__________________________________c o r r i e n t e
alterna
1
Corri ente alterna El siguiente experimento presenta un análisis teórico, practico del tema tratando de verificar las ecuaciones y logrando generar graficas que se asemejan de lo practico a lo teórico.
Objetivos. Objetivo General. -
Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corrientes alterna.
-
Determinar la potencia activa.
-
Comprobar la relación del modulo de impedancia y el Angulo de fase con la frecuencia.
Objetivo especifico. -
comprobar la graficas teórica con las practicas.
Justificación. Justificaremos el siguiente informe con datos obtenidos de laboratorio.
Limites y Alcances. Los Límites que el experimento nos permite estarán determinados por el número de datos obtenidos, además es de conocer los errores que se pueden cometer en laboratorio.
Los Alcances estarán sujetos al análisis que realizaremos mas adelante, un análisis y tratamiento de datos.
__________________________________________________________________________
__________________________________c o r r i e n t e
alterna
2
Fundamento teórico. Marco teórico. Sea el circuito pasivo lineal de la figura 1 que tiene aplicad un voltaje senoidal tal como:
v Vm sent
(1)
+ Si ha transcurrido bastante tiempo como para permitir que
aparezca cualquier fenómeno
V
-
i
Circuito Pasivo Lineal
transitorio, se dice que dicho circuito está trabajando en régimen de corriente senoidal o
Figura 1.
régimen de corriente alterna. En tal caso, la corriente que circula tiene la forma:
i Im sent
(2)
Donde Im es la amplitud de la corriente y , denominado ángulo de fase, es el ángulo con que la corriente se retrasa respecto del voltaje (valores negativos de suponen un adelanto). La relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente se conoce como reactancia y se simboliza por X, es decir:
X
Vm Im
(3)
Im
Vm X
(4)
pudiendo escribirse:
ecuación que es similar a la ley de Ohm; por lo que se dice que la reactancia es la “oposición de un circuito al paso de la corriente alterna”. Más aún, la reactancia también tiene unidades de ohmios.
Conexión RL Para un circuito pasivo lineal consistente en una conexión RL serie, como la mostrada en la Figura 4, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla:
__________________________________________________________________________
__________________________________c o r r i e n t e
Vm sent R i L
alterna
di dt
3
(5)
R
+
-
di R V i m sent dt L L
(6)
VR
-
V
Que puede escribirse.
+
i
+ VL
L
-
Figura 1.a
Dicha solución es:
i
L sent tg 1 2 R R 2 L Vm
(7)
De donde:
Vm
Im
R L 2
z R 2 L
2
L R
tg 1
2
(8)
Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL, debe considerarse que ésta queda en serie con la resistencia R; por tanto, las ecuaciones anteriores pueden usarse si se reemplaza R por R+RL, con lo que quedan.
Im
Vm
R RL L 2
Z
2
R RL L 2
R RL
tg 1
2
L
(9)
Conexión RC. Si el circuito pasivo lineal consiste en una conexión representada
RC en
serie la
como
Figura
3,
la la
corriente estará dada por la solución
R
+
particular de la ecuación de malla
VR
-
V
-
+
i
+ C -VC
Figura 2.
__________________________________________________________________________
__________________________________c o r r i e n t e Vm sent R i
alterna
4
1 i dt C
(10)
Que puede escribirse:
di 1 Vm i cos t dt RC R
(11)
Dicha solución es:
i
1 sent tg 1 2 RC 1 R2 C Vm
(12)
De donde:
Im
1 X R2 C
Vm 1 R2 C
2
2
1 tg 1 RC
(13)
Potencia. La potencia instantánea consumida por el circuito está dada por:
p vi VmIm sent sent
(14)
y por propiedades trigonométricas, resulta:
p
1 1 VmIm cos VmIm cos2t 2 2
(15)
En la Figura 2 se representa el comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia. Un valor positivo de potencia es entregada por la fuente al circuito pasivo lineal y un valor negativo, que la potencia es entregada por el circuito a la fuente; por tanto existe un intercambio alternado de energía entre la fuente y el circuito y en promedio, la potencia realmente entregada al circuito es igual al valor medio de la potencia instantánea; es decir, al término constante de la ecuación (6) que se conoce como potencia activa, P; es decir:
__________________________________________________________________________
__________________________________c o r r i e n t e
alterna
5
P 1 p VmIm cos 2 El factor cos
(16)
P
Im
v
Vm
i
se conoce como
Figura 3.
factor de potencia.
Finalmente, para describir voltajes y corrientes senoidales se suele usar sus valores eficaces dados por:
Vef
Vm 2
Ief
Im 2
(17)
Con esto la ecuación (16) queda:
P I ef2 R
(18)
Procedimiento Experimental. Equipos y Materiales.
-
Un generador de funciones Un osciloscopio Un tablero de conexión Un capacitor Una resistencia variable Un multímetro Un capacímetro.
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alterna
6
Procedimiento.
Conexión RL. 1. Montar el circuito de la figura, El voltaje sobre la conexxion RL, v debe ser senoidal, con
VPP 6.0 V y nivel DC nulo. 2. Llenar la tabla 1 de la hoja de datos verificando que V pp sea de VPP 6.0 V ya que por la scarqcteristicas del generador de funciones, ese voltaje puede variar con la frecuencia, en tal caso, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador.
Medición del ángulo de fase. CH1(v)
Dado que el voltaje sobre la resistencia, VR, es proporcional a la corriente, el ángulo de fase, , puede
medirse
con
el
osciloscopio, como el ángulo con que dicho voltaje (desplegado en
CH2(vR)
el canal 2) se retrasa respecto de v (desplegado en el canal 1). El procedimiento a seguir se describe a continuación:
Figura 6.
Ubicar los niveles de referencia de ambos canales en la línea horizontal central de la pantalla; de este modo, los trazos de las señales estarán centrados verticalmente. Usar como señal de disparo la señal adelantada que, en este caso, es la del canal 2. Ajustar el nivel de disparo a cero. Hacer que el trazo del canal 2 ocupe 10 divisiones horizontales (para ello puede ser necesario usar el control VAR SWEEP); de esta manera, cada división horizontal representa 36º. Determinar f como el número de divisiones que separan a ambos trazos en su nivel medio, multiplicada por 36[º/div]. Si V R esta adelantado respecto de v, el ángulo será negativo, caso contrario será positivo.
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__________________________________c o r r i e n t e
alterna
7
Las mediciones de ángulos de fase se intercalarán con mediciones de frecuencia (periodo); por tanto, para éstas últimas, se debe verificar que VAR SWEEP esté en la posición CAL.
3. Para la frecuencia de 10 de [KHz] dibujar el despliegue del osciloscopio.
Conexión RC. 4. En el circuito montado remplazar el inductor para un capàcitor de 10 nF . Usar como señal de disparo la señal del canal 2. Con los cambios correspondientes , llenar la tabla 2 en forma similar a la tabla 1.
Análisis y Tratamiento de Datos. Conexión RL. 1. Con los resultados experimentales para f = 10[KHz], dibujar el voltaje de excitación, la corriente y la potencia en función del tiempo, en forma correlativa. Determinar la potencia activa P. Constantes. R K 1.774
L
mH 34.2
VPP V
RL
6.0
20.2
__________________________________________________________________________
__________________________________c o r r i e n t e
alterna
8
V , I y P v s. t
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1 -1,5 -2 -2,5 -3
Voltaje Corriente Potencia
La potencia activa será:
1 p Vm I m cos 2 1 3 P 1.9 cos10.8º 2 5.28 P 0.53021W
__________________________________________________________________________
__________________________________c o r r i e n t e
alterna
9
En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla , XEXP, XTEO, calculando XEXP con la ecuación (3) y XTEO con la ecuación (12). Dibujar XEXP vs. y XTEO vs. en un mismo
f [KHz]
VRpp [V]
j [º]
w
XEXP
XTEO
2,0
5,8
14,4
12566,371
5462,069
27046,215
3,0
5,2
18,1
18849,556
6092,308
18455,300
5,0
4,8
32,4
31415,927
6600,000
11851,476
7,0
4,4
39,5
43982,297
7200,000
9236,705
10,0
3,8
57,1
62831,853
8336,842
7484,863
15,0
2,8
61,2
94247,780
11314,286
6355,092
20,0
2,2
72,0
125663,706
14400,000
5908,857
30,0
1,6
79,0
188495,559
19800,000
5568,267
GRÁ FI CA
w
v s. X EX P ,
X TEO
30000
[W]
25000
X Esperimental X Teórico
Reactancia
20000 15000 10000 5000 0 0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Frecuencia [Hz]
140000
160000
180000
200000
Elaborar una tabla , EXP, TEO calculando TEO con la ecuación (12). Dibujar EXP vs. y TEO vs. , en un mismo gráfico.
__________________________________________________________________________
__________________________________c o r r i e n t e
alterna
10
f [KHz]
VRpp [V]
jEXP [º]
w
2,0
5,8
14,4
12566,371
-78,742
3,0
5,2
18,1
18849,556
-73,376
5,0
4,8
32,4
31415,927
-63,544
7,0
4,4
39,5
43982,297
-55,136
10,0
3,8
57,1
62831,853
-45,136
15,0
2,8
61,2
94247,780
-33,816
20,0
2,2
72,0
125663,706
-26,674
30,0
1,6
79,0
188495,559
-18,517
GR Á F I CA
w vs
jTEO
j EX P ,
[º]
j TEO
F r e c u e n c i a [K H z ] 0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
200000
100 80 60
Á n g u l o
[ º ]
40 20 0 -20
Teórico Experimental
-40 -60 -80 -100
´ Elaborar una tabla (1/)2, XEXP2. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre XEXP2 y (1/)2. Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.
__________________________________________________________________________
f [KHz]
VRpp [V]
j [º]
w
(1 / w)2
__________________________________ corri ente 2,0 5,8 14,4 12566,371
XEXP2
a l t0,0000000063326 erna
29834197,384
3,0
5,2
18,1
18849,556
0,0000000028145
37116213,018
5,0
4,8
32,4
31415,927
0,0000000010132
43560000,000
7,0
4,4
39,5
43982,297
0,0000000005169
51840000,000
10,0
3,8
57,1
62831,853
0,0000000002533
69502936,288
15,0
2,8
61,2
94247,780
0,0000000001126
128013061,224
20,0
2,2
72,0
125663,706
0,0000000000633
207360000,000
30,0
1,6
79,0
188495,559
0,0000000000281
392040000,000
GRÁFI CA
X EXP 2
v s.
11
( 1 / w )2
0,000000007 0,000000006 0,000000005 0,000000004 0,000000003 0,000000002 0,000000001 0,000000000 0
100000000
200000000
300000000
400000000
500000000
600000000
700000000
y = 9E-18x - 3E-10 R2 = 0,9959
Elaborar una tabla (1/), tg. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre tgy (1/). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.
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alterna
12
f [KHz]
VRpp [V]
j [º]
w
(1 / w)
tg j
2,0
5,8
14,4
12566,371
0,0000795774715
0,257
3,0
5,2
18,1
18849,556
0,0000530516477
0,327
5,0
4,8
32,4
31415,927
0,0000318309886
0,635
7,0
4,4
39,5
43982,297
0,0000227364204
0,824
10,0
3,8
57,1
62831,853
0,0000159154943
1,546
15,0
2,8
61,2
94247,780
0,0000106103295
1,819
20,0
2,2
72,0
125663,706
0,0000079577472
3,078
30,0
1,6
79,0
188495,559
0,0000053051648
5,145
GR Á F I CA 0,0000000
0,0000100
0,0000200
0,0000300
t g j 0,0000400
v s.
0,0000500
(1 / w ) 0,0000600
0,0000700
0,0000800
0,0000900
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
y = -45654x + 2,999 R2 = 0,4974
-1,0
Conclusiones.
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alterna
13
Las reactancias tanto capacitivas, como inductivas, pueden ser determinadas experimentalmente, con el procedimiento efectuado en laboratorio. La frecuencia angular, por lo general se determinó en valores muy grandes, por lo tanto los fenómenos transitorios, en el capacitor y en el inductor, son nulos, por los tanto el régimen en el cual se trabajo es evidentemente un régimen de corriente alterna. Dependiendo del circuito lineal utilizado la potencia activa, del circuito esta en relación directa de la señal de la corriente alterna generada por el generador de funciones. De acuerdo con los resultados, y de haber obtenido factores de correlación próximos a la unidad, podemos decir que los datos obtenidos fueron precisos, las principales diferencias, se deben a errores instrumentales, propios de los equipos utilizados, para el experimento. .
Bibliografía. Física Experimental “6ª Edición” Manuel R. Soria R. 2009
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alterna
Anexos
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14
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alterna
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15
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alterna
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16
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17
Índice Pág. Introducción…………………………………………….……………1 Objetivos…………………………………………………..…………1 General……………………………………………..…………1 Especifico………………………………………………..……1 Justificación……………………………………………….…………1 Limites y alcances…………………………………………..………1 Fundamento teórico…………………………………………………2 Marco teórico………………………………………….………2 Procedimiento experimental………………………………..………5 Equipos y materiales…………………………………………5 Procedimiento…………………………………………………6 Análisis y tratamiento de datos……………………………..………7 Conclusiones…………………………………………………………12 Bibliografía……………………………………………………………12 Anexos………………………………………………………..………13
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