1.Introdução O exemplo de cálculo para determinar o domínio da viga, será conforme a estrutura da imagem abaixo:
1. Para tanto se levou em consideração as seguintes informações contidas no enunciado do trabalo: !. " la#e $1 está engastada % la#e $&, !!. 'xiste &( m de paredes internas sobre a la#e $&, !!!. 'xiste 1( m de paredes internas na la#e $), !*.. +á paredes sobre todas as vigas, !* *. 'ste pavimento será utiliado como salão de esporte de um clube. &. -álculos foram desenvolvidos segundos os seguintes critrios: !. $a# $a#es: es: cálcul cálculo o das cargas cargas atuantes atuantes e cálculo cálculo das áreas áreas /aproxi /aproximaçã mação o conforme conforme item item 10..2.1 da 345 2116:&77) para la#es maciças8. !!. *igas: cálculo das cargas atuantes. !!!. 9ontagem dos diagramas. !*.. *erificaç !* *erificação ão dos domínios.
2. Charneiras Plásticas Os carregamentos atuantes em la#es são entendidos no cálculo estrutural a partir da teoria das carneiras plásticas. ambm conecido como mtodo das linas de ruptura, a teoria das carneiras plásticas considera ;ue exista uma lina /imaginária8 de ruptura em la#es, sempre formando um m ligações iguais, e
!magem: $ina de ruptura da $a#e 1.
!magem: $ina de ruptura da $a#e &.
!mage: $ina de ruptura da $a#e ).
3. Determinação das áreas -onsiderando % organiação do cálculo de suma import
!magem: Aenominação das áreas. Para determinação das áreas pode@se utiliar o software empregado no pro#eto, como por exemplo o "uto-ad, da empresa "utodesB. Aesenando uma reta inclinada conforme o ncia. 5ealiado isto no software, pode@e encontrar facilmente atravs do prCprio programa utiliado, ou caso dese#ar@se as áreas podem ser calculadas atravs da trigonometria, para tanto será
apresentado brevemente como pode ser calculado utiliando como exemplo a $a#e 1, área denominada "1".
Dtiliando@se o conecimento de trigonometria onde sabe@se ;ue o
Portanto: Faendo@se uso da lei dos senos para resolver o problema:
?endo:
Dm dos lados conecido /- G )m8, então podemos encontrar o valor da reta " e da reta 4.
Podemos agora calcular a área, com a seguintes expressões:
"plicando a expressão no exemplo, temos:
Para o caso das áreas em formato de trapio, pode@se dividir os mesmos em dois tri
facilitando a obtenção dos restante das áreas. Ou, ;uando obtiver alguns valores ;ue possibilitem aplicação da e;uação da área do trapio, faça uso para simplificar. !sto obviamente em casos de necessidade, como no caso de provas ou concursos, pois no dia@dia do profissional ningum calcula as áreas, pois facilmente obtido com software .
4. Áreas de influência "baixo segue imagem com os valores das áreas de influ>ncia.
5. Determinação dos carreamentos das la!es Para o cálculo dos carregamentos das la#es foi considerado as cargas provenientes do peso prCprio, paredes, cargas acidentais, e do revestimento onde no enunciado do trabalo fa refer>ncia ao revestimento, com peso de 1 B3HmI, ;ue provavelmente consiste em um peso de ) cm de contrapiso, 1 cm de argamassa colante e 1 cm de piso cer
"a!e 2 e$ G 7,1 m J G &( B3HmK Peso PrCprio PP G e$ L J PP G &,( B3HmI -arga acidental ca G ( B3HmI 5evestimento 5ev.G 1 B3HmI Paredes /&(m8 Pp G /metros cNbico de parede L 1)B3HmK8Hárea da la#e
Pp G ,M&1M B3HmI otal ;$1G 12,0&& B3HmI
"a!e 3 e$ G 7,76 m J G &( B3HmK Peso PrCprio PP G e$ L J PP G & B3HmI -arga acidental ca G ( B3HmI 5evestimento 5ev. G 1 B3HmI Paredes /&(m8 Pp G /metros cNbico de parede L 1)B3HmK8Hárea da la#e Pp G 2,))( B3HmI otal ;$1G 10,))6 B3HmI *. Carreamentos de +ias e +erificação do dom,nio das +ias utili-ando um eem/lo 0ia * *.1 Cálculo das caras Dtiliando como exemplo a *iga 2.
!magem: 'strutura a ser estuda, em desta;ue a *iga 2. Primeiramente se calculou as cargas proveniente das la#es, ;ue são das $a#e 1 e da $a#e &, conforme a abaixo.
!magem: 'm desta;ue /laran#a8 cargas proveniente das la#es 1 e &. Para calcular a cargas das duas la#es, foi utiliado a seguinte expressão:
Onde: "14 e "&-: área das respectivas la#es ;$1 e ;$&: carga das respectivas la#es $: comprimento da viga
*.2 Peso Pr/rio Para calcular o peso prCprio de ;ual;uer viga, deve ser levado em conta os seguintes itens: Peso específico do concreto /J8 em B3HmK rea da seção /"8 em mI Para nosso exemplo, da *iga 2, temos as seguintes medidas:
bQ G 1( cm G 07 cm
c G ) cm rea " G bQ . G 7,72 mI 'ntão temos o seguinte peso prCprio /PP8: PP G " . J G 7,72 . &( G 1,( B3Hm
*.3 Peso Paredes Para o calculo do peso das paredes, realiado com os seguintes itens: 'spessura da parede /ep8 em m "ltura parede /p8 em m Peso específico paredes /Jp8 em B3HmK Para nosso exemplo, da *iga 2, temos os seguintes valores: ep G 7,1( m p G &,2 m Jp G 1) B3HmK
'ntão temos o seguinte peso prCprio /PRP8: PRP G ep . p . J G 7,1( . &,2 . 1) G (,7 B3Hm
*.4 Cálculo da linha neutra ?e fa necessário abordar rapidamente como foi calculado a posição da lina neutra /x8. Para tanto, foi utiliado a e;uação abaixo /para armadura simples8: "plicando a e;uação no exemplo, temos:
"plicando algorismo de 4asBara, temos os seguintes coeficientes:
?endo ;ue:
Portanto:
-alculando o valor de x usando o Salgoritmo de 4asBaraS:
" primeira solução, x G 7,20& m, indica ;ue a lina neutra passa fora da seção transversa, não atendendo ao caso de flexão simplesT assim, o valor correto x G 7,&(76 m.
*.5 erificação do dom,nio Para aço -"@(7 /UVd G &,7W, no limite entre os domínios ) e 08:
-omo temos arbitrado #á a altura Ntil da viga /d8, podemos saber os limites entre os domínios. x G 7,&(M . d G 7,&(M . 7,) G 7,7M(6) m /$imite entre domínios & e )8 x G 7,2&6) . d G 7,2&6) . 7,) G 7,&)&01 m /$imite entre domínios ) e 08 ?endo ;ue o valor da lina neutra obtido foi: x G 7,&(76 m 'ntão podemos concluir ;ue a *iga 2 encontra@se no domínio 0.
. Cálculo mediante coeficientes i/o 6 -om o intuito de facilitar o cálculo manual, á muitos anos vem se ensinando no 4rasil a utiliação de tabelas com variáveis do tipo X. Para diferentes posições da lina neutra, expressão pela relação Yx G xHd, são tabelados coeficientes Xc e Xs, relativos % resist>ncia do concreto e % tensão na armadura tracionada. !ntroduindo o coeficiente Xc na e;uação 9d G 7,26 bdI Yx fcd /1 @ 7,0 Yx8, temos:
-om:
!solando o coeficiente Xc tem@se:
O coeficiente Xc está apresentado na tabela em anexo. Observe ;ue na e;uação acima, em ;ue Xc depende da resist>ncia do concreto % compressão /fcd8 e da posição da lina neutra, expressa pela variável Yx.
.1 7esolução num8rica atra+8s do coeficiente ti/o 6 O presente capítulo pretende apresentar de forma rápida aplicação numrica de outra forma de solução do problema proposto, ;ue seguem abaixo: *iga 1 e ) ipo de aço: -"@(7 -oncreto: &( 9Pa 9máx G 1(.676 B3 . cm bQ G &7 cm d G ) cm
-onclusão: 3ão encontrado na tabela o valor de Xc, o valor mais prCximo encontrado no domínio 0.
