La agencia de colocaciones Robertson Employment aplica, habitualmente, una prueba estándar de inteligencia y aptitud a todas las personas que buscan trabajo por medio de la compañía. La agencia ha recolectado datos durante varios años y ha encontrado que la distribución de resultados no es normal, sino que está sesgada a la izquierda con una media de 86 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 75 solicitantes que realizan la prueba, el resultado medio sea menor de 84 o mayor de 90?
6-33
Un estudio reciente de un organismo de vigilancia ambiental determinó que la cantidad de contaminantes en los lagos de Minnesota (en partes por millón) tiene una distribución normal con media de 64 ppm y varianza de 17.6. Suponga que se seleccionan al azar y se toman muestras de 35 lagos. Encuentre la probabilidad de que el promedio muestral de la la cantidad de contaminantes sea 6-35
a) Mayor que 72 ppm. b) Entre 64 y 72 ppm. ppm. c) Exactamente 64 ppm. d) Mayor que 94 ppm.
El granjero Braun, quien vende granos a Alemania, posee 60 acres de campos de trigo. Basándose en su experiencia pasada, sabe que la producción de cada hectárea está normalmente distribuida con una media de 120 fanegas y una desviación estándar de 12 fanegas. Ayude al granjero Braun a planear la cosecha del siguiente año encontrando 6-38
a) la media esperada de las cosechas de sus 60 hectáreas. b) la desviación estándar de la la media de muestra de las las cosechas de las 60 hectáreas. c) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea exceda las 123.8 fanegas. d) la probabilidad de que la cosecha media por hectárea caiga entre las 117 y 122 fanegas.
Una técnica de rayos X toma lecturas de su máquina para asegurarse de que cumple con los lineamientos federales de seguridad. Sabe que la desviación estándar de la cantidad de radiación emitida por la máquina es 150 milirems, pero quiere tomar lecturas hasta que el error estándar de la distribución muestral sea menor o igual que 25 milirems. ¿Cuántas lecturas debe tomar?
6-45
La compañía Davis Aircraft Co., está desarrollando un nuevo sistema descongelante de alas que ha instalado en 30 aerolíneas comerciales. El sistema está diseñado de tal forma que el porcentaje de hielo eliminado está normalmente distribuido con una media de 96 y una desviación estándar de 7. La Agencia Federal de Aviación efectuará una prueba selectiva de seis de los aviones que tienen instalado el nuevo sistema y aprobará el sistema si al menos, en promedio, el 98% del hielo es eliminado. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema reciba la aprobación de la agencia?
6-47
La compañía local de televisión por cable está planeando agregar un canal a su servicio básico; puede escoger de entre cinco canales y por ello desea tener la opinión de sus suscriptores. Cuenta con 20,000 suscriptores y sabe que el 35% de ellos está compuesto por estudiantes universitarios, el 45% por empleados administrativos, el 15% por obreros y el 5% por otros. Sin embargo, la compañía piensa que hay mucha variación dentro de estos grupos. ¿Cuál de los siguientes muestreos es más adecuado: aleatorio, sistemático, estratificado o de racimo? 6-13
Bob Peterson, gerente de Relaciones Públicas de Piedmont Power y Light, ha instrumentado una campaña publicitaria institucional para promover la racionalidad energética entre sus clientes. Peterson, ansioso por saber si la campaña ha tenido algún efecto, planea llevar a cabo una encuesta telefónica entre residentes por área. Planea buscar en el directorio telefónico y seleccionar algunos números con direcciones que correspondan al área de servicio de la compañía. ¿Esta muestra puede considerarse aleatoria? 6-15
La Junta Estatal de Seguridad Ocupacional ha decidido hacer un estudio de los accidentes relacionados con el trabajo dentro del estado para examinar algunas de las variables implicadas en los accidentes; por ejemplo, el tipo de trabajo, la causa del accidente, el alcance del perjuicio, la hora del día y si hubo negligencia por parte del empleador. Se decidió que se hará una muestra con 250 de los 2,500 accidentes relacionados con el trabajo y reportados el año anterior en el estado. Los informes de accidentes están archivados por fecha en un archivero. Marsha Gulley, una empleada departamental, propuso que el estudio u tilice una técnica de muestreo sistemático que seleccione cada décimo informe del archivo para la muestra. ¿Será apropiado en este caso su plan de muestreo sistemático? Explique su respu esta. 6-17
Bob Bennett, gerente de productos de la empresa Clipper Mowers Company, está interesado en ver los tipos de podadoras de césped que se utilizan a lo largo del país. La gerente asistente de producto, Mary Wilson, ha recomendado un proceso de muestreo aleatorio estratificado en el que se estudien las ciudades y las comunidades separadas en sustratos, dependiendo del tamaño y de la naturaleza de la comunidad. Mary Wilson propone la siguiente clasificación: 6-18
Categoría
Urbana Suburbana Rural
Tipo de comunidad
Sección central (población 100,000+) Áreas distantes de ciudades o comunidades más pequeñas (pob. 20,000 a 100,000) Comunidades pequeñas (inferiores a 20,000 habitantes)
¿Es adecuado en este caso el muestreo aleatorio estratificado?
A Joe Jackson, un meteorólogo que trabaja para la estación de televisión WDUL, le gustaría informar sobre la precipitación pluvial promedio para ese día en el noticiero de la tarde. Los datos siguientes corresponden a las mediciones de precipitación pluvial (en centímetros) para 16 años en la misma fecha, tomados al azar. Determine la precipitación pluvial media de la muestra. 7-7
0.47 0.00
0.27 1.05
0.13 0.34
0.54 0.26
0.00 0.17
0.08 0.42
0.75 0.50
0.06 0.86
El National Bank of Lincoln quiere determinar el número de cajeros disponibles durante las horas pico del almuerzo los viernes. El banco ha recolectado datos del número de personas que entraron al banco los viernes de los últimos 3 meses entre las 11 A.M. y la 1 P.M. Utilice los siguientes datos para encontrar las estimaciones puntuales de la media y la desviación estándar de la población de donde se tomó la muestra. 7-8
242
275
289
306
342
385
279
245
269
305
294
328
La empresa Electric Pizza está considerando la distribución a nivel nacional de su producto que ha tenido éxito a nivel local y para ello recabó datos de venta pro forma. Las ventas mensuales promedio (en miles de dólares) de sus 30 distribuidores actuales se listan a continuación. Tratando estos datos como a) una muestra y b) como una población, calcule la desviación estándar. 7-9
7.3 2.8 6.7 6.9 2.1
5.8 3.8 7.7 3.7 5.0
4.5 6.5 5.8 6.6 7.5
8.5 3.4 6.8 7.5 5.8
5.2 9.8 8.0 8.7 6.4
4.1 6.5 3.9 6.9 5.2
En una muestra de 400 trabajadores textiles, 184 de ellos expresaron gran insatisfacción con el plan propuesto para modificar las condiciones de trabajo. Como el descontento de este grupo fue lo suficientemente fuerte para hacer que la administración de la fábrica considerara la reacción al plan como altamente negativa, tienen curiosidad de conocer la proporción del total de trabajadores en contra. Dé una estimación puntual de esta proporción. 7-10
La red Amigos de los Videntes cobra $3 por minuto para conocer los secretos que pueden cambiar su vida. La red sólo cobra por minutos completos y redondea hacia arriba para beneficiar a la compañía. Así, una llamada de 2 minutos 10 segundos cuesta $9. Se da una lista de 15 cobros seleccionados al azar 7-11
39
15
21
42
30
6
9
6
15
21
24
32
9
12 a) Encuentre la media de la muestra. b) Encuentre una estimación puntual de la varianza de la población. c) ¿Puede esta muestra usarse para estimar la duración promedio de una llamada? Si es así, ¿cuál es la estimación? Si no, ¿qué se puede estimar con esta muestra?
La Junta Directiva de Escuelas Estatales del condado Pesimismo considera que su tarea más importante es mantener el tamaño promedio de los grupos de sus escuelas menor que el tamaño promedio de los grupos de Optimismo, el condado vecino. Dee Marks, la superintendente de escuelas de Pesimismo, acaba de recibir información confiable que indica que el tamaño del grupo promedio en Optimismo este año es 30.3 estudiantes. Todavía no tiene los datos correspondientes de los 621 grupos de su propio sistema escolar, de modo que Dee se ve forzada a basar sus cálculos en los 76 grupos que han informado acerca de su tamaño de grupo, que producen un promedio de 29.8 estudiantes. Dee sabe que el tamaño de grupo de las escuelas de Pesimismo tiene una distribución con media desconocida y una desviación estándar de 8.3 estudiantes. Suponiendo que la muestra de 76 estudiantes que tiene la señorita Marks es un a muestra aleatoria de la población de los grupos del condado Pesimismo: 7-18
a) Encuentre un intervalo en el cual Dee Marks pueda tener el 95.5% d e certeza de que contendrá a la media real. b) ¿Usted cree que la señora Dee ha conseguido su objetivo?
Oscar T. Grady es el gerente de producción de la compañía Citrus Groves, localizada justo al norte de Ocala, Florida. Oscar está preocupado debido a que las heladas tardías de los últimos tres años han estado dañando los 2,500 naranjos que posee la Citrus Groves. Con el fin de determinar el grado del daño ocasionado a los árboles, Oscar ha recogido una muestra del número de naranjas producidas por cada árbol para 42 naranjos y encontró que la producción promedio fue 525 naranjas po r árbol, con una desviación estándar de 30 naranjas por árbol. 7-33
a) Estime la desviación estándar de la población a partir de la desviación estándar de la muestra. b) Estime el error estándar de la muestra de esta población finita. c) Construya un intervalo de confianza del 98% para la producción media por árbol del total de 2,500 árboles. d) Si la producción media de naranjas por árbol fue 600 frutas hace cinco años, ¿qué puede decir Oscar acerca de la posible existencia de daños en el presente?
Durante un año y medio las ventas han estado disminuyendo de manera consistente en las 1,500 sucursales de una cadena de comida rápida. Una empresa de asesores ha determinado que el 31% de una muestra de 95 sucursales tiene claros signos de una mala administración. Construya un intervalo de confianza del 98% para esta prop orción. 7-41
Las autoridades de la parte norte del condado de Orange han encontrado, para consternación de los comisionados del condado, que la población presenta severos problemas relacionados con placa dentobacteriana. Cada año, el departamento de salud dental local examina una muestra tomada de los habitantes del condado y registra la condición de la dentadura de cada paciente en una escala de 1 a 100, donde 1 indica que no hay placa dentobacteriana y 100 indica que es muy grande. Este año, el departamento de salud dental examinó a 21 pacientes y encontró que tenían un promedio de placa dentobacteriana de 72 con una desviación estándar de 6.2. Construya un intervalo de confianza del 98% para la media del índice de placa dentobacteriana de la parte norte de Orange. 7-48
La administración de la empresa Southern Textiles, recientemente ha sido atacada por la prensa debido a los supuestos efectos de deterioro en la salud que ocasiona su proceso de fabricación. Un sociólogo ha aventurado la teoría de que los empleados que mueren por causas naturales muestran una marcada consistencia en la duración de su vida: los límites superior e inferior de la duración de sus vidas no difieren en más de 550 semanas (alrededor de 10 1/2 años). Para un nivel de confianza del 98%, ¿qué tan grande debe ser la muestra, dentro de _ 30 semanas, que ha de examinarse para encontrar la vida promedio de estos empleados dentro de _ 30 semanas? 7-55
