ESTRUCTURAS HIDRAULICA
ESTABILIDAD DE PRESAS DE TIERRA
Siempre que el esfuerzo cortante a lo largo de cualquier c ualquier superficie excede la resistencia al corte del material, ocurre una falla de estabilidad. estabilidad. Las superficies de falla pueden ser planas planas o circulares. El análisis de estabilidad normalmente se efectúa efectúa considerando varias superficies potenciales de deslizamiento y determinando el factor de seguridad en cada una de ellas. La superficie con el más bajo factor de seguridad se considera como la superficie de falla crítica. El factor de seguridad queda definido como la relación entre la resistencia al corte c orte vs el esfuerzo cortante actuante. El análisis de estabilidad debe efectuarse para diferentes condiciones y los factores de seguridad mínimos exigidos en cada caso son los indicados en el cuadro siguiente
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Métodos de Análisis:
Método del Círculo-
Métodos de Rebanadas:
Método de Fellenius (sueco)
Método de Bishop (clásico)
Método de Spencer
Método de Janbú
Método de Sarma
Método de Price-Morgenstern
Método generalizado de rebanadas
METODOS DE REBANADAS
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En la aplicación de este método, al superficie potencial de falla se considera circular, con centro O y radio r. La masa de suelo situada por encima de la superficie de falla se divide, para propósitos de análisis, mediante planos verticales en una serie de rebanadas de ancho “b”. La base de cada rebanada se asume que es un segmento de recta. Para cualquiera de la rebanadas, la inclinación de la base con respecto a la horizontal es “ “y la altura, medida en la línea central de la rebanada es “h”.
Las fuerzas que actúan sobre una rebanada genérica son:
W-
peso total de la rebanada.
W = bh N-
(sat donde corresponda)
fuerza total normal en la base de la
rebanada.
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N = l = (´+u)l = ´l + ul = N´+ ul T-
fuerza cortante en la base. T = m l.
E1 y E2 -
fuerzas normales totales entre rebanadas
X1 y X2 -
fuerzas cortantes totales entre rebanadas
Cualquier fuerza externa también debe ser incluida en el análisis El factor de seguridad se define como la razón del esfuerzo cortante último o admisible ( f ) vs el esfuerzo cortante actuante o movilizado ( m) para mantener una condición límite de equilibrio. Expresión General del Factor de Seguridad Tomando momentos respecto del punto O, la suma de momentos de las fuerzas de corte, T, sobre la superficie de falla, deben igualar al momento del peso de la masa de suelo. Para cualquier rebanada, el brazo de palanca de la fuerza T es r y el brazo de palanca del peso es r.sen . De esta manera, se tendrá: Tr = W r sen Como “r “es constante:
T = W sen
Pero, T = m l = (f / FS) l Reemplazando: (f / FS) l = W sen
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De donde:
FS
f .l Wsen
Efectuando el análisis en términos de esfuerzos efectivos, se tiene:
FS
(c´ ´tan ´).l Wsen
Si se considera que la presa es homogénea, se puede derivar lo siguiente:
FS
FS
c´.l tan ´.( ´l ) Wsen
c´. La tan ´. N ´ Wsen
Donde “La” es la longitud del arco ABC. La expresión anterior constituye la ecuación general del factor de seguridad. Debe observarse que en dicha relación todos los términos pueden ser evaluados, salvo N´.
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Consecuentemente, los métodos de rebanadas disponibles para el análisis de la estabilidad de taludes se orientan a precisar cómo se determina el valor de N. METODO DE FELLENIUS (SUECO)
En esta solución, se asume que para cada rebanada, la resultante de las fuerzas entre rebanadas es cero. De esta manera, se tiene como hipótesis: E1 = E2 ; X1 = X2 ; ME =MX Considerando entonces que, para una rebanada genérica, las suma de fuerzas en la dirección perpendicular a la base de la rebanada es igual a cero, se tiene: W cos = N´+ul
;
de donde:
N´ = W cos - ul Reemplazando esta expresión de N´ en la ecuación general del factor de seguridad se obtiene:
FS
c´. La tan ´.(W cos ul ) Wsen
Las componentes Wcos y Wsen pueden determinarse analíticamente o gráficamente para cada rebanada. Asimismo, el valor de puede ser medido o calculado. En el análisis, es necesario considerar una serie de superficies potenciales de falla, con el propósito de obtener aquella superficie de falla crítica, que conduce al menor factor de seguridad.
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Esta solución subestima el factor de seguridad; y el error, comparado con métodos más precisos de análisis, se encuentra usualmente en el rango de 5% a 20%.
EL METODO DE BISHOP
(CLASICO)
Este método adopta como hipótesis que: X 1 = X2. Con el propósito de despejar N’, se plantea, en la rebanada, la condición de equilibrio: ΣFV=0 (con lo cual no intervienen las fuerzas desconocidas E1 y E2). El planteamiento de esta
condición conduce a:
Tsen Ncos W Pero: N = N’+ ul
y
T = τm.l = ( f / FS) l
Como f = c’ + σ’ tanφ’, se tiene:
T
(c'' tan ' ).l FS
c' l N' tan ' FS
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Al efectuar el reemplazo en la ecuación de equilibrio se obtiene:
c' lsen FS
N' tan ' sen FS
N' cos ul cos W
Al despejar N’ se obtiene la siguiente relación:
W
N'
c' l FS
cos
s en
ul cos
tan ' s en FS
Al reemplazar esta expresión en la ecuación general del factor de seguridad y considerando l=b.secα, se obtiene:
1 sec FS c' b (W ub) tan ' tan tan ' Wsen 1 FS
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Definiendo la llamada “razón de presión de poros ”, r u, como:
r u
u
h
u
W / b
la expresión anterior se re-escribe como sigue:
1 sec c' b W (1 r u ) tan ' FS tan tan ' Wsen 1 FS relación en la que, al adoptar un valor de r u promedio, se nos libera de la necesidad de determinar valores de la presión de poros en la base de cada una de las rebanadas. En la mayor parte de problemas, el valor de la razón de presión de poros, r u, no es constante sobre toda la superficie de falla; pero, a menos que existan regiones aisladas de alta presión de poros, se utiliza un valor promedio de r u (0.35 a 0.45) en el diseño. El factor de seguridad determinado mediante la aplicación de este método subestima el valor real de FS, pero el error difícilmente excede el 7% y, en la mayoría de los casos, es inferior a 2%.
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MÉTODO DE NORBERT MORGENSTERN, CONSIDERANDO LOS GRAFICOS QUE SE ADJUNTAN PROBLEMA 01
Se tiene una presa de tierra con las siguientes características:
Altura del embalse: 40 m
talud: 3:1
= 20 KN/m3 ; c´= 20 KN/m2 ; ´ = 30°
L = 20 m
Se pide determinar, haciendo uso del método de Norbert Morgenstern , la máxima razón de desembalse que puede permitirse, de modo tal que el factor de seguridad por desembalse rápido. Solución
c
1
20
H
L H
F .S
20 * 40
0.5
1.50
0.025
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