UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA Escuela Académico Profesional de Ing. Civil-Hvca
Concreto Armado II
DISEÑO DE ESCALERAS HELICOIDALES
Docente: Ing. Hugo R. LUJAN JERI
Alumnos: Chanil QUISPE ARROYO Erick J. MULATO CCOYLLAR
Codigo de Matrícula: 2008151083
Huancavelica 20 de enero de 2014
1
Índice 1. El PROGRAMA DisEscHelicoidal 1.1. Manual
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2. ECUACIONES EMPLEADAS EN EL DISEÑO
6
3. MÉTODO DE BARGMAN
6
3.1. Parámetros Conocidos . . . 3.2. Cáculo generales . . . . . . 3.3. Metrado de cargas . . . . . 3.4. Análisis Estructural . . . . . 3.5. Análisis de Acero por flexión 3.6. Refuerzo por corte . . . . . 3.7. Corte y Torsión . . . . . . .
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4. CÓDIGO FUENTE DEL PROGRAMA EN LENGUAJE C++
2
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. 6 . 7 . 7 . 8 . 9 . 10 . 10 12
DISEÑO DE ESCALERAS HELICOIDALES
1.
El PROGRAMA DisEscHelicoidal
El programa “DisEscHelicoidal” es un aplicación escrito en el lenguaje de programación “Visual C++”. Tiene como porpósito diseñar una escalera helicoidal, es decir hace el análisis estructural y diseño de los aceros de refuerzos para las diferentes solicitaciones como: momento flector, fuerza cortante y momento torsor utilizando el método de Bargman
1.1. Manual 1. En el archivo del Cd
2. Doble clic en DisEscHelicoidal
3
3. Se mostrará la pantalla como sigue.
4. Clic en Run y los resultados se mostrarán en un blok de notas en la misma carpeta donde se ubica la aplicación.
Mostrando los resultado del diseño de la escalera helicoidal.
4
5
2.
ECUACIONES EMPLEADAS EN EL DISEÑO
Una escalera helicoidal en su análisis comprende el estudio de momentos torsores, momentos, flectores y fuerzas de corte. Una escalera helicoidal puede o no tener descanso intermedio, habiéndose desarrollado métodos que pueden analizar cualquiera de estos tipos de escalera ya sea mediante cálculos matemáticos, tablas o gráficos de lineas de influencia. El problema se simplifica cuando se transforma estas escaleras, para su análisis, en una escalera rectilinea en el plano horizontal de proyección. Así tenemos que si tomamos un escalón cualquiera vemos que en él existen en general, un momento flector, momento torsor y una fuerza de corte vertical. Para una carga uniformemente repartida en todo el paño siempre y cuando exista simetría de carga y estructura, se observa que el momento torsor y la fuerza de corte se anulan en el medio del paño. Existen varios métodos para su análisis siendo los más conocidos los siguientes:
a) Método de Bargman b) Método de Nicolski c) Método de Mattock d) Método de Morgan e) Método de Scordelis f) Método de Ayra y Prankash g) Método de .... Para la presente se utilizará el primer método, Método de Bargman
3.
MÉTODO DE BARGMAN
3.1. Parámetros Conocidos 1. Parámetros del concreto f c : µ :
Resistencia a la compresión (kg/cm2 ) Coeficiente de Poisson (0,12 0,20)
−
2. Parámetros de la escalera
6
θ b t cp R h β W L
: : : : : : : :
mitad del ángulo central ancho de la escalera (cm) altura de cuello de la escalera (cm) contrapaso (cm) radio del helicoide (m) altura de la escalera (m) Inclinación de la escalera sobrecarga en la escalera (kg/cm2)
3. Parámetros del acero fy φ
: :
Esfuerzo de Fluencia (kg/cm2) Acero de refuerzo a emplear (pulg)
3.2. Cáculo generales 1. Módulo de elasticidad el concreto kg/cm2
E = 15000 f c
2. Módulo de elasticidad al esfuerzo cortante kg/cm2 G =
E 2(1 + µ)
3. Inercia de la sección transversal rectangular respecto al eje horizontal de la losa o viga rectangular b h3 I x = 12
×
4. Inercia torcional de la sección transversal rectangular respecto al eje longitudinal de la losa o viga rectangular b 0,63 h I t = h4 3
−
3.3. Metrado de cargas 1. Peso propio. ton/m2 t cp pp = 2,4 + cos β 2 acabados = 0,1 W D = pp + acabados
×
× 2,4
2. sobrecarga ton/m2 W L = 0,35 3. Carga última. ton/m W u = (1,2W L + 1,6W D )
×b 7
3.4. Análisis Estructural Por la aplicación del trabajo virtual para una viga finita curva de radio R constante, se obtiene la siguiente expresión para obtener el M c que es el momento flector en el medio cuando la viga se encuentra empotrada en los extremos. M c = W R2 Donde:
× sin θ − 2kθ cos θ − 1 × − (k − 1) sin θ × cos θ
2(k + 1) (k + 1) θ
(1)
θ = mitad del ángulo central (rad) W = carga total (W D + W L) por metro de paño, medida a lo largo de la longitud proyectada en medida a lo largo de la longitud proyectada en el plano EI k = relación de flexión o torción (de giro) GJ Si: U =
× sin θ − 2kθ cos θ × − (k − 1)sin θ × cos θ
2(k + 1) (k + 1) θ
Reemplazando en la ecuación (1)
M c = W R2 (U
− 1)
(2)
1. Momento flector : M En el medio paño M = M c = W R2 (U
− 1)
(3)
En cualquier sección A : M = M A = W R2 (U cos α
− 1)
(4)
2. Momento torsor T En el medio paño : T = T c = 0 En cualquier sección A : T = T A = W R2 (U sin α 3. Corte Vertical V En el medio paño : V = 0 8
− α)
(5)
En cualquier sección A : V = W Rα Nota: α es en radianes S =
(6)
180R pi
Respectivamente el momento flector y el momento torsor en cualquier sección A localizada en una distancia angular α desde el medio paño por medio de expresiones dadas en la fig.
3.5. Análisis de Acero por flexión Tenemos que según el reglamento del ACI-83, As necesario por flexión resulta de obtener el momento último de cargas vivas y muertas magnificadas y aplicarle un fator de reducción. Datos conocidos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
h = altura de la viga b = base de la viga fy = fluencia del acero f c = fluencia del concreto φe = Diametro del estribo φAs = diametro del refuerzo Mu = momento último re = recubrimiento
Cálculo del peralte efectivo (d): d = h
− re − φe − 0,5φAs
(7)
a 2
(8)
Cálculo del area del acero: Mu = 0,9
× As × fy
donde: a =
d
As fy 0,85 f c b
× × ×
Cálculo de cuantias: ρ =
As b d
f c β fy
×
(9)
×
Cálculo de la cuantía balanceada ρb = 0,85
−
Cálculo de la cuantia máxima
ρmax = k donde k: k = 0,5 para zonas sísmicas 9
6117 6117 + f y
×ρ
b
(10) (11)
k = 0,75 para zonas no sísmicas Verificación de la cuantía mínima ρmin
√
14 0,8 f c ρmin = o ρmin = fy fy
(12)
del la ecuación anterior se toma el mayor y verificar que: ρmin
≤ ρ ≤ ρ
si ρ
≤ρ
max
Si No
max
⇒ simplemente ref orzada ⇒ doblemente reforzada
Esta A s nos dá un determinado N de barras de acero tanto negativas como positivas que se colocan arriba o abajo. El hecho de que se coloquen a todo lo largo del escalón depende de la magnitud del momento teniéndose en cuenta que generalmente se hace llegar a los extremos u 50 % del As necesario en el medio, para lol momentos positivos, igualmente para los aceros negativos o
3.6. Refuerzo por corte El estribaje, generalmente no se realiza por un requerimiento estructural sino que se estriba con un A s mínimo para sujetar al acero longitudinal. el chequeo por corte viene de la comparción del corte que resiste al concreto
× ×
V c = φ0,53 f c
cuando:
b
d
(13)
V u > V c es necesario calcular estribaje necesario.
3.7. Corte y Torsión Según el análisis del momento torsor se puede determinar si se necesita estribos, además del debido a la fuerza de corte, debido a la torsión. El esfuerzo torsor y el esfuerzo de corte está dado por las fórmulas: τ u =
3M t φ x2 y
ν u =
V u φbd
(14)
(15)
donde x e y son las dimensiones de la sección analizada, esto se compara con el esfuerzo torsor siguiente τ min = 0,398 f c (16)
10
si τ u > τ min es necesario diseñar también por torsión. Tenemos un M t actuante, el resistente será: M tc = φτ c
x2 y 3
(17)
(18)
donde: τ c =
√
0,636 f c
0,2τ max
≈ 2
1 + 1,2 ν τ
u
u
V c = φν u bd donde: ν u =
√
0,53 f c
≈ 1+
2
τ
0,2τ max
u
1,2ν u
Calculamos el momento torsor tomado por la armadura (M ts) como también el área de acero para estribos por torsión (Ao ) M t = M tu
− M
tc
Ao M tc = s φRx1y1 fy
(19)
donde: R = 0,66 + 0,33
y1 x1
≤ 1,5
Calculamos el cortante tomado por los estribos V s = V u
− V
c
As φdfy = s
(20)
El área total de estribos será: 2
Ao Av + s s
≥ 3,52 fyb
(21)
2Ao (x1 + y1 ) s
(22)
chequeando: x1 + y1 s 4
≤
Calculamos el acero longitudinal A1 =
11
Pero menor que: A1 =
28,12x fy
τ u τ u + ν u 2Ao s
4.
− 2Ao s
(x1 + y1 )
≥ fby
CÓDIGO FUENTE DEL PROGRAMA EN LENGUAJE C++
//Definimos alguna funciones para nuestro programa void Encabezado(){ resu<<"\n DISEÑO DE LA ESCALERA ELICOIDAL \n resu<<"PARÁTROS INGREASADO: "<
"<
} //Función para calcular el area de acero double calcAs(double mu,double b,double d,double fc,double fy){ double As, Asi,a,tol,et,ct,p,pmax; mu*=1e5; //Cálculo del area de acero con Newton Raphson As=mu/(0.81*fy*d);//valor semilla de As tol=1e-5; //tolerancia et=2.; //error incial ct=0; // cuenta el número de iteraciones while(tol
25){ resu<<"\n No tiene Solución..."<
12
resu<<" Área de Acero (As): "<
k=E*Ix/(G*Io); m_theta*=0.5*pi/180; // theta medios en radianes u=(2*(k+1)*sin(m_theta)-2*k*m_theta*cos(m_theta))/((k+1)*m_theta-(k-1)*sin(m_theta)* //Imprimimos los resultados resu<<"\n1. CÁLCULOS PREVIOS "<
"<
double mc,m,a; //Momento para alpha(a)=0 mc=wu*m_r*m_r*(u-1); //Momento para alpha(a)=90 m=wu*m_r*m_r*(-1); //Calculando el punto de inflexión a=acos(1/u); resu<<" 4.1 Para a = 0 = "<
o
o
o
o
14
//cálculo del area de acero double d, As; d=m_t-2-0.5*dphi; resu<<"\n CÁLCULO DEL AREA DE ACERO\n"<
o
//CORTE double v; resu<<"\n6. CORTANTE DEL APOYO"<tmin) { 15
resu<<"como tmin1.5){R=1.5;} Ao=mts*1e5/(0.85*R*x1*y1*m_fy); //mostramos los resultados resu<<"Torsión último : "<
resu<<" Para fhi 1/2\" (2 ramales) A="<<2.49<
17
