Esfuerzos y Deformaciones

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI PAVIMENTOS

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS CARLOS MARIATEGUI MARIATEGUI MOTOR DEL DESARROLLO NACIONAL DEL SIGLO XXI

TEMA:

ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL PAVIMENTO

FACULTAD:

INGENIERIA CIVIL

CURSO :

DESARROLLO PERSONAL Y SOCIAL

CICLO:

X

DOCENTE:

Ing. Rene FLORES PAURO

ALUMNO:

Abel Joel HUAMN !ASALD"A !ASALD"A

CODIGO:

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1


2


Introducción

A)*+,l-en*e l, -,/o01, 2e lo3 -4*o2o3 2e 253e6o 2e 7,85-en*o3 no )on352e0,n l, )on*05b+)59n 2e ),2, ),7, en l, 0e353*en)5, , l, ,*5g, ,3en*,-5en*o3 7e0-,nen*e3 / el 2e ,g05e*,-5en*o 7o0 *e-7e0,*+0, -,3 ,;n )+,n2o ),2, ),7, 2el 7,85-en*o *5ene +n, +n)59n 70o75,. Lo3 -4*o2o3 2eno-5n,2o3 e-7105)o3<-e),n13*5)o3 7+e2en )on352e0,0 l, )on*05b+)59n e3*0+)*+0,l 2e l,3 25e0en*e3 ),7,3 2e +n 7,85-en*o le=5ble lo >+e no o)+00e 7o0 e?e-7lo )on el -4*o2o AASHTO #@@$. Re)5en*e-en*e l, 5n)o07o0,)59n 2e lo3 )on)e7*o3 2e l, -e)n5), e3*0+)*+0,l 2eno-5n,2o3 B)on)e7*o3 -e),n13*5)o3 e3 +*5l5,2, en el ,nl5353 253e6o / 0e+e0o 2e l, e3*0+)*+0, 2e lo3 7,85-en*o3. L,3 Agen)5,3 2e T0,n37o0*e3 2e lo3 E3*,2o3 2e I ll5no53 en*+)/ M5nne3o*, / ,35ng*on e3*n ,2o7*,n2o 70o)e25-5en*o3 2e 253e6o -e),n13*5)o3.

3


Módulo Elastico

El 7,0-e*0o >+e 3e +*5l5, en l, e3*5-,)59n 2e 2eo0-,)5one3 b,?o ),0g,3 e3**5),3 e3 el -92+lo 2e el,3*5)52,2. El -92+lo el3*5)o 0el,)5on, lo3 e3+e0o3 ,7l5),2o3 / l,3 2eo0-,)5one3 0e3+l*,n*e3. El n58el 2e e3+e0o3 ,7l5),2o ,l 3+elo , *0,843 2e l, e3*0+)*+0, 2el 7,85-en*o e3 -1n5-o )o-7,0,2o )on l, 2eo0-,)59n en ,ll, 7o0 ello 3e ,3+-e >+e e=53*e +n, 0el,)59n l5ne,l en*0e lo3 e3+e0o3 / l,3 2eo0-,)5one3. L, *eo01, 2e l, el,3*5)52,2 7e0-5*e +*5l5,0 en3,/o3 2e l,bo0,*o05o / ),-7o 7,0, l, 2e*e0-5n,)59n 2el -92+lo el3*5)o. L, F5g+0, # -+e3*0, lo3 en3,/o3 2537on5ble3 en n+e3*0o -e25o. El en3,/o 2e )o-70e359n )on5n,2, +*5l5,n2o el )on3ol529-e*0o 35-+l, el )o-7o0*,-5en*o 2eo0-,)5on,l >+e *en20 el 3+elo 2eb,?o 2e +n, )5-en*,)59n 3+7e05)5,l. El e3+e0o 2e )on5n,-5en*o l,*e0,l e3 8,05,ble 2+0,n*e l, 70+eb, 2,2, 7o0 l, 7,0e2 -e*l5), 2el e>+57o >+e no 7e0-5*e l, 2eo0-,)59n o05on*,l 2e l, -+e3*0,. El en3,/o 7e0-5*e ob*ene0 el -92+lo el3*5)o en l, )on25)59n n,*+0,l / +-e2e)52,. En 3+elo3 ,0eno3o3 el +-e2e)5-5en*o b,?o ),0g, o)+00e 2e -,ne0, 5n-e25,*, / e3 7o35ble -e250 el ,3en*,-5en*o ,25)5on,l 7o0 e3*e ee)*o. El en3,/o *05,=5,l e3*+25, el )o-7o0*,-5en*o 2eo0-,)5on,l 2el 3+elo b,?o )on5n,-5en*o / 7e0-5*e ob*ene0 -92+lo3 el3*5)o3 7,0, )+,l>+5e0 n58el 2e 70e359n 2e )on5n,-5en*o / 2eo0-,)59n. Lo3 7,0-e*0o3 3e +*5l5,n )+,n2o l,3 70e35one3 8e0*5),le3 *0,n3-5*52,3 ,l),n,n 70o+n252,2e3 5-7o0*,n*e3. El e>+57o no 7e0-5*e -e250 el ee)*o 2el +-e2e)5-5en*o. El en3,/o C.!.R. / el en3,/o 2e 7l,), 2e ),0g, 7e0-5*en ob*ene0 lo3 7,0-e*0o3 el3*5)o3 en l, e8,l+,)59n 2e l, 3+b<0,3,n*e. S5n e-b,0go en n+e3*0o -e25o no 3e +*5l5, l, 70)*5), 5ngen5e05l 0e)o-en2,2, 7o0 V,lle Ro2,3 #@( 2e en3,/,0 -+e3*0,3 5n,l*e0,2,3. L, 8en*,?, 2el en3,/o C.!.R. e3 l, e8,l+,)59n 2e l, 5nl+en)5, 2e l, 2en352,2 n,*+0,l / el +-e2e)5-5en*o.

Fig. 1 Ensayos para la Obtención del Módulo Elástico

En l, F5g+0, '.& 3e e3*+25, el ee)*o 2e l,3 ),0g,3 en el 7,85-en*o. C,2, )5)lo 2e ),0g, 70o2+)e en el 3+elo +n, )o-7onen*e 2e 2eo0-,)59n 7l3*5), 4


no 0e)+7e0,ble / +n, )o-7onen*e 2e 2eo0-,)59n el3*5), 0e)+7e0,ble. Con lo3 )5)lo3 35g+5en*e3 2e ),0g,3 lo3 5n)0e-en*o3 2e 2eo0-,)59n 7l3*5), 70o2+)52o3 *5en2en , 2e3,7,0e)e0 en ),-b5o l,3 2eo0-,)5one3 el3*5),3 *5en2en , 3e0 )on3*,n*e3. El M92+lo Re35l5en*e MR 0el,)5on, el e3+e0o ,7l5),2o / l, 2eo0-,)59n el3*5), en l, )on25)59n e3*,ble o 0e352+,l )+,n2o el 3+elo 70e3en*e +n )o-7o0*,-5en*o el3*5)o. El -92+lo 0e35l5en*e no 0e70e3en*, el )o-7o0*,-5en*o *o*,l 2e32e el 5n5)5o 2el )5)lo 2e ),0g,3 ,3*, el 5n,l. S5n e-b,0go el -92+lo 0e35l5en*e 0el,)5on, l,3 ),0g,3 -985le3 o 0752,3 / l,3 2eo0-,)5one3 5n3*,n*ne,3 0e3+l*,n*e3. El 8,lo0 2el M0 7+e2e 3e0 #% 8e)e3 el 8,lo0 2el M92+lo El3*5)o. Lo3 3+elo3 g0,n+l,0e3 >+e )ono0-,n l,3 ),7,3 2el 7,85-en*o 70e3en*,n +n, ,2e)+,2, g0,2,)59n / )o-7,)*,)59n. El )o-7o0*,-5en*o 2e e3*,3 ),7,3 g0,n+l,0e3 b,?o lo3 )5)lo3 2e ),0g, no 70e3en*,0 2eo0-,)5one3 7l3*5),3 35gn55),*58,3. Se ,3+-e >+e 2+0,n*e el ,2e)+,2o 70o)e3o )on3*0+)*58o l,3 2eo0-,)5one3 7l3*5),3 3e ,n+l,0n. En e3*e ),3o e3 ,70o75,2o -o2el,0 el )o-7o0*,-5en*o 2e l,3 ),7,3 )on el M92+lo Re35l5en*e MR. Al 0e37e)*o l, G+1, AASHTO @$ 70e3en*, 8,lo0e3 e3*,ble)52o3 en el l,bo0,*o05o b,3,2o3 en el 8,lo0 C!R.

Fig. 2 Ensayos para Modelar el efecto de las Cargas en el Paviento

El ),3o )01*5)o lo )on3*5*+/e )+,n2o l, 3+b<0,3,n*e )on*5ene 0,))5one3 5-7o0*,n*e3 2e 5no3 l5-o<,0)5llo3o3. E3 3,b52o >+e lo3 3+elo3 l5-o<,0)5llo3o3 3o-e*52o3 , ),0g,3 e3**5),3 7e0-,nen*e3 70e3en*,n 2eo0-,)5one3 25e052,3 )on el *5e-7oK ,3o)5,2o ,l en9-eno 2e )on3ol52,)59n. !,?o ),0g,3 no 7e0-,nen*e3 2e )o0*, 2+0,)59n / 0e7e*52,3 )o-o 3on l,3 ),0g,3 2e *0n35*o el *5e-7o >+e 2e-o0,0 en )on3ol52,03e 3e0 -,/o0 lo >+e *0,2+)e en el -,/o0 n;-e0o 2e )5)lo3. E3 2e)50 el ,2e)+,2o 70o)e3o )on3*0+)*58o no 3e0 3+5)5en*e 7,0, ,n+l,0 l,3 2eo0-,)5one3 7l3*5),3. El e3*,2o 5n,l 0e35l5en*e 3olo 3e )on35g+e )on +n n;-e0o g0,n2e 2e )5)lo3 2e ),0g, / l, 2eo0-,)59n 7l3*5), ,)+-+l,ble 3e0 35gn55),*58,. El -92+lo

5


0e35l5en*e MR ,l 0e70e3en*,0 3ol,-en*e el )o-7o0*,-5en*o 2eo0-,)5on,l 5n,l no 3e0 0e70e3en*,*58o 2el )o-7o0*,-5en*o 2el 3+elo. L,3 3+b<0,3,n*e )on )o-7onen*e3 5-7o0*,n*e3 l5-o<,0)5llo3,3 3+?e*,3 , 2eo0-,)5one3 7l3*5),3 ,)+-+l,ble3 35gn55),*58,3 b,?o 8,lo0 2e C!RK e3*,0n 3+?e*,3 , 2o3 ,l*e0n,*58,3: e3*,b5l5,0 705-e0o el 3+b3+elo 7,0, l+ego 253e6,0 el 7,85-en*o o ,le?,0 el 3+b3+elo 2e l, 5nl+en)5, 2e l,3 ),0g,3 )on352e0,n2o +n e37e3o0 -,/o0 2e 0elleno g0,n+l,0K e3*o e3 2el b+lbo 2e 70e35one3 gene0,2,3 7o0 l,3 ),0g,3 2e *0n35*o. !ubrasante

L, 3+b<0,3,n*e e3 Bel n58el 3+7e05o0 2e l, 7l,*,o0-, 2e +n, ),00e*e0,..2on2e 3e )olo), l, e3*0+)*+0, 2el 7,85-en*o EG<&%%% MTCK. S5n e-b,0go el )on)e7*o 2e ),7,)52,2 2e 3o7o0*e , n58el 2e 3+b<0,3,n*e o 35-7le-en*e B),7,)52,2 2e 3o7o0*e 2e l, 3+b<0,3,n*e 5-7l5), l, e8,l+,)59n e3*0+)*+0,l / 7o0 )on35g+5en*e l, 2e*e0-5n,)59n 2e l, 0e37+e3*, -e)n5), 2el 3+b3+elo ,3*, l, B70o+n252,2 2on2e 7+e2en gene0,03e 2eo0-,)5one3 35gn55),*58,3. L, 0e,b5l5*,)59n 2e ),00e*e0,3 / 7,85-en*o3 +0b,no3 e=5ge 2537one0 ,n+,l-en*e 2e -on*o3 5-7o0*,n*e3 2el P0e3+7+e3*o 2e l, N,)59n. En lo3 EE.UU. *,-b54n o)+0059 e3*, -53-, 35*+,)59n ,)e -3 2e #% ,6o3. L, )on)l+359n +e >+e lo3 -4*o2o3 2e 253e6o 2e e3*0+)*+0,3 2e 7,85-en*o3 e0,n b35),-en*e e-7105)o3 / lo3 )on)e7*o3 2e l, -e)n5), e3*0+)*+0,l >+e 3e ,b1,n 5n)o07o0,2o en l,3 ;l*5-,3 24),2,3 , l, 5ngen5e01, )585l ,;n no 3e ,b1,n 5n)o07o0,2o en l, 5ngen5e01, 2e 7,85-en*o3. A)*+,l-en*e l, *en2en)5, en lo3 EE.UU. / 7,13e3 e+0o7eo3 e3 )on352e0,0 7e01o2o3 2e 253e6o 2e %<'% ,6o3 -e25,n*e e3*0+)*+0,3 2eno-5n,2,3 B7,85-en*o3 7e07e*+o3 >+e no 0e>+5e0en -,n*en5-5en*o 2+0,n*e lo3 705-e0o3 &% ,6o3. En l, e3*0+)*+0, 2e 7,85-en*o l,3 ),7,3 ele-en*o3 e3*0+)*+0,le3K >+e )o-7onen el 7,85-en*o no 70e3en*,n ,3en*,-5en*o3 35gn55),*58o3 35en2o l, 3+b<0,3,n*e o )5-en*,)59n 2el 7,85-en*o 70o7en3o , 2eo0-,03e. En*on)e3 l, 705-e0, )on)l+359n e3 >+e l,3 ,ll,3 e3*0+)*+0,le3 >+e ,;n 3e 70e3en*,n en n+e3*0o -e25o 3e 2eben , +n, l5-5*,2, 5n)o00e)*, / no ,)*+,l5,2, -e*o2olog1, 2e e8,l+,)59n 2e l, 3+b<0,3,n*e. L, 5ngen5e01, geo*4)n5), no3 2e3)05be +n 7,13 2on2e 3e 70e3en*,n 3+elo3 )on 0e37+e3*, -e)n5), 8,05,2,3 +*5l5,n2o *40-5no3 )o-o: 3+elo3 )ol,73,ble3 e=7,n358o3 2en355),ble3 l5)+,ble3 )o-70e35ble3 3+elo3 5ne3*,ble3 no )on3ol52,2o3 o 2e o0-,)59n 0e)5en*e -92+lo3 el3*5)o3 -eno0e3 , #%% g)-&K )+/o )o-;n 2eno-5n,2o0 e3 70e3en*,0 2eo0-,)5one3 35gn55),*58,3 >+e ,e)*,0n e3*0+)*+0,3 2e )on)0e*o / -3 ,;n , e3*0+)*+0,3 >+e ,2-5*en -+)o -eno0 8,lo0 2e ,3en*,-5en*o ,2-535ble -eno0 , #--K )o-o 3on l,3 e3*0+)*+0,3 2e 7,85-en*o. De5n5*58,-en*e +n ,3en*,-5en*o -,/o0 o),35on, l, ,*5g, 70e-,*+0, 2e l, ),07e*, ,3l*5), ele-en*o >+e e3 -+/ 01g52o -92+lo el3*5)o 3+7e05o0 , $%%%%g)-&K.

6


En n+e3*0o 7,13 -+),3 gene0,)5one3 2e 5ngen5e0o3 +*5l5,n el en3,/o C!R ASTM D #$ 7,0, 2e*e0-5n,0 l, ),7,)52,2 2e 3o7o0*e 2e l, 3+b<0,3,n*e 35n e-b,0go no 3e )on352e0, l, +-e2,2 n5 l, 2en352,2 B5n 35*+. Se ,3+-e gene0,l-en*e >+e l, ),7,)52,2 2e 3o7o0*e 2e l, 3+b<0,3,n*e e3 el 0e3+l*,2o 2el en3,/o ,3o)5,2o , l, M=5-, Den352,2 Se), 2el en3,/o P0o)*o0 Mo255),2o. S5 b5en e3 )5e0*o >+e el en3,/o C!R 2e ),-7o e3 )o3*o3o / no 3e01, 0e)o-en2,ble 0e,l5,0lo e=53*e o*0, ,l*e0n,*58, 70o7+e3*, b,3,2o en +*5l5,0 el -53-o -ol2e C!R lle8,0lo ,l ),-7o / )on ello e=*0,e0 +n, -+e3*0, 5n,l*e0,2,. En 3+elo3 5no3 ,0enol5-o3o3 lo3 3+elo3 -3 3+3)e7*5ble3 , 70e3en*,0 ,l*, 2eo0-,b5l52,2 3e 70e3*,n 7,0, e3*, 70)*5),. En el l,bo0,*o05o 3e 0e,l5, l, 70+eb, 2e 7ene*0,)59n 3ob0e l, -+e3*0, en )on25)5one3 n,*+0,le3 ob*en52, )on el -ol2e C!R ob*en54n2o3e +n 8,lo0 0e70e3en*,*58o 2el )o-7o0*,-5en*o 2e l, 3+b<0,3,n*e. En 2e7935*o3 2e 3+elo3 g0,n+l,0e3 )on 70e3en)5, 2e boleo3 / blo>+e3 no )on3ol52,2o3 2e o0-,)59n 0e)5en*e gene0,l-en*e )o-o 0e3+l*,2o 2e en9-eno3 geo25n-5)o3 70e3en*,0n 2eo0-,)5one3 7e0-,nen*e3 ,)+-+l,ble3 2eb52o , l, 2en355),)59n 70o2+)52, 7o0 el 5-7,)*o 2e l,3 ),0g,3 25n-5),3 2e *0n35*o. En e3*e ,37e)*o e3 70e)53o 5n25),0 >+e l, 2eo0-,)59n 2e e3*o3 3+elo3 3+elen 3e0 2e -,gn5*+2e3 35-5l,0e3 , lo3 3+elo3 l5-o<,0)5llo3o3 )o-70e35ble3. En3,/o3 7,0, -e250 l,3 2eo0-,)5one3 70o2+)52,3 en 3+elo3 g0,n+l,0e3 3+el*o3 +*5l5,n2o l, -e3, 85b0,2o0, ,00o?,0on 0e3+l*,2o3 5l+3*0,*58o3. Teo01, El3*5), 2e Me25o3 Se-5<5n5n5*o3 El )l)+lo 2e lo3 e3+e0o3 *0,n3-5*52o3 ,l *e00eno 2eb52o , l, ,7l5),)59n 2e l,3 ),0g,3 2e *0n35*o 3e b,3, en l,3 35g+5en*e3 )on352e0,)5one3: ,K Se ,3+-e >+e el *e00eno 3e )o-7o0*, el3*5),-en*e e3 2e)50 >+e l,3 2eo0-,)5one3 >+e 3e gene0,n 3e0n 70o7o0)5on,le3 , l,3 ),0g,3 ,7l5),2,3.

bK L, ,7l5),)59n 2e +n, ),0g, )50)+l,0 +n5o0-e gene0, e3+e0o3 no0-,le3 / *,ngen)5,le3K en el *e00eno.

7


Figura "# Coponente de esfuer$os% carga circular y coordenadas cil&ndricas

Se +*5l5, +n 353*e-, 2e )oo02en,2,3 )5l1n205),3 2on2e  0 / * 3on e3+e0o3 no0-,le3 / Q0 e3 el e3+e0o *,ngen)5,l. Lo3 )+,*0o )o-7onen*e3 2e5nen el e3*,2o 2e e3+e0o3 en el 7+n*o 5ne05o0 0K. )K L, ,7l5),)59n 2e l, Teo01, El3*5), b,3,2o en l, 5n*eg0,)59n n+-405), 2e l, 3ol+)59n 2e !o+335ne3> #'K. Con352e0,n2o +n -e25o o-og4neo el3*5)o 53o*0975)o / 3e-5<5n5n5*o 3e *5ene:

Figura '# !olución de (oussines) para el cálculo de esfuer$os verticales $

*plicación de la solución de (oussines) y la +eor&a Elástica

Con352e0,n2o +n, ),0g, )50)+l,0 +n5o0-e-en*e 0e7,0*52, 2e -,gn5*+2 > / +n 7l,no o05on*,l )+,l>+5e0, , +n, 70o+n252,2 # 3e *en20n lo3 -=5-o3 e3+e0o3 8e0*5),le3 *0,n3-5*52o3 -= )+,n2o 0% 7+n*o +b5),2o en el e?e 8e0*5),lK.

Seg;n Fo3*e0 / Al85n #@'K *ene-o3 lo3 8,lo0e3 2e -=  / l, 2ele=59n ,3en*,-5en*o -=5-o en el )en*0o 2el 0e, )50)+l,0 7,0, % e3: ,K E3+e0o -=5-o 8e0*5),l en el e?e 8e0*5),lK 8


no*e >+e el  e3 5n2e7en25en*e 2e E / . bK Deo0-,)59n -=5-, 8e0*5),l en el e?e 8e0*5),lK

)K Dele=59n 8e0*5),l -=5-, en l, 3+7e05)5e / en el )en*0o 2e l, ),0g, )50)+l,0.

E,eplo 1#

De*e0-5n,0 lo3 e3+e0o3 / 2eo0-,)5one3 en +n, ),00e*e0, >+e no 3e0 7,85-en*,2,3 *0o),3K. L, 3+b0,3,n*e e3* )ono0-,2, 7o0 )onglo-e0,2o g0,8o3o -+/ )o-7,)*,K 2e ,l*, ),7,)52,2 2e 3o7o0*e C!R 2e #%%. El -92+lo el3*5)o E 2e #%%% g)-& / 0el,)59n 2e 7o533on  %.%. l, ),0g, ,7l5),2, e3 2e  g)-& / el 0,25o 2e )on*,)*o en*0e l, ll,n*, / l, 3+7e05)5e 2e 0o2,2+0, e3 #' )-.

!olución#

A7l5),n2o l, e)+,)59n '.& 3e ob*5ene  / )on l, e)+,)59n '.$ 3e 2e*e0-5n, l,  7,0, e=70e3,0l, en 7o0)en*,?e 3e -+l*57l5), 7o0 #%%.

L, 2ele=59n 8e0*5),l -=5-, en l, 3+7e05)5e ,3en*,-5en*o en l, 3+7e05)5eK / en el )en*0o 2el 0e, ),0g,2, 3e ),l)+l, )on l, e)+,)59n '.. 9


l, 253*05b+)59n 2e e3+e0o3 / 2eo0-,)5one3 en +n)59n 2e l, 70o+n252,2 e3:

De l,3 5g+0,3 3e 7+e2e )on)l+50 >+e lo3 705-e0o3 $% )- 2e l, 3+b0,3,n*e ,3+-en el % 2e lo3 e3+e0o3 *0,n3-5*52o3 7o0 el *0n35*o. E,eplo 2#

De*e0-5n,0 lo3 e3+e0o3 / 2eo0-,)5one3 en +n, ),00e*e0, >+e no 3e0 7,85-en*,2,3 *0o),3K. L, 3+b0,3,n*e e3* )ono0-,2, 7o0 ,0en, 5n, +n5o0-e 3e-5< )o-7,)*, 2e b,?, ),7,)52,2 2e 3o7o0*e C!R 2e #%. El -92+lo el3*5)o E 2e #%% g)-& / 0el,)59n 2e 7o533on  %.$%. l, ),0g, ,7l5),2, e3 2e  g)-& / el 0,25o 2e )on*,)*o en*0e l, ll,n*, / l, 3+7e05)5e 2e 0o2,2+0, e3 #' )-.

10


!olución#

A7l5),n2o l, e)+,)59n '.& 3e ob*5ene  / )on l, e)+,)59n '.$ 3e 2e*e0-5n, l,  7,0, e=70e3,0l, en 7o0)en*,?e 3e -+l*57l5), 7o0 #%%.

L, 2ele=59n 8e0*5),l -=5-, en l, 3+7e05)5e ,3en*,-5en*o en l, 3+7e05)5eK / en el )en*0o 2el 0e, ),0g,2, 3e ),l)+l, )on l, e)+,)59n '..

l, 253*05b+)59n 2e e3+e0o3 / 2eo0-,)5one3 en +n)59n 2e l, 70o+n252,2 e3:

Co-o 3e ob3e08, l, 253*05b+)59n 2e e3+e0o3 en el 70oble-, # / & e3 el -53-o e3*o 3e 2ebe , >+e lo3 e3+e0o3 *0,n3-5*52o3 no 2e7en2en 2e lo3 7,0-e*0o3 2e 3+elo 35no 2e l, ),0g, ,7l5),2,. L, 253*05b+)59n 2e l,3 2eo0-,)5one3 8,01, en +no / o*0o 70oble-, 7o0>+e 2e7en2e 2e l,3 ),0,)*e013*5),3 2e l, 3+b0,3,n*e.

11


!I!+EM* -E 2 C*P*!

P,0, +n 353*e-, 2e 2o3 ),7,3 )o-o:

,K E3+e0o3 8e0*5),le3 Lo3 e3+e0o3 8e0*5),le3 en +n 353*e-, 2e 2o3 ),7,3 2e7en2en 2e l, 0el,)59n 2e lo3 -92+lo3 E#E& / l, 0el,)59n #,. L, 5g+0, '.' -+e3*0, el ee)*o 2e l, ),7, 2e 7,85-en*o en l, 253*05b+)59n 2e e3+e0o3 8e0*5),le3 b,?o el )en*0o 2el 0e, )50)+l,0 ),0g,2,.

Figura # Esfuer$os /erticales en Medios de 02 Capas

P,0, l, ),0*, -o3*0,2, l, %.' ,3+-52, 7,0, *o2,3 l,3 ),7,3. Se 7+e2e ob3e08,0 >+e lo3 e3+e0o3 8e0*5),le3 2e)0e)en 35gn55),*58,-en*e )on el 5n)0e-en*o 2e l, 0el,)59n 2e -92+lo3. En l, 5n*e0,)e 7,85-en*o<3+b0,3,n*e el e3+e0o3 8e0*5),l e3 ,70o=5-,2,-en*e el ( 2e l, 70e359n ,7l5),2, 35 E#E&# / 3e 0e2+)e ,l0e2e2o0 2el  2e l, 70e359n ,7l5),2, 35 E#E&#%%. E,eplo 1#

S5 l, 70e359n ,7l5),2, 70o8en5en*e 2el *05)o e3 % 735 '.'& g)-&K / el 0,25o 2el 0e, 2e )on*,)*o en*0e l, ll,n*, / l, 3+7e05)5e 2e 0o2,2+0, e3 ( #'& --K. L, 3+b0,3,n*e *5ene -92+lo el3*5)o E&$'% g)-&. L, ),07e*, *5ene E#$'%%% g)-& / #,(. De*e0-5n,0 el e3+e0o 8e0*5),l en l, 5n*e0,)e. !olución#

12


2e l, 5g+0, '.#  >K%.%   %.% '.'&  %. g  )-&  e3*o 35gn55), >+e l, 3+b0,3,n*e 2ebe 253*05b+50 %. g)-& / l, ),07e*, ,b3o0b59 '.% g)-&. bK Dele=5one3 8e0*5),le3 ,3en*,-5en*o3K L, 2ele=59n 8e0*5),l 3+7e05)5,l 3e +3, )o-o )05*e05o en el 253e6o 2e 7,85-en*o3. L, 5g+0, ( 3e 7+e2e +3,0 7,0, 2e5n50 l,3 2ele=5one3 8e0*5),le3 2e 353*e-,3 2e & ),7,3.

Figura # -efleiones /erticales en la !uperficie para !isteas de 02 Capas 3(urister 14'"5

L, 2ele=59n 3e e=70e3, en +n)59n 2el ,)*o0 2e 2ele=59n F& 7o0: El ,)*o0 2e 2ele=59n e3* en +n)59n 2e E#E& / #,. E?e-7lo &: De*e0-5ne l, 2ele=59n 8e0*5),l en lo3 35g+5en*e3 ),3o3: ,K

Sol+)59n:

13


2e l, 5g+0, '.( 3e ob*5ene F&%.(.

bK

Sol+)59n:

2e l, 5g+0, '.( 3e ob*5ene F&%.&(.

!istea Elástico de M6ltiples Capas El 353*e-, el3*5)o 2e -;l*57le3 ),7,3 e3* )o-7+e3*o 7o0 el 353*e-, 2e n< ),7,3 en )oo02en,2,3 )5l1n205),3 l, ),7, n<435-, e3 2e e37e3o0 5n5n5*o. P,0, ),2, ),7, 3e 2ebe )ono)e0 3+ -92+lo 2e el,3*5)52,2 E / 3+ 0el,)59n 2e Po533on . F5g+0, . P,0, 0e3*,ble)e0 l, )on25)59n en*0e l,3 5n*e0,)e3 2e e3*e 353*e-, 2e -;l*57le3 ),7,3 3e 2ebe e8,l+,0 l, )on25)59n Bl5g,2, o Bno l5g,2,. El *40-5no Wl5g,2oW e3 +n 0e>+e05-5en*o ne)e3,05o 7,0, e3*,ble)e0 l, )on25)59n 2e 0on*e0, o 5n*e0,3e en*0e l,3 ),7,3 2e +n, e3*0+)*+0, 2e 7,85-en*o3 2e *,l -,ne0, >+e 3e ,)5l5*e l, 3ol+)59n n+-405), 2e l, e)+,)59n 25e0en)5,l 2el 70oble-, el3*5)o 81, ele-en*o3 5n5*o3 o 25e0en)5,3 5n5*,3. E3*o >+5e0e 2e)50 >+e el *40-5no *5ene +n, )onno*,)59n -,*e-*5), / 135), e>+58,len*e , +n -o2elo 2e 5n*e0,3e en*0e ),7,3.

En +n, 5n*e0,3e *ene-o3 >+e -o2el,0 l, W*0,n35)59nW >+e e=53*e en*0e lo3 2e37l,,-5en*o3 2eo0-,)5one3 / e3+e0o3 2e lo3 -,*e05,le3 8e)5no3. S5 14


,3+-5-o3 >+e e3*,3 8,05,ble3 3e0n 5g+,le3 e3*,0e-o3 en l, )on25)59n Wl5g,2,W 35 ,lg+n, 2e e3*,3 8,05,ble3 +e0, 25e0en*e l, )on25)59n 3e01, Wl5g,2o 5n*e0-e25oW / 35 l,3 8,05,ble3 2el e3*,2o 2e e3+e0o *en35on,l +e0,n 25e0en*e3 3e05, Wno l5g,2oW. En )+,l>+5e0 ),3o e3*,0e-o3 ,n*e l, ne)e352,2 2e -o2el,0 l, 5n*e0,3e. E3*e 70oble-, e3 )o-;n en +n 70oble-, geo*4)n5)o 2on2e 3e 5n8ol+)0,n -,*e05,le3 25e0en*e3 3ob0e *o2o 35 +no 2e ello3 e3* 3o-e*52o , e3+e0o3 -,/o0e3 o )on)en*0,2o3 7o0 e?e-7lo +n ,n)l,?e o +n, ),7, 2e 0e+e0o en el 7,85-en*o 7o0 e?e-7lo 3e01, el -o2el,0 l, 70e3en)5, 2e +n, geo-,ll,. E3*e 70oble-, 7+e2e 3e0 2e 251)5l 3ol+)59n 3,l8o 3e 5-7le-en*en -o2elo3 2e *0,n3e0en)5, b,3,2o3 en 5n8e3*5g,)5one3 e=7e05-en*,le3. En +n 70oble-, )on8en)5on,l 2e 7,85-en*o3 l, )o3, 3e 35-7l55), 2,2o >+e lo3 -,*e05,le3 g0,n+l,0e3 )on e37e)55),)5one3 05g+0o3,3 05))5on,n*e3 / )o-7,)*,2o3 35e-70e obe2e)e0n , +n, 5n*e0,3e Wl5g,2,W. Po0 ello lo3 *e=*o3 2e 7,85-en*o3 )+,n2o 3e 0e5e0en , e3*e ,37e)*o 5n25),n >+e el 70oble-, 3e 2ebe )on352e0,0 ),35 35e-70e )o-o Wl5g,2oW. S5n e-b,0go 35e-70e ,/ e=)e7)5one3 / 3e 7+e2e 2,0 el ),3o 2e l5g,2o 5n*e0-e25o. E3 -+/ 251)5l en)on*0,0 +n, 5n*e0,3e no l5g,2, 3,l8o )o00e37on2, , +n 253e6o 7,0*5)+l,0 2e5)5en*e / 7o0 lo *,n*o no *en201, 5-7o0*,n)5, en l, 70)*5), 5ngen5e05l. Se -e o)+00e 7o0 e?e-7lo 2e +n, ),07e*, ,3l*5), en ),l5en*e 01g52, 3ob0e +n, 3+b0,3,n*e ,0)5llo3, ;-e2, ,+n>+e 3e, 2e )on353*en)5, 2+0, 7e0o )on 5n*e0,3e 2e b,?, 0e353*en)5, *,ngen)5,l o )o0*,n*eK. L,3 ,0)5ll,3 ;-e2,3 70e3en*,n +n )o-7o0*,-5en*o 2el *57o no 20en,2o 05))59n n+l,K / en l, ),07e*, e=53*501, +n, )on)en*0,)59n 2e e3+e0o3 2on2e lo3 e3+e0o3 *,ngen)5,le3 o05on*,le3 gene0,01,n 2e37l,,-5en*o3 0el,*58o3 en l, 5n*e0,3e. En )on)l+359n 3e 0e)o-5en2, +*5l5,0 l, )on25)59n l5g,2, en lo3 70og0,-,3 2e ,nl5353 2eo0-,)5on,l >+e e=53*en en n+e3*0o -e25o. D,0le 3ol+)59n , 353*e-,3 el3*5)o3 2e -;l*57le3 ),7,3 e3 *,0e, 251)5l 7,0, ello 3e +3,n e00,-5en*,3 )o-o lo3 70og0,-,3 2e )9-7+*o. En el -e25o ,/ 25e0en*e3 70og0,-,3 en*0e ello3 el P0og0,-, enl,/e0 2e l, Un58e0352,2 2e en*+)/ e3*e 70og0,-, 7+e2e 3e0 ,7l5),2o 39lo en 70oble-,3 2e 7,85-en*o3 ,3l*5)o3.

15


Figura 7# !istea elástico de 6ltiples capas en coordenadas cil&ndricas

16

Esfuerzos y Deformaciones

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