Enfoque de la enseñanza del área de matemática: Resolución de Problemas Gerardo Manuel García 1. In Intr trod oduc ucció ción n Según el Diseño Curricular del Subsistema de la Educación Básica y Media Nica Nicara ragü güen ense se,, la educ educac ació ión n se sost sostie iene ne sobr sobre e cinc cinco o pila pilare res, s, a sabe saber: r: aprender a ser, aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a convivir y aprender aprender a emprender emprender.. De estos estos pila pilare res s se despr despren ende de la Formar a todos/ todos/as as los niños, niños, las misión misión del subsiste subsistema ma mencion mencionado ado:: Formar niña niñas, s, ad adol oles esce cent ntes es,, jóve jóvene nes s y adu adult ltos os,, suje sujeto tos s de la Educ Educac ació ión n Básic Bá sica a y Media, Media, para el desemp desempeño eño exitos exitoso o de su vida vida person personal, al, social social,, cultur cultural, al, ambien ambiental tal y labora laborall que contrib contribuya uya al desarr desarrollo ollo huma hu mano no sost sosten enib ible; le; así así como como pa para ra la cont contin inua uació ción n efic eficaz az de sus sus estudios formales y no formales. Como parte del currículo y como un medio para cumplir con esta misión y los propósitos de la Educación Básica y Media 1 se propone el estudio de las distintas disciplinas y áreas, entre las que está, por supuesto, el área de matemática. Pero ¿de qué forma contribuye esta área para el logro de la misión y los propósitos mencionados? 2. Fines de la enseñanza del área de matemática
Según Toranzos (1963), los fines de la enseñanza del área de matemática son tres: instrumental, práctico y formativo. (1) Fin fo formativo El fin formativo tiene que ver con el desarrollo de la personalidad de los estu estudi dian ante tes. s. “La “La mate matemá máti tica ca cont contri ribu buye ye a form formar ar la pers person onal alid idad ad del del alum alumno no,, ya que que éste éste se encu encuen entr tra a fren frente te a un área área que que es expr expres esió ión n acabada de perfección, por el encadenamiento y armonía de sus distintas partes, la riqueza inagotable de las relaciones entre sus elementos, el rigor de sus razon razonam amien iento tos s y la sobri sobrieda edad d de su leng lenguaj uaje” e” (Tor (Toranz anzos, os, 1963 1963). ). Algunos hechos que demuestran el valor formativo de la matemática son: Incrementa la capacidad analítica y deductiva de quienes la estudian. Incrementa la capacidad para establecer relaciones entre las cosas y hechos de la vida real. Permite que los estudiantes se habitúen a ser precisos en el uso de los conceptos, del lenguaje y en el raciocinio. La analo analogí gía, a, la genera generali lizac zació ión, n, la combi combinac nació ión n de proce procedim dimien ientos tos simples permiten al alumno ejercitar su actividad creadora abordando una misma cuestión matemática desde distintos puntos de vista. • •
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(2) Fin práctico En la vida cotidiana, necesitamos realizar distintas operaciones matemáticas para poder realizar estimaciones, como determinar a qué hora llegaremos a un lugar lugar dado, dado, compr comprar ar un mantel mantel para para un comedo comedorr de cierto cierto tamañ tamaño, o, comp comprar rar nuest nuestra ra vesti vestimen menta, ta, compr comprar ar alime alimento ntos s en la pulp pulperí ería a etc. etc. Los conocimientos de números, geometría, estadística, probabilidades, medición, etc. son de mucha importancia para nuestro diario vivir. De ahí que toda 1
Estos propósitos se encuentran en la página 14 del Diseño Curricular.
perso persona na necesi necesite te obten obtener er una una prep prepara aració ción n matem matemáti ática ca que que le permi permita ta realizar actividades como las planteadas. Esto corresponde al fin práctico de la enseñanza de la matemática.
(3) Fin instrumental
Debido al carácter universal de la matemática, las ciencias se sirven de sus conocimientos para poder constituirse como tales. De este hecho se deriva que, que, al enseñ enseñar ar los los conoci conocimie miento ntos s de estas estas cienc ciencias ias en la escue escuela, la, sea neces necesari ario o que que los los niño niños s y las las niñas niñas tenga tengan n el conoc conocimi imien ento to matem matemáti ático co adecuado para poder asimilar los contenidos de las disciplinas o áreas que corresponden a esas ciencias. Dos ejemplos: en Ciencias Sociales se hace necesari necesario o que los estudian estudiantes tes conozcan conozcan los números números para poder poder asimilar asimilar fechas, conozcan el concepto de escala para poder leer un mapa, conozcan de medidas para poder imaginar la altura de una montaña, etc.; en Ciencias Físico Naturales se hace necesario que ellos/as conozcan de estadística para interpretar información acerca de distintos temas (enfermedades, especies de animales, etc.), tengan la habilidad de recopilar, organizar, representar e interpretar información obtenida en experimentos tanto de Química como de Física, etc. De ahí que la matemática tenga un fin instrumental en el sentido de ser una una herra herramie mient nta a para para el apren aprendi dizaj zaje e de conoc conocimi imien entos tos de otras otras ciencias. 3. Enfoque de la enseñanza del área de matemática
El logro de los fines mencionados, y en particular del fin formativo, depende en gran medida de la forma en que se lleve a cabo la enseñanza. Según Toranzos (1963), el planteamiento y la resolución de problemas que obligan a relacionar lo abstracto con lo concreto de las condiciones de un prob proble lema ma espe especí cífi fico co,, esti estimu mula la el desa desarr rrol ollo lo de la imag imagin inac ació ión n y de la intuición de los estudiantes. En la activ activida idad d de resol resolver ver un prob problem lema a hay hay oper operaci acion ones es menta mentales les que que contribuyen al desarrollo de los procesos de pensamiento y al aprendizaje. Permite: que los estudiantes desarrollen autonomía para resolver sus propios problemas, que se adapten a los cambios de la ciencia y de la cultura (Abarca, 2006). Por estas razones el nuevo currículo orienta como enfoque para la enseñanza de la matemática la resolución de problemas tomando en cuenta el logro de los fines formativo, práctico e instrumental. (1)El enfoque de la enseñanza del área de matemática está basado en
las propuestas de George Polya, John Dewey y Graham Wallas, y consta de cuat cuatro ro paso pasos: s: comp compre rens nsió ión n del del prob proble lema ma,, crea creaci ción ón de un plan plan o desarrollo de una solución por sí mismo, puesta en práctica del plan o progreso a través de la discusión y revisión de lo hecho o conclusión. A cont contin inua uaci ción ón se desc descri ribe ben n esto estos s paso pasos s (seg (según ún Isod Isoda a et al., al., 2007 2007 y Toranzos, 1963) y se da un ejemplo de cómo aplicarlos en el desarrollo de las clases. (1.1) Comprensión Comprensión del problema problema
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Lectura del problema para comprender la situación planteada: ¿cuáles son son los los dato datos? s?,, ¿cuá ¿cuáll es la incó incógn gnit ita? a?,, ¿cuá ¿cuále les s son son las las cond condic icio ione nes? s? Además de contestar a estas preguntas, se recomienda, como un paso muy importante, dibujar una figura o gráfico, si es que el problema no la tiene. Presentación de las primeras ideas para resolver (generalmente de forma verbal).
En este este paso, paso, el/la el/la maestr maestro/ o/a a debe debe asegu asegura rarse rse que que el prob proble lema ma ha sido sido comp compren rendi dido, do, brind brindan ando do aclar aclaraci acion ones es según según se necesi necesite te o media mediante nte la discusión entre niños/as; la situación planteada debe estar relacionada con las las expe experi rien enci cias as prev previa ias s de niño niños s y niña niñas s para para que que el apre aprend ndiz izaj aje e sea sea significativo. (1.2) Crea Creaci ción ón de un pla plan o des desar arrrollo ollo de una soluc olució ión n por por sí
mismos/as - Los/as niños/as piensan y trabajan en el problema por sí mismos/as 2 y buscan sus propias soluciones. El/la maestro/a recorre el aula con el objetivo de brindar apoyo a aquellos/as niños/as que lo necesiten. Este apoyo no consiste en resolverles resolverles el problema problema y explicárselos, explicárselos, sino más bien, haciéndoles preguntas que los guíen y les den pistas pistas para para poder poder encontra encontrarr alguna alguna estrateg estrategia ia de solución solución.. Aquí Aquí se debe esti estimu mula larr (ver (verba balm lmen ente te o con con algu alguna na seña señal: l: por por ejem ejempl plo o escr escrib ibie iend ndo o felicidades) a los/as que han resuelto el problema y a los que han encontrado solu soluci cion ones es alte altern rnat ativ ivas as.. Este Este mome moment nto o de reco recorr rrid ido o del del aula aula es muy muy impo importa rtante nte,, puest puesto o que que se debe debe apro aprovec vechar har para para detec detectar tar las las disti distinta ntas s estrategias de solución y aquellos errores que son comunes a muchos/as niños/as para discutirlos y aclararlos en la pizarra. (1.3) Puesta en pr prá áctica del plan lan (o pr pro ogreso a través de la
discusión) Algu Alguno nos/a s/as s niño niños/a s/as s (de dos dos a cinco cinco)) que que han han resue resuelto lto el prob problem lema a de distintas maneras explican su estrategia al resto de la clase o a algunos/as de sus compañeros/as. Esto puede variar, de tal manera que después de escribirse las ideas en la pizarra, otros/as niños/as explican la forma (que creen ellos/as) en que han resuelto el problema los/as que han presentado sus ideas en la pizarra. pizarra. Luego, se comparten comparten ideas o se discute discute acerca acerca de las soluciones presentadas, se aclaran las dudas y se corrigen los errores que se detectaron. En cuanto a las ideas que resuelven el problema, se discute acerca de sus ventajas y desventajas, acerca de lo que está muy bien y de lo que hay que mejorar. (1.4) Revisión de lo hecho o conclusión
Se propone que, en este paso, los/as estudiantes revisen críticamente el traba trabajo jo reali realizad zado. o. Medi Mediant ante e una una labor labor auto autocrí crític tica, a, los/a los/as s niño niños/a s/as s deben deben asegurarse que la solución dada es la correcta. Esto debe ser confirmado por el docente. 2
En general, se orienta a niños/as que resuelvan el problema de forma indivi dual. Esto garantiza que todos/as piensen por sí mismos en cómo dar solución a la situación planteada. Sin embargo puede ocurrir que la mayoría no pueda pr oponer ninguna estrategia de solución debido a la complejidad del problema, en este caso se orienta que trabajen en parejas o en equipos de no más de 5 miembros para que intercambien opiniones y traten de hallar una solución de forma conjunta.
Se resu esumen men los puntos tos clav clave e sur surgidos en la cla clase y que lleva levan n al esta establ blec ecim imie ient nto o de la nuev nueva a teor teoría ía (con (conce cept ptos os o proc proced edim imie ient ntos os). ). Se consolidan las ideas y se aplican en la resolución de problemas similares. Es decir, el cuarto paso consiste en dos partes: el establecimiento de las nuevas ideas y la ejercitación. (2) Ejemplo A continuación se da un ejemplo de una clase en la que se aplica el enfoque de resolución de problemas, tomado de la Guía para maestros de quinto grado. (2.1) Comprensión del problema Se plantea el siguiente problema: Si para pintar un muro de 1m de largo, se usan 1,2l de pintura, ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para pintar un muro de 4m de largo? Hay que Hay que aseg asegur urar arse se que que se enti entien ende de el prob proble lema ma,, por por lo que que debe debe preguntarse a los/as niños/as ¿cuáles son los datos que hay?, ¿qué es lo que tenemos que encontrar? Además se debe recomendar a los/as niños/as que haga hagan n algú algún n dibu dibujo jo en el que que se refl reflej eje e la situ situac ació ión n del del prob proble lema ma.. Es importante observar que la situación planteada está relacionada con la vida diaria de niños y niñas, por lo que ésta tiene sentido y ellos/as estarán dispuestos/as a resolverla. En este momento se puede pedir que estimen cuál será la respuesta y que la escriban de tal manera que puedan compararla con la respuesta que se halle. Observación: En este caso, los pasos 1.2 y 1.3 no se distinguen mucho, ya que que los/ los/as as niño niños/ s/as as just justo o al plan plante tear ar la oper operac ació ión n u oper operac acio ione nes, s, que que conforman su plan de resolución, proceden a ejecutar el plan, es decir, a realizar las operaciones que han planteado. (2.2) y (2.3) (2.3) Creación de un plan o desarrollo desarrollo de una solución solución por sí mismos y puesta en práctica del plan (o progreso a través de la discusión) El/l El/la a mae maestro stro/a /a debe debe orie orient ntar ar a los/ los/as as niño niños/ s/as as que que escr escrib iban an el PO (planteamiento de la operación), tomando en cuenta las reflexiones que se hicie hiciero ron n antes antes.. Estos Estos plant planteam eamien iento tos s son los los que que confo conform rman an el plan plan de solución. Para el problema dado, pueden surgir planteamientos como los siguientes: Juan: PO: 4 X 1,2 Como 0,1 está 12 veces en 1,2, entonces se necesitan 4 veces 12 veces 0,1, es decir: 4 x 12x 0,1 = 48 x 0,1 = 4,8 R: 4,8 l. Ana: Yo usé la multiplicación y la división por 10:
Como multiplico por 10, entonces divido entre 10 para que el resultado no se altere. Así obtuve 4,8 l.. R: 4,8 l. Lissé: Yo Lissé: Yo multipliqué como aprendimos antes, me da 48 l. 1 2 x
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R: 48 l. 4 8
(2.4) Examinar lo hecho hecho o conclusión Despu Después és de comen comentar tar los los proc procedi edimie miento ntos s prese presenta ntado dos, s, se felici felicita ta a los los estudiantes diciendo que las ideas son muy buenas. Si alguno/a no tiene ninguna objeción a la idea de Lissé, entonces hacerles la pregunta: ¿Están de acuer acuerdo do con la idea idea de Lissé Lissé? ? Con esta preg pregun unta, ta, se espera espera que los/a los/as s niño/as expresen que la respuesta no está bien, ya que debe ser 4,8 l. Ahora preguntarles preguntarles ¿cómo podemos mejorar el procedimiento de Lissé? Algunos/as Algunos/as resp respon onde derá rán n que que la resp respue uest sta a debe debe tene tenerr la mism misma a cant cantid idad ad de cifr cifras as decimales que 1,2, es decir, debe tener una cifra decimal, que hay que colo coloca carr la coma. coma. Aunq Aunque ue la idea idea de Liss Lissé é tení tenía a una una fall falla, a, esa idea idea se aprovecha para introducir la forma del cálculo vertical de la multiplicación con números decimales (nueva teoría). Para fijar el procedimiento que se introdujo, se propone la realización de dos o tres ejercicios según el tiempo. Además se pueden dejar otros como tarea.
El gráfico gráfico siguiente siguiente ilustra ilustra cómo debe ser la clase tomando tomando como base el enfoque descrito.
Referencias - Isoda, Isoda, Masami Masami et et al. (200 (2007). 7). El Estudio Estudio de de Clases Clases Japon Japonés és en Matem Matemátic áticas: as: Su importancia para el mejoramiento de los aprendizajes en el escenario global. Chile: Ediciones Universitarias de Valparaíso. - JICA-MINED. (2009). Guía para Maestros Me gusta Matemática 5. Nicaragua. - Toranzo Toranzos s F. (1963). (1963). Enseñ Enseñanz anza a de la la Matemát Matemática. ica. Buen Buenos os Aires: Aires: Edito Editorial rial Kapelusz. - Abarca, S. (2006). Método de enseñanza de resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Documento en línea: http://www.monografias.com/trabajos40/metodo-matematicas/metodomatematicas.shtml
