e t n e c o d l e a r a p s o s r u c e R
Entre números
I
Actividades de Matemática
Entre números
I
Actividades de Matemática
RECURSOS PARA EL DOCENTE ENTRE NÚMEROS I - Actividades de Matemática. Recursos para el docente es una obra colecva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Sanllana, bajo la dirección de Mónica Pavicich, por el siguiente equipo: Pablo J. Kaczor – Verónica L. Outón Editor: Pablo J. Kaczor Jefa de edición: María Laura Latorre Gerencia de gesón editorial: Patricia S. Granieri
Índice Recursos para la planicación ...................................................................................... 2 Clave de respuestas ...................................................................................................... 6
Jefa de arte: Silvina Gretel Espil. Diagramación: Diego A. Estévez y Sase Infotech. Corrección: Diego Kochmann.
Kaczor, Pablo J. Entre números I : recursos para el docente / Pablo J. Kaczor ; Verónica L. Outón. 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Santillana, 2017. 24 p. ; 28 x 22 cm. - (Entre números)
Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni por ningún medio o procedimiento, sea reprográco, fotocopia, microlmación,
ISBN 978-950-46 978-950-46-5192-5 -5192-5
mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico, informáco, magnéco, electroópco, etcétera. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constuye un delito. © 2017, EDICIONES SANTILLANA S.A. Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argenna. ISBN: 978-950-46-5192-5 Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723 Impreso en Argenna. Printed in Argenna. Primera edición: enero de 2017. Este libro se terminó de imprimir en el mes de enero de 2017, en Grasur S.A., Cortejarena 2943, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, República Argenna.
1. Matemátic a. 2. Escuela Secundaria . I. Outón, Verónica L. II. Título CDD 510.7
Clave de respuestas 20.
. . .
65 28 35
. . f.
83 73 44
21.
. .
36 · 9 = 324 36 : 9 = 4
. .
92 = 81 32 = 9
22.
(183)3 = 189 = (6 · 3)9 = 189 : 180 = 181 · 188 186 = (2 · 9)6 = 366 : 26 918 = (3 · 3)18 = (32)3 · 6 = 96 · 912 = (18 : 2)18 = [(3 · 3)3] 6
23.
a.
24.
Porque no se puede distribuir el exponente de una suma o una resta. El cálculo da 102 = 100.
25.
.
72 = 49
26.
. . . .
8 porque 82 = 64 3 porque 33 = 27 10 porque 102 = 100 10 porque 103 = 1.000
(12 + 6) + 18 = 36
27.
. .
5, porque 53 = 125. 11 por lado y quedarían 4 dados sueltos.
. . f.
17 · (20 – 1) = 323 (10 + 1) · 28 = 308 5 · (1.000 – 1) = 4.995
28.
.
8 · 2 = 16
. 10 : 2 = 5
.
29.
. .
25 · 2 · 7 = 350 35 · 2 · 6 = 420
. .
5 0
. 1 . 114
. 2 f. 0
30.
.
8
. 0
.
31.
Errores: se resuelve primero 4 + 12 en vez de separar en términos, y se suplanta el doble de 42 por 82. Lo correcto es que da 0.
32.
. .
11 2
33.
. . .
“)” luego de 23. “)” luego de 71. “(” antes de 71.
Nota: las respuestas que no figuran se consideran a cargo de los alumnos.
1 Números naturales Esto ya lo sabía... 1. No, pues entrenará los días 1, 8, 15, 22 y 29, y no son múltiplos de 7. 2.
Sí, 15 días (o 14 si es el mes de febrero).
3.
Las sumas siempre son iguales. Si el menor de los cuatro números es n, el de su derecha es (n + 1) y los de abajo son (n + 7) y (n + 8). Así, las sumas cruzadas quedan: n + (n + 8) = (n + 1) + (n + 7) = 2n + 8.
Matemundo La “suma mágica” da 34. Año 1514. Fila superior: 4. Media: 5 y 7. Inferior: 6. • •
4.
. 16 . 420
5.
.
(12 + 18) + 6 = 36
6.
. . .
140 – 7 = 133 (20 + 3) · 5 = 115 (20 – 2) · 6 = 108
7.
. 210 . 12 · 2 · 5 = 120
8.
. .
9.
Las dos últimas opciones.
10.
. . .
. 320 f. 1
Primero debió resolver el paréntesis: 25 – (4) = 21 Descompuso 48 como 4 + 8, y eso es incorrecto.
Hay que calcular 876 : 12 = 73. Dividendo: 876 (total de huevos). Dividendo: 30 (huevos por envase). Cociente: 29 (envases a usar). Resto: 6 (huevos que sobran). 24
11.
Todos los números naturales desde 0 hasta 9.
34.
13 años.
12.
. . .
0 18 = 1 26 = 64
. . f.
44 = 64 203 = 8.000 1.8971 = 1.897
35.
3
13.
. .
33 = 27 52 = 25
. .
25 = 32 63 = 216
14.
.
37.
. .
.
100 = 1 103 = 1.000 106 = 1.000.000 1 4 10 = 10 10 = 10.000 107 = 10.000.000 2 5 10 = 100 10 = 100.000 108 = 100.000.000 Un 1 seguido de tantos 0 como indique el exponente.
38.
28
15.
. .
8 4
. .
5 6
39.
.
20 + 20
40.
16.
.
2 = 8
.
12 = 1.728
. .
7 · (10 + 2) 14 · (10 – 1)
17.
324 = 1.048.576
41.
. .
3 2
18.
. .
8, pues es el doble de 4. 20 = 1 21 = 2 5 2 = 32 210 = 1.024
42.
. .
72 · 5 · 3 2 · 72 · 5
.
1 = 40
43.
. 719
19.
6
. 70 . 400
• 43
3
4 = 41
. 8 2 = 64 f. 93 = 729
. 11 f. 10
16 = 42
23 = 8 . 45 = 1.024
b.
. 52 = 25
. 5 . 5
83 : 43 = 23
.
53 = 125
. f. g. h.
2 porque 26 = 64 7 porque 73 = 343 3 porque 35 = 243 1 porque 120 = 1
10
. 21 = 2
. 8
20
. 5
. 3 f. 6 . . f.
“)” luego de 6. “)” antes de =. “)” luego de 6.
A ver cómo voy 36. . Asociativa. . Conmutativa y asociativa. . Distributiva.
3
22 = 4 215 = 32.768
• 83
g. 56 h. 122 . 45
44 31
. .
10 6
. 200 + 20 . .
. 26 f. 28
.
100 + 12
180 · (10 + 1) (10 + 5) · 120
. 8 . 2
. 3 f. 4 . .
5 · 72 : 2 3 · 5 · 72 : 2
.
2
. 900 + 16 . (200 + 4) · 8 f. (300 + 40) · 3 g. 9 h. 5 . 72 · 5 · 4 f. 2 · 72 · 5 · 4
.
El de 14 botellas.
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
65.
Hay que tachar 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 y 20.
66.
. .
. 0 f. 100
67.
Habrá más compuestos, pues de esos 100 la mitad serán pares y además habrá múltiplos de 3, de 5, etc.
. 38 . 38
. 83 f. 23
68.
No es cierto. Por ejemplo, 27 es compuesto.
. 4.096
.
69.
42 = 2 · 3 · 7
1.331
70.
.
50.
10
71.
51.
. .
Como ese número es múltiplo de 18 y de 25, entonces 2, 3 y 52 están entre sus factores. Por lo tanto, ese número será múltiplo de 50 (pues 50 = 2 · 52) y de 75 (pues 75 = 2 · 53).
72.
.
1.020
. 22 · 3 · 5 · 17
.
73.
. .
225 y 15. 1.558 y 2.
. 1.728 y 12. . 8.550 y 1.
. 360 y 3. f. 70.848 y 2.
74.
En el m.c.m. participan todos los factores con su mayor exponente, mientras que en el m.c.d. solo están los comunes con su menor exponente. Ej.: actividad 73 f.
44.
0, 1, 2, 3 o 4. Exacta para resto igual a 0.
45.
. .
128 128
. 6 . 1
.
46.
. .
9 5
. 10 . 3
47.
. .
36 32
48.
.
1.000
49.
. 13 . 7
216
. 8 f. 9
Son números primos. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Hay un solo par (2).
350 = 2 · 5 · 5 · 7
Sí.
3.740 = 2 · 2 · 5 · 11 · 17
. 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 y 42.
4, 12, 30 y 34.
52.
14
53.
.
5
. 2
.
3
54.
.
152
. 28
.
49
55.
. . . . .
15.482 = 10.000 + 5.000 + 400 + 80 + 2 263.782 = 200.000 + 60.000 + 3.000 + 700 + 80 + 2 2.302.915 = 2.000.000 + 300.000 + 2.000 + 900 + 10 + 5 505.050 = 5 · 100.000 + 5 · 1.000 + 5 · 10 83.007 = 8 · 104 + 3 · 103 + 7
75.
14
76.
. . . .
1 · 104 + 5 · 103 + 4 · 102 + 8 · 101 6 · 105 + 2 · 104 + 7 · 103 + 2 · 102 4 · 106 + 5 · 105 + 7 · 101 + 3 · 100 9 · 108 + 9 · 102
. . .
I. 24 II. 30 III. 40 120 segundos. 20 segundos, pues m.c.m. (6; 8; 10; 20) = 120.
77.
.
57.
.
10012
. 11102
.
1000002
1 con 80 A y 96 F; 2 con 40 A y 48 F; 4 con 20 A y 24 F; 8 con 10 A y 12 F; 16 con 5 A y 6 F. Los divisores comunes. m.c.d. (80; 96) = 16
58.
.
13
. 21
.
50
59.
.
>
. =
.
<
60.
Potencias: 100; 101; 102; 103; 104; 105 y 106. Valores: 1; 10; 100; 1.000; 10.000; 100.000 y 1.000.000.
61.
.
56.
. . 3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
5 10
1.000.000.000
. 51
. .
. >
20 + 600 + 2.000 + 10.000 = 12.620 1.000 + 400 + 9 = 1.409 11.211 2.261. Pudo haberlo confundido que los símbolos romanos suelen escribirse de mayor a menor.
62.
No sucede lo mismo en ninguno de esos dos sistemas, pues no son posicionales.
63.
.
64.
15 = 1 · 15 = 3 · 5 Divisores: 1, 3, 5 y 15. . 36 = 1 · 36 = 2 · 18 = 3 · 12 = 4 · 9 = 6 · 6 Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. . 120 = 1 · 120 = 2 · 60 = 3 · 40 = 4 · 30 = 5 · 24 = 6 · 20 = 8 · 15 = 10 · 12 Divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120. • 36 y 120 • 120 • 3 • 120 • divisible • múltiplo; divisor.
2 3 4 5 6 9 10 15
→ → → → → → → →
termina en 0, 2, 4, 6 u 8. la suma de sus cifras es múltiplo de 3. sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4. termina en 0 o en 5. es múltiplo de 2 y de 3 a la vez. la suma de sus cifras es múltiplo de 9. termina en 0. es múltiplo de 3 y de 5 a la vez.
78.
m.c.d. (20; 16) = 4
79.
m.c.d. (120; 100; 60) = 20. En cada una habrá 6 confites, 5 bombones y 3 alfajorcitos.
A ver cómo voy 80. . 5 · 104 + 4 · 103 + 2 · 102 + 3 · 101 + 8 · 100 . 1 · 104 + 2 · 103 + 3 · 101 . 8 · 104 + 9 · 100 . 1 · 105 + 2 · 104 + 9 · 102 + 8 · 100 . 1 · 106 + 2 · 104 + 3 · 103 + 7 · 102 f. 1 · 107 + 4 · 106 + 4 · 104 + 1 · 101 + 5 · 100 81.
3 · 105 + 4 · 103 + 7 · 102 = 304.700 3 · 105 + 7 · 103 + 4 · 102 = 307.400 4 · 105 + 3 · 103 + 7 · 102 = 403.700 4 · 105 + 7 · 103 + 3 · 102 = 407.300 7 · 105 + 3 · 103 + 4 · 102 = 703.400 7 · 105 + 4 · 103 + 3 · 102 = 704.300
82.
2.299, 2.929, 2.992, 9.229, 9.292 y 9.922. En el menor: 2.000, 200, 90 y 9. En el mayor: 9.000, 900, 20 y 2.
83.
. . .
1001110102 26 111110101002
84.
. .
Falso, porque 506 es mayor que 163. Falso, puede escribirse en ambos con dos símbolos de 100 y uno de 10. Verdadero para el sistema egipcio, falso para el romano (donde ese número sería 1.444).
. 85.
. 14 . 100010101102 f. 85
76: cruces en 2 y 4. 138: cruces en 2, 3 y 6.
7
102.
972: cruces en 2 y 4. 9.080: cruces en 2, 4, 5 y 10. Por ejemplo, 60. Y se agregan cruces en 2, 3, 4, y 5. 86.
.
.
. 87.
88.
12 = 1 · 12 = 2 · 6 = 3 · 4 64 = 1 · 64 = 2 · 32 = 4 · 16 = 8 · 8 100 = 1 · 100 = 2 · 50 = 4 · 25 = 5 · 20 = 10 · 10 140 = 1 · 140 = 2 · 70 = 4 · 35 = 5 · 28 = 7 · 20 = 10 · 14 180 = 1 · 180 = 2 · 90 = 3 · 60 = 4 · 45 = 5 · 36 = 6 · 30 = = 9 · 20 = 10 · 18 = 12 · 15 400 = 1 · 400 = 2 · 200 = 4 · 100 = 5 · 80 = 8 · 50 = = 10 · 40 = 16 · 25 = 20 · 20 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. 64: 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64. 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100. 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 y 140. 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90 y 180. 400: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200 y 400. En común: 1, 2 y 4. El mayor es 4.
12 = 22 · 3 100 = 22 · 52 6 64 = 2 140 = 22 · 5 · 7 2 . m.c.d. = 2 = 4. Coincide. . m.c.m. = 26 · 32 · 52 · 7 = 100.800 . m.c.d. (12; 180) = 12 . m.c.d. (100; 140; 180; 400) = 20
180 = 22 · 32 · 5 400 = 24 · 52
6=2·3 35 = 5 · 7 143 = 11 · 13 . No. . m.c.d. = 1 m.c.m. = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30.030 . Que el m.c.d. es 1 y el m.c.m. es el producto de esos números.
89.
A los 75 cm. Caben 5 azulejos y 3 piezas de zócalo.
90.
20 ramos, con 3 rosas, 4 claveles y 5 tulipanes en cada uno.
91.
Dentro de 57 minutos.
92.
. Impares
.
2·n+1
93.
. . . .
5n n+1 2n – 1 n:3
. f. g. h.
2 · (2n + 1) 7n : 2 n + (n + 1) 3 · (n + 1)
94.
. .
Mamá → b + 25 Mamá: 37
Hermano → b – 3 Hermano: 9
95.
. .
4ℓ; 2a + 2b; 5ℓ; 3ℓ; a + b + c; 2a + b. 16 m; 18 m; 20 m; 12 m; 15 m; 13 m.
96.
Lo que dice Lucio, que expresa el triple de un número.
97.
Es par, pues (2n)2 = 2n · 2n = 2 · (n · 2n).
98.
99.
16, 17, 18 y 19. 4n, porque el resto es cero. 2n y 2n + 1. Expresan un número par y uno impar.
. .
15 2
. 1 f. 7
100. 1.er renglón: debió escribir 4 en vez de 42. 2.o renglón: no separó bien en términos. 3.er renglón: en vez de dividir, debió multiplicar por 2. Resolución correcta: x:8=6+ 4 x=8·8 x = 64 • Reemplazando x por 8 en la ecuación original. 101. El 1.o con 2x – 4 = 1 + 32 y con 7. El 2.o con 2(x – 4) = 1 + 32 y con 9. El 3.o con 2x – 4 = (1 + 3)2 y con 10. El 4.o con 2(x – 4) = (1 + 3)2 y con 12.
8
x + 24 = 108 → x = 84 x : 2 = 76 → x = 152 x + 22 = 42 → x = 12 15 = x : 4 → x = 60 x – 10 = 5 → x = 15
A ver cómo voy 103. . La 2.a fórmula.
Tengo 84 figuritas. Mi estatura es de 152 cm. Tengo 12 años. El tanque es de 60 litros. La temperatura actual es 15 °C.
.
A la 3.a; a la 1.a.
104.
. La 3.a.
. La 2.a.
. La 2.a.
105.
. . . . . f.
106.
No tiene razón. Ejemplo: la mitad de 20 es 10, que es par.
107.
. La 3.a.
. (3n + 3) – 3n
108.
. x = 45 . x = 5
. x = 4 . x = 81
109.
El método II, porque es más rápido resolver una ecuación simple (como la b) y probar su solución en las demás. En este caso, la d es la que tiene una solución diferente.
110.
. 2x + 13 = 64 – 1 . 2 · (x + 13) = 63 + 1 . x – 27 = 4 + 9
x = 25 x = 19 x = 34
111.
. . . . . f.
x = 32 x = 11 x = 24 x=3 x = 48 x = 12
Un número impar. La quinta parte de un número. El anterior del séxtuplo de un número. El anterior de la tercera parte de un número. La tercera parte del anterior de un número. La diferencia entre un número y su anterior.
x + 8 = 40 3x = 33 6=x:4 (x + 2) · 7 = 35 2x – 15 = 92 x + 10 = 2 · 11
.
Siempre es 3.
. x = 6 f. x = 12
g. x = 8 h. x = 13
Peso 32 kg. Tengo 11 años. Había 24 galletitas. Corre 3 km diarios. Hay 48 caramelos. Ahora tiene 12 años.
Repaso todo 112. 9, 12, 33, 42 y 57.
. . .
. 7 . 20
. . . . .
g. 9 h. 11
113.
. Asociativa. . Conmutativa y asociativa. . Asociativa.
114.
. 20 + 3 + 10 + 7 . 30 + 4 + 20 + 6 . 50 + 8 + 10 + 2
. Conmutativa y asociativa. . Distributiva.
. 60 + 7 + 70 + 3 . 20 + 1 + 10 + 4 + 10 + 5 f. 10 + 8 + 30 + 1 + 70 + 1
115.
. (100 – 2) · 8 = 792 . (40 + 1) · 7 = 287
. 9 · (2.000 + 1) = 18.009 . (1.000 – 2) · 6 = 5.988
116.
. 15 · 4 · 10
. 25 · 2 · 9
.
11 · 5 · 2 · 8
117.
. 3
. 6
.
1
118.
. No.
. No.
.
Sobrarían 5 empanadas.
119.
Tiene 35 lápices.
120.
. Caramelos, ambos.
121.
. 1012
122.
. 105 . 32
123.
En todos los casos se equivocó por aplicar distributividad. . (3 + 2)2 = 52 = 25 . (5 – 2)2 = 32 = 9 . (4 – 2)3 : 22 = 23 : 22 = 2
124.
. 15
. 2 .
. 62 . 43
. 10
Sí, pues 1 millón es 106 y (106)2 = 1012. . 26 f. 152
.
Sí, de 5 dados de alto.
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
125.
. 11
126.
.
3
154.
. 16, 19 y 22.
. Vale la de Nico.
Por ejemplo, en 44, el primer 4 representa 40 y el otro, 4.
155.
. $1.249
. 12 años.
127.
. 27.486
156.
. x = 2
128.
Porque es posicional.
129.
. 11.123.332.211 . El menor: 9. El mayor: 90.000.000.000. . El menor: 19. El mayor: 91.000.000.000.
. 706.050
. 4.080.900
.
x = 100
. x = 2
2.
. 11012 = 13
. 1001102 = 38
131.
No, porque un número binario solo admitiría una o ninguna bolita en cada compartimiento.
132.
. 1112
. 100112
. 101112
. 110112
133.
. 127
. 84
. 131
. 65
134.
Porque en esos sistemas cada símbolo tiene un valor fijo, sin importar su ubicación dentro del número.
135.
Egipcio: usa 7 símbolos, no es posicional y no tiene 0. Romano: usa 7 símbolos, no es posicional y no tiene 0. Decimal: usa 10 símbolos, es posicional y tiene 0. Binario: usa 2 símbolos, es posicional y tiene 0.
136.
No hay límite en el sistema decimal ni en el binario. En el egipcio, cada símbolo puede escribirse hasta 9 veces.
.
100012 = 17
62°
28°
118°
33°
57°
147°
54°
36°
Está mal, es 106°. Está bien.
. Está mal, mide 90°. . Está mal, mide 0°.
4.
El complemento de un ángulo agudo nunca es obtuso. El suplemento de un ángulo obtuso siempre es agudo. El suplemento de un ángulo a veces es un ángulo recto.
5.
. .
6.
Son opuestos por el vértice (sus amplitudes son iguales).
7.
.
El ángulo rojo mide 143° por ser adyacente al de 37°. El ángulo verde mide 64° por ser opuesto por el vértice del que tiene la amplitud escrita. El rojo mide 116° por ser adyacente al verde, y el celeste también.
Complementario al celeste: el anaranjado. Suplementario al rojo: el violeta. Adyacente a b : d o w .
138.
. F
F
Opuesto por el vértice de : b .
139.
9 + 12 + 15 = 36
.
126°
. .
9 y 0.
V
3.
En todos los casos se menciona un ejemplo posible. . 5 y 4. . 6 y 0. . .
3 · 50 + 1 = 151
2 Figuras planas
130.
137.
. x = 4
.
W
V
W
W
.
= b = 72° por adyacentes de d , y w . = 180° por opuesto por el vértice de d . El celeste mide 49° por s er complementario del anaranjado. El violeta mide 149° por ser adyacente del rojo. W
W
V
V
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
.
140.
Es 109. Los demás son divisibles por 3.
141.
. V
142.
715
143.
Ver si la división entre el primero y el segundo da entera.
144.
Sí. Por ejemplo, 36 = 2 2 · 32 y 100 = 22 · 52.
145.
. Porque solo cambió el estado de las lámparas 3, 6 y 9. . La 1, la 4 y la 9. . Son cuadrados perfectos.
. F
.
F
. V
. F
146.
m.c.m. (70; 175; 245) = 2.450
147.
1 + m.c.m. (18; 54; 81) = 1 + 162 = 163
148.
. 1.650 y 5.
149.
Se obtendrían 28 cuadrados de 15 cm de lado.
150.
Él, cualquiera que no sea múltiplo de 13. Ella, cualquiera que no sea múltiplo de 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ni 36.
151.
4ℓ; 2a + h; 2a + 2b; 6x.
152.
. . . .
153.
.
23.100 y 100.
n + (n + 1) = 2n + 1 n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5n + 10 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 6n + 6 (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 8n + 16
. Las de los carteles rojo y verde. . Por ejemplo, probar en todas con n = 0. . Las mismas que las del ítem a.
8.
. .
199° 41’ 25’’ 95° 17’ 39’’
. 37° 48’ 7’’ . 32° 30’ 28’’
9.
Ramiro: la amarilla. Pedro: la verde.
Tomás: la anaranjada. Uri: la violeta.
10.
.
196° 40’ 27’’
. 32° 9’ 14’’
11.
.
Es correcto.
. Está mal, debió escribir 82° 36’ 35’’.
12.
139° 21’ 53’’
13.
.
En 93° 29’ 8’’.
. Es menor, mide 5° 20’ 52’’ menos.
A ver cómo voy 15. 76°
14°
104°
58°
32°
122°
53°
37°
34° 45’
55° 15’
127° 145° 15’
16.
No, porque el complementario de un ángulo de 45° también mide 45°.
17.
Mide 90°.
18.
No, porque no son consecutivos.
19.
.
siempre
. a veces
.
nunca
. a veces
9
A ver cómo voy 48. Mide 90°. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo recto.
20.
w .= a = 49° 30’
b =
21.
. . . .
258° 27’ 42’’ 26° 51’ 10’’ 85° 54’ 36’’ 192° 12’ 27’’
. 47° 18’ 34’’ f. 134° 57’ 8’’ g. 19° 9’ 56’’ h. 81° 46’ 35’’
22.
. .
Sí, porque a = 32° 48’ y b = 147° 12’, y suman 180°. 57° 12’
24.
. .
No, pues la mayor cuerda es el diámetro, que mide 4 cm. 4 cm
W
W
= 130° 30’
W
W
W
25.
igual; dos; mayor; la suma de los radios.
26.
.
28.
Sí, pues al trazar la bisectriz de cada mitad de a , el ángulo (que es suplementario de b ) quedó dividido en 4 partes de igual amplitud.
Porque cualquier punto de la mediatriz de un s egmento equidista de sus extremos.
50.
Lola, ya que cualquier punto de la mediatriz del segmento que tiene por extremos los puntos marcados está a igual distancia de ellos. Se usa regla y compás.
51.
. . .
52.
Por ejemplo, el azul, el rojo y el verde. El más largo debe ser menor que la suma de los otros dos.
53.
. .
W
W
29.
. . .
30.
Siempre la suma de las longitudes de los otros dos lados es mayor que 4 cm; no; no.
31.
La 1.a: sí, porque 6 < 4 + 3. La 2.a no, porque 10 no es menor que 5 + 5. La 3.a no, porque 9 no es menor que 4,5 + 2 . La 4.a sí, porque 7 < 4 + 4.
.
32.
. . .
70° 15’ cada uno. Anaranjado: 42° 19’ 48’’. Violeta: 62° 51’. Anaranjado: 39° 48’. Violeta: 25° 27’.
33.
. .
Está mal, debió escribir 45°. Es incorrecto, debió escribir 60°.
. . . . . f.
Imposible, porque no sumarían 180° (no se forma un triángulo). Imposible, porque sumarían más de 180° (no se forma un triángulo). Imposible, porque no suman 180°. Posible, porque suman 180°. Imposible, porque 9 no es menor que 4,5 + 3,5. Imposible, porque 8 no es menor que 5 + 3.
. .
Violeta: 46° 18’ 36’’. Anaranjado: 113° 34’ 48’’. Celeste = Rosado: 66° 25’ 12’’. Anaranjado: 60° 42’ 36’’. Violeta: 124° 30’.
34.
35.
. 36.
38.
10
Equilátero acutángulo. Isósceles obtusángulo. Isósceles acutángulo.
Maite dice la verdad, ya que los ángulos que menciona suman 180°. Maru, no, ya que los ángulos deberían sumar 180°. Facu, tampoco, ya que los cuatro ángulos no suman 360°. De arriba hacia abajo: ROMBO, ROMBOIDE, TRAPEZOIDE COMÚN o TRAPECIO, RECTÁNGULO, TRAPECIO ISÓSCELES. SAI = 540°. Pentágono. SAI = 1.080°. Octógono.
El anaranjado mide 55° 27’ por ser adyacente al de 124° 33’. El violeta mide 34° 33’ por ser complementario del anaranjado. El celeste mide 125° 32’ 24’’ por ser adyacente al de 54° 27’ 36’’. El rosado mide 54° 27’ 36’’por ser suplementario del celeste. El verde y el rojo miden lo mismo que sus opuestos, por ser un paralelogramo. El azul mide 132° por ser adyacente al de 48°. El violeta también mide 132° por ser un trapecio isósceles. Por igual motivo, el anaranjado y el verde tienen la misma amplitud; cada uno mide 48° (el suplemento de 132°). El rojo y el verde tienen la misma amplitud. Cada uno mide: (360° – 67° – 53°) : 2 = 120°.
54.
.
20 lados.
. 162°
.
18°
55.
.
15 lados.
. 2.340°
.
156°
Repaso todo 56. 1.a tabla: 56° 17’ 51’’, 24° 7’ y 40° 59’ 46’’. 2.a tabla: 101° 37’, 72° 49’ y 47° 59’ 27’’. 57.
.
Sí, porque ambos miden 0°.
. Iguales a 90°.
58.
Es menor, porque el primero es agudo, mientras que el segundo es obtuso.
59.
. . . . . f.
60.
El anaranjado mide 24° 30’ por ser complementario del de 65° 30’. El celeste mide 47° 18’ por ser complementario del de 42° 42’.
61.
18° 12’
62.
. . .
Violeta: 63° 26’ 24’’. Rojo: 45° 52’ 12’’. Verde: 134° 7’ 48’’. El verde con el rojo, y el verde con el de 45° 52’ 12’’. El rojo y el de 45° 52’ 12’’.
63.
.
44° 7’ 48’’
. Lo supera en 70° 41’ 24’’.
64.
.
4.418; 6.979.
. 230.432; 437.271.
66.
Se traza la mediatriz del segmento y luego la de cada mitad.
F (siempre es agudo). V F (pueden no ser consecutivos). F (pueden no formar un ángulo llano). F (siempre tienen igual amplitud). F (pueden ser ambos rectos).
40.
. .
41.
Tarjeta roja: 10. Tarjeta verde: 11. Tarjeta azul: 12. 67.
63° 17’ 52’’. Escaleno y acutángulo.
42.
El amigo tiene razón, ya que en ese caso sería n = 630°: 180° + 2 = 5,5, que no es un número entero.
68.
95°. Escaleno y obtusángulo.
43.
.
F
69.
No, es acutángulo, porque el ángulo diferente mide 42° 45’ y cada uno de los otros, menos de 90°.
44.
. . .
Ángulo central: 60°. Cada ángulo interior: 120°. Ángulo central: 72°. Cada ángulo interior: 108°. Ángulo central: 45°. Cada ángulo interior: 135°.
70.
Porque sumarían menos de 180°.
71.
No Sí, isósceles. Sí, equilátero.
.
. SAI = 900°. Heptágono. . SAI = 1.260°. Eneágono.
.
Escaleno acutángulo. Escaleno obtusángulo. Isósceles acutángulo.
F
45.
Malena → Decágono
Julia → Dodecágono
46.
Maite, porque 80 no es divisor de 360.
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
73.
Dos de los ángulos interiores miden 64° 29’ 36’’, cada uno. Y cada uno de los otros dos, 115° 30’ 24’’.
22.
. .
74.
Dos de 124° 45’ y el otro de 55° 15’.
23.
El 1. o puede ser 5, 6, 7, 8 o 9. El 2.o puede ser cualquier dígito.
75.
Sí: 167° 4’ = 2 · 83° 32’.
A ver cómo voy
77.
. .
78.
Incorrecto, es 2.520°. Bien.
. .
Incorrecto, son 11 – 2 = 9. Incorrecto, mide 135°.
Es un eneágono y cada ángulo interior mide 140°.
3 Fracciones y decimales
25.
.
27.
8, 06 < 8, 09 < 8 , 105 < 8, 2 < 8, 23
28.
.
.
3.
.
30
2
12 8 ; . 88 88
•
.
1
.
4
29.
5
6
67
•
3
88 7
Hay que pintar otros 12 cuadraditos.
6.
.
=
10
.
5
Está mal, es
.
.
8, 36 =
.
5, 071 =
No, ya que
10.
.
836 100 5.071 1.000
11.
250 g =
12.
.
4
Está mal, es 5
5
3
con 0,6; con 2,2. 63 35
. .
=
9 5
= 1
12,16
. 3,36 . Sí.
!
10 12
Cualquiera con numerador mayor que 38 y menor que 54. Cualquiera con numerador mayor que 12 y menor que 23. Cualquiera con numerador mayor que 40 y menor que 45.
!
36
g. 0,064 E h. 3,52 E
12
6
2 km
32.
1,24 km menos.
33.
.
34.
Maca (dedica 2 h por día, mientras que Matías dedica 1 h diaria).
35.
1.a fila: 15 y 15 ; 2.a fila:
36.
Anaranjada: 304,45. Fucsia: 36,55. Verde: 16,96. Azul: 315,77.
37.
.
48
.
5
5
15
.
12
1
. 0,06 m más.
7
2
; 3.a fila: 15 y 15 .
42
5
.
8
.
25
f.
6
40.
No. Por ejemplo,
41.
Los folios (cuestan $1.050, contra $1.195 que valen los stickers).
42.
Que no se multiplican por separado la parte entera y la parte decimal. Da 43,5.
43.
Javier (pagó $132, contra $97,80 que pagó Martina).
44.
.
45.
49,92 ya que, al redondear los factores a las unidades, da 48.
46.
.
47.
15; 22 (y sobra un cuarto de kg).
48.
.
137 = 0, 137 1.000 1.350
20
4
con 0,4;
=
30
11 5
10
.
.
.
con
= 2
11 = 1, 1 10
kg = 1,35 kg
1.000 94
.
!
0, 13 ;
63 35
Bien.
con 1,8 y
110 50
1 5
=
8
. 3.
1 2
< 3.
=
6 7
. >
.
96 175
.
4 3
.
33 16
. >
13 4
7
15
!
14 9
.
22 5
.
38 3
.
32 5
•
…multiplicar por 2.
49.
. .
...multiplicar por 4. ...multiplicar por 5.
.
...multiplicar por 10.
.
150
.
19.
Debió poner
.
50.
.
9
20.
Rojo: 5,19. Violeta: 5,23. Azul: 5,29. Verde: 5,32. Por ejemplo, 5,35 y 5,15.
51.
. .
Debió poner “multiplicar”. Está bien.
. Debió poner 3,4875. . Debió poner 72,5.
52.
.
1,2 L por minuto.
. En 7 días.
21.
<
12
< 1 3 8
6
<
9,10 > 8,25 > 8,20 > 7,8 > 7,75
3
en vez de
15
. 4
10
18.
4
11
No, es
Bauti: celeste; Facu: verde; Agus: rojo; Santi: amarillo; Matías: violeta. 5
1
4
18
39.
8, 09 < 8, 102 < 8, 24 < 8, 3 < 8, 62 < 8, 6 < 8, 92
19
No, porque 1,2 – 0,72 = 0,48.
8
.
15
37 1.000
#
3
14
0, 037 =
50
<
.
19
31.
20
.
5
13
67
.
.
110
<
13
.
2,333 3,777
38.
4
25
153
2,33 3,77
1.408 100
. < <
12
2,3 3,7
14, 08 =
8
!
2 3
.
. Mal, es
con 1, 6 ;
!
2, 3
30.
.
. 0, 36 P f. 0,135 E
1.350 g =
2, 8 .
< 37
4
5
. 27
!
.
kg = 0,25 kg
3
16.
3
12
= 1
16 32 = = 0, 032 . 500 1.000
23 = 0, 23 100 1
17
63
o
21
. 2, 3 P . 1,04 E
!
9.
.
49
y, por ejemplo, 3
!
7,5 E 0, 5 P
15.
10
Se puede seguir simplificando, es
. .
10
.
1
2
1
•
5.
17.
!
!
.
14.
.
5, 64
Fluoruro de sodio; cloruro de potasio.
3, 7
4
4.
13.
9
. . .
Matemundo
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
.
4
2.
8.
!
.
1
1
7.
31
24.
Esto ya lo sabía... 1.
Da lo mismo. Conviene la del parque (ahorra 50 centavos).
1 8
, y 1 en lugar de
5 4
11
11,4
11,35
11
11,3
11,35
54
54,3
54,27
54
54,2
54,27
33
32,8
32,78
32
32,7
32,77
15
14,7
14,67
14
14,6
14,66
. 174
. $105,75
A ver cómo voy 53. No, es igual. 54.
$276,65
11
55.
.
56.
20 vasitos.
57.
Pelotas de básquet: $ 1.098,50 . Palos de hockey: $2.197.
58.
8,25 kg más.
.
Juntaron 6,6 kg más.
Rollers:
$2.099. Raqueta de tenis: $4.120,50.
Agosto: 750. Septiembre: 562,5.
81.
Sí.
82.
0,85 · $590 = $501,50
83.
.
2
29,34 L
3 $
5
1
.
9
6
3 $
2
+
1 4
12 $
10
60.
.
61.
Sí, dividir por un medio es multiplicar por 2.
Repaso todo
62.
Los de un octavo litro y los de un cuarto litro.
85.
.
63.
.
86.
Por ejemplo,
87.
.
88.
Se dan ejemplos.
66.
.
1,44
.
81
.
25
Es
. 49
Es 0,008. 2
1
Abril: a 2 k
=
.
.
0,8
.
Verde: 0,5. Azul:
0,001
.
.
Es 0,125.
. Es
Es
27 2
2 3
Valentín: a 3 k
=
1 1 ; 27 10
g. 0,3
.
=
1
. 27
. Es
69.
.
>
70.
.
71.
.
1
5
>
4
>
20
>
La d.
92.
Sol se equivoca (9,3 = 9,30). Lucía se equivoca (es 27,5). Diego tiene razón. Lautaro se equivoca (es 3,19).
93.
Por ejemplo: 27,15 y 27,2. 3
4
"
31
. 84
.
55,62
. 89,25
96.
. Raúl.
50
. 25
.
60
. 10
97.
.
.
347
.
126
. 9,4
29
4 13 169 ; ; . 13 12 144
0,4; 0,4; 1,16.
76.
. .
No separó en términos. Es 2 + 6 = 3 . Distribuyó el exponente en una suma y para calcular la raíz cúbica
1
11
2
dividió por 3. Lo correcto es
a 127 k –
1
1
=
3
14
Separó mal en términos. Lo correcto es
.
Distribuyó la raíz en una resta y para hallar
5
144 +
. 1,5
1.680
45% →
9 20
. .
→ 0,3; 65% →
13 20
→ 0,15; 80% → → 0,45; 75% →
4 5 3 4
6 5
28 10
1 4
también por el denominador. Lo correcto es
20
20
, que es mayor que 1.
. Tania: $564. Raúl: $2.820. Natalia: $846.
1 6
98.
84,35 kg
99.
6 y sobra 0,5 m.
100.
No, pues no da un número entero.
101.
. 100
102.
Santiago: 2,3. Joaquín: 1,5. Valentina:
103.
.
$
4 5
. +5 =
+
1 2
=
. 0,343
→ 0,65; 5% → → 0,8; 22% →
1 20 11 50
53 5
.
2 multiplicó
252
→ 0,75.
. 37
.
100,08
7
.
15% →
=
115
f. .
2
.
3
5
7
75.
10
+
. Marzo: 3.300 m2, abril: 6.600 m2, mayo: 1.100 m2; se quedó con 2.200 m2.
No, lo correcto es 1,09 · 528 = 575,52.
30% →
4
!
Por ejemplo: 51,8 y 52,1.
264,32.
3
200
91.
Raquel: 85,1. Mariano: 88,35.
A ver cómo voy 77. . 3
1.613
!
95.
5
.
10
6, 08 < 6, 36 < 6, 48 < 6, 8 < 8, 06 < 8, 607 < 8, 6
<
7
73
90.
.
130
.
20
27 125
10
. >
27
87
#
No, por ejemplo,
73.
79.
>
27 = 2, 7 10
8
94.
El 35%, o sea, 105.
.
2
22
Es 0,3.
72.
78.
1
5
.
80
.
4
.
89.
7
.
5
61
.
10 1
19
.
100
39
.
10 25 50 14 42 56 108 270 540 = = ; = = ; = = . 16 40 80 8 24 32 40 100 200
223
.
7 = 1, 75 4
.
11
1 . 1.000
=
5 = 0, 625 8
1,2
1
h.
4
3
a k
Es 0,4.
.
3
1
. Rojo: 1,3. 125
a 13 k
1 27 = 27 10
Rocío dice lo correcto.
Está bien.
1
.
.
. 100
1
3
f.
121
f.
. 16
=
27
.
. 0,5
68.
74.
8
f.
0,1
3
3
0, 8 = 0, 512;
9
h. 0,064
64
1
7
1
g.
1
0, 81 : 3
. <
27
Mica: a 4 k
. 4
>
0,64
.
1
2
. 67.
36
64
. 65.
.
25
. 64.
84. . >
.
2
4
La fucsia a 4 k. >
3
=
1
=
59.
.
12
80.
→ 0,05; → 0,22;
13 10
104. el 2
. .
245 24 121 81 27 125
. 10,84 .
1 27
. 0,7
.
12 25
.
25
.
21
91 10
. 0,05 f.
0,8
.
. 2
105.
Está equivocada. Multiplicar por un número menor que 1, “achica”.
106.
Es menor.
107.
Uriel: 0,7. Franco: 1,4. Lucas: 0,001. Agustín: 0,0361.
108.
La tarjeta sin usar es 0,19. Por ejemplo: 0,189 < 0,19 < 1,191.
109.
1.° → D A=
49 100
2.° → C B=
29 100
3.° → A C=
27 50
4.° → B D=
9 20
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
110.
. . . . .
F, es 0,6 porque 0,63 = 0,216. V F, es un octavo porque 2 al cubo es 8. F, no da el mismo resultado. F, no da el mismo resultado porque la raíz no se puede distribuir.
. . .
Está mal, mide 10 m más. Está mal, es 5,25 m2. Está mal, cada uno mide 2,5 m.
16.
Sí, ya que deben cubrir 391 m2 y les costaría $48.875.
111.
46% y 20%.
17.
5.818,75 cm2
112.
1.952
18.
El producto de las medidas de las diagonales debe ser 16.
113.
Sí, porque hizo casi el 69% bien.
19.
[(4 m · 4,83 m) : 2] · 8 = 77,28 m2 32 m · 4,83 m : 2 = 77,28 m2
114.
No. 20.
. . .
21.
43 cm2
22.
10 cm
23.
7,69 cm
115.
No, las 3 quintas partes, ya que equivalen al 60%.
116.
Sí, porque suman más que 1.
117.
La 1.a con 1,5 · x, la 2. a con 0,9 · x, la 3. a con 2 · x, la 4.a con 0,1 · x.
118.
Compró exactamente 2,5 kg de kiwis.
119.
. =
. =
120.
. $3.439,80
. $3.611,79
121.
.
4 125
. 860
. .
373 5 27
.
. f.
10
A ver cómo voy 24. . 8 cm 9
g.
4
3
h.
38 25
8, 2 =
41 5
Esto ya lo sabía... 1. Sí, también es menor, porque el lado que quedó en cada triángulo recortado en las puntas es menor que la suma de los otros dos lados. 2.
41,52 m2 (3,46 m · 2 · 4 m) : 2 = 13,84 m2 (41,52 : 3) m2 = 13,84 m2
≠
4 Perímetros y áreas
B: 90 mm.
7,68 m2
26.
320 cm2
27.
.
28.
Sí, porque la fórmula del área pasa a ser (2d · d) : 2 = d2.
29.
7,2 cm
30.
.
$49
.
Sí, porque
.
196 cm
173,2 cm2
. 20 cm; 17,32 cm.
1.400 2.000
=
7 10
.
31.
6,5 m de lado.
32.
19 cm2
33.
27,5 m aproximadamente.
34.
Perímetro = 4 · L Apotema = L : 2 Área = [(4 · L) · (L : 2)] : 2 = L2
3.
A: 70 mm.
4.
.
A: 3 cm2; B: 2,75 cm2; C: 2,75 cm2.
.
No; no.
5.
.
400 m2
.
Faltan 80 cm.
6.
1.500 m2
35.
28,26 cm
7.
x = 13,5 m. Área: 2.430.000 cm2.
36.
8,5 cm
8.
42,25 m2
37.
La hormiga, 9,42 m; la vaquita de S an Antonio, 13,31 m.
9.
Área: 12 m2. Perímetro: 18 m.
38.
2 · 10 m +
10.
Perímetro: 16 m. Área: 12 m2.
39.
2,62 m
11.
. .
40.
28,26 cm2
41.
33,17 cm2
42.
160 cm
43.
.
. 2,5 m
C: 80 mm.
. 104 cm2
25.
No, se necesita la misma cantidad, ya que las partes que están por afuera del cuadrado coinciden con las que faltan adentro de él.
Matemundo 10 : 2 + 7 – 1 = 11 → El área está formada por 11 cuadraditos.
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
15.
El otro cateto. Es cierto, pues si un cateto se toma como base, el otro cateto es la altura correspondiente. El área del triángulo es de 1,44 cm2.
12.
Rombo: 3,52 cm2.
Romboide: 3,6 cm2.
13.
Pudo haber considerado que las figuras se forman con dos triángulos iguales; entonces calculó el área de uno de ellos y multiplicó por 2.
14.
La figura 2 es un paralelogramo cuya área es el doble que la del trapecio y cada uno de sus lados mayores equivale a la suma de las bases del trapecio. El área del paralelogramo, entonces, es la s uma de las bases del trapecio por la altura; al dividir por 2 queda la fórmula que Lucio aprendió de memoria.
1 2
· p · 2 · 5 m
8,215 cm2
. 9,72 cm2
A ver cómo voy 44. 248,69 m 45.
120°
46.
9 cm
13
47.
.
5 cm
.
31,4 cm
48.
.
72 : 4 = 18 cm
.
69,66 cm2
49.
Sí, ya que se precisan 141,3 kg.
50.
25,91 m2
51.
. . .
56,52 cm
14,81 m2 2,18 cm2 Perímetro: 6,14 cm. Área: 2,36 cm 2. Para un ángulo central de 80°, el perímetro sería de 5,09 cm, y el área, de 1,57 cm2.
Repaso todo 52. . 10 53.
.
.
75 mm
77.
25,78 cm2
78.
.
79.
Unos 5,55 cm2.
80.
Aumenta al cuádruple.
y funciones
Esto ya lo sabía... 1. . El amarillo.
. Ambos dan 1,25.
Matemundo • 3,5 kg de carne.
•
7 kg de leña.
.
15
3 rollos y le sobrarán 1,68 m de burlete.
55.
56.
. .
.
504 mm; mide 4 mm más de medio metro. 15.876 mm2 Sí, porque cada lado mide 8 cm. Que no siempre es así. Por ejemplo, si los lados de un cuadrado miden 3 cm, su perímetro mide 12 cm y su área, 9 cm2, y 12 no es la mitad de 9. 15.000 m2
57.
54 cm
58.
.
.
800 m
.
. Ejemplo: 20 cm y 8 cm.
.
60.
Los tres tienen la misma área, ya que sus bases coinciden y todos tienen la misma altura.
61.
.
62.
4.800 cm2
63.
Rojo: 6 cm2. Celeste: 12 cm2.
64.
9.900 m2
65.
Sí, le alcanza, ya que al dar dos manos cubrirá 9,5 m2.
66.
Perímetro: 28 m. Área: 44 m2.
67.
Gonzalo: 2.600 m2 Ignacio: 3.200 m2
68.
320 cm2
69.
$65.160 (redondeado a las unidades).
70.
. .
60 cm2
7 1 6
3.
En el turno tarde, ya que
4.
.
3
. 5.
.
0,006 m2
El perímetro, sí; el área se cuadruplicaría.
9
282,6 m Es así, ya que al dar 1.700 vueltas recorrerían unos 4,8 km.
73.
. .
70.650 dm2 0,080384 m2
74.
. .
Es la del círculo, o sea, 7,065 cm2. Son dos radios, o sea, 3 cm.
75.
.
36 cm2
76.
30,96 cm2
. .
.
;
1
>
9 12
8
2 1
f.
7
.
. No, pues
.
3 12
≠
3
6
4
9.
99 mm
7 28
;
64 128
=
1 2
;
18
36
=
5
10
;
5 4
=
125 100
;
28 6
=
4
8
o
3
=
14
=
28 8
8 6
. Por ejemplo,
.
. 2,4
o
2 7
=
8 28
u
8 2
.
28
=
7
o
2 8
7
=
28
3 4
=
75 100
=
14 3
.
40
.
. 31,5
.
11.
Hay que cambiar 22 por 24 y 42 por 45. La constante es 3.
12.
a. 1
2
4
8
10
5
10
20
40
50
50
100
200
400
500
.
5; 50; 10.
13.
.
2; 4; 10; 20; 30.
14.
. . .
2; 3; 4. La cantidad de ruedas de cada tipo de móvil. De un monociclo (un móvil de una sola rueda).
.
3; 6; 15; 30; 45.
.
4; 8; 20; 40; 60.
15. 2
4
6
8
10
k=2
3
6
9
12
15
k=3
1
4
9
16
25
1
8
27
64
125
En el cuadrado y en el cubo de n no hay proporcionalidad pues los cocientes entre las cantidades que se corresponden no son iguales. 16.
No, ya que al triple de objetos no le corresponde el triple del precio.
17.
Hay que cambiar 9 por 6 y 2 por 3. La constante es 60.
2,4 dm
.
Siguiendo el orden anterior: 0,6; 0,25; 0,5; 3,6; 1,25; 4, 6.
800 ml; 100 ml.
60 mm 2.200 cm
9 12
!
8.
2
=
4
.
Trotarán unos 149 m más. . .
6 10
7.
Antonio: 2.600 m2 Área común: 2.000 m2
72.
=
5
.
7
5
1
. Por cada 3 alfajores de fruta h ay 9 de chocolate.
3
.
7
Ej.: 30 × 18.
.
3 10
10
.
2
.
; chocolate:
12
6.
10.
Sí, ya que el 4% son 176 m2 y el camino ocupará 160 m2. 4.240 m2
3
Fruta:
.
Ejemplo: 32 cm y 6 cm. 5 cm
2
. .
2
59.
71.
14
. .
. 4,88 cm2
5 Proporcionalidad. Gráficos cartesianos
2. 54.
0,375 cm2
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
18.
a.
. . 19.
20.
21.
22.
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
2
4
10
20
30
40
60
30
12
6
4
3
42.
Es inversa, ya que si se duplica una cantidad, la otra se reduce a la mitad, y así consecutivamente. k = 120, y representa el total de alumnos. Se puede armar 5 grupos de 24 alumnos, pero no de 7, pues 7 no divide a 120.
. . .
$360; $90. Directa, pues al doble le corresponde el doble, etcétera. k = $180; es el precio de una docena de empanadas.
. . .
12; 24; 6. No, pues se trata de las mismas situaciones. k = $15; es el precio de una empanada.
. . .
6 horas; 4 horas; 3 horas. 6 bombas; 12 bombas. Bombas
1
2
3
4
6
12
Tiempo (h)
12
6
4
3
2
1
2 3
80
100
16
8
5
4
6
;
3 2
=
6 4
;
2 4
=
3 6
;
4 2
=
6 3
.
10 docenas.
44.
234 rojos, 117 grises y 468 amarillos.
45.
Sí, porque las razones son iguales.
46.
. .
47.
Sí, lo están. La constante es 0,5.
48.
.
100
49.
. . .
$2.640; $2.040; $2.880. Hay un recargo del 10%. $120
50.
.
45 mm
51.
. .
5 . 3 Los puntos de abscisa 2, 5 y 7, que tienen ordenada 4. Significa que los días 2, 5 y 7 caminó 4 km. Que el día 1 caminó 3 km.
. 50
4
43.
. 25
=
$198 $5,50
. Directa. Al doble le corresponde el doble, y así. . $66; $792. . 50
. Inversa; 200.
. 0,002 cm
.
8
.
8
52.
En todos los casos se mencionan ejemplos posibles. . (2; 0), (4; 0), (7; 0). . (1; 1), (3; 3), (4; 4). . (0; 1), (0; 5), (0; 6). . (3; 1), (5; 2), (6; 4).
53.
. . . . f.
240 m; 0 m. . 320 min = 5 3 h En los 40 min ascendió. Luego, no ascendió ni descendió. Entre los 70 y los 90 min, y entre los 110 y los 180 min. 50 min (son los tramos paralelos al eje x). 40 min g. 100 min; no descansó.
54.
. . .
• mayo • julio - noviembre • julio y noviembre - diciembre 1.800; 200. Entre febrero y marzo, pues a igual tiempo consumieron el doble.
55.
. .
El 1.o a Beto –pues la curva desciende– y el 2.o a Ariel. Se mantienen a 12, 24 y 48 m de la partida, respectivamente, sin avanzar ni retroceder.
.
k = 400 km; es la distancia que recorren.
23.
.
150; 180.
24.
No, porque al doble no le corresponde el doble.
25.
El 60%.
26.
Los planteos 2 y 3. Hay 4 galletitas de chocolate.
27.
A 5.646 usuarios.
28.
. .
29.
Debió decir que 5 es el 100%. Entonces, 2 es el 40%.
56.
Maca; a los 8 años.
30.
5% de descuento; 10% de recargo.
57.
El primero. En los otros hay abscisas con más de una imagen.
31.
3%
58.
32.
Los dos tienen razón.
. . .
33.
Con descuento será $180. Con recargo, $220.
59.
El a y el c.
34.
No, el aumento es del 26,5%, pues terminó cobrando $3.795.
61.
35.
2,3 km
. . .
Porque hay abscisas con dos imágenes. Sí, pues ahora a cada abscisa le corresponde una imagen. Máximo: 7; mínimo: 4.
36.
7,2 m
62.
37.
Los planteos 1 y 4. La longitud es de 4,5 cm.
38.
80 km
. . . . .
80; 70; 60; 50; 40; 30; 20; 10. Porque a es agudo. Tiene sentido, siempre que la línea no toque los ejes x e y. 75° y 45°, respectivamente. No, pues cuando a = 10° es b = 80 ° y cuando a = 80° es b = 10 °, y eso se cumple con el resto de los pares de valores.
. 9; 40.
.
1.800; es la cantidad de latas.
Playa: 21. Montaña: 15. Campo: 12. Playa: 46%. Montaña: 30%. Campo: 24%.
1
El tiempo. Tanto a los 2 s como a los 4 s estuvo a 40 m de altura. Lucía, porque a cada valor de la variable independiente (el tiempo) le corresponde una única imagen (la altura).
W
W
W
W
39.
150 mm
A ver cómo voy 40.
. . .
41.
.
8 12
;
6 8
4
. . .
64.
El 1.o (justificación No 2) y el 3.o (justificación No 4).
65.
. .
.
Más chicos que juegan al fútbol. Cambiaría el número de chicas que juegan al hockey de 8 a 9. No es posible cambiar el número de chicos para que dé entero. 1
63.
. No, porque
1 7
≠
1 4
.
En el 1.o y en el 3.o no, porque los vasos son cantidades enteras. V = 5 · L; D = 50 · L; D = 10 · V. 60 vasos y $600.
Porque el crecimiento es uniforme. 0
1
2
3
4
5
6
0
4,5
9
13,5
18
22,5
27
15
. .
k = 4,5; y = 4,5 · x. Que la máquina envasa 4,5 L por min. Es el punto (1; 4,5).
66.
.
• y = 20
67.
.
El producto entre los valores que se corresponden es constante.
.
t =
.
2,4 h
. .
y=
No, pues las variables son números naturales.
. . . .
El de la izquierda corresponde al producto. El otro, a la suma. Porque no son divisores de 12. Con rojo: la 5. a fórmula. Con verde, la 3. a. El de la izquierda es inversa; el otro, no es de proporcionalidad.
68. 69.
70.
89.
. x = 30
. x = 1,2
90.
. 4 días.
. En 2 días.
91.
. 20%; 0,5%.
. 97,5%
92.
70% y 75%.
93.
. $144 y $122,40.
. No, es del 32%.
94.
. E = 4 : 1
. E = 1 : 4
95.
a = (0; 6), b = (0; 1), c = (2; 2), d = (2; 0), e = (3; 6,5), f = (4; 5), g = (4,5; 1), h = (6,5; 3,5), i = (7; 6), j = (9; 4), k = (9; 0).
97.
c = (5; 4) es el punto medio del segmento.
98.
a y d, ya que hay abscisas que tienen más de una imagen.
12 pintores.
12
.
300%
b
120 x ; k = 120.
. 1
2
4
5
10
11
99.
Todas excepto la 1.a y la 5.a.
220
110
55
44
22
20
100.
. . . . f. g.
101.
A ver cómo voy 74. En todos los casos se mencionan ejemplos posibles. . (12; 6), (10; 5), (6; 3). . (3; 7), (2; 8), (1; 9). . (1; 3), (2; 6), (4; 12). . (0; 2), (3; 0), (0; 7).
. d = 80 · t . Recta que pasa por (0; 0) y (1; 80). . Si t = 0, d = 0. El automóvil aún no ha recorrido nada.
102.
. Es de proporcionalidad inversa.
75.
.
(0; 0), (9; 0), (9; 6), (0; 6).
103.
76.
. . .
Desde las 0 h hasta las 6 h y desde las 19 h hasta las 24 h. Desde las 8 h hasta las 10 h y desde las 12 h hasta las 13 h. 5 m3/h a las 16 h. . Fue disminuyendo.
. Inversa. . k = 24; y = x . . 6 y 3. . Mirando las ordenadas de los puntos de abscisas 6 y 3. . y = 1; x = 12.
77.
Porque las abscisas entre 7 y 9 tienen dos imágenes. Se podría quitar el tramo horizontal.
220 r
.
i =
71.
.
y = 3,6; x = 0,1.
72.
Es inversa, ya que x y = 2 .
78. 79.
80.
.
$
i = 27,5; r = 2,5.
1
. (4,5; 3)
.
Sí, multiplicándolas.
. .
Es directa; al recorrer el doble, consume el doble, etcétera. 0,08 . Son iguales. . Consumo (L) = 0,08 · Distancia (km)
. .
Es inversa, ya que el producto entre las longitudes es constante. 240 cm2; es su área.
.
b =
240 a
30 y = x ; y = 0,3.
y = 6 · x; y = 600.
81.
.
Grises 4 Grises 4 Grises 4 = 9; = 12 ; = 25 ; Rojos Amarillos Totales
No.
82.
.
37,5 cm
. 0,48 m
83.
.
20
. 12
84.
.
1.500 g de chocolate amargo y 1.000 g del dulce.
85.
En el pueblo vecino, ya que
86.
.
40; 8.
87.
. . .
En la 2.a fila se cambian el 12 por 48, el 6 por 96 y el 3 por 192. En la 2.a fila se cambian el 72 por 8 y el 144 por 4. En la directa: 288; en la inversa: 2.
. .
2.000; 1.000. . 8 h 12.000 L; la cantidad que embotella por día.
88.
3 4
48 5 ≠ 2 ; debería ser de 45 cm. 18
.
>
7 10
. 1,5 h; 3 h. .
.
Directa; la velocidad de marcha.
.
Inversa.
.
60 y= x
24
Esto ya lo sabía... 1. . 5, 9, 6.
. 6, 12, 8.
.
8, 18, 12.
Matemundo 5 caras, 8 aristas y 5 vértices. 2.
. .
3.
Caras: 6. Vértices: 4, 8, 6, 20. Aristas: 6, 12, 12, 30.
4.
Cubo.
5.
. . . .
Pirámide hexagonal. Prisma hexagonal. Cilindro. Pirámide octogonal.
6.
.
Igual.
7.
A un tetraedro; sus caras son triángulos equiláteros.
8.
. .
9.
156,65 cm2
10.
.
Rojos 9 Rojos 9 Amarillos 12 = ; = ; = . 12 Totales 25 Totales 25 Amarillos
.
El costo es la variable dependiente y el fiambre, la independiente. Sí, directa. No, pues ese es el costo para una cantidad mayor (200 g). $125 Costo = 0,125 · Fiambre 1.600 g
6 Cuerpos geométricos. Áreas y volúmenes
; es una hipérbola que pasa por (10; 24), (20; 12), etc.
Repaso todo
16
.
• x = 320
.
Heptagonal, 14. Octogonal, 9.
. Octogonal, 8. . Heptagonal, 14.
. f. g. h. .
Pirámide triangular. Prisma cuadrangular. Prisma pentagonal. Cono.
Con la altura.
AL = 420 cm2; AT = 543,9 cm2. AL = 336 cm2; AT = 590,52 cm2.
Naranja: AL = 256 cm2; AT = 384 cm2. Violeta: AL = 352 cm2; AT = 384 cm2. No, ambos tienen la misma área total.
11.
AL = 480 cm2; AT = 789,12 cm2.
12.
Con tapa: 624 cm2. Sin tapa: 480 cm2.
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
13.
576 cubitos.
14.
a.
15.
20 cm
16.
No, se octuplica.
17.
392 cm3
18.
64 cm3
19.
285,74 cm2
20.
345,4 cm2
21.
a.
22.
Sí, porque la fórmula original es p · diámetro · altura y la segunda es p · diámetro · 2 · altura.
276,25 cm3
b.
1.261,98 cm3
c.
521,28 cm3
30 cm
45.
2.000 cm3
A ver cómo voy
Bien.
b.
Mal, debió escribir 703,36 cm2.
23.
AT = 673,53 cm2
24.
a.
25.
42,39 m3
26.
Tiene razón Joaco porque si se triplica el radio, como dice Mateo, el volumen es 9 veces el anterior.
27.
No es cierto, si se duplica el radio de una esfera, su volumen es 8 veces el anterior.
28.
No tiene razón, pues si se dup lica el diámetro, el volumen será 4 veces el anterior.
1.256 cm3
b.
663,325 cm3
3.052,08 cm3
c.
A ver cómo voy
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
44.
29.
El número de vértices de un prisma siempre es un número par.
30.
a.
Doble.
31.
a. b.
Sí, es cierto. Es cierto con las aristas, pero no con los vértices.
b.
Triple.
b.
24
a.
47.
1.356,48 L
48.
a.
49.
Sí, porque la capacidad del frasco supera el litro.
50.
50
51.
No es cierto, faltan 2.000 L.
52.
a.
53.
457,812 g
54.
a.
55.
0,24
20 cm
b.
125
Alcanza la mitad de la altura que el anterior.
Sí, porque solo necesitan 73 L.
113,04 cm3
c.
b.
6 cm
b.
2
c.
161,585 cm3
g cm
3
Repaso todo
Mal, debió escribir 16 vértices. Mal, debió escribir 10 caras laterales y 20 aristas. Mal, debió escribir 9 caras laterales, 18 vértices y 27 aristas. Mal, debió escribir 12 caras laterales. Mal, debió escribir 12 caras laterales y 24 aristas. Mal, debió escribir 6 aristas.
56.
a. b. c. d. e. f.
57.
La chica se completa con 2 y sumo. El chico, con 3 y 2.
58.
a. b. c.
59.
Octaedro.
60.
a.
26
61.
a. b. c.
Una pirámide cuadrangular y una pentagonal. AL1= 202,4 m2; AT1 = 266,4 m2. AL2= 30 m2; AT2 = 45,75 m2. V1 = 256 m3; V2 = 17,85 m3. 125,6 cm2
Doble.
c.
20
46.
6 caras, 9 aristas y 5 vértices. Sí, 6 + 5 = 9 + 2 No, pues en cada vértice no concurre el mismo número de caras.
b.
No, porque tienen que cubrir 37,68 m2.
32.
Octaedro.
33.
Roja: pirámide octogonal. Celeste: prisma cuadrangular.
34.
La roja y el anaranjada.
62.
a.
35.
126 m2
63.
3.768 cm3
36.
a.
64.
La altura del segundo es tres cuartos de la altura del primero.
37.
Vesfera = 7.234,56 cm3 V8a = 867,3 cm3 V8b = 1.018,08 cm3
65.
a.
Pirámide hexagonal.
5
38.
a.
39.
Sí, sobran 266 cm3.
40.
176.000 L
41.
10,46
42.
96,084 g
43.
a. b.
b.
AL =374,88 cm2; AT = 541,2 cm2.
V9 = 97,425 cm3 V10cubo = 512 cm3 V10prisma = 352 cm3 b.
7.500 cm3
c.
g cm
b. c.
20
g m1 3 3 = 1, 8 3 " m 1 = 4 cm 4 cm cm g m2 3 3 = 1, 8 3 " m 2 = 8 cm 8 cm cm
$
1, 8
$
1, 8
g cm g
3
= 7, 2 g
cm
3
= 14, 4 g
100,48 cm3
Adultos: 25 m × 10 m × 2 m. Infantil: 12,5 m × 5 m × 1 m. En la de adultos, 390 m2 y en la infantil, 97,5 m2. En la de adultos, 500.000 L y en la otra, 62.500 L.
66.
32
67.
El primero.
68.
a. b.
La segunda. 25,12 L para la A y 10 L para la B.
69.
a. b.
1.526,04 cm3 No, porque se necesitan 26,04 cm3 más para llenarla.
70.
8,9
71.
105 cm3
3
El segundo, porque a mayor masa, mayor densidad. En el de mayor volumen. Por ejemplo:
b.
g cm
3
17
11.
a. b. c.
12.
a.
7 Estadística y probabilidad
El 50% porque los dos ángulos juntos forman un llano. Menos, pues juntos no llegan a formar un ángulo recto. Por ejemplo, deportes y ciencias.
Esto ya lo sabía...
1.
a.
b.
Votos
9
12
6
3
30
%
30
40
20
10
100
Vóley.
4
c.
d.
1
Matemundo
¿Cuál es el color de auricular preferido? A adolescentes de ambos sexos. Por ejemplo, en una tabla con colores, cantidades y porcentajes. 2.
a.
b. c. 3.
1
6
10
5
3
25
fr
0,04
0,24
0,4
0,2
0,12
1
f%
4%
24%
40%
20%
12%
100%
1
d.
5
2 mascotas.
e.
12
2
6
20
40
fr
0,3
0,05
0,15
0,5
1
f%
30%
5%
15%
50%
100%
18
ciencia ficción; acción; comedia.
c.
9.
6
12
30
fr
0,3
0,1
0,2
0,4
1
f%
30%
10%
20%
40%
100%
a. b.
x
16.
a. d.
40 b. 1 fruta. c. La 3.a. El promedio es 2,4. Sí, porque al ordenar los datos de menor a mayor, los que ocupan los lugares 20 y 21 son 2 y 2.
17.
• •
Se encuestó a 6 + 12 + 13 + 11 + 15 + 8 + 7 = 72 personas. La moda es 5 porque es el dato que tiene la barra más alta.
•
El promedio es 72
18.
b.
x
= 26 min; Mo = 16 min; Me = 25 min. = 23 min; Mo = 16 min; Me = 22 min. La moda no varió.
285
x
11 en vez de 10. Luego, x = 210.
b.
,
3, 96
,
4. !
= 7,17; Mo = 6; Me = 7.
c.
83, 3%
,
83, 33%
A ver cómo voy
19.
a.
f
14
16
11
5
4
50
f
6
21
24
9
60
fr
0,28
0,32
0,22
0,1
0,08
1
fr
0,1
0,35
0,4
0,15
1
f%
28%
32%
22%
10%
8%
100%
f%
10%
35%
40%
15%
100%
f
12
4
14
6
4
40
fr
0,3
0,1
0,35
0,15
0,1
1
f%
30%
10%
35%
15%
10%
100%
e.
Cine; Teatro.
60
•
1
•
10
100% – 10% = 90%
f
200
350
425
275
1.250
fr
0,16
0,28
0,34
0,22
1
f%
16%
28%
34%
22%
100%
f
175
400
375
300
1.250
fr
0,14
0,32
0,30
0,24
1
f%
14%
32%
30%
24%
100%
20.
21.
82%
a.
Amarillo: Las Grutas (50%); verde: El Bolsón (25%); celeste: Merlo (10%); anaranjado: Tandil (15%). c. No, pues juntos, los ángulos suman menos de 180⁰. 30
Sí, suman 26. Sí, 6 : 50 · 100 = 12.
e.
520
130
390
1.300
f%
20%
40%
10%
30%
100%
Ángulo
72°
144°
36°
108°
360°
1
5
9
25
6
4
50
fr
0,02
0,1
0,18
0,5
0,12
0,08
1
f%
2%
10%
18%
50%
12%
8%
100%
3 10
c.
70%
d.
192 = 3, 84 50
,
4
e.
4 (la moda).
22.
a.
P
23.
a.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
24.
a.
(50cara, 25cara), (50cara, 25ceca), (50ceca, 25cara), (50ceca, 25ceca).
b.
260
f
4. Significa que una mitad tiene como mucho 4, y la otra tiene 4 o más computadoras.
Sí, son un 11% más.
f
4
f.
Cualitativa. c. d.
d.
a.
Los que compran en 12 carnicerías y aquellos de entre 20 y 60 años.
Rojo. 50
1
c.
b.
10.
18
3
15.
Población: los chicos de entre 10 y 13 años. Muestra: 120 chicos de ese rango de edad. Variable: juego favorito de Playstation 4.
a. b.
9
205,6 cm
La diferencia es de 2.
8.
f
a.
b.
7.
Total
14.
5.
6.
W
Barras: las frecuencias de la tabla indican sus alturas. Circular (ángulos): R = 108°; D = 36°; T = 72°; W = 144°.
a.
•
T
7,5
Sí, porque 20% + 12% = 32%.
f
D
13.
Con la cantidad de encuestados.
a.
b. 4.
f
b.
R
25.
a. b.
b.
S
c.
I
d.
I
b.
1 1 3 2 2 ; ; ; 0; ; . 5 5 10 2 10
1 4 1 4 1 2
c. d.
3 4 1 6
e. f.
0 1 24
g. h.
5 6 1 2
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
26.
a.
b.
27. 28.
1 9
42.
8
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
43.
Al 46, porque su sector es el mayor.
3
4
5
6
7
8
9
44.
De que sea 8.
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
45.
a.
6
7
8
9
10
11
12
1
;
2
11
;
12
.
a.
Bien.
1 2
7, es más frecuente.
.
e.
Menos de 5.
. 12
c.
Mal, es 0.
36 1
Mal, es
b.
d. 7
y la 2.a,
b. c. d.
8
y
1 8
.
(1, cara), (1, ceca), (2, cara), (2, ceca), (3, cara), (3, ceca), (4, cara), (4, ceca), (5, cara), (5, ceca), (6, cara), (6, ceca). 1 4
Son igualmente probables. Son igualmente probables.
46.
El b y el c.
47.
a.
48.
180 de rock , 160 de jazz y 60 de tango.
49.
a.
(k, k, k), (k, k, c), (k, c, c), (k, c, k), (c, k, k), (c, k, c), (c, c, k), (c, c, c). 1
19
a. b. c.
1
d.
48 1
e.
12
1
f.
48
30.
Santiago.
31.
Que sea un múltiplo de 3.
1
g.
12 1
h.
4
0
i.
1 24
0 1 3
32.
b.
f
8
12
6
10
4
P
1
3
3
1
1
5
10
20
4
10
f%
20%
30%
15%
25%
10%
40
c.
1
50.
34. 35. 36. 3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
100%
38.
40.
Es menor.
×
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
Que sea 6. 23 36
d.
Par:
e.
0
27 36
; impar:
9 36
.
En cada caso se cita un ejemplo. Sacar un 2. Sacar una amarilla. Sacar una que no sea amarilla. Sacar un múltiplo de 7.
8 Números enteros
17 25
Esto ya lo sabía...
0,25 y 0,15. a.
a. b.
6 25
;
8 25
1.
.
b.
Impar, pues hay más.
Lucio: 3 en contra.
Valentina: 0.
0
c.
Matemundo
Aproximadamente, 18 km.
Cualitativa. Cuantitativa.
c. d.
Cuantitativa Cualitativa.
2.
a. b. c.
Temperatura: –3 °C.
d. e. f.
Vuela a 4 m. Puntaje de Juan: –7.
Está a –18 m. Desde el piso –3 al 5. Año de fundación: –253.
a.
b. 39.
c.
50
Flavio tiene razón, son 50 encuestados.
Repaso todo
37.
31
a. b. c. d.
Sí, pues ambas reúnen el 50% de los casos favorables. 33.
b.
50
A ver cómo voy
29.
x = 4.
1
No, pues la 1.a da
b.
Hay que revisar el proceso, ya que
+
c.
a.
41.
f
20
150
130
110
90
500
fr
0,04
0,3
0,26
0,22
0,18
1
f%
4%
30%
26%
22%
18%
100%
13
c.
50
34%
d.
No, representa el 40%.
3.
De arriba hacia abajo: 7, 4, 0, –10, –20.
4.
a. b.
> <
5.
a.
En el pueblo B.
b.
Anterior.
6.
a. b. c. d.
–3, –2, –1 –1, 0, 1 –2, –1, 0 –11, –10, –9
e. f. g. h.
–100, –99, –98 –22, –21, –20 –111, –110, –109 –1.000, –999, –998
7.
a.
a.
Libros
0
1
2
3
4
5
f
4
9
4
4
3
1
b.
1,84
a.
Anaranjado: 2 películas (10%); verde: 5 películas (20%); celeste: 3 películas (25%); rosado: 4 p elículas (45%). 40 Anaranjado: 4; verde: 8; celeste: 10; rosado: 18. 4 películas; es el mayor sector circular.
b. c. d.
c.
1 libro.
c. d.
< >
e. f.
< <
g. h. c.
< > Más antigua.
El 12 va dos rayitas a la derecha de 10; –4 va una rayita a la derecha de –5; 0 va una rayita a la izquierda de 1; 7 va una rayita a la derecha de 6; –2 va una rayita a la izquierda de –1; –6 va una rayita a la izquierda de –5; 3 va dos rayitas a la derecha de 1 y –9 va dos rayitas a la derecha de –11. b. Con rojo: –5 y 5; con verde: –1 y 1. c. –7 y –8. d. –3
19
8.
–4 y –3.
9.
Tiene razón Santiago, ya que 427 – 80 = 347 y el resultado tiene que
35.
a. 60 b. –400 c. –120
d. 5 e. –5 f. –7
36.
7 · (–2 °C) = –14 °C
37.
[2 + (–1) + 1 + (–4) + (–3) + (–5) + (–4)] : 7 = –2
g. –150 h. –420 i. 60
ser negativo. –1
b. –7
10.
a.
11.
a.
12.
a. 18 – 19 = –1 b. 8 – 10 = –2 c. –59 + 65 = 6
13.
5
d. –10
b. 0 c. 0 0 Un número más su opuesto es igual a cero.
a. b.
14.
c.
→ → →
d.
0
Fue de 2 grados bajo cero.
De –1 °C. El –2. En el año 6 d.C.
Por ejemplo: descendió 2 metros y luego otros 8. En total descendió 10 metros. Por ejemplo: le prestó $900 a su amigo y este le devolvió $500. Le falta recuperar $400.
a. Sí, en ambos se llega a –32. Se aplicó la propiedad asociativa. b. –32 °C o 32 grados bajo cero.
15.
a. 18 + (–13) = 5 b. –9 + 28 = 19
–5 + 10 = 5 20 + (–1) = 19
16.
a. –4 b. –20 c. –3
d. –6 e. 20 f. –8
g. –8 h. –50 i. –27
17.
1
0
10
3
–1
1 – 3 = –2
0 – 3 = –3
10 – 3 = 7
3–3=0
–1 – 3 = –4
38.
Con la roja queda en –10; con la verde, en –5; con la azul, en 35, y con la anaranjada, en –1.400. Terminará con 1.400 puntos en contra.
39.
a. b. c. d.
40.
a. –30 b. 24
41.
Negativo.
42.
a.
43.
–16 · (–14) · (–12) = –2.688
–14 · (–1) = –7 · (–2) = 14 –500 · 3 = 100 · (–15) = –1.500 –60 · (–3) = 15 · 12 = 180 –240 · 2 = 6 · (–80) = –480 c. d.
<
b.
2 3
=
e. –2 f. –7
c.
>
d.
>
A ver cómo voy
44.
+·+=+
45.
–3 –6
–·+=–
2
–1 –2
12
2 24
1 –1 –2 –4
+·–=–
–·–=+
2 2
–96 18.
Cuenta corriente → 13.000 – 18.000 = –5.000 Caja de ahorro → –1.500 + 6.400 = 4.900
19.
Tobías tiene razón, ya que 15 – (–4) = 15 + 4 = 19.
20.
–14 – (–6) = –14 + 6 = –8
46.
a.
14
22.
a.
100
23.
a. b. c.
F (es –34).
24.
20
c. –500 y 500. d. e.
V
d. –50 y 50.
F (está a la derecha). F (es igual).
V (–2, –1 y 0).
Se divide por (–3). Siguen 3 y –1. Se multiplica por (–2). Siguen 80 y (–160). Se divide por (–5). Siguen –10 y 2.
a. b. c.
48.
Positivo.
49.
a.
50.
No se puede saber, ya que depende de si la cantidad de nú meros negativos es par o impar.
51.
El 1.o con el 2.o.
52.
Por ejemplo, 5 · (–4) = –20, y –20 es menor que 5 y que (–4). –10 : (–2) = 5, y 5 es mayor que (–10) y que (–2).
53.
Tiene razón, ya que en ambos casos se obtiene 0.
b. –6 b. –200
18 1
47. A ver cómo voy
21.
36.000 –90 18 –400 –5 80 –5 –16
Negativo.
b.
Cero.
c.
Positivo.
En la opción c. En la opción a representa –1; en la b, 3, y en la d, –7.
25.
Nueve.
26.
a.
27.
–50 < –35 < –24 < –10 < –2 < 0 < 6 < |–17| < |–83|
28.
Hay que representar –4, 3, –2 y 2.
29.
De izquierda a derecha: –1, 3, 0, 3, –2.
30.
Bajó 23 m.
31.
En el año –405.
32.
Quedará a –15 °C
33.
En el primer piso.
34.
a. –7 b. –2
>
b.
<
c.
>
d.
<
El 2.o con el 3.o.
El 3.o con el 1.o.
Repaso todo
54.
Pitágoras nació antes; el nacimiento de Euclides.
55.
Seis.
56.
Lo que dicen las dos es cierto únicamente para los números positivos. Por ejemplo, (–1) está más cerca del 0 que (–5), y (–1) es mayor que (–5). Además, el módulo de (–1) es menor que el módulo de (–5).
c. –30 d. 40
e. 50 f. –40
g. 10 h. –70
57.
a. –40 + (–5) = –25 + (–20) = –45 b. –18 + 3 = 17 + (–32) = –15
58.
A 5 metros bajo el nivel del mar.
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
59.
En el piso –1.
60.
2.700 + 1.900 – 3.500 = 1.100
61.
Su opuesto.
62.
–10 –13 –4 7 –20 –9 5 2 –22 –8 –1 6 –4 –18 –5 –3 2 4 –8 –10 3
63.
A los 77 años.
64.
El c.
65.
598 m
66.
–48 24 12 –6 3
–2 2
–2 –2
–1 –1
1
1 –1
–1
8 40
5
–400 –10 –2 24.000 –60 6 –3
3 2 7 . 1 1 y e L . a i p o c o t o f u s a d i b i h o r P . A . S a n a l l i t n a S ©
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NOTAS
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Entre Números números
I 1
Actividades de Actividades de Matemática Matemática
