1314
CA PÍTU LO 38 Fo Foto tone nes, s, elec electr tron ones es y átom átomos os
De esta manera, vemos que la pendiente de la recta es h>e y que la ordenada al origen (correspondiente a f 5 0) está en 2f>e. Las frecuencias, 5 c / l y c 5 3.00 3 10 8 m / s, son 0.50 3 10 15 H obtenidas con f 5 Hz, z, 15 15 0.75 3 10 H Hz, z, y 1. 0 3 10 H Hz, z, respectivamente. En la figura 38.6 se muestra la gráfica. A partir de ella vemos que
38.6 Potencial de frenado como función de la frecuencia. Para un material del cátodo diferente que tenga una función trabajo distinta, la línea se desplazaría hacia arriba o hacia abajo, pero tendría la misma pendiente igual a h / e dentro del error experimental experimental..
AGUS TE RECUERDO QUE ESPECTRO DE EMISIÓN PUEDEN SER CONTINUO QUE OCUPA TODA UNA FRANJA ANCHA DE COLORES...LOS # ESPECTROS DE #ABSORCIÓN: SOS ESOS ESPECTRO # CONTINUOS MAS LAS LÍNEAS OSCURAS(USAN LUZ BLANCA POR ESO TIENEN ESPECTRO CONTINUO). CONTINUO). EL DE EMISIÓN DISCONTINUO ES COMO EL QUE VEMOS EN NUESTRO ESPECTROSCOPIO. 2
f e
V 0 (V)
5 ordenada al origen 5 21.0 V
3
f 5 1.0 eV 5 1. 6 3 10 219 J
2
y
1
Pendiente 5
D V 0 D f
2
3.0 V 2 1 21.0 V 2
1.00 3 1015 s21 2 0
5 4.0 3 10215 J s / C
0
h 5 pendiente 3 e 5 1 4.0 3 10215 J s / C 2 1 1.60 3 10219 C 2
21
0.25
0.50 0.75
1.0
f (10 (1015 Hz)
5 6.4 3 10234 J s
EVALUAR: Este valor experimental difiere un 3% del valor aceptado. El pequeño valor de f indica que la superficie del cátodo no sólo está formada por uno de los elementos de la tabla 38.1.
Evalúe su comprensión de la sección 38.2
Las películas de silicio se vuelven mejores conductores conductores eléctricos cuando se iluminan con fotones de 1.14 eV o más de energía; a este efecto se le llama fotoconductivida siguientes longitudes longitudes de fotoconductividad d . ¿Cuál de las siguientes onda de la radiación electromagnética causa la fotoconductividad en las películas de silicio? i) luz ultravioleta con l 5 300 nm; ii) luz roja con longitud de onda l 5 600 nm; iii) luz infrarroja con l 5 1200 nm.
❚
38.3 Espectros atómicos de líneas y niveles de energía El origen de los espectros de líneas, mencionad mencionados os en la sección sección 38.1, puede puede comprenderse en términos generales con base en dos ideas fundamentales. Una es el concepto del fotón, y la otra es el concepto de niveles de energía de los átomos. El físico danés Niels Bohr combinó esas dos ideas en 1913.
ONLINE
18.2
Espectroscop Espect roscopia ia
Emisión de fotones mediante átomos
38.7 Un átomo que emite un fotón. i Un átomo cae de un nivel inicial i a un nivel final de menor energía f, emitiendo un fotón con energía igual a E i 2 E f . f
E i
La hipótesis de Bohr representó un rompimiento brusco con las ideas del siglo XIX. Su razonamiento fue como sigue. El espectro de líneas de un elemento es causado por la emisión de fotones con energías específicas, desde los átomos de ese elemento. Durante la emisión de un fotón, la energía interna del átomo cambia una cantidad igual a la energía del fotón. Por consiguiente, dijo Bohr, cada átomo debe ser capaz de existir sólo con ciertos valores específicos de energía interna. Cada átomo tiene un conjunto de niveles de energía posibles. Un átomo puede tener una cantidad de energía interna igual a cualquiera de esos niveles, pero no puede tener una energía intermedia entre dos niveles. Todos los átomos aislados de determinado elemento tienen el mismo conjunto de niveles de energía, pero los átomos de distintos elementos tienen diferentes conjuntos. En los tubos de descarga eléctrica, los átomos se elevan, o se excitan, a mayores niveles de energía, principalmente por choques inelásticos con electrones. Según Bohr, un átomo puede hacer una transición de un nivel de energía a uno de menor energía, al emitir un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía entre los niveles inicial y final (figura 38.7). Si E i es la energía inicial del átomo antes de esa transición, E f f es su nivel final de energía después de la transición y, si la energía del fotón es hf 5 hc>l, entonces, de acuerdo con la conservación de la energía:
hf 5 E i 2 E f E f
5 hf 5
hc
l
5 E i 2 E f
(energía del fotón emitido)
(38.6)
38 .3 Espectros atómicos de líneas y niveles de energía 1315 Por ejemplo, cuando un átomo de kriptón emite un fotón de luz naranja con una longitud de onda l 5 606 nm, su energía correspondiente es E 5
hc
l
5
1 6.63 3 10234 J # s 2 1 3.00 3 108 m / s 2 606 3 1029 m
5 3.28 3 10219 J 5 2.05 eV Este fotón se emite durante una transición como la de la figura 38.7, entre dos niveles del átomo, cuyas energías difieren en 2.05 eV.
El espectro del hidrógeno Para 1913 se había estudiado el espectro del hidrógeno, el átomo más simple y menos masivo, en forma extensa. En un tubo de descarga eléctrica, el hidrógeno atómico emite la serie de líneas que muestra la figura 38.8. La línea visible con la máxima longitud de onda, o frecuencia mínima, está en el rojo, y se llama Ha; la siguiente línea, en el azul-verde, se llama Hb, y así sucesivamente. En 1885 el profesor suizo Johann Balmer (1825-1898) encontró (mediante ensayo y error) una fórmula para calcular las longitudes de onda de tales líneas, que ahora se conoce como la serie de Balmer . La fórmula de Balmer se puede escribir como sigue: 1
l
5 R
1
1 2
2
2
1 n2
2
(38.7)
donde l es la longitud de onda, R es una constante llamada constante de Rydberg (elegida para que la ecuación (38.7) se ajuste a las longitudes de onda medidas), y n puede tener los valores enteros 3, 4, 5, . . .. Si l está en metros, el valor numérico de R es R 5 1.097 3 107 m21
Si n 5 3 en la ecuación (38.7), obtenemos la longitud de onda de la línea H a: 1
l
5 1 1.097 3 107 m21 2
1
1 4
2
1 9
2
l 5 656.3 nm
o bien
?
Para n 5 4 obtenemos la longitud de onda de la línea Ha, y así sucesivamente. Para n 5 ` , se obtiene la longitud de onda mínima en la serie, l 5 364.6 nm. La fórmula de Balmer tiene una relación muy directa con la hipótesis de Bohr acerca de los niveles de energía. Aplicando la relación E 5 hc>l podemos determinar las energías de los fotones que corresponden a las longitudes de onda de la serie de Balmer. Al multiplicar la ecuación (38.7) por hc, vemos que E 5
hc
l
5 hcR
1
1
1
2
n2
2 2
2
5
hcR
22
2
hcR n2
(38.8)
Las ecuaciones (38.6) y (38.8) para la energía de los fotones concuerdan en forma muy sencilla, si identificamos 2hcR>n 2 como la energía inicial E i del átomo, y 2hcR>2 2 como su energía final E f, en una transición en la que se emite un fotón de energía E i 2 E f . Las energías de los niveles son negativas, porque se escogió la energía potencial cero cuando el electrón y el núcleo están a una distancia infinita. La serie de
38.8 La serie de Balmer de líneas espectrales para el hidrógeno atómico. 364.6 nm
H`
410.2 nm
Hd
Todas las líneas más allá de Hd están en el ultravioleta.
434.1 nm
Hg
486.1 nm
Hb Las líneas Ha, Hb, Hg y Hd se encuentran en la región visible del espectro.
656.3 nm
Ha
1316
CA PÍTU LO 38 Fotones, electrones y átomos Balmer (y otras más) parecen indicar que el átomo de hidrógeno tiene una serie de niveles de energía, a las que llamaremos E , expresadas por n
E n 5 2
hcR n
2
(niveles de energía del átomo de hidrógeno)
1 n 5 1, 2, 3, 4, c 2
(38.9)
Cada longitud de onda de la serie de Balmer corresponde a una transición de un nivel con n 5 3, o mayor al nivel con n 5 2. El valor numérico del producto hcR es hcR 5 1 6.626 3 10234 J # s 2 1 2.998 3 108 m / s 2 1 1.097 3 107 m21 2
5 2.179 3 10218 J 5 13.60 eV Así, las magnitudes de los niveles de energía determinados con la ecuación (38.9) son 213.60 eV, 23.40 eV, 21.51 eV, 20.85 eV, y así sucesivamente. Se han descubierto otras series espectrales del hidrógeno que se llaman, en honor de sus descubridores: serie de Lyman, de Paschen, de Brackett y de Pfund. Sus longitudes de onda pueden representarse con fórmulas parecidas a la de Balmer: Serie de Lyman:
Serie de Paschen:
Serie de Brackett :
Serie de Pfund :
1
l 1
l 1
l 1
l
5 R 5 R 5 R 5 R
1 1 1 1
1
1 2 12 n2 1 2
3
1 2
4
1 2
5
2 2 2
1 n2
1 n2
1 n2
2 2 2 2
1 n 5 2, 3, 4, c 2 1 n 5 4, 5, 6, c 2 1 n 5 5, 6, 7, c 2 1 n 5 6, 7, 8, c 2
La serie de Lyman está en el ultravioleta, y las de Paschen, Brackett y Pfund están en el infrarrojo. Vemos que la serie de Balmer se ajusta al esquema entre las series de Lyman y de Paschen. Entonces, pueden comprenderse todas las líneas espectrales del hidrógeno con base en el modelo de Bohr de transiciones de uno a otro niveles de energía (y sus órbitas correspondientes para los electrones), y los niveles de energía indicados por la ecuación (38.9) con n 5 1, 2, 3, . . . Para la serie de Lyman, el nivel final siempre es n 5 1; para la de Paschen es n 5 3, etcétera. La relación de las diversas series espectrales con los niveles de energía y con las órbitas electrónicas se ve en la figura 38.9. Tomadas en conjunto, esas series espectrales son un fuerte respaldo a la idea de Bohr, sobre los niveles de energía de los átomos. CUIDADO
Producción de un espectro de líneas No todas las líneas de un espectro, co-
mo el espectro del hidrógeno de la figura 38.8, son producidas por un sólo átomo. La muestra de hidrógeno gaseoso que produjo el espectro de la figura 38.8 contenía un gran número de átomos; éstos fueron excitados en un tubo de descarga eléctrica hacia diversos niveles de energía. El espectro del gas muestra la luz emitida por todas las transiciones diferentes que sucedieron en distintos átomos de la muestra. ❚
Todavía no hemos descrito forma alguna para predecir cuáles deben ser los niveles de energía de determinado átomo. Tampoco hemos indicado cómo deducir la ecuación (38.9) a partir de una teoría fundamental, ni a relacionar R, la constante de Rydberg, con otras constantes fundamentales. Después regresaremos a estos problemas.
El experimento de Franck-Hertz En 1914 James Franck y Gustav Hertz encontraron evidencia experimental todavía más directa sobre la existencia de niveles de energía en átomos. Franck y Hertz estudiaron el movimiento de electrones a través de vapor de mercurio, bajo la acción de
38 .3 Espectros atómicos de líneas y niveles de energía 1317 38.9 Dos maneras de representar los niveles de energía del átomo de hidrógeno y las transiciones entre ellos. a) Órbitas “permitidas” de un electrón para el modelo de un
b) Diagrama de niveles de energía para el hidrógeno;
átomo de hidrógeno, según Bohr (no está a escala). Las flechas indican las transiciones causantes de algunas de las líneas de las diversas series. Serie de Balmer (luz visible y ultravioleta) Serie de Paschen (infrarrojo)
muestra algunas transiciones correspondientes a las diversas series.
Serie de Brackett (infrarrojo) Serie de Pfund (infrarrojo)
Serie de Lyman (ultravioleta)
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
n
5
7 6 5 4 3
Serie de Lyman
2
hc
5
0.28 eV 0.38 eV 0.54 eV 0.85 eV 1.51 eV
2 2 2 2
Serie de Brackett Serie de Balmer
2
3.40 eV
2
2 3 4 5
1
6
1 4.136 3 10215 eV # s 2 1 3.00 3 108 m / s 2
4.9 eV 5 2.5 3 1027 m 5 0.25 mm E
Serie de Pfund
1
un campo eléctrico. Encontraron que cuando la energía cinética de los electrones era 4.9 eV o mayor, el vapor emitía luz ultravioleta con 0.25 mm. Suponga que los átomos de mercurio tienen un nivel de energía de 4.9 eV arriba del nivel de energía mínimo. Un átomo puede elevarse a este nivel por choque contra un electrón; después regresa al nivel mínimo de energía, emitiendo un fotón. De acuerdo con la ecuación (38.2), la longitud de onda del fotón debería ser
l5
Serie de Paschen
Esto es igual a la longitud de onda medida, y se confirma la existencia de este nivel de energía en el átomo de mercurio. Con experimentos similares con otros átomos se obtiene la misma clase de evidencia para los niveles de energía en átomos.
Niveles de energía Sólo pocos átomos y iones (como el hidrógeno, el helio simplemente ionizado y el litio doblemente ionizado) tienen espectros, cuyas longitudes de onda pueden representarse con una fórmula sencilla, como la de Balmer. No obstante, siempre es posible analizar los espectros más complicados de otros elementos en términos de transiciones entre diversos niveles de energía, y deducir los valores numéricos de esos niveles a partir de las longitudes de onda medidas de su espectro. Cada átomo tiene un nivel mínimo de energía, que incluye al estado de energía interna mínima que puede tener el átomo. A éste se le llama nivel de estado fundamental, o nivel fundamental, y todos los niveles más altos se llaman niveles excitados. Un fotón que corresponde a determinada línea del espectro se emite cuando un átomo hace una transición de un estado de un nivel excitado, a otro con un nivel menos excitado, o al nivel fundamental. Algunos niveles de energía para el sodio aparecen en la figura 38.10a (siguiente página). El lector habrá notado la luz emitida por las lámparas de vapor de sodio en las calles, de color amarillo-anaranjado. Los átomos de sodio emiten esta luz característica, de longitudes de onda 589.0 y 589.6 nm, cuando hacen transiciones entre los dos niveles muy cercanos, llamados niveles excitados mínimos al nivel fundamental. Una prueba
13.6 eV
2
CA PÍTU LO 38 Fotones, electrones y átomos
1318
38.10 a) Niveles de energía del átomo de sodio, en relación con el nivel fundamental. Los números en las líneas que unen los
niveles son longitudes de onda. Los encabezados de columna, como S > , representan algunos estados cuánticos del electrón de valencia (que se describirán en el capítulo 41). b) Cuando se coloca un compuesto de sodio en la flama, se excitan los átomos de sodio en los niveles mínimos de excitación. Cuando regresan al nivel fundamental, los átomos emiten fotones de luz amarilloanaranjada con longitudes de onda de 589.0 y 589.6 nm. 2
1 2
a) Energía (eV) 2
2
S 1/2
2
P3/2
P1/2
2
D5/2, 3/2
2
F 7/2, 5/2
5
5.12
b)
3 1 4 . 9 6 n m 1 6
4
. 1 n m
3
1 1 4 0 . 4 n m
m n . 4 n m 9 . 2 2 0 8 7 9 n m 4 8 m 8. n 3 5 6 m . n 8 5 1 1 1 9. 3 8 8 1 .2 8 n
m n . 3 5 8 m 2 n m . 2 n 0 0 3 9 . 3 8 5
2
1
n m 0 . 4 6 8 1
Niveles excitados
m
Niveles excitados mínimos n m 6 . m 9 n 8 7 5 2. 4 3
Estas longitudes de onda dan al sodio excitado un color amarillo-anaranjado.
Nivel fundamental
0
38.11 Un átomo que absorbe un fotón.
estándar para detectar la presencia de compuestos de sodio consiste en buscar luz de color amarillo anaranjado, a partir de una muestra colocada en una flama (figura 38.10b).
f
Absorción de un fotón
(Compare con la figura 38.7.)
hf i
5
E f
2
E i
E f Un átomo se eleva de un nivel inicial i a un nivel final f de mayor energía, absorbiendo un fotón cuya energía es igual a E f E i. E i 2
38.12 Espectro de absorción del Sol.
(Usted debería leer el espectro de izquierda a derecha en cada franja y luego hacia abajo desde una franja a la siguiente, como las palabras de un párrafo impreso.) La atmósfera solar es relativamente fría y absorbe fotones, en forma selectiva, de la superficie incandescente del Sol, produciendo así líneas de absorción oscuras que indican qué clases de átomos hay en la atmósfera solar.
Un átomo de sodio en el nivel fundamental también puede absorber un fotón de 589.0 o 589.6 nm de longitud de onda. Para demostrar este proceso se hace pasar un haz de luz de una lámpara de vapor de sodio, por un bulbo que contenga vapor de sodio. Los átomos en el vapor absorben los fotones de 589.0 y 589.6 nm del rayo, y llegan a sus niveles excitados mínimos; después de poco tiempo, regresan al nivel fundamental y emiten fotones en todas direcciones, haciendo que el vapor de sodio brille con la luz amarilla característica. El tiempo promedio que pasan en un nivel excitado se llama vida o duración del nivel y es, aproximadamente, 1.6 3 102 s. En forma más general, un fotón emitido cuando un átomo hace una transición de un nivel excitado a uno menor, también puede ser absorbido por un átomo similar que inicialmente esté en el nivel inferior (figura 38.11). Si hacemos pasar luz blanca (de espectro continuo) a través de un gas y vemos la luz transmitida con un espectrómetro, se encuentran una serie de líneas negras que corresponden a las longitudes de onda que se han absorbido, como se ve en la figura 38.12. A éste se le llama espectro de absorción. Un fenómeno relacionado es la fluorescencia. Un átomo absorbe un fotón (a menudo en la región ultravioleta) y llega a un nivel excitado; después regresa al nivel fundamental en etapas, emitiendo dos o más fotones de menor energía y mayor longitud de onda. Por ejemplo, la descarga eléctrica en un tubo fluorescente hace que el vapor de mercurio en el tubo emita radiación ultravioleta. Esta radiación es absorbida por los átomos del recubrimiento del interior del tubo. Los átomos del recubrimiento reemiten luz en la parte visible del espectro de mayor longitud de onda. Las lámparas fluorescentes son más eficientes que las incandescentes, en cuanto a la conversión de energía eléctrica en luz visible, ya que no gastan tanta energía en producir fotones (invisibles) infrarrojos. La hipótesis de Bohr estableció la relación de longitudes de onda y niveles de energía, pero no proporcionaba principios generales para predecir los niveles de energía de determinado átomo. Bohr presentó un análisis parcial para el átomo de hidrógeno; 8
38.4 El átomo nuclear 1319
lo describiremos en la sección 38.5. Una idea más general de la estructura atómica y de los niveles de energía se basa en los conceptos de la mecánica cuántica, que presentaremos en los capítulos 39 y 40. La mecánica cuántica ofrece todos los principios necesarios para calcular niveles de energía, partiendo de una teoría fundamental. Por desgracia, para átomos con muchos electrones, tales cálculos son tan complicados que sólo pueden hacerse en forma aproximada. Ejemplo 38.4
Espectros de emisión y absorción
Un átomo hipotético tiene tres niveles de energía: el fundamental, y los de 1.00 eV y 3.00 eV arriba del nivel fundamental. a) Calcule las frecuencias y las longitudes de onda de las líneas espectrales que puede emitir este átomo cuando se excita. b) ¿Qué longitudes de onda puede absorber este átomo, si al principio está en su nivel fundamental?
SOLUCIÓN IDENTIFICAR: Usamos la idea de que la energía se conserva cuando se emite o se absorbe un fotón. PLANTEAR: En cada transición, la energía del fotón es igual a la diferencia entre las energías del nivel más alto y el más bajo que intervienen en la transición. EJECUTAR: a) La figura 38.13a muestra un diagrama de niveles de energía. Las energías posibles de los fotones que corresponden a las transiciones indicadas son 1.00 eV, 2.00 eV y 3.00 eV. Para 1.00 eV tenemos que, de acuerdo con la ecuación (38.2), f 5
E h
5
1.00 eV 5 2.42 3 10 14 Hz 4.136 3 10 215 eV # s
Para 2.00 eV y 3.00 eV, f 5 4.84 3 10 Hz y 7.25 3 10 Hz, respectivamente. Podemos calcular las longitudes de onda con l 5 c> f . Para 1.00 eV, 14
EVALUAR: Advierta que si un gas con estos átomos estuviera a una temperatura suficientemente alta, las colisiones excitarían cierto número de átomos y pasarían al nivel de energía de 1.00 eV. Esos átomos excitados sí pueden absorber fotones de 2.00 eV, y en el espectro aparecería una línea de absorción en 620 nm. Así, el espectro observado para determinada sustancia depende de sus niveles de energía y también de su temperatura. 38.13 a) Diagrama de niveles de energía que muestra las
transiciones posibles para emisión desde niveles excitados, y para absorción desde el nivel fundamental. b) Espectro de emisión de este átomo hipotético. a) 3.00 eV 2.00 eV
14
8
3.00 3 10 m / s l5 5 5 1.24 3 10 26 m 5 1240 nm f 2.42 3 10 14 Hz c
nes de 1.00 eV y 3.00 eV son 1240 nm y 414 nm, respectivamente. Al pasar luz de un sólido caliente a través de un gas frío, esos átomos causarán un espectro continuo con líneas oscuras de absorción a 1240 nm y 414 nm.
en la región infrarroja del espectro. Para 2.00 y 3.00 eV, las longitudes de onda son 620 nm (rojo) y 414 nm (violeta), respectivamente (figura 38.13b). b) Cuando el átomo se encuentra en el nivel fundamental, sólo absorbe un fotón de 1.00 eV o de 3.00 eV; no puede absorber uno de 2.00 eV porque no hay nivel de energía que esté 2.00 eV sobre el nivel fundamental. Como ya calculamos, las longitudes de onda de los foto-
3.00 eV
3.00 eV
1.00 eV 1.00 eV Nivel fundamental
Transiciones de emisión
1.00 eV Transiciones de absorción
b) 414 nm
¿Sería posible excitar el átomo hipotético del ejemplo 38.4 desde el nivel fundamental hasta el de 1.00 eV con un fotón de 1.50 eV?
620 nm
Evalúe su comprensión de la sección 38.3
❚
38.4 El átomo nuclear Antes de avanzar más en la relación de niveles de energía de un átomo con su estructura interna, necesitamos tener una mejor idea sobre a qué se parece el interior de un átomo. Sabemos que los átomos son mucho menores que las longitudes de onda de la luz visible, por lo que no hay esperanza de ver realmente un átomo con esa luz. Pero aun así podemos describir cómo están distribuidas la masa y la carga eléctrica en el átomo. En 1910 las cosas estaban así: J. J. Thomson había descubierto el electrón y medido su relación de carga a masa (e>m) en 1897, y en 1909, Millikan había terminado sus primeras mediciones de la carga del electrón, 2e. Éstos y otros experimentos indicaban que casi toda la masa de un átomo debería estar asociada con la carga positiva y no
1240 nm