Estabilidad estática transversal Estabilidad Estática Transversal
Es la tendencia que debe tener el buque en recobrar su posición inicial cuando ha sido apartado de ella por acción de fuerzas exteriores como puedan ser la mar o el viento. Clasificación de la estabilidad
Atendiendo al concepto de estabilidad podemos distinguir: a) Estabilidad estática, el conjunto de fuerzas que actúan sobre el barco en una escora determinada. b) Estabilidad dinámica , el trabajo que hay que efectuar para llevarlo desde el ángulo de inclinación hasta la posición de equilibrio. A su vez, la estabilidad estática puede clasificarse en: Inicial (escoras < 10º) Estabilidad Transversal Grandes escoras > 10º
Estabilidad estática
Estabilidad Longitudinal
Se dice que un buque se encuentra en equilibrio cundo regresa a su posición inicial después de haber variodo su posición de adrizado. Para que esto ocurra, el centro de gravedad (G) deberá encontrarse por debajo del metacentro (M). Equilibrio Clases de equilibrio: estable, inestable e indiferente La condición de estabilidad
de un buque depende del par de estabilidad y éste depende de las posiciones del centro de gravedad y centro de carena. Para los diferentes casos podemos distinguir los equilibrios siguientes: Equilibrio estable o estabilidad positiva Cuando al escorar un buque, a causa de una fuerza exterior, M se encuentra situado por encima de G, el brazo del par generado hace adrizar al buque. GM (+) KM > KG Figura 1 Equilibrio indiferente o estabilidad nula
En el caso de que coincidan G y M no se genera ningún par de fuerzas por lo que el buque quedará en la posición escorada. GM nulo. KM=KG Figura 2
Equilibrio inestable o estabilidad negativa.
Cuando el centro de gravedad se halle más alto que el metacentro, el par de estabilidad hará girar el barco en el sentido de la flecha y por tanto aumentaría su escora. GM (-) KM < KG Figura 3 Los cuatro puntos fundamentales en la estabilidad de un buque
Estos puntos son todos imaginarios, o sea no pueden ser vistos ni están marcados en ninguna parte del buque. Punto K Figura 4 Es el punto de partida para la medición de los tres puntos restantes que interesan a la estabilidad del buque. Se encuentra sobre la línea de intersección del plano de crujía y el plano base. Las ordenadas de dichos tres puntos son medidas desde allí, a partir de ahora lo denominaremos «K» (keel). Punto B ó C
Está en el centro geométrico de la obra viva o carena. Se lo denomina «Centre of bouyancy», baricentro (B) ó centro de carena (C). No confundir con centro de flotación (Centre of flotation). Sobre el actúa la resultante de todos los empujes hidrostáticos verticales, de abajo hacia arriba que actúan en la carena. Como ya se vio, la masa de agua desplazada por la carena es igual a la masa del buque. Esto significa que el agua desplazada por la carena pesará exactamente lo mismo que el buque. Cabe destacar que el baricentro se mueve en todos los sentidos cuando el buque navega en aguas agitadas, cuando el buque se escora y/ o cabecea debido a fuerzas externas. La distancia del mismo hasta K es la ordenada del baricentro (KB) ó (KC) y su dimensión en buques mercantes convencionales es aproximadamente 0,53 del valor del calado medio (debido a la curvatura del los pantoques). Si la carena fuera un prisma rectangular, su valor sería exactamente del calado medio. Su valor se obtiene de las Curvas de Atributos de Carena Derecha o de tablas Punto G
Es el centro de gravedad (CG)(Centre of gravity). Desde el actúa la resultante de la fuerza de gravedad sobre todas las diferentes masas que componen el buque. Su posición respecto a la quilla es conocida como la ordenada del centrode gravedad (KG) y es registrada en los libros de estabilidad del buque para desplazamiento liviano, debiendo el oficial calcularla de acuerdo a como haya procedido a cargar su buque. Punto M
Cuando el baricentro se mueve ligeramente debido a pequeñas escoras o cabeceas (5°a 10°), la vertical que partiendo del baricentro cruza el plano de crujía lo hace en un punto que se mueve muy poco. Este punto es conocido como «Metacentro», M, (Metacentre). Lo podemos definir como la meta superior que puede alcanzar el centro de gravedad CG para que el buque genere brazos adrizantes, si lo sobrepasa cuando el buque escore generará brazos escorantes. La distancia de la quilla al meta centro es la ordenada meta céntrica (KM), y está registrada en los libros de estabilidad del buque para diferentes condiciones de carga. La distancia entre CG y M se denomina altura metacéntrica, GM, y nos permite controlar convenientemente la seguridad y el confort del buque. Todo buque, dentro de sus protocolos, indica los valores máximo y mínimo aconsejables para el mismo. Si el buque escora o cabecea ángulos mayores a los mencionados, entonces el metacentro comienza a «deambular» dejando ya de ser un punto prácticamente fijo. Ahora bien, antes de estudiar el centro de gravedad debemos conocer lo que es Momento y realmente Momento es el producto de un peso o una fuerza, por la distancia desde donde actúa, con respecto a un punto. Es por ello imprescindible entender el concepto de los momentos cuando tratamos la estabilidad del buque. Consideremos una barra de peso despreciable de 2 m. de longitud, apoyada en un punto de apoyo y equilibrada. Si le colocamos una masa de 1 Kg. a una distancia de 0,8 m. del apoyo, entonces la barra estaría desequilibrada. Es obvio que necesitaríamos otra pesa de 1 Kg. del otro lado de la barra y a igual distancia (0,8 m.) del punto de apoyo para equilibrarla. Entonces matemáticamente podemos decir que está en equilibrio cuando la suma de los momentos anti-horarios (Anti-eloekwise I eounter-eloekwise) es igual a la suma de los momentos horarios (Cloekwise). Entonces tomando los momentos respecto punto de apoyo, el momento antihorario es exactamente el mismo que el momento horario. La barra estará balanceada. Centro de Gravedad
Analicemos ahora con mayor profundidad el centro de gravedad, ya que este es el punto sobre el cual el marino debe trabajar. De acuerdo a como arrume la carga y maneje los pesos a bordo, moverá, tanto vertical como transversal mente, dicho punto. Todo objeto tiene un centro de gravedad. Para objetos sólidos, uniformes, como una esfera o una caja, el centro de gravedad estará en el centro geométrico de ese objeto. Para objetos más complejos, el centro de gravedad puede ser determinado sumando todos los pesos juntos, encontrando un punto promedio, donde actuará la fuerza de gravedad.
Para los buques, se hace a través de complejos métodos y lo hace el ingeniero naval calculándolo para el buque cuando sale del astillero, desplazamiento liviano (Iight weight).
Cuando el buque flota en reposo en el agua, un empuje vertical de abajo hacia arriba actúa e iguala a la fuerza de gravedad que actúa verticalmente de arriba hacia abajo, entonces el buque flota. Obviamente en un buque durante un viaje hay muchos pesos que son agregados y removidos. Se consumirá combustible desde los dobles fondos, lo que hace que el centro de gravedad suba; el buque se hace más liviano y por eso el buque disminuye su calado y el baricentro (B), en consecuencia, baja. En un pesquero, por ejemplo, además de consumir combustible, cargará toneladas de pescado lo que, según la ubicación del mismo, podrá producir un efecto contrario. ¿Cómo ubicamos el centro de gravedad del buque? Disponemos de la sumatoria de los momentos de todos los pesos multiplicados por la distancias de su centro de gravedad a la quilla del buque (Momento = Kg x peso) Kg es la distancia del centro de gravedad del peso a la quilla
A causa de esos factores, los centros de gravedad y baricentro, pueden ser desplazados considerablemente con respecto a los valores registrados del buque en el momento de la zarpada, y el oficial deberá estar atento a dichos cambios.
Par de estabilidad estática transversal
Si un buque adrizado escora un ángulo φ inferior a 10º, pasará de la flotación F0 a F1 y el desplazamiento continuará actuando en G por no haberse variado la posición de los pesos.
Estabilidad inicial transversal Metacentro (M) El metacentro ( M) es el punto de intersección de las líneas verticales trazadas
desde el centro de carena a pequeños ángulos de escora consecutivos, y se puede equiparar a un eje central cuando el buque está inclinado a pequeños ángulos de escora. Su altura se mide desde el punto de referencia (K) y, por consiguiente, se denomina KM. (Ver figura 1)
Figura 1 La distancia CM o BM o radio metacéntrico, así como KC, se encuentran en las curvas hidrostáticas mientras que la distancia KG es la altura del centro de gravedad sobre la quilla, por lo que la altura metacéntrica (GM) será la diferencia entre KM y KG.
Figura 2 Altura metacéntrica (GM)
Distancia entre el centro de gravedad (G) y el metacentro (M).
Figura 3 La posición del metacentro inicial la obtenemos de las tablas hidrostáticas, o bien,
al tener el radio metacéntrico transversal le sumaremos a la altura del centro de carena de esta manera: Algunas formulas para el cálculo de la altura metacéntrica: G M = K M – KG , G Z = G M x sen θ, Tan θ = p x d t / D x G M Brazo adrizante (GZ)
El brazo adrizante es el parámetro más importante de la estabilidad pues representa el valor de la separación del par de fuerzas que va a adrizar al buque, en el instante que desaparezca el momento escorante. En la figura 3 y 4 vemos el brazo del par adrizante. De las posiciones relativas de C y G podemos decir que normalmente en un flotador parcialmente sumergido, no es necesario que el centro de gravedad G esté por debajo de C lo que generaría probablemente un exceso de estabilidad ya que aquí interviene lo que se llama estabilidad de formas, siendo la estabilidad de pesos el efecto de esta posición más baja de G. El valor del brazo adrizante viene dado por: G Z = G M x s en θ
Figura 4 Uso de las curvas hidrostáticas para el cálculo del metacentro Las curvas hidrostáticas son el carné de identidad del buque. A partir de ellas
obtendremos toda la información relevante para los estudios de estabilidad, cambios de asiento, y otros. El eje vertical representa el calado medio en metros. En eje horizontal son centímetros. Como puedes observar, cada curva corresponde a una determinada propiedad del buque que depende del calado (localiza, por ejemplo, la curva correspondiente al desplazamiento D ó Δ). Al lado del nombre de la propiedad representada por cada curva viene la equivalencia entre 1 cm y el valor de la propiedad en cuestión. Por ejemplo, la curva de desplazamiento en agua salada indica que 1 cm = 250 Toneladas + 4.000 . Imagina que este buque, en un
determinado momento, se encuentra con los siguientes calados: c po = 5,60 metros (m) c pr = 5,26 metros
y queremos saber cuál es su desplazamiento D ó Δ y la altura del metacentro sobre la quilla K M en estas condiciones a partir de las curvas hidrostáticas del buque. Para ello obtenemos primero el calado medio del buque para entrar con este valor en las curvas. El caldo medio es c m = 5,43 m.
Buscamos este valor en la escala de calados (el eje vertical) y trazamos una recta horizontal por este valor. Esa recta va cortando a las curvas de las distintas propiedades del buque.
Figura 5 Leemos en la escala de centímetros del eje horizontal el valor que corresponde al punto de corte que nos interesa. Así, la curva desplazamiento en agua salada es cortada en los 30 cm. Como esa curva nos indica que cada centímetro corresponde a 250 Toneladas + 4.000, resulta que el desplazamiento del buque son D = (30 cm x 250)+ 4.000 = 11.500 Toneladas. A su vez, la recta horizontal trazada por el calado medio corta a la curva de KM transversal en los 9,3 cm y, según indica la curva, cada centímetro corresponde a 1/100 = 930 cm. Por tanto, el valor de la altura metacéntrica sobre la quilla es KM transversal = 9,3 metros. Una vez que hemos aprendido a utilizar las curvas hidrostáticas del buque estamos en condiciones de calcular cualquiera de las propiedades del buque a partir de su calado medio. Estabilidad para grandes inclinaciones (escora > 10º)
Cuando la escora es mayor de 10º el metacentro no se encuentra en el plano diametral (Crujía). GZ = KN - KG x SEN
θ
Para inclinaciones menores de 10º la variación que experimenta el Metacentro es muy poca, por lo que podemos considerarlo fijo. Esto nos permite estudiar la estabilidad de la nave en base a su altura metacéntrica (GM). Para ángulos de inclinación mayores de 10º la posición del Metacentro cambia apreciablemente, por lo que no puede considerarse fijo. Al variar este punto, GM pierde su validez como índice de estabilidad. La movilidad del Metacentro no debe sorprender, ya que su nombre que viene del idioma griego y que se traduce al castellano como “Centro Móvil” nos revela su naturaleza eminentemente móvil. Esto obedece a que
el Metacentro es generado por el Centro de Boyantez, el que cambia con cada grado de inclinación de la nave.
Figura 6 Como puede verse, la utilización de estas curvas en muy sencilla: Trazamos una vertical por el valor correspondiente al desplazamiento D ó Δ del buque hasta cortar a la curva correspondiente a la escora θ que nos interese y leemos entonces en el eje de las Y el valor del K N correspondiente. Utilizando este valor junto con el valor de K G (el mismo para cualquier escora para un desplazamiento dado) en la ecuación GZ = KN - KG x SEN θ nos permite calcular el valor del brazo del par adrizante G Z para el desplazamiento y la escora considerados. Repitiendo el proceso para todas las escoras cuando nos interese una escora no específicamente incluida en las curvas de pantocarena ó curvas cruzadas tendremos que interpolar y obtendremos los valores de G Z en función de θ teniendo claro que todos corresponden al mismo valor del desplazamiento. Si modificamos el desplazamiento del buque, cargando o descargado pesos, habremos modificado tanto K G (pues variamos la altura de G desde la quilla) como los K N y tendremos que repetir el proceso para todas las escoras para terminar representando una nueva curva de estabilidad correspondiente al nuevo desplazamiento del buque
Estabilidad y curvas hidrostáticas. Curvas GZ y curvas cruzadas de estabilidad
Se trata de un conjunto de curvas de la que el brazo adrizante sobre una supuesta centro de gravedad de cualquier ángulo de escora en cualquier desplazamiento en particular puede ser demostrado en una inspección. Las curvas se trazan para un KG asumidos y, si el KG real de la nave se diferencia de esta, una corrección se debe aplicar a El brazo palancas tomado de las curvas.
Figura 1 muestra un conjunto de curvas cruzadas de estabilidad trazadas para un buque imaginario llamado MV "tanques", suponiendo que el KG de 9 metros (m). Un escala de los desplazamientos se muestra a lo largo del margen inferior y una escala de brazos adrizantes (GZS) en metros en el margen izquierdo. La escala de GZ se extiende desde +4.5 m por 0 a -1 m. Las curvas se trazan a intervalos de 15º de escora hasta 90 grados. Para encontrar el GZS para cualquier desplazamiento particular, ubicar el desplazamiento interesados en la escala inferior y, a tr avés de este punto de levantar una perpendicular para cortar todas las curvas. Traducir las intersecciones con las curvas horizontales a la escala de la izquierda y anotar el GZS para cada ángulo de escora. Ejemplo 1 Usando las curvas de estabilidad del M.V "petrolero" Encontrar el GZS a los 15º de intervalos de entre 0º y 90º cuando el desplazamiento es 35.000 ton, y el KG= 9 m. Construir una perpendicular a 35.000 ton en la escala de desplazamiento y leer el GZS de la escala izquierda de la siguiente manera: Ángulo de escora 0º - 15º - 30º - 45º - 60º - 75º - 90º GZ en metros 0 0,86 2,07 2,45 1,85 0,76 -0.5 Si el KG de la nave ser otra de 9 metros, una corrección debe ser aplicado a la GZS tomado de las curvas para obtener el GZS correcta. La correcciones se tabulan en el bloque en la parte superior derecha de la figura 1.
Figura 1 y se les da a cada diferencia de un metro entre los 9 m y los KG reales del buque. Para encontrar la corrección del GZ, multiplicar la corrección tomadas de la tabla para el ángulo de escora que se trate, por la diferencia de kG's. Para aplicar la corrección: cuando KG del buque es superior a 9 m del puntal del buque entonces es menos estable y la corrección se debe restar, pero cuando la KG es inferior a 9 m entonces es más estable y la corrección se va a agregar.
Figura 2 (a) De la tabla es lo siguiente: En la Figura 2 (a), KG es 9 m, siendo este el KG del conjunto de curvas del cual es trazado, y GZ representa el brazo adrizante, tomadas de las curvas para determinado ángulo de escora. Considere el caso cuando la KG es mayor que 9 m (KG 1 en la figura 2 (a)). El brazo adrizante se reduce a G 1Z1. Que G1X es perpendicular a GZ. A continuación, G1Z1= XZ =GZ y GX ò la corrección GZ = la tabulación GZ - la Corrección y Además, en el triángulo GXG1: GX= GG1 x senθ ò la Corrección= GG1 senθ. Donde senθ es el ángulo de escora. Pero GG1 es la diferencia entre 9 m y KG reales del buque. Por lo tanto, el correcciones se muestran en la tabla de las curvas cruzadas para cada metro de diferencia del KG son simplemente los senos de los ángulos de escora. A continuación, G1Z1= XZ =GZ y GX ó la corrección GZ = la tabulación GZ - la Corrección y Además, en el triángulo GXG1: GX = GG1 senθ ó la Corrección = GG1 x senθ. Donde senθ es el ángulo de escora.
Pero GG1 es la diferencia entre 9 m y KG reales del buque. Por lo tanto, el
correcciones se muestran en la tabla de las curvas cruzadas por cada metro diferencia del KG son simplemente los senos de los ángulos de escora. Consideremos ahora el caso de que KG es menos de 9 m (KG 2 en la figura 2 (b)). La longitud del brazo adrizante será mayor a G 2Z2. Que GY ser perpendicular a continuación G2Z2 G2Z2= YZ2 + G2Y pero YZ2.= GZ por lo tanto G2Z2= GZ+ G2Y o GZ corregido = GZ tabulados + Corrección Además, en el triángulo GG2Y: G2Y= GG2 x senθ o Corrección = GG2 x senθ Se verá que esto es similar al resultado anterior, excepto que en este caso la corrección se va a agregar a la tabulados GZ.
Figura 2 (b) Ejemplo 2 Uso de las curvas cruzada de estabilidad de la MV "Cisterna", la GZS a 15 º de intervalos entre 0º y 90º, cuando el desplazamiento es de 38.000 toneladas y el KG es de 8,5 metros.
Figura 2(c)
Figura 3 (a) Curvas cruzadas Ya se ha demostrado que la estabilidad de las curvas cruzadas de un buque se construida mediante el trazado de brazos adrizantes a una altura estimada del centro de gravedad sobre la quilla. En algunos casos, las curvas se construyen para un KG supuesto igual a cero. Las curvas se refieren a las curvas KN, en los brazos adrizantes medidos desde la quilla. Figura 3(a) muestra las curvas KN para un buque imaginario llamado MN "Car-Carrier".
Figura 3 (b) Para obtener los brazos adrizantes para un desplazamiento determinado y el KG, los valores del KN se obtienen a partir de la primera curva del desplazamiento que se trate. Los brazos adrizantes se obtendrán de la resta del KN yde los valores de una corrección igual al producto del KG y el seno del angulo de escora (sen θ).
En la figura 3 (b), se representan las ordenadas KN obtenidas de las curvas cruzadas o pantocarenas. También, el centro de gravedad del buque G para un KG que representa la altura real del centro de gravedad sobre la quilla y GZ que representa la longitud del brazo adrizante. Ahora: GZ= XN=KN - KX o GZ= KN – KG.sen θ Por lo tanto, el brazo adrizante GZ se encuentrara siempre restando el KN del KG por el sen θ.
Ejemplo 3 Buscar brazos adrizantes para la MN "Car-Carrier" cuando el desplazamiento es de 40.000 toneladas y el KG 10 m.
2. Estadísticas de las curvas de estabilidad La curva de estabilidad estática de un buque en cualquier condición particular de
carga se obtiene mediante el trazado de brazos adrizantes contra ángulos de escora como se muestra en las figuras 4 y 5.
Figura 4. Curva para un buque con altura metacentrica positiva A partir de este tipo de gráfico con una cantidad considerable de información, se observa el rango de estabilidad: Este es el rango sobre el cual los brazos adrizantes son positivos. En la figura 4 el rango es de 0° grados a 86° grados. El ángulo de estabilidad nula: Este es el ángulo de escora que cuyo momento adrizante regresa al buque a su posición de equilibrio 0°, Fig. 4. Curva de un buque con altura metacéntrica inicial positiva. El brazo adrizante pasa de positivo a negativo. El ángulo de perdida de estabilidad en la figura 4 es de 86° grados. El GZ máximo se obtiene trazando una tangente al punto más alto en la curva. En la Figura. 4, el segmento AB es la tangente a la curva GZ y este punto indica un máximo GZ de 0,63 metros. Si se deja caer una perpendicular desde este punto de tangencia, esta corta la escala en el máximo ángulo de escora GZ.
Figura 5 Curva GZ con un GM negativo al inicio.
