Finanzas
Evaluación Financiera de Proyectos
Con aplicaciones en Excel¨ José Augusto Ramírez Díaz
Ramírez Díaz, José Augusto Evaluación financiera de proyectos / José Augusto Ramírez Díaz. -Bogotá : Ediciones de la U, 2010. 184 p. ; 24 cm. Incluye bibliografía. ISBN 978-958-446-856-7 1. Evaluación de proyectos económicos - Estudio de casos 2. Planificación financiera - Estudio de casos 3. Gestión financiera – Estudio de casos 4. Diagramas funcionales - Estudio de casos I. Tít. 658.404 cd 21 ed. A1253016 CEP-Banco de la República-Biblioteca Luis Ángel Arango
Área: Finanzas Primera edición: Bogotá, Colombia, junio de 2011 ISBN. 978-958-446-856-7 © José Augusto Ramírez Díaz (Foros de discusión, blog del libro y materiales complementarios del autor en www.edicionesdelau.com) © Ediciones de la U - Calle 24 A No. 43-22 - Tel. (+57-1) 4810505, Ext. 114 www.edicionesdelau.com - E-mail:
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Coordinación editorial: Adriana Gutiérrez M. Carátula: Hipertexto Ltda. Impresión: Digiprint Editores E.U. Calle 63 bis No. 70-49, Pbx. 4307050, Bogotá Impreso y hecho en Colombia Printed and made in Colombia No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro y otros medios, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.
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Dedicatoria A las personas que hacen parte de mi existir. A mi esposa, Angie, quien con su cariño y comprensión apoya mi labor académica. A mi hijo, Juan Andrés, fuente de felicidad y continua fortaleza. A mis padres, Amilkar y Ligia, quienes me brindan acompañamiento y formación en el diario transcurrir de mi vida. A mis hermanos, Germán Amilkar y Mario Fernando, por la motivación y respaldo en cada logro alcanzado.
Agradecimientos Quiero agradecer a Dios por darme la oportunidad de realizar este proyecto académico, el cual es fruto del esfuerzo y dedicación de mi labor como docente. Agradezco también a los doctores Juan Antonio Flórez Uribe, Pedro Emilio Sanabria Rangel, quienes con su entusiasmo, confianza, comprensión, motivación y valiosas orientaciones a mi labor académica, han contribuido a la elaboración de la presente obra.
Contenido Prefacio ................................................................................................................................................11 Simbología y glosario ........................................................................................................ 13 Capítulo 1 . Diagramas de flujo en los proyectos .................................... 17 Ejercicios a resolver ............................................................................................................. 32 Capítulo 2. Interés compuesto ................................................................. 37 Interés .................................................................................................................................. 37 Tasa de interés ..................................................................................................................... 38 Conversión de tasas de interés ....................................................................................... 42 Ejercicios a resolver ............................................................................................................. 76 Capítulo 3. Anualidades ........................................................................... 81 Clases de anualidades ...................................................................................................... 82 Ejercicios para resolver ...................................................................................................... 94 Capítulo 4. Evaluación financiera de proyectos ...................................... 99 Valor presente neto (VPN), o valor neto actual (VNA) ..........................................101 Consideraciones del VPN desde el punto de vista financiero ...........................101 Tasa Interna de Retorno (TIR) ........................................................................................105 Tasa de interés de oportunidad (TIO) .......................................................................107 Costo anual uniforme equivalente (CAUE) ...............................................................108 Costo de capital (CP) ........................................................................................................111 Costo promedio ponderado de capital (WACC) (Weight Averaged Cost Capital) ........................................................................................................................112 Flujo de caja o flujo de efectivo ...................................................................................113 Estado de resultados ........................................................................................................116 Balance general ..................................................................................................................118 Capítulo 5. Análisis de casos .................................................................. 121 Ejercicios a resolver ...........................................................................................................158 Fórmulas ................................................................................................... 181 Bibliografía .............................................................................................. 183
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Prefacio Analizando la interrelación existente entre las matemáticas financieras y la evaluación de proyectos, considerando que esta última es una herramienta básica para la toma de decisiones en el campo de los negocios y la experiencia docente adquirida sobre estos temas, quiero someter a consideración del lector una forma de evaluar financieramente un plan de negocio. Es de trascendental importancia tener el conocimiento de las matemáticas financieras básicas en la evaluación de proyectos, por cuanto facilita el desarrollo del pensamiento y permite planear de manera ordenada las múltiples soluciones a diferentes tipos de problemas que se puedan presentar en el estudio financiero de un proyecto, evitando con ello realizar inversiones no planificadas que puedan llevar al fracaso la consolidación futura de una empresa. En el desarrollo del texto se presentan, en forma ordenada, los diferentes conceptos, utilizando una metodología en la que inicialmente se propone y explica la teoría a través de ejemplos prácticos, los cuales son desarrollados con planteamientos matemáticos y el uso de la hoja electrónica de Microsoft Excel® 2007, para que el lector sustente con mayor claridad la calidad de las decisiones. Luego, con el propósito de afianzar los contenidos, se incluye al final de cada capítulo, una serie de ejercicios con sus respuestas, para que sean resueltos. El capítulo uno, DIAGRAMAS DE FLUJO EN LOS PROYECTOS, incluye los conceptos de diagramas de flujo de caja o diagramas de tiempo – valor. En él se pretende graficar cualquier tipo de operación financiera en períodos de tiempo, identificando cuáles son los ingresos y egresos de la situación que se está planteando. El capítulo dos, INTERÉS COMPUESTO, abarca los conceptos sobre interés, conversión de tasas, cálculo de valores actuales (VA), valores finales (VF), número de períodos (NPER), tasa de interés (TASA) y equivalencias financieras, los cuales son requerimientos básicos e importantes en las finanzas empresariales. El capítulo tres, ANUALIDADES, identifica las clases o tipos de anualidades, cálculo de pagos constantes en valor actual (VA) y valor final (VF), sistema de amortización con cuotas fijas, cálculo de número de cuotas necesarias para 11
EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS - JOSÉ AUGUSTO RAMÍREZ DIAZ
determinar en cuánto tiempo se cancela una obligación y también, para saber cuándo se recupera una inversión (NPER) y determinar cuál es el interés que realmente se debe pagar por una financiación. Para el caso de una inversión, se explica la forma de calcular cuál es la rentabilidad esperada (TASA, TIR). Con los conceptos financieros básicos explicados en los anteriores capítulos, el lector estará en condiciones de abordar la evaluación financiera de proyectos que se presenta en el capítulo cuatro, CONCEPTOS BÁSICOS EN LA EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS, siendo la integración temática de matemáticas financieras, contabilidad, análisis financiero, estadística, entre otras ciencias, las que conforman el fundamento académico empresarial. El capítulo quinto, ANÁLISIS DE CASOS, busca que el estudiante, a través del método de casos y mediante la presentación de ejemplos, desarrolle capacidad de análisis, necesaria en la evaluación de proyectos. Los conceptos que se incluyen en este capítulo son, entre otros, el valor presente neto (VPN), tasa interna de retorno (TIR), tasa de interés de oportunidad (TIO), costo anual uniforme equivalente (CAUE), costo de capital (CP) y costo promedio ponderado de capital (WACC), con el fin de determinar la viabilidad financiera de alternativas de inversión. Para mayor comprensión de los temas desarrollados en el libro, se incluye a continuación, un glosario con la simbología a utilizar en las fórmulas y la correspondiente definición de términos técnicos. Nota del editor: los múltiples ejemplos y ejercicios que se presentan en esta obra están expresados en pesos colombianos (COP), 1 peso colombiano equivale a (TRM junio 21 de 2010): - 1.900 - 2.360 - 152 - 443 - 487
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dólares (USD) euros (€) pesos mexicanos (MXN) bolívares fuertes (BF) pesos argentinos (ARG)
Simbología y glosario A = Anualidad. También recibe el nombre de rentas uniformes y en algunos casos se identifica como (R). Se puede definir como un conjunto de pagos constantes realizados en intervalos iguales de tiempo. La anualidad en la hoja de cálculo se conoce a través de la función PAGO. Ad=Años depreciados. Tiempo de utilización de activos fijos. CDT = Certificado de Depósito a Término. Es un certificado que el inversionista recibe por depósitos de sumas de dinero por un período de tiempo específico, mínimo de 30 días. La tasa de interés está determinada por el valor de la inversión, el plazo y las condiciones de mercado en el momento de su cosntitución. CAUE = Costo Anual Uniforme Equivalente. Representa el promedio financiero de ganancias o pérdidas del flujo de caja de un proyecto de inversión. CP = Costo de Capital. Es una tasa de interés que la empresa o los gestores de un proyecto de inversión deben pagar o reconocer a los proveedores de capital, por invertir o suministrar recursos para la puesta en marcha del negocio, bien sea para capitalizar la organización o para adquirir financiación. Cd = Costo de la deuda. Tasa de interés que representa el costo de la financiación, descontando el impuesto a la renta. Ci = Costo inicial. Valor de adquisición de un activo fijo en el momento cero. CPPC ó WACC = Costo Promedio Ponderado de Capital. Sumatoria de todos los componentes que hacen parte de la composición de capital de una empresa, incluyendo los costos de cada elemento y la ponderación de cada uno en el total del patrimonio. R1=Cuota del período 1. Pago que se realiza en el primer período de una operación financiera. DTF = Depósito a Término Fijo. Indicador que recoge el promedio semanal de la tasa de captación de los certificados de depósito a término a 90 días de los bancos, es calculado en Colombia por el Banco de la República. 13
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Da = Depreciación anual. Valor monetario anual del desgaste de un activo fijo. D = Deuda. Obligación financiera, puede ser de corto o largo plazo, dependiendo de las condiciones de plazo y tasa de interés. ff = Fecha Focal. Período en el cual se va a realizar la operación financiera. F1 = Flujo neto de caja del período 1. Recursos monetarios disponibles del primer período, después de cubrir las obligaciones de operación, inversión y financiación. Fn = Flujo neto de caja del período n. Recursos monetarios disponibles de un último período, después de cubrir las obligaciones de operación, inversión y financiación. I = Intereses. Costo o rendimiento del dinero a través del tiempo, expresado en términos monetarios. Liquidez. Disponibilidad de recursos monetarios en un período de tiempo determinado. p = Número de períodos por año de la tasa de interés. Ejemplo, un año se compone de 12 meses, 360 días comerciales, 365 días exactos, 4 trimestres, 2 semestres, 6 bimestres, 24 quincenas, etc. Ri = Recursos invertidos. Inversiones requeridas en un proyecto, en el período preoperativo o momento cero. Rp = Recursos propios. Inversiones realizadas por accionistas en un proyecto de inversión (capital). Rentabilidad. Ganancia obtenida por las inversiones de capital, expresada en términos porcentuales. Retención en la fuente. Impuesto que cobra el Estado por concepto de rendimientos financieros en alternativas de inversión. Riesgo. Incertidumbre de que un hecho futuro pueda traer como consecuencia daños económicos, físicos y materiales. i = Tasa de interés. Costo o rendimiento del dinero a través del tiempo, se expresa en términos porcentuales. En la hoja de cálculo, esta variable se conoce como función TASA.
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0. SIMBOLOGÍA Y GLOSARIO
Tx = Tasa de impuesto a la renta. Impuesto que cobra el Estado a los empresarios y personas naturales por la generación de utilidades, después de descontar todos los gastos incurridos en un período de tiempo, generalmente un año. TIO = Tasa de interés de oportunidad. Rentabilidad mínima que un inversionista espera ganarse sobre la inversión, teniendo en cuenta los riesgos existentes. iEA = Tasa de interés efectiva anual. Tasa de interés que mide el costo real de un crédito o la rentabilidad de una inversión. Se expresa en términos porcentuales con periodicidad anual. j = Tasa de interés nominal. Tasa de interés que se liquida fraccionada en un período de tiempo generalmente un año. ip = Tasa de interés periódica. Tasa de interés que mide el costo real de un crédito o la rentabilidad de una inversión, en un período de tiempo determinado. ipd = Tasa de interés periódica diaria. ipm = Tasa de interés periódica mensual. ips = Tasa de interés periódica semestral. ipt = Tasa de interés periódica trimestral. TIR = Tasa interna de retorno. Rentabilidad esperada de un proyecto de inversión. Para efectos de cálculo utilizando Excel, se conoce como función TIR. n = Tiempo. Tiempo de duración de la operación financiera, esta variable del interés compuesto, se conoce como función NPER en la hoja de cálculo. VA = Valor actual. Cantidad de dinero que se tiene o que se dispone hoy. VAN = Valor actual neto. Indicador financiero que cuantifica la generación o destrucción de riqueza de una inversión. Tambien se conoce como valor presente neto (VPN). Vs = Valor de salvamento. Valor esperado de recuperación de una inversión en activos fijos. VF = Valor final y/o futuro. Cantidad de dinero mayor a la que se tenía inicialmente. 15
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VPE = Valor presente de los egresos. Sumatoria del total de egresos de un proyecto, descontados al momento cero (ff0) a la tasa de interés de oportunidad. VPI = Valor presente de los ingresos. Sumatoria del total de ingresos de un proyecto, descontados al momento cero (ff0) a la tasa de interés de oportunidad. Vde = Vida depreciable esperada. Años de vida útil de un activo fijo.
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Capítulo 1 Diagramas de flujo en los proyectos El diagrama de flujo es la representación gráfica del tiempo de duración de una operación financiera, ésta permite ubicar el período de tiempo (ff) donde se van a igualar los ingresos y los egresos a una tasa de interés equivalente. Realizar los diagramas facilita el planteamiento de ecuaciones para resolver y evaluar alternativas de inversión y financiación en diferentes momentos en el tiempo. Los principales componentes de un diagrama de flujo son: • Horizonte de tiempo: corresponde al tiempo de duración de la operación financiera. Es decir, representa la vida útil del proyecto de inversión a evaluar. • Período de análisis: corresponde a la periodicidad en la cual se divide el horizonte de tiempo del proyecto de inversión. • Flujos de caja: representa los ingresos y egresos del proyecto, éstos se deben ubicar en los períodos básicos de análisis, en la parte superior o posterior del diagrama. • Período de tiempo donde se va a desarrollar la operación financiera. • Tasa de interés: que permitirá igualar los ingresos y los egresos en un mismo período de tiempo. De acuerdo con los conceptos expresados en la definición de diagrama de flujo, a continuación se incluyen los siguientes ejemplos: Ejemplo 1 Suponga que se realiza una inversión de $1.000.000 mensuales (cifras en millones) durante quince (15) meses, al final de los cuales se recibe un ingreso de $1.300.000. El diagrama de flujo sería:
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