Estimacion de Reservas Minerales

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAD DE APURIMAC UNAMBA CARRERA PROFECIONAL INGENIERIA DE MINAS

1.

INTRODUCCIÓN

Una vez analizado las muestras tomadas y se han calculado las leyes medias correspondientes, se procede a la delicada fase de estimación de las reservas del yacimiento. Esta consiste en calcular, con el mínimo error posible, la cantidad de mineral /metal existente en el yacimiento estudiado. Las reservas que se estiman en esta fase inicial son las geológicas o in situ. Posteriormente se tendrán en cuenta otros condicionamientos, como son los factores de diseño de la explotación, método minado, recuperación, dilución, elementos traza, etc. que definirán las denominadas reservas mineras, que generalmente son inferiores las primeras.

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2. DEFINICIÓN 2.1. Recurso Mineral El Recurso Minero es una concentración u ocurrencia de material natural, sólido, inorgánico, u orgánico fosilizado terrestre de tal forma, cantidad, y calidad que existe una razonable apreciación acerca de su potencial técnico- económico. La localización, tonelajes, contenidos, características geológicas, y el grado de continuidad de la mineralización es estimada, conocida, o interpretada a partir de específicas evidencias geológicas, metalúrgicas, y tecnológicas. El término Recurso Minero cubre mineralizaciones y materiales naturales de interés económico intrínseco los cuales han sido identificados y estimados a través de actividades de exploración, reconocimiento, y muestreo. De acuerdo al grado de confiabilidad existente, los recursos se clasifican en Medidos, Indicados, e Inferido “El modelo de Recursos es la base sobre la cual todo estudio minero se sustenta”

2.2 Reserva Mineral

“Reserva Mineral” es la parte económicamente explotable de un Recurso Mineral Medido o Indicado. Incluye dilución de materiales y tolerancias por pérdidas que se puedan producir cuando se extraiga el material. Se han realizado las evaluaciones apropiadas, que pueden incluir estudios de factibilidad e incluyen la consideración de y modificación por factores razonablemente asumidos de extracción, metalúrgicos, económicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Estas evaluaciones demuestran en la fecha en que se reporta que podría justificarse razonablemente la Una

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extracción. Las Reservas de Mena se subdividen en orden creciente Reservas Probables Minerales y Reservas Probadas Minerales.

de

confianza

en

2.3. ¿Qué es cálculo de reservas? Son métodos que permiten la estimación de las reservas de un yacimiento, los cuales consisten en calcular, con el mínimo error posible, la cantidad de mineral /metal existente en el yacimiento estudiado. Las reservas que se estiman en esta fase inicial son las geológicas o in situ. Posteriormente se tendrán en cuenta otros condicionamientos, como son los factores de diseño de la explotación, método minero, recuperación, dilución, elementos traza, etc.

2.4. Importancia: Para las compañías mineras es de suma importancia los recursos minerales y su posterior conversión en reservas minerales. Su cálculo confiable es fundamental para la seguridad en un estudio de factibilidad y para las operaciones diarias de una mina. Junto a los errores en muestreo, análisis, geológicos y otros introducidos durante la interpretación y estimación, existe la probabilidad de introducir errores adicionales durante la aplicación de parámetros técnicos y económicos utilizados en la conversión de recursos a reservas. Por lo tanto existe un requerimiento para que la estimación e interpretación de alta calidad sea apoyada por datos de alta calidad.

3. OBJETIVOS  Obtener una estimación sin sesgo en volúmenes, leyes, tonelajes y cantidad de metal o

mineral Realizar

la categorización de los recursos en la categorías de Medido, Indicado e Inferido de acuerdo al nivel de confianza en la estimación  Producir un modelo de bloques adecuado para el desarrollo de Reservas Mineras

4. DESAFÍOS  Es dependiente de la calidad de los datos.  Es dependiente de la calidad del modelo geológico.  Es limitada por el número de muestras disponibles.  Es difícil determinar la confianza en los valores estimados.  El soporte de los bloques es mucho mayor que lo de las muestras.  Diferentes métodos y/o parámetros producen diferentes resultados.  Las suposiciones deben ser claramente señaladas y sus impactos en los resultados de la

estimación deben ser evaluados y documentados. 3

UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAD DE APURIMAC UNAMBA CARRERA PROFECIONAL INGENIERIA DE MINAS  Requiere un procedimiento que sea repetible y auditable.  Debe ser enfocada al “producto” (relac ionado a reservas).  Toma tiempo producir una buena estimación de Recursos.  Toma tiempo chequear (y validar) un modelo.  Toma tiempo documentar el proceso y sus resultados.

5. EQUIPO DE TRABAJO  Geólogo de Recursos  Geoestadístico  Ingeniero de Minas  Metalurgista Requiere:

 Trabajo en equipo.  Opinión de expertos para temas específicos.  Técnicas válidas y apropiadas.  Datos de alta calidad.  Que los resultados sean producidos en una forma usable.

6. METODOLOGÍAS La práctica de la estimación de Recursos cubre desde metodologías basadas solo en información estadística convencional (seccional, polígonos, inverso de la distancia) hasta aquellas que introducen las características espaciales de los datos capturados in- situ (kriging y sus variantes). Las estimaciones no constituyen determinaciones ni cálculos precisos ya que la información capturada y utilizada es restringida. Estas estimaciones constituyen valores esperados.

7. ERROR DE ESTIMACIÓN Es la diferencia entre el valor real y el valor estimado. Puede ser: • Positivo (sub-estimación)

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UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAD DE APURIMAC UNAMBA CARRERA PROFECIONAL INGENIERIA DE MINAS • Negativo (sobre-estimación)

Al momento de la estimación, el error no es conocido

8. ETAPAS    

Extraer muestra representativa del metal Llevar al laboratorio Conocer la ley de cada mineral Los minerales deben tratarse con bastante cuidado y identificado con sus respectivos números de donde fueron extraído con respectivos leyes

9. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS Existen dos tipos de métodos, cuya idoneidad depende de las particularidades del yacimiento:

9.1. Métodos clásicos o geométricos Método clásico

En esencia, una estimación de una reserva consiste en definir el volumen al cual se le aplica una ley y una densidad (peso específico)

T=A.P.PE DONDE:

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UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAD DE APURIMAC UNAMBA CARRERA PROFECIONAL INGENIERIA DE MINAS 9.1 Geométrico

Son los que se han usado tradicionalmente. Su cálculo supone estimaciones geométricas y el desarrollo general a seguir es el siguiente: a. Cálculo de volúmenes de bloques en los que se subdivide el

cuerpo mineralizado,

según diversos métodos: Vi= L * A * H Dónde: .- Vi = Volumen del Block [m3] .- Dimensiones del Block: L = largo [m], A = ancho [m], H = altura[m] b. Estimación de densidades

medias: Di = Mi / Vi en fase anterior Donde: .- Di = Densidad

media [Ton/m3] .- Mi = Masa del block [Ton] .- Vi = Volumen del block [m3] c. Cálculo de cantidad de mineral: Qi = Vi * di

Dónde: .- Qi = Cantidad de Mineral [Ton] .- Vi = Volumen del block [m3] .- Di = Densidad media [Ton/m3)

d. Estimación de leyes medias: Li = Mi/mi en fase anterior

Donde: .- Li= Ley Mineral [Kg/Ton ó %] .- Mi =Masa del Mineral [Kg] .- mi = Masa de la Mena [Ton] e. Cálculo de cantidad de metal : Ti = Qi * Li

Dónde: .- Ti = Cantidad de Metal [Kg ó Ton] .- Qi = Cantidad de Mineral [Ton] .- Li = Ley Mineral [Kg/Ton ó %] f. Cálculo de reservas totales: T = Sumatoria (Ti)

Dónde: .- T = Reservas totales [Ton] .- Ti = Cantidad de Metal [Kg ó Ton] 6


9.1.1. Método de los perfiles Se usa cuando se tienen cuerpos mineralizados de desarrollo irregular y que han sido estudiados mediante sondeos distribuidos regularmente de forma que permiten establecer cortes o perfiles en los que se basa el cálculo de reservas. El área de la sección del cuerpo mineralizado interceptada por cada perfil se puede calcular por varios métodos (planímetro, regla de Simpson, etc.). El volumen del bloque comprendido entre perfiles se puede obtener .- Multiplicando el área de cada sección por la mitad de la distancia al perfil contiguo a cada lado (cada perfil genera un bloque): V = (A2 * d1/2) + (A2 * d2/2)

.- Hallando el área media de dos perfiles consecutivos y multiplicandos ésta por la distancia entre dichos perfiles. En este caso, los volúmenes de los extremos se calculan: V1 = (A1 * d1)/2

.- Fórmula prismoidal: se toman tres secciones para calcular el Volumen comprendido entre los dos extremos, dándole mayor peso al del centro: V = (A1 + 4 A2 + A3) * (d1+d2)/6.

Este proceso se repetiría para A3, A4 y A6 y así sucesivamente, siendo necesaria una corrección para los extremos como en el caso anterior. Una vez calculados los volúmenes de cada bloque, se hallan las densidades aparentes medias y las leyes medias (considerando todos los valores obtenidos en los sondeos de cada bloque) para poder calcular el tonelaje de mineralización de cada bloque, siendo el tonelaje total de metal en el yacimiento, la suma de los tonelajes parciales.

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9.1.2. Método de la triangulación

1.2.a.a. Usos:

En depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. 1.2.a.b. Metodología:

Se unen los sondeos, formando un mallado triangular. Cada triángulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y densidad son constantes. Consiste en unir geométricamente sobre el plano de proyección los sondeos adyacentes obteniendo triángulos (evitando ángulos agudos y obtusos), para cada uno de los cuales se calculan los valores medios correspondientes a espesor (potencia capa), densidad y ley, con lo que se pueden calcular el resto de parámetros necesarios para cada bloque (volumen y tonelaje de mineral y de metal). La suma del tonelaje de los prismas triangulares será el tonelaje total del yacimiento. 1.2.a.c. Ventajas: Simplicidad, considera el agrupamiento de los datos. 1.2.a.d. Desventajas: Discontinuidades entre triángulos. Los pesos de cada muestra n son

determinados por un criterio geométrico. Requiere la proyección en un plano horizontal o vertical de las intersecciones del cuerpo mineralizado, que debe tener una morfología más o menos tabular. Es un método útil en fases de exploración, pues es rápido y permite ir añadiendo nuevos valores a la estimación general sin tener que recalcular lo anteriormente calculado.

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9.1.3. Método de los polígonos 1.1.1.a. Ventajas: Fácil implementación, considera el agrupamiento de los datos. 1.1.1.b. Desventajas: Crea

discontinuidades entre polígonos. Requiere una gran cantidad de datos. No considera un cambio de volumen de las muestras al volumen mayor de los polígonos.

Se suele usar cuando los sondeos están irregularmente distribuidos. A pesar de no ser muy exacto, su uso está muy extendido. Consiste en construir una serie de polígonos en cuyos centros se encuentra un sondeo, asignando a cada polígono espesor, densidad y ley de dicho sondeo, asumiendo por tanto, que tales parámetros permanecen constantes en todo el polígono (dominio de influencia del sondeo). Para construir los polígonos, existen dos métodos: bisectrices perpendiculares (los vértices del polígono quedan definidos por los puntos de corte de las mediatrices de los segmentos que unen los sondeos) y bisectrices angulares (vértices de polígono corte de bisectrices de ángulos definidos por las líneas que unen los sondeos) Si el nº de sondeos es grande, se obtienen muchos polígonos, pero si éste es pequeño, se asigna un espesor y una ley determinada a un área excesivamente grande. Para evitar esto, sepuede ponderar un 50% al sondeo central y repartir el peso del 50% restante entre los sondeos circundantes: LABCDE = L1 * 0,5 + L2 * 0,1 + L3* 0,1 + L4 * 0,1 + L5 * 0,1 + L 6* 0,1

Las reservas se obtienen individualmente para cada polígono y luego se obtiene el total como la suma de todos los polígonos.

9.1.4. Método de las matrices de bloques Se usa cuando los sondeos están distribuidos según una malla regular con direcciones lineales. Es un método similar al de los polígonos y se aplica en fases de exploración donde se necesitan resultados rápidos y que no requieren gran exactitud. Es aplicable a depósitos tabulares y de poca potencia. Existen dos formas de definir los bloques: cada bloque se asigna a un sondeo o cada bloque se calcula a partir de cuatro sondeos. Este último es más exacto porque incluye un mayor nº de sondeos. En este caso, el espesor se obtiene como media aritmética, mientras que la ley se obtiene por ponderación respecto a los espesores de los cuatro sondeos. El resto de las operaciones es similar a casos anteriores.

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9.1.5. Método del inverso de la distancia El método del inverso de la distancia se basa en lo siguiente: Asignar mayor peso a las muestras cercanas y menor peso a las muestras alejadas a S. Esto se consigue al ponderar las leyes por 1/ i dα , (α = 1, 2, . . . ; di = distancia entre la muestra y el centro de gravedad de S). Si α = 1 se tiene el inverso de la distancia (ID). Si α = 2 se tiene el inverso del cuadrado de la distancia (ID2). Ejemplo: En el caso anterior se obtienen las estimaciones siguientes

Figura : Método del inverso de la distancia a la potencia alfa. Hay que calcular las distancias entre los datos y el centro del bloque z1 = 1.78 (inverso de la distancia) z2 = 2.06 (inverso del cuadrado de la distancia) La fórmula general es:

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    ∑ =  ∑ =

Escriba aquí la ecuación. 1.1.1. a. Ventajas

Fácil implementación, simplicidad. 1.1.1. b. Desventajas:

Los pesos de cada muestra son determinados por un criterio geométrico. No considera el agrupamiento de los datos Aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central de un bloque mineralizado. Este factor es el inverso de la distancia entre cada muestra y el centro del bloque, elevado a una potencia “n”, que suele tomar un valor entre 1 y 3. Es un método laborioso y repetitivo  uso de ordenadores. Es una técnica de suavizado y no es aconsejable para yacimientos con límites muy definidos, pues produce mayores tonelajes y menores leyes, pudiendo comprometer los estudios de viabilidad. Es aplicable a yacimientos con paso gradual de mineral a estéril.

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Ejemplo:

9.1.6. Método de los contornos Útil cuando existen tendencias suaves en la distribución de leyes o espesores que permiten realizar isolíneas. Una vez definido el límite del yacimiento, se van interpolando los valores de las isolíneas dentro de cada región considerada.

9.1.7. Método del reticulado Se usa cuando no existe una relación entre el espesor y la ley. Se superponen los mapas de variación de ambos parámetros, en forma de isolíneas, de modo que se obtiene un reticulado. El valor de espesor y ley de cada retícula viene definida por la media entre los dos valores que definen dicha retícula.

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9.2. Métodos geoestadísticas Aparecieron a finales de los 1960’s y se han p erfeccionado enormemente con el desarrollo de

los ordenadores, ya que necesitan de extensos cálculos matemáticos para su aplicación. Son métodos más exactos y ofrecen una información más completa que los geométricos. Sin embargo, se requiere: formación académica especializada, hardware y software adecuado, nº de sondeos, calicatas, etc. Que permitan el la cálculo del semivariograma y importante existencia de una variable regionalizada (ley) que permita obtención del semivariograma susceptible de modelarse. Si alguno de estos factores no se cumple, la estimación de reservas puede ser errónea y con desviaciones superiores a las que se obtendrían mediante la aplicación de métodos clásicos. La Geoestadística es la rama de la Estadística que se encarga de estimar y analizar datos para encontrar su relación espacial. Estudia variables que además de carácter aleatorio presentan carácter geológico:

9.2.1. Variable regionalizada El valor que toma para dos pares de puntos próximos es similar y depende de la distancia y orientación de los mismos. P.e.: ley, espesor, densidad, porosidad, etc. (los puntos en este caso son las muestras) La Estadística clásica sólo considera la magnitud de los datos pero la Geoestadística considera la posición de cada punto dentro del cuerpo mineralizado y s relación con otros puntos (muestras) Aplicaciones: Determinar tamaño óptimo de muestra, esquema óptimo de muestreo, densidad de muestreo, área de influencia de cada muestra, naturaleza (uniformidad) de la mineralización, evaluación de reservas, etc.

9.2.2. Semivariograma

Se define para medir la correlación espacial de la variable muestreada. Se obtiene calculando, para cada distancia de separación entre muestras en una determinada dirección (h) el valor de la función semivarianza: Dónde: .- N es el nº de pares de daos, .- f (xi) el valor de la variable regionalizada en el punto “i” .- f (xi+h) el valor que la variable toma a una distancia h de “i”.

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Es necesario un nº grande de muestras, de igual volumen para comparación. Las distancias h para calcular   h) se establecen para que generen

suficientes

pares

de

muestras

y

sea

estadísticamente representativo. Los valores obtenidos de   h)

se representan frente a h, para constituir el semivariograma. La incremento de 

velocidad

de

h)

como indica la velocidad a la cual la influencia de una muestra disminuye con la distancia y define la zona de influencia dela misma. La distancia a la que   h)

se hace (covarianza(h)=0)

constante

corresponde

al

límite

de

la

zona

de influencia

9.2.3. Krigeaje Estimación del valor de una variable regionalizada en un punto o bloque a partir de un nº de terminado de valores conocidos, de acuerdo con unos factores de ponderación que trabajan de forma semejante a como lo hacen en el inverso de la distancia. Se trata de un estimador lineal, óptimo e insesgado. 2.3. a.a. Objetivo

Lograr el mínimo error de estimación. 2.3.a.b. Definición

Es una combinación lineal ponderada de los datos en la vecindad a la ubicación a estimar. Dónde: .- u = representa la ubicación espacial .- Z*(u) = es la valor estimado en esa ubicación .- Las variables Z (ui ), i = 1…n corresponden a las leyes de las muestras en la vecindad de u. .- λi = son los pesos atribuidos a cada muestra 2.3. a.c. Parámetros

 Modelo variográfico  Distancia de búsqueda  Número de muestras

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UNIVERSIDAD NACIONAL MICAELA BASTIDAD DE APURIMAC UNAMBA CARRERA PROFECIONAL INGENIERIA DE MINAS  Estrategia de búsqueda  Discretización del bloque  Tamaño de bloque  Estrategia para tratar valores anómalos 2.3.a.d. Consideraciones

 Variabilidad Espacial (definida por los variogramas). Por ejemplo las muestras que se

encuentran más allá del alcance del variograma reciben pesos muy bajos.

 Proximidad a los datos con respecto al punto a estimar. Muestras más distantes recibirán

pesos más bajos mientras que las muestras cercanas tendrán pesos más altos. Redundancia de los datos. En el caso de muestras agrupadas, sus pesos serán

reducidos (por ejemplo, u 2 y u 3 tendrán la mitad del peso que u 1 ).

10.

FACTORES PARA LA ELECCIÓN DE UN MÉTODO DE ESTIMACIÓN:

Variabilidad del atributo a estimar.   Densidad (espacial) de los datos.  Requerimiento del producto final.  ¿Se busca una estimación global o local?  Soporte del volumen a estimar (¿Puntual o bloques?)

11.

PROBLEMAS COMUNES

Los problemas más comunes encontrados en la práctica de la estimación de Recursos son:  Problemas de muestreo.  Entendimiento insuficiente de los controles de la mineralización.  Consideración inapropiada de dilución y pérdida operacional. Uso ciego de técnicas computacionales en vez de resolución de problemas.  Estimación no puede ser reproducida por falta de documentación.  Criterio de categorización no considera aspectos de calidad de los datos.

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12.

CONCLUSIONES

 El Recurso es la base sobre la cual todo proyecto minero se sustenta. El Código establece estándares mínimos para el reporte público de resultados de

estimaciones de Recursos.  Las estimaciones no constituyen determinaciones ni cálculos precisos ya que la información

capturada y utilizada es restringida. Estas estimaciones constituyen valores esperados.  Diferentes métodos de estimación producen diferentes resultados.  El método de estimación adoptado para la definición de Recursos Mineros requiere de una

estimación insesgada y un resultado con un nivel aceptable de confiabilidad.  La documentación del trabajo de estimación de Recursos es una actividad crucial para

garantizar que el proceso y sus resultados sean reportables y auditables.

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13.

BIBLIOGRAFIA

 Bustillo Revuelta, M. y López Jimeno, C., 1997: Manual de evaluación y diseño de

explotaciones mineras. Madrid. ISBN 84-921708-2-4.  ANNELS, A. E. (1991). Mineral deposit evaluation. A practical approach. Ed.

Chapman & Hall, London. TULCANAZA,E. (1992). Técnicas geoestadísticas y criterios técnico- económicos para

la estimación y evaluación de yacimientos mineros. E.Tulcanaza, Santiago, Chile.  E. García Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluación de Yacimientos.  “Estimación de Reservas”- Curso dictado por Roberto Oyarzun.

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Contenido 1.

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1

2.

DEFINICIÓN............................................................................................................................ 2 2.1. Recurso Mineral ................................................................................................................. 2 2.3. ¿Qué es cálculo de reservas? ............................................................................................. 3 2.4. Importancia: ....................................................................................................................... 3

3.

OBJETIVOS ............................................................................................................................. 3

4.

DESAFÍOS ............................................................................................................................... 3

5.

EQUIPO DE TRABAJO ............................................................................................................. 4

6.

METODOLOGÍAS .................................................................................................................... 4

7.

ERROR DE ESTIMACIÓN......................................................................................................... 4

8.

ETAPAS .................................................................................................................................. 5

9.

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LAS RESERVAS...................................................................... 5 9.1. Métodos clásicos o geométricos ........................................................................................ 5 9.1.1. Método de los perfiles .................................................................................................... 7 9.1.2. Método de la triangulación ............................................................................................. 8 9.1.3. Método de los polígonos................................................................................................. 9 9.1.4. Método de las matrices de bloques ................................................................................ 9 9.1.5. Método del inverso de la distancia ............................................................................... 10 9.1.6. Método de los contornos .............................................................................................. 12 9.1.7. Método del reticulado .................................................................................................. 12 9.2. Métodos geoestadísticas.................................................................................................. 13 9.2.1. Variable regionalizada ................................................................................................... 13 9.2.2. Semivariograma ............................................................................................................ 13 9.2.3. Krigeaje.......................................................................................................................... 14

10.

FACTORES PARA LA ELECCIÓN DE UN MÉTODO DE ESTIMACIÓN: ................................. 15

11.

PROBLEMAS COMUNES................................................................................................... 15

12.

CONCLUSIONES ............................................................................................................... 16

13.

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 17

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Estimacion de Reservas Minerales

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