ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS Ing. Oscar Canchano Almanza
FACTORES QUE CONTRIBUYEN CONTRIBUYEN AL DESARROLLO DE ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RIGIDOS RIGIDOS
Cambios
de temperatura.
Cambios de humedad.
Cargas
del transito.
Otros.
(Bombeo, cambios volumétricos del soporte).
FACTORES QUE CONTRIBUYEN CONTRIBUYEN AL DESARROLLO DE ESFUERZOS ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RIGIDOS RIGIDOS
Cambios
de temperatura.
Cambios de humedad.
Cargas
del transito.
Otros.
(Bombeo, cambios volumétricos del soporte).
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA •
Alabeo provocado por gradiente térmico:
Al cambiar la temper temperatura atura ambiente durante durante el día, también cambia la temperatura del pavimento.
Este ciclo térmico crea un gradiente térmico térmico en la losa.
El gradiente genera genera un alabeo en la losa.
Dado que el peso propio de la losa y el contacto con la superficie de apoyo restringen el movimiento, se generan esfuerzos.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA
Se producen cuando un lecho de la losa y el otro están a temperatura diferente, produciendo un flujo de calor transversalmente a la losa. O cuando la temperatura ambiente sufre una alteración más o menos brusca.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA FORMULAS DE BRADBURY Borde de la losa Interior de la losa Esquina de la losa
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA Significado de términos: Esfuerzo en el sitio considerado. E Módulo elástico del concreto. Coeficiente de dilatación térmica del concreto (0.000005/°F). Δt Diferencia de temperatura entre las dos caras de la loza (gradiente).
C coeficiente que depende de la longitud de la losa. Y del radio de rigidez relativa. C1 Coeficiente en la dirección en la cual se calcula el esfuerzo. C2 Coeficiente en la dirección perpendicular a C1. μ Relación de Poisson del concreto.
a Radio del área cargada en le borde de la losa. l
Radio de rigidez relativa.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA CARTA DE BRADBURY PARA LA DETERMINACIÓN DE C, C1 Y C2
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA (Westergaard) Mide la rigidez de la losa de concreto respecto del suelo de soporte
=
∗ ℎ 12 1 −
h = espesor de la losa. k = módulo de reacción de soporte.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA Contracción durante el fraguado: •
•
La fricción entre la losa y la fundación, debido a la caída de temperatura durante el fraguado de concreto, produce esfuerzos en el concreto y en la armadura que contenga. El diseño de la armadura de refuerzo de un pavimento rígido se basa en la consideración de los esfuerzos de fricción.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA
c= (γc)(L)(fa)/2
L = longitud de la losa γc= peso unitario del concreto
fa= coeficiente de fricción entre la losa y la subrasante (generalmente 1.5)
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA Expansión y contracción de las losas: •
•
Las aberturas de las juntas varían a causa de los cambios de temperatura, cambiando las condiciones de transferencia de carga. El material usado como sello en las juntas deberá ser capaz de soportar, sin despegarse, los movimientos del concreto cuando suceda la máxima contracción.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA Expansión y contracción de las losas: ΔL = CL ( α ΔT + δ) ΔL = abertura de la junta o cambio en la longitud de la losa. (Si ΔL >1 mm, se requieren varillas de transferencia de carga)
C = factor de ajuste debido a la fricción entre la losa y soporte (0.65 para subbase estabilizada y 0.80 para subbase granular) L = longitud de la losa (espacio entre juntas) = coeficiente de dilatación del concreto (aprox. 0.00001/°C) ΔT = rango máximo de diferencia de temperatura. δ = coeficiente de contracción del concreto (depende de la resistencia a la tracción indirecta)
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA VALORES DEL COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (δ) Edad del concreto (Días)
Coeficiente de contracción
2
0.00015
7
0.00020
14
0.00025
28
0.00035
56
0.00045
900
0.00080
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE HUMEDAD Alabeo por cambios de humedad: •
•
•
Estos esfuerzos suelen ser opuestos a los producidos por cambios de temperatura. En climas húmedos, la humedad de las losas es relativamente constante. En climas secos, la superficie se encuentra más seca que el fondo.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE HUMEDAD ABALEO POR HUMEDAD
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CARGAS DE TRÁNSITO Los esfuerzos están determinados por la localización de las cargas: •
•
•
Interior: lejana a los bordes Borde: lejana a las esquinas. Esquina: centro de la carga en la bisectriz del ángulo de la esquina.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CARGAS DE TRÁNSITO FORMULAS DE WESTERGAARD (μ=0.15) Interior (Esfuerzo de tensión en el fondo de la losa) =
.
4log
+ 1.069
Borde (Esfuerzo de tensión en el fondo de la losa) 0.572 = 4log + 0.359 ℎ
Esquina (Esfuerzo de tensión en la parte superior de la losa) =
3 ℎ
1−
a 2 1
.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CARGAS DE TRÁNSITO Términos:
, , = esfuerzos máximos en las localizaciones respectivas. P = carga por rueda h = espesor de la losa a = radio del área cargada. l = radio de rigidez relativa
b = radio de la sección resistente. b=
1 . 6 a + ℎ − 0.675(ℎ)
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CARGAS DE TRÁNSITO Suposiciones para las formulas de Westergaar: •
•
•
•
•
•
•
•
La losa actúa como un sólido homogéneo, isotrópico y elástico en equilibrio. La losa tiene sección transversal uniforme. Todas las fuerzas son normales a la superficie. No hay fuerzas friccionales o de corte. El eje neutro se encuentra en la mitad de la losa. La deformación por corte es despreciable. La losa se considera infinita para carga en el interior y semi – infinita para carga en el borde. La carga se aplica sobre un área circular.
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CARGAS DE TRÁNSITO CARTAS DE INFLUENCIA •
•
Pickett y Ray (1951) desarrollaron cartas de influencia para el cálculo de momentos y deflexiones en el interior y en el borde de pavimentos rígidos, suponiendo que la subrasante actúa como un líquido denso o como un sólido elástico La solución implica el dibujo de las huellas de los neumáticos a una escala apropiada y contar el número de cuadros cubiertos por ellas en la carta (N)
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CARGAS DE TRÁNSITO CARTAS DE INFLUENCIA Momento =
Esfuerzo
=
PRESENCIA DE ACERO EN EL PAVIMENTO RÍGIDO ANALISIS DE ELEMENTOS COMPLEMENTARIOS Armadura de Refuerzo
Varilla de anclaje (corrugadas)
Controla los Se colocan en las juntas agrietamientos por longitudinales cambios de temperatura
No necesariamente aumenta la capacidad estructural
Permite aumentar la separación entre juntas
Mantiene las fisuras unidas, guardando la transferencia de carga
Mantienen dos losas unidas sin que la junta se abra, y asegura la transferencia de carga
Varillas de transferencia de carga (lisas)
Se colocan en las juntas transversales
Transfieren carga de una losa a otra previniendo el escalonamiento y el bombeo
REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS La cantidad necesaria de acero depende de tres factores: •
Longitud de la losa: A medida que aumenta, se incrementa el área de contacto con el material de base, lo que aumenta el esfuerzo total resistente, generando mayores esfuerzos a medida que la losa se contrae.
•
Esfuerzo de trabajo del acero : Usualmente se toma como 75% del esfuerzo de fluencia.
•
Factor de fricción: Representa la resistencia a la fricción entre la parte inferior de la losa y la superior del soporte.
REFUERZO POR TEMPERATURA ARMADURA DE REFUERZO EN PAVIMENTOS DE CONCRETO REFORZADO CON JUNTAS La cantidad requerida de refuerzo por unidad de ancho o largo de la losa (As) será: = ∗ ℎ ∗ ∗ /2
= peso unitario del concreto h = espesor de la losa L = longitud de la losa
= factor de fricción = esfuerzo admisible del acero
REFUERZO POR TEMPERATURA FACTORES DE FRICCIÓN Tipo de material bajo la losa
Factor de fricción fa
Tratamiento superficial
2.2
Estabilización con cal
1.8
Estabilización con asfalto
1.8
Estabilización con cemento
1.8
Grava de río
1.5
Piedra triturada
1.5
Arenisca
1.2
Subrasante natural
0.9
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA •
•
•
•
Su función es transmitir la carga de una losa a la siguiente, garantizando que la junta se abra o cierre manteniendo los extremos de la losa al mismo nivel. Su uso minimiza la presencia de escalonamiento y bombeo. Deben diseñarse para que transmitan entre 40% y 45% de la carga a la siguiente losa. El tamaño y separación entre las varillas son definidos de acuerdo al esfuerzo de soporte entre la varilla y el concreto.
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA Deflexión de la varilla:
=
4
(2 ∗ )
P = Carga transferida por la varilla z = Abertura de la junta E = Módulo de elasticidad de la varilla I = Momento de inercia de la varilla ( /64) Β = Rigidez relativa de la varilla embebida en el concreto
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA
=
4
D = diámetro de la varilla K = módulo de soporte de la varilla. (presión necesaria para producir una deflexión unitaria dentro de la masa que la rodea)
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA PRESIÓN DE SOPORTE Y ESFUERZO ADMISIBLE •
•
Presión de soporte sobre el concreto en la cara de la junta: = = (2 ∗ ) 4 Esfuerzo admisible de soporte: 4− = ´ 3
= Esfuerzo admisible de soporte (psi) d = Diámetro de la varilla (pg) f´c = Resistencia a compresión del concreto (psi) •
Se comparan σ y y, en caso necesario, se aumenta el diámetro de las varillas o se reduce la separación entre ellas.
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Su capacidad de carga esta influenciada por: •
Espaciamiento entre varillas.
•
Su posición respecto a la carga por rueda.
•
Capacidad de transferencia de cada varilla.
•
Espesor de pavimento.
•
Módulo de reacción del soporte
•
Espaciamiento centro a centro de las ruedas dobles del eje considerado.
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Capacidad de transferencia de carga del sistema de varillas: = ∗ F = factor de capacidad P = capacidad individual de cada varilla La carga en el borde longitudinal del pavimento establece la condición crítica, por cuanto interviene el menor número de varillas.
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Carga en el borde
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS Carga en el interior
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS •
•
•
La carga ubicada en el otro extremo del eje del vehículo también afecta la capacidad de carga de las varillas. La magnitud de ese efecto depende de la separación «R» entre las dos ruedas del eje. En este caso se elaboran dos diagramas (uno para cada carga) y se suman las correspondientes efectividades de las varillas.
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA ACCIÓN DEL GRUPO DE VARILLAS •
Cuando R < 1.8*1, existirán varillas con efectividad de transmisión de carga mayor de 1.0.
VARILLAS DE TRANSFERENCIA DE CARGA LONGITUD REQUERIDA POR LAS VARILLAS RECOMENDACIONES GENERALES SORE DIMENSIONES MÍNIMAS (PCA 1975) Espesor del paviemnto (mm) 160-180 190-200 120-230 240-250 260-280 290-300
Diámetro de la varilla mm 22.2 25.4 28.6 31.8 34.9 38.1
pg 7/8 1 1 1/8 1 1/4 1 3/8 1 1/2
Longitud
Separación entre centros (mm)
350 350 400 450 450 500
300 300 300 300 300 300
