques incompresibles, aunque generalmente varía entre 0.2 y 0.8. Conociendo los parámetros de filtración operando en condiciones similares.
γ y Lo es posible diseñar otros filtros
La ecuación (8) se puede escribir como: αV
2
+ bV − τ = 0
(10)
Resolviendo esta ecuación cuadrática y dividiendo por A τ se obtiene que:
V Aτ
=−
b
+
2αAτ
b
2
2
2
4α A τ
2
+
1 2
αA τ
(11)
Un caso importante es cuando la resistencia del medio filtrante es despreciable (L o = 0, es decir, b = 0). Este es un caso que se presenta generalmente en la práctica debido a que la resistencia del queque es la predominante en el proceso. En este caso, la ecuación anterior se puede escribir como: V Aτ
=
∆
2 P
(12)
µγvτ
FILTRACION A VELOCIDAD CONSTANTE Cuando la pulpa se alimenta al filtro mediante una bomba de desplazamiento positivo, la velocidad de filtración es casi constante, es decir, dV/dt = cte. Durante esta filtración, la presión aumenta con el espesor del queque. En este caso, las principales variables son: presión y volumen de filtrado presión y tiempo de filtrado
-
La ecuación general de filtración también es aplicable en este caso: dV Adτ
=u=
∆P vV µ + R f γ A
(13)
Como (dV/dτ) es constante, esta ecuación toma la forma: V Aτ
=
∆P
(14)
γvV + R µ A f
Desarrollando esta última expresión se obtiene que:
V V + µR ∆P = µγv Aτ A τ 2
2
f
(15)
Para queques incompresibles, γ es constante e independiente de la presión. Para queques compresibles γ = γo (∆P)n, entonces:
V + µR ∆P = µγ v(∆P ) τ A 2
V
n
0
2
f
(16)
Aτ
En algunos casos, la resistencia del medio filtrante puede despreciarse, especialmente para queques gruesos. Suponiendo R f = 0, la ecuación se simplifica a: 2
∆P
−n
1
V = µγ v τ Aτ 0
En rigor, un aumento en la presión afecta no sólo al coeficiente γ sino que también la porosidad del queque. Este se comprime y algo de líquido se estruja de él, es decir, habrá también variación en la razón v.
EQUIPOS DE FILTRACION Los más utilizados hasta ahora han sido: filtros de tambor filtros de disco Se caracterizan por tener una superficie que se mueve en forma mecánica o neumática, desde un punto de depositación del queque en vacío, a un punto de extracción del queque. Ambos equipos se caracterizan en que el queque que producen, debe sacarse en capas lo más delgadas posibles para aumentar la capacidad. Para un filtro de tambor el tiempo de filtración disminuye a medida que aumenta la velocidad del tambor. La velocidad de filtración aumenta debido a la formación de un queque más delgado. Sin embargo, esta velocidad está limitada con la capacidad de raspar queques cada vez más delgados. Tabla 1. Espesores mínimos de queque
Filtro de Tambor
Filtro de Disco
Medio de raspado del queque Correa Cuchillo raspador Cuchillo raspador
Espesor queque (mm) 3-5 5-6 9 - 13
1. FILTRO DE TAMBOR Consiste de un tambor cilíndrico horizontal girando sumergido en un estanque abierto y curvado, que contiene una pulpa desde donde se concentra el sólido. Generalmente, estos equipos tienen dispuestos en el fondo algún dispositivo de agitación de la pulpa para evitar su embancamiento. La figura siguiente muestra un esquema de un filtro de este tipo y un detalle en corte.
Figura 1. Esquema de un filtro de tambor
Los diámetros típicos del tambor varían entre 1 y 5 m, con un área de filtración de entre 1 y 80 m 2. La pared misma del tambor consiste de una serie de compartimentos angostos de aproximadamente 20 mm de profundidad, cubiertos con una malla de drenaje y un medio filtrante. El interior de cada compartimento está conectado a su vez mediante un conducto a un mecanismo de válvulas ubicadas en el eje central del tambor, que permite la aplicación de vacío o presión al compartimento en las varias etapas del ciclo de filtración. Aplicando vacío a las secciones sumergidas, se acumula sólido en la superficie del medio filtrante (queque). A medida que el tambor gira el queque se eleva sobre el nivel de la pulpa y si es necesario se puede rociar su superficie con agua de lavado. El vacío se mantiene hasta que el queque se descarga a través de un medio como un cuchillo o un raspador.
2. FILTRO DE DISCOS Consiste de cierto número de discos parcialmente sumergidos en una pulpa, a distancia regular entre ellos. Cada disco se divide en segmentos y están conectados a un eje hueco a través del cual se aplica vacío y presión para formar el queque y descargar respectivamente (ver figura siguiente).
Figura 2. Esquema de un filtro de discos
A medida que se sumerge el disco por efecto del vacío se forma un queque a ambos lados del disco. Al emerger el disco se sigue aplicando vacío y se puede lavar el disco si es necesario. Antes que el disco reingrese a la pulpa se sopla aire para descargar el queque lo que se ayuda con un raspador. Pueden tener de 1 a 12 discos, los cuales pueden tener hasta 5 m de diámetro, divididos entre 12 y 30 segmentos, cumpliéndose que se tiene un mejor funcionamiento a un mayor número de segmentos. Estos filtros son más baratos y compactos, sin embargo, se caracterizan por no realizar un buen lavado del queque (esto no es tan importante en la filtración de concentrados).