Engranajes de dientes inclinados

PROBLEMAS ELEMENTOS PROBLEMAS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II

CLASE 2 2

Calcular la potencia transmitida, la potencia perdida, el rendimiento y las dimensiones de la rueda del par de engranajes cilindricos de dentado inclinado donde el piñon tiene los siguientes datos: b=153.8 [mm], n=1440[rpm], W= 3456 [MG], mn ＝ 4 [mm], z1 ＝ 21, β1 ＝ 16 ° , DB=300 [kp/mm^2], Fu=939.87[kp]

153.8 b≔ 1440 n1 ≔ 3456 MG W 1 ≔ mn ≔ 4 z1 ≔ 21 β ≔ 16 DB1 ≔ 300

2

939.87 F u ≔

Diametro primitivo del piñon: d01 ≔

z1 ⋅ mn

cos β

d01 = 87.39

El momento torsor en el piñon es: d01 M t1 ≔ F u ⋅ ―

2

AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

M t1 = 4106.53

⋅

Página 1

PROBLEMAS ELEMENTOS DE MAQUINAS II

CLASE 2

La potencia en el piñon sera: M t1 ⋅ n1 N 1 ＝ ――

N 1 = 60.73

97400

Potencia predida en los cojinetes: N C ＝ 1 − 2% N 1

N C ≔ 0.01 ⋅ N 1 N C = 0.61

- Calculo de la potencia absorbida por la rueda.Si se considera un angulo de emgrane ＝20 ° y el mismo modulo de elasticiad para el piñon y la rueda, la relacion anchodiametro sera: 5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 2 bn ⋅ dn1 ＝ ―――― k⋅i

Ancho normal: Diametro normal:

ec 1

b bn ≔ ―― = 160 cos β z1 ⋅ mn

dn1 ≔

cos β

3

2

= 94.57

Relacion ancho-diametro: bn ⋅ dn1 = 1430.95

3

Presion de rodadura: 32 ⎛ DB1 ⎞ k ≔ ― ⋅ ― 1 ⎝ 100 ⎠ W 1

2

3

k = 19.05 ― 2


Página 2


CLASE 2

Resolviendo la ecuacion 1 utilizando el software mathcad prime tenemos la relacion de transmision a b e u r p e d s e r o l a V s e n o i c c i r t s e R

r e v l o S

i≔1

2

bn ⋅ dn1 ＝

i≔

5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 k⋅i

ceil i − 1 i≔

i

i=3

Diametro primitivo de la rueda: d02 ≔ d01 ⋅ i

d02 = 262.16

Volumen de la rueda: V 2 ≔

2

4

⋅ d02 ⋅ b

3

V 2 = 8301642.45 −6

Peso de la rueda: γacero ≔ 7.85 ⋅ 10 ― G2 ≔ V 2 ⋅ γacero

3

G2 = 65.17

Momento de inercia masico de la rueda: 1 ⎛ G2 ⎞ ⎛ d02 ⎞ I G2 ≔ ⋅ ― ⋅ ― 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠

2


I G2 = 0.057

⋅

⋅

2

Página 3


CLASE 2

Numero de revoluciones de la rueda: n2 ≔

n1 i

n2 = 480

Velocidad angular de la rueda: w2 ≔

⋅ n2 30

w2 = 50.27

1

Considerando un tiempo de arranque del motor de 2 seg, la aceleracion angular de la rueda sera: tm ≔ 2 w 2 ̂ ≔

w2 tm

w 2 ̂ = 25.13

1 2

Par torsor absorbido: M G2 ≔ I G2 ⋅ w 2 ̂

M G2 = 1.43

⋅

Potencia absorbida: N G2 ≔ M G2 ⋅ w2

N G2 = 0.71

Finalmente la potencia perdida sera: N P ≔ N G2 + N C

N P = 1.31

Potencia transmitida: N 2 ≔ N 1 − N P

N 2 = 59.41

Rendimiento: N 2 η≔― N 1


η = 0.978

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CLASE 2

-Dimensiones de la rueda:

Numero de dientes:

z2 ≔ i ⋅ z1

Modulo normalizado: Modulo frontal:

Ancho frontal:

z2 = 63 mn = 4

mn ms ≔ ―― cos β

ms = 4.16

b ≔ bn ⋅ cos β

b = 153.8

Diametro primitivo:

d02 = 262.16

Diametro de cabeza:

dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn

dk2 = 270.16

Diametro de pie:

d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn

d f2 = 252.56

h2 ≔ 2.2 ⋅ mn

h2 = 8.8

hk2 ≔ mn

hk2 = 4

h f2 ≔ 1.2 ⋅ mn

h f2 = 4.8

Paso normal:

tn ≔

⋅ mn

tn = 12.57

Paso frontal:

tn ts ≔ ―― cos β

ts = 13.07

Altura del diente: Altura de cabeza: Altura de pie:


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CLASE 2

Dimensionar el par de engranajes del sistema de reduccion con engranajes cilindricos de dentado inclinado mostrado en la figura, la dureza Brinell del piñon es DB ＝ 210 [kgf/mm^2], la relacion de transmision es i ＝ 3 . Determinar ademas potencia del motor si la velocidad del motor es de 750 [rpm] y el rendimiento del 97%. Calcule tambien la vida util del sistema y las fuerzas que actuan en el piñon y la rueda

a0 ≔ 174 pmax ≔ 347 DB1 ≔ 210 ―

2

z1 ≔ 21 i≔3 nm ≔ 750 β1 ≔ 15

0.97 η≔

- Calculo del modulo: a0 ＝ a0 ⋅ 2 ⋅cos β1 mn1 ≔ ―――― z1 ⋅ 1 + i

mn1 ⋅ z1 ⋅ 1 + i

2 ⋅ cos β1 mn1 = 4

- DIMENSIONES DEL PAR DE ENGRANAJES

Modulo normalizado: mn1 = 4

Modulo frontal:


mn1 ms1 ≔ ―― cos β1

ms1 = 4.14

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CLASE 2

Ancho normal:

bn1 ≔ 32 ⋅ mn1

bn1 = 128.05

Ancho frontal:

b1 ≔ bn1 ⋅ cos β1

b1 = 123.69

Altura de cabeza:

hk1 ≔ mn1

hk1 = 4

h f1 ≔ 1.2 ⋅ mn1

h f1 = 4.8

Paso normal:

tn1 ≔

⋅ mn1

tn1 = 12.57

Paso frontal:

tn1 ts1 ≔ ―― cos β1

ts1 = 13.02

Altura de pie:

Distancia entre centros:

a0 = 174

Piñon 1

Numero de dientes:

z1 = 21

Diametro primitivo:

d01 ≔ z1 ⋅ ms1

d01 = 87

dk1 ≔ d01 + 2 ⋅ mn1

dk1 = 95

d f1 ≔ d01 − 2.4 ⋅ mn1

d f1 = 77.4

Numero de dientes:

z2 ≔ z1 ⋅ i

z2 = 63

Diametro primitivo:

d02 ≔ z2 ⋅ ms1

d02 = 261

dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn1

dk2 = 269

d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn1

d f2 = 251.4

Diametro de cabeza: Diametro de pie: Rueda 2

Diametro de cabeza: Diametro de pie: El momento torsor del piñon 1 sera:

5 ⋅ M t1 ⋅ i + 1 2 bn1 ⋅ dn1 ＝ ―――― Ec 1 k⋅i


Para: α ≔ 20 , E1 ＝ E2

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CLASE 2

La presion de rodadura sera: pmax

2

k1 ＝ ――― 0.35 ⋅ Emax

Como:

6

E1 ＝ E2 ＝ Emax

Emax ≔ 2.1 ⋅ 10 pmax

Para el acero

2

2

k1 ≔ ――― 0.35 ⋅ Emax

k1 = 17.03 ― 2

La relacion ancho-diametro sera: bn1 = 12.81 dn1 ≔

d01

cos β1

2

= 9.32 2

3

bn1 ⋅ dn1 = 1113.42

De la ecuacion 1 tenemos: 2

bn1 ⋅ dn1 ⋅ k1 ⋅ i

M t1 ≔ ―――― 5⋅ i+1

M t1 = 2844.98

⋅

La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera: n1 ≔ nm = 750 M t1 ⋅ n1 N 1 ＝ ――

97400

N 1 = 21.91

El numero de golpes del piñon 1 es: 32 ⎛ DB1 ⎞ k1 ＝ ― ⋅ ― 1 ⎝ 100 ⎠ W 1


2

3

Página 8


⎛ 32 ⎛ DB ⎞ 2 ⎞ 1 ⋅ W 1 ＝ ⎜ ⎟ ⎝ k1 ⎝ 100 ⎠ ⎠

CLASE 2

3

W 1 = 568.56

MG

La vida util del sistema sera: W 1 ＝

H ＝

W 1 ⋅ 10

60 ⋅ n1 ⋅ H 10

6

6

H = 12634.63

60 ⋅ n1

- Calculo de las fuerzas actuantes N 2 ≔ N 1 ⋅ η = 21.25 n2 ≔

n1 i

= 250 M t2 ≔ 97400 ⋅

M t2 = 8279

FUERZAS EN EL PIÑON


N 2 n2

⋅

FUERZAS EN LA RUEDA

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CLASE 2

PIÑON 1

Fuerza tangencial: Fuerza axial:

Fuerza radial:

F u1 ≔

2 ⋅ M t1 d01

F u1 = 654.017

F a1 ≔ F u1 ⋅ tan β1

F a1 = 175.243

F u1 ⋅ tan α F r1 ≔ ――― cos β1

F r1 = 246.44

2 ⋅ M t2 F u2 ≔ ―― d02

F u2 = 634.397

F a2 ≔ F u2 ⋅ tan β1

F a2 = 169.986

RUEDA 2

Fuerza tangencial: Fuerza axial:

Fuerza radial:


F r2 ≔

F u2 ⋅ tan α

cos β1

F r2 = 239.047

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Engranajes de dientes inclinados

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