Ensayo de Flexion IMPRIMIR

LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

ENSAYO DE FLEXION

PROFESOR ING. JORGE GONZALES C

UNIVERSIDAD DE LA COSTA CUC FACULTAD DE INGENIERIA GRUPO AD BARRANQUILLA 1/11/2013

1

CONTENIDO

Pá. 1. INTRODUCCI INTRODUCCION!!! ON!!!!!!. !!!.!!!! !!!!!.!! !.!!!!!! !!!!!!!! !!!!.!.! .!.!.3 .3 2. OBJETIVOS! OBJETIVOS!!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!..!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!...." .." 2.1. O#$%&'() %*%+,-!!!!!!!!!!! %*%+,-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!.!..." .!..." 2.2. O#$%&'() %%')!!!!!!!!!! %%')!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. !!!!!!!!!.!.." !.." 3. MARCO TEORIC TEORICO!!! O!!!!!!! !!!!!... !...!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!... . 3.1. F-%4'5*!!!!!!!!!! F-%4'5*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!.......! !!!.......!. . 3.2. C6+(,&6+,!!!!!!!!...! C6+(,&6+,!!!!!!!!...!!!!!!!!!.!! !!!!!!!!.!!!........... !..................7 .......7 3.3. D%-%4'5*!!!...!!!.............. D%-%4'5*!!!...!!!.......................... ........................ ......................... ......................... ...................7 .......7 3.". E*,8) 9% -%4'5* !!!!!!!!!!!!!!!!!!... !!!!!!!!!!!!!!!!!!...!!!..: !!!..: 3.. M596-) 9% %-,&''9,9!!!!!!!!! %-,&''9,9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!: !: 3.7. R%'&%*', 9% -%4'5*!!!!!!!!! -%4'5*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!; !; 3.:. C)<)+&,<'%*&) 9% -) <,&%+',-% )<%&'9) , -%4'5*!!!!!!.; 3.;. F,--, )+ -%4'5*!!!!!!!!! -%4'5*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!.= !!!.= 3.=. D',+,<, 9% 6%+>, ,-',9, 8 9%-%4'5*!!!!!!! 9% -%4'5*!!!!!!!!!!!!.1 !!!!!.11 1 3.10. C,<) 9% ,-','5* …!!!!!!!!!!!!!!!!!!....11 ". MATE MATERIALES RIALES Y EQUIPO!!!!! EQUIPO!!!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!..!!!! !!!!.... ....12 12 . MONTAJE MONTAJE Y PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!..!!! ..!!!!... !....13 .13 7. CALCULOS CALCULOS !!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! !!!!..!! ..!!!!..! !!..!!!!! !!!!!!.. !!.....1 ...1" " :. ANALISIS ANALISIS DE RESULT RESULTADO!!!! ADO!!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!...... ....2; 2; ;. CONCLUSION!...!!!!!!!!!!..!! CONCLUSION!...!!!!!!!!!!..!!!!!!...!!!! !!!!...!!!!!....2= !....2= =. BIBLIOGRAFIA!!!!! BIBLIOGRAFIA!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!27 !!!!!!!!!27

1. INTR INTROD ODUC UCCI CION ON

2

CONTENIDO

Pá. 1. INTRODUCCI INTRODUCCION!!! ON!!!!!!. !!!.!!!! !!!!!.!! !.!!!!!! !!!!!!!! !!!!.!.! .!.!.3 .3 2. OBJETIVOS! OBJETIVOS!!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!..!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!...." .." 2.1. O#$%&'() %*%+,-!!!!!!!!!!! %*%+,-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!.!..." .!..." 2.2. O#$%&'() %%')!!!!!!!!!! %%')!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. !!!!!!!!!.!.." !.." 3. MARCO TEORIC TEORICO!!! O!!!!!!! !!!!!... !...!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!... . 3.1. F-%4'5*!!!!!!!!!! F-%4'5*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!.......! !!!.......!. . 3.2. C6+(,&6+,!!!!!!!!...! C6+(,&6+,!!!!!!!!...!!!!!!!!!.!! !!!!!!!!.!!!........... !..................7 .......7 3.3. D%-%4'5*!!!...!!!.............. D%-%4'5*!!!...!!!.......................... ........................ ......................... ......................... ...................7 .......7 3.". E*,8) 9% -%4'5* !!!!!!!!!!!!!!!!!!... !!!!!!!!!!!!!!!!!!...!!!..: !!!..: 3.. M596-) 9% %-,&''9,9!!!!!!!!! %-,&''9,9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!: !: 3.7. R%'&%*', 9% -%4'5*!!!!!!!!! -%4'5*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!; !; 3.:. C)<)+&,<'%*&) 9% -) <,&%+',-% )<%&'9) , -%4'5*!!!!!!.; 3.;. F,--, )+ -%4'5*!!!!!!!!! -%4'5*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!.= !!!.= 3.=. D',+,<, 9% 6%+>, ,-',9, 8 9%-%4'5*!!!!!!! 9% -%4'5*!!!!!!!!!!!!.1 !!!!!.11 1 3.10. C,<) 9% ,-','5* …!!!!!!!!!!!!!!!!!!....11 ". MATE MATERIALES RIALES Y EQUIPO!!!!! EQUIPO!!!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!..!!!! !!!!.... ....12 12 . MONTAJE MONTAJE Y PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!..!!! ..!!!!... !....13 .13 7. CALCULOS CALCULOS !!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! !!!!..!! ..!!!!..! !!..!!!!! !!!!!!.. !!.....1 ...1" " :. ANALISIS ANALISIS DE RESULT RESULTADO!!!! ADO!!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!!! !!!!!!.. !!...... ....2; 2; ;. CONCLUSION!...!!!!!!!!!!..!! CONCLUSION!...!!!!!!!!!!..!!!!!!...!!!! !!!!...!!!!!....2= !....2= =. BIBLIOGRAFIA!!!!! BIBLIOGRAFIA!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!27 !!!!!!!!!27

1. INTR INTROD ODUC UCCI CION ON

2

E- %*,8) ,-',9) %* %&, +á&', % %- %*,8) 9% -%4'5* %- 6,- % 6, ,+, 9%&%+<'*,+ -, +)'%9,9% 9% -) <,&%+',-% +á'-% %* &%*'5*. S% 6%9%* )#%+(,+ 6* <596-) 9% %-,&''9,9 8 6*, +%'&%*', , -, -%4'5* ?S'<'-,+ , -, +%'&%*', , -, &%*'5*@.

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E- %*,8) 9% -%4'5* % #,, %* -, ,-','5* 9% 6*, 6%+>, ,- %*&+) 9% 6*, #,++, ))+&,9, ))+&,9, %* ,9, %4&+%<) ,+, 9%&%+<'*,+ 9%&%+<'*,+ -, +%'&%*', +%'&%*', 9%- <,&%+',- ,', 6*, ,+, %&á&', ) ,-',9, -%*&,<%*&%. N)+<,-<%*&% % 6, ,+, <,&%+',-% +á'-% #á',<%*&% %- %*,8) 6% ,-',<) %* %&, +á&', % 6* <&)9) ,+, <%9'+ <%9'+ -, 96&'-'9,9 9% '%+&) <,&%+',-%. N) ,8 &+<'*) %&,*9,+'>,9) ,+, +%%*&,+ -) +%6-&,9) 9% -) %*,8) 9% -%4'5* %* ,<-', -,% 9% <,&%+',-% )+ %)*&+,+') % ,-',* &+<'*) ,)',9) , -) %*,8) 9% -%4'5* , )+<, ) &') %%') 9% <,&%+',-%. P)+ %$%<-) -, %%'',')*% 9% <,&%+',-% , (%% +%6'%+%* 6% 6*, +)#%&, % -%4')*% ,&, 6* 9'á<%&+) '*&%+')+ %%'',9) ?ASTM AH370 +)96&) 9% ,%+)@. E* ASTM EH1=0 % +))+')*, 6* %*,8) 9% -%4'5* -%4'5* ,+, )<+)#,+ )<+)#,+ -, 96&'-'9,9 96&'-'9,9 9% -, 6*')*% )-9,9,. U*, 9%+''5* 9%+''5* 9% -, +,&6+, ) )&)+,, % 6,* ,+, +%)+&,+ -) +%6-&,9) 9% -) %*,8) 9% <,9%+,. ?ASTM DH103:@.

2. OBJETIVOS

3

2.1 OBJETIVO GENERAL D%&%+<'*,+

%4%+'<%*&,-<%*&% ,-6*, +)'%9,9% <%á*', ?%6%+>) 9%

+)&6+, <596-) 9% %-,&''9,9@ 9% -) <,&%+',-% ,+, %- ,) 9% )-''&,'5* , -%4'5*.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS C,-6-,+ %- %6%+>) <á4'<) , &%*'5* C,-6-,+ %- <)96-) 9% %-,&''9,9 C,-6-,+ %- +,9') 9% 6+(,&6+, C,-6-,+ -, 6+(,&6+, • • • •

3. MARCO TEORICO

3.1 FLEXIÓN 4

C6,*9) 6* 5-'9) %&á 6$%&) )+ 6*) 9% 6 %4&+%<) 8 )+ %- )&+) %&á )<%&'9) , 6*, 6%+>, P 6% ,&, %+%*9'6-,+<%*&% , 6 %$% % 9'% 6% %&á )<%&'9) , 6* %6%+>) 9% -%4'5*.

T,<#'* 6+% 6* %6%+>) 9% -%4'5* %* 6* 6%+) 6,*9) %&á 6$%&) )+ 6 9) %4&+%<) 8 % ,-', 6*, ,+, )#+% -.

U*, (', % 6* %-%<%*&) %&+6&6+,- 9'%,9) ,+, ))+&,+ ,+, ,-',9, %* 9'%+%*&% 6*&) 9% 6 -)*'&69. E* -, <,8)+, 9% -) ,) %&, ,+, )* %+%*9'6-,+% ,- %$% +'*',- 9% -, (', 8 -) *') %6%+>) 6% % +)96'+á* 5

%+á* %6%+>) )+&,*&% 8 <)<%*&) -%&)+%. S' %* ,-* ,) % ,-',* ,+, 6% *) %,* %+%*9'6-,+% ,- %$% 9% -, (', % +)96'+á* &,<#'* %6%+>) ,4',-% ?,+,-%-) ,- %$% +'*',-@.

3.1.1 FLEXION SIMPLE S% 9'% 6% -, F-%4'5* % S'<-% 6,*9) -, 9%)+<,9, 9%- %$% 9% -, #,++, % 6*, 6+(, )*&%*'9, %* %- -,*) 9% -, )-''&,')*%. S' %- -,*) 9% -, )-''&,')*% ,, )+ 6*) 9% -) %$% +'*',-% 9% '*%+', 9% -, %'5* &+,*(%+,- %*&)*% -, F-%4'5* % 9%*)<'*, S'<-% ) P-,*,.

3.1.2 FLEXION PURA S% 9'% 6% 6*, '%>, %&á )<%&'9, , -%4'5* 6+,K 6,*9) % ,-', %* 6 %4&+%<) 9) ,+% '6,-% 8 )6%&). O 9% )&+, )+<, 6,*9) 9% -) %-%<%*&) 9% +%96'5* N M T 8 C &)9) )* '6,-% , %+) %4%&) M.

3.2 CURVATURA V,+, , -) -,+) 9%- %$% 9% -, (',. M'9% -, +,'9%> )* -, 6% -, 6+(, ,#,*9)*, -, &,*%*&% %* %% 6*&). E 6*, <%9'9, 9%- ,<#') 6% 6+% -, 9'+%'5* 9%- (%&)+ &,*%*&% , 6*, 6+(, 6,*9) *) <)(%<) , -) -,+) 9% %&,.

3.3 DEFLEXION S% %*&'%*9% )+ 9%-%4'5* ,6%--, 9%)+<,'5* 6% 6+% 6* %-%<%*&) )+ %- %%&) 9% -, -%4')*% '*&%+*,. P,+, 9%&%+<'*,+ -, 9%-%4'5* % ,-',* -, -%8% 6% +%-,')*,* -, 6%+>, 8 9%-,>,<'%*&) 6&'-'>,*9) 9) &') 9% <&)9) 9% á-6-) -) %)<&+') 8 -) 9% %*%+,. •

M&)9) %)<&+') ,-','5* 9'+%&, 9% %6,')*% 9% %6'-'#+') %6,')*% 9% )<,&'#'-'9,9 8 -%8% )*&'&6&'(, 9%- <,&%+',- ?%-á&')H -'*%,-@.

6

•

M&)9) 9% %*%+, %* %&) <&)9) -, %6,')*% 9% %6'-'#+') ) 9% )<,&'#'-'9,9 % +%%<-,>,* )+ 6* +'*'') 9% %*%+, 8 % )<#'*,* )* -, -%8% )*&'&6&'(, 9%- <,&%+',-.

A6*6% %* (', 8 <,+) -, 9%)+<,')*% % +%%*&,* +'*',-<%*&% )+ -%4'5* -, 9%)+<,')*% )+ %6%+>) ,4',-% %* )-6<*, 9% <,+) 8 -, 9%)+<,')*% )+ )+&,*&% )#+% &)9) %* %-%<%*&) ,-&) ) +)6*9) *) 9%$,* 9% %+ '<)+&,*&%. E* %+, 8 ,+<,96+, -, 9%-%4')*% % +%%*&,* )+ -, )<#'*,'5* 9% -, 9%)+<,')*% )+ ,+, ,4',- %* ,9, 6*) 9% -) %-%<%*&) 6% -, )<)*%*.

3.4 ENSAYO DE FLEXIÓN E- %*,8) 9% -%4'5* % #,, %* -, ,-','5* 9% 6*, 6%+>, ,- %*&+) 9% 6*, #,++, ))+&,9, %* ,9, %4&+%<) ,+, 9%&%+<'*,+ -, +%'&%*', 9%- <,&%+',- ,', 6*, ,+, %&á&', ) ,-',9, -%*&,<%*&%. N)+<,-<%*&% % 6, ,+, <,&%+',-% +á'-% E- %*,8) 9% -%4'5* % 6, ,+, 9%&%+<'*,+ -, +)'%9,9% 9% -) <,&%+',-% +á'-% %* &%*'5*. S% 6%9%* )#%+(,+ 6* <596-) 9% %-,&''9,9 8 6*, +%'&%*', , -, -%4'5* ?S'<'-,+ , -, +%'&%*', , -, &%*'5*@. P,+, +%,-'>,+ %- %*,8) 9% -) 9'&'*&) <,&%+',-% #,$) -, ,'5* 9% %&% %6%+>) % %<-%, %*%+,-<%*&% , -, <'<, )<)+&á*9)% )<) (', '<-%<%*&% ,)8,9, )* -, ,+, )*%*&+,9, %* 6* 6*&) <%9') ?-%4'5* +,&', 6 )+9'*,+',@. E* %&, )*9'')*% ,9%<á 9% +)96'+% %- <)<%*&) 9% -%4'5* +%6%+'9) % 6%+)*% , 6* %6%+>) )+&,*&% 68, '*-6%*', %* %- á-6-) 9% -, +%'&%*', 9%- <,&%+',- (,+', )* -, 9'&,*', %*&+% ,)8) 9%#'9) , 6% <'%*&+, -) <)<%*&) -%&)+% ,6<%*&,* ) 9'<'*68%* )* %&, -) %6%+>) )+&,*&% % <,*&'%*%* )*&,*&% )<) 6%9% )<+)#,+% á'-<%*&% %* -, '6+, )+ -) 6% %+á &,*&) <%*)+ 6 '*-6%*', 6,*&) <,8)+ %, -, -6> %*&+% ,)8).

3.5MODULO DE ELASTICIDAS M596-) 9% Y)6* ) -, %*9'%*&% 9% -, ,+&% -'*%,- 9% -, 6+(, %6%+>)H 9%)+<,'5* %* -, +%'5* %-á&',. E 6*, <%9'9, 9% -, +''9%> 9% 6* <,&%+',- 9%%*9% 9% -, 6%+>, 9% -) %*-,% '*&%+,&5<') 8 9% -, )<)''5* 8 *) 9%%*9% <6) 9% -, <'+)%&+6&6+,.

3.6RESISTENCIA DE LA FLEXION

7

E6%+>) *%%,+') ,+, +)<%+ 6* %'<%* %* 6* %*,8) 9% -%4'5*. T,<#'* % -% )*)% )<) <596-) 9% +6&6+,. L, 5+<6-, 9% -, &%*'5* %+á )<) 8, ,#%<) -, +%-,'5* 9%- %6%+>) )* -, %'5* 9)*9% ,&,. E- <)<%*&) -%&)+ <á4'<) %* -, (', % '6,- Mfmax = P ( L −d )/ 4

S'%*9) P -, ,+, &)&,- L -, 9'&,*', %*&+% ,)8) 8 9 -, %,+,'5* %*&+% -, ,+, S' %- <)96-) +%'&%*&% > % Wz=

P∗d

3

32

R%<-,>,*9) %* -, 5+<6-, 6% 9%&%+<'*, -, &%*'5* 8 )*'9%+,*9) %- <)<%*&) -%&)+ <á4'<) )#&%*%<) -, +%'&%*', %&á&', ) <596-) 9% +)&6+, 9% -, -%4'5*K. Mfp kgmm σ = =( ) 2 Wz mm

3. COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A LA FLEXION.

S' -, 6%+>, ,&,* )#+% 6*, '%>, 9% <,&%+',- 9% &,- <,*%+, 6% &'%*9,* , '*96'+ %6%+>) )<+%'() )#+% 6*, ,+&% 9% 6*, %'5* &+,*(%+,- 9% -, '%>, 8 -) %6%+>) &%*'*) )#+% -, ,+&% +%&,*&% % 9'% 6% -, '%>, %&á %* -%4'5*. L, '-6&+,'5* )<* 9% -, ,'5* 9% -%4'5* % 6*, (', ,%&,9, )+ ,+, &+,*(%+,-% -, -%4'5* 6%9% &,<#'* ,6,+% )+ <)<%*&) ) ,+% &,-% )<) )+ %$%<-) -) 6% 6%9%* +%6-&,+ 9% ,+, %4*&+', ,+,-%-, ,- %$% -)*'&69'*,- 9% 6*, '%>,. L, %&+6&6+, 8 <á6'*, %* %+('') -, -%4'5* 6%9% '+ ,)<,,9, 9%- %6%+>) 9'+%&) %- )+&% &+,*(%+,- ) %- )+&% )+ &)+'5*. P)+ )*(%*'%*', '* %<#,+) -) %6%+>) 9% -%4'5* 6%9%* 8

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3.!FALLAS POR FLEXION L, ,--, 6%9% )6++'+ %* -, (', 9%#'9) , 6*, 9% (,+', ,6, 9% -, 6,-% % )+%% 6*, -'&, , )*&'*6,'5*. A6*6% %&) <)9) 9% ,--, % %4)*%* +'<,+',<%*&% )* +%%+%*', , -, (', 9% <,&%+',- 9&'- %* 6 ,%&) %*%+,-% )* ,-',#-% , 6,-6'%+ <,&%+',-. •

L, (', 6%9% ,--,+ )+ ,9%*', 9% -, '#+, %4&+%<,. C6,*9) %- 6*&) 9% ,9%*', % ,-,*>,9) %* -, '#+, %4&+%<, -, 9%-%4'5* 9% -, (', ,6<%*&, <á +á'9,<%*&% )* +%%&) , 6* '*+%<%*&) 9% ,+, 8 ' -, (', &'%*% 6*, %'5* +6%, 8 6%+&% ) %&á '+<%<%*&% %<)&+,9, 9% &,<)9) 6% *) 6%9, &)+%+% ) -,<#%,+% -, ,--, % (%+'', )* 6* ,*9%) +,96,- 6% '*,-<%*&% % &)+*, &,* +,*9% 6% -, 6&'-'9,9 9% -, (',

•

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•

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•

(', )+&, )* ,-<, 9%-,9,. E* ,6%--, ,+&% 9% (', ,98,%*&% , -) 9,&) 9% ,)8) 6% &+,*<'&%* -, ,+, )**&+', ) -, +%,')*% -, (', 6%9%* %&,#-%%+ %6%+>) )<+%'() ,-&) 8 %* -, (', I ) ,*,-% %%6%+>) -),- %* ,6%--, ,+&% 9%- ,-<, <á %+,*, , 6* -,9) 9% ,)8) 6%9% &)+*,+% %4%'(). S' %&% %6%+>) -),- %4%9% -, +%'&%*', )*&+, %- 6*&) 9% ,9%*', 9%- <,&%+',- %* -, 6*'5* 9%- ,-<, 8 %- ,&* -, (', 6%9% ,--,+ +'<,+',<%*&% 9%#'9) , -, ,9%*', 9% -, ,+&% )#+% ,&',9,.

10

•

L, ,--, 9% -, (', 9% <,&%+',- 6%#+,9'>) )<) %- '%++) 6*9'9) 8 %)*+%&) '<-% '%<+% )6++% )+ +6&6+, #'&,. S'* %<#,+) 6,*9) '<-% '%<+% )6++% )+ +6&6+, #'&,. S'* %<#,+) 6,*9) % ,%+, ,<)<%*&) 9% -, ,--, %- %$% *%6&+) % 9%-,>, ,', %- ,*&) %* -, )<+%'5* 8 &'%*9% , , +%)+>,+ -, (', -, ,--, '*,-<%*&% )6++% %* -, '#+, &%*,9, )+6% -, +%'&%*', , -, &%*'5* 9% %&) <,&%+',-% % *',<%*&% 6*, +,'5* 9% -, +%'&%*', 8 , -, )<+%'5* % 9%

,+)4'<,9,<%*&% 2 ,+, %- '%++) 6*9'9) 8 10 ,+, %- )*+%&). 3." DIAGRAMA DE FUER#A APLICADA Y DEFLEXION L, )#&%*'5* 9%- 9',+,<, 9% 6%+>, ,-',9, %* 6*'5* 9% -, 9%-%4'5* ,+, 6*, +)#%&, )<%&'9, , -%4'5* % 6*9,<%*&,- ,+, 9%&%+<'*,+ %- <596-) 9% %-,&''9,9 9% -, <,9%+,. E* 9') 9',+,<, % 6%9% 9%&%+<'*,+ -, 6%+>, 9% +))+')*,-'9,9 ?-<'&% 9% -, +%6%&, -'*%,-@ -, ,+&% *) -'*%,- 8 '*,-<%*&% -, 6%+>, 9% +6&6+,. L, >)*, -'*%,- 9%- +á') %+<'&% 9%&%+<'*,+ %- <596-) 9% %-,&''9,9 9% -, <,9%+, 8 %- %6%+>) *)+<,- 9% +))+')*,-'9,9.

3.1$ CAMPOS DE APLICACIÓN E- %*,8) 9% -%4'5* % ,-', %* -, '*96&+', ,+, 9%&%+<'*,+ )*&,*&% %-á&', 8 +)'%9,9% 9% -, <,9%+, 8 <,&%+',-% %* %*%+,-. T,<#'* % 6%9% ,-',+ %&% %*,8) ,+, <%9'+ -, +%'&%*', 9% 9'%+%*&% %-%<%*&) %&+6&6+,-% 6,9) %* -, )*&+6'5*

4. MATERIALES Y E%UIPO

11

• • • •

Má6'*, 9% %*,8) )+ -%4'5*. C,-'#+,9)+. R%-, 9% <,9%+, 9% :04340.03 < P+)#%&, <%&á-',? C)#+% #+)*% ,-6<'*')@

Fig 4. Máquina de prueba a flexión

Fig 5.Calibrador

Fig 6. Regla de madera

5. PROCEDIMIENTO Y MONTAJE

12

Fig 7. Maquina D-1037 pruebas flexión.

ASTM para de

1. P+'<%+,<%*&% 9%#%<) 9% &%*%+ *6%&+, +)#%&, ) +%-, 9% <,9%+, 8 *6%&+,. 2. S% &)<, -, +)#%&, 8 % )-), %* -, <á6'*, 9% %*,8) %&, '<-%<%*&% 6%9, ,)8,9, %* 6 %4&+%<) )+ %--) % 9'% 6% -) <)<%*&) %* -) %4&+%<) )* %+). 3. S% 6#', -6%) %- 9%)+<'<%&+) %* %- %*&+) 9% -, +%-, %+')+á*9)% 6% %&% <,+6% %+). ". S% +)%9% , ,-',+ '%+&, ,+, )#+% -, +)#%&, 8 -6%) % +%'&+, 6 9%)+<,'5* )++%)*9'%*&%. . M%9'+ -, 9%-%4')*%. 7. P)+ 6-&'<) +)%9%<) , ,,+ *6%&+) á-6-) 8 , +,', -) (,-)+% 9% ,+, 8 9%)+<,'5* +%'&+,9).

C&LCULOS C&LCULOS PROBETAS MET&LICAS' V,+'--, 9% ,-6<'*') 8 #+)*% 6% %&á* '<-%<%*&% ,)8,9, 8 )* 6*, ,+, 6*&6,%* %- %*&+) 9% -, -6> ,-6-,+ 6+(,&6+, +,9') 9% 6+(,&6+, %6%+>) <á4'<) 9%-%4'5* <596-) 9% %-,&''9,9 8 +%,-'>,+ -) +%%&'() 9',+,<, 9% )+&,*&% 8 9% <)<%*&). 13

S% )<%&%* -, (,+'--, , 9'%+%*&% <,*'&69% 9% ,+, ,-',9, %* %- %*&+) 9% -, -6> 8 % <'9% 6 )++%)*9'%*&% 9%-%4'5* )* 6* 9'*,<5<%&+). L) +%6-&,9) )* -) '6'%*&%

GRUPO (1 ACERO

FUERZA ?N@  10 1

DEFLEXIN ?<-@ 1" 2; "1

D'<%*')*% 9% -, (,+'--, L)*'&69 70 <  700 << D'á<%&+) 0; <  ; << π

π

4 4 4 I*%+', I = 64 d = 64 ( 8 mm ) =201,061 mm

D)*+,-), /-+0/ ,*' 5$$  σ Flexión=

F ∗ L π ∗ R

3

D)*9% F C,+, 9% +,&6+, ) +6&6+, L D'&,*', %*&+% -) 9) ,)8) R R,9') 9% +)#%&, σ Flexión=

( 15 N )∗(500 mm ) = 37,301 MPa 3 π ∗( 4 mm )

MÓDULO DE FLEXIÓN'

14

DEFLEXCIN ?<<@ 037 0:112 10"1"

3

F ∗ L Módulo de flexión ( E flexión )= 48∗ I ∗δ

( 5 N )∗(500 mm)3 Eflexión = 4 48∗( 201,061 mm )∗( 0,3556 mm) Eflexión =182116,45 MPa 182116,45 MPa

PN P10N

182136,94 MPa

P1N

186558,32 MPa

E Promedio =183603,90 Mpa

CURVATURA' K =

M EI

D)*9%

¿ M  Má4'<) <)<%*&) 9% -%4'5* M

F ∗ L 4

E  M596-) 9% -%4'5* I  M)<%*&) 9% '*%+', K =

(15 N )∗(500 mm ) F ∗ L = 4 EI 4∗( 183603,90 Mpa )∗(201,061 mm4 )

  000000:/<<

RADIO DE CURVATURA' 1

1

ρ= = =19723,86 mm K 0,0000507 / mm

15

DEFORMACIÓN UNITARIA' σ = E

=

37,301 MPa 183603,90 Mpa

= 0,000203

D)*+,-), /-+0/ ,*' 4$$  D'<%*')*% 9% -, (,+'--, L)*'&69 70 <  700 << D'á<%&+) 0; <  ; << I*%+', F6%+> , ?N@  10 1

I =

π 64

D%-%4'5* ?<-@ : 1" 21

π

4

d=

64

(8 mm)4 =201,061 mm4

D%-%4'5* ?<<@ 01::; 037 033"

E6%+>) F-%4'5* 29,841

MP,

M596-) F-%4'5* ?MP,@ 1;7";:2 1;7";:2 1;7";:2 P+)<1;7";:2

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6,

D. U*'&,+',

00000"00

2000 <<

0000170

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6,

D. U*'&,+',

GRUPO (1 MADERA D'<%*')*% 9% +%-, L)*'&69 70 <  700 << B,%  37 << A-&6+,  : << I*%+',

I =

1 12

3

!∗" =

1 12

(7 mm)∗(36 mm )3=1029 mm 4

D)*+,-), /-+0/ ,*' 5$$  F6%+> , ?N@ 

D%-%4'5* ?<-@ =;

D%-%4'5* ?<<@ 2";=2

E6%+>) F-%4'5*

M596-) F-%4'5* ?MP,@ 0;30 16

10 1

1=: 2=7

003; :1;"

1,240

MP,

0::0 0"=17 P+)<073"

00003=

2:;.1 <<

00002""

M596-) F-%4'5* ?MP,@ "":"=1 "":"=1 "3=::7 P+)<"""=1=

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6,

D. U*'&,+',

00002;:

3";"32 <<

0000222

D)*+,-), /-+0/ ,*' 4$$  F6%+> , ?N@  10 1

D%-%4'5* ?<-@ : 11" 1:"

D%-%4'5* ?<<@ 1"":; 2;=7 ""1=7

E6%+>) F-%4'5* 0,992

M,

GRUPO (5 COBRE D'<%*')*% 9% -, (,+'--, L)*'&69 70 <  700 << D'á<%&+) 0; <  ; << I*%+',

I =

π 64

4

d=

π 64

(8 mm)4 =201,061 mm4

D)*+,-), /-+0/ ,*' 5$$  σ Flexión=

F ∗ L π ∗ R

3


( 15 N )∗(500 mm ) = 37,301 MPa 3 π ∗( 4 mm )

17

F6%+> , ?N@  10 1

D%-%4'5* ?<-@ 21 "1 71

D%-%4'5* ?<<@ 0 33" 10"1" 1"="

E6%+>) F-%4'5*

M596-) F-%4'5* ?MP,@ 121"10=: 12"3:221 123=17 P+)<123:2"="

29,841

MP,

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6,

D. U*'&,+',

00000:3

132;02 1 <<

0000301

D)*+,-), /-+0/ ,*' 4$$  σ Flexión=

F ∗ L π ∗ R

3


( 15 N )∗(400 mm ) =29.84 MPa 3 π ∗(4 mm)

F6%+> , ?N@  10 1

D%-%4'5* ?<-@ 10 20 30

D%-%4'5* ?<<@ 02"0 00;0 0:720

E6%+>) F-%4'5* 29,841

MP,

M596-) F-%4'5* ?MP,@ 1301=1"1 1301=1"1 1301=1"1 P+)<1301=1"1

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6,

D. U*'&,+',

00000"00

2000 <<

0000170

GRUPO (5 MADERA ABARCON D)*+,-), /-+0/ ,*' 5$$  F6%+> , ?N@  10 1

D%-%4'5* ?<-@ 3= ;22 N) +%'&%

D%-%4'5* ?<<@ 01::; 037

E6%+>) F-%4'5* 1,240

M596-) F-%4'5* ?MP,@ :117=.12 :117=.12

18

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6,

D. U*'&,+',

0000027

3=072.

00001:"2

MP,

P+)<:117=.12

<<

D'<%*')*% 9% +%-, L)*'&69 70 <  700 << B,%  37 << A-&6+,  : << I*%+',

I =

1 12

1

3

!∗" =

12

(7 mm)∗(36 mm )3=1029 mm 4

ESFUER#O M&XIMO' σ Flexión=

3∗ F ∗ L 2

2∗W ∗ #

D)*9% F C,+, 9% +,&6+, ) +6&6+, L D'&,*', %*&+% -) 9) ,)8)  A*) 9%- %'<%*  A-&6+, 9%- %'<%* σ Flexión=

3 ∗( 15 N )∗( 400 mm ) 2

2∗( 7 mm )∗(36 mm )

=1,240 MPa

GRUPO (3' ALUMINIO FUERZA ?N@  10 1

DEFLEXIN ?<-@ "0 ;0 121

D'<%*')*% 9% -, (,+'--, L)*'&69 70 <  700 << D'á<%&+) 0; <  ; <<

19

DEFLEXCIN ?<<@ 1017 2032 30:3"

I*%+',

I =

π 64

4

d=

π 64

(8 mm)4 =201,061 mm4

D)*+,-), /-+0/ ,*' 5$$ 

ESFUER#O M&XIMO' σ Flexión=

F ∗ L π ∗ R

3


( 15 N )∗(500 mm ) = 37,301 MPa 3 π ∗( 4 mm )

MÓDULO DE FLEXIÓN' 3

F ∗ L Módulo de flexión ( E flexión )= 48∗ I ∗δ

( 5 N )∗(500 mm )3 Eflexión = 4 48∗( 201,061 mm )∗( 1,016 mm ) Eflexión =63740,75 MPa

PN

63740,75 MPa

P10N

63740,75 MPa

P1N

63213,97 MPa

20

E Promedio =63565,15 MPa

CURVATURA' K =

M EI

D)*9%

¿ M  Má4'<) <)<%*&) 9% -%4'5* M

F ∗ L 4

E  M596-) 9% -%4'5* I  M)<%*&) 9% '*%+', K =

( 15 N )∗(500 mm) F ∗ L = 4 EI 4∗( 63565,15 MPa)∗(201,061 mm4 )

  00001"7/<<


1

ρ= = =6849,31 mm K 0,000146 / mm


=

37,301 MPa 63565,15 MPa

=0,000586

C&LCULOS PARA DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTES

21

15 A

RA= 7,5

B

250 mm

250 mm

RB= 7,5

22

D)*+,-), /-+0/ ,*' 4$$  D'<%*')*% 9% -, (,+'--, L)*'&69 70 <  700 << D'á<%&+) 0; <  ; << 23

π

4

I*%+',

I =

F6%+> , ?N@  10 1

D%-%4'5* ?<-@ 1= 3= 70

64

π 64

(8 mm)4 =201,061 mm4

D%-%4'5* ?<<@ 0";27 0==07 12"

E6%+>) F-%4'5* 2=;"1 MP,

M596-) F-%4'5* ?MP,@ 7;:0;2 77=""1" 72:03 P+)<77=:3

15 N

A

RB=

d=

200

200

B

RB=

24

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6+,

D. U*'&,+',

0000111

=00= <<

0000""

GRUPO (4' BRONCE 25

D)*+,-), /-+0/ ,*' 4$$  D'<%*')*% 9% -, (,+'--, L)*'&69 70 <  700 << D'á<%&+) 0; <  ; << π

I*%+',

I =

F6%+> , ?N@  10 1

D%-%4'5 * ?<-@ 1" 30 "7

64

4

d=

π 64

(8 mm)4 =201,061 mm4

D%-%4'5* ?<<@ 037 0:72 117;"

E6%+>) F-%4'5* 2=;"1 MP,

M596-) F-%4'5* ?MP,@ =32"372 ;:02:3; ;13"; P+)<;;"7;;2

C6+(,&6+, ?1/<<@

R,9') C6+(,&6+,

D. U*'&,+',

00000;"

11=0":7 <<

000033:

C&LCULOS PROBETAS DE MADERA' GRUPO (3' CEIBA P,+, 6*, +)#%&, 9% %'#, 8 %9+) 6% %&á* '<-%<%*&% ,)8,9, 8 )* 6*, ,+, 6*&6,- %* %- %*&+) 9% -, -6> ,-6-,+ 6+(,&6+, +,9') 9% 6+(,&6+, %6%+>) <á4'<) 9%-%4'5* <596-) 9% %-,&''9,9 8 +%,-'>,+ -) +%%&'() 9',+,<, 9% )+&,*&% 8 9% <)<%*&). S% )<%&%* -, (,+'--, , 9'%+%*&% <,*'&69% 9% ,+, ,-',9, %* %- %*&+) 9% -, -6> 8 % <'9% 6 )++%)*9'%*&% 9%-%4'5* )* 6* 9'*,<5<%&+). L) +%6-&,9) )* -) '6'%*&% FUERZA ?N@  10 1

DEFLEXIN ?<-@ 70 N) % 69) ,-',+ ,+, )+6% )* N ,, )*&,&) )* -, <á6'*,.

D'<%*')*% 9% -, (,+'--, L)*'&69 70 <  700 << D'á<%&+) 0; <  ; <<

26

DEFLEXCIN ?<<@ 171

I*%+',

I =

1 12

1

3

!∗" =

12

(7 mm)∗(30 mm )3=15750 mm 4

GRUPO (4' CEDRO FUERZA ?N@  10 1

DEFLEXIN ?<-@ 33 77 101

D'<%*')*% 9% +%-, L)*'&69 70 <  700 << B,%  37 << A-&6+,  : << 1

1

3 3 4 I*%+', I = 12 !∗" = 12 ( 7 mm)∗(36 mm ) =1029 mm

D)*+,-), /-+0/ ,*' 4$$  ESFUER#O M&XIMO' σ Flexión=

3∗ F ∗ L 2

2∗W ∗ #

D)*9% F C,+, 9% +,&6+, ) +6&6+, L D'&,*', %*&+% -) 9) ,)8)  A*) 9%- %'<%*  A-&6+, 9%- %'<%* σ Flexión=

3 ∗( 15 N )∗( 400 mm ) 2

2∗( 7 mm )∗(36 mm )

=0,992 MPa

MÓDULO DE FLEXIÓN'

27

DEFLEXCIN ?<<@ 0;3;2 17:7" 27"

3

F ∗ L Módulo de flexión ( E flexión )= 3 4∗W ∗ # ∗δ

( 5 N )∗( 400 mm)3 Eflexión = 3 4∗( 36 mm )∗( 7 mm ) ∗(0,8382 mm ) Eflexión =7729,39 MPa 7729,39 MPa

PN P10N

7729,39 MPa

P1N

7576,34 MPa

E Promedio =7678,37 MPa

CURVATURA' K =

M EI

D)*9% M  Má4'<) <)<%*&) 9% -%4'5* M ¿

F ∗ L 4

E  M596-) 9% -%4'5* I  M)<%*&) 9% '*%+', K =

( 15 N )∗(400 mm ) F ∗ L = 4 EI 4∗( 7678,37 MPa )∗(1029 mm4 )

  00001;=/<<


1

=5291 mm ρ= = K 0,000146 / mm

28


=

0,992 MPa 7678,37 MPa

=0,000129

.

6. AN&LISIS DE RESULTADOS

1. E 789 7/ /9,*+))7,7 /* ):8,9 /- /9//-+* */+)7* , +0,)-; 0/-*)-  <9/=)-> E- <596-) 9% %-,&''9,9 9% 6* <,&%+',- *) 9%'*% -, <,8)+ ) <%*)+ ,,'9,9 9% 6* <,&%+',- 9% 9%)+<,+% #,$) &%*')*% 8 6%9% %+ '*&%++%&,9) )<) -, +''9%> 9%- <,&%+',- % 9%'+ 6 +%'&%*', , ,9%)+<,'5* %-á&', 9% &,- <)9) 6% 6,*&) <,8)+ % %- <)96-) <á +'9) % %- <,&%+',- ) %, <%*)+ % -, 9%)+<,'5* %-á&', 6% % )+''*, 6,*9) % ,-', 6*, 9%&%+<'*,9, &%*'5* % 9%'+ 6% %- <596-) 9% %-,&''9,9 &,<#'* 9%%*9% 9%- &') 9% &%*'5*.

2. D-7/ */ 0/*/-+,- 9* ,0/* /*<8/0?* 7/ +/-*)-  0/*)/- 8-, @):, */+)7, , <9/=)-> S% +)96%* -, <á4'<, %* %- )+95* '*%+')+ 8 %* %- )+95* 6%+')+ 9% -, (', 8 %* -, >)*, %+,*, , -) ,)8) % +)96%* &,<#'* %6%+>) )+&,*&% ) 6*>)*,<'%*&). 29

3. C /* 9, 0/9,)- /-+0/ 9, 80@,+80,  /9 0,7) 7/ 80@,+80,> E&, +%-,'5* 9% 6+(,&6+, 8 +,9') 9% 6+(,&6+, % '*(%+,<%*&% +))+')*,- 8, 6% ' #'%* ,#%<) 6% ,+, ,-6-,+ -, 6+(,&6+, % *%%,+') 6% %- <)<%*&) -%4')*,*&% % 9'('9, %*&+% %- +)96&) 9% <596-) 9% -%4'5* % '*%+', 8 %&% (,-)+ % 6, )<) 9%*)<'*,9)+ %* -, 5+<6-, 9%+,9') 9% 6+(,&6+, 8 '%*9) 1 %- *6<%+,9)+ 6'%+% 9%'+ 6% %*&+% <,8)+ %, -, 6+(,&6+, <%*)+ %+á %- +,9') 9% %&, <'<,.

. CONCLUSION A- +%,-'>,+ %&% %*,8) % 69) 9%&%+<'*,+ 6% ' -, 6%+>, ,&,* )#+% 6*, '%>, 9% <,&%+',- 9% &,- <,*%+, 6% &'%*9,* , '*96'+ %6%+>) )<+%'() )#+% 6*, ,+&% 9% 6*, %'5* &+,*(%+,- 9% -, '%>, 8 -) %6%+>) &%*'*) )#+% -, ,+&% +%&,*&% % 9'% 6% -, '%>, %&á %* -%4'5*. P69) )#%+(,+% 6% -, -%4'5* 6%9% &,<#'* ,6,+% )+ <)<%*&) ) ,+% &,-% )<) -) 6% 6%9%* +%6-&,+ 9% ,+, %4*&+', ,+,-%-, ,- %$% -)*'&69'*,- 9% 6*, '%>, ,9%<á %* %&% %*,8) % 69) )*-6'+ 6% L, %')*% -,*, 8 %+%*9'6-,+% ,- %$% 9% -, (', ,*&% 9% -, 9%)+<,'5* '6%* '%*9) -,*, 8 %+%*9'6-,+% ,- %$% 9% -, (', 9%6 9% -, 9%)+<,'5*K 9%#'9) , %&) E* -, +)#%&, )<%&'9, , -%4'5* % +%, 6* %&,9) 9% %6%+>) %&%+)*%). L, ,+&% '*%+')+ % %*6%*&+, %* &+,'5* 8 -, 6%+')+ )<+'<'9,. A9%<á 9%#'9) , -, (,+','5* 9%- <)<%*&) , -) -,+) 9% -, <6%&+, -) %6%+>) +%-,')*,9) )* %<)<%*&) &,<#'* (,+,*.

30

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