MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Departamento de Química y Ciencias Exactas Sección Físico Química y Matemáticas
Cálculo Evaluación a distancia 4 créditos
Ciclos
§
Titulaciones Administración de Empresas Administración Administr ación en Banca y Finanzas Contabilidad y Auditoría (4 créditos)
§
Informática (6 créditos)
IV
§
Ciencias de la educación Físico Matemáticas (6 créditos)
§ §
III
VIII
Profesor Principal: César Augusto Yépez Gómez Le recordamos que el envío de evaluaciones a distancia a través del EVA (Entorno Virtual de Aprendizaje) es obligatorio; y, el ingreso se lo realiza de manera impostergable de acuerdo a la segmentación publicada en el siguiente enlace:
http://distancia.utpl.edu.ec/calendarioevaluacionesadistancia
TUTORÍAS: El profesor asignado publicará en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) su número telefónico y horario de tutoría, para contactarlo utilice la opción “Contactar al profesor” Más información puede obtener llamando al a l Call Center 07 3701444, línea gratuita 1800 88758875 o al correo electrónico callcenter@utpl. edu.ec
Abril – Agosto 2017 La Universidad Católica de Loja
Asesoría virtual:
www.utpl.edu.ec
PRIMER BIMESTRE PRUEBA OBJETIVA (2 puntos)
Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1.
(
)
Calcular el límite de una función f, significa: Hallar un número “L” al cual se aproxima esta cuando se dan valores muy cercanos a un valor dado “a”
2.
(
)
Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciones y se obtiene k/0 (k diferente de cero) entonces: Este es un resultado indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna manipulación algebraica.
3.
(
)
El límite cuando x tiende a cero por la izquierda de 1/x2 No existe
4.
(
)
El límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de 1/(x-1) es infinito negativo
5.
(
)
El límite cuando x tiende a 1 de 1/(x-1) es: Cero
6.
(
)
El límite cuando x tiende a cero por la derecha de 1/x3 es: Infinito
7.
(
)
Si p es positivo, entonces: lim
8.
(
)
1
$→& x )
=0
+ →&
+
=0
+
9. (
)
10. (
→&
− +
)
→
= ∞
− = 2x
11.
(
)
Si y=f(x), la derivada da la pendiente de la curva y=f(x) en el punto (a,b)
12.
(
)
Una ecuación de la tangente en un punto particular (a, f(a)) se obtiene al evaluar f´(a) y sustituir en la ecuación y-f´(a)=f(a)(x-a)
13. (
)
Cualquier función y=f(x) de la cual es posible calcular su derivada en un punto, entonces: Podemos decir que es continua es ese punto.
14. (
)
Si c=f(q) es una función de costo total (c es el costo total de q unidades de un producto), entonces dc/dq se interpreta como el costo aproximado de una unidad adicional de producción.
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3
Evaluaciones a distancia: Cálculo
15. (
)
Si r es el ingreso que un fabricante recibe cuando se vende la producción total de m empleados, entonces la derivada dr/dm se llama propensión marginal del ingreso
16. (
)
Si C=f(I) es una función de consumo, donde I es el ingreso nacional y C es el consumo nacional, entonces dC/dI se le llama consumo nacional marginal.
17. (
)
Sea la función y=f(x) y su correspondiente derivada f´(x). La razón de cambio porcentual, expresa la razón de cambio relativa como un porcentaje.
18. (
)
Sea p=100-q2 la función de demanda del producto de un fabricante, la razón de cambio del precio p por unidad con respecto a la cantidad q es: 100-2q.
19. (
)
Sea p=100-q2 la función de demanda del producto de un fabricante, al determinar la razón de cambio del precio p por unidad con respecto a la cantidad q, podemos afirmar que: “cuando se demandan 5 unidades, un incremento extra de una unidad demandada corresponde a una disminución de aproximadamente 10 dólares en el precio por unidad, que los consumidores están dispuestos a pagar”.
20. (
)
Si y=f(u)=un, u=h(x), n es cualquier número real, entonces la derivada = $
$'(
21. (
)
La elasticidad puntual de la demanda es una función que mide cuanto afecta un cambio en el precio, a la demanda del consumidor .
22. (
)
Para un cambio porcentual dado en el precio, si existe un cambio porcentual más grande en la demanda, entonces la demanda es elástica.
23.
(
)
Para que se presente en “a” un valor mínimo relativo la primera derivada debe cambiar de negativa a positiva en “a”.
24. (
)
En el proceso de graficar una función y=f(x), la segunda derivada f´´(x) se usa para determinar la concavidad de la función.
25. (
)
Una función es cóncava hacia abajo si en todo un intervalo se dobla hacia abajo y f´´(x)>0.
26. (
)
Un punto (a, f(a)) en la gráfica de y=f(x) es un posible punto de inflexión si f´´(a)>0 o no está definida
27. (
)
Si y=ln(u), además u=f(x) entonces la derivada de la función logarítmica es: ´ = $ %
4
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Cálculo
28. (
)
La función exponencial y=eu con u=f(x) con tiene como derivada: y’=eu
29. (
)
Si y=f(x) es una función diferenciable, entonces la tercera derivada se obtiene calculando: ´
30. (
Para la función implícita xy - y - 11y = 5, la derivada dy/dx es:
)
11+ − 1
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta correcta.
31.
lim $→&
=
1/2 -1/2 0/0 2 − 3
lim
$→& '
a. b. c. 33.
+−2
( + 4 − 5
a. b. c. 32.
(
−3
=
Infinito negativo Infinito positivo No existe
Para una relación particular huésped–parásito, se determinó que cuando la densidad de huésped (número de huéspedes por unidad de área) es x, entonces ' el número de parásitos a lo largo de un período es = 23 1 − '()* . Si la densidad de huésped aumentara indefinidamente, ¿a qué valor se aproximaría y? a. b. c.
0 23 infinito
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5
Evaluaciones a distancia: Cálculo
34.
Utilice la regla de la cadena para calcular
!"
si:
!#
y= u2- 2 u u= x2 - x a. b. c. 35.
2u - 2 + 2x - 1 (2u - 1)(2x - 1) 4x3-6x2 - 2x + 2
Calcule y´ y determine su valor en X = 1 =
a.
$
%
&'
) + 1
,- % ) .
b.
) 3 4
c.
) 2 2
36.
Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en x=1 y = x + x2(lnx) a. b. c.
37.
y= x+2 y= 2x-1 y= -x+2
La ecuación de la demanda de un producto es =
100 −
donde
0 < < 100
El intervalo de precios que corresponde a una demanda elástica es: a. b. c.
6
!"" #
< < 100
100 < < 200 0 < < 100
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Cálculo
38.
Calcular dy/dx. y ln x = xey a. b.
!" # $% &'!$!" # !" # $% ! &'!$!" #
c. 39.
! &'!$!" #
El intervalo donde la función y= x4 - 2x2 es cóncava hacia abajo es: a. b.
c. 40.
!" # $!
(-1,1) − −
" # " #
,
" #
,1
Un fabricante determina que el costo total, c, de producir un artículo está dado por la función de costo: : c = 0.05q2 + 5q + 500. ¿Para qué nivel de producción será mínimo el costo promedio por unidad? a. b. c.
100 unidades 50 unidades 150 unidades
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su evaluación a distancia en el documento impreso (borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros, Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.) Las pruebas presenciales están diseñadas desarrollarlas sin la utilización de estos materiales.
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para
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SEGUNDO BIMESTRE PRUEBA OBJETIVA (2 puntos)
Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1.
(
)
En la figura, el segmento IQ se llama diferencial en y. 2.
(
)
3.
(
)
La diferencial dy es una función de dos variables: x, dx
En la figura, el segmento QH es el incremento en y 4.
(
)
La diferencial dy puede utilizarse para aproximar el valor de una función.
5.
(
)
La integral indefinida de una función f se escribe como: ∫f(x)dx y se calcula mediante: ∫f(x)dx = F(x) = C, donde C es una constante y F(x) es cualquier antiderivada de f.
6.
(
)
Dos antiderivadas de la función f, tienen las mismas ecuaciones
7.
(
)
Si u=f(x) es una función diferenciable entonces se cumple las siguiente regla de integración: ∫e udu = euu’ + C
8.
(
)
El
resultado
"#$
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es:
& '() "*+
de
la
siguiente
integral
indefinida:
9
Evaluaciones a distancia: Cálculo
9.
(
)
Sea la región formada por f, una función continua, definida en un intervalo cerrado [a, b]. Entonces el área formada por la función, el eje X y las rectas x=a y x=b se calcula mediante una integral indefinida. "#
"%
&'
10. (
)
El resultado de la siguiente integral indefinida:
11. (
)
El teorema fundamental del cálculo se utiliza para obtener de forma más eficiente las integrales definidas.
12. (
)
Si se sabe que r(q) satisface una condición inicial, entonces es posible encontrar la antiderivada particular. Así, si se da una función de ingreso marginal, mediante integración se puede determinar la función de ingreso general.
13. (
)
Según las propiedades de las integrales, podemos afirmar que el *++ resultado de la siguiente integral es correcto # % 5 = 0
es:
(
+
&
*++
14. (
)
Una forma más simple de calcular integrales definidas, en vez de utilizar límites es mediante el teorema fundamental del cálculo.
15. (
)
Tomando en cuenta las propiedades de la integral definida, el siguiente procedimiento es correcto: ,
+
4 3 −
&
&
16. (
=
,
(− & )
(4 3) &
+
)
El área de la región formada por las funciones f, g, y las rectas x=a, x=b se calcula mediante la integral: 17. (
)
Si la función de costo marginal de un fabricante es () , entonces el costo de incrementar la producción de q1 hasta q2 viene dado $% por: ()
$&
10
MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Cálculo
18. (
)
El área de la región sombreada se calcula mediante la integral l
19. (
)
=
*+
,
% −
El área de la región formada por la curva y= x2 + 4 y el eje X, se # # calcula mediante la integral definida − + 4 '#
20. (
)
El resultado de la siguiente integral es correcto
21. (
)
El área de la región formada por la curva , y la curva , se calcula mediante la integral definida #
22. (
)
El resultado de la siguiente integral es correcto:
= 0 $#
23. (
)
Curva de Lorenz. La curva de Lorenz se utiliza para estudiar las distribuciones de ingresos. Sea y = f(x) la curva de Lorenz, entonces x es el porcentaje acumulado de receptores de ingresos, ordenados de más pobres a más ricos, y y es el porcentaje de ingresos. Si el 30% de la gente recibe el % 15 de los ingresos, el 20 % de la gente recibe el 10% de los ingresos, entonces la curva de Lorenz sería = # . $
24. (
)
Si s es una función, el resultado de la siguiente integral es correcto: = −
25. (
)
Sea p=f(q) la curva de demanda, p=g(q) la curva de oferta. El punto en el que las curvas se intersecan se llama punto de equilibrio (q0,p0). Entonces la ganancia total de los productores por suministrar el producto a precios menores que el precio de equilibrio (P 0), se calcula mediante la integral: '( − %
)
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Evaluaciones a distancia: Cálculo
26. (
)
Para un producto, la ecuación de demanda es p=(q - 5)2 y la ecuación de oferta es p = q2 + q + 3. El excedente de los consumidores se & calcula mediante la integral Donde B =2 y D = 9 + '
27. (
)
La integración por partes es una técnica basada en la regla del producto para la derivación.
28. (
)
Para un producto, la ecuación de demanda es p = 0.01 q2 -1.1 q = 30 y su ecuación de oferta es p=0.01q2 + 8. El excedente de los & productores se calcula mediante la integral donde: + A=0 y D=-12 '
29. (
)
Si u=f(x) es una función diferenciable entonces se cumple la siguiente regla de integración: ! = | + | "
30. (
)
En una curva de Lorenz y=f(x), el coeficiente de desigualdad mide el grado de desviación respecto a la igualdad de la distribución de ingresos. Esta coeficiente se calcula dividiendo el área entre la curva y la recta de igualdad de igualdad, para el área bajo la diagonal.
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta correcta
31.
Mediante integración por partes se resuelve la siguiente integral indefinida 12 1 + 4
=
*/,
−
.
+
Entonces a. b. c. 32.
A=3x, A=6x, A=2x,
B=1+4x, B=1+4x, B=1+4x,
D=-1/2 D=3/2 D=-3/2
Se presenta la segunda derivada de una función y sus condiciones iniciales ## = −3 ( + 4
# 1 = 2
1 =3 *+
La función correspondiente es: = A % B ( ) *, a. b. c. 12
A=-1/4, B=2/3, C=2 A=-4, B=-2/3, C=1 A=2/3, B=4, C=0 MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA
Evaluaciones a distancia: Cálculo
33.
Se presenta la función de ingreso marginal
= 5000 − 3 2 2 +
La función de demanda correspondiente es: = A + B ' + c ) , donde: a. b. c.
34.
A=0, B=2/3, C=2 A=5000, B=-3, C=-3/2 A=q, B=-3, C=-2 *
Calcule el valor de la siguiente integral definida ' #
5
%&
(
a. b.
3 5 &
+1
'
c. 35.
−1
& '
−1
Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas. Asegúrese de encontrar los puntos de intersección requeridos. Realice la gráfica de las ecuaciones. 2y = 4x - x2 2y = x - 4 a. b.
125 12
$%& $'
c.
$()
%$La Universidad Católica de Loja
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Evaluaciones a distancia: Cálculo
36.
La primera es una ecuación de demanda y la segunda es una ecuación de oferta de un producto. Determine el excedente de los consumidores, bajo el equilibrio de mercado. p = 22 - 0.8q p = 6 + 1.2q a. b. c.
37.
25.6 22.5 26.5
Encuentre la siguiente integral. 4
a.
38.
1 4
+ 4 − +
b.
4 − +
c.
4 − +
Seleccione los valores de A,B,C para que el resultado de la integral sea el correcto ( )*
a. b. c. 39.
A=-2, A=3, A=3/2,
B=5, B=1, B=-1,
" + 4 − 1 + 2
= + ln
C=2 C=2 C=32
Costo marginal. La función de costo marginal de un fabricante es:
=
1000 3 + 70
Si c está en dólares, determine el costo implicado en incrementar la producción de 10 a 33 unidades. a. b. c.
14
3000 1000 2000
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Evaluaciones a distancia: Cálculo
40.
Encuentre el coeficiente de desigualdad para la curva de Lorenz definida por: =
a. b. c.
14 15
' +
1 15
1/2 7/45 14/45
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su evaluación a distancia en el documento impreso (borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros, Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.) Las pruebas presenciales están diseñadas desarrollarlas sin la utilización de estos materiales.
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