ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES 1.
INTRODUCCION
Actualmente, la mayoría de los métodos de diseño de pavimentos no consideran la contribución de cada capa en la resistencia a la fatiga, asentamientos permanentes y el de agrietamiento por temperatura, mas aún, cuando cada capa del pavimento tiene una función propia. Los métodos denominados empíricos-mecanísticos pueden considerar la contribución estructural de las diferentes capas de un pavimento exible, lo que no ocurre por ejemplo, con el método AASHTO 1993. Recientemente la incorporación de los conceptos de la mecánica estructural denominados conceptos mecanísticos es utilizada en el análisis, diseño y refuerzo de la estructura de los pavimentos. Las Agencias de Transportes de los Estados de Illinois, Kentucky, Minnesota y Washington están adoptando procedimientos de diseño mecanísticos. El presente capítulo se difunde la consideración de los conceptos mecanísticos en la resiliencia de los materiales y la evaluación de la sub-rasante. Desde los años 60, el método empírico y analítico ha ido ganando popularidad entre los ingenieros de pavimentos. Este método emplea propiedades físicas fundamentales y un modelo teórico para predecir las respuestas del pavimento (esfuerzos, deformaciones y de exiones) ante las cargas del tránsito. Aunque las respuestas de los materiales di eran de las asunciones de la teoría, el conocimiento de ésta es indispensable para reconocer los factores fundamentales en los cuales se basan los diseños de pavimentos. 2.
MASA HOMOGENEA
La forma más sencilla de caracterizar el comportamiento de un pavimento exible bajo vola nte cargas es considerarlo como un semiespacio homogéneo. A medio - espacio tiene una in nitamente largo área y una profundidad in nita con un plano superior en la que se aplican las cargas . El original Boussinesq (1885 ) la teoría se basa en una carga concentrada aplicada en un medio elástico - espacio . Las tensiones, distensiones, y de exiones debido a una carga concentrada se pueden integrar para obtener las debidas a un área cargada circular. Antes del desarrollo de layere d teoría Burmister (1943 ) , se prestó mucha atención a Boussinesq soluciones becaus e que eran los únicos disponibles . La teoría se puede utilizar para determinar las tensiones , cepas , y exiones de la subrasante si la relación de módulo entre el pavimento un d la subrasante es cercano a la unidad , como se ejempli ca en una super cie de asfalto no y granular na base. Si la relación del módulo es mucho mayor que la unidad , la ecuación debe ser modi cado , como lo demuestra el método anterior diseño de Kansas ( Kansas State Highway Comisión , 1947 ). La gura 01 muestra una masa homogénea - espacio sometido a una carga circular con un radio de a y una presión q uniforme. El medio-espacio tiene un módulo de elasticidad E y una relación de v Poisson. Un elemento cilíndrico pequeño con el centro en una z distancia por debajo de la super cie y r de se muestra el eje de simetría. Debido a simetria, sólo hay tres tensiones normales,σz , σr y σt y una tensión de cizallamiento, τr z , que es igual a τz r, Estas tensiones son funciones de q , r/a y z/a.
1
2.1.
SOLUCIONES POR GRAFICOS
Foster y Ahlvin (1954) presentan tablas para determinar el esfuerzo vertical o σz , esfuerzo radial, σr ' esfuerzo tangencial σt , esfuerzo cortante, τr z y y de exión vertical w, como se muestra enbLas guras 02 a 06. La carga se aplica sobre un área circular con un radio de .a un intensidad "q". Debido a que el coe ciente de Poisson tiene un efecto relativamente pequeño sobre tensiones y deformaciones, Foster y Ahlvin asumido el medio - espacio para ser incompresible con una relación de Poisson de 0.5, por lo que sólo se necesita un conjunto de grá cos enstead de uno para cada relación de Poisson. Este trabajo fue posteriormente re nado por Ahlvin y Ulery (1962), que presentó una serie de ecuaciones y tablas para que las tensiones, deformaciones y de exiones para cualquier relación de Poisson dado se pueden calcular. Estas ecuaciones y tablas no se presentan aquí porque las soluciones th se pueden casily obtuvieron a partir de KENLAYER suponiendo el medio homogéneo - espacio para ser un dos - sistema de capas, una de cualquier espesor, pero que tienen el mismo módulo de elasticidad y relación de Poisson para ambas capas. 2
2
3
4
2.2.
FORMULAS PARA EL CALCULO DE LOS ESFUERZOS
1. Esfuerzos Verticales:
(3 × z 3 ) P × 2 .......... 2 × π (r + z 2 )( 5/2)
(1)
P (3 × z 3 ) (1 − 2 × µ) √ ×( 2 − .......... 2×π (r + z 2 )( 5/2) (r2 + z 2 + z × r2 + z 2 )
(2)
σz =
2. Esfuerzos Radiales: σr =
3. Esfuerzos Tangenciales: σt = −
P z 1 √ ).......... × (1 − 2 × µ) × ( 2 − 2×π (r + z 2 )( 3/2) (r2 + z 2 + z × r2 + z 2 )
4. Esfuerzos Cortantes: τ( rt) =
2.3.
P (3 × r × z 2 ) × 2 .......... 2 × π (r + z 2 )( 5/2)
(3)
(4)
FORMULAS PARA CALCULAR LAS DEFORMACIONES UNITARIAS z =
1 × [σz − ν(σr + σt )].......... E
5
(5)
1 × [σr − ν(σt + σz )].......... E 1 t = × [σt − ν(σz + σr )].......... E
r =
(6) (7)
Si el área de contacto consiste en dos círculos, los esfuerzos y deformaciones pueden ser calculados por superposición. EJEMPLO: La gura muestra un medio semi-in nito sujeto a dos cargas circulares, de 10 in (254 mm) de diámetro cada uno y espaciados en 20 in. (508 mm) entre centros. La presión en el área circular es de 50 psi (345 KPa). El medio semi-in nito tiene un módulo elástico de 10,000 psi (69 MPa) y una relación de Poisson de 0.5. Determine el esfuerzo vertical, deformación y de exión en el punto .A", que se localiza 10 in. (254 mm) debajo del centro de un círculo.
Solucion: Metodo Gra co Dado a = 5. (127 mm), q = 50 psi (345 kPa), y Z = 10 en. (254 mm), desde Las guras 2.2, 2.3, 2.4 y 2,5 las tensiones en el punto A, debido a la carga con la izquierda a / r = 0 y z / a = 10/5 = 2 son QZ = 0,28 X 50 = 14,0 psi (96 kPa 0.6) y Ar == 0,016 x 50 = 0. 8 psi (0,5 kPa 5), y los debidos a la carga derecha con a / r = 20/5 = 4 y z / a = 2 son oz = 0.0076 x 50 = 0,38 psi (2 0,6 kPa), O'R = 0 0,026 x 50 = 1,3 psi (9 0,0 kPa), y o-, = O. por superposición, Qz = 14,0 + 0 = 0,38 14 0,38 psi (99,2 kPa), = 0,8 + 0,3 = 1 2 0,10 psi (14 kPa 0.5), y ift = 0,8 psi (5,5 kPa). De la ecuación. 1 a, Ez = [14 0,38-0 0,5 (2,10 + 0,8) 1/10, 000 ] = 0 0.00129. De la gura 2.6, el factor de de exión en el punto A debido a la carga izquierda es 0 0,68 y que, debido a la carga correcta es 0,21. La desviación total w = (0 + 0 0,68 0,21) x 50 x 5/10, 000 = 0 .022 in. (0,56 mm). La respuesta nal es cz = 14.38 psi (99 kPa 0.2), Ez = 0,00129, y w = 0.022 in. (0,56 mm). Los resultados obtenidos a partir de KENLAYER son Qz = 14,6 psi (100 kPa 0.7), EZ = 0,00132, y w = 0 en 0.0218. (0 0.554 mm), que comprueba en estrecha colaboración con los de las listas de éxitos. En la aplicación de las soluciones de Boussinesq, se supone por lo general que el pavimento por encima de la sub-base tiene ninguna deformación, por lo que la de exión en el surfac pavimento de correo es igual a la de la parte superior de la sub-base. En el ejemplo anterior, si el pavimento espesor es 10 en. (254 mm) y el punto A está situado en la super cie de la sub-base, la desviación en la super cie del pavimento es 0,022 en. (0 0,56 mm).
6
2.4.
SOLUCIONES EN EJE DE SIMETRIA Cuando se aplica la carga sobre una sola área cargada circular, el estrés más crítico, cepa, y la de exión se producen bajo el centro de la zona circular en el eje de simetría - tratar, donde τ( rt) = 0 y σr = σt , si, σz = σr , son las tensiones principales. La placa exible carga aplicada de neumático a pavimento es similar a una plataforma exible de correo con un un radio y un Q presión uniforme. Las tensiones por debajo del centro de la plataforma de correo puede determinarse a partir σz = q × [ σr =
(×z 3 ) ].......... (a2 + z 2 )( 1,5)
q 2 × (1 + υ) (z 3 ) × [(1 + 2υ − ( 2 + .......... 2 (a + z 2 )( 0,5) (a2 + z 2 )( 1,5)
(8) (9)
Tenga en cuenta que σz , esindependientedeyυ, yσ, esindependientede. z =
2×υ× (z 3 ) (1 + υ) × q × [(1 − 2υ + 2 − .......... (a + z 2 )( 0,5) (a2 + z 2 )( 1,5)
(10)
r =
(1 + υ) × q 2 × (1 + υ) (z 3 ) × [1 − 2υ − 2 + .......... 2× (a + z 2 )( 0,5) (a2 + z 2 )( 1,5)
(11)
La de exión W vertical puede ser determinado a partir ω=
(1 + υ) × qa a 1 − 2υ × 2 + × [(a2 + z 2 )( 0,5) − z.......... 2 ( (a + z ) 0,5) a
(12)
Cuando υ = 0,5, sepuedesimplif icara ω=
3 × qa2 .......... 2 × (a2 + z 2 )( 0,5)
(13)
En la super cie del medio-espacio, z = 0; de la ecuación. ω0 = 2.5.
2 × (1 − υ 2 ) × qa ..........
(14)
PLACA RIGIDA
Todos los análisis anteriores se basan en la suposición de que se aplica la carga en un plato exible, tal como un neumático de caucho. Si se aplica la carga en un plato rígido, tal que el utilizado en una prueba de la placa de carga, la desviación es la misma en todos los puntos en la placa, pero la distribución de la presión debajo de la placa no es uniforme. Las diferencias entre una exible y una placa rígida se muestran La distribución de la presión debajo de una placa rígida se puede expresar como (Ullidtz, 1987) (r) =
q×a .......... 2 × (a2 − r2 )( 0,5)
7
(15)
En la que r es la distancia desde el centro hasta el punto donde la presión es a determinar d y q es la presión media , que es igual a la carga total dividida por el área . la la presión es más pequeño en el centro y igual a la media de la presión media . La presión en el borde de la placa es in nito. Mediante la integración de la carga puntual sobre el área, se puede demostrar que la de exión de la placa es ω0 =
π × (1 − υ 2 ) × qa .......... 2×
(16)
Una comparación de la ecuación, indica que la de exión super cie unde r una placa rígida es sólo 79 % de que bajo el centro de una carga uniformemente distribuida . este es razonable porque la presión debajo de la placa rígida es más pequeño cerca del centro de el área cargado pero mayor cerca del borde . La presión cerca del centro tiene una mayor efecto sobre la super cie de de exión en el centro. EJEMPLO: Una prueba de la placa de carga utilizando una placa de 12-in. (305 mm) de diámetro se llevó a cabo en la super cie de la sub-base, como se muestra en la Figura 2.10. Una carga total de 8.000 libras (35 kN 0,6) se aplicó a la placa, y una desviación de 0 0.1 in. (2,54 mm) se midió. Suponiendo que la sub-base tiene una relación de Poisson 0,4 determinar el módulo elástico de la sub-base.
La presión media en la placa es q = 8000 / (367R) = 70 0.74 psi (488 kPa). E = π(1 − 0,16) × 70 × 0,74 × 6/(2x00, 1) = 5600psi(38M P a0,6). 2.6.
MASA NO LINEAL
Las soluciones de Boussinesq se basan en la suposición de que el material que constituye el semiespacio es lineal elástico. Es bien conocido que los suelos de sub-rasante no son elásticos y se someten a deformación permanente bajo cargas estacionarias. Sin embargo bajo la repetida aplicación de mover cargas de trá co, la mayoría de las deformaciones son recuperables y pueden considerarse elástica. Por lo tanto, es posible seleccionar un módulo elástico razonable acorde con la velocidad de movimiento de las cargas. Linealidad implica la aplicabilidad de el principio de superposición por lo que la constante elástica no debe variar con el estado de tensiones. En otras palabras la deformación axial de un material elástico lineal bajo axial estrés debe ser independiente de la presión de con namiento. Esto no es evidentemente cierto para 8
suelos debido a su deformación axial depende fuertemente de la magnitud de con nar presiones. En consecuencia el efecto de la no linealidad en la solución de Boussinesq es de practico. 2.7.
METODO ITERTIVO
Para mostrar el efecto de la no linealidad de los materiales granulares en vertical, tensiones y deformaciones , Huang ( 1968a ) dividieron el espacio medio en siete capas , como se muestra , y se aplica la teoría de capas de Burmister para determinar las tensiones en la media altura de cada capa . Tenga en cuenta que la capa más baja es una base rígida con una versión y gran módulo de elasticidad . Después se obtienen las tensiones , se determina el módulo de elasticidad de cada capa desde = 0 × (1 + β × θ)..........
En la que θ es la tensión invariante , o la suma de tres tensiones normales ; E es el elástico módulo bajo el estrés dado invariante ; es el módulo elástico inicial , o la LU modulación cuando el invariante estrés es cero , θ y a es una constante del suelo que indica el aumento de la módulo elástico por unidad de aumento en el estrés invariante . Tenga en cuenta que el estrés invariante debe incluir tanto los efectos de la carga aplicada y los esfuerzos geoestacionarios , sino que puede ser expresado como θ = σz + σr + σt + yc × (1 + 2 × κ0 )..........
(17)
En el que σz ,σr , y al son de la vertical, radial , y las tensiones tangenciales debidas a la carga ; y es el peso unitario del suelo ; z es la distancia por debajo de la super cie del terreno en el que el stres s invariante se calcula , y κ0 es el coe ciente de empuje al reposo . El problema puede ser resuelto por un método de aproximaciones sucesivas . En primer lugar, un módulo elástico es asumidos para cada capa y las tensiones se obtienen de la teoría capas . Dado las tensiones obtenidas de este modo , un nuevo conjunto de módulos se determinaron y un nuevo a continuación, se calcula conjunto de tensiones . El proceso se repite hasta que los módulos entre TW O iteraciones consecutivas convergen a una tolerancia especi cada . En la aplicación de la teoría de capas para el análisis no lineal , una pregunta INMEDIATO 9
surge : ¾Qué distancia radial r se debe utilizar para determinar las tensiones y de módulos ? Huang ( 1968a ) demostró que los esfuerzos verticales no se modi can signi cativamente por si las tensiones en r = 0or = ∞ se utilizan para determinar el elástico módulo , pero los desplazamientos verticales están enormemente afectados . Luego use d el método de elementos nitos y se encontró que el comportamiento no lineal de los suelos tiene un larg e efecto sobre los desplazamientos verticales y radiales, un efecto intermedio en radial y fuego - tensiones tangencial , y un muy pequeño efecto sobre las tensiones verticales y de corte ( Huang , 1969a ) . Dependiendo de la profundidad del punto en cuestión , la base de esfuerzos verticales d en la teoría no lineal puede ser mayor o menor que los basados ??en la teoría lineal y , a una cierta profundidad , ambas teorías podrían producir las mismas tensiones . 2.8.
INTERFAZ DE DEFLEXION VERTICAL
La de exión interfaz vertical también se ha utilizado como un criterio de diseño. La gura 2.19 se puede utilizar para determinar la interfaz de ectio vertical de N en un sistema de dos capas (Huang 1969c). La desviación se expresa en términos de la de exión factor F por ω=
p × F.......... 2
10
(17)
11
Tenga en cuenta que la ecuación de la aleta. 0.16 es diferente de F2 por el factor 1 0.5. La de exión factor es una función de E1/E2 h1 LA, y a / r donde r es la distancia radial desde el centro de la zona de carga. Siete juegos de cartas para las relaciones de módulos 1 2 0,5 5 10 25 50 y 100 se muestran; la de exión para cualquier relación de módulo intermedia se puede conseguir por interpolación. El caso de E1/E2 = 1 es la solución de Boussinesq.
3.
MODELACION MECANICISTA DE UN PAVIMENTO FLEXIBLE
Existen en general dos clases de estructuras de pavimento, los exibles y los rígidos; la principal diferencia entre estos es la forma como reparten las cargas. Desde el punto de vista de diseño, los pavimentos exibles están formados por una serie de capas y la distribución de la carga está determinada por las características propias del sistema de capas. Los rígidos tienen un gran módulo de elasticidad y distribuyen las cargas sobre una área grande, la consideración más importante es la resistencia estructural del concreto hidráulico.
12
Una buena forma de caracterizar el comportamiento de un pavimento exible bajo la acción de cargas de ruedas, es considerarlo como un semiespacio homogéneo; este tiene una área in nita y una profundidad in nita con una carpeta delgada encima donde son aplicadas las cargas. Como un primer análisis para determinar la distribución de esfuerzos en un pavimento se aplicó el modelo propuesto por el matemático francés Boussinesq en 1885, estado de esfuerzos en una masa de suelo a cualquier profundidad; el estudio del matemático se basó en una carga concentrada aplicada en un semiespacio lineal, elástico, isótropo y homogéneo; los esfuerzos, deformaciones y de exiones debidos a la carga concentrada pueden ser extrapolados para obtener aquellas debidas a una área circular cargada. Esta solución fue por mucho tiempo la única disponible, hasta que en 1945 Donald M. Burmister propuso una teoría que se podía aplicar a estructuras de pavimentos, basada en la de Boussinesq pero que tenia en cuenta estratos y las propiedades mecánicas de los materiales que conforman la masa de suelo, para calcular el estado de esfuerzos de ésta a cualquier profundidad. Desde el punto de vista del estudio de pavimentos, el modelo de Burmister puede ser usado para determinar los esfuerzos, deformaciones y de exiones en la subrasante si la relación de módulos del pavimento y la subrasante es cercana a la unidad, si no es así, la modelación es más compleja. Analíticamente es un procedimiento más complejo que los basados en el primer modelo, que se podía solucionar con ecuaciones relativamente fáciles; el modelo de Burmister introduce transformadas de Fourier que requieren funciones de Basel para su solución y que sin la ayuda de un programa de computador no se pueden modelar estructuras de más de dos capas. La generalización del modelo a estructuras multicapa con diferentes condiciones de frontera fue propuesta por Westergaard, Palmer y Barber, Odemark y otros; estos modelos describen el funcionamiento del sistema en el cual, la presión ejercida por una rueda q puede ser muy alta para ser soportada por el suelo natural; la estructura del pavimento reparte la carga para llevarla lo más reducida posible a la subrasante que es la fundación del pavimento; entonces la solución al problema consiste en determinar a una profundidad z que cantidad de esfuerzo se ha disipado.
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La modelación de la solución inicial basada en la teoría de Boussinesq se muestra en la gura 2. La ecuación general para determinar la distribución de esfuerzos de es la siguiente: σz = q × [
(×z 3 ) ].......... (a2 + z 2 )( 1,5)
(17)
"Donde:" "σz ” : eselesf uerzoverticalacualquierprof undidad.”q” : eslapresindelacarga.”a” : eselradiodelacargadeh Se supone un comportamiento lineal entre los esfuerzos y deformaciones, lo que indica que se acepta que los materiales trabajan dentro de su rango elástico; sin embargo, la reología de los materiales asfálticos demuestra que su comportamiento es viscoelástico, función del estado de esfuerzos, del tiempo de aplicación de las cargas y de la temperatura; de la misma manera los materiales granulares responden a las cargas, de acuerdo al nivel de esfuerzos aplicados, a su densidad y humedad, en general su comportamiento no es lineal y depende en gran medida de las características del material de la capa subyacente; en este sentido existen modelos teóricos elásticos no lineales (Boyce 1980). 3.1.
FATIGA EN LOS MATERIALES DEL PAVIMENTO
En todos los métodos de diseño de pavimentos se acepta que durante la vida útil de la estructura se pueden producir dos tipos de fallas, la funcional y la estructural. La falla funcional se deja ver cuando el pavimento no brinda un paso seguro sobre él, de tal forma que no transporta cómoda y seguramente a los vehículos. La falla estructural esta asociada con la pérdida de cohesión de algunas o todas las capas del pavimento de tal forma que éste no puede soportar las cargas a la que esta sometido. No necesariamente las dos fallas se producen al tiempo; en este caso se hará referencia a la falla estructural. La falla estructural en un pavimento se presenta cuando los materiales que conforman la estructura, al ser sometida a repeticiones de carga por acción del transito, sufren un agrietamiento estructural relacionado con la deformación o la tensión horizontal por tracción en la base de cada capa; en este sentido la falla relaciona la deformación o la tensión producida con el número de repeticiones admisibles; esto se denomina falla por fatiga o sea por repeticiones de carga. Estos fenómenos que se producen en el pavimento durante su funcionamiento, pueden ser modelados en el laboratorio haciéndose los llamados ensayos de fatiga; el agrietamiento que 14
se produce en los materiales cuando se hacen las pruebas de laboratorio sobre las muestras de materiales o a escala natural, se asocia con la respuesta resiliente (recuperable)del pavimento ante las cargas dinámicas; en estos ensayos se ha determinado que las grietas se propagan de la base de cada capa hacia arriba. Los materiales que forman parte de la estructura se consideran homogéneos e isotrópicos y se supone que las capas tienen una extensión in nita en sentido horizontal. En esta metodología se considera la estructura de pavimento como un sistema linealmente elástico, en el cual los materiales se encuentran caracterizados por: Módulos elásticos(E). Relación de Poisson (m). El espesor de la capa (h).
En la gura 3 se puede observar un modelo multicapa en el que se supone la capa inferior (subrasante) in nita en el sentido vertical, la capa intermedia representa las capas granulares y la capa superior representa los materiales bituminosos. La apropiada caracterización de los materiales constituye un aspecto de gran importancia en el diseño racional de: Ensayos de laboratorio combinados con ensayos no destructivos. Estimación o uso de nomogramas con correlaciones estadísticas. Comparación con materiales estándar de características similares. Medición in situ basándose en ensayos no destructivos. Como se considera que los materiales que conforman la estructura durante su vida útil están trabajando dentro del rango elástico, entonces la fatiga de estos es causada por repeticiones de carga (N) impuestas por el tránsito. Por consiguiente, el comportamiento a la fatiga para las capas que conforman el pavimento se presenta normalmente como una relación entre las repeticiones de carga y la deformación. Entonces el pavimento exible puede fallar de dos maneras: Que la deformación horizontal por tracción t en la bra inferior de las capas asfálticas, al exionar ellas bajo la acción de las cargas, supere cierto límite admisible, en este caso se producirá agrietamiento en dichas capas. 15
Que la deformación vertical ez por compresión de la subrasante supere el limite admitido por ella, caso en el cual se presenta una deformación permanente y por consiguiente la del pavimento, en este caso se producirá ahuellamiento. Además se puede veri car que σz se mantenga dentro de los limites admisibles. En términos generales la ley de fatiga de los materiales que conforman la estructura del pavimento según los resultados de ensayos de laboratorio se puede escribir: 1. Para la capa asfáltica: = κ × ”N ”( − a)
(17)
=Deformación unitaria por tracción en la bra inferior de la capa de material asfáltico. N =Numero admisible de repeticiones de carga. a, k =Parámetros que dependen del tipo de material de la capa, determinados experimentalmente.
1. Para la Subrasante z = κ × ”N ”( − b)
(17)
Z =Deformación unitaria vertical en la capa superior de la subrasante. N =Numero admisible de repeticiones de carga. b, k =Parámetros que dependen del tipo de material de la capa, determinados experimentalmente.
Cuando algunas de las capas de los materiales granulares que forman parte de la estructura de pavimento esta tratada con cemento Portland, la ecuación de la ley de la fatiga que hay que veri car es la relacionada con la tensión horizontal de tracción como solicitación critica, esta según los franceses (LCPC)3 es: σ( adm) = a × [
(N ) ] × σ0 .......... − 1/12)
(106 )(
(17)
σ( adm) =Tensión admisible por tracción en la bra inferior de la capa de material. N = Numero admisible de repeticiones de carga. a =Parámetros que dependen del tipo de material. σ0 =Resistencia a la exotracción del material.
4.
DISEÑO DIRECTO DEL PAVIMENTO
El procedimiento de diseño consiste en escoger una adecuada combinación de espesores de capas y características de materiales (E,m,h) para que los esfuerzos y deformaciones (σZ ,Z yT ) causados por las solicitaciones a que se somete la estructura, permanezcan dentro de los límites admisibles durante la vida útil de la estructura que están constituyendo. En términos generales, con las leyes de fatiga de los materiales se puede encontrar las deformaciones, esfuerzos y de exiones admisibles de los materiales y con la teoría de esfuerzo y deformación en una masa de suelo se 16
encuentran las deformaciones, esfuerzos y de exiones actuantes en la estructura de pavimento. Teniendo en cuenta la gran capacidad de las herramientas computacionales actuales y con una adecuada caracterización de los materiales, se pueden programar las ecuaciones diferenciales para calcular los esfuerzos, deformaciones y de exiones a las que esta sometido el pavimento y la subrasante por acción de las cargas impuestas por el tránsito; en nuestro medio se tiene fácil acceso a programas como el DEPAV del paquete INPACO del Instituto de Vías de la Universidad del Cauca, también existen otros programas como ALIZE III, BISAR, CHEVRON, ELSYM 5, KENLAYER, EVERSTRESS, FLAC3D 2.00 (Modelo elástico no lineal), etc., que realiza estos cálculos; obtenidos los esfuerzos, deformaciones y de exiones pueden ser comparados con los límites admisibles obtenidos por medio de las leyes de la fatiga de los materiales. Con los valores de los módulos y espesores de las capas y empleando programas de computador que determinan las tensiones, deformaciones y desplazamientos se comprueba si la estructura del pavimento esta bien dimensionada con las suposiciones hechas inicialmente, esto se denomina cálculo directo4; la solución a la que se llega de esta manera es única. Cuando hay que estimar la capacidad estructural de un pavimento en servicio que esta llegando al nal de su período de diseño se recurre a medir el desplazamiento vertical del pavimento (de exión) bajo una carga estándar predeterminada; esta estimación se hace conociendo los espesores y las de exiones en uno o en varios puntos donde se aplica dicha carga; con estas de exiones y espesores se pueden determinar los valores de los módulos de los materiales que están constituyendo el pavimento; esto se conoce con el nombre de cálculo inverso4 en el que la solución no es exacta ni única y se requieren de varias reiteraciones y del criterio de ingeniero para ajustar la solución de nitiva; para el calculo inverso también existen programas de computador como el EVERCAL 5.0, MODULUS 5.1, que hacen las iteraciones necesarias automáticamente y no manual mente como se ha hecho hasta la actualidad en nuestro medio. En el siguiente esquema se muestra el proceso del cálculo directo e inverso.
A continuación se presentan algunas ecuaciones y conceptos encontrados en las referencias para determinar los limites admisibles en cada capa que conforma la estructura de pavimento. SUBRASANTE: Para determinar las características del suelo de soporte se puede recurrir a ensayos de placa o a través de ensayos triaxiales, el módulo de la subrasante es susceptible a la humedad y al estado de esfuerzos de la mismas. Las siguientes correlaciones se pueden 17
emplear para determinar este parámetro, basados en el ensayo CBR, que es de relativamente fácil ejecución, mientras que los mencionados primero son costosos.
Los límites admisibles se pueden obtener con las ecuaciones que se muestran en las siguientes tablas.
Utilizar una con abilidad del 85 % equivale a emplear la del 50 % aplicando 3 veces las repeticiones de carga (N) esperadas. Del mismo modo al utilizar la del 95 % de con abilidad equivale a emplear la del 50 % aplicando 6 veces las repeticiones esperadas.
18
MATERIALES GRANULARES: Para determinar las características de los materiales granulares se puede usar el criterio de jar el modulo de una capa en función del modulo de la capa subyacente, y del espesor de la capa en mm, ecuación propuesta por Dormon Metcalf, y adoptada por la Shell en su método de diseño.
También se pueden utilizar las siguientes ecuaciones6 teniendo en cuenta las algunas recomendaciones:
Se recomienda dividir las capas en capas menores aproximadamente iguales cuando su espesor es mayor de 20 cm. La relación de Poisson se puede tomar como: 0,35 < µ < 0,50 CAPAS EN MATERIAL ASFÁLTICO: Si no se disponen de los ensayos de laboratorio para determinar el módulo de la mezcla asfáltica, éste se puede estimar a partir de la composición volumétrica de ésta y del módulo del asfalto empleado usando el ábaco de Van Der Pole; la relación de Poisson varia con la temperatura, pero se puede tomar µ = 0,35. Los límites admisibles se pueden obtener con las ecuaciones que reporta la bibliografía reunidas en la siguiente tabla.
19
Se puede llegar con el cálculo directo a un diseño óptimo, usando el criterio y la experiencia de ingeniero de carreteras lo que conduce a que se escoja una adecuada combinación de espesores y materiales que cumplan con las leyes de la fatiga (esfuerzos, deformaciones y de exiones). Sin embargo se obtienen resultados muy variados según la ley escogida, lo que nos llevaría a pensar que las leyes de fatiga de los materiales se convertiría en un parámetro de diseño; para que esto no suceda se debe hacer más investigación en este campo de la ingeniería y no solamente convertir en recetas de cocina los estudios desarrollados en otros países donde existes otras condiciones climáticas, las cargas de los vehículos son diferentes y los materiales tienen propiedades mecánicas distintas, entre otras consideraciones.
20
5.
5.1.
TIPOS DE FALLAS
Falla Tipo 1: Piel de cocodrilo
Las grietas de fatiga o piel de cocodrilo son una serie de grietas interconectadas cuyo origen es la falla por fatiga de la capa de rodadura asfáltica bajo acción repetida de las cargas de tránsito. El agrietamiento se inicia en el fondo de la capa asfáltica (o base estabilizada) donde los esfuerzos y deformaciones unitarias de tensión son mayores bajo la carga de una rueda.
21
5.2.
Falla Tipo 2: Mancha en pavimentos (Exudación)
La exudación es la presencia de una película de material bituminoso en la super cie del pavimento, la cual forma una super cie brillante, cristalina y re ectora que usualmente llega a ser pegajosa. La mancha es originada por exceso de asfalto en la mezcla, exceso de aplicación de un sellante asfáltico o un bajo contenido de vacíos de aire., o por deposición de aceites caído de los vehículos, o por concentración de residuos de combustibles no quemados. La exudación ocurre cuando el asfalto llena los vacíos de la mezcla en medio de altas temperaturas ambientales y entonces se expande en la super cie del pavimento. Debido a que el proceso de exudación no es reversible durante el tiempo frío, el asfalto se acumulará en la super cie.
22
5.3.
Falla Tipo 3: Grietas de contracción (bloque)
Las grietas en bloque son grietas interconectadas que dividen el pavimento en pedazos aproximadamente rectangulares. Los bloques pueden variar en tamaño de 0.30 m x 0.3 m a 3.0 m x 3.0 m. Las grietas en bloque se originan principalmente por la contracción del concreto asfáltico y los ciclos de temperatura diarios (lo cual origina ciclos diarios de esfuerzo / deformación unitaria). Las grietas en bloque no están asociadas a cargas e indican que el asfalto se ha endurecido signi cativamente. Normalmente ocurre sobre una gran porción del pavimento, pero algunas veces aparecerá únicamente en áreas sin tránsito.
5.4.
Falla Tipo 4: Elevaciones y/o hundimientos
Las elevaciones o abultamientos son pequeños desplazamientos hacia arriba localizados en la super cie del pavimento. Se diferencian de los desplazamientos, pues estos últimos son causados por pavimentos inestables. Los abultamientos, por otra parte, pueden ser causados por varios factores, que incluyen: 1. Levantamiento o combadura de losas de concreto de cemento Portland con una sobrecarpeta de concreto asfáltico. 2. Expansión por congelación (expansión de lentes de hielo). 3. In ltración y elevación del material en una grieta en combinación con las cargas del tránsito (algunas veces denominado tenting).
23
5.5.
Falla Tipo 5: Corrugaciones
La corrugación (también llamada sartanejas) es una serie de cimas y depresiones muy próximas que ocurren a intervalos bastante regulares, usualmente a menos de 3.0 m. Las cimas son perpendiculares a la dirección del tránsito. Este tipo de daño es usualmente causado por la acción del tránsito combinada con una carpeta o una base inestables.
5.6.
Falla Tipo 6: Depresiones
Son áreas localizadas de la super cie del pavimento con niveles ligeramente más bajos que el pavimento a su alrededor. En múltiples ocasiones, las depresiones suaves sólo son visibles después 24
de la lluvia, cuando el agua almacenada forma un baño de pájaros (bird bath). En el pavimento seco las depresiones pueden ubicarse gracias a las manchas causadas por el agua almacenada. Las depresiones son formadas por el asentamiento de la subrasante o por una construcción incorrecta en las capas superiores del pavimento. Originan alguna rugosidad y cuando son su cientemente profundas o están llenas de agua pueden causar hidroplaneo.
5.7.
Falla Tipo 7: Grietas de borde
Las grietas de borde son paralelas al eje de la vía y, generalmente, están a una distancia entre 0.30 y 0.60 m del borde exterior del pavimento. Este daño se acelera por las cargas de tránsito y puede originarse por debilitamiento, debido a condiciones climáticas, de la base o de la subrasante próximas al borde del pavimento, o por falta de soporte lateral o inclusive por terraplenes construidos con materiales expansivos.
5.8.
Falla Tipo 8: Grietas de re exión de juntas de losas de concreto
Este daño ocurre solamente en pavimentos con super cie asfáltica construidos sobre una losa de concreto de cemento Portland. No incluye las grietas de re exión de otros tipos de base (por ejemplo, estabilizadas con cemento o cal). Estas grietas son causadas principalmente por el movimiento 25
de la losa de concreto de cemento Portland, inducido por temperatura o humedad, bajo la super cie de concreto asfáltico. Este daño no está relacionado con las cargas; sin embargo, las cargas del tránsito pueden causar la rotura del concreto asfáltico cerca de la grieta. Si el pavimento está fragmentado a lo largo de la grieta, se dice que aquella está descascarada. El conocimiento de las dimensiones de la losa subyacente a la super cie de concreto asfáltico ayuda a identi car estos daños.
5.9.
Falla Tipo 9: Desnivel calzada-hombrillo
El desnivel calzada-hombrillo es una diferencia de niveles entre el borde del pavimento y el hombrillo. Este daño se debe a la erosión o asentamiento del hombrillo, o la colocación de sobrecarpetas en la calzada sin elevar el nivel del hombrillo. Medición: El desnivel calzada / hombrillo se mide en metros lineales. Opciones de reparación L, M, H: Relleno del hombrillo para ajustar al nivel del canal.
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6.
BIBLIOGRAFIA BERRY, Peter L. y REID, David. Mecánica de suelos, McGraw Hill. Bogotá 1993. CRESPO, del Río Ramón LA INGENIERIA DE PAVIMENTOS EN EL SIGLO XX1. AEPO S.A. España 2002. DEPARTMENT OF THE ARMY AND THE AIR FORCE. Pavement desing for road, streets, and open storage areas, elastic layered method. USA Octuber 1994. HUANG, Yang H. Pavement analysis and design, Prentice Hall. United States of America, 1993. INSTITUTO NACIONAL DE VIAS, Guía metodológica para el diseño de obras de rehabilitación de pavimentos asfálticos de carreteras, Bogotá D.C., marzo, 2002.
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