UTFSM
´ nica Depar Depart tamento de Electronica o
´ nica B ELO-109: Laboratorio Laboratorio Electronica o
Informe Experiencia 1: Aplicaci´on on del Amplificador Diferencial como Regulador de Voltaje
Grupo 23
Integrantes:
ROL:
Antonia Murillo
201403011-8
Luciano Mu˜ noz noz
201423042-7
Martes 14 de Marzo de 2017
ELO-109 - Informe Experiencia 1
´ Indice Introducci´ on
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Desarrollo
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Dise˜ no de los par´ametros de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simulaci´ on en LTSpice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desarrollo en Laboratorio
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Mediciones y An´alisis de los Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusi´ on
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ELO-109 - Informe Experiencia 1
Introducci´ on El presente informe expone los resultados obtenidos en la segunda experiencia de laboratorio de la asignatura, cuyo objetivo es el dise˜no, simulaci´ on, construcci´on, medici´on y en definitiva, estudio de un circuito regulador de voltaje serie que utiliza amplificadores diferenciales. Una fuente no regulada es aquella que var´ıa su voltaje de salida proporcionalmente a la corriente que suministra, pues al aumentar la corriente de salida aumenta la tensi´on en su resistencia interna, y por tanto, disminuye su voltaje de salida. Si bien este tipo de fuentes resultan m´as sencillas de construir, y por tanto, menos costosas, existen diversas aplicaciones para las cuales se requiere un voltaje de salida pr´acticamente costante para rangos de corriente determinados, haci´ endose necesario el uso de un regulador de voltaje.Estos circuitos permiten mantener una tensi´on de salida fija, independiente de variaciones de carga, temperatura, y otros factores, determinados por el fabricante. El desarrollo a continuaci´on especificar´a sobre el an´alisis realizado para dise˜ nar un circuito regulador de tensi´on de 8[V] de salida, la posterior simulaci´ on de la red completa en computador, la implementaci´on de esta en el laboratorio, sus mediciones y el an´alisis de estos resultados a fin de verificar los c´alculos hechos y el correcto funcionamiento de esta.
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Desarrollo En esta experiencia se estudiar´a el funcionamiento del regulador de voltaje serie representado en la figura 1. El objetivo del circuito es estabilizar el voltaje de salida en un valor determinado independiente de la resistencia de carga R L conectada, mediante realimentaci´on negativa. Para esto la red incluye una etapa de medici´ on, que sensa el voltaje v m , un controlador, que est´a compuesto por los transistores T1 y T2 como par diferencial y que compara v m con el voltaje del diodo zener v z , y una etapa de actuador, que corresponde a los transistores T3 y T4 en conexi´on Darlington, pues dependiendo de la diferencia entre v z y v m T2 actuar´a, afectando as´ı directamente la corriente de base por T3 y T4 y por tanto, la corriente de salida del circuito, la que reestablece el valor de voltaje de salida adecuado.
Figura 1: Circuito a emplear
Dise˜ no de los par´ ametros de la red Requerimientos
Se pide dise˜ nar el circuito de modo que cumpla con las siguientes condiciones de funcionamiento: • El
voltaje de salida v s debe ser constante e igual a 8[V]
• La
corriente de salida i s debe estar en el rango 0
≤ is ≤
2[A]
Para cumplir tales caracter´ısticas, los par´ ametros por definir son R1 , Rc1 , Rc2 , RE , R∗M 1 , R∗M 2 . La red tambi´en considera un potenci´ometro de 10k[Ω], y una conexi´on a una fuente no regulada de voltaje vo = 14[V ], con impedancia interna R o = 10[Ω]. Los transistores a utilizar son los modelos 2N2222 para T1, T2 y T3, y 2N3055 para T4. nota: En adelante, se estimar´ an los valores h F E a 200 y 50 para los transistores 2N2222 y 2N3055 respectivamente. Estas aproximaciones se hacen luego de tomar un valor cercano a la mitad de los rangos en que var´ıan tales par´ametros para ambos transistores, seg´un lo que aparece en sus hojas de datos. Adem´as, se aproximar´ a para estos un voltaje de base emisor V BE = 0 ,7[V ] C´ alculo de R1
El criterio para obtener R1 se bas´o en que esta resistencia debe permitir que el zener est´ e siempre operando, con valores de corriente en el rango 10 ≤ iz ≤ 20 [mA].
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Se observa en el plano del circuito que v 1 ser´a m´aximo y valdr´a 14[V] cuando i s
≈
0, y ser´a m´ınimo con
valor 10[V] para i s =2[A], debido al divisor de tensi´ on producido por la impedancia interna de la fuente. Por otra parte, R 1 est´a dada por la expresi´on: R1 =
v1 − vc2 ic2 − ib3
Donde i c2 corresponde a la corrriente de colector de T2, y v c2 es el voltaje en el mismo nodo de colector. Note que ib3 , por ser la corriente de base de T3, est´a dada por h i h lo cual es a lo m´as 0.2[mA] por la restricci´on de corriente de salida. Si se desprecia este valor debido a lo comparativamente peque˜ no que es respecto a i c2 , entonces se tiene para R 1 s
F E1 ∗
R1 ≈
F E2
v1 − vz v1 − 4,7 = , con 10 ≤ v1 ≤ 14 [V] y 0 ≤ is ≤ 2 [A] ic2 ic2
De ac´a, si se acota R 1 de acuerdo a los rangos de i s y v 1 se tiene que 0,265 ≤ R1
≤ 0,930
k[Ω]
Se escoge el valor promedio, por tanto R1 = 0,598k [Ω] C´ alculo de RM 1 y RM 2
Se llamar´a RM 1 y RM 2 a las resistencias de medici´ on sobre el potenci´ometro, y bajo este pero sin considerarlo. Luego de calcular la raz´ on entre ambas se agregar´a el ajuste de potenci´ometro adecuado. Note en el diagrama que la base de T2, si se asume este en funci´on lineal, se encuentra a 4.7[V] (voltaje del zener). Por tanto, si se desprecia ib2 y se hace un divisor de tensi´on con las resistencias RM 1 y RM 2 se tiene: vs = v z (1 +
R M 1 RM 1 )→ = 0,702 RM 2 RM 2
(1)
Por lo que para lograr esta disposici´on puede escogerse ometro en ajuste 0.5 - 0.5 k[Ω] R∗M 1 = 3,625k[Ω] , R∗M 2 = 5,375k[Ω] , y el potenci´ Note que el que estas resistencias se encuentren en el orden de los k[Ω] permite que la medici´on de voltaje vm sea eficiente, pues son valores comparativamente mayores a los esperados de R L para altas corrientes de salida. De esta forma se quita s´olo una peque˜ na fracci´on de la corriente proveniente de los transistores hacia la carga para realizar la medici´on. C´ alculo de RE , R2 e ic2
Observando el plano del circuito, para R c2 se tiene que: Rc2 =
v1 − vc2 ic2 − ib3
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ELO-109 - Informe Experiencia 1
Si nuevamente se desprecia a i b3 por su valor ampliamente menor a i c2 , se tiene que I=ic2 y tambi´en: Rc2 =
v1 − 9,4 ic2
Suponga que por simetr´ıa en el par diferencial y por simplicidad se escoge Rc1 = Rc2 = 1k [Ω]. De la ecuaci´ on anterior, entonces, si se despeja i c2 se tiene: ic2 =
v1 − 9,4
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Por lo tanto: 0,6 ≤ ic2
≤ 4,6[mA]
Pues como fue mencionado, v1 var´ıa seg´ un is . Por u ´ ltimo, la condici´on de simetr´ıa Rc1 = Rc2 implica que la corriente i c2 que pasa por Rc2 es igual a aquella que va por Rc1 e igual a I. Luego por LCK, y dado que la corriente 2I que entra al amplificador debe salir de este, se observa que: RE =
vz − V BE , I = i c2 2I
De esta forma 0,43 ≤ RE ≤ 3,33 k [Ω] En virtud del dise˜no, se toma el valor promedio de corriente I=2.6[mA] y se calcula R E , obteni´endose: RE = 0,77k [Ω]
Que es el valor que se utilizar´a al armar el circuito en el laboratorio. nota:
En esta secci´on se lleg´o a dos ecuaciones con tres inc´ognitas: R E , R 2 e i c2 . Para poder solucionar esto se hace necesario fijar un par´ametro, y por ello se escogi´o un valor arbitrario, pero razonable, para R c1 y R c2 .
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Simulaci´ on en LTSpice Se recre´o el circuito de la figura 2 en LTSpice, utilizando los valores de resistencias calculados en la secci´on anterior.
Figura 2: Circuito en LTSpice. Para probar la red se hicieron 3 simulaciones en las cuales se vari´o la resistencia de carga RL de 4[Ω] a 100 [Ω] y hasta 10 k[Ω]. Para cada una de ellas, se midi´o la corriente de salida ( is ) y el voltaje de salida ( vs ). Los gr´aficos correspondientes se muestran en la figura 3.
Figura 3: De izquierda a derecha: voltaje (en rojo) y corriente (en azul) en la carga para R= 4 [Ω], R=100 [Ω] y R=10 k[Ω]. Como es posible apreciar, la simulaci´on cumple con los requerimientos de dise˜no, ya que mantiene el voltaje de salida pr´acticamente constante a 8 [V] con distintas cargas. Adem´as, cabe notar que el circuito cumple con los requerimientos de corriente de salida, obteniendo un m´aximo de aproximadamente 2[A] con 4[Ω] de carga.
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Desarrollo en Laboratorio Para probar el dise˜ no hecho, se implement´o el circuito en una protoboard, conectado a una fuente ajustable disponible en el laboratorio ( vo ), con transistores 2N2222 para T1, T2 y T3, y un transistor de potencia 2N3055 para T4. A continuaci´on se mostrar´a una tabla con los valores de resistencias calculados en la parte previa al laboratorio, en comparaci´on a los utilizados en el circuito de laboratorio inicialmente, y los valores finales a los cuales se modificaron, tras las pruebas en el laboratorio. Las diferencias entre los valores te´oricos y pr´actico inicial se deben a que al implementar el circuito f´ısico debe atenerse exclusivamente a la variedad de resistencias disponibles en el pa˜nol de electr´onica.
Resistencia
Valor te´ orico k[Ω]
Valor pr´ actico inicial k[Ω]
Valor pr´ actico final k[Ω]
R1
0,598 1 1 3,62
0,47 + 0,1 1 1 3,3 + 0,22
0.47 + 0.1 0,47 0,47 1
5,375 0,77
3,3 + 2,2 470 + 220
1 470
Rc1 Rc2 R∗M 1 R∗M 2 RE
Los supuestos y pruebas bajo las cuales se hizo el cambio de resistencias (valor pr´actico inicial y final) ser´ an descritas a trav´ es del desarrollo a continuaci´on.
Mediciones y An´ alisis de los Resultados Dise˜ no de Rc2 y medici´ on de hF E 1 · hF E 2
Como fue mencionado en la secci´on de desarrollo te´orico, la funci´on de Rc2 en el circuito consiste en limitar la corriente de salida por el amplificador (esto es, 2[A]) mediante la limitaci´on de la corriente m´axima de base que entra al Darlington. Por tanto, para comprobar el correcto dise˜no de esta resistencia se desconectar´ a el circuito controlador, desconectando el colector de T2 con el fin de obtener la m´axima corriente de salida del circuito, y por tanto, el voltaje regulado correctamente para la m´ınima carga, esto es, al conectar una resistencia de 4[Ω]. Midiendo con el tester el voltaje de salida se obtiene vs = 7,51[V ]
(2)
Lo cual es menor al voltaje de salida requerido de 8 [V]. ¿Por qu´e sucede esto? Note que, al desconectar el colector de T2, la expresi´on que rige la corriente de salida del regulador est´a dada por: v1min − (vs + V BE ) (hF E 1 · hF E 2 ) (3) is = Rc2
pues is = (hF E 1 · hF E 2 )ib . Lo anterior indica que la corriente de salida depende directamente de los valores hF E de los transistores, los cuales var´ıan ampliamente dentro de un rango especificado por el fabricante. Como fue mencionado en la secci´on de an´alisis te´ orico, para la conexi´on Darlington se estim´o un valor de (hF E 1 · hF E 2 ) = 10000, sin embargo, este valor puede ser distinto al que existe en el circuito real. 7
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Dado lo anterior, se mide con el tester el voltaje entre los terminales de Rc2 ( V Rc2 ), con el objetivo de obtener los valores de corriente de base del Darlington al dividir este valor por 1k[Ω], de acuerdo a la Ley de Ohm. As´ı se obtiene: V Rc2 = 365m[V ] =⇒ ib = 0,365m[A] Adem´ as, dividiendo el voltaje de salida obtenido en 2 entre la resistencia de carga, se obtiene la corriente de salida is =
7, 51 vs = = 1 , 87[A] 4 RL
As´ı, calculando el valor h F E 1 · hF E 2 real se tiene (hF E 1 · hF E 2 ) ≈
1870 is = = 5123, 28 0, 365 ib
Dado lo anterior, el valor estimado de ( hF E 1 · hF E 2 ) para el c´alculo te´orico result´o ser casi el doble del valor real, por lo que se explica la baja corriente de salida, y por tanto el bajo voltaje de salida obtenido. De este modo, para compensar la diferencia entre los hF E te´ oricos y pr´ acticos , y por tanto la diferencia de voltaje de salida esperado, se resuelve por disminuir R c2 a aproximadante la mitad de su valor, de acuerdo a la disponibilidad de componentes en pa˜nol, esto es actico final = 470[Ω] Rc2 Pr´ Para tener un funcionamiento sim´ etrico del amplificador diferencial, se fij´ o Rc1 al mismo valor.
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Conclusi´ on A traves del an´alisis te´ orico realizado en este preinforme se logr´o comprender la funci´on de un amplificador diferencial utilizado como un controlador de una fuente no regulada. Asimismo, se destaca la importancia que tiene esta configuraci´on para el posterior estudio de amplificadores operacionales, ya que esta forma una parte fundamental en la etapa primaria de un op-amp. Por otro lado se logr´o aplicar ampliamente conceptos de polarizacion y funcionamiento de circuitos con transistores, y tras un an´alisis minucioso se consigui´ o realizar un correcto dise˜ no del circuito solicitado, el cual cumple con los requerimientos a trav´es del dise˜no de resistencias en las distintas etapas de este preinforme. Por ´ultimo, se comprobaron satisfactoriamente dichos valores al comparar los resultados te´oricos con la simulaci´on en LTSpice, y por tanto, se espera un funcionamiento adecuado del circuito real en el laboratorio.
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