Preuniversitario Solidario Santa María Ensayo General 1
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1) A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.
2) Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
3) Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.
4) Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.
5) En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.
2 6) Los números complejos i y -i son las soluciones de la ecuación x +1=0.
7) Si z es un número complejo, entonces z ̅ es su conjugado y |z| es su módulo.
8) Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z N(0, 1) y donde la parte sombreada de la figura representa a P(Z z), entonces se verifica que:
z 0,67 0,99 1,00 1,15 1,28 1,64 1,96 2,00 2,17 2,31 2,58 < > ≤ ≥ ⊥ ∢ log ∅ ln ∪ 𝐴𝑐
P(Z
Es menor que Es mayor que Es menor o igual a Es mayor o igual a Angulo recto Angulo Logaritmo en base 10 Conjunto vacío Logaritmo en base e Unión de conjuntos Complemento del conjunto A
≅ ~ ⊥ ≠ // ∈ ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 |x| x! ∩ 𝑢 ⃗
Es congruente con Es semejante con Es perpendicular a Es distinto de Es paralelo a Pertenece a Trazo AB Valor absoluto de x Factorial de x Intersección de conjuntos Vector u
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1. – 2 ∙ {|3 − 6| + (3 − 6)} = a) b) c) d) e)
0 6 -6 12 -12
2. El número 564,846583 redondeado a la centésima es a) b) c) d) e)
564 565 564,84 564,85 564,847
3. Sean a,b ∈ ℕ − {0} tales que a < b, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I. II. III. a) b) c) d) e)
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏
𝑏
<𝑎 𝑎
< 𝑏+1 >
𝑎+1 𝑏
Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III
4. Amanda y Belén juegan a los dados. Al comenzar el juego Amanda y Belén tenia $10.000 y $6.000 respectivamente. Después de un tiempo y apostando solo el dinero antes descrito se tiene que Amanda tiene el triple de lo que tiene Belén. ¿Cuánto es el dinero que ha ganado Amanda? a) b) c) d) e)
$ $ $ $ $
2.000 3.000 4.000 5.000 6.000
2
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5. El decimal 23,568̅ es equivalente a a) b) c) d) e)
23568 100 23568 900 21212 900 21212 100 21212 990
6. En la Figura 1 se muestra un segmento de la recta numérica real, dados los números √2, √3, √5 𝑦 √7, entonces, es correcto afirmar que a) b) c) d) e)
La La La La La
posición posición posición posición posición
A esta ocupada por √7 B puede estar ocupada por √7 𝑜 √5 C esta ocupada por √3 D esta ocupada por √2 A puede estar ocupada por √2 𝑜 √3
Figura 1
7. El precio de venta de un artículo electrónico experimenta las siguientes variaciones en el tiempo: primero sufre una alza del 30%, luego una promoción aplica un descuento del 20% y finalmente experimenta otra alza del 10%.Todo el proceso anterior es equivalente a haber aplicado una alza única del a) b) c) d) e)
10% 14,4% 15% 20% 20,4%
8. Si el cuadrado, de la suma de dos números a y b es igual a 16 más el cuadrado, de la diferencia de los números, entonces ¿cuál es el triple de la mitad del producto entre a y b? a) b) c) d) e)
0 2 4 6 8
3
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9. El valor de la expresión
a) b) c) d) e)
4∙18𝑛 3−1 ∙62𝑛+1 ∙2−𝑛
es
2𝑛 4 ∙ 2𝑛 2 6 36
10.
¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor diferente a 2√6?
a) √6 + √6 b) √24 c) √6 + 6 d) e)
√864 6 12 √6
11.
a) b) c) d) e)
log 6 ∙ log 2 log 10 + log 2 2log 6 log 2 ∙ log 2 ∙ log 3 log 6 + log 2
12. a) b) c) d) e)
¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 12?
3+√3 3−√3
=
2 − √3 2 + √3 1 1 − √3 1 + √3
4
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13. Si a y b son números reales positivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. II. III. a) b) c) d) e)
Solo Solo Solo Solo Solo
𝑎2 + 𝑏 2 < (𝑎 + 𝑏)2 𝑎2 + 𝑏 2 < (𝑎 − 𝑏)2 𝑎3 + 𝑏 3 < (𝑎 + 𝑏)3
I II I y II III I y III
14. Al ingresar √3 en la calculadora, nos da como resultado 1,73205080756887… Si A es la aproximación por defecto a la decima de √3, B es la aproximación por exceso a la decima de √3 y C es √3 truncado a la decima, entonces es cierto que a) b) c) d) e)
A – B = 0,1 A–B=1 A–B=0 A+B=1 Nada de lo anterior es cierto
15. a) b) c) d) e)
Si Z= 3 + 2i y W= 4 - 2i, entonces 2Z - 3W=
7 7 + 4i 10i – 6 6 + 10i 5i – 3
16. Sea z el complejo 1 + i, donde i es la unidad imaginaria, ¿cuál de las siguientes alternativas corresponde a un numero imaginario puro? a)
z i
b)
z2 ∙ i
c)
z̅
d) e)
z z̅ (z ∙ z̅)i 5
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4+6i
17.
a) b) c) d) e)
1−i
=
5i + 1 5i – 1 5i +10 5i – 10 4 + 6i
18. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a x en la ecuación de primer grado 2𝑞 = 𝑝𝑥 − 5, con 𝑝 ≠ 0?
a) 2𝑞 + 5 − 𝑝 b) c) d)
e)
2𝑞 𝑝
2𝑞+5 𝑝 2𝑞 𝑝−5
−
19. a) b) c) d) e)
+5
10𝑞 𝑝
(a+b)2 – (a+b)(a-b) =
0 b2 2b(a-b) 2b(a+b) a2
6
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20. ¿Cuál de los siguientes sistemas esta compuesto por dos ecuaciones lineales? a) {
2𝑥𝑦 + 3𝑦 = 5 𝑥−𝑦=0
34𝑥 + 3𝑦 = 1 4𝑥 2 − 𝑦 2 = 0
b) {
3𝑥 + 2𝑦 = 0 3𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥
c) {
𝑥
d) { 𝑦
=2+𝑦
𝑥+𝑦 =5
(𝑥 + 2)(5 + 2𝑦) = 2 𝑥 + 𝑦 = 89
e) {
21. Un grupo de amigos salen a almorzar a un restaurante y desean repartir la cuenta en partes iguales. Si cada uno pone $5.500 faltan $3.500 para pagar la cuenta y si cada uno pone $6.500 sobran $500. ¿Cuál es el valor de la cuenta? a) b) c) d) e)
$20.000 $22.000 25.500 26.000 29.500
22.
𝑥 2 −𝑦 2
𝑦−𝑥
− 𝑥 2 −𝑥𝑦+𝑦 2 = 𝑥 3 +𝑦 3
a) 0 b) 1 c) 2(𝑥 − 𝑦) d)
2(𝑥−𝑦) 𝑥 2 −𝑥𝑦+𝑦 2
e) Ninguna de las anteriores
7
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23.
El par de números 𝑥 =
valor de a-b es
a) b) c) d) e)
𝑎𝑥 + 𝑦 = 1 2 1 e 𝑦= es solución del sistema { . El 9 3 3𝑥 + 𝑏𝑦 = 2
1 -1 0 5/9 9/5
24. 𝑎𝑥 2 + 𝑥 + 4 = 0 es una ecuación de segundo grado sin soluciones reales. ¿cuál es el intervalo de los posibles valores de a?
1
a)
]
b)
] − ∞,
c)
] − ∞,
d)
[−
e)
16
1
, ∞[
1
,
1 16 1
[
]
16 1
16 16
]
16
25. Si 3+4i es una de las soluciones de una ecuación cuadrática, la ecuación cuadrática es:
a) b) c) d) e)
𝑥 2 − 6𝑥 + 25 = 0 𝑥 2 + 6𝑥 + 25 = 0 𝑥 2 + 6𝑥 − 25 = 0 𝑥 2 − 6𝑥 − 25 = 0
Ninguna de las anteriores
8
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26. El grafico que representa el conjunto de los números reales que son menores o iguales a -6 o mayores que 4, es:
a) -6
4
b) -6
4
-6
4
-6
4
c)
d)
e) -6
27.
4
3𝑥 − 8 < 5𝑥 + 5, ¿cuánto vale x?
13 a) 𝑥 < 2 13 b) 𝑥 > 2 13 c) 𝑥 < − 2 13 d) 𝑥 > − 2 2 e) 𝑥 > − 13
9
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28. Si 3 hombres pueden fabricar 50 artículos en un día, ¿Cuántos hombres se necesitan para fabricar x artículos en un día si la fabricación se puede modelar con una función lineal? a) b) c) d)
3𝑥 50 50𝑥 3 𝑥 150 3
50𝑥 e) Ninguna de las anteriores
29. Sea f(x) una función en los números reales, definida por f(x) = tx +1 y f(-2) = 5 ¿Cuál es el valor de t? a) b) c) d) e)
-3 -2 3 2 3/2
30.
¿Cuál de las siguientes funciones representa una función lineal?
a)
b)
d)
c)
e)
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31.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función real y = [x+1]?
32. Si f y g son funciones con dominios el conjunto de los números reales definidas por f(x) = x – 3 y g(x) = x – 1, entonces g(f(x)) es igual a a) b) c) d) e)
x–1 2x – 4 x–4 (x – 3)(x – 1) (x – 3)(x – 1)x
33. a) b) c) d) e)
Si 𝑓(𝑥) = 4 ∙ 22−𝑥 , entonces 𝑓(−2) es:
8 0 1 4 64
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34.
Si la función que describe la cantidad de energía cinética de un cuerpo viene 1
dada por 𝐸𝐾 (𝑣) = 𝑚𝑣 2 , donde m es la masa del objeto y 𝑣 su velocidad. Se puede afirmar que: I. II. III. a) b) c) d) e)
2
𝐸𝐾 ≥ 0
El gráfico de 𝐸𝐾 en función de 𝑣 forma una recta La cantidad de energía cinética depende del cuadrado de la masa.
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
35. El crecimiento de la población de una plaga de cierto tipo de roedores está dado por la relación:
𝑁𝑡 = 𝑁0 (22𝑡 − 1) Donde 𝑁0 es la población inicial y 𝑁𝑡 es la población después de transcurrido un tiempo 𝑡 expresado en meses. ¿Cuál es la diferencia de población entre los meses 1 y 2 si la población inicial es de 𝑁0 = 2 roedores? a) b) c) d) e)
4 8 16 24 30
36. En el plano cartesiano de la Figura 2 aparece el sector circular ABC en que A=(-5,4), B=(-4,4) y C=(-4,5).Si se produjo una traslación de esas figuras por medio de la traslación T=(1,-1)y posteriormente, una reflexión respecto a un punto, tal que el sector circular quedó ubicado finalmente en la posición EFG, entonces la reflexión se realizó con respecto al punto a) b) c) d) e)
(-2,2) (-3,2) (2,-3) (2,-2) (-1,1)
Figura 2
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37. En la Figura 3, los puntos A,B,C y D son los vértices de un cuadrilátero. ¿Cuál(es de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
a) b) c) d) e)
I.
ABCD es un cuadrado
II. III.
̅̅̅̅ = 3√2 AB El área del cuadrilátero es 12.
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
Figura 3
38. En la Figura 4 ∆ABC ≅ ∆BAD,¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. II. III. a) b) c) d) e)
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
39. a) b) c) d) e)
∆AEC ≅ ∆ADB ∆AEC ≅ ∆BED ̅̅̅̅ AC ≅ ̅̅̅̅ DB
Figura 4
El vector (2,2) tiene magnitud
2 4 8 2√2 No se puede determinar
40. En la Figura 5 el punto Q divide al segmento PR en la razón 2:5. Si ̅̅̅̅ 𝑄𝑅 mide ̅̅̅̅ 20, entonces ¿cuánto mide 𝑃𝑅 ? a) b) c) d) e)
8 28 50 70 Ninguno de los valores anteriores
Figura 5
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41.
En la figura 6 el perímetro del triángulo ABC es igual a 13,5 cm, siendo 𝐸𝐵 = además DE // AC. Entonces el perímetro del trapecio ADEC es 𝐷𝐵+𝐸𝐷 y 2
a) b) c) d) e)
8,5 cm 9 cm 10,5 cm 11 cm 11,5 cm
42.
¿Cuáles de los siguientes triángulos son semejantes?
I)
a) b) c) d) e)
Figura 6
II)
III)
Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III Ninguno de ellos son semejantes entre si.
43. Se desea cortar un alambre de 720mm en tres trozos de modo que la razón de sus longitudes sea 8:6:4. ¿ Cuanto mide cada trozo de alambre, de acuerdo al orden de las razones dadas? a) b) c) d) e)
180mm 120mm 90mm 420mm 180mm 120mm 320mm 240mm 160mm 510mm 120mm 90mm Ninguna de las medidas anteriores
44. En la circunferencia de centro O de la Figura 7, si 𝛼 + 𝛽 = 32º, entonces el valor del angulo 𝛾 es: a) b) c) d) e)
16º 32º 48º 64º Indeterminable
Figura 7
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45. En la Figura 8 el triangulo ABC rectángulo en C, BC = 5 cm y BD = 4 cm. La medida del segmento AD es:
a) b) c)
3 2 9 4 3 4
cm
Figura 8
cm cm
d) 4 cm e) 9 cm 46. La relación entre las temperaturas Fahrenheit y Celsius es afín. Si se sabe que 32º F corresponde a 0º C y 212º F y corresponde a 100º C, entonces ¿cuál es la temperatura en grados Celsius que corresponde a 55º F aproximadamente?
a) b) c) d) e)
-21º C -12,7º C 12,7 º C 23º C 25,9º C
47. En la Figura 9 las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces ¿cuál de las siguientes opciones representa a la ecuación de la recta L1? 5 a) 𝑦 = 4 𝑥 − 2 5 b) 𝑦 = 4 (𝑥 − 2) 4 c) 𝑦 = 5 (𝑥 − 2) 4 d) 𝑦 = 5 𝑥 − 2 5 e) 𝑦 = − 4 (𝑥 − 2)
Figura 9
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48. En la Figura 10 se muestra una homotecia del cuadrado ABCD con centro en O y razón 2.¿Cual(es) de las siguientes alternativas es(son) verdadera(s)? I. II. III. a) b) c) d) e)
La distancia entre los puntos P=(1,2) y Q=(3,4) es
3 4 8 2√2 √4
50. a) b) c) d) e)
Figura 10
Solo I Solo II Solo I y II Solo II y III I, II y III
49. a) b) c) d) e)
BCB’C’ es un trapecio isósceles AB:A’B’=2:1 OC:OC’=1:3
La intersección de la recta L1: x + y = 4 con L2: x + 2y = 2 es:
(-6,2) (6,-2) (2,6) (2,2) (-2,6)
51. ¿Cuál es el volumen de la figura generada al rotar un cuadrado de lado 2 sobre cualquiera de sus lados? a) b) c) d) e)
2 4 4𝜋 8𝜋 16 𝜋
52. a) b) c) d) e)
¿Cuál es el punto simétrico respecto al origen del punto a=(-2,3,-4)?
(2,-3,4) (2,3,4) (-2,-3,-4) (3,-1,-4) (-4,3,-2)
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53. a) b) c) d) e)
¿Cuál es la recta que pasa por los puntos (1,1,1) y (2,2,2)?
(x,y,z) = (1,1,1) + t(3,3,3) (x,y,z) = (2,2,2) + t(3,3,3) (x,y,z) = (1,1,1) + t(1,1,1) (x,y,z) = (1,1,1) + t(1,1,1) + w(2,2,2) Ninguna de las anteriores
54.
La Figura 11 esta generada bajo el eje de rotación:
Figura 11
a)
b)
Eje rotación
c)
d)
e)
Eje rotación Eje rotación
Eje rotación
Eje rotación
55. Si la tabulación de las notas de 50 niños en una evaluación de biología se muestran en la tabla adjunta, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. II. III. a) b) c) d) e)
La mediana se encuentra en el segundo intervalo. Un 20% de los alumnos obtuvo un 6,0 o mas. El intervalo modal es 4,0 – 5,0
Solo III Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
Nota 3,0 4,0 5,0 6,0 -
4,0 5,0 6,0 7,0
Nº de niños 5 23 12 10
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56. a) b) c) d) e)
¿De cuántas maneras distintas pueden ordenarse 6 personas en una fila?
46.656 720 36 30 21
57. Las temperaturas máximas y mínimas, durante una semana, están representadas en el gráfico de la Figura 12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. II. III.
a) b) c) d) e)
El promedio de las temperaturas máximas diarias, durante la semana, se encuentra en el intervalo [19,20] El promedio de las temperaturas mínimas diarias, durante la semana, fue 12ºC. La mayor diferencia diaria fue de 10ºC
Solo I Solo III Solo I y II Solo I y III I, II y III
Figura 12
58. De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son verdadera(s)? I. II. III. a) b) c) d) e)
El primer cuartil se ubica en el intervalo [45,50[ El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo modal La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto intervalo corresponden a un 10% del total de los datos.
Solo III Solo I y II Solo II y III Solo II y III I, II y III
Intervalo [40,45[ [45,50[ [50,55[ [55,60[ [60,65[ [65,70[
Frecuencia 17 15 21 10 18 19 18
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59.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I. II. III.
a) b) c) d) e)
Solo Solo Solo Solo Solo
Si el promedio de 3 poblaciones de datos numéricos son iguales, entonces sus varianzas son iguales. Si todos los datos de una población numérica aumentan en una unidad, la varianza no varia Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la varianza de esta población es 0.
I II III II y III I y III
60. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a los datos presentados en la tabla adjunta? I. II. III. a) b) c) d) e)
El intervalo modal de los tiempos de los hombres y el de los tiempo de las mujeres es el mismo. La mediana de los tiempos de las mujeres está en el intervalo 15-20. El promedio y la mediana de los tiempos de los hombres se encuentran en el mismo intervalo
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III I, II y III
Género Hombre Mujer 61.
Tiempo 100 metros planos (en segundos) 10 – 15 15 - 20 20 - 25 1 2 10 4 7 8
25 – 30 7 1
Las edades de un grupo de personas son: 14 – 20 – 26 – 12 – 28 – 15 – 25 – 20 – 18 – 22 – 20 – 15 – 25
La diferencia entre la media aritmética y la moda es: a) b) c) d) e)
0 0,1 0,2 0,5 0,7 19
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62. La cantidad de autos por familia en una ciudad, se modela por medio de una distribución normal con media 𝜇 y varianza 0,05. Se toma una muestra aleatoria de 112 familias de esta ciudad, obteniéndose una media de 1,23 autos. Para los resultados de esta muestra, ¿cuál de los siguientes intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para 𝜇? 1 1 a) [1,23 − 1,96 ∙ 220 ; 1,23 + 1,96 ∙ 220] 1 1 b) [1,23 − 0,95 ∙ 110 ; 1,23 + 0,95 ∙ 110] 1 1 c) [−1,96 ∙ 22 ; 1,96 ∙ 22] 1 1 d) [−0,95 ∙ 220 ; 0,95 ∙ 220] 1 1 e) [1,23 − 1,96 ∙ 220 ; 1,23 + 1,96 ∙ 220]
63. La grafica de la figura representa la función de densidad de una variable aleatoria continua que distribuye N(0,1). Si el área bajo la curva entre 0 y a, achurada en la figura, es 0,45907, ¿Cuál es el área bajo la curva en el intervalo ]-∞,a[.
a) b) c) d) e)
0,45907 0,65907 0,45912 0,95907 1
64. De un curso, se han elegido 4 alumnos para formar la directiva y se decide sortear los cargos: presidente, vicepresidente, secretario y tesorero. ¿De cuantas maneras distintas quedar constituida la directiva? a) b) c) d) e)
256 24 16 10 4
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65. Una bolsa tiene 30 tarjetas, de las cuales tres de ellas tienen un 2, cuatro de ellas un 5, cinco de ellas un 6, siete de ellas un 10, cinco de ellas un 11 y seis de ellas un 14. Se realiza el experimento de extraer una tarjeta al azar y se define la variable aleatoria x como el número obtenido. Si la función de probabilidad de x es P, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
a) b) c) d) e)
I.
P(x = 10) > P(x = 11)
II.
P(x = 6) =
III.
P(x = 14) =
1 6 1 5
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I, II y III
66. En una urna hay 12 bolitas, de las cuales 3 son rojas, 4 son violeta, 2 son azules y 3 son blancas, todas de igual peso y tamaño. Si se hacen tres extracciones, las dos primeras con reposición y la última sin reposición, entonces ¿cuál es la probabilidad de obtener, en ese orden, una bolita blanca, una azul y por último una violeta?
a) b) c) d) e)
7 66 1 72 5 66 9 12 1 66
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67.
Según la ley de los grandes números, al lanzar dos dados comunes: I. II. III.
a) b) c) d) e)
6 veces, siempre una vez la suma será 4 36 veces, siempre 3 veces la suma será 4 36 mil millones de veces, teóricamente alrededor de 3 mil millones de veces la suma 4
Solo I Solo II Solo III Solo II y III Ninguna de ellas
68. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 50 preguntas correctas al responder al azar este ensayo de 80 preguntas?
1 50 4 30 50 a) (30) ( ) ( ) 5 5
1 50 4 30 (5) 5 50 80 1 c) (50) ( ) 6 80 80 1 d) (50) ( ) 6 50 1 e) ( ) 5 80
b) (50) ( )
69. La prevalencia de infarto cardiaco para hipertensos es de 0,3% y para no hipertensos del 0,1%. Si la prevalencia de hipertensión en una cierta población es del 25% ¿Cuál es la prevalencia del infarto en esta población?
a) b) c) d) e)
0,25 0,003 0,001 0,0015 0,75
22
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70. En la tabla adjunta se muestra la distribución de probabilidad de una variable aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
a) b) c) d) e)
I. II.
p = 0,6 El valor esperado de X es 2
III.
La desviación estándar de X es
Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III
10 3
k P(x = k)
1 p
2 p
3 p
71. En el experimento de lanzar un dado una vez, se define la variable aleatoria X como el número obtenido en la cara superior. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función de probabilidad de la variable aleatoria X? a)
d)
b)
c)
e) Ninguna de las anteriores
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72. El entrenador de un equipo de futbol ha nominado a 20 jugadores para participar en una copa regional. El capitán del equipo será elegido por sorteo en un tómbola que contiene los nombres de todos los jugadores. La función de distribución de probabilidad de la variable X definida como la “edad del capitán” es la siguiente:
3 20 7 20 3 𝐹(𝑥) = 5 9 10 1 {0
𝑠𝑖 𝑥 ≤ 17 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 18 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 19 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 21 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐸𝑂𝐶
De acuerdo con la función de distribución. ¿Cuál es la probabilidad de que el capitán del equipo sea menor de 20 años? a) b) c) d) e)
1 4 3 5 9 10 3
20 7 20
73. Se define la variable aleatoria X como la cantidad de crías que tiene un gato. En la tabla adjunta se muestra la función de probabilidad de X. Dado que el valor esperado de X es 5 crías, entonces su desviación estándar es a) b) c) d) e)
√44 minutos 10 minutos 0 minutos √10 minutos 44 minutos
k P(X = k)
0 1 8
2 1 4
4 1 8
8 1 2
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EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA PREGUNTAS No 74 A LA No 80
DE
DATOS
INSTRUCCIONES
PARA
LAS
En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solución del problema. Es así, que se deberá marcar la opción: a) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,
b) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,
c) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente, d) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,
e) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda, en términos de P y Q, si se sabe que: (1) (2) a) b) c) d) e)
La cuota mínima a pagar es de p% de la deuda. La cuota mínima a pagar es de $ Q
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional
En la afirmación (1) se tiene que la cuota mínima a pagar es el P% de la deuda. Si x representa el monto total de dicha deuda, entonces este porcentaje 𝑃𝑥 queda expresado por 100 , el cual no permite determinar el monto total de la 100
deuda. Con la afirmación (2) se conoce la cuota mínima a pagar, que es de $ Q, pero esta información por sí sola es insuficiente para determinar el monto total de la deuda. 𝑃𝑥 Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que 100 = Q, luego esta ecuación permite determinar el monto total de la deuda, en 100 términos de P y Q. Por lo tanto, se debe marcar la opción C), Ambas juntas, (1) y (2).
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74.
Es posible determinar el valor de P(A) respecto al espacio muestral Ω si: (1) (2)
a) b) c) d) e)
La cantidad de elementos de A es 5. La probabilidad de P(Ac) = 0,3
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional
75. En la Figura, O es el centro del círculo, la medida del ángulo AOB se puede determinar si: (1) (2) a) b) c) d) e)
El área del sector achurado representa el 40% La medida del ángulo ACB = 72º
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional
76. Sea 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Se puede determinar si la ecuación tiene raíces reales y distintas si: (1) (2) a) b) c) d) e)
b = -9 c<0
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional
77. La ecuación de la recta 𝐿 de la figura es 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛. Se puede determinar el valor de 𝑛 si se sabe que: (1) (2) a) b) c) d) e)
Las coordenadas del punto 𝐴 son (-3,0). La recta 𝐿 es paralela L1.
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional 26
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78.
Se puede determinar el valor de la expresión (1) (2)
a) b) c) d) e)
si se sabe que:
𝑥+𝑦 =3 𝑥−𝑦 =1
Se puede determinar el monto de una deuda si: (1) (2)
La cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda La cuota mínima a pagar es de $12.000
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional
80.
Se puede concluir que x es un numero negativo si se sabe que: (1) (2)
a) b) c) d) e)
𝑥−𝑦
(1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional
79.
a) b) c) d) e)
𝑥 2 −𝑦 2 +2𝑥−2𝑦
4x es negativo x – 3 es negativo
1) por si sola (2) por si sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por si sola, (1) o (2) Se requiere información adicional
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Nº
Clave
Contenido
Habilidad
1
A
Conjuntos numéricos
Aplicar
2
D
Conjuntos numéricos
Aplicar
3
A
Conjuntos numéricos
Analizar
4
A
Ecuaciones
Comprender
5
C
Conjuntos numéricos
Aplicar
6
P
Conjuntos numéricos
Analizar
7
B
Conjuntos numéricos
Aplicar
8
D
Ecuaciones
Comprender
9
C
Conjuntos numéricos
Sintetizar
10
C
Conjuntos numéricos
Analizar
11
E
Funciones
Analizar
12
B
Conjuntos numéricos
Aplicar
13
E
Algebra
Analizar
14
E
Conjuntos numéricos
Analizar
15
C
Conjuntos numéricos
Aplicar
16
E
Conjuntos numéricos
Comprender
17
B
Conjuntos numéricos
Aplicar
18
C
Ecuaciones
Aplicar
19
D
Algebra
Aplicar
20
C
Ecuaciones
Analizar
21
C
Ecuaciones
Comprender
22
D
Algebra
Aplicar
23
B
Ecuaciones
Analizar
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
A P A D A B E C C E A D A C D D B A A C
Ecuaciones Ecuaciones Conjuntos numéricos Ecuaciones Funciones Funciones Funciones Funciones Funciones Funciones Funciones Funciones Isometría Geometría euclidiana Geometría Geometría euclidiana Geometría Geometría Geometría Geometría
Analizar Sintetizar Analizar Aplicar Comprender Evaluar Analizar Analizar Sintetizar Evaluar Comprender Evaluar Analizar Analizar Analizar Aplicar Comprender Aplicar Analizar Aplicar 28
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44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
B B C B C D B D A P C E B A P D E A D D B E E C B D B A B P B D E C C C A
Geometría Geometría Funciones Geometría euclidiana Isometría Geometría euclidiana Geometría euclidiana Geometría Tridimensional Geometría Tridimensional Geometría Tridimensional Geometría Tridimensional Estadística Azar Estadística Estadística Estadística Estadística Estadística IC IC Azar Probabilidad Clásica Probabilidad Clásica Azar Azar Azar Variable Aleatoria Variable Aleatoria Variable Aleatoria Variable Aleatoria Probabilidad Clásica Geometría Ecuaciones Geometría euclidiana Algebra Conjuntos numéricos Conjuntos numéricos
Analizar Aplicar Comprender Analizar Analizar Aplicar Aplicar Aplicar Analizar Aplicar Analizar Comprender Analizar Analizar Analizar Analizar Analizar Analizar Aplicar Evaluar Aplicar Comprender Analizar Analizar Aplicar Sintetizar Analizar Comprender Analizar Sintetizar Evaluar Evaluar Evaluar Evaluar Evaluar Evaluar Evaluar
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