EXCEL- Metodo de Rigidez

Procedimiento: a) Se colocan las coordenadas de los nodos en el cuadro de a b)Se ubican las cargas que le corresponde a cada nodo, si es c) Se ponen ponen los desplaz desplazamien amientos tos de acuerd acuerdo o a la armadura armadura,, n y solo un desplazamiento desplazamiento en apoyo m!"il. NUDOS A B C D

x(m)

y(m)

Fx(kN)

Fy(kN)

dx

d) en el siguie siguiente nte cuadro cuadro se se ubica el nodo nodo inicial inicial y nal nal que s %&': $ $* *$+ %& %& * *+*+ $+ $+ -*&' &' %(/0), S1 S1 2 23 % % 4 4-- 5$ 5$ BARRAS 1 2 3  !

Nudo I.

Nudo F.

Xi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

Xj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

Yi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

4-- <

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

 

#N # N/A #N/A   #N # N/A #%A&U'

MATRIZ MA TRIZ DE RIGIDEZ R IGIDEZ DE LA ARMADURA 1

2

       

1 2 3

$

4 5 6 7 8

. . . . . . . .

. . . . . . . .

e) Se ordena la ma matriz de de lo los coecientes del si sistema de ecua se multiplic multiplica a con la matriz matriz de cargas cargas conoc conocidas idas y se hallan hallan lo =)Finalmen =)Finalmente te se multipli multiplica ca la matriz matriz de rigidez rigidez por por la matriz matriz d RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES

>'-1?

*-8S(@%)

 

ajo. n apoyo quedará como una incognita (F). hay desplazamientos desplazami entos si hay apoyo jo dy

x 1 3 ! +

y 2  * ,

elige para cada barra, se da el "alor de #$# y el área. -'1*+ S$ P&%6-7 $+ %8+& 90 & ;90  Yj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

'(kN/m2)

-0(m2)) -0(m2

&(m) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

'A/&(kN/m) 'A/&(kN/m) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

() #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

MATRIZ DE R

4-- A

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

5

6

7

BCD 3

4

8

. . . . . . . .

 

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

ciones y se calcula su in"ersa, desplazamientos. desplazamientos desplazamientos y se hallan las reacciones.

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

>'-1? 1%5$-S #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' 6$SP+?>1$%'&S(m) #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' (mm) #%A&U'

. . . . . . . .

GIDEZ DE CADA BARRA

4-- E

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

4--  #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

"k $

 

#N/A  

#N/A

 

#N/A

 

#N/A

       



BCD

H

REACCIONES DE LOS APOYOS [F]=[K]*[d] (m) 5+$G d1  5+$G d2  5+$G d3  5+$G d $  5+$G d!  5+$G d*  d+ #%A&U'  d, #%A&U' 

4-- I #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

"k $

 

#N/A  

#N/A

 

#N/A

 

#N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

Procedimiento: a) Se colocan las coordenadas de los nodos en el cuadro de abajo. b)Se ubican las cargas que le corresponde a cada nodo, si es un apoy c) Se ponen los desplazamientos de acuerdo a la armadura, no hay d y solo un desplazamiento en apoyo m!"il. NUDOS A B C D

x(4u56)

y(4u56)

Fx(k57)

Fy(k57)

dx

d) en el siguiente cuadro se ubica el nodo inicial y nal que se elige %&': $*$+ %& *+*+ $+ -*&'%(/0), S1 23 % 4-- 5$-'1*+ BARRAS 1 2 3  !

Nudo I.

Nudo F.

Xi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

Xj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

Yi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

4-- <

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

 

#N/A #N/A   #N/A   #%A&U'

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ARMADURA 1

2

       

1 2 3

$

4 5 6 7 8

. . . . . . . .

. . . . . . . .

e) Se ordena la matriz de los coecientes del sistema de ecuaciones se multiplica con la matriz de cargas conocidas y se hallan los despla =)Finalmente se multiplica la matriz de rigidez por la matriz de despl RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES

>'-1?

*-8S(@lb)

o quedará como una incognita (F). splazamientos si hay apoyo jo dy

x 1 3 ! +

y 2  * ,

ara cada barra, se da el "alor de #$# y el área. $ P&%6-7 $+ %8+& 90 & ;90  Yj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

'(k57/4u562)

-0(4u562)

&(4u56) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

'A/&(857/4u56) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

M

4-- A

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

5

6

7

BCD 3

4

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

se calcula su in"ersa, amientos. zamientos y se hallan las reacciones.

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

>'-1? 1%5$-S #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

6$SP+?>1$%'&S(pulg) #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' (mm) #%A&U'

() #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

TRIZ DE RIGIDEZ DE CADA BARRA

4-- E

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

8

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

. . . . . . . .



BCD

       

REACCIONES DE LOS APOYOS [F]=[K]*[  (pulg) 5+$G d1  5+$G d2  5+$G d3  H 5+$G d $  5+$G d!  5+$G d*  d+ #%A&U'  d, #%A&U' 

4-- 

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

 ]

4-- I

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

Procedimiento: a) Se colocan las coordenadas de los nodos en el cuadro de abajo. b)Se ubican las cargas que le corresponde a cada nodo, si es un apoyo qu c) Se ponen los desplazamientos de acuerdo a la armadura, no hay despla y solo un desplazamiento en apoyo m!"il. NUDOS A B C D

x(m)

y(m)

Fx(kN)

Fy(kN)

dx

dy

d) en el siguiente cuadro se ubica el nodo inicial y nal que se elige para c %&': $*$+ %& *+*+ $+ -*&'%(/0), S1 23 % 4-- 5$-'1*+ S$ P& BARRAS 1 2 3  !

Nudo I.

Nudo F.

Xi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

Xj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

Yi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

4-- <

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

Yj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

4-- A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A   #%A&U'

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

"k $

 

#N/A  

#N/A

 

#N/A

 

#N/A

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ARMADURA 1

2

3

       

1 2 3

$

4 5 6 7 8

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

e) Se ordena la matriz de los coecientes del sistema de ecuaciones y se c se multiplica con la matriz de cargas conocidas y se hallan los desplazami =)Finalmente se multiplica la matriz de rigidez por la matriz de desplazami RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES

>'-1? #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' *-8S(@%)

dará como una incognita (F). amientos si hay apoyo jo x 1 3 ! +

y 2  * ,

ada barra, se da el "alor de #$# y el área. 6-7 $+ %8+& 90 & ;90 '(kN/m2)

-0(m2)

&(m) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

'A/&(kN/m) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

() #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

MATRIZ DE RIGIDEZ DE

4-- E #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

5

6

7

"k $

 

#N/A  

 

#N/A

 

#N/A

BCD 4

#N/A

8

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .



alcula su in"ersa, ntos. entos y se hallan las reacciones.

>'-1? 1%5$-S #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' 6$SP+?>1$%'&S(m) #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

R

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' (mm) #%A&U'

BCD

H

CADA BARRA

4--  #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

"k $

#N/A  

     

#N/A  

#N/A

 

#N/A

 

#N/A

 

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

       

 ACCIONES DE LOS APOYOS [F]=[K]*[d] (m) 5+$G d1  5+$G d2  5+$G d3  5+$G d $  5+$G d!  5+$G d*  d+ #%A&U'  d, #%A&U' 

4-- I #N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

"k $

#N/A  

     

#N/A  

#N/A

 

#N/A

 

#N/A

 

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

Procedimiento: a) Se colocan las coordenadas de los nodos en el cuadro de abajo. b)Se ubican las cargas que le corresponde a cada nodo, si es un apoyo c) Se ponen los desplazamientos de acuerdo a la armadura, no hay des y solo un desplazamiento en apoyo m!"il. NUDOS A B C D

x(4u56)

y(4u56)

Fx(k57)

Fy(k57)

dx

d) en el siguiente cuadro se ubica el nodo inicial y nal que se elige par %&': $*$+ %& *+*+ $+ -*&'%(/0), S1 23 % 4-- 5$-'1*+ S$ BARRAS 1 2 3  !

Nudo I.

Nudo F.

Xi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

Xj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

Yi #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

4-- <

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ARMADURA 1

2

       

1 2 3

$

4 5 6 7 8

. . . . . . . .

. . . . . . . .

e) Se ordena la matriz de los coecientes del sistema de ecuaciones y s se multiplica con la matriz de cargas conocidas y se hallan los desplaza =)Finalmente se multiplica la matriz de rigidez por la matriz de desplaza RESOLVIENDO EL SISTEMA DE ECUACIONES

>'-1?

*-8S(@%)

uedará como una incognita (F). lazamientos si hay apoyo jo dy

x 1 3 ! +

y 2  * ,

cada barra, se da el "alor de #$# y el área. &%6-7 $+ %8+& 90 & ;90  Yj #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

'(k57/4u562)

-0(4u562)

&(4u56) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

'A/&(857/4u56) #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

5

6

7

4-- A

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

BCD 3

4

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

calcula su in"ersa, ientos. mientos y se hallan las reacciones.

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

>'-1? 1%5$-S #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

6$SP+?>1$%'&S(pulg) #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

#%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' (mm) #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U' #%A&U'

() #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

 ATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA BARRA

4-- E

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

8

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

. . . . . . . .



BCD

       

REACCIONES DE LOS APOYOS [F]=[K]*[  (pulg) 5+$G d1  5+$G d2  5+$G d3  H 5+$G d $  5+$G d!  5+$G d*  d+ #%A&U'  d, #%A&U' 

4-- 

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

 ]

4-- I

"k $

#N/A #N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A

#N/A #N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #N/A #N/A #%A&U'

#N/A #%A&U' #N/A #N/A

#N/A #%A&U' #N/A #N/A