PÁGINA 87
59._ La empresa de contabilidad Crawford and associate tiene cinco socios senior. Ayer, los socios vieron a seis, cuatro, tres, siete y cinco clientes, respectivamente. a)._ calcular el número medio y el número mediano de clientes que vio cada socio.
6-5 = 1 4-5 =-1 3-5 =-2 7-5 = 2 5-5 = 0 ---------0 Mediano: 3, 4, 5, 6, 7 = 5
b) ¿la media es una medida de la muestra o la población? c) verifique que
60._ Owens Orchards vende manzanas en una bolsa grande por peso. Una muestra de siete bolsas contiene las siguientes cantidades de manzanas: 23, 19, 26, 17, 21, 24, 22. a)._ calcular el número medio y el número mediano de manzanas en una bolsa
Mediana: 17 19 21 22 23 24 26 = 22
b) verifique que
61._ Una muestra de de familias que tienen contratados los servicios de la United Bell Pone Company reveló las siguientes número de llamadas recibidas la semana pasada. Determine el número medio y el numero mediano de llamadas recibidas 52 43 30 38 30 42 12 46 39 37 34 46 32 18 41 5
Mediano: 5 12 18 30 30 32 34 37 38 39 41 42 43 46 46 52
PAGINA 88 CAPITULO 33
62.-La Citizens Banking Company estudia la cantidad de veces que se usa el día el cajero automático ubicado en loblaws Suoermarket sobre Market Stree. A continuación, presentamos la cantidad de veces que la maquina se utilizó durante cada uno de los últimos 30 días. Determine el número medio de veces que el cajero se usó cada día. 83 64 84 73 84 54 75 59 70 61 63 80 84 73 68 52 65 90 52 77 95 36 78 63 59 84 95 47 87 60
x
83+64+84+ 83+64+84+73+8 73+84+54+ 4+54+75+59 75+59+70 +70 61+63+80 61+63+80 84+73+68+ 84+73+68+52+6 52+65+90 5+90 52+77+95 52+77+95+36+ +36+78+6 78+63+59 3+59+84+ +84+95+47+ 95+47+87+6 87+60 0 30
x
2115 30
x
70.5
63.-A continuación, presentamos una lista de número de pantallas para lámparas producidas durante los últimos 50 días en la American Lampshade Company en Rockville, GA. Calcule la media (348 + 371 + 360 + 369 + 376 + 397 + 368 + 361 + 374 + 410 + 374 + 377 + 335 + 356 + 322 + 344 + 399 + 362 + 384 + 365 + 380 + 349 + 358 + 343 + 432 + 376 + 347 + 385 + 399 + 400 + 359 + 329 + 370 + 398 + 352 + 396 + 366 + 392 + 375 + 379 + 389 + 390 + 386 + 341 + 351 + 354 + 395 + 338 + 390 + 333) / 50
x
x
18 504 50 18 504 50
.08
x 28
64.-Trudy Green trabaja en True -Green Lawn. Su trabajo consiste en contactar negocios por teléfono para el cuidado de césped. A continuación se presentan los número de las citas que concertó en cada una de las últimas 265 horas de llamadas. ¿Cuál es el numero medio aritmatico de citas que concertó por hora? ¿Cuál es el numero mediano de citas por hora? Escriba un breve informe que resuma los resultados. 9526564472363447844554833
x
x
9
5
2
6
5
6
4
4
7
2
3
6
3
4
4
7
8
4
4
5
5
4
25 121 25
x 4.84
2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 Mediana=4
65.-La compañía de cercas Sptit -A-Rail Fence vende tres tipos de bardas para propietarios de casa en los suburbios de Seattle, Washington. La grado A cuesta $5.00 (dólares) por pie corrido para instalación, la grado B cuesta $6.50 por pie corrido, y la grado C, la de mejor calidad, cuesta $8.00 por pie corrido. El día de ayer la empresa instaló 270 pies de la cerca grado A, 300 pies de la grado B, y 100 pies de la grado O. ¿Cuál fue la media del costo por pie de cerca instalada? (5(270)+6.5(300)+8(100) ) / 670 = 6.1 Costo Medio: 6.1
8
3
3
66.-Rolland Poust es alumno de primer grado en la Facultad de Administración en Scandia Tech. El último semestre tomó cursos de Estadística y Contabilidad de 3 horas cada uno, y obtuvo una calificación de A en los dos. Obtuvo una B en un curso de historia de cinco horas, y una B en un curso de historia del jazz, de dos horas. Además, tomo un curso de una hora sobre las reglas del baloncesto para conseguir su licencia para ser juez en juegos de básquetbol de nivel preparatoria. En este curso obtuvo una A. ¿Cuál fue su promedio para el semestre? Supongamos que recibe 4 puntos por una A, 3 por una B, etc. ¿Qué medida de ubicación acaba de calcular?
x w
3(4) 2(3) 5
12 6 5
18 5
3.6
Tipo de medida: Media Ponderada
67.- La siguiente tabla muestra el porcentaje de fuerza laboral desempleada y el tamaño de la fuerza laboral en tres condados del noroeste de Ohio. Jon Elsas es director regional de desarrollo económico. Debe presentar un informe a varias compañías que piensan ubicarse en el noroeste de Ohio. ¿Cuál sería un índice de desempleo adecuado para toda la región? Condado
Porcentaje de desempleo
Tamaño de la fuerza laboral
Wood
4.5
15.300
Ottawa
3.0
10.400
Lucas
10.2
150.600
x w
15300(4.5) 10400(3) 150600(10.2) 176300
1636170 176300
9.2
68.-La American Automobile Association verifica los precios de gasolina antes de muchos fines de semana festivos. A continuación, presentamos una lista de los precios de autoservicio para una muestra de 15
gasolineras al detalle durante un fin de semana feriado de mayo de 1997, en el área de Detroit, Michigan. A)cual es el precio de venta medio aritmecio? Media:1.23 1.24 1.22 1.15 1.19 1.29 1.29 1.21 1.26 1.21 1.29 1.25 1.28 1.19 1.26 1.24 1.24 +1.22 +1.15 +1.19+ 1.29 +1.29 +1.21 +1.26+ 1.21+ 1.29 +1.25+ 1.28+ 1.19 +1.26 +1.24 x
15
18.57 15
1.23
b)cual es el precio de venta mediano? Mediana: 1.24 c)cual es el precio de venta modal? Moda: 1.29
PÁGINA 89
69.-El área metropolitana de los Ángeles Long Beach, California, es la que se espera que presente el mayor incremento en el número de trabajos entre 1989 y 2010. Se espera que el número de empleos aumente de 5 164 900 a 6 286 800 ¿Cuál es la tasa de incremento anual media geométrica que se espera?
1.0094 – 1 .0094 .9%
70.-un artículo reciente sugería que si usted gana 25000 al año en la actualidad y la tasa de inflación continua siendo de 3% al año, dentro de 10 años, necesitara ganar $33 598 para tener el mismo poder adquisitivo. Necesitaría ganar $44 771 si la tasa de inflación aumenta a 6%. Confirme que estas afirmaciones son exactas encontrando la tasa de incremento media geométrica.
1.02912
1.02912 – 1 .02912 2.9
71.- Las edades de una muestra de turistas canadienses que viajan en avión de Toronto a Hong Kong fueron: 32, 21, 60, 47, 54, 17, 72, 55, 33, 41 a) Calcule el rango 17-72
b) Calcule la deviación media
M=
x
x-M
32 21 60 47 54 17 72 55 33 41
-11.2 -22.2 16.8 3.8 10.8 -26.2 28.8 11.8 -10.2 -2.2 144
125.44 492.84 282.24 14.94 116.64 686.44 829.44 139.24 104.04 4.84
=14.4
c) Calcule la deviación estándar. x
x-M
32 21 60 47 54 17 72 55 33 41
-11.2 -22.2 16.8 3.8 10.8 -26.2 28.8 11.8 -10.2 -2.2
125.44 492.84 282.24 14.94 116.64 686.44 829.44 139.24 104.04 4.84 2795.6
72.-Los pesos (en libras) de una muestra de cinco cajas que se envían por UPS son: 12,6.7,3 y 10 a) Calcule el rango 12 - 3 = 9
b) Calcule la deviación media
c) Calcule la deviación estándar. x
3 6 7 10 12
21.16 2.56 .36 5.76 19.36 49.2
73.- Un estado del sur de Estados Unidos tiene siete universidades estatales en su sistema. Los números de los libros (en miles) que se guardan en sus bibliotecas son 83, 510, 33, 256, 401, 47 y 23 a) ¿Esta es una muestra o una población?
b) Calcule la deviación estándar. x
x-M
83 510 33 256 401 47 23
-110.28 316.75 -160.28 62.72 207.72 -146.28 -170.28
12161.67 100311.55 25889.67 3933.79 43147.59 21397.83 28995.27 235237.37
74.- Los problemas de salud son una preocupación de los gerentes, en especial al evaluar el costo de los seguros médicos. Una enceta reciente entre 150 ejecutivos de Elvers Industries, una importante empresa de seguros y finanzas ubicada en el suroeste de Estados Unidos, reporto el numero de libras de sobrepeso de los ejecutivos. Calcule la media y la desviación estándar. Libras de Sobrepeso De 0 a 6 De 6 a 12 De 12 a 18 De 18 a 24 De 24 a 30
Frecuencia 14 42 58 28 8
Media=14+42+58+28+8=150 =30
x
x-M
14 42 58 28 8
-16 12 28 -2 -22
256 144 784 4 484
1672
=18.2866
75.- El programa espacial Apollo duro de 1967 hasta 1972 e incluyo 13 misiones. Las misiones duraron desde 7 horas hasta 301 horas. La duración de cada vuelo se encuentra en la lista que presentamos a continuación 9
195
241
10
295
142
301
216
260
7
244
192
147
a) Explique por qué los tiempos de vuelo son una población b) Encuentre la media y la mediana de los tiempos de vuelo. 7-9-10-142-147-192-195-216-241-260-244-295-301 Mediana 195 Media=
=173.7692
c)Encuentre el rango y la desviación estándar de los tiempos de vuelo Rango=301-7=294
x
x-M
7 9 10 142 147 192 195 216
-166.7692 -164.7692 -163.7692 -31.7692 -26.7692 18.2308 21.2308 42.2308
27811.9660 27148.8892 26820.3508 1009.2820 716.5900 332.3620 450.7468 1783.4404
241
67.2308
4519.9804
260
86.2308
7435.7508
244
70.2308
4932.3652
295
121.2308
14696.9068
301
127.2308
16187.6764 133846.3069
=10295.8697
=101.4685
PÁGINA 47 EJERCICIOS DEL CAPITULO
23.- Un Conjunto De Datos Consiste En 83 Observaciones. Cuantas Clases Recomendaría Usted Para Una Distribución De Frecuencias?
24.- Un Conjunto De Datos Consiste En 145 Observaciones Que Van De 56 A 490. Que Tamaño De Intervalo De Clase Recomendaría?
25.- La Siguiente Tabla Presenta La Cantidad De Minutos Que Un Grupo De Ejecutivos De La Industria Automotriz Invierte Para Ir De Casa Al Trabajo. 28 31
25 26
48 21
37 32
41 25
19 31
32 43
26 35
16 42
23 38
23 33
29 28
36
a. Cuantas Clases Recomendaría?
b. Que Intervalo De Clase Sugeriría?
c. Cual Recomendaría Usted Que Fuera El Límite Inferior De La Primera Clase?
d. Organice La Información En Una Distribución De Frecuencias. Clase
Frecuencia
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
3
0.12
0.12
8 7 4 3 25
Total
0.32 0.28 0.16 0.12 1
0.44 0.72 0.88 1
e. Comente Sobre La Forma De La Distribución De Frecuencias.
La Cantidad Que Necesitan Los Ejecutivos Para Llegar Al Trabajo Oscila Entre Los 22 y 53 Minutos.
26.- La Información Siguiente Ofrece Las Cantidades Invertidas Cada Semana En Abarrotes En Una Muestra De Familias. $271 $279 $192 $116 $429
$363 $205 $181 $100 $294
$159 $279 $321 $151 $570
$76 $266 $309 $240 $342
$227 $199 $246 $474 $279
$337 $177 $278 $297 $235
$295 $162 $50 $170 $434
$319 $232 $41 $188 $123
$250 $303 $335 $320 $325
a. Cuantas Clases Recomendaría?
b. Que Intervalo De Clase Sugeriría?
c. Cual Recomendaría Que Fuera El Límite Inferior De La Primera Clase?
d. Organice La Información En Una Distribución De Frecuencias. Clase
Frecuencia
6 10 16 9 3 1 45
Total
Frecuencia Relativa 0.14 0.23 0.35 0.2 0.06 0.02 1
Frecuencia Acumulada 0.14 0.37 0.72 0.92 0.98 1
27.- El Histograma Siguiente Muestra Las Calificaciones En El Primer Examen De Estadística. 25 21 20
14
15
12 10 6 5
3
0 Calificación 50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
a. Cuantos Estudiantes Presentaron El Examen? 56 Estudiantes
b. Cual Es El Intervalo De Clase?
c. Cual Es El Punto Medio Para La Primera Clase?
d. Cuantos Estudiantes Obtuvieron Una Calificación De Menos De 7 0? 17 Estudiantes
28.- La Grafica Siguiente Resume El Precio De Venta De Las Casas Vendidas El Mes Pasado En El Área De Sarasota, Florida.
Poligono De Frecuencias 300 250 200 150 100 50 0 50
100
150
200
250
300
a. Como Se Llama La Grafica? Grafica De Polígono De Frecuencias
b. Cuantas Casas Se Vendieron Durante El Último Mes? 250 Casas
c. Cual Es El Intervalo De Clase? 50
d. En Que Cantidad Se Vendieron Alrededor De 75% De Las Casas? 250 Mil
e. En Menos De Que Cantidad Se Vendieron 175 De Las Casas? 250 Mil
350
PAGINA 48
29.- Una Cadena De Tiendas De Artículos Deportivos Especializada En Esquiadores Noveles, Con Sede En Aspen, Colorado, Planea Realizar Un Estudio Sobre Cuánto Gasta Un Esquiador Principiante En Su Compra Inicial De Equipo. Con Base En Estas Cifras, Quieren Investigar La Posibilidad De Ofrecer Combos, Como Un Par De Botas Y Un Par De Esquíes, Para Inducir A Los Clientes A Comprar Más. Una Muestra De Los Recibos De La Caja Registradora Revelo Estas Compras Iniciales: $140 $86 $139 $161 $175
$82 $125 $149 $135 $127
$265 $235 $132 $172 $149
$168 $212 $105 $220 $126
$90 $171 $162 $229 $121
$114 $149 $126 $129 $118
$172 $156 $216 $87 $172
$230 $162 $195 $128 $126
$142 $118 $127 $126
a. Llegue A Un Intervalo De Clase Sugerido. Utilice Cinco Clases Y Deje Que El Límite Inferior De La Primera Clase Sea $80.
b. Cual Sería Un Mejor Intervalo De Clase?
c. Organice La Información En Una Distribución De Frecuencias Utilizando Un Límite Inferior De $80. Clase
Frecuencia
6 20 10 4 4 44
Total
d. Interprete Sus Descubrimientos.
Frecuencia Relativa 0.14 0.45 0.23 0.09 0.09 1
Frecuencia Acumulada 0.14 0.59 0.82 0.91 1
Según La Información Analizada, Los Paquetes Que Se Vendan Para Que Los Principiantes Compren Su Primer Equipo Debe Estar Entre Los 117 Y Los 191 Pesos, Ya Que La Mayor Cantidad De Compras Por Parte De Los Principiantes Oscila Entre Esas Cantidades.
30.- Los Números De Accionistas Para Un Grupo Seleccionado De Grandes Empresas Son (En Miles): Compañía
Numero De Accionistas (Miles)
Compañía
Numero De Accionistas (Miles)
Southwest Airlines General Public Utilities Occidental Petroleum Middle South Utilities Daimler Chrysler Standard Oil Of California Bethlehem Steel Long Island Lighting RCA Greyhound Corporation Pacific Gas & Electric Niagara Mohawk Power E.I. du Pont De Nermours Westinghouse Electric Union Carbide Bank America
144 177 266 133 209 264 160 143 246 151 239 204 204 195 176 175
Standard Oil (Indiana) Home Depot Detroit Edison Eastman Kodak Dow Chemical Pennsylvania Power American Electric Power Ohio Edison Transamerica Corporation Columbia Gas System International Telephone & Tel. Union Electric Virginia Electric & Power Public Service Electric & Gas Consumers Power Northeast Utilities
173 195 220 251 137 150 262 158 162 165 223 158 162 225 161 200
Los Números De Accionistas Se Deben Organizar En Una Distribución De Frecuencias Y En Diversas Graficas Y En Diversas Graficas Elaboradas Para Ilustrar La Distribución. a. Utilizando Siete Clases Y Un Límite Inferior De 130, Elabore Una Distribución De Frecuencias.
Clase
Frecuencia
4 9 4 6 3 2 4 32
Total
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
0.125 0.28125 0.125 0.1875 0.09375 0.0625 0.125 1
0.125 0.40625 0.53125 0.71875 0.8125 0.875 1
b. Represente La Información Como Un Polígono De Frecuencias. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 130
150
170
190
210
230
250
c. Represente La Distribución En Un Polígono De Frecuencias Acumuladas. 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 130
150
170
190
210
230
250
d. Según El Polígono, Tres De Cada Cuatro Empresas (75%) Tienen Cuantos Accionistas O Menos. 200 Empresas
e. Escriba Un Breve Análisis Del Numero De Accionistas Con Base En La Distribución De Frecuencias Y Las Gráficas. Según La Mayor Frecuencia De Accionistas, La Mayoría De Las Empresas Tienen De Entre 150 Y 170 Accionistas Con Un 28.125%.
PÁGINA 49
31.- Un Estudio Reciente Demostró Que Un Dueño De Automóvil Estadounidense Promedio Gasta $2950 Al Año En Gastos Operativos. A Continuación, Presentamos El Desglose Entre Los Diversos Artículos En Los Que Gasta. Elabore Una Grafica Apropiada Para Representar La Información Y Resuma Sus Descubrimientos En Un Breve Informe. Concepto
Cantidad
Combustible Interés Del Préstamo Automotriz Reparaciones Seguro Y Licencia Depreciación
$603 $279 $930 $646 $492 $2950
Total
Gastos Operativos Combustible 20%
Depreciación 17%
Interés Del Préstamo Automotriz 9%
Seguro Y Licencia 22%
Reparaciones 32%
32.- El Midland National Bank Selecciono Una Muestra De 40 Cuentas De Cheques De Estudiantes. A Continuación, Presentamos Sus Saldos A Fin De Mes. $404 $87 $703 $968
$74
$234
$149
$279
$215
$123
$55
$43
$321
$234 $125 $712
$68 $350 $503
$489 $440 $489
$57 $37 $327
$185 $252 $608
$141 $27 $358
$758 $521 $425
$72 $302 $303
$863 $127 $203
a. Agrupe Los Datos En Una Distribución De Frecuencias Usando $100 Como Un Intervalo De Clase Y $0 Como El Punto De Inicio. Clase
Frecuencia
9
Frecuencia Relativa 0.225
Frecuencia Acumulada 0.225
6 6 6 5 2 1 3 1 1 40
Total
0.15 0.15 0.15 0.125 0.05 0.025 0.075 0.025 0.025 1
0.375 0.525 0.675 0.8 0.85 0.875 0.95 0.975 1
b. Elabore Un Polígono De Frecuencias Acumuladas. 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
c. El Banco Considera Que Cualquier Estudiante Con Un Saldo De $400 O Mas Es Un “Cliente Preferido”. Calcule El Porcentaje De Clientes Preferidos.
13 Estudiantes De 40 Son Co nsiderados Como “Clientes Preferidos”, Por Lo Que Se Tiene Que:
d. El Banco También Considera Un Cargo Por Servicio Al 10% De Los Saldos Más Bajos. Cual Recomendaría Como El Punto De Referencia Para Aquellos Que Tienen Que Pagar Un Cargo Por Servicio Y Los Que No Deben Pagarlo? 25
33.- En 2002, Los Residentes Del Estado De Carolina Del Sur Ganaron Un Total De 69.5 Mil Millones De Dólares En Ingreso Bruto Ajustado. Del Total, 73% Fue En Sueldos Y Salarios; 11% De Dividendos, Intereses Y Ganancias Sobre El Capital; 8% De IRA Y Pensiones Gravables; 3% De Pensiones De Ingresos Por Negocios; 2% De Seguridad Social, Y El 3% Restante Provino De Otras Fuentes. Elabore Una Grafica De Pastel Ilustrando La División Del Ingreso Bruto Ajustado. Escriba Un Párrafo Resumiendo La Información. Seguridad Social 2% Pensiones De Ingresos Por Negocios 3% IRA Y
Otras Fuentes 3%
Pensiones 8% Dividendos, Intereses 11%
Sueldos Y Salarios 73%
La Mayor Fuente De Ingresos Proviene De Los Sueldos Y Salarios, Siendo Casi En Su Totalidad De Los Ingresos. Considerándose Las Pensiones Por Negocios, Seguridad Social, Dividendos E Intereses Y Otras Fuentes.
34.- Un Estudio Reciente De Tecnologías Para El Hogar Reporto El Número De Horas De Uso En Una Computadora Personal Por Semana Para Una Muestra De 60 Personas. Del Estudio Se Excluyeron A Las Personas Que Trabajan Fuera De Casa Y Usan La Computadora Como Parte De Su Trabajo.
9.3 6.3 4.3 5.4 2.0 4.5
5.3
6.3
8.8
6.5
0.6
5.2
6.6
9.3
4.3
2.1 9.7 4.8 6.7 9.3
2.7 7.7 2.1 1.1 7.9
0.4 5.2 10.1 6.7 4.6
3.7 1.7 1.3 2.2 4.3
3.3 8.5 5.6 2.6 4.5
1.1 4.2 2.4 9.8 9.2
2.7 5.5 2.4 6.4 8.5
6.7 5.1 4.7 4.9 6.0
6.5 5.6 1.7 5.2 8.1
a. Organice La Información En Una Distribución De Frecuencias. Cuantas Clases Sugeriría? Qué Valor Sugeriría Para Un Intervalo De Clase?
Clase
Frecuencia
8 10 16 13 6 7 60
Total
Frecuencia Relativa 0.1333 0.1667 0.2667 0.2167 0.1 0.1167 1
b. Elabore Un Histograma. Interprete El Resultado.
Frecuencia Acumulada 0.1333 0.3000 0.5667 0.7833 0.8833 1
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0.4-2.1
2.1-3.8
3.8-5.5
5.5-7.2
7.2-8.9
8.9-10.6
La Mayoría De Las Personas Usan Sus Equipos De Cómputo Entre 3.8 Y 5.5 Horas A La Semana Que Representa Un Lo Que Representa Un 26.6% De La Muestra.
