APPLICATION NO : 1 1 . Rafraîchisseme Rafraîchissement nt des connaissances Lire la première partie du rappel de cours (page 3) puis répondre aux questions posées sur le verso de la feuille de résultats (page 8) – 8) – Test Test à faire en temps limité – Correction – Correction pendant l’application 2 . Calcul à l’ELS des contraintes dans une poutre rectangulaire Rappel de cours pages 4 et 5 : Soit une poutre de L1 mètres de longueur encastrée à l'une de ses extrémités et libre à l'autre. Sa section est rectangulaire, de 0,60 m de largeur et de H mètres de hauteur. Le poids volumique du béton est de 25 KN/m3. Elle est précontrainte par un 2 câbles de 1200 mm2 chacun, chacun, tendus à 1200 MPa. Dans la section d'encastrement, ils sont situés à 10 cm de la fibre supérieure de la poutre. A vide, la poutre supporte son poids propre et la précontrainte. précontrainte. En charge, la poutre reçoit en plus une charge Q appliquée à son extrémité libre. 2.1 – 2.1 – Calculer Calculer ses caractéristiques mécaniques mécaniques : Ac , v, v’, IG et ρ (la précision demandée est de 4 de 4 chiffres significatifs pour pour B et IG et du mm pour v et v’). 2.2 – Calculer la force totale de précontrainte P, l’excentricité e0 des câbles et le moment de précontrainte Mp 2.2 – 2.2 – Calculer Calculer le moment de poids propre MG et le moment MQ dû à la charge Q (sans pondération) 2.3 - Calculer Calculer les contraintes sur les fibres extrêmes extrêmes de la section d’encastrement d’encastrement (fibres supérieure supérieure et inférieure) inférieure) sous le poids propre, propre, la précontrainte précontrainte et la charge charge Q.
Puis combiner ces contraintes élémentaires pour obtenir les contraintes à vide (Poids propre et précontrainte) et en charge (à vide et charge q). Les contraintes seront calculées en MPa (1 MPa = 1 MN/m2). La précision demandée est de 2 chiffres après la virgule. 3 . Dimensionnement d'une section rectangulaire On veut dimensionner l'épaisseur et le nombre de câbles d'une dalle de portée L, sur appuis simples. La largeur de la dalle est b exprimé en mètres. La dalle porte, outre son poids propre ( poids volumique 25 KN/m3 ), une charge d'exploitation répartie de 625 KN/m2. Page 2 / 8 - Les contraintes limites du béton sont les suivantes : σc = 22,0 MPa en compression σti = -2,0 MPa en traction en fibre inférieure σts = -1,5 MPa en traction en fibre supérieure La dalle est précontrainte par des torons de force unitaire Ft qui composent les câbles. Le diamètre des gaines des câbles est de 5 centimètres. 2.1. Déterminer le moment Ms de la charge d'exploitation et la hauteur minimale de la poutre en supposant que la section est sous-critique. Arrondir au centimètre supérieur. 2.2. Calculer les caractéristiques de la section et le moment de poids propre avec la hauteur h arrondie, puis, déterminer si la section est réellement souscritique en calculant les forces de précontrainte minimum surcritique et souscritique (si PI est supérieur à PII, la section est souscritique). On supposera dans ce calcul que les câbles tiennent sur un seul lit. Calculer le
nombre de torons nécessaire pour la poutre et la force de précontrainte correspondante pour un nombre entier de torons. 2.3. Calculer l'excentricité moyenne des torons à miportée de la poutre correspondant à la force arrondie trouvée précédemment. 2.4. Calculer les contraintes sur les fibres extrêmes de la section (fibres supérieure et inférieure) sous le poids propre, la précontrainte et la charge. Puis combiner ses contraintes élémentaires pour obtenir les contraintes à vide (Poids propre et précontrainte) et en charge (à vide et charge q). - Page 3 / 8 - FICHE DE RAPPEL DE COURS * Calcul des contraintes normales Unités : le mètre , le MégaNewton , le MégaPascal (Méga = 10 6) 1 MN = 106 N 1 Mpa = 1 MN / m2 = 1 N / m2 Calcul de contraintes à une ordonnée y : - Sous l'action d'un moment fléchissant M : σ (y) = M y / IG - Sous l'action d'un effort normal P centré en G : σ (y) = Cte = P / Ac Sous l'action d'un effort normal P excentré de e0 : σ (y) = P / Ac + P e0 y / IG avec : G : centre de gravité de la poutre Ac : section de béton I G : Inertie de la section par rapport à un axe horizontal passant par G Nota : Toutes les grandeurs sont algébriques ; y et e0 sont positifs vers le haut à partir de l'origine prise en G centre de gravité de la poutre. Sur le dessin ci-dessus, e0 est donc négatif On appelle fibres extrêmes les fibres d'ordonnées ys = v pour la fibre supérieure et yi = -v' pour la fibre inférieure (v et v' distances du centre de gravité par rapport au haut et au bas de la poutre). v
et v’ sont des distances et sont donc toujours positives La force d'un câble P est obtenu en multipliant sa section s par sa tension (ou contrainte de traction) σp . L'ordonnée du câble ou du centre de gravité d'un groupe de câbles par rapport à G s'appelle excentricité de la précontrainte et se note e0 . Le produit P x e0 s'appelle moment de précontrainte. Un câble de précontrainte est composé de fils ou de torons parallèles groupés dans une même gaine. Un toron T13s a un diamètre de 0,5 pouce et une section Ap de 100 mm2 . Un toron T15s a un diamètre de 0,6 pouce et une section Ap de 150 mm2 . Un câble composé de 12 torons T15s est appelé : 12T15s. Sa section Ap est donc de 12 x 150 = 1800 mm2 . Les torons du câble sont logés dans une gaine en feuillard d’acier. Son diamètre est le diamètre du câble ; il est noté φg. Pour un 12T15s il est de l’ordre de 10 cm. La couverture de béton minimale d’un câble est souvent égale au diamètre du câble.
