Estadistica Cap 4

Problema 20

Considere la siguiente distribución de frecuencias. Clase 20 hasta 30 30 hasta 40 40 hasta 50 50 hasta 60 60 hasta 70

Frecuencia 7 12 21 18 12

a) Calcule la a!litud de "ariación b) Calcule la des"iación est#ndar c) Calcule la "arian$a Solución

a) 70%20&50 '!ta.50 es la a!litud de "ariación.  b) Clase 20 hasta 30 30 hasta 40 40 hasta 50 50 hasta 60 60 hasta 70

s

=

√

166750

Frecuencia f  7 12 21 18 12 70

−156515.71 69

(unto edio*) 25 35 45 55 65

=12.178

'!ta.,a des"iación est#ndar es 12.178. c) s

2

2

=( 12.178 ) =148.3

'!ta. ,a "arian$a es 148.3.

f* 175 420 +45 ++0 780 3310

2

f X 

4375 14700 42525 54450 50700 166750

Problema 22

-na uestra de las cantidades !agadas en dólares) !or ingresar el auto a un estacionaiento !blico el d/a s#bado en onton (aring arage en oronto se !resenta en la siguiente distribución de frecuencias. Cantidad pagada

Frecuenci a

0.50 hasta 0.75

2

0.75 hasta 1.00

7

1.00 hasta 1.25

15

1.25 hasta 1.50

28

1.50 hasta 1.75

14

1.75 hasta 2.00

+

2.00 hasta 2.25

3

2.25 hasta 2.50

2

a) Calcule la a!litud de "ariación b) Calcule la des"iación est#ndar c) Calcule la "arian$a Solución:

a) 2.50%0.50&2.00 '!ta. ,a a!litud de "ariación es 2.00. b) Clase 0.50 hasta 0.75 0.75 hasta 1.00 1.00 hasta 1.25 1.25 hasta 1.50 1.50 hasta 1.75 1.75 hasta 2.00 2.00 hasta 2.25 2.25 hasta 2.50

Frecuencia f  2 7 15 28 14 + 3 2 80

(unto edio*) 0.625 0.875 1.125 1.375 1.625 1.875 2.125 2.375

f* 1.250 6.125 16.875 38.5 22.75 16.875 6.375 4.75 113.5

2

f X 

0.78 5.36 18.+8 52.+3 36.+6 31.64 13.54 11.28 171.47

s

=

√

171.47

−161.02

79

=0.3637

'!ta. ,a des"iación est#ndar es 0.3637. c) 2

2

s =( 0.3637 ) =0.132 '!ata. ,a "arian$a es 0.132.

Problema 24

l ingreso edio de un gru!o de obser"aciones uestrales es de 500  la des"iación est#ndar 40. e acuerdo con el teorea de Chebshe" 9al enos :u; !orcenta
k =

1

−

600

−500

40

1 2.5

2

=2.5

=0.84

'!ta.l 84> de los ingresos se encontrara entre 400  600 dólares.

Problema 26

,a siguiente gr#fica uestra la a!ariencia si;trica de una distribución uestral de calificaciones de eficiencia. a) stie la edia de las calificaciones de eficiencia. b) Calcule la des"iación est#ndar redondeando al entero #s cercano. c) ?!ro@iadaente 9entre :u; !ar de "alores :ueda 68>de las calificaciones= d) ?!ro@iadaente 9entre :u; !ar de "alores :ueda +5> de las calificaciones de eficiencia= Solución

a)

b)

&85 '!ta.,a edia de las calificaciones es 85.



+ =140 ( Lo sabemos por el grafico )

85 3 s

s

=

− 85

140

3

=18.33

'!ta. 'edondeando ser/a 18 la des"iación est#ndar. c)

As



85B18&103 85%18&67 '!ta l 68> de las calificaciones esta entre 67  103. d)



A 2s

85B218)&121 85%218)&4+ '!ta.l +5> de las calificaciones esta entre 4+  121.

Problema 28

,a e!resa -nited ?irlines estudia el !eso de e:ui!a
1er gru!o "uelos nacionales)

CV =

10 47

(100 )

2do gru!o "uelos internacionales) CV 

=

15 78

(100 )

¿ 21.28 =19.23

@iste aor dis!ersión relati"a en el !eso de e:ui!a 1+.23>)

Problema 30

De "a a co!arar la dis!ersión en los !recios anuales de las acciones :ue se "enden a enos de 10 dólares)  la dis!ersión en los !recios de a:uellas :ue se "enden !or arriba de 60. l !recio edio de las acciones :ue se "enden a enos de 10 es

525  la des"iación est#ndar es 152. l !recio edio de las acciones :ue se negocian a #s de 60 es +250  su des"iación est#ndar es 528. a) 9(or :u; debe utili$arse el coeficiente de "ariación !ara co!arar la dis!ersión de los !recios= b) Calcule los coeficientes de "ariación. 9Cu#l es su conclusión= Solución

a)?un:ue las unidades sean las isaslas edias son u distantes !or eso debeos utili$ar el coeficiente de "ariación !ara !oder hacer una co!aración. b) (recios anuales de las acciones :ue se "enden !orE enos de 10

#s de 60

CV =

1.52 5.25

( 100 )

CV =

5.2 92.50

( 100)

¿ 29 =5.62 ,a dis!ersión relati"a de los !recios enores de 10 es aor :ue de los !recios aores a 602+>5.62>)

Problema 32

 ? continuación se dan los salarios en iles de dólares !ara una uestra de 15 e
516.0 546.0 486.0 Solución

548.0 523.0 558.0

566.0 538.0 574.0

534.0 523.0

586.0 551.0

52+.0 552.0

Grdenando de enor a aorE Dueldo en iles de dólares 486 538.0 566.0

516.0 546.0 574.0

523.0 548.0 586.0

523.0 551.0

52+.0 552.0

534.0 558.0

a) &



∑ x = 486 + 516 +523 ( 2 )+ 529+ 534 +538+546 +548+ 551+552+558 +566 +574 +586 (10 )=542 000 3

n

15

=542000 Es la media.



La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor, en este caso el valor intermedio es 546. Hallando la des"iación est#ndarE

 X 

∑¿ ¿ ¿ ¿ ¿n ¿ ¿ 2

∑ X  −¿ 2

¿ s = √ ¿

b) CA=

3

( media−mediana ) s

=

(

3 542 000

−546 000)

25082.72

Ha asietr/a negati"a. c)

Dalarios 486000 516000 523000 523000 52+000 534000 538000 546000 548000

*%)Is %2.2326 %1.0366 %0.7575 %0.7575 %0.5183 %0.318+ %0.15+4 0.15+4 0.23+2

*%)Is)J3 %11.1284 %1.1138 %0.4346 %0.4346 %0.13+2 %0.0324 %0.0045 0.0045 0.0136

=−0.48

551000 552000 558000 566000 574000 586000

0.3588 0.3+86 0.6378 0.+568 1.2757 1.7541 K

0.0461 0.0633 0.25+5 0.8760 2.0764 5.3+80 %4.5501

Hallando el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de softare.

CA=

15

 (−4.5501 )=−0.38  Es el coeficientede asimetria ( 15 −1 ) ( 15 −2 )

Problema 34

 ? continuación se dan los salarios de los
5.+5 3.40 1.82 0.20

b) eterine el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de (earson. c) eterine el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de softare.

Solución

a)

&



=



6

10

,o ulti!lico !or

!or :ue esta en illones segn el !robleaE

∑ x = 88.34 (10 )= $ 3046206 6

n

  3046206

29

 Es la media.

-La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenados, en este caso el valor intermedio es 2 millones de dólares. Hallando la des"iación est#ndarE

 X 

∑¿ ¿ ¿ ¿ ¿n ¿ ¿ 2

∑ X  −¿ 2

¿

s = √ ¿

b) allando el coe!ciente de asimetr"a usando el m#todo de $earson% CA=

3

( media−mediana ) s

=

(

3 3046206

−2000000 )

2963170.857

=1.0592

Ha una oderada asietr/a !ositi"a.

c) Hallando el coeficiente de asietr/a usando el ;todo de softareE Dalarios

*%)Is

*%)Is)J3

6

( 10 ) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.35 0.35 0.38

%0.+605 %0.+605 %0.+605 %0.+605 %0.+605 %0.+605 %0.+605 %0.+0++ %0.+0++ %0.8++7

%0.8861 %0.8861 %0.8861 %0.8861 %0.8861 %0.8861 %0.8861 %0.7533 %0.7533 %0.7284

0.8 1.82 1.85 1.+0 2.00 2.02 3.13 3.4 4.25 4.30 4.33 5.00 5.25 5.+5 6.00 6.25 8.25 +.50 +.86

=

CA 

%0.7580 %0.4138 %0.4036 %0.3868 %0.3530 %0.3463 0.0282 0.11+3 0.4062 0.4231 0.4332 0.65+3 0.7437 0.+7++ 0.++68 1.0812 1.7561 2.1780 2.2++4 K

%0.4355 %0.0708 %0.0657 %0.0578 %0.0440 %0.0415 0.000026 0.0017 0.0670 0.0757 0.0813 0.2866 0.4113 0.+410 0.++05 1.263+ 5.4161 10.3317 12.158+ 22.8727

29

 ( 22.8727 )= 0.8773 ( 29 −1 ) ( 29 −2 )

0.8773 Es el coeficientede asimetriahallado por

el metodode software

Problema 36

eterine la ediana  los "alores corres!ondientes al !rier  al tercer cuartil de los datos siguientes. 5.24 +.61

6.02 10.37

6.67 10.3+

7.30 11.86

7.5+ 12.22

7.++ 12.71

8.03 13.07

8.35 13.5+

8.81 13.8+

+.45 15.42

Solución

 Hallando la edianaE ,50&

( 20 +1 )

50 100

=10.5

l d;cio "alor es +.45  el oncea"o "alor es +.61 !or lo :ue la distancia entre estos 2 es 0.16 .(ara ubicar la ediana ha :ue !asar 0.5 de la distancia entre el d;cio "alor  el oncea"o !or lo :ue

(

0.5 0.16

)= 0.08

+.45B0.08&+.53 ntonces la ediana se locali$a en +.53

 Hallando el !rier cuartilE ,25&

( 20 + 1 )

25 100

=5.25

l :uinto "alor es 7.5+  el se@to "alor es 7.++ !or lo :ue la distancia entre estos 2 es 0.4 .(ara ubicar el !rier cuartil ha :ue !asar 0.25 de la distancia entre el :uinto "alor  el se@to !or lo :ue

(

0.25 0.4

) =0.1

7.5+B0.1&7.6+ ntonces el !rier cuartil se locali$a en 7.6+

 Hallando el tercer cuartilE 75 =15.7 5 ( 20 + 1 ) ,75& 100

l :uincea"o "alor es 12.22  el dieciseisa"o "alor es 12.71 !or lo :ue la distancia entre estos 2 es 0.4+.(ara ubicar el tercer cuartil ha :ue !asar 0.75 de la distancia entre el :uincea"o "alor  el dieciseisa"o !or lo :ue

(

0.7 5 0.4 9

) =0.3675

12.22B0.3675&12.5875 ntonces el tercer cuartil se locali$a en 12.5875