01.
Efectuar: (3 + 5 + 8) – (16 – 7) A. 8 D. 11
02.
B. 7 E. 6
08.
C. 10
Hallar el valor de A: ×2
09.
B. 30 E. 25
04.
C. 12
Efectuar: {(2 × 6) + (15 3) – (10 – 4)} A. 10 B. 15 C. 12 D. 23 E. 11 Efectuar:
11.
D.
05.
5 B. 2
7 2
E.
D. 40
E. 81
Resolver: A. 30
B. 12
D. 10
E. 21
A. 3
B. 1
D. 5
E. 2
25 4
C. 4
C
B. 100° 7 C. 4
De la figura, calcula "x"
C. 120° 120°
120° B
D 80°
D. 140° 140°
8 2 12.
E
A
E. 150°
De la figura, calcula "x". Si el polígono polígo no es regular: A. 40°
C
D
B. 60° C. 80° D. 100° 100°
06.
C. 13
Resolver:
A. 80°
Dentro de 30 años tendré el triple de la edad que tuve hace 20 años. ¿Cuántos años tengo? A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 E. 60
C. 51
2x 1 3x 5 4 2
15 8 2 2 23 A. 2
B. 41
D = [ (16 2) + (2 × 6)] – 10
10. 03.
A. 21
A
×3
2
A. 24 D. 28
Un número disminuido en 10 es igual a 31. 3 1. Calcular dicho número.
B
E x A
F
E. 120°
Resolver: A. 10
x + 16 = 27 B. 11
D. 6
E. 5
C. 9
13.
De la figura, calcula la suma de las medidas de sus ángulos internos. A. 180°
07.
B. 360°
Calcular: A. 2 D. 3
3.er gr.
A = 23 + 42 – 33 B. –3 C. 5 E. 0
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
C. 540° 540° D. 720° 720° E. 1080 1080°°
2
14.
De la figura, calcula la suma de las medidas de sus ángulos internos. A. 180°
19.
a
A
B. 360° D
C. 540° 540°
Si se cumple:
B
b = 3a + 4b
Calcular: 2
6
A. 24
B. 30
D. 36
E. 40
C. 32
D. 720° 720° 20.
C
E. 900° 15. A
partir part ir de los datos dato s mostrados mostra dos en el gráfico, calcular el valor de "x".
Si: a
b = ab
Calcular: 5
7
A. 35
B. 32
D. 12
E. 2
C. 30
A. 16 21.
B. 17
1 ; 15 ; 2 ; 12 ; 3 ; 9 ; x ; y
C. 18
16.
D. 19
A. 25
B. 12
E. 20
D. 24
E. 28
18.
22.
Calcular el número que continúa:
7
17.
Calcular Calcula r "x + y" en:
; 10 ;
13 ; 16 ;
A. 15
B. 16
D. 19
E. 20
Hallar: "a – b". 50 ;
x
C. 10
45
;
40
; 35 ;
a
;
b
C. 18 A. 1
B. 2
D. 4
E. 5
C. 3
Calcular "x" en: 50
(42)
8
17
(10)
7
25
( x)
6
A. 25
B. 23
D. 19
E. 17
23.
ab 53
C. 34
Si compro un reloj de pulsera a S/.45 y pago con un billete de S/.100. ¿Cuánto recibiré de vuelto? A. S/.65
B. S/.50
D. S/.57
E. S/ S /.67
3.er gr.
Si: 2 5
C. S/.55
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
Calcular: Calcul ar: 2(a) + b
24.
A. 10
B. 12
D. 16
E. 18
C. 14
Si deseo comprar 8 libros y cada libro cuesta S/.7. ¿Cuánto dinero gastaré? A. S/.15
B. S/.25
D. S/.42
E. S/ S /.56
C. S/.32
3
25. A una cena asisten 40 personas. Si se tiene
26.
Si: a # b = a (a + b)
que ubicar 5 por mesa. ¿Cuántas mesas se necesitaron?
Entonces el valor de "m" en la expresión: m + 2 # 3 = 3 # 2 es:
A. 6
B. 7
A. 1
D. 9
E. 10
C. 8
Calcular: "x"
A. 12
B. 10
D. 4
E. 2
29.
C. 6
ab + 5a
30.
12c
Hallar a + b – c A. 8
B. 9
D. 11
E. 12
3.er gr.
Si
C. 5
E. 10
c
b
a
d
Halla
Si a + b = 11 Además
B. 2
D. 9
20 ; 16 ; 12 ; 8 ; x
27.
28.
= (a + b) – (d – c)
3
6
5
2
A. 10
B. 11
D. 13
E. 14
C. 12
Hallar la letra que continúa en la siguiente sucesión: D, C, S, O, ...
C. 10
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
A. S
B. P
D. R
E. D
C. N
4
01.
02.
03.
04.
05.
06.
En una mecánica hay 4 docenas de autos; 4 decenas de camiones y 7 docenas de camionetas, si se retiraron 73 vehículos, ¿Cuántos vehículos quedan? A. 49 B. 99 C. 37 D. 59 E. 39 José compró una refrigeradora y pagó 4 cuotas de S/.347; S/.189; S/.212 y S/.48; si luego decide venderlo en S/.536. ¿Cuánto dinero perdió? A. 260 B. 340 C. 170 D. 250 E. 160 Si: A = {x – 2 / x N ; 2 x < 20} B = {18 – x / x N ; 0 x 15} C = {2x / x N ; 1 < x < 8} Encontrar el cardinal de A B C. A. 8 B. 4 C. 6 D. 5 E. 7 Si: M = {x N / es par de dos cifras} N = {x N / es impar de dos cifras} ¿Cuántos elementos tiene M N? A. 80 B. 197 C. 90 D. 177 E. 70 Si gasté el doble de lo que no gasté y al final me queda 20 soles, ¿Cuánto tenía? A. S/.40 B. S/.30 C. S/.80 D. S/.60 E. S/.70 Si: A = –7 + 4 y B = 10 – 15 Calcular: A + B A. 2 B. 8 C. –8 D. –2 E. 15
4.to gr.
JUAN ESPINOZA MEDRANO
07.
Calcular: M = (–3) (–2)(–1) + (–15) (–3). A. 1 B. –1 C. 11 D. 12 E. –11
08.
De la suma de exponentes restar la suma de coeficientes de: 5x3y5 – 8x4y A. 13 B. 13 C. –3 D. 16 E. 26
09.
Calcular: E = 7 – [ 9 – (4 – 7)] + 10 2 A. 10 B. 24 C. 0 D. 8 E. 15
10.
Resolver: 4(2x + 5) + 3(4x + 7) = 61 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 1
11.
Del gráfico, calcular "x + 5" si OP es bisectriz. A. 30º B. 35º x+10° C. 45º O 30° P D. 50º E. 55º
12.
Del gráfico, calcular "m" si "P" es punto
medio BC . A. 7 u B. 9 u C. 12 u D. 14 u E. 15 u
A
B
P
C
2
13.
14.
Si el polígono mostrado es equilátero de perímetro 66 u. Calcular "x" A. 5 u B. 5,5 u C. 6 u D. 9 u E. 11 u Del gráfico, calcular "2x – 4º" A. 37º 37° B. 60º C. 65º D. 70º x E. 74º
15.
Las bases de un trapecio miden (x – 3) y 10. Si su mediana mide 7, calcular el valor de "x". A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9
16.
Si x A. 5 D. 19
17.
= 5x + 7 . Calcular
B. 15 E. 20
. C. 17
2
18.
A, 4, C, 11, F, 18, J, 25, ___, ____ Determinar los términos que faltan: A. K, 15 B. N, 30 C. Ñ, 32 D. O, 15 E. M, 25
19.
P; S; T; C; Q, ___; ____ Determinar la letra que falta: A. D B. S C. L D. M E. P
20.
Si x = 3x2 . Hallar 3 A. 15 D. 35
A. 5 D. 20
4.to gr.
B. 10 E. 18
+
C. 15
JUAN ESPINOZA MEDRANO
C. 27
21.
Determinar el valor de "x". 213 (13) 124 102 (13) 235 320 (x) 123 A. 6 B. 11 C. 15 D. 20 E. 72
22.
Determina el valor de "x". 5 7 x 13 4 3 8 7 5 A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12
Completar los espacios en blanco y calcular la suma de todos los números que escribiste. 4 7 6 3 9 1 7 6
B. 25 E. 40
23.
Si Rosario ganó 340 soles por cierto trabajo y Cecilia, 60 soles más por el mismo trabajo, ¿Cuánto ganaron las dos juntas? A. S/.550 B. S/.650 C. S/.740 D. S/.600 E. 845
3
24.
25.
Hallar: "x" 25 12 x 37 15 22 49 23 26 A. 5 B. 7 D. 15 E. 25
28.
¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9
29.
¿Qué letra completa coherentemente la siguiente sucesión? M, V, T, M, J, S, ... A. S B. D C. L D. U E. J
30.
Si 8 niños pueden comer 8 galletas en 8 minutos, ¿en cuánto tiempo 4 niños comerán 4 galletas? A. 8 min B. 4 min C. 2 min D. 12 min E. 1 min
C. 13
Calcular el valor de cada letra: A 7B B
AB2A
A. A = 2 B=5 D. A = 10 B=5 26.
27.
B. A = 4 B=8 E. A = 15 B=3
Halla "x" x 7 6 72 8 9 143 11 13 A. 25 B. 29 D. 52 E. 60 Qué letra continua: O ; R ; E ; M ; U ; _____ A. C B. L D. N E. Z
4.to gr.
C. A = 6 B=7
C. 42
C. K
JUAN ESPINOZA MEDRANO
4
01.
02.
03.
04.
05.
Si M [(565 – 378) – 180] – 5 y N = { [73 – 67] + 4 } – 3. Calcular: M N + 8 A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 E. 26 ¿Cuántos billetes de S/.20 hay que reunir para tener S/.2200? A. 100 B. 110 C. 120 D. 150 E. 200 El producto de 4 factores es 360; si el producto de los dos primeros factores es 24 y el tercer factor es 3. Hallar el cuarto factor. A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11 Hallar el cociente de una división, si se sabe que éste es el triple del divisor, el dividendo es 1101 y el residuo es máximo. A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 E. 57
07.
15 13 9 18 16 12 21 x y A. 30 D. 34
09.
Efectúa: 25x 3y 6 T xy 5x 2y5
A. 4 D. –4
06.
C. 4yx
Calcula: R 81 3 2 36 A. 1 B. 3 C. 5 D. 2 E. 4
11.
Si: P(x) = – 3x – 4 Calcula: P(–5) A. 11 B. –11 D. –5 E. 8
C. 10
+
B. 11 E. 18
C. 13
El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos es de 5 a 7. El menor es: A. 20 B. 30 C. 40 D. 35 E. 36
5 to gr.
B. 3xy E. 2xy
10.
1692
+
C. 35
Un restaurante compra 108,5 kg de alimentos para una semana. ¿Cuántos días durará 387,5 kg de alimentos? A. 35 B. 15 C. 18 D. 25 E. 20
299 18 0
Calcula: A. 12 D. 16
B. 32 E. 38
08.
Completa lo que falta en: 74 58
El valor de "x + y" es:
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
12.
Reduce: A
A. 2y D. y
16x 4y 6 ; x, y 0 4 5 8x y
B. –2y E. –y
C. 4y
2
13.
14.
Calcula: H = ( –4 )3 A. 12 B. –12 D. –64 E. 32
20.
Calcular la distancia (A; B)
C. 64
y
Calcula: E = –2(–6 + 4) + 10 A. 6 B.–6 C. 14 D. –14 E. 10
2 15.
16.
17.
18.
19.
Calcula: 3 * 2 * 2 * 3 2 Si: a * b a b A. 101 B. 111 D. 121 E. 132
C. 128
5 to gr.
4
B. 2 E. 5
x
C. 3
21.
Según la figura AMCD es un romboide. Calcular "x". B C A. 15º 2x+20° B. 20º C. 25º D. 30 A 70° D E. 35º
22.
Halla el número que aumentado en sus 2/5 es igual a 70. A. 50 B. 60 C. 65 D. 70 E. 56
23.
En la siguiente sucesión. ¿Qué términos continúan? 3; A; 6; D; 18; G; 72; J; ?; ? A. N; 360 B. 360; L C. 350; Ñ D. Ñ; 350 E. 360; M
24.
Indicar los términos que continúan: 480; B; 96; D; 24; G; 8; ?; ? A. L; 4 B. L; 2 C. 2; M D. K; 4 E. M; 2
60°
° 5 0
x
A. 1 D. 4
C. 106
Si en un polígono equiángulo la medida de uno de sus ángulos internos es 135, ¿Cuántas diagonales tiene el polígono? A. 20 B. 12 C. 16 D. 18 E. 10
Hallar: "x". A. 10º B. 20º C. 30º D. 45º E. 40º
A(1,2)
1
El valor de "x + y" en: 1; 8; 16; 46; x; y ; es: A. 53 B. 159 D. 160 E. 69
Del gráfico, hallar "x". A. 10º B. 20º ° 1 0 + 2 x O C. 30º D. 40º E. 50º
B(4,6)
6
x
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
3
25.
26.
27.
Hallar "x" en: 124 (12) 131 241 (10) 111 532 ( x ) 420 A. 11 B. 13 D. 16 E. 14
¿Cuál es el número que falta escribir? 15 16 30 18 19 ___ 12 13 24 A. 20 B. 26 C. 28 D. 30 E. 36
29.
Cinco duraznos cuestan lo mismo que 7 manzanas. ¿Cuántas manzanas costarán lo mismo que 70 duraznos? A. 72 B. 88 C. 98 D. 100 E. 105
30.
Determina los valores de A y B: 6 ; 5 ; 7 ; 4 ; 8 ; A; B A. 3 ; 9 B. 7 ; 8 C. 13 ; 7 D. 9 ; 3 E. N.A
C. 8
Hallar el valor de "x". 45 ( 6 ) 15 19 ( 6 ) 14 20 ( x ) 22 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 Hallar el número que falta en la siguiente distribución: 7 5 4 x 9 6 9 8 12 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
5 to gr.
28.
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
4
01.
Sea el conjunto: A = {x2 / x
06.
En una división inexacta el divisor es 18, el cociente es 15 y el residuo es el máximo posible. Hallar el dividendo. A. 192 B. 208 C. 216 D. 287 E. 304
07.
La suma de las edades de dos personas es 59 años y el producto de sus edades es 864. Hallar la diferencia de las edades. A. 11 B. 12 C. 5 D. 3 E. 8
N ; 3 < x < 7}
Hallar la suma de los elementos de A.
02.
03.
A. 50
B. 52
C. 55
D. 60
E. 77
3 de una casa cuesta S/.30000. 5 1 ¿Cuánto costará la parte de la misma 4 casa?
Si los
A. 12000
B. 12500
D. 13500
E. 14000
C. 13000 08.
Si: x%y a %10 6
x3 y 2 5
7 %b 6 Hallar: a + b A. 10 B. 9 D. 11 E. 7
Si: abc c 1416 abc b 1770
C. 8
abc a 1062 2
Hallar abc y dar como respuesta su suma de cifras. A. 17
B. 18
D. 20
E. 25
09.
C. 19 10.
04.
Si:
B = {x/x
N; 1
x
5}
N;
x
7}
C = {2x – 1/x
4
N;
2
x
5}
Hallar el cardinal de (C – B)
05.
A. 1
B. 2
D. 4
E. 5
Efectúa: A. B. C. D. E.
U = {1; 2; 3, 4; 5; 6; 7; 8; 9} A = {x/x
Resolver: 2(x – 8) – 1 =7 e indicar el valor de la mitad de "x" A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 E. 3
AC
C. 3
11.
E = (2x – 3y) 2 4x2 + 12xy + 9y2 2x2 + 12xy + 3y2 2x2 – 12xy + 3y2 4x2 – 12xy + 3y2 4x2 – 12xy + 9y2
Resolver: x2 – 4 = 0 e indica la menor solución A. 4 B. –4 C. 2 D. –2 E. 8
Calcular el valor de:
3 1 45 1 A 3 6 8 2 4
4 A. 5 8 D. 3
6 to r
7 B. 6
C. 7
E. 10
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
12.
Reducir: A
x 2 x3
A. x
B. –x
D. 1 – x
E. x4
x2 C. 1 + x
2
13.
Reduce: T A. xy D. x
2xy 5xy 3 3 B. –xy E. y
19.
De acuerdo con el gráfico, si calcular "x". A. 20º
C. 2xy
// , L1
L2
5x+30°
B. 22º C. 25º
14.
15.
Calcula: P = (–10 + 8)2 A. 4 B. –4 D. 64 E. –8
D. 18º C. 8
E. 21º
Los dos factores de una multiplicación suman 91. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuye 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67. Uno de los factores es: A. 54 B. 36 C. 41 D. 29 E. 35
20.
140°
De acuerdo con el gráfico, si , // L1
L2
calcular "x". A. 10º B. 20º
5x
C. 25º 40°
D. 15º E. 5º
16.
En la siguiente figura, ¿cuántos rectángulos hay? A. 21 B. 20 C. 30 D. 18 E. 16
21.
Cuál es el número de cuadrados en la figura? A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 12
17.
18.
Según el gráfico, calcular "x" si m AOC = 140º. A. 15º A B B. 25º C. 20º 80° 3x D. 30º C O E. 60º
De acuerdo con el gráfico, si ON es bisectriz del AOB, calcular "x". A A. 10º B. 40º N C. 30º ° - 2 0 x D. 50º 4 x+40° E. 20º B O
6 to r
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
22.
Si: a * b a2 b2 8 * x 39 hallar "x" si se sabe que es positivo.
23.
A. 1
B. 2
D. 4
E. 5
C. 3
Hallar A + B – C si: A B C 4B 7 C95
A. 15
B. 12
D. 20
E. 10
C. 13
3
Hallar el valor de "x" en:
24.
28.
6
(7)
8
18
(2)
49
5
(5)
5
24
(0)
35
9
(x)
9
15
(x)
16
A. 3
B. 27
D. 10
E. 9
C. 18
Determinar el valor de "x" en:
25.
3
2
x
5
3
125
4
1
4
A. 6
B. 8
D. 9
E. 10
29.
6 8
3
A. 2
B. 4
D. 8
E. 9
B. 5
D. –1
E. 2
x F=
x 1
4
C. 4
Sabiendo que las operaciones " " y " " se definen en Z, hallar el valor de:
C. 7
6
9
A. 0
x = 2x + 1
Calcular el valor de "x".
26.
Hallar el valor de "x"
30.
3
C. 6
= 4x + 7 2
-
A. 13
B. –13
D. –17
E. –23
3
-
5
C. 17
Si compro "x" naranjas me faltarían "a" soles, pero sí sólo compro "y" naranjas me sobran "b" soles, entonces el dinero que tengo es: A.
bx ay xy
bx ay B. x y
C.
bx ay xy
bx ay D. x y
Determinar el valor de "x".
27.
38 2
3 1
x
46
5
4
1 3
A. 100
B. 101
D. 10
E. 11
6 to r
2
1
0 9
1
bx E. x y
C. 10
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
4
01.
Hallar la suma de elementos del conjunto A. A = {x + 2 / x N y x < 5} A. 5 B. 20 C. 18 D. 25 E. 1
02.
Hallar: m + n. Si: m352nm 45 . A. 6 B. 10 C. 12 D. 13 E. 15 Resolver: 30% del 40% del 50% de 600. A. 15 B. 20 C. 36 D. 32 E. 45
04.
Si: ab b 24; ab a 48 2 Hallar: ab . A. 125 B. 185 C. 504 D. 355 E. 152
05.
Dos números están en la relación de 2 a 5 si la suma de ellos es 84. Hallar el mayor. A. 12 B. 35 C. 60 D. 45 E. 55
07.
08.
Sea: P(x;y) = xa+3 yb+1 – xa+11 yb un polinomio donde GR(x) = 12 y el GA(P) = 14. Hallar GR(y). A. 1 B. 2 C. –2 D. 4 E. –4
10.
Resolver:
03.
06.
09.
Del 45 al 725. ¿Cuántos múltiplos de 5 existen? A. 215 B. 150 C. 75 D. 137 E. 163 Se tiene tres números impares consecutivos y la suma de sus cuadrados excede en 170 al cuadrado del segundo. Hallar la suma de los dos menores. A. 20 B. 9 C. 26 D. 16 E. 18 Un panadero tiene una planche de turrón de doña Pepa de 60 cm 40 cm, vende un trozo de 30 cm 30 cm en 15 soles. ¿Cuánto debe vender cada pedazo de 5cm 5 cm, si desea obtener 48 soles en total? A. S/. 0,33 B. S/.0,44 C. S/. 0,55 D. S/.0,66 E. S/.0,88
1 er año
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
x 3y 14 3x 4y 22 Indicar el valor de: x y
A. 2 D. 7
B. 3 E. 9
x
C. 5
11.
Juan tiene 3 años más que José, si la suma de sus edades es 15 años. ¿Cuántos años tiene cada uno? A. Juan = 9 B. Juan = 6 José = 6 José = 9 C. Juan = 3 D. Juan = 5 José = 1 José = 4 E. Juan = 7 José = 4
12.
Resolver: (ALIANZA)x–4 = (CAMPEÓN)x–4 A. 4 B. –4 C. –2 D. 2 E. 1
13.
Sea (p – 1) x2 + (q – 3) x 3 + 5x – 1 un polinomio cuadrático y mónico. Hallar: p q. A. 6 B. –6 C. 3 D. –3 E. 1
14.
Resolver: 16(x–2) = 4x A. 4 B. –4 D. 2 E. 1
15.
C. –2
20 operarios pueden producir 120 pares de calzado en 2 semanas y 4 días. ¿Cuántos operarios podrán producir 80 pares de calzado en 3 semanas y 3 días? A. 15 B. 10 C. 20 D. 12 E. 18 2
16.
17.
18.
19.
20.
Si: 9 x 3 27 x 2 , entonces el valor de: x – 5 es: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 En la figura el cuadrilátero "ABCD" es un cuadrado. Calcular " + ". A. 80º C B. 90º B C. 92º D D. 45º A E. 75º En la figura OP = 10 u y "T" es punto de tangencia. Calcular "R". A. 4 R B. 5 O C. 6 D. 7 37° P T E. 8 Según la figura BM es mediana relativa a la hipotenusa. Calcular " ". A. 20º A B. 30º M C. 35º D. 60º C B E. 40º Según la gráfica, calcular "x" si PQ, R y S son puntos de tangencia. A. 100º Q R B. 110º C. 120º 40° 80° B A P S D. 128º E. 136º T
1 er año
x
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
21.
Del gráfico, calcular "EC" si 3BD = 4DA. A. 5 u 12 2u B F 45° B, 7 u C. 9 u D E D. 11 u E. 13 u C A
22.
Calcula el valor de "mn" sabiendo que P(x;y) es homogéneo P x; y yn 3 xm xm 5 xn x(xy)3 A. 20 B. 12 C. 30 D. 24 E. 21
23.
Dado ABC BCA 789 , además: C – A = 1. Calcular "A + B + C". A. 7 B. 11 C. 12 D. 14 E. 20
24.
Si: abc a 1068 ; abc b 1780 ; abc c 2136 . 2 Halla la suma de cifras de abc . A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 E. 25
25.
A cierto número de personas se les iba a dar S/.35 a cada uno, pero uno de ellos renunció a su parte, por lo que a cada uno de los demás le tocó S/.42. ¿Cuántas personas iban a recibir S/.35? A. 4 B. 7 C. 5 D. 8 E. 6
26.
Cada día un empleado para ir de su casa a su oficina gasta S/.2 y de regreso S/.4, si ya gastó S/.92. ¿Donde se encuentra el empleado? A. En la oficina B. En la casa C. A mitad del camino a casa D. A mitad del camino a la oficina E. No se puede determinar 3
27.
28.
Indicar la alternativa que continúa correctamente en la siguiente sucesión: 6 ; 15 ; 36 ; 93 ; 258 , ___ A. 373 B. 489 C. 621 D. 747 E. 1005 Dada la siguiente sucesión de números: 4; 9; 25; 49; ___; x4; ____; 361; zy; 841 Determinar (x + z) si 11 < x < 16. A. 40 B. 46 C. 36 D. 34 E. 42
1 er año
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
29.
Resolver:
3x y 11 ; x y 7 2 2 A. x = 4; y = 3 B. x = 6; y = 2 C. x = 6; y = 5 D. x = 8; y = 5 E. x = 5; y = 9 30.
En condiciones normales, un grupo de abe jas produce "m" kilogramos de miel en 19 días. Al cabo de 13 días mueren 5 abejas; y, 3 días más tarde, se incorporan "m" abe jas para producir la cantidad de miel deseada en el mismo tiempo planificado. Calcula "m" A. 15 B. 10 C. 18 D. 20 E. 12
4
01.
02.
03.
Si: abcd 9999 ...3254 Hallar: a + b + c + d. A. 23 B. 25 D. 24 E. 26
Hallar la siguiente suma: 345(6) + 324(6) + 412(6) B. 1245(6)
D. 3422(6)
E. 2231(6)
Se tiene el conjunto: A = {2x + 1 / 1 < x < 8; x Z} Calcular la suma de los elementos de A. A. 68 B. 51 C. 78 D. 52 E. 60
05.
¿Cuántas fracciones impropias existen cuyo numerador sea 19? A. 12 B. 14 C. 16 D. 17 E. 20
07.
En un aula el promedio de edades de 20 alumnos es 16 y el promedio de edades de otros 10 alumnos es 13. Hallar la edad promedio de los 30 alumnos. A. 18 B. 15 C. 15.5 D. 14 E. 13.5 Tres números de una progresión aritmética creciente dan por producto: 16640, el menor es 20. ¿Cuál es la suma? A. 100 B. 90 C. 86 D. 82 E. 78
2.do año
09.
Hallar el exponente final de "x" en la siguiente expresión: A
A. –1 D. 2 10.
C. 1525(6)
04.
06.
La suma del tercer y octavo término de una P.A. es 41 y la relación del quinto, al séptimo es 19/25. El segundo término es: A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 13
C. 27
Dados los números: A = 32 × 62 × 25 B = 33 × 22 × 72 × 23 Hallar: MCD (A, B) A. 32 × 25 B. 33 × 25 C. 23 × 32 × 7 D. 7 × 2 × 32 E. 22 × 32 × 72
A. 5152(6)
08.
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
3
x x2 x 1 x 2
B. 0 E. 3
C. 1
Si P(x) = (A2 – 9) x3 + 3x – 1; es un polinomio mónico. Hallar el mayor valor de "A". A. –3 B. 3 C. 4 D. –4 E. 9
11.
Si:
x + (b – 1) y = 1 (3a – 2) x + 3y = 2 Es un sistema compatible indeterminada, hallar "a + b". 23 24 23 A. B. C. 6 16 6 4 1 D. E. 3 12
12.
Si:(A – 125) x2 + 2Bx + 4 = 2 (5x + 2) es una ecuación de primer grado. 3 Hallar: A . B A. –3 B. –1 D. 3 E. 4
13.
14.
Si: P(x) 3xa 1
C. 1
a x2
3 a ; 2x 2 es un polinomio. Hallar: "a". A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Si x – x –1 = 3. Hallar A. –6
B. 3
D. 36
E. 6
x 3 x 3 C. –3
2
15.
Halla la razón de la siguiente progresión geométrica.
20.
A. 32 u2
:: (x + 20) : (x + 50) : (x + 100) A. 2/5
B. 5/4
D. 3/2
E. 5/3
Según la figura mostrada, calcular el área de la región sombreada, si AB = 8 u. B
A
B. 16 u2
C. 4/3
C. 8 u2 D. 16 u2
16.
4 x5 y
60
6 x2 y
46
Dar como respuesta:
17.
E. 50 u2
Resolver el siguiente sistema:
A. 40
B. 12
D. 20
E. 25
21.
x y C. 45
En un triángulo ABC, el ángulo A mide 60° y el ángulo C mide 35°. Halla el ángulo que forma la altura y la bisectriz trazadas desde B. A. 15°
B. 11°
D. 22°30'
E. 35°
De acuerdo con el gráfico. Calcular "x" A. 9 m
B
22.
B. 7 m
F
Sabiendo que m A = 70° y que mB = 60°. Hallar: –
C. 10 m
A. 20
D. 6 m
B. 15
E. 8 m
A
x
D 4m E
6m
C N M
C. 5
C
D. 10 18.
23.
B. 30 m
2 Si: 2x = x + 3
5m
2
Halla: 2. 6 - 4
C. 38 m
2
A
C
12m
E. 28 m
Calcular el área de la región triangular ADC, si BD = 4 m y AC = 8m. A. 48 m2
24.
B
B. 30 m2
D
A. 28
B. 21
D. 15
E. 31
C. 20 m
A. 6
B. 3
D. 16 m2
D. 8
E. 4
A
C. 9
C
25.
Halla: abc bca cab , si: a + b + c = 18 A. 1990 B. 1992 C. 1994 D. 1998
2.do año
C. 17
El número de cuadernos que tengo es el doble de los libros, si compro 7 cuadernos y 1 libro más; tendré el triple de cuadernos que libros. ¿Cuántos libros tengo?
2
E. 50 m2
B
B
2
D. 18 m2
A
E. 30
Calcular el área de la región triangular mostrada. A. 20 m2
19.
C. 12°30'
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
E. 1999 3
26.
Halla el número total de triángulo en:
29.
A. 90 1
B. 110
2
C. 100
8
D. 80
1
2
3
4
9
E. 60 27.
A. S/.1420
B. S/.1470
C. S/.1750
D. S/. 1280
E. S/. 1560
Indica el número que sigue: 2; 9; 17; 27; 40; 57; x
28.
El moroso Aldo me debe 500 soles por el alquiler de 80 carpetas durante 4 meses, si tan solo me paga 280 soles. ¿Cuánto me adeudará luego de 10 meses más?
A. 86
B. 79
D. 129
E. 97
C. 58
30.
En una progresión geométrica el tercer término es 6 y el quinto es 18. La razón es: A. 3
B. –3
D. 2 3
E. 3/2
C. 3
Halla "x" 3
3
3
2
9 7
5
A. 1
B. 4
D. 3
E. 5
2.do año
x
6
8
11
13
C. 2
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
4
01.
Se cumple que TBC 9;CTB 5,BT 8 , determinar el residuo de dividir "N" entre 8.
06.
N CTBCTBCTB...(83cifras) A. 2 B. 1 C. 0
D. 3 02.
03.
E. 4
¿Cuántos números de 4 cifras comienzan o terminan en 5? A. 2000 B.100 C. 1700 D. 1900 E. 1800 Se compra un televisor, para pagarlo en cómodas cuotas semanales de la siguiente manera, la primera semana $0,25; la segunda semana $1; la tercera semana $2,25 y así sucesivamente durante 20 semanas. ¿Cuál es el costo del televisor? A. $717,5 B. $683,5 C. $425 D. $326,5 E. $637,5
La elongación de un resorte es directamente proporcional a la fuerza que se le aplica, un resorte de 20 centímetros de longitud, se elonga 5 centímetros cuando se le aplica una fuerza de 20 newtons. ¿Qué fuerza se aplicará cuando el resorte tenga una longitud total de 28 centímetros? A. 40 N B. 32 N C.80 N D. 121 N E. 112 N
07. A un
alumno se le pide calcula el área de un circular cuyo ángulo central es 2° pero él escribe 2 radianes, obteniéndose un área A. Si el área correcta es B, calcula B/A. A. 1 B. /180 C. 180/ D. 0,9 E.200/9
08.
Dos números están en relación de 5 a 3, si el mayor es 655, ¿cuál es el menor? A. 393 B. 391 C. 389 D. 387 E. 385
04.
¿Entre cuántos números se puede dividir 1500 para obtener como cociente 17? Dar como respuesta la suma de dichos números? A. 280 B. 430 C. 360 D. 180 E. 450
09.
Indicar la suma de coeficientes de un factor primos, luego de factorizar: P(x) = 2x4 + 5x3 + 6x2 + 4x + 1 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
05.
Se tiene la siguiente serie de razones geométricas equivalentes:
10.
Resolver e indicar el menor valor de "x". (2x + 1) 2 = (x + 1)2 + (x + 2) 2 A. 1 B. 2 C. –1 D. –2 E. 0
11.
SI el término independiente de: P(x) = ax2 + 5x + 3 es 12. Hallar: "a". A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
a b c d m n p q ; si la suma de las razones
es 20. Determinar "E" si: a b c c m n p p E 2 2 abd m n m n q 2 a b2 A. 1 D.125
3.er año
B. 2 1 E. 5
C. 5
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
12.
2 2 2 Si: a + b + c = 0, reducir: a b c . bc ac ab
A. 3 D. 0
B. 2 E. –1
C. 1
2
13.
Si: a + b = 3; ab = 1. 2 2 Calcular : a b b a A. 9 B. 18 D. 36 E. 54
14.
19.
C. 27
Resolver: 2x 1 x 2 x 2 3 2 A. 4; B. – ;–4] C. – ;4] D. –4;+ E. [4; +
15.
El ancho de un rectángulo es de 5cm y la diagonal mide 1 cm más que el largo. ¿Cuánto mide el largo? A. 13 cm B. 12 cm C. 11 cm D. 10 cm E. 9 cm
16.
Un automovilista estima que si recorre 75 km más, completa la mitad de su viaje, para el cual a recorrido la tercera parte, la distancia que ha recorrido es: A. 125 km B. 450km C. 150 km D. 1710 km E. 165 km
17.
18.
2
20.
En un trapecio ABCD de bases AB y CD , se trazan las bisectrices de los ángulos de vértices A y D que se cortan en M y las bisectrices de los ángulos B y C que se cortan en N. Calcular "MN", si AB = 6 u, CD = 14 u, AD = 5 u y BC = 7 u. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
21.
En un cubo de arista "a" el área del plano diagonal mide: A. a2 B. a 2 2 C. 2 a a 2 D. a a a 2 a 2 E. 2a 2
22.
El ángulo de elevación de la parte superior de una torre es de 30°. Acercándose 100 m se encuentra que el ángulo de elevación es de 60°. ¿Cuál es la altura de la torre? A. 50 m B. 50 3m C. 200 m D. 100 m E. 100 3m
La figura muestra un triángulo rectángulo ABC, en el cual DE AC , AD = 10 m; DE = 8 m y EC = 14 m- Calcular BD. B A. 1 m B, 2 m D C. 3 m D. 4 m C E. 5 m A E De la figura, AB = 20 cm; DC = 80 cm. Calcular "x". D A. 10 cm A B. 12 cm E C. 16 cm x D. 17 cm C E. 19 cm B H
3.er año
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
Si: PQ = 18 m y la diferencia de las altura: h 1 – h 2 = 3 m. El área de la región sombreada en la figura es: A. 15 m2 P Q B. 20 m2 h 2 C. 27 m D. 30 m2 E. 32 m2 R
23.
Hallar el número que falta: 24 12
A. 24 D. 14
36 6
27
B. 21 E. 28
42 4
?
7
C. 18
3
24.
Si: p q = pq – 3 y p@ q = 3 (p – q) + 5. Hallar: (4 2) @ (3 4) A. –190 B. –38 C. 190 D. 38 E. 74
25.
Hallar el valor de "x" en: 1 4 1 3 4 81 5 4 (x) A. 16 B. 162 D. 400 E. 1050
28.
29.
C. 625
27.
Se pagó una deuda de 305 dólares con 43 billetes de 5 y 10 dólares. ¿Cuántos billetes de 5 dólares he usado? A. 22 B. 24 C. 26 D. 23 E. 25
Si:
Sen Cos 3 4
0 90. Halla: Se Cos A. 12 B. 12/5 C. 3/5 D. 4/5 E. 12/25 30.
26.
Hallar: 2a – b. 12; 15; 27; 42; 69; a ; b A. 52 B. 62 C. 42 D. 180 E. 79
Si Tgx. Tg80° = 1 Halla "x" A. 10° B. 20° D. 50° E. 80°
C. 30°
Si abcd 101 99 ...3518 . Hallar: "a + b + c + d" A. 16 B. 20 C. 17 D. 22 E. 10
3.er año
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
4
01. Se observa en una fiesta que por cada 5 mujeres hay 6 hombres y por cada 5 hombres que beben hay uno que no bebe. Si se sabe que en total hay 24 hombres más que mujeres. ¿Cuántos hombres beben; si se sabe que ninguna mujer bebe? A. 24 B. 60 C. 120 D. 90 E. 486 02. El precio de un libro varía en forma proporcional al número de hojas que posee e inversamente proporcional al número de ejemplares editados. Si un libro de 480 páginas del cual se han editado 1500 ejemplares, cuesta S/.32. ¿Cuánto costará un libro de 300 hojas si se editan 500 ejemplares más? A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 03. Si A
Si Juan obtuvo una calificación de 12. ¿Qué porcentaje de los estudiantes tienen una nota menor que la de Juan? ¿Cuántos estudiantes tienen la misma calificación que Juan? A. 38%; 8
B. 46%; 8
D. 46%; 7
E. 50%; 7
06. De la siguiente tabla: Hombres Mujeres Menores de edad
15
25
Mayores de edad
20
40
¿Cuál es la probabilidad de qué al elegir a una persona esta sea menor de edad o mujer? A. 1,05 B. 0,8 C. 0,7 D. 1,2 E. 0,6
07. Calcula:
2x 1 Z / 5 x 18 , entonces
el número de subconjuntos propios de A es: A. 7 B. 15 C. 3 D. 31 E. 11 04. La negación de: "Si estudio entonces triunfo" es: A. Estudio y triunfo B. No estudio o no triunfo C. Triunfo y no estudio D. Estudio y no triunfo E. Si triunfo entonces estudio 05. La tabla muestra todas las calificaciones en la escala vigesimal de un examen:
C. 38%; 7
Si:
8A B . A B
5x 33 2
x 9x 8 29 A. B. 5 29 D. E. 7
A B x 1 x8 33 5 33 7
C.
39 8
08. Sea Z = 3 + 2 i . Calcula el módulo de: 2
A Z Z * Z Z 2 A.
173
B.
D.
175
E. 1
199
C. 0
09. Si x1 x2 son las raíces de la ecuación: x2 – 2x + 2 = 0 Hallar: E = x1x1+x2 x2x1 x2 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 9 10. Resolver: 0,1(x – 0,2) + 0,2(x – 1) = 0,5x – 0,02 A. {–1} B. {1} C. {0, 2} D. {0,5} E. 0
4.to año – JUAN ESPINOZA MEDRANO
2
11. Hallar el mínimo valor de "n" en: Cnn 1 Cn2n5 A. 4 B. 1 D. 5
C. 3
E. 11
12. Luego de resolver: 4x + 1 x – 3 Hallar el mayor valor entero que puede tomar "x". A. –3
B. –1
D. 0
E. 3
B. 28
D. 30
E. 1
B. {5}
D. {4}
E. {1}
2
B. 7
2
C. 8
2
D. 9
2
E. 10
M
B
C
O 2
A
18. Hallar "x", si
D
AB 5 BC 2
B
A. 20° B. 21° C. 22° D. 23° E. 24°
A
x
C
D
C. 35 19. En el octógono regular mostrado, calcular el valor de "x".
14. Resolver: Logx–1(2x + 1) = 2 A. {0; 4}
A. 6
C. –2
13. Beto desea calcular su edad actual y para ello realizó la siguiente operación: al cuadrado, de su edad agregada en 2 años, le quitó el cuadrado de la diferencia entre su edad y 2, resultando que tenía el cuádruplo de 70. A. 70
17. Hallar el área de la región sombreada, si AB = 6, BM = MC, AD = 5, m BAD = 53°. ABCD es un paralelogramo.
C. {0}
A. 75° B. 60°
x
C. 37,5° D. 30°
15. Si: x2 + mx – n = 0; donde sus raíces son "a" y "b". Halla la ecuación que tenga como raíces a: 1 y 1 a b A. nx2 + mx + 1 = 0
E. 53,5° . 20. En el gráfico, hallar la m BC
A. 45°
B. n2x + m + x = 0
C. 92°
C. nmx2 + x + 1 = 0
D. 90°
D. x2 + nx + m = 0
E. 80°
B
C
B. 75°
A
E. x2 + m2n2x = 0 16. En la ecuación: x3 – 3x + 4 = 0 Tiene raíces: x1; x2 ; x3 Halla: x13 x 32 x33 A. –10
B. –15
D. –12
E. –1
C. 13
4.to año – JUAN ESPINOZA MEDRANO
21. En una reunión familiar se encuentran 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 1 madre, 3 hi jos, 1 hija, 3 hermanos, 1 tío, 1 nieto, 1 nieta, 1 sobrino, 1 sobrina y 1 hermana. ¿Cuántas personas habrá como mínimo en dicha reunión? A. 5
B. 6
D. 8
E. 9
C. 7
3
22. Subiendo una escalera de dos en dos, María da 18 pasos más que subiendo de cinco en cinco. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera? A. 30
B. 60
D. 45
E. 40
C. 90
27. Si se cumple:
2
0
x 1
188; 181; 174; 167; ... A. –23
B. –19
D. –8
E. –15
x 6
g
Calcular el valor de "x". A. 2 B. 2 D. 4
23. Hallar el tercer término negativo de la siguiente sucesión:
C. 4
E. 16
28. De los sectores circulares mostrados, calcular 2 + .
C. –7
24. En una reunión de un grupo de alumnos, se determina que Raúl es menor que Héctor, Carlos es mayor que Daniel pero menor que Renzo, Jonathan es menor que Gabriel, Carlos no es menor que Jonathan y Carlos no es mayor que Héctor; de esta información se puede deducir que:
A. 2
B. 1/2
D. 1/3
E. 1
C. 3
29. De la figura mostrada, hallar Cot .
A. Raúl es mayor que Jonathan. B. Héctor es mayor que Gabriel. C. Daniel no es mayor que Gabriel. D. Gabriel es menor que Renzo. E. Daniel es menor que Héctor.
A. Cot( – ) – 1
B. Cot( – ) + 1
C. Cot( – ) – 1
D. Cot( – ) + 1
E. Cot( – ) – 2 25. Si: a * b =
a b
2
a2 b 2
30. De la figura BC//AD, AB = 5 u; BC = 7 u; CD = 12 u; AD = 20 u. Calcular:
a*b
K = Tan
Además: a # b = a b 1
B
Calcular "p + q", si se sabe que: 8 *p = 7 y q # 3= 8 A. 7
B. 8
D. 10
E. 11
+ Csc . C
C. 9 D
A
26. Calcular:
A. 1
B. 2
D. 4
E. 5
C. 3
A = 1 × 19 + 2 × 18 + 3 × 17 + ... + 19 × 1 A. 1530
B. 1350
D. 1370
E. 1310
C. 1330
4.to año – JUAN ESPINOZA MEDRANO
4
01. Si A y C son D.P. con B, ¿Qué sucede con
A cuando C aumenta en 1/2 su valor y B disminuye en 1/4 su valor? A. Se duplica. B. Se reduce a su mitad. C. Se reduce a su tercera parte. D. Se triplica. E. Se quintuplica.
do comparado con "C" y "D" como antes que se retire "A". Determina que porcentaje del mercado total debe tener "B" para cumplir con su deseo. %Mercado A. 36,10 B. 38,88 35 30 C. 39,12 25 D. 40,01 10 E. 41,21 B C D A
02. Dado el conjunto A = {4; 3; {6}; 8} y las
proposiciones: {3} A {4} A {6} A {6} A A 8 A {3; 8} A A ¿Cuántas proposiciones son verdaderas? A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3 03. Si la proposición: p q p r
Es falsa. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? p q I) r q II) p III) ~q A. I B. II C. I y III D. II y III E. I , II y III
04. De un grupo formado por 5 hombres y 5
mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir tres personas, dos de ellas sean hombres? A. 7/12 B. 8/13 C. 5/12 D. 5/24 E. 7/18 05. El gráfico adjunto muestra como compar-
ten el mercado de computadoras las empresas A, B, C y D. Si la empresa "A" se retira del mercado y la empresa "B" desea mantener la misma proporción del merca-
5.to año
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
Empresa
06. La siguiente tabla muestra el número de
hijos que tienen 25 familias del distrito de Anta: Xi fi Fi 0 5 1 2 4 17 3 3 4
¿Cuál es el valor de la moda? ¿Cuántas familias tienen por lo menos 3 hijos? A. 1; 9 B. 2; 7 C. 1; 5 D. 2; 8 E. 1; 8 07. Determina el valor de "m" de modo que en
la ecuación: x2 – (m + 6)x + 5m + 2 = 0, una de las raíces sea el doble de la otra. (mZ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 E. 7
08. Efectúa:
Z 3 2 Cos15 i Sen15 2 2 Cos55 i Sen55 3 Cos7 i Sen 7 3 Cos3 i Sen3
A. 2 3i B. 2 3 i D. 2 2 3i E. 3 2i
C. 2 2i
09. Hallar la suma del máximo y mínimo valor
entero que puede tomar "x" en: 2x – 9 4x + 1 x – 3 A. –7 B. –6 C. –5 D. –4 E. –3 2
10. Identificar la gráfica correcta: F(x) = 5 – 2x. y
y
y
A.
x
B.
C.
x
x
y
y
D.
x
E.
11. Reducir: M a
A. 1 D. a – 1
ecuación: 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2 son i y 1+ i . Hallar: a + b + c + d. A. –3 B. 3 C. 4 D. 2 E. –1
16. Si: x, y r / x 2010y 1005
x
1 1 1 a 1 a2 a
C. a –1
B. a E. a3+a
15. Si dos de las raíces complejas de la
Calcula el mayor valor de "xy" A. 1/2 B. 1/5 C. 1/8 D. 1/4 E. 1/6 17. Si: AB = MC, BN = NC, AP = PM, hallar "x".
A. 21°30' B. 22° C. 22°30' D. 23° E. 23°30'
12. Hallar: 6x + 4y.
Si: x = a + 1; y = b – 1; 3a + 2b = 8 A. 26 B. 9 C. 6 D. 18 E. 0
B 135°
N x
A
P
C
M
18. Si el lado del cuadrado mide 2m, calcular
el área de la región sombreada. A. 3 + 1 B. 3 + 2 C. 3 – 1 D. 3 E. 3 – 2
13. Hallar "x":
0,4x + 5,2 = 0,4(22,4x + 2,3) A. 1 B. 2 C. 0,5 D. 1,5 E. –2 14. Determinar la región factible:
19. En la figura, AC es diámetro, EF = 3 y
2x y 6 x 3y 9 x 0 y 0 y
FG = 2. Hallar GH. A. 2 B. 5 C. 4 D. 3 A E. 1
y
A.
B. x
x
y
y
C.
D. x
x
y
E.
5.to año
x
E F
B G
H O
20. En la figura mostrada, los rectángulos son
perpendiculares. Si AD = 3m y DE = 4m, calcular la menor distancia entre BE y CD . A. 2,4 A B B. 4,2 C C. 3 D D. 4 E. 4,6 E
– JUAN ESPINOZA MEDRANO
C
F
3
