EMPRÉSTITOS
Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina, Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y Anna Mª Sucarrats Sucarrats
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales Universidad de Barcelona
Empréstitos
1
Ejercicios
1. Sea un empréstito de títulos cupón cero con las siguientes características: •
Los títulos se amortizan a los 5 años de la emisión
•
Nominal de los títulos: 1.000 €/título
•
Tanto efectivo de la emisión: 7% anual
Se pide: (a) Importe de los intereses que genera un título durante todo el plazo de la operación. (b) Valor financiero de un título a los tres años de la emisión si el tipo de interés de mercado en ese año es del 5% efectivo anual. (c) Tasa de rentabilidad efectiva anual que le proporciona un título a un obligacionista que lo compra a los tres años de la emisión a un precio de 1.200 € y lo mantiene hasta la fecha de amortización.
2. Una multinacional se financió con un empréstito de títulos americanos con pago anual de cupones y con las siguientes características: Número de títulos emitidos: 10.000
• •
Los títulos se amortizan a los 5 años de la emisión
•
Nominal de los títulos: 1.000 €/título
•
Prima de emisión bajo la par: 30 €/título
•
Tipo de interés de la emisión: 2,5% efectivo semestral
•
Gastos a cargo del emisor: 30.000 €
Se pide: (a) Plantear la ecuación que permite hallar el t anto efectivo suscriptor. (b) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo emisor. (c) Valor financiero de un título a los dos años de la emisión si el tipo de interés de mercado previsto es del 3% efectivo anual. (d) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo anual obligacionista que proporciona un título adquirido a los tres años de la emisión por 1.020 € si éste se mantiene hasta la fecha de amortización.
2
Introducción a la Matemática Financiera
3. Una entidad financiera emitió 20.000 títulos con las siguientes características: •
Nominal del título: 1.500 €/título
•
Prima de emisión bajo la par: 20 €/título
•
Gastos a cargo del emisor: 20.000 €
•
Tipo de interés de la emisión: 5% efectivo anual
•
Vencimiento de todos los títulos a los 8 años de la emisión
Se pide: (a) Tanto efectivo anual suscriptor y emisor si los títulos son cupón cero. (b) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo suscriptor y emisor si los títulos son americanos con pago semestral de cupones. (c) Plantear la ecuación que permite hallar el tanto efectivo suscriptor y emisor si los títulos se amortizan por reducción del nominal con término amortizativo anual y constante.
4. Se emitió hace dos años un empréstito con las siguientes características: •
Número de títulos emitidos: 50.000
•
Los títulos se amortizan a los 6 años de la emisión
•
Nominal de los títulos: 10.000 €/título
Tanto efectivo anual de la emisión: 6%
•
Se pide: (a) Valor financiero de un título hoy, si la emisión es de títulos americanos con pago anual de cupones y el tipo de interés de mercado es: (a.1) I1
=
0,08
(a.2) I1
=
0,04
(a.3) I1
=
0,06
(b) Valor financiero de un título hoy, si la emisión es de títulos cupón cero y el tipo de interés de mercado es: (b.1) I1
=
0,08
(b.2) I1
=
0,04
(b.3) I1
=
0,06
Empréstitos
3
Soluciones 1. (a) 402,55 € (b) 1.272.15 € ob,3 (c) I1
=
0,081
=
50,625 ⋅ a5
2. 970 (a) (b)
I1S
+
1.000 ⋅ (1 + I1S )
9.700.000 = 30.000 + 506.250 ⋅ a5
5
−
S I 1 ;
E +
I1
=
0,0577024
10.000.000 ⋅ (1 + I1E )
5
−
;
I 1E
=
0,0584256
(c) 1.058,34 € 1.020 (d)
=
50,625 ⋅ a 2
I1ob,3
+
1.000 ⋅ (1 + I1ob,3 )
2
−
; I1ob,3
=
0,0400208
3. (a) 5,17632% anual, 5,18521% anual (b) Tanto efectivo suscriptor: 1480 IS2
=
0,02572213 ~ I1S
=
=
37,0426155 ⋅ a16
=
0,025773952 ~ I1E
=
=
(a.1) 9.337,57 € (a.2) 10.725,97 € (a.3) 10.000 € (b) (b.1) 10.426,53 € (b.2) 12.125,56 € (b.3) 11.236 €
=
20.000 + 740.852,31 ⋅ a16
232,08272 ⋅ a8
Tanto efectivo emisor: 29.600.000
(a)
1500 ⋅ (1 + IS2 )
16
−
;
IE 2
+
30.000.000 ⋅ (1 + IE2 )
0,0522122
(c) Tanto efectivo suscriptor: 1480
4.
+
0,0521059
Tanto efectivo emisor: 29.600.000 IE2
IS 2
=
I1S
; I1S
=
0,0533323
20.000 + 4.641.654,4 ⋅ a 8
I1E
; I1E
=
0,0535007
16
−