REQUERIMIENTOS UNIDAD I Equipo II
Autores: Mara Lilian Navarro cruz Miguel Ángel Hernández Osorio Luis Ladrón de Guevara Rojas Sofía Monserrat Hernández Balcázar Lucio David Ramírez García
INGENIERIA QUIMICA Instituto Tecnológico de Minatitlán
INDICE UNIDAD 1 .......................................................................................................................................... 2 SIMULACION DE PROCESOS...................................................................................................... 2 1.- INVESTIGACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS .......................................................... 2 Modelos matemáticos lineales ............................................................................................... 2 Modelos matemáticos de Polinomios .................................................................................... 2 Modelo matemático de funciones potencia .......................................................................... 2 Modelo matemático de funciones racionales ....................................................................... 3 Modelo matemático de funciones trigonométricas .............................................................. 3 Modelo matemático de funciones exponenciales ................................................................ 3 Modelo matemático de funciones logarítmicas .................................................................... 3 Modelo matemático cualitativo o conceptual. ...................................................................... 3 Modelo matemático cuantitativo o numérico. ....................................................................... 3 Modelo matemático heurístico. .............................................................................................. 3 Modelo matemático empírico. ................................................................................................ 4 Modelo matemático determinista. .......................................................................................... 4 Modelo matemático estocástico ............................................................................................. 4 Modelo matemático de simulación o descriptivo ................................................................. 4 Modelo matemático de optimización. .................................................................................... 4 Modelo matemático de control ............................................................................................... 4 2.- BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA ............................................................................. 5 BALANCES DE MATERIA ...................................................................................................... 5 BALANCES DE ENERGIA .................................................................................................... 20 3.- METODOS DE SOLUCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS ............................. 41 4.- IDENTIFICACIÓN DEL MÉTODO DE SOLUCIÓN ADECUADO EN EL PUNTO 3, ................ ............. 44 44 PARA LA RESOLUCIÓN DE MODELOS EN INGENIERIA QUIMICA. ............................. 5.- MÉTODOS MODULARES SECUENCIALES Y ORIENTADOS A ECUACIONES .... 44 EJEMPLOS DE METODO SECUENCIAL .......................................................................... 44 EJEMPLOS DE METODO ORIENTADO A ECUACIONES ............................................ 56 6.-LISTA DE VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO MODULAR SECUENCIAL Y DEL METODO ORIENTADO A ECUACIONES................................................................. 70 7.- REFERENCIAS ..................................................................................................................... 71
UNIDAD 1 SIMULACION DE PROCESOS 1.- INVESTIGACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. Es importante mencionar menci onar que un modelo matemático no es completamente completament e exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.
Modelos matemáticos lineales Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma: y = f(x) = mx + b Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.
Modelos matemáticos de Polinomios Una función es polinomio si tiene la forma: P(x) = anxn + an-1xn- 1 + …… a2x2 + a1x + a0 Donde “n” representa un entero negativo y los números a0, a1, a2,….. an, son constantes
llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de todos los polinomios son todos los números. Los polinomios se nombran de acuerdo al grado del primer término: Los polinomios de grado uno son de la forma: P(x) = mx + b, y son funciones lineales. Los polinomios de segundo grado son llamados funciones cuadráticas y presentan la forma P(x) = axx + bx + c Una función de tercer grado, es llamada función cúbica, y tiene la forma: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
Modelo matemático de funciones potencia Una función es llamada potencia, cuando tiene la forma: F(x) = xa, donde a es constante. Existen 2 casos:
si “n” es par, la gráfica de f es similar a la parábola y = x2; si “n” no es pa r la gráfica se parecerá a la función y = x3.
Modelo matemático de funciones racionales Una función es llamada racional cuando es una razón o división de dos polinomios. F(x) = P(x) / Q(x) Su dominio lo constituyen todos los valores que no hagan a Q(x) = 0, ya que una división es indivisible entre 0.
Modelo matemático de funciones trigonométricas En el caso de estas funciones, es conveniente utilizar la medida de radianes; es importante mencionar que cada función tiene una gráfica específica. En el caso específico del seno y coseno, su dominio es (- ∞, ∞).
Modelo matemático de funciones exponenciales Se les llama funciones exponenciales a aquellas que tienen la forma: F(x) = ax Donde la base a es una constante positiva. Su dominio es (- ∞, ∞). Es importante mencionar que si la base de la función exponencial es mayor a 1, la gráfica será descendente, y si la base se encuentra entre 0 y 1 la gráfica será descendente (pero en el cuadrante contrario).
Modelo matemático de funciones logarítmicas Son funciones que tienen la forma: F(x) = logax Donde la base a es una constante positiva; es importante mencionar que son las funciones inversas a las exponenciales; por lo tanto su dominio es (0, ∞) y su imagen ( - ∞, ∞).
Modelo matemático cualitativo o conceptual. Estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos.
Modelo matemático cuantitativo o numérico. Usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos. El cálculo con los mismos permite representar el proceso físico o los cambios cuantitativos del sistema modelado.
Modelo matemático heurístico. Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.
Modelo matemático empírico. Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.
Modelo matemático determinista. Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son completament e conocidos y determinados.
Modelo matemático estocástico . Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su probabilidad y existe por tanto incertidumbre.
Modelo matemático de simulación o descriptivo . De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por ejemplo con aspectos de programación lineal cuando es de manera precisa, y probabilística o heurística cuando es aleatorio. Este tipo de modelos pretende predecir qué sucede en una situación concreta dada.
Modelo matemático de optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación. Este tipo de modelos requiere comparar diversas condiciones, casos o posibles valores de un parámetro y ver cuál de ellos resulta óptimo según el criterio elegido.
Modelo matemático de control . Para saber con precisión como está algo en una organización, investigación, área de operación, etc. Este modelo pretende ayudar a decidir qué nuevas medidas, variables o qué parámetros deben ajustarse para lograr un resultado o estado concreto del sistema modelado.
2.- BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA BALANCES DE MATERIA EJEMPLO 1
3
6
1
36% w NH3, 64% H2O
2750 kg/hr
NH3 1% W 99%W AIRE
43% w NH3 5
57%w aire
NH3 H2O
4
H2O 100%
2
20 % w NH3 80% w aire
Una mezcla de aire amoniaco que contiene 2750 kg/hr con una composición de 43% amoniaco se alimenta a una torre de absorción en donde por doble absorción se obtiene amoniaco al 1%w y el resto aire, la salida de la torre que es una mezcla gaseosa se pone en contacto con agua líquida que alimenta a la segunda torre el agua absorbe amoniaco y a la salida del proceso de absorción contiene una solución acuosa que lleva 36 % NH3 y el resto agua: Calcule: a) La cantidad de solución amoniacal obtenida. b) la cantidad de agua líquida de absorción. c) La cantidad de amoniaco absorbido si la corriente de salida de la primera contiene 20% NH3
Resolviendo. Balance total M4+M1=M3+M6 M4=M3+M6-2750 kg/hr M4=1583.33+M6-2750
Balance parcial del aire. M1=M3 X1M1=x3M3 (0.57)(2750kg/hr)= (0.99) M3 M3=1583.33 kg/hr Balance parcial de H2O.
( M4=M6 )
1583.33+M6-2750=0.64M6 M6-0.64M6=-1583.33+2750 0.36M6=1166.67 M6=3240.75 por lo tanto M4=2074.08 kg/hr BALANCE EN EL ABSORBEDOR B
( M4+M2=M3+M5 )
Balance parcial aire. M2=M3 (0.80)M2= (1583.33)(0.99) M2= 1959.37kg/hr M5=2074.08 +1959.37-1583.33 M5=2450.12 kg/hr Finalmente calculo de composición de M5 Balance parcial X2M2=X3M3+x5M5 (0.20)(1959.37kg/hr)=0.01(1583.33kg/hr)+x5(2450.11kg/hr) X5=15.34 %
EJEMPLO 2
Se alimentan 20400 kg/hr de una corriente de una solución que contiene 10% peso de NaCL, 3% peso de KCL y 87 % w H2O combinada con una recirculación que contiene NaCL y KCL y H2O a un evaporador donde la solución concentrada que alimenta a un cristalizador contiene NaCL(21.6% W) y agua del evaporador sale a una corriente con NaCl y del cristalizador se obtiene KCL al 100% igual que el cristal en el evaporador , la solución que recircula contiene 18.9% W NaCL, 12.3% WKCL Y 68.8% W agua.
Calcular: a) Los kg/hr de solución recirculada. b) la cantidad de cristales de NaCl y KCl. c) los kg/hr alimentado al cristalizador. d) la cantidad de agua evaporada. H2O
2
3
1
NaCl
7
20400 kg/hr
21.
10%WNacl
21.6%W KCL agua y cristales
3%W kcl 87%W
4 6
18.9% w Nacl
12.3% W kcl 68.8 %W H2O
5
KCL 100%
Resolviendo el balance de materia. M1=M2+M4+M5 M1=M4 Balance parcial NaCl X1M1=M4 0.10*(20400)=M4 M4=2040 kg/hr Balance parcial KCL M1=M5 X1M1=M5X5 (0.03)(20400)=M5 M5=612 kg/hr Balance parcial H2O M1=M2 0.87*(20400 kg/hr)=M2 M2= 17748 kg/hr BALANCE EN EL CRISTALIZADOR
M3=M5+M6 M3=612+M6 Balance parcial KCL X3M3=M5X5+X6M6 0.216M3=1(612)+0.123M6 0.12 (612+M6)=1(612)+0.123M6 132.192-612=0.216M6-0.123M6 M6=5159.22 KG/HR
EJEMPLO 3
Una disolución de sulfato sódico en agua se satura a 40°C. Calcular el peso de cristales de sulfato de sodio decahidratado que se obtiene por enfriamiento de 100 gr de esta solución a 10 °C
Xh2o=0.673 xNaSO4=0.32 M=100 gr NaSO4 H2O 40°C
Na2SO4*10 H2O 1
2
3
Cristales NaSO4*10 H2O
C.S=48.8 de Na2SO4/100 gr de agua. xNa2SO4=PM Na2SO4/PM NaSO4*10 H2O= 142/322=0.44 XH2O=0.55 BALANCE GENERAL M1=M2+M3 M1-M3=M2 Balance parcial NaSO4= X1M1=X2M2+ X3M3 0.327*100=0.082(100-M3)+(0.441)M3 24.5=0.359M3 M3=68.24 GRAMOS M2=100-68.24=31.76 GRAMOS
XNa2SO4=0.082 XH2O=0.418
EJEMPLO 4:
Una disolución de nitrato de sodio en agua a 40° c se enfría a 10°c con una disolución inicial de 1000 kg de disolución. Calcular: a) La cantidad de cristales obtenidos de nitrato de sodio.
SOLUCION NaNO3 A 10°c KNO3 En H2O a 40°C M=1000 KH/HR
cristales x1=1
C.s=63.4 gr de NaNO3/100 gr de H2O XKNO3= 0.3898
XH2O=0.6102
BALANCE PARCIAL. H2O X1M1=X2M2 (0.610)(1000)=( 0.8272)M2 M2=737.66 KG/HR M3=1000-737.66=262.34 KG/ HR
EJEMPLO 5:
Un evaporador d efecto simple tiene como alimentación una solución dividida con un flujo de 100 kg/hr y se espera que la solución concentrada alcance a ser de X3 = 0.5, considerando que se alimenta una fracción peso de X del producto a concentrar igual 0.2 ¿Qué cantidad se evapora y cuando se concentra?
2
Balance general
=
1
Balance parcial de solución a
Solución diluida
=0.2 =100 ℎ
concentrar
3
xm =xm
Se elimina concentrar
=
0.5
=
debido a que solo lleva agua y realizando balance parcial en función de la solución a
Kghr Kg . 100 m = = . = 40 hr Y tomando la ecuación no. 1 tenemos que:
m =m m m =m m = 100 ℎ 40 ℎ m = 60 ℎ
EJEMPLO 6:
1000
En una torre de destilación se desean obtener de destilado con una composición de , alimentándose una composición de y en fracción molar. ¿Qué cantidad de alimentación se requiere para alcanzar dicho grado de pureza. Considere la composición de en fondo igual a 0.09.
x =0. 9 x =0.8
x
x =0.9 = 1000 ℎ
2
1
= ? x =0.2 x =0.8
3
x
= 0.9
x x x =1 x =1 x = 10.9 =0.1 PM =44 kgmolkg PM =58 kgmolkg PM =x PM xPM PM =0.9 (44 kgmolkg )0.1(58 kgmolkg )
Se calcula la composición de
en el domo.
Buscando los pesos moleculares:
Calculando el peso molecular promedio en domo
x =0.2
PM =45.4 kgmolkg El número de moles en el domo
1000 = = 45.4 kgmolkgℎ =22.026 ℎ m =m m C H xm =xm xm 0.2m =0.9m 0.09m CH xm =xm xm 0.8m = 0.1m 0.91m m = m m 0.2m =0.9m 0.09m m 0.8m = 0.1m 0.91m m m =22.026
Realizando el balance de materia
Realizando el balance parcial en función de
Realizando el balance parcial en función de
Tomando en cuenta que:
Sustituyendo en balances parciales
Sustituyendo
Resolviendo el sistema por un programa externo, obtenemos que
162.191
Calculando el flujo inicial en kg tenemos:
m =
kg mCH =0.2(162.191 )=32. 4 382 ( 44 ℎ ℎ kgmol) mCH =1427.28 ℎkg kg mCH =0.8(162.191 )=129. 7 03 ( 58 ℎ ℎ kgmol) mCH =7522.774 ℎkg El flujo total de alimentación seria
F= mCH mCH F=1427.28 ℎkg 7522.774 ℎkg F=8950.054 ℎkg
EJEMPLO 7:
Una mezcla de amoniaco-aire se alimenta a 30°C y 730 mm de Hg y contiene 5.1% mol de amoniaco. El gas pasa a través de una torre de absorción a 20°C y 725 mm de Hg, conteniendo 005% mol de amoniaco. Calcular: a) Cantidad de amoniaco absorbida, b) la cantidad de gases a la salida.
20°C 725 mmHg 0.05 % mol NH3 99.5 % mol aire
Datos:
Ru= 8.314 kpa. / kgmol K V=375 /min Gas E: NH3-aire 30°C 730 mmHg =97.32 kpa Gas S: 20°C 725 mmHg 0.05 % mol NH3 99.5 % mol aire
Solución:
PV=m.R.T PV=n.Ru.T
NH3-aire 30°C 730 mmHg 5.1 % NH3 94.9 % aire
n= (P.V/Ru.T ) n = (97.32 kpa x 375 m^3/min) / (8.314 kpa.m^3 / kgmol K x 303 K) n = 14.48 kgmol /min nNH3= (0.051 x14.48) = 0.7388 kgmol /min naire= (0.949 x14.48) = 13.7489 kgmol /min
a) Wi=ni*PMi
WNH3= (0.738 kgmol /min )x(17 kg/kgmol) WNH3= 12.5596 kg/min Waire = (13.7489 kgmol/min)x(29 kg/kgmol) Waire= 398.50 kg/min Aire E = aire S nNH3 sal= 0.0005 * (13.789/0995) = 0.006929 kg/mol b)
WNH3= 0.7319 kgmol/min
EJEMPLO 8
A un evaporador de doble efecto se alimentan una solución de cloruro de sodio al 10% w al final de la operación se desea obtener una composición de NaCl al 28% en peso. Calcular la cantidad de agua evaporada en el primer y segundo efecto si el 90% del agua evaporada en el primer y segundo efecto, sale en el segundo evaporador. El evaporador del primer efecto se alimenta al segundo evaporador y sale como liquido saturado. Determine la cantidad de solución alimentada y concentrada si se alimentan 1500 kg/hr de solución salina del segundo de la solución.
NaCl
90 % H20 4567.67 kg/hr
1500 kg/hr 10% NaCl 90% H20
NaCl H2O
28% NaCl 72% H2O
Balance general
M1 = M4 + M5 + M6 1500 = 0.9 M2 + 5357.14+M2 1.90 M2 = 1500 – 5357.14 M2 = 5075. 18 kg/hr M4 = 4567 kg/hr Balance parcial de NaCl
X1 M1 = X5 M5 10(15000) = 0.28 M5 M5 = 5357.14 kg/hr M3 =M1 - M2 M3 = 15000 - 5075.18 M3 = 9924.84 kg/hr
Resultados: 15.11% NaCl, 84.89 % H20
X1 M1 = X3M3 0.10 (15000) = x3 (9924.88) X3= 0.1511
EJEMPLO 9:
Una columna de fraccionamiento continuo ha de diseñarse para separar 30000 lb/hr de una mezcla del 40 por 100 de benceno y 60 por 100 de tolueno en un producto de cabeza que contiene 97 por 100 de benceno y un producto de cola del 98 por 100 de tolueno. Estos porcentajes expresados en peso. La alimentación tiene una temperatura de ebullición de 95 °C a la presión de 1 atm. Calcular los flujos molares de los productos de cabeza y cola por hora.
2
Cabeza/Domo Xbenceno = 97 % Xtolueno = 3 %
1
F= 30000 lb/hr Xbenceno = 40 % Xtolueno = 60 %
PMBece =78 PMTue =92 kgmolkg
T = 95 °C P = 1 atm
3
Cola/fondo Xbenceno = 2 % Xtolueno = 98 %
Calculo de las concentraciones de alimentación, el producto de cabeza y el producto de cola en fracción molar.
40 = 407878 6092 =0.440 97 = 977878 923
=0.974 2 = 782 78 9892 =0.0235 = 4078100 6092 =85.8 kgmolkg lblb/hr = 30000 85.8 lbmol =351.288 /ℎ = = 0 235 = 0.0.49400. 740.0235 351.288 /ℎ =153.4 /ℎ = = =351. 288 /ℎ153.4 /ℎ =197.888 /ℎ
El peso molecular promedio de la alimentación.
El flujo de alimentación molar F es calculado de la siguiente manera:
Calculando la concentración de la cabeza de la torre.
Calculando la concentración de la cola de la torre.
EJEMPLO 10:
Una disolución consistente en 30% de MgSO4 y 70% H2O se enfría hasta 60°F. Durante el enfriamiento se evapora un 5% del agua total del sistema. ¿Cuántos kg de cristales se obtendrán por cada kg de mezcla original? Del grafico concentracion vs temperatura de la figurra28.3 del McCabe se observa que los cristales son MgSO4*7H2O y que la conccentracion de las aguas madres es de 24.5% de MgSO4 anhidro y 75.5% de H2O AguaTotal= 0.70 *10000= 700kg Evaporación del agua del sstema = 0.05*700= 35kg Pm MgSO4= 120.4 PM MgSO4*7H2O = 246.5 Balance de materia..
Cantidad de MgSO4*7H2O total = 1000* 0.30(246.5/120.4) = 614kg Cantidad de agua libre = 1000-35-614 = 351kg En 100kg de aguas madres existen= 24.5(246.5/120.4)= 50.16kg de MgSO4*7H2O Y El agua libre = 100-50.16=49.84kg Por tanto El MgSO4*7H2O en las aguas madres es = (50.16/49.84)*351 = 353kg Y la cosecha final es de 614-353= 261kg de cristales
BALANCES DE ENERGIA EJEMPLO1:
Se enfría vapor benceno a 540 °C y se convierte en un liquido a 25°c en un condensador continuo el condensado se vierte en barriles de 55 galones y toma 2 min llenar cada uno de ellos. Calcular la velocidad en BTU/hr a la que se extrae calor del condensador.
2
1
Temperatura de ebullición= 80.10°C Temp= 80.10°C Q=m.h= n.h
. ° ° ℎ=° .° . V= 55 =27. 5 . =104.09
= = . 1 104.09 1000 =0.104 =879 0.104 =91.4
Densidad especifica del benceno= 0.879
=879 = 91. 4 1000 1 = 78.11 =1.170 =1170 =19. 5 1 60 . ° − 77.5710− ℎ= ° 74.0652.95 10 25. 2 010 ° 30.765 .°62.5523.410− = 112.09 =19.5 (112.09 )= 2185755 36001 ℎ 0.9478 = 7.45 10 ℎ
EJEMPLO 2:
Una solución de carbonato de sodio al 15% en peso y a una temperatura de 160° F se alimenta la solución hasta obtener una solución concentrada que contiene 2000 kg/hr de carbonato de sodio. Al 48% en peso el proceso de evaporación se lleva a cabo a 185° F el producto del vapor sale a 190° F determinar. a) La cantidad cantidad de calor suministrado. b) La cantidad de vapor que se requiere en el proceso si entra a 200 °F y sale a 200°F como liquido saturado.
H2O 200°F
4
200°F
1
T=160° F
2000 kg/hr 2
Na2CO3 15% w H2O 85% w
3
T ebullición= 185 °F T referencia= 32°F BALANCE DE MATERIA. M1+M4=M2+M3+M5 M4=M5 M1=M2+M3
Balance parcial Na 2CO3 X1M1= X2M2 (0.15)(M1)= (0.48)(4409
)
2000 kg/hr x 2.2046226 lbm = 4409.24 lbm/hr
Balance de energía. Q1+ Q4= Q2+Q3+Q5
Q1=mcp.dT= mcpm(T1-Tref)
Q1=14109 lbm/hr
Cp Na2CO3 regla de Kopp salida.
Na2CO3= 2(26)+1(7.5)+3(17)= 110.5
°. . 110.5 .° = = 1.042 kj/kg
.°
1.042 4.1868 =0.2489 .°
Cpm= 0.15(0.2489)+(0.85)(1)= 0.8873 Btu/lbm.°F
Q1=(14109 lbm/hr)(0.8873 Btu/lbm°F)(160-32°F) Q1=1602421.21 Btu/hr Q2=(4409 lbm/hr)(0.8873 Btu/lmb.°F)(190-32 °F) Q2=618112.70 Btu/hr Q3 vapor sobrecalentado H 2O(v)
Q3= m3.Cp H2O(l) [Tsat-Tref] +m3. +m3. Cp H2O(v)[T-Tsat]
Q3=(9700 lbm/hr)(1 Btu/lbm.°F)(185-32 °F)+(9700 lbm/hr)(986.80 Btu/lbm)+(9700 lbm/hr)
3.5910−
∫°°33.460.688010−0.760410−
Q3=11056060 Btu/hr+(9700 lbm/hr)(2.321 Btu/lbm)
Q3=0.011078 x109 Btu/hr
≈
9.72 Kj/Kg.°C
Vapor saturado.
≈
2.31 Btu/lbm
Q4= m4. Cp H2O(l) [Tsat-Tref] + .m4 Q4=m4.h4
Q4= 1 Btu/lbm.°F (200-32 °F) + 977.60 Btu/lbm Q4= 1145.6 Btu/lbm hg en tablas= 1146.7 Btu/lbm
Q5=m5h5 h5=Cp(l) (Tsat-Tref) h5= 1 Btu/lbm.°F (200-32 °F)= 168 Btu/lbm h5=hf Q1+Q4=Q2+Q3+Q5
1.6x106 Btu/hr +m4(1145.7)=0.618 x10 6 +0.011x109 +m3(168) m4(1145.6)-m5(168)=0.618x10 6 + 0.011x109 -1.6x106 m4(1145.6)-m5(168)= m4.m5(977.6)=10018000 m5=10247.545 lbm/hr
EJEMPLO 3:
Determine el flujo de vapor de agua utilizando como medio de calentamiento en el evaporador y el calor que se debe retirar en el cristalizador filtro suponga que en el mezclador y en el evaporador no hay pérdidas de calor.
H2O (V) P=31.16 kpa
3
Vapor H2O saturad 1
2
W
1000 kg/hr KNO3 al 20 %
KNO3 al 50% W Cp=0.91 cal/g*°C 5
4
0.6 de KNO3/kg de H2O Cp=0.87 cal/g*°C
6
Cristales húmedos 96%W KNO3 4% w H2O 37.8°C Cp=0.83 cal/g*°C
Planteando las ecuaciones: M1=M3+M6 Balance parcial M1X1=M6X6 10000(0.20)=M6(0.96) M6=2083.33 kg/hr
M3=7916.67 kg/hr M4=M5+M6 M4=M5+2983.33 X4M4=X5M5+X6M6 0.50(M5+2083.33)=0.37M5+0.96(2083.33) M5=7667 kg/hr M4=9750 kg/hr M2=17667 kg/hr
Balance general de calor.
Q2+Q7=Q3+Q8+Q4 m2h2+m7h7= h3m3+m8h8+m4h4 m7=m8=mH2O m7(h7-h8)m8= m3h3+m4h4-m2h2
Q=m.
Balance de energía en el mezclador.
Q1+Q5=Q2
m1h1+m5h5=m2h2
h1=(0.91 Cal/g.°C)(20-0 °C)= 18 cal/g =Kcal/kg
h5=(0.89 Cal/g.°C)(37.8-0 °)= 33.64 cal/g=kcal/kg
Q1=(10000 kg/hr)(18 kcal/kg)= 180,000 kcal/hr Q5=(7667 kg/hr)(33.64 kcal/kg)= 257917.88 kcal/hr (10000 kg/hr)(18 kcal/kg) + (7667 kg/hr)(33.64 kcal/kg)= 17667(h2) h2= 24.9 kcal/kg Q2= 439908.3 kcal/hr
Q3=(7916.666 kg/hr) h3 (2627.34 kJ/kg) + 2625 kJ/kg x 1 cal/4.1868 kJ) Q3= 627.34 Kcal/kg h4= Cp.dT= 0.87(70-0 °C) 60.9 kcal
mH2O=(7916.6 kg/hr)(627.34 Kcal/kg) + 9750 (60.9)- 17667 kg/hr (24.9 kcal/kg) (639.17 kcal/kg-100.8 kcal/kg) mH2O=9510.68 kg/hr Qsuministrado= (9510.68 kg/hr)(538.37 kcal/kg) Qsuministrado= 5.120x10 6 kcal/kg
EJEMPLO 4:
Se desea concentrar una solución acuosa de NaCl de 7% al 29% en masa en un evaporador de simple efecto con la formación proporcionada en el diagrama calcule: a) El calor que se debe suministrar al evaporador si no existen perdidas de energía 6 2
8
H2O
7
100 kg/hr 38°C
H2O entrando de 25°C a 1
3
NaCl 7% w H2O 93% W T1= 26° C Cp=0.9 cal/g*°C
4
5
NaCl 29% W H2O 71 % W Cp=0.87 cal/g °C
BALANCE GENERAL. 70°C M1=M5+M8 Balance parcial NaCl M1=M5 (0.07)(100)=(0.29)M5 M5=24.137 kg/hr Q2=M2H2 Q2=75.86KG/HR(2626.1kj/kg)= 199215.94 kj/hr Q5=M5 Cp*dT Q5=24.137kg/hr(0.87cal/g*|C)(70°-26°C)=3865.86 kj/kg Q suministrado=Q2+Q5 Qsuminstrado=199215.94kj/hr + 3865.86 kj/hr Qsuministrado= 203081.80 kj/hr
EJEMPLO 5:
Un evaporador de efecto simple concentra una alimentación de 9072 Kg/hr de una solución de NaOH al 10% en peso en agua para obtener un producto con 50% de sólidos. La presión del vapor de agua saturado es 42KPa (manométricas) y la presión en el evaporador es 20 KPa (abs): El coeficiente total de transferencia de calor es 1988 W/ m 2 *K. Calcule la cantidad de vapor de agua que se usa, la economía de vapor en Kg vaporizado/Kg vapor de agua y el área para las siguientes condiciones de alimentación: a) Temperatura de alimentación a 288.8 K (15.6 °C) b) Temperatura de alimentación a 322.1 K (48.9°C)
Vapor
Alimentación Condensado Vapor de agua
Liquido concentrado
Balance de Materia
F= L+V L= (Fx / XL) = ((9072Kg/hr) (0.1)) / (0.5) L=1814.4 Kg/hr V=7257.6 Kg/hr
Balance de Energía F Cp dT +S λs = V λv + L Cp dT
λs =2230.2 KJ/Kg
Cp=4.18 KJ/Kg*K
λv =2358.47 KJ/Kg
S = ( V λv – F cp dT +LCpdT) / λs S= ((7257.6 Kg/hr)(2358.47 KJ/Kg) – (9072 Kg/hr) (4.18 KJ/Kg*K) (288.8383.2)K)/2230.2 KJ/Kg
S1=9280.141 Kg/hr
S2=8713.93 Kg/hr
q1= 20696570.46KJ/hr
q2=19433806.69KJ/hr
q1=5749047.35 W
q2=5398279.635 W
λ= q / U dT λ1 = (5749047.35 W)/((1988 W/ m2 *K)(383.2-373.2)K) λ1=289.2 m2 λ2=271.5 m2
EJEMPLO 6:
Se emplea un evaporador de efecto simple para concentrar una alimentación de 10000 lbm/hr de una solución de azúcar de caña a 80°F que tiene 15° Brix (grado Brix equivale a porcentaje de azúcar en peso) hasta 30° Brix para usarla en un producto alimenticio. Se dispone de vapor saturado a 240°F para el calentamiento. El evaporador está a 1 atm abs de presión. El valor total de U es 350 btu/hr *pie 2*F y la capacidad calorífica de la alimentación es Cp=0.91 btu/lbm*F. Calcule el área de evaporador requerida y el consumo de vapor por hora. Vapor
Alimentacion Condensado Vapor de agua
Liquido concentrado
Balance de Materia F= L + V L=Fx/XL= (1000lbm/hr*0.15)/0.3=5000lb/hr V=5000 lb/hr F*CpdT + Sλs = Vλv + L CpdT λs=952.26 λ=970.34
F*CpdT = (1000lbm/hr)(0.91 Btu/lbm°F) (-160°F) F*CpdT = -1456000 Btu/hr L CpdT = (5000lb/hr)(0.91 Btu/lb°F) (0) Vλv = (970.34 Btu/lbm)(5000lbm/hr)
Vλv=4851700 Btu/hr
q=4851700 Btu/hr + 1456000 Btu/hr q=6307700 Btu/hr S= 6623.92624 lbm /hr
=t / ∗pie∗°
A=
A=643.643 pie 2
EJEMPLO 7:
Una Alimentación de 4535 kg/hr de solución de sal al 2% en peso a 311 K, entra continuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarse a 3%. La evaporación se lleva a cabo a presión atm y el área de evaporador es 69.7m 2. El calentamiento se logra con un vapor de agua saturado a 383.2 K. Se estima que la capacidad Calorífica de la alimentación es cp =4.1KJ/KG•K. Calcular las c antidades de vapor y de líquido producidas y el coeficiente total de transferencia de calor U.
Vapor
Alimentacion Condensado Vapor de agua
Liquido concentrado
Balance de materia F=V+L F x = Lx L = Fx/x G = F – L L = (4535kg/hr) (0.02) / (0.03) L=3023.334kg/hr G= 1511.666kg/hr
Balance de Calor
F Cp dT+ q = GLa + L Cp dT
Donde Q =λ*S
Cp =4.1kj/kg*k La = (Hg-Hf) LaV =2257kj/kg
LaS = 2230.2Kj/kg
S = (GLaV-FCpdT+LCpdT)/LaS S=((1511.66kg/hrx*2257kj/kg)-(4535kg/hr*4.1kj/kg*k* (311.2 383.2))+(3023.334kg/hr*4.1kj/kg*k*0))/2230.2kj/kg*k S=2130.1058kg/hr q=4750561.955kj/hr o 1319600.543W U=q/A*DT = U=1319600.543W/(69.7M2* (383.2-373.2)K U= 1893.25 W/M2K
EJEMPLO 8:
Se enfría vapor benceno a 350 °C y se convierte en un líquido a 25°c en un condensador continuo el condensado se vierte en barriles de 24 galones y toma 60 s llenar cada uno de ellos. Calcular la velocidad en BTU/hr a la que se extrae calor del condensador.
1
2
Temperatura de ebullición = 80.10°C Temp = 80.10°C Q = m.h = n. h
. ° ° ℎ=° .° . V= 24 =12 . =45. 5 45
= = . 1 45.545 1000 =0.0455 =879 0.0455 =40 Densidad especifica del benceno= 0.879
=879 = 40 1000 1 = 78.11 =0.5120 =512. 1 =8. 5 3 1 60 . ° − 77.5710− ℎ= ° 74.0652.95 10 25. 2 010 ° 30.765 .°62.5523.410− = 86.98 =8.53 (86.98 )=741939.4 36001 ℎ 0.9478 = 2.535 10 ℎ
EJEMPLO 9:
Se emplea un evaporador con área de 83.6m2 y U=2270 W/ m 2 *K para obtener agua destilada que se alimenta a una caldera. Al evaporador se introduce agua municipal que tiene 400 ppm de sólidos disueltos a 15.6°C y la unidad opera a 1 atm abs de presión. Se dispone de vapor de agua saturado a 115.6°C (25 lb/pulg 2 abs).Calcule la cantidad de agua destilada que se produce por hora si el líquido de salida contiene 800ppm de sólidos.
q=U*AdT= (2270 W/ m 2 *K)(83.6 m2)(388.6-373)K q=2960443.2 W ó 2960443.2 J/s q=10657595.52 KJ/hr q= λs*S S= q/λs= 10657595.52KJ/hr ó 2186.45 KJ/Kg Λs=2186.45 KJ/Kg
S=4874.38337 kg/hr
Balance de Energía
F*CpdT+q=Vλv+L*CpdT Aquí desconocemos F y por tanto V
F*CpdT +q= V*λv+L*CpdT F=V+L Fy=V Fx=Lx
V=F-L
L=Fx/XL
V=F-(Fx/ XL) V=F (1-(x/ XL))
Eliminamos un grado de libertad
F*CpdT+q= F (1-(x/ XL) λv + (Fx/XL)CpdT λs =2257 KJ/Kg
F(4.18KJ/Kg)(-115.6+15.6)K+10657595.52 KJ)Kg)= F(1-(0.0004/0.0008)2257KJ/Kg + λ(0.5)(0) -418KJ/Kg F+10657595.52KJ/Kg = 1128.5 KJ/Kg F
Igualamos a cero la ecuación 0=1546.5=106575.52 KJ/hr F=6891.43 kg/hr L=3445.71 kg/hr V=3445.72 Kg/hr
EJEMPLO 10:
Una solución acuosa al 1% en peso es alimentada a un evaporador a 70 0C y va a ser concentrada al 10%, empleando como medio de calefacción vapor a 30 psi. Para una alimentación de 500 kilos por hora, determinar: a) Cantidad de agua evaporada. b) Cantidad de vapor consumido si la entalpía del producto es 180 kcal / kg. c) El área de transferencia de calor, si el coeficiente total U es de 580 kcal m2hr 0C.
Solución: Balances de materiales nos permiten encontrar la cantidad de agua
evaporada. Llamando F, P y V a la alimentación, producto y agua evaporada respectivamente, el balance total es: F = P+V 500 kg/hr = P+V El balance sobre los sólidos es: 0.01F = 0.10P P = 0.1F = 0,1 x 500 = 50 kg/hr La cantidad de agua evaporada V + F - P V = 500 - 50 = 450 kg/hr Un balance de energía determina la cantidad de vapor consumido, S FHf +SHs = PHp +SHc + VHv Para la resolución de esta ecuación establecemos que: la solución acuosa siendo 99% de agua,. Hs= 651,7 kcal/kg (T= 137 0C) Hc= 136 kcal/kg (T= 137 0C) Hf= 70 Kcal/kg Hv= 540 kcal/kg Reemplazando en la ecuación y con base en una hora 500 x 70 + S x 651,7 = 50 x 180 + S x 136 + 450 x 540 515,7 S = 9.000 + 243.000 - 35.000 = 217.000
S = 421.kg. La cantidad total de calor transferido es de 217.000 kcal/hr que es igual al calor
cedido por el vapor al condensarse. El área de transferencia será: A = Q / U T = 217.000 / 580 (137 - 100) = 10,11 m.
3.- METODOS DE SOLUCIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS Un modelo es una representación cualitativa y/o cuantitativa de un sistema, en el cual se muestran las relaciones predominantes entre sus elementos. Un modelo contiene los siguientes elementos: 1. PARÁMETROS. En el modelo son objetos o símbolos que representan a entidades o atribuciones del sistema que permanecen constantes durante el estudio. 2. VARIABLES. Son objetos o símbolos en el modelo, que representan a entidades o atributos del sistema que cambian en el tiempo durante el estudio. 3. RELACIONES FUNCIONALES. Son los procesos físicos o las relaciones entre los símbolos de un modelo, que representan a las actividades y a las relaciones entre los elementos de un sistema. Modelos matemáticos.
Es posible diseñar modelos matemáticos para simulación, y en problemas complejos éstos pueden ser más económicos y existe una gran variedad de este tipo de modelos orientados a encontrar soluciones óptimas (programación matemática). En general, los modelos matemáticos de sistemas estáticos (que no varían con el tiempo) consisten de ecuaciones algebraicas, mientras que las representaciones matemáticas de sistemas dinámicos y leyes físicas se integran mediante ecuaciones diferenciales. La precisión de los modelos matemáticos está íntimamente ligada a su costo de explotación, por lo que deben tomarse en cuenta los siguientes factores:
Exactitud de los datos iniciales Tipo de fenómeno a estudiar Exactitud de las ecuaciones que rigen el fenómeno Forma de aproximar las ecuaciones Evolución del modelado
Ejemplo No. 1:
2(y+3)dx – xydy=0
=0 2 3
Ejemplo No.2:
2 (1 33 )=0 2 3 3 =0 | 2ln 3 3|=ln 3 =+ = 3 3 =, (x2 + y2)dx + (2xy + 3y-1)dy=0
= =2
=231 =2 ∴ , = ,= ,= 13 ′ , =2′ 2=231 =31 =3 = 32 13 32 =
Ejemplo No.3:
Ecuación lineal de orden “n”
Ejemplo No.4:
"10′25=0 1025=0 55 =0 =5 =5 =
Transformada de laplace
1 3 3 {3 2}=3[ 2 14]= 1 2 14 = 4241 = 2412 1 = 461
Ejemplos No.5:
Series de Fourier f: IRIR con f(x + 2π) = f(x) para todo x € IR y siendo f(x) = x cuando x € ( -π;π ]. La representación gráfica de f es:
4.- IDENTIFICACIÓN DEL MÉTODO DE SOLUCIÓN ADECUADO EN EL PUNTO 3, PARA LA RESOLUCIÓN DE MODELOS EN INGENIERIA QUIMICA. Para la resolución de problemas matemáticos aplicados a problemas reales, se requiere de modelos robustos que permitan el desarrollo de cálculos de manera fá cil y rápida, por lo cual la necesidad creciente del uso de sistemas tecnológicos, softwares, que permiten el desarrollo de dichas actividades en menor tiempo, algunos de ellos son ASPEN HYSYS, CHEMCAD, entre otros, por otro lado, estos tienen su fundamento en la aplicación de los métodos matemáticos de resolución de problemas, de los cuales los más confiables y que permiten la obtención de resultados factibles son el uso de las ecuaciones diferenciales para encontrar la convergencia del problema a analizar, apoyándose de los teoremas matemáticos.
5.- MÉTODOS MODULARES SECUENCIALES Y ORIENTADOS A ECUACIONES EJEMPLOS DE METODO SECUENCIAL EJEMPLO 1
Consideraciones del problema: Corriente 1: Metano: 100 lbmol/h Etano: 50 lbmol/h Corriente 4:
Metano: 50 lbmol/h Etano: 25 lbmol/h A la corriente 3 se va el 30% de la corriente (2+4) A la corriente 5 se va el 70% de la corriente 4
RESOLUCIÓN: Nombrando el metano como A, y el etano con la letra B, en sus respectivas corrientes obtenemos:
Planteando as ecuaciones correspondientes:
1 13=2 13=2 2 24=53 24=53 5=0.7 4
5=0.7 4 : 5=35 /ℎ 5=17.5 /ℎ Ó Ó ∶ 3:100 /ℎ 3:100 /ℎ ∶ 2=31 2=31 2, 2 3, 3 : 3=325 3=262 2=413 2=325
EJEMPLO 2
Consideraciones del problema: Corriente 1: Metanol: 100 lbmol/h Propanol : 50 lbmol/h Corriente 3: Metanol: 100 lbmol/h Propanol: 70 lbmol/h A la corriente 4 se va el 20% de la corriente (3) A la corriente 7 se va el 60% de la corriente (2+4)
Sustituyendo con la letra A el metanol y con la letra B el propanol en su respectiva corriente, se procede a evaluar los equipos:
3 4=0.2 3=0.2 (100 ℎ)=20 ℎ 4=0.2 3=0.2(70 ℎ)=14 ℎ 6=0.8 3=0.8 (100 ℎ)=80 ℎ
6=0.8 3=0.8(70 ℎ)=56 ℎ ó: 1 17=2 17=2 í 1=70 ℎ 1=50 ℎ : 7072=0 5072=0 2 24=57 24=57 í 7=0.6 24 : 24=50.6 24 24=50. 6 24 0.4 24=5 0.424=5 7=0.6 24 7=0.6 24 5=0.4 24 5=0.4 24
ó ℎ ∶ 7=134 7=245 5=90 5=163 2=204 2=395
EJEMPLO 3
Para el siguiente ejmplo se presentan los datos: Corriente 1:
Agua: 30 Corriente 4: Etanol: 500 Agua: 25 Las restricciones que se presentan son: Etanol: 200
Se va a la corriente 5 el 40% de la corriente 4. Planteando as ecuaciones correspondientes:
:
1 13=2 13=2 2 24=53 24=53
5=0.4 4 5=0.4 4 : 5=200 /ℎ 5=10 /ℎ Ó Ó ∶ 3:200 /ℎ 3:250 /ℎ ∶ 2=31 2=31 2, 2 3, 3 : 3=1045 3=262 2=1244 2=412
EJEMPLO 4:
Consideraciones del problema: Corriente 1: ETANOL: 1000 lbmol/h AGUA : 200 lbmol/h Corriente 3: ETANOL: 1050 lbmol/h AGUAl: 450 lbmol/h Se va a la corriente 4 se va el 30% de la corriente (3) Se va a la corriente 7 se va el 60% de la corriente (2+4) Resolviendo el problema analizando los equipos tenemos:
3 4=0.3 3=0.3 (1050 ℎ)=450 ℎ 4=0.3 3=0.3(450 ℎ)=135 ℎ 6=0.7 3=0.7 (1050 ℎ)=1050 ℎ 6=0.7 3=0.8(450 ℎ)=315 ℎ
ó: 1 17=2 17=2 í 1=1000 ℎ 1=200 ℎ : 100072=0 20072=0 2 24=57 24=57 í 7=0.6 24 : 24=50.6 24 24=50. 6 24 0.4 24=5 0.424=5 7=0.6 24 7=0.6 24 5=0.4 24 5=0.4 24 ó ℎ ∶ 7=2165
7=426 5=1145.9 5=284.57 2=3164.87 2=572 EJEMPLO 5
Para el siguiente ejemplo se presentan los datos: Corriente 1:
Hexano: 700 Corriente 4: Etanol: 1800 Agua: 590 Las restricciones que se presentan son: Pentano: 380
Se va a la corriente 5 el 90% de la corriente 4.
Planteando as ecuaciones correspondientes:
:
1 13=2 13=2 2 24=53 24=53 5=0.9 4 5=0.9 4 : 5=1620 /ℎ 5=531 /ℎ Ó Ó ∶ 3:230 /ℎ 3:250 /ℎ ∶ 2=31 2=31 2, 2 3, 3 :
3=242.1 3=82.3 2=622.2 2=232 EJEMPLOS DE METODO ORIENTADO A ECUACIONES EJEMPLO 1
Para el siguiente ejemplo se considera que: Se va a la corriente 7 el 30% de la corriente (2+4) Se va el 15% de la corriente 3 a la corriente 4 Corriente 1:
Tolueno:150 Benceno: 30
Corriente 3:
Tolueno: 60 Benceno: 70
3 ∶ 4=0.153=0.15(70 ℎ)=10.5 ℎ 4=0.153=0.15(60 ℎ)=9 ℎ 6=0.853=0.85(70 ℎ)=59.5 ℎ 6=0.853=0.85(60 ℎ)=51 ℎ 2,5,7 : 1 217=0 217=0 3 40.153=0 40.153=0 40.853=0 40.853=0 2 0.70 245=0
0.7024 5=0 0.30 24 7=0 0.3024 7=0 2=47.35 2=218.14 4=10.5 4=9 5=40.5 5=159 6=59.5 6=51 7=17.35 7=68.14 Los cuales satisfacen el balance de materia.
EJEMPLO 2
Para el siguiente ejemplo se considera que: Se va a la corriente 7 el 30% de la corriente (2+4) Se va el 74% de la corriente 3 a la corriente 4 Corriente 1:
Tolueno: 1000 Benceno: 2000
Corriente 3:
Tolueno: 600 Benceno: 700
3 ∶ 4=0.743=0.74(700 ℎ)=518 ℎ 4=0.743=0.74(600 ℎ)=444 ℎ
6=0.263=0.26(700 ℎ)=182 ℎ 6=0.263=0.26(600 ℎ)=156 ℎ 2,5,7 : 1 217=0 217=0 3 40.743=0 40.743=0 40.263=0 40.263=0 2 0.70 245=0 0.70245=0 0.30 247=0 0.3024 7=0 2=3079.14 2=1618.85 4=1518 4=444
5=2518 5=1444 6=182 6=156 7=1080 7=618.85
Los cuales satisfacen el balance de materia.
EJEMPLO 3
Para el siguiente ejemplo se considera que: Se va a la corriente 7 el 15% de la corriente (2+4) Se va el 15% de la corriente 3 a la corriente 4 Corriente 1:
Tolueno:400 Cloro: 300
Corriente 3:
Tolueno: 1250 Cloro: 700
3 ∶ 4=0.153=0.15(300 ℎ)=105 ℎ 4=0.153=0.15(400 ℎ)=187 ℎ
6=0.853=0.85(300 ℎ)=595 ℎ 6=0.853=0.85(400 ℎ)=1062.5 ℎ 2,5,7 : 1 217=0 217=0 3 40.153=0 40.153=0 40.853=0 40.853=0 2 0.85 24 5=0 0.85245=0 0.15 247=0 0.1524 7=0 2=4935 2=7908 4=518
4=925 5=818 5=1325 6=182 6=325 7=4635 7=7508
Los cuales satisfacen el balance de materia.
EJEMPLO 4
Para el siguiente problema por resolución orientada a ecuaciones se presentan las siguientes restricciones: Corriente 1:
Agua: 100 Corriente 2: Pentano: 560 Agua: 320 Pentano: 700
Se va a la corriente 3 el 15% de la corriente (2+4). Resolviendo:
1 132=0 132=0 2 0.85 245=0
0.8524 5=0 Y
0.15 24 3=0 0.1524 3=0 2=2216.6 2=116.61 3=1516.6 3=1016.6 5=3173 5=1813
EJEMPLO 5
Para el siguiente ejemplo se considera que: Se va a la corriente 7 el 60% de la corriente (2+4) Se va el 15% de la corriente 3 a la corriente 4 Corriente 1:
Tolueno:10 Benceno: 15
Corriente 3:
Tolueno: 9 Benceno: 8
3 ∶ 4=0.153=0.15(8 ℎ)=1. 2 ℎ 4=0.153=0.15(9 ℎ)=1.35 ℎ
6=0.853=0.85(8 ℎ)=6. 8 ℎ 6=0.853=0.85(9 ℎ)=7.65 ℎ 2,5,7 : 1 217=0 217=0 3 40.153=0 40.153=0 40.853=0 40.853=0 2 0.60 245=0 0.60245=0 0.40 247=0 0.4024 7=0 2=39.3 2=27.025 4=1.2 4=1.35
5=16.2 5=11.35 6=8 6=9 7=24.3 7=17.25
Los cuales satisfacen el balance de materia.
6.-LISTA DE VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO MODULAR SECUENCIAL Y DEL METODO ORIENTADO A ECUACIONES Método modular secuencial
Método orientado a ecuaciones
Ventajas.-
Ventajas.-
Cuenta con una diversidad de módulos que pueden ser usados para simular una gran diversidad de diagramas de flujo de proceso en una estructura flexible.
Calcula las variables de las corrientes de salida de la unidad de proceso con base al modelo matemático correspondiente a ese equipo.
Permite mayor versatilidad con relación al tipo de incógnitas facilitando el problema de diseño.
Es ampliamente utilizado en simuladores de procesos de propósitos generales tales como: Aspen plus, Pro II, Chemcad,etc.
Desventajas.Calcula los reciclos en un diagrama de flujo, mediante un proceso iterativo.
Utiliza el método modular secuencial.
Se puede resolver con distintos modelos matemáticos, simbólicos, por series o numéricos.
Se puede ilustrar con un diagrama de flujo de Lee y Rudd.
Ofrece una convergencia más rápida.
Se resuelve con la solución simultánea de ecuaciones.
Desventajas.
Es muy tedioso.
En caso de haber un error y no lograr la convergencia, resultará difícil localizar el problema. Ha sido utilizado para simuladores de un solo equipo o simuladores de procesos involucrando equipos de un mismo tipo.
