ENSAYOS DE METODOS DE ESFUERZOS DE PRESION
INTRODUCCION
Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzos producidos en cualquier punto de un medio homogéneo, elstico e isótropo, como resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente grande! OBJETIVOS
"ncontrar el esfuerzo del punto # a una cierta profundidad aplicando el método de carga puntual! MARCO TEORICO
$ara el caso de una carga puntual % aplicada en un punto # cualquiera de la superficie, este método depende &nicamente de las coordenadas de donde se quiera localizar el esfuerzo ' se puede encontrar que ocurre en la profundidad cada cierta distancia dependiendo de cul coordenada variemos ( x, y o z ), ), con estos datos encontramos el valor del radio cu'o origen est en el punto de aplicación de la carga ' del esfuerzo, as como a su vez graficar graficar la curv curvaa para ver como varia el esfuerzo esfuerzo en la profundidad! profundidad! ambién se puede utilizar el bulbo de presiones que es la zona donde se producen incrementos de carga vertical debido a la aplicación de la carga puntual o repartida, la cual est conformada por isobaras, que son lneas que unen el mismo valor de presiones!
"l problema matemtico fue resuelto por Boussinesq en el a*o 18+ aplicando la teora de la elasticidad ' las formulas por él obtenidas, las cuales llevan su nombre- estas son.
"n el caso de los suelos, la e/presión de Boussinesq que ms interesa es aquella que da la presión vertical 0z sobre un plano horizontal a la profundidad z ' a una distancia radial r, o sea la primera de las ecuaciones e/puestas! a forma ms usual de la mencionada ecuación es.
ambién se puede e/presar la formula anterior as.
2 de la forma siguiente.
onde.
$ara facilitar el clculo de 0z que presenta la tabla en la cual se pueden obtener los valores de 4B en función de la relación de r5z!
6omo se puede notar, en la fórmula de Boussinesq no intervienen las constantes elsticas del material, por lo que puede ser aplicada a materiales de mu' distinta naturaleza! a carga centrada da el mismo valor de esfuerzo independiente de las constantes elsticas! as deformaciones de uno ' otro cuerpo sern diferentes, pero el esfuerzo es el mismo! "n la prctica lo que se hace es determinar el efecto de un sistema de cargas sobre el suelo aplicando la ecuación de Boussinesq, que ms adelante se e/pone, ' para estudiar las deformaciones que ellas producen se e/traen muestras inalteradas del suelo ' se estudia en su laboratorio cómo se comportan ba7o la acción de los esfuerzos! "7emplo. 2btener el valor de 0z aplicando la ecuación de Boussinesq para el caso de una carga de 95m ! :e requiere el esfuerzo a m de profundidad ' a una distancia de ;<=1 ' ><= de la esquina inferior izquierda! atos. Q= 240 T
B=3 X0= L=4
Y0=A
"l e7ercicio se resolvió programando en "/cel ' se obtuvieron los siguientes resultados. q< 95m
B<3m
9, 1 3 ? + C 8 D 19 11 1 13 1? 1
X
Y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
R
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5
sz
,D13 ,??D 3,9999 3,C?1C ?,8+ ,?CC +,?931 C,3?8 8,39++ D,C3+ 19,?C9 11,9 1,9++ 13,1D9D 1?,1CC? 1,1+8
0
9,+8 1,DD 3,CC+ ?,18D 3,+D9 ,D98 ,DD+ 1,83?3 1,?83 1,189 1,91?3 9,8D 9,C39C 9,+39? 9,?D9 9,?81
2
4
6
8
10
12
14
16
2tra manera de graficar los esfuerzos es por medio de la distribución de esfuerzos verticales, con profundidad sobre un plano vertical ' a una distancia r constante de la lnea de acción de la carga vertical concentrada, como se puede observar en la figura. Z [m]
X
Y
= =? =3 = =1 9 1 3 ?
R
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
sz
C,9C11 +,?931 ,8319 ,38 ,9DD9 ,9999 ,9DD9 ,38 ,8319 +,?931 C,9C11
9,8193 1,3398 ,19 3,1+8 ?,1+ ?,83C ?,1+ 3,1+8 ,19 1,3398 9,8193
-6
-4
-2
.
2
4
. 1 2 3 4 5
62E6:F2E": •
a desventa7a de este método idealizado debido a que la carga es puntual!
6
