ESFUERZOS COMBINADOS

RECORDEMOS

 a)  Esfuerzo por carga axial: axia l:

  

: Carga aplicada

 =  

: Área de la sección transversal

 b)  Esfuerzo cuando la carga externa exter na es un momento de torsión:

   

 =   : Momento torsor total que actúa sobre la sección.

: Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está

calculando la tensión cortante. : Módulo de torsión

 c)  Esfuerzo cuando la carga externa exter na es un momento de flexión:

 

 = 

: Momento flexionante en la sección de interés

: Momento de inercia en la sección transversal.

    ⊕  = ⊖  ±        +     −      =  +    −      −    =    −       +     −         á =  ±    +     −       á = ±    +

  = −  −      −    =  

PROBLEMA ILUSTRATIVO

Un voladizo tiene el perfil indicado en la figura 4 y ha de servir de soporte a los cojinetes de unas grandes poleas montadas sobre un eje. La acción del eje es una fuerza de 25 kN dirigida como se indica. Calcular los esfuerzos normales resultantes en los puntos A y B del empotramiento.

Figura 4.

SOLUCIÓN: Se empieza por hallar el momento flexionante debido a P, para lo cual se descompone en

 = 20  = 15 [ = ]  = −. + . = − . 

sus componentes

y

 y tomando momentos con respecto al eje

horizontal que pasa por el centro de gravedad de la sección  AB:

Figura 4a.

Según las figura 4a el efecto de la tensión axial es debido solamente a flexionante estará producido solamente por esfuerzo axial esta producido solamente por

 

, y el momento

. De cualquier forma se deduce que el , mientras que en este último caso el

momento flexionante en el empotramiento, que seria

0.150



−450

  más el par aplicado

 es igual al valor calculado antes. Calculemos ahora los esfuerzos resultantes

aplicando la ecuación 1. En A se tiene:

 =   + ( = ℎ6)    2010  = 0.0500.150 + 0.063750 500.150  = 2.6710 + 20.0010 = 22.67  =   − ( = ℎ6)     2010  = 0.0500.150 − 0.06503750 0.150  = 2.6710−20.0010 = −17.33 

Y en B, donde el esfuerzo por flexión es de compresión,

Los signos indican tensión en  A compresión en  B. PROBLEMA ILUSTRATIVO

Para el estado de esfuerzo plano de la figura 14, determine: a) Los planos principales, b) Los esfuerzos principales, c) El esfuerzo cortante máximo y el esfuerzo normal correspondiente.

Figura 14.

SOLUCIÓN: a) Planos principales: Siguiendo la convención usual de signos, las componentes del esfuerzo se escriben como:

 = +50 

 = −10   = +40    8 0 2 = 2 − = 50  2+40   = −−10 60

Sustituyendo en la ecuación (4):

2 = 53.1° 180°+53.1° = 233.1°  = 26.6° 116.6°       +     −      á = 2 ±   2  + = 20±√ 30 + 40 á = 20 + 50 = 70   = 20 −50 = −30  y

y

 b) Esfuerzos principales: La ecuación (6) da:

Los planos principales y los esfuerzos principales se esquematizan en la figura 15. Haciendo θ = 26.6° en la ecuación (2), se verifica que el esfuerzo normal en la cara BC de elemento es el esfuerzo máximo:

´ = 50 −2 10 + 50 +10 cos53.1° +40  53.1° 2 = 20 +30cos53.1°+40  53.1° = 70  = á

Figura 15.

c) Esfuerzos cortantes máximos: de la ecuación (7) se obtiene:

    −         á =  2  + = √ 30 + 40 = 50  á í

Puesto que

á

 y

  tienen signos opuestos, el valor obtenido para

 representa el valor máximo del esfuerzo cortante en el punto considerado.

La orientación de los planos de esfuerzo cortante máximo y el sentido de los esfuerzos cortantes se determinan mejor efectuando un corte a lo largo del plano diagonal AC del elemento de la figura 15. Como los planos principales contienen las caras AB y BC del elemento, el plano diagonal AC debe ser uno de los planos de esfuerzo cortante máximo (figura 16). Además las condiciones de equilibrio  para el elemento prismático ABC requieren que los esfuerzos cortantes en AC estén dirigidos como se indica. En la figura 17 se muestra el elemento cúbico correspondiente al esfuerzo cortante máximo.

Figura 16.

El esfuerzo normal en cada una de las cuatro caras del elemento correspondiente a la condición de esfuerzo cortante máximo es:

´ =  =  +2  = 50 −10 2 = 20 

Figura 17