Estructuras de Madera (Umss)

ESTRUCTURAS DE MADERA

CAPÍTULO I

CAPITULO 1

CUESTIONES GENERALES 1.1

Introducción

La madera, es el material por excelencia más nole !"e #amás la especie $"mana $a "tili%ado tanto en la ind"stria como en la constr"cci&n' Prácticamente todas las c"lt"ras de la $"manidad $an empleado la madera en la a(ric"lt"ra, pesca, in(enier)a, *i*ienda, etc' La madera es proalemente el +nico rec"rso reno*ale !"e se "tili%a a (ran escala  !"e s" apro*ec$amiento no da-a al medio amiente' La madera no p"ede circ"nscriirse a "n per)odo más o menos lar(o de la $"manidad, a !"e es "n material !"e de .orma permanente se $a "tili%ado en la constr"cci&n, con str"cci&n, estando presente a lo lar(o de toda la $istoria de la ci*ili%aci&n' As), en las %onas de a"ndantes os!"es la madera constit")a la totalidad de la edi.icaci&n, desde s" estr"ct"ra, $asta los cerramientos  c"ierta' En %onas con menor cantidad de madera, /sta se "saa en la c"ierta  en s" estr"ct"ra $ori%ontal' Act"almente Act"almente $a cierto rec$a%o a "tili%ar "tili%ar la madera como material material estr"ct"ral, siendo más $ait"al el "so del acero  del $ormi(&n' Ello es deido, en (ran medida, a dos condicionantes, !"e son la d"railidad de las estr"ct"ras de madera  s" comportamiento .rente al ."e(o' Sin emar(o, se tiene en m"c$as ci"dades n"merosos e#emplos de edi.icios constr"idos de madera !"e $an lle(ado a n"estros d)as en "n excelente estado de conser*aci&n' Con la e*ol"ci&n de s" tecnolo()a se $an me#orado las propiedades de s"s prod"ctos deri*ados, $an s"r( s"r(id idoo n"e* n"e*os os prod" prod"ct ctos os !"e !"e $an ampl amplia iado do s" campo campo de apli aplicac caci& i&nn  se $an complementado con otras materias primas para me#orar s"s prestaciones' En el caso de otros materiales de constr"cci&n, como son el acero  el $ormi(&n, son $ait"ales las medidas de protecci&n .rente a a(resiones externas por lo !"e no nos dee extra-ar la protecci&n de la madera c"ando las condiciones lo re!"ieran' Los distintos m/todos de tratamiento  la calidad de estos protectores ase("ran "na (ran d"rai d"raili lidad dad,, prote prote(ie (iend ndoo del ata!" ata!"ee de $on(o $on(oss e insec insecto tos, s, as) as) como como de los los a(ent a(entes es atmos./ricos, *iento, a("a, temperat"ra, sol o *ariaciones de $"medad' Con respecto al comportamiento .rente al ."e(o, las estr"ct"ras de madera tratada presentan me#or comportamiento !"e las de acero, deido principalmente a s" a#a cond"cti*idad U0I1ERSIDAD MA2OR MA2OR DE SA0 SIMO0

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3ACULT 3ACULTAD DE CIE0CIAS 2 TEC0OLO4IA


CAPÍTULO I

t/rmica, !"e $ace !"e la temperat"ra exterior no lle("e rápidamente al interior' Además, la caroni%aci&n s"per.icial retrasa el e.ecto de la com"sti&n , por otra parte, la dilataci&n t/rmica de la madera es prácticamente despreciale' A"n!"e la madera, en principio, es "n elemento de constr"cci&n más caro !"e el $ormi(&n  el acero o.rece "n tipo de dise-o, "na est/tica  "na calide% !"e no o.recen esos otros materiales' La estr"ct"ra de la madera esta comp"esta principalmente por c/l"las lar(as  eseltas llamadas .iras' Estas c/l"las tienen "na .orma t""lar $"eca, c"a lon(it"d si("e la direcci&n lon(it"dinal del tronco 6para el transporte de a("a  n"trientes d"rante s" crecimiento7' Esto proporciona a las pie%as cortadas de madera "na caracter)stica !"e se conoce con el nomre de *eta8 esta se diri(e a lo lar(o de las pie%as cortadas de madera' Esto a s" *e% s"ministra "na re.erencia para oser*ar di.erentes acciones estr"ct"rales relacionadas con la *eta8 es decir si son paralelas a la *eta, perpendic"lares a la *eta " olic"as a la misma' Los componentes principales de la madera son los si("ientes9 : La cel"losa, arrollada $elicoidalmente en la pared t""lar, con "na resistencia a la tracci&n de ;<'<<< =>cm5 6s"perior a la del acero7' : La li(nina, !"e constit"e la masa de la pared t""lar, act"ando como a(lomerante de la cel"losa, cel"losa, con "na resistencia resistencia a la compresi&n de 5'?<< =>cm5 6s"perior 6s"perior a la del $ormi(&n7' $ormi(&n7' El ori(en or(ánico de la madera la $ace s"sceptile de ser de(radada por or(anismos xil&.a(os' xil&.a(os' Este $ec$o permite considerarla como "n material material nat"ralmente nat"ralmente iode(radale' iode(radale' Sin emar(o, para la act"aci&n de la maor)a de estos or(anismos xil&.a(os, se re!"ieren contenidos de $"medad o sit"aciones !"e no son .rec"entes en "na constr"cci&n ien conceida  mantenida' Las t/cnicas de tratamiento  los prod"ctos protectores de la madera permiten en la act"alidad act"alidad e*itar los ries(os ries(os de ata!"e en las sit"aciones sit"aciones comprometidas comprometidas'' La protecci&n de los materiales de constr"cci&n .rente a la a(resi&n del medio 6tratamiento contra la corrosi&n del acero, anodi%ado del al"minio, rec"rimientos m)nimos en el $ormi(&n armado, armado, etc'7, etc'7, son procedi procedimie miento ntoss as"mido as"midoss por la práctic práctica' a' Ser)a Ser)a por tanto tanto in#"st in#"stoo pretender "tili%ar la madera sin nin("na protecci&n, si las condiciones de "tili%aci&n lo re!"ieren' U0I1ERSIDAD MA2OR MA2OR DE SA0 SIMO0

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CAPÍTULO I

t/rmica, !"e $ace !"e la temperat"ra exterior no lle("e rápidamente al interior' Además, la caroni%aci&n s"per.icial retrasa el e.ecto de la com"sti&n , por otra parte, la dilataci&n t/rmica de la madera es prácticamente despreciale' A"n!"e la madera, en principio, es "n elemento de constr"cci&n más caro !"e el $ormi(&n  el acero o.rece "n tipo de dise-o, "na est/tica  "na calide% !"e no o.recen esos otros materiales' La estr"ct"ra de la madera esta comp"esta principalmente por c/l"las lar(as  eseltas llamadas .iras' Estas c/l"las tienen "na .orma t""lar $"eca, c"a lon(it"d si("e la direcci&n lon(it"dinal del tronco 6para el transporte de a("a  n"trientes d"rante s" crecimiento7' Esto proporciona a las pie%as cortadas de madera "na caracter)stica !"e se conoce con el nomre de *eta8 esta se diri(e a lo lar(o de las pie%as cortadas de madera' Esto a s" *e% s"ministra "na re.erencia para oser*ar di.erentes acciones estr"ct"rales relacionadas con la *eta8 es decir si son paralelas a la *eta, perpendic"lares a la *eta " olic"as a la misma' Los componentes principales de la madera son los si("ientes9 : La cel"losa, arrollada $elicoidalmente en la pared t""lar, con "na resistencia a la tracci&n de ;<'<<< =>cm5 6s"perior a la del acero7' : La li(nina, !"e constit"e la masa de la pared t""lar, act"ando como a(lomerante de la cel"losa, cel"losa, con "na resistencia resistencia a la compresi&n de 5'?<< =>cm5 6s"perior 6s"perior a la del $ormi(&n7' $ormi(&n7' El ori(en or(ánico de la madera la $ace s"sceptile de ser de(radada por or(anismos xil&.a(os' xil&.a(os' Este $ec$o permite considerarla como "n material material nat"ralmente nat"ralmente iode(radale' iode(radale' Sin emar(o, para la act"aci&n de la maor)a de estos or(anismos xil&.a(os, se re!"ieren contenidos de $"medad o sit"aciones !"e no son .rec"entes en "na constr"cci&n ien conceida  mantenida' Las t/cnicas de tratamiento  los prod"ctos protectores de la madera permiten en la act"alidad act"alidad e*itar los ries(os ries(os de ata!"e en las sit"aciones sit"aciones comprometidas comprometidas'' La protecci&n de los materiales de constr"cci&n .rente a la a(resi&n del medio 6tratamiento contra la corrosi&n del acero, anodi%ado del al"minio, rec"rimientos m)nimos en el $ormi(&n armado, armado, etc'7, etc'7, son procedi procedimie miento ntoss as"mido as"midoss por la práctic práctica' a' Ser)a Ser)a por tanto tanto in#"st in#"stoo pretender "tili%ar la madera sin nin("na protecci&n, si las condiciones de "tili%aci&n lo re!"ieren' U0I1ERSIDAD MA2OR MA2OR DE SA0 SIMO0

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CAPÍTULO I

La madera es "n material com"stile com"stile a temperat"ras temperat"ras relati*amente relati*amente a#as' Este .en&meno, e*idente para c"al!"ier persona, crea "na descon.ian%a, (eneralmente poco meditada, $acia s" "tili%aci&n en la constr"cci&n' Las ca"sas de los incendios no se enc"entran (eneralmente en los materiales estr"ct"rales 6incl 6incl"i "ida da la made madera7 ra7,, sino sino en los los elem elemen ento toss de carác carácte terr decor decorat ati* i*o, o, re*es re*esti timi mien ento tos, s, moiliario, instalaciones $acia las c"ales no siempre se mantiene la misma descon.ian%a' En el caso de la madera existen ra%ones !"e permiten "n "en comportamiento ante el ."e(o, en "na sit"aci&n de incendio9 •

La a#a a#a con cond" d"ct cti* i*id idad ad t/rm t/rmic icaa $ace $ace !" !"ee la temp temper erat at"ra "ra exte exteri rior or no lle( lle("e "e rápidamente al interior'

•

La caroni%aci&n s"per.icial, con "na cond"cti*idad t/rmica in.erior, a"menta el e.ecto anterior anter ior''

•

La dilataci&n t/rmica es despreciale'

•

Los (ases de la com"sti&n no son t&xicos

De esta .orma es .ácil conse("ir tiempos ele*ados de estailidad al ."e(o para los elementos elementos estr"ct"rales, estr"ct"rales, con el .in de permitir la e*ac"aci&n del edi.icio o la extinci&n del incendio' La tecn tecnol olo( o()a )a de la made madera ra lami lamina nada da,, la made madera ra micr microl olam amin inad adaa  los los prod prod"c "cto toss pre.aricados de composici&n mixta, se orientan $acia "na especiali%aci&n  optimi%aci&n cada *e% maores'

FIG. 1.1 1.1 Aprovechamiento de a madera en a con!trucción con!trucción

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1."

CAPÍTULO I

E!tructura de Tronco

FIG. 1.". E!tructura de tronco

La maor parte de los ároles "sados con .ines estr"ct"rales son ex&(enos, es decir !"e a"mentan de tama-o creando madera en la s"per.icie exterior dea#o de la corte%a' En "na secci&n de "n tronco podemos apreciar las distintas partes !"e lo .orman, la parte más externa, la piel del árol, es la parte !"e lo prote(e, se llama corte%a  sal*o en al("nos casos, como el corc$o, tiene escasas aplicaciones' La si("iente capa llamada l)er es "na corona !"e en*"el*e el tronco .ormada por .iras elásticas por donde circ"lan los n"trientes del árol, llamada tami/n corte%a interior' Por dea#o del l)er encontramos el cami"m se trata de "n te#ido elástico .ormado de c/l"las pro*istas de "na del(ada memrana de cel"losa' A lo lar(o del periodo an"al del crecimiento del árol, el cami"m .orma "n anillo8 estos son llamados anillos an"ales, !"e con .rec"encia están comp"estos por material alternado de color claro  de color osc"ro, as) !"e contando los anillos del corte podemos saer la edad del mismo' A contin"aci&n encontramos otra corona circ"lar llamada al"ra !"e a es madera pero toda*)a sin mad"rar, en .ormaci&n8 /sta no se p"ede traa#ar por ser poco estale  resistente'

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B

3ACULTAD DE CIE0CIAS 2 TEC0OLO4IA


CAPÍTULO I

Dea#o de la al"ra está el d"ramen !"e es la madera propiamente dic$a, la !"e "tili%aremos para los distintos "sos, la más interna recie el nomre de madera *ie#a distin("i/ndose dentro del d"ramen por s" color mas osc"ro' En el centro del corte !"e oser*amos en la 3i(' ;'5', como el e#e del árol, está la m/d"la, !"e se(+n el tipo de árol p"ede ser más o menos (r"esa,  con el paso del tiempo p"ede secarse  desaparecer' Oser*ando "n corte tami/n podremos distin("ir el tipo de madera al !"e pertenece' Las maderas landas tienen "na .ira de trama anc$a mientras !"e en las d"ras la .ira es más compacta' Al comprar "na tala se dee saer distin("ir de !"e tipo de árol se $a otenido  si es apta para el traa#o !"e se irá a reali%ar, $a !"e saer si se *a alaear  en !"e direcci&n la *a a $acer, oser*ar para ello en el canto de la tala la direcci&n de las .iras, no es tarea .ácil a !"e la calidad de la madera *ar)a a"n!"e proceda de ároles del mismo tipo, pero la experiencia p"ede a"darnos'

1.#

Famiia! $adera%e!

E!pecie! Con&'era! ( Lati'oiada!

El tipo partic"lar de árol del c"al pro*iene la madera se denomina especie, existen dos (randes (r"pos otánicos !"e incl"en la maor parte de las especies *e(etales s"sceptiles de s"ministrar maderas comerciali%ales9 las 4imnospermas  An(iospermas a las !"e com+nmente se $ace re.erencia de .orma simpli.icada como con).eras, tami/n llamadas como ároles de madera landa  lati.oliadas tami/n llamadas como ároles de madera d"ra o de $o#as .rondosas' Los t/rminos madera landa  madera d"ra no expresan el *erdadero (rado de d"re%a de las distintas especies de ároles' Al("nos ároles de madera landa son tan d"ros como los ároles de madera d"ra de densidad media, en tanto !"e al("nas especies de ároles de madera d"ra tienen madera más s"a*e !"e al("nos ároles de madera landa' En el (r"po de las .rondosas están las especies de $o#a cad"ca presentes en todos los continentes' 0ormalmente se distin("e entre .rondosas de %onas templadas  .rondosas tropicales' Se estima !"e existen en el m"ndo alrededor de ;'<<< especies maderales de las c"ales solo tienen carácter comercial "nas ?<<  s&lo "nas c"antas docenas son las seleccionadas con .ines estr"ct"rales' U0I1ERSIDAD MA2OR DE SA0 SIMO0

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CAPÍTULO I

En oli*ia tenemos los si("ientes ároles maderales9 Almendrillo 1erdola(o 

MADERAS DE MO0TE OSGUE OLI1IA0O ES RICO E0 ESTAS'

Palo Mar)a

LATI3OLIADAS 6Fo#a cad"ca79

4a&n Oc$o& Insi(ne

Pinos''''''''''''' 

CO0Í3ERAS 6Fo#a perenne79 Ara"carias

Cipr/s Radiatas

OSGUE OLI1IA0O ES PORE E0 ESTAS'

Aetos

Mara Cedro 

MADERAS PRECIOSAS 9

Role 4"aacán

Las maderas preciosas no deen "tili%arse en la constr"cci&n, deen "tili%arse en la m"eler)a'

1.)

*ropiedade! '&!ica!

Las propiedades de la madera dependen, del crecimiento, edad, contenido de $"medad, clases de terreno  de las distintas partes del tronco'

1.).1+umedad U0I1ERSIDAD MA2OR DE SA0 SIMO0

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CAPÍTULO I

La madera contiene a("a de constit"ci&n, inerte a s" nat"rale%a or(ánica, a("a de sat"raci&n, !"e impre(na las paredes de los elementos le-osos,  a("a lire, asorida por capilaridad por los *asos  tra!"eidas' Como la madera es $i(rosc&pica, asore o desprende $"medad, se(+n el medio amiente' El a("a lire desaparece totalmente al cao de "n cierto tiempo, !"edando, además del a("a de constit"ci&n, el a("a de sat"raci&n correspondiente a la $"medad de la atm&s.era !"e rodee a la madera, $asta conse("ir "n e!"ilirio, dici/ndose !"e la madera esta secada al aire' La $"medad de la madera *ar)a entre l)mites m" amplios' En la madera reci/n cortada oscila entre el B<  < por ciento,  por imiici&n p"ede lle(ar $asta el 5B<  @<< por ciento' La madera secada al aire contiene del ;< al ;B por ciento de s" peso de a("a,  como las distintas mediciones .)sicas están a.ectadas por el tanto por ciento de $"medad, se $a con*enido en re.erir los di*ersos ensaos a "na $"medad media internacional de ;B por ciento' La $"medad de las maderas se aprecia, además del procedimiento de pesadas, de proetas, $+medas  desecadas,  el calorim/trico, por la cond"cti*idad el/ctrica, empleando (ir&metros el/ctricos' Estas *ariaciones de $"medad $acen !"e la madera se $inc$e o contrai(a, *ariando s" *ol"men , por consi("iente, s" densidad' El porcenta#e de $"medad 6F79 F

=

PF

−

PO

PO

H;<<

Donde9 PF 9 Peso en el estado $+medo PO 9 Peso en el estado seco

En la constr"cci&n las maderas deen "tili%arse siempre descortezadas y secas' Antes de la constr"cci&n, la madera deerá secarse a "n contenido de $"medad apropiado  tan parecido como sea práctico al contenido de $"medad en e!"ilirio promedio de la re(i&n en la c"al estará la estr"ct"ra' Si el contenido de $"medad de la madera excede el l)mite indicado para la madera seca 6;B por ciento7, el material solamente podrá "sarse si el ries(o de p"drici&n en el tiempo !"e d"re el secado es eliminado'






CAPÍTULO I

La madera deerá ser almacenada  prote(ida apropiadamente, contra camios en s" contenido de $"medad  da-o mecánico, de tal manera !"e siempre satis.a(a los re!"erimientos de la clase estr"ct"ral especi.icada' ;'?'5,en!idad ( *e!o e!pec&'ico La relaci&n !"e existe entre la masa  el *ol"men de "n c"erpo se llama densidad' Por cost"mre c"ando se "sa el sistema m/trico se toma la masa como el peso del c"erpo' El peso de la madera es la s"ma del peso de parte s&lida más el peso del a("a' El *ol"men de la madera es constante c"ando están en el estado *erde, el *ol"men dismin"e c"ando el contenido de $"medad es menor !"e el p"nto de sat"raci&n de las .iras  *"el*e a ser constante c"ando se $a alcan%ado el estado an$idro o seco al $orno' Se p"eden distin("ir en consec"encia c"atro densidades para "na misma m"estra de madera9 Densidad *erde, seca al aire, an$idra  ásica' El peso espec).ico es la relaci&n entre el peso de la madera, a "n determinado contenido de $"medad,  el peso del *ol"men de a("a despla%ado por el *ol"men de la madera' Considerando !"e el a("a tiene densidad i("al a ; p"ede decidirse !"e la relaci&n entre la densidad de la madera di*idida entre la densidad del a("a i("alan a s" peso espec).ico' En el sistema m/trico la densidad  el peso espec).ico tienen el mismo *alor' Se(+n el Manual de Diseño en Maderas del Grupo Andino, las maderas se clasi.ican en los si("ientes (r"pos9 

4RUPO A → γ ≅ 6B< J B<7 =>m@'



4RUPO  → γ ≅ 6<< J B<7 =>m@'



4RUPO C → γ ≅ 6<< J B<7 =>m@'

1.).#Contracción e +inchamiento

La madera camia de *ol"men se(+n la $"medad !"e contiene' C"ando pierde a("a, se contrae o merma, siendo m)nima en la direcci&n axial o de las .iras, no pasa del <' por ciento8 de ; a ' por ciento, en direcci&n radial,  de B a ;;'B por ciento, en la tan(encial' La contracci&n es maor en la al"ra !"e en el cora%&n, ori(inando tensiones por desecaci&n !"e a(rietan  alaean la madera' El $inc$amiento se prod"ce c"ando asore $"medad' La madera s"mer(ida a"menta poco de *ol"men en sentido axial o de las .iras,  de "n 5'B al  por ciento en sentido U0I1ERSIDAD MA2OR DE SA0 SIMO0

K



CAPÍTULO I

perpendic"lar8 pero en peso, el a"mento oscila del B< al ;B< por ciento' La madera a"menta de *ol"men $asta el p"nto de sat"raci&n 65< a 5B por ciento de a("a7,  a partir de /l no a"menta más de *ol"men, a"n!"e si(a asoriendo a("a' Fa !"e tener m" presente estas *ariaciones de *ol"men en las pie%as !"e $aan de estar sometidas a oscilaciones de se!"edad  $"medad, de#ando espacios necesarios para !"e los emp"#es !"e se prod"%can no comprometan la estailidad de la ora' 1.).),ure-a

La d"re%a de la madera es la resistencia !"e opone al des(aste, raado, cla*ado, etc' Depende de s" densidad, edad, estr"ct"ra  si se traa#a en sentido de s"s .iras o en el perpendic"lar' C"anto más *ie#a  d"ra es, maor la resistencia !"e opone' La madera de cora%&n tiene maor resistencia !"e la de al"ra9 la crecida lentamente otiene "na maor resistencia !"e la madera !"e crece de prisa' En n"estro medio la comerciali%aci&n de la madera estr"ct"ral se reali%a se(+n s" d"re%a,  se clasi.ican en9 : D"ras9 almendrillo, !"erac$o, *erdola(o' : Semid"ras8 palo mar)a, es!"ero, #oror), palo román' : landas9 oc$o&' 1.).+endi%iidad

Se llama tami/n .acilidad a la ra#a  es la aptit"d de las maderas a di*idirse en el sentido lon(it"dinal a#o la acci&n de "na c"-a' El ra#ado es más .ácil, en sentido de los radios' Como madera m" $endile se acost"mra citar el casta-o, como madera $endile, el role,  como madera poco $endile, el carpe' 1.)./Conductividad

La madera seca es mala cond"ctora del calor  electricidad, no as) c"ando esta $+meda' La cond"cti*idad es maor en el sentido lon(it"dinal !"e en radial o trans*ersal,  más en las maderas pesadas !"e en las li(eras o porosas, por lo c"al se emplean como aisladores t/rmicos en las paredes' 1.).0,iatación trmica

El coe.iciente de dilataci&n lineal de la madera es m" pe!"e-o, p"diendo ser despreciado'


;<



1.

CAPÍTULO I

E mercado maderero

En el mercado las maderas se presentan de la si("iente manera9 

Rollizo, 6secci&n circ"lar7 con diámetro ≅ 6;B J ?<7 cm'



Aserradas, esta .orma se otiene aserrando el rolli%o en s"s c"atro caras, oteniendo

"na secci&n rectan("lar9

b*h = ESCUADRIA h

b

•

Listones :

;  65 : 5 7A 5 ; $ 65 : 5 7A 5  6@ : ?7A

•

Viguetas :

$ 6@ : ?7A

 6;B : 5<7c •

Vigas :

$ 6;B : 5B7c

 65B : @<7c •

Basas(grandes vigas) :


$ 6@B : ?B7c

;;



CAPÍTULO I

Es m" di.)cil encontrar en los aserraderos pie%as de lon(it"d maor a  metros,  diámetro s"perior a B< cent)metros' 

!lanc"as, estas se constr"en de la si("iente manera9 •

Se cortan talas  se "nen con pe(amento

•

La parte s"perior e in.erior con talas  el centro con *ir"tas  desperdicios

Tablas

(1 -112)" Virutas

La "tili%aci&n de las planc$as permite "n "so &ptimo de las maderas8 lamentalemente en este ramo la ind"stria oli*iana es pore'

1./

*rotección de a madera

Las maderas se prote(en ."ndamentalmente contra el ata!"e de los $on(os e insectos  además contra la $"medad' • 

!rotecci#n contra "ongos e insectos :

+ONGOS ↔ FUNGICIDAS

6Deri*ados del core7 •

INSECTOS ↔ INSECTICI,AS

6Depende del atacante7 Los ."n(icidas e insecticidas a "sarse deen ser cons"ltados con "n i&lo(o  ad!"iridos en las tiendas especiali%adas' Apicación.2

Para aplicar ."n(icidas e insecticidas 6*eneno7 dee ase("rarse la

protecci&n del personal, (eneralmente mediante la "tili%aci&n de mascarillas' Para la aplicaci&n existen tres procedimientos9 •

Broc"ado

Se prepara las me%clas de *eneno  a("a en la dosi.icaci&n

especi.icada,  con "nas roc$as se pinta las pie%as de madera, cae se-alar !"e el roc$ado es !$%$ &'&%V$*


;5


ESTRUCTURAS DE MADERA •

Atoizado

CAPÍTULO I

Preparadas las me%clas se ."mi(an las pie%as de madera

"tili%ando ."mi(adores man"ales o mecánicos 6con motor7, este procedimiento tiene "na &'&%VDAD M&DA* •

nersi#n

La inmersi&n se "tili%a especialmente en las .actor)as

6.áricas7, se constr"en (randes piscinas  se llenan con las me%clas, se s"mer(en en ellas las pie%as por "n tiempo m)nimo de ? $oras' Este tipo de procedimiento es M+ &'&%V$* Dependiendo de la importancia  tiempo de ser*icio de las estr"ct"ras de madera el in(eniero decidirá el procedimiento de aplicaci&n' 

!rotecci#n contra la "uedad': La $"medad ori(ina en las maderas p"drici&n, este

e.ecto es extremadamente peli(roso, m"c$o más !"e el ata!"e de $on(os e insectos 6sal*o las termitas7, se prote(e contra la $"medad mediante la "tili%aci&n de arnices  aceites 6creosotas7'

1.0

,e'ecto! de a madera

Deido a la nat"rale%a misma de la madera m"c$os de.ectos son m" com"nes en s" estr"ct"ra' Se considera como de.ecto a c"al!"ier irre("laridad en la madera !"e a.ecte a s" d"railidad o resistencia' Entre los de.ectos !"e más se enc"entran en la madera se tienen9 

Una -enda o ra.adura, !"e es "na separaci&n a lo lar(o de la *eta, (eneralmente entre los anillos an"ales' Este de.ecto in.l"en a los miemros !"e estaan s"#etos a .lexi&n, deido a !"e dismin"e s" resistencia al es."er%o cortante' Este de.ecto no a.ecta tanto a elementos sometidos a compresi&n lon(it"dinal, como col"mnas'



Un nudo, !"e es la parte de "na rama !"e $a sido rodeada por el crecimiento del árol' La in.l"encia de este de.ecto en la resistencia depende en s" n+mero, s"s dimensiones  en la "icaci&n !"e tienen en el miemro estr"ct"ral a anali%ar8 esto in.l"irá en los *alores admisiles de dise-o a emplear'



Una grieta, !"e es "na separaci&n a lo lar(o de la *eta, c"a maor parte atra*iesa los anillos an"ales de crecimiento8  se prod"cen (eneralmente a partir del proceso de c"rado' Este de.ecto in.l"e al i("al !"e "na -enda o ra.adura en la dismin"ci&n de resistencia al es."er%o cortante'


;@


ESTRUCTURAS DE MADERA 

CAPÍTULO I

Una "endidura, !"e es "na separaci&n lon(it"dinal de la madera !"e atra*iesa la pie%a de "na s"per.icie a otra'



Una /olsa de resina, !"e es "na aert"ra paralela a los anillos an"ales !"e contiene resina, !"e p"ede estar en estado l)!"ido o s&lido'



La veta o/licua, deida a la .orma c&nica de los troncos, c"ando se asierre "na pie%a lar(a de madera de "n tronco de árol corto, o c"ando al cortar "n madero no se lo mant"*o recto d"rante el corte' Este de.ecto a.ecta directamente sore ciertos "sos estr"ct"rales de la pie%as de madera, como por e#emplo s" red"cci&n de resistencia a la compresi&n 6en col"mnas7, deido a !"e s" *alor máximo se da c"ando /sta es paralela a la *eta,  al estar de manera olic"a esta dee resistencia dee red"cirse con la .&rm"la de Fan=inson 6esto se *erá a detalle en el si("iente Cap)t"lo7'



La pudrici#n, !"e es "n proceso nat"ral de "n or(anismo !"e est"*o *i*o, pero !"e se presenta en cierto (rado de descomposici&n dentro del árol incl"so d"rante s" periodo de crecimiento, .ormando olsas de p"drici&n' Si existe p"drici&n en "na pie%a de madera para "so estr"ct"ral dee rec$a%arse8  para pre*enir la p"drici&n n"e*a existen *arios tratamientos, como la impre(naci&n de s"stancias !")micas a la masa de madera' Este .actor es de s"ma importancia en pie%as !"e estarán exp"estas a la intemperie'

Nota.2 *ara a! toerancia! ( a ca!i'icación vi!ua por de'ecto! de a madera e!tructura !e recomienda dar ectura a a *34. #21" de a 5 Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”

1.6 Curado de a madera Se conoce como c"rado al proceso de remoci&n de $"medad de la madera *erde 6pie%as reci/n cortadas78 !"e se e.ect+a de dos maneras9 secada al aire exponiendo la madera a aire más seco d"rante "n lar(o periodo de tiempo, o secada al $orno calentándola para exp"lsar s" $"medad' La madera c"rada es en (eneral más r)(ida, más ."erte  menos propensa a camiar de .orma' El contenido de $"medad de la madera se de.ine como la relaci&n del peso del a("a en "na pie%a de madera  el peso de "na m"estra secada al $orno 6$"medad cero7, expresada como porcenta#e' U0I1ERSIDAD MA2OR DE SA0 SIMO0

;?



CAPÍTULO I

1.7 La madera en a con!trucción 8ENTA9AS:



La madera es aislante tanto del calor como del .r)o, es el material más "sado en las oras de recicla#e' Por otra parte la li*iandad del material no es (ra*osa sore la estr"ct"ra existente  la ora de madera se la p"ede considerar "na estr"ct"ra .ácilmente desmontale  por lo tanto p"ede ser "na constr"cci&n no:.i#a'



El "so de la madera en la constr"cci&n está indicado para %onas con ries(o s)smico, a !"e (racias a la li*iandad del material es de red"cida masa  por lo tanto tiene "n ele*ado coe.iciente antis)smico' En caso de terremotos es m"c$o más se("ra la sol"ci&n de "n tec$o de madera, sore c"al!"ier tipo de constr"cci&n, a !"e la madera compensa  red"ce las *iraciones pro*ocadas por el terremoto' En la constr"cci&n con madera se "sca siempre, en lo posile, .aricar los elementos en lo!"es +nicos, para transportarlos al l"(ar mediante cami&n  colocarlo en ora con el a"xilio de (r+as m&*iles' La *enta#a maor !"e deri*a de tal procedimiento está en la posiilidad de constr"ir la estr"ct"ra en "n local controlado dentro del estalecimiento del .aricante  poder e.ect"ar el monta#e de los elementos en .orma rápida  en seco' Los tec$os con estr"ct"ra de madera permiten la elecci&n de c"al!"ier tipo de c"ierta' En el caso de tec$os m" planos 6an("laci&n $asta ;<7 se aconse#a "na c"ierta de c$apas8 para an("laciones s"periores 6maor de 5<7 es posile c"rirla con te#as cerámicas' Si la madera simple s&lida, esc"adrada en aserradero, no alcan%a a ser id&nea para "na determinada constr"cci&n, se "tili%a al(o t/cnicamente s"perior como lo es la madera laminada, respetando siempre las dimensiones indicadas por el constr"ctor' Las "niones entre los elementos, se e.ect+an con los m/todos de la carpinter)a artesanal o sea, mediante (rampas, planc$as, cla*os metálicos o similares' Las


;B



CAPÍTULO I

."er%as de transmisi&n admisiles son ensaadas en el laoratorio' El medio de "ni&n clásico en la constr"cci&n de madera es el cla*o' 

Respecto a s" a#o peso espec).ico, la madera tiene &ptimas caracter)sticas de resistencia mecánica  tiene además &ptimas caracter)sticas como aislante t/rmico' La madera es m" resistente a los ata!"es de s"stancias !")micas  p"ede ser "tili%ada en amientes especiales 6como por e#emplo, piscinas, coerti%os ind"striales, etc'78 tiene la capacidad de asorer la $"medad del aire, ac"m"larla  restit"irla a esta +ltima' Las estr"ct"ras relacionadas con las constr"cciones de madera p"eden ser .ácilmente pre.aricadas, lo !"e si(ni.ica "n a$orro, tanto en t/rminos de tiempo como en costo de monta#e' Los edi.icios constr"idos con madera son .ácilmente desmontales  las estr"ct"ras de madera p"eden ser recicladas o re:"tili%adas' Tecnolo()as modernas, como el encolado, permiten prod"cir elementos estr"ct"rales c"a lon(it"d s"pera en m"c$o los l)mites estalecidos por el crecimiento del árol'



0o s".re oxidaci&n

,ES8ENTA9AS: 

3ácilmente com"stile 6En caso de !"e no existe tratamiento pre*io7



Ata!"e de a(entes or(ánicos 6Fon(os, insectos7



Es Fi(rosc&pico 6A"mento de *ol"men  dismin"ci&n de *ol"men al tomar o perder a("a7



;';<

3ácilmente de.ormale'

Norma! de di!e;o

Las normas de dise-o son doc"mentos t/cnicos !"e tienen ."er%a de le8 en esos doc"mentos enc"entra el in(eniero .&rm"las, *alores  recomendaciones !"e le permiten dise-ar estr"ct"ras de manera se("ra  econ&mica, a+n en contraposici&n a la resistencia de materiales' 4eneralmente las normas se constr"en de manera experimental 6oser*ando la realidad o#eti*a7' Se p"eden mencionar las si("ientes normas9 

MA0UAL DE DISEO PARA MADERAS DEL 4RUPO A0DI0O



DI0 ;

;



CAPÍTULO I



CFILE0A 0C$B<< 6Con).eras7



TIMER DESI40 MA0UAL 6con s" s"plemento N0DS7



LR3D MA0UAL 3OR E04I0EERED OOD CO0STRUCTIO0

E9ERCICIO *RO*UESTO.2 

Control de lect"ra, máximo de 5 $o#as man"scritas en papel tama-o carta'



Dar especial importancia a los si("ientes conceptos9





Especies Con).eras



Especies Lati.oliadas



F"medad en la madera



Peso espec).ico de la madera



Esc"adr)a



De.ectos de la madera



C"rado de la madera



0ormas de Dise-o

1isitar los aserraderos de n"estra ci"dad, para a*eri("ar los tipos de madera, esc"adr)as, lon(it"des, etc', !"e se comerciali%an en el mercado'


;



CAPÍTULO II

CAPITULO 2

MÉTODOS DE DISEÑO Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL La parte principal de todo trabajo de diseño estructural es la necesidad de concebir  e!aluar el co"porta"iento #$sico de la estructura al resistir las car%as &ue debe soportar' para lo cual debe (acerse un trabajo "ate")tico para apoar este an)lisis* Concluido el an)lisis se debe reali+ar el trabajo de diseño' pero para esto deben considerarse los co"porta"ientos estructurales si"ples  la metodología de diseño a se%uir*

2.1

Métodos de Diseño

Actual"ente se utili+an , "-todos principales de diseño &ue son. 

El método tradicional &ue se conoce co"o diseño por esfuerzos de trabajo admisibles*/ En este "-todo se utili+an relaciones b)sicas deri!adas de la teor$a

cl)sica del co"porta"iento el)stico de los "ateriales' la adecuaci0n o se%uridad de los diseños se "ide al co"parar con respecto a dos l$"ites principales. un aceptable para el es#uer+o ")1i"o  un ni!el tolerable para el alcance de la de#or"aci0n* Estos l$"ites se calculan tal co"o se presentan en respuestas a las car%as de ser!icio' es decir a las car%as producidas por las condiciones de uso nor"al de la estructura2 los "o!i"ientos tolerables se lla"aban deflexiones admisibles2 alargamiento admisible2 etc* En esencia el "-todo de los es#uer+os de trabajo

consiste en diseñar una estructura para traa!ar a a"#$% &or'e%ta!e a&ro&iado establecido de su capacidad total* Sin e"bar%o lo &ue es !erdadera"ente apropiado co"o una condici0n de trabajo tiene ()'*o de es&e')"a'i+% te+ri'a* Con el objeto de establecer en #or"a con!incente a"bos l$"ites de es#uer+o  de#or"aci0n2 #ue necesario ejecutar ensaos de estructuras reales* Este "-todo de diseño constitue en su "aor$a a los re%la"entos de diseño2  en especial el Ma%)a" de diseño &ara (aderas de" ,r)&o A%di%o- "a ')a" es "a )e

se )sa e% %)estro (edio. 

Método de la resistencia o LRFD2 en el cual se usan "/(ites de 0a""a para el trabajo

de diseño* El "-todo de la resistencia consiste en diseñar )%a estr)'t)ra &ara

0a""ar2 pero para una condici0n de car%a (s a"" de lo &ue deber$a e1peri"entar U3I4ERSIDAD MA5OR DE SA3 SIMO3

89



CAPÍTULO II

durante su uso* Una ra+0n principal para #a!orecer los "-todos de resistencia es &ue la #alla de una estructura se de()estra 'o% re"atia 0a'i"idad "ediante pruebas #$sicas*

2.2 Es0)er3os )e resiste "a (adera La acci0n de las car%as so"ete a las "aderas a los si%uientes es#uer+os.

2.2.1COM4RESI5N6 Este es#uer+o se produce cuando una #uer+a tiende a co"pri"ir o aplastar un "ie"bro* Este es#uer+o se presenta en las colu"nas de edi#icaciones2 as$ co"o en al%unas barras &ue con#or"an distintos tipos de ar"aduras*

•

4ara"e"as a "as 0iras9eta:

•

4er&e%di')"ar a "as 0iras

adσ C ⊥

•

I%'"i%adas a "as 0iras

adσ C ∠

adσ CII

,*,*,TRACCI5N6 Es un es#uer+o &ue se produce cuando una #uer+a tiende a estirar o alar%ar un "ie"bro* La cuerda in#erior  ciertas al"as de "ie"bros de ar"aduras  cabios atirantados trabajan a tracci0n* Si se conoce la #uer+a total de tracci0n a1ial :denotado por P; en un "ie"bro2 as$ co"o el )rea de su secci0n trans!ersal :denotado por A;2 el es#uer+o unitario de tracci0n se encuentra a partir de la #0r"ula b)sica del es#uer+o directo .

σT =

•

P A 4ara"e"as a "as 0iras

adσ TII

,*,*<7LE8I5N6 Este tipo de es#uer+o por lo co"=n se %enera por la aplicaci0n de "o"entos lla"ados "o"entos #le1ionantes :sobre todo en !i%as;2 produciendo es#uer+os #le1ionantes :tanto de co"presi0n co"o de tracci0n;* adσ #

•

,*,*>CORTE6 Se produce un es#uer+o cortante cuando dos #uer+as i%uales2 paralelas  de sentido contrario tienden a (acer resbalar2 una sobre otra2 las super#icies U3I4ERSIDAD MA5OR DE SA3 SIMO3

,?



CAPÍTULO II

conti%uas del "ie"bro* Este es#uer+o &ue es "u co"=n se presenta en la "aor$a de los ele"entos estructurales2  por eje"plo en !i%as cabe señalar &ue e1isten , tipos de es#uer+o cortante2 el !ertical  el (ori+ontal'  por lo %eneral las #allas por cortante en !i%as de "adera se deben al es#uer+o cortante (ori+ontal2  no al !ertical*

ad

•

,*,*@DE7ORMACI5N6 La de#or"aci0n es el ca"bio de ta"año o #or"a &ue sie"pre su#re un cuerpo &ue est) so"etido a una #uer+a* Cuando las #uer+as son de co"presi0n  de tracci0n a1ial2 las de#or"aciones son acorta"ientos o alar%a"ientos2 respecti!a"ente* Cuando una #uer+a act=a en un "ie"bro #le1ion)ndolo :co"o lo (acen las car%as en las !i%as;2 la de#or"aci0n se lla"a flecha*

7"e'*as' este #en0"eno en las "aderas es e1tre"ada"ente peli%roso2 las #lec(as ad"isibles dependen del %rupo de las "aderas. ↔

•

7rupo A ↔ ad# ≅

•

7rupo B ↔ ad# ≅

•

2.;

L :c"; ,@? /
7rupo C ↔ 3o debe utili+arse para resistir car%as :s0lo para estructuras pro!isionales;*

4RO4IEDADES ELÁSTICAS

2.;.1Li(ite E"sti'o.< El diseño de las estructuras de "adera se basa en la teor$a el)stica2 en la cual se establece &ue las de#or"aciones son directa"ente proporcionales a los es#uer+os2 es decir &ue al ser aplicada una #uer+a se produce una cierta de#or"aci0n2  al ser aplicada el doble de esta #uer+a se producir) el doble de la cantidad de de#or"aci0n* Esta relaci0n se "antiene s0lo (asta un cierto l$"ite2 despu-s del cual la de#or"aci0n co"ien+a a au"entar en un %rado


,8



CAPÍTULO II

"aor &ue los incre"entos de car%a aplicada' el es#uer+o unitario para el cual ocurre este l$"ite se conoce co"o límite elstico o límite de proporcionalidad del "aterial* M)s all) del l$"ite el)stico se produce una de#or"aci0n per"anente en el "ie"bro* En el Método de esfuerzos admisibles el diseño establece &ue no se debe sobrepasar el l$"ite

el)stico para la estructura so"etida a car%as de ser!icio*

2.;.2M+d)"o De E"asti'idad A=ia" .< El M!dulo de elasticidad de un "aterial es la "edida de su rigidez 2  este es la relaci0n entre el es#uer+o unitario  la de#or"aci0n unitaria2 sie"pre &ue el es#uer+o unitario no e1ceda el l$"ite el)stico del "aterial* El "odulo de elasticidad a1ial E !aria entre. @@???FEF8
7RUPO A.

uebrac(o

E ≈ 100000 kg/cm2

Roble

4erdola%o 

7RUPO B.

Palo Mar$a

E ≈ 80000 kg/cm2

Laurel

7ab0n 

7RUPO C.

E ≈ 65000 kg/cm2

Oc(o0

2.> C"')"os


,,



CAPÍTULO II

Es "u reco"endable &ue se (a%an los c)lculos estructurales con pro%ra"as o pa&uetes en co"putadora2 debido a &ue en el diseño pro#esional el trabajo es co"plejo  debe reali+arse de la "anera ")s r)pida posible' por tal "oti!o en el presente te1to se (ace un tutorial de los pro%ra"as SAP,???  Robot Milleniu" para la si"ulaci0n estructural de ar"aduras* Ta"bi-n para un diseño  !eri#icaci0n r)pida de resultados se adjuntar) al presente docu"ento unas planillas E1cel en las &ue e#ect=an diseños auto")ticos de los di#erentes tipos de proble"as &ue se abar&uen en el presente te1to*

E?ERCICIO 4RO4UESTO.< 

Al t-r"ino de a!ance del cap$tulo2 el alu"no deber) usar la in#or"aci0n de -ste cap$tulo  reali+ar un resu"en de ")1i"o dos p)%inas "anuscritas2 con los #or"atos de presentaci0n su%eridos por el docente2 ade")s de un cuadro resu"en en el &ue plas"e las ideas #unda"entales del cap$tulo* Adicional"ente2 repasar el si%ni#icado de los si%uientes t-r"inos. 

Diseño por es#uer+os ad"isibles o ASD



Diseño por resistencia o LR6D



L$"ites de Ser!icio



Es#uer+os &ue resiste la Madera



L$"ite El)stico



M0dulo de Elasticidad A1ial


,<



CAPÍTULO III

CAPITULO 3

DISEÑO DE VIGAS Una viga es un elemento estructural que resiste cargas transversales. eneralmente! las cargas act"an en #ngulo recto con res$ecto al e%e longitu&inal &e la viga. Las cargas a$lica&as so're una viga tien&en a (le)ionarla * se &ice que el elemento se encuentra a

flexión. Por lo com"n! los a$o*os &e las vigas se encuentran en los e)tremos o cerca &e ellos * las (uer+as &e a$o*o ,acia arri'a se &enominan reacciones.

3.1

PROPIEDADES DE LAS SECCIONES

A&em#s &e la resistencia &e la ma&era! caracteri+a&a $or los es(uer+os unitarios a&misi'les! el com$ortamiento &e un miem'ro estructural tam'i-n &e$en&e &e las &imensiones * la (orma &e su seccin transversal! estos &os (actores se consi&eran &entro &e las $ro$ie&a&es &e la seccin.

3.1.1 Centroides.- El centro &e grave&a& &e un sli&o es un $unto imaginario en el cual se consi&era que to&o su $eso est# concentra&o o el $unto a trav-s &el cual $asa la resultante &e su $eso. El $unto en un #rea $lana que corres$on&e al centro &e grave&a& &e una $laca mu* &elga&a que tiene las mismas #reas * (orma se conoce como el centroi&e &el #rea. Cuan&o una viga se (le)iona &e'i&o a una carga a$lica&a! las (i'ras $or encima &e un cierto $lano en la viga tra'a%an en com$resin * aquellas $or &e'a%o &e este $lano! a tensin. Este $lano se conoce como la su$er(icie neutra. La interseccin &e la su$er(icie neutra * la seccin transversal &e la viga se conoce como el ee ne!tro.

3.1." #o$ento de iner%i& En la (igura /01 se ilustra una seccin rectangular &e anc,o b * alto h con el e%e ,ori+ontal X-X que $asa $or su centroi&e a una &istancia c 2h34 a $artir &e la cara su$erior. En la seccin! a re$resenta un #rea in(initamente $eque5a a una &istancia z &el e%e X-X . Si se multi$lica esta #rea in(initesimal $or el cua&ra&o &e su &istancia

al e%e! se o'tiene la canti&a& 6 a ) z 47. El #rea com$leta &e la seccin estar# constitui&a $or un n"mero in(inito &e estas $eque5as #reas elementales a &i(erentes &istancias $or arri'a * $or &e'a%o &el e%e X-X. U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

4<

;ACULTAD DE CIE8CIAS : TEC8OLOIA


CAPÍTULO III

Entonces! el momento &e inercia se &e(ine como la suma &e los $ro&uctos que se o'tienen al multi$licar to&as las #reas in(initamente $eque5as $or el cua&ra&o &e sus &istancias a un e%e.

(IG)RA 3.1 Y b

a c

z

h X

X

Y

Re(.? Ela'oracin Pro$ia

Los &os e%es $rinci$ales &e la (igura son X-X * Y-Y, $asan $or el centroi&e &e la seccin rectangular! con res$ecto a un e%e que $asa $or el centroi&e * es $aralelo a la 'ase es I X-X 2 bh/314! con res$ecto al e%e vertical! la e)$resin ser=a IY-Y 2 hb/314.

3.1.3 R&dio de Giro.Esta $ro$ie&a& &e la seccin transversal &e un miem'ro estructural est# relaciona&a con el &ise5o &e miem'ros su%etos a com$resin. De$en&e &e las &imensiones * &e la (orma geom-trica &e la seccin * es un =n&ice &e la rigi&e+ &e la seccin cuan&o se usa como columna. El radio de giro se &e(ine matem#ticamente como r= I 3 A , Don&e I es el momento &e inercia * A el #rea &e la seccin. Se e)$resa en cent=metros $orque el momento &e inercia est# en cent=metros a la cuarta $otencia * el #rea &e la seccin transversal est# en cent=metros cua&ra&os. El ra&io &e giro no se usa tan am$liamente en el &ise5o &e ma&era estructural como en el &ise5o &e acero estructural. Para las secciones rectangulares que se em$lean com"nmente en las columnas &e ma&era! es m#s conveniente sustituir el ra&io &e giro $or la

di$ensión l&ter&l $'ni$& en los $rocesos &e &ise5o &e columnas.

U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

4>



CAPÍTULO III

3." DE(LE*IONES AD#ISI+LES Se llama flecha o deflexión a la &e(ormacin que acom$a5a a la (le)in &e una viga! vigueta o enta'la&o. La (lec,a se $resenta en alg"n gra&o en to&as las vigas! * el ingeniero &e'e cui&ar que la (lec,a no e)ce&a ciertos l=mites esta'leci&os. Es im$ortante enten&er que una viga $ue&e ser a&ecua&a $ara so$ortar la carga im$uesta sin e)ce&er el es(uer+o (le)ionante a&misi'le! $ero al mismo tiem$o la curvatura $ue&e ser tan gran&e que a$are+can grietas en los cielos rasos sus$en&i&os revesti&os! que acumule agua en las &e$resiones &e las a+oteas! &i(iculte la colocacin &e $aneles $re(a'rica&os! $uertas o ventanas! o 'ien im$i&a el 'uen (uncionamiento &e estos elementos. Las &e(le)iones &e'en calcularse $ara los siguientes casos? a.0 Com'inacin m#s &es(avora'le &e cargas $ermanentes * so'recargas &e servicio. '.0 So'recargas &e servicio actuan&o solas. Se recomien&a que $ara construcciones resi&enciales estas no e)ce&an los l=mites in&ica&os en la siguiente Ta'la? ,A+LA 3.1 DE(LE*IONES #A*I#AS AD#ISI+LES Carga Actuante

Cargas permanentes + sobrecargas Sobrecarga

(a) con cielo

(b) sin cielo

raso de yeso

raso de yeso

L/300

L/250

L/350

L/350

Re(.? TALA B.1 &e P#g. B0/ &el  Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino

L es la lu+ entre caras &e a$o*os o la &istancia &e la cara &el a$o*o al e)tremo! en el caso &e vola&os. Los valores in&ica&os en la columna 6a7 &e'en ser utili+a&os cuan&o se tengan cielos rasos &e *eso u otros aca'a&os que $u&ieran ser a(ecta&os $or las &e(ormaciones? en otros casos &e'en utili+arse los valores &e la columna 6'7. Aunque las consi&eraciones $ara &e(inir la (lec,a $ue&en ser im$ortantes! la &eterminacin $recisa &e la (lec,a es un o'%etivo inalcan+a'le $or las siguientes ra+ones? 

La &eterminacin &e las cargas siem$re inclu*e alg"n gra&o &e a$ro)imacin.



El m&ulo &e elastici&a& &e cualquier $ie+a in&ivi&ual &e ma&era siem$re es un valor a$ro)ima&o.



E)isten &i(erentes restricciones en la &e(ormacin estructural &e'i&o a la


4@



CAPÍTULO III

&istri'ucin &e cargas! resistencias en las uniones! rigi&e+ &e'i&a a elementos no estructurales &e la construccin! etc. Las &e(le)iones en vigas &e'en ser calcula&as con el m&ulo &e elastici&a& Emin &el gru$o &e la ma&era estructural es$eci(ica&o. Para enta'la&os &e'e utili+arse el E $rome&io! las &e(le)iones en viguetas * elementos similares $ue&en tam'i-n &eterminarse con el E $rome&io! siem$re * cuan&o se tengan $or lo menos cuatro elementos similares! * sea $osi'le una re&istri'ucin &e la carga. Los m&ulos &e elastici&a& $ara los tres gru$os &e ma&eras estructurales consi&era&os se in&ican en la ta'la /.4.?

,A+LA 3." #OD)LO DE ELAS,ICIDAD /02%$" GRUPO A

GRUPO B

GRUPO C

E!nio

95,000

75,000

55,000

E"roedio

130,000

100,000

90,000

Re(.? TALA B.4 &e P#g. B0/ &el  Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino

3.3 RE)ISI,OS DE RESIS,ENCIA 3.3.1 (lexión.- El momento (le)ionante es una me&i&a &e la ten&encia &e las (uer+as e)ternas que act"an so're una viga! $ara &e(ormarla. A,ora se consi&erar# la accin &entro &e la viga que resiste (le)in * que se llama !o!en"o resis"en"e. Para cualquier ti$o &e viga se $ue&e calcular el momento (le)ionante m#)imo genera&o $or la carga. Si se &esea &ise5ar una viga $ara resistir esta carga! se &e'e seleccionar un miem'ro con una seccin transversal &e (orma! #rea * material tales! que sea ca$a+ &e $ro&ucir un momento resistente igual momento (le)ionante m#)imo lo anterior se logra usan&o la (rmula &e la flexión. Por lo com"n la (rmula &e la (le)in se escri'e como? σ =

M⋅* I

Don&e el tama5o * la (orma &e la seccin transversal est#n re$resenta&os $or la inercia 6I7 * el material &el cual est# ,ec,a la viga est# re$resenta&o $or F! la &istancia &el $lano neutro a cualquier (i'ra &e la seccin esta re$resenta $or *! el es(uer+o en la (i'ra m#s ale%a&a &el e%e neutro se le llama esfuerzo de la fibra ex"re!a 6c7. U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

4B



CAPÍTULO III

Para vigas rectangulares?

(IG)RA 3." SECCION ,RANSVERSAL5 DIS,RI+)CION DE ES()ER4OS NOR#ALES PROD)CIDOS POR (LE*ION b c%h2

&c ' &y ' EJE E!"#$

y

c%h2


Sustitu*en&o los &atos $ara una viga rectangular * $ara o'tener el es(uer+o &e la (i'ra e)trema ten&remos? , M⋅c 4 σ = = I ' ⋅ , / 14 M⋅

F ( =

> ⋅ M ma) ' ⋅ ,

4

Los es(uer+os &e com$resin * &e tensin $ro&uci&os $or (le)in 6F7! que act"an so're la seccin transversal &e la viga! no &e'en e)ce&er el es(uer+o a&misi'le! ( m! $ara el gru$o &e ma&era es$eci(ica&o. ,A+LA 3.3 ES()ER4O #A*I#O AD#ISI+LE EN (LE*ION5 f$/02%$" (#!)$ *

210

(#!)$ 

150

(#!)$ C

100

Re(.? TALA B./ &e P#g. B0J &el  Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino

Estos es(uer+os $ue&en incrementarse en un 1GH al &ise5ar enta'la&os o viguetas si ,a* una accin &e con%unto garanti+a&a.

3.3." Corte.- Como mencionamos en el ca$=tulo anterior! se $ro&uce un esfuerzo cor"an"e cuan&o &os (uer+as iguales! $aralelas * &e senti&o contrario tien&en a ,acer res'alar! una so're otra! las su$er(icies contiguas &e un miem'ro. En la (igura /./a


4



CAPÍTULO III

se re$resenta una viga con una carga uni(ormemente &istri'ui&a. E)iste una ten&encia en la viga a (allar cola$s#n&ose entre a$o*os! como se in&ica en la (igura /./'. -ste es un e%em$lo &e cortante vertical. En la (igura /./c se muestra! en (orma e)agera&a! la (le)in &e una viga * la (alla &e $artes &e la viga $or &esli+amiento ,ori+ontal! este es un e%em$lo &e cortante ,ori+ontal. Las (allas $or cortante en las vigas &e ma&era se &e'en al es(uer+o cortante ,ori+ontal! no al vertical. Esto es ver&a& &e'i&o que la resistencia al es(uer+o cortante &e la ma&era es muc,o menor en el senti&o $aralelo a las (i'ras que en el transversal a -stas. (IG)RA 3.3 GENERACION DEL ES()ER4O COR,AN,E

6a7

6'7

6c7


Los es(uer+os cortantes unitarios ,ori+ontales no est#n uni(ormemente &istri'ui&os so're la seccin transversal &e una viga. El es(uer+o &e corte en una seccin transversal &e un elemento a una cierta &istancia &el $lano neutro $ue&e o'tenerse me&iante? 9 ⋅S τ = ' ⋅ I En esta e)$resin se tiene? K2 es(uer+o cortante unitario ,ori+ontal! en cualquier $unto es$ec=(ico &e la seccin. 92 (uer+a cortante vertical total en la seccin elegi&a S2 momento est#tico con res$ecto al e%e neutro &el #rea &e la seccin transversal. I2 momento &e inercia &e la seccin transversal &e la viga con res$ecto a su e%e neutro. '2 anc,o &e la viga en el $unto en el que se calcula K. Para una viga &e seccin rectangular el m#)imo es(uer+o &e corte resulta al sustituir? ,  , ' ⋅ , 4  S =  ' ×  × =  4 J B   9 ⋅ S 9 × ', 4 3 B τ = = I ⋅ ' ', / 3 14 × '

' ⋅ , / I= 14

/  ma) (IG)RA 3.6 GENERACION KDEL COR,AN,E EN )NA VIGA = ES()ER4O ⋅ 4 ' ⋅ , U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

/G



CAPÍTULO III

3 / 2 bh

b h 2

h -

. h


Los es(uer+os cortantes! K! no &e'en e)ce&er el es(uer+o m#)imo a&misi'le $ara corte $aralelo a las (i'ras! ( v! &el gru$o &e ma&era estructura es$eci(ica&o. ,A+LA 3.6 ES()ER4O #A*I#O AD#ISI+LE PARA COR,E PARALELO A LAS (I+RAS5 f9/02%$" (#!)$ *

15

(#!)$ 

12

(#!)$ C



Re(.? TALA B.J &e P#g. B0< &el  Manual de Diseño para Maderas del rupo Andino

Estos es(uer+os $ue&en incrementarse en un 1GH al &ise5ar enta'la&os o viguetas si ,a* una accin &e con%unto garanti+a&a.

3.6 ESC)ADR7A 8P,I#A (IG)RA 3.:

y R : Radio promedio de tronco

R y

h

R

x

y

x

x b

Re(.? Ela'oracin Se &esea esta'lecer una relacin entre la 'asePro$ia * la altura &e una viga &e seccin rectangular!

&e tal manera que la ca$aci&a& resistente &e esta viga sea la ma*or $osi'le! &e esta (orma se U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

/1



CAPÍTULO III

$ue&e utili+ar un tronco &e ma&era con el menor &es$er&icio. Como la &e(ormacin go'ierna el &ise5o! entonces &e'e encontrarse &imensiones que generen el ma*or momento &e inercia $osi'le. I=

' ⋅ , / 14

R 4 = ) 4 + * 4

* 4 = R 4 − ) 4 *=

R 4 − ) 4 .......... ......617

I=

I=

J /

4) ⋅ 64*7/ 14

⋅) ⋅6

R 4 − ) 4 7/

J I = ⋅ ) ⋅ 6R 4 − ) 4 7/ / J I = ⋅ ) 4 ⋅ 6R 4 − ) 4 7/ / Derivan&o la inercia en (uncin &e )?

I) =

J 1

−1 4 / 4

⋅  ⋅ [ ) ⋅ 6R − ) 7 / 4 4

4

]

 4 4 4 4 4 4 / [ ] [ { ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − + − ) 6/ 6R ) 7 7 6 4)7 6R ) 7 ⋅ 64)7 ]  

Sim$li(ican&o la e)$resin?

I) =

J /

⋅

{ [)

4

⋅ 6/ ⋅ 6R 4 − ) 4 7 4 7 ⋅ 6−4)7] +[6R 4 − ) 4 7/ ⋅ 64)7 ]

}

4 ⋅ ) 4 ⋅ 6R 4 − ) 4 7/

A,ora se iguala a cero la e)$resin &eriva&a! esto con el (in &e encontrar el $unto cr=tico! o sea $ara ma)imi+ar la inercia? I) =

J /

⋅

{ [)

4

⋅ 6/ ⋅ 6R 4 − ) 4 74 7 ⋅ 6−4)7] + [6R 4 − ) 4 7/ ⋅ 64)7] 4 ⋅ ) ⋅ 6R − ) 7 4

4

4 /

}

=G

Sim$li(ican&o la e)$resin?


/4


}


CAPÍTULO III

I  ) = − ) 4 ⋅ 6/ ⋅ 6R 4 − ) 4 7 4 7 + 6R 4 − ) 4 7 / = G I  ) = −/) 4 + 6R 4 − ) 4 7 = G

R 4 = J) 4 )=

R 4

∴ ' =

R

Reem$la+an&o ) en ecuacin 617? *=

*=

4

R −

/ J

* = R ⋅

R 4 J

⋅ R 4 / J

* = G.B>>R

A,ora como , = 4* entonces? , = 1.@/R

: tam'i-n como ' 2 R?

, '

= 1.@/

,od& 9e; o de !n& 9i& se de?e =ro%!r&r
3.: VIGAS CO#P)ES,AS U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

//



CAPÍTULO III

3.:.1 Vi&s refor;&d&s l&ter&l$ente %on =erfiles de &%ero (IG)RA 3.B

1

2 Madera

Madera

Pernos

Pernos

h

h

Planchas

b

b


Cuan&o las cargas que act"an so're las vigas &e ma&era son gran&es! * (un&amentalmente cuan&o la longitu& &e las vigas es &e @.< a B metros 6esto ocurre en los $uentes7! es necesario re(or+ar la escua&r=a &e la viga con $er(iles &e acero coloca&os lateralmente en am'as caras tal como se o'serva en la (igura. Algunas veces las con&iciones arquitectnicas &e una estructura! o'ligan tam'i-n a utili+ar este $roce&imiento &e re(uer+o. Lo m#s im$ortante &el m-to&o constructivo es el aumento &e la rigi&e+ * la me%or=a &e la esta'ili&a& &imensional! en es$ecial con res$ecto a la (lec,a $ro&uci&a $or cargas &e larga &uracin! que son $osi'lemente las m#s signi(icativas. Los com$onentes &e una viga re(or+a&a con acero se su%etan (irmemente entre si con $ernos que los atraviesan! &e mo&o que los elementos act"en como una sola uni&a&.

Es=esores de l&s =l&n%&s

e



13JNN



13BNN



131>



13/4

8o es conveniente usar ma*ores es$esores &e $lanc,a! &e'i&o a su ma*or $eso $ro$io.


/J



CAPÍTULO III

Prin%i=io #$a defor!ación %er"ical de a!bos !a"eriales debe ser la !is!a&. Cuan&o las vigas &e ma&era se re(uer+an $or me&io &e $er(iles &e acero &is$uestos lateralmente! ,a'r# que tener en cuenta $ara e(ectos &e c#lculo! los &istintos m&ulos &e elastici&a&! &el acero Ea * &e la ma&era Em. a%o la ,i$tesis &e que tanto los $er(iles &e acero como la viga &e ma&era e)$erimentan la misma &e(ormacin vertical! esto ocurre siem$re * cuan&o el elemento &e unin 6$erno7 este a&ecua&amente a$reta&o. Entonces siguien&o el $rinci$io! * $ara una viga sim$lemente a$o*a&a con una carga < uni(ormemente &istri'ui&a se tiene?

( ma& =

;lec,a $ara la ma&era?

( ac =

;lec,a $ara el acero?

< ⋅ q m ⋅ LJ /BJ ⋅ E m ⋅ I m

< ⋅ q a ⋅ LJ /BJ ⋅ E a ⋅ I a

Entonces $or el $rinci$io?

( ma& = ( ac Entonces?

qm Em ⋅ Im qm qa

=

Em ⋅ Im Ea ⋅ Ia

=

qa E a ⋅ Ia

! &on&e

q TOTAL = q m + q a

3.:." Vi&s &%o=l&d&s $edi&nte %!>& ori;ont&l de $&der& La (igura /.@. muestra el aco$lamiento &e 4 vigas me&iante un gru$o &e cu5a0$erno. Estos aco$lamientos se utili+an es$ecialmente en la construccin &e $uentes. Con el aco$lamiento se $reten&e construir gran&es 'asas &e altura , com$ren&i&as entre >G cm * BG cm? >G,BG cm.


/<



CAPÍTULO III

(IG)RA 3.@



a

C!*

h 2

"2

t

σ a

e

h

"1 "3

h 2

)E#$

b


t⇔

, cmQ  14 0 4G

& ≥ < ⋅ t

, cmQ ≥ 1  1< 0 4G

e⇔

φ ≅

' cmQ 1G

El estu&io &e estos aco$lamientos no o'e&ece a &esarrollos tericos 6teoremas! etc.7! Estos valores re(erenciales ,an si&o &etermina&os e)$erimentalmente 68orma Alemana DI87 La se$aracin e se &e%a $ara $ermitir aireacin entre las vigas evitan&o &e esta (orma la $utre(accin &e ellas! sin em'argo &e'e $roce&erse a su mantenimiento * lim$ie+a cuan&o sea necesario. La ma&era &e la cu5a &e'e ser $or lo menos &el mismo gru$o que la ma&era &e las vigas * el acero &el $erno no &e'e ser corruga&o. Ante la accin &e las cargas! las vigas que intervienen en el aco$lamiento tien&en a &esli+arse las unas res$ecto a las otras. Entonces se origina la (uer+a T1 &e a$lastamiento so're la $enetracin &e la cu5a en la ma&era. T1 = σ a ⋅ ' ⋅ t

Don&e? Fa 2 Es(uer+o &e a$lastamiento &e la ma&era en la cu5a! 6/G 3cm4 0
4

T4 = µ ⋅ ( s ⋅ A $  ⇔ µ ⋅

J

⋅ ( s 

µ = 6G.< 0 G.>7

Ante la accin &e cargas los $ernos $resionan so're el ,ueco que se ,a ,ec,o en la ma&era $ara intro&ucir los $ernos! est# $resin esta re$resenta&a $or T/. T/ = 61

/>



CAPÍTULO III

como (actores &e seguri&a&. A,ora &eterminaremos el n"mero &e cu5as? (IG)RA 3.

h 2

h h 2

b


=

I cg 6Momento &e inercia &e to&a la escua&r=a7  6Momento est#tico7 ' ⋅ , / =

4 14 = ⋅, , , / ' ⋅ ⋅ 4 J

Con este valor es $osi'le calcular la (uer+a ,ori+ontal que origina el &esli+amiento entre vigas? M V = MAW  Entonces el n"mero &e cu5as ser#? V n ≅ T Es conveniente! $ara estar &el la&o &e la seguri&a& sustituir T $or T1. ;inalmente en el $unto me&io entre 4 cu5as a&*acentes se u'icar# un $erno.


/@



CAPÍTULO III

Ee$=lo 1? Encontrar la escua&r=a &e una viga &e >.< metros &e longitu&! que se encuentra sim$lemente a$o*a&a! * so$orta una carga uni(ormemente &istri'ui&a &e G./ tonela&as $or metro. El esquema es el siguiente? q = 0.3 tm

!

" 6.5m

Se &e'e elegir el gru$o al cual $ertenece la ma&era a utili+ar en este caso se usar# ma&era &el RUPO A! que ser# el ALME8DRILLO. 41G 3cm4 1< 3cm4 
a&σ (

a&K E

• ru$o A 6Almen&rillo7

L 6cm7

a&(

4@<

γ

BGG 3m/

Para ,allar la carga &e'i&o al $eso $ro$io se &e'e asumir la 'ase * la altura &e la seccin &e la ma&era $ara asumir una seccin a$ro)ima&a se &e'e recurrir a las siguientes ecuaciones?

• , = 1.@/ ⋅ ' • a&σ (

=

M 

Don&e la $rimera ecuacin es la relacin &e escua&r=a $tima! * la segun&a ecuacin es la ecuacin &e (le)in! &on&e M es el momento $or carga viva *  es el m&ulo &e la seccin! entonces? a&σ( =

M U

=

M ' ⋅ ,

=

4

>M ' ⋅ ,

4

>

Sustitu*en&o la el valor &e la altura &e la escu&ar=a $tima? a&σ ( =


>M ' ⋅ 61.@/ ⋅ '7

/B

4

=

4⋅M ' / ;ACULTAD DE CIE8CIAS : TEC8OLOIA


CAPÍTULO III

Entonces? ' = /

4⋅M a&σ (

A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la carga viva? M=

CT ⋅ L4

=

B

/GG ⋅ >.<4 B

= 1
Pero a&em#s se &e'e ,acer inci&ir el coe(iciente &e seguri&a& a (le)in 6se tomar# el valor &e 47.Entonces la 'ase ser#? ' =

/

4 ⋅ 1
, = 1.@/ ⋅ 1J.J< = 4
Pero como $or lo general la comerciali+acin &e la ma&era se reali+a en $ulga&as! se ve $or conveniente re&on&ear las &imensiones &e la seccin! * a&em#s aumentarla un $oco &e'i&o a que no se tom en cuenta el $eso $ro$io? #$%&!'R(!:



' 21< cm



, 24< cm

El $eso $ro$io ser#? P $ = γ ⋅ b ⋅ h

P $ 2 BGG 3m/ . G.1< m . G.4< m 2 /G 3m La carga total ser#?

C T = q + P$

CT 2 //G 3m Las reacciones ser#n? R A =

R A =

q⋅L

>.< 4

4

= 1G@4.< 

R  = 1G@4.< 


/



CAPÍTULO III

Los es(uer+os internos ser#n los que se $resentan en el siguiente &iagrama el momento m#)imo se calcula con? M MAW =

C T ⋅ L4 B

=

//G ⋅ >.< 4 B

= [email protected]  ⋅ m

Di&r&$& de esf!er;os internos q = 0.3 tm

Pp !

" 6.5m

10)2.5 *

10)2.5 *

10)2.5 * %-R!/#$

3.25m

10)2.5 * Mmax=1)+2.,1 *.m. M-M#/-$

x a m M

(LE*I8N 

F ( =

F ( =

> ⋅ M ma) ' ⋅ ,

> ⋅ 1@J4B1 1< ⋅ 4<

4

4

= 111.
Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.


JG



CAPÍTULO III

El coe(iciente &e seguri&a& a la (le)in ser#? C.Seg ( =

a&σ (

σ (

=

41G 111.
= 1.BB

Este coe(iciente es mu* 'a%o! &e'e salir ma*or o igual a 4! entonces se sos$ec,a que se &e'er# cam'iar &e escua&r=a! $ero $or ra+ones aca&-micas se continuara el e%ercicio.

COR,E K=

τ=

/  ma) ⋅

4 ' ⋅ ,

/ ⋅ 1G@4.< 4 ⋅ 1< ⋅ 4<

= J.4  3 cm

4

Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le. El coe(iciente &e seguri&a& al corte ser#? C.Seg τ =

τ 1< = = /.
a&

Este coe(iciente es un valor ace$ta'le.

DE(OR#ACION La &e(ormacin a&misi'le ser# a&( 

L 6cm7 4@<

=

>
=

4./> cm

La (lec,a que $ro&uce la carga ser#? ( =

< ⋅ q ⋅ lJ /BJ ⋅ E ⋅ I

< ⋅ /./ ⋅ >
=

/BJ ⋅ 
1< ⋅ 4
= J.1/ cm

14

Como este valor es ma*or al a&misi'le! entonces (alla! ∴ CAMBIAR ESCUADRIA! Los tres (enmenos 6(le)in! corte * &e(ormacin7 no son aisla&os! se $resentan simult#neamente. En general en las ma&eras la &e(ormacin es el (enmeno m#s $eligroso! mas que la (le)in! mas que el corte. Por eso se e)ige en las ma&eras un coe(iciente &e seguri&a& $ara la &e(ormacin entre 1.< a 4. Como la escua&r=a asumi&a es insu(iciente? A;I8AMIE8TO

Para el a(inamiento se va a5a&ien&o &e $ulga&a en $ulga&a.

#$%&!'R(!: U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8



' 21< cm



,J12/< cm



CAPÍTULO III

El $eso $ro$io ser#? P $ = γ ⋅ ' ⋅ ,

P $ 2 BGG 3m/ . G.1< m . G./< m 2 J4 3m La carga total ser#? C T = q + P$

CT 2 /J4 3m

DE(OR#ACION  La (lec,a que $ro&uce la carga ser#?

, ⋅ + ⋅ l

< ⋅ /.J4 ⋅ >
*

f =

()* ⋅ ' ⋅ I

=

/BJ ⋅ 
1< ⋅ /<

/

= 1.<> cm

14 Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le. El coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin ser#? -.eg ( =

ad (

(

=

4./> 1.<>

= 1.<1

Este valor &e coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin entra en el rango recomen&a&o &e 1.< a 4! $or lo tanto la escua&r=a asumi&a cum$le.

Not&.- La &e(ormacin go'ierna el &ise5o 6es el e(ecto m#s &es(avora'le $ara ma&eras7. Los coe(icientes &e seguri&a& sirven $ara asegurar la estructura ante cargas que no ,u'iesen si&o consi&era&as! o algunos &e(ectos &e la ma&era que se va a em$lear. Otra alternativa &el e%ercicio anterior ,u'iese si&o mo&i(icar las con&iciones &e a$o*o! como $or e%em$lo en ve+ &e ser sim$lemente a$o*a&o! que (uese em$otra&o0em$otra&o $ara as= &isminuir la &e(ormacin.

Ee$=lo "? Se &is$one &e ma&era &el gru$o A $ara construir una viga &e $uente! $or el


J4



CAPÍTULO III

$uente transita el tren que se o'serva en la (igura. Determine la escua&r=a &e la viga. El esquema es el siguiente? 0.2 t

0.2 t Pp !

"

1.5 m

6.0 m

Se asumir# los siguientes &atos &el RUPO A. 41G 3cm4 1< 3cm4 
a&σ (

o

a&K E

ru$o A

L 6cm7

a&(

4@<

γ

@
Para $re&imensionar la seccin 6lo e)$lica&o en el anterior e%em$lo7? 4⋅M

' = /

a&σ (

A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la carga viva! $ara esto se u'ica la carga en la $osicin m#s &es(avora'le 6an#lisis &e l=nea &e in(luencia7?

0 .2 t

!

0 .2 t

"

2.25m

De los (ormularios &e los ane)os &el ca$itulo /? M = P ⋅ a = 4GG ⋅ 4.4< = J
/

4 ⋅ J
, = 1.@/ ⋅ ..J/
Pero como $or lo general la comerciali+acin &e la ma&era se reali+a en $ulga&as! se ve $or U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

J/



CAPÍTULO III

conveniente re&on&ear las &imensiones &e la seccin! * a&em#s aumentarla un $oco &e'i&o a que no se tom en cuenta el $eso $ro$io? 

#$%&!'R(!:



' 214.< cm , 24< cm

El $eso $ro$io ser#? P $ 2 @
ES,,ICA De'e $osicionarse el tren &e tal manera que esa $osicin genere los es(uer+os m#)imos 6;le)in! cortante * &e(ormacin7.Se colocan las &os cargas sim-tricas res$ecto el centro &e la viga 6an#lisis &e l=nea &e in(luencia7.

(LE*I8N  La seccin cr=tica $ara el momento m#)imo es el centro &el tramo $or tanto &e'e situarse el tren &e manera com$arti&a res$ecto al centro. 0.2 t

0.2 t

!

"

x 2)5 *

∑M

A

2)5 *

= G ⇒ ( 4.4< + /.@<) ⋅ 4GG − > ⋅ 9 + 1
<<<.J>  X m G  Xm

)4 = 4@< ⋅ ) 0 4< ⋅ M 4 G < ) < 4.4<

)4 = 4@< ⋅ ) 0 4< ⋅ − 4GG ⋅ ( x − 4.4<) M 4 4.4<< )
F ( =


<>4.  X m

> ⋅ M ma) ' ⋅ ,

JJ

4


ESTRUCTURAS DE MADERA F ( =

CAPÍTULO III

> ⋅ <>4
=

4

J/.4 3cm 4 < a&σ ( ⇒ IE8

COR,E La seccin cr=tica $ara el cortante m#)imo es en el e)tremo &el tramo 6cualquier e)tremo7! $or tanto el tren &e cargas &e'e situarse?

0.2 t

0.2 t

!

"

+25 *

∑M

A

125 *

= G ⇒ 1.< ⋅ 4GG + 1 ⋅ 9 = G 9 = 14<

> ⋅ 9A 0 > ⋅ 4GG 0 J.< ⋅ 4GG 0 / ⋅ 1
/  ma)

Y

⋅

4 ' ⋅ ,

τ =

/

⋅

J4<

4 14.< ⋅ 4<

= 4.GJ

4 3cm < a&τ ⇒ IE8

DE(OR#ACI8N La (lec,a que $ro&uce la carga ser#?

0.2

t

0.2 t

!

( 1 =

( 4 =

P⋅a 4J ⋅ E ⋅ I

0.2 t

"

< ⋅ q ⋅ LJ /BJ ⋅ E ⋅ I

6/ ⋅ L4 − J ⋅ a 4 7 =


=

!

"

< ⋅ G.4< ⋅ ( >GG) /BJ ⋅ 
14.< ⋅ 4
= G.4@ cm



14

14.< ⋅ 4<

J<

"

J

4GG ⋅ 44< 4J ⋅ 
0.2 t

!

/

⋅ ( / ⋅ >GG 4 − J ⋅ 44<4 ) = 1.G> cm

14



CAPÍTULO III

( T = ( 1 + ( 4 = G.4@ + 1.G> = 1.// cm

a&( =

L6cm7 >GG = = 4.J cm ⇒ ( T < a&( ⇒ IE8 4
COE(ICIEN,ES DE SEG)RIDAD /FOLG)RA ;le)in? C.Seg ( =

a&σ (

σ (

=

41G J/.4

= J.B>

Cortante? C.Segτ =

a&τ

τ

=

1< 4.GJ

= @./<

De(ormacin C.Seg f =

a& f

f

=

4.JG 1.//

= 1.B1

La escua&r=a encontra&a se encuentra &entro lo ace$ta'le &entro &el marco &e la seguri&a&6$ero es &ntie%onó$i%o! en lo $osi'le $rocurar a(inar lo mas cercano al coe(iciente &e seguri&a& &e 1.<7! los coe(icientes &e seguri&a& res$ecto a la (le)in * el cortante son ma*ores que el coe(iciente &e seguri&a& &e la &e(ormacin! eso $rue'a una ve+ m#s que la &e(ormacin en las ma&eras es el (enmeno m#s $eligroso 6Esto no ocurre en el concreto ni en el acero7.


J>



CAPÍTULO III

Ee$=lo 3 DIN,EL DE VEN,ANA #&der& Gr!=o +

)4so Sper4or &oster4a :e La:r499o (ambote :e Carga 2570 m

64nte9 :e &a:era

Lz L4bre % 2m 30 cm

Entrega o 6escanso m4n4mo 30 cm8

2530 m

A &i(erencia &e los anteriores e%ercicios a,ora la carga no esta &a&a! &e'e el ingeniero $rocurar estimar la carga con la ma*or $recisin $osi'le. De na&a servir# cualquier a(inamiento aritm-tico o alge'raico si la carga no ,a si&o a&ecua&amente estima&a. E)isten &os $osi'ili&a&es $ara estimar la carga?

2 50m 1m

α

α

; 2 530 m

Se consi&erar# el e(ecto arco con?

<°


J@



CAPÍTULO III

C#lculo &e ,? Con un α 2 >GZ? tan6>GZ 7 =

h 4./G 3 4

, = 1.m ≅ 4.Gm C#lculo &el #rea?

 1  A = 4 ⋅1.1< ⋅ 4   4  A = 4./m 4 C#lculo &e )?

4 1 = 1.1< ) ) = .G<@
Para el la&rillo? [ La&rillos ≅ 1/G

un&. m4

Peso $ 3 ca&a La&rillo = 4.<g Peso total &e La&rillo = 1/G ⋅ 4.< ⋅ 4./ = @J@.<g ≅ @JBg Para el mortero?

9olumen &e una ,ilera &e mortero = G.G4 ⋅ G.4< ⋅1.1> = G.GG>m / [ Vileras = /G 9olumen total &e mortero = /G ⋅ G.GG> = G.1Bm / Peso es$eci(ico &el mortero = 44GG

g m/

Peso total &el mortero = G.1B ⋅ 44GG = />g Peso tot&l PT

= Pla& + Pmort = @JB + /> = 11JJg

A,ora! &istri'u*en&o el Peso total en la longitu&? qT =


PT 11JJ  = = J@.J L 4./G m

JB



CAPÍTULO III

A,ora! lo que (alta es asumir la escua&r=a &el &intel? Entonces? ' = /

4⋅M a&σ (

A,ora se ,alla el momento $ro&uci&o $or la so'recarga? M=

C T ⋅ L4 B

=

J@.JG ⋅ 4./ 4 B

= /4B.1  ⋅ m

Pero a&em#s se &e'e ,acer inci&ir el coe(iciente &e seguri&a& a (le)in 6se tomar# el valor &e 47.Entonces la 'ase ser#? ' =

/

4 ⋅ /4B1 = .<@cm 1
, = 1.@/ ⋅ .<@ = 1>.<
Pero como $or lo general la comerciali+acin &e la ma&era se reali+a en $ulga&as! se ve $or conveniente re&on&ear las &imensiones &e la seccin! * a&em#s aumentarla un $oco &e'i&o a que no se tom en cuenta el $eso $ro$io? 

' 21G cm

#$%&!'R(!: 

, 21@.< cm

Peso $ro$io &e la ma&era?

Pma& = G.1G ⋅ G.1@< ⋅ @GG = 14.4< C&r& tot&l q Total

 m

= J@.J + 14.4< = <

g m

(LECFA La (lec,a que $ro&uce la carga ser#? f =

, ⋅ + ⋅ $* ()* ⋅ ' ⋅ I

=

< ⋅ <.G@ ⋅ 4/G J /BJ ⋅ @
1G ⋅ 1@.<

/

= G.<4 cm

14

Como este valor es menor al a&misi'le! entonces cum$le.


J



CAPÍTULO III

El coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin ser#?

C.Seg ( =

a&(

=

(

G.4 G.<4

= 1.@@

Este valor &e coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin entra en el rango recomen&a&o &e 1.< a 4! $or lo tanto la escua&r=a asumi&a cum$le 6se $ue&e a(inar aun m#s! en 'usca &e ?&&r los %ostos7.

DE,ALLE CONS,R)C,IVO 

Por ra+ones constructivas ? 'ase &e &intel 2 @.


Por ra+ones tericas

? 'ase &e &intel 2


Pro(un&i&a& &e clavo

? $ro(. 2 1B cm

175

CL*/$

75

Ee$=lo 6? Determinar la escua&r=a &e ma&era $ara la viga A! * &eterminar si corres$on&e re(or+ar la escua&r=a con $er(iles &e acero. En el sitio los troncos son %venes * $or consiguiente &e $oco &i#metro. q =1 tm

!

" ).0 m

Se &e'e elegir el gru$o al cual $ertenece la ma&era a utili+ar en este caso se usar# ma&era &el RUPO A! que ser# el ALME8DRILLO. U8I9ERSIDAD MA:OR DE SA8 SIMO8



CAPÍTULO III

a&σ (

• ru$o A 6Almen&rillo7

a&K E

a&(

γ

41G 3cm4 1< 3cm4 
BGG 3m/

Para ,allar la carga &e'i&o al $eso $ro$io se &e'e asumir la 'ase * la altura &e la seccin &e la ma&era! la m#)ima escua&r=a que se $ue&e encontrar en un 'osque %oven? 

' 21@.< cm

#$%&!'R(!: 

, 2/G cm

El $eso $ro$io ser#? P $ = γ ⋅ b ⋅ h P $ 2 BGG 3m/ . G.1@< m . G./G m < J4 3m La carga total ser# 6sin acero7?

q T = q + P$ qT 2 1GGG 3m J4 3m 2 1GJ4 3m A,ora se &esea sa'er cuanto &e la carga total $ue&e asumir la escua&r=a &e ma&era?

DE(OR#ACION La &e(ormacin a&misi'le ser# a&( 

L 6cm7 4@<

=

@GG 4@<

= 4.
El coe(iciente &e seguri&a& &e &e(ormacin es &e 1.< a 4! $or lo se asume un valor &e 1.>! $or lo tanto? C.Seg f =


a&(

(

⇒ ( =

a&(

C.Seg f

<1

=

4.

= 1.< cm



CAPÍTULO III

La (lec,a que $ro&uce la carga ser#? ( m =

< ⋅ q ⋅ LJ /BJ ⋅ E m ⋅ I

< ⋅ q m ⋅ @GG J

= 1.< =

/BJ ⋅ 
1@.< ⋅ /G /

⇒ q m = 1.G 3cm

14

∴ qT \ qm  RE;ORAR

qa2 1GJ4 ] 1G 2 B<4 3m 8ecesariamente &e'e re(or+arse la escua&r=a! $ues ella sola no es ca$a+ &e resistir a la carga total. Continuaremos el e%ercicio solamente $or motivos aca&-micos! $ues que es tan gran&e la carga que &e'e asumir el acero en $ro$orcin a la ma&era 6relacin a$ro)ima&a &e J a 17 que ser=a $re(eri'le construir la viga &e otro material 6Concreto $uro o acero $uro7. eneralmente un 'uen re(uer+o &e acero &e'e cu'rir como m#)imo el
Madera Pernos

0 3

1).5

A,ora se &e'e elegir es$esor &e $lanc,a?

Planchas

e = 1J  = G.>J c!

El momento &e inercia es a(ecta&o $or ca&a una &e las $lanc,as &e acero. ( a =

< ⋅ q a ⋅ LJ /BJ ⋅ E a ⋅ I

< ⋅ B.<4 ⋅ @GG J

= 1.< =

/BJ ⋅ 4.1 × 1G > ⋅ 4 ⋅

G.>J ⋅ , a

/

⇒ , a = , m = /Gcm

14

La altura &el acero su$era a la altura &e la ma&era e im$osi'ilita o $or lo menos &i(iculta el $roceso constructivo! a&em#s &e que to&av=a no esta consi&era&o el $eso &el acero. γ ACERO = @B

<4



CAPÍTULO III

P $ 2 4. G.GG>J m . G.
< ⋅ q m ⋅ LJ /BJ ⋅ E m ⋅ I

= 1.< =

< ⋅ <.
/

⇒

' ⋅ , / 14

= 11/B/J .4J cm J

Sustitu*en&o la relacin &e escua&r=a $tima? ' ⋅ 61.@/ ⋅ '7 / = 11/B/J.4J cm J ⇒ ' = 44.>> cm 14 Entonces? 

' 24< cm



, 2J< cm

#$%&!'R(!

P $ 2 BGG 3m/ . G.4< m . G.J< m 2 G 3m La carga total ser# 6sin acero7?

q T = q + P$ qT 2 1GGG 3m G 3m 2 1GG 3m La (lec,a que $ro&uce la carga ser#? ( m =

< ⋅ q ⋅ LJ /BJ ⋅ E m ⋅ I

= 1.< =

< ⋅ q m ⋅ @GG J /BJ ⋅ 
4< ⋅ J< /

⇒ q m = .1@ 3cm

14

∴ qT \ qm  RE;ORAR

qa2 1GG ] 1@ 2 1@/ 3m Para la escua&r=a &e la 'asa la ma&era resiste el BJ.14H &e la carga total sin tomar en cuenta to&av=a el $eso &el acero.



ESTRUCTURAS DE MADERA ( a =

J <⋅qa ⋅ L

/BJ ⋅ E a ⋅ I

CAPÍTULO III < ⋅ 1.1< ⋅ 1.@/ ⋅ @GG J

= 1.< =

/BJ ⋅ 4.1× 1G > ⋅ 4 ⋅

G.>J ⋅ , a

/

⇒ , a = /4.@cm ⇒ Usar , a = /
14

En la anterior ecuacin se esta ma*oran&o en un 1
Se usar#n? Pernos

Di#metro $erno 2 ^

La $lanc,a &e acero se e)ten&er# una &istancia & a ca&a la&o &el centro l=nea &e la viga! esta &istancia $ue&e calcularse e)actamente &e la teor=a &e las &e(ormaciones! sin em'argo se tiene? 1  L  1  @GG  & =   =   = 11>.>@ ≅ 14G cm. /  4  /  4  Se $ue&e &eterminar e)actamente esta &istancia $or la teor=a &e las &e(ormaciones? Don&e?

∂4* E⋅I⋅ 4 = M ∂) Para la con&icin &e carga! el momento en (uncin &e ) ser#? M=

q ⋅ L ⋅ ) q ⋅ )4 − 4 4

Entonces?

∂4* q ⋅ L ⋅ ) q ⋅ )4 E⋅I⋅ 4 = − 4 4 ∂) Integran&o? ∂* q ⋅ L ⋅ ) 4 q ⋅ ) / = − + C1 E⋅I⋅ ∂) J >




CAPÍTULO III

Luego? q ⋅ L ⋅ )/ q ⋅ )J E⋅I⋅ * = − + C1 ⋅ ) + C 4 14 4J Vallamos C1 * C4 con las con&iciones &e 'or&e? C42G q ⋅ L/ C1 = − 4J La ecuacin general &e la el#stica ser#? q ⋅ L ⋅ ) / q ⋅ ) J q ⋅ L/ ⋅ ) E⋅I⋅ * = − − 14 4J 4J A,ora se &e'e ,allar a que &istancia ) la ma&era se &e(orma 1.< cm. 'a%o la a$licacin &e la carga total qTOTAL 2 1GG 3m. 3 3

qt =1040 *m !

m c 4 5 . 1

"

m c 4 5 . 1

=)m

Entonces reem$la+an&o en la ecuacin &e la el#stica? 
4< ⋅ J
⋅ 6−1.<7 =

1G.G ⋅ @GG ⋅ ) / 14

−

1G.G ⋅ ) J 4J

−

1G.G ⋅ @GG / ⋅ ) 4J

G.J/<.B/ ⋅ ) / + 1<<@@1>>.@ ⋅ ) 0 4B>@
#

#

%$&&$'3(

c

#&%

)*+'((

c

#3%

, )-*'.3

c

#)% $$-+'&3* c


<<



CAPÍTULO III

De las cuales se &escartan las &os "ltimas $or ser soluciones inco,erentes. Entonces & ser# igual? &=

) 4 − )1 4

=

J@B.<< 0 441./< 4

= 14B.>

cm.

Usamos el ma*or entre el calcula&o * el valor re(erencial &a&o anteriormente.  &

214B.> _ 1/G cm.

La se$aracin entre $ernos ser# &e 1G cm.


<>



CAPÍTULO III

ES)E#A ES,R)C,)RAL

C L 10

d = 130

350 )00

SECCION ,RANSVERSAL

 =30cm Perno: 1 6 = 27

5  )

0 1

5 +

5 3

0 1

5  )

25

Ee$=lo :? So're la viga &e $uente transita un ve,=culo liviano. Re$resenta&o $or el tren


<@



CAPÍTULO III

&e cargas. Determinar la escua&r=a &e la viga utili+an&o ma&era el gru$o A. El esquema es el siguiente?

0.5 t

0.5 t q=0.25 tm Pp !

"

2.5 m1

,.0 m1

La escua&r=a m#)ima que se $ue&e encontrar en los aserra&eros es? 

#$%&!'R(!:



' 2 44.< cm , 2 J< cm

El $eso $ro$io ser#? P $ 2 BGG 3m/ . G.44< m . G.J< m 2 B1 3m  P $2B1 3m

qTOTAL2 64
0.5

t

0.5

t

0.5

!

"

( 1 =

( 4 =

P⋅a 4J ⋅ E ⋅ I

< ⋅ q ⋅ LJ /BJ ⋅ E ⋅ I

6/ ⋅ L4 − J ⋅ a 4 7 =

=

!

"

< ⋅ /./1 ⋅ ( BGG) /BJ ⋅ 
0.5

t

J

44.< ⋅ J< /

= 1.GB cm



14

t

!

44.< ⋅ J<

/

⋅ ( / ⋅ BGG 4 − J ⋅ 4@< 4 ) = G.<@ cm

14

( T = ( 1 + ( 4 = 1.GB + G.<@ = 1.>< cm

a&( =

L6cm7 BGG = = 4./ cm ⇒ ( T < a&( ⇒ IE8 4@< 4@< C.Seg ( =


a&(

(

=

4./ 1.><

= 1.@@


"


CAPÍTULO III

:a que el (enmeno m#s &es(avora'le $ara la ma&era es la &e(ormacin! * estan&o su coe(iciente &e seguri&a& en un 'uen margen! su$onemos que cum$lir# los requisitos &e (le)in * corte! sin em'argo se recomien&a ,acer la veri(icacin &e estos. La escua&r=a &e la 'asa selecciona&a es mu* &i(=cil &e conseguir en el aserra&ero! $or tanto la construiremos utili+an&o un aco$lamiento &e &os vigas &e seccin cua&rangular? Sustitu*en&o los valores re(erenciales o'tenemos? t=

, J< = = /.@< ≅ J cm 14 0 4G 14

e=

, J< = = / cm. 1< 0 4G 1<

a ≥ < ⋅ t = < ⋅ J = 4G cm t > e SIEMPRE`  $ = σ a$last ma&era

' 44.< = = 4.4< cm ⇒  $ = 1 = 4.
≅ 6/G − GG  T4 = µ ⋅ ( s ⋅ A $  ⇔ µ ⋅

π ⋅ φ 4

J

⋅ ( s

( s = 6BGG − 14GG7 3cm 4 6Acero &ulce7

µ = 6G.< 0 G.>7

T4 = G.< ⋅

π

⋅ 4.
⋅ BGG = 1>J 

T/ = 1@G ⋅ φ 4 = 1@G ⋅ 4..B  T = T1 + T4 + T/ = @11G.B Como &i%imos antes es $re(eri'le usar la (uer+a T1 $ara sacar el n"mero &e cu5as? 4 4  = ⋅ , = ⋅ J< = /G cm / / A,ora necesitamos &eterminar el momento m#)imo! $ara esto tomaremos la $osicin m#s &es(avora'le &el tren &e carga?

∑M

A

= G ⇒ ( 4.@< + <.4<) ⋅ JB ⋅ J = G 9 = 1B4J  ⇒ 9A = 9 = 1B4J 

)4 M = 1B4J ⋅ ) 0 //1⋅ 4 G<) <4.@<


<

/@>J.J1  X m G  Xm



M

CAPÍTULO III

)4

= 1B4J ⋅ ) 0 //1 ⋅

−
4

4.@<< ) <<.4<

/@>J.J1  X m /@>J.J1  X m

El momento m#)imo lo ten&remos al centro &el tramo? M MAW

6J74 = 1B4J ⋅ 6J7 0 //1 ⋅ −
Entonces la (uer+a ,ori+ontal ser#? V=

M MAW /

JG4/ × 1GG

=

/G

= 1/J1G 

V 1/J1G = = /.@/ ⇒ n = J T1 />GG

n= Coloca&o &e cu5as?

0.5 t

0.5 t q=0.25 tm

!

" ,.0 m 1,2+ *

1,2+ *

321, * m 2+1+ * m

+023 * m ·

·

·

1604 * m ·

,05 * m ·

M-M#/-

1,2+ * 413.)5 *

%-R!/#

+13.)5 * +13.)5 * 413.)5 *

1,2+ *


>G



CAPÍTULO III

La or&ena&a corres$on&iente al m#)imo momento se &ivi&e entre el n"mero &e cu5as sin tomar en cuenta los e)tremos. De ca&a $unto se &irige una $aralela al e%e ) ,asta cortar la curva &e momentos. momentos. De los $untos &e corte corte se sus$en&en rectas rectas ,asta cortar la curva curva &e cortantes! esta'lecien&o en la gr#(ica &e cortantes las #reas que se o'servan en la (igura. Se i&enti(ica el centro &e grave&a& &e ca&a #rea &e este $unto se sus$en&e una recta ,asta cortar a la viga * en ca&a $unto &e corte se intro&uce una cu5a. Entre cu5a * cu5a en el $unto me&io se &is$on&r# &e un $erno! se em$e+ar# con un $erno situa&o situa&o entre el a$o*o * la $rimera $rimera cu5a. Se recomien&a recomien&a u'icar siem$re una cu5a &on&e el momento es m#)imo. Si la &istancia entre cu5as s 4G cm. entonces se &e'er# 'uscar una ma*or escua&r=a! en caso &e columnas se &is$on&r#n cu5as verticales. A $artir $artir &el centro &e l=nea ,acia la &erec,a se &is$on&r# &el mismo n"mero &e cu5as * &e $osicin sim-trica.

EERCICIO PROP)ES,O.En la lectura &e ca$=tulo &ar es$ecial im$ortancia a los siguientes conce$tos? o

De(le)in A&misi'le

o

M&ulo &e Elastici&a& A)ial? Em=nimo

o

M&ulo &e Elastici&a& A)ial? E $rome&io

o

Seccin b$tima

o

9igas re(or+a&as con $er(iles &e acero

o

9igas 9igas Aco$la&as Aco$ la&as

PRO+LE#A PROP)ES,O.

Dise5ar la siguiente 9iga re(or+a&a con una $lanc,a &e acero $ara las con&iciones &e a$o*o * cargas que se muestran en la (igura. La ma&era corres$on&e al ru$o A. Discutir los resulta&os en clase.

U8I9ERSIDAD U8I9ERS IDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

>1

;ACULTAD ;ACULTAD DE CIE8CIAS CIE8C IAS : TEC8OLOIA TEC8OLO IA


CAPÍTULO III

q = 0.5 tm

"

! +.5 m

h

b



Resolver el siguiente $ro'lema? Un al'a5il usa una ta'la 6&e JG)1Gcm7 &e ma&era $ara $o&er $asar &e un la&o a otro! lleva consigo una carretilla! en la cual trae 'olsas &e cemento. Su$onien&o que el al'a5il $esa >G ilogramos! el $eso &e la carretilla &e 4< ilogramos. ilogramos. Se $i&e &i'u%ar &i'u%ar una gra(ica &e la canti&a& &e 'olsas &e cemento cemento 6enteras7 que se $ue&an cargar en (uncin &e la longitu& &e la ta'la 6ca&a 4< cm7. Su$oner el esquema como una carga $untual! * sim$lemente sim$lemente a$o*a&o * consi&erar consi&erar un coe(iciente &e seguri&a& a la &e(ormacin m=nimo &e 1.B. La ma&era $ertenece al gru$o .

U8I9ERSIDAD U8I9ERS IDAD MA:OR DE SA8 SIMO8

>4

;ACULTAD ;ACULTAD DE CIE8CIAS CIE8C IAS : TEC8OLOIA TEC8OLO IA


CAPÍTULO IV

CAPITULO 4 DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN 4.1 INTR INTROD ODUC UCCI CION ON..Se enti entiend endee como como miem miembro bross a compr compresi esión ón a aqe aqe!! !!os os e!em e!ement entos os q qee se ence encent ntran ran principa!mente so!icitados por car"as de compresión# como co!mnas $ entramados% pero en "enera! n e!emento estrctra! estrctra! es so!icitado por mas de n tipo de es&er'o# por !o qe en !a rea!ida rea!idadd casi todas !as co!mnas co!mnas estrct estrctra! ra!es es traba( traba(an an a compres compresión ión $ &!e)ió &!e)iónn combinadas *&!e)o+compresión,Las columnas son e!ement e!ementos os dond dondee !as car"as car"as principa principa!es !es act.an act.an para!e!a para!e!ass a! e(e de! e!emento# $ por !o tanto traba(a principa!mente a compresión% c$a !on"itd es /arias /eces ma$or qe s dimensión dimensión !atera! m0s peqe1a- E! es&er'o de compresión compresión es m$ pe!i"roso en este tipo tipo de e!ement e!ementoo estrct estrctra! ra!## por !a presenc presencia ia de pandeo# qe es na &a!!a por inestabi!idadE! tipo de co!mna qe se sa con ma$or &recencia es la columna sólida sencilla# qe consiste en na so!a pie'a de madera# c$a sección trans/ersa! es cadrada  ob!on"aLas co!mnas só!idas de sección trans/ersa! circ!ar son sadas con menos &recencia- Una co!mna &ormada por varios miembros es n ensamb!e de dos o m0s miembros c$os e(es !on"itdina!es son para!e!os% se impide qe se toqen !os e!ementos mediante nos b!oqes separadores co!ocados en !os e)tremos $ pnto medio de s !on"itdOtros Otros tipos de co!mn co!mnas as son !as !!amadas !!amadas columnas compuestas# qe est0n conectadas median mediante te s(eta s(etadore doress mec0nic mec0nicosos- Los pie-derechos en marcos !i"eros de madera $ en entramados tambi2n son co!mnasEn e! procedimiento de dise1o de! 3Mana! de Dise1o para Maderas de! 4rpo Andino5 de deben de se"ir !os si"ientes pasos6 

Para COMPRESIÓN AXIAL: 7- De De&i &ini nirr !as !as bases bases de c0! c0!c c!o !o-a, 4rpo 4rpo estrct estrctra! ra! de de !a madera madera a ti! ti!i'a i'arse rse

U8IVERSIDAD U8IVERS IDAD MA9OR DE SA8 SIMO8

;<

:ACULTAD :ACULTAD DE CIE8CIAS CIE8C IAS 9 TEC8OLO4IA TEC8OLO 4IA


CAPÍTULO IV

b, Car"as a considerarse en e! dise1o c, Condiciones de apo$o# $ &actor de !on"itd e&ecti/a=- Determinar e&ectos m0)imos>- Estab!ecer !os es&er'os admisib!es# mod!o de e!asticidad# as? como e! /a!or de C@ <- Asmir na escadr?a# $ e)traer ss propiedades "eom2tricas- Ca!c!ar !a esbe!te' para cada dirección;- Ca!c!ar !a car"a admisib!e# $ comparar!a con !a car"a so!icitante

Para FLEXOCOMPRESIÓN: 7- a! ;- Se determina de !a misma manera qe para Compresión A)ia!B- Determinar !a car"a cr?tica de E!er- Ca!c!ar e! &actor de amp!i&icación de momentos @ m- Veri&icar qe !a ecación "enera! de e!ementos a &!e)ocompresión sea satis&eca *qe de n /a!or F a 7,-

E! dise1o de e!ementos sometidos a compresión o &!e)o+compresión debe rea!i'arse tomando en centa s !on"itd e&ecti/a# qe ser0 denotada por L e& -La !on"itd e&ecti/a es “la longitud teórica de una columna equivalente con articulaciones en sus extremos”-Esta

!on"itd e&ecti/a se obtiene m!tip!icando !a !on"itd no arriostrada 3L5 por n &actor de !on"itd e&ecti/a 3k 5# qe considera !as restricciones o "rado de empotramiento qe ss apo$os e)tremos !e proporcionanE! Mana! de Dise1o para Maderas de! 4rpo Andino recomienda qe en ningún a!" !#

$"%# &na '"ngi$&( #)#$i*a %#n"r +&# 'a '"ngi$&( r#a' n" arri"!$ra(a, o sea por mas de qe e! &actor @ sea menor qe 7 de acerdo con !as condiciones e)tremas# se recomienda tomar m?nimamente @ G7# debido a! grado de incertidumbre de restricción al giro qe !as niones pedan proporcionarEn !a si"iente tab!a se presentan a!"nos casos para !a e/a!ación de !a !on"itd e&ecti/a en &nción de ss restricciones-

U8IVERSIDAD MA9OR DE SA8 SIMO8

;

:ACULTAD DE CIE8CIAS 9 TEC8OLO4IA

TALA 4.1: LONITUD EFECTI/A DE COLUMNAS ESTRUCTURAS DE MADERA

CAPÍTULO IV

Re&-6 TAHLA -7 DE P0"- +< de! Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino

FACTOR DE LONGI TUD

LONGI TUD EFECTI VA

EFECTI VA : ' K '

Lef

1

L

2. Empotrado en un extremo y el otro impedido de rotar pero li bre de desplazarse

1.2

1.2 L

3. Empotrado en un extremo y el otro parcialmente impedido de rotar pero libre de desplazarse

1.5

1.5 L

2

2L

2

2L

CONDI CI ON DE APOYO

1. Articulado en am bos extremos

4. Empotrado en un extremo pero libre en el otro

ESQUEMA

L

1.2 L

1.5 L

2L

5. Articulado en un extremo y el otro impedido de rotar, pero libre de desplazarse.

6. Articulado en un extremo y libre en el otro.


2L

-----

;;



CAPÍTULO IV

A continación se presenta na recomendación para !a determinación de! &actor k qe se sar0 para e! dise1o- Los /a!ores teóricos para e! &actor k qe esta en &nción de! "rado de restricción de !os e)tremos de !a co!mna# deben ser amentados por e! /a!or mostrado en !a tab!a <-=# donde pede apreciarse qe !a ma$oración se rea!i'a cando e)iste n e)tremo empotrado# $a qe no e)iste n “empotramiento perecto”en !as estrctras de qe se constr$en en !a acta!idad% esta recomendación es rea!i'ada por !a norma americana LR:D 7;# $ con/iene tener!a en centa a! momento de! dise1o-

TALA 4.0 :FACTOR DE LONITUD EFECTI/A 23 PARA DISEÑO DE COLUMNAS

!"!# "E $A%"E!

Valor Teorico de K

0.5

0.7

1.0

1.0

2.0

2.0

Valor de K recomendado ara !i"e#o c$ando condione" "on aro%imada" a la" ideale"

0.-5

0.0

1.2

1.0

2.10

2.4

&OTACIO &()T&I*I!A+ T&A)LACIO &()T&I*I!A &OTACIO LI,&(+ T&A)LACIO &()T&I*I!A Comdicione" de ,orde Condiciones de Horde &OTACIO &()T&I*I!A+ T&A)LACIO LI,&( &OTACIO LI,&(+ T&A)LACIO LI,&(

Re&-6 :I4URA C<-=+7 de P0"- 7B de! !orma Americana para Diseño en Maderas "#$D %&&'

Cabe remarcar !o si"iente6 E! /a!or de! &actor k se debe determinar correctamente# $a qe n error en s determinación *por peqe1o qe &ese, trae consi"o en e! dise1o n error "rande en e! c0!c!o de !a esbe!te' $ de !a capacidad de car"a de !a co!mna% $ por consi"iente na posib!e &a!!a de !a co!mna qe trae consi"o n co!apso de !a tota!idad de !a estrctra- Es por eso qe si se tiene ddas en !as condiciones de restricción en !os e)tremos de !as co!mnas se debe tomar /a!ores de @ qe sean conser/adores% por e(emp!o U8IVERSIDAD MA9OR DE SA8 SIMO8

;B



CAPÍTULO IV

si no se esta se"ro qe e! e)tremo de na co!mna qe &orma parte de n pórtico restrin"e tota!mente !os desp!a'amientos !atera!es *esto mediante !a ti!i'ación de mros de corte o dia&ra"mas /ertica!es s&icientemente r?"idos,# entonces se debe asmir qe !a nión no restrin"e !os desp!a'amientos !atera!es $ por tanto !e corresponde a !a co!mna n /a!or de @ ma$or qe 7-

4.0 ESELTE.En estrctras de madera !a esbe!te' de na co!mna maci'a simp!e ais!ada es !a re!ación entre !a !on"itd e&ecti/a $ !a dimensión de! !ado menor de s sección trans/ersa! *para co!mnas rectan"!ares% tomar e! di0metro si &ese co!mna redonda,# e)presada en ecación ser?a6

λ=

L e& d

Donde6

L#) 6 !on"itd e&ecti/a de !a co!mna ( 6 Lado menor de !a co!mna Cando se ten"a na co!mna rectan"!ar donde !a !on"itd e&ecti/a /ari2 en ss dos direcciones *de s sección trans/ersa!,# se debe ca!c!ar !a esbe!te' para ambas direcciones# $ se debe sar para e! dise1o !a esbe!te' qe sea %a5"r- La esbe!te' para co!mnas maci'as simp!es est0 !imitada a  G J% para co!mnas &ormadas por /arios miembros !a esbe!te' est0 !imitada a  G J-


;



CAPÍTULO IV

C'a!i)iai6n (# 'a! "'&%na! !#gún !& #!7#'$#8.- Se".n e! 3 Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino5 *P0"- +, se c!asi&ica a !as co!mnas maci'as simp!es en

&nción a s esbe!te' en6 TALA 4.: CLASIFICACION DE LAS COLUMNAS

ESELTE

CLASIFICACION 

Co!mnas Cortas 6



Co!mnas Intermedias 6

7J < λ < C @

Donde 6

C @ = J-BJ=



λ < 7J

E & c

C @ < λ < J

Co!mnas Lar"as 6

;NO DEEN UTILIARSE COMO COLUMNAS MACIAS SIMPLES, ELEMENTOS CU?@

Re&-6 PA4 + de! Manual Para Diseño para Maderas Del Grupo Andino

De !a anterior tab!a Ck es !a re!ación de esbe!te' para !a ca! !a co!mna# considerada como co!mna !ar"a# tiene na car"a admisib!e i"a! a dos tercios de !a car"a de ap!astamiento6

09A)  # donde A es !a sección trans/ersa! $ )  es e! es&er'o admisib!e m0)imo a compresión para!e!a a !as &ibras- Los /a!ores de Ck para cada no de !os tres "rpos estrctra!es se presentan a continación6 TA,LA 4.4: &(LACIO' !( (),(LT(/ LIIT( ('T&( COLU'A) I'T(&(!IA)  LA&*A) *&UPO

C COLU'A)

('T&AA!O)

A

17.

20.0-

,

1.34

20.20

C

1.42

22.47

Re&-6 TAHLA -< DE P0"- +77 de! Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo


;



CAPÍTULO IV

4. ESFUEROS MXIMOS ADMISILES < MODULO DE ELASTICIDAD.E! Mana! de Dise1o para Maderas de! 4rpo Andino indica !os es&er'os m0)imos admisib!es qe deben ti!i'arse para e! dise1o de e!ementos sometidos a compresión o &!e)o+compresión# se".n e! "rpo estrctra! a! qe pertenece !a madera# $ estos son6 2

TA,LA 4.5: ()U(&/O) A6IO) A!I)I,L() 89cm  *&UPO

COP&()IO' PA&AL(LA T&ACCIO' PA&AL(LA L(6IO'

f c

f ;

f m

A

145

145

210

,

110

105

150

C

0

75

100

Re&-6 TAHLA -= DE P0"- +; de! Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino

Para e! dise1o de co!mnas se debe sar !os /a!ores de mód!o de e!asticidad EJ-J qe es e! mod!o m?nimo# qe se".n e! mana! de dise1o en maderas de! "rpo andino# corresponde a na probabi!idad de asta K qe e! mód!o de e!asticidad este por deba(o de! /a!or considerado% esto para e! "rpo estrctra! de madera e!e"ido para con&ormar e! e!ementoPara e! dise1o de pie-derechos para entramados# se debe sar e! /a!or de E promedio# e! ca! es ma$or qe EJ-J# debido a qe en n entramado !os e!ementos act.an de na manera m0s so!idaria# "aranti'ando as? !a se"ridadA continación se mestran !os /a!ores de mod!o de e!asticidad se".n s "rpo estrctra!6 TA,LA 4.-: O!ULO !( (LA)TICI!A! 89cm 2 *&UPO

(0.05

(romedio

A

5 000

130 000

,

75 000

100 000

C

55 000

0 000

Re&-6 TAHLA -> DE P0"- +; de! Manual Para Diseño De Maderas Del Grupo Andino


BJ



CAPÍTULO IV

4.4 CAPACIDAD DE CARA PARA COLUMNAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN BCARA ADMISILE A COMPRESIÓN.Se".n e! 3 Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino5 !a capacidad de car"a /ar?a de acerdo a !a c!asi&icación rea!i'ada en &nción de s esbe!te' *Tab!a <->,# de aq? tenemos6 

Para Columnas Cortas !a car"a admisib!e a compresión se ca!c!a como 6 8 adm = & c ⋅ A

Donde6

A6 0rea de !a sección trans/ersa! ) 6 es&er'o m0)imo admisib!e de compresión para!e!a a !a &ibraNa(%6 car"a a)ia! m0)ima admisib!e

Para Columnas Intermedias !a car"a admisib!e a compresión se ca!c!a como 6

 7  λ  <    8 adm = & c ⋅ A 7 − ⋅    >  C@  



Donde6

A6 0rea de !a sección trans/ersa! ) 6 es&er'o m0)imo admisib!e de compresión para!e!a a !a &ibra: esbe!te' de! e!emento *considerar so!o !a ma$or,Ck 6 obtenido de !a tab!a <-< Na(%6 car"a a)ia! m0)ima admisib!e-

Para Columnas Largas !a car"a admisib!e a compresión se ca!c!a como 6

8adm donde 6

= J->=D ⋅ E ⋅=A λ

A6 0rea de !a sección trans/ersa! : esbe!te' de! e!emento *considerar so!o !a ma$or,E6 mód!o de e!asticidad# obtenido de !a tab!a <-; Na(%6 car"a a)ia! m0)ima admisib!e-


B7



4.> CAPACIDAD

DE

CAPÍTULO IV

CARA

PARA

COLUMNAS

SOMETIDAS

A

FLEXOCOMPRESIÓN.Los e!ementos sometidos a &!e)ocompresión deben dise1arse para cmp!ir !a si"iente re!ación6

8

+

@ m ⋅ M

8adm & m ' : es la car&a  axial⋅solicitante

<7

'adm : es la car&a axial admisible m: es un 'actor de ma&ni'icacion de momentos debido a la presencia de car&a axial

II:

momento 'lector maximo en el elemento(en )alor absoluto*

/: m+dulo de la seccion trans)ersal con respecto al e,e del cual se produce la 'lexi+n

f m: es'uerzo admisible en 'lexi+n sacado de tabla 4.5

Donde6 Los /a!ores de 8 $ M son conocidos *a!!ados de! an0!isis de es&er'os,- E! /a!or de

8 adm se a!!a de !a misma manera qe para co!mnas sometidas a compresiónE! /a!or de! &actor de amp!i&icación de momentos @ m se a!!a con !a ecación6

@ m =

7 8 7 − 7-  ⋅ 8 cr

Donde6 8 cr es !a car"a cr?tica de E!er en !a dirección en qe se ap!ican !os momentos de &!e)ión- La car"a cr?tica de E!er se a!!a con !a ecación6

8 cr =

π= ⋅ E ⋅ I L e& =

Donde6 L e& es !a !on"itd e&ecti/a de !a co!mna% I es !a inercia de !a sección trans/ersa!-


B=



CAPÍTULO IV

E! /a!or de! mód!o de !a sección  depende de! tipo de sección trans/ersa! $ de ss dimensiones% a continación se mestran !as propiedades "eom2tricas de !as secciones trans/ersa!es m0s comnes6

FIURA 4.1: PROPIEDADES EOMTRICAS DE LAS SECCIONES MAS COMUNES

c h

A = b ⋅ 

b ⋅  = I = ;

b ⋅  > II = 7=

r I

I

c= b

A= II =



=

7=

 =

π ⋅ d=

I =

<

π ⋅ d<

r I =

;<

π ⋅ d> >=

d <

c d

c =

I

h

c I

b ⋅  = I = =<

b ⋅  > II = >;

r I

c=

A G 0rea % I Gmomento de inercia %  G mód!o de !a sección G Re&-6 E!aboración Propia

B>

=

b ⋅  A= =

b


d

I c

=

 7

=⋅ >

% r G radio de "iro G

I A



4. CAPACIDAD

DE

CAPÍTULO IV

CARA

PARA

COLUMNAS

SOMETIDAS

A

FLEXOTRACCIÓN.Los e!ementos sometidos a &!e)otracción deben dise1arse para cmp!ir !a si"iente re!ación6

8 A ⋅ & t

+

M  ⋅ & m

<7

' : es la car&a axial sol icitante A es el -rea de la s ecci+n trans)ersal del elem ento f ;: es'uerzo admisible a tracci+n, sacado de tabla 4.5 I0I: mom ento 'lector m-ximo en el e lemento(en )alor absoluto* /: m+dulo de la s eccion trans)ersal con respecto al ee del cual se produce la 'lexi+n

f m:

es'uerzo admisible e n 'lexi+n sacado de tabla 4.5

Donde6

4. COLUMNAS DE SECCIÓN CIRCULAR < POSTES.Las co!mnas de madera maci'a de sección trans/ersa! circ!ar no se san de manera e)tensa en nestro medio- En canto a !a capacidad de car"a# se pede decir qe !as co!mnas redondas soportan !as mismas car"as a)ia!es qe !as co!mnas cadradas# cando estos ten"an !a misma 0rea- Esto qiere decir qe si na co!mna cadrada se dise1a para resistir na car"a a)ia! e)terna# !a co!mna redonda de misma 0rea trans/ersa! qe !a cadrada resistir0 !a misma car"a sin prob!emasA! dise1ar na co!mna de madera de sección trans/ersa! circ!ar# n procedimiento senci!!o es dise1ar primero na co!mna cadrada# $ !e"o e!e"ir na co!mna redonda con n (rea de sección transversal equivalente- Para encontrar e! di0metro de !a co!mna redonda eqi/a!ente# e! !ado de !a sección cadrada 3d5 debe m!tip!icarse por6

A rect = d = A circ =

π ⋅ D=

=

d =

I4UALA8DO

π ⋅ D= <

⇒ D = 7-7=d

<

Por !o tanto se debe m!tip!icar por e! &actor 7-7= e! !ado de !a co!mna cadrada para obtener e! di0metro de !a co!mna circ!ar eqi/a!ente-


B<



CAPÍTULO IV

Los G"!$#! son pie'as redondas de madera qe constan de troncos descorte'ados de 0rbo!es maderab!es- En !on"itdes cortas tienen n di0metro constante# pero cando son !ar"os tienen &orma cónica# qe es !a &orma natra! de! tronco de 0rbo!Para na co!mna cónica# na sposición conser/adora para e! dise1o es qe e! di0metro cr?tico de !a co!mna e! (iH%#$r" %#n"r en e! e)tremo de sección menor- Si !a co!mna es m$ corta# esto es ra'onab!e- Sin embar"o# para na co!mna esbe!ta# donde e! pandeo se presenta a !a mitad de s a!tra# esto es m$ conser/ador- Sin embar"o# debido a !a asencia com.n de !a rectitd inicia!# $ a !a presencia de nmerosos de&ectos *como ndos# ra(adras $ depósitos de resina,# se recomienda sar e! di0metro de! e)tremo de menor sección para !os c0!c!os de dise1oE! so de !os postes esta en pentes pro/isiona!es o en edi&icaciones# con&ormando co!mnas o cimientos- Como cimientos# se san como pi!otes de madera# donde !os postes son enca(ados en e! se!o mediante n martinete- Sin embar"o otra &orma de ti!i'ar !os postes para cimentación consiste so!o en e)ca/ar n o$o# insertar parcia!mente e! poste# $ !e"o re!!enar e! o$o a!rededor de! poste# con se!o o concreto# como se ace con !os postes para cercas# apo$o para anncios $ postes de so "enera!-

4. COLUMNAS FORMADAS POR /ARIOS MIEMROS.Un tipo de e!emento estrctra! qe a!"nas /eces se sa en !as estrctras de madera es !a columna ormada por varios miembros- Este es n e!emento en e! ca! dos o mas e!ementos

de madera se s(etan (ntos *mediante pernos pre&erentemente, para compartir !a car"a como na so!a nidad de compresión- E! dise1o de estos e!ementos es m$ comp!e(o- A continación para e)p!icar como se rea!i'a e! dise1o# se desarro!!ar0 n e(emp!o-

EJ#%G'": Una co!mna &ormada por /arios miembros mostrada en !a si"iente &i"ra# consta de tres pie'as de a!mendri!!o de 7J>J cm- de sección- La dimensión L1 es de < metros $ X es de 7 cent?metros- Ca!c!ar !a capacidad de compresión a)ia!-

FIURA 4.0: COLUMNA FORMADA POR /ARIOS MIEMROS


B



CAPÍTULO IV

Y

X

X

Y

Perno

Bloques separadores

L1 y L 2

d2

Bloques extremos L3 d1

X

So!ción6 Na$ dos condiciones separadas qe se deben ana!i'ar con respecto a !a co!mna &ormada por /arios miembros- Se re!acionan con !os e&ectos de !a esbe!te' re!ati/a en !as dos direcciones qe se representan con !os e(es K $ 5 en !a &i"ra anterior- En !a dirección 5 !a co!mna se comporta simp!emente como n con(nto de co!mnas maci'as- As?# e! es&er'o est0 !imitado por !as dimensiones d= $ L= $ s cociente- Para esta condición# se determina !o si"iente para e! e(emp!o-

L = *->> d= >J A! sar este /a!or como re!ación de esbe!te'# se determina !a capacidad de na co!mna maci'a# c$a sección trans/ersa! ten"a n 0rea i"a! a tres /eces !a de na co!mna de 7J>J cm- *no debe tomarse e! 0rea de !os b!oqes separadores,Entonces6 U8IVERSIDAD MA9OR DE SA8 SIMO8

B;



CAPÍTULO IV

• A!mendri!!o*4rpo A, & c E

7< @cm= JJJ @cm=

Como λ G 7>->> es ma$or qe 7J !a co!mna n" #! "r$aDe !a tabla )*) se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo A /a!e 7B-Como λ es ma$or qe 7J pero menor a 7B-# !a co!mna es in$#r%#(iaLa &órm!a qe corresponde para a!!ar !a car"a admisib!e para na co!mna intermedia es 6

 7  λ  <     8 adm = & c ⋅ A 7 − ⋅  > C   @    7  7>->>  <  87adm = 7< ⋅ > ⋅ *7J ⋅ >J, 7 − ⋅    = 77B>->7 > 7B D    

@

E! se"ndo caso qe se debe considerar en e! e(emp!o es e! comportamiento con respecto a! pandeo en !a dirección K# qe se re/isa con respecto a dos !imitaciones6 7-

L> ≤
=-

L7 ≤ J d7

Entonces sando !os datos de! e(emp!o se tiene6

  =  = 7- ≤
L7 d7

CUMPLE@

7J

=

=
CUMPLE@

La capacidad de car"a para esta condición depende de! /a!or de

L7 d7

# $ se determina de

manera simi!ar# a !a de !a co!mna maci'a# pero se permite ma$orar !a capacidad de car"a


BB



CAPÍTULO IV

para co!mnas intermedias $ !ar"as con n &actor 2K# en re!ación a! /a!or de X con respecto a !a !on"itd tota! de !a co!mna, con !os si"ientes /a!ores6 

) G 7- cando Q es menor o i"a! a L7=J



) G =-J cando Q se encentra entre L7=J $ L77J

Entonces6 Como λ =

L7 d7

=
De !a tabla )*)* se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo A /a!e 7B-Como λ es ma$or qe 7J $ ma$or a 7B-# !a co!mna es 'argaLa &órm!a qe corresponde para a!!ar !a car"a admisib!e para na co!mna !ar"a es6

= J->=D ⋅ E ⋅=A λ DJJJ ⋅ > ⋅ 7J ⋅ >J = J->=D ⋅ = 7BJ-D< 8 adm

8 = adm

@

Pero como Q /a!e 7 cm# $ L7=J G
8 = adm = 7BJ-< ⋅ 7- = =;>B7-<7 @ La capacidad de !a co!mna ser0 'a %#n"r #n$r# N1a(% 5 N0a(%# entonces como e! menor es 8=adm : 8 adm

=;>B7-<7 @

=

4. COLUMNAS COMPUESTAS.Son co!mnas indi/ida!es &ormadas por /arios e!ementos de secciones maci'as- Por !o "enera!# !as co!mnas compestas tienen !os e!ementos nidos entre s? mediante dispositi/os mec0nicos# como c!a/os o pernos torneados-


B



CAPÍTULO IV

E! dise1o de este tipo de co!mnas se !o rea!i'a en base a !a capacidad de! e!emento indi/ida!- Es decir !a menor capacidad de car"a de !a sección compesta es !a sma de !as capacidades de !as partes consideradas indi/ida!esLas co!mnas compestas m0s comnes son ensamb!es de pies derecos qe se presentan en !a esqina de !os mros# intersecciones de mros $ !os cantos de !os /anos de pertas $ /entanasCando !as co!mnas compestas se presentan como co!mnas ais!adas# se ace di&?ci! !a determinación rea! de ss capacidades# a menos qe !os e!ementos indi/ida!es ten"an na esbe!te' s&icientemente ba(a como para considerar qe tienen capacidades si"ni&icati/asDos tipos de ensamb!es qe tienen capacidades comprobadas como co!mnas compestas son !os mostrados a continaciónFIURA 4.: COLUMNAS COMPUESTAS

(a)

(b)

Re&-6 Dise1o simp!i&icado de Estrctras de Madera# Par@er+Ambrose% P0"- 7<>

En !a &i"ra *a, se mestra na co!mna de n.c!eo maci'o esta en/e!ta por todos !ados con e!ementos mas de!"ados- La sposición com.n para ana!i'ar esta co!mna es qe !a esbelte+ se basa .nicamente en e! n,cleo# pero !a capacidad de compresión a)ia! se basa en

!a sección completa* En !a &i"ra *b, se mestra na serie de e!ementos de!"ados se mantiene nida mediante dos p!acas de cbierta qe tienden a restrin"ir e! pandeo de !os e!ementos de! n.c!eo a!rededor de ss e(es poco resistentes- Para esta co!mna# se considera qe !a esbelte+ se basa en e! ee m(s uerte de !os miembros internos- La compresión a)ia! se basa en !a suma de los elementos internos para obtener n dise1o conser/ador# pero es ra'onab!e inc!ir !as p!acas

si est0n nidas mediante torni!!os o pernosU8IVERSIDAD MA9OR DE SA8 SIMO8

B



CAPÍTULO IV

EJ#%G'": En !a si"iente &i"ra se mestra !a sección trans/ersa! de na co!mna compesta# c$o n.c!eo es de =J=J cm-#$ !as p!acas e)teriores tienen n espesor de  cm-- Se pide encontrar !a a!tra m0)ima qe pede tener dica co!mna# para resistir na car"a de  tone!adas- Las restricciones de ss e)tremos se peden asimi!ar en !a parte in&erior empotrada# $ en !a parte sperior !a nión restrin"e !os "iros pero permite desp!a'amientosTraba(ar con madera de! "rpo H-

20 cm

20 cm

30 cm

30 cm

So!ción6 Como datos de! prob!ema se tiene6 

Madera de! 4rpo H

& c E

77J @cm= BJJJ @cm=

Lo primero qe se debe acer es encontrar !a !on"itd e&ecti/a qe es i"a! a6

L e = @ ⋅ L De !a tab!a <-= para e! modo de pandeo de !a co!mna se recomienda para e! dise1o e! &actor  G7-=- Entonces6

L e = 7-= ⋅ L Para !a esbe!te' so!o se debe considerar e! n.c!eo# entonces !a esbe!te' i"a! a6

λ=


L e 7-=L = = J-J;L d =J

J



CAPÍTULO IV

Ob/iamente !a ma$or !on"itd de !a co!mna se dar0 cando esta se ana!i'a como "'&%na

'arga. Entonces !a car"a admisib!e qe pede resistir ser06

8 adm = J->=D ⋅ 8 adm

= J->=D ⋅

BJJJ ⋅ >J = *J-J; L, =

E⋅A

λ= = ;7;BJJJJ = L

@

Para qe !a co!mna resista !a car"a de JJJ @-# !a car"a admisib!e debe ser por !o menos i"a! a 2sta# por !o tanto i"a!amos6

8 adm

= ;7;BJJJJ = JJJ = L

L = >><-J cm ≅ >-> m Con esta !on"itd se /eri&ica !a esbe!te'6 =

L e 7-=L 7-= ⋅ >-> = = = =J-7 m d =J =J

De !a tabla )*) se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo H /a!e 7->< pero menor a J# entonces se /eri&ica !o asmido6 'a "'&%na

#! Larga. Por !o tanto !a !on"itd m0)ima de !a co!mna deber0 ser >-> metros-


7



CAPÍTULO IV

4.1? EEMPLOS DEL CAPTULO EJ#%G'" 1: Un miembro de madera sometido a compresión tiene na sección trans/ersa! de 7cm× 7cm# $ es de a!mendri!!o- Encontrar !a capacidad de car"a a compresión a)ia! *car"a admisib!e, para !on"itdes e&ecti/as de6 a, = metros b, ; metros c, 7J metros So!ción6 Como datos de! prob!ema se tiene6 Hase *b, G 7 cm 



a, Se tiene na esbe!te' i"a! a 6

Dimensiones6

A!tra *, G 7 cm

A!mendri!!o*4rpo A,

λ=

& c E

7< @cm= JJJ @cm=

L =JJ = = 7>->> d 7

Como λ es ma$or qe 7J !a co!mna n" #! "r$aDe !a tabla )*) se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo A /a!e 7B- Como λ es ma$or qe 7J pero menor a 7B-# !a co!mna es in$#r%#(iaLa &órm!a qe corresponde para a!!ar !a car"a admisib!e para na co!mna intermedia es6

 7  λ  <     8 adm = & c ⋅ A 7 − ⋅  > C   @    7  7>->>  <  8 adm = 7< ⋅ *7 ⋅ 7, 7 − ⋅    = =D>>D- > 7B D    


=

@



CAPÍTULO IV

b, Se tiene na esbe!te' i"a! a 6

λ=

L ;JJ = =
Como λ es ma$or qe 7J !a co!mna n" #! "r$aDe !a tabla )*) se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo A /a!e 7B-Como λ es ma$or qe 7J $ ma$or a 7B-# pero menor qe J# !a co!mna es !arga. La &órm!a qe corresponde para a!!ar !a car"a admisib!e para na co!mna !ar"a es 6

= J->=D ⋅ E ⋅=A λ DJJJ ⋅ 7 = = J->=D ⋅ = <>D-=> 8 adm

8 adm

c, Se tiene na esbe!te' i"a! a 6

λ=

@

L 7JJJ = = ;;-;B d 7

Como λ es ma$or qe J# entonces NO DEE UTILIARSE ESTA

COLUMNA% para sarse se debe amentar s sección trans/ersa!Por !o tanto para qe esta co!mna ten"a 7J metros de !ar"o se debe amentar s sección a por !o menos =J×=J ó ==-×==- cm-


>



CAPÍTULO IV

EJ#%G'" 0: En !a si"iente &i"ra se mestra a na /i"a de madera ebraco# de =J×> cm de sección# qe soporta na car"a distribida de 7 tone!ada por metro- Esta /i"a esta soportada por = co!mnas de madera# qe transmiten !a car"a acia e! se!o a tra/2s de 'apatas ais!adas de NA- Se pide dise1ar !as co!mnas de madera para qe resistan !as car"as a !as qe se /en sometidas- Sponer para e! dise1o qe !a nión de /i"a+co!mna restrin"e !os desp!a'amientos pero permite !a rotación- Uti!i'ar para e! dise1o madera de! 4rpo A-

!m

3! 20

+I,#

m &'L*#%

1m

"#P#$#%


<



CAPÍTULO IV

E!+&#%a E!$r&$&ra'6

q / 1 tm

!m

P-%' P.'PI'

!m

E! ebraco corresponde a na madera de! 4rpo A% por !o tanto !a /i"a como !as co!mnas son de! mismo "rpo estrctra!-

• 4rpo A

& c E

γ

7< @cm= JJJ @cm= JJ @m>

E! peso propio de !a /i"a# qe es i"a! a 6 P p

= γ ⋅ b ⋅ h

P p G JJ @m> . J-=J m . J-> m ; @m .

La car"a tota! es i"a! a6 CT

= q + Pp

CT G 7JJJ; G 7J; @m Las reacciones de apo$o de !as /i"as ser0n i"a! a6 Se".n &órm!a de Ane)o de cap?t!o =6

R =

C T ⋅ L 7J; ⋅  = = =;





CAPÍTULO IV

Los e)tremos de !as co!mnas actar?an como articulado . articulado% en !a parte in&erior debido a qe !a 'apata ais!ada restrin"e !os desp!a'amientos pero no "aranti'a na tota! restricción de !a rotación- Para !a nión /i"a co!mna# en e! ennciado se mencionó qe se pod?a sponer como artic!ado dica niónLa si"iente "r0&ica mestra como act.an !as co!mnas6 q / 1 tm

!m

Pp / ! m

20 

20 

!m

!m

20 

20 

Como e)iste simetr?a "eom2trica como simetr?a de car"as# so!o se ana!i'ara na co!mna# $a qe !a otra deber0 ser e)actamente i"a!Para e! dise1o de !a co!mna se debe tantear na sección# $ a!!ar s car"a admisib!e# qe deber0 ser ma$or a !a car"a e)terna actante- Para tantear con na sección qe sea m$ pró)ima a !a necesaria se recrre a !as tab!as o 0bacos para e! dise1o de co!mnas */er Ane)o de! C0p- <,-


;



CAPÍTULO IV

Para tantear con !a Tab!a A<+7*Tab!a de ane)os de cap?t!o IV,# se entra con 6 

"ongitud eectiva# qe como !as condiciones de borde en !os apo$os de

!a co!mna# se obtiene de !a tab!a <-7 n /a!or de @ G 7# por !o tanto !a !on"itd e&ecti/a es i"a! a !a !on"itd rea! no arriostrada G a  metros

"a carga a resistir/ qe para este caso ser0 =;
Entonces6

TA,LA A4.1 CAPACI!A! !( CA&*A PA&A COLU0'A) )U>(TA) A CO0P&()I?' 7ilo8ramo": PA&A 0A!(&A) !(L *&UPO A Lon8i;$d efec;i
)ecci=n de col$mna "imensiones

Area

b ×(cm*

(cm 2*

1/

10 × 10

15

10 × 15

2/

10 × 20

15

15 × 15

2/

15 × 20

25

15 × 25

2/

20 × 20

25

20 × 25

3/

20 × 30

25

25 × 25

3/

25 × 30

1// 15/ 2// 225 3// 305 4// 5// 6// 625 05/

2

2.5

3

3.5

4

4.5

013.05 1102/.63 15620.5/ 2330.33 3116.45 45.56 5615/.6 0/1.36 4226./3

5///./ 05/1.2/ 1///1.6/ 245.40 3200.6 4/0.45 5345./ 6656.35 /220.62

3402.0 52/.10 645.56 105/.4 23441.25 23/1.56 4630.6 6/00.32 0256.0

2551.43 320.14 51/2.6 1216.61 10222.14 21520.6 4/655.40 5/1.34 6/3.21

153.44 23/.16 3/6. .2 1315.0/ 1642.13 31255.// 3/6.05 462.5/

1543.46 2315.1 3/6.1 013.05 1/41.33 13/22.2 2465.31 3/6.14 30/42.6

5 125/.2/ 105.3/ 25//.4/ 632.14 43.5 1/54.56 2///3.2/ 25//4.// 3///4./

De !a tab!a se obser/a qe !a sección mas peqe1a c$a !on"itd e&ecti/a es > metros $ c$a car"a admisib!e es ma$or a 04? @i!o"ramos es !a sección 1> 1> %- Pero porqe !a car"a admisib!e de !a sección de 1> 1> % #! %&" %a5"r a 04? ki'"gra%"!# nos /emos ob!i"ados por ra'ones económicas a bscar na sección qe sea m0s peqe1aPor !o tanto como e! tanteo de !as secciones se rea!i'a p!"ada por p!"ada *debido a qe en e! comercio se /ende as?,# probar con !a sección6 Hase *b, G 7=- cm 

A!tra *, G 7=- cm

Entones6 Se tiene na esbe!te' i"a! a 6

λ=

L e& JJ = =
Como λ es ma$or qe 7J !a co!mna n" #! "r$a-


B


5.5

523/.6 604.26 010.2 16531.50 2/664.46 2400.36


CAPÍTULO IV

De !a tabla )*) se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo A /a!e 7B-- Como

λ es ma$or qe 7J $ ma$or a 7B-# !a co!mna es 'argaLa &órm!a qe corresponde para a!!ar !a car"a admisib!e para na co!mna !ar"a es 6

= J->=D ⋅ E ⋅=A λ DJJJ ⋅ 7=- = = J->=D ⋅ = >J=-= 8 adm

8 adm

@

Como 8adm es ma$or qe =;
EJ#%G'" : En !a si"iente &i"ra se mestra a na /i"a de madera A!mendri!!o# de >J×J cm de sección# qe soporta n mro de !adri!!o "ambote de 7 cm de espesor $ de > metros de a!tra *c$a !on"itd es i"a! a !a !on"itd tota! de !a /i"a,- La /i"a esta soportada por = co!mnas de madera de 77 cm de sección $# qe transmiten !a car"a acia e! se!o a tra/2s de 'apatas ais!adas de NA- Se pide encontrar !a m0)ima distancia 3L5 qe pede tener !a combinación /i"a+mro# para qe !as co!mnas de! pórtico resistan !as so!icitaciones actantes- Sponer para e! dise1o qe !a nión de /i"a+co!mna restrin"e !os desp!a'amientos pero permite !a rotación- Uti!i'ar para !as co!mnas madera de! 4rpo H-

3m

!0 30

+I,#

!m

&'L()*#%

1m "#P#$#%






CAPÍTULO IV

E!+&#%a E!$r&$&ra'6 qLad

L

P-%' P.'PI'

1m

E! A!mendri!!o corresponde a na madera de! 4rpo A% por !o tanto para !a /i"a6

• 4rpo A

γ

JJ @m>

E! peso propio de !a /i"a# qe es i"a! a 6 P p

= γ ⋅ b ⋅ h

P p G JJ @m> . J->J m . J-J m 7=J @m .

La car"a +La( # qe se debe a! peso de! mro de !adri!!o es i"a! a 6

• Ladri!!o 4ambote q Lad q Lad

γ

7JJ @m>

= γ ⋅ espesor ⋅ a!tra

= 7JJ ⋅ J-7 ⋅ > = DB=

@ m

La car"a tota! es i"a! a6 CT

= q + Pp

CT G B=7=J G 7J= @m






CAPÍTULO IV

Las reacciones de apo$o de !as /i"as ser0n i"a! a6 Se".n &orm!a de Ane)o de cap=6

R =

C T ⋅ L 7J= ⋅ L = = <;L @ = =

E! peso propio de cada co!mna# qe es i"a! a 6

P p

= γ ⋅ b ⋅ 

• Co!mnas*4rpo H, γ

BJ @m>

P p G BJ @m> . J-7 m . J-7 m . ; m G 7J7-= @ ≅ 7J= @ Los e)tremos de !as co!mnas actar?an como articulado . articulado% en !a parte in&erior debido a qe !a 'apata ais!ada restrin"e !os desp!a'amientos pero no "aranti'a na tota! restricción de !a rotación- Para !a nión /i"a co!mna# en e! ennciado se mencionó qe se pod?a sponer como artic!ado dica niónLa si"iente "r0&ica mestra como act.an !as co!mnas6 q / 045 tm

L

P-%' P.'PI'

!L 

!L 

m

m

(!L6102) 


(!L6102) 

J



CAPÍTULO IV

Como e)iste simetr?a "eom2trica como simetr?a de car"as# so!o se ana!i'ara na co!mna# $a qe !a otra deber0 ser e)actamente i"a!Aora e! si"iente paso es estab!ecer !a car"a admisib!e de !a co!mna dato6 7×7 cm $ ; metros de !on"itd e&ecti/a *i"a! a !a !on"itd rea! debido a qe @ es i"a! a 7,# $ perteneciente a! 4rpo H- Para e! /a!or de !a car"a admisib!e de na manera r0pida se pede sar !as tab!as o "ra&icas de dise1o de co!mnas */er Ane)o de! C0p- <,Usando !a "ra&ica de dise1o correspondiente a! 4rpo H $ a !a escadr?a6 7×7 cm6

PA&A!( !I)(@O !( COLU0'A) *&AICA*&A5ICA PA&A !I)(@O COLUA)  *&UPO , *&UPO ,

&A5ICA PA&A !I)(@O !( COLU0'A)  *&UPO , 4/ ///.//

35 ///.//

: " o m a r 8 o l i 4 7 A * & A C ( ! ! A ! I C A P A C

" o3/ ///.// m a r 8 o l i 25 ///.// 4 7

()CUA!&IA) 1/1/ 1/15 1/2/

A * & A2/ ///.// C ( ! ! A15 ///.// ! I C A P A1/ ///.// C

()CUA!&IA)

1515 152/

1/1/ 1/15 1/2/ 1515 152/ 1525

5 ///.//

4>?

/.// 2

3

4

5

LO*ITU! ((CTIVA me;ro" LO*ITU! ((CTIVA me;ro"

6

Entonces6


LO'*ITU! (5(CTIVA 7me;ro"

7


1525


CAPÍTULO IV

8adm G ><J G <;L7J= L G ;-7> metros Apro)imadamente6 !a !on"itd de !a /i"a no debe e)ceder de ; metros para qe !as

co!mnas RESISTAN-

EJ#%G'" 4: Para !a co!mna mostrada en !a si"iente &i"ra se pide determinar !a escadr?a para qe resista !a so!icitación actante- Considerar para e! dise1o qe !a !on"itd e&ecti/a es i"a! a !a !on"itd no arriostrada- Dise1ar e! miembro para !a especie verdolago20 ton

10 cm m

DE !a "ra&ica se aprecia qe !a car"a a)ia! es de =J tone!adas# $ debido a !a e)centricidad de 7J cm# "enera n momento i"a! a =JJJ @"-m-# por !o tanto dise1ar a )'#K""%Gr#!i6nE! Verdo!a"o corresponde a na madera de! 4rpo H% por !o tanto6 77J @cm= & m 7J @cm= BJJJ @cm= E

& c

• 4rpo H Asmir na sección6

Predimensionando so!o con !a car"a a)ia! *con 0bacos o tab!as,# na sección de =J=J cmp!e# entonces6 Hase *b, G =J cm 


A!tra *, G =J cm

=


ESTRUCTURAS DE MADERA Se tiene na esbe!te' i"a! a6

λ=

CAPÍTULO IV

L
Como λ es ma$or qe 7J !a co!mna n" #! "r$aDe !a tabla )*) se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo H /a!e 7-><# pero menor qe J# !a co!mna es 'arga. La &órm!a qe corresponde para a!!ar !a car"a admisib!e para na co!mna !ar"a es6 8 adm = J->=D ⋅ 8 adm

= J->=D ⋅

E⋅A

λ=

BJJJ ⋅ =J = =J

=

= =<;B

@

Lo qe si"e es a!!ar e! &actor de ma"ni&icación de momentos m-6

@ m =

7 8 7 − 7- ⋅ 8 cr

Donde6 8cr es !a car"a critica de E!er6

8 cr =

π= ⋅ E ⋅ I L e& =

π= ⋅ BJJJ ⋅ =J < 8 cr = = ;7;-J> = 7= ⋅
@

7 = 7-

E! mod!o resistente de !a sección es6 Veri&icando a !a &!e)ocompresión6

b ⋅  = =J > = = = 7>>>->> cm > 8 ; @ m ;⋅ M

+

<7

8adm Hase *b, G⋅ & = m cm U8IVERSIDAD MA9OR DE SA8 SIMO8

:ACULTAD DE CIE8CIAS 9 TEC8OLO4IA > *, G = A!tra cm =JJJJ 7-D 7 =<;B 7>>> >> 7J

∴:ALLA


CAPÍTULO IV



Se tiene na esbe!te' i"a! a6

λ=

L
Como λ es ma$or qe 7J !a co!mna n" #! "r$aDe !a tabla )*) se saca e! /a!or de C@ # qe para na co!mna de! 4rpo H /a!e 7-><# !a co!mna es in$#r%#(ia. La &órm!a qe corresponde para a!!ar !a car"a admisib!e para na co!mna intermedia es6

 7  λ  <    8 adm = & c ⋅ A 7 − ⋅   >  C@   

 7  7;  <  8 adm = 77J ⋅ * = ⋅ =, 7 − ⋅    = <<-D > 7 ><    

@

Lo qe si"e es a!!ar e! &actor de ma"ni&icación de momentos m6

@ m =

7 8 7 − 7- ⋅ 8 cr

Donde6 8cr es !a car"a critica de E!er6 = π ⋅E⋅I 8 cr = =

L e&

π= ⋅ BJJJ ⋅ = < 8 cr = = 7JD--=7 = 7= ⋅
@

7J-=7

E! mod!o resistente de !a sección es6

b ⋅  = => = = = =;J<-7B cm > ; ; U8IVERSIDAD MA9OR DE SA8 SIMO8

<



CAPÍTULO IV

Veri&icando a !a &!e)ocompresión6 8 8adm =JJJJ

+

@ m ⋅ M

+

 ⋅ & m

<7

7-=
= J-DDD < 7 <<-D =;J<-7B ⋅7J Por !o tanto !a sección de == resiste !as so!icitaciones e)ternas-

∴CUMPLE

EJ#%G'" >: En !a si"iente &i"ra se i!stra na condición de car"a para n miembro de !a cerda in&erior de na armadra- La sección de e! miembro es de B-7 cm# $ !a madera ti!i'ada es para s constrcción es ebraco- Se pide ana!i'ar e! miembro $ determinar si es adecado para !as condiciones de car"a mostradas1 t

1 t

10 t

10 t

1 m

1 m  m

So!ción6 E! e!emento esta sometido a &!e)otracción# para !o ca! se debe /eri&icar qe6

8 A ⋅ & t

M

+

 ⋅ & m

<7

E! ebraco corresponde a na madera de! 4rpo A% por !o tanto6

• 4rpo A

& t E

γ & m




7< @cm= JJJ @cm= JJ @m> =7J @cm=



CAPÍTULO IV

Hase *b, G B- cm

• Sección

A!tra *, G 7 cm

La tracción actante es6

8 = 7JJJJ @ E! momento actante m0)imo en e! miembro es6

M ma) = P ⋅ a = 7JJJ ⋅ 7 = 7JJJ @ ⋅ m = 7JJJJJ @cm E! mod!o resistente de !a sección es 6

b ⋅  = B- ⋅ 7 = = = = =7-= cm > ; ; Veri&icando !a re!ación de! e!emento a &!e)otracción6

8 A ⋅ & t 7JJJJ B- ⋅7 ⋅7<

+

+

M  ⋅ & m

7JJJJJ =7-= ⋅ =7J

<7

= J-; < 7 ∴CUMPLE

EERCICIO PROPUESTO.

En !a !ectra de cap?t!o dar especia! importancia a !os si"ientes conceptos6 

Compresión A)ia!



:!e)ocompresión



:!e)otracción



Lon"itd e&ecti/a + Esbe!te'



Postes

PROLEMAS PROPUESTOS.

Dise1ar na co!mna circ!ar qe soportar0 n tanqe de a"a de ormi"ón armado de  metros c.bicos de capacidad- Considerar e! espesor de !as paredes de! tanqe


;



CAPÍTULO IV

como constante $ de B- cent?metros- La a!tra a !a qe se encontrar0 e! tanqe ser0 de  metros

Rea!i'ar na p!ani!!a e!ectrónica *tipo E)ce!, de dise1o para !os di&erentes "rpos de maderas ti!i'ando secciones circ!ares-


B



CAPÍTULO V

CAPITULO 5

DISEÑO DE UNIONES El mayor problema en el diseño de las estruturas de madera es la solui!n de a"uellos puntos en "ue on#er$en dos o m%s pie&as 'nudos() de modo "ue se puedan transmitir adeuadamente sus es*uer&os+ Estas uniones deber%n ser lo su*iientemente r,$idas omo para "ue la de*ormai!n total de la estrutura no e-eda iertos #alores estimados omo admisibles+ Es as,) omo a los elementos "ue se usan para materiali&ar las uniones se los ondiiona tanto en uanto a su apaidad de transmisi!n desar$a omo al monto del orrimiento "ue e-perimentan al "uedar sometidos a ar$a+ Tradiionalmente se distin$uen dos omportamientos opuestos. uno totalmente r,$ido representado por las olas y otro sumamente *le-ible presentando $randes de*ormaiones y "ue orresponde al aso de los pernos+ En un plano) intermedio se) sit/an los la#os+ Cada medio de uni!n presentar% #enta0as y des#enta0as adeu%ndose ada uno a ampos espe,*ios+

5.1

UNIONES CLAVADAS

Por lo $eneral las uniones la#adas son las m%s eon!mias) y son muy usadas en espeial para #i#iendas y edi*iaiones pe"ueñas onstruidas en base a entramados+ Los la#os se *abrian en un amplio inter#alo de tamaños y *ormas) se$/n el uso "ue se "uiera dar+ Var,an en tamaño desde las pe"ueñas ta1uelas a $i$antesas esarpias+ Los la#os se la#an mediante un martillo) sin embar$o para la#ar mu1os la#os) atualmente se uenta on una $ran #ariedad de dispositi#os me%nios para la#ar+ Todas las espeies del $rupo estrutural C y mu1as del $rupo 2 pueden la#arse *%ilmente) sobre todo uando la madera se enuentra en ondii!n #erde3 las maderas m%s densas y4o seas son por lo $eneral m%s di*,iles de la#ar+ Si se la#an maderas del $rupo estrutural A es on#eniente 1aer un pre5taladro on un di%metro del orden de 6+7 #ees el di%metro del la#o) esto a menos "ue se usen la#os de alta resistenia) la#ados mediante dispositi#os me%nios espeiales+ Se debe 1aer notar "ue en ual"uier uni!n se debe usar como mínimo al menos 2 clavos+

U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

==

;ACULTAD DE C9E8C9AS : TEC8OLO<9A


CAPÍTULO V

Procedimiento de diseño para uniones ca!adas." El proedimiento para diseñar >ste tipo de uniones se puede es"uemati&ar de la si$uiente manera.

UNIONES SO#E$IDAS A CI%ALLA#IEN$O O CO&$E ?( Estableer bases de %lulo a+
( Determinar la ar$a admisible para un la#o a simple i&allamiento 'usar Tabla +?( a+ Cla#os a doble Ci&allamiento) multipliar por ?+76 #alores de la Tabla +?+ b+ Cla#os laneros) multipliar por 6+7 #alores de la Tabla +?+ + Cla#os a Tope) multipliar por 6+B #alores de la Tabla +?+ ( Para uniones onstruidas on madera sea) se puede multipliar por ?+@+ ( Veri*iar espesores m,nimos y lon$itudes de penetrai!n3 e#entualmente reduir las ar$as admisibles por la#o+ B( Determinar el n/mero de la#os y su ubiai!n+

UNIONES SO#E$IDAS A E'$&ACCI(N ?( Estableer bases de %lulo a+

?66



CAPÍTULO V

@( Seleionar la lon$itud y el di%metro de los la#os+ La lon$itud debe ser entre @ y  #ees el espesor del elemento "ue ontiene la abe&a del la#o+ ( Determinar la lon$itud de penetrai!n. FaG) en el elemento "ue ontiene la punta del la#o) y alular la ar$a admisible para un la#o perpendiular al $rano usar la Tabla ++ ( Para la#os laneros multipliar por @4 los #alores de la Tabla ++ Los la#os paralelos al $rano de la madera "ue ontiene a la punta no pueden onsiderarse resistentes 'llamados la#os a tope(+ ( Uniones onstruidas on madera sea) se puede dupliar la ar$a admisible+ B( Determinar el n/mero de la#os y su ubiai!n+

5.1.1 UNIONES SO#E$IDAS A CI%ALLA#IEN$O." 5.1.1.1 Car)as Admisi*es." La ar$a admisible de una uni!n la#ada depende de mu1os *atores) omo el tipo de madera utili&ada y su ondii!n) la alidad) lon$itud y antidad de la#os) espesores de los elementos de penetrai!n) et+ Las ar$as admisibles en ondiiones de ser#iio para un ca!o se dan a ontinuai!n) y est%n en dependenia al tipo de Ci&allamiento al "ue se enuentre los la#os en la uni!n+

a+ Simpe Ci,aamientoi)ura 5.1 UNION CLAVADA A SI#PLE CI%ALLA#IEN$O

RE;+. Elaborai!n propia

Para lo ual se da una tabla on los #alores admisibles para un la#o perpendiular al $rano y sometido a simple i&alle) y en esta tabla se onsidera la lon$itud y el di%metro del la#o) as, omo el $rupo estrutural de madera a utili&ar. U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

?6?



CAPÍTULO V

$a*a 5.1 CA&0A AD#ISILE PO& CLAVO" SI#PLE CI%ALLA#IEN$O Longitud ( L  mm pulg 51

2

63

2 1/2"

76

3

89

3 1/2"

102

4

d mm 2.4 2.6 2.9 3.3 2.6 2.9 3.3 3.7 3.3 3.7 4.1 3.7 4.1 4.5 4.1 4.5 4.9

Grupo 36 40 46 53 40 46 53 61 53 61 70 61 70 78 70 78 87

Carga Admisible, kg A** Grupo B Grupo C 28 20 31 22 36 25 42 30 31 22 36 25 42 30 48 35 42 30 48 35 54 39 48 35 54 39 61 44 54 39 61 44 68 49

RE;+. Tabla ?@+? P%$+ ?@5 F Manual de Diseño para Maderas del Grupo AndinoG F

Cabe señalar "ue los #alores de la anterior tabla son para maderas onstruidas on uniones 1/medas 'ontenido de 1umedad mayor o i$ual al 6H(3 para uniones onstruidas on madera sea se puede mayorar las ar$as admisibles en un @H+ b( Otros Casos/ Como por e0emplo un la#o sometido a doble Cizallamiento ) clavos lanceros ) y clavos a tope ) se determina su ar$a admisible multipliando

los #alores de la tabla +? por *atores "ue orresponden a ada aso) y "ue se dan en la tabla +@+


?6@



CAPÍTULO V

$a*a 5.2 AC$O&ES #ODIICA$O&IOS DE LAS CA&0AS AD#ISILES PA&A UNIONES CLAVADAS SO#E$IDAS A CI%ALLA#IEN$O Tipo de Uni!n

"s#uema

$a%tor

1.0

a. Cizallamiento simple, clavo perpendiclar al !rano

0.67

. Cizallamiento simple, clavo a tope#paralelo al !rano de la madera $e contiene la pnta

c. Cizallamiento simple, clavos lanceros

0.83

d. %ole cizallamiento, clavo perpendiclar

1.80

al !rano

RE;+. Tabla ?@+@ P%$+ ?@5 F Manual de Diseño para Maderas del Grupo AndinoG

5.1.1.2 ESPESO&ES #3NI#OS 4 PENE$&ACI(N DE LOS CLAVOS." a+ Simpe Ci,aamiento


?6



CAPÍTULO V

El espesor de la madera m%s del$ado '"ue ontiene la abe&a del la#o( debe ser por lo menos B #ees el di%metro del la#o. Bd+ La penetrai!n del la#o en el elemento "ue ontiene la punta debe ser por lo menos ?? di%metros. ??d+ i)ura 5.2 ESPESO&ES #3NI#OS 4 PENE$&ACI(N DE CLAVOS SO#E$IDOS A CI%ALLA#IEN$O SI#PLE

6d

11d

6d

11d


Si se tienen espesores o penetraiones menores) las ar$as admisibles deben reduirse+ El *ator de redui!n debe ser la menor de las relaiones. ?+ Espesor del elemento mas del$ado di#idido entre Bd+ @+ Penetrai!n del elemento "ue ontiene la punta di#idido entre ??d+

En nin)n caso de*en aceptarse espesores o penetraciones menores 6ue e 57 8 de os 9:d/ 11d+ antes indicados. Para la#os laneros estos m,nimos no son apliables+ Los la#os laneros deben ser introduidos en puntos ubiados a una distania i$ual a ?4 de la lon$itud del la#o a partir del plano de uni!n y *ormando un %n$ulo apro-imadamente de 6 $rados on la direi!n del $rano) omo se muestra a ontinuai!n. i)ura 5.; UICACI(N DE CLAVOS LANCE&OS


?6



CAPÍTULO V

30°

30°

L 3

L

*+ Do*e Ci,aamiento


El espesor del elemento entral debe ser por lo menos i$ual a ?6 #ees el di%metro del la#o. ?6d+ Tanto el espesor del elemento adyaente a la abe&a del la#o) omo la penetrai!n del la#o en el elemento "ue ontiene la punta no deber%n ser menores "ue  #ees el di%metro del la#o. d+

i)ura 5.< ESPESO&ES #3NI#OS 4 PENE$&ACI(N DE CLAVOS SO#E$IDOS A CI%ALLA#IEN$O DOLE

5d 10d 5d


Si no se umplen los re"uisitos e-puestos anteriormente) las ar$as admisibles deben reduirse+ El *ator de redui!n debe ser la menor de las relaiones. ?+ Espesor del elemento entral di#idido entre ?6d @+ Espesor del elemento adyaente a la abe&a di#idido entre d U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

?6



CAPÍTULO V

+ Penetrai!n del elemento "ue ontiene la punta di#idido entre d

En nin)n caso de*en aceptarse espesores o penetraciones menores 6ue e 57 8 de os 95d/ 17d+ antes indicados. Si se la#an la mitad de los la#os desde ada lado) el espesor del elemento adyaente a la abe&a y la penetrai!n del la#o en la madera "ue ontiene la punta pueden

promediarse para e*etos de estableer la relai!n on la lon$itud d+

5.1.1.; ESPACIA#IEN$OS #3NI#OS." Los espaiamientos m,nimos espei*iados son neesarios para e#itar ra=aduras a ca!ar la madera+ Con *reuenia estos re"uisitos obli$an a utili&ar elementos de madera de dimensiones mayores a las estritamente neesarias por resistenia+ En uniones onstituidas por elementos de madera orientados en direiones di*erentes se deben #eri*iar por separado los re"uisitos de espaiamiento en ada uno de ellos) resultando para la uni!n los "ue sean mayores en ada direi!n+

a+ Simpe Ci,aamiento." La distania entre la#os y a los bordes o e-tremos de las pie&as de madera deben ser mayores o i$uales a los indiados en la tabla ++ . $a*a 5.; ESPACIA#IEN$O #INI#O PA&A SI#PLE CI%ALLA#IEN$O O DOLE CI%ALLA#IEN$O CLAVADO DE UN SOLO LADO

"lementos %argados paralelamente al grano

' lo lar!o del !rano )erpendiclar a la direcci*n del !rano

"lementos ' lo lar!o del !rano %argados perpendi%ularmente al grano )erpendiclar a la direcci*n del !rano

&spaciamiento entre clavos %istancia al e(tremo

&'d )d

&spaciamiento entre l ineas de clavos %istancia a los ordes

d 5d

&spaciamiento entre clavos

&'d

&spaciamiento entre l ineas de clavos %istancia al orde car!ado %istancia al orde no car!ado

d &)d 5d

RE;+. Tabla ?@+ P%$+ ?@57 F Manual de Diseño para Maderas del Grupo AndinoG

Cuando se use un pretaladrado) pueden usarse los espaiamientos m,nimos si$uientes.&&d &spaciamiento entre clavos $a*a

"lementos &'d ' lo lar!o del !rano %istancia al e(tremo %argados 5.< ESPACIA#IEN$O #INI#O PA&A SI#PLE CI%ALLA#IEN$O CON P&E$ALAD&ADO paralelamente 'd &spaciamiento entre lineas de clavos )erpendiclar a la direcci*n del !rano DOLE CI%ALLA#IEN$O SI#>$&ICO al grano %istancia a los ordes 5d

"lementos ' lo lar!o del !rano %argados U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8 perpendi%ularmente al grano )erpendiclar a la direcci*n del !rano

?6B

&spaciamiento entre clavos

&&d

;ACULTAD DE C9E8C9AS : TEC8OLO<9A &spaciamiento entre lineas de clavos %istancia al orde car!ado %istancia al orde no car!ado

'd &)d 5d

O


CAPÍTULO V

RE;+. *+ TablaDo ?@+ ?@5 F Manual Do* *eeP%$+ Ci,a Ci,aa ami mien ento. to."" de Diseño para Maderas del Grupo AndinoG

Los espaiam espaiamien ientos tos m,nimo m,nimoss reomen reomendad dados os #ar,an #ar,an de auerdo auerdo a la dire direi!n i!n del la#ado) es deir. ?( Si todos todos los los la#os la#os son oload oloados os al mismo mismo lado+ lado+ @( Si se oloan oloan alter alternada nadamen mente te de ambos ambos lados+ lados+ Para el primer aso) los espaiamientos m,nimos son los mismos "ue para simple i&allamiento reomendados en la tabla ++ Para el se$undo aso 'doble i&allamiento sim>trio( los espaiamientos m,nimos son los de la tabla ++

5.1.2 5.1.2 UNIO UNIONE NES S SO#E$ SO#E$IDA IDAS S A E'$& E'$&AC ACCI( CI(N. N."" En lo posible el diseño debe e#itar "ue los la#os "ueden sometidos a *uer&as de e-trai!n+ La *uer&a de e-trai!n "ue puede ser resistida por un la#o depende de. 



Lon$itud y di%metro de los la#os+



Ubiai!n de los la#os en relai!n a los elementos de madera+



Penetrai!n de los la#os en la madera "ue ontiene la punta+

Las e-presiones "ue permiten e#aluar la ar$a admisible para un la#o perpendiular al $rano en *uni!n al $rupo estrutural estrutural se presentan en la tabla ++ ++ Estos #alores pueden pueden dupliarse si se utili&a madera sea+

i)ura 5.5 UNION SO#E$IDA A E'$&ACCION

U89VERS9DAD MA:OR MA:OR DE SA8 S9MO8

?6

;ACULT ;ACULTAD DE C9E8C9AS : TEC8OLO<9A


CAPÍTULO V

a

min. 6d

d = diametro del clavo

$a*a 5.5 CA&0A AD#ISILE DE E'$&ACCI(N E'$&ACCI(N RE;+. Elaborai!n propia Elaborai!n propia

Grupo

Cla+o Perpendi%ular al Grano

A

7⋅a ⋅d

B

B⋅a ⋅d

C

⋅a ⋅d

a , d , de"en considerarse en cent+mentros

os coe-icientes coe-icientes se pueden dplicar si se sa madera seca

RE;+. Tabla ?@+ P%$+ ?@5?? F Manual de Diseño para Maderas del Grupo AndinoG


?67



CAPÍTULO V

Para la#os laneros y la#os apro-imadamente paralelos al $rano de la madera) la ar$a admisible se determina multipliando los #alores alulados de la $a*a 5.5 por los *atores indiados en la $a*a 5.:. $a*a 5.: AC$O&ES #ODIICA$O&IOS #ODII CA$O&IOS DE LAS CA&0AS AD#ISILES AD#ISI LES PA&A UNIONES CLAVADAS SO#E$IDAS A E'$&ACCI(N Tipo de Uni!n

"s#uema

$a%tor

1.0

a. Clavo perpendiclar al !rano a

0.67

. Clavo lancero

a

0

c. Clavo a tope #paralelo al !rano a

RE;+. Tabla ?@+B P%$+ ?@5?@ F Manual de Diseño para Maderas del Grupo AndinoG

Como onlusi!n se puede deir "ue el diseño de buenas 0untas la#adas re"uiere de un

poo de in$enier,a y mu1a arpinter,a de buena alidad+ Lo me0or ser,a "ue "uien diseñe las 0untas la#adas ten$a un poo de e-perienia real en arpinter,a+

E=empo Se desea determinar el n/mero de la#os para la si$uiente uni!n+ La madera entral tiene de base  m y de altura ?6 m3 las maderas laterales son de @+m de base y de ?6 m de altura+ Se pide reali&ar la uni!n mediante la#os+ Utili&ar madera del $rupo 2+


?6=



CAPÍTULO V

1 ton

7.5 ton 7.5 ton Paso1+ El $rupo Estrutural es el 2 ) y la ar$a a la "ue se someter%n los la#os es Doble Ci&alle perpendiular a la *ibra+

Paso2+ De la tabla +? se ele$ir% la#os de + pul$adas de lon$itud y + mm de di%metro Paso;+ Se determinan las ar$as admisibles para este tipo de la#os. De la tabla +@ se saa "ue se deben multipliar por ?+76 los #alores admisibles de la tabla +?+ Entones. Padm

=

E7 I ⋅ ?+76 = 7B+E I +

Paso<+ Veri*iai!n de espesores m,nimos. 

El espesor del elemento entral debe ser por lo menos ?6 #ees el di%metro del la#o.

?6d = ?6 ⋅ + =  mm = + m Como la base del elemento entral es de  m 

CU#PLE?

Tanto el espesor del elemento adyaente a la abe&a del la#o) omo la penetrai!n del la#o en el elemento "ue ontiene la punta no deber%n ser menores "ue  #ees el di%metro del la#o.

d =  ⋅ + = ?7+ mm = ?+7 m Como la base del elemento "ue ontiene la abe&a del la#o es de @+ m

CU#PLE?


??6



CAPÍTULO V

Sumando la base del elemento e-terior "ue ontiene la abe&a del la#o mas la base del elemento entral) y este #alor restando a la lon$itud del la#o) se determina uanta penetrai!n tiene el la#o en el elemento "ue ontiene la punta del la#o.

 + @+ = + m L la#o = 7+= m Penetrai!n J 7+= 5 + J ?+6 m ?+6 m @ ?+7 m

&EDUCI& LA CA&0A AD#ISILE DEL CLAVO.

Entones. ;ator de redui!n J

?+6 = 6+B ?+7

Entones la resistenia admisible por la#o ser%. Padm

= 7B+E

I ⋅ 6+B

=

BD+BB I +

Paso5+ Determinai!n de n/mero de la#os.

K Cla#os =

Car$a Padm

=

D66 BD+BB

= +B? ≅ 7

la#os

5.2 UNIONES ENCOLADAS Son uniones r,$idas de e*eto resistente super*iial pro#eniente de aiones me%nias y "u,mias+ Su ri$ide& es tal "ue $eneralmente *alla antes la madera #eina a la uni!n+ Corresponden al medio de uni!n de maderas m%s nue#o y se proyeta el de mayores posibilidades para el *uturo+ Sus prinipales #enta0as se detallan a ontinuai!n. i(

Posibilitan la e0eui!n de seiones de pie&as no limitas por las del material ori$inal+


???


ESTRUCTURAS DE MADERA ii(

CAPÍTULO V

La e*eti#idad de las seiones trans#ersales ompuestas enoladas es ompleta) esto es) no se produen orrimientos relati#os entre los omponentes+

iii(

;ailita la industriali&ai!n en la produi!n 'pre*abriai!n(+

i#(

Permiten un onsumo eon!mio de la madera 'tablas y tablones(+

#(

8eutrali&an las *allas naturales de la madera+

#i(

Las uniones endentadas y en bisel permiten la onstrui!n de uniones no #isibles ori$inando pie&as de onsiderable lon$itud+

#ii(

Las estruturas enoladas poseen una alta resistenia al *ue$o) e inluso pueden ser aluladas para este ob0eto+

#iii(

Se materiali&an sin debilitar las pie&as a unir omo suede on los restantes medios de uni!n+

i-(

9mplian eonom,as en el onsumo del aero+

-(

La onstrui!n de estruturas laminado enoladas permite soluionar !ptimamente los re"uisitos est%tios omo ar"uitet!nios+

-i(

Estas /ltimas estruturas poseen una e-elente resistenia a los ata"ues "u,mios+

-ii(

Abren posibilidades de ampliaiones) reparaiones en obra) modi*iaiones y desmonta0e sin $randes di*iultades+

5.;

UNIONES APE&NADAS

Son uniones desmontables de tipo puntual+ El perno onstituye uno de los medios de uni!n m%s anti$uos y usados pese a "ue la apaidad de transmisi!n de ar$a en relai!n al onsumo de aero es bastante reduida+ En el *unionamiento de una uni!n apernada se produen tres *ases distintas en la transmisi!n de *uer&as.


??@



CAPÍTULO V

a( En un omien&o) y espeialmente para pernos *uertemente apretados la uni!n traba0a por roe+ Lue$o los pernos se ubian onti$uos a la madera presionando las paredes de los a$u0eros+ b( Esta presi!n "ue iniialmente es uni*orme en su distribui!n sobre la super*iie del a$u0ero) on el aumento de la ar$a se desuni*ormi&a debido al e*eto *letor "ue se produe en el perno) $ener%ndose onentraiones loali&adas de tensiones en los bordes de la madera+ El perno de*ormado se inrusta en la madera+ ( ;inalmente) esta de*ormai!n del perno es tal "ue los orrimientos "ue 1a e-perimentado la uni!n superan ampliamente las de*ormaiones admisibles en uniones estruturales+ Para e*etos de %lulo de uniones apernadas se onsidera la se$unda *ase+ Las uniones on pernos deber%n reali&arse de manera "ue e-ista ontato e*eti#o entre las pie&as unidas+ Si el ontenido de 1umedad es alto) al e*etuarse el monta0e de la estrutura en uesti!n deber%n 1aerse inspeiones a inter#alos no superiores a seis meses 1asta #eri*iar "ue los mo#imientos por ontraiones 1an de0ado de ser si$ni*iati#os+ En ada inspei!n deber%n apretarse los elementos de uni!n 1asta lo$rar un ontato e*eti#o entre las aras de las pie&as unidas+ Adem%s se reomienda "ue todos los elementos met%lios utili&ados on madera 1/meda ten$an un tratamiento antiorrosi#o+ Las uniones apernadas son partiularmente e*iientes on maderas de los $rupos estruturales A y 2) pero pueden utili&arse on maderas del $rupo C+ Cuando se utilien pie&as met%lias de uni!n) los a$u0eros deber%n loali&arse de manera "ue "ueden orretamente alineados on los a$u0eros orrespondientes en las pie&as de madera+ Se oloar% una arandela entre la abe&a o la tuera del elemento de uni!n y la madera para e#itar es*uer&os de aplastamiento e-esi#os+ Las arandelas podr%n omitirse uando la abe&a o la tuera del elemento se apoyen diretamente sobre una plaa de aero+ Las ar$as admisibles est%n basadas en resultados de ensayos e*etuados a uniones on pernos se$/n la norma ASTM D ?B  ) sometidos a doble i&allamiento+ Estos resultados orresponden a B espeies) on uniones ar$adas paralelamente al $rano o en direi!n perpendiular al $rano del elemento entral y on relaiones entre el espesor del elemento entral y el di%metro del perno+


??



CAPÍTULO V

5.;.1 UNIONES SO#E$IDAS A DOLE CI%ALLA#IEN$O Las ar$as admisibles "ue se presentan en la Tabla ++ son diretamente apliables a uniones sometidas a doble i&allamiento para el aso en "ue el espesor de ada uno de los elementos laterales es i$ual a la mitad del espesor del elemento entral+ Esto es apliable tanto para ar$as paralelas omo perpendiulares al $rano+ Para a"uellos asos en "ue el espesor de los elementos laterales no alan&a a ser la mitad del espesor del elemento entral) se 1a optado por onsiderar omo /til solamente el doble del espesor de los elementos laterales+ Para los asos en "ue el espesor del elemento entral no lle$a a ser el doble de los laterales) se reomienda "ue el espesor /til de los elementos laterales sea s!lo la mitad de a"uel elemento entral+

G.UPO A L %m-

d d L/d %mpulg0.63 1/4 3.2 0.95 3/8 2.1 2.0 1.27 1/2 1.6 1.59 5/8 1.3 0.63 1/4 4.8 0.95 3/8 3.2 3.0 1.27 1/2 2.4 1.59 5/8 1.9 0.63 1/4 6.3 0.95 3/8 4.2 4.0 1.27 1/2 3.1 1.59 5/8 2.5 1.9 3/4 $a*a 5. CA&0AS AD#ISILES2.1 PA&A 0.95 3/8 5.3 1.27 1/2 3.9 5.0 1.59 5/8 3.1 1.9 3/4 2.6 0.95 3/8 6.8 1.27 1/2 5.1 6.5 1.59 5/8 4.1 1.9 3/4 3.4 0.95 3/8 8.4 1.27 1/2 6.3 8.0 1.59 5/8 5.0 1.9 3/4 4.2 0.95 3/8 9.5 1.27 1/2 7.1 9.0 1.59 5/8 5.7 U89VERS9DAD DE SA8 S9MO8 1.9 MA:OR3/4 4.7 0.95 3/8 10.5 1.27 1/2 7.9 10.0 1.59 5/8 6.3

P kg 195 297 396 495 229 438 594 743 256 491 779 990 1188 UNIONES 536 851 1217 1485 591 943 1350 1809 645 1024 1465 1963 676 1072 1535 2057 ?? 704 1118 1600

G.UPO B

G.UPO C

, P , P , kg kg kg kg kg 88 131 58 75 34 101 196 67 113 39 117 261 78 151 45 132 326 88 188 51 124 179 88 113 51 152 294 101 169 59 176 392 117 226 68 198 489 132 282 77 144 200 114 128 68 201 386 134 226 78 234 522 156 301 91 264 653 175 375 102 299 783 199 452 116 APE&NADAS"DOLE CI%ALLA#IEN$O 226 420 168 268 98 293 653 195 376 114 330 816 219 470 128 374 979 248 564 145 260 463 206 297 127 345 739 253 471 148 428 1061 285 611 166 486 1273 323 734 188 289 501 235 318 156 385 799 303 511 182 481 1148 351 731 205 595 1544 397 903 232 308 523 253 329 169 409 835 326 535 205 512 1200 395 766 230 DE C9E8C9AS 633;ACULTAD 1614 447: TEC8OLO<9A 1016 261 325 544 270 339 181 433 869 348 555 227 541 1248 426 799 256


CAPÍTULO V

RE;+. Tabla ?@+ P%$+ ?@5? F Manual de Diseño para Maderas del Grupo AndinoG

InBuencia de a Orientacin de as uer,as con &eacin a 0rano Los #alores indiados omo P son ar$as admisibles para el aso en "ue la *uer&a en la uni!n si$ue la direi!n del $rano) omo se india en la *i$ura +B+

i)ura 5.: UNI(N APE&NADA A DOLE CI%ALLA#IEN$O. CA&0AS PA&ALELAS AL 0&ANO EN $ODOS LOS ELE#EN$OS

) 2

)

) 2


??



CAPÍTULO V

 2



 2

Re*+. Elaborai!n Propia

Las Las ar$ ar$as as admi admisi sibl bles es uan uando do la *uer *uer&a &a es para parale lela la al $ran $ranoo del del elem elemen ento to

pero pero

perpendiular al $rano de los elementos laterales o #ie#ersa ';i$ura +( se indian india n omo o mo +

i)ura 5. UNI(N APE&NADA A DOLE CI%ALLA#IEN$O. /

a+ Car)as perpendicuares a )rano en os eementos ateraes  paraea a )rano en e eemento centra

/ 2 / 2

( Car)as perpendicuares a )rano en e eemento centra  paraeas a )rano en os eementos Lateraes.

Las ar$as admisibles P y  orresponden a dos situaiones l,mites+ Si la ar$a apliada si$ue la direi!n del $rano en el elemento entral pero *orma un %n$ulo N on la direi!n del $rano en los elementos elementos laterales ';i$ura ';i$ura +7+a+( o #ie#ersa ';i$ura +7+b+() +7+b+() la ar$a admisible puede determinarse on la *!rmula de anIinson.


??B



CAPÍTULO V 8 =

P⋅ P ⋅ sen @N +  ⋅ os @N

i)ura 5.F UNIONES APE&NADAS/ CA&0AS INCLINADAS CON &ELACI(N AL 0&ANO. 0

θ

a+

0 2

0 2

θ

*+


Uniones con Petinas #eticas Si los elementos laterales son pletinas met%lias) los #alores indiados omo P en la Tabla ++ Pueden inrementarse en @ por iento+ 8o deben onsiderarse inrementos similares para ar$as perpendiulares a la direi!n del $rano) + En ambos asos) L debe tomarse omo el espesor del elemento entral de madera ';i$ura +=(+ Las pletinas met%lias deben tener amplio mar$en de se$uridad ontra posibles *allas por orte o aplastamiento+

i)ura 5.G UNI(N APE&NADA CON PLE$INAS #E$HLICAS


??



CAPÍTULO V




5.;.2 UNIONES SO#E$IDAS A SI#PLE CI%ALLA#IEN$O La ar$a admisible para un perno sometido a simple i&allamiento puede onsiderarse omo la mitad de la ar$a tabulada o alulada para una uni!n on doble i&allamiento+ Para e*etos de este !mputo) el elemento entral debe tomarse on i$ual espesor y orientai!n "ue el elemento m%s $rueso en la uni!n a simple i&allamiento3 los elementos laterales deben onsiderarse on el espesor y orientai!n del elemento m%s del$ado ';i$+ +?6(+

i)ura 5.17 UNI(N APE&NADA APE&NADA SO#E$IDA A CI%ALLA#IEN$O CI%ALLA#IEN$O SI#PLE

e t

1 t * 2·e, el menor e


5.;.; UNIONES SO#E$IDAS SO#E$IDAS A CI%ALLA#IEN$O #L #L$IPLE $IPLE Para uniones apernadas de  ! m%s elementos ';i$ura +??( la ar$a admisible puede determinarse sumando las ar$as admisibles para ada plano de i&allamiento+ Estas deben ser ser al alul ulad adas as ons onsid ider eran ando do los los dos dos elem elemen ento toss ady adyaen aente tess a ada ada plan planoo y on on el proedimiento indiado anteriormente+

i)ura 5.11 UNI(N APE&NADA SO#E$IDA A CI%ALLA#IEN$O CI%ALL A#IEN$O #L$IPLE SI#PLE


??7



CAPÍTULO V


Consideraiones para e*etos ombinados de orte y *uer&a a-ial) adem%s de los oe*iientes de redui!n de ar$a por E*eto de
5.;.< ESPACIA#IEN$OS #3NI#OS El espaiamiento entre pernos y las distanias entre >stos y los bordes de los elementos de madera deben ser su*iientes para permitir "ue ada perno desarrolle toda su apaidad resistente+ En uniones onstituidas por elementos de madera orientados en direiones di*erentes) se deben #eri*iar por separado los re"uisitos de espaiamiento en ada uno de ellos) resultando para la uni!n los "ue sean mayores en ada direi!n+ En lo "ue si$ue) se de*ine omo l,nea de pernos a la "ue *orman dos o m%s pernos en una l,nea paralela a la direi!n de la ar$a+

a+ Car)as Paraeas a a Direccin de 0rano En elementos en los "ue las *uer&as apliadas si$uen la direi!n del $rano3 la distania entre pernos) separai!n de las *ilas y las distanias a los bordes y e-tremos deben ser mayores o i$uales "ue las indiadas+ Todas estas distanias deben medirse a partir del e0e del perno+ i)ura 5.12 ESPACIA#IEN$OS #3NI#OS EN$&E PE&NOS/ CA&0AS PA&ALELAS AL 0&ANO

# tracci*n . # compresi*n .

5d 4d 4d 4d

5d 4d

elementos en tracci*n elementos en compresi*n

2d 2d 2d


*+ Car)as perpendicuares a a Direccin de 0rano


??=



CAPÍTULO V

Para elementos ar$ados perpendiularmente a la direi!n del $rano) los espaiamientos m,nimos y distanias entre *ilas y a los bordes y e-tremos se presentan en la Tabla +7+

i)ura 5.1; ESPACIA#IEN$O #3NI#O EN$&E PE&NOS/ CA&0AS PE&PENDICULA&ES AL 0&ANO

espaciamientos en este elemento se!3n re$isitos para car!as paralelas al !rano "orde no car!ado 2d 4d 4d 4d "orde car!ado

2.5 2d  2d 5d


Como se india la separai!n o espaiamiento entre l,neas de pernos) s) es *uni!n de la relai!n L4d+ Para L4d mayor "ue @ y menor "ue B se puede 1aer una interpolai!n lineal+ 'Ver P%$+ ?@5?= FManual de Diseño para Maderas del
$a*a 5.F ESPACIA#IEN$OS #3NI#OS PA&A PE&NOS U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

?@6



&lementos car!ados paralelamente al !rano

CAPÍTULO V

&spaciamiento entre pernos ' lo lar!o del !rano %istancia al e(tremo en tracci*n %istancia al e(tremo en compresi*n )erpendiclarmente &spaciamiento entre l+neas de pernos a la direcci*n del !rano %istancia a los "ordes

4d 5d 4d 2d 2d

&spaciamiento entre l+neas de pernos, s para /d  2 s 2.5d &lementos car!ados ' lo lar!o del !rano para /d  6 s 5d perpendiclarmente al para 2  /d  6 2.5d  s  5d !rano )erpendiclarmente &spaciamiento entre pernos 4d a la direcci*n del %istancia al "orde car!ado 4d !rano %istancia al "orde no car!ado 2d d  dimetro del perno #   i el espaciamiento entre l+neas es maor de 12.5 cm. es recomenda"le sar elementos laterales separados para cada -ila.

RE;+. Tabla ?@+= P%$+ ?@5@6 F Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino G

5.< E#A&ILLADOS Corresponden a una de las poas *ormas de uni!n de naturale&a eban,stia "ue pueden ser desarrolladas matem%tiamente+ ;unionan omo r!tulas imper*etas e0eutadas en *orma de uña y pueden transmitir /niamente *uer&as de ompresi!n+

E-isten distintas

posibilidades de materiali&ar un embarbillado) de las "ue se anali&ar%n las tres m%s importantes+

5.<.1 E#A&ILLADO DE #EDIO $AL(N. Optimi&a el traba0o de ompresi!n entre la uña o tal!n y el madero de apoyo+ La super*iie de ontato entre la super*iie menor del tal!n y el madero base se orienta se$/n la bisetri& del omplemento del %n$ulo de inidenia de la barra omprimida sobre la barra de apoyo+ Para la transmisi!n de *uer&as se onsidera solamente esta %rea *rontal del tal!n) sobre la "ue la *uer&a a transmitir se desompone en una omponente normal C? y otra se$/n la super*iie) D?) "ue es neutrali&ada por roe+


?@?



CAPÍTULO V

i)ura 5.1< E#A&ILLADO DE #EDIO $AL(N

s

"

C

; a

1 3 s

2 3s

β /2 β /2

α d

t

; : "




La omponente C? tiende a aplastar la entalladura en el %rea. AJ bd+ De las $r%*ias se pueden saar las si$uientes relaiones.

C

β/2 β/2

 Q = =6 − 3 @ @ Q C os = ? 3 @ C

α/2

%1 C1

Q  Q = sen   =6 5  = os @ @  @  S t Q t sen = ⇒ os =

sen

S

@

d

ad aplast =

C? b ⋅ d

@

d

Reempla&ando los #alores de las relaiones anteriormente obtenidas tenemos.

 Q    @ 

C ⋅ os ad aplast

=

b ⋅

t

 Q    @ 

os

Lo m%s usual es onoer la soliitai!n en la dia$onal C) debiendo determinarse la pro*undidad de tal!n re"uerida en estas ondiiones.


?@@



CAPÍTULO V

t

=

 Q    @ 

C ⋅ os @ 

b ⋅ ad aplast

El es*uer&o admisible de aplastamiento de la madera depende del $rupo de la madera y del %n$ulo de inlinai!n 'Q4@(+ La 8C+ 66B toma un #alor de  I4m@+ Para #alores usuales del %n$ulo de inidenia '@6QB6( la anterior e-presi!n tiende a #alores estables "ue onduen a e-presiones simpli*iadas. t=

C 'm+( ( 6 5 76 ) ⋅ b

En "ue C tiene dimensiones de I$* y b de m+ Las *uer&as transmitidas a la barra traionada por medio de las super*iie de tal!n deben ser neutrali&adas ba0o *orma de *uer&as de i&alle en la super*iie del saliente F bG+ De a1, "ue >sta lon$itud "ueda determinada por la relai!n. 

=

T 'm+( b ⋅ ad ori&ontal

Con T en I$*) b en m+ adV Oori&ontal en I$*4m@+ De auerdo a ensayos reali&ados) se reomienda una lon$itud m,nima de W@6m+) pero sin lle$ar a sobrepasar el #alor de 7 n se enuentra aotada) dependiendo de la ma$nitud del %n$ulo de inidenia de la dia$onal. t W? mm+X 14 para Q X 6 t W? mm+X 14  WQ Y 6 t W? mm+X 14B

Q Y 

Para embarbillados simult%neos en ambos lados de la barra deber% umplirse t X 14B ual"uiera sea el %n$ulo de inidenia de las dia$onales+ Para *i0ar el embarbillado en posii!n se pueden usar pernos prensores) ubre0untas de madera la#adas o ubre0untas de aero apernadas+ ++@ E#A&ILLADO DE $AL(N. Se reurre a este tipo de embarbillados uando la &ona de apoyo de la estrutura es lo su*iientemente reduida omo para no permitir la materiali&ai!n de una lon$itud de saliente e-i$ida por un embarbillado de medio tal!n+ U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

?@



CAPÍTULO V

i)ura 5.15 E#A&ILLADO DE $AL(N

C

; a

"

α

t

; : "




Si$uiendo el mismo proedimiento usado en la determinai!n de la pro*undidad de orte en el embarbillado de medio tal!n obtenemos. t=

C ⋅ osQ b ⋅ adaplast+

El %lulo de  es id>ntio al #isto para el embarbillado de medio tal!n+

5.<.; E#A&ILLADO DE DOLE $AL(N. Se usa uando la pro*undidad de tal!n re"uerida resulta mayor "ue la admisible+ Viene a ser una ombinai!n de un embarbillado de medio tal!n y uno de tal!n+ En la *i$ura se es"uemati&a una posibilidad de solui!n+ La pro*undidad de orte t@ del tal!n posterior deber% ser ? a @ m+ mayor "ue la del tal!n anterior) a *in de $enerar dos super*iies de i&alle independientes+

i)ura 5.1: E#A&ILLADO DE DOLE $AL(N

s 1 2

s

1 2

s

"

C

; a C1

β/2

C2

β /2

α

t1

t2

1

; :

2 "

Propia se reali&a en  etapas. El proeso de %lulo de este Re*+. tipo Elaborai!n de embarbillados U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

?@



CAPÍTULO V

?+5 Se supone en una primera apro-imai!n C?JC@JC4@+ @+5 Se determina t@ en *uni!n de C@) eli$i>ndose el m%-imo #alor ompatible on las ondiiones del problema+ +5 Con t@ se determina un C@ admisible+ +5 El tal!n delantero deber% tomar C?JC5C@ad+ +5 Determinar las lon$itudes de i&alle ? y @+ Otra *orma de soluionar este problema sin reurrir al uso del embarbillado doble) "ue es traba0oso de materiali&ar) es optar por al$una de las si$uientes posibilidades. 5

Ensan1amiento del tal!n y de la barra base por medio de maderos laterales 'se diseñan ?+ #ees la *uer&a orrespondiente(

5

Cla#ado de ubre0untas laterales 'se diseñan para ?+ #ees la *uer&a orrespondiente(

5

Aumento de la altura de la barra de apoyo por medio de pie&as de madera au-iliares+

E=empo 1 U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

?@



CAPÍTULO V

El nudo ? al "ue onurren @ barras *orma parte de una er1a+ Se pide diseñar la uni!n apernada on ubre0untas de aero+ Datos. Lb?J?+ m+ Lb@J@+6 m+

3

"2 1

ϕ

"1

2

325 = 1200 =

Primero para los datos "ue se tiene se debe saar el %n$ulo de inlinai!n *ormado por las barras b? y b@. osϕ =

?+ ⇒ ϕ = ?+ 3 @+6

sen>J6+BB

A1ora saaremos las soliitaiones de las barras b? y b@.

∑ ;y = 6 ⇒ ?@66 − 6+BB ⋅ b ∑ ;- = 6 ⇒ @ + b

?

@

= 6 ⇒ b @ = ?7?7+?7 I COMPRES9Z8

− 6+ ⋅ (?7?7+?7) = 6 ⇒ b ? = ?67+B I TRACC9Z8

Cuando a un nudo onurren barras en ompresi!n y trai!n simult%neamente) es m%s on#eniente iniiar el diseño a partir de las barras en ompresi!n 'puesto "ue este *en!meno es muy des*a#orable(+ 

2arra @.

C J ?7?7+?7 I L J @66 m+ [ J ?  'Artiulado en ambos e-tremos( le*eti#aJ ?  @66J @66 m+

Asumiremos las si$uientes dimensiones para maderas del
• Dimensiones.

Altura '1( JB \ F J?B+ m

* 


? I4m@ I4m@ DE C9E8C9AS : TEC8OLO<9A E?@B ?6666;ACULTAD


CAPÍTULO V

• '
L @66 = = ?+= d B+

Se tiene una esbelte& i$ual a. ] =

De la tabla 4.4 se saa el #alor de CI ) "ue para un entramado del
= 6+A@= ⋅

= 6+@= ⋅

⋅

⋅

?A6666 B+AD ?B+D A?+E=

@

E⋅A

λ

@

= ED?=+? I > C = ?7?7+?7 I

En ompresi!n oe*iientes de se$uridad entre @ y  son adeuados por ra&ones onstruti#as+ La sei!n "ue iniialmente se supuso densa se #er% debilitada por los elementos de uni!n ya sean la#os) taru$os) et+ Lo "ue nos obli$a a tener oe*iientes de se$uridad relati#amente altos+ 

2arra ?.

T J ?7?7+?7 I L J ?6 m+

La trai!n es menos peli$rosa en las maderas) en ambio en el onreto la trai!n es un *en!meno muy peli$roso+ Con ob0eto de *ailitar la onstrui!n de la uni!n es muy on#eniente "ue todos los elementos "ue onurren a un nudo ten$an la misma base+ * 

A=

? I4m@  *  JT4A

T ?67+B ⇒ A = B+ ⋅ 1 = *  6+= ⋅ ?

En la anterior euai!n se tom! un oe*iiente de se$uridad '6+=( por debilitamiento de la madera en el proeso onstruti#o. 1 J?+@ m+ En nin$/n aso 1b entones.


2ase 'b( J;ACULTAD @ \ F J B+ m+ DE C9E8C9AS : TEC8OLO<9A ?@ Altura '1( J@ \ F J B+ m+


CAPÍTULO V

• Dimensiones.

1

e8"

6.35

Para in$resar a la tabla ++ debemos tomar omo L a la lon$itud del elemento entral de madera+ 'P%$+ ?@5?B Manual de diseño para Maderas del
P J = I  J @B6 I

Los #alores P y  obser#ados en la Tabla ++ orresponden a doble i&allamiento+ El Manual de Diseño de Maderas del
Cuerda 9n*+ T48J ?67+B 4 @+ J?+6 ? @ pernos

Ubiai!n de los pernos. Para la ubiai!n de los pernos) se neesita determinar al$unos #alores. d p J + m+ d p J +76 m+ @d p J ?+=6 m+

Estas distanias pueden mayorarse 1asta un @6H en #istas a *ailitar la onstrui!n de la uni!n+ 'Tabla +7+(

Para uniones on m%s de un perno la ar$a admisible debe obtenerse sumando las *uer&as tabuladas o aluladas para ada perno y multipliando este total por un *ator de redui!n) "ue est% en *uni!n del n/mero de pernos por l,nea paralela a la direi!n de la U89VERS9DAD MA:OR DE SA8 S9MO8

?@7



CAPÍTULO V

*uer&a apliada y no del n/mero total de pernos+ 'Tabla ?@+7 Manual de Diseño para Maderas del
= ??77

I > ?6A7+BE I  29E8

16.5 cm. 2d

4d 4d

2d 2d 2d

6.35 cm.

5d

4d

5d

La *i$ura muestra una tentati#a de ubiai!n de los pernos) tomando en uenta "ue los #alores presentados ser%n los m,nimos y las distanias *inales ser%n tomadas a0ust%ndolas a la disposii!n *inal de la uni!n de auerdo al proeso onstruti#o y la eonom,a de >sta+

E=empo 2 Se pide diseñar la uni!n del e0emplo usando un embarbillado de medio tal!n+ Datos. Lb?J?+ m+ Lb@J@+6 m+

1818.18 = %1 @ 69.3


69.3 @

?@=

α/2

C1



CAPÍTULO V

 Q  C ⋅ os @   @  ?7?7+?7 ⋅ os @ @6+  t= = = + m+ b ⋅ ad aplast B+ ⋅  Utili&ando la e-presi!n simpli*iada. t=

C ?7?7+?7 = = +7@ m+ Eso$emos >sta  ⋅ b  ⋅ B+

Pero di0imos "ue. t W? mmX 1 4  para Q X 6 t<

Entones.

B+ = ?+= m+ 

Es neesario ambiar la altura de la uerda in*erior para poder satis*aer >sta ondii!n. 1

=

E ⋅ A+7@

≈ ?D m+ ⇒

B^

Las *uer&as transmitidas a la barra traionada por medio de las super*iie de tal!n deben ser neutrali&adas ba0o *orma de *uer&as de i&alle en la super*iie del saliente F bG+ bG+ De a1, "ue >sta lon$itud "ueda determinada por la relai!n. 

=

T b ⋅ adV Oori&ontal

=

?67+B B+D ⋅ ?D

= ?6+=? m+ ⇒  = @6 m+

Para re*or&ar el elemento se reomienda oloar un perno. dp J t4@ J +7@4@ J?+=? m? _G

s 2 3s

69.3 69.3

5 1 6.

1 3 s

1818.18 =

. 5 6 3

@

@

41.4@

3.82 cm. 15 1038.64 = 6.35 20 cm.


?6



CAPÍTULO V

EJE&CICIO P&OPUES$O." 



En la letura de ap,tulo dar espeial importania a los si$uientes oneptos. 

Uniones sometidas a i&allamiento



Uniones sometidas a e-trai!n



Cla#o lanero



Uni!n enolada



;!rmula de anIinson



Embarbillado

Re#isar y dar la orrespondiente letura de los ane-os de one-iones de madera+

P&OLE#AS P&OPUES$OS." 

Diseñar la me0or opi!n de uni!n 'Embarbillado) la#ado) apernado( y omparar los ostos+ Saar onlusiones de #iabilidad de e0eui!n de la uni!n+

"11.9 m 2.5 :on

@ 5 2

5.4:on

"22.6 m.


??



CAPÍTULO VI

CAPITULO 6

ARMADURAS DE MADERA 6.1 GENERALIDADES.Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los ue desta!an la !onstru!!i"n de te!#os $ara diversos ti$os de edi%i!a!iones, la !onstru!!i"n de $uentes, et!& Las armaduras de madera $resentan grandes venta'as $ara la !onstru!!i"n de te!#os de !asas, estas son( su redu!ido $eso $ro$io )lo ue %a!ilita su monta'e*, su !a$a!idad de !u+rir grandes lu!es,  se a'ustan a mu!#as %ormas de $er%iles $ara te!#os& Una armadura es una estru!tura reti!ulada, !on un sistema de miem+ros ordenados  asegurados entre s-, de modo ue los es%uer.os transmitidos de un miem+ro a otro son de !om$resi"n !om$resi"n o de tensi"n a/ial& 01si!amente 01si!amente una armadura esta !om$uesta $or una serie de tri1ngulos, $orue el tri1ngulo es el 2ni!o $ol-gono !ua %orma no $uede !am+iarse sin modi%i!ar la longitud de uno o m1s de sus lados& Con res$e!to a los techos soportados por armaduras( 3& Una crujía es una $arte de la estru!tura del te!#o limitada $or dos armaduras ada!entes4 la se$ara!i"n entre !entros de las armaduras es el an!#o de la !ru'-a& 5& Una correa es una viga ue va de armadura a armadura,  ue les transmite las !argas de+idas a nieve, viento  el $eso de la !onstru!!i"n del te!#o& 6& La $arte $arte de una armadura armadura ue se $resenta $resenta entre entre dos nudos nudos ada!ent ada!entes es de la !uerda !uerda su$erior se llama celosía. 7& La !arga !arga llevad llevadaa al nudo nudo de una una !uerda !uerda su$eri su$erior or o punto de celosía es, $or lo tanto, la !arga de dise8o del te!#o en 9ilogramos $or metro !uadrado, multi$li!ada $or la longitud de la !elos-a  $or el an!#o de la !ru'-a4 a esto se le llama una carga de

celosía& Cuerda Superior

!gura 6.1 "AR#ES DE UNA ARMADURA DE #E$%& Carga de Celosía Carga de Celosía

a í a o s l o e C

e t l a r e P

Cuerda Inferior Reacción Claro Simplificado de Estructuras Estructuras de Madera” Par9er@Am+rose Re%&( 7 ? Diseño Simplificado Pendiente

U:IVERSIDAD MA;OR MA;OR DE SA: SIMO:

365


CAPÍTULO VI

6.' #I"&S DE ARMADURAS.En la siguiente %igura se ilustran algunas de las armaduras $ara te!#o m1s !omunes&

!gura 6.' &RMAS DE ARMADURAS DE #E$%& MAS $&MUNES

a( !n) o *

+( En A+an!co

c( !n) co+ada

d( %o,e

e( De pendoln

/( "ratt

g( *arren "lana

0( "ratt plana

!( De arco  cuerda Re%&(  ? Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Par9er@Am+rose

U:IVERSIDAD MA;OR DE SA: SIMO:

366


CAPÍTULO VI

En el“Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino” se muestran tam+iBn similares %ormas de armaduras, !on sus lu!es re!omendadas )P1g& 33@6*& La altura o peralte de una armadura dividida entre el !laro se llama relac!n peralte a

claro4 el $eralte dividido entre la mitad del !laro es la pend!ente& A !ontinua!i"n se $resenta la Ta+la &3 en la !ual se muestran la rela!i"n $eralte a !laro  sus res$e!tivas $endientes $ara los te!#os m1s !omunes&

#a+la 6.1 RELA$I2N "ERAL#E A $LAR& 3 "ENDIEN#ES DE #E$%&S Relacion peralte a claro

1/8

1/6

1/5

1/4

1/3.46

1/3

1/

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

!rados

14"3#

18"6#

1"48#

6"34#

3$"$#

33"$#

45"$#

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Pendiente

1/4

1/3

1/.5

1/

1/1.%3

/3

1

Re%&( Ta+la 35&3 P1g&(3> ? Diseño Simplificado de Estructuras de Madera Par9er@Am+rose

Para armaduras de te!#o, $ara evitar en lo $osi+le es%uer.os de %le/i"n de la !uerda su$erior es !onveniente la u+i!a!i"n de los nudos dire!tamente de+a'o de las !orreas& Tam+iBn se de+e $ro!urar ue la $endiente no sea e/!esivamente $lana, de+ido a ue es antie!on"mi!a, as- !omo $o!o $eralte& En .onas de vientos %uertes es !onveniente usar $endientes $eue8as, im$li!ando esto maores !argas #ori.ontales, !omo nieve )si la #a*, u otras so+re!argas&

Espac!a!ento de las araduras.El es$a!iamiento m1s e!on"mi!o de$ende del !osto relativo de las armaduras, las !orreas  la !o+ertura& El tama8o de las !orreas Bsta determinado $or el momento %le!tor ue so$ortan  limita!i"n de sus de%orma!iones4 su !osto $or lo tanto var-a !on el !u+o o !uadrado de la lu. )ue viene a ser el es$a!iamiento*& Tam+iBn de+e !onsiderarse lo siguiente( 

El !osto de los materiales  de la mano de o+ra de las armaduras $or m5 de te!#o, es normalmente varias ve!es el de las !orreas&



El !osto de la !o+ertura var-a !on su naturale.a misma, $ero $ro+a+lemente no e/!eda al de las !orreas&

Estas !onsidera!iones sugieren $or lo tanto ue lo m1s !onveniente es$a!iar al m1/imo las armaduras $orue resulta $or lo general un dise8o m1s e!on"mi!o& U:IVERSIDAD MA;OR DE SA: SIMO:

367


CAPÍTULO VI

Por lo tanto de+e usarse $or lo general auel espac!a!ento !gual a la 45!a lu 7ue

cu+ran las correas 4s econ!cas8 !onsiderando ue ellas tra+a'an !omo 9!gas cont!nuas a ue !u+ren !uando menos dos tramos& $on/!gurac!n !nterna.La !on%igura!i"n de elementos internos de las armaduras de+e $ro!urar $a8os tales ue reduzcan el n2mero de nudos, de+ido al alto !osto involu!rado en su %a+ri!a!i"n total&

Tam+iBn de+e !onsiderarse( 

ue la esbeltez de los elementos a !om$resi"n no de+e ser e/!esiva, a ue la !a$a!idad de !arga disminue r1$idamente !on el in!remento de la es+elte. )ver Ca$-tulo 7*&



ue la flexión en las cuerdas superiores, de+ido a !argas en el tramo, no de+e ser e/!esiva a ue el e%e!to magni%i!ador de la $resen!ia simultanea de la !arga a/ial la #a!e m1s mu!#o m1s des%avora+le&



ue el ánulo interno entre las !uerdas  entre Bstas  las diagonales no sea mu $eue8o, $orue esto resulta en %uer.as mu grandes en las res$e!tivas +arras  reuiere uniones e/!esivamente re%or.adas&

6.3 MIEM:R&S 3 NUD&S DE ARMADURAS.-

En armaduras de madera se usa $or lo general elementos sim$les  m2lti$les& La !om+ina!i"n m1s a$ro$iada de elementos de$ende de la magnitud de las !argas, de las lu!es $or !u+rir  de las !one/iones ado$tadas& Las tres %ormas m1s !omunes de !on%igura!i"n de armadura son las ue se muestran a !ontinua!i"n en la %igura &6&

!gura 6.; &RMAS $&MUNES DE $&NE

36


CAPÍTULO VI

a( Aradura l!gera de adera de un solo eleento= con placas de cone5!n cla9adas.

+( M!e+ros de adera pesada con placas de cone5!n de acero  nudos atorn!llados.

c( M!e+ros con 9ar!os eleentos con nudos epalados con cu+rejuntas de adera  epernados.

Re%&(

36


CAPÍTULO VI

El ti$o de miem+ro individual, !on todos los miem+ros en un solo $lano, el !ual se muestra en a*, es la ue se usa !on maor %re!uen!ia $ara $rodu!ir la armadura sim$le !n) o *, !on miem+ros !uo es$esor es $or lo general de 5 $ulgadas& En armaduras m1s grandes se $uede usar la %orma ue se muestra en !*, !on miem+ros ue !onstan de varios elementos de madera& Si el elemento tra+a'a a !om$resi"n, se dise8ar1, $or lo general, !omo una !olumna %ormada $or varios miem+ros )ver !a$itulo 7*&Para !laros $eue8os, los miem+ros son $or lo general, de dos elementos !on es$esor de 5 $ulgadas4 sin em+argo $ara !laros grandes o !argas $esadas, los elementos individuales so+re$asan las 5 $ulgadas de es$esor& En la denominada armadura pesada, los miem+ros individuales son elementos grandes de madera, ue $or lo general $resentan un solo $lano, !omo lo muestra la %igura !*& Un ti$o !om2n de nudo $ara este !aso, es en el ue se usa $la!as de a!ero unidas !on tornillos tira%ondo o $ernos ue la atraviesan& Un ti$o de uni"n mu !om2n $ara un miem+ro diagonal a !om$resi"n ue ser1 !one!tado !on la !uerda in%erior es el e+ar+!llado )ver !a$-tulo *, $ero este ti$o de uni"n reuiere tra+a'o de !ar$inter-a $ara su e'e!u!i"n, a !ontinua!i"n se muestra un esuema de este(

C

α

&

Aunue los miem+ros de madera tienen una resisten!ia !onsidera+le a la tra!!i"n, no es sen!illo !onstruir uniones ue resistan a tensi"n, en es$e!ial si las armaduras son de

adera pesada& As- !omo una solu!i"n a esto en la a!tualidad se a!ostum+ra a ue los miem+ros de la armadura su'etos a tensi"n sean de a!ero )!on e/!e$!i"n a las !uerdas*4 !omo as- tam+iBn es mu !om2n ue se !onstruan armaduras en ue solo las !uerdas son de madera,  todos los elementos interiores son de a!ero&


36H


CAPÍTULO VI

&7 RE>UISI#&S DE RESIS#EN$IA 3 RIGIDE?.-

$argas.Las armaduras se de+en dise8ar $ara resistir las !argas a$li!adas )el ingeniero de+er1 identi%i!arlas  determinar la magnitud de las mismas*& Tam+iBn se de+e tomar en !uenta !argas de monta'e o !onstru!!i"n,  algunas otras !argas es$e!iales& En el !aso de ue una !uerda in%erior so$orte un !ielo raso, se de+e !onsiderar una !arga m-nima de 6G 9gm5 &

De/le5!ones.Para el !1l!ulo de las de%le/iones el “Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino” a!e$ta los mBtodos de !1l!ulo #a+ituales en la $r1!ti!a de la ingenier-a, !omo ser las de%le/iones el1sti!as $or mBtodos de traba!os "irtuales ue su$onen las arti!ula!iones !omo $er%e!tas e inde%orma+les& Ca+e se8alar ue !on el desarrollo de la te!nolog-a, los $rogramas !om$uta!ionales reali.an el !1l!ulo de las de%le/iones mediante el mBtodo matri!ial )mBtodo m1s e/a!to*4 $or lo tanto a no ser1 ne!esario reali.ar los !1l!ulos de manera manual, $or lo ue en este !a$-tulo en la $arte de tutoriales de $rogramas, se reali.ar1 el $ro!edimiento $ara en!ontrar Bstas de%le/iones $or medio de los $rogramas !om$uta!ionales )a sea en ?SA"'@@@, ?Ro+ot M!llen!u , o ?$erc0a $ara la !al!uladora JP*& Siendo a !al!uladas las de%le/iones ?el1sti!as lo ue la norma re!omienda es( ?Si la aradura l!gera es ti$o !n) o a+an!co,  !uas uniones son

cla9adas,  son %a+ri!adas !on !artelas de ta+leros contrac0apados se de+e utili.ar la %"rmula siguiente $ara #allar la de%le/i"n m1/ima en una +arra de la !uerda in%erior(

Donde( δ K

  ⋅ L7 ⋅3G 7   δ% = 3&HA3&3A ⋅ δ +  !m& E I ⋅  

de%le/i"n el1sti!a en !m&  K !arga re$artida en las !uerdas in%eriores )9gm*&

E K m"dulo de elasti!idad a/ial en 9g!m5& I K iner!ia de la se!!i"n transversal en !m7&

L K longitud de la +arra anali.ada )$ertene!iente a la !uerda in%erior* en mts& Las deflexiones admisibles de+er1n !um$lir !on lo esti$ulado en el !a$-tulo 6,  en !aso de ue la armadura so$orte elementos %r1giles )!omo so$orte de !ielo raso de eso u otros


36>


CAPÍTULO VI

a!a+ados*, las de%le/iones se de+en limitar a las deflexiones máximas admisibles dadas en el !a$-tulo antes men!ionado& En el !aso de ue el es$a!iamiento de las armaduras sea enor o !gual 7ue 6@ c, se re!omienda utili.ar el m"dulo de elasti!idad $romedio( ?E $romedio,  en !aso !ontrario, se de+e !onsiderar el modulo de elasti!idad m-nimo( ?EG&G& En armaduras lieras $or lo general no se !onsidera la !ontra%le!#a, $ero si $or una ra."n es$e!i%i!a es ne!esaria, se re!omienda ue sea del orden de 36GG de la lu. de la armadura&

6. $RI#ERI&S DE DISEB&.A !ontinua!i"n se dan una serie de re!omenda!iones, ue de+en ser tomadas a la #ora de reali.ar el dise8o( 

Es re!omenda+le el uso de maderas del =ru$o C, de+ido a su +a'a densidad son m1s livianas $ara su monta'e,  son %1!iles de !lavar& Para el uso de Maderas de los dem1s gru$os de+e usarse $re%erentemente uniones em$ernadas o atornilladas&



Las se!!iones de los elementos no de+en ser menores de & !m de $eralte  7 !m de an!#o& A menos ue se utili!en !uerdas de elementos m2lti$les&



Las uniones de+en !um$lir los reuisitos e/$uestos en el !a$-tulo &



En el !aso de usar !artelas de madera !ontra!#a$ada, se re!omienda un es$esor no menor de 3G mm&



Las !argas admisi+les de los elementos individuales se determinaran !onsider1ndolos !omo !olumnas )ver !a$-tulo 7*&



En !aso de ue la se$ara!i"n entre armaduras sea menor a G !m, los es%uer.os admisi+les pueden ser in!rementados en un 3G &

%!ptes!s Usuales.

Los elementos ue !om$onen las armaduras $ueden !onsiderarse re!tos, de se!!i"n transversal uni%orme, #omogBneos  $er%e!tamente ensam+lados en las uniones&


36F


CAPÍTULO VI

Para armaduras de te!#os( Las !argas de la !o+ertura se transmiten a travBs de las !orreas4 estas a su ve. $ueden des!ansar dire!tamente en los nudos o en los tramos entre nudos de la !uerda su$erior originando momentos %le!tores en

estos elementos& 

Las %uer.as internas a/iales en las +arras de las armaduras $ueden !al!ularse su$oniendo ue las !argas e/ternas a!t2an en los nudos& Cuando este no sea el !aso, se $odr1 reem$la.ar la a!!i"n de las !argas re$artidas $or su e%e!to euivalente en !ada nudo&



Los e%e!tos de %le/i"n de+idos a las !argas del tramo se su$er$ondr1n a las %uer.as internas a/iales, $ara dise8ar los elementos !omo viga@!olumna sometida a %le/o!om$resi"n&

Es+elte.El valor m1/imo de la rela!i"n de es+elte. $ara el dise8o ser1(

λ=

Le% d

≤ AG

Para elementos sometidos a !argas a/iales de !om resi"n

≤ >G

Para elementos sometidos a !argas a/iales de tra!!i"n&

En el !aso de !uerdas sometidas a !om$resi"n, #a+r1 dos rela!iones de es+elte., una en el $lano de la armadura  otra %uera del mismo& En el $lano de la armadura, la dimensi"n de la se!!i"n transversal ue es resistente al $andeo ser1 el alto o $eralte de la !uerda( 0&
Long!tud E/ect!9a.- La longitud e%e!tiva de los distintos elementos de una armadura se determinar1 seg2n lo esti$ulado en la

37G


CAPÍTULO VI

!gura 6. L&NGI#UDES "ARA $AL$UL& DE Le/ para #a+la 6.'(

' 3 ' 

' c ' c

' 1

' d

C'

Re%&(
#a+la 6.' L&NGI#UD EE$#ICA leento

d

'ef $.4(L1)L2* ó $.4(L2)L3*

Cuerda

7

Sector de cuerda entre correas



Lc

+ontante o diagonal



$.8Ld

*

* ,ota-

Si la longitud efectia de uno de ellos es enor 0ue $.8$ de la longitud efectia de la adacente2 se toar coo longitud efectia de clculo $.$ de la longitud aor en caso contrario se toar el aor proedio de las luces adacentes.

Re%&( Ta+la 33&3 P1g&(33@36 ? Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino U:IVERSIDAD MA;OR DE SA: SIMO:

373


CAPÍTULO VI

$uerdas con $arga en el #rao.Este ti$o de elementos de+en dise8arse a %le/o@!om$resi"n4 donde las !argas a/iales son o+tenidas mediante una $rimer an1lisis de la armadura !on !argas !on!entradas en los nudos,  los momentos %le!tores son determinados su$oniendo ue las !uerdas se !om$ortan !omo vigas !ontinuas a$oadas en los e/tremos de las diagonales  montantes& Para los !asos des!ritos en la Ta+la &6 pueden usarse las %ormulas de momento dadas all-&

#a+la 6.; M&MEN#&S DE LE
9 $uerdas Super!oresF

'

 ⋅ L5 M= F

'1

'

 ⋅ L5 M= 3G

'1

'

'3

 ⋅ L5 M= 33 $uerda In/er!or de cual7u!era de las alternat!9as(F

M

=

5

⋅L >

Re%&( Ta+la 33&5 P1g&(33@37 ? Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino U:IVERSIDAD MA;OR DE SA: SIMO:

375


CAPÍTULO VI

La lu. ue entra en las anteriores %ormulas de momentos se determina !omo lo muestra la %igura &(

!gura 6. Luces para el c4lculo de L para #a+la 6.'(

'1

'3

'

' : /aor pro/edio de los tra/os consecutios

L=

'4

L3 + L5 5

" L=

L5 + L6

'5

Re%&(
Si la longitud de uno de los tramos es menor ue G&>G de la lu. maor, se tomar1 el maor $romedio de las lu!es ada!entes& & ARRI&S#RAMIEN#& EN ARMADURAS.Las armaduras individuales $lanas son estru!turas mu delgadas ue reuieren alguna %orma de arriostramiento lateral& La cuerda a copres!n de la armadura se de+e dise8ar !onsiderando la longitud total sin a$oo& En el $lano de la armadura la !uerda est1 arriostrada $or otros miem+ros de la armadura en !ada nudo& Sin em+argo, si no #a arriostramiento lateral, la longitud sin a$oo de la !uerda en la dire!!i"n $er$endi!ular al $lano de la armadura se !onvierte en la longitud total de la armadura4 lo !ual genera dise8ar la !uerda !omo un miem+ro es+elto a !om$resi"n $ara esta longitud sin a$oo, lo !ual no es %a!ti+le& A !ontinua!i"n se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras utili.adas en la !onstru!!i"n de edi%i!ios&



La $rimera alternativa( !gura 6.6 Arr!ostra!ento de araduras. 1 Alternat!9a


376

5


CAPÍTULO VI

Re%&(
!ada nudo de Bstas $or las !orreas& Si adem1s la !u+ierta de la te!#um+re es un elemento su%i!ientemente r-gido, esto !onstitue un arriostramiento mu ade!uado de la !uerda a !om$resi"n )ue es el $rin!i$al $ro+lema de la armadura*& Pero tam+iBn es ne!esario re%or.ar la armadura !ontra movimientos %uera de su $lano en toda su altura4 esto se reali.a seg2n lo mostrado en la %igura, mediante un $lano verti!al de arriostramiento en N, en $untos alternos de la !elos-a de la armadura& 

Segunda alternativa(

!gura 6.H Arr!ostra!ento de araduras. ' Alternat!9a

Re%&(
Es un sistema estru!tural, donde la !u+ierta es un elemento estru!tural r-gido ue asegura las !uerdas su$eriores, esto solo es a$li!a+le a araduras l!geras& Esto


377


CAPÍTULO VI

$ro$or!iona un arriostramiento !ontinuo, de modo ue la longitud de a$oo de la !uerda es !ero en realidad& El arriostramiento adi!ional se limita a una serie de varillas o angulares individuales $eue8os, ue se unen !on la !uerda in%erior, de manera alternada entre los $untos de !elos-a& 

Ter!era alternativa(

!gura 6. Arr!ostra!ento de araduras. ; Alternat!9a

Re%&(
Este es un sistema estru!tural, donde !omo en el $rimer !aso las !orreas aseguran el arriostramiento de la !uerda

a !om$resi"n,  el arriostramiento adi!ional esta

determinado $or un $lano #ori.ontal de arriostramiento en N, ue se !olo!a entre dos armaduras al nivel de las !uerdas in%eriores&

El monta'e de las armaduras $ara te!#os, $or lo general se lo reali.a en el nivel del suelo,  luego se las !olo!a una a una en el te!#o, 'unto !on su arriostramiento4 en la siguiente %igura se muestra un esuema de !omo se tra+a'an las armaduras de te!#o&


37


CAPÍTULO VI

IN#R&DU$$I2N AL "R&GRAMA SA"'@@@ E/ectuareos la odelac!n en el SA"'@@@= con el s!gu!ente ejeploF Se desea dise8ar la armadura de madera de un $uente $eatonal, el !ual esta soli!itado $or !argas tal !omo se muestra en la %igura( 3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ;

3$$ ; 1.$ /.

U:IVERSIDAD MA;OR DE SA: SIMO: 1.$$ /.

37


CAPÍTULO VI

"roced!!ento "aso 1.- Esta+lecer la geoetría a(

Jaga do+le !li!9 en el i!ono de SAP5GGG, situado en la +arra de es!ritorio $ara !omen.ar SAP5GGG :onlinear v&>&G>&

+(

Sele!!ione !leJNe, ModelK del men2 des$lega+le, se mostrar1 una ventana en la !ual %iguran( Las unidades !on las !uales se tra+a'ar1  adem1s %iguras geomBtri!as ue $ueden !am+iarse $ara ada$tarse a nuestra geometr-a& Cam+iar las unidades a g/= = $.

c(

De los modelos $rede%inidos es!oger el ue m1s se $are.!a a la geometr-a ue se tiene& )En !aso de no tener una a$ro/ima!i"n el usuario de+er1 esta+le!er la geometr-a editando las grillas  di+u'ando la estru!tura usando el inter%ase ue da el SAP5GGG, en mu!#os !asos el di+u'o de la


37H


CAPÍTULO VI

estru!tura $odr1 #a!erse m1s r1$idamente de esta manera*& Para nuestro !aso, en esta ventana $ulse el +ot"n Cert!cal #russ

d(

Se #a+ilita una ventana en la !ual se de+e $oner los valores $arti!ulares de la !er!#a(

e(

A !ontinua!i"n ser1 ne!esario #a!er las modi%i!a!iones $ara o+tener un gr1%i!o ue este de a!uerdo a la geometr-a deseada& Para esto se $ro!eder1 a +orrar las +arras diagonales ue sean $ertinentes&

"aso '.- "rop!edades del ater!al Es mu im$ortante de%inir las $ro$iedades de los materiales tales !omo su densidad, $eso es$e!-%i!o, m"dulo de elasti!idad, et!& Para !onseguir esto seguiremos el siguiente $ro!edimiento(

a( De la +arra de men2 sele!!ione la o$!i"n De/!neJMater!als, $osteriormente se a+rir1 una ventana en la ue a$are!er1n los materiales ue est1n $or de%e!to en el $rograma, tales !omo !on!reto, a!ero, et!& Adem1s de estos materiales en la ventana a$are!e el +ot"n Add Ne, Mater!al sele!!ionar Bste.

+( Se #a+ilitar1 la ventana de Material Pro$ert Data, en la !ual ser1 $osi+le !am+iar todas las $ro$iedades de los materiales ue sean $ertinentes, $ara nuestro e'em$lo $ro!ederemos de la siguiente manera(


37>


CAPÍTULO VI

"aso ;.- Ingreso de datos a( Antes de $ro!eder al ingreso de datos, de+emos re!ordar ue las armaduras so$ortan +1si!amente es%uer.os de tensi"n  !om$resi"n, los nudos de las armaduras son !onsiderados !omo arti!ula!iones, $or lo ue en el !argado de datos se tendr1 ue !um$lir estas $remisas

+( Al no #a+erse reali.ado todav-a un $redimensionamiento de las +arras de madera, no es $osi+le a8adir a las se!!iones de material las es!uadr-as !orres$ondientes, $or lo ue se $ro!eder1 a maorar las !argas en un  $ara $oder estimar !on esto el $eso $ro$io de manera a$ro/imada, $ara $osteriormente reali.ar la itera!i"n !orres$ondiente  #allar e/a!tamente la in%luen!ia del $eso $ro$io de la madera en la estru!tura( P K3&G )6GG* K 63 9&

c( Pro!eder a de%inir los !asos de %uer.as a!tuantes& Por lo di!#o anteriormente s"lo ser1 ne!esario !rear una %uer.a en la ue se estar1 in!luendo )aunue de manera a$ro/imada el $eso $ro$io de la estru!tura*& En !aso de e/istir otras %uer.as soli!itantes, !argarlas de la manera esta+le!ida as- !omo las !om+ina!iones ue $uedan tener estas %uer.as& De la +arra de men2 sele!!ione la o$!i"n De/!neJLoad $ases. Cam+iar los datos ue %iguran en la $antalla, $osteriormente sele!!ionar Mod!/ Load  luego &.


37F


CAPÍTULO VI

d( Con el anterior $aso a se estar1 tomando en !uenta el $eso $ro$io del material en los nudos, sin em+argo es ne!esario asignar a las +arras las $ro$iedades del material $ara $osteriormente $oder veri%i!ar las de%le/iones ue su%re la estru!tura, $ara esto del men2 sele!!ionamos De/!neJ raeJ$a+le sect!onsK.& Se #a+ilitar1 la ventana de
e( Se #a+ilitar1 la ventana Regular Se!tion, en la !ual es $osi+le !olo!ar la se!!i"n de los elementos, es de!ir la altura )De$t# )t6**  la +ase )idt# )t5**, el material !on sus $ro$iedades es$e!-%i!as  el nom+re ue se le ir1 a dar a la se!!i"n del elemento& Al estar a a$ro/imado el $eso $ro$io de la estru!tura no ser1 ne!esario esta+le!er !on e/a!titud la +ase  la altura de las +arras& Luego $ulsar la o$!i"n & , #asta salir a la $antalla $rin!i$al& U:IVERSIDAD MA;OR DE SA: SIMO:

3G


CAPÍTULO VI

/( Sele!!ionar todas las +arras  asignar las di%erentes se!!iones seg2n les !orres$onda( Ass!gn J raeJ$a+le J Sect!ons  $osteriormente elegir la o$!i"n anteriormente de%inida(

g( A#ora se $ro!eder1 a mar!ar los nudos en los ue $osteriormente se asignar1 la !arga a la ue ser1n soli!itados& Una ve. #e!#o esto de la +arra de men2 sele!!ione Ass!gnJo!nt LoadsJorces, a#ora se $ro!ede a asignar la !arga a todos los nudos ue sean soli!itados&

El signo negativo esta re%erido a las !oordenadas glo+ales del $rograma )Ver audas del SAP5GGG $ara otras !oordenadas&*


33


CAPÍTULO VI

"aso .- L!+erac!n de nudos Como di'imos anteriormente, las armaduras se ven a%e!tadas $rin!i$almente $or es%uer.os de tra!!i"n  !om$resi"n& Es $or este motivo ue se $ro!ede a la li+era!i"n de nudos&

a( Sele!!ionar todas las +arras a las ue se desea li+erar los momentos& +( De la +arra de men2 sele!!ionar la o$!i"n Ass!gn J raeJ$a+le una ve. sele!!ionada la o$!i"n se des$lega un ventana de la !ual se de+e es!oger(

Releases J "art!al !5!t. Se $ro!ede a las li+era!i"n de los nudos tal !omo se muestra en la %igura(

"aso .- $a+!o de et!7uetas Con el %in de o+tener una dis$osi!i"n de resultados m1s organi.ados se re!omienda el !am+io de etiuetas en las +arras, este !am+io de etiuetas se $uede #a!er manualmente uno $or uno o de'ar ue el $rograma reali!e un auto re@etiuetado& Para esto se $ro!eder1 a mar!ar toda la estru!tura, de la +arra de men2 sele!!ionar Ed!t J $0ange la+els, inmediatamente se #a+ilitar1 la ventana de Interact!9e Nae $0ange, es ne!esario sele!!ionar el -tem de los elementos ue se desea !am+iar el nom+re, en la $arte de Auto

Rela+el $ontrol es $osi+le tra+a'ar !on $re%i'os los !uales ante!eder1n a la numera!i"n de la +arra  su se lo desea se $uede !am+iar el in!remento en la numera!i"n de las +arras, adem1s de es!oger el orden en el ue se ir1 re@etiuetando las +arras, a sea $rimero en el N, ; o & Una ve. #e!#o todo esto de la ventana Intera!tive :ame C#ange sele!!ionar la


35


CAPÍTULO VI

o$!i"n Ed!tJAuto Rela+el J All !n t0e l!st& Es $osi+le o+servar !omo !am+iaron los nom+res en la lista in%erior de la ventana, una ve. #e!#o todo esto $ulsar OQ&

"aso 6.- Es $osi+le esta+le!er en esta instan!ia la !antidad de segmentos de las +arras de los ue se dar1n los resultados una ve. #e!#o el an1lisis de la estru!tura, es im$ortante de%inir esto a ue !on esto se $uede o+tener una me'or dis$osi!i"n de resultados a momentos de im$rimirlos o en !aso de ue se desee sa+er el valor e/a!to de las %uer.as o momentos en !ierto $unto de la +arra& Para nuestro e'em$lo solo se ne!esitar1 sa+er las %uer.as de tra!!i"n o !om$resi"n a lo largo de la +arra  esta ser1 !onstante en todo el tramo $or lo tanto la se$ara!i"n de segmentos tendr1 ue ser la m-nima& a* Mar!ar las +arras ue se desean, $osteriormente +us!ar en la +arra de Men2 la o$!i"n Ass!gn J raeJ$a+le J &utput Stat!ons, mar!ar en el !uadro de :2mero m-nimo de esta!iones, luego $ulsar OQ&


36


CAPÍTULO VI

"aso H.- An4l!s!s de datos a( Una ve. #e!#o todo esto se $ro!ede a e'e!utar el $rograma, $ara se $uede ir a la +arra de men2  sele!!ionar Anale J Run Anals!s, o !aso !ontrario +us!ar el i!ono dire!tamente del men2 de #erramientas&

+( A !ontinua!i"n se a+re una ventana en la !ual se de+e mar!ar los !asos ue se desean anali.ar, mar!ar Bstos !on el Mouse  luego #a!er !li!9 en el +ot"n Run

No,

c( Es im$ortante veri%i!ar los !omentarios ue se anotan en la ventana de Anals!s $oplete, una ve. #e!#o esto $ulsar &.


37


CAPÍTULO VI

"aso .- Sal!da de datos a( De la +arra de #erramientas sele!!ionar el i!ono de S0o, orcesJStresses= a !ontinua!i"n se des$legar1 o$!iones en la ue $odr1s elegir los elementos de los ue se desea ver los es%uer.os o %uer.as a las ue est1n soli!itados& Para nuestro e'em$lo es!ogeremos raeJ$a+les...

+( Posteriormente se #a+ilitar1 una ventana donde se $odr1 es!oger el diagrama de las %uer.as o momentos de los elementos anteriormente es!ogidos& Sele!!ionamos la o$!i"n de A5!al orce, ue nos $ermitir1 ver las %uer.as de !om$resi"n o tra!!i"n a las ue est1n sometidas las +arras )de'ar los dem1s valores $or de%e!to*&

c( A !ontinua!i"n se o+serva la gr1%i!a !on su res$e!tivo diagrama de %uer.as a/iales, $ara ver el detalle de !ada +arra #a!er !li!9 dere!#o so+re la +arra ue


3


CAPÍTULO VI

se desea  se #a+ilitar1 una ventana en la ue se detallar1 las !ara!ter-sti!as de la +arra&

d( La im$resi"n de resultados $uede #a!erse dire!tamente desde el SAP5GGG o se $uede $asarlo a ar!#ivos ENCEL o ORD $ara modi%i!ar los %ormatos de im$resi"n a gusto& En este e'em$lo se llev" los resultados a ENCEL, $ara ello se reali." el siguiente $ro!edimiento( @

De la +arra de men2 sele!!ionar( D!spla J S0o, An4l!s!s Result ta+les&

@

Es!oger los detalles de los elementos de los ue se uiere o+tener un re$orte, as- !omo los !asos de an1lisis& Posteriormente $resionar el +ot"n

&). @

Una ve. #e!#o esto se #a+ilitar1 una ventana en la ue se $resentar1n ta+las de los elementos anteriormente es!ogidos ):udos, +arras, et!&* Es $osi+le modi%i!ar los %ormatos de la $resenta!i"n de las ta+las eliminando, !am+iando nom+re de los !am$os ue %iguran en este o esta+le!er el orden en el ue se $resentar1n las ta+las, de la siguiente manera( En la +arra de Men2 de la ta+la ue se #a+ilit", #a!er !li!9 en la o$!i"n orat, inmediatamente se #a+ilitar1 la ventana Mod!/JS0o,


3


CAPÍTULO VI

Data+ase #a+le orat. En esta ventana tam+iBn se $odr1 es!oger los valores en un rango de datos ue nos interese $or e'em$lo& )&peradorJ:et,een(. Una ve. esta+le!ido todos los %ormatos de $re%eren!ia de usuario, volvemos a la ta+la de $resenta!i"n de resultados en los ue se ver1n los !am+ios $rodu!idos anteriormente&
#a+lesJ #o E5cel.

"aso .- D!seOo de la aradura de adera Tomar los valores m1/imos de %uer.as de las +arras de la salida de datos( Cuerda In%erior  T K 7HHH& 9 )Tra!!i"n* Cuerda Su$erior  CK 7>>5& 9 )Com$resi"n* Diagonales  T K 55F&53 9 )Tra!!i"n* Pendolones  C K 5GHF 9 )Com$resi"n*

D!seOo de la $uerda Super!or 

Asumir Es!uadr-as(

0ase )+* KH& !m Altura )#* K 3G !m



% ! E

)=ru$o A*


3H

37 9!m5 FGGG 9!m5



CAPÍTULO VI

3>

ESTRUCTURAS DE MADERA Se tiene una es+elte. igual a(

CAPÍTULO VI

λ =

3GG = 36&66 d H&

#

=

Como λ es maor ue 3G la !olumna no es corta& De la tabla $%$ se sa!a el valor de C9 , ue $ara una !olumna del =ru$o A vale 3H&F>& Como λ es maor ue 3G $ero menor a 3H&F>, la !olumna es !ntered!a&

 3  λ  7     : adm = % ! ⋅ A 3 − ⋅  6 C   9   ' adm

 3  36&66  7  = 37 ⋅ )H& ⋅ 3G* 3 − ⋅    = FHHF&> 6 3H & F>    

(se =

FHHF&> = 5&G 7>>5&

&

 0IE:

D!seOo de "endolones 0ase )+* KH& !m

Asumir Es!uadr-as(



Altura )#* K H& !m Se tiene una es+elte. igual a(

λ =

35G = 3 d H&

#

=

Como λ es maor ue 3G $ero menor a 3H&F>, la !olumna es !ntered!a&

 3  λ  7     : adm = % ! ⋅ A 3 − ⋅  6 C   9    3  3&G  7  ' adm = 37 ⋅ )H& ⋅ H&*3 − ⋅    = 73&6>  6  3H&F>   (se =

&

73&6> = 6&3 5GHF

Se o+serva ue el !oe%i!iente de seguridad es relativamente alto, $ero $or ra.ones !onstru!tivas no es $osi+le disminuir la es!uadr-a, a ue lo ue se uiere es mantener la misma +ase en toda la armadura&


3F


CAPÍTULO VI

D!seOo de la $uerda In/er!or  D!agonales 

Asumir Es!uadr-as(

0ase )+* KH& !m Altura )#* K H& !m



=ru$o A( % t ' ad ' adm

(se =

= f t ⋅ A

= 37 ⋅ )H& ⋅ H&* = >3&5

>3&5 = 3&H3 7HHH&

(se =

37 9!m5

 0IE:

&

)Cuerda in%erior*

>3&5 = 6&  0IE: )Diagonales* 55F&53

"aso [email protected] Cer!/!cac!n de las de/le5!ones Este $aso es mu im$ortante $or ue ser1 !on este !riterio ue se de%ina la es!uadr-a %inal de la !er!#a, este valor no de+er1 so+re$asar los es$e!i%i!ados $ara $uentes $eatonales, ue generalmente est1n en %un!i"n de la lu. del $uente& A!tivar la o$!i"n S0o, De/ored

S0ape, el !u1l es el -!ono ue se muestra en la %igura o !aso !ontrario $ulsar la te!la <&

Inmediatamente se #a+ilitar1 la estru!tura de%ormada en la $antalla, $ara ver !uales son los valores de Bsta, +astar1 solamente !on #a!er !li!9 dere!#o so+re el nudo ue se desea(


3G


CAPÍTULO VI

Si las de%le/iones so+re$asan los valores m1/imos de normas, ser1 ne!esario en +us!ar otras se!!iones ue satis%agan las anteriores !ondi!iones&

"aso 11.- $argado del peso prop!o a los nudos Es ne!esario reali.ar el !argado del $eso $ro$io a los nudos !on las dimensiones anteriormente en!ontradas $ara as- tener un !1l!ulo m1s e/a!to de las %uer.as a/iales en la armadura de madera, en este !aso a no ser1 ne!esario maorar las !argas a las ue est1 sometido el $uente $eatonal en un & Por e'em$lo al nudo 5 se !argar1( mitad del $eso $ro$io de la +arra 6, 6H  7F

Madera del =ru$o A  γ

>GG 9m6

0arra 6 K 3&5G  G&GH  G&GH  >GG K H&G6 9 0arra 6H K 3&5  G&GH  G&GH  >GG K &7 9 0arra 7F K 3&G  G&GH  G&3G  >GG K &G 9 Carga Total nudo 5 Peso $ro$ioK 6&3  5&H  6  6GG K 6GF&53 9

"R&:LEMA "R&"UES#& Reali.ar el !argado de la segunda itera!i"n  !om$ro+ar los valores de las es!uadr-as o+tenidas en el anterior e'er!i!io, as- !omo veri%i!ar las de%le/iones m1/imas&


33


CAPÍTULO VI

Introducc!n al "rograa Ro+ot M!llen!u 9er. 1.A !ontinua!i"n se desarrollar1 un e'em$lo !om$leto de una armadura ti$o %in9 )ue se muestra a !ontinua!i"n*,  se !al!ularan los es%uer.os  des$la.amientos en los nudos mediante este $rograma& E'em$lo( Dise8ar la armadura de un te!#o de dos aguas de > metros de lu.  es$a!iada !ada G&FGm, ue estar1 destinada a !u+rir un lo!al es!olar& Considerar ue la armadura so$ortar1 !ielo raso& La $endiente de la armadura 3  5 )α = 5C&AHT *&

9p

90

carga sore el tec7o

carga deida al cielo raso

8/

Se de!ide $or re!omenda!iones de la norma, utili.ar madera del gru$o estru!tural C (

•

=ru$o C

% !

>G 9!m5

% m

3GG 9!m5

% t

H 9!m5

% v > 9!m5 GGGG 9!m5 E@.@ Primeramente se de+en #allar $   )!argas distri+uidas $or metro*, $ara !omen.ar el an1lisis&


35


CAPÍTULO VI

Enton!es !onsiderando las !argas( 

Peso $ro$io de la armadura)tanteo* &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3G 9m5



Carga muerta $or !o+ertura( o

Cu+ierta de $lan!#as de as+esto@!emento)ver en norma* &&&&&&&&&&&36 9m5

o

Correas, !a+ios  otros elementos)tanteo* &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&3G 9m5

o

#otal co+erturaF..........................................................................1 )J'

o

Proe!tando al $lano #ori.ontal ( 3>!os)5&7* &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'@ )J'



Cielo raso )so+re !uerda in%erior* &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6G 9m5



So+re!arga )ver norma *&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7G 9m5

Enton!es las !argas uni%ormemente re$artidas ser1n( 

So+re las !uerdas su$eriores(

$ = ) 7G + 5G + 3G* ⋅ se$ara!i"n = HG ⋅ G&FG = 6 9  m 

So+re las !uerdas in%eriores(

 = 6G ⋅ se$ara!i"n = 6G ⋅ G&FG = 5H 9  m A#ora $ara !al!ular las %uer.as a/iales el las +arras de la armadura se de+e distri+uir las !argas en los nudos( P P

P

P/

P/



1

<

<

8

Enton!es(

P = $)L  7* = 6 ⋅ >&G  7 = 35 9


36


CAPÍTULO VI

E = )L  6* = 5H ⋅ >&G  6 = H5 9

A#ora se introdu!ir1 la armadura !on sus !argas al $rograma, $reviamente se de+e etiuetar los nudos  las +arras $ara ue se $uedan inter$retar los resultados de manera satis%a!toria( /

/

/ 2 4   

/ 2 4  

1/

1$ %

6 8

1

5

4

6

1

5

%

3



4

3



26%/

/

11

26%/

26%/

8/

A#ora se de+e ingresar al $rograma&



Entrar a Ini!io, +us!ar Programas,  +us!ar(

Se de+e #a!er un elegir


37




CAPÍTULO VI

A !ontinua!i"n a$are!e el !uadro de ini!io, en el !ual #a ue elegir el ti$o de estru!tura ue se desea simular4 enton!es se de+e elegir la armadura $lana )en!errada en un !-r!ulo ro'o*&



A#ora a$are!er1 el 1rea de tra+a'o del $rograma, ue se muestra a !ontinua!i"n(


3




CAPÍTULO VI

El $aso siguiente es entrar a /!le , #a!er un !li! en &pen L!+rar $ara elegir el ti$o de armadura ue se desea modelar ) esta o$!i"n es de mu!#a auda, $ero se esta li+rer-a no !ontiene todas las armaduras ue $uedan e/istir*



Para nuestro e'em$lo e/iste este ti$o de armadura )

3


CAPÍTULO VI

Pero se $uede a$re!iar ue no e/iste una o$!i"n $ara introdu!ir la longitud o !oordenadas de las diagonales, a ue estas son $or est1ndar $or de%e!to,  no son iguales a las del $ro+lema& Enton!es lo ue ueda es !an!elar esta o$!i"n  di+u'ar la armadura +arra $or +arra& 

Para di+u'ar +arra $or +arra, se de+e entrar al men2 Geoetr  elegir :ars&&, en el !uadro ue se a+re se introdu!e la numera!i"n de las +arras, el material  la %orma,  tam+iBn le damos las !oordenadas en metros el $unto ini!ial)0eginning*  %inal)End* de la +arra, ue de+e estar se$arada $or un $unto  !omo, $or e'em$lo G4G &


3H


CAPÍTULO VI

De esta manera se introdu!e la armadura,  $ara verla me'or se de+e #a!er un !li! i.uierdo en el 1rea de tra+a'o de la $antalla,  elegir ?oo All.



El $aso siguiente es !olo!ar las !argas, $ara lo !ual $rimero se de+e de%inir el ti$o de !arga )esto es 2til !uando se dis!riminan las !argas !omo !argas muertas, vivas, sismo, nieve, et!&, $ara reali.ar las !om+ina!iones de !arga ue se $re!isen4 $ero en nuestro e'em$lo las !argas no se dis!riminar1n*& Para esto se de+e ingresar en el men2 Loads ,  #a!er un !li! en Load #pes& All- se elegir1 en el $rimer !a'"n de lista la o$!i"n l!9e )!arga viva* =  se es!ri+ir1 el nom+re, en nuestro e'em$lo se es!ri+i" carga total , $ara !on!luir se de+e #a!er un !li! en Ne, ,  listo&



Luego en el mismo men2 Loads se ingresa !on un !li! a Load De/!n!t!on , donde en el !uadro ue se a+re se de+e elegir Node ):udo*,  es all- donde a$are!e otro !uadro donde introdu!imos las !argas, una a la ve., siem$re


3>


CAPÍTULO VI

teniendo en !uenta ue la !onven!i"n del $rograma $ara las !argas es #a!ia arri+a $ositivo ) *,  #a!ia la dere!#a $ositivo )N *4 luego de $oner el valor en el !uadro, se Ja!e !li! en Add,  se va al di+u'o a ingresar las !argas en los nudos&


3F




CAPÍTULO VI

El $aso siguiente es la introdu!!i"n de los a$oos, $ara lo !ual se va al men2

Geoetr ,  se #a!e un !li! en Supports. , all- se elige la o$!i"n p!nned )o sea a$oo %i'o*,  se va al gr1%i!o  se #a!e !li! en los dos nudos ue tienen a$oos&


3HG




CAPÍTULO VI

Lo 2ni!o ue #a!e %alta es #a!er ue el $rograma !orra, $ara esto se va al men2

Anals!s = se #a!e un !li! en Anals!s #pes =  se elige la o$!i"n $alculat!ons.


3H3




CAPÍTULO VI

Luego $ara ver los resultados se va al men2 Results , donde $rimeramente $odemos elegir Maps on :ars , donde se muestra las %uer.as en las +arras de manera gr1%i!a )todo en 9ilogramos*


3H5




CAPÍTULO VI

Luego $odemos elegir del mismo men2 anterior las rea!!iones, las %uer.as en las +arras, los des$la.amientos, todos de manera ta+ular, ue a !ontinua!i"n se muestran im$resos 'unto !on los datos de ingreso&


3H6


CAPÍTULO VI

DATOS DE I:=RESO( @COORDE:ADAS DE LOS :UDOS @ =EOMETRÍA DE LAS 0ARRAS


3H7



CAPÍTULO VI

3H



CAPÍTULO VI

3H


CAPÍTULO VI

DATOS DE SALIDA(

@REACCIO:ES @
3HH



CAPÍTULO VI

3H>



CAPÍTULO VI

3HF



CAPÍTULO VI

3>G


CAPÍTULO VI

Ca+e se8alar $ara las %uer.as en las +arras, ue el $rograma !onsidera a la !om$resi"n !omo $ositiva  a la tra!!i"n negativa&

D!seOo de los eleentos.Por ra.ones !onstru!tivas se !onsiderara ue los elementos >  F, as- !omo 3  5, !omo 7  , tienen la misma se!!i"n& a* Eleento  (

63 ;/

6 . 1 5 8 3

8

6 . 1 5 8 3

0ase )+* K !m 

Asumir Es!uadr-a(

Altura )#* K 3G !m

Para la longitud e%e!tiva, de la ta+la &5 se sa!a ue $ara una !uerda la longitud e%e!tiva $uede ser(

L e% = G&7G)L3 + L 5 * = G&7G)5&57 + 5&57* = 3&HF5 m De la ta+la &6 se sa!a ue el momento de dise8o de+ido a una !arga distri+uida, $ara la !uerda su$erior $ara una armadura de Bste ti$o es(

 ⋅ L5 M= 3G donde de la %igura & se sa!a ue la longitud L es igual a(

L=


L3 + L 5 5 + 5 = = 5 m& 5 5

3>3


CAPÍTULO VI

Por lo tanto(

 ⋅ L5 6 ⋅ 55 = = 5&5 9 ⋅ m M= 3G 3G Como este es un elemento sometido a %le/o!om$resi"n se de+e satis%a!er la siguiente e!ua!i"n )ver !a$-tulo 7*(

:

+

: adm Se tiene una es+elte. igual a ( λ =

9 m ⋅ M P ⋅ % m

<3

Le% 3HF&5 = = 3H&F5 d 3G

Como λ es maor ue 3G la !olumna no es corta& De la tabla $%) se sa!a el valor de C9 , ue $ara una !olumna del =ru$o C vale 3>&75& Como λ es maor ue 3G $ero menor a 3>&75, la !olumna es !ntered!a& La %"rmula ue !orres$onde $ara #allar la !arga admisi+le $ara una !olumna intermedia es (

 3  λ  7    : adm = % ! ⋅ A 3 − ⋅   6  C9     3  3H&F5  7  : adm = >G ⋅ )A ⋅ 3G* 3 − ⋅    = 5HG5&>C 6 3> & 75    

9g

Lo ue sigue es #allar el %a!tor de magni%i!a!i"n de momentos Qm&(

9 m =

3 : 3 − 3& ⋅ : !r

Donde( :!r es la !arga !riti!a de Euler(

: !r =


π5 ⋅ E ⋅ I

L e% 5 3>5

π ⋅ AGGGG ⋅ 5

: !r

=

3HF&5

A ⋅ 3G 6 35

= C7G5&F>

5

3 − 3& ⋅

>6&3

9

= 3&3>


CAPÍTULO VI

El modulo resistente de la se!!i"n es (

+ ⋅ # 5  ⋅3G 5 = = >6&66 !m 6 =   Enton!es en la %ormula de %le/o!om$resi"n se tiene(

A>6&C3 5HG5&>C

+

3&3A> ⋅ 5A5G >6&66 ⋅ 3GG

= G&AH < 3

Enton!es $UM"LEPPP

USAR 51@ c $oo ejerc!c!o se plantea la conclus!n del d!seOo de los de4s eleentos de la aradura=  su respect!9a 9er!/!cac!n en el prograa.

#utor!al "rograa Q$erc0a "ara La $alculadora %p(.Con el a%1n de ue se $ueda resolver de una manera r1$ida una cerc0a plana, sin ne!esidad de ue se re!urra a la !om$utadora )esto mu +ene%i!ioso !uando se reali.a tra+a'o de !am$o*, es ne!esario ue el ingeniero tenga #erramientas !omo la !al!uladora JP)la mas !om2n en nuestro medio*, la !ual $rovee una gran auda en el desarrollo de la $ro%esi"n&


3>6


CAPÍTULO VI

Este $rograma $ermite resolver !ualuier !er!#a sin im$ortar el n2mero de a$oos  elementos, #asta la !a$a!idad de la !al!uladora4 $ara la resolu!i"n se usa el mBtodo matri!ial de los des$la.amientos& El $ro!edimiento es el siguiente( 3* Se sele!!iona entrada de !argas 5* Se de%ine un sistema de e'es !oordenados $ara $oder u+i!ar los nudos ue a su ve. de+en estar numerados& 6* Cuando se $ide numero de nudos es inde$endiente del numero de a$oos, es de!ir, en una +arra #a 5 nudos  $uede tener G,3 o 5 a$oos& 7* Se entran las !oordenadas de !ada nudo en orden al n2mero ue se le asign"& * Se es$e!i%i!a la !antidad de di%erentes 1reas de se!!i"n transversal en los elementos, uedando !ada ti$o de se!!i"n asignada a un n2mero )a$are!e en $antalla* * Luego se $asa a dar las u+i!a!iones de las +arras asign1ndole una dire!!i"n o un sentido a !ada +arra,  se es!ri+a su nudo ini!ial a %inal de a!uerdo al sentido  su !orres$ondiente TIPO de se!!i"n)Bl numero asignado a las di%erentes 1reas* H* Se es$e!i%i!an las restri!!iones en los a$oos de la siguiente manera( 

:umero del nudo en el !ual esta el a$oo



Restri!!i"n en / )3 si #a o G si no #a*



Restri!!i"n en  )3 si #a o G si no #a*

>* Se entra el modulo de elasti!idad F* Se entra el $eso unitario del material )G si des$re!ia el $eso $ro$io de la !er!#a o !arga muerta* 3G* Se es!oge la o$!i"n )5*  se $ro!ede !on el n2mero de nudos !argados 33* Se entra el nudo en el ue a!t2a !ada %uer.a,  !ada %uer.a se des!om$one en /  , dando $ositiva #a!ia arri+a  #a!ia la dere!#a 35* Si la memoria es su%i!iente $ara el tama8o de la !er!#a, es$erar a ue !orra $rograma& 36* Ver los resultados, donde a$are!en los des$la.amientos de los nudos, las rea!!iones  %uer.as internas de las +arras )%uer.a en !ada nudo seg2n el sentido de la +arra* 37* La o$!i"n 7 $ermite ver la matri. de rigide. en su res$e!tivo orden )o$!iones se$aradas* 3* 0orrar resultados $ermite $urgar las varia+les  resultados ue !ontiene la !er!#a&


3>7


CAPÍTULO VI

El $rograma $ermite variar las !ondi!iones de !argas $ara la misma !er!#a sele!!ionando )5*  adem1s $ermite guardar los resultados des$uBs de salir& A !ontinua!i"n se desarrollar1 un e'em$lo, e/$li!ando $aso a $aso la e'e!u!i"n del $rograma& Este e'em$lo se desarrolla en la !al!uladora %" G o G o G5&) el $ro!edimiento del $rograma es igual $ara la %" G*& Dada la siguiente armadura Joe se $ide determinar las rea!!iones en los a$oos  las %uer.as en las +arras&)este e'em$lo $ertene!e al te/to de “Estructuras *sostáticas” del ingeniero Os!ar Ante.ana, P1g&( 363*

%

%

$.5 t $.8 t

6

8 1$

8

/ 

6

11 1



5 13

1

5 1





3

3

4

4

1 t /

/

/

/

En el dire!torio ue !ontiene el $rograma sele!!ionar la o$!i"n ?Run,  a !ontinua!i"n a$are!er1 el siguiente !uadro(


3>


CAPÍTULO VI

Te!lear el +ot"n 3, ue es la o$!i"n ?Entrada De Datos, enton!es(

Presionar E:TER, enton!es(

A#ora se de+e ingresar los valores $edidos, de a!uerdo a la gra%i!a, enton!es(



3>


CAPÍTULO VI

Se de+e ingresar las !oordenadas,  luego de ingresar un nudo se de+e Presionar E:TER, enton!es(



3>H


CAPÍTULO VI

Au- la $regunta es !uantos ti$os de se!!iones tiene, si se uiere se $uede $oner distintos ti$os de se!!iones $ara las +arras)esto es m1s !onveniente !uando a se #i.o !orrer $rograma una ve.,  se dise8o !on esas %uer.as, enton!es $ara veri%i!ar el dise8o, esta o$!i"n se utili.a*4 $ero $ara el e'em$lo solo !onsideraremos una se!!i"n4 luego $resionar E:TER , enton!es(

Se $ide a#ora ingresar el 1rea de !ada ?se!!i"n ti$o, !omo $ara el e'em$lo es irrelevante ingresamos la unidad )$ero se $uede tantear4 $ero !uando a se dise8" la !er!#a se de+en $oner las 1reas dise8adas $ara reali.ar la veri%i!a!i"n*4 Luego $resionar E:TER, enton!es(

Se de+e ingresar los nudos ini!ial  %inal de !ada +arra4 el orden de los nudos sirve $ara inter$retar la salida de las %uer.as internas, $or eso ue se de+e anotar esto $ara $oder inter$retar los resultados& El valor ST es $ara indi!ar al $rograma ue ti$o de se!!i"n !orres$onde a !ada +arra&)$ara el e'em$lo !omo solo e/iste una se!!i"n enton!es solo $oner 3*& Luego $resionar E:TER des$uBs de !ada ingreso de datos $ara !ada +arra, enton!es(


3>>


CAPÍTULO VI

(


3>F


CAPÍTULO VI


Se de+e ingresar los nudos donde est1n los a$oos, e indi!ar si es %i'o o rodillo& Luego $resionar E:TER de$use de !ada ingreso de un a$oo , enton!es(

Luego Presionar E:TER, enton!es se de+e ingresar el modulo de elasti!idad, $ara el e'em$lo se tomara una madera !on E T 1@@@@@ )gJc'F


3FG


CAPÍTULO VI

Luego Presionar E:TER(

Se de+e !ngresar el peso espec!/!co del ater!al= pero cuando se 7u!era 7ue el prograa copute el peso prop!o= para el ejeplo no se re7u!ere= entonces poner cero. Luego "res!onar EN#ERF

A#ora se de+en ingresar las !argas, $ara lo !ual se de+e te!lear ?5&, enton!es(

Se de+e ingresar el n2mero de nudos !argados, $ara el e'em$lo se o+serva !laramente ue son 6& Luego Presionar E:TER, enton!es se de+e ingresar el n2mero del nudo  la !arga e/terna )en toneladas*, re!ordando siem$re ue $ositivo es a la dere!#a  #a!ia arri+a4 luego de ingresar !ada !arga se de+e Presionar E:TER, enton!es(


3F3


CAPÍTULO VI

Luego Presionar E:TER )el $rograma a#ora a !omien.a a !orrer, se de+e es$erar unos !uantos segundos*(

A#ora solo ueda ver los resultados, $ara lo !ual se de+e te!lear ?6 , enton!es (

Para las rea!!iones de a$oo te!lear ?3 , enton!es(


3F5


CAPÍTULO VI

Luego Presionar E:TER(

Para las %uer.as internas de las +arras te!lear ?3, enton!es(

Luego Presionar E:TER, enton!es a$are!en las %uer.as internas en las +arras4 $ero !a+e a!lararla !onven!i"n del $rograma $ara inter$retar los resultados( 

En $rimer lugar el sentido $ositivo se toma de a!uerdo del nudo %inal al nudo ini!ial )esto de%ine el e'e lo!al longitudinal $ositivo*, $or e'em$lo la +arra 3 va desde el nudo 3 al nudo 5, enton!es(

) 1


81

3F6




CAPÍTULO VI

La !onven!i"n $ara de%inir la tra!!i"n  la !om$resi"n es la siguiente(

C=+PR6SI>,

o

&R?CCI>,

Por e'em$lo $ara la +arra 5 se tiene(

) 3





; de los resultados se tiene ue el nudo 5 tiene un
1.65 t

o

&R?CCI>, 1.65 t









3

3

Como otro e'em$lo $ara la +arra > se tiene(

8 8

)

1

; de los resultados se tiene ue el nudo > tiene un

3F7


CAPÍTULO VI

8 8 .4 t

1 .4 t

C=+PR6SI>,


3F


CAPÍTULO VI

Al !on!luir de ver las %uer.as internas Presionar E:TER(

Para salir $resionar E:TER(


3F

Estructuras de Madera (Umss)

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