Eu e a Física 11

aA Químic e a ic Fís no

1.º a Física 1

Noémia Maciel M. Céu Marque s Carlos Azeved o Alice C ação Andreia Magalh ães

Fernan da Neri (colabo ração)

Dossiê do Professor

A cópia ilegal viola os direitos dos autores. Os prejudicados somos todos nós.

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Ao professor – Proporcionar aos alunos uma base sólida de capacidades e de conhecimentos da Física e da Química, e dos valores da ciência, que lhes permitam distinguir alegações científicas de não científicas, especular e envolver-se em comunicações de e sobre ciência, questionar e investigar, extraindo conclusões e tomando decisões, em bases científicas, procurando sempre um maior bem-estar social. – Promover o reconhecimento da importância da Física e da Química na compreensão do mundo natural e na descrição, explicação e previsão dos seus múltiplos fenómenos, assim como no desenvolvimento tecnológico e na qualidade de vida dos cidadãos em sociedade. – Contribuir para o aumento do conhecimento científico necessário ao prosseguimento de estudos e para uma escolha fundamentada da área desses estudos.

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A disciplina de Física e Química A visa proporcionar aos alunos uma formação científica consistente (Portaria n.° 243/2012). Por isso, definem-se como finalidades desta disciplina:

De modo a atingir estas finalidades, definem-se como objetivos gerais da disciplina: – Consolidar, aprofundar e ampliar conhecimentos através da compreensão de conceitos, leis e teorias que descrevem, explicam e preveem fenómenos, assim como fundamentam aplicações. – Desenvolver hábitos e capacidades inerentes ao trabalho científico: observação, pesquisa de informação, experimentação, abstração, generalização, previsão, espírito crítico, resolução de problemas e comunicação de ideias e resultados nas formas escrita e oral. – Desenvolver as capacidades de reconhecer, interpretar e produzir representações variadas da informação científica e do resultado das aprendizagens: relatórios, esquemas e diagramas, gráficos, tabelas, equações, modelos e simulações computacionais. – Destacar o modo como o conhecimento científico é construído, validado e transmitido pela comunidade científica. Estes pressupostos foram referência para a consecução deste projeto. Assim, o projeto Eu e a Física 11 é constituído por um conjunto de recursos diversificados e articulados, centrando-se no aluno e também no professor. O projeto centra-se no aluno: pela sua linguagem clara, rigorosa e de leitura acessível; pela organização e articulação entre os diferentes componentes; pela diversidade de recursos em diferentes suportes; pela inovação desses mesmos recursos, facilitadora da aprendizagem e da consolidação de conhecimentos. O projeto centra-se no professor: pela sua organização e articulação entre os diferentes componentes; pela inovação na abordagem; pela diversidade de recursos em diferentes suportes; pela inovação desses mesmos recursos, facilitadora da preparação e do desenvolvimento das suas aulas. O projeto procura ser eficaz e funcional para a grande diversidade de alunos e disponibilizar ao professor recursos muito variados para o trabalho que tem de desenvolver. Assumem-se como características principais do Eu e a Física 11 a organização e a articulação entre os diferentes componentes, que o tornam funcional, e a diversidade de recursos inovadores, em diferentes suportes, mobilizadores do processo de ensino-aprendizagem. Cabe, agora, a cada professor analisá-lo e refletir sobre os diferentes recursos de forma a reconhecer as inúmeras vantagens que terá em trabalhar com o Eu e a Física 11. Conte sempre connosco! Nós contamos consigo! Os autores

ISBN 978-972-0-84471-2


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Índice Planificações

Fichas de Trabalho Questões adaptadas de exames nacionais

Planificação anual 6 Planificações por domínio Mecânica7 Ondas e eletromagnetismo10 Planificações por módulo 13

Domínio 1 – Mecânica Ficha de Trabalho 1 – Itens de seleção Ficha de Trabalho 1 – Resolução Ficha de Trabalho 2 – Itens de construção Ficha de Trabalho 2 – Resolução

Domínio 2 – Ondas e eletromagnetismo Ficha de Trabalho 3 – Itens de seleção Ficha de Trabalho 3 – Resolução Ficha de Trabalho 4 – Itens de construção Ficha de Trabalho 4 – Resolução

Testes

50 50 55 63 67 75 75 80 88 91

Teste Diagnóstico

98 Resolução101

Domínio 1 – 11.º ano Teste de Avaliação 1 105 Resolução111 Critérios específicos de classificação 120

Domínio 2 – 11.º ano Teste de Avaliação 2 124 Resolução130 Critérios específicos de classificação 138

Domínios 1 e 2 – 11.º ano Teste de Avaliação 3 141 Resolução147 Critérios específicos de classificação 155

10.º e 11.º anos Teste de Avaliação Global 158 Resolução164 Critérios específicos de classificação 172

Outros recursos

Atividades Práticas AP1: Gráfico posição-tempo de um movimento real 178 AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade 179 A calculadora gráfica como uma alternativa ao osciloscópio 183 Código de barras 184 Corrente induzida 185 Determinação experimental do comprimento de onda da luz emitida por um LED 186 Determinação do diâmetro de um cabelo (ou de um fio) com um laser188

Resolução de questões de exames nacionais


Com recurso à calculadora gráfica TI-nSpire Com recurso à calculadora gráfica Casio


189 206

Calculadoras gráficas e sensores Algumas considerações úteis

220

Ação de formação O desafio 2D-6SD: Superar com sucesso

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Planificações Planificação anual Planificações por domínio

Mecânica Ondas e eletromagnetismo Planificações por módulo


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Planificação anual

Subdomínio

Módulos

Designação

Aulas / Blocos

M1

1.1. Diferentes descrições do movimento

2

M2

1.2. Interpretação de gráficos velocidade-tempo e posição-tempo

3

M3

1.3. Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton

3

M4

1.4. Efeitos de uma força sobre a velocidade

3

M5

1.5. Segunda e Primeira Leis de Newton

3

M6

1.6. Movimento retilíneo de queda à superfície da Terra

2

M7

1.7. Movimentos retilíneos em planos horizontais e inclinados

2

M8

1.8. Movimento circular uniforme

2

M9

2.1. Fenómenos ondulatórios

3

M10

2.2. Som

4

M11

2.3. Campo elétrico

2

M12

2.4. Campo magnético

3

M13

2.5. Ondas eletromagnéticas e sua reflexão

2

M14

2.6. Reflexão e refração da luz

2

M15

2.7. Difração, bandas de frequência e efeito Doppler

3


Domínio

Tempo, posição e velocidade

Interações e seus efeitos Mecânica

Forças e movimentos

Sinais e ondas

Eletromagnetismo Ondas e eletromagnetismo

Ondas eletromagnéticas

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Planificações por domínio

Módulos

Designação ■■

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M1

1.1. Diferentes descrições do movimento

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M2


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M3

1.3. Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton

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Descritores

Aulas / Blocos

Identificar a posição de uma partícula num referencial unidimensional. Medir posições e tempos em movimentos retilíneos reais recorrendo a sistemas de aquisição automática de dados e interpretar os respetivos gráficos posição-tempo. Descrever um movimento retilíneo a partir de um gráfico posição-tempo. Definir deslocamento, distinguindo-o de distância percorrida sobre a trajetória (espaço percorrido), e determinar a sua componente escalar num movimento retilíneo. Definir velocidade média, distinguindo-a de rapidez média, e determinar a sua componente escalar num movimento retilíneo. Indicar que num movimento se pode definir velocidade em cada instante e associá-la a uma grandeza vetorial que indica a direção e sentido do movimento e a rapidez com que  o corpo está a mudar de posição. Representar o vetor velocidade em diferentes instantes em trajetórias retilíneas e curvilíneas. Concluir que se a velocidade for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à velocidade média nesse intervalo de tempo e o movimento terá de ser retilíneo. Associar o valor positivo ou negativo da componente escalar da velocidade ao sentido positivo ou negativo num movimento retilíneo. Determinar a componente escalar da velocidade média a partir de gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos. Associar a componente escalar da velocidade num dado instante ao declive da reta tangente à curva no gráfico posição-tempo nesse instante. Interpretar como varia a componente escalar da velocidade a partir de gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos.

2

Descrever um movimento retilíneo a partir de um gráfico velocidade-tempo. Classificar movimentos retilíneos em uniformes, acelerados ou retardados a partir da  variação dos módulos da velocidade num intervalo de tempo, ou da representação vetorial de velocidades ou de gráficos velocidade-tempo. Determinar a componente escalar de um deslocamento ou uma distância percorrida sobre a trajetória, para movimentos retilíneos, a partir de gráficos velocidade-tempo. Associar um gráfico velocidade-tempo ao correspondente gráfico posição-tempo.

3

Associar o conceito de força a uma interação entre dois corpos. Identificar as quatro interações fundamentais na Natureza e associá-las a ordens de grandeza relativa dos respetivos alcances e intensidades. Enunciar e interpretar a Lei da Gravitação Universal. Relacionar as forças que atuam em corpos em interação com base na Terceira Lei de Newton. Associar o peso de um corpo à força de atração gravítica exercida pelo planeta onde o corpo se encontra, identificando o par ação-reação. Identificar e representar as forças que atuam em corpos em diversas situações, incluindo os pares ação-reação. Identificar um corpo em queda livre como aquele que está sujeito apenas à força gravítica, designando-o por “grave”.

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Planificações

Domínio 1 Mecânica

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Designação ■■

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M4


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M5

1.5. Segunda e Primeira Leis de Newton

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M6


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Descritores

Aulas / Blocos

Identificar a variação de velocidade, em módulo ou em direção, como um dos efeitos de uma força. Associar o efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção da velocidade, à alteração do módulo da velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o. Associar o efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção perpendicular à velocidade, à alteração da direção da velocidade. Determinar a componente escalar da aceleração média num movimento retilíneo a partir de componentes escalares da velocidade e intervalos de tempo, ou de um gráfico velocidade-tempo, e resolver problemas que usem esta grandeza. Associar a grandeza aceleração ao modo como varia instantaneamente a velocidade. Concluir que, se a aceleração for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à aceleração média nesse intervalo de tempo. Designar por aceleração gravítica a aceleração a que estão sujeitos os corpos em queda livre, associando a variação da sua velocidade à ação da força gravítica. Definir movimento retilíneo uniformemente variado (acelerado e retardado). Indicar que a velocidade e a aceleração apenas têm a mesma direção em cada instante nos movimentos retilíneos. Justificar que um movimento retilíneo pode não ter aceleração mas que um movimento curvilíneo tem sempre aceleração. Relacionar, para movimentos retilíneos acelerados e retardados, os sentidos dos vetores aceleração e velocidade num certo instante.

3

Interpretar gráficos força-aceleração e relacionar gráficos força-tempo e aceleração-tempo. Enunciar, interpretar e aplicar a Segunda Lei de Newton a situações de movimento retilíneo ou de repouso de um corpo (com e sem força de atrito). Representar os vetores resultante das forças, aceleração e velocidade, num certo instante, para um movimento retilíneo. Determinar a aceleração gravítica a partir da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton. Enunciar e aplicar a Primeira Lei de Newton, interpretando-a com base na Segunda Lei, e associar a inércia de um corpo à respetiva massa. Indicar o contributo de Galileu para a formulação da Lei da Inércia e relacioná-lo com as conceções de movimento de Aristóteles.

3

Determinar a aceleração de um grave a partir do gráfico velocidade-tempo de um movimento real, obtendo a equação das velocidades (regressão linear), e concluir que o movimento é uniformemente variado (retardado na subida e acelerado na descida). Interpretar gráficos posição-tempo e velocidade-tempo para movimentos retilíneos uniformemente variados. Interpretar e aplicar as equações do movimento uniformemente variado conhecidas a resultante das forças e as condições iniciais (velocidade e posição iniciais). Concluir, a partir das equações de movimento, que o tempo de queda de corpos em queda livre, com as mesmas condições iniciais, é independente da massa e da forma dos corpos. Interpretar os gráficos posição-tempo e velocidade-tempo do movimento de um corpo em queda vertical com resistência do ar apreciável, identificando os tipos de movimento: retilíneo acelerado (não uniformemente) e retilíneo uniforme.

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Módulos

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Módulos

Designação

Descritores ■■

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M7

1.7. Movimentos retilíneos em planos horizontais e inclinados

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M8

1.8. Movimento circular uniforme

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Planificações


Aulas / Blocos

Definir velocidade terminal num movimento de queda com resistência do ar apreciável e determinar essa velocidade a partir dos gráficos posição-tempo ou velocidade-tempo de um movimento real por seleção do intervalo de tempo adequado. Concluir, a partir do gráfico velocidade-tempo, como varia a aceleração e a resultante das forças ao longo do tempo no movimento de um paraquedista, relacionando as intensidades das forças nele aplicadas, e identificar as velocidades terminais. Interpretar gráficos posição-tempo e velocidade-tempo em situações de movimento retilíneo e uniforme e estabelecer as respetivas expressões analíticas a partir das condições iniciais. Construir, para movimentos retilíneos uniformemente variados e uniformes, o gráfico posição-tempo a partir do gráfico velocidade-tempo e da posição inicial. Interpretar movimentos retilíneos em planos inclinados ou horizontais, aplicando as Leis de Newton e obtendo as equações do movimento, ou analisando o movimento do ponto de vista energético.

2

Associar a variação exclusiva da direção da velocidade de um corpo ao efeito da atuação de uma força perpendicular à trajetória em cada ponto, interpretando o facto de a velocidade de um satélite, em órbita circular, não variar em módulo. Indicar que a força gravítica e a velocidade de um satélite permitem explicar por que razão a Lua não colide com a Terra assim como a forma das órbitas dos planetas em volta do Sol e dos satélites em volta dos planetas. Caracterizar o movimento circular e uniforme relacionando as direções da resultante das forças, da aceleração e da velocidade, indicando o sentido da resultante das forças e da aceleração e identificando como constantes ao longo do tempo os módulos da resultante das forças, da aceleração e da velocidade. Identificar exemplos de movimento circular uniforme. Identificar o movimento circular e uniforme com um movimento periódico, descrevê-lo indicando o seu período e frequência, definir módulo da velocidade angular e relacioná-la com o período (ou com a frequência) e com o módulo da velocidade. Relacionar quantitativamente o módulo da aceleração de um corpo em movimento circular e uniforme com o módulo da sua velocidade (ou da velocidade angular) e com o raio da circunferência descrita. Determinar o módulo da velocidade de um satélite para que ele descreva uma trajetória circular com um determinado raio. Indicar algumas aplicações de satélites terrestres e as condições para que um satélite seja geostacionário. Calcular a altitude de um satélite terrestre, em órbita circular, a partir do seu período orbital (ou vice-versa).

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Planificações por domínio Domínio 2 Ondas e eletromagnetismo Designação ■■

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M9

2.1. Fenómeno ondulatório

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M10

2.2. Som ■■

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M11

2.3. Campo elétrico

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Descritores

Aulas / Blocos

Associar um sinal a uma perturbação que ocorre localmente, de curta ou longa duração, e que pode ser usado para comunicar, identificando exemplos. Identificar uma onda com a propagação de um sinal num meio, com transporte de energia, e cuja velocidade de propagação depende de características do meio. Distinguir ondas longitudinais de transversais, dando exemplos. Distinguir ondas mecânicas de ondas eletromagnéticas. Identificar uma onda periódica como a que resulta da emissão repetida de um sinal em intervalos regulares. Associar um sinal harmónico (sinusoidal) ao sinal descrito por uma função do tipo y = A sin 1w t2, definindo amplitude de oscilação e frequência angular e relacionando a frequência angular com o período e com a frequência. Indicar que a energia de um sinal harmónico depende da amplitude de oscilação e da frequência do sinal. Associar uma onda harmónica (ou sinusoidal) à propagação de um sinal harmónico no espaço, indicando que a frequência de vibração não se altera e depende apenas da frequência da fonte. Concluir, a partir de representações de ondas, que uma onda complexa pode ser descrita como a sobreposição de ondas harmónicas. Associar período e comprimento de onda à periodicidade temporal e à periodicidade espacial da onda, respetivamente. Relacionar frequência, comprimento de onda e velocidade de propagação e concluir que a frequência e o comprimento de onda são inversamente proporcionais quando a velocidade de propagação de uma onda é constante, ou seja, quando ela se propaga num meio homogéneo. Identificar diferentes pontos do espaço no mesmo estado de vibração na representação gráfica de uma onda num determinado instante.

3

Interpretar um sinal sonoro no ar como resultado da vibração do meio, de cuja propagação resulta uma onda longitudinal que se forma por sucessivas compressões e  rarefações do meio (variações de pressão). Identificar um sinal sonoro sinusoidal com a variação temporal da pressão num ponto do meio, descrita por p 1t2 = p0 sin 1w t2, associando a amplitude de pressão, p0, à intensidade do som originado e a frequência à altura do som. Justificar, por comparação das direções de vibração e propagação, que, nos meios líquidos ou gasosos, as ondas sonoras são longitudinais. Associar os termos sons puros e sons complexos, respetivamente, a ondas sonoras harmónicas e complexas. Aplicar os conceitos de frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade de propagação na resolução de questões sobre ondas harmónicas, incluindo interpretação gráfica. Indicar que um microfone transforma um sinal mecânico num sinal elétrico e que um altifalante transforma um sinal elétrico num sinal sonoro.

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Interpretar o aparecimento de corpos carregados eletricamente a partir da transferência de eletrões e da conservação da carga. Identificar um campo elétrico pela ação sobre cargas elétricas, que se manifesta por forças elétricas. Indicar que um campo elétrico tem origem em cargas elétricas. Identificar a direção e o sentido do campo elétrico num dado ponto quando a origem é uma carga pontual (positiva ou negativa) e comparar a intensidade do campo em  diferentes pontos e indicar a sua unidade SI.

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Módulos

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Módulos

Designação

Descritores ■■

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M12

2.4. Campo magnético

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M13

2.5. Ondas eletromagnéticas e sua reflexão


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Aulas / Blocos

Identificar informação fornecida por linhas de campo elétrico criado por duas cargas pontuais quaisquer ou por duas placas planas e paralelas com cargas simétricas (condensador plano), concluindo sobre a variação da intensidade do campo nessa região e a direção e sentido do campo num certo ponto. Relacionar a direção e o sentido do campo elétrico num ponto com a direção e sentido da força elétrica que atua numa carga pontual colocada nesse ponto. Identificar um campo magnético pela sua ação sobre ímanes, que se manifesta através de forças magnéticas. Indicar que um campo magnético pode ter origem em ímanes ou em correntes elétricas e descrever a experiência de Oersted, identificando-a como a primeira prova experimental da ligação entre eletricidade e magnetismo. Caracterizar qualitativamente a grandeza campo magnético num ponto, a partir da representação de linhas de campo quando a origem é um íman, uma corrente elétrica num fio retilíneo, numa espira circular ou num solenoide, e indicar a sua unidade SI. Identificar campos uniformes (elétricos ou magnéticos) a partir das linhas de campo. Definir fluxo magnético que atravessa uma espira, identificando as condições que o tornam máximo ou nulo, indicar a sua unidade SI e determinar fluxos magnéticos para  uma espira e várias espiras iguais e paralelas. Identificar condições em que aparecem correntes induzidas (fenómeno de indução eletromagnética) e interpretar e aplicar a Lei de Faraday. Interpretar a produção de corrente elétrica alternada em centrais elétricas com base na indução eletromagnética e justificar a vantagem de aumentar a tensão elétrica para o transporte da energia elétrica. Identificar a função de um transformador, relacionar as tensões do primário e do secundário com o respetivo número de espiras e justificar o seu princípio de funcionamento no fenómeno de indução eletromagnética.

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Associar a origem de uma onda eletromagnética (radiação eletromagnética ou luz) à oscilação de uma carga elétrica, identificando a frequência da onda com a frequência de oscilação da carga. Indicar que uma onda eletromagnética resulta da propagação de campos elétrico e magnético variáveis, perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação da onda. Identificar o contributo de Maxwell para a teoria das ondas eletromagnéticas e de Hertz para a produção e a deteção de ondas eletromagnéticas com grande comprimento de onda. Interpretar a repartição da energia de uma onda eletromagnética que incide na superfície de separação de dois meios (parte refletida, parte transmitida e parte absorvida) com base na conservação da energia, indicando que essa repartição depende da frequência da onda incidente, da inclinação da luz e dos materiais. Aplicar a repartição da energia à radiação solar incidente na Terra, assim como a transparência ou opacidade da atmosfera a ondas eletromagnéticas com certas frequências, para justificar a fração da radiação solar que é refletida (albedo) e a que chega à superfície terrestre e a importância (biológica, tecnológica) desta na vida do planeta. Enunciar e aplicar as Leis da Reflexão da Luz. Caracterizar a reflexão de uma onda eletromagnética, comparando as ondas incidente e  refletida usando a frequência, velocidade, comprimento de onda e intensidade, e identificar aplicações da reflexão (radar, leitura de códigos de barras, etc.).

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Planificações


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Designação ■■ ■■

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M14

2.6. Reflexão e refração da luz

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M15

2.7. Difração, bandas de frequência e efeito Doppler

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Descritores

Aulas / Blocos

Determinar índices de refração e interpretar o seu significado. Caracterizar a refração de uma onda, comparando as ondas incidente e refratada usando a frequência, velocidade, comprimento de onda e intensidade. Estabelecer, no fenómeno de refração, relações entre índices de refração e velocidades de propagação, índices de refração e comprimentos de onda, velocidades de propagação e comprimentos de onda. Enunciar e aplicar as Leis da Refração da Luz. Explicitar as condições para que ocorra reflexão total da luz, exprimindo-as quer em função do índice de refração quer em função da velocidade de propagação, e calcular ângulos-limite. Justificar a constituição de uma fibra ótica com base nas diferenças de índices de refração dos materiais que a constituem e na elevada transparência do meio onde a luz se propaga de modo a evitar uma acentuada atenuação do sinal, dando exemplos de aplicação.

2

Descrever o fenómeno da difração e as condições em que pode ocorrer. Fundamentar a utilização de bandas de frequências adequadas (ondas de rádio e micro-ondas) nas comunicações, nomeadamente por telemóvel e via satélite (incluindo o GPS). Descrever qualitativamente o efeito Doppler e interpretar o desvio no espetro para comprimentos de onda maiores como resultado do afastamento entre emissor e recetor, exemplificando com o som e com a luz. Indicar que as ondas eletromagnéticas possibilitam o conhecimento da evolução do Universo, descrito pela teoria do Big Bang, segundo a qual o Universo tem estado em expansão desde o seu início. Identificar como evidências principais do Big Bang o afastamento das galáxias, detetado pelo desvio para o vermelho nos seus espetros de emissão (equivalente ao efeito Doppler) e a existência de radiação de fundo, que se espalhou pelo Universo quando se formaram os primeiros átomos (principalmente hidrogénio e hélio) no Universo primordial.

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Módulos

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M1

D1. Mecânica SD1. Tempo, posição e velocidade

1.1. Diferentes descrições do movimento Questões motivadoras Qual é a diferença entre distância percorrida e deslocamento? Qual é a diferença entre rapidez média e velocidade média? Conteúdos subjacentes ■

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Repouso e movimento Referencial cartesiano Trajetória Posição de uma partícula num referencial unidimensional Gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos Distância percorrida e deslocamento Relação entre a distância percorrida e o módulo do deslocamento Rapidez média e velocidade média Gráfico posição-tempo e componente escalar da velocidade média Conceitos-chave

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Movimento Repouso Referencial cartesiano Trajetória Posição num determinado instante Distância percorrida ou espaço percorrido Deslocamento Rapidez média Velocidade média

Fazer notar que… ■

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Atividades propostas ■

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Manual: Atividade Prática 1 – Gráfico posição-tempo de um movimento real – pág. 25 Verifique o que aprendeu – págs. 26 e 27

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Recursos de aula ■

Manual – págs. 8 a 27 Dossiê do Professor: AP1 (Gráfico posição-tempo de um movimento real – pág 178) e-Manual Premium: PowerPoint M1 Apoio Áudio M1 Vídeo: Traçado de gráfico com calculadora gráfica Tutorial: Gráficos posição-tempo para trajetórias retilíneas Animação: Deslocamento e distância percorrida Animação: Velocidade e rapidez Tutorial: Determinação da velocidade média a partir de gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos PowerPoint AP1 Tutorial: AP1: Gráfico posição-tempo de um movimento real PowerPoint AP1: TI-nSpire PowerPoint AP1: Casio

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Planificações

Planificações por módulo

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O estado de repouso ou de movimento de um corpo depende do referencial escolhido. Um corpo está em movimento sempre que a sua posição varia em relação a um dado referencial. A posição de uma partícula num dado referencial, num determinado instante, corresponde à coordenada do ponto onde a mesma se encontra nesse instante, relativamente à origem do referencial considerado. A trajetória de uma partícula é uma linha definida pelas sucessivas posições que ocupa no seu movimento. Um gráfico posição-tempo, x = f 1t2, é um gráfico que nos indica, ao longo do tempo, as sucessivas posições ocupadas por uma partícula no seu movimento. A distância percorrida sobre a trajetória, s, ou espaço percorrido é uma grandeza escalar sempre positiva. O seu valor indica o comprimento da trajetória descrita pela partícula no seu movimento. A distância percorrida sobre a trajetória é igual ao módulo do deslocamento se a trajetória for retilínea e não houver inversão de sentido do movimento. " O deslocamento, D r , é uma grandeza vetorial que indica a variação de posição de uma partícula no seu movimento. O deslocamento escalar é positivo quando a partícula se desloca no sentido positivo do eixo dos xx e é negativo quando a partícula se desloca no sentido negativo do eixo dos xx. Num movimento curvilíneo, o módulo do deslocamento é menor do que a distância percorrida sobre a trajetória, podendo inclusivamente ser nulo. A rapidez média, rm, é uma grandeza escalar que se calcula dividindo a distância percorrida sobre a trajetória, s, pelo intervalo de tempo, Dt, gasto para a percorrer e a sua unidade SI é o metro por segundo. " A velocidade média, vm, é uma grandeza vetorial que se " calcula dividindo o deslocamento, D r , pelo intervalo de tempo, Dt, correspondente e a sua unidade SI é o metro por segundo. A componente escalar da velocidade média é positiva quando o deslocamento escalar é positivo e é negativa quando o deslocamento escalar é negativo. A componente escalar da velocidade média de um movimento retilíneo pode ser determinada a partir do gráfico posição-tempo pelo declive da reta que passa pelos pontos (t, x) nos instantes considerados.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Qual é a diferença entre distância percorrida e deslocamento? Qual é a diferença entre rapidez média e velocidade média?

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Relembrar alguns conceitos aprendidos no 9.º ano, como: repouso, movimento, referencial, trajetória e posição num determinado instante. Identificar a posição de uma partícula num referencial unidimensional. Descrever um movimento retilíneo a partir de um gráfico posição-tempo. Definir deslocamento, distinguindo-o de distância percorrida sobre a trajetória (espaço percorrido), e determinar a sua componente escalar num movimento retilíneo. Definir velocidade média, distinguindo-a de rapidez média, e determinar a sua componente escalar num movimento retilíneo. Determinar a componente escalar da velocidade média a partir de gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos. Medir posições e tempos em movimentos retilíneos reais recorrendo a sistemas de aquisição automática de dados e interpretar os respetivos gráficos posição-tempo.


De acordo com o programa e metas curriculares:

Para a realização desta atividade prática (Atividade Prática 1, AP1), pode proceder da seguinte forma:

Recorrendo à calculadora Casio (ver também, se necessário, página 220): 1. Acoplar o sensor de movimento ao EA-200 e este à calculadora. Ligar a calculadora, selecionar o ícone e pressionar EXE.

2. Quando aparecer no ecrã EA-200 Controller, pressionar F1 (SET), seguido de F1 (Wizard).

3. Pressionar F1, com o cursor; selecionar Motion e pressionar EXE. 4. Pressionar EXE.

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Planificações


5. Configurar as amostras, por exemplo, 30 s. Escrever 30 e pressionar EXE. Com o cursor selecionar sec e pressionar EXE.

6. Pressionar F1.

7. Pressionar a tecla 1 e clicar EXE.

8. Pressionar EXE e recolher a amostra.

Recorrendo à TI-nSpire (ver página 236)


Terminar o estudo deste módulo: ■■

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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 26 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 26 e 27 do Manual.

Notas:

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M2

D1. Mecânica SD1. Tempo, posição e velocidade




Questões motivadoras Como se pode determinar a componente escalar da velocidade, num dado instante, a partir de um gráfico posição-tempo? Como se pode determinar a distância percorrida sobre uma trajetória retilínea a partir do gráfico velocidade-tempo? Qual é a relação entre um gráfico posição-tempo e o correspondente gráfico velocidade-tempo? Conteúdos subjacentes ■

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Velocidade Gráfico posição-tempo e componente escalar da velocidade num dado instante Gráfico velocidade-tempo de um movimento retilíneo Gráfico posição-tempo e correspondente gráfico velocidade-tempo Conceitos-chave

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Velocidade Velocidade em movimentos retilíneos Velocidade num movimento curvilíneo Componente escalar da velocidade num dado instante Gráfico velocidade-tempo Movimentos retilíneos: uniforme, acelerado e retardado Distância percorrida


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Atividades propostas

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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 36 e 37 Aplique o que aprendeu, Subdomínio 1, questões 1 a 13 – págs. 108 a 111

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Caderno de Atividades: Questões de aplicação do Subdomínio 1 – págs. 8 a 11 Recursos de aula ■

Manual – págs. 28 a 37 Caderno de Atividades e-Manual Premium: PowerPoint M2 Apoio Áudio M2 Exercício orientado: Classificação de movimentos retilíneos Exercício orientado: Análise gráfica de movimentos retilíneos

"

A velocidade, v , é uma grandeza vetorial que indica a direção e o sentido do movimento e a rapidez com que o corpo muda de posição. " Num movimento retilíneo, a velocidade, v , tem direção constante, embora o seu módulo possa variar. " Num movimento curvilíneo, a velocidade, v , não é constante, pois a sua direção muda de instante para instante. A componente escalar da velocidade, v, num dado instante, é igual ao declive da reta tangente à curva, no gráfico posição-tempo, nesse instante. Um gráfico velocidade-tempo indica como varia, ao longo do tempo, a componente escalar da velocidade. Um movimento retilíneo é: – uniforme, num dado intervalo de tempo, se o módulo da velocidade se mantém constante nesse intervalo de tempo; – acelerado, num dado intervalo de tempo, se o módulo da velocidade aumenta nesse intervalo de tempo; – retardado, num dado intervalo de tempo, se o módulo da velocidade diminui nesse intervalo de tempo. Num gráfico velocidade-tempo, v = f 1t2, de um movimento retilíneo, a componente escalar do deslocamento é dada pela área delimitada pela curva do gráfico e o eixo dos tempos, atribuindo-se sinal positivo ou negativo conforme o sentido do movimento nesse intervalo de tempo. A distância percorrida sobre a trajetória, s, é igual à soma dos módulos dos deslocamentos parciais da partícula no seu movimento retilíneo.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o estudo do módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Como se pode determinar a componente escalar da velocidade, num dado instante, a partir de um gráfico posição-tempo? Como se pode determinar a distância percorrida sobre uma trajetória retilínea a partir do gráfico velocidade-tempo do movimento? Qual é a relação entre um gráfico posição-tempo e o correspondente gráfico velocidade-tempo?

De acordo com o programa e metas curriculares: ■■

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Indicar que num movimento se pode definir velocidade em cada instante e associá-la a uma grandeza vetorial que indica a direção e o sentido do movimento e a rapidez com que o corpo está a mudar de posição. Representar o vetor velocidade em diferentes instantes em trajetórias retilíneas e curvilíneas. Concluir que se a velocidade for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à velocidade média nesse intervalo de tempo e o movimento terá de ser retilíneo.

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Associar o valor positivo ou negativo da componente escalar da velocidade ao sentido positivo ou negativo num movimento retilíneo. Associar a componente escalar da velocidade num dado instante ao declive da reta tangente à curva no gráfico posição-tempo nesse instante. Interpretar como varia a componente escalar da velocidade a partir de gráficos posição-tempo de movimentos retilíneos. Descrever um movimento retilíneo a partir de um gráfico velocidade-tempo. Classificar movimentos retilíneos em uniformes, acelerados ou retardados a partir da variação dos módulos da velocidade num intervalo de tempo, ou da representação vetorial de velocidades ou de gráficos velocidade-tempo. Determinar a componente escalar de um deslocamento ou uma distância percorrida sobre a trajetória, para movimentos retilíneos, a partir de gráficos velocidade-tempo. Associar um gráfico velocidade-tempo ao correspondente gráfico posição-tempo.

Planificações



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De acordo com os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos, propor a resolução de: ■■

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Aplique o que aprendeu, questões 1 a 13 do Subdomínio 1, págs. 108 a 111; Caderno de Atividades, questões de aplicação do Subdomínio 1, págs. 8 a 11.


Notas:

EF11DP-02


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1.3. Lei da Gravitação Universal e Terceira Lei de Newton Questões motivadoras Quais são as interações fundamentais na Natureza? De que depende a intensidade da força gravitacional entre dois corpos? O que é um par ação-reação? Conteúdos subjacentes ■

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Conceito de força As quatro interações fundamentais na Natureza Lei da Gravitação Universal Terceira Lei de Newton O peso de um corpo Movimento de queda livre Forças que atuam em corpos em diversas situações


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Conceitos-chave ■

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Força Interação de contacto e à distância As quatro interações fundamentais: interação gravítica, interação eletromagnética, interação nuclear forte e interação nuclear fraca Lei da Gravitação Universal Terceira Lei de Newton Par ação-reação Peso de um corpo Queda livre

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Atividades propostas ■

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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 49 e 50 Recursos de aula

Manual – págs. 38 a 50 e-Manual Premium: PowerPoint M3 Apoio Áudio M3 Infografia: Forças: Interações fundamentais na Natureza Animação: Lei da atração gravitacional Animação: 3.ª Lei de Newton ■


M3

D1. Mecânica SD2. Interações e seus efeitos

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As forças traduzem interações entre corpos. As interações entre os corpos podem ser de contacto ou à distância. Na Natureza, há quatro interações fundamentais com alcances e intensidades relativas muito diferentes. Lei da Gravitação Universal – Dois quaisquer corpos de massas mA e mB atraem-se, exercendo, um sobre o outro, " uma força gravitacional, Fg, que atua segundo a linha que une os centros de massa dos dois corpos em interação e cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto da massa dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância, d, entre os seus centros de massa. Terceira Lei de Newton – Sempre que um corpo A exerce " uma força sobre um corpo B, FA/B, simultaneamente o " corpo B exerce uma força sobre o corpo A, FB/A, com o mesmo módulo e direção, mas de sentido contrário. As forças de um par ação-reação são forças simétricas (com o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos) aplicadas em corpos diferentes e que resultam de uma mesma interação. Os corpos caem na direção do centro da Terra ou de outro planeta em que se encontrem devido à força de atração gravitacional exercida pelo planeta. O peso de um corpo está associado à força de atração gravítica exercida sobre o corpo pelo planeta onde o corpo se encontra. Um corpo em queda livre está sujeito apenas à força gravítica, designando-se por “grave”.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Quais são as interações fundamentais na Natureza? De que depende a intensidade da força gravitacional entre dois corpos? O que é um par ação-reação?


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Associar o conceito de força a uma interação entre dois corpos. Identificar as quatro interações fundamentais na Natureza e associá-las a ordens de grandeza relativa dos respetivos alcances e intensidades.

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Enunciar e interpretar a Lei da Gravitação Universal.

■■

Relacionar as forças que atuam em corpos em interação com base na Terceira Lei de Newton.

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Associar o peso de um corpo à força de atração gravítica exercida pelo planeta onde o corpo se encontra, identificando o par ação-reação.

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■■

Identificar um corpo em queda livre como aquele que está sujeito apenas à força gravítica, designando-o por “grave”.

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Identificar e representar as forças que atuam em corpos em diversas situações, incluindo os pares ação-reação.


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Planificações



Notas:

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M4


Questões motivadoras Qual o efeito que a ação de uma força tem sobre o movimento de um corpo quando esta tem a direção da velocidade? Como se pode determinar a componente escalar da aceleração, num dado instante, a partir de um gráfico velocidade-tempo? De que tipo é o movimento de um corpo em queda livre? Conteúdos subjacentes ■

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Aceleração média Gráfico velocidade-tempo e componente escalar da aceleração média Aceleração Aceleração gravítica Movimento retilíneo uniformemente variado Movimentos retilíneos acelerados e retardados


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Conceitos-chave ■

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Força Velocidade Aceleração média Componente escalar da aceleração média num movimento retilíneo Aceleração Aceleração gravítica Movimento retilíneo uniformemente variado Movimento retilíneo acelerado Movimento retilíneo retardado Atividades propostas

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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 60 e 61 Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 1.1. Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade – págs. 22 a 27

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"

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Recursos de aula Manual – págs. 51 a 61 Caderno de Laboratório e-Manual Premium: PowerPoint M4 Apoio Áudio M4 Simulação: Efeitos das forças Tutorial: Determinação da aceleração média a partir de gráficos velocidade-tempo de movimentos retilíneos PowerPoint AL 1.1 Tutorial: AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade Animação: Estudo de movimentos reais ■

■

Uma força que atua num corpo segundo a direção da velocidade só aumenta ou diminui o módulo da velocidade; não altera a sua direção. Uma força que atua num corpo segundo a direção perpendicular à velocidade só varia a direção da velocidade; não altera o seu módulo. " A aceleração média, a m, é uma grandeza vetorial que se " calcula dividindo a variação da velocidade, D v , pelo intervalo de tempo, Dt, correspondente. Um movimento retilíneo é: " " – acelerado, se a m e v tiverem o mesmo sentido;

■

■

"

– retardado, se a m e v tiverem sentidos opostos. Um movimento retilíneo pode ter aceleração nula, mas um movimento curvilíneo tem sempre aceleração. " A componente escalar da aceleração média, a m, num movimento retilíneo pode ser determinada a partir de um gráfico velocidade-tempo, v = f 1t2, pelo declive da reta que passa pelos pontos (t, v) nos instantes considerados. " A grandeza física aceleração, a , indica o modo como varia instantaneamente a velocidade. " Se a aceleração, a , for constante, num dado intervalo de " tempo, ela será igual à aceleração média, a m, nesse intervalo de tempo. " A aceleração gravítica, g , é a aceleração a que estão sujeitos os corpos em queda livre. Um movimento retilíneo uniformemente variado, acelerado " ou retardado, é um movimento em que a aceleração, a , é constante. " Num movimento retilíneo só há aceleração, a , se variar o " módulo da velocidade, pois a direção de v não varia. Num movimento curvilíneo há sempre aceleração, mesmo " que o módulo da velocidade, v , não varie, pois a direção varia em cada instante.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Qual o efeito que a ação de uma força tem sobre o movimento de um corpo quando esta tem a direção da velocidade? Como se pode determinar a componente escalar da aceleração, num dado instante, a partir de um gráfico velocidade-tempo? De que tipo é o movimento de um corpo em queda livre?


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Identificar a variação de velocidade, em módulo ou em direção, como um dos efeitos de uma força. Associar o efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção da velocidade, à alteração do módulo da velocidade, aumentando-o ou diminuindo-o.

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Planificações


Associar o efeito da componente de uma força que atua num corpo, segundo a direção perpendicular à velocidade, à alteração da direção da velocidade. Determinar a componente escalar da aceleração média num movimento retilíneo a partir de componentes escalares da velocidade e intervalos de tempo ou de um gráfico velocidade-tempo, e resolver problemas que usem esta grandeza. Associar a grandeza aceleração ao modo como varia instantaneamente a velocidade. Concluir que, se a aceleração for constante, num dado intervalo de tempo, ela será igual à aceleração média nesse intervalo de tempo. Designar por aceleração gravítica a aceleração a que estão sujeitos os corpos em queda livre, associando a variação da sua velocidade à ação da força gravítica. Definir movimento retilíneo uniformemente variado (acelerado e retardado). Indicar que a velocidade e a aceleração apenas têm a mesma direção em cada instante nos movimentos retilíneos. Justificar que um movimento retilíneo pode não ter aceleração mas que um movimento curvilíneo tem sempre aceleração. Relacionar, para movimentos retilíneos acelerados e retardados, os sentidos dos vetores aceleração e velocidade num certo instante. Realizar a Atividade Laboratorial AL 1.1. Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade, cujo objetivo geral é determinar a aceleração da gravidade num movimento de queda livre e verificar se depende da massa dos corpos em queda.


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Notas:

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1.5. Segunda e Primeira Leis de Newton Questões motivadoras Qual é a Lei Fundamental da Dinâmica? Em que consiste a Lei da Inércia? Qual era a visão de Aristóteles sobre o movimento? E a de Galileu? Conteúdos subjacentes ■

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Segunda Lei de Newton Resultante das forças, aceleração e velocidade num movimento retilíneo Primeira Lei de Newton Movimento segundo Aristóteles, Galileu e Newton


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Conceitos-chave ■

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Velocidade Aceleração Força resultante Segunda Lei de Newton Movimento retilíneo acelerado Movimento retilíneo retardado Movimento retilíneo uniforme Primeira Lei de Newton


M5


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"

Segunda Lei de Newton – A resultante das forças, FR, que atuam num corpo é diretamente proporcional à " aceleração, a , que o corpo adquire. Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua inércia, isto é, a sua resistência à variação de velocidade. " Num movimento retilíneo, a resultante das forças, FR, " " a aceleração, a , e a velocidade, v , têm a mesma direção em cada instante. Primeira Lei de Newton – Se a resultante das forças, " FR, que atuam num corpo for nula, o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, isto é, a sua velocidade permanece constante.


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Manual: Atividade Prática 2 – Gráficos força-aceleração, força-tempo e aceleração-tempo – pág. 69 Verifique o que aprendeu – págs. 70 e 71 Aplique o que aprendeu, Subdomínio 2, questões 14 a 28 – págs. 111 a 114 Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 1.2. Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme – págs. 28 a 33 Caderno de Atividades: Questões de aplicação do Subdomínio 2 – págs. 14 a 18 Recursos de aula

Manual – págs. 62 a 71 Caderno de Laboratório Caderno de Atividades e-Manual Premium: PowerPoint M5 Apoio Áudio M5 Tutorial: Gráficos força-aceleração, força-tempo e aceleração-tempo Animação: 2.ª Lei de Newton Animação: 1.ª Lei de Newton PowerPoint AL 1.2 Tutorial: AL 1.2 Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme Infografia: O movimento segundo Aristóteles, Galileu e Newton PowerPoint AP2 Tutorial: AP2: Gráficos força-aceleração, força-tempo e aceleração-tempo ■

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Qual é a Lei Fundamental da Dinâmica? Em que consiste a Lei da Inércia? Qual era a visão de Aristóteles sobre o movimento? E a de Galileu?


Interpretar gráficos força-aceleração e relacionar gráficos força-tempo e aceleração-tempo.

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Para a realização desta atividade prática (Atividade Prática 2, AP2), pode proceder da seguinte forma:

Com a calculadora Casio: 1. Depois de prender ao carrinho o sensor de força e o sensor de aceleração, ligar o sensor de força ao canal CH1 e o sensor de aceleração ao canal CH2 do EA-200 e este à calculadora. Ligar a calculadora, selecionar o ícone

Planificações


e pressionar EXE. 2. Quando aparecer no ecrã EA-200 Controller, pressionar F1 (SET), seguido de F2 (ADVANCE).

3. Pressionar (1): Chanel e pressionar EXE. Selecionar no canal 1 CH1: F2 (VERNIER).

4. Escolher o sensor D-Range Force e clicar em EXE. Selecionar 10 N e pressionar EXE.

5. Com o cursor selecionar CH2 e pressionar EXE. Selecionar Accelerometer e clicar em EXE. 6. Selecionar LowG Horizontal e pressionar EXE. No ecrã estão selecionados os dois sensores a utilizar. Clicar em EXE.


7. Com o cursor selecionar (2): Sample e estabelecer as características da recolha de dados. No final, pressionar EXE.

8. Selecionar F1 (START), pressionar EXE, EXE e efetuar movimentos horizontais para a esquerda e para a direita. Quando terminar a recolha de dados no ecrã, encontra-se o respetivo gráfico: a azul o gráfico força-tempo e a vermelho o gráfico aceleração-tempo. 23


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9. Para traçar o gráfico força-aceleração, transferir os valores registados da força e da aceleração para as listas, procedendo da seguinte forma: – Clicar em OPTN, seguido de F2 (ListMem), F1 (ALL), EXE, EXE, EXE; na lista 1 estão os valores de tempo e na lista 2 estão os valores de força. – Clicar em EXIT e pressionar F5 (Graph), seguido de F1 (Select); fica apenas selecionado o sensor de aceleração a vermelho e pressionar F6 (Draw). – De seguida, para acrescentar os valores da aceleração nas listas, clicar em OPTN, seguido de F2 (ListMem), F1 (ALL). – Alterar os dados para a lista 3, pressionando o número que, por defeito, está 2, e escrever 3; pressionar EXE, EXE, EXE. – Clicar em MENU, selecionar Estatística, pressionar EXE, F1 (Graph), F6 (Set) e colocar em XList: List2 e em YList: List3; pressionar EXIT. 10. Pressionar F1 (Graph1), F1 (CALC), F2 (X) e F1 (ax + b), para obtenção da equação da reta de ajuste.



Com a calculadora TI-nSpire: 1. Depois de prender ao carrinho o sensor de força e o sensor de aceleração, ligar o sensor de aceleração ao canal 1(CH1) e o sensor de força ao canal 2 (CH2) do Lab Cradle e a este acoplar a calculadora. 2. Ligar a calculadora e selecionar Adicionar Vernier DataQuest. 3. No ecrã da calculadora aparecerá a informação relativa aos dois sensores, de força e aceleração. Se não forem identificados, proceder do seguinte modo: Menu - 1: Experiência - B: Configuração avançada 2: Configurar sensor – 1: TI-nSpire Lab Cradle, Enter ch1 – Acelerómetro G baixo – OK;

Menu - 1: Experiência - B: Configuração avançada 2: Configurar sensor – 1: TI-nSpire Lab Cradle, Enter ch2 – Sensor de força de 10 N – OK.

4. Selecionar duração e configurar para 2 s.

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Planificações

5. Para configurar o sensor de aceleração, executar os seguintes passos: Menu – 1: Experiência – 9: Configuração de sensores – 1: Acelerómetro. Clicar em zero e de seguida em OK.

6. Para configurar o sensor de força, executar os seguintes passos: Menu – 1: Experiência – 9: Configuração de sensores – 2: Sensor de força 10 N. Clicar em zero e de seguida em OK.

, Vista de gráfico e, 7. Pressionar quando estiver pronto para realizar a experiência, clicar em iniciar recolha e executar movimentos horizontais para a direita e para a esquerda.

8. Enviar os valores para uma lista, procedendo do seguinte modo: Menu - 7: Enviar para… - 2: Dados e Estatística. 9. Escolher as variáveis para cada eixo. Para isso, clicar no eixo e selecionar a variável. Por fim, inserir a reta que melhor se ajusta e determinar a equação da reta que irá permitir determinar a massa do conjunto carrinho, sensor de força e acelerómetro. Para isso, proceder do seguinte modo: Menu – 4: Analisar – 6: Regressão – 1: Mostrar linear (mx + b). ■■

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Enunciar, interpretar e aplicar a Segunda Lei de Newton a situações de movimento retilíneo ou de repouso de um corpo (com e sem força de atrito). Representar os vetores resultante das forças, aceleração e velocidade, num certo instante, para um movimento retilíneo. Determinar a aceleração gravítica a partir da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton. Enunciar e aplicar a Primeira Lei de Newton, interpretando-a com base na Segunda Lei, e associar a inércia de um corpo à respetiva massa. Indicar o contributo de Galileu para a formulação da Lei da Inércia e relacioná-lo com as conceções de movimento de Aristóteles. Realizar a Atividade Laboratorial AL 1.2. Forças nos movimentos retilíneos acelerado e uniforme, cujo objetivo geral é identificar forças que atuam sobre um corpo, que se move em linha reta num plano horizontal, e investigar o seu movimento quando sujeito a uma resultante de forças não nula e nula.



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Aplique o que aprendeu, questões 14 a 28 do Subdomínio 2, págs. 111 a 114; Caderno de Atividades, questões de aplicação do Subdomínio 1, págs. 14 a 18. 25


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M6

D1. Mecânica SD3. Forças e movimentos

Questões motivadoras Qual é o sentido da velocidade e da aceleração no movimento de subida de um corpo atirado verticalmente? E no movimento de descida? De que depende o tempo de subida de um corpo atirado verticalmente? Porque é que o movimento de um paraquedista não é uniformemente acelerado? Conteúdos subjacentes ■

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Movimento de queda vertical de um corpo com resistência do ar desprezável Gráficos posição-tempo e velocidade-tempo de movimentos retilíneos uniformemente variados Movimento de queda vertical de um corpo com resistência do ar apreciável Gráficos posição-tempo e velocidade-tempo do movimento de queda de um paraquedista


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Conceitos-chave ■

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Queda livre Aceleração gravítica Tempo de queda Altura máxima Velocidade terminal Equação das velocidades Equação das posições

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Manual: Atividade Prática 3 – Aceleração de um grave a partir de um gráfico velocidade-tempo – pág. 85 Atividade Prática 4 – Velocidade terminal de um movimento real – pág. 86 Verifique o que aprendeu – págs. 87 e 88

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Recursos de aula Manual – págs. 72 a 88 Dossiê do Professor: Resolução de questões de exames nacionais com calculadora gráfica: 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 10 – págs. 189 a 201 e 206 a 215 e-Manual Premium: PowerPoint M6 Apoio Áudio M6 Tutorial: Determinação da aceleração gravítica Interatividade: Movimentos verticais Tutorial: Determinação da aceleração de um grave a partir do gráfico velocidade-tempo Exercício orientado: Interpretação de gráficos para movimentos retilíneos uniformemente variados Tutorial: Interpretação e aplicação das equações do movimento uniformemente variado Animação: Tempo de queda livre de um corpo Vídeo: Questão resolvida 12.1 com calculadora gráfica - pág. 79 do Manual Animação: Queda na vertical com efeito da resistência do ar apreciável Exercício orientado: Determinação da velocidade terminal PowerPoint AP3 Tutorial: AP3: Aceleração de um grave a partir de um gráfico velocidade-tempo PowerPoint AP4 Tutorial: AP4: Velocidade terminal de um movimento real Vídeo: Questão 4.4 do Verifique o que aprendeu resolvida com calculadora gráfica – pág. 88 do Manual ■

■

Um corpo em queda livre encontra-se sujeito apenas à força gravítica. Todos os corpos em queda livre à superfície da Terra caem com a mesma aceleração, a aceleração da " gravidade, g . O movimento retilíneo de queda livre de um corpo (resistência do ar desprezável) é um movimento uniformemente variado, sendo acelerado na descida. O movimento retilíneo de queda livre (subida e queda) de um corpo é um movimento uniformemente variado: retardado na subida e acelerado na descida. Lançamento vertical com resistência do ar desprezável na direção do eixo dos yy: – Equação das posições: 1 y = y0 + v0 t - g t 2 2 – Equação das velocidades: v = v0 - g t Num movimento uniformemente variado, o gráfico posição-tempo, x = f 1t2, é uma parábola ou ramo de parábola e o gráfico velocidade-tempo, v = f 1t2, é uma reta. O movimento de queda vertical de um corpo com resistência do ar apreciável não é uniformemente variado. A velocidade terminal, num movimento de queda com resistência do ar apreciável, é a velocidade que um corpo em queda vertical atinge quando o módulo da resistência do ar iguala o módulo do seu peso.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar a primeira parte deste módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Qual é o sentido da velocidade e da aceleração no movimento de subida de um corpo atirado verticalmente? E no movimento de descida? De que depende o tempo de subida de um corpo atirado verticalmente? Porque é que o movimento de um paraquedista não é uniformemente acelerado?

Planificações



Determinar a aceleração de um grave a partir do gráfico velocidade-tempo de um movimento real, obtendo a equação das velocidades (regressão linear), e concluir que o movimento é uniformemente variado (retardado na subida e acelerado na descida).

Para a realização desta atividade (Atividade Prática 3, AP3), pode proceder da seguinte forma:

Com a calculadora Casio: 1. Ligar o sensor de movimento ao EA-200 e este à máquina de calcular. Ligar a máquina de calcular, selecionar o ícone

e pressionar EXE.

2. Aparecerá no ecrã EA-200 Controller; pressionar F1 (SET), seguido de F1 (Wizard).

3. Pressionar F1, com o cursor selecionar Motion e pressionar EXE. Na janela selecionar Meters e pressionar EXE.



5. Pressionar F1 e de seguida pressionar a tecla 1; pressionar em EXE duas vezes e recolher a amostra.

6. Fazer Exit até voltar ao ecrã EA-200 Controller, clicar em F5 (Graph Analysis), seguido de F3 (MODE) e F2 (Diff), e selecionar DRAW. No ecrã aparecerá o gráfico velocidade-tempo do movimento efetuado.

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Com a calculadora gráfica Ti-nSpire (ver pág. 179) ■■

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Planificações por módulo Interpretar gráficos posição-tempo e velocidade-tempo para movimentos retilíneos uniformemente variados. Interpretar e aplicar as equações do movimento uniformemente variado conhecidas a resultante das forças e as condições iniciais (velocidade e posição iniciais). Concluir, a partir das equações de movimento, que o tempo de queda de corpos em queda livre, com as mesmas condições iniciais, é independente da massa e da forma dos corpos. Interpretar os gráficos posição-tempo e velocidade-tempo do movimento de um corpo em queda vertical com resistência do ar apreciável, identificando os tipos de movimento: retilíneo acelerado (não uniformemente) e retilíneo uniforme. Definir velocidade terminal num movimento de queda com resistência do ar apreciável e determinar essa velocidade a partir dos gráficos posição-tempo ou velocidade-tempo de um movimento real por seleção do intervalo de tempo adequado. Concluir, a partir do gráfico velocidade-tempo, como varia a aceleração e a resultante das forças ao longo do tempo no movimento de um paraquedista, relacionando as intensidades das forças nele aplicadas, e identificar as velocidades terminais.

Para a realização desta atividade (Atividade Prática 4, AP4), pode proceder da seguinte forma:

Com a calculadora Casio: 1. Ligar o sensor de movimento à máquina de calcular e esta ao EA-200. Ligar a máquina de calcular, selecionar o ícone

e pressionar EXE.

2. Aparecerá no ecrã EA-200 Controller; pressionar F1 (SET), seguido de F1 (Wizard).

3. Pressionar F1, com o cursor selecionar Motion e pressionar EXE. Na janela selecionar Meters e pressionar EXE.


5. Pressionar F1 e de seguida pressionar a tecla 1; pressionar em EXE duas vezes e recolher a amostra.

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Planificações


6. Fazer Exit até voltar ao ecrã EA-200 Controller, clicar em F5 (Graph Analysis), seguido de F3 (MODE) e F2 (Diff), e selecionar DRAW. No ecrã aparecerá o gráfico velocidade-tempo do movimento efetuado.

Com a calculadora gráfica TI-nSpire: 1. Ligar a calculadora com o CBR acoplado. 2. Selecionar Adicionar Vernier DataQuest e clicar en ENTER.

3. Selecionar duração e configurar para 2,5 s.

4. De seguida, para indicar o início do registo de dados, clicar em MENU e escolher 1: Experiência, 9: Configurar sensores, 1: Detetor de movimento. Pressionar em Zero e de seguida em OK.


5. Selecionar , Vista de Gráfico, para observar o gráfico a ser construído. Em seguida, clicar em para iniciar a recolha de dados. Quando terminar, no ecrã aparecerão os dois gráficos, posição-tempo e velocidade-tempo.


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 87 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 87 e 88 do Manual. 29


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1.7. Movimentos retilíneos em planos horizontais e inclinados Questões motivadoras Como é o movimento de um corpo que é lançado numa superfície horizontal sem atrito? De que tipo é o movimento de um corpo abandonado num plano inclinado? De que depende a aceleração de um corpo que se move ao longo de um plano inclinado? Conteúdos subjacentes ■

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Construção de gráficos posição-tempo a partir de gráficos velocidade-tempo e da posição inicial Movimentos retilíneos em planos inclinados


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Conceitos-chave ■

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Movimento retilíneo uniforme Expressões analíticas de um movimento retilíneo uniforme Movimento retilíneo uniformemente variado Movimento de um corpo apoiado num plano inclinado Atividades propostas

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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 97 e 98

M7



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Num movimento retilíneo uniforme a velocidade é constante. Expressões analíticas de um movimento retilíneo uniforme (a = 0): – Equação das posições: x = x0 + v t – Equação das velocidades: v = v0 = constante. Num movimento retilíneo uniforme, o gráfico posição-tempo corresponde a uma reta cujo declive é igual à componente escalar da velocidade. Num movimento retilíneo uniformemente variado, o gráfico posição-tempo corresponde a uma parábola. O movimento de um corpo apoiado num plano inclinado sem atrito é um movimento retilíneo uniformemente acelerado, sendo a componente escalar da aceleração do movimento: a = g sin a.

Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 1.3. Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento – págs. 34 a 41 Recursos de aula

Manual – págs. 89 a 98 Caderno de Laboratório Dossiê do Professor: Resolução de questões de exames nacionais com calculadora gráfica: 6, 9 e 11 – págs. 194 a 202 e 211 a 216 e-Manual Premium: PowerPoint M7 Apoio Áudio M7 Tutorial: Obtenção de expressões analíticas do movimento a partir de gráficos do movimento Tutorial: Construção de gráfico posição-tempo a partir de gráfico velocidade-tempo Animação: Movimentos retilíneos em planos horizontais Tutorial: AL 1.3 Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento Animação: Movimentos retilíneos em planos inclinados Simulação: Plano inclinado Vídeo: Questão 2 do Verifique o que aprendeu resolvida com calculadora gráfica – pág. 97 do Manual ■

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Como é o movimento de um corpo que é lançado numa superfície horizontal sem atrito? De que tipo é o movimento de um corpo abandonado num plano inclinado? De que depende a aceleração de um corpo que se move ao longo de um plano inclinado?


Interpretar gráficos posição-tempo e velocidade-tempo em situações de movimento retilíneo e uniforme e estabelecer as respetivas expressões analíticas a partir das condições iniciais.

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Construir, para movimentos retilíneos uniformemente variados e uniformes, o gráfico posição-tempo a partir do gráfico velocidade-tempo e da posição inicial. Interpretar movimentos retilíneos em planos inclinados ou horizontais, aplicando as Leis de Newton e obtendo as equações do movimento, ou analisando o movimento do ponto de vista energético. Realizar a Atividade Laboratorial AL 1.3. Movimento uniformemente retardado: velocidade e deslocamento, cujo objetivo geral é relacionar a velocidade e o deslocamento num movimento uniformemente retardado e determinar a aceleração e a resultante das forças de atrito.

Planificações



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Notas:

31


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1.8. Movimento circular uniforme Questões motivadoras Como se explica que um movimento circular uniforme tenha aceleração? O que é a velocidade angular num movimento circular? O que é um satélite geostacionário? Conteúdos subjacentes ■

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Características do movimento circular uniforme Satélites geostacionários Conceitos-chave

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Velocidade Aceleração Força resultante Período Frequência Velocidade angular Velocidade linear Aceleração centrípeta


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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 106 e 107 Aplique o que aprendeu, Subdomínio 3, questões 29 a 42 – págs. 114 a 117 Caderno de Atividades: Questões de aplicação do Subdomínio 3 – págs. 21 a 26 Questões globalizantes – págs. 27 a 33 À Prova de Exame (Aluno): Questões globalizantes do Domínio 1 – págs. 3 a 29

M8



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Uma força que atua num corpo perpendicularmente à trajetória, em cada ponto, só faz variar a direção da velocidade, mas não o seu módulo. A única força que atua sobre a Lua e os satélites artificiais em órbita à volta da Terra é a força gravítica. A força gravítica e a grandeza da velocidade permitem explicar a forma das órbitas dos planetas à volta do Sol e dos satélites à volta dos planetas. O período é o tempo de uma volta completa. A frequência é o número de voltas por unidade de tempo. O módulo da velocidade angular é igual ao ângulo descrito por unidade de tempo. No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade linear é igual ao produto do módulo da velocidade angular pelo raio da trajetória. O módulo da aceleração de um corpo em movimento circular uniforme está relacionado com o módulo da sua velocidade (ou da sua velocidade angular) e com o raio da circunferência descrita. O módulo da velocidade de um satélite não depende da massa do satélite e diminui com a altitude a que o satélite se encontra. Um satélite geostacionário descreve uma órbita circular em torno da Terra, no plano do equador, em 24 horas.

À Prova de Exame (Professor): Questões globalizantes do Domínio 1 – págs. 52 a 119 Recursos de aula

Manual – págs. 99 a 107 Caderno de Atividades Dossiê do Professor: Resolução de questões de exames nacionais com calculadora gráfica: 2 – págs. 190-191 e 207-208 e-Manual Premium: PowerPoint M8 Apoio Áudio M8 Animação: Movimento circular uniforme Animação: Grandezas características dos movimentos circulares Tutorial: Cálculo da velocidade e altitude de um satélite geoestacionário ■

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Como se explica que um movimento circular uniforme tenha aceleração? O que é a velocidade angular num movimento circular? O que é um satélite geostacionário?


Associar a variação exclusiva da direção da velocidade de um corpo ao efeito da atuação de uma força perpendicular à trajetória em cada ponto, interpretando o facto de a velocidade de um satélite, em órbita circular, não variar em módulo.

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Indicar que a força gravítica e a velocidade de um satélite permitem explicar por que razão a Lua não colide com a Terra, assim como a forma das órbitas dos planetas em volta do Sol e dos satélites em volta dos planetas. Caracterizar o movimento circular e uniforme relacionando as direções da resultante das forças, da aceleração e da velocidade, indicando o sentido da resultante das forças e da aceleração e identificando como constantes ao longo do tempo os módulos da resultante das forças, da aceleração e da velocidade.

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Identificar exemplos de movimento circular uniforme.

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Planificações


Identificar o movimento circular e uniforme com um movimento periódico, descrevê-lo indicando o seu período e frequência, definir módulo da velocidade angular e relacioná-la com o período (ou com a frequência) e com o módulo da velocidade. Relacionar quantitativamente o módulo da aceleração de um corpo em movimento circular e uniforme com o módulo da sua velocidade (ou da velocidade angular) e com o raio da circunferência descrita. Determinar o módulo da velocidade de um satélite para que ele descreva uma trajetória circular com um determinado raio.

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Indicar algumas aplicações de satélites terrestres e as condições para que um satélite seja geostacionário.

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Calcular a altitude de um satélite terrestre, em órbita circular, a partir do seu período orbital (ou vice-versa).


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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 106 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, págs. 106 e 107 do Manual; resolvendo com os alunos o Aplique o que aprendeu, questões 29 a 42, págs. 114 a 117 do Manual.


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Caderno de Atividades, questões de aplicação do Subdomínio 3 - págs. 21 a 26; Caderno de Atividades, questões globalizantes - págs. 27 a 33; À Prova de Exame, Aluno, questões globalizantes do Domínio 1 – págs. 3 a 29; À Prova de Exame, Professor, questões globalizantes do Domínio 1 – págs. 52 a 119.

Notas:

EF11DP-03


33

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2.1. Fenómenos ondulatórios Questões motivadoras O que é um sinal? E uma onda periódica? De que depende a velocidade de propagação de uma onda? Conteúdos subjacentes ■

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Sinal Propagação de um sinal Classificação das ondas Onda periódica – periodicidade no espaço e no tempo Sinal harmónico e onda harmónica Onda complexa Conceitos-chave

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Sinal Onda Velocidade de propagação Ondas mecânicas Ondas eletromagnéticas Ondas transversais Ondas longitudinais Onda periódica Comprimentos de onda Amplitude Período Frequência Sinal harmónico ou sinusoidal Elongação Frequência angular Atividades propostas

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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 128 e 129 Recursos de aula

Manual – págs. 120 a 129 Dossiê do Professor: A calculadora gráfica como alternativa ao osciloscópio – pág. 183 e-Manual Premium: PowerPoint M9 Apoio Áudio M9 Animação: Propagação de sinais: as ondas Interatividade: Classificação de ondas Interatividade: Grandezas características das ondas Simulação: Ondas periódicas sinusoidais Animação: Ondas harmónicas e ondas complexas


M9

D2. Ondas e eletromagnetismo SD1. Sinais e ondas


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Um sinal é uma perturbação que ocorre localmente, de curta ou longa duração, que se propaga entre um emissor e um recetor. Uma onda é a propagação de um sinal num meio, com transporte de energia. A velocidade de propagação de uma onda depende das características do meio e da natureza da onda. As ondas mecânicas são ondas que precisam de um meio material para se propagarem. As ondas eletromagnéticas são ondas que não precisam de um meio material para se propagarem; propagam-se no vazio e em meios materiais. Nas ondas transversais, a direção das oscilações é perpendicular à direção de propagação da onda. Nas ondas longitudinais, a direção das oscilações é a mesma que a direção de propagação da onda. Uma onda periódica resulta da emissão repetida de um sinal em intervalos de tempo iguais. Uma onda tem uma periodicidade no espaço de valor igual ao comprimento de onda, l. A periodicidade de uma onda no espaço é caracterizada pelo comprimento de onda, l. A periodicidade de uma onda no tempo é caracterizada pelo período, T. A frequência de vibração depende apenas da frequência da fonte emissora. O seu valor mantém-se qualquer que seja o meio de propagação. A energia de um sinal harmónico depende da amplitude de oscilação e da frequência do sinal. Uma onda complexa pode ser descrita como a sobreposição de ondas harmónicas.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: O que é um sinal? E uma onda periódica? De que depende a velocidade de propagação de uma onda?


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Associar um sinal a uma perturbação que ocorre localmente, de curta ou longa duração, e que pode ser usado para comunicar, identificando exemplos. Identificar uma onda com a propagação de um sinal num meio, com transporte de energia, e cuja velocidade de propagação depende de características do meio.

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Planificações


Distinguir ondas longitudinais de transversais dando exemplos. Distinguir ondas mecânicas de ondas eletromagnéticas. Identificar uma onda periódica como a que resulta da emissão repetida de um sinal em intervalos regulares. Associar um sinal harmónico (sinusoidal) ao sinal descrito por uma função do tipo y = A sin 1w t2, definindo amplitude de oscilação e frequência angular e relacionando a frequência angular com o período e com a frequência. Indicar que a energia de um sinal harmónico depende da amplitude de oscilação e da frequência do sinal. Associar uma onda harmónica (ou sinusoidal) à propagação de um sinal harmónico no espaço, indicando que a frequência de vibração não se altera e depende apenas da frequência da fonte. Concluir, a partir de representações de ondas, que uma onda complexa pode ser descrita como a sobreposição de ondas harmónicas. Associar período e comprimento de onda à periodicidade temporal e à periodicidade espacial da onda, respetivamente. Relacionar frequência, comprimento de onda e velocidade de propagação e concluir que a frequência e o comprimento de onda são inversamente proporcionais quando a velocidade de propagação de uma onda é constante, ou seja, quando ela se propaga num meio homogéneo. Identificar diferentes pontos do espaço no mesmo estado de vibração na representação gráfica de uma onda num determinado instante.


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Notas:

35


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2.2. Som Questões motivadoras O que é um som puro? Quais as suas características? O que é um som complexo? Conteúdos subjacentes ■

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Sons puros e suas características Sons complexos Sons audíveis pelo ser humano e espetro sonoro Microfone e altifalante


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Conceitos-chave ■

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Onda sonora Sinal sonoro sinusoidal Som puro ou simples Intensidade de um som Amplitude de pressão Altura de um som Som alto ou agudo Som baixo ou grave Som complexo Timbre Espetro sonoro Microfone Altifalante

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Manual: Verifique o que aprendeu – págs. 137 e 138 Aplique o que aprendeu, Subdomínio 1, questões 1 a 9 – págs. 202 a 204 Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 2.1. Características do som – págs. 42 a 48 Atividade Laboratorial AL 2.2. Velocidade de propagação do som – págs. 49 a 55


M10

D2. Ondas e eletromagnetismo SD1. Sinais e ondas

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As ondas sonoras no ar são ondas mecânicas longitudinais que se formam por sucessivas compressões e rarefações do ar (variações de pressão). Num gráfico pressão-tempo podemos ver a variação temporal da pressão do ar num ponto do meio quando uma onda sonora se propaga através desse meio. Um som puro ou simples, também designado por som harmónico, está associado a uma onda sonora com uma frequência bem definida. Caracteriza-se pela sua intensidade e altura. A intensidade do som diminui com o aumento da distância à fonte sonora. A intensidade de um som está relacionada com a energia transferida pela onda sonora. A intensidade de um som é tanto maior quanto maior for a amplitude de pressão da onda sonora. Permite distinguir um som forte de um som fraco. A altura de um som é tanto maior quanto maior for a frequência da onda sonora. Permite distinguir um som alto ou agudo de um som baixo ou grave. Um som complexo está associado a um som que é o resultado da soma ou sobreposição de vários sons puros. O timbre permite distinguir dois sons complexos, com a mesma altura e intensidade, produzidos por fontes sonoras diferentes. Um microfone é um dispositivo que transforma um sinal sonoro num sinal elétrico. Um altifalante é um dispositivo que transforma um sinal elétrico num sinal sonoro.

Caderno de Atividades: Questões de aplicação do Subdomínio 1 – págs. 38 a 44 Recursos de aula

Manual – págs. 130 a 138 Caderno de Laboratório Caderno de Atividades Dossiê do Professor: Resolução de questões de exames nacionais com calculadora gráfica: 12 – págs. 203-204 e 216-217 e-Manual Premium: PowerPoint M10 Apoio Áudio M10 Animação: Sinal sonoro Tutorial: Aplicação dos conceitos: frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade de propagação PowerPoint AL 2.1 Tutorial: AL 2.1 Características do som Animação: Funcionamento de um microfone e de um altifalante Tutorial: AL 2.2 Velocidade de propagação do som ■

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: O que é um som puro? Quais as suas características? O que é um som complexo? 36


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Interpretar um sinal sonoro no ar como o resultado da vibração do meio, de cuja propagação resulta uma onda longitudinal que se forma por sucessivas compressões e rarefações do meio (variações de pressão). Identificar um sinal sonoro sinusoidal com a variação temporal da pressão num ponto do meio, descrita por p 1t2 = p0 sin 1w t2, associando a amplitude de pressão, p0, à intensidade do som originado e a frequência à altura do som. Justificar, por comparação das direções de vibração e propagação, que, nos meios líquidos ou gasosos, as ondas sonoras são longitudinais. Associar os termos sons puros e sons complexos, respetivamente, a ondas sonoras harmónicas e complexas. Aplicar os conceitos de frequência, amplitude, comprimento de onda e velocidade de propagação na resolução de questões sobre ondas harmónicas, incluindo interpretação gráfica. Indicar que um microfone transforma um sinal mecânico num sinal elétrico e que um altifalante transforma um sinal elétrico num sinal sonoro.

Planificações


Para o estudo do som, pode obter-se o gráfico de um som produzido, recorrendo a uma calculadora gráfica. Para a realização desta atividade, pode proceder da seguinte forma:

Com a calculadora Casio: 1. Acoplar a calculadora ao EA-200. Ligar a calculadora, selecionar o ícone e pressionar EXE. 2. Quando aparecer no ecrã EA-200 Controller, pressionar F1 (SET), seguido de F1 (Wizard). 3. Pressionar F1, com o cursor selecionar Microphone e pressionar EXE. 4. Selecionar o tipo de som que pretende recolher. Escolher a primeira opção e pressionar EXE. 5. Introduzir o tempo total da experiência. Neste caso vamos utilizar o tempo mínimo (0,01 s) e clicar em EXE. 6. Pressionar F1. Pressionar a tecla 1 e clicar EXE; pressionar EXE seguido de EXE e recolher a amostra.

Com a calculadora TI-nSpire: 1. Acoplar a calculadora ao Lab Cradle e ligar o sensor pressão de som (microfone) ao canal 1 (CH1). 2. Selecionar Adicionar Vernier DataQuest e clicar em ENTER. 3. Clicar, para configurar a recolha de dados, sobre o sensor que aparece no ecrã da calculadora. Surge no ecrã uma janela com as definições do medidor; pressionar zero. 4. Pressionar em ■■

para iniciar a recolha de dados e no final da recolha obtém-se o gráfico do som produzido.

Realizar as Atividades Laboratoriais: AL 2.1. Características do som, cujo objetivo geral é investigar características de um som (frequência, intensidade, comprimento de onda, timbre) a partir da observação de sinais elétricos resultantes da conversão de sinais sonoros; AL 2.2. Velocidade de propagação do som, cujo objetivo geral é determinar a velocidade de propagação de um sinal sonoro.


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Notas:

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2/4/16 6:00 PM


2.3. Campo elétrico Questões motivadoras O que é um campo elétrico? O que são linhas de campo? Como se pode criar um campo elétrico uniforme? Conteúdos subjacentes ■

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Corpos carregados eletricamente Campo elétrico Campo elétrico uniforme


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Conceitos-chave ■

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Átomo Carga elétrica Lei da Conservação da Carga Interação entre cargas elétricas Campo elétrico Linhas de campo elétrico Campo elétrico uniforme Atividades propostas

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Manual: Atividade Prática 5 – Observação de um campo elétrico – pág. 160 Verifique o que aprendeu – págs. 145 e 146

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Recursos de aula Manual – págs. 139 a 146 e-Manual Premium: PowerPoint M11 Apoio Áudio M11 Animação: Corpos carregados eletricamente Animação: Campo elétrico Interatividade: Linhas de campo elétrico Tutorial: Observação de um campo elétrico, de um campo magnético e indução eletromagnética

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M11

D2. Ondas e eletromagnetismo SD2. Eletromagnetismo

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Os átomos são partículas eletricamente neutras, que podem perder ou ganhar eletrões, dando origem a partículas com carga elétrica positiva ou negativa devido a essa transferência de eletrões. Lei da Conservação da Carga – Num sistema isolado, se um corpo cede eletrões, outro recebe-os, de forma que a carga total do sistema permanece constante. As cargas elétricas interagem à distância, repelindo-se se tiverem o mesmo sinal e atraindo-se se tiverem sinais contrários. Um campo elétrico"tem origem em cargas elétricas. O campo elétrico, E , é a força elétrica que atua numa carga elétrica unitária e positiva (carga de prova) em cada ponto do espaço de uma" dada região. O campo elétrico, E , criado por uma carga pontual é um campo radial, centrífugo ou centrípeto, e é tanto mais intenso quanto menor for a distância do ponto à carga criadora, Q. O campo elétrico pode ser representado por linhas de campo. Estas indicam a direção e o sentido do campo elétrico. Nas zonas onde as linhas de campo se adensam, o campo elétrico é mais intenso. No caso de um campo elétrico criado por uma carga elétrica pontual, as linhas de campo são radiais, com origem na carga criadora se ela for positiva e terminando na carga criadora se ela for negativa. As linhas de campo elétrico criado por uma " ou mais cargas: – são sempre tangentes ao campo elétrico, E , e indicam a direção e o sentido do campo; – partem de cargas positivas e terminam em cargas negativas; – adensam-se nas zonas onde o campo é mais intenso; – nunca se cruzam. Um campo elétrico é uniforme numa dada região do espaço se for constante em todos os pontos dessa região. As linhas de campo são paralelas e equidistantes entre si.

Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o estudo do módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: O que é um campo elétrico? O que são linhas de campo? Como se pode criar um campo elétrico uniforme?


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Interpretar o aparecimento de corpos carregados eletricamente a partir da transferência de eletrões e da conservação da carga. Identificar um campo elétrico pela ação sobre cargas elétricas, que se manifesta por forças elétricas. Indicar que um campo elétrico tem origem em cargas elétricas. Identificar a direção e o sentido do campo elétrico num dado ponto quando a origem é uma carga pontual (positiva ou negativa), comparar a intensidade do campo em diferentes pontos e indicar a sua unidade SI.

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2/4/16 6:00 PM

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Planificações


Identificar informação fornecida por linhas de campo elétrico criado por duas cargas pontuais quaisquer ou por duas placas planas e paralelas com cargas simétricas (condensador plano), concluindo sobre a variação da intensidade do campo nessa região e a direção e sentido do campo num certo ponto. Relacionar a direção e o sentido do campo elétrico num ponto com a direção e sentido da força elétrica que atua numa carga pontual colocada nesse ponto.


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Notas:

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2.4. Campo magnético Questões motivadoras O que é um campo magnético? Como se pode criar um campo magnético? Em que consiste a indução eletromagnética? Conteúdos subjacentes ■

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Campo magnético criado por um íman Campo magnético criado por uma corrente elétrica Fluxo do campo magnético Indução eletromagnética e Lei de Faraday Produção de corrente elétrica alternada em centrais elétricas Conceitos-chave

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Campo magnético Linhas de campo de um campo magnético Fluxo do campo magnético Indução eletromagnética Lei de Faraday Corrente elétrica alternada Transformador ■


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Manual: Atividade Prática 5 – Observação de um campo magnético e indução eletromagnética – pág. 160 Verifique o que aprendeu – pág. 162 Aplique o que aprendeu, Subdomínio 2, questões 10 a 20 – págs. 204 a 206 Caderno de Atividades: Questões de aplicação do Subdomínio 2 – págs. 47 a 55

■

Recursos de aula Manual – págs. 147 a 162 Caderno de Atividades Dossiê do Professor: Atividade Prática – Corrente induzida, com o uso de calculadora gráfica – pág. 185 Resolução de questões de exames nacionais com calculadora gráfica: 13 – págs. 204-205 e 208-218 e-Manual Premium: PowerPoint M12 Apoio Áudio M12 Animação: Campo magnético Animação: Linhas de campo magnético Animação: Fluxo magnético Animação: Indução eletromagnética e lei de Faraday Simulação: Lei de Faraday Interatividade: Produção e transporte de energia elétrica Tutorial: AP5: Observação de um campo elétrico, de um campo magnético e indução eletromagnética

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M12

D2. Ondas e eletromagnetismo SD2. Eletromagnetismo

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"

Existe um campo magnético, B , grandeza vetorial, numa região do espaço em volta de um íman, quando nessa região se fazem sentir as ações magnéticas que ele cria, o que se manifesta através de forças magnéticas de atração ou de repulsão sobre outros ímanes aí"colocados. As linhas de campo magnético, B : – são sempre" tangentes, em cada ponto, ao campo magnético, B , e indicam a direção e o sentido do campo; – são linhas imaginárias fechadas que nunca se cruzam; – começam no polo norte do íman e terminam no polo sul do mesmo. O sentido do campo é, portanto, do polo norte para o polo sul; – apresentam maior densidade nas zonas onde o campo é mais intenso. As linhas de campo num campo magnético criado por uma corrente elétrica num fio longo e retilíneo ou por uma espira circular percorrida por uma corrente elétrica: – são circulares, num plano perpendicular ao fio condutor ou ao da espira; – o sentido depende do sentido da corrente elétrica que cria o campo magnético; é dado pela regra da mão direita; – a intensidade depende da intensidade da corrente elétrica e da distância do ponto ao fio"condutor ou à espira. O fluxo do campo magnético, B , através de uma espira condutora é igual ao produto do módulo do campo " magnético, B , pela área A da superfície delimitada pela " espira e pelo cosseno do ângulo que " o vetor unitário n faz com a direção do campo magnético, B . A indução eletromagnética consiste na produção de uma força eletromotriz induzida capaz de produzir uma corrente elétrica num circuito fechado através da variação, no tempo, do fluxo do campo magnético. Lei de Faraday – O módulo da força eletromotriz induzida é igual ao módulo da variação do fluxo magnético, por unidade de tempo. Nas centrais elétricas é produzida corrente elétrica alternada com base na indução eletromagnética. O transporte da energia elétrica é feito a uma tensão elétrica muito elevada para que as perdas de energia sejam menores. Os transformadores são dispositivos que servem para elevar ou baixar a tensão de uma corrente elétrica alternada. O seu funcionamento baseia-se na indução eletromagnética.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar o estudo do módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: O que é um campo magnético? Como se pode criar um campo magnético? Em que consiste a indução eletromagnética?

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Identificar um campo magnético pela sua ação sobre ímanes, que se manifesta através de forças magnéticas. Indicar que um campo magnético pode ter origem em ímanes ou em correntes elétricas e descrever a experiência de Oersted, identificando-a como a primeira prova experimental da ligação entre eletricidade e magnetismo. Caracterizar qualitativamente a grandeza campo magnético num ponto, a partir da representação de linhas de campo quando a origem é um íman, uma corrente elétrica num fio retilíneo, numa espira circular ou num solenoide, e indicar a sua unidade SI. Identificar campos uniformes (elétricos ou magnéticos) a partir das linhas de campo. Definir fluxo magnético que atravessa uma espira, identificando as condições que o tornam máximo ou nulo, indicar a sua unidade SI e determinar fluxos magnéticos para uma espira e várias espiras iguais e paralelas. Identificar condições em que aparecem correntes induzidas (fenómeno de indução eletromagnética) e interpretar e aplicar a Lei de Faraday. Interpretar a produção de corrente elétrica alternada em centrais elétricas com base na indução eletromagnética e justificar a vantagem de aumentar a tensão elétrica para o transporte da energia elétrica. Identificar a função de um transformador, relacionar as tensões do primário e do secundário com o respetivo número de espiras e justificar o seu princípio de funcionamento no fenómeno de indução eletromagnética. Realizar a Atividade Prática 5, cujo objetivo é a observação de um campo elétrico, de um campo magnético e indução eletromagnética.

Planificações



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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 161 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, pág. 162 do Manual.


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Notas:

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2/4/16 6:00 PM

D2. Ondas e eletromagnetismo SD3. Ondas eletromagnéticas

2.5. Ondas eletromagnéticas e sua reflexão Questões motivadoras Em que consiste uma onda eletromagnética? O que acontece quando uma onda eletromagnética incide na superfície de separação de dois meios? Qual é o albedo da Terra? Conteúdos subjacentes ■

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A origem de uma onda eletromagnética Espetro eletromagnético Repartição da energia de uma onda eletromagnética Repartição da energia da radiação solar incidente na Terra Importância da radiação solar na vida da Terra Conceitos-chave

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Ondas eletromagnéticas Lei da Conservação da Energia Reflexão Transmissão Absorção Albedo


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Manual: Verifique o que aprendeu – pág. 171 Recursos de aula

Manual – págs. 163 a 171 e-Manual Premium: PowerPoint M13 Apoio Áudio M13 Animação: Onda eletromagnética Interatividade: Repartição da energia de uma onda Infografia: Albedo terrestre ■

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M13



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As ondas ou radiações eletromagnéticas não precisam de um meio material para se propagarem. As ondas eletromagnéticas resultam da propagação de campos elétricos e magnéticos, variáveis, perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação das ondas – são ondas transversais. Os contributos de Maxwell para a teoria das ondas eletromagnéticas e de Hertz para a produção e deteção de ondas eletromagnéticas com grande comprimento de onda vieram revolucionar por completo os meios de comunicação. Quando uma onda eletromagnética incide na superfície de separação de dois meios, parte é refletida, parte é transmitida e parte é absorvida. Pela Lei da Conservação da Energia, sabemos que a energia da onda incidente é igual à soma da energia da onda refletida com a energia da onda absorvida e a energia da onda transmitida. Um material é opaco a uma radiação quando não se deixa atravessar por essa radiação, não a transmite. Um material é transparente a uma radiação quando se deixa atravessar por essa radiação, transmite-a. A radiação solar chega à superfície da Terra através da janela do visível e da janela das ondas de rádio. Da radiação solar que atinge o topo da atmosfera, cerca de 30% da radiação é refletida (albedo), cerca de 19% é absorvida pela atmosfera e cerca de 51% é transmitida para a superfície da Terra.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar a primeira parte deste módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: Em que consiste uma onda eletromagnética? O que acontece quando uma onda eletromagnética incide na superfície de separação de dois meios? Qual é o albedo da Terra?


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Associar a origem de uma onda eletromagnética (radiação eletromagnética ou luz) à oscilação de uma carga elétrica, identificando a frequência da onda com a frequência de oscilação da carga. Indicar que uma onda eletromagnética resulta da propagação de campos elétrico e magnético variáveis, perpendiculares entre si e perpendiculares à direção de propagação da onda. Identificar o contributo de Maxwell para a teoria das ondas eletromagnéticas e de Hertz para a produção e a deteção de ondas eletromagnéticas com grande comprimento de onda. Interpretar a repartição da energia de uma onda eletromagnética que incide na superfície de separação de dois meios (parte refletida, parte transmitida e parte absorvida) com base na conservação da energia, indicando que essa repartição depende da frequência da onda incidente, da inclinação da luz e dos materiais. Aplicar a repartição da energia à radiação solar incidente na Terra, assim como a transparência ou opacidade da atmosfera a ondas eletromagnéticas com certas frequências, para justificar a fração da radiação solar que é refletida (albedo) e a que chega à superfície terrestre e a importância (biológica, tecnológica) desta na vida do planeta.

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Planificações



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Notas:

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M14


2.6. Reflexão e refração da luz Questões motivadoras O que é a reflexão regular e irregular da luz? Em que consiste a refração da luz? Quando é que ocorre reflexão total da luz? Conteúdos subjacentes ■

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Reflexão da luz Reflexão de uma onda eletromagnética Aplicações da reflexão da luz Refração da luz Refração de uma onda eletromagnética Índice de refração Leis da refração da luz (Leis de Snell-Descartes) Reflexão total da luz Fibras óticas

Leis da reflexão da luz Refração da luz Velocidade de propagação Índice de refração Leis da refração da luz (Leis de Snell-Descartes) Reflexão total da luz Ângulo crítico Fibra ótica Atividades propostas

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Manual: Verifique o que aprendeu – pág. 184 Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 3.1. Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total – págs. 56 a 63 Recursos de aula

Manual – págs. 172 a 184 Caderno de Laboratório Dossiê do Professor: Atividade Prática – Código de barras, com o uso de calculadora gráfica – pág. 184 e-Manual Premium: PowerPoint M14 Apoio Áudio M14 Animação: Reflexão da luz Animação: Refração da luz Exercício orientado: Determinação de índices de refração Exercício orientado: Reflexão total da luz: fibra ótica Tutorial: AL 3.1 Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total Simulação: Leis da reflexão e refração da luz ■

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A reflexão irregular ou difusa da luz ocorre predominantemente nas superfícies não polidas. A reflexão regular ou especular da luz ocorre predominantemente nas superfícies polidas. Leis da reflexão da luz: - 1.ª lei – O ângulo de incidência, qi, ângulo que o raio incidente faz com a normal à superfície, no ponto de incidência, é igual ao ângulo de reflexão, qr, ângulo que o raio refletido faz com a normal à superfície, no ponto de incidência. – 2.ª lei – O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície no ponto de incidência estão no mesmo plano. Na reflexão de uma onda eletromagnética, as ondas incidente e refletida: têm a mesma frequência, a mesma velocidade de propagação e o mesmo comprimento de onda; a intensidade da onda refletida é sempre menor do que a intensidade da onda incidente. A refração da luz ocorre sempre que a luz passa de um meio transparente para outro diferente do primeiro, sendo diferente a sua velocidade de propagação nestes meios. Na refração de uma onda eletromagnética, as ondas incidente e refletida têm a mesma frequência; têm velocidade de propagação diferente; têm comprimento de onda diferente; a intensidade da onda refratada é sempre menor do que a intensidade da onda incidente. O índice de refração da luz num meio, n, é igual à razão entre a velocidade de propagação da luz no vácuo, c, e a velocidade, v, de propagação nesse meio. O índice de refração da luz num meio e a sua velocidade de propagação nesse meio são inversamente proporcionais. O índice de refração da luz monocromática num meio e o seu comprimento de onda nesse meio são inversamente proporcionais. Leis da refração da luz: – 1.ª lei – O ângulo de incidência, q1, e o ângulo de refração, q2, relacionam-se pela expressão: n1 sin q 1 = n2 sin q 2, onde n1 e n2 são os índices de refração dos meios. – 2.ª lei – O raio incidente, o raio refratado e a normal à superfície no ponto de incidência estão no mesmo plano. Quando a luz passa de um meio transparente para outro onde a sua velocidade de propagação é maior e, portanto, o seu índice de refração é menor, verifica-se que a partir de um determinado ângulo de incidência, designado por ângulo crítico, deixa de ocorrer refração da luz, ocorrendo a reflexão total da luz.

Algumas sugestões metodológicas: Iniciar a primeira parte deste módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: O que é a reflexão regular e irregular da luz? Em que consiste a refração da luz? Quando é que ocorre reflexão total da luz?

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Enunciar e aplicar as leis da reflexão da luz. Caracterizar a reflexão de uma onda eletromagnética, comparando as ondas incidente e refletida usando a frequência, velocidade, comprimento de onda e intensidade, e identificar aplicações da reflexão (radar, leitura de códigos de barras, etc.). Determinar índices de refração e interpretar o seu significado. Caracterizar a refração de uma onda, comparando as ondas incidente e refratada usando a frequência, velocidade, comprimento de onda e intensidade. Estabelecer, no fenómeno de refração, relações entre índices de refração e velocidades de propagação, índices de refração e comprimentos de onda, velocidades de propagação e comprimentos de onda. Enunciar e aplicar as leis da refração da luz. Explicitar as condições para que ocorra reflexão total da luz, exprimindo-as quer em função do índice de refração quer em função da velocidade de propagação, e calcular ângulos-limite. Justificar a constituição de uma fibra ótica com base nas diferenças de índices de refração dos materiais que a constituem e na elevada transparência do meio onde a luz se propaga de modo a evitar uma acentuada atenuação do sinal, dando exemplos de aplicação. Realizar a Atividade Laboratorial AL 3.1. Ondas: absorção, reflexão, refração e reflexão total, cujo objetivo geral é investigar os fenómenos de absorção, reflexão, refração e reflexão total, determinar o índice de refração de um meio em relação ao ar e prever o ângulo crítico.

Planificações



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Notas:

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2/4/16 6:00 PM


2.7. Difração, bandas de frequência e efeito Doppler Questões motivadoras O que é a difração de uma onda? Em que condições ocorre? Porque é que se utilizam ondas de rádio nas comunicações? Em que consiste o efeito Doppler? Conteúdos subjacentes ■

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Difração de ondas Ondas eletromagnéticas de diferentes comprimentos de onda e difração Redes de difração Bandas de frequência adequadas nas comunicações


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Difração Frente de onda Rede de difração Efeito Doppler Atividades propostas

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Manual: Verifique o que aprendeu – pág. 201 Aplique o que aprendeu – págs. 206 e 207 Caderno de Laboratório: Atividade Laboratorial AL 3.2. Comprimento de onda e difração – págs. 64 a 69

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Caderno de Atividades: Questões de aplicação do Subdomínio 3 – págs. 59 a 65 À Prova de Exame (Aluno): Questões globalizantes do Domínio 2 – págs. 30 a 45

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À Prova de Exame (Professor): Questões globalizantes do Domínio 2 – págs. 120 a 160 ■

Recursos de aula Manual – págs. 185 a 201 Caderno de Laboratório Caderno de Atividades Dossiê do Professor: Atividades Práticas – Determinação do comprimento de onda de uma luz LED e determinação da espessura de um cabelo – pág. 186 e-Manual Premium: PowerPoint M15 Apoio Áudio M15 Animação: Difração da luz Interatividade: Difração Tutorial: AL 3.2 Comprimento de onda e difração Infografia: Bandas de radiofrequência Animação: Efeito Doppler Animação: Importância das ondas eletromagnéticas no conhecimento do Universo


M15


A difração é o fenómeno que ocorre quando uma onda contorna um obstáculo ou orifício, quando as dimensões destes são da ordem de grandeza do comprimento de onda da onda. A difração é um fenómeno que ocorre com todo o tipo de ondas – ondas sonoras e ondas eletromagnéticas, entre outras. Quando um feixe de luz laser, de comprimento de onda l, incide perpendicularmente a uma fenda fina (vertical) de largura a, se a largura da fenda aumentar, a região central do gráfico da intensidade da luz difratada em função da posição, medida num alvo, fica mais estreita e se a largura da fenda diminuir, a região central do gráfico fica mais larga. Quando existem várias fendas igualmente espaçadas, a posição dos máximos de intensidade da luz não depende do número de fendas, mas, quanto maior for esse número, mais intensos e estreitos serão os máximos. As bandas de radiofrequências, frequências compreendidas entre 3 kHz e 300 GHz, são utilizadas, essencialmente, nas telecomunicações. Efeito Doppler – Efeito que está associado à variação de frequência observada quando a fonte e o observador se encontram em movimento um em relação ao outro. Um som torna-se mais alto (com maior frequência) à medida que a fonte sonora se aproxima do observador e torna-se mais baixo (com menor frequência) à medida que a fonte sonora se afasta do observador. As evidências principais do Big Bang são o afastamento das galáxias detetado pelo desvio para o vermelho nos seus espetros de emissão (efeito Doppler) e a existência de radiação de fundo, que se espalhou pelo Universo quando se formaram os primeiros átomos no Universo primordial.

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Algumas sugestões metodológicas: Iniciar a primeira parte deste módulo recorrendo a questões motivadoras/orientadoras que promovam a interação professor-aluno, tais como: O que é a difração de uma onda? Em que condições ocorre? Porque é que se utilizam ondas de rádio nas comunicações? Em que consiste o efeito Doppler?

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4/5/16 10:19 AM


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Descrever o fenómeno da difração e as condições em que pode ocorrer. Fundamentar a utilização de bandas de frequências adequadas (ondas de rádio e micro-ondas) nas comunicações, nomeadamente por telemóvel e via satélite (incluindo o GPS). Descrever qualitativamente o efeito Doppler e interpretar o desvio no espetro para comprimentos de onda maiores como resultado do afastamento entre emissor e recetor, exemplificando com o som e com a luz. Indicar que as ondas eletromagnéticas possibilitam o conhecimento da evolução do Universo, descrito pela teoria do Big Bang, segundo a qual o Universo tem estado em expansão desde o seu início. Identificar como evidências principais do Big Bang o afastamento das galáxias, detetado pelo desvio para o vermelho nos seus espetros de emissão (equivalente ao efeito Doppler) e a existência de radiação de fundo, que se espalhou pelo Universo quando se formaram os primeiros átomos (principalmente hidrogénio e hélio) no Universo primordial. Realizar a Atividade Laboratorial AL 3.2. Comprimento de onda e difração, cujo objetivo geral é investigar o fenómeno da difração e determinar o comprimento de onda da luz de um laser.

Planificações



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fazendo uma Síntese de conteúdos abordados, pág. 200 do Manual; resolvendo com os alunos o Verifique o que aprendeu, pág. 201 do Manual; resolvendo com os alunos o Aplique o que aprendeu, questões 21 a 29 – págs. 206 e 207 do Manual.


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Caderno de Atividades, questões de aplicação do Subdomínio 3, págs. 59 a 65; Caderno de Atividades, questões globalizantes – págs. 66 a 71; À Prova de Exame, Aluno, questões globalizantes do Domínio 2, págs. 30 a 45; À Prova de Exame, Professor, questões globalizantes do Domínio 2, págs. 120 a 160.


Notas:

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2/4/16 6:00 PM


2/4/16 2:09 PM

Fichas de Trabalho Domínio 1 – Mecânica (Questões adaptadas de exames nacionais)

Ficha de Trabalho 1 – Itens de seleção Ficha de Trabalho 1 – Resolução Ficha de Trabalho 2 – Itens de construção Ficha de Trabalho 2 – Resolução Domínio 2 – Ondas e eletromagnetismo (Questões adaptadas de exames nacionais)

Ficha de Trabalho 3 – Itens de seleção Ficha de Trabalho 3 – Resolução Ficha de Trabalho 4 – Itens de construção Ficha de Trabalho 4 – Resolução

EF11DP-04


2/4/16 6:26 PM

Domínio 1 – Mecânica

Ficha de Trabalho 1 – Itens de seleção Selecione a afirmação CORRETA.

(A) As forças gravíticas que atuam nos dois astronautas, resultantes da interação com a Terra, são nulas.


1. Dois astronautas com massas diferentes encontram-se no interior de um satélite geostacionário, em repouso em relação às paredes do satélite.

(B) As forças gravíticas que atuam nos dois astronautas, resultantes da interação com a Terra, são diferentes de zero e iguais em módulo. (C) Ambos os astronautas possuem aceleração não nula em relação a um sistema de referência com origem no centro da Terra.

(D) Os valores absolutos das acelerações dos astronautas, em relação a um sistema de referência com origem no centro da Terra, são diferentes. 2. Selecione a opção que permite escrever uma afirmação correta. A altitude de um satélite geostacionário terrestre depende… (A) … da velocidade de lançamento do satélite.

(C) … da massa do satélite.

(B) … do módulo da velocidade linear do satélite.

(D) … da massa da Terra.

3. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida pela Terra. "

Selecione o diagrama que representa corretamente a força, F , exercida pela Terra (T) sobre o satélite (S) e a " velocidade, v , do satélite, durante o seu movimento em torno da Terra.

(A)

(B)

(C)

(D)

4. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida pela Terra. Selecione a opção que apresenta os gráficos que traduzem corretamente a variação dos módulos da velocidade, v, do satélite e da força, F, que atua sobre este, em função do tempo, t, durante o movimento do satélite em torno da Terra. (A)

(B)

(C)

(D)

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2/4/16 2:09 PM

Ficha de Trabalho 1 – Itens de seleção

5. Um exemplo de movimento em que a resistência do ar não é desprezável é o movimento de queda de um paraquedista.

Fichas de Trabalho

O gráfico da figura representa o módulo da velocidade de um paraquedista, em queda vertical, em função do tempo. Considere que o movimento se inicia no instante t = 0 s e que o paraquedas é aberto no instante t2.

Classifique de verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações seguintes. (A) No intervalo de tempo [t3, t4] s, o paraquedista encontra-se parado.

(B) No intervalo de tempo [t2, t3] s, o módulo da aceleração do paraquedista é igual a 10 m s- 2.

(C) No intervalo de tempo [t1, t2] s, a resultante das forças que atuam no paraquedista é nula.

(D) No intervalo de tempo [t2, t3] s, a resultante das forças que atuam no conjunto paraquedista / paraquedas tem sentido contrário ao do movimento do paraquedista. (E) No intervalo de tempo [0, t1] s, o módulo da aceleração do paraquedista é constante.

(F) No intervalo de tempo [t1, t2] s, a energia cinética do conjunto paraquedista / paraquedas mantém-se constante. (G) No intervalo de tempo [0, t1] s, há conservação da energia mecânica do sistema paraquedista / paraquedas + Terra.

(H) No intervalo de tempo [0, t1] s, a intensidade da resistência do ar aumenta, desde zero até um valor igual ao do peso do conjunto paraquedista / paraquedas.

6. Um carro move-se horizontalmente ao longo de uma estrada com velocidade de módulo variável e descreve uma trajetória retilínea. O gráfico da figura representa a sua posição relativamente a um marco quilométrico, em função do tempo.

Classifique de verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações seguintes.


(A) O movimento do carro foi uniformemente retardado no intervalo de tempo [3,0; 4,0] s. (B) O movimento do carro foi uniforme no intervalo de tempo [1,0; 2,0] s.

(C) O valor da velocidade do carro é negativo no intervalo de tempo [3,0; 4,0] s.

(D) A distância percorrida pelo carro, no intervalo de tempo [0,0; 1,0] s, é maior do que no intervalo de tempo [2,0; 3,0] s.

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2/4/16 2:09 PM


Selecione a única opção que permite calcular, em rad s- 1, o módulo da velocidade angular de um satélite GPS.

(A) 2p * 12 * 3600 rad s- 1 (C)

2p * 3600 rad s- 1 12

2p * 12 rad s- 1 3600 2p (D) rad s- 1 12 * 3600

(B)


7. Os satélites do sistema GPS descrevem órbitas aproximadamente circulares, com um período de 12 horas.

8. Os satélites artificiais da Terra também estão sujeitos à força da gravidade. Selecione a opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. quando a sua distância ao centro da Terra

A intensidade da força que atua sobre esses satélites .

(A) … quadruplica… duplica.

(B) … quadruplica… se reduz a metade. (C) … duplica… duplica.

(D) … duplica… se reduz a metade. 9. O gráfico da figura representa a componente, num eixo Ox, da velocidade, vx, de um homem que se desloca numa trajetória retilínea horizontal, em função do tempo, t.

Selecione a opção que contém a expressão da lei das velocidades para o intervalo de tempo [0, 10] s. (A) vx = 0,1t

(B) vx = - 0,1t

(C) vx = - 1,0 - 0,1t (D) vx = - 1,0 + 0,1t

10. Uma esfera, de massa m1, é abandonada num ponto A, no cimo de um plano inclinado, passando num ponto B, situado na base do plano, com uma velocidade de módulo vB. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Se for desprezável a resistência do ar e o atrito entre as esferas e o plano inclinado, uma esfera de massa 2 m1, abandonada no ponto A, passará em B com uma velocidade de módulo… (A) … 2 v1

1 (C) … v1 2

(B) … v1

(D) … 4 v1

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11. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. , a intensidade da força que a Terra exerce sobre ele

Se a distância de um satélite ao centro da Terra .

(A) … duplicasse… quadruplicaria (B) … duplicasse… duplicaria

(C) … se reduzisse a metade… quadruplicaria (D) … se reduzisse a metade… duplicaria

12. Lançou-se um paralelepípedo de madeira, de modo que ele subisse uma rampa, em condições nas quais a resistência do ar pode ser desprezada. "

"

"

Seja Fg a força gravítica, Rn a força de reação normal e Fa a força de atrito.

(A)

(B)

(C)

Fichas de Trabalho

Selecione a única opção que apresenta o diagrama das forças que atuam sobre esse paralelepípedo ao longo da subida da rampa. (D)

13. Um carrinho descreve um movimento retilíneo uniforme sobre uma superfície horizontal. Das forças que atuam " " sobre o carrinho em movimento, a força gravítica, Fg, e a força normal, FN, exercida pela superfície horizontal, são forças com intensidades… (A) … iguais, que constituem um par ação-reação.

(B) … iguais, que não constituem um par ação-reação. (C) … diferentes, que constituem um par ação-reação.

(D) … diferentes, que não constituem um par ação-reação. 14. Considere uma roda que, tendo apenas movimento de rotação em torno do seu eixo, efetua 40 rotações, em cada minuto, durante um determinado intervalo de tempo. O módulo da velocidade angular da roda, em radianos por segundo, no intervalo de tempo considerado, pode ser calculado pela expressão: (A) a

2p * 60 b rad s- 1 40

(C) a

2p * 40 b rad s- 1 60

(B) a

2p b rad s- 1 40 * 60


(D) 12p * 40 * 602 rad s- 1

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Sobre essa ponte, desloca-se um automóvel com velocidade de módulo constante. Considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa.


15. Na figura, está representado o perfil de um troço de uma ponte, que se admite formar um arco de circunferência num plano vertical. As posições P e Q estão situadas num mesmo plano horizontal.

A figura não se encontra à escala. P

Q

"

15.1. Em qual das figuras seguintes se encontra corretamente representada a resultante das forças, FR, que atuam sobre o automóvel? (A)

»R F »R F

(B)

» FR = 0

» FR = 0

(C) »R F »R F

(D) »R F

»R F

15.2. Admita que, entre as posições P e Q, o automóvel percorre 300 m com velocidade de módulo 54 km h- 1. Qual das seguintes expressões permite calcular o tempo, em segundos (s), que o automóvel demora a percorrer o troço entre as posições P e Q?

2p * 300 * 3600 s 54 000 54 000 (C) s 2p * 300 * 3600 (A)

300 * 3600 s 54 000 54 000 (D) s 300 * 3600 (B)

15.3. Admita que sobre a ponte se desloca também um camião de massa 12 vezes superior à massa do automóvel, com velocidade de módulo igual a metade do módulo da velocidade do automóvel. Qual das seguintes expressões relaciona corretamente a energia cinética do camião, Ec,camião, com a energia cinética do automóvel, Ec,automóvel, enquanto se deslocam sobre a ponte? (A) Ec,camião = 24 Ec,automóvel

(C) Ec,camião = 6 Ec,automóvel

(B) Ec,camião = 12 Ec,automóvel (D) Ec,camião = 3 Ec,automóvel

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Ficha de Trabalho 1 – Resolução

Ficha de Trabalho 1 – Resolução 1. Dois astronautas com massas diferentes encontram-se no interior de um satélite geostacionário, em repouso em relação às paredes do satélite. Selecione a afirmação CORRETA.

(A) As forças gravíticas que atuam nos dois astronautas, resultantes da interação com a Terra, são nulas.

(B) As forças gravíticas que atuam nos dois astronautas, resultantes da interação com a Terra, são diferentes de zero e iguais em módulo.

(D) Os valores absolutos das acelerações dos astronautas, em relação a um sistema de referência com origem no centro da Terra, são diferentes. (A) F. A força gravítica que atua nos dois astronautas, resultante da interação com a Terra, não é nula e a sua intensidade depende da massa da Terra, da massa dos astronautas e da distância entre eles.

(B) F. Como os dois astronautas têm massas diferentes e se encontram à mesma distância do centro da Terra, a força gravítica que atua em cada um dos astronautas não é igual em módulo. (C) V.

(D) F. Em relação a um sistema de referência com origem no centro da Terra, os astronautas possuem acelerações cuja intensidade depende da massa da Terra e da distância dos astronautas ao centro da Terra, igual nos dois casos.

Fichas de Trabalho

(C) Ambos os astronautas possuem aceleração não nula em relação a um sistema de referência com origem no centro da Terra.

2. Selecione a opção que permite escrever uma afirmação correta. A altitude de um satélite geostacionário terrestre depende… (A) … da velocidade de lançamento do satélite.

(B) … do módulo da velocidade linear do satélite. (C) … da massa do satélite. (D) … da massa da Terra. (C).

A partir da relação FR = Fg, obtém-se: m * ac =

G*M*m r2

substituindo ac =


obtém-se: r=

3

Å

e

2p r v2 e v= T r

G * M * T2 4p2

Como r = rT + h ± h =

3

Å

G * M * T2 4 * p2

- rT

o que para um período (T) fixo (satélite geostacionário, T = 24 h) se constata que depende da massa da Terra.

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2/4/16 2:09 PM


"

Selecione o diagrama que representa corretamente a força, F , exercida pela Terra (T) sobre o satélite (S) e a " velocidade, v , do satélite, durante o seu movimento em torno da Terra.

(A)

(C).

(B)

(C)


3. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida pela Terra.

(D)

No seu movimento em torno da Terra, a força F , exercida pela Terra (T) sobre o satélite (S), é radial e com sentido centrípeto. "

"

A velocidade, v , é tangente à trajetória em cada ponto. 4. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida pela Terra. Selecione a opção que apresenta os gráficos que traduzem corretamente a variação dos módulos da velocidade, v, do satélite e da força, F, que atua sobre este, em função do tempo, t, durante o movimento do satélite em torno da Terra. (A)

(B)

(C)

(D)

(D).

Como o satélite descreve um movimento circular e uniforme, o módulo da velocidade e o módulo da força são constantes. 5. Um exemplo de movimento em que a resistência do ar não é desprezável é o movimento de queda de um paraquedista. O gráfico da figura representa o módulo da velocidade de um paraquedista, em queda vertical, em função do tempo. Considere que o movimento se inicia no instante t = 0 s e que o paraquedas é aberto no instante t2.

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Classifique de verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações seguintes. (A) No intervalo de tempo [t3, t4] s, o paraquedista encontra-se parado.

(B) No intervalo de tempo [t2, t3] s, o módulo da aceleração do paraquedista é igual a 10 m s- 2.

(C) No intervalo de tempo [t1, t2] s, a resultante das forças que atuam no paraquedista é nula.

(D) No intervalo de tempo [t2, t3] s, a resultante das forças que atuam no conjunto paraquedista / paraquedas tem sentido contrário ao do movimento do paraquedista. (E) No intervalo de tempo [0, t1] s, o módulo da aceleração do paraquedista é constante.

(F) No intervalo de tempo [t1, t2] s, a energia cinética do conjunto paraquedista / paraquedas mantém-se constante. (G) No intervalo de tempo [0, t1] s, há conservação da energia mecânica do sistema paraquedista / paraquedas + Terra.

(A) F. Sendo no intervalo de tempo entre t0 e t1 o módulo da velocidade diferente de zero, o paraquedista não se encontra parado em relação ao referencial considerado.

(B) F. Entre t2 e t3, o módulo da velocidade de descida do paraquedista diminui acentuadamente - a intensidade da força resistente (resistência do ar) é superior à intensidade da força gravítica ± a resultante das forças que " " atua no sistema está dirigida para cima e a sua intensidade é dada por: FR = Fg - Rar ± m a = m g - Rar ± 0 a 0 < 0 g 0 .

(C) V. Entre t1 e t2 o módulo da velocidade é constante, logo: Ec = constante ± DEc = 0 ± W" = 0 J ± FR = 0 N F

Fichas de Trabalho

(H) No intervalo de tempo [0, t1] s, a intensidade da resistência do ar aumenta, desde zero até um valor igual ao do peso do conjunto paraquedista / paraquedas.

= 0 J ± FR = 0 N (D) F. Sendo 0 v 0 = constante ± Ec = constante ± DEc = 0 ± W" F "

R

(E) F. Entre t0 e t1, há variação da velocidade e esta variação não é linear com o tempo; sendo: 0 Dv" 0 0" a0= conclui-se que o módulo da aceleração do paraquedista não é constante. Dt R

(F) V.

, como no sistema atuam forças não conservativas (a resistência do ar), então, a variação da (G) F. DEm = W" F NC

energia mecânica é diferente de zero.

(H) V. Entre t0 e t1, a resultante das forças que atuam no paraquedista depende da força gravítica 1Fg2 e da " resistência do ar (Rar). "

Como a intensidade da força gravítica (no sistema paraquedas fechado/paraquedista) é superior à intensidade da resistência do ar, a qual vai aumentando, o paraquedista move-se com aceleração variável ± há um aumento do módulo da velocidade ± há um aumento da intensidade da resistência do ar. A partir de t1, a resultante das forças 1FR2 que atuam no sistema anula-se ± as duas forças (Fg e Rar) têm a mesma direção, a mesma intensidade e sentidos opostos.


"

"

"

6. Um carro move-se horizontalmente ao longo de uma estrada com velocidade de módulo variável e descreve uma trajetória retilínea. O gráfico da figura representa a sua posição relativamente a um marco quilométrico, em função do tempo.

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2/4/16 6:26 PM


(A) O movimento do carro foi uniformemente retardado no intervalo de tempo [3,0; 4,0] s. (B) O movimento do carro foi uniforme no intervalo de tempo [1,0; 2,0] s.

(C) O valor da velocidade do carro é negativo no intervalo de tempo [3,0; 4,0] s.


Classifique de verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmações seguintes.

(D) A distância percorrida pelo carro, no intervalo de tempo [0,0; 1,0] s, é maior do que no intervalo de tempo [2,0; 3,0] s.

(A) F. Entre os instantes t = 3,0 s e t = 4,0 s, o declive das retas tangentes é negativo e constante. A velocidade é constante e o carro desloca-se com movimento retilíneo e uniforme.

(B) F. Entre os instantes t = 1,0 s e t = 2,0 s, a reta tangente ao gráfico é horizontal, pelo que o seu declive é nulo - o carro está em repouso. (C) V. Como referido anteriormente, no intervalo de tempo [3,0; 4,0] s, o declive das retas tangentes é negativo e constante. Como o carro se desloca no sentido negativo, o valor da velocidade do carro é negativo. (D) F. A distância percorrida pelo carro, no intervalo de tempo [0,0; 1,0] s, é dada por: d = 0 x1 - x0 0 § § d = 25,0 - 15,0 § d = 10,0 m

A distância percorrida pelo carro, no intervalo de tempo [2,0; 3,0] s, é: d = 0 x3 - x2 0 § d = 0 15,0 - 25,0 0 § d = 10,0 m Assim, conclui-se que a distância é igual.

7. Os satélites do sistema GPS descrevem órbitas aproximadamente circulares, com um período de 12 horas.

Selecione a única opção que permite calcular, em rad s- 1, o módulo da velocidade angular de um satélite GPS. 2p * 12 rad s- 1 3600 2p (D) rad s- 1 12 * 3600

(B)

(A) 2p * 12 * 3600 rad s- 1 (C)

2p * 3600 rad s- 1 12

(D).

Como o satélite demora 12 h a dar uma volta completa (360° = 2p rad), w =

2p rad s- 1. 12 * 3600

8. Os satélites artificiais da Terra também estão sujeitos à força da gravidade. Selecione a opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. A intensidade da força que atua sobre esses satélites .

quando a sua distância ao centro da Terra

(A) … quadruplica… duplica.

(B) … quadruplica… se reduz a metade. (C) … duplica… duplica.

(D) … duplica… se reduz a metade. (B).

De acordo com a expressão Fg = substituindo: r2 =

§ Fg2 = 4 *

G*M*m r2

,

G*M*m r § ± Fg2 = 2 2 r a b 2

G*M*m r2

± Fg2 = 4 * Fg

58


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Fichas de Trabalho

9. O gráfico da figura representa a componente, num eixo Ox, da velocidade, vx, de um homem que se desloca numa trajetória retilínea horizontal, em função do tempo, t.

Selecione a opção que contém a expressão da lei das velocidades para o intervalo de tempo [0, 10] s. (A) vx = 0,1t

(B) vx = - 0,1t

(C) vx = - 1,0 - 0,1t (D) vx = - 1,0 + 0,1t

(D). No intervalo de tempo entre t = 0 s e t = 10 s, o corpo desloca-se com movimento retilíneo uniformemente retardado. A partir do declive da reta, no intervalo de tempo considerado, obtém-se para a aceleração: v -v 0 - 1- 1,02 a= 2 1 ± a= § a = 0,1 m s- 2 t2 - t1 10 - 0 Substituindo na lei das velocidades: v = v0 + a t; v0 = - 1,0 m s- 1 v = - 1,0 + 0,1t 1m s- 12

10. Uma esfera, de massa m1, é abandonada num ponto A, no cimo de um plano inclinado, passando num ponto B, situado na base do plano, com uma velocidade de módulo vB. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Se for desprezável a resistência do ar e o atrito entre as esferas e o plano inclinado, uma esfera de massa 2 m1, abandonada no ponto A, passará em B com uma velocidade de módulo… (A) … 2 v1

(B) … v1

(D) … 4 v1

1 (C) … v1 2

(B). Se for desprezável a resistência do ar e o atrito entre as esferas e a calha, haverá conservação da energia mecânica entre A e B: EmA = EmB ± EcA + EpA = EcB + EpB


EcA = 0 J, porque vA = 0 m s- 1

EcB = EpA - EpB § EcB = m g 1hA - hB2

1 m v2B = m g 1hA - hB2 2

§

§ vB = "2 g 1hA - hB2, que não depende da massa das esferas


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, a intensidade da força que a Terra exerce sobre ele

Se a distância de um satélite ao centro da Terra .

(A) … duplicasse… quadruplicaria


11. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta.

(B) … duplicasse… duplicaria

(C) … se reduzisse a metade… quadruplicaria (D) … se reduzisse a metade… duplicaria (C). Para um satélite Fg =

G*M*m

r2 G*M*m r § Fg2 = 4 * Fg Se r2 = ± Fg2 = 2 2 r a b 2

12. Lançou-se um paralelepípedo de madeira, de modo que ele subisse uma rampa, em condições nas quais a resistência do ar pode ser desprezada. "

"

"

Seja Fg a força gravítica, Rn a força de reação normal e Fa a força de atrito. Selecione a única opção que apresenta o diagrama das forças que atuam sobre esse paralelepípedo ao longo da subida da rampa. (A)

(B)

(C)

(D)

(B). A força gravítica é representada por um vetor com direção vertical e sentido de cima para baixo. A reação normal é representada por um vetor com direção perpendicular ao plano inclinado e sentido ascendente. A força de atrito é representada por um vetor com a direção do movimento do paralelepípedo e sentido contrário a este. Assim, a opção que apresenta o diagrama das forças que atuam no paralelepípedo é a opção (B).

13. Um carrinho descreve um movimento retilíneo uniforme sobre uma superfície horizontal. Das forças que atuam " " sobre o carrinho em movimento, a força gravítica, Fg, e a força normal, FN, exercida pela superfície horizontal, são forças com intensidades… (A) … iguais, que constituem um par ação-reação.

(B) … iguais, que não constituem um par ação-reação. (C) … diferentes, que constituem um par ação-reação.

(D) … diferentes, que não constituem um par ação-reação.

(B). " " Se o corpo se desloca sobre uma superfície horizontal ± FRy = 0 N ± 0 Fg 0 = 0 FN 0 No entanto, estas forças não constituem um par ação-reação, pois:

– Não são forças da mesma natureza (a força gravítica, Fg, é uma interação à distância e a força normal, FN, é uma interação de contacto). "

"

– Estão aplicadas no mesmo corpo (no carrinho) e não em corpos diferentes.

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14. Considere uma roda que, tendo apenas movimento de rotação em torno do seu eixo, efetua 40 rotações, em cada minuto, durante um determinado intervalo de tempo. O módulo da velocidade angular da roda, em radianos por segundo, no intervalo de tempo considerado, pode ser calculado pela expressão:

(C) a

(C).

2p * 60 b rad s- 1 40

(B) a

2p * 40 b rad s- 1 60

(D) 12p * 40 * 602 rad s- 1

Como a roda executa 40 rotações por minuto: ¶ = Como a frequência angular w = 2p ¶, obtém-se: w =

2p b rad s- 1 40 * 60

40 - 1 s 60

2p * 40 rad s- 1 60

15. Na figura, está representado o perfil de um troço de uma ponte, que se admite formar um arco de circunferência num plano vertical. As posições P e Q estão situadas num mesmo plano horizontal. Sobre essa ponte, desloca-se um automóvel com velocidade de módulo constante. Considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa. A figura não se encontra à escala. P

Fichas de Trabalho

(A) a

Q

"

15.1. Em qual das figuras seguintes se encontra corretamente representada a resultante das forças, FR, que atuam sobre o automóvel? (A)

»R F »R F

(B)

» FR = 0

» FR = 0

(C) »R F »R F


(D) »R F

»R F

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Como o carrinho descreve uma trajetória circular com velocidade de módulo constante ± a força resultante é centrípeta e com intensidade constante. 15.2. Admita que, entre as posições P e Q, o automóvel percorre 300 m com velocidade de módulo 54 km h- 1.


(C).

Qual das seguintes expressões permite calcular o tempo, em segundos (s), que o automóvel demora a percorrer o troço entre as posições P e Q?

2p * 300 * 3600 s 54 000 300 * 3600 (B) s 54 000 54 000 (C) s 2p * 300 * 3600 54 000 (D) s 300 * 3600 (A)

(C).

Sendo a distância entre P e Q de 300 m e como o automóvel percorre essa distância com velocidade de módulo constante e igual a 54 km h- 1: 54 000 300 54 000 d v= m s- 1 e v = , logo § = Dt Dt 3600 3600 § Dt =

300 * 3600 54 000

15.3. Admita que sobre a ponte se desloca também um camião de massa 12 vezes superior à massa do automóvel, com velocidade de módulo igual a metade do módulo da velocidade do automóvel. Qual das seguintes expressões relaciona corretamente a energia cinética do camião, Ec,camião, com a energia cinética do automóvel, Ec,automóvel, enquanto se deslocam sobre a ponte? (A) Ec,camião = 24 Ec,automóvel

(B) Ec,camião = 6 Ec,automóvel (D).

(B) Ec,camião = 12 Ec,automóvel (D) Ec,camião = 3 Ec,automóvel

mcamião = 12 * mautomóvel 1" 0" v 0camião = 0 v 0 automóvel 2 1 Ec,camião = mcamião * * v2camião 2 1 1 Ec,camião = 12 * mautomóvel * * * v2automóvel 2 22 Ec,camião = 12 * Ec,camião =

1 1 * * mautomóvel * v2automóvel 4 2

12 * Ec,automóvel 4

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Ficha de Trabalho 2 – Itens de construção

Ficha de Trabalho 2 – Itens de construção 1. Propôs-se a um grupo de alunos de uma escola que criticassem e apresentassem sugestões sobre um projeto de uma pequena pista de treino para um desporto em que vários atletas se deslocam num trenó, ao longo de uma pista de gelo, procurando percorrê-la no mais curto intervalo de tempo possível. A pista é constituída por três percursos retilíneos, com diferentes comprimentos e declives, e por um percurso circular, como mostra a figura. Suponha que a trajetória do trenó no percurso circular é horizontal, existindo uma parede vertical de gelo que o mantém nessa trajetória. Na figura, o percurso circular BCD é apresentado em perspetiva. O trenó deverá atingir o ponto F com velocidade nula e em segurança. Consideram-se desprezáveis todos os atritos no percurso ABCDE, bem como a resistência do ar na totalidade do percurso. A massa total, m, do sistema trenó + atletas é de 300 kg e o trenó parte do repouso no ponto A.

Fichas de Trabalho

A

40,0 m 40,6 m 50,0°

B

50,0 m

C

D F

E

) 30,0°

1.1. Por questões de segurança, o módulo da aceleração Fig. 4do trenó não deverá ultrapassar no percurso AB o valor 0,80 g, sendo g o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra. No seu relatório, os alunos concluíram que, efetivamente, esta exigência foi cumprida. Verifique esta conclusão partindo de um argumento energético. Apresente todas as etapas de resolução. 1.2. O módulo da velocidade, v, do trenó no ponto C é de 24,8 m s- 1.

v2 , sendo r o raio da trajetória circular. r Calcule a aceleração do sistema trenó + atletas no ponto C, indicando o módulo, a direção e o sentido. Apresente todas as etapas de resolução.

O módulo da força centrípeta que atua no sistema no ponto C é Fc = m

1.3. Faça o esboço do gráfico que representa o valor da aceleração do sistema trenó + atletas, em função da posição e ao longo do percurso AF. 1.4. Para que o trenó atinja o final da pista com velocidade nula, é necessária uma força de atrito constante muito intensa no percurso EF. Qual é a modificação que se pode efetuar nesse percurso, EF, para que o trenó atinja a extremidade da pista com velocidade nula, mas sujeito a uma força de atrito de menor intensidade? 1.5. Ao escreverem o relatório, alguns alunos discutiram se o módulo da velocidade do trenó se manteria, ou não, constante no percurso horizontal circular BCD, tendo em conta que nesse percurso há forças a atuar no trenó. Escreva um texto em que justifique a conclusão que terá prevalecido no relatório.


2. Galileu e Newton contribuíram decisivamente para o estudo e compreensão dos movimentos. 2.1. Lançou-se, verticalmente, para cima, uma bola, com velocidade inicial de módulo 6,0 m s- 1, em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável. Determine a altura máxima atingida pela bola, em relação ao nível de lançamento. Considere um referencial, Oy, de eixo vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y (t) e v (t). Apresente todas as etapas de resolução.

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Na tabela seguinte encontram-se registados os valores medidos nos diversos ensaios, nos quais se fez variar a massa do conjunto corpo + sobrecarga. Massa / kg

Força / N

0,244

0,440

0,295

0,525

0,345

0,626

0,395

0,705


2.2. Considere que se mediu a intensidade da resultante das forças aplicadas a um conjunto corpo + sobrecarga, que descreve, em diversos ensaios, uma mesma trajetória circular, de raio r, com velocidade angular constante.

Obtenha o valor da aceleração do conjunto corpo + sobrecarga a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais. Utilize a calculadora gráfica. Apresente o valor obtido com três algarismos significativos. 3. A figura (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa.

Uma esfera de aço, de massa 30,0 g, é abandonada na posição A, situada a uma altura de 50,0 cm em relação ao tampo da mesa. Depois de percorrer a calha, a esfera move-se sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo seguidamente para o solo. Considere desprezável a força de resistência do ar e admita que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). A 50,0 cm

B

C

y

0

x

3.1. Admita que a energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C e que a esfera atinge a posição C com velocidade de módulo vC . Para que a esfera atinja a posição C com velocidade de módulo 2 vC, refira, justificando, de que altura, em relação ao tampo da mesa, deverá esta ser abandonada. 3.2. Calcule a energia dissipada no trajeto entre as posições A e C, se a esfera passar na posição C com velocidade de módulo 2,8 m s- 1. Apresente todas as etapas de resolução. 4. Na figura, está esquematizado um automóvel que se move, com aceleração constante, segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. "

"

Na figura, estão ainda representados os vetores velocidade, v , e aceleração, a , num certo instante, t1. v»

0

a»

x

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4.1. Em que sentido se move o automóvel no instante considerado? 4.2. Considere o intervalo de tempo [t0, t1], sendo t0 um instante anterior a t1.

Conclua, justificando, como variou o módulo da velocidade do automóvel no intervalo de tempo considerado, admitindo que em t0 o automóvel se movia no mesmo sentido que em t1.

5. A figura representa um plano inclinado, no topo do qual se abandonou uma bola. A bola desce o plano com aceleração constante.

Na tabela ao lado, estão registados os tempos, t, que a bola demorou a percorrer distâncias, d, sucessivamente maiores, sobre esse plano, assim como os quadrados desses tempos, t 2. 5.1. Calcule o módulo da aceleração da bola, no movimento considerado, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos valores de d e de t 2 registados na tabela. Apresente todas as etapas de resolução.

d/m

t/s

t2/s2

0,80

2,14

4,580

1,00

2,40

5,760

1,20

2,63

6,917

1,40

2,84

8,066

1,60

3,03

9,181

Fichas de Trabalho

Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

5.2. Numa outra situação, uma bola é abandonada de uma certa altura em relação ao solo, caindo verticalmente em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável. Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

5.2.1. C onsidere um referencial unidimensional Oy, vertical, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima.

Faça o esboço do gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade da bola, vy, em relação ao referencial considerado, em função do tempo, t, desde o instante em que é abandonada até chegar ao solo.

5.2.2. A bola cai e ressalta no solo.

"

os esquemas seguintes, o vetor ad representa a aceleração da bola num ponto da descida, situado a N uma determinada altura em relação ao solo.

I ndique, justifcando, em qual dos esquemas seguintes o vetor as representa a aceleração da bola no ponto da subida situado à mesma altura?

"

(A) (B) a»s

descida

descida

a»s subida

subida a»d

a»d solo

solo

(C) (D) descida

descida

subida

subida


a»s a»d

EF11DP-05


a»d solo

a»s

solo

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O carrinho, abandonado na posição A, percorre a distância sobre a calha até à posição B, movendo-se, depois, sobre o tampo da mesa, até à posição C.


6. A figura (que não está à escala) ilustra uma experiência realizada numa aula de Física, na qual um carrinho é abandonado sobre uma calha inclinada, montada sobre uma mesa de tampo horizontal.

Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). A B

C

y

0

6.1. No percurso AB, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é do sistema carrinho + Terra é .

x

e a variação da energia mecânica

(A) … positivo… nula

(B) … positivo… positiva (C) … nulo… nula

(D) … nulo… positiva Justifique a sua opção. 6.2. Explique porque é que a resultante das forças que atuam no carrinho não é nula no percurso AB. Comece por identificar as forças que atuam no carrinho nesse percurso. 6.3. Faça o esboço do gráfico que pode representar o módulo da aceleração do carrinho, a, em função do tempo, t, decorrido desde o instante em que este inicia o movimento até ao instante em que atinge a posição C? 6.4. Na ausência de um anteparo, o carrinho pode cair ao chegar à posição C, situada a 80 cm do solo. Determine a componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade do carrinho, v, quando este, caindo da posição C, se encontra a 30 cm do solo. Recorra exclusivamente às equações do movimento, y (t) e vy (t). Apresente todas as etapas de resolução. 7. Na figura (que não está à escala), está representado um conjunto ciclista + bicicleta que iniciou a subida de uma rampa com uma energia cinética de 2,0 * 103 J. Após percorrer 68 m sobre a rampa, atinge uma altura de 3,0 m, com uma velocidade de módulo 3,5 m s- 1. A massa do conjunto ciclista + bicicleta é 80 kg.

Considere que o conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere a base da rampa como nível de referência da energia potencial gravítica. 68 m 3,0 m

Calcule, no percurso considerado, a intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto ciclista + bicicleta, na direção do deslocamento. Admita que essa resultante se mantém constante. Apresente todas as etapas de resolução.

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2/4/16 2:09 PM


Ficha de Trabalho 2 – Resolução 1. Propôs-se a um grupo de alunos de uma escola que criticassem e apresentassem sugestões sobre um projeto de uma pequena pista de treino para um desporto em que vários atletas se deslocam num trenó, ao longo de uma pista de gelo, procurando percorrê-la no mais curto intervalo de tempo possível. A pista é constituída por três percursos retilíneos, com diferentes comprimentos e declives, e por um percurso circular, como mostra a figura. Suponha que a trajetória do trenó no percurso circular é horizontal, existindo uma parede vertical de gelo que o mantém nessa trajetória. Na figura, o percurso circular BCD é apresentado em perspetiva. O trenó deverá atingir o ponto F com velocidade nula e em segurança. Consideram-se desprezáveis todos os atritos no percurso ABCDE, bem como a resistência do ar na totalidade do percurso.

Fichas de Trabalho

A massa total, m, do sistema trenó + atletas é de 300 kg e o trenó parte do repouso no ponto A. A

40,0 m 40,6 m 50,0°

B

50,0 m

C

D F

E

) 30,0°

Fig. 4do trenó não deverá ultrapassar no percurso AB o valor 1.1. Por questões de segurança, o módulo da aceleração 0,80 g, sendo g o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra. No seu relatório, os alunos concluíram que, efetivamente, esta exigência foi cumprida.

Verifique esta conclusão partindo de um argumento energético. Apresente todas as etapas de resolução. Sendo desprezáveis todos os atritos, bem como a resistência do ar, no percurso AB tem-se que: EmA = EmB ± EcA + EpA = EcB + EpB Sendo vA = 0 m/s ± EcA = 0 J EpA = EcB + EpB ± m g hA - m g hB = EcB § m g 1hA - hB2 =

1 m v2B § 2

§ v2B = 2 * g 1hA - hB2; sendo sin 50° = Obtém-se 1hA - hB2 = 40 * sin 50°

hA - hB 40

Logo, v2B = 80 g sin 50° (1) Sabendo também que:

W" = DEc e DEc = EcB - EcA com EcA = 0 J F


R

1 m v2B = FR * d * cos 0° § 2 1 § m v2B = m * a * 80 § v2B = 80 a (2) 2 igualando as expressões (1) e (2)

80 * g * sin 50° = 80 * a § a = 0,77 g < 0,80 g (c.q.d.)

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v2 , sendo r o raio da trajetória circular. r Calcule a aceleração do sistema trenó + atletas no ponto C, indicando o módulo, a direção e o sentido. Apresente todas as etapas de resolução.

O módulo da força centrípeta que atua no sistema no ponto C é Fc = m

ac =


1.2. O módulo da velocidade, v, do trenó no ponto C é de 24,8 m s- 1.

2

24,8 v2 § ac = 24,6 m s- 2 ± ac = r 25,0

O módulo da aceleração é de 24,6 m s- 2.

A sua direção é radial e o sentido aponta para o centro da trajetória (radial e centrípeta). 1.3. Faça o esboço do gráfico que representa o valor da aceleração do sistema trenó + atletas, em função da posição e ao longo do percurso AF. No percurso AB, a aceleração apresenta módulo: a = g sin 50° m s- 2 No percurso BCD, apresenta módulo: a = 24,6 m s- 2 No percurso DE, apresenta módulo: a = g sin 30° No percurso EF, a resultante das forças opõe-se ao movimento, pois, sendo DEc < 0

± W" < 0 ± W" é resistente. F F R

R

Assim, no percurso EF o valor da aceleração é menor que zero. a

0 A

B

C

D E

F

1.4. Para que o trenó atinja o final da pista com velocidade nula, é necessária uma força de atrito constante muito intensa no percurso EF. Qual é a modificação que se pode efetuar nesse percurso, EF, para que o trenó atinja a extremidade da pista com velocidade nula, mas sujeito a uma força de atrito de menor intensidade? DEm = W" DEm = FNC * d * cos q F NC

Para a mesma variação da energia cinética no percurso EF, diminuindo a intensidade da força de atrito, será necessário ou utilizar um troço horizontal mais comprido ou, usando o mesmo comprimento no percurso EF, utilizar um declive superior a zero. 1.5. Ao escreverem o relatório, alguns alunos discutiram se o módulo da velocidade do trenó se manteria, ou não, constante no percurso horizontal circular BCD, tendo em conta que nesse percurso há forças a atuar no trenó. Escreva um texto em que justifique a conclusão que terá prevalecido no relatório. No percurso horizontal circular BCD, a resultante das forças que atuam no trenó tem direção perpendicular ao deslocamento, em cada ponto da trajetória, não realizando, por isso, trabalho sobre o trenó. = 0), conclui-se que, no percurso BCD, Assim, de acordo com o Teorema da Energia Cinética (DEc = W" F R

a energia cinética do trenó e consequentemente o módulo da velocidade permanecem constantes.

68


2/4/16 6:26 PM


2. Galileu e Newton contribuíram decisivamente para o estudo e compreensão dos movimentos. 2.1. Lançou-se, verticalmente, para cima, uma bola, com velocidade inicial de módulo 6,0 m s- 1, em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável. Determine a altura máxima atingida pela bola em relação ao nível de lançamento. Considere um referencial, Oy, de eixo vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y (t) e v (t). Apresente todas as etapas de resolução. v0 = 6,0 m s- 1 Considerando que a resistência do ar é desprezável: FR = P ± a = g

Fichas de Trabalho

Usando as equações do movimento: 1 y = y0 + v0 t + a t2 2 v = v0 + a t e substituindo as condições iniciais: y0 = 0 m

v0 = 6,0 m s- 1

a = g = - 10,0 m s- 2

y = 6,0 - 5,0 t2 1m2 (1)

v = 6,0 - 10,0 t 1m s- 12 (2)

Quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade da esfera anula-se; substituindo em (2):

0 = 6,0 - 10,0 t § tsubida = 0,60 s

Substituindo o tsubida determinado na equação (1): ymáx = 6,0 - 5 * 0,62 § ymáx = 1,8 m

2.2. Considere que se mediu a intensidade da resultante das forças aplicadas a um conjunto corpo + sobrecarga, que descreve, em diversos ensaios, uma mesma trajetória circular, de raio r, com velocidade angular constante. Na tabela seguinte encontram-se registados os valores medidos nos diversos ensaios, nos quais se fez variar a massa do conjunto corpo + sobrecarga. Massa / kg

Força / N

0,244

0,440

0,295

0,525

0,345

0,626

0,395

0,705

Obtenha o valor da aceleração do conjunto corpo + sobrecarga a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais. Utilize a calculadora gráfica.


Apresente o valor obtido com três algarismos significativos. Colocando na calculadora gráfica a massa do conjunto corpo + sobrecarga em função da força aplicada, obtém-se a equação:

F = 1,78 m + 4,45 * 10- 3

A partir do declive da reta, obtém-se para a aceleração do conjunto corpo + sobrecarga o valor a = 1,78 m s- 2 (com três algarismos significativos).

69


2/4/16 2:09 PM


Uma esfera de aço, de massa 30,0 g, é abandonada na posição A, situada a uma altura de 50,0 cm em relação ao tampo da mesa. Depois de percorrer a calha, a esfera move-se sobre o tampo da mesa, entre as posições B e C, caindo seguidamente para o solo.


3. A figura (que não está à escala) representa uma calha inclinada, montada sobre uma mesa.

Considere desprezável a força de resistência do ar e admita que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). A 50,0 cm

B

C

y

0

x

3.1. Admita que a energia dissipada é desprezável no trajeto entre as posições A e C e que a esfera atinge a posição C com velocidade de módulo vC . Para que a esfera atinja a posição C com velocidade de módulo 2 vC, refira, justificando, de que altura, em relação ao tampo da mesa, deverá esta ser abandonada. m = 30,0 g h = 50,0 m Desprezando as forças dissipativas no percurso AC, obtém-se: EmA = EmC ± EpA + EcA = EpC + EcC, sendo EcA = 0 J e EpC = 0 J Se se pretender que v = 2 * vC, a esfera deverá ser abandonada de uma altura de 200 cm, ou seja, de uma altura quatro vezes maior relativamente à altura inicial: 2 * vC = 2 * "2 g hA § 2 * vC = "2 g 4 hA § h = 4 hA ± v = 2 vC

3.2. Calcule a energia dissipada no trajeto entre as posições A e C se a esfera passar na posição C com velocidade de módulo 2,8 m s- 1. Apresente todas as etapas de resolução. Sendo: hA = 50 cm

vA = 0 m s- 1

Cálculo da energia potencial gravítica do sistema esfera + Terra na posição A: EpA = m * g * hA

EpA = 30 * 10- 3 * 10 * 50 * 10- 2 § EpA = 1,50 * 10- 1 J EmA = EpA § EmA = 1,50 * 10- 1 J

Cálculo da energia cinética no ponto C: 1 Ec = m v2 ± Ec = 0,5 * 30 * 10- 3 * 2,82 § Ec = 1,18 * 10- 1 J 2 EmC = EcC = 1,18 * 10- 1 J Edissipada = 0 DEm 0

DEm = EmC - EmA ± DEm = - 3,2 * 10- 2 J § Edissipada = 3,2 * 10- 2 J

70


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4. Na figura, está esquematizado um automóvel que se move, com aceleração constante, segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. "

"

Na figura, estão ainda representados os vetores velocidade, v , e aceleração, a , num certo instante, t1. v»

a»

0

x

4.1. Em que sentido se move o automóvel no instante considerado?

O carrinho desloca-se no sentido negativo do referencial (da direita para a esquerda).

4.2. Considere o intervalo de tempo [t0, t1], sendo t0 um instante anterior a t1.

Conclua, justificando, como variou o módulo da velocidade do automóvel no intervalo de tempo considerado, admitindo que em t0 o automóvel se movia no mesmo sentido que em t1.

Fichas de Trabalho

No intervalo de tempo considerado, os vetores velocidade e aceleração têm sentidos opostos, o que permite concluir que o carrinho se desloca com movimento retilíneo e retardado. Conclui-se, assim, que nesse intervalo de tempo o módulo da velocidade diminui. 5. A figura representa um plano inclinado, no topo do qual se abandonou uma bola. A bola desce o plano com aceleração constante. Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Na tabela ao lado, estão registados os tempos, t, que a bola demorou a percorrer distâncias, d, sucessivamente maiores, sobre esse plano, assim como os quadrados desses tempos, t 2. 5.1. Calcule o módulo da aceleração da bola, no movimento considerado, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos valores de d e de t 2 registados na tabela. Apresente todas as etapas de resolução. Se a bola desce o plano com aceleração constante, após ter sido abandonada no topo, está animada de movimento retilíneo uniformemente acelerado, pelo que: x = x0 + v0 t +

d/m

t/s

t2/s2

0,80

2,14

4,580

1,00

2,40

5,760

1,20

2,63

6,917

1,40

2,84

8,066

1,60

3,03

9,181

x0 = 0 m 1 2 a t e dadas as condições iniciais: e v0 = 0 m s- 1 2

1 2 a t 1SI2 2 Recorrendo à calculadora, a equação da reta que melhor apresenta os valores tabelados, d = f 1t22, é:


x=

d = 0,1738 t2 + 8 * 10- 4 1SI2

Sendo o declive =

1 a, obtém-se: 2

1 a § a = 2 * 0,1738 § a = 0,348 m s- 2 2 Assim, o módulo de aceleração da bola é 0,348 m s- 2. 0,1738 =

71


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5.2.1. C onsidere um referencial unidimensional Oy, vertical, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima.


5.2. Numa outra situação, uma bola é abandonada de uma certa altura em relação ao solo, caindo verticalmente em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável.

aça o esboço do gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade da bola, vy, em F relação ao referencial considerado, em função do tempo, t, desde o instante em que é abandonada até chegar ao solo.

Sendo desprezável a resistência do ar durante a queda: FR = P ± a = g ± a bola desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado. Partindo das condições iniciais: y0 = h; v0 = 0 m s- 1 (a bola é abandonada a uma certa altura, h, do solo).

a = g = - 10 m s- 2, de acordo com o referencial, a equação da velocidade para o movimento do solo no referencial considerado é: v = - 10 t 1m s- 12

Assim, o esboço do gráfico que pode representar a componente escalar da velocidade da bola, vy, é: vy

0

t

5.2.2. A bola cai e ressalta no solo.

"

os esquemas seguintes, o vetor ad representa a aceleração da bola num ponto da descida, situado a N uma determinada altura em relação ao solo.

m qual dos esquemas seguintes o vetor as representa a aceleração da bola no ponto da subida situado E à mesma altura?

"

(A) (B) a»s

descida

descida

a»s subida

subida a»d

a»d solo

solo

(C) (D) descida

descida

subida

subida

a»s a»d

(D).

a»d solo

a»s

solo

Com exceção do pequeno intervalo de tempo em que se dá a colisão com o solo, a resultante das forças que atuam sobre a bola é igual à força gravítica, então, quer durante a subida quer durante a descida, a aceleração é constante e igual à aceleração gravítica – vertical, de sentido descendente e de módulo constante e igual a 10 m s- 2.

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6. A figura (que não está à escala) ilustra uma experiência realizada numa aula de Física, na qual um carrinho é abandonado sobre uma calha inclinada, montada sobre uma mesa de tampo horizontal. O carrinho, abandonado na posição A, percorre a distância sobre a calha até à posição B, movendo-se, depois, sobre o tampo da mesa, até à posição C. Considere desprezáveis todas as forças dissipativas e admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). A B

C

0

6.1. No percurso AB, o trabalho realizado pelo peso do carrinho é do sistema carrinho + Terra é .

Fichas de Trabalho

y

x

e a variação da energia mecânica

(A) … positivo… nula

(B) … positivo… positiva (C) … nulo… nula

(D) … nulo… positiva Justifique a sua opção. (A).

De acordo com o enunciado, podem desprezar-se as forças dissipativas ± há conservação da energia mecânica. Para o carrinho ± FR = Px, logo, o peso do carrinho tem componente segundo a direção do plano e essa >0 componente tem o mesmo sentido do deslocamento ± W" F R

6.2. Explique porque é que a resultante das forças que atuam no carrinho não é nula no percurso AB. Comece por identificar as forças que atuam no carrinho nesse percurso. No percurso AB, atuam sobre o carrinho a força gravítica e a força de reação normal. Como estas forças, no percurso AB, têm direções diferentes, a sua resultante não é nula. N» A B » P


6.3. Faça o esboço do gráfico que pode representar o módulo da aceleração do carrinho, a, em função do tempo, t, decorrido desde o instante em que este inicia o movimento até ao instante em que atinge a posição C. No plano inclinado a aceleração é constante porque a força resultante que atua no carrinho é constante (F = m a).

a

No plano horizontal, percurso BC, a soma das forças que atuam no carrinho é nula, pelo que a aceleração é nula. Logo, o esboço do gráfico será semelhante ao que se apresenta.

0

t

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Determine a componente escalar, segundo o eixo Oy, da velocidade do carrinho, v, quando este, caindo da posição C, se encontra a 30 cm do solo. Recorra exclusivamente às equações do movimento, y (t) e vy (t). Apresente todas as etapas de resolução.


6.4. Na ausência de um anteparo, o carrinho pode cair ao chegar à posição C, situada a 80 cm do solo.

h = 80 cm; vy = ? para y = 30 cm = 0,30 m O movimento do carrinho, desde C até ao solo, resulta da sobreposição de dois movimentos: – movimento retilíneo e uniforme no eixo Ox; – movimento retilíneo uniformemente acelerado no eixo Oy. No eixo Oy: y = y0 + v0y t +

1 2 a t vy = v0y + a t 2

Com as seguintes condições iniciais:

y0 = h = 0,80 m y = 0,80 - 5 t2 1m2 vy = - 10 t 1m s- 12 • v0y = 0 m s- 1 -2 a = g = - 10 m s

Quando o carrinho passa à altura y = 0,30 m, tem-se 0,30 = 0,80 - 5 t2 ± t = 0,316 s

Ao fim desse tempo, t, a componente vertical da velocidade vale: vy = - 10 * 10,3162 § vy = - 3,16 m s- 1

7. Na figura (que não está à escala), está representado um conjunto ciclista + bicicleta que iniciou a subida de uma rampa com uma energia cinética de 2,0 * 103 J. Após percorrer 68 m sobre a rampa, atinge uma altura de 3,0 m, com uma velocidade de módulo 3,5 m s- 1. A massa do conjunto ciclista + bicicleta é 80 kg.

Considere que o conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere a base da rampa como nível de referência da energia potencial gravítica. 68 m 3,0 m

Calcule, no percurso considerado, a intensidade da resultante das forças não conservativas que atuam no conjunto ciclista + bicicleta, na direção do deslocamento. Admita que essa resultante se mantém constante. Apresente todas as etapas de resolução. Variação da energia cinética do conjunto: 1 DEc = Ecf - Eci ± DEc = * 0,80 * 3,52 - 2,0 * 10- 3 = 1,51 * 103 J 2 Variação da energia potencial gravítica do conjunto + Terra:

DEp = Epf - Epi § DEp = m g 1hf - hi2 ± Ep = 80 * (0 * 13,0 - 0) = 2,40 * 103 J

Variação da energia mecânica:

DEm = DEc + DEp ± DEm = - 1,5 * 103 - 2,40 * 103

Cálculo da intensidade da resultante das forças não conservativas, FNC, na direção do deslocamento:

DEm = W" ± DEm = FNC * d * cos q F NC

8,90 * 102 = FNC * 68 * cos 0° §

8,90 * 102 = FNC * 68 * cos 0° § FNC = 13 N

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Ficha de Trabalho 3 – Itens de seleção 1. Uma partícula de um meio em que se propaga uma onda efetua um movimento oscilatório harmónico simples. A equação que exprime a posição, x, da partícula que efetua este movimento, em função do tempo, t, é x = 2,0 * 10- 2 sin 24p t 1SI2 . Selecione a opção CORRETA.

(A) A amplitude do movimento é de 24 m.

(B) A frequência angular do movimento é de 24 s- 1.

(C) A frequência angular do movimento é de 24p rad s- 1 .

2. A determinação correta de uma posição, usando o sistema GPS, requer que o satélite e o recetor estejam em linha de vista. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação CORRETA. O sistema GPS utiliza, nas comunicações, radiações na gama das micro-ondas, porque estas radiações… (A) … se refletem apreciavelmente na ionosfera.

(B) … são facilmente absorvidas pela atmosfera.

(C) … se difratam apreciavelmente junto à superfície terrestre.

Fichas de Trabalho

(D) O período do movimento é de 2,0 * 10- 2 s.

(D) … se propagam praticamente em linha reta na atmosfera.

3. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. Um sinal sonoro gases.

de um meio material para se propagar, sendo as ondas sonoras

(A) … necessita… longitudinais

(C) … não necessita… transversais

nos

(B) … necessita… transversais

(D) … não necessita… longitudinais

4. A extremidade de uma mola é posta a oscilar horizontalmente. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Se o movimento da mão for mais rápido, …

(A) … o período e a frequência da oscilação aumentam. (B) … o período e a frequência da oscilação diminuem.

(C) … o período da oscilação diminui, mas a frequência aumenta. (D) … o período da oscilação aumenta, mas a frequência diminui.

5. Um satélite artificial da Terra envia sinais eletromagnéticos, de frequências 18 MHz e 36 MHz, que são detetados por radioamadores. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta.


No vácuo, esses dois sinais teriam…

(A) … comprimentos de onda diferentes e a mesma velocidade de propagação. (B) … o mesmo comprimento de onda e a mesma velocidade de propagação.

(C) … o mesmo comprimento de onda e velocidades de propagação diferentes. (D) … comprimentos de onda e velocidades de propagação diferentes.

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Domínio 2 – Ondas e eletromagnetismo

Pressão


6. Considere um sinal sonoro que se propaga no ar. Por leitura direta do gráfico seguinte, é possível obter, relativamente a um som detetado, num ponto, …

0

1

2

3

(A) … o comprimento de onda.

4

5

t / ms

(B) … o período.

(C) … a velocidade de propagação.

(D) … a frequência.

7. Considere um feixe laser, muito fino, que se propaga no ar e que incide numa das faces de um prisma de vidro. Em qual das figuras seguintes está representada parte de um trajeto possível desse feixe no interior do prisma? (A)

(B)

(C)

(D)

8. Qual dos esquemas seguintes pode representar o trajeto do feixe de luz monocromática ao propagar-se do interior do vidro Flint novamente para o ar? (A)

(B)

(C)

(D)

9. A reflexão total da luz ocorre quando esta incide na superfície de separação entre um meio e outro de… (A) … menor índice de refração, com um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico. (B) … menor índice de refração, com um ângulo de incidência inferior ao ângulo crítico. (C) … maior índice de refração, com um ângulo de incidência inferior ao ângulo crítico.

(D) … maior índice de refração, com um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico. 10. Na figura, estão representados dois sinais elétricos, A e B, visualizados simultaneamente no ecrã de um osciloscópio, com a mesma base de tempo selecionada nos dois canais. 10.1. A frequência do sinal B é…

(A) … 4 vezes superior à frequência do sinal A.

(B) … 1,6 vezes superior à frequência do sinal A. (C) … 1,6 vezes inferior à frequência do sinal A. (D) … 4 vezes inferior à frequência do sinal A.

B

A 1 div 1 div

76


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10.2. Verificou-se que o sinal A pode ser descrito pela equação:

U = 2,0 sin 15,0p * 102 t2 1SI2

A base de tempo do osciloscópio estava, assim, regulada para…

(A) … 0,5 ms/div (B) … 1 ms/div (C) … 2 ms/div (D) … 5 ms/div 11. Os microfones de indução permitem converter sinais sonoros em sinais elétricos. Neste tipo de microfones, a vibração da membrana provoca a oscilação de uma bobina imersa num campo magnético. Quanto mais rapidamente se movimentar a bobina, maior será…

(A) … o fluxo magnético através da bobina e menor será a força eletromotriz induzida na bobina. (C) … o fluxo magnético através da bobina e maior será a força eletromotriz induzida na bobina.

(D) … a taxa de variação temporal do fluxo magnético através da bobina e maior será a força eletromotriz induzida na bobina. 12. Um campo magnético pode ser criado por um íman, como o representado na figura. S

S – Polo sul do íman

N

N – Polo norte do íman

Fichas de Trabalho

(B) … a taxa de variação temporal do fluxo magnético através da bobina e menor será a força eletromotriz induzida na bobina.

P

Qual dos seguintes vetores pode representar o campo magnético criado no ponto P pelo íman representado na figura? (A)

(B)

(C)

P

» B

» B

» B

P

(D)

» B

P

P

13. Na figura, está esquematizado um automóvel que se move, com aceleração constante, segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. v»

0

a»

x

A comunicação entre o recetor GPS, com o qual o automóvel estava equipado, e os satélites do sistema GPS faz-se por meio de sinais eletromagnéticos, na gama das micro-ondas. 13.1. A radiação micro-ondas é utilizada na transmissão de sinais entre os satélites e os recetores do sistema GPS, dado que aquela radiação…


(A) … sofre reflexão apreciável na atmosfera.

(B) … se propaga na atmosfera praticamente em linha reta. (C) … sofre difração apreciável na atmosfera. (D) … é muito absorvida pela atmosfera.

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13.2. As ondas eletromagnéticas são ondas…

(A) … transversais que se propagam no vazio.

(B) … transversais que não se propagam no vazio. (C) … longitudinais que se propagam no vazio.

(D) … longitudinais que não se propagam no vazio. 14. A figura ilustra uma experiência habitualmente realizada no estudo da Lei de Faraday. A figura representa um carrinho de plástico, sobre o qual se colocou uma espira metálica retangular, E. O carrinho move-se, com velocidade constante, entre as posições P e Q, atravessando uma zona do espaço, delimitada a tracejado, onde foi " criado um campo magnético uniforme, B , de direção perpendicular ao plano da espira. Fora dessa zona, o campo magnético é desprezável.

+ + + +

E

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + »+ B +

+ + + + Q

P

14.1. Qual é o esboço do gráfico que pode representar o fluxo magnético, Fm, que atravessa a superfície delimitada pela espira, em função do tempo, t, à medida que o carrinho se move entre as posições P e Q? (A)

(B)

Fm

0

(C)

Fm

0

t

(D)

Fm

0

t

Fm

0

t

t

14.2. Existe força eletromotriz induzida na espira quando…

(A) … a espira está completamente imersa no campo magnético, B . "

(B) … a espira está completamente fora do campo magnético, B . "

(C) … o fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira é variável.

(D) … o fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira é constante. 15. A figura representa o ecrã de um osciloscópio, no qual está registado o sinal elétrico resultante da conversão de um sinal sonoro, de frequência 330 Hz, emitido por um diapasão. 15.1. A base de tempo do osciloscópio estava regulada para… (A) … 0,1 ms/div

(C) … 1 ms/div

(B) … 0,3 ms/div

(D) … 3 ms/div

1 div 1 div

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15.2. Se o diapasão for percutido com uma força de maior intensidade, o sinal elétrico registado no ecrã do osciloscópio terá… (A) … menor período e maior amplitude.

(B) … menor período e a mesma amplitude. (C) … o mesmo período e maior amplitude.

(D) … o mesmo período e a mesma amplitude. 16. Considere um sinal elétrico cuja tensão, U, varia com o tempo, t, de acordo com a expressão: Esse sinal tem…

U = 5,0 sin 18,80 * 102p t2 1SI2

(A) … uma frequência angular de 8,80 * 102 rad s- 1.

(C) … uma frequência angular de 4,40 * 102 rad s- 1. (D) … um período de 7,14 * 10- 3 s.

17. Leia atentamente o texto seguinte. Há 10 ou 20 mil milhões de anos ocorreu o Big Bang, o acontecimento que deu origem ao nosso Universo. Toda a matéria e toda a energia que atualmente se encontram no Universo estavam concentradas, com densidade extremamente elevada (superior a 5 * 1016 kg m- 3) – uma espécie de ovo cósmico, reminiscente dos mitos da criação de muitas culturas –, talvez num ponto matemático, sem quaisquer dimensões. Nessa titânica explosão cósmica, o Universo iniciou uma expansão que nunca mais cessou. À medida que o espaço se estendia, a matéria e a energia do Universo expandiam-se com ele e arrefeciam rapidamente. A radiação da bola de fogo cósmica que, então como agora, enchia o Universo varria o espetro eletromagnético, desde os raios gama e os raios X à luz ultravioleta e, passando pelo arco-íris das cores do espetro visível, até às regiões de infravermelhos e das ondas de rádio.

Fichas de Trabalho

(B) … um período de 2,27 * 10- 3 s.

O Universo estava cheio de radiação e de matéria, constituída inicialmente por hidrogénio e hélio, formados a partir das partículas elementares da densa bola de fogo primitiva. Dentro das galáxias nascentes havia nuvens muito mais pequenas, que simultaneamente sofriam o colapso gravitacional; as temperaturas interiores tornavam-se muito elevadas, iniciavam-se reações termonucleares e apareceram as primeiras estrelas. As jovens estrelas quentes e maciças evoluíram rapidamente, gastando descuidadamente o seu capital de hidrogénio combustível, terminando em breve as suas vidas em brilhantes explosões – supernovas –, devolvendo as cinzas termonucleares – hélio, carbono, oxigénio e elementos mais pesados – ao gás interestelar, para subsequentes gerações de estrelas. O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang, mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação de micro-ondas de fundo, detetada com absoluta uniformidade em todas as direções do Cosmos, com a intensidade que atualmente seria de esperar para a radiação, agora substancialmente arrefecida, do Big Bang.

In Carl Sagan, Cosmos, Gradiva, Lisboa, 2001 (adaptado)

17.1. De acordo com o texto, selecione a opção correta.

(A) A densidade do Universo tem vindo a aumentar.

(B) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogénio e o hélio. (C) O Universo foi muito mais frio no passado.

(D) O volume do Universo tem vindo a diminuir. 17.2. De acordo com o texto, selecione, entre as opções apresentadas, a que corresponde a duas provas da existência do Big Bang.


(A) A existência de buracos negros e a expansão do Universo.

(B) A aglomeração das galáxias em enxames de galáxias e a diversidade de elementos químicos no Universo. (C) O desvio para o vermelho da radiação das galáxias e a libertação de radiação gama aquando da formação do deutério. (D) A expansão do Universo e a deteção de radiação cósmica de micro-ondas.

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Ficha de Trabalho 3 – Resolução 1. Uma partícula de um meio em que se propaga uma onda efetua um movimento oscilatório harmónico simples. A equação que exprime a posição, x, da partícula que efetua este movimento, em função do tempo, t, é x = 2,0 * 10- 2 sin 24p t 1SI2 . Selecione a opção CORRETA.

(A) A amplitude do movimento é de 24 m.

(B) A frequência angular do movimento é de 24 s- 1.

(C) A frequência angular do movimento é de 24p rad s- 1 . (D) O período do movimento é de 2,0 * 10- 2 s.

(B).

No movimento harmónico simples 2p 1 x = A sin 1w t2 1SI2 com w = eT= . T ¶ Logo, x = A sin 12p ¶ t2 1SI2.

E, de acordo com a equação que exprime a posição da partícula em função do tempo, x = 2,0 * 10- 2 sin 24p t 1SI2, obtém-se: A = 2,0 * 10- 2 m. Sendo 24p = 2p ¶ = w § ¶ = 12 s- 1 ± T = 8,33 * 10- 2 s

(A) F. A amplitude é 2,0 * 10- 2 m.

(B) F. A frequência angular é 24p rad s- 1 = 75,4 rad s- 1. (C) V. A frequência angular é 24p rad s- 1 = 75,4 rad s- 1. (D) F. O período do movimento é de 8,33 * 10- 2 s.

2. A determinação correta de uma posição, usando o sistema GPS, requer que o satélite e o recetor estejam em linha de vista. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação CORRETA. O sistema GPS utiliza, nas comunicações, radiações na gama das micro-ondas, porque estas radiações… (A) … se refletem apreciavelmente na ionosfera.

(B) … são facilmente absorvidas pela atmosfera.

(C) … se difratam apreciavelmente junto à superfície terrestre. (D) … se propagam praticamente em linha reta na atmosfera. (D).

As ondas eletromagnéticas com frequência extra-alta, como são as micro-ondas, são pouco absorvidas e/ou refletidas na atmosfera e, como praticamente não sofrem difração, propagam-se em linha reta. 3. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. Um sinal sonoro gases.

de um meio material para se propagar, sendo as ondas sonoras

(A) … necessita… longitudinais

(C) … não necessita… transversais

(A).

nos

(B) … necessita… transversais

(D) … não necessita… longitudinais

Uma onda sonora é uma onda que resulta da propagação de uma vibração, de um corpo ou parte dele, num meio material. É uma onda mecânica longitudinal proveniente de sucessivas compressões e rarefações do meio.

80


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4. A extremidade de uma mola é posta a oscilar horizontalmente. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. Se o movimento da mão for mais rápido, …

(A) … o período e a frequência da oscilação aumentam. (B) … o período e a frequência da oscilação diminuem.

(C) … o período da oscilação diminui, mas a frequência aumenta. (D) … o período da oscilação aumenta, mas a frequência diminui. (C).

1 Se o movimento da mão for mais rápido aumenta a frequência do sinal e, como T = , o período da oscilação diminui. ¶

Fichas de Trabalho

5. Um satélite artificial da Terra envia sinais eletromagnéticos, de frequências 18 MHz e 36 MHz, que são detetados por radioamadores. Selecione a única opção que permite obter uma afirmação correta. No vácuo, esses dois sinais teriam…

(A) … comprimentos de onda diferentes e a mesma velocidade de propagação. (B) … o mesmo comprimento de onda e a mesma velocidade de propagação.

(C) … o mesmo comprimento de onda e velocidades de propagação diferentes. (D) … comprimentos de onda e velocidades de propagação diferentes. (A).

Todas as radiações eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade, c = 3,0 * 108 m s- 1, e sendo c l = , quanto maior a frequência da radiação eletromagnética, menor o comprimento de onda. ¶

Pressão

6. Considere um sinal sonoro que se propaga no ar. Por leitura direta do gráfico seguinte, é possível obter, relativamente a um som detetado, num ponto, …

0

1

2

3

(A) … o comprimento de onda.

4

5

t / ms

(B) … o período.

(C) … a velocidade de propagação.

(D) … a frequência.

(B).

No eixo das abcissas pode ler-se quanto tempo demora a pressão a ter o mesmo valor, nas mesmas condições. Isto é, pode medir-se o período do sinal. 7. Considere um feixe laser, muito fino, que se propaga no ar e que incide numa das faces de um prisma de vidro. Em qual das figuras seguintes está representada parte de um trajeto possível desse feixe no interior do prisma?


(A)

(C).

(B)

(C)

(D)

Como quanto maior o índice de refração menor é a velocidade de propagação, a velocidade da luz no vidro é menor do que a velocidade da luz no ar. Logo, o feixe aproxima-se da normal à superfície de separação ar-vidro no ponto de incidência. EF11DP-06


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(A)

(B)

(C)

(B).

(D)


8. Qual dos esquemas seguintes pode representar o trajeto do feixe de luz monocromática ao propagar-se do interior do vidro Flint novamente para o ar?

Sabe-se que do ar para o vidro o feixe de luz se aproxima da normal à superfície de separação dos dois meios, porque a velocidade da luz no vidro é inferior à velocidade da luz no ar. Também pelos mesmos motivos, do vidro para o ar o feixe de luz afasta-se da normal à superfície de separação dos dois meios. Como as duas faces opostas do paralelepípedo são paralelas, o ângulo de refração na passagem da luz do ar para o vidro tem de ser igual ao ângulo de incidência na passagem da luz do vidro para o ar. Portanto, o feixe que sai do vidro para o ar na segunda face é paralelo ao feixe incidente na primeira face do vidro. 9. A reflexão total da luz ocorre quando esta incide na superfície de separação entre um meio e outro de… (A) … menor índice de refração, com um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico. (B) … menor índice de refração, com um ângulo de incidência inferior ao ângulo crítico. (C) … maior índice de refração, com um ângulo de incidência inferior ao ângulo crítico.

(D) … maior índice de refração, com um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico. (A).

Quando a luz passa de um meio com maior índice de refração (menor velocidade) para um meio com menor índice de refração (maior velocidade), ocorre a refração e o feixe de luz afasta-se da normal à superfície de separação dos dois meios. Se o ângulo de incidência aumentar, o ângulo de refração também aumentará, podendo chegar-se a uma situação em que o ângulo de incidência conduza a um ângulo de refração de 90° – ângulo crítico. Para um ângulo de incidência superior ao ângulo crítico deixa de ocorrer refração e passa a haver apenas reflexão, que se chama reflexão total. 10. Na figura, estão representados dois sinais elétricos, A e B, visualizados simultaneamente no ecrã de um osciloscópio, com a mesma base de tempo selecionada nos dois canais.

B

A 1 div 1 div

10.1. A frequência do sinal B é…

(A) … 4 vezes superior à frequência do sinal A.

(C) … 1,6 vezes inferior à frequência do sinal A.

(B) … 1,6 vezes superior à frequência do sinal A.

(D) … 4 vezes inferior à frequência do sinal A.

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(B).

Como as escalas dos dois sinais são iguais nos dois eixos, os sinais têm diferentes amplitudes (metade da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo), medidas no eixo vertical, e como o período, medido no eixo horizontal (intervalo de tempo entre dois picos sucessivos), de A, TA, está relacionado com o período de B, TB, pela relação: TB 2,5 divisões = TA 4 divisões f 1 4 Sendo ¶ = , obtém-se: B = = 1,6. T fA 2,5 10.2. Verificou-se que o sinal A pode ser descrito pela equação:

U = 2,0 sin 15,0p * 102 t2 1SI2

A base de tempo do osciloscópio estava, assim, regulada para…

Fichas de Trabalho

(A) … 0,5 ms/div (B) … 1 ms/div (C) … 2 ms/div (D) … 5 ms/div (B).

De acordo com a função que descreve um sinal sinusoidal, U = A sin 1w t2, w = 5,0p * 102 rad s- 1. 2p Sabendo que w = , o período do sinal será: TA = 0,004 s e a partir da análise do gráfico: T TA = 4 divisões ± 0,004 = 4 divisões ± base de tempo: 0,001 s/divisão 11. Os microfones de indução permitem converter sinais sonoros em sinais elétricos. Neste tipo de microfones, a vibração da membrana provoca a oscilação de uma bobina imersa num campo magnético. Quanto mais rapidamente se movimentar a bobina, maior será…

(A) … o fluxo magnético através da bobina e menor será a força eletromotriz induzida na bobina.

(B) … a taxa de variação temporal do fluxo magnético através da bobina e menor será a força eletromotriz induzida na bobina. (C) … o fluxo magnético através da bobina e maior será a força eletromotriz induzida na bobina.

(D) … a taxa de variação temporal do fluxo magnético através da bobina e maior será a força eletromotriz induzida na bobina. (C).

De acordo com a Lei de Faraday, a força eletromotriz induzida numa bobina é igual à taxa de variação temporal do fluxo magnético que atravessa a bobina. Assim, se a variação de fluxo ocorrer num intervalo de tempo muito curto (se aumentar a rapidez com que se move o íman próximo da bobina), a força eletromotriz terá maior módulo, sendo a corrente elétrica induzida de maior intensidade, isto é, é maior a energia que o circuito pode disponibilizar. 12. Um campo magnético pode ser criado por um íman como o representado na figura. S

S – Polo sul do íman

N

N – Polo norte do íman

P


Qual dos seguintes vetores pode representar o campo magnético criado no ponto P pelo íman representado na figura? (A)

(B)

(C)

P

» B

P

» B

(D)

» B

» B

P

P

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As linhas de campo magnético são linhas que partem do polo norte do íman e acabam no polo sul do íman. O campo " magnético, B , é tangente, em cada ponto, à linha de campo que passa por esse ponto.


(D).

13. Na figura, está esquematizado um automóvel que se move, com aceleração constante, segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. v»

a»

x

0

A comunicação entre o recetor GPS, com o qual o automóvel estava equipado, e os satélites do sistema GPS faz-se por meio de sinais eletromagnéticos, na gama das micro-ondas. 13.1. A radiação micro-ondas é utilizada na transmissão de sinais entre os satélites e os recetores do sistema GPS, dado que aquela radiação… (A) … sofre reflexão apreciável na atmosfera.

(B) … se propaga na atmosfera praticamente em linha reta. (C) … sofre difração apreciável na atmosfera. (D) … é muito absorvida pela atmosfera. (B).

As radiações de micro-ondas, entre 3 GHz e 300 GHz, são muito usadas em comunicações via satélite pois propagam-se praticamente em linha reta e são pouco absorvidas ou refletidas na atmosfera. 13.2. As ondas eletromagnéticas são ondas…

(A) … transversais que se propagam no vazio.

(B) … transversais que não se propagam no vazio. (C) … longitudinais que se propagam no vazio.

(D) … longitudinais que não se propagam no vazio. (A).

As ondas eletromagnéticas são ondas que não necessitam de um meio material para se propagarem – propagam-se no vácuo; são ondas transversais, isto é, a direção de propagação da onda é perpendicular à direção da perturbação. 14. A figura ilustra uma experiência habitualmente realizada no estudo da Lei de Faraday. A figura representa um carrinho de plástico, sobre o qual se colocou uma espira metálica retangular, E. O carrinho move-se, com velocidade constante entre as posições P e Q, atravessando uma zona do espaço, delimitada a tracejado, onde foi " criado um campo magnético uniforme, B , de direção perpendicular ao plano da espira. Fora dessa zona, o campo magnético é desprezável. E

P

+ + + +

+ + + +

+ + + +

+ + »+ B +

+ + + +

+ + + + Q

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14.1. Qual é o esboço do gráfico que pode representar o fluxo magnético, Fm, que atravessa a superfície delimitada pela espira, em função do tempo, t, à medida que o carrinho se move entre as posições P e Q? (A)

(B)

Fm

(C)

0

t

(D)

Fm

0

(A).

t

Fm

0

t

t

À medida que o carrinho entra no campo magnético, aumenta o fluxo, mantendo-se constante até o carrinho começar a sair, diminuindo então gradualmente à medida que diminui a área atravessada pelo campo. 14.2. Existe força eletromotriz induzida na espira quando…

Fichas de Trabalho

0

Fm

(A) … a espira está completamente imersa no campo magnético, B . "

(B) … a espira está completamente fora do campo magnético, B . "

(C) … o fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira é variável.

(D) … o fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira é constante. (C).

Pela Lei de Faraday, 0 ei 0 =

0 DFm 0

, a força eletromotriz induzida é igual a zero no intervalo de tempo em que o Dt fluxo magnético permanece constante. No intervalo de tempo em que o fluxo magnético varia linearmente ao longo do tempo, a força eletromotriz induzida é diferente de zero e constante (corresponde ao valor do declive da reta).

15. A figura representa o ecrã de um osciloscópio, no qual está registado o sinal elétrico resultante da conversão de um sinal sonoro, de frequência 330 Hz, emitido por um diapasão. 15.1. A base de tempo do osciloscópio estava regulada para… (A) … 0,1 ms/div

(C) … 1 ms/div (C).

(B) … 0,3 ms/div (D) … 3 ms/div

1 div 1 div

De acordo com a figura, T = 3 divisões e sabendo que a frequência do sinal é de 330 Hz, obtém-se: 1 1 ± T= = 3,0 * 10- 3 s igualando os dois resultados: ¶ 330 3 divisões = 3,0 * 10- 3 § 1 divisão = 1,0 * 10- 3 s = 1 ms


T=

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(A) … menor período e maior amplitude.

(B) … menor período e a mesma amplitude. (C) … o mesmo período e maior amplitude.


15.2. Se o diapasão for percutido com uma força de maior intensidade, o sinal elétrico registado no ecrã do osciloscópio terá…

(D) … o mesmo período e a mesma amplitude. (C).

A intensidade de um sinal está relacionada com a amplitude do sinal, não com a frequência/período do sinal. 16. Considere um sinal elétrico cuja tensão, U, varia com o tempo, t, de acordo com a expressão: Esse sinal tem…

U = 5,0 sin 18,80 * 102p t2 1SI2

(A) … uma frequência angular de 8,80 * 102 rad s- 1.

(B) … um período de 2,27 * 10- 3 s.

(C) … uma frequência angular de 4,40 * 102 rad s- 1. (D) … um período de 7,14 * 10- 3 s.

(B).

Sendo: U = Umáx sin 12p ¶ t2 1SI2

Igualando: 2p ¶ = 8,80 * 102 p § ¶ = Logo, T =

1 § T = 2,27 * 10- 3 s 440

8,80 * 102 § ¶ = 4,40 * 102 Hz 2

17. Leia atentamente o texto seguinte. Há 10 ou 20 mil milhões de anos ocorreu o Big Bang, o acontecimento que deu origem ao nosso Universo. Toda a matéria e toda a energia que atualmente se encontram no Universo estavam concentradas, com densidade extremamente elevada (superior a 5 * 1016 kg m- 3) – uma espécie de ovo cósmico, reminiscente dos mitos da criação de muitas culturas –, talvez num ponto matemático, sem quaisquer dimensões. Nessa titânica explosão cósmica, o Universo iniciou uma expansão que nunca mais cessou. À medida que o espaço se estendia, a matéria e a energia do Universo expandiam-se com ele e arrefeciam rapidamente. A radiação da bola de fogo cósmica que, então como agora, enchia o Universo varria o espetro eletromagnético, desde os raios gama e os raios X à luz ultravioleta e, passando pelo arco-íris das cores do espetro visível, até às regiões de infravermelhos e das ondas de rádio. O Universo estava cheio de radiação e de matéria, constituída inicialmente por hidrogénio e hélio, formados a partir das partículas elementares da densa bola de fogo primitiva. Dentro das galáxias nascentes havia nuvens muito mais pequenas, que simultaneamente sofriam o colapso gravitacional; as temperaturas interiores tornavam-se muito elevadas, iniciavam-se reações termonucleares e apareceram as primeiras estrelas. As jovens estrelas quentes e maciças evoluíram rapidamente, gastando descuidadamente o seu capital de hidrogénio combustível, terminando em breve as suas vidas em brilhantes explosões – supernovas –, devolvendo as cinzas termonucleares – hélio, carbono, oxigénio e elementos mais pesados – ao gás interestelar, para subsequentes gerações de estrelas. O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang, mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação de micro-ondas de fundo, detetada com absoluta uniformidade em todas as direções do Cosmos, com a intensidade que atualmente seria de esperar para a radiação, agora substancialmente arrefecida, do Big Bang.

In Carl Sagan, Cosmos, Gradiva, Lisboa, 2001 (adaptado)

17.1. De acordo com o texto, selecione a opção correta.

(A) A densidade do Universo tem vindo a aumentar.

(B) Os primeiros elementos que se formaram foram o hidrogénio e o hélio. (C) O Universo foi muito mais frio no passado.

(D) O volume do Universo tem vindo a diminuir.

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(B).

(A) E rrado. A densidade era “extremamente elevada” e tem vindo a diminuir – “à medida que o espaço se estendia, a matéria e a energia do Universo expandiam-se com ele”.

(B) C orreto. De acordo com o 2.° parágrafo: “… O Universo estava cheio de radiação e de matéria, constituída inicialmente por hidrogénio e hélio, formados a partir das partículas elementares da densa bola de fogo primitiva. (…)” (C) E rrado. O Universo está a arrefecer, à medida que se expande (“À medida que o espaço se estendia, a matéria e a energia do Universo expandiam-se com ele e arrefeciam rapidamente”). (D) Errado. Expansão significa que o volume está a aumentar.

(A) A existência de buracos negros e a expansão do Universo.

(B) A aglomeração das galáxias em enxames de galáxias e a diversidade de elementos químicos no Universo. (C) O desvio para o vermelho da radiação das galáxias e a libertação de radiação gama aquando da formação do deutério. (D) A expansão do Universo e a deteção de radiação cósmica de micro-ondas. (D).

De acordo com o 3.° parágrafo:

Fichas de Trabalho

17.2. De acordo com o texto, selecione, entre as opções apresentadas, a que corresponde a duas provas da existência do Big Bang.


“O afastamento das galáxias é uma prova da ocorrência do Big Bang, mas não é a única. Uma prova independente deriva da radiação de micro-ondas de fundo, detetada com absoluta uniformidade em todas as direções do Cosmos, com a intensidade que atualmente seria de esperar para a radiação, agora substancialmente arrefecida, do Big Bang.”

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Ficha de trabalho 4 – Itens de construção 1. Um método utilizado, no início do século XX, para sinalizar a presença de barcos-farol quando havia nevoeiro consistia no seguinte: o barco-farol (A) emitia um sinal sonoro por uma sirene situada num ponto elevado do barco e, simultaneamente, outro sinal sonoro por um emissor (um gongo) situado debaixo de água. Ambos os sinais podiam ser detetados por outros barcos. Os tripulantes de um barco (B) que se encontrasse na vizinhança obtinham a distância ao barco-farol cronometrando o intervalo de tempo entre a chegada dos dois sinais sonoros. B

A

mar

1.1. Suponha que a temperatura do ar é de 20 ºC e que a temperatura da água do mar é de 25 °C. Calcule, utilizando dados da tabela que considere apropriados, a distância entre os dois barcos se os dois sinais sonoros forem detetados pelo barco (B) com uma diferença de 9 s. Despreze os efeitos dos ventos e das correntes marítimas na propagação do som. Gases Material

Velocidade do som / m s- 1

Hidrogénio (0 ºC)

1286

Hélio (0 ºC)

972

Ar (20 ºC)

343

Ar (0 ºC)

331 Líquidos a 25 ºC

Material


Glicerina

1904

Água do mar

1533

Água

1493

Mercúrio

1450

1.2. Ondas sonoras utilizadas para deteção de objetos submersos (ondas de sonar) têm comprimento de onda da ordem de 30 cm. Ondas eletromagnéticas com o mesmo comprimento de onda são utilizadas no radar. Indique duas diferenças nas características destes dois tipos de onda. 1.3. Uma partícula de um meio em que se propaga uma onda efetua um movimento oscilatório harmónico simples. A equação que exprime a posição, x, da partícula que efetua este movimento, em função do tempo, t, é x = 2,0 * 10- 2 sin 24p t 1SI2. Calcula o período do movimento da partícula.

2. A medição do índice de refração de soluções aquosas pode ser usada na determinação da concentração do soluto. Esta técnica de análise quantitativa requer o traçado de curvas de calibração, que relacionam os índices de refração, n, de soluções desse soluto com as respetivas concentrações, c. A figura representa uma curva de calibração, obtida a partir de várias soluções aquosas de ácido acético de diferentes concentrações. Os índices de refração das soluções, para uma determinada radiação monocromática, foram medidos à temperatura de 20 ºC.

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n 1,3520 1,3500 1,3480 1,3460 1,3440 1,3420 1,3400 1,3380 1,3360

1,3320 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00 4,50 c / mol dm-3

2.1. Das várias soluções aquosas de ácido acético a partir das quais se obteve a curva de calibração representada na figura, considere as soluções de concentração 0,50 mol dm- 3 e 1,34 mol dm- 3. Sobre cada uma dessas soluções, a 20 ºC, fez-se incidir um feixe, muito fino, da radiação monocromática referida, segundo um mesmo ângulo.

Fichas de Trabalho

1,3340

A velocidade de propagação dessa radiação será maior na solução de concentração… (A) … 1,34 mol dm- 3 e o ângulo de refração será menor na mesma solução.

(B) … 1,34 mol dm- 3 e o ângulo de refração será maior na mesma solução.

(C) … 0,50 mol dm- 3 e o ângulo de refração será menor na mesma solução. (D) … 0,50 mol dm- 3 e o ângulo de refração será maior na mesma solução. Justifique a sua opção. 2.2. A figura representa uma tina contendo uma solução aquosa de ácido acético de concentração 1,20 mol dm- 3, à temperatura de 20 ºC, sobre a qual incide um feixe, muito fino, da radiação monocromática referida, segundo a direção representada.

40,0º

Determine o ângulo de refração que se deverá observar. Apresente todas as etapas de resolução. nar (índice de refração do ar) = 1,000

2.3. Quando a luz se propaga numa solução de ácido acético e incide na superfície de separação entre a solução e o ar, segundo um ângulo superior ao ângulo crítico, ocorre reflexão total da luz. Apresente a expressão que permite relacionar o ângulo crítico e o índice de refração da solução de ácido acético. 3. Descreva como é que um sinal sonoro é convertido num sinal elétrico num microfone de indução semelhante ao representado na figura. Membrana EF11DP © Porto Editora

Bobina Íman fixo

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4.1. Nos diagramas da figura estão representados três circuitos, cada um constituído por uma bobina, um galvanómetro e um íman. Nestes diagramas, as setas indicam o movimento do íman e/ou da bobina.

Na situação representada no diagrama (3), a bobina e o íman deslocam-se simultaneamente, no mesmo sentido e com a mesma velocidade.


4. Michael Faraday, por volta de 1831, comprovou experimentalmente que campos magnéticos poderiam gerar correntes elétricas.

(1) (2) (3) 10 20

0

10

20

10

0

10

20

10

20

20

0

10

20

Das situações apresentadas, indique aquela(s) em que haverá movimento do ponteiro do galvanómetro. 4.2. Num microfone de indução, cujo funcionamento corresponde a uma das aplicações das Leis de Faraday, um sinal sonoro é transformado num sinal elétrico, que pode ser detetado num osciloscópio. 4.2.1. O gráfico da figura seguinte representa o sinal elétrico recebido num osciloscópio, em que a base do tempo foi programada para 0,5 ms/cm.

1 cm

Calcule a frequência angular deste sinal, em unidades SI.

4.2.2. Num outro ensaio, modificou-se a programação da base do tempo do osciloscópio. O gráfico da figura abaixo representa um sinal elétrico, de frequência 800 Hz, recebido no osciloscópio.

1 cm

Calcule, para este ensaio, a base do tempo do osciloscópio.

5. O gráfico da figura representa um sinal elétrico, recebido num osciloscópio, em que a base de tempo foi regulada para 5 ms/div e o amplificador vertical para 5 V/div. Escreva a expressão que traduz a relação entre a diferença de potencial, U, e o tempo, t, para esse sinal, sabendo que essa expressão é da forma U = Umáx sin (w t), em que Umáx é a amplitude do sinal.

1 div 1 div

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Ficha de trabalho 4 – Resolução 1. Um método utilizado, no início do século XX, para sinalizar a presença de barcos-farol quando havia nevoeiro consistia no seguinte: o barco-farol (A) emitia um sinal sonoro por uma sirene situada num ponto elevado do barco e, simultaneamente, outro sinal sonoro por um emissor (um gongo) situado debaixo de água. Ambos os sinais podiam ser detetados por outros barcos. Os tripulantes de um barco (B) que se encontrasse na vizinhança obtinham a distância ao barco-farol cronometrando o intervalo de tempo entre a chegada dos dois sinais sonoros.

mar

1.1. Suponha que a temperatura do ar é de 20 °C e que a temperatura da água do mar é de 25 °C. Calcule, utilizando dados da tabela que considere apropriados, a distância entre os dois barcos se os dois sinais sonoros forem detetados pelo barco (B) com uma diferença de 9 s. Despreze os efeitos dos ventos e das correntes marítimas na propagação do som.

Fichas de Trabalho

B

A

Gases Material


Hidrogénio (0 °C)

1286

Hélio (0 °C)

972

Ar (20 °C)

343

Ar (0 °C)

331 Líquidos a 25 °C

Material


Glicerina

1904

Água do mar

1533

Água

1493

Mercúrio

1450

vsom 1ar a 20 °C2 = 343 m s- 1; vsom 1água do mar2 = 1533 m s- 1

Considerando tágua o tempo que o som demora a percorrer a distância, d, entre os dois barcos, pela água do mar e tágua + 9 o tempo que o som demora a percorrer a distância, d, entre os dois barcos, pelo ar. Na água tem-se: v = E no ar tem-se: v =

d d (1) ± 1533 = t tágua

d d (2) ± 343 = t tágua + 9


A partir de (1) obtém-se: d = 1533 * tágua

Substituindo em (2) 343 =

1533 * tágua tágua + 9

tem-se: 343 * tágua + 343 * 9 = 1533 * tágua § tágua = 2,59 s e d = 1533 * 2,59 § d = 3970,5 m

91


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Indique duas diferenças nas características destes dois tipos de onda. Duas diferenças: As ondas sonoras são ondas mecânicas que necessitam de um meio físico material para se propagarem, pelo contrário, as ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio físico material, podendo propagar-se no vácuo. As ondas sonoras propagam-se com uma velocidade muito mais reduzida do que a velocidade das ondas eletromagnéticas.


1.2. Ondas sonoras utilizadas para deteção de objetos submersos (ondas de sonar) têm comprimento de onda da ordem de 30 cm. Ondas eletromagnéticas com o mesmo comprimento de onda são utilizadas no radar.

1.3. Uma partícula de um meio em que se propaga uma onda efetua um movimento oscilatório harmónico simples. A equação que exprime a posição, x, da partícula que efetua este movimento, em função do tempo, t, é x = 2,0 * 10- 2 sin 24p t 1SI2. Calcule o período do movimento da partícula. No movimento harmónico simples: x = A sin 1w t2 1SI2 com w =

2p 1 e T = . Logo x = A sin 12p ¶ t2 1SI2 T ¶

De acordo com a equação que exprime a posição da partícula em função do tempo, tem-se: x = 2,0 * 10- 2 sin 24p t 1SI2, obtendo-se: A = 2,0 * 10- 2 m

Sendo: 24p = 2p ¶ = w § ¶ = 12 s- 1 ± T = 8,33 * 10- 2 s 2. A medição do índice de refração de soluções aquosas pode ser usada na determinação da concentração do soluto. Esta técnica de análise quantitativa requer o traçado de curvas de calibração, que relacionam os índices de refração, n, de soluções desse soluto com as respetivas concentrações, c. A figura representa uma curva de calibração, obtida a partir de várias soluções aquosas de ácido acético de diferentes concentrações. Os índices de refração das soluções, para uma determinada radiação monocromática, foram medidos à temperatura de 20 °C. n 1,3520 1,3500 1,3480 1,3460 1,3440 1,3420 1,3400 1,3380 1,3360 1,3340 1,3320 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00 4,50 c / mol dm-3

92


2/4/16 2:10 PM


2.1. Das várias soluções aquosas de ácido acético a partir das quais se obteve a curva de calibração representada na figura, considere as soluções de concentração 0,50 mol dm- 3 e 1,34 mol dm- 3. Sobre cada uma dessas soluções, a 20 °C, fez-se incidir um feixe, muito fino, da radiação monocromática referida, segundo um mesmo ângulo. A velocidade de propagação dessa radiação será maior na solução de concentração… (A) … 1,34 mol dm- 3 e o ângulo de refração será menor na mesma solução.

(B) … 1,34 mol dm- 3 e o ângulo de refração será maior na mesma solução.

(C) … 0,50 mol dm- 3 e o ângulo de refração será menor na mesma solução. (D) … 0,50 mol dm- 3 e o ângulo de refração será maior na mesma solução. Justifique a sua opção. A partir da leitura do gráfico: n = 1,3350 para a solução de c = 0,50 mol dm- 3 n = 1,3385 para a solução de c = 1,34 mol dm- 3.

c O índice de refração, n, de um meio é dado pela relação: n = , sendo c a velocidade da luz no vácuo e v a v velocidade da luz nesse meio. Quanto maior for a velocidade da luz, v, no meio, menor é o índice de refração, n, e menor é o ângulo de refração dos raios de luz quando transitam do ar para esse meio. Assim, a velocidade da luz será maior na solução que tem menor índice de refração, isto é, a solução de concentração, c = 0,50 mol dm- 3. Se tem menor índice de refração então o ângulo de refração será maior. 2.2. A figura representa uma tina contendo uma solução aquosa de ácido acético de concentração 1,20 mol dm- 3, à temperatura de 20 °C, sobre a qual incide um feixe, muito fino, da radiação monocromática referida, segundo a direção representada.

Fichas de Trabalho

(D).

40,0º

Determine o ângulo de refração que se deverá observar. Apresente todas as etapas de resolução. nar (índice de refração do ar) = 1,000

O cálculo do ângulo de incidência da radiação monocromática, i (ângulo entre a perpendicular no ponto de incidência e o raio incidente), é: i = 90° - 40° = 50° A partir do gráfico da figura lê-se o valor do índice de refração da solução de concentração c = 1,20 mol dm- 3: n = 1,3380. De acordo com uma das Leis de Snell-Descartes: nar * sin i = nsolução * sin r ± 1,000 * sin 50° = 1,3380 * sin r

1,000 * 0,76604 § sin r = 0,57253 ± r = 34,9° 1,3380 O ângulo refratado vale 34,9°. sin r =

2.3. Quando a luz se propaga numa solução de ácido acético e incide na superfície de separação entre a solução e o ar, segundo um ângulo superior ao ângulo crítico, ocorre reflexão total da luz. Apresente a expressão que permite relacionar o ângulo crítico e o índice de refração da solução de ácido acético. Segundo a Lei de Snell-Descartes: nar * sin q i = nsolução * sin q r e obtêm-se: sin q i =

nsolução * sin q r nar


Quando o ângulo de incidência conduz a um ângulo de refração de 90° – ângulo crítico: sin q i =

nsolução nsolução * sin 90° § sin q i = *1 nar nar

93


2/4/16 2:10 PM


Membrana

Quando um sinal sonoro (onda de pressão) atinge a membrana do microfone, esta vibra, provocando um movimento oscilatório da bobina em relação ao íman fixo. Este movimento oscilatório provoca uma variação do fluxo magnético que atravessa a bobina induzindo nesta uma força eletromotriz que é responsável pelo aparecimento de um sinal elétrico.

Bobina Íman fixo


3. Descreva como é que um sinal sonoro é convertido num sinal elétrico num microfone de indução semelhante ao representado na figura.

4. Michael Faraday, por volta de 1831, comprovou experimentalmente que campos magnéticos poderiam gerar correntes elétricas. 4.1. Nos diagramas da figura estão representados três circuitos, cada um constituído por uma bobina, um galvanómetro e um íman. Nestes diagramas, as setas indicam o movimento do íman e/ou da bobina.

Na situação representada no diagrama (3), a bobina e o íman deslocam-se simultaneamente, no mesmo sentido e com a mesma velocidade.

(1) (2) (3) 10 20

0

10

10

20

20

0

10

10

20

0

20

10

20

Das situações apresentadas, indique aquela(s) em que haverá movimento do ponteiro do galvanómetro. Nos diagramas (1) e (2).

4.2. Num microfone de indução, cujo funcionamento corresponde a uma das aplicações das Leis de Faraday, um sinal sonoro é transformado num sinal elétrico, que pode ser detetado num osciloscópio. 4.2.1. O gráfico da figura seguinte representa o sinal elétrico recebido num osciloscópio, em que a base do tempo foi programada para 0,5 ms/cm.

1 cm

Calcule a frequência angular deste sinal, em unidades SI. T = 4 * 0,5 ms § T = 2,0 ms § T = 2,0 * 10- 3 s ou 2,0 ms Sendo a frequência angular w = w=

2p

2,0 * 10- 3

2p , substituindo pelos valores na expressão, tem-se: T

§ w = 1,0 * 103 p rad s- 1.

94


2/4/16 2:10 PM


4.2.2. Num outro ensaio, modificou-se a programação da base do tempo do osciloscópio. O gráfico da figura abaixo representa um sinal elétrico, de frequência 800 Hz, recebido no osciloscópio.

1 cm

Calcule, para este ensaio, a base do tempo do osciloscópio.

Fichas de Trabalho

1 Sendo o período T = , substituindo-se pelos valores, tem-se: ¶ 1 T= § T = 1,25 * 10- 3 s § T = 1,25 ms 800 Sabendo que: T = n.° divisões * base de tempo. Substituindo pelos valores, obtém-se: 1,25 = 5 * base de tempo § base de tempo =

1,25 § base de tempo = 0,25 ms/cm 5

5. O gráfico da figura representa um sinal elétrico, recebido num osciloscópio, em que a base de tempo foi regulada para 5 ms/div e o amplificador vertical para 5 V/div.

1 div 1 div

Escreva a expressão que traduz a relação entre a diferença de potencial, U, e o tempo, t, para esse sinal, sabendo que essa expressão é da forma U = Umáx sin (w t), em que Umáx é a amplitude do sinal. O período do sinal é:

T = 4 * 5 ms § T = 20 ms § T = 20 * 10- 3 s. Sendo a frequência angular w =

A amplitude do sinal é:

2p 2p , substituindo pelos valores, tem-se: w = § w = 314 rad s- 1. -3 T 20 * 10

A = 2 * 5 V § A = 10 V. Sabendo que essa expressão é da forma:


substituindo pelos valores, tem-se: U = 10 sin 13,14 * 102 t2 V

95


2/4/16 2:10 PM


2/4/16 3:48 PM

Testes Teste Diagnóstico Resolução Domínio 1 – 11.º ano Teste de Avaliação 1 Resolução Critérios específicos de classificação Domínio 2 – 11.º ano Teste de Avaliação 2 Resolução Critérios específicos de classificação Domínios 1 e 2 – 11.º ano Teste de Avaliação 3 Resolução Critérios específicos de classificação 10.º e 11.º anos Teste de Avaliação Global Resolução Critérios específicos de classificação

EF11DP-07

EF11DP_20153721_P096_P175_CImg.indd 97

4/2/16 5:26 PM


TD

Teste Diagnóstico

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

GRUPO I 1. O estudo do movimento de um corpo obriga à definição de um referencial. 1.1. Indique, das proposições seguintes, as verdadeiras (V) e as falsas (F).

(A) O estudo da trajetória de uma partícula é independente do referencial adotado.

(B) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro.

(C) Se o movimento ocorrer para um lado do referencial e depois para o outro lado desse mesmo referencial, o sinal do deslocamento escalar total dependerá do lado em que ocorreu a maior parte do movimento.

(D) Se o deslocamento de um móvel é positivo, então ele desloca-se no sentido convencionado como negativo da trajetória.

(E) O deslocamento escalar de um móvel não depende da medida da trajetória realizada pelo móvel, mas apenas da diferença entre as posições final e inicial, relativas ao referencial escolhido.

2. Considere um movimento retilíneo de uma partícula material e cujo gráfico posição versus tempo se encontra na figura. x/m 7 6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t/s

2.1. Classifique, justificando, o tipo de movimento da partícula nos primeiros 3 segundos. 2.2. Indique um intervalo de tempo em que a partícula tenha permanecido em repouso. 2.3. Indique, justificando, se em algum instante a partícula inverteu o sentido do movimento. 2.4. Calcule a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre t = 0 s e t = 10 s. 2.5. Calcule a rapidez média do móvel no intervalo de tempo entre t = 0 s e t = 10 s.

98


2/4/16 3:48 PM

Teste Diagnóstico

3. Considere o gráfico velocidade-tempo seguinte, relativo ao movimento de um corpo que descreve uma trajetória retilínea.

Velocidade/m s–1

14 12 10 8 6 4 2 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

t/s

3.1. Calcule o valor da aceleração média do corpo nos seguintes intervalos de tempo e classifique o tipo de movimento nos intervalos considerados. 3.1.1. Entre t = 0 s e t = 6 s. 3.1.2. Entre t = 6 s e t = 16 s. 3.1.3. Entre t = 16 s e t = 20 s. 3.2. Determine o deslocamento do corpo nos primeiros seis segundos do movimento.

GRUPO II 1. Um bloco de massa 800 g é abandonado do topo de um plano inclinado, conforme se mostra na figura. Quando atinge a base do plano o valor da velocidade do bloco é de 8,0 m s- 1.

10

1.1. Prove que existe atrito.

m

5m

Testes

1.2. Calcule o trabalho realizado pelo peso do bloco. 1.3. Calcule a intensidade da força de atrito ao longo do plano inclinado. 1.4. Selecione a figura que representa as forças que atuam no bloco durante o seu movimento ao longo do plano inclinado.

(A) (B) (C) (D)

2. A figura ao lado mostra o perfil de uma calha de atrito desprezável onde é largado um carrinho de massa 1,00 kg. O carrinho passa na posição A com uma velocidade de módulo 7,8 m s- 1 e passa em B com uma velocidade vB. EF11DP © Porto Editora

Calcule: 2.1. o valor da velocidade do carrinho no ponto B;

C A v» hC 3,0 m B

2.2. a energia mecânica ao atingir o ponto C; 2.3. a altura do ponto C sabendo que o carrinho para nesse ponto.

99


2/4/16 3:48 PM

Teste Diagnóstico

GRUPO III

1. Indique, do conjunto de radiações do espetro eletromagnético, as que são emitidas pelo Sol e chegam à atmosfera terrestre.


Radiação é o processo de transferência de energia por intermédio de ondas eletromagnéticas. O espetro das ondas eletromagnéticas é contínuo, isto é, existem ondas eletromagnéticas de todos os comprimentos de onda.

2. A presença e a abrangência dos meios de comunicação na sociedade contemporânea têm introduzido elementos novos na relação entre as pessoas e entre elas e o seu contexto. Rádio, televisão e telemóvel são meios de comunicação que utilizam ondas eletromagnéticas, que têm a(s) seguinte(s) propriedade(s): I - propagam-se no vácuo; II - sofrem considerável absorção na atmosfera; III - transportam energia mas não matéria. Selecione a(s) proposição(ões) correta(s). 3. O mel é produzido pelas abelhas que retiram o néctar das flores e o transformam, através de um conjunto de reações químicas, em mel. Os olhos das abelhas são sensíveis a radiações de comprimentos de onda inferiores aos das radiações no limiar do visível, como é o caso das radiações UV, de comprimento de onda de 300 nm.

Sendo a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar v ) 3,0 * 108 m s- 1, calcule a frequência destas ondas, em hertz.

FIM Alguns aspetos detetados: Dificuldades na interpretação de enunciados. Dificuldades na conversão de unidades. Dificuldades na redação de um pequeno texto. Dificuldades na realização de cálculos. Conhecimentos prévios mal assimilados ou interiorizados.

100


2/4/16 3:48 PM

TD

Teste Diagnóstico – Resolução

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

GRUPO I 1. O estudo do movimento de um corpo obriga à definição de um referencial. 1.1. Indique, das proposições seguintes, as verdadeiras (V) e as falsas (F).

(A) O estudo da trajetória de uma partícula é independente do referencial adotado.

(B) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro.

(C) Se o movimento ocorrer para um lado do referencial e depois para o outro lado desse mesmo referencial, o sinal do deslocamento escalar total dependerá do lado em que ocorreu a maior parte do movimento.

(D) Se o deslocamento de um móvel é positivo, então ele desloca-se no sentido convencionado como negativo da trajetória.

(E) O deslocamento escalar de um móvel não depende da medida da trajetória realizada pelo móvel, mas apenas da diferença entre as posições final e inicial, relativas ao referencial escolhido. (A) F. Como a trajetória de uma partícula é a linha definida pelas sucessivas posições ocupadas pela partícula no seu movimento e o estado de repouso ou de movimento de um corpo depende do referencial escolhido, conclui-se que o estudo da trajetória de uma partícula depende do referencial adotado. (B) V. O estado de repouso ou de movimento de um corpo depende do referencial escolhido. Assim, um corpo pode estar em repouso em relação ao referencial Terra, por exemplo, e em movimento em relação ao referencial Sol.

(C) V. Se quando o corpo se desloca para um dos lados do referencial Dx1 > 0, então, quando o corpo se desloca para o outro lado, Dx2 < 0. No deslocamento total, Dxtotal = Dx1 + Dx2, o sinal será igual ao do deslocamento que apresenta maior módulo. (D) F. Se o deslocamento de uma partícula material é maior do que zero, então a partícula desloca-se no sentido convencionado como positivo da trajetória.

Testes

(E) V. De acordo com a definição do deslocamento escalar, Dx = xf - xi , isto é, depende apenas da diferença entre a posição final, xf, e a posição inicial, xi , não dependendo da trajetória descrita pelo móvel.

2. Considere um movimento retilíneo de uma partícula material e cujo gráfico posição versus tempo se encontra na figura. x/m 7 6 5 4


3 2 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t/s

101


2/4/16 3:48 PM


2.1. Classifique, justificando, o tipo de movimento da partícula nos primeiros 3 segundos.

2.2. Indique um intervalo de tempo em que a partícula tenha permanecido em repouso.

No intervalo de tempo [3, 4] s e no intervalo de tempo [6, 7] s, o corpo não altera a sua posição em relação ao referencial escolhido, isto é, permanece em repouso.


Como no intervalo de tempo [0, 3] s temos um segmento de reta, a componente escalar da velocidade não varia nesse intervalo de tempo, isto é, o corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais - movimento retilíneo e uniforme.

2.3. Indique, justificando, se em algum instante a partícula inverteu o sentido do movimento. De acordo com o gráfico, o corpo inverte o sentido do movimento nos instantes t = 4 s e t = 8 s. 2.4. Calcule a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre t = 0 s e t = 10 s. xf - xi 6-2 Dx vm = § vm = ± vm = § vm = 0,4 m s- 1 tf - ti Dt 10 - 0 2.5. Calcule a rapidez média do móvel no intervalo de tempo entre t = 0 s e t = 10 s. distância percorrida rm = e distância percorrida = 0 Dx1 0 + 0 Dx2 0 + 0 Dx3 0 Dt distância percorrida = 0 5 - 2 0 + 0 3 - 5 0 + 0 6 - 3 0 § distância percorrida = 8 m 8 rm = § rm = 0,8 m s- 1 10 3. Considere o gráfico velocidade-tempo seguinte, relativo ao movimento de um corpo que descreve uma trajetória retilínea.

Velocidade/m s–1

14 12 10 8 6 4 2 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

t/s

3.1. Calcule o valor da aceleração média do corpo nos seguintes intervalos de tempo e classifique o tipo de movimento nos intervalos considerados. 3.1.1. Entre t = 0 s e t = 6 s. v -v 12 - 0 Dv § vm = f i ± am = § am = 2 m s- 2 am = tf - ti Dt 6-0 Movimento retilíneo uniformemente acelerado 3.1.2. Entre t = 6 s e t = 16 s. vf - vi Dv am = § vm = e sendo vf = vi ± am = 0 m s- 2 tf - ti Dt Movimento retilíneo uniforme 3.1.3. Entre t = 16 s e t = 20 s. v -v 10 - 12 Dv am = § vm = f i ± am = § am = - 0,5 m s- 2 tf - ti Dt 20 - 16 Movimento retilíneo uniformemente retardado 3.2. Determine o deslocamento do corpo nos primeiros seis segundos do movimento.

A componente escalar do deslocamento no intervalo de tempo [0, 6] s, Dx, corresponde à área delimitada pelos segmentos de reta do gráfico e o eixo dos tempos – área do triângulo. base * altura 12 * 6 ± Dx = = 36 m A= 2 2

102


2/4/16 3:48 PM


GRUPO II 1. Um bloco de massa 800 g é abandonado do topo de um plano inclinado, conforme se mostra na figura. Quando atinge a base do plano o valor da velocidade do bloco é de 8,0 m s- 1.

10

1.1. Prove que existe atrito.

m

5m

Sem atrito seria Emi = Emf. Emi = Eci + Epi § Emi = Eci + m g hi ± Emi = 0,800 * 10 * 5,0 § Emi = 40,0 J 1 1 Emf = Ecf + Epf § Emf = Epf + m v2f ± Emf = * 0,800 * 8,02 § Emi = 25,6 J 2 2 Sendo a Emi 0 Emf houve, durante o trajeto ao longo do plano inclinado, dissipação de energia. 1.2. Calcule o trabalho realizado pelo peso do bloco. = m g hi - m g hf § W" = m g 1hi - hf2 W" = - DEp § W" P P P

W" = 0,800 * 10 15,0 - 0,02 § W" = 40,0 J P P

1.3. Calcule a intensidade da força de atrito ao longo do plano inclinado. W" = DEm § Fa * d * cos q = Emf - Emi ± Fa * 10 * cos 180° = 25,6 - 40 § Fa = 1,4 N F a

1.4. Selecione a figura que representa as forças que atuam no bloco durante o seu movimento ao longo do plano inclinado.

(C).

(A) (B) (C) (D)

No bloco atuam o peso, P , (direção vertical) a normal ao plano, N , e a força de atrito Fa, que tem a direção do plano inclinado e sentido contrário ao movimento do bloco. "

2. A figura ao lado mostra o perfil de uma calha de atrito desprezável onde é largado um carrinho de massa 1,00 kg. O carrinho passa na posição A com uma velocidade de módulo 7,8 m s- 1 e passa em B com uma velocidade vB. Calcule:

"

Testes

"

C A v» hC 3,0 m

2.1. o valor da velocidade do carrinho no ponto B; Havendo conservação da energia do carrinho durante o trajeto 1 1 DEm = § EmA = EmB § EcA + EpA = EcB + EpB § m v2A + m g hA = m v2 ± 2 2 ± vB = "7,82 + 2 * 10 * 3,0 § vB = 11,0 m s- 1

B

2.2. a energia mecânica ao atingir o ponto C; EF11DP © Porto Editora

Sendo desprezável o atrito: EmA = EmC § EcA + EpA = EmC ± EmC = 0,5 * 1,00 * 7,82 + 1,00 * 10 * 3,0 § EmC = 60,0 J 2.3. a altura do ponto C sabendo que o carrinho para nesse ponto. EmC = EpC + EcC § EmC = m g hC ± 60,0 = 1 * 10 * hC § hC = 6,0 m

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2/4/16 3:48 PM


GRUPO III

1. Indique, do conjunto de radiações do espetro eletromagnético, as que são emitidas pelo Sol e chegam à atmosfera terrestre.


Radiação é o processo de transferência de energia por intermédio de ondas eletromagnéticas. O espetro das ondas eletromagnéticas é contínuo, isto é, existem ondas eletromagnéticas de todos os comprimentos de onda.

Preferencialmente, radiação visível e ultravioleta. 2. A presença e a abrangência dos meios de comunicação na sociedade contemporânea têm introduzido elementos novos na relação entre as pessoas e entre elas e o seu contexto. Rádio, televisão e telemóvel são meios de comunicação que utilizam ondas eletromagnéticas, que têm a(s) seguinte(s) propriedade(s): I - propagam-se no vácuo; II - sofrem considerável absorção na atmosfera; III - transportam energia mas não matéria. Selecione a(s) proposição(ões) correta(s).

I e III, as ondas eletromagnéticas não necessitam de um meio material para se propagarem (propagam-se no vácuo); as ondas eletromagnéticas, tal como as outras ondas, transportam energia. As ondas eletromagnéticas utilizadas em comunicações são pouco absorvidas na atmosfera. 3. O mel é produzido pelas abelhas que retiram o néctar das flores e o transformam, através de um conjunto de reações químicas, em mel. Os olhos das abelhas são sensíveis a radiações de comprimentos de onda inferiores aos das radiações no limiar do visível, como é o caso das radiações UV de comprimento de onda de 300 nm.

Sendo a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no ar v ) 3,0 * 108 m s- 1, calcule a frequência destas ondas, em hertz. v=

3,0 * 108 l v § v=l*¶ § ¶= ± ¶= § ¶ = 1,0 * 1015 Hz -9 T l 300 * 10

FIM Alguns aspetos detetados: Dificuldades na interpretação de enunciados. Dificuldades na conversão de unidades. Dificuldades na redação de um pequeno texto. Dificuldades na realização de cálculos. Conhecimentos prévios mal assimilados ou interiorizados.

104


2/4/16 3:48 PM

TA

Teste de Avaliação 1

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta. Pode utilizar régua, esquadro, transferidor e máquina de calcular gráfica. Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, deve riscar, de forma inequívoca, aquilo que pretende que não seja classificado. Escreva de forma legível a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. As respostas ilegíveis ou que não possam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escrever mais do que uma resposta a um mesmo item, apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Para responder aos itens de escolha múltipla, escreva, na folha de respostas: • o número do item; • a letra identificativa da única opção válida. Nos itens de resposta aberta de cálculo, apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. O teste termina com a palavra FIM.

GRUPO I 1. Considere um movimento de uma partícula material que foi lançada ao ar na vertical e cujo gráfico posição versus tempo se encontra na figura. Considere desprezável a resistência do ar. y/m 8,00 7,00

Testes

6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

t/s

1.1. Recorrendo ao gráfico, selecione a opção que melhor poderá traduzir a variação da altura atingida com o tempo.

(A) y = t - 10 t 2 (SI)

(B) y = - 5 t 2 (SI)

(C) y = - 5 t - 5 t 2 (SI)

(D) y = 12 t - 5 t 2 (SI)

1.2. Dos gráficos velocidade versus tempo a seguir representados, selecione o que corresponde ao movimento referido na alínea anterior.


(A) (B) (C) (D)

(E)

v

v

0

v

0

t

v

0

t

v

0

t

0

t

t

105


2/4/16 3:48 PM


Selecione a forma correta de completar a frase:

“Os dois corpos têm, no instante imediatamente antes do impacto no solo, …

(A) … igual energia mecânica.”


m que 2 se encontra no ponto Y situado a 10 m acima do solo são largados simultaneamente, movendo-se em queda livre. Considere desprezável a resistência do ar.

1.3. Um corpo A de massa 2 m que se encontra no ponto X situado 5 m acima do solo e um corpo B de massa

(B) … igual aceleração.”

(C) … igual força aplicada.”

(D) … igual velocidade.”

2. Um foguete com um paraquedas foi lançado verticalmente. O esquema da figura mostra algumas fases de voo. O gráfico representa a variação da componente escalar da velocidade do foguete em função do tempo. y x

v/m s -1 15

0

6

8

10

16 t/s

–5 –7,5

2.1. Conclua, justificando, quanto tempo demorou o foguete na subida. 2.2. Nove segundos após o lançamento, o paraquedas abriu. Explique a variação da velocidade a partir desse instante indicando as forças que estão a atuar sobre o foguete.

GRUPO II Dois atletas, A e B, correm lado a lado numa pista circular, nas faixas correspondentes aos raios de 150 m e de 100 m, respetivamente, conforme a figura seguinte.

1. Se o atleta A der três voltas em 5 minutos, o módulo da sua velocidade angular será: (A)

1 p rad s- 1 50

(B) 8p rad s- 1

(C)

1 p rad s- 1 2

(D) 200p rad s- 1

Selecione a opção correta.

106


2/4/16 3:48 PM


2. Sabendo que os atletas correm lado a lado, conclua, justificando, qual dos atletas, A ou B, tem maior aceleração. 3. Em relação aos dois atletas é possível referir:

(A) O atleta B dá mais voltas do que o atleta A.

(B) O movimento do atleta A tem um período maior do que o movimento do atleta B. (C) Têm a mesma velocidade linear.

(D) Têm a mesma velocidade angular. Selecione a opção correta.

GRUPO III 1. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida por este planeta. 1.1. Selecione o diagrama que representa a força F , exercida pela Terra (T) sobre o satélite (S), e a velocidade v , do satélite, durante o seu movimento à volta da Terra. "

(A)

"

(B)

(C)

(D)

v»

v» T

T

v»

» F

S

S

» F

S

v»

» F

» F

T

S T

1.2. Muitos dos satélites que orbitam a Terra são satélites geostacionários.

Apresente todas as etapas de resolução.

2. O peso de um corpo na superfície da Terra é de 45 N. No interior de uma nave espacial, que se move sob a ação da gravidade em torno da Terra, o mesmo corpo fica sujeito a uma força gravítica de 5 N.

Testes

Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à volta da Terra: estes satélites estão a 35 900 km de altitude (aproximadamente), altura necessária para manter este tipo de satélite “parado” em relação a um observador à superfície da Terra. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força gravítica da Terra, mostre que o período destes satélites é o indicado.

Caracterize a força que a Terra exerce sobre o corpo quando este se encontra, em órbita, no interior da nave espacial. 3. Fotografias tiradas por uma sonda espacial na superfície do planeta XPTO revelaram a queda livre, de uma altura de 126 m, de um objeto voador não identificado (OVNI), a partir do repouso.

126 m

126 m


126 m

107


2/4/16 3:48 PM


(A) a = 2 *

126 m s- 2 2 3 126 m s- 2 (B) a = 3


Se o intervalo de tempo entre duas fotografias for de 1,5 s e sabendo que no planeta em causa não há atmosfera, o valor da aceleração da gravidade deste planeta é dado por:

(C) a = 2 *

126 m s- 2 1,52 126 (D) a = 2 m s- 2 3

GRUPO IV 1. Dois planos inclinados, unidos por um plano horizontal, estão colocados um em frente ao outro, como mostra a figura. Posição inicial

Posição final

H

1.1. Se não houvesse atrito, um corpo que fosse abandonado num dos planos inclinados desceria por ele e subiria pelo outro até alcançar a altura original H. Nestas condições, indique qual dos gráficos descreve melhor o módulo da velocidade, v, do corpo em função do tempo t nesse trajeto.

(A)

(B)

v

v

0

(C)

(D)

v

v

0

t

t

0

0

t

t

1.2. Considere que um bloco de massa 0,20 kg desliza sobre a superfície desde uma altura H, acima do plano horizontal, com uma velocidade inicial, v0, e quando atinge a base horizontal a sua velocidade é de 3,0 m s- 1.

1.2.1. Justifique, usando um pequeno texto, a seguinte afirmação.

Na descida do plano inclinado, a variação da energia mecânica da partícula, em módulo, é maior no caso de haver atrito do que no caso de este ser desprezável.

1.2.2. Após atingir a base horizontal do 1.o plano, o bloco deslocou-se durante 1,2 s até parar na base do 2.o plano inclinado. Calcule, recorrendo exclusivamente às equações do movimento, o deslocamento do bloco no plano horizontal.

108


2/4/16 3:48 PM


GRUPO V 1. U m corpo com a massa de 5,00 g desliza ao longo do plano inclinado, sem atrito, colocado sobre uma superfície horizontal. O ponto A encontra-se a uma altura h do solo, conforme representado na figura. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E, sendo o trajeto de A a E realizado no interior de uma calha (assente sobre a superfície plana). Em B, C e D colocam-se sensores que permitem calcular a velocidade do corpo quando este atinge os pontos assinalados. Entre A e B o atrito é desprezável; no trajeto de B a E existe atrito. Considere desprezável a resistência do ar em todo o movimento do corpo. y

A

x B

C

E

D

1.1. Assinale a afirmação correta.

(A) No trajeto de A a B a velocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do movimento. (B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o movimento é retilíneo. (C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula.

(D) A energia mecânica do corpo, no instante em que atinge o ponto B, é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado.

Pontos

Velocidade / m s- 1

v 2 / (m s- 1)2

Distância percorrida / cm

B

2,45

6,00

0,0

C

2,00

4,00

BC = 30,0

D

1,41

2,00

BD = 60,0

E

0,00

0,00

BE = 90,0

Testes

1.2. Na tabela abaixo apresentam-se os valores da velocidade do corpo nos pontos B, C, D e E, do quadrado da velocidade do corpo nesses pontos e da distância percorrida pelo corpo no trajeto considerado.

1.2.1. D e acordo com os dados fornecidos, determine o módulo da força resultante que atua no corpo durante o trajeto BE. Comece por determinar a aceleração do corpo a partir da equação da reta que relaciona o quadrado da velocidade do corpo com a distância percorrida.


1.2.2. A expressão que permite calcular o intervalo de tempo que o corpo demora a percorrer o percurso BE é:

(A) Dt = (B) Dt =


(C) Dt = (D) Dt =

2,45 - 0,00 declive 2

0,00 - 2,45 declive

0,00 - 2,45 declive 2

2,45 - 0,00 declive

109


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(A)

(B)

s/m

s/m


1.3. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes, selecione o que pode representar o movimento do corpo na superfície horizontal.

0

(C)

(D)

s/m

s/m

0

0

t/s

t/s

0

t/s

t/s

1.4. Refira, justificando, o que irá acontecer ao valor da velocidade no ponto B, caso se duplique a massa do corpo.

FIM Cotações Grupo I

Grupo II

1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 8

8

8

12

12

Grupo III

1.

2.

3.

8

12

8

1.1. 1.2. 8

16

Grupo IV

2.

3.

8

8

Grupo V

1.1. 1.2.1. 1.2.2. 1.1. 1.2.1. 1.2.2. 1.3. 1.4. Total (pontos) 8

16

12

8

12

8

8

12

200

110


2/4/16 3:48 PM

TA

Teste de Avaliação 1 – Resolução

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação


GRUPO I 1. Considere um movimento de uma partícula material que foi lançada ao ar na vertical e cujo gráfico posição versus tempo se encontra na figura. Considere desprezável a resistência do ar. y/m 8,00 7,00

Testes

6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

t/s

1.1. Recorrendo ao gráfico, selecione a opção que melhor poderá traduzir a variação da altura atingida com o tempo.


(A) y = t - 10 t 2 (SI)

(C) y = - 5 t - 5 t 2 (SI) (D).

(B) y = - 5 t 2 (SI)

(D) y = 12 t - 5 t 2 (SI)

De acordo com a figura, o corpo no instante inicial encontra-se na posição y = 0,00 m e desloca-se no sentido positivo da trajetória, sendo, por esse motivo, o valor da velocidade inicial positivo. Considerando desprezável a resistência do ar, a força resultante que atua no corpo é a força gravítica e o módulo da aceleração, neste caso, 1 é de 10 m s- 2. Assim, e de acordo com a equação y = y0 + v0 t + a t2, a única expressão que pode traduzir a 2 variação da altura atingida com o tempo é a expressão y = 12 t - 5 t2 1SI2.

111


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(A) (B) (C) (D)

0

t

0

t

v

0

t

0

t

t

0

(E)

v

v

v

v


1.2. Dos gráficos velocidade versus tempo a seguir representados, selecione o que corresponde ao movimento referido na alínea anterior.

(C).

De acordo com o gráfico apresentado na figura, verifica-se que inicialmente o corpo se desloca no sentido positivo da trajetória com o módulo da velocidade a diminuir linearmente com o tempo. Num instante, entre t = 1,0 s e t = 1,5 s, o corpo para e inverte o sentido de marcha, passando a deslocar-se no sentido negativo da trajetória, com o módulo da velocidade a aumentar linearmente ao longo do tempo. m 1.3. Um corpo A de massa 2m que se encontra no ponto X situado 5 m acima do solo e um corpo B de massa que 2 se encontra no ponto Y situado a 10 m acima do solo são largados simultaneamente, movendo-se em queda livre. Considere desprezável a resistência do ar.

Selecione a forma correta de completar a frase.

Os dois corpos têm, no instante imediatamente antes do impacto no solo…

(A) … igual energia mecânica. (B) … igual aceleração. (C) … igual força aplicada. (D) … igual velocidade. (B).

(A) Falsa. Sendo Em = Ec + Ep e sendo a energia cinética, Eci, nula para os dois corpos, Em = Ep e Ep = m g h, então virá EmA = 10 m e EmB = 5 m Assim, EmA 0 EmB . Havendo conservação da energia mecânica, conclui-se que, imediatamente antes do impacto com o solo, EmA 0 EmB

(B) Considerando desprezável a resistência do ar, a força resultante que atua sobre os corpos A e B é o peso do corpo, FR = P § m a = m g § a = g

(C) Tal como referido anteriormente, FR = P. Assim, FRA = PA § FRA = 20 m e FRB = PB § FRB = 5 m (D) Sendo desprezável a resistência do ar, há conservação da energia mecânica, obtendo-se: 1 Emi = Emf § Epi + Eci = Epf + Ecf § Epi = Ecf § m g h = m v2 2 v = "2 g h Para o corpo A: v = "10 g; para o corpo B: v = "20 g

2. Um foguete com um paraquedas foi lançado verticalmente. O esquema da figura mostra algumas fases de voo. O gráfico representa a variação da componente escalar da velocidade do foguete em função do tempo. y x

v/m s -1 15

0

6

8

10

16 t/s

–5 –7,5

112


2/4/16 3:48 PM


2.1. Conclua, justificando, quanto tempo demorou o foguete na subida. Tendo em conta o referencial fornecido, conclui-se que durante a subida a velocidade é maior do que zero. De acordo com a figura, a velocidade é positiva nos primeiros 8 segundos de movimento. Nesse instante, a velocidade é zero e o corpo inverte o sentido do movimento. Assim, conclui-se que o tempo que o foguete demorou na subida foi de 8 segundos. 2.2. Nove segundos após o lançamento, o paraquedas abriu. Explique a variação da velocidade a partir desse instante indicando as forças que estão a atuar sobre o foguete. Quando o paraquedas abre, o módulo da resistência do ar aumenta, sendo superior à intensidade do peso do foguete. Com o tempo a sua velocidade vai diminuindo, assim como a intensidade da resistência do ar, até igualar a intensidade do peso. Nesse instante, atinge-se a velocidade terminal, isto é, o foguete desloca-se com velocidade constante.

GRUPO II

Testes

Dois atletas, A e B, correm lado a lado numa pista circular, nas faixas correspondentes aos raios de 150 m e de 100 m, respetivamente, conforme a figura seguinte.

1. Se o atleta A der três voltas em 5 minutos, o módulo da sua velocidade angular será: (A)

1 p rad s- 1 50

(B) 8p rad s- 1

(C)

1 p rad s- 1 2

(D) 200p rad s- 1

Selecione a opção correta. (A).

2p De acordo com a definição de velocidade angular, w = , calculando o período do movimento: T 3 100 1 § ¶= § T= sendo ¶ = 1 5 * 60 100 p rad s- 1 substituindo na expressão da velocidade angular: w = 50 2. Sabendo que os atletas correm lado a lado, conclua, justificando, qual dos atletas, A ou B, tem maior aceleração.


Se os dois atletas correm lado a lado apresentam o mesmo período do movimento e, como a velocidade angular é inversamente proporcional ao período do movimento, movem-se com velocidades angulares iguais. 2

2p b * r, para o mesmo período do movimento, a aceleração será tanto T maior quanto maior for o raio da circunferência descrita. Também, sabendo que ac = w2 * r § ac = a

Como o raio da circunferência descrita pelo atleta A é maior do que o raio da circunferência descrita pelo atleta B, conclui-se que a aceleração do atleta A é maior do que a aceleração do atleta B. EF11DP-08


113

2/4/16 3:48 PM


3. Em relação aos dois atletas é possível referir:

(A) O atleta B dá mais voltas do que o atleta A.

(B) O movimento do atleta A tem um período maior do que o movimento do atleta B. (C) Têm a mesma velocidade linear.

(D) Têm a mesma velocidade angular. Selecione a opção correta. (D).

(A) Falsa, se os atletas correm lado a lado dão o mesmo número de voltas.


(B) Falsa, se os atletas correm lado a lado significa que demoram o mesmo tempo a dar uma volta completa - têm o mesmo período. 2p r , então, para o mesmo período, a velocidade linear é (C) Falsa, sendo a velocidade linear dada por v = T diretamente proporcional ao raio da circunferência descrita pelos atletas. Como: rA > rB ± vA > vB

GRUPO III 1. Um satélite descreve periodicamente uma órbita circular em torno da Terra, estando sujeito apenas à força gravítica exercida por este planeta. 1.1. Selecione o diagrama que representa a força F , exercida pela Terra (T) sobre o satélite (S), e a velocidade v , do satélite, durante o seu movimento à volta da Terra. "

(A)

"

(B)

(C)

(D)

v»

v» T

T

v» » F

(C).

S

S

» F

S

v»

» F

T

» F

S T

(A), (B) e (D) falsas. A força, F , que a Terra exerce sobre o satélite é a força gravítica. Esta força tem direção radial e sentido do satélite para a Terra (é uma força de natureza atrativa). "

A velocidade do satélite é uma grandeza vetorial tangente à trajetória em cada ponto. 1.2. Muitos dos satélites que orbitam a Terra são satélites geostacionários.

Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à volta da Terra: estes satélites estão a 35 900 km de altitude (aproximadamente), altura necessária para manter este tipo de satélite “parado” em relação a um observador à superfície da Terra. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força gravítica da Terra, mostre que o período destes satélites é o indicado.


v2 A partir da expressão que traduz a força centrípeta, Fc = m * ac § Fc = m * , e igualando-a à expressão que R Gm M : traduz a força gravítica, Fg, Fg = R2 2

4p2 * R3 2p R Gm M v2 G m M § m*a b = § 22 p2 R3 = G M T2 § T = = 2 2 T R Å G * MT R R Como o raio da órbita é dado por R = RT + h, substituindo, R = 6,37 * 106 + 3,59 * 107 § R = 4,23 * 107 m

m*

Usando a expressão que relaciona o período com o raio da órbita: T=

114

4p2 * 14,23 * 1072 8,66 * 104 4p2 * R3 ± T= § T = 8,66 * 104 s § T = § T = 24 h Ç G * MT Ç6,67 * 10- 11 * 5,98 * 1024 3,6 * 103


3

2/4/16 3:48 PM


2. O peso de um corpo na superfície da Terra é de 45 N. No interior de uma nave espacial, que se move sob a ação da gravidade em torno da Terra, o mesmo corpo fica sujeito a uma força gravítica de 5 N. Caracterize a força que a Terra exerce sobre o corpo quando este se encontra, em órbita, no interior da nave espacial. A força que a Terra exerce sobre o corpo quando este se encontra em órbita, no interior da nave espacial, tem ponto de aplicação no centro de massa do corpo, direção radial, sentido centrípeto e apresenta um módulo de 5 N. 3. Fotografias tiradas por uma sonda espacial na superfície do planeta XPTO revelaram a queda livre, de uma altura de 126 m, de um objeto voador não identificado (OVNI), a partir do repouso.

126 m

126 m

126 m

Se o intervalo de tempo entre duas fotografias for de 1,5 s e sabendo que no planeta em causa não há atmosfera, o valor da aceleração da gravidade deste planeta é dado por: (A) a = 2 *

126 m s- 2 32 126 (B) a = m s- 2 3 (C) a = 2 *

126 m s- 2 1,52 126 (D) a = 2 m s- 2 3

Testes

(A).


De acordo com as imagens verifica-se que o objeto percorre 126 metros em 3,0 segundos. Como o objeto cai em queda livre, então FR = Fg, constante durante todo o percurso ± o corpo desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado, sendo válida a equação: y0 = 126 m 1 y = y0 + v0 t + a t2 com as seguintes condições iniciais: • v0 = 0 m s- 1, substituindo na expressão geral, 2 a= 2 * 126 1 -2 2 ms 0 = 126 - a * 3 § a = 2 32

GRUPO IV 1. Dois planos inclinados, unidos por um plano horizontal, estão colocados um em frente ao outro, como mostra a figura. Posição inicial

Posição final

H

115


2/4/16 3:48 PM


(A)

(B)

v

v


1.1. Se não houvesse atrito, um corpo que fosse abandonado num dos planos inclinados desceria por ele e subiria pelo outro até alcançar a altura original H. Nestas condições, indique qual dos gráficos descreve melhor o módulo da velocidade, v, do corpo em função do tempo, t, nesse trajeto.

0

t

(C)

(D)

v

v

0

0

t

0

t

t

(A). Caso o atrito seja desprezável, a resultante das forças aplicadas no corpo nos dois planos inclinados é dada por " " " " " " " " FR = P + N ± FR = Px. No percurso horizontal a resultante das forças é nula: FR = P + N § FR = 0 . Assim, no primeiro plano inclinado, a velocidade aumenta linearmente com o tempo; na superfície horizontal a velocidade permanece constante durante todo o percurso e, quando o corpo sobe o segundo plano inclinado, a velocidade diminui linearmente ao longo do tempo. 1.2. Considere que um bloco de massa 0,20 kg desliza sobre a superfície desde uma altura H, acima do plano horizontal, com uma velocidade inicial, v0, e quando atinge a base horizontal a sua velocidade é de 3,0 m s- 1.

1.2.1. Justifique, usando um pequeno texto, a seguinte afirmação.

Na descida do plano inclinado, a variação da energia mecânica da partícula, em módulo, é maior no caso de haver atrito do que no caso de este ser desprezável. Quando apenas atuam forças conservativas a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final, isto é, é nula a variação da energia mecânica - DEm = DEc + DEp = 0 J.

Quando no sistema atuam forças não conservativas, há variação da energia mecânica, sendo DEm = W" ; FNC e, neste caso, Emf < Emi.

Assim, no caso de o atrito não ser desprezável, 0 DEm 0 > 0, logo, a afirmação é verdadeira.

1.2.2. Após atingir a base horizontal do 1.o plano, o bloco deslocou-se durante 1,2 s até parar na base do 2.o plano inclinado. Calcule, recorrendo exclusivamente às equações do movimento, o deslocamento do bloco no plano horizontal. Dv , é possível calcular o valor da aceleração do bloco no percurso horizontal: Dt 0,0 - 3,0 v = 3,0 m s- 1 Dv a = . Sendo: e i , tem-se: a = § a = - 2,5 m s- 2 vf = 0,0 m s- 1 Dt 1,2 Usando a expressão a =

Utilizando a equação das posições para o movimento retilíneo uniformemente variado, x = x0 + v0 t + x = 3,0 t -

x0 = 0,0 m 1 2 a t Condições iniciais: • v0 = 3,0 m s- 1 2 a = - 2,5 m s- 2

2,5 1 * 2,5 t2 § Dx = 3,0 * 1,2 * 1,22 § Dx = 1,8 m 2 2

116


2/4/16 3:48 PM


GRUPO V 1. U m corpo com a massa de 5,00 g desliza ao longo do plano inclinado, sem atrito, colocado sobre uma superfície horizontal. O ponto A encontra-se a uma altura h do solo, conforme representado na figura. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E, sendo o trajeto de A a E realizado no interior de uma calha (assente sobre a superfície plana). Em B, C e D colocam-se sensores que permitem calcular a velocidade do corpo quando este atinge os pontos assinalados. Entre A e B o atrito é desprezável; no trajeto de B a E existe atrito. Considere desprezável a resistência do ar em todo o movimento do corpo. y

A

x B

C

E

D

1.1. Assinale a afirmação correta.

(A) No trajeto de A a B a velocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do movimento. (B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o movimento é retilíneo. (C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula.

(D) A energia mecânica do corpo, no instante em que atinge o ponto B, é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado. (A).

No trajeto entre A e B, sendo desprezável o atrito entre o corpo e a superfície e a resistência do ar, a força resultante é igual à componente do peso na direção do movimento, constante em todo o percurso. Assim, o corpo apresenta movimento retilíneo uniformemente acelerado e é válida a relação v = v0 + a t, com v0 = 0,0 m s- 1, assim, v = a t, isto é, a velocidade varia linearmente com o tempo. (B) Falsa. Se no trajeto de B a E a força de atrito não é desprezável: FR = P + N + Fa § FR = Fa "

"

"

"

"

"

(C) Falsa. FR = Px, a resultante no percurso AB é não nula.

Testes

(D) Falsa. A energia mecânica, quando se despreza o atrito, permanece constante: Emi = Emf, quando o atrito não é desprezável: Emi > Emf. Assim, quando se despreza o atrito: Emf sem atrito > Emf com atrito


1.2. Na tabela abaixo apresentam-se os valores da velocidade do corpo nos pontos B, C, D e E, do quadrado da velocidade do corpo nesses pontos e da distância percorrida pelo corpo no trajeto considerado.

Pontos

Velocidade / m s- 1

v 2 / (m s- 1)2

Distância percorrida / cm

B

2,45

6,00

0,0

C

2,00

4,00

BC = 30,0

D

1,41

2,00

BD = 60,0

E

0,00

0,00

BE = 90,0

1.2.1. D e acordo com os dados fornecidos, determine o módulo da força resultante que atua no corpo durante o trajeto BE. Comece por determinar a aceleração do corpo a partir da equação da reta que relaciona o quadrado da velocidade do corpo com a distância percorrida.


117


2/4/16 3:48 PM


Pontos

v 2 / (m s- 1)2

Δx / m

B

6,00

0,0

C

4,00

0,30

D

2,00

0,60

E

0,00

0,90

A equação da reta que melhor ajusta os pontos é:

"

"

0 FR 0 = m 0 " a 0 ± 0 FR 0 = 1,67 * 10- 2 N

1.2.2. A expressão que permite calcular o intervalo de tempo que o corpo demora a percorrer o percurso BE é:

(A) Dt = (B) Dt =


v2 = 6,00 - 6,67 * Dx, sendo que, de acordo com as equações do movimento uniformemente variado, se " obtém: v2 = v20 + 2 a Dx, é possível concluir que 2 a = - 6,67 § a = - 3,34 m s- 2 ± 0 a 0 = 3,34 m s- 2, sendo 2,45 - 0,00 declive 2

0,00 - 2,45 declive

0,00 - 2,45 declive 2 2,45 - 0,00 (D) Dt = declive (C) Dt =

(C). Da definição de aceleração de aceleração média: "

"

v2 - v1 ; num movimento retilíneo unidirecional a aceleração escalar é dada por: Dt v -v v -v am = 2 1 § Dt = 2 1 (1) am Dt "

am =

Partindo das equações do movimento retilíneo uniformemente variado, obtém-se: v2 = v20 + 2 a Dx Assim, o declive da reta que permite relacionar o quadrado da velocidade com o deslocamento do corpo declive . (2) corresponde ao dobro da aceleração média escalar, isto é: am = 2 0,00 - 2,45 Substituindo (2) em (1), irá obter-se Dt = declive 2 1.3. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes, selecione o que pode representar o movimento do corpo na superfície horizontal.

(A)

(B)

s/m

s/m

0

t/s

0

t/s

118


2/4/16 3:48 PM


(C)

(D)

s/m

s/m

0

0

t/s

t/s

(D). Na superfície horizontal o movimento do corpo é retilíneo uniformemente retardado, isto é, o corpo desloca-se com velocidade decrescente até parar na posição E. Sendo a componente escalar da velocidade, v, num dado instante, igual ao declive da reta tangente à curva, no gráfico posição-tempo, nesse instante, o gráfico em que a componente escalar da velocidade é positiva e o seu módulo vai diminuindo até ao instante tE onde é nula 1vE = 02; é o gráfico representado na figura (D).

1.4. Refira, justificando, o que irá acontecer ao valor da velocidade no ponto B, caso se duplique a massa do corpo. Se entre A e B o atrito é desprezável, então EmB = EmA e, como EmB = EcB, pois a energia potencial em B é nula, e como EmA = EpA, pois a energia cinética em A é nula, 1 obtém-se: EcB = EpA § m v2B = m g hA § vB = "2 g hA 2 Esta equação permite calcular o módulo da velocidade atingida pelo carrinho no ponto B, quando o atrito é desprezável. Assim, conclui-se que, variando a massa do carrinho, para a mesma altura inicial, o módulo da velocidade em B será o mesmo, isto é, não depende da massa do corpo.

FIM

Grupo I

Grupo II

1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 8

8

8

12

12

Grupo III

1.

2.

3.

8

12

8

1.1. 1.2. 8

16

Grupo IV

2.

3.

8

8

Grupo V

1.1. 1.2.1. 1.2.2. 1.1. 1.2.1. 1.2.2. 1.3. 1.4. Total (pontos) 8

16

12

8

12

8

8

12

Testes


Cotações

200

119


2/4/16 3:48 PM


CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I

1.1. (D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

1.3. (B) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

1.2. (C) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

2. 2.1. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos

(A) Tendo em conta o referencial, conclui-se que durante a subida o valor da velocidade é maior que zero. (B) De acordo com o gráfico da velocidade em função do tempo, infere-se que o foguete inverte o sentido do movimento no instante t = 8 s, demorando, por isso, 8 s na subida.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho de acordo com a tabela seguinte. Níveis

Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina


Tópicos de referência:

Pontuação

4

Na resposta, são apresentados os dois tópicos de referência com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.

12

3

Na resposta, são apresentados os dois tópicos de referência com falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

9

2

Na resposta, é apresentado apenas um dos tópicos de referência: • linguagem científica adequada.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas um dos tópicos de referência: • falhas na utilização da linguagem científica.

3

2.2. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos


(A) Quando o paraquedas abre, o módulo da resistência do ar aumenta, sendo superior à intensidade do peso do foguete. (B) Com o tempo a sua velocidade vai diminuindo, assim como a intensidade da resistência do ar, até igualar a intensidade do peso – atinge-se a velocidade terminal.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho de acordo com a tabela seguinte: Níveis


Pontuação

4

Na resposta, são apresentados os dois tópicos de referência com: • organização coerente dos conteúdos; • linguagem científica adequada.

12

3

Na resposta, são apresentados os dois tópicos de referência com: • falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

9

2

Na resposta, é apresentado apenas um dos tópicos de referência: • linguagem científica adequada.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas um dos tópicos de referência: • falhas na utilização da linguagem científica.

3

120


2/4/16 3:48 PM

Teste de Avaliação 1 – Critérios específicos de classificação

GRUPO II

1.

(A) ..................................................................................................................................................................

2.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


8 pontos

(A) Os atletas A e B movem-se com velocidades angulares iguais.

OU

Os períodos dos movimentos dos atletas A e B são iguais. 2

2p (B) Sendo [para o movimento circular uniforme] ac = w * r § ac = a b * r, a aceleração será tanto maior quanto T maior for o raio da circunferência descrita. 2

(C) Sendo o raio da circunferência descrita pelo atleta A maior do que o raio da circunferência descrita pelo atleta B, conclui-se que a aceleração do atleta A é maior do que a aceleração do atleta B.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho de acordo com a tabela seguinte.

3.

Níveis


Pontuação

4

Na resposta, são apresentados os três tópicos de referência com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.

12

3

Na resposta, são apresentados os três tópicos de referência com falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica. OU Na resposta são apresentados os tópicos de referência A e B com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.

9

2

Na resposta, são apresentados apenas os tópicos de referência A e B com falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas o tópico de referência A ou apenas o tópico de referência B com linguagem científica adequada.

3

(D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

GRUPO III

1.1. (C) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

1.2. ........................................................................................................................................................................ 16 pontos

Etapas de resolução:

– Escreve a expressão que traduz a força centrípeta, Fc = m * ac § Fc = m *

v2 e iguala à expressão que R traduz a força gravítica, Fg, deduzindo a expressão que permite calcular o período do movimento do 4p2 * R 3 ............................................................................................................................... Å G * MT

6 pontos

– Calcula o período do movimento, usando corretamente o raio da órbita, R = RT + h................................

6 pontos

– Calcula o período em horas e conclui........................................................................................................

4 pontos

Nota: A apresentação de valores calculados com arredondamentos incorretos ou com um número incorreto de algarismos significativos não implica, por si só, qualquer desvalorização.

Testes


satélite, T =

121


2/4/16 3:48 PM


........................................................................................................................................................................ 12 pontos


Ponto de aplicação no centro de massa do corpo ........................................................................................

3 pontos

Direção: radial ...............................................................................................................................................

3 pontos

Sentido: centrípeta ........................................................................................................................................

3 pontos

Intensidade: 5 N ............................................................................................................................................

3 pontos

3.

(A)...................................................................................................................................................................

8 pontos


2.

GRUPO IV 1.

1.1. (A) .................................................................................................................................................................

8 pontos

1.2.1. ........................................................................................................................................................................ 16 pontos


(A) Quando apenas atuam forças conservativas a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final, isto é, é nula a variação da energia mecânica (DEm = DEc + DEp = 0 J). (B) Se atuam forças não conservativas há variação da energia mecânica, sendo DEm = W" ; neste caso, Emf < Emi F

(C) Assim, no caso de o atrito não ser desprezável, 0 DEm 0 > 0, logo, a afirmação é verdadeira. NC



Pontuação

5


16

4

Na resposta, são apresentados os três tópicos de referência com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica.

14

3

Na resposta, são apresentados apenas os tópicos de referência A e B com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.

11

2

Na resposta, são apresentados apenas os tópicos de referência A e B com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica.

9

1

Na resposta, é apresentado apenas o tópico de referência A ou apenas o tópico de referência B com linguagem científica adequada.

5

1.2.2. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos


Dv (A) Usando a expressão a = , calcula o valor da aceleração do bloco no percurso horizontal Dt -2 (a = - 2,5 m s ) ........................................................................................................................................

(B) A partir da lei do movimento calcula o deslocamento do bloco (x = 1,80 m)...........................................

6 pontos 6 pontos

122


2/4/16 3:48 PM


GRUPO V

1.1. (A) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

1.2.1. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos


(A) Obtém a equação da reta que melhor ajusta os pontos (v 2 = 6,00 - 6,67 * D x) .......................................

(B) Calcula, a partir do declive da reta, a componente escalar da aceleração ( a = - 3,34 m s- 2) ................. (C) Calcula o módulo da força resultante 1 0 F R 0 = 1,67 * 10 "

-2

N 2 ....................................................................

1.2.2. (C) ................................................................................................................................................................... 1.3. (D) ..................................................................................................................................................................

4 pontos 4 pontos 4 pontos 8 pontos 8 pontos

1.4. ……………………………………………………………………………………………………………………............................................ 12 pontos

A resolução deve contemplar as seguintes etapas:

(A) Infere que, não havendo atrito no percurso AB, EmB = EmA, obtendo para a velocidade em B a expressão:

vB = "2 g hA

(B) Conclui que, variando a massa do carrinho, para a mesma altura inicial o módulo da velocidade em B será o mesmo, isto é, é independente da massa do corpo.

A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho de acordo com a tabela seguinte. Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina

Pontuação

4

Na resposta, são apresentados os dois tópicos de referência com: • organização coerente dos conteúdos; • linguagem científica adequada.

12

3

Na resposta, são apresentados os dois tópicos de referência com: • falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

9

2

Na resposta, é apresentado apenas o tópico A com: • organização coerente dos conteúdos; • linguagem científica adequada.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas o tópico A com falhas na utilização da linguagem científica.

3

Testes


Níveis

123

EF11DP_20153721_P096_P175_CImg.indd 123

4/2/16 5:26 PM


TA


Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação


GRUPO I 1. A diferença entre ondas mecânicas, como as ondas produzidas numa corda, e as ondas eletromagnéticas, como a radiação solar, consiste no facto de… (A) … a velocidade de propagação, calculada pelo produto do comprimento de onda pela frequência, só ser assim obtida para as ondas eletromagnéticas.

(B) … as ondas eletromagnéticas poderem assumir uma configuração mista de propagação transversal e longitudinal. (C) … apenas as ondas eletromagnéticas poderem sofrer difração.

(D) … somente as ondas eletromagnéticas poderem propagar-se em meios materiais ou não materiais. Direção de propagação da onda

2. Considere a produção de uma onda transversal numa corda esticada. Num certo instante, parte da corda apresenta a forma que se mostra na figura ao lado. A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura.

P

Assinale a opção onde estão corretamente representados a direção e o sentido da velocidade do ponto P da corda, no instante considerado.

(A)

Direção de propagação

(B)

P

P

(C)


P


(D)


P

124


2/4/16 3:48 PM


3. A figura seguinte representa a variação temporal, ao longo de 1,5 segundos, de uma perturbação num determinado ponto da corda.

t

Determine o período do sinal produzido. 4. O osciloscópio analógico, inventado em 1897 por Ferdinand Braun, é um dos instrumentos de medida mais importantes e versáteis utilizados em Física. Permite a visualização e análise, no geral, da dependência temporal de sinais de tensão elétrica. Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, e como o osciloscópio é um instrumento muito sensível à tensão, torna-se possível obter os valores instantâneos de sinais elétricos rápidos, a medição de tensões e correntes elétricas e ainda frequências e diferenças de fase de oscilações. Um grupo de alunos registou, no laboratório, o seguinte sinal elétrico: TIME / DIV 10 20 50 .1 s .2

ms 5 2 1

.5 .2 .1 50 20 µs

A expressão que traduz a variação da tensão em função do tempo é 360 sin (400p t) (mV). Neste ensaio, a base de eixo vertical corresponde a uma tensão de… (A) … 0,10 V/divisão. (B) … 0,20 V/divisão. (C) … 0,40 V/divisão.

Testes

(D) … 2,20 V/divisão.

GRUPO II Um sinal sonoro no ar resulta da vibração das partículas do meio, em volta da fonte emissora do som, na direção de propagação. O ouvido humano só deteta ondas sonoras numa determinada gama de frequências e, para cada frequência, a partir de determinados níveis de intensidade sonora. 1. As características das ondas sonoras que determinam a altura e a intensidade do som são… (A) … a frequência e a amplitude de pressão.

(B) … o comprimento de onda e a frequência.


(C) … a amplitude e a velocidade de propagação. (D) … o comprimento de onda e a amplitude.

125


2/4/16 3:48 PM


(A) As variações de som da buzina percebidas pela pessoa devem-se a variações da frequência da fonte sonora.


2. Uma pessoa apercebe-se de que o som da buzina de um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou se afasta dele. Quando o carro se aproxima, a sensação é de que o som é mais agudo, no afastamento é mais grave. Em Física, este fenómeno é conhecido como efeito Doppler. Considerando a situação descrita, selecione a afirmação correta. (B) Quando o automóvel se afasta, o número de frentes de onda que, por segundo, chegam ao ouvido da pessoa é maior. (C) Se a pessoa estiver a mover-se com a mesma velocidade do automóvel, não tem a sensação de que o som muda de tom. (D) Apenas se observa este fenómeno para ondas que se propagam em meios materiais.

3. Um microfone é um dispositivo que transforma um sinal mecânico (sinal sonoro) num sinal elétrico com a mesma informação. A figura representa o ecrã de um osciloscópio no qual está registado um sinal elétrico resultante da conversão de um sinal sonoro emitido por um diapasão.

1 cm

Se, num dado instante, um aluno alterar a base de tempo no osciloscópio, refira, justificando, que alterações prevê nas características da onda que é registada no osciloscópio.

4. Um marinheiro a bordo de uma pequena embarcação está a uma certa distância de uma parede vertical que apresenta uma parte submersa. Usando um sonar, que funciona tanto na água como no ar, é possível calcular a distância a que a embarcação se encontra da parede. Quando o aparelho está imerso, o intervalo de tempo entre a emissão do sinal e a receção do eco é t1, quando o aparelho está emerso, o intervalo de tempo entre a emissão e a receção aumenta para 4,2 t1. lágua , entre o comprimento de onda do som na água e o Calcule a razão, lar comprimento de onda do som no ar.

Sonar

Sonar

GRUPO III 1. O fenómeno da indução eletromagnética, descoberto por Michael Faraday, pode ser ilustrado com o circuito, esquematizado na figura, constituído por uma bobina ligada a um galvanómetro, quando se move um íman do exterior para o interior da bobina ou vice-versa. Certas lanternas sem pilhas funcionam com base na indução eletromagnética. Estas lanternas têm no seu interior um íman e uma bobina e transformam em energia elétrica a energia cinética que lhes é fornecida pelo utilizador.

S

N

Escreva um texto onde explique, com base na Lei de Faraday, o aparecimento de uma corrente elétrica no circuito quando se agita a lanterna.

126


2/4/16 3:48 PM


2. Uma espira condutora retangular, com 15 cm de largura por 20 cm de comprimento, que gira, com velocidade angular constante, em torno de um eixo AB, encontra-se imersa num campo magnético uniforme e constante no tempo, de módulo 1,0 T. Num dado instante, as linhas do campo magnético formam um ângulo de 30° com o plano da espira. B

» B

30° A

2.1. Pode dizer-se que:

(A) surge na espira uma corrente elétrica alternada. (B) surge na espira uma corrente elétrica contínua.

(C) surge na espira uma força eletromotriz sem que corrente elétrica circule na espira.

(D) a força eletromotriz na espira é nula.


2.2. Num dado instante, as linhas do campo magnético formam um ângulo de 30° com o plano da espira e após 0,04 s o plano da espira coincide com a direção do campo magnético. Determine a força eletromotriz média induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o fluxo magnético se reduz a zero. 3. Duas cargas elétricas, qA e qB, com o mesmo valor e de sinais contrários, criam um campo elétrico no ponto O.

qA + » E6


(A) E1 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pela carga elétrica qB.

» E5

(B) E6 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pela carga elétrica qA.

» E4

0

"

E4 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pelas duas cargas (C) elétricas, qA e qB, conjuntamente. "

(D) E5 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pela carga elétrica qB. "

» E3

» E1 qB -

Testes

"

» E2

GRUPO IV A reflexão e a refração da luz obedecem a leis bem definidas. 1. De acordo com os princípios da ótica:

(A) A luz monocromática resulta da superposição de luzes de cores diferentes.


(B) A reflexão regular ocorre quando, sobre uma superfície perfeitamente polida, incide um feixe de raios paralelos que se mantêm paralelos após a reflexão. (C) Na refração, o ângulo de refração é igual ao ângulo de incidência.

(D) Quando um feixe de luz incide numa superfície que separa dois meios diferentes, ocorrem apenas os fenómenos reflexão e refração.


127


2/4/16 3:48 PM


N1

N2


2. Considere um raio luminoso que, ao atravessar os meios com índices de refração n1, n2 e n3, sofre as refrações representadas na figura.

n1 n2 n3

2.1. Compare, justificando, o índice de refração do meio 1, n1, com o índice de refração do meio 2, n2. 2.2. Selecione a opção que, respetivamente, preenche corretamente os espaços vazios no parágrafo seguinte. As cores que compõem a luz branca podem ser visualizadas quando um feixe de luz, ao atravessar um prisma , separando-se nas cores do espetro visível. de vidro, sofre

A luz de cor

é a que sofre menor desvio e a de cor

é a que sofre maior desvio.

(A) … dispersão … vermelha … violeta (B) … dispersão … violeta … vermelha (C) … difração … violeta … vermelha (D) … reflexão … vermelha … violeta

3. Faz-se incidir um raio de luz proveniente do ar (nar = 1,00) num aquário (existente no laboratório) cujas paredes são de um vidro com índice de refração nvidro = 1,50. Considere o ângulo de incidência igual a 30°. Após atravessar a parede de vidro (trajeto AB), o raio de luz passa pelo líquido que se colocou num aquário sem sofrer qualquer desvio (trajeto BC), atingindo a superfície de separação do líquido com o ar no ponto C. Vidro

Ar C

Ar A 30˚

B Líquido

3.1. Verifique se o raio de luz emerge do líquido para o ar no ponto C. Comece por calcular o índice de refração do líquido. 3.2. Quando a luz se propaga no líquido e incide na superfície de separação entre o líquido e o ar, segundo um ângulo superior ao ângulo crítico, ocorre reflexão total da luz.

O ângulo crítico depende do… (A) … ângulo de incidência. (B) … ângulo de refração.

(C) … índice de refração do líquido.

(D) … volume do líquido.


128


2/4/16 3:48 PM


GRUPO V Para determinar o comprimento de onda de uma radiação monocromática um grupo de alunos realizou a seguinte experiência: sobre um anteparo com duas fendas estreitas, à distância d = 120 mm uma da outra, fez incidir, perpendicularmente ao anteparo, um feixe de luz monocromática. Num ecrã, a uma distância D = 2,00 m, verificou que o afastamento linear entre o segundo máximo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. P Ecrã

Dx2

d

q q d sin q

D

1. Calcule o comprimento de onda do feixe monocromático. 2. Considere uma onda que incide num anteparo com uma abertura.

Tendo em conta os dados fornecidos, assinale a opção que pode representar as frentes de onda depois de a onda ter passado pela abertura no anteparo. (A)

(B)

(C)

(D)

Testes

Na figura, as frentes de onda, num dado instante, estão representadas por linhas verticais e a seta indica a direção de propagação da onda. A abertura retangular tem uma dimensão da ordem de grandeza do comprimento de onda.

3. O que acontece se a largura da fenda for muito maior do que o comprimento de onda da luz incidente?

FIM


Cotações Grupo I

Grupo II

Grupo III

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

8

8

12

8

8

8

12

12

16

EF11DP-09


2.1. 2.2. 8

12

Grupo IV 3.

1.

8

8

Grupo V

2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 12

8

16

8

1.

2.

3.

12

8

8

Total (pontos) 200

129

2/4/16 3:48 PM


TA


Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação


GRUPO I 1. A diferença entre ondas mecânicas, como as ondas produzidas numa corda, e as ondas eletromagnéticas, como a radiação solar, consiste no facto de… (A) … a velocidade de propagação, calculada pelo produto do comprimento de onda pela frequência, só ser assim obtida para as ondas eletromagnéticas.

(B) … as ondas eletromagnéticas poderem assumir uma configuração mista de propagação transversal e longitudinal. (C) … apenas as ondas eletromagnéticas poderem sofrer difração.

(D) … somente as ondas eletromagnéticas poderem propagar-se em meios materiais ou não materiais. (D).

(A) F. Para qualquer onda periódica v =

l § v = l * ¶. T

(B) F. As ondas eletromagnéticas são ondas transversais.

(C) F. Quer as ondas eletromagnéticas quer as ondas mecânicas podem sofrer difração. 2. Considere a produção de uma onda transversal numa corda esticada. Num certo instante, parte da corda apresenta a forma que se mostra na figura ao lado. A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura.

Direção de propagação da onda

P

Assinale a opção onde estão corretamente representados a direção e o sentido do deslocamento do ponto P da corda, no instante considerado.

(A)


P

(B)


P

130


2/4/16 3:48 PM


(C)


(D)


P

P

(B). Analisando a onda no instante considerado, verifica-se que o ponto P irá sofrer uma oscilação de baixo para cima, tendo em conta a direção de propagação da onda. 3. A figura seguinte representa a variação temporal, ao longo de 1,5 segundos, de uma perturbação num determinado ponto da corda.

t

Determine o período do sinal produzido. Cálculo da frequência do sinal: ¶ = Cálculo do período: ¶ =

N.° de pulsos 4 ± ¶= § ¶ = 2,7 Hz Dt 1,5

1 1 ± 2,7 = § T = 0,37 s T T

4. O osciloscópio analógico, inventado em 1897 por Ferdinand Braun, é um dos instrumentos de medida mais importantes e versáteis utilizados em Física. Permite a visualização e análise, no geral, da dependência temporal de sinais de tensão elétrica. Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, e como o osciloscópio é um instrumento muito sensível à tensão, torna-se possível obter os valores instantâneos de sinais elétricos rápidos, a medição de tensões e correntes elétricas e ainda frequências e diferenças de fase de oscilações. Um grupo de alunos registou, no laboratório, o seguinte sinal elétrico:

10 20 50 .1 s .2

ms 5 2 1

Testes

TIME / DIV .5 .2 .1 50 20 µs

A expressão que traduz a variação da tensão em função do tempo é 360 sin (400p t) (mV). Neste ensaio, a base de eixo vertical corresponde a uma tensão de… (A) … 0,10 V/divisão. (B) … 0,20 V/divisão. (C) … 0,40 V/divisão.


(D) … 2,20 V/divisão. (B).

Da expressão y = A sin 1w t2 infere-se que A = 3,6 * 102 mV = 0,36 V

Como 0,36 V = 1,8 divisão § 1 divisão = 0, 20 V

131


2/4/16 3:48 PM


GRUPO II

O ouvido humano só deteta ondas sonoras numa determinada gama de frequências e, para cada frequência, a partir de determinados níveis de intensidade sonora.


Um sinal sonoro no ar resulta da vibração das partículas do meio, em volta da fonte emissora do som, na direção de propagação.

1. As características das ondas sonoras que determinam a altura e a intensidade do som são… (A) … a frequência e a amplitude de pressão.

(C) … a amplitude e a velocidade de propagação. (A).

(B) … o comprimento de onda e a frequência. (D) … o comprimento de onda e a amplitude.

A altura do som está relacionada com a sua frequência – um som alto ou agudo é um som com elevada frequência, um som baixo ou grave é um som com baixa frequência. A intensidade de uma onda sonora depende da amplitude de pressão; um som mais intenso tem maior amplitude de pressão do que um som menos intenso. 2. Uma pessoa apercebe-se de que o som da buzina de um carro muda de tom à medida que o veículo se aproxima ou se afasta dele. Quando o carro se aproxima, a sensação é de que o som é mais agudo, no afastamento é mais grave. Em Física, este fenómeno é conhecido como efeito Doppler. Considerando a situação descrita, selecione a afirmação correta. (A) As variações de som da buzina percebidas pela pessoa devem-se a variações da frequência da fonte sonora.

(B) Quando o automóvel se afasta, o número de frentes de onda que, por segundo, chegam ao ouvido da pessoa é maior. (C) Se a pessoa estiver a mover-se com a mesma velocidade do automóvel, não tem a sensação de que o som muda de tom. (D) Apenas se observa este fenómeno para ondas que se propagam em meios materiais. (C).

Quando nos aproximamos de uma fonte sonora, alcançamos as frentes de onda num intervalo de tempo menor do que se estivéssemos em repouso em relação ao emissor. Isto cria a sensação de que o período da onda diminuiu, ou seja, que a frequência da onda aumentou. Pelo contrário, quando nos afastamos de uma fonte de ondas, alcançamos as frentes de onda num intervalo de tempo maior do que aconteceria se estivéssemos em repouso em relação ao emissor. Isto cria a sensação de que o período da onda aumentou, ou seja, que a frequência da onda diminui. Quando não há movimento relativo entre a fonte emissora e a pessoa essa sensação não ocorre. 3. Um microfone é um dispositivo que transforma um sinal mecânico (sinal sonoro) num sinal elétrico com a mesma informação. A figura representa o ecrã de um osciloscópio no qual está registado um sinal elétrico resultante da conversão de um sinal sonoro emitido por um diapasão.

1 cm

Se, num dado instante, um aluno alterar a base de tempo no osciloscópio, refira, justificando, que alterações prevê nas características da onda que é registada no osciloscópio.

132


2/4/16 3:48 PM


Alterar a base de tempo do osciloscópio irá alterar o número de ondas visualizadas no ecrã do mesmo, não afetando o sinal. Como o sinal não é afetado, nenhuma das características do sinal (frequência, período, comprimento de onda, velocidade de propagação e amplitude) irá sofrer alteração.

4. Um marinheiro a bordo de uma pequena embarcação está a uma certa distância de uma parede vertical que apresenta uma parte submersa. Usando um sonar, que funciona tanto na água como no ar, é possível calcular a distância a que a embarcação se encontra da parede. Quando o aparelho está imerso, o intervalo de tempo entre a emissão do sinal e a receção do eco é t1, quando o aparelho está emerso, o intervalo de tempo entre a emissão e a receção aumenta para 4,2 t1. lágua , entre o comprimento de onda do som na água e o Calcule a razão, lar comprimento de onda do som no ar. Sendo vágua =

Sonar

Sonar

v Dtar d d e var = para o mesmo d, água = var Dtágua Dtágua Dtar

Também sendo v =

l l v l l ± var = ar e vágua = água , para o mesmo período ± água = água T T T var lar

Assim, sendo Dtar = 4,2 Dtágua §

Dtar v l = 4,2. Logo, água = 4,2 § água = 4,2 var Dtágua lar

GRUPO III 1. O fenómeno da indução eletromagnética, descoberto por Michael Faraday, pode ser ilustrado com o circuito, esquematizado na figura, constituído por uma bobina ligada a um galvanómetro, quando se move um íman do exterior para o interior da bobina ou vice-versa.

S

N

Testes

Certas lanternas sem pilhas funcionam com base na indução eletromagnética. Estas lanternas têm no seu interior um íman e uma bobina e transformam em energia elétrica a energia cinética que lhes é fornecida pelo utilizador. Escreva um texto onde explique, com base na Lei de Faraday, o aparecimento de uma corrente elétrica no circuito quando se agita a lanterna.


A lanterna possui um enrolamento de fio de cobre à volta de um cilindro de plástico, que forma uma bobina cujos terminais se ligam a uma fonte luminosa. No interior do cilindro existe um íman que, quando se agita a lanterna, se move em relação à bobina. Assim, ao agitar a lanterna faz-se variar, no tempo, o fluxo magnético que a atravessa. Isto irá gerar uma força eletromotriz, que originará uma corrente elétrica no circuito que vai fazer com que a fonte luminosa acenda. 2. Uma espira condutora retangular, com 15 cm de largura por 20 cm de comprimento, que gira, com velocidade angular constante, em torno de um eixo AB, encontra-se imersa num campo magnético uniforme e constante no tempo, de módulo 1,0 T. Num dado instante, as linhas do campo magnético formam um ângulo de 30° com o plano da espira. B

» B

30° A

133


2/4/16 3:48 PM



2.1. Pode dizer-se que:

(A) surge na espira uma corrente elétrica alternada. (B) surge na espira uma corrente elétrica contínua.

(C) surge na espira uma força eletromotriz sem que corrente elétrica circule na espira.

(D) a força eletromotriz na espira é nula.


Com a rotação da espira com velocidade angular constante, w, surge uma variação de fluxo, DF, através da espira, variação esta que irá gerar uma corrente elétrica alternada. 2.2. Num dado instante, as linhas do campo magnético formam um ângulo de 30° com o plano da espira e após 0,04 s o plano da espira coincide com a direção do campo magnético. Determine a força eletromotriz média induzida que é gerada no intervalo de tempo em que o fluxo magnético se reduz a zero. Etapas de resolução: No instante inicial, o ângulo que as linhas de campo fazem com a normal à espira é de 60° e calculando a variação de fluxo magnético obtém-se:

0 DFm 0 = 0 0 - A B cos q 0 § 0 DFm 0 = 0 0 - 0,15 * 0,20 * 1,0 * cos 60° 0 § 0 DFm 0 = 1,5 * 10- 2 Wb Sendo a força eletromotriz: 0 ei 0 =

0 DFm 0 Dt

± 0 ei 0 =

1,5 * 10- 2 = 3,75 * 10- 1 V 0,04

3. Duas cargas elétricas, qA e qB, com o mesmo valor e de sinais contrários, criam um campo elétrico no ponto O.

qA + » E6


(A) E1 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pela carga elétrica qB.

» E5

"

(B) E6 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pela carga elétrica qA. "

» E4

0

E4 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pelas duas cargas (C) elétricas, qA e qB, conjuntamente. "

(D) E5 corresponde ao campo elétrico criado no ponto O pela carga elétrica qB. "

(A).

» E3

» E1 qB -

» E2

O vetor campo elétrico criado pela carga positiva, no ponto O, tem direção oblíqua e sentido da carga positiva para o infinito; o vetor campo elétrico criado pela carga negativa no ponto O tem direção oblíqua e sentido do infinito para a carga negativa. Dos vetores representados, o que corresponde ao campo elétrico enviado no ponto O pelas duas " cargas elétricas, conjuntamente, é o vetor E2. GRUPO IV A reflexão e a refração da luz obedecem a leis bem definidas. 1. De acordo com os princípios da ótica:

(A) A luz monocromática resulta da superposição de luzes de cores diferentes.

(B) A reflexão regular ocorre quando, sobre uma superfície perfeitamente polida, incide um feixe de raios paralelos que se mantêm paralelos após a reflexão. (C) Na refração, o ângulo de refração é igual ao ângulo de incidência.

(D) Quando um feixe de luz incide numa superfície que separa dois meios diferentes, ocorrem apenas os fenómenos reflexão e refração.


134


2/4/16 3:48 PM


(B).

(A) F. A a luz monocromática corresponde a uma só cor.

(C) F. Na refração n1 sin q i = n2 sin q r, assim, apenas se n1 = n2 será q i = q r.

(D) F. Em qualquer dos meios ocorre, em maior ou menor grau, absorção.

2. Considere um raio luminoso que, ao atravessar os meios com índices de refração n1, n2 e n3, sofre as refrações representadas na figura. N1

N2

n1 n2 n3

2.1. Compare, justificando, o índice de refração do meio 1, n1, com o índice de refração do meio 2, n2. Se, quando o raio de luz passa de um meio para outro, o índice de refração aumenta, o raio refratado aproxima-se da reta normal (q r < q i ); se o índice de refração diminui, o raio refratado afasta-se da reta normal (q r > q i ). Por análise da figura, q r > q i , logo n1 > n2. Ou: Por análise da figura, verifica-se que o ângulo de refração se afasta da normal, q r > q i ± sin q r > sin q i §

sin q r >1 sin q i

De acordo com a Lei de Snell-Descartes,

sin q r n1 = , conclui-se, assim, que n1 > n2. sin q i n2

As cores que compõem a luz branca podem ser visualizadas quando um feixe de luz, ao atravessar um prisma , separando-se nas cores do espetro visível. de vidro, sofre

A luz de cor

é a que sofre menor desvio e a de cor

(A) … dispersão … vermelha … violeta

é a que sofre maior desvio.

Testes

2.2. Selecione a opção que, respetivamente, preenche corretamente os espaços vazios no parágrafo abaixo.

(B) … dispersão … violeta … vermelha (C) … difração … violeta … vermelha (D) … reflexão … vermelha … violeta (A).


A dispersão luminosa é o fenómeno da separação da luz policromática em todas as suas cores. Ocorre quando a luz branca sofre refração, por exemplo, ao incidir num prisma de vidro. A cor que sofre menor desvio (tem maior velocidade de propagação no vidro) é a vermelha e a que sofre maior desvio é a violeta, como se mostra na figura abaixo.

135


2/4/16 3:48 PM


Após atravessar a parede de vidro (trajeto AB), o raio de luz passa pelo líquido que se colocou no aquário sem sofrer qualquer desvio (trajeto BC), atingindo a superfície de separação do líquido com o ar no ponto C. Vidro


3. Faz-se incidir um raio de luz proveniente do ar (nar = 1,00) num aquário (existente no laboratório) cujas paredes são de um vidro com índice de refração nvidro = 1,50. Considere o ângulo de incidência igual a 30°.

Ar C

Ar A

B

30˚

Líquido

3.1. Verifique se o raio de luz emerge do líquido para o ar no ponto C. Comece por calcular o índice de refração do líquido. Como a luz não sofre desvio quando passa do vidro para a água, nlíquido = nvidro. Usando a Lei de Snell-Descartes, n1 sin q i = n2 sin q r, calcula-se o ângulo de refração no vidro: 1,00 sin 30° = 1,5 sin q r § q r = 19,5° e como q r + q incidente líquido/ar = 90° § 90° - 19,5° = q incidente líquido/ar § q incidente líquido/ar = 70,5° A partir da Lei de Snell-Descartes é possível calcular o ângulo crítico: sin q c =

n2 1 § q c = 41,8° ± sin q c = n1 1,5

Conclui-se que, sendo 70,5° > 41,8° = q c, não haverá refração, irá ocorrer reflexão total.

3.2. Quando a luz se propaga no líquido e incide na superfície de separação entre o líquido e o ar, segundo um ângulo superior ao ângulo crítico, ocorre reflexão total da luz.

O ângulo crítico depende do… (A) … ângulo de incidência.

(C) … índice de refração do líquido.


(B) … ângulo de refração.

(D) … volume do líquido.

(C).

Usando a Lei de Snell-Descartes, n1 sin q i = n2 sin q r e sabendo que para q i = q c ± sin q r = sin 90°, nar irá obter-se: nlíquido sin q c = nar sin 90° § sin q c = nlíquido

GRUPO V Para determinar o comprimento de onda de uma radiação monocromática, um grupo de alunos realizou a seguinte experiência: sobre um anteparo com duas fendas estreitas, à distância d = 120 mm uma da outra, fez incidir, perpendicularmente ao anteparo, um feixe de luz monocromática. Num ecrã, a uma distância D = 2,00 m, verificou que o afastamento linear entre o segundo máximo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. P Ecrã

Dx2

d

q q d sin q

D

136


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1. Calcule o comprimento de onda do feixe monocromático. A partir da relação tan q =

cateto oposto Dx2 0,015 § tan q = § q = 0,43° ± tan q = D cateto adjacente 2,00

Sendo n l = d sin q, obtém-se, substituindo:

2 l = 120 * 10- 6 sin 0,43° § l = 4,50 * 10- 7m § l = 450 nm 2. Considere uma onda que incide num anteparo com uma abertura. Na figura, as frentes de onda, num dado instante, estão representadas por linhas verticais e a seta indica a direção de propagação da onda. A abertura retangular tem uma dimensão da ordem de grandeza do comprimento de onda.

Tendo em conta os dados fornecidos, assinale a opção que pode representar as frentes de onda depois de a onda ter passado pela abertura no anteparo. (A)

(B)

(C)

(D)

(D).

Testes

Sendo a dimensão da abertura retangular da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda da onda, irá ocorrer difração. A distância entre frentes de onda mantém-se, uma vez que o comprimento de onda não sofre alteração (o meio de propagação da onda é o mesmo). Logo, a opção correta só pode ser (D). 3. O que acontece se a largura da fenda for muito maior do que o comprimento de onda da luz incidente? Praticamente não ocorre difração.

FIM


Cotações Grupo I

Grupo II

Grupo III

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

4.

1.

8

8

12

8

8

8

12

12

16

2.1. 2.2. 8

12

Grupo IV 3.

1.

8

8

Grupo V

2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 12

8

16

8

1.

2.

3.

12

8

8

Total (pontos) 200

137


2/4/16 3:48 PM



(D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

2.

(B) ...................................................................................................................................................................

3.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


4.

(A) Calcula a frequência do sinal (¶ = 2,7 Hz) ................................................................................................ (B) Calcula o período do sinal (T = 0,37 s) .....................................................................................................

(B) ...................................................................................................................................................................

8 pontos


1.

6 pontos 6 pontos 8 pontos

GRUPO II

1.

(A) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

2.

(C) ...................................................................................................................................................................

3.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


8 pontos

(A) Alterar a base de tempo do osciloscópio irá alterar o número de ondas visualizadas no ecrã do osciloscópio, não afetando o sinal. (B) Assim, nenhuma das características da onda visualizada irá sofrer alteração.



Pontuação

4


12

3


9

2

Na resposta, é apresentado o tópico de referência A sem falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas o tópico de referência A com falhas na utilização da linguagem científica.

3

4.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos

Etapas de resolução: vágua Dtar (A) Mostra que .......................................................................................................................... = var Dtágua

vágua lágua l obtém, .......................................................................................... = var T lar

4 pontos

= 4,2 .............................................................................................................................

4 pontos

(B) A partir da relação v =

(C) Conclui que

lágua lar

4 pontos

138


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GRUPO III

1.

........................................................................................................................................................................ 16 pontos Tópicos de referência:

(A) Quando se agita a lanterna faz-se mover o íman, que existe no seu interior, em relação à bobina, provocando uma variação de fluxo magnético no interior da bobina. (B) Havendo variação de fluxo magnético na bobina, induz-se uma força eletromotriz no circuito.

(C) Esta força eletromotriz é a responsável pelo aparecimento de uma corrente elétrica no circuito.



Pontuação

5


16

4


14

3

Na resposta, são apresentados apenas dois dos tópicos de referência com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.

11

2

Na resposta, são apresentados apenas dois dos tópicos de referência com falhas na organização dos conteúdos ou na utilização da linguagem científica.

9

1

Na resposta, é apresentado apenas um dos tópicos de referência com linguagem científica adequada.

5

2.1. (A) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

2.2. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos


(A) Calcula o módulo da variação de fluxo (0 DFm 0 = 1,5 * 10- 2 Wb) ............................................................... (B) Calcula a força eletromotriz 1ei = 3,75 * 10- 1 V2 .......................................................................................

6 pontos 6 pontos

Nota: A apresentação de valores calculados com arredondamentos incorretos ou com um número incorreto de algarismos significativos, não implica, por si só, qualquer desvalorização. 3.

(D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

GRUPO IV

1.

(B) ...................................................................................................................................................................

8 pontos

2.1. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos



(A) Por análise da figura refere que como o ângulo de refração se afasta da normal, sin q r q r > q i ± sin q r > sin q i § >1 sin q i sin q r n1 (B) De acordo com a Lei de Snell-Descartes, = , conclui assim que n1 > n2. sin q i n2

Testes

139


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Níveis


Pontuação

4


12

3


9

2

Na resposta, é apresentado apenas um dos tópicos de referência sem falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas um dos tópicos de referência com falhas na utilização da linguagem científica,

3

2.2. (A) ..................................................................................................................................................................


A classificação da resposta a este item é feita em função do enquadramento da mesma num dos níveis de desempenho de acordo com a tabela seguinte.

8 pontos

3.1. ........................................................................................................................................................................ 16 pontos


(A) Conclui que, como a luz não sofre desvio quando passa do vidro para a água, nlíquido = nvidro ...............

(B) Calcula, usando a Lei de Snell-Descartes, o ângulo de refração no vidro, q r = 19,5°, e a partir do valor obtido calcula o ângulo de incidência entre o líquido e o ar, q i = 70,5° .....................................

4 pontos 4 pontos

(C) Calcula o ângulo crítico entre o líquido e o ar, q c = 41,8° ........................................................................

4 pontos

3.2. (C) ...................................................................................................................................................................

8 pontos

(D) Conclui que, sendo q i > q c, não haverá refração, irá ocorrer reflexão total ...........................................

4 pontos

GRUPO V

1. 2. 3.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos Etapas de resolução:

(A) Calcula o ângulo q = 0,43° .......................................................................................................................

6 pontos

(D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

(B) Calcula, a partir da equação n l = d sin q, o valor l = 450 nm .................................................................

........................................................................................................................................................................

6 pontos

8 pontos

Praticamente não ocorre difração.

140


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TA


Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação


GRUPO I Considere um carrinho que se move segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. Na figura, encontra-se representado o gráfico da componente escalar, segundo esse eixo, da velocidade, v, do carrinho em função do tempo, t, obtido em laboratório com um sistema de aquisição de dados.

Testes

v/m s -1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 –0,1

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00 t/s

–0,2 –0,3 –0,4

1. Tendo por base a informação apresentada, selecione a opção correta. A resultante das forças tem sentido contrário ao movimento no(s) intervalo(s) de tempo…


(A) … [2,8; 6,0] s (C) … [1,8; 3,5] s

(B) … [1,8; 2,8] s e [5,2; 6,0] s. (D) … [2,8; 3,5] s e [5,2; 6,0] s.

2. Indique, justificando, entre que instantes o carrinho se desloca no sentido negativo do eixo Ox, com movimento uniformemente acelerado.

141


2/4/16 3:48 PM

Teste de Avaliação 3 EF11DP © Porto Editora

3. Na folha do teste faça um esboço do gráfico que permite relacionar o valor da resultante das forças, FR, adquirida pelo carrinho, em função do tempo.

GRUPO II Na sua obra Princípios Matemáticos de Filosofia Natural, editada pela primeira vez em 1687, Newton estabeleceu as três Leis da Dinâmica e mostrou que tanto a queda de um corpo à superfície da Terra (por exemplo, a queda de um fruto da árvore para o solo) como o movimento da Lua na sua órbita podem ser explicados pela existência de uma força, resultante da interação entre cada um desses corpos e a Terra. Essa força depende das massas dos dois corpos que interatuam e da distância entre os seus centros de massa. Assim, um fruto cai da árvore porque é atraído para a Terra. Mas, embora tendo uma massa muito inferior à da Terra, também o fruto atrai a Terra. M. Ferreira, G. Almeida, Introdução à Astronomia e às Observações Astronómicas. Plátano Edições Técnicas, 6.ª ed., 2001 (adaptado)

1. Considere que m representa a massa de uma maçã que se encontra acima da superfície da Terra e que d representa a distância entre o centro de massa da maçã e o centro de massa da Terra. 1.1. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. , a intensidade da força que a Terra exerce sobre ela

Se a distância da maçã ao centro da Terra .

(A) se reduzisse a metade… quadruplicaria (B) duplicasse… quadruplicaria (C) duplicasse… duplicaria

(D) se reduzisse a metade… duplicaria

1.2. Imagine uma maçã parada a 20 000 km do centro da Terra. Se a maçã for deixada cair, na vertical, acelera em direção à Terra, devido à ação da força gravitacional. Refira, justificando, porque não é constante a aceleração da maçã durante a queda. 1.3. A força com que a Terra atrai a maçã e a força com que essa maçã atrai a Terra têm intensidades…

(A) … iguais e determinam acelerações de módulos diferentes em cada um desses corpos. (B) … iguais e determinam acelerações de módulos iguais em cada um desses corpos.

(C) … diferentes e determinam acelerações de módulos diferentes em cada um desses corpos.

(D) … diferentes e determinam acelerações de módulos iguais em cada um desses corpos.


2. Considere agora um fruto que cai de uma árvore, abandonado de uma posição situada a 1,60 m acima do solo. Admita que a resistência do ar é desprezável e que o fruto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Qual é o esboço do gráfico que pode representar o modo como varia a energia cinética, Ec, do fruto em função do tempo, t, durante a queda? (A)

(B) Ec

Ec

0

t/s

0

t/s

142


2/4/16 3:48 PM


(C)

(D)

Ec

Ec

0

0

t/s

t/s

GRUPO III 1. O movimento de um satélite possui características idênticas ao movimento de um carrinho (m = 500 g) sobre uma plataforma giratória, de raio 25,0 cm, em movimento circular e uniforme, preso por uma mola ao eixo de rotação da plataforma, como mostra a figura seguinte.

Numa dada situação, o disco executa 300 rotações por minuto (rpm). Selecione a opção correta.

(A) O período do movimento do disco é de 2 s.

(B) A frequência do movimento do disco é de 0,2 Hz.

(C) O valor da velocidade angular do disco é de 10p rad s- 1.

Testes

(D) O ângulo ao centro, Dq, descrito durante uma volta completa pelo carrinho seria diferente se o raio da trajetória circular fosse diferente para o mesmo número de rotações por minuto. 2. Admita que, no seu movimento de translação em torno da Terra, a Lua descreve uma órbita circular, de raio 3,84 * 105 km. Determine o quociente entre o módulo da aceleração da Lua no movimento de translação referido e o módulo da aceleração da Lua se esta estivesse à superfície da Terra.



Massa da Lua = 7,35 * 1022 kg

Massa da Terra = 5,98 * 1024 kg

3. O Hubble é um satélite astronómico artificial não tripulado que transporta um grande telescópio para luz visível e infravermelha. Foi lançado pela NASA, em abril de 1990, a bordo de um vaivém. Tem de massa 11 110 kg e orbita em torno da Terra a uma altitude constante de 589 km.

143


2/4/16 3:48 PM


(A) (B) (C) (D) » FR

» FR

» FR v»

v»

v»

v»


"

3.1. Selecione das opções seguintes a que mostra corretamente representada a força resultante, FR, sobre o satélite " e a sua velocidade, v .

» FR = 0

3.2. Determine o período orbital do telescópio, expresso em horas.

GRUPO IV 1. Com o objetivo de determinar o valor experimental da aceleração da gravidade, um grupo de alunos fez a montagem que se ilustra na figura, utilizando um cronómetro digital de grande precisão, um tubo de vidro transparente, um suporte universal e duas lanternas, uma em cada uma das extremidades, a uma distância de 1,35 m.

L1

Com as duas lanternas acesas, abandona-se o cronómetro na extremidade superior, sendo este ligado ao passar pelo primeiro feixe de luz e desligado, após 0,5 s, ao passar pelo segundo feixe de luz.

1,35 m

-2

Considere o valor médio da aceleração da gravidade no local como sendo 10,0 m s . Determine, em percentagem, o desvio relativo percentual da medida de g. L2

2. Um grupo de alunos resolveu, usando a experiência de queda livre de um objeto, avaliar a velocidade do som no ar. Para tal, abandonou verticalmente uma pedra, a partir do repouso, exatamente do alto de um poço. Os alunos observaram que a pedra demorou 10,0 s para atingir a camada inicial da água e que o som do baque da pedra na água foi ouvido 1,40 s após o momento em que se observa a pedra a atingir a água. 2.1. Com base apenas nestes dados, desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade do som no ar, nas condições da experiência. 2.2. Se esse som se propagar na água, terá…

(A) … a mesma frequência e a mesma intensidade. (B) … o mesmo período e a mesma frequência.

(C) … a mesma frequência e o mesmo comprimento de onda.

(D) … o mesmo período e a mesma velocidade de propagação.


2.3. As ondas sonoras são…

(A) … transversais nos gases e não se propagam no vazio. (B) … transversais nos gases e propagam-se no vazio.

(C) … longitudinais nos gases e propagam-se no vazio.

(D) … longitudinais nos gases e não se propagam no vazio.


144


2/4/16 3:48 PM


GRUPO V 1. Uma bobina condutora, ligada a um amperímetro, é colocada numa região onde há um campo magnético, uniforme, vertical, paralelo ao eixo da bobina, como representado na figura seguinte. B»

P A R

S Q

A bobina pode ser deslocada horizontal ou verticalmente ou, ainda, girar em torno do eixo PQ da bobina ou da direção RS, perpendicular a esse eixo, permanecendo, sempre, na região do campo. Considerando essas informações, é correto afirmar que o amperímetro indica uma corrente elétrica quando a bobina… (A) … é deslocada horizontalmente, mantendo-se o seu eixo paralelo ao campo magnético. (B) … é deslocada verticalmente, mantendo-se o seu eixo paralelo ao campo magnético. (C) … gira em torno de um eixo segundo a direção PQ. (D) … gira em torno de um eixo segundo a direção RS. Selecione a opção correta. 2. Quando se refere que o som é agudo, podemos também afirmar que esse som é… (A) … um som alto.

(B) … um som de elevada amplitude.

(C) … um som de baixa frequência.

(D) … um som muito intenso.

3. Uma espira quadrada de lado 0,10 m é atravessada por um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira. O campo magnético varia só em módulo, passando de um valor inicial igual a 0,20 T para um valor final igual a 0,80 T, num intervalo de tempo Dt = 0,04 s.

Testes


Calcule o fluxo do campo magnético através da espira no instante inicial e no instante final. 4. Uma onda luminosa propaga-se no ar e incide numa superfície de vidro. O raio incidente faz um ângulo de 30° com a superfície de separação dos dois meios, como mostra a figura seguinte.

30°

Ar


Vidro

Os índices de refração do ar e do vidro são, respetivamente, 1,00 e 1,48. Determine os ângulos de incidência e de refração. EF11DP-10


145

2/4/16 3:48 PM

Teste de Avaliação 3 EF11DP © Porto Editora

5. Na figura, as setas representam o sentido de propagação de uma onda que incide num obstáculo com um pequeno orifício.

Identifique o fenómeno ondulatório esquematizado na figura. Indique, também, como se designam as linhas a azul e o que significam.


Grupo II

1.

2.

3.

8

16

8

1.1. 1.2. 1.3. 8

12

8

Grupo III 2.

1.

2.

8

8

12

Grupo IV

3.1. 3.2. 8

12

1. 12

Grupo V

2.1. 2.2. 2.3. 16

8

8

1.

2.

3.

4.

5.

8

8

8

12

12

Total (pontos) 200

146


2/4/16 3:48 PM

TA


Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação


GRUPO I Considere um carrinho que se move segundo uma trajetória retilínea, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional. Na figura, encontra-se representado o gráfico da componente escalar, segundo esse eixo, da velocidade, v, do carrinho em função do tempo, t, obtido em laboratório com um sistema de aquisição de dados.

Testes

v/m s -1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 –0,1

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00 t/s

–0,2 –0,3 –0,4

1. Tendo por base a informação apresentada, selecione a opção correta. A resultante das forças tem sentido contrário ao movimento no(s) intervalo(s) de tempo…


(A) … [2,8; 6,0] s (B) … [1,8; 2,8] s e [5,2; 6,0] s. (C) … [1,8; 3,5] s (D) … [2,8; 3,5] s e [5,2; 6,0] s.

(B).

A resultante das forças tem sentido contrário ao movimento no(s) intervalo(s) de tempo em que o módulo da velocidade diminui linearmente com o tempo, o que, de acordo com o gráfico, ocorre para os intervalos [1,8; 2,8] s e [5,2; 6,0] s.

147


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O carrinho desloca-se no sentido negativo do eixo Ox quando a sua velocidade é menor que zero, o que se verifica no intervalo de tempo [2,8; 6,0] s.


2. Indique, justificando, entre que instantes o carrinho se desloca no sentido negativo do eixo Ox, com movimento uniformemente acelerado.

O carrinho desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado quando o módulo da velocidade aumenta linearmente ao longo do tempo, o que ocorre no intervalo de tempo [2,8; 3,6] s e a partir dos 6,0 s. Conclui-se, assim, que o carrinho se desloca no sentido negativo da trajetória com movimento retilíneo uniformemente acelerado no intervalo de tempo [2,8; 3,6] s. 3. Na folha do teste faça um esboço do gráfico que permite relacionar o valor da resultante das forças, FR, adquirida pelo carrinho em função do tempo. FR/N

t/s

0

GRUPO II Na sua obra Princípios Matemáticos de Filosofia Natural, editada pela primeira vez em 1687, Newton estabeleceu as três Leis da Dinâmica e mostrou que tanto a queda de um corpo à superfície da Terra (por exemplo, a queda de um fruto da árvore para o solo) como o movimento da Lua na sua órbita podem ser explicados pela existência de uma força, resultante da interação entre cada um desses corpos e a Terra. Essa força depende das massas dos dois corpos que interatuam e da distância entre os seus centros de massa. Assim, um fruto cai da árvore porque é atraído para a Terra. Mas, embora tendo uma massa muito inferior à da Terra, também o fruto atrai a Terra.

M. Ferreira, G. Almeida, Introdução à Astronomia e às Observações Astronómicas. Plátano Edições Técnicas, 6.ª ed., 2001 (adaptado)

1. Considere que m representa a massa de uma maçã que se encontra acima da superfície da Terra e que d representa a distância entre o centro de massa da maçã e o centro de massa da Terra. 1.1. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, de modo a obter uma afirmação correta. Se a distância da maçã ao centro da Terra .

(A) se reduzisse a metade… quadruplicaria

, a intensidade da força que a Terra exerce sobre ela (B) duplicasse… quadruplicaria

(C) duplicasse… duplicaria

(D) se reduzisse a metade… duplicaria

De acordo com a Lei da Gravitação Universal, Fg = G

Mm

(A).

, a intensidade da força que a Terra exerce sobre a R2 maçã varia na razão inversa do quadrado da distância. Assim, se a distância da maçã ao centro da Terra diminuir para metade, a intensidade da força que a Terra exerce sobre a maçã irá quadruplicar.

1.2. Imagine uma maçã parada a 20 000 km do centro da Terra. Se a maçã for deixada cair, na vertical, acelera em direção à Terra, devido à ação da força gravitacional. Refira, justificando, porque não é constante a aceleração da maçã durante a queda.

148


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Como FR = Fg § m a = G

Mm

§ a=G

M

, a aceleração a que está sujeita a maçã é a aceleração gravítica e, R R2 de acordo com a Lei da Gravitação Universal, é inversamente proporcional ao quadrado da distância. 2

Como no seu movimento para a Terra a distância a que a maçã se encontra do centro da Terra vai diminuindo, o valor da aceleração aumenta e, por isso, não permanece constante durante a queda. 1.3. A força com que a Terra atrai a maçã e a força com que essa maçã atrai a Terra têm intensidades…

(A) … iguais e determinam acelerações de módulos diferentes em cada um desses corpos. (B) … iguais e determinam acelerações de módulos iguais em cada um desses corpos.

(C) … diferentes e determinam acelerações de módulos diferentes em cada um desses corpos.

(D) … diferentes e determinam acelerações de módulos iguais em cada um desses corpos.


"

"

De acordo com a Terceira Lei de Newton, FT,maçã = - Fmaçã,T, assim a força que a Terra exerce sobre a maçã, "

"

FT, maçã, e a força que a maçã exerce sobre a Terra, Fmaçã,T, têm igual intensidade. G MT , em que MT representa a Sendo o módulo da aceleração que a Terra exerce sobre a maçã dado por a1 = R2 massa da Terra; Gm , em que m representa a sendo o módulo da aceleração que a maçã exerce sobre a Terra dado por a2 = R2 massa da maçã, conclui-se que a1 0 a2. 2. Considere agora um fruto que cai de uma árvore, abandonado de uma posição situada a 1,60 m acima do solo. Admita que a resistência do ar é desprezável e que o fruto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Qual é o esboço do gráfico que pode representar o modo como varia a energia cinética, Ec, do fruto em função do tempo, t, durante a queda? (A)

(B) Ec

Testes

Ec

0

t/s

(C)

t/s

(D)

Ec

0

0

Ec

t/s

0

t/s


(B). Admitindo que a resistência do ar é desprezável durante a queda, a resultante das forças que atuam sobre a maçã é constante e igual ao peso da maçã. Nestas circunstâncias, a maçã desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado e a velocidade da maçã é dada pela expressão: v = - g t. 2 1 1 Sendo Ec = m v2, obtém-se a relação Ec = m 1- g t2 . Assim, a energia cinética varia em proporção direta com o 2 2 quadrado do tempo.

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GRUPO III EF11DP © Porto Editora

1. O movimento de um satélite possui características idênticas ao movimento de um carrinho (m = 500 g) sobre uma plataforma giratória, de raio 25,0 cm, em movimento circular e uniforme, preso por uma mola ao eixo de rotação da plataforma, como mostra a figura seguinte.

Numa dada situação, o disco executa 300 rotações por minuto (rpm). Selecione a opção correta.

(A) O período do movimento do disco é de 2 s.

(B) A frequência do movimento do disco é de 0,2 Hz.

(C) O valor da velocidade angular do disco é de 10p rad s- 1.

(D) O ângulo ao centro, Dq, descrito durante uma volta completa pelo carrinho seria diferente se o raio da trajetória circular fosse diferente para o mesmo número de rotações por minuto. (C).

300 § ¶ = 5 Hz (A) Falsa. Se a frequência do disco é de 300 rpm, então: ¶ = 60 1 O período do movimento é dado por: T = § T = 0,2 s ¶ (B) Falsa, como se comprova acima.

(D) Falsa. O ângulo ao centro descrito durante uma volta completa permanece constante.

2. Admita que, no seu movimento de translação em torno da Terra, a Lua descreve uma órbita circular, de raio 3,84 * 105 km. Determine o quociente entre o módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido, e o módulo da aceleração da Lua, se esta estivesse à superfície da Terra. Apresente todas as etapas de resolução.

Massa da Lua = 7,35 * 1022 kg

Massa da Terra = 5,98 * 1024 kg

Cálculo do módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido: Como FR = Fg § m a = G aórbita = 2,70 * 10

-3

-2

ms

Mm R2

§ a=G

M R2

± a = 6,67 * 10- 11 *

5,98 * 1024

13,84 * 1082

2

Determinação do quociente entre o módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido, e o módulo da aceleração da Lua, se esta estivesse à superfície. Como: asuperfície = 10,0 m s- 2, a relação será:

aórbita

asuperfície

=

2,70 * 10- 3 aórbita § = 2,70 * 10- 4 asuperfície 10,0

150


2/4/16 3:48 PM


3. O Hubble é um satélite astronómico artificial não tripulado que transporta um grande telescópio para luz visível e infravermelha. Foi lançado pela NASA, em abril de 1990, a bordo de um vaivém. Tem de massa 11 110 kg e orbita em torno da Terra a uma altitude constante de 589 km.

"

3.1. Selecione das opções seguintes aquela onde está corretamente representada a força resultante, FR, sobre o " satélite e a sua velocidade, v . (A) (B) (C) (D) » FR

» FR

» FR v»

v»

v»

v»

» FR = 0

(B). Quando o satélite descreve uma trajetória circular com módulo de velocidade constante, o vetor velocidade é tangente à trajetória em cada ponto e perpendicular ao vetor força resultante. 3.2. Determine o período orbital do telescópio, expresso em horas. FR = Fg § m a = G

MT m R2

§ a=G

MT R2

, e como a =

v2 , igualando as duas expressões: R

4p2 * 16,37 * 106 + 5,89 * 1052 M 4p2 R3 2p R v2 G = § G T=a ± T= § b § T2 = T G MT R Ç 3,99 * 1014 R2 R § T = 5,78 * 103 s § T = 1,6 h 3

Testes

MT

2

GRUPO IV 1. Com o objetivo de determinar o valor experimental da aceleração da gravidade, um grupo de alunos fez a montagem que se ilustra na figura, utilizando um cronómetro digital de grande precisão, um tubo de vidro transparente, um suporte universal e duas lanternas, uma em cada uma das extremidades, a uma distância de 1,35 m.

L1

Com as duas lanternas acesas, abandona-se o cronómetro na extremidade superior, sendo este ligado ao passar pelo primeiro feixe de luz e desligado, após 0,5 s, ao passar pelo segundo feixe de luz.

1,35 m

Considere o valor médio da aceleração da gravidade no local como sendo 10,0 m s- 2.


Determine, em percentagem, o desvio relativo percentual da medida de g. Cálculo, a partir da equação do movimento, do módulo da aceleração do cronómetro no seu movimento de queda: 1 y = y0 + v0 t + a t2 e, como y0 = 1,30 m e v0 = 0 m s- 1, tem-se: 2 1 0 = 1,35 + a * 0,52 § a = - 10,8 m s- 2 ± 0 gexp 0 = 10,8 m s- 2 2 0g - g 0 0 10,8 - 10,0 0 Cálculo do desvio percentual: er = exp tabelado * 100 ± er = * 100 = 8% gtabelado 10,0

L2

151


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Teste de Avaliação 3 – Resolução EF11DP © Porto Editora

2. Um grupo de alunos resolveu, usando a experiência de queda livre de um objeto, avaliar a velocidade do som no ar. Para tal, abandonou verticalmente uma pedra, a partir do repouso, exatamente do alto de um poço. Os alunos observaram que a pedra demorou 10,0 s para atingir a camada inicial da água e que o som do baque da pedra na água foi ouvido 1,40 s após o momento em que se observa a pedra a atingir a água. 2.1. Com base apenas nestes dados, desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade do som no ar, nas condições da experiência. Considerando que a resistência do ar é desprezável durante a queda: FR = P ± a = g, o corpo desloca-se com 1 movimento retilíneo uniformemente variado, sendo válida a equação: y = y0 + v0 t + a t2 2 Substituindo pelas condições iniciais, y0 = h; v0 = 0 m s- 1; g = - 10,0 m s- 2 1 1 * 10,0 * t2 e, para y = 0 m, t = 10,0 s ± 0 = h - * 10,0 * 10,02 § h = 500 m 2 2 d 500 § vsom = 3,57 * 102 m s- 1 ± vsom = Sendo: vsom = Dt 1,40

tem-se: y = h -

2.2. Se esse som se propagar na água, terá…

(A) … a mesma frequência e a mesma intensidade. (B) … o mesmo período e a mesma frequência.

(C) … a mesma frequência e o mesmo comprimento de onda.

(D) … o mesmo período e a mesma velocidade de propagação.

Selecione a opção correta. (B).

A frequência e o período apenas dependem da fonte emissora, isto é, não sofrem alteração quando ocorre mudança de meio. A velocidade, a amplitude e o comprimento de onda dependem do meio de propagação. 2.3. As ondas sonoras são…

(A) … transversais nos gases e não se propagam no vazio. (B) … transversais nos gases e propagam-se no vazio.

(C) … longitudinais nos gases e propagam-se no vazio.

(D) … longitudinais nos gases e não se propagam no vazio.

Selecione a opção correta. (D).

As ondas sonoras são ondas mecânicas, isto é, necessitam de um meio material para se propagarem. Nos gases, a direção de propagação das ondas sonoras é igual à direção da perturbação, isto é, são ondas longitudinais.

152


2/4/16 3:48 PM


GRUPO V 1. Uma bobina condutora, ligada a um amperímetro, é colocada numa região onde há um campo magnético, uniforme, vertical, paralelo ao eixo da bobina, como representado na figura seguinte. B»

P A R

S Q

A bobina pode ser deslocada horizontal ou verticalmente ou, ainda, girar em torno do eixo PQ da bobina ou da direção RS, perpendicular a esse eixo, permanecendo, sempre, na região do campo. Considerando essas informações, é correto afirmar que o amperímetro indica uma corrente elétrica quando a bobina… (A) … é deslocada horizontalmente, mantendo-se o seu eixo paralelo ao campo magnético. (B) … é deslocada verticalmente, mantendo-se o seu eixo paralelo ao campo magnético. (C) … gira em torno de um eixo segundo a direção PQ. (D) … gira em torno de um eixo segundo a direção RS. Selecione a opção correta. (D).

Sendo Fm = B A cos q, quando a bobina gira em torno do eixo segundo a direção RS, há variação do ângulo q, fazendo variar o fluxo magnético ao longo do tempo. De acordo com a Lei de Faraday, a variação de fluxo induz uma força eletromotriz responsável pela corrente elétrica lida no amperímetro. 2. Quando se refere que o som é agudo, podemos também afirmar que esse som é…

Testes

(A) … um som alto.

(B) … um som de elevada amplitude. (C) … um som de baixa frequência. (D) … um som muito intenso. Selecione a opção correta. (A).

Um som diz-se agudo ou alto quando tem elevada frequência; um som diz-se forte quando tem elevada intensidade. 3. Uma espira quadrada de lado 0,10 m é atravessada por um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira. O campo magnético varia só em módulo, passando de um valor inicial igual a 0,20 T para um valor final igual a 0,80 T num intervalo de tempo Dt = 0,04 s.


Calcule o fluxo do campo magnético através da espira no instante inicial e no instante final. Cálculo do fluxo magnético inicial:

Fmi = Bi A cos q § Fmi = 0,20 * 0,102 * cos 0° § Fmi = 2,0 * 10- 3 Wb Cálculo do fluxo magnético final:

Fmf = Bf A cos q § Fmf = 0,80 * 0,102 * cos 0° § Fmf = 8,0 * 10- 3 Wb

153


2/4/16 3:48 PM


30°


4. Uma onda luminosa propaga-se no ar e incide numa superfície de vidro. O raio incidente faz um ângulo de 30° com a superfície de separação dos dois meios, como mostra a figura seguinte.

Ar Vidro

Os índices de refração do ar e do vidro são, respetivamente, 1,00 e 1,48. Determine os ângulos de incidência e de refração. Sendo o ângulo do raio incidente com a superfície de separação dos dois meios igual a 30°, obtém-se para o ângulo de incidência com a normal ao plano: q i = 90° - 30° = 60° Para o ângulo de refração, usando a Lei de Snell-Descartes: n1 sin q i = n2 sin q r ± 1,00 * sin 60° = 1,48 * sin q r § q r = 40,5° 5. Na figura, as setas representam o sentido de propagação de uma onda que incide num obstáculo com um pequeno orifício.

Identifique o fenómeno ondulatório esquematizado na figura. Indique, também, como se designam as linhas a azul e o que significam. Difração. A difração de uma onda é o fenómeno que ocorre quando a onda contorna um obstáculo, orifício ou fenda. Este fenómeno observa-se quando o tamanho do obstáculo, orifício ou fenda, é da ordem de grandeza do seu comprimento de onda, l. As linhas representadas a azul designam-se por frentes de onda. Numa onda plana, as frentes de onda representam-se por segmentos de reta paralelos, distanciados de um comprimento de onda. Numa onda circular, as frentes de onda representam-se por circunferências distanciadas de um comprimento de onda. Em todos os pontos de uma frente de onda, a onda encontra-se na mesma fase.


Grupo II

1.

2.

3.

8

16

8

1.1. 1.2. 1.3. 8

12

8

Grupo III 2.

1.

2.

8

8

12

Grupo IV

3.1. 3.2. 8

12

1. 12

Grupo V

2.1. 2.2. 2.3. 16

8

8

1.

2.

3.

4.

5.

8

8

8

12

12

Total (pontos) 200

154


2/4/16 3:48 PM



1.

(B) ..................................................................................................................................................................

2.

........................................................................................................................................................................ 16 pontos

Tópicos de resolução:

8 pontos

(A) Infere que o carrinho se desloca no sentido negativo do movimento para valores de velocidade menores do que zero e identifica o intervalo de tempo em que isso ocorre – [2,8; 6,0] s. (B) Considera que o carrinho se desloca com movimento retilíneo uniformemente acelerado quando o módulo da velocidade aumenta linearmente ao longo do tempo e identifica esse movimento nos intervalos de tempo, [2,8; 3,6] s e a partir dos 6,0 s. (C) Conclui que o carrinho se desloca no sentido negativo da trajetória com movimento retilíneo uniformemente acelerado no intervalo de tempo [2,8; 3,6] s.


3.


Pontuação

5


16

4


14

3


11

2


9

1


5

........................................................................................................................................................................

8 pontos

FR/N

GRUPO II

1.1. (A) ..................................................................................................................................................................

8 pontos


1.2. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos

Testes

t/s

0


(A) Relaciona o módulo da aceleração a que está sujeita a maçã durante a queda com o quadrado da distância, M a = G 2. R

155


2/4/16 3:48 PM


(B) Conclui que, no seu movimento para a Terra, a distância a que a maçã se encontra do centro da Terra vai diminuindo e por isso o módulo da aceleração aumenta, não permanecendo constante durante a queda.




Pontuação

4


12

3


9

2

Na resposta, é apresentado um dos tópicos de referência sem falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas um tópico de referência com falhas na utilização da linguagem científica.

3

1.3. (A) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

2.

(B) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

1.

(C) ..................................................................................................................................................................

2.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


GRUPO III

(A) Calcula o módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido, aórbita = 2,70 * 10- 3 m s- 2 ..........................................................................................................................

(B) Determina o quociente entre o módulo da aceleração da Lua, no movimento de translação referido, aórbita e o módulo da aceleração da Lua, se esta estivesse à superfície: = 2,70 * 10- 4 ...................... asuperfície

3.1. (B) ..................................................................................................................................................................

8 pontos


3.2. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos


(A) Obtém, para o cálculo da velocidade, a expressão: T =

4p2 R 3 ............................................................ Å G MT 3 (B) Obtém o período do satélite (T = 5,76 * 10 s) .........................................................................................

5 pontos 4 pontos

(C) Obtém o período em horas (T = 1,6 h) .....................................................................................................

1.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos

3 pontos

GRUPO IV


(A) Calcula, a partir da equação do movimento, o valor da aceleração experimental (a = - 10,8 m s- 2 ) ...................................................................................................................................... (B) Calcula o desvio percentual (er = 8%) ......................................................................................................

6 pontos 6 pontos

2.1. ........................................................................................................................................................................ 16 pontos


(A) Considera que, sendo a resistência do ar desprezável durante a queda, se obtém: 1 y = h - * 10,0 * t 2 (SI).............................................................................................................................. 2

5 pontos

156


2/4/16 3:48 PM


(B) Calcula a profundidade do poço (h = 500 m) ............................................................................................

5 pontos

...................

6 pontos

2.2. (B) ...................................................................................................................................................................

8 pontos

(C) Calcula a velocidade do som no ar, nas condições da experiência, vsom = 3,57 * 10 m s 2

-1

2.3. (D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

GRUPO V

1.

(D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

2.

(A) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

3.

........................................................................................................................................................................

8 pontos


(A) Calcula o fluxo magnético no instante inicial (2,0 * 10- 3 Wb) ................................................................. (B) Calcula o fluxo magnético no instante final (8,0 * 10

-3

Wb) ....................................................................

4 pontos 4 pontos

4.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


5.

(A) Calcula o ângulo de incidência ( q i = 90° - 30° = 60°) ............................................................................... (B) Calcula o ângulo de refração usando a Lei de Snell-Descartes (q r = 40°) ..............................................

6 pontos 6 pontos

........................................................................................................................................................................ 12 pontos

Difração .........................................................................................................................................................

6 pontos

6 pontos


Testes

Frentes de onda ............................................................................................................................................

157


2/4/16 3:48 PM


TG

Teste de Avaliação Global

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação


GRUPO I Considere um bloco de madeira, de massa 5,0 kg, que se move segundo uma trajetória retilínea, sobre uma superfície horizontal. Quando atinge uma velocidade de módulo 10 m s- 1, inicia a subida de uma rampa, conforme se mostra na figura. Sabe-se que o bloco para quando atinge uma altura, h = 2,5 m, em relação à superfície horizontal.

H = 6,0 m d v0 = 10 m s-1

h = 2,5 m D = 8,0 m "

1. Das seguintes expressões selecione a que permite calcular o trabalho realizado pelo peso do carrinho, P , no deslocamento ao longo do plano inclinado. = - mg d (A) W" P

H D

= - m g d (B) W" P

= - m g h (C) W" P

= - mg H (D) W" P

2. Em relação ao movimento de um corpo, é correto afirmar que:

(A) A sua aceleração nunca pode mudar de sentido sem haver necessariamente mudança no sentido da velocidade. (B) A sua aceleração nunca pode mudar de direção sem a mudança simultânea de direção da velocidade. (C) Quando a sua velocidade é nula num dado instante, a sua aceleração nesse instante também será necessariamente nula. (D) Um aumento no módulo da aceleração implica um aumento no módulo da sua velocidade.

158

EF11DP_20153721_P096_P175_CImg.indd 158

4/2/16 5:26 PM


3. Na figura seguinte está esquematizado um bloco de massa m, que é abandonado a partir do repouso, e livre da resistência do ar, do alto de uma rampa de altura h. A

h

B

C

No percurso AB, a superfície é bastante polida, sendo o atrito desprezável. No trajeto BC, o bloco fica sujeito a uma força de atrito equivalente à quarta parte do seu peso. Considere que o bloco para no ponto C. Indique, justificando, a relação existente entre a distância BC e a altura h.

GRUPO II Três bolas diferentes, uma de borracha de massa m, uma de ténis de massa 1,8 m e uma de aço de massa também 1,8 m, são largadas, a partir do repouso, de uma altura h, em relação a uma superfície horizontal, de aço, tendo as bolas colidido com a superfície. Na figura abaixo estão representadas as alturas atingidas por cada uma das bolas após o primeiro ressalto. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar. Aço

Ténis Borracha 0,98 h 0,36 h

Testes

0,49 h

1. No movimento inicial de queda e imediatamente antes de colidir com a superfície de aço… (A) … a bola de aço tem velocidade de maior módulo do que a bola de ténis. (B) … a bola de aço e a bola de ténis têm igual valor de energia cinética.

(C) … a bola de ténis tem aceleração de maior módulo do que a bola de borracha. (D) … a bola de borracha tem aceleração de menor módulo do que a bola de aço.


2. Imediatamente após a colisão com a superfície horizontal, o valor da energia mecânica… (A) … da bola de aço é maior do que o da bola de ténis. (B) … da bola de ténis é igual ao da bola de aço.

(C) … da bola de borracha é igual ao da bola de ténis.

(D) … da bola de borracha é maior do que o da bola de aço.

159


2/4/16 3:48 PM


(A) … é igual para todas as bolas.


3. Designando o módulo da velocidade imediatamente após o primeiro ressalto por vaf e o módulo da velocidade imediatamente antes da colisão por vap, podemos afirmar, tendo em conta a informação fornecida, que o módulo da velocidade imediatamente após o primeiro ressalto, vaf, … (B) … é igual para as bolas que têm igual massa. (C) … é maior para a bola de aço.

(D) … não depende da altura inicial, h.

GRUPO III Com o objetivo de estudar as características de uma pilha, foi efetuada uma montagem experimental, na qual foram utilizados uma pilha de 6,0 V, um reóstato, um voltímetro, um amperímetro e um interruptor. Fazendo variar a resistência do circuito, mediu-se, para cada valor desta, a diferença de potencial nos terminais da pilha, U, e a corrente elétrica, I. Com os valores medidos foi possível construir a curva característica. U/V 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50 I/A

1. Com base nos dados registados na figura, indique o valor, em circuito aberto, da diferença de potencial nos terminais da pilha. 2. A resistência interna da pilha, quando atravessada por uma corrente elétrica de 2,0 A, tem o valor de… (A) … 3,0 W.

(B) … 0,5 W.

(C) … 1,0 W.

(D) … 2,0 W.

3. Uma amostra de massa m = 20,0 g, de uma dada substância no estado sólido, é aquecida através de uma resistência elétrica. O gráfico abaixo regista, em kcal, o calor, Q, absorvido pela amostra, em função da variação da temperatura, DT, em °C, da mesma. Q/kcal 4 3 2

D C

B

1 A 0

1

2

3 DT/°C

Com base nos resultados obtidos, calcule, em unidades SI, o calor latente de fusão da substância. (1 cal = 4,18 J)

160


2/4/16 3:48 PM


GRUPO IV Considere uma bola que é lançada para cima, como se mostra na figura estroboscópica ao lado, em que as imagens estão representadas em intervalos de tempo iguais a 1,0 s.

y g»

A bola, após 6,0 s, regressa ao solo.

1. Calcule, com base nos dados fornecidos, a altura máxima atingida pela bola. Recorra exclusivamente às equações do movimento e considere desprezável a resistência do ar durante todo o movimento.

2. Selecione, dos gráficos seguintes, a opção que corresponde à forma como varia a posição da bola, em função do tempo, neste movimento. (A)

(B)

(C)

(D)

y/m

y/m

y/m

y/m

t/s

t/s

t/s

t/s

Em

Em

Ep

Ep

Ec

h

h

(D)

Em

Em

Energia

(C) Ec

Energia

h

h

Ep

Ec

Ep h

Ec

Testes

(B)

Energia

(A)

Energia

3. Dos gráficos que se apresentam de seguida, indique os que representam a variação da energia cinética, da energia potencial e da energia mecânica em função da altura, h.

h

h

h


4. Refira, justificando, se o trabalho realizado pelo peso da bola, durante o movimento, é maior, menor ou igual, caso a resistência do ar não seja desprezável.

EF11DP-11


161

2/4/16 3:48 PM


Um menino brinca com um carrinho, numa pista formada por dois trajetos retilíneos, o trajeto AB e o trajeto CD, e dois trajetos em forma de semicircunferências, o trajeto BC e o trajeto DA, como se representa na figura. A

B

D

C


GRUPO V

O carrinho passa pelos trajetos AB e BC mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, o módulo da sua velocidade aumenta linearmente durante o trajeto CD e volta a permanecer constante durante o trajeto DA. 1. Com base nestas informações, refira, justificando, como varia a resultante das forças que atuam no carrinho durante todo o percurso. 2. O módulo da velocidade do carrinho no trajeto DA é o dobro do módulo da velocidade no trajeto BC. Refira, justificando, qual a razão entre os módulos da velocidade angular. 3. Selecione a opção que representa a velocidade do carrinho no ponto X.

(A) (B) (C) (D)

GRUPO VI 1. Um feixe de luz monocromática, que se propaga inicialmente no ar, meio 1, incide na superfície de separação entre esse meio e um meio 2, propagando-se depois no meio 2. A velocidade de propagação da luz no meio 2 é 75% da sua velocidade de propagação no meio 1.

Meio 1 Meio 2

1.1. Calcule o ângulo de refração quando o feixe incidente faz um ângulo de 30° com a superfície de separação entre os dois meios.

162


2/4/16 3:48 PM


1.2. Assinale a opção que preenche corretamente os espaços vazios na seguinte frase. refrangente do que o meio 1, e a frequência da onda é Como o meio 2 é no meio 2. dois meios, a distância entre duas frentes de onda consecutivas é

nos

(A) menos… diferente… maior (B) menos… igual… menor (C) mais… igual… menor

(D) mais… diferente… maior

2. Na figura ao lado está representada uma espira condutora e um íman na sua proximidade. N

Das hipóteses seguintes, indique em que situação não é induzida corrente elétrica na espira.

S

(A) A espira e o íman afastam-se.

(B) A espira está em repouso e o íman move-se para cima. (C) A espira move-se para cima e o íman para baixo.

(D) A espira e o íman movem-se com a mesma velocidade para a direita.

Tempo/s

Fluxo magnético/mWb

0,00

0

0,10

147

0,20

301

0,30

444

0,40

598

Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na espira durante esse intervalo de tempo. Comece por calcular a equação da reta que melhor ajusta os pontos da tabela. Apresente o resultado com dois algarismos significativos.

Testes

3. Considere agora que a variação de fluxo magnético na espira condutora, ao longo do tempo, foi registada na tabela seguinte.

FIM


Cotações Grupo I

Grupo II

Grupo III

Grupo IV

Grupo V

Grupo VI

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

8

8

16

8

8

8

8

8

12

12

8

8

12

16

12

8

1.1. 1.2. 12

8

2.

3.

8

12

Total (pontos) 200

163


2/4/16 3:48 PM


TG TA

Teste de Avaliação Global – Resolução

Escola

Data

Nome

N.º

Professor

Turma

Classificação


GRUPO I Considere um bloco de madeira, de massa 5,0 kg, que se move segundo uma trajetória retilínea, sobre uma superfície horizontal. Quando atinge uma velocidade de módulo 10 m s- 1, inicia a subida de uma rampa, conforme se mostra na figura. Sabe-se que o bloco para quando atinge uma altura, h = 2,5 m, em relação à superfície horizontal.

H = 6,0 m d v0 = 10 m s-1

h = 2,5 m D = 8,0 m "

1. Das seguintes expressões selecione a que permite calcular o trabalho realizado pelo peso do carrinho, P , no deslocamento ao longo do plano inclinado. = - mg d (A) W" P

(C).

H D

(B) W" = - mg d P

(C) W" = - m g h P

(D) W" = - mg H P

Sendo o peso uma força conservativa: W" = - DEp § W" = - m g 1hf - hi 2 § W" =-mgh P P P

164

EF11DP_20153721_P096_P175_CImg.indd 164

4/2/16 5:26 PM


2. Em relação ao movimento de um corpo, é correto afirmar que:

(A) A sua aceleração nunca pode mudar de sentido sem haver necessariamente mudança no sentido da velocidade. (B) A sua aceleração nunca pode mudar de direção sem a mudança simultânea de direção da velocidade. (C) Quando a sua velocidade é nula num dado instante, a sua aceleração nesse instante também será necessariamente nula. (D) Um aumento no módulo da aceleração implica um aumento no módulo da sua velocidade. (B).

"

Dv , a mudança de direção do vetor aceleração está associada à mudança de direção do vetor Dt velocidade. "

Sendo a =

(A) Falso. Um corpo pode começar por andar para a frente, por ação de uma força constante com o sentido do movimento, e depois quando essa força deixar de atuar continuar a andar para a frente mas com movimento retilíneo uniformemente retardado, por exemplo, devido ao atrito. (C) Falso. A velocidade num dado instante pode ser nula, mas variar no instante seguinte, havendo, portanto, aceleração. Por exemplo, no lançamento vertical de um grave, quando este atinge a altura máxima, a velocidade é nula nesse instante, mas o grave não deixa de estar sujeito à aceleração da gravidade.

(D) Falso. Se, por exemplo, no seu movimento ao longo de uma superfície, um corpo passar a mover-se sobre uma superfície menos polida, o módulo da aceleração irá aumentar (aumenta o módulo da força resultante) e o módulo da velocidade irá diminuir. 3. Na figura seguinte está esquematizado um bloco de massa m, que é abandonado a partir do repouso, e livre da resistência do ar, do alto de uma rampa de altura h. A

B

C

No percurso AB, a superfície é bastante polida, sendo o atrito desprezável. No trajeto BC, o bloco fica sujeito a uma força de atrito equivalente à quarta parte do seu peso.

Testes

h

Considere que o bloco para no ponto C. Indique, justificando, a relação existente entre a distância BC e a altura h. Começando por calcular a energia cinética com que o bloco chega ao ponto B, em função da altura, h, e admitindo que no trajeto AB o atrito é desprezável:


EmA = EmB § EcA + EpA = EcB + EpB § m g hA = EcB

" 1 Sabendo que, no percurso BC, a intensidade da força de atrito é dada por: 0 Fa 0 = m g e sendo neste caso: 4 1 FR = Fa § FR = m g 4 Irá obter-se, no percurso BC, e de acordo com o teorema da energia cinética:

DEc = W" § EcC - EcB = FR dBC cos 180° e, substituindo pelas expressões obtidas anteriormente: F R

- mg h =

dBC 1 =4 m g dBC cos 180° § dBC = 4 h § 4 h

165


2/4/16 3:49 PM


GRUPO II EF11DP © Porto Editora

Três bolas diferentes, uma de borracha de massa m, uma de ténis de massa 1,8 m e uma de aço de massa também 1,8 m, são largadas, a partir do repouso, de uma altura h, em relação a uma superfície horizontal, de aço, tendo as bolas colidido com a superfície. Na figura abaixo estão representadas as alturas atingidas por cada uma das bolas após o primeiro ressalto. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar. Aço

Ténis Borracha 0,98 h 0,49 h

0,36 h

1. No movimento inicial de queda e imediatamente antes de colidir com a superfície de aço… (A) … a bola de aço tem velocidade de maior módulo do que a bola de ténis. (B) … a bola de aço e a bola de ténis têm igual valor de energia cinética.

(C) … a bola de ténis tem aceleração de maior módulo do que a bola de borracha. (D) … a bola de borracha tem aceleração de menor módulo do que a bola de aço. (B).

Sendo desprezável a resistência do ar durante a queda das três bolas, há conservação da energia mecânica durante a queda, logo DEp + DEc = 0 § Epf - Epi = - 1Ecf - Eci2 § m g h = Ecf

Como a altura de que são largadas as bolas é igual e sendo m (ténis) = m (aço), então a energia cinética das duas bolas terá igual valor imediatamente antes de colidir com a superfície de aço. (A) Falsa, como para as três bolas: DEp + DEc = 0 § Epap - Epi = - 1Ecap - Eci2 § m g h = Ecap ± vap = "2 g h. Assim, na ausência de resistência do ar, as três bolas têm a mesma velocidade imediatamente antes de colidirem com a superfície, vap.

(C) e (D) falsas, como nestas circunstâncias a força resultante que atua em cada uma das bolas é o peso:

FR = P § mbola a = mbola g § a = g e igual para as três bolas.

2. Imediatamente após a colisão com a superfície horizontal, o valor da energia mecânica… (A) … da bola de aço é maior do que o da bola de ténis. (B) … da bola de ténis é igual ao da bola de aço.

(C) … da bola de borracha é igual ao da bola de ténis.

(D) … da bola de borracha é maior do que o da bola de aço. (A).

Durante o movimento de subida de cada bola, a Em permanece constante. Sendo na posição da altura máxima Em = Ep + Ec = Ep § Em = m g h De acordo com a figura, no ressalto, haço > hténis > hborracha ± Em1aço2 > Em1ténis2 > Em1borracha2

166


2/4/16 3:49 PM


3. Designando o módulo da velocidade imediatamente após o primeiro ressalto por vaf, e o módulo da velocidade imediatamente antes da colisão por vap, podemos afirmar, tendo em conta a informação fornecida, que o módulo da velocidade imediatamente após o primeiro ressalto, vaf, … (A) … é igual para todas as bolas.

(B) … é igual para as bolas que têm igual massa. (C) … é maior para a bola de aço.

(D) … não depende da altura inicial, h. (C).

Após o embate com o solo há novamente conservação da energia mecânica, Emaf = Em1ressalto2 § Epaf + Ecaf = Ep1ressalto2 + Ec1ressalto2 § e como haço > hténis > hborracha ± vaço > vténis > vborracha

1 m v2af = m g hressalto ± vaf = "2 g hressalto 2

GRUPO III Com o objetivo de estudar as características de uma pilha, foi efetuada uma montagem experimental, de acordo com o esquema apresentado, na qual foram utilizados uma pilha de 6,0 V, um reóstato, um voltímetro, um amperímetro e um interruptor. Fazendo variar a resistência do circuito, mediu-se, para cada valor desta, a diferença de potencial nos terminais da pilha, U, e a corrente elétrica, I. Com os valores medidos foi possível construir a curva característica.

0

0,50

1,00

1,50

2,00

Testes

U/V 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 2,50 I/A

1. Com base nos dados registados na figura, indique o valor, em circuito aberto, da diferença de potencial nos terminais da pilha. O valor da diferença de potencial nos terminais da pilha, em circuito aberto, obtém-se, por leitura direta do gráfico, quando a corrente elétrica é zero. Esse valor representa a força eletromotriz da pilha que neste caso é de 6,0 V. 2. A resistência interna da pilha, quando atravessada por uma corrente elétrica de 2,0 A, tem o valor de… (A) … 3,0 W.


(D).

(B) … 0,5 W.

(C) … 1,0 W.

(D) … 2,0 W.

Como a curva característica da pilha é linear, a diferença entre a força eletromotriz e a diferença de potencial nos terminais da pilha é diretamente proporcional à corrente elétrica, logo, a resistência interna é constante e pode 6,0 - 2,0 § r = 2,0 W obter-se a partir da equação: U = e - r I ± r = 2,0

167


2/4/16 3:49 PM


Q/kcal 4 3 2

D


3. Uma amostra de massa m = 20,0 g, de uma dada substância no estado sólido, é aquecida através de uma resistência elétrica. O gráfico abaixo regista, em kcal, o calor, Q, absorvido pela amostra, em função da variação da temperatura, DT, em °C, da mesma.

C

B

1 A 0

1

2

3 DT/°C

Com base nos resultados obtidos, calcule, em unidades SI, o calor latente de fusão da substância. (1 cal = 4,18 J)

Durante a fusão de uma substância pura a temperatura permanece constante - patamar de fusão. Assim, por análise do gráfico, verifica-se que no patamar de fusão foi fornecido Q = 1,5 kcal. Q = 1,5 * 4,18 = 6,27 kJ 6,27 * 103 Q Como DHfusão = ± DHfusão = § DHfusão = 3,14 * 105 J kg- 1 m 0,0200

GRUPO IV Considere uma bola que é lançada para cima, como se mostra na figura estroboscópica ao lado, em que as imagens estão representadas em intervalos de tempo iguais a 1,0 s. A bola, após 6,0 s, regressa ao solo.

y g»

1. Calcule, com base nos dados fornecidos, a altura máxima atingida pela bola. Recorra exclusivamente às equações do movimento e considere desprezável a resistência do ar durante todo o movimento. De acordo com a figura, verifica-se que a bola atinge a altura máxima após 3,0 s. Considerando desprezável a resistência do ar: FR = P ± a = g ± movimento retílineo uniformemente retardado Usando as equações: y = y0 + v0 t + obtém-se: e

h = v0 t - 5,0t2 (SI) (1) v = v0 - 10,0t

Como tsubida =

y0 = 0,0 m 1 2 a t e v = v0 + a t, considerando: • v0 = ? 2 a = g = - 10,0 m s- 2

ttotal § tsubida = 3,0 s, 2

substituindo em (1), tem-se: e

hmáximo = v0 * 3,0 - 5,0 * 3,02 h = 45 m § e máximo 0,0 = v0 - 10,0 * 3,0 v0 = 30 m s- 1

168


2/4/16 3:49 PM


2. Selecione, dos gráficos seguintes, a opção que corresponde à forma como varia a posição da bola, em função do tempo, neste movimento. (A)

(B)

(C)

(D)

y/m

y/m

y/m

y/m

t/s

t/s

t/s

t/s

(B).

(A) Falso. De acordo com o referencial fornecido, a bola desloca-se, inicialmente, no sentido positivo do referencial e por isso (A) não pode representar o movimento. (C) Falso. A componente escalar da velocidade, num gráfico posição-tempo, corresponde ao declive da reta tangente em cada ponto. Neste gráfico, nos primeiros 3,0 s de movimento, a componente escalar da velocidade aumenta ao longo do tempo, o que não corresponde ao movimento em causa. (D) Falso. No gráfico representado, o corpo percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, isto é, apresenta movimento retilíneo e uniforme.

3. Dos gráficos que se apresentam de seguida, indique os que representam a variação da energia cinética, da energia potencial e da energia mecânica em função da altura, h.

Ep

(B) Em

Ep

Ec

h

(C) Energia

Em

Ec

h

Em

(A).

Ep

Ec

Ep h

h

(D) Energia

h

Ec

Testes

Energia

Em

Energia

(A)

h

h

h

Como durante o movimento da bola apenas atuam forças conservativas, há conservação da energia mecânica durante o movimento - opções (B) e (C) incorretas.

Como Ep = m g h, a energia potencial é diretamente proporcional à altura e Ep + Ec = constante ± opção (D) incorreta.


4. Refira, justificando, se o trabalho realizado pelo peso da bola, durante o movimento, é maior, menor ou igual, caso a resistência do ar não seja desprezável. Como o peso é uma força conservativa, o trabalho realizado pelo peso entre dois pontos não depende da trajetória, depende apenas da diferença entre a posição final e a posição inicial. Como neste caso a posição final é igual à posição inicial, o trabalho é nulo. Ou: = - DEp, obtém-se W" = - m g 1hf - hi2 e sendo hf = hi, conclui-se que W" = 0 J. Sendo W" P P P


169

2/4/16 3:49 PM


Um menino brinca com um carrinho, numa pista formada por dois trajetos retilíneos, o trajeto AB e o trajeto CD, e dois trajetos em forma de semicircunferências, o trajeto BC e o trajeto DA, como se representa na figura. A

B

D

C


GRUPO V

O carrinho passa pelos trajetos AB e BC mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, o módulo da sua velocidade aumenta linearmente durante o trajeto CD e volta a permanecer constante durante o trajeto DA. 1. Com base nestas informações, refira, justificando, como varia a resultante das forças que atuam no carrinho durante todo o percurso. No trajeto AB, a velocidade é constante. Logo, a aceleração é nula e, portanto, a força resultante que atua no carrinho é nula. Nos trajetos BC e DA, o movimento é circular uniforme. Logo, existe aceleração centrípeta e, consequentemente, a força resultante é também centrípeta. No trajeto CD, como o módulo da velocidade aumenta linearmente, trata-se de um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Logo, a aceleração é constante e a força resultante tem a direção e o sentido do movimento. 2. O módulo da velocidade do carrinho no trajeto DA é o dobro do módulo da velocidade no trajeto BC. Refira, justificando, qual a razão entre os módulos da velocidade angular. v=

2p r 2p § v = w r, pois w = T T

Para v2 = 2 v1 virá: w2 r2 = 2 w1 r1. Como r2 = r1 ± w2 = 2 w1 §

w2 =2 w1

3. Selecione a opção que representa a velocidade do carrinho no ponto X.

(A) (B) (C) (D)

(C).

Como o vetor velocidade é tangente à trajetória em cada ponto, o vetor que representa a velocidade do carrinho no ponto X é o vetor representado na opção (C).

170


2/4/16 3:49 PM


GRUPO VI 1. Um feixe de luz monocromática, que se propaga inicialmente no ar, meio 1, incide na superfície de separação entre esse meio e um meio 2, propagando-se depois no meio 2. A velocidade de propagação da luz no meio 2 é 75% da sua velocidade de propagação no meio 1.

Meio 1 Meio 2

1.1. Calcule o ângulo de refração quando o feixe incidente faz um ângulo de 30° com a superfície de separação entre os dois meios. • Cálculo do ângulo de incidência: q i = 90° - 30° § q i = 60° • Cálculo do ângulo de refração: Usando a Lei de Snell-Descartes, c c c c n1 sin q i = n2 sin q r § sin q i = sin q r ± sin 60° = sin q r §0,75 * sin 60° = sin q r ± q r = 40° v1 v2 v1 0,75 v1 1.2. Assinale a opção que preenche corretamente os espaços vazios na seguinte frase. refrangente do que o meio 1, e a frequência da onda é Como o meio 2 é no meio 2. dois meios, a distância entre duas frentes de onda consecutivas é

(A) menos… diferente… maior

(B) menos… igual… menor

(C) mais… igual… menor

(C).

De acordo com as equações, v1 =

(D) mais… diferente… maior l1 l1 l l § 2 = 0,75 * 1 § l2 = 0,75 * l1. e v2 = 0,75 * v1 ± v2 = 0,75 * T T T T

Assim, a distância entre duas frentes de onda consecutivas será menor no meio 2. A frequência apenas depende da fonte e não do meio de propagação, logo a frequência da onda refratada será igual. Quanto maior o índice de refração de um meio, menor é a velocidade de propagação da luz nesse meio e mais refrangente é o meio. 2. Na figura ao lado está representada uma espira condutora e um íman na sua proximidade. Das hipóteses seguintes, indique em que situação não é induzida corrente elétrica na espira.

N

Testes

nos

S

(A) A espira e o íman afastam-se.

(B) A espira está em repouso e o íman move-se para cima. (C) A espira move-se para cima e o íman para baixo.

(D) A espira e o íman movem-se com a mesma velocidade para a direita.


(D).

É induzida corrente elétrica na espira quando há variação do fluxo magnético que atravessa a espira, de acordo com a Lei de Faraday. Caso não haja movimento relativo entre o íman e a espira, não haverá variação do campo magnético nas proximidades da espira e, consequentemente, não haverá variação de fluxo magnético.

(A), (B) e (C) incorretas. Se a espira e o íman se afastam um em relação ao outro, há variação da intensidade do campo magnético que atravessa a espira, logo haverá variação do fluxo magnético na espira e será induzida uma força eletromotriz responsável pela corrente elétrica na espira.

171


2/4/16 3:49 PM


Tempo/s

Fluxo magnético/mWb

0,00

0

0,10

147

0,20

301

0,30

444

0,40

598


3. Considere agora que a variação de fluxo magnético na espira condutora, ao longo do tempo, foi registada na tabela seguinte.

Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na espira durante esse intervalo de tempo. Comece por calcular a equação da reta que melhor ajusta os pontos da tabela. Apresente o resultado com dois algarismos significativos. A partir dos valores tabelados, convertendo as unidades de fluxo magnético, é possível obter a equação da reta:

0 DFm 0 = 1,5 * Dt - 6,0 * 10- 4 1SI2

Sendo possível identificar o declive da reta com o módulo da força eletromotriz, tem-se 0 ei 0 = 1,5 V.


Grupo II

Grupo III

Grupo IV

Grupo V

Grupo VI

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

1.

2.

3.

4.

1.

2.

3.

8

8

16

8

8

8

8

8

12

12

8

8

12

16

12

8

1.1. 1.2. 12

8

2.

3.

8

12

Total (pontos) 200

172


2/4/16 3:49 PM

Teste de Avaliação Global – Critérios específicos de classificação


1.

(C) ...................................................................................................................................................................

8 pontos

2.

(B) ...................................................................................................................................................................

3.

........................................................................................................................................................................ 16 pontos


8 pontos

(A) Relaciona a energia cinética com que o bloco chega ao ponto B, em função da altura, h, admitindo que no trajeto AB o atrito é desprezável, EcB = m g hA ................................................................................... 5 pontos 1 (B) Relaciona a intensidade da força resultante no percurso BC, FR = Fa § FR = m g ........................... 4 dBC = 4 .................................................... (C) Obtém, usando o teorema da energia cinética, dBC = 4 h § h

5 pontos 6 pontos



Pontuação

5


16

4


14

3


11

2


9

1


5

GRUPO II

1. 2.

(A) .................................................................................................................................................................. (C) ...................................................................................................................................................................


GRUPO III

........................................................................................................................................................................

8 pontos

2.

(D) ..................................................................................................................................................................

8 pontos

3.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


1.

ei = 6,0 V

(A) Retira do gráfico o valor da energia necessária para fundir a amostra (Q = 6,27 * 103 J) ..................... (B) Calcula a entalpia de fusão (DHfusão = 3,14 * 105 J kg- 1) ..........................................................................

Testes


3.

(B) ...................................................................................................................................................................

6 pontos 6 pontos

173


2/4/16 3:49 PM


1. 2.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos Etapas de resolução:

(A) Infere a partir da imagem que o tempo de subida tsubida = 3,0 s .............................................................

(B) A partir da equação, calcula a velocidade no início do movimento (v0 = 30,0 m s ). ............................. 1 (C) Calcula, a partir da equação, y = y0 + v0 t + a t 2, a altura máxima atingida pela bola 2 (hmáximo = 45,0 m) ....................................................................................................................................... -1

(B) ...................................................................................................................................................................

4 pontos 4 pontos 4 pontos 8 pontos

3.

(A) ..................................................................................................................................................................

4.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos



GRUPO IV

8 pontos

(A) Como o peso é uma força conservativa, o trabalho realizado pelo peso entre dois pontos não depende da trajetória mas apenas da diferença entre a posição final e a posição inicial. (B) Como neste caso a posição final é igual à posição inicial, o trabalho é nulo.

OU

(A) W" = - DEp, obtém-se, W" = - m g 1hf - hi2 P P

(B) Sendo hf = hi, conclui-se que W" = 0 J. P



Pontuação

4


12

3


9

2

Na resposta, é apresentado um dos tópicos de referência sem falhas na organização dos conteúdos e/ou na utilização da linguagem científica.

6

1

Na resposta, é apresentado apenas um tópico de referência com falhas na utilização da linguagem científica.

3

GRUPO V 1.

........................................................................................................................................................................ 16 pontos

Tópicos de resposta:

(A) No trajeto AB a velocidade é constante sendo nula a força resultante que atua no carrinho.

(B) No trajeto CD há aceleração pois o módulo da velocidade do carrinho aumenta linearmente, logo, a força resultante tem a direção e o sentido do movimento (C) Nos trajetos BC e DA, o movimento é circular e uniforme, logo, existe aceleração centrípeta e, consequentemente, a força resultante é diferente de zero e centrípeta.

174


2/4/16 3:49 PM




Pontuação

5


16

4


14

3


11

2


9

1


5

2.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


(A) Relaciona a velocidade linear com a velocidade angular av =

3.

(C)...................................................................................................................................................................

2p r § v = w rb ..................................... T

(B) Conclui que, mantendo o raio constante, a velocidade angular duplica (r2 = r1 ± w2 = 2 w1) .............


GRUPO VI 1.1. ........................................................................................................................................................................ 12 pontos


(A) Calcula, a partir da equação q i = 90° - 30°, o valor do ângulo de incidência (q i = 60°) ...........................

6 pontos

1.2. (C) ...................................................................................................................................................................

8 pontos

(B) Usando a Lei de Snell-Descartes, calcula o ângulo de refração (q r = 40°) .............................................

6 pontos

2.

(D) ..................................................................................................................................................................

3.

........................................................................................................................................................................ 12 pontos


(B) Identifica o declive da reta com o módulo da força eletromotriz 0 ei 0 = 1,5 V ............................................

6 pontos 6 pontos


Testes

(A) Determina a equação da reta que melhor ajusta os pontos 1 0 DFm 0 = 1,5 * D t - 6,0 * 10- 4 1SI22 ..............

8 pontos

175


2/4/16 3:49 PM


31/3/16 5:09 PM

Outros Recursos Atividades Práticas AP1: Gráfico posição-tempo de um movimento real AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gravidade A calculadora gráfica como alternativa ao osciloscópio Código de barras Corrente induzida Determinação experimental do comprimento de onda da luz emitida por um LED Determinação do diâmetro de um cabelo (ou de um fio) com um laser Resolução de questões de exames nacionais Com recurso à calculadora gráfica TI-nSpire Com recurso à calculadora gráfica Casio Calculadoras gráficas e sensores Algumas considerações úteis Ação de formação O desafio 2D-6SD: Superar com sucesso

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Outros Recursos

(Manual, pág. 25)


AP1: Gráfico posição-tempo de um movimento real Material CBR (sensor de movimento) Unidade portátil TI-nSpire CX PC com o emulador da TI-nSpire instalado

Procedimentos • Gráficos posição-tempo – Conectar a unidade portátil ao CBR. – Ligar a unidade portátil pressionando a tecla c. Se o sensor não for imediatamente reconhecido, abrir a aplicação Vernier Data Quest

.

– Pressionar o cursor sobre o campo Duração para aumentar a duração da atividade. Por definição, aparecem em simultâneo os gráficos posição-tempo e velocidade-tempo. Para visualizar apenas o gráfico posição-tempo, basta executar os seguintes passos: b à 3: Gráfico à 1: Mostrar gráfico à 1: Gráfico 1 – Segurar a unidade portátil e o CBR e direcioná-lo para uma parede. Pressionar o botão iniciar e observar o gráfico desenhado, à medida que se movimenta. Não deve recolher dados a menos de 20 cm do sensor e a mais de 3 m. – Ligar a unidade portátil ao PC. Pode copiar rapidamente os dados e mostrar para toda a turma o gráfico obtido de modo a fazer o estudo do mesmo. – Analisar com os alunos, por exemplo: • A posição inicial • O(s) instante(s) em que houve inversão do sentido de movimento. • O(s) intervalo(s) de tempo em que esteve parado. • O(s) intervalo(s) de tempo que se deslocou no sentido positivo da trajetória. • O(s) intervalo(s) de tempo que se deslocou no sentido negativo da trajetória. • O(s) intervalo(s) de tempo em que se moveu com maior velocidade.

• Imitar um gráfico – Para imitar um gráfico, terá de colocar o mostrador no modo gráfico. Pode desenhar o gráfico de um movimento qualquer por si definido, executando os seguintes passos: b à 4: Analisar à 9: Desenhar previsão à Desenhar Ou usando um predefinido b à 4: Analisar à 9: Correspondência de movimento à 2: Nova correspondência de posição ou 3: Nova correspondência de velocidade – Pressionar o botão iniciar

e iniciar o movimento.

Se pretender alterar o tempo de movimento, pressionar que pretende imitar.

e escolher o tempo desejado para o movimento

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AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gavidade

AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gavidade (Caderno de Laboratório, pág. 22) Método 1 Material Unidade portátil TI-nSpire CX CBR Suporte universal e garras Bola

Procedimento – Prender o CBR a um suporte a cerca de 1,5 m do solo, direcionando-o para o chão. – Conectar o CBR à unidade portátil. – Ligar a unidade portátil e selecionar a aplicação Vernier DataQuest

.

– Definir um curto intervalo de tempo para a aquisição de dados (por exemplo, 2,5 s). Pode ser escolhida uma das duas opções seguintes: remir sobre o campo Duração, escrever 2.5 e P fazer OK.

b à 1: Experiência à 8: Configuração de recolha. Redefinir os campos indicados no ecrã. Quando terminar, fazer OK.


– Posicionar a bola a cerca de 30 cm do sensor de movimento (CBR) e largá-la no instante em que se acionar o botão iniciar da unidade portátil. O sensor irá registar a distância a que a bola se encontra em função do tempo de movimento. Os pontos em que a bola está mais perto do sensor são os diversos pontos de altura máxima atingidos pela bola após cada ressalto. Os pontos de altura zero são os pontos em que a bola toca no solo. – Repetir o procedimento com uma bola de massa diferente.

Outros Recursos

– Colocar uma bola no chão por baixo do sensor. Para que este meça a altura a que a bola se encontra, tem de se configurar previamente o sensor. b à 1: Experiência à 9: Configurar sensor à 4: Inverter. Definindo a posição da bola no solo como a altura “zero”: b à 1: Experiência à 9: Configurar sensor à 3: Zero.

179


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Outros Recursos

Relativamente ao gráfico posição-tempo obtido, selecionar uma parte correspondente à queda. om o cursor sobre a região selecionada, fazer: b à 2: dados 5: RasuC rar dados à 2: Fora da região selecionada.


Resultados

Para traçar a curva de ajuste, executar os seguintes passos:

b à 4: Analisar à 6: Ajuste de curva à 2: Quadrática. ara restaurar todos os dados, fazer: b à 2: dados 6: Restaurar P dados à 3: Todos os dados. elecionar agora parte do gráfico correspondente à ascensão da bola e S obter a curva de ajuste. 1 omparando a equação da reta de regressão com a lei do movimento, y = y0 + v0 t + gt 2, descobrir o valor da C 2 aceleração. Abrir uma nova página para registar os valores das acelerações obtidas em cada ensaio. : Adicionar Listas e Folha de Cálculo.

Método 2 Material Unidade portátil TI-nSpire CX Lab Cradle Photogate Mola de madeira Régua com duas barras Suporte universal e garras Clipes

Procedimento – Medir e registar a largura das barras negras. – Acoplar a unidade portátil TI-nSpire CX ao Lab Cradle. – Conectar a Photogate a um dos canais digitais do Lab Cradle. – Abrir a aplicação Vernier DataQuest

.

Para identificar o sensor, deverá proceder-se do seguinte modo: b à 1: Experiência à B: Configuração avançada à 2: Configurar sensor e selecionar o canal onde está ligada a Photogate (por exemplo, 4: TI-nSpire Lab Cradle: dig 1). 180


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AL 1.1 Queda livre: força gravítica e aceleração da gavidade

Por defeito, aparece selecionada a aplicação Picket Fence. Para fazer a alteração, colocar o cursor sobre o campo Tempo, escolher o modo “Porta e pulsação” e fazer OK ou, então, executar os seguintes passos: b à 1: Experiência à 8: Configuração de Recolha, · e selecionar no modo “Porta e pulsação”. – Para iniciar, pressionar o botão iniciar

.

– Largar a régua. – Terminar a recolha de dados clicando em "parar recolha". Nota: O número de eventos não tem importância. – Repetir a queda da régua mais duas vezes. – Colocar agora dois clipes nas barras pretas para aumentar a massa e deixar cair a régua do mesmo modo que anteriormente.

Resultados a tabela obtida, o Tempo da coluna 1 permite-nos calcular o intervalo de N tempo desde que a célula foi bloqueada até estar novamente bloqueada. A coluna B2U apresenta-nos o intervalo de tempo em que a célula esteve bloqueada. Relativamente à captura que se apresenta, tem-se: largura da barra largura da barra e v2 = 0,0108 0,00617 Sendo, Dv = v2 - v1 e Dt = 2,50 - 2,37 v1 =

e aplicando a expressão a=

Dv Dt

pode calcular-se o valor da aceleração da gravidade. Abrir uma nova página para registar os valores das acelerações obtidas em cada ensaio. : Adicionar Listas e Folha de Cálculo.

Método 3 Material Unidade portátil TI-nSpire CX Lab Cradle Photogate

Outros Recursos

Picket Fence Suporte universal e garras


Clipes Mola de madeira

181


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Outros Recursos EF11DP © Porto Editora

Procedimento – Acoplar a unidade portátil ao Lab Cradle. – Ligar a Photogate a um dos canais digitais do Lab Cradle. .

– Abrir a aplicação Vernier DataQuest

Para identificar o sensor, deverá proceder do seguinte modo:

b à 1: Experiência à B: Configuração avançada à 2: Configurar sensor à 4: Selecionar o canal onde o sensor está ligado. – Utilizar a aplicação Picket Fence. – Para iniciar premir o botão iniciar

.

– Largar a Picket Fence. – Repetir o procedimento mais duas vezes. – Colocar agora dois clipes nas barras pretas para aumentar a massa e deixar cair a régua do mesmo modo que anteriormente.

Resultados Abrir uma nova página para registar os valores das acelerações obtidas em cada ensaio Folha de Cálculo.

: Adicionar Listas e

valor da aceleração obtido para cada queda é conhecido ao analisar os gráficos obtidos, após se ter determiO nado a regressão que melhor se ajusta aos mesmos. Para isso, proceder do seguinte modo: b à 4: Analisar à 6: Ajuste de curva à 1: Distância ou 2: Velocidade à Selecionar a regressão correspondente. 1 Comparando a equação da regressão com a lei do movimento, y = y0 + v0 t + gt 2, determinar o valor da acele2 ração.

Cálculos Na página Listas e Folha de Cálculo e com o cursor na célula 1 fazer a média. Para isso, proceder da seguinte forma:

b à 3: Dados à 6: Lista à 3: Média

182


2/4/16 6:44 PM

A calculadora gráfica como uma alternativa ao osciloscópio

A calculadora gráfica como uma alternativa ao osciloscópio Material Unidade portátil TI-nSpire CX Lab Cradle Sensor de tensão elétrica Gerador de sinais

Procedimento – Acoplar o Lab Cradle à unidade portátil. – Ligar o sensor de tensão elétrica a um dos três canais analógicos. – Abrir a aplicação Vernier DataQuest

.

Sobre o campo que indica o valor da tensão elétrica (Potencial), premir para configurar o sensor a zero. Premir zero e fazer OK. – No campo Duração, alterar o intervalo de registo para tempos pequenos se a frequência da onda gerada for grande e um valor maior se o valor da frequência for baixo. (Não usar frequências maiores que 1 kHz.) Para uma melhor resolução alterar também a taxa de amostras por segundo. – Ligar o sensor ao gerador de sinais e gerar um sinal.

Outros Recursos

.


– Iniciar a recolha, premindo o botão iniciar

183


2/4/16 6:44 PM


Código de barras Material Unidade portátil TI-nSpire CX Lab Cradle Sensor de luz

odemos simular um código de barras colocando tiras de diferentes larguras de papel branco sobre uma superP fície preta ou vice-versa. uando passamos um sensor de luz sobre o “código de barras”, a luz é absorvida onde a barra é escura e é refleQ tida para o sensor onde a barra é clara.

Procedimento – Simular um código de barras numa folha de papel. – Acoplar a unidade portátil ao Lab Cradle. – Ligar o sensor de luz a um dos canais analógicos do Lab Cradle. – Abrir a aplicação Vernier DataQuest

.

O sensor é imediatamente reconhecido. – Colocar o sensor sobre a extremidade do conjunto de barras e premir o botão iniciar

.

– Deslocar lentamente o sensor de luz sobre o “código de barras”.

– Observar, no gráfico obtido, as zonas que correspondem a zonas de absorção de luz.

184


2/4/16 6:44 PM

Corrente induzida

Corrente induzida Material Unidade portátil TI-nSpire CX Lab Cradle Sensor de tensão elétrica Fios elétricos Íman Bobinas de fio de cobre com diferente número de espiras É possível produzir correntes elétricas induzidas em fios condutores, em circuito fechado, variando o fluxo do campo magnético criado por ímanes.

Procedimento – Acoplar a unidade portátil ao Lab Cradle. – Ligar o sensor de tensão elétrica a um dos três canais analógicos do Lab Cradle. – Abrir a aplicação Vernier DataQuest

.

O sensor é imediatamente reconhecido. – Premir o botão iniciar

.

– Mover o íman do exterior para o interior da bobina e vice-versa, com movimentos mais lentos e mais rápidos. – Repetir o procedimento utilizando outras bobinas com diferente número de espiras.


Outros Recursos

– Analisar o gráfico, diferença de potencial-tempo, obtido.

185


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Outros Recursos

Como sugestão alternativa à execução do protocolo da AL 3.2, propomos a realização de duas atividades das Olimpíadas Regionais de Física, da autoria da Sociedade Portuguesa de Física, entidade responsável pela organização anual deste evento, que aqui disponibilizamos em versão adaptada.


Sugestões à AL 3.2 Comprimento de onda e difração

Determinação experimental do comprimento de onda da luz emitida por um LED Material LED Rede de difração de 600 ou 1000 linhas/mm Mola para segurar a rede de difração Circuito elétrico com uma pilha, 1 LED e resistência de proteção Folha A4 com régua impressa (modelo disponibilizado na página 187 para impressão)

Procedimento experimental – Efetuar a montagem como se mostra na figura seguinte. Régua

LED

Rede de difração

q (l)

Observador

– Calcular o valor de d, que é a distância entre os centros de duas linhas consecutivas da rede de difração utilizada. – Colocar a rede de difração a uma certa distância do LED e registar essa distância. – Olhar através da rede de difração e registar a posição correspondente ao primário máximo (n = 1). – Repetir este procedimento para diferentes posições da rede de difração. – Determinar o valor experimental do comprimento de onda da luz emitida pelo LED (n l = d sin q).

186


2/4/16 6:44 PM

Sugestões à AL 3.2 Comprimento de onda e difração

5 cm

10 cm

Outros Recursos

15 cm


20 cm

187


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Outros Recursos

O método para medir o diâmetro de um cabelo, que aqui é proposto, é bastante simples. O feixe laser, ao incidir num cabelo, é difratado, como se mostra na figura.


Determinação experimental do diâmetro de um cabelo (ou de um fio) com um laser

Se o alvo estiver a uma distância, L, do cabelo, conhecendo o comprimento de onda, l, do laser e medindo a distância entre dois zeros consecutivos, Dx, no alvo, podemos calcular o diâmetro do cabelo, D, pela expressão: D=

lL Dx

Material Ponteiro laser de comprimento de onda, l Suporte em cartolina ou um slide sem película com o cabelo fixo com fita-cola Alvo com escala milimétrica Mola para segurar a cartolina ou o slide

Procedimento – Com o material indicado montar a experiência, como se mostra na figura.

Dx

L

– Medir a distância da cartolina (ou slide) com o fio de cabelo ao alvo. – Ligar o laser. – Observar o fenómeno da difração da luz e medir a distância Dx (distância entre o máximo central e o primeiro máximo (n = 1)). lL – Calcular o diâmetro de cabelo, D, recorrendo à expressão: D = . Dx

188


2/4/16 6:44 PM

Resolução de questões de exames nacionais – TI-nSpire

Resolução de questões de exames nacionais Com recurso à calculadora gráfica Texas TI-nSpire CX 1.

um estudo de movimentos verticais, utilizou-se uma pequena bola de massa m, em duas situações diferenN tes, I e II. Considere que o sentido do eixo Oy é de baixo para cima e que nas duas situações é desprezável o efeito da resistência do ar. 1.1. Na situação I, a bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo 5,0 m s- 1. 1.1.1. Determine a altura máxima atingida pela bola, em relação ao nível do lançamento. Apresente todas as etapas de resolução. v = v0 - g t t = 0,5 s

h = 0 + 5t h = 1,25 m

1 2 gt 2

Verificação com a calculadora Abra a página de gráficos

.

Se não aparecer o campo de funções, faça e. Escreva a função e faça ·.

b à 5: Traçar à 1:Traçado do gráfico e com as ¡ ou ¢ do Touch Pad deslocar o cursor; quando atinge a altura máxima, este indica o instante e a posição. Ou b à 6: Analisar gráfico à 3: máximo (escolha os limites) e, quando fizer ·, os valores de tempo e posição aparecem imediatamente. 1.1.2. Selecione a única alternativa que apresenta os gráficos que melhor traduzem as componentes escalares da velocidade, vy, e da aceleração, ay, em função do tempo, t, durante a ascensão e a queda da bola. (A) (B) (C) vy

t


ay

vy

t

ay

t

vy

t

ay

t

t

ay

t

Outros Recursos

vy

(D)

t

189


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Outros Recursos

Na calculadora trace o gráfico de velocidade em função do tempo.

Abra a página de gráficos

Se não aparecer o campo de funções, faça e.

Escreva a função e faça ·.

omo o valor da aceleração é constante e negativo, então a opção corC reta é a opção A.

2.

Galileu e Newton contribuíram decisivamente para o estudo e compreensão dos movimentos.

.


2.1. Lançou-se, verticalmente, para cima, uma bola, com velocidade inicial de módulo 5,0 m s- 1, em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável.

Determine a altura máxima atingida pela bola em relação ao nível de lançamento.

Considere um referencial, Oy, de eixo vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y (t) e v (t).

Apresente todas as etapas de resolução. v = v0 - g t

Verificação com a calculadora

0 = 5,0 - 10 t


t = 0,5 s h = 0 + 5,0t h = 1,25 m

1 2 gt 2

.

Se não aparecer o campo de funções, faça e. Escreva a função e faça ·.

b à 5: Traçar à 1:Traçado do gráfico e com as ¡ ou ¢ do Touch Pad deslocar o cursor – quando atinge a altura máxima, ele indica o instante ou a posição. Ou b à 6: Analisar gráfico à 3: máximo (escolha os limites) e, quando fizer ·, os valores de tempo e posição aparecem imediatamente.

2.2. Considere que se mediu a intensidade da resultante das forças aplicadas a um conjunto corpo + sobrecarga, que descreve, em diversos ensaios, uma mesma trajetória circular, de raio r, com velocidade angular constante. Na tabela seguinte encontram-se registados os valores medidos nos diversos ensaios, nos quais se fez variar a massa do conjunto corpo + sobrecarga. Massa/kg

Força/N

0,244

0,440

0,295

0,525

0,345

0,626

0,395

0,705

190


2/4/16 6:44 PM


Obtenha o valor da aceleração do conjunto corpo + sobrecarga a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais.

Utilize a calculadora gráfica.

Apresente o valor obtido com três algarismos significativos.

Comece por copiar a tabela para uma página Listas e Folha de Cálculo

.

Abra uma nova página de Dados e Estatística. Para isso pressione no modo de abertura o ícone

.

Ou faça /~ 5:

Sobre cada um dos eixos escolha as variáveis que inseriu nas listas.

. Adicionar Dados e Estatística.

Para escolher a equação da reta que melhor se ajusta aos dados experimentais, proceda do seguinte modo:

b à 4: Analisar à 6: Regressão à Escolha a reta que melhor se ajusta.

Outros Recursos

O valor da aceleração é 1,78 m s- 2.


191


2/4/16 6:44 PM

Outros Recursos

figura representa um esboço de um gráfico que traduz o modo como varia o módulo da velocidade, v, A de uma gota de água da chuva que cai verticalmente, em função do tempo, t. v

t1

0

t2


3.

t

3.1. Admita que se estudou, em laboratório, o movimento de queda de diversas gotas de água. Considere um referencial unidimensional, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima. 3.1.1. Na tabela seguinte encontram-se registadas as posições de uma gota de água, em vários instantes do seu movimento de queda, após ter atingido a velocidade terminal. Tempo/s

Posição/m

0,00

1,69

0,10

1,21

0,20

0,63

0,30

0,18

Obtenha a componente escalar da velocidade terminal da gota, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores experimentais.


Apresente o valor obtido com dois algarismos significativos.

Comece por inserir os dados numa página de Listas e Folha de Cálculo

.

Abra uma nova página, / ~

5: Adicionar Dados e Estatística.

Sobre cada um dos eixos pressione para aparecerem as grandezas registadas na tabela da página anterior.

Sobre cada um dos eixos escolha as variáveis que inseriu nas listas.

192


2/4/16 6:44 PM


ara escolher a equação da reta que melhor se ajusta aos dados P experimentais, proceda do seguinte modo:

b à 4: Analisar à 6: Regressão à Escolha a reta que melhor se ajusta. O valor da componente escalar da velocidade terminal da gota de água é de - 5,1 m s- 1.

3.1.2. Numa outra experiência, deixou-se cair uma gota de água, de uma altura de 1,70 m, no interior de uma coluna onde se fez previamente o vácuo.

Determine a componente escalar da velocidade com que a gota chegou ao solo.

Recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y (t) e v (t).

Apresente todas as etapas de resolução. 1 2 gt 2 t = 0,58 s


v = v0 - g t


v = - 5,80 m s- 1


0 = 1,7 -


.

b à 5: Traçar à 1: Traçado do gráfico e com as ¡ ou ¢ do Touch Pad deslocar o cursor; quando passa na origem, há imediatamente uma indicação.

Ou b à 6: Analisar gráfico à 1: Zero (escolha os limites) e fazer ·. Os valores de tempo e posição aparecem imediatamente, fazendo ·. Pode confirmar os valores obtidos analiticamente. Para calcular a velocidade:

bà 8: Geometria à 1: Pontos e retas à 7 tangente ·. 4.

onsidere agora, numa segunda situação, que o objeto de papel, abandonado da mesma altura, tem um C movimento de queda livre.

Admita que o eixo Oy do referencial tem origem no solo e sentido positivo de baixo para cima.




EF11DP-13


Outros Recursos


4.1. Apresente o esboço do gráfico da componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, do objeto de papel em função do tempo, t, desde o instante em que é abandonado até chegar ao solo. .

193

2/4/16 6:44 PM

Outros Recursos

onsidere uma bola que, tendo sido abandonada, no instante t = 0,0 s, de uma determinada altura em relação C ao solo, cai em queda livre.

Em qual dos seguintes diagramas se encontram corretamente marcadas as posições da bola nos instantes t = 0,0 s, t = 0,2 s e t = 0,4 s em relação ao referencial unidimensional representado? (A)

(B)

0,0

0,0

(C)

(D)

0,0


5.

0,0

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

1,0

1,0

1,5

1,5

1,5

1,5

2,0

2,0

2,0

2,0

y / m

y / m

y / m

y/m

0,5


.



Traçando a função e fazendo b à 5: Traçar à 1: Traçado do gráfico, obtêm-se as posições para cada um desses instantes, permitindo compreender que a escolha correta é a (D).

6.

figura abaixo representa um plano inclinado, no topo do qual se colocou um sensor de movimento, S. Uma A pequena bola foi lançada de modo a subir o plano, segundo uma trajetória retilínea com a direção do eixo Ox do referencial unidimensional representado na figura. Admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). 0 S

x/m

6.1. A partir dos dados adquiridos com o sensor de movimento, concluiu-se que, durante a subida, a componente escalar, segundo o eixo Ox, da posição, x, da bola sobre o plano variava com o tempo, t, de acordo com a equação:

x = 1,5t 2 - 2,4t + 2,0 1SI2

194


2/4/16 6:44 PM


Apresente o gráfico da componente escalar da posição, x, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola foi lançada (t = 0 s) até ao instante em que, sobre o plano, a bola inverteu o sentido do movimento.


Na sua resposta, deve reproduzir o gráfico obtido com a calculadora, no intervalo de tempo considerado, indicando no gráfico:

• as grandezas representadas e as respetivas unidades;

• as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola foi lançada e ao instante em que, sobre o plano, a bola inverteu o sentido do movimento.




.

Para apresentar o gráfico com o intervalo de tempo desde que foi lançada até ao instante em que sobre o plano inclinado inverte o sentido do movimento, deve fazer:

/ =ñr ≥ 0 · / =ñr ≤ 0 ^ 8 ·

7.

A figura (que não está à escala) representa uma pequena bola, colocada sob um sensor de movimento, e um referencial unidimensional de eixo vertical, Oy.

A bola foi abandonada, caindo no ar até atingir o solo. Sensor

0

Bola

1,40 m

y

Solo

7.1. A bola foi abandonada, no instante t = 0 s, da posição representada na figura, caindo 1,40 m até ao solo.

y = 0,20 + 5,0t 2 (SI)


Apresente o gráfico da componente escalar da posição, y, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola foi abandonada até ao instante em que atingiu o solo.


Outros Recursos

A partir dos dados adquiridos com o sensor de movimento, concluiu-se que a componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, da bola variava com o tempo, t, de acordo com a equação:

195


2/4/16 6:44 PM

Outros Recursos


• as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola foi abandonada e ao instante em que a bola atingiu o solo.

Depois de inserir a função, faça b à 5: Traçar à 1: Traçado do gráfico, escreva zero e serão dadas imediatamente as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola foi abandonada. Marque outro ponto (por exemplo 1), faça d e, sobre a coordenada posição, clique no botão central a até aparecer um quadrado e escreva a altura a que a bola caiu, 1,4 m; e surgirá logo o valor do instante que corresponde a essa posição.



8.

om o objetivo de investigar a dissipação de energia em colisões de bolas com o solo, um grupo de alunos C realizou uma atividade laboratorial, na qual deixou cair bolas de diferentes elasticidades.

Os alunos consideraram o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

8.1. O coeficiente de restituição, e, na colisão de uma bola com o solo pode ser calculado pela raiz quadrada do quociente da altura máxima atingida pela bola após um ressalto, hapós, e da altura da qual a bola caiu, hqueda: e=

hapós Å hqueda

Na tabela seguinte, estão registadas as alturas máximas atingidas, em sucessivos ressaltos, por uma bola que foi inicialmente abandonada a 1,20 m do solo. Ressalto

Altura máxima atingida após o ressalto, hapós/m

1.°

0,82

2.°

0,56

3.°

0,38

4.°

0,27

Para determinar o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, comece por apresentar uma tabela, na qual registe, para cada um dos ressaltos, a altura de queda, hqueda, e a altura máxima atingida pela bola após o ressalto, hapós. Calcule o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados nessa tabela.


196


2/4/16 6:44 PM


Comece por introduzir os valores na página Listas e Folha de Cálculo . Numa nova coluna, introduza os valores de altura de queda (hq) e altura de ressalto (hr). Nota: Para introduzir as alturas de ressalto, pode copiar as células, do mesmo modo que está habituado a fazer no Excel.

Abra uma nova página, / ~:

Trace o gráfico de ressalto da bola (hapós) em função de hqueda.


Para traçar a reta de regressão, faça b à 4: Analisar à 6: Regressão à Escolha a reta que melhor se ajusta. hapós , então o coeficiente de restituição é "0,67 = 0,82. hqueda

Como o declive é

Algumas considerações:

• Com um sensor de posição é possível traçar um gráfico posição-tempo semelhante ao da figura ao lado e a partir deste determinar o módulo da aceleração de gravidade.

Selecione uma parte do gráfico correspondente a uma das quedas da bola.

Depois de selecionado faça b à 2: Dados à 5 Rasurar dados à 2: Fora da região selecionada.

b à 3: Gráfico à 7: Utilizar escala automática agora.


Outros Recursos

Para fazer o estudo da regressão que melhor se ajusta ao conjunto de dados, faça:

197


2/4/16 6:44 PM


b à 4: Analisar à 7: Ajuste de curva à 2: Quadrática

1 a = - 4,698 2

Como

o módulo da aceleração é 9,40 m s- 2.

Para uma melhor compreensão, podemos determinar o valor da aceleração durante a subida. Comecemos por remover a regressão à 4: Analisar à 8: Remover Ajustar: Quadrática.

Vamos também restaurar todos os valores.

b à 2: Dados à 7; Restaurar dados à 3: Todos os dados

Selecione uma parte do gráfico correspondente a um dos ressaltos da bola. Depois de selecionado, faça b à 2: Dados à 5: Rasurar dados à 2: Fora da região selecionada.

b à 3: Gráfico à 7: Utilizar escala automática agora.

Para fazer o estudo da regressão que melhor se ajusta ao conjunto de dados, faça novamente b à 2: Analisar à 6: Ajuste de curva à 2: Quadrática.

1 a = - 4,719, 2

Do mesmo modo, como

o módulo da aceleração na subida é 9,44 m s- 2.

• Análise do movimento de subida e de descida da bola

Comecemos por remover a regressão: b à 4: Analisar à 8: Remover Ajustar: Quadrática.

Vamos também restaurar todos os valores:

b à 2: Dados à 6: Restaurar dados à 3: Todos os dados

198


4/4/16 3:56 PM


Selecione uma parte do gráfico correspondente à subida e ao ressalto da bola. Depois de selecionado, faça b à 2: Dados à 5: Rasurar dados à 2: Fora da região selecionada

b à 3: Gráfico à 7: Utilizar escala automática agora

Traçar a regressão que melhor se ajusta ao conjunto de dados,

b à 4: Analisar à 5: Ajuste de curva à 2: Quadrática.

1 a = - 4,726, 2 o módulo da aceleração na subida é 9,45 m s- 2. Mais uma vez, se

Vamos agora fazer o estudo do gráfico velocidade-tempo para este movimento. Remover a regressão b à 4: Analisa à 8: Remover Ajustar: Quadrática.

Restaurar todos os valores

b à 2: Dados à 6; Restaurar dados à 2: Todos os dados

Comece por descrever o movimento indicando o sinal da velocidade e da aceleração para cada movimento de queda e de ressalto. Verifique o valor da velocidade sempre que a bola atinge a altura máxima.

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b à 1: Gráfico à 3: Ambos

199


2/4/16 6:44 PM

Outros Recursos

figura representa um plano inclinado, no topo do qual se abandonou uma bola. A bola desce o plano com A aceleração constante. Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).


9.

Na tabela seguinte, estão registados os tempos, t, que a bola demorou a percorrer distâncias, d, sucessivamente maiores, sobre esse plano, assim como os quadrados desses tempos, t 2. d/m

t/s

t2/s2

0,80

2,14

4,580

1,00

2,40

5,760

1,20

2,63

6,917

1,40

2,84

8,066

1,60

3,03

9,181

Calcule o módulo da aceleração da bola, no movimento considerado, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos valores de d e de t 2 registados na tabela.


Comece por abrir uma página de Listas e Folhas de Cálculo

Na primeira coluna escreva a variável distância (d), na segunda escreva o tempo (t) e na terceira faça = 't^2.

Abra uma nova página / ~

.


Para traçar a reta de regressão, faça b à 4: Analisar à 6: Regressão à escolha a reta que melhor se ajusta. Como d =

1 2 a t , então a = 2 * declive ± a = 0,35 m s- 2. 2

200


4/4/16 3:56 PM


10.

Na figura (que não está à escala), estão representadas duas bolas, R e S, e um referencial unidimensional de eixo vertical, Oy, com origem no solo. A massa da bola R é superior à massa da bola S.

As bolas são abandonadas simultaneamente, de uma mesma altura, h, em relação ao solo.

Considere desprezável a resistência do ar e admita que cada uma das bolas pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). y R

S

h

Solo

0

Admita que uma das bolas ressalta no solo sem que ocorra dissipação de energia mecânica.

Admita, ainda, que, após ressaltar no solo, a bola inicia a subida com uma velocidade de módulo 4,0 m s- 1.

Na sua resposta, deve:

• apresentar a equação y (t), que traduz o movimento da bola após o ressalto no solo;

• reproduzir o gráfico, obtido com a calculadora, relativo ao intervalo de tempo considerado, indicando no gráfico:

Apresente o gráfico (obtido com a calculadora gráfica) da componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola inicia a subida (t = 0 s) até ao instante em que inverte o sentido do movimento.

– as grandezas representadas e as respetivas unidades; – as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola inicia a subida e ao instante em que a bola inverte o sentido do movimento.



.

Com os dados do problema, comece por escrever a função y = 4,0t - 5,0t 2. Analise o gráfico de modo a obter a altura máxima atingida no ressalto.

Selecione a função e faça:

/ =ñr ≥ 0 · / =ñr ≤ 0 ^ 8 ·

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Vamos agora escolher o intervalo de tempo correspondente ao ressalto [0,4; 0,8] s.

201


2/4/16 6:44 PM

Outros Recursos

Na figura (que não está à escala), estão representados dois conjuntos ciclista + bicicleta, CI e CII, que se movem ao longo de uma estrada retilínea e horizontal, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional.

Considere que cada um dos conjuntos pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). C,


11.

C ,,

x

0

Considere que no instante t = 0 s o conjunto CII inicia o seu movimento e que, nesse instante, o conjunto CI passa na origem do referencial. Admita que, a partir desse instante, e durante um determinado intervalo de tempo, as componentes escalares, segundo o eixo Ox, das posições xCI e xCII, dos conjuntos CI e CII, respetivamente, variam com o tempo, t, de acordo com as equações: xCI = 7,0 t (SI)

xCII = 800 - 0,030 t 2 (SI)

Apresente, num mesmo sistema de eixos, os esboços dos gráficos que traduzem, no intervalo de tempo considerado, as componentes escalares das posições, xCI e xCII, em função do tempo, desde o instante t = 0 s até, pelo menos, ao instante em que os conjuntos se cruzam. Determine o instante em que os conjuntos CI e CII se cruzam e a componente escalar da posição daqueles conjuntos nesse instante.

Utilize as potencialidades gráficas da calculadora.



.

Escreva as funções e faça ·. Se os gráficos não aparecerem, faça b à 4: Janela/zoom à 1: Definições da janela.

b à 6: Analisar gráfico à 4: Máximo (escolha os limites) à ·

202


2/4/16 6:44 PM


12.

om o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de C alunos fez uma montagem semelhante à representada na figura, na qual utilizou um osciloscópio, um gerador de sinais, um microfone, um altifalante com suporte e fios de ligação.

Osciloscópio

Gerador de sinais

Microfone

Altifalante

Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produzir um sinal elétrico que registaram no osciloscópio. Ligaram depois o altifalante ao gerador de sinais e o microfone ao osciloscópio, tendo o cuidado de alinhar sempre o altifalante e o microfone no decorrer das experiências que realizaram. O valor tabelado da velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foram realizadas as experiências, é 342,3 m s- 1. Os alunos afastaram depois gradualmente o microfone do altifalante e mediram, para cada distância entre estes, o tempo que o sinal sonoro demorava a percorrer essa distância.

Os valores obtidos estão registados na tabela seguinte. Distância/m

Tempo/ms

0,200

0,54

0,400

1,26

0,600

1,77

0,800

2,52

1,000

2,98

Determine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. Comece por obter o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, em metro por segundo (m s- 1), a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela (utilize a calculadora gráfica).

Comece por copiar a tabela para uma página Listas e Folha de Cálculo

Como o tempo está em ms, converta para segundos numa nova coluna.

.

Outros Recursos



203


2/4/16 6:44 PM

Outros Recursos

Abra uma nova página de Dados e estatística.

Para isso, pressione no modo de abertura o ícone


Sobre cada um dos eixos, escolha as variáveis que inseriu nas listas.

ara escolher a equação da reta que melhor se ajusta aos dados expeP rimentais, proceda do seguinte modo:


.


b à 4: Analisar à 4: Regressão à escolha a reta que melhor se ajusta.

O valor da velocidade do som obtido experimentalmente foi 324,0 m s- 1.

er =

13.

0 vv - vexp 0

± er = vv v = 324,0 m s- 1 ¿ 5%

0 342,3 - 324,0 0 342,3

* 100 § er = 5,4%

om o objetivo de determinar o módulo do campo magnético produzido por um conjunto de ímanes, um C grupo de alunos utilizou uma montagem semelhante à representada na figura.

Placas de ferro Microvoltímetro Placa deslizante

Ligações da espira

Ímanes Espira

Os alunos começaram por colocar quatro pares de ímanes, igualmente espaçados, entre duas placas de ferro, estabelecendo-se, assim, entre elas, um campo magnético que se pode considerar uniforme.

Colocaram, em seguida, uma espira sobre uma placa (deslizante) que, em cada ensaio realizado, fizeram deslizar entre as duas placas de ferro com velocidade de módulo constante, desde a posição inicial, representada na figura, até uma posição final na qual a placa deslizante ficava completamente introduzida no espaço entre as duas placas de ferro. Seguidamente, utilizando uma espira com uma área de 60 cm2, os alunos realizaram cinco ensaios sucessivos, procedendo de modo que a placa com a espira deslizasse entre as duas placas de ferro com velocidade de módulo sucessivamente maior. 204


2/4/16 6:45 PM


Mediram, em cada um dos ensaios, o intervalo de tempo, Dt, que a placa com a espira demorou a deslizar entre as duas placas de ferro, desde a posição inicial até à posição final. Mediram também, com um microvoltímetro, a força eletromotriz induzida, ei, na espira. 1 Na tabela seguinte, apresentam-se os valores do inverso dos intervalos de tempo medidos, , e do módulo Dt da força eletromotriz induzida, ei, na espira, em cada um daqueles ensaios. 1 -1 / s Dt 0,164

0 ei 0 / mV

0,251

73

0,333

100

0,497

147

0,667

198

45

Determine o módulo do campo magnético produzido pelo conjunto de ímanes, admitindo que o ângulo entre a direção do campo e a direção perpendicular à superfície delimitada pela espira é 0°. Comece por obter o módulo da variação do fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira, a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela (utilize a calculadora gráfica).


Copie os valores para a página Listas e Folhas de Cálculo

.

Como a força eletromotriz induzida, ei, na espira está em mV, converta para V numa nova coluna.

Abra uma nova página de Dados e estatística. Para isso, pressione no modo de abertura o ícone

.



Sobre cada um dos eixos, escolha as variáveis que inseriu nas listas.

Para escolher a equação da reta que melhor se ajusta aos dados experimentais, proceda do seguinte modo: b à 4: Analisar à 6: Regressão à escolha a reta que melhor se ajusta.

0 ei 0 Dt = 0 Df 0

Outros Recursos


O declive da reta de ajuste ao conjunto de dados experimentais é 3,02 * 10- 4. Então, Df = 3,02 * 10- 4 Wb.

Sendo fi = 0, tem-se: ff = 3,02 * 10- 4 Wb.

Como A = 60 cm2 = 60 * 10- 4 m2 e ff = B A cos a

então, tem-se: B = 5,0 * 10- 2 T. 205

EF11DP_20153721_P176_P256_CImg.indd 205

4/4/16 5:29 PM


Resolução de questões de exames nacionais Com recurso à calculadora gráfica Casio 1.

um estudo de movimentos verticais, utilizou-se uma pequena bola de massa m, em duas situações diferenN tes, I e II.

Considere que o sentido do eixo Oy é de baixo para cima, e que nas duas situações é desprezável o efeito da resistência do ar. 1.1. Na situação I, a bola é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo 5,0 m s- 1. 1.1.1. Determine a altura máxima atingida pela bola, em relação ao nível do lançamento. Apresente todas as etapas de resolução. v = v0 - g t t = 0,5 s

h = 0 + 5t h = 1,25 m

1 2 gt 2

Verificação com a calculadora Selecione o ícone

.

Escreva a função e faça EXE seguido de F6 (DRAW). Clique na tecla SHIFT seguido de F1 (Trace) e mova o cursor até atingir a altura máxima, indicando o ecrã o instante e a posição. Em alternativa, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-solv) e, depois, F2 (MAX), e os valores de tempo e posição aparecem imediatamente. 1.1.2. Selecione a única alternativa que apresenta os gráficos que melhor traduzem as componentes escalares da velocidade, vy, e da aceleração, ay, em função do tempo, t, durante a ascensão e a queda da bola. (A) (B) (C) vy

vy

t

ay

vy

t

ay

t

(D)

vy

t

ay

t

t

ay

t

t

206


2/4/16 6:45 PM

Resolução de questões de exames nacionais – Casio

Na calculadora, trace o gráfico de velocidade em função do tempo.

Escreva a função e faça

EXE

seguido de

F6

(DRAW).

Como o valor da aceleração é constante e negativo, então a opção correta é a opção A.

2.

Galileu e Newton contribuíram decisivamente para o estudo e compreensão dos movimentos.

2.1. Lançou-se, verticalmente, para cima, uma bola, com velocidade inicial de módulo 5,0 m s- 1, em condições nas quais a resistência do ar pode ser considerada desprezável.

Determine a altura máxima atingida pela bola, em relação ao nível de lançamento.

Considere um referencial, Oy, de eixo vertical, com origem no ponto de lançamento e sentido de baixo para cima e recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y (t) e v (t).

Apresente todas as etapas de resolução. v = v0 - g t


0 = 5,0 - 10t

Selecione o ícone

t = 0,50 s 1 y = v0 t - g t 2 2 y = 5,0 * 10,502 -

y = 1,25 m

2 1 * 10 * 10,502 2

.

Escreva a função e faça EXE seguido de F6 (DRAW). Clique na tecla SHIFT seguido de F1 (Trace) e mova o cursor até atingir a altura máxima. No ecrã pode ler-se o instante e a posição correspondentes à altura máxima. Em alternativa, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-Solv) e, depois, F2 (MAX), e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente.

2.2. Considere que se mediu a intensidade da resultante das forças aplicadas a um conjunto corpo + sobrecarga, que descreve, em diversos ensaios, uma mesma trajetória circular, de raio r, com velocidade angular constante.

Massa/kg

Força/N

0,244

0,440

0,295

0,525

0,345

0,626

0,395

0,705

Obtenha o valor da aceleração do conjunto corpo + sobrecarga a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos experimentais.


Apresente o valor obtido com três algarismos significativos.

Outros Recursos


Na tabela seguinte encontram-se registados os valores medidos nos diversos ensaios, nos quais se fez variar a massa do conjunto corpo + sobrecarga.

207


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

ara calcular a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de P pontos experimentais, introduza os valores em listas:

– na lista 1, a massa do conjunto corpo + sobrecarga;

– na lista 2, a intensidade da força resultante.


Desenhe o gráfico - nuvem de pontos - pressionando F1 (GRAPH). Deve definir o tipo de gráfico e as listas utilizadas F6 (SET). Regresse ao ecrã anterior ( EXE ) e selecione F1 (GRAPH1).

O gráfico é exibido. Para calcular a regressão linear, deve pressionar a tecla F1 (CALC) e de seguida a tecla F2 (X). Escolha F1 (ax + b). Os parâmetros da regressão linear são exibidos. Para desenhar a reta, pressione F6 (DRAW).

O valor da aceleração é 1,78 m s- 2.

3.

figura representa um esboço de um gráfico que traduz o modo como varia o módulo da velocidade, v, de A uma gota de água da chuva que cai verticalmente, em função do tempo, t. v

t1

0

t2

t

3.1. Admita que se estudou, em laboratório, o movimento de queda de diversas gotas de água. Considere um referencial unidimensional, com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima. 3.1.1. Na tabela seguinte encontram-se registadas as posições de uma gota de água, em vários instantes do seu movimento de queda, após ter atingido a velocidade terminal. Tempo/s

Posição/m

0,00

1,69

0,10

1,21

0,20

0,63

0,30

0,18

Obtenha a componente escalar da velocidade terminal da gota, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores experimentais. Utilize a calculadora gráfica. Apresente o valor obtido com dois algarismos significativos. 208


2/4/16 6:45 PM



– na lista 1, o tempo de queda;

– na lista 2, a posição da gota.


O gráfico é exibido. Para calcular a regressão linear, deve pressionar a tecla F1 (CALC) e de seguida a tecla F2 (X). Escolha F1 (ax + b). Os parâmetros da regressão linear são exibidos. Para desenhar a reta, pressione F6 (DRAW).

O valor da componente escalar da velocidade terminal da gota de água é de - 5,1 m s- 1.

3.1.2. Numa outra experiência, deixou-se cair uma gota de água, de uma altura de 1,70 m, no interior de uma coluna onde se fez previamente o vácuo.

Determine a componente escalar da velocidade com que a gota chegou ao solo.

Recorra exclusivamente às equações que traduzem o movimento, y (t) e v (t).

Apresente todas as etapas de resolução. 1 2 gt 2 0 = 1,70 - 5,0t 2


t = 0,58 s

Escreva a função e faça EXE seguido de F6 (DRAW). Clique na tecla SHIFT seguido de F1 (Trace) e mova o cursor até atingir o eixo dos xx. No ecrã pode ler-se o instante correspondente à chegada ao solo.

y = y0 -

Selecione o ícone

.

Em alternativa, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-Solv) e, depois, F6 e F2 (X-CAL). Na janela que aparece escreva 0, e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente.


v = - 5,80 m s

-1

Para calcular a velocidade, faça F4 (Sketch), seguido de F2 (Tangent), e mova o cursor até ao ponto anteriormente determinado.

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v = - gt

A componente escalar da velocidade com que a gota chegou ao solo é de - 5,80 m s- 1.

EF11DP-14


209

2/4/16 6:45 PM

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onsidere agora, numa segunda situação, que o objeto de papel, abandonado da mesma altura, tem um C movimento de queda livre. Admita que o eixo Oy do referencial tem origem no solo e sentido positivo de baixo para cima.

4.1. Apresente o esboço do gráfico da componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, do objeto de papel em função do tempo, t, desde o instante em que é abandonado até chegar ao solo.

Selecione o ícone

Escreva a função e faça

5.

onsidere uma bola que, tendo sido abandonada, no instante t = 0,0 s, de uma determinada altura em relação C ao solo, cai em queda livre.


4.

. EXE

seguido de

F6

(DRAW).

Em qual dos seguintes diagramas se encontram corretamente marcadas as posições da bola nos instantes t = 0,0 s, t = 0,2 s e t = 0,4 s, em relação ao referencial unidimensional representado? (A)

0,0

(B)

0,0

(C)

0,0

(D)

0,0

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

1,0

1,0

1,5

1,5

1,5

1,5

2,0

2,0

2,0

2,0

y / m

y / m

y / m

y/m

Escreva a função e faça EXE seguido de F6 (DRAW). Clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-Solv) e, depois, F6 e F2 (X-CAL). Na janela que aparece escreva 0,0, e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente. Repita para os outros instantes.

No traçado do gráfico obtêm-se as posições para cada um desses instantes, o que permite compreender que a escolha correta é a (D).

210


2/4/16 6:45 PM


6.

figura ao lado representa um plano inclinado, no topo do qual se A colocou um sensor de movimento, S. Uma pequena bola foi lançada de modo a subir o plano, segundo uma trajetória retilínea com a direção do eixo Ox do referencial unidimensional representado na figura.

0 S

x/m

Admita que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

6.1. A partir dos dados adquiridos com o sensor de movimento, concluiu-se que, durante a subida, a componente escalar, segundo o eixo Ox, da posição, x, da bola sobre o plano variava com o tempo, t, de acordo com a equação: x = 1,5t 2 - 2,4t + 2,0 1SI2

Apresente o gráfico da componente escalar da posição, x, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola foi lançada (t = 0 s) até ao instante em que, sobre o plano, a bola inverteu o sentido do movimento.




• as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola foi lançada e ao instante em que, sobre o plano, a bola inverteu o sentido do movimento.

Selecione o ícone

.

Escreva a função e faça EXE seguido de F6 (DRAW). Clique na tecla SHIFT seguido de F1 (Trace) e mova o cursor até atingir a posição mínima, onde ocorre a mudança de sentido. No ecrã pode ler-se o instante e a posição mínima. Em alternativa, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-solv) e, depois, F3 (MIN), e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente. Clique em SHIFT F3 (V-Window) e configure a janela de visualização com os parâmetros anteriormente apurados. Finalmente, faça EXE e F6 .

figura (que não está à escala) representa uma pequena bola, colocada sob um A sensor de movimento, e um referencial unidimensional de eixo vertical, Oy.

A bola foi abandonada, caindo no ar até atingir o solo.

7.1. A bola foi abandonada, no instante t = 0 s, da posição representada na figura, caindo 1,40 m até ao solo.


A partir dos dados adquiridos com o sensor de movimento, concluiu-se que a componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, da bola variava com o tempo, t, de acordo com a equação:

Sensor

0

Bola

1,40 m

y

y = 0,20 + 5,0t (SI) 2

Apresente o gráfico da componente escalar da posição, y, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola foi abandonada até ao instante em que atingiu o solo.

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7.

Solo

211


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos



• as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola foi abandonada e ao instante em que a bola atingiu o solo.



Depois de inserir a função, faça F6 (DRAW) e, de seguida, F3 (V-Window). Defina Xmin = 0 (correspondente ao instante em que a bola foi abandonada) e Xmax = 1; Ymin = 0 e Ymax = 1,60 (correspondente à posição da bola ao atingir o solo). Para marcar no gráfico os pontos correspondentes pedidos, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-Solv) e, depois, F6 e F1 (Y-CAL). Na janela que aparece escreva 0, e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente. Faça EXE para marcar este ponto no gráfico. De seguida, clique novamente na tecla SHIFT seguido de F5 (G-Solv) e, depois, F6 e F2 (X-CAL). Na janela que aparece escreva 1,60, e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente. Faça EXE para também marcar este ponto no gráfico.

8.

om o objetivo de investigar a dissipação de energia em colisões de bolas com o solo, um grupo de alunos C realizou uma atividade laboratorial, na qual deixou cair bolas de diferentes elasticidades.

Os alunos consideraram o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

8.1. O coeficiente de restituição, e, na colisão de uma bola com o solo pode ser calculado pela raiz quadrada do quociente da altura máxima atingida pela bola após um ressalto, hapós, e da altura da qual a bola caiu, hqueda: hapós e= Å hqueda Na tabela seguinte, estão registadas as alturas máximas atingidas, em sucessivos ressaltos, por uma bola que foi inicialmente abandonada a 1,20 m do solo. Ressalto

Altura máxima atingida após o ressalto, hapós/m

1.°

0,82

2.°

0,56

3.°

0,38

4.°

0,27

Para determinar o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, comece por apresentar uma tabela, na qual registe, para cada um dos ressaltos, a altura de queda, hqueda, e a altura máxima atingida pela bola após o ressalto, hapós. Calcule o coeficiente de restituição, e, na colisão da bola com o solo, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores registados nessa tabela.


212


2/4/16 6:45 PM



– na lista 1, a altura de queda;

– na lista 2, a altura de ressalto.


O gráfico é exibido.

Para calcular a regressão linear, deve pressionar a tecla (ax + b).

F1

(CALC) e, de seguida, a tecla

F2

(X). Escolha

F1

(DRAW).

Os parâmetros da regressão linear são exibidos. Para desenhar a reta, pressione

Como e =

9.

figura representa um plano inclinado, no topo do qual se abandonou uma bola. A bola desce o plano com A aceleração constante.


F6

hapós , então, o coeficiente de restituição é: e = "declive ± e = "0,67 § e = 0,82. Å hqueda

d/m

t/s

t2/s2

0,80

2,14

4,580

1,00

2,40

5,760

1,20

2,63

6,917

1,40

2,84

8,066

1,60

3,03

9,181


Calcule o módulo da aceleração da bola, no movimento considerado, a partir da equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto dos valores de d e de t 2 registados na tabela.



– na lista 1, as distâncias percorridas;

– na lista 2, os quadrados dos tempos.

Outros Recursos

Na tabela seguinte, estão registados os tempos, t, que a bola demorou a percorrer distâncias, d, sucessivamente maiores, sobre esse plano, assim como os quadrados desses tempos, t 2.

213


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

esenhe o gráfico - nuvem de pontos - pressionando F1 (GRAPH). Deve definir o tipo de gráfico e as listas D utilizadas F6 (SET). Regresse ao ecrã anterior ( EXE ) e selecione F1 (GRAPH1).



F1


F2

(X). Escolha

F1

(DRAW).


Como d =

10.

a figura (que não está à escala), estão representadas duas bolas, R e S, e um referencial unidimensional de N eixo vertical, Oy, com origem no solo. A massa da bola R é superior à massa da bola S.

As bolas são abandonadas simultaneamente, de uma mesma altura, h, em relação ao solo.

F6


d 1 1 1 2 at § a = § a = declive § a = 2 * declive ± a = 0,35 m s- 2. 2 2 2 2 t

Considere desprezável a resistência do ar e admita que cada uma das bolas pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). y R

S

h

Solo

0

Admita que uma das bolas ressalta no solo sem que ocorra dissipação de energia mecânica.

Admita, ainda, que, após ressaltar no solo, a bola inicia a subida com uma velocidade de módulo 4,0 m s- 1.

Apresente o gráfico (obtido com a calculadora gráfica) da componente escalar, segundo o eixo Oy, da posição, y, da bola em função do tempo, t, desde o instante em que a bola inicia a subida (t = 0 s) até ao instante em que inverte o sentido do movimento.

Na sua resposta, deve:

• apresentar a equação y (t), que traduz o movimento da bola após o ressalto no solo;

• reproduzir o gráfico, obtido com a calculadora, relativo ao intervalo de tempo considerado, indicando no gráfico:

– as grandezas representadas e as respetivas unidades; – as coordenadas dos pontos que correspondem ao instante em que a bola a inicia a subida e ao instante em que a bola inverte o sentido do movimento.

214


2/4/16 6:45 PM


Selecione o ícone

.

Com os dados do problema, comece por escrever a função y = 4,0t - 5,0t 2 e faça EXE seguido de F6 (DRAW). Clique na tecla SHIFT seguido de F1 (Trace) e mova o cursor até atingir a altura máxima, correspondente ao instante em que a bola inverte o sentido do movimento. No ecrã pode ler-se o instante e a posição correspondente referidos. Em alternativa, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-solv) e, depois, F2 (MAX), e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente. Para ajustar a janela de visualização, faça F3 (V-Window). Defina Xmin = 0 (correspondente ao instante em que a bola inicia a subida) e Xmax = 0,40; Ymin = 0 e Ymax = 0,80 (correspondente à posição máxima da bola). Para marcar no gráfico os pontos correspondentes pedidos, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-Solv) e, depois, F6 e F1 (Y-CAL). Na janela que aparece escreva 0, e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente. Faça EXE para marcar este ponto no gráfico. De seguida, clique novamente na tecla SHIFT seguido de F5 (G-Solv) e, depois, F6 e F2 (X-CAL). Na janela que aparece escreva 0,80 e os referidos valores de tempo e posição aparecem imediatamente. Faça EXE para marcar também este ponto no gráfico.

11.

a figura (que não está à escala), estão representados dois conjuntos ciclista + bicicleta, CI e CII, que se N movem ao longo de uma estrada retilínea e horizontal, coincidente com o eixo Ox de um referencial unidimensional.

Considere que cada um dos conjuntos pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). C ,,

C,

x

0

Considere que no instante t = 0 s o conjunto CII inicia o seu movimento e que, nesse instante, o conjunto CI passa na origem do referencial. Admita que, a partir desse instante, e durante um determinado intervalo de tempo, as componentes escalares, segundo o eixo Ox, das posições xCI e xCII, dos conjuntos CI e CII, respetivamente, variam com o tempo, t, de acordo com as equações:

xCI = 7,0t (SI)


Apresente, num mesmo sistema de eixos, os esboços dos gráficos que traduzem, no intervalo de tempo considerado, as componentes escalares das posições, xCI e xCII, em função do tempo, desde o instante t = 0 s até, pelo menos, ao instante em que os conjuntos se cruzam. Determine o instante em que os conjuntos CI e CII se cruzam e a componente escalar da posição daqueles conjuntos nesse instante.

Utilize as potencialidades gráficas da calculadora.

Outros Recursos

xCII = 800 - 0,030t 2 (SI)

215


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

Selecione o ícone


.

Comece por escrever as funções e faça EXE seguido de F6 (DRAW). Se os dois gráficos não aparecerem em simultâneo, faça F3 (V-Window) e ajuste os parâmetros da janela de visualização.

Para descobrir o instante em que os conjuntos CI e CII se cruzam, clique na tecla SHIFT seguido de F5 (G-solv) e, depois, F5 (INTSECT), e os referidos valores de tempo e componente escalar da posição aparecem imediatamente.

12.

om o objetivo de determinar experimentalmente a velocidade de propagação do som no ar, um grupo de C alunos fez uma montagem semelhante à representada na figura, na qual utilizou um osciloscópio, um gerador de sinais, um microfone, um altifalante com suporte e fios de ligação.

Osciloscópio

Gerador de sinais

Microfone

Altifalante

Os alunos começaram por ligar o gerador de sinais ao osciloscópio para produzir um sinal elétrico que registaram no osciloscópio. Ligaram depois o altifalante ao gerador de sinais e o microfone ao osciloscópio, tendo o cuidado de alinhar sempre o altifalante e o microfone no decorrer das experiências que realizaram. O valor tabelado da velocidade de propagação do som no ar, nas condições em que foram realizadas as experiências, é 342,3 m s- 1. Os alunos afastaram depois gradualmente o microfone do altifalante e mediram, para cada distância entre estes, o tempo que o sinal sonoro demorava a percorrer essa distância.

216


2/4/16 6:45 PM


Os valores obtidos estão registados na tabela seguinte. Distância/m

Tempo/ms

0,200

0,54

0,400

1,26

0,600

1,77

0,800

2,52

1,000

2,98

Determine o erro relativo, em percentagem, do valor experimental da velocidade de propagação do som no ar. Comece por obter o valor experimental da velocidade de propagação do som no ar, em metro por segundo (m s- 1), a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela (utilize a calculadora gráfica).


ara calcular a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados, introduza os P valores em listas:

– na lista 1, a distância;

– na lista 2, o tempo.

Como o tempo está em ms, converta para segundos numa nova lista.


O gráfico é exibido. F1



O valor da velocidade do som obtido experimentalmente foi de 324,0 m s- 1.

er =

v = 324,0 m s- 1 ¿ 5%

0 vv - vexp 0 vv

* 100 ± er =

0 342,3 - 324,0 0 342,3

F6

F2

(X). Escolha

F1

(DRAW).

Outros Recursos



* 100 § er = 5,35%

217


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

om o objetivo de determinar o módulo do campo magnético produzido por um conjunto de ímanes, um C grupo de alunos utilizou uma montagem semelhante à representada na figura.


13.

Placas de ferro Microvoltímetro Placa deslizante

Ligações da espira

Ímanes Espira

Os alunos começaram por colocar quatro pares de ímanes, igualmente espaçados, entre duas placas de ferro, estabelecendo-se, assim, entre elas um campo magnético que se pode considerar uniforme. Colocaram, em seguida, uma espira sobre uma placa (deslizante) que, em cada ensaio realizado, fizeram deslizar entre as duas placas de ferro com velocidade de módulo constante, desde a posição inicial, representada na figura, até uma posição final na qual a placa deslizante ficava completamente introduzida no espaço entre as duas placas de ferro. Seguidamente, utilizando uma espira com uma área de 60 cm2, os alunos realizaram cinco ensaios sucessivos, procedendo de modo que a placa com a espira deslizasse entre as duas placas de ferro com velocidade de módulo sucessivamente maior. Mediram, em cada um dos ensaios, o intervalo de tempo, Dt, que a placa com a espira demorou a deslizar entre as duas placas de ferro, desde a posição inicial até à posição final. Mediram também, com um microvoltímetro, a força eletromotriz induzida, ei, na espira. 1 Na tabela seguinte, apresentam-se os valores do inverso dos intervalos de tempo medidos, , e do módulo Dt da força eletromotriz induzida, ei, na espira, em cada um daqueles ensaios. 1 -1 / s Dt 0,164

0 ei 0 / mV

0,251

73

0,333

100

0,497

147

0,667

198

45

Determine o módulo do campo magnético produzido pelo conjunto de ímanes, admitindo que o ângulo entre a direção do campo e a direção perpendicular à superfície delimitada pela espira é 0°. Comece por obter o módulo da variação do fluxo magnético que atravessa a superfície delimitada pela espira, a partir do declive da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados na tabela (utilize a calculadora gráfica).


218

EF11DP_20153721_P176_P256_CImg.indd 218

4/4/16 5:29 PM


ara calcular a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de valores apresentados, introduza os vaP lores em listas:

– na lista 1, o inverso dos intervalos de tempo;

– na lista 2, o módulo da força eletromotriz induzida.

Como o módulo da força eletromotriz induzida na espira, ei, está em mV, converta para V numa nova lista.




F1



Como 0 ei 0 Dt = 0 Df 0 § 0 Df 0 = declive

F6

F2

(X). Escolha

F1

(DRAW).

e, por sua vez, o declive da reta de ajuste ao conjunto de dados experimentais é 3,02 * 10- 4,

0 Df 0 = 0 ff - fi 0 se fi = 0 Wb

então 0 ff 0 = 3,02 * 10- 4 Wb.

Atendendo a que f = B A cos a

sendo A = 60 cm2 = 60 * 10- 4 m2 e a = 0°, tem-se que: B = 5,0 * 10- 2 T

Outros Recursos


então 0 Df 0 = declive = 3,02 * 10- 4 Wb.

219


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

CASIO fx-CG20 1. Teclado da calculadora

Acesso ao menu principal


Acesso às opções e variáveis

Funções da barra de ferramentas Acesso às funções a laranja

Cursor

Acesso às funções a vermelho Atribuição de variáveis a uma função Fração

Sair, voltar atrás Atribuição de um valor a uma variável Ligar e desligar a máquina

Alternar forma fracionária / forma decimal

Calcular, executar, confirmar

1.1. Menus

Menu principal

A tecla MENU abre o menu principal onde se podem escolher as diversas aplicações. Para navegar neste menu, utilize o cursor até selecionar a aplicação desejada e, de seguida, pressione EXE . Também pode carregar no número/letra que corresponde à aplicação e esta abrir-se-á (por exemplo, a tecla 5 abre o menu GRÁFICO). 220


2/4/16 6:45 PM

Calculadoras gráficas e sensores

Permite efetuar cálculos aritméticos. Permite realizar cálculos estatísticos com uma ou duas variáveis, efetuar análises de regressões e desenhar gráficos estatísticos. Permite introduzir expressões de funções e desenhar os respetivos gráficos. Permite a ligação ao analisador de dados e a recolha de dados. Permite a transferência de programas entre calculadoras ou entre um computador e a calculadora. Permite ver a memória disponível e apagar dados da mesma. Permite ajustar o contraste, alterar o idioma e verificar a versão do sistema. Menu de geometria. Permite realizar modelação matemática, colocando pontos em imagens ou vídeos e efetuando análises de regressões. Menu de conversão.

Tabela Periódica. Constantes.

Em cada menu, as opções específicas aparecem na parte inferior do ecrã. Essas opções podem ser acedidas utilizando as teclas F1 , F2 , F3 , F4 , F5 e F6 seguintes. Exemplo (menu GRÁFICOS)

As opções em fundo branco são executadas diretamente (por exemplo, pressionando F6 executa-se a opção DRAW, que traça uma representação gráfica da função). As opções em fundo preto abrem um submenu (por exemplo, pressionando F3 abre-se o submenu TYPE).

Outros Recursos


Opções específicas (Barra de ferramentas)

221


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

1.2. Comandos principais Existem três submenus fundamentais: •

OPTN :

•

VARS :

faz surgir os principais comandos de cada menu;

permite aceder às variáveis dos outros menus;

• SET UP: permite alterar as definições de cada um dos menus. Este comando é acedido pressionando

Usando a tecla


1.3. Atalhos no teclado SHIFT :

SHIFT

1

- Escreve a palavra List

SHIFT

4

- Acede ao catálogo

SHIFT

5

- Permite formatar gráficos e formas usando a cor

SHIFT

8

- Permite usar a opção de cópia ou corte

SHIFT

9

- Permite usar a opção de colagem

SHIFT MENU .

2. Modo gráfico 2.1. Teclas principais V-Window: Configuração da janela de visualização Zoom: Ampliar/reduzir Trace: Mover o cursor sobre o gráfico de uma função e visualizar as coordenadas dos pontos

Sketch: Inserir pontos e linhas em gráficos G-Solv: Analisar uma função (zeros, extremos, pontos de interseção, etc.) G-T: Regressar ao editor de funções

Funções trigonométricas e trigonométricas inversas

2.2. Menu Gráfico O menu Gráfico permite representar graficamente até 20 funções e estudar as suas principais características. Por exemplo, para estudar uma função f definida por f (x) = x3 - 2x2 - 8x, coloca-se o cursor sobre Y1, escreve-se «x3 - 2x2 - 8x» (a variável x obtém-se com a tecla X,q,T e carrega-se em EXE .

222


2/4/16 6:45 PM


EDITOR DE FUNÇÕES SELECT – Ver/Esconder uma função. DELETE – Apagar a expressão analítica. TYPE – Alterar o tipo de equação/inequação. TOOL – Escolher o estilo da linha do gráfico. MODIFY – Alterar valores de parâmetros. DRAW – Representar graficamente a função.

Para traçar o gráfico, pressiona-se F6 (DRAW). O gráfico é apresentado com a cor da sua expressão analítica (Y1 é azul, Y2 é vermelho, etc.). Para regressar ao editor de funções, carrega-se em EXIT ou AC /ON . Quando se visualiza o gráfico, carrega-se em SHIFT para abrir uma nova barra de ferramentas, na qual aparecem os comandos seguintes: Trace, Zoom, V-Win, Sketch, G-Solv e G-T. TRACE As teclas

permitem deslocar o cursor ao longo do gráfico e ver as coordenadas. Carregando em EXE , é marcado um ponto vermelho com as coordenadas (para apagar: SHIFT F4 F1 ). Quando existem vários gráficos, passa-se de um para o outro com . as teclas

ZOOM

ORIGINAL – Voltar ao tamanho original. SQUARE – Correção do eixo Ox para ser monométrico. ROUND – Arredondamento de coordenadas. INTEGER – As coordenadas são números inteiros. PREVIOUS – Voltar à janela de visualização anterior. ⁄ – Rodar a barra de ferramenta.

Nota: O zoom automático encontra a melhor janela de visualização com base nos valores de Xmin/Xmax dados em View-Window.

Outros Recursos


BOX – Desenhar uma caixa com a área a ser ampliada. FACTOR – Especificar os fatores de zoom dos eixos. IN – Ampliar de acordo com o fator escolhido. OUT – Reduzir de acordo com o fator escolhido. AUTO – Zoom automático. ⁄ – Rodar a barra de ferramenta.

223


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

V-WIN (View-Window)

Xmin/Xmax: Valor mínimo/máximo do eixo Ox. Xscale: Incremento do eixo Ox.


É aconselhável definir sempre os parâmetros da janela de visualização antes de iniciar a representação gráfica.

Xdot: Valor que corresponde a um ponto do eixo Ox. Ymin/Ymax: Valor mínimo/máximo do eixo Oy. Yscale: Incremento do eixo Oy. Ymax = 4

Xmin = –1

Xmax = 5

e f g

Xscale = 1

Yscale = 2

Ymin = –10

INITIAL – Janela [–6,3; 6,3] * [–3,1; 3,1]. TRIG – Janela para funções trigonométricas. STANDRD – Janela [–10; 10] * [–10; 10]. V-MEM – Guardar/abrir uma certa configuração. SQUARE – Fixar a configuração de um eixo e alterar a do outro para o referencial ser monométrico.

SKETCH Cls – Limpar o ecrã. Tangent – Traçar uma reta tangente. Norm – Traçar uma reta normal a uma curva. Inverse – Traçar o gráfico da função inversa.

⁄ – Rodar a barra de ferramenta

PLOT – Marcar/Ativar/Desativar/Modificar pontos. LINE – Traçar um segmento de reta. Circle – Traçar uma circunferência. Vertical – Traçar uma reta vertical. Horz – Traçar uma reta horizontal. ⁄ – Rodar a barra de ferramenta.

PEN – Traçar uma linha poligonal. Text – Escrever texto. NOTA: Para escrever texto, carrega-se em SHIFT ALPHA e utilizam-se as teclas correspondentes a cada uma das letras escritas a vermelho.

224


2/4/16 6:45 PM


G-SOLV O menu G-Solv permite analisar o gráfico que está a ser exibido. Caso sejam exibidos vários gráficos, deve selecioe carregar em EXE . nar-se o pretendido ROOT – Raiz(raízes) da função. MAX – Máximo(s) da função. MIN – Mínimo(s) da função. Y-ICEPT – Ponto de interseção com o eixo Oy. INTSECT – Ponto(s) de interseção de dois gráficos. ⁄ – Rodar a barra de ferramenta.

Y-CAL – Procurar um valor de y dado um valor de x. X-CAL – Procurar um valor de x dado um valor de y. ∫dx – Valor do integral num determinado intervalo.

3. Menu estatístico Para executar cálculos estatísticos, deverá ir ao menu Estatística (menu 2). Este menu apresenta diversas opções na barra de ferramentas inicial. Se pressionar

F6 , terá acesso às restantes opções.

3.1. Tipos de gráficos estatísticos Depois de introduzir os dados, para desenhar um gráfico estatístico deverá utilizar a opção tipo de gráfico, assim como as listas a utilizar na opção F6 (SET).

F1

(GRPH) e definir o

F1 EF11DP © Porto Editora

F2 F3 F4 F6

– Diagrama de dispersão – Gráfico de linear xy – Pontos de probabilidade normal – Gráfico circular – Muda a barra de ferramentas

F1 F2 F3 F4 F5 F6

EF11DP-15


Outros Recursos

A opção “Graph Type” indica-lhe os tipos de gráficos disponíveis.

– Histograma – Diagrama de extremos e quartis – Gráfico de barras – Curva da distribuição normal – Polígono de frequências – Muda a barra de ferramentas 225

2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

F1

a

F5

diversas regressões EF11DP © Porto Editora

3.2. Reta de regressão Para visualizar os parâmetros de uma reta de regressão (com o gráfico desenhado no ecrã da calculadora), pressione F1 (CALC) e selecione a regressão desejada. Para obter a reta de regressão linear, pressione F2 (X) e selecione a expressão desejada.

Para copiar a expressão para o editor de expressões, pressione F5 (COPY), selecione onde quer guardar a expressão e EXE para memorizar.

Para desenhar a reta de regressão, pressione F6 (DRAW).

Para calcular os diversos parâmetros estatísticos, deve escolher a opção

F2

(CALC) e definir as listas em

F6

(SET).

No caso de estar a utilizar 1 variável, deve definir as listas para 1Var.

226


2/4/16 6:45 PM


No caso de estar a utilizar duas variáveis independentes, deve definir as listas para 2Var.

Nota: No menu Estatística, a calculadora define automaticamente a janela de visualização. Se desejar alterar os limites da janela, deve mudar a configuração da máquina no SET UP.

Manipulação de lista No caso de desejar efetuar uma operação com listas, deve: – colocar o cursor em cima da lista onde pretende visualizar o resultado da operação; – escrever o que pretende, utilizando sempre a palavra “List” que se encontra como atalho utilizando as teclas SHIFT + 1 . Exemplo 1.

ara aquecer 100 g de água contida num gobelé, utilizou-se uma resistência de acordo com o esquema de P montagem seguinte: G

R

A tabela apresenta os dados recolhidos por um sensor de temperatura durante o processo de aquecimento e as leituras realizadas no voltímetro e amperímetro.

t/min

0

3

5

7

9

10

12

14

16

q/°C

33,2

34,1

35,0

35,8

36,3

36,7

37,4

38,1

38,7

U/V

4,63

4,63

4,66

4,69

4,70

4,69

4,69

4,68

4,68

I/A

0,890

0,890

0,894

0,902

0,912

0,912

0,912

0,902

0,902

a) Construa o gráfico da temperatura em função do tempo e determine o declive da reta da função que melhor se ajusta ao gráfico. Indique qual o significado físico do valor encontrado.

Outros Recursos


Considere cágua = 4,18 * 103 J kg- 1 K- 1.

227


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

b) Determine a potência útil (em unidades SI), utilizando o valor do declive.

c) Determine os valores médios da diferença de potencial (U) e da corrente (I) e calcule as respetivas incertezas.

d) Determine a potência fornecida.

e) Determine o rendimento do processo de aquecimento.


Proposta de resolução 1. a) Na lista 1, colocamos o t (em minutos), na lista 2 o t (em segundos), na lista 3 a temperatura, na lista 4 a diferença de potencial e na lista 5 a corrente elétrica.

Para ter na lista 2 o tempo em segundos, multiplicamos a lista 1 por 60.

Para desenhar o gráfico, selecionamos F1 (GRAPH) e configuramos o gráfico em F6 (SET). A lista que é exibida em xx é a lista 2 (tempo em segundos) e em yy é a lista 3. Para mudar o número da lista, colocamos o cursor em cima da lista e fazemos F1 (LIST). Introduzimos o número.

Regressamos ao ecrã anterior e F1 (GRAPH1) para ter o gráfico. Para obter a reta de regressão, usamos F1 (X) seguido de F1 (ax+b). Obtemos os parâmetros da regressão.

228


2/4/16 6:45 PM


O declive da reta da função que melhor se ajusta ao gráfico é 5,806 * 10- 3 °C s- 1.

Este valor significa que a temperatura aumenta, em média, 5,806 * 10- 3 °C por segundo.

b) A resolução desta alínea é feita no m * c * Dq Pu = Dt Dq declive = Dt Pu = m * c * declive m = 0,1 g c = 4,18 * 103 J g - 1 °C - 1 declive = 5,806 * 10- 3 °C s- 1

1.

c) Valor médio

Para calcular o valor médio de U e I, temos de selecionar variáveis independentes, escolhemos 2Var.

F2

(CALC). Como estamos a trabalhar com duas

Em 2VAR XList, escolhemos a lista 4 (U) selecionando Em 2VAR XList, escolhemos a lista 4 (U) selecionando

F1 F1

(LIST) e digitando (LIST) e digitando


Regresse ao ecrã anterior (EXIT) e escolha

4 5

. .

F2

(2-VAR).

Outros Recursos

MENU

O valor médio de U é 4,672 V. O valor médio para I é 0,9018 A. 229


2/4/16 6:45 PM

Outros Recursos

Incertezas Para o cálculo das incertezas, tem de se pedir |List intensidade – Média intensidade|.

Escrevemos “List” ( SHIFT + resultado pressionar EXE .

1


Para determinar a Incerteza de U (diferença de potencial), colocamos o cursor em cima da lista 6. No catálogo ( SHIFT 4), selecionamos Abs para ter acesso ao módulo.

) menos o valor da média (calculadora na alínea anterior). Para obter o

O processo é idêntico para I (valor da corrente elétrica).

Para medir o máximo das incertezas, colocamos o cursor numa célula de uma lista vazia e pressionamos OPTN , F1 (LIST).

Rodamos a barra até encontrar o máximo ( F2 – Max) e escrevemos “Max (List 6)”. Ao pressionar apresentado o máximo das incertezas.

EXE

é

230


4/4/16 3:56 PM


Repete-se o processo para a lista onde se encontra o valor da incerteza da corrente.

O valor da incerteza de U(V) é 0,042 V e de I(V) é 0,0118 A. Os valores da diferença de potencial e da corrente elétrica, atendendo aos algarismos significativos, são: U = 4,67 ¿ 0,04 V I = 0,902 ¿ 0,012 A

d) No

MENU

RUN (Menu 1), fazemos o cálculo

Pf = U * I

Pf = 4,21234 W ) 4,21 W

Pu * 100% Pf 2,43 h= * 100% 4,21

e) h =

h = 57,72 ) 58%

4. Usar os sensores .

F1

[SET] Setup EA-200 – Permite-lhe configurar a experiência (escolher o sensor, tempo da experiência, etc.).

F2

[MEMORY] Setup Memory – Permite-lhe “correr” uma configuração gravada na calculadora.

F3

[PROGRAM] Program Convert – Permite-lhe converter um programa para uma calculadora antiga.

F4

[START] Start Sampling – Permite-lhe iniciar uma nova experiência segundo a última configuração efetuada.

F5

[GRAPH] Graph analysis – Permite-lhe configurar o gráfico da recolha.

F6

[HELP] Help – Função de ajuda.

Outros Recursos


O menu que permite a recolha de dados usando EA-200 é o

231


2/4/16 6:45 PM


F1

[SET] Setup EA-200 – Permite-lhe configurar a experiência (escolher o sensor, tempo da experiência, etc.).

Ao utilizar esta opção, pode escolher um de dois modos:

F1 [WIZARD] opta por ser conduzido(a) ao longo da experiência. A calculadora irá dar-lhe sucessivas instruções. Só indica o tempo total da experiência e o programa configura o número de contagens e o intervalo de tempo consoante o tipo de sensor. Nesta opção cada sensor possui uma configuração standard.

Escolha o sensor:

Escolha o tempo total da experiência:

E, se tudo estiver configurado, pode começar a recolha de dados:

232


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F2

[ADVANCE] opta por configurar a experiência. Indica o intervalo de tempo entre contagens e número de contagens.

Nesta opção pode executar diversas configurações:

[1] : Channel Pode configurar em cada um dos canais o sensor que vai utilizar. marcas, nomeadamente, Vernier F2 .

F1

para sensores Casio ou para sensores de outras

[2] : Sample Configura a experiência. Aqui deve indicar: Mode

Number

Modo de recolha de dados. Em F4 encontra a função de ajuda que descreve os modos em que opera cada uma das funções.

Número de contagens

Interval

Warm-up

Intervalo de tempo entre contagens: usando a opção F1 , introduza o intervalo de tempo entre contagens.

Período de tempo que demora a iniciar a recolha de dados.


Outros Recursos

F1 .

233


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Depois de configurada a experiência, pode:

F1

[START] – Inicia a recolha de dados.

F2

[MULTI] – Exibe o valor que o sensor está obter. Não regista os dados.

F3

[MEMORY] – Dá acesso à memória.

F4

[PROGRAM] – Permite ter acesso aos programas e convertê-los para outros modelos.

F5

[GRAPH] – Acesso ao gráfico.

F6

[ABOUT] – Informa a versão do analisador.

F2

[MEMORY] Setup Memory – Permite-lhe “correr” uma configuração gravada na calculadora.

Caso exista alguma configuração de uma experiência gravada, ela irá aparecer numa lista.

F1

[START] – Inicia a recolha de dados.

F4

[DELETE] – Apaga a configuração.

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F2

[SAVE] – Salva as configurações.

F5

[LOAD] – Assume as configurações do programa.

F3

[RENAME] – Pode alterar o nome do programa.

F6

[HELP] – Função de ajuda.

Exemplo: Depois de a calculadora recolher os dados, o gráfico é exibido no ecrã. Tendo como exemplo uma recolha de dados usando o sensor do som, podemos calcular a frequência da onda. Entre no modo Trace ( F1 ). Desloque o cursor até ao primeiro máximo. Fixe esse ponto pressionando EXE . Desloque o cursor até ao máximo consecutivo seguinte. Mostra que a frequência no período de 2300 ms é 434,78 Hz.

Para calcular uma regressão, ative as opções ( OPTN ) e selecione F4 (CALC). Rode as opções pressionando F6 até encontrar a regressão desejada. Neste caso, a regressão sinusoidal.


As opções ( OPTN ) permitem guardar imagens ( F1 – Picture), guardar os dados em listas ( F2 – ListMem), aumentar/ diminuir, deslocar o gráfico ( F3 – EDIT), calcular regressões ( F4 – CALC), abrir o editor de funções e desenhar sobre o gráfico da experiência funções escritas ( F5 – Y = f(x).

Outros Recursos

Selecione o primeiro ponto e fixe-o pressionando EXE . Desloque o cursor até ao ponto final. Depois de selecionar o intervalo, pressione EXE e os parâmetros da regressão são exibidos.

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TI-nSpire CX Alguns comandos: ctrl esc

esc

Anula o último comando.

Repõe o último comando.

ctrl

C

Copia.

ctrl

V

Cola.

ctrl

S

Grava.

ctrl

menu

Funciona como a tecla do lado direito do rato.

Algumas teclas da unidade portátil TI-nSpire™ CX

ctrl

esc

Remove os menus ou as caixas de diálogo do ecrã. Também para um cálculo em progresso.

on Liga a unidade portátil. Se a unidade portátil estiver ligada, esta tecla mostra o ecrã inicial.

var Abre a Folha de rascunho para realizar cálculos e gráficos rápidos.

Mostra as variáveis guardadas.

menu Abre o menu Documento.

tab Desloca-se para a introdução seguinte.

del Elimina o carácter anterior.

ctrl Dá acesso à função ou ao carácter apresentado por cima de cada tecla. Também permite atalhos em combinação com outras teclas.

• Funções e comandos matemáticos • Caracteres e símbolos • Modelos e expressões

enter shift Apresenta o carácter seguinte em maiúsculas.

EE Expoente

Avalia uma expressão, executa uma instrução ou seleciona um item de menu.

Permite introduzir caracteres pontuados ou acentuados e acentuações.

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Como começar? Tal como procede habitualmente no seu computador, a unidade portátil permite trabalhar vários documentos, contendo cada um várias páginas. Para criar um novo documento, pressione a tecla

ON

.

A função touch permite deslocar o cursor até à posição que deseja. Para abrir um novo documento: menu Com o cursor de navegação posicione 1: Novo e faça ( enter ) quando o ícone estiver selecionado ou pressionado 1.

Se tiver outro documento aberto, escolha Não para o caso de não lhe interessar guardar o documento anterior.

Nota: Vamos começar abrindo a aplicação Calculadora.

Pressione novamente ( ctrl

doc

) e abra a aplicação Gráficos.

Repita o procedimento anterior para abrir uma terceira página, desta vez com a aplicação Listas e Folha de Cálculo

.

Outros Recursos


Repare que, automaticamente, uma segunda página é adicionada ao seu documento.

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Para abrir uma quarta página com a aplicação Notas, pressione ( ctrl ), tal como fez nos procedimentos anteriores.

doc

Poderá ainda abrir fazendo ( doc ) 4: Inserir à 8: Notas.

Ou, ainda, pressionar um dos ícones:

Calculadora

Gráficos

Geometria

Listas e Folha de Cálculo

Gráficos e Estatística

Notas

Vernier Data Quest

O TI-nSpire tem três componentes (ou níveis) envolvidos para trabalhar e gerir os documentos: Documentos

Gestor de Páginas

Meus Documentos

O Gestor de Páginas mostra todos os Problemas do seu documento e todas as páginas em cada Problema (no formato miniaturas). Pressione ( ctrl ) para passar do seu documento atual para o Gestor de Páginas. Aqui, pode rearranjar, copiar, apagar uma página, mesmo de um Problema para outro. Para rearranjar as páginas de um Problema, selecione, com o cursor, a página pretendida e pressione o botão central “agarrar” (aparecerá uma mão fechada pressione novamente

durante alguns segundos, para a ). Mova-a para a posição desejada e

para a largar ou faça

enter .

Para passar do Gestor de Páginas para os Meus Documentos, onde se encontram todos os documentos organizados em pastas, pressione doc à 1: Ficheiro à 2: Abrir documento.

Como inserir Notas? Na página de Notas pode escrever livremente qualquer texto com acentuação, inserir modelos matemáticos ou caixas de Química que permitem escrever fórmulas químicas corretamente. Para além disto, pode ainda usar modelos tipo questão-resposta ou modelos do tipo demonstração. 238


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Como fazer gráficos? Selecione a página (Gráficos) e introduza a expressão de uma função.

Para ajustar as definições da janela manualmente, A: Ajustar à enter

menu

4: Janela/Zoom à

ou Arrastando a janela, coloque o cursor sobre o campo de gráficos, pressione o botão centrar até aparecer uma mão fechada para visualizar a janela pretendida.

e arraste o gráfico

Mas poderá ajustar a janela de modo que faça sentido sob o ponto de vista físico. Clique em menu 4: Janela/Zoom à 1: Definições da Janela à enter ou premindo sobre os números indicados nas ordenadas e nas abcissas para os valores desejados. tab Nota: Para deslocar o cursor entre os diferentes campos, pode usar as setas (cima e baixo) ou com a tecla pressione OK para aplicar estas definições.

Pode, inclusive, indicar as grandezas e as unidades. Mas pode também alterar as dimensões da janela de uma outra forma. alguns Coloque o cursor sobre o eixo até aparecer uma mão, pressione segundos até que a mão feche e com as setas mova até ter a dimensão que deseja ou, simplesmente, deslize o dedo com um movimento suave. Para terminar, pressione novamente o botão central.

Também pode definir a janela para um valor de x ≥ 0. Para isso, fazer ctrl = |x = ≥ 0. Para deslocar a função para um local da área do gráfico mais visível, coloque o cursor sobre a expressão da função – aparecerá uma mão aberta. Pressione o botão central e, quando a mão fechar, pode arrastar a função para onde pretende. Existem várias formas de alterar a função definida. Uma delas é com o cursor sobre a função clicar duas vezes com o botão central,

, editá-la e executar com

enter .

Outros Recursos


Podemos ainda definir um intervalo máximo procedendo do mesmo modo.

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Outros Recursos

Na mesma linha, pode também selecionar Mostrar/Esconder o gráfico da função inserida.


Outra forma consiste em pressionar tab , que passará o cursor para o campo das funções; pressione para editar a função pretendida.

Mas se selecionar o gráfico e fizer menu à 1: Ações à 3: Mostrar/Ocultar, a linha do gráfico aparece ou desaparece como pretender.

Quando coloca o cursor sobre o gráfico, pode também alterar o aspeto do mesmo ao mudar os atributos.

Seletor Com o cursor sobre a área de gráfico faça seletor e defina esse seletor.

menu

à 1: Ações à B: Inserir

Agora, escreva a função f (x) = h - 4.9 x2. Mova o cursor ou coloque o seletor em modo “animado” para mostrar que independentemente da posição inicial com que um objeto é largado o tipo de movimento não é alterado. Para além dos gráficos de Função, poderá construir gráficos de Equação, Paramétrica, entre outros.

240


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Exploração gráfica Como conhecer um ponto no gráfico? Pressione menu 5: Traçar à 1: Traçado do gráfico para percorrer o gráfico. Se pressionar

enter

enter

à Use as setas

no modo Traçar, coloca um ponto no gráfico.

Pressione esc para sair do modo Traçar e agarre um dos pontos que marcou. Mova o ponto ao longo do gráfico e repare também no que acontece quando se aproxima de um ponto de interesse (zero, máximo ou mínimo). Outra forma de encontrar o ponto zero é alterar a coordenada x escrevendo 0. Para isso, clique esc para sair do modo Trace, coloque o cursor sobre a coordenada x ou y para a qual pretende saber o valor zero, faça enter e del para apagar os valores, escrevendo depois 0. Para escolher um ponto qualquer de x, basta escrever o número no ecrã e fazer enter .

Pontos de interseção Usando duas funções podemos determinar o ponto de interseção. Para tal, depois de ter os gráficos das funções, fazer menu 6: Analisar gráfico à 4: Interseção, escolher o limite inferior e superior e fazer enter .

Como traçar tangentes ao gráfico de uma parábola? Depois de ter a função e o gráfico da função, coloque o cursor sobre o gráfico, pressione menu à 8 Geometria à 1: pontos e retas 7: tangente. Com a ajuda da aplicação traçar, pode escolher o ponto onde marcar a tangente. Os valores do declive vão aparecendo para cada ponto à medida que passa sobre os mesmos.

Página dividida Se quiser ir escrevendo os valores das velocidades obtidos pela equação da reta tangente: doc 5: Esquema da página 2, selecione esquema à 2 esquema 2 e insira Listas Listas e Folha de Cálculo menu .

Exploração numérica com a tabela A partir do gráfico de uma função faça menu 7: tabela à 1: tabela de ecrã dividido. A tabela de valores aparece no lado direito do gráfico.

Outros Recursos

Esta funcionalidade é importante para selecionar, por exemplo, apenas alguns valores. EF11DP © Porto Editora

Sobre a tabela 2: Tabela de valores 5: Editar definições da tabela de valores. Se pressionar menu 1: Ações 1: Redimensionar, poderá redimensionar a largura das colunas. Pressione ctrl ou gráfico.

tab

EF11DP-16


e use a função touch para trocar da tabela para o

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Outros Recursos

Nesta página pode trabalhar de modo semelhante ao EXCEL: inserir células, linhas ou colunas, bem como redimensionar a largura da coluna.


Como trabalhar com as listas

Como introduzir uma sequência de dados nas listas? Insira os números 1 e 2 na primeira coluna. Selecione estas três células pressionando ( shift ) simultaneamente. Vamos gerar a sequência aritmética 1, 2, 3, …, 9, 10 fazendo Menu 3: Dados à 3: Preencher.

Como formatar as colunas? Pressione

para ir para a primeira célula da coluna B. Selecione a coluna usando o cursor.

Altere a largura da coluna B selecionando o comando

menu

à 1: Ações à Redimensionar.

Como introduzir fórmulas? Coloque o cursor na segunda célula de B e insira a fórmula que desejar (por exemplo, 2x os dados da coluna A) = 2 * Var tempo. Neste campo, os cálculos são feitos para todas as entradas da coluna. Mas se colocar o cursor numa das células, o cálculo só será feito para essa célula.

Como fazer a análise estatística na página de listas e folha de cálculo? menu

4: Estatística à 1: Cálculos estatísticos à (escolher a regressão)

Nota: Convém, aqui, dar um nome às listas (por exemplo, tempos ou distâncias).

Somas cumulativas menu

à 3: Dados à 7: Operações da lista à 1: lista de somas cumulativas

Listas e gráfico de frequências Insira os valores nas listas, atribuindo nomes a cada lista. menu

à 3: Dados à 8: Gráfico Resumo

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Gráficos e estatística Pressione, agora, as teclas ctrl Fazendo

enter ,

e selecione 5: Dados e estatística.

doc

aparecer-lhe-á o ecrã ao lado.

Com o cursor na posição assinalada verá que aparecem as variáveis do documento. Escolha as variáveis que quer colocar em cada eixo. Para analisar o gráfico, basta fazer escolher o tipo de regressão.

menu

à 4: Analisar à 6: Regressão e

Construção de modelos geométricos Abra a aplicação Gráficos e Geometria selecionando 3: Adicionar geometria seguido de enter ou pressionando (atenção: não vamos sempre mencionar que necessita de pressionar seleção).

enter

para executar um comando ou uma

No próximo passo, vamos criar alguns objetos geométricos: um segmento de reta, um ponto nesse segmento e uma circunferência com centro no ponto inicial do segmento e raio em R. à 4: Pontos e retas à 5: Segmento à. Pressione enter ou, para definir o ponto inicial do segmento, mova o cursor numa dada direção e defina o ponto onde termina. Faça esc para sair do modo desenhar. menu

Selecione o segmento de reta e determine o comprimento; para isso, fazer menu à 6: Medição à 1: Comprimento. Faça enter para guardar este valor como variável, pressionando var Guardar var SHIFT R seguido de enter . Agora vamos desenhar uma circunferência. à 5: Formas à 1: Circunferência. Selecione primeiro o centro e depois o raio da circunferência. menu

Com TI-nSpire temos a possibilidade de alterar a escala. Antes de usarmos as funcionalidades da escala, vamos fazer algumas medidas: à 6: Medição à 1: Comprimento e o perímetro da circunferência é imediatamente apresentado quando seleciona a circunferência. Quando a menu

circunferência estiver a piscar, pressione enter ou para efetuar a medida e quando aparecer cada medida arraste o resultado para um lugar qualquer na área de desenho e pressione

enter

ou

para a largar.

E porque não medir a área também? Clique com o botão central e pressione

Para definir como variável, basta pressionar ctrl

menu

à 6: Medição à

Outros Recursos


, para colocar a circunferência a piscar. Pressione 2: Área.

var e escrever o nome da variável.

Pode alterar também a escala. Com o cursor no texto por baixo da escala, edite e observe o que acontece. Antes de podermos usar as medidas que calculámos noutras aplicações, temos de guardá-las como variáveis.

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Outros Recursos

doc

Listas e Folha de Cálculo, dê um nome a cada coluna.

Neste passo vamos capturar as medidas para a folha de cálculo. Para tal, coloque o cursor logo acima da célula A1, pressione e ative o comando: menu à 3: Dados à 2: Captura de dados à 1: Automático. Insira R (variável já guardada) e pressione


Se abrir uma nova página de ctrl

enter .

Agora volte ao gráfico e altere o raio. A tabela irá mostrar todos os valores de raio e o respetivo perímetro. Como os documentos estão ligados, podemos inserir a página Gráficos e estatística e ver a relação entre o perímetro e o raio.

Software de computador O software de computador contém unidade portátil interativa para utilizar com um projetor, podendo ser usada num quadro interativo com excelentes vantagens pedagógicas. O software permite a preparação de uma aplicação para utilizar na aula ou mesmo para fornecer aos alunos para colocarem nas suas unidades portáteis com maior comodidade e rapidez do que se o fizessem na unidade portátil. Este software tem o modo de unidade portátil para visualizar a unidade portátil interativa ou o modo de computador, o qual permite um trabalho mais próximo do que se faz com um software de computador, mas que permite ao mesmo tempo ser convertido na forma de unidade portátil e transferir para qualquer unidade. No PublishView é possível criar documentos interativos onde se podem colocar aplicações, texto, vídeos, imagens, etc., e que não necessitam do software para serem visualizados e manipulados, tendo esta funcionalidade como consequência a possibilidade de criação de aulas ou a colocação em suportes como plataforma moodle, blogues, entre outros. Como transferir documentos entre a unidade portátil e o computador? Para transferir ficheiros ou pastas entre o computador e a unidade portátil ou vice-versa, proceda do seguinte modo: – ligar, através de um cabo USB/micro-USB, a unidade portátil ao computador; – abrir o emulador da unidade portátil, previamente instalado no computador; – selecionar a opção Conteúdo, para visualizar duas janelas, uma relativa à raiz de pastas e ficheiros do computador e outra relativa à unidade portátil. A transferência de documentos faz-se simplesmente com a técnica “arrastar e largar” as pastas ou ficheiros entre uma e outra janela. Desta forma, poderá organizar os ficheiros em pastas, quer do computador quer da unidade portátil.

244


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Um pouco mais acerca do software de computador

Menu

Páginas do documento

Catálogo

Transferência de documentos

Outros Recursos


As aplicações

Como foi já referido, há sete aplicações nas unidades portáteis.

245


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No software de computador, além dessas, há uma outra . As aplicações são aparentemente independentes e acedem-se de forma autónoma, mas estas relacionam-se entre si quando inseridas no mesmo problema. Na mesma janela de visualização podem também colocar-se diferentes aplicações.

Nas aplicações do computador é possível a introdução de imagens nas páginas “Notas”, “Gráficos”, “Geometria” e “Questões”. Notas

Gráficos

Geometria

Dados e estatística

Nesta aplicação podemos obter gráficos e medidas estatísticos. Está muito relacionada com a aplicação Listas e Folha de Cálculo. Esta aplicação é fundamental porque permite uma interatividade notável com dados, relacionando rapidamente quaisquer duas variáveis das que estejam definidas, dada a potencialidade desta tecnologia ao nível das conexões e modelação.

Notas

Esta aplicação permite a escrita de texto onde podemos efetuar questões e/ou incluir uma caixa de Matemática ou uma caixa de Química. 246


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Questões O software TI-nSpire CX permite a criação de questões diversas (alguns exemplos):

Recolha de dados O TI-Lab Cradle é utilizado com unidades portáteis, computadores ou como um sensor autónomo. O Lab Cradle suporta dois sensores digitais e três sensores analógicos. O Lab Cradle permite realizar um vasto conjunto de experiências, ligando um ou vários sensores em simultâneo (até cinco), dentro ou fora da sala de aula. A aplicação Vernier DataQuest está integrada no sistema operativo da unidade portátil TI-nSpire CX (o sistema operativo da unidade portátil deverá ser, no mínimo, o 3.0). .

Para aceder à aplicação de Vernier Data Quest, deve selecionar

Escolha 4: Inserir 9: Vernier DataQuest Vernier DataQuest.

ou ctrl

doc

7: Adicionar

Se não tiver nenhum documento aberto, selecione 1: Novo e pressione Se o sensor não for identificado de imediato, então pressione riência à B: Configuração avançada à 3: Configurar sensor.

menu

enter .

1: Expe-

Outros Recursos


Se já tiver o documento aberto e quiser inserir uma página com esta aplicação, pressione a tecla doc e aparecerá o ecrã ao lado.

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4/4/16 4:10 PM


Escolha o canal onde se encontra o sensor para o poder configurar. Escolha o sensor que está a usar na lista existente. Quando o identificar faça OK.

Depois de selecionado o sensor, pode aparecer a vista:

Marcador

Gráfico

Tabela

Como usar os sensores? Para cada experiência, temos de decidir como é que queremos recolher os dados. Isto é, se pretendemos fazer uma recolha ao longo do tempo, podemos ter de decidir quanto tempo desejamos fazer a recolha. Para isso, basta selecionar o ícone

.

Ou 1: Experiência à 7: Modo de recolha à 1: Baseado no tempo.

Aparecerá uma caixa de diálogo onde podemos definir o número de amostras por segundo e a duração total de tempo de recolha . Depois de tudo selecionado, faça OK. Quando pretender iniciar, pressione a seta dados.

e começará a registar os

Quando desejar terminar, mesmo que o tempo não tenha chegado ao fim, . pode fazê-lo, bastando, para isso, pressionar o botão Parar recolha: Por vezes temos necessidade de fazer uma recolha em que é o utilizador a definir a outra variável (por exemplo, recolha de valores de temperatura só para determinadas horas do dia).

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Então, temos de pressionar menu 1: Experiência à 7: Modo de recolha à 2: Eventos com Entrada ou simplesmente pressionar o campo “Modo:” Definimos a variável e as respetivas unidades. Por vezes, os dados recolhidos são um pouco instáveis, por isso podemos fazer a média ao longo de 10 s.

Para iniciarmos o registo de valores, pressionar o botão Iniciar recolha Quando pretendermos registar a temperatura, pressionamos o botão

. .

Quando pretendermos parar, basta clicar o botão Parar recolha ou em menu enter 1: Experiência à 2: Parar recolha. Por vezes é necessário selecionar algo especifico do sensor, tal como alterar unidades, calibrar (pH), definir o zero ou inverter os dados recolhidos (bola saltitona). Então, como fazer? 1: Experiência à 9: Configurar sensor e escolher a opção desejada ou, pressionando apenas sobre o sensor, aparecerá o ecrã ao lado.

Como fazer o tratamento de dados obtidos? Quando faz a recolha de dados e há valores que pretende eliminar, depois de selecionar a parte do gráfico a eliminar, prima menu . 2: Dados à 5: Rasurar Dados à 1 Na região selecionada.

Outros Recursos


Pode verificar na tabela que os dados estão rasurados.

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Para trabalhar os dados noutras páginas, pode fazer menu 7: Enviar para...

Dados e Estatística Listas e Folha de Cálculo – Aqui pode colocar os dados recolhidos numa lista e fazer todas as operações que esta página lhe permite.

Nos gráficos podemos assinalar um ponto; ao pressionar o botão mos definir e indicar a legenda.

, pode-

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Ação de formação



Outros Recursos

O desafio 2D-6SD: Superar com sucesso

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2/4/16 6:45 PM


Outros Recursos


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Outros Recursos


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Eu e a Física 11

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