IUT GENIE GENIE CIVIL – UNI VERS VERSI TE DE L I M OGES OGES M ODULE ODULE HYDRAULI HYDRAULI QUE
Hydraulique EXERCICES - CORRIGES
HYDRAULIQUE
EXERCICES
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FLUIDE IMMOBILE ................................................................................................................. 4 I – Cas – Cas d’école ......................................................................................................................................................................... d’école ......................................................................................................................................................................... 4 I – 1 – 1 – Présentation Présentation .............................................................................................................................................................. 4 I – 2 – 2 – Questions Questions .................................................................................................................................................................. 4 I – 3 – 3 – Correction Correction ................................................................................................................................................................. 4 II – II – Porte Porte ................................................................................................................................................................................. 6 II – II – 1 – 1 – Présentation Présentation ............................................................................................................................................................. 6 II – II – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................. ................................................................. .................................. 6 II – II – 3 – 3 – Correction................................................................................................................................................................ Correction................................................................................................................................................................ 6 III – III – Surface Surface courbe................................................................................................................................................................ 7 III – III – 1 – 1 – Présentation............................................................................................................................................................ Présentation............................................................................................................................................................ 7 III – III – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................... 7 III – III – 3 – 3 – Correction Correction .............................................................................................................................................................. 7 IV – IV – Barrage............................................................................................................................................................................ 8 IV – IV – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................... 8 IV – IV – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................... 8 IV – IV – 3 – 3 – Réponses Réponses ................................................................................................................................................................ 8 V – Ludion Ludion ............................................................................................................................................................................. 10 V – 1 – 1 – Présentation Présentation .......................................................... ................................................................. ................................ 10 V – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................................................................................................................. 10 V – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................. 10
MACHINES HYDRAULIQUES .............................................................................................. 12 I – Tour Tour de refroidissement ................................................................................................................................................. 12 I – 1 – 1 – Présentation Présentation ............................................................................................................................................................ 12 I – 2 – 2 – Questions Questions ................................................................................................................................................................ 13 I – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................... 14 II – II – Etude Etude d’une chaufferie .................................................................................................................................................. chaufferie .................................................................................................................................................. 17 II – II – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................... 17 II – II – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................. ................................................................. ................................ 17 II – II – 3 – 3 – Réponses Réponses ............................................................................................................................................................... 19 III – III – Alimentation Alimentation d’un pétrolier ........................................................................................................................................ pétrolier ........................................................................................................................................ 22 III – III – 1 – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... Présentation.......................................................................................................................................................... 22 III – III – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................. 22 III – III – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................ 22
FLUIDE EN MOUVEMENT ................................................................................................... 25 I – Surface Surface plane ................................................................................................................................................................... 25 I – 1 – 1 – Présentation Présentation ............................................................................................................................................................ 25 I – 2 – 2 – Questions Questions ................................................................................................................................................................ 25 I – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................... 25 II – II – Surface Surface courbe en mouvement ..................................................................................................................................... 26 II – II – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................... 26 II – II – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................. ................................................................. ................................ 26 II – II – 3 – 3 – Correction.............................................................................................................................................................. Correction.............................................................................................................................................................. 26
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FLUIDE IMMOBILE ................................................................................................................. 4 I – Cas – Cas d’école ......................................................................................................................................................................... d’école ......................................................................................................................................................................... 4 I – 1 – 1 – Présentation Présentation .............................................................................................................................................................. 4 I – 2 – 2 – Questions Questions .................................................................................................................................................................. 4 I – 3 – 3 – Correction Correction ................................................................................................................................................................. 4 II – II – Porte Porte ................................................................................................................................................................................. 6 II – II – 1 – 1 – Présentation Présentation ............................................................................................................................................................. 6 II – II – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................. ................................................................. .................................. 6 II – II – 3 – 3 – Correction................................................................................................................................................................ Correction................................................................................................................................................................ 6 III – III – Surface Surface courbe................................................................................................................................................................ 7 III – III – 1 – 1 – Présentation............................................................................................................................................................ Présentation............................................................................................................................................................ 7 III – III – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................... 7 III – III – 3 – 3 – Correction Correction .............................................................................................................................................................. 7 IV – IV – Barrage............................................................................................................................................................................ 8 IV – IV – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................... 8 IV – IV – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................... 8 IV – IV – 3 – 3 – Réponses Réponses ................................................................................................................................................................ 8 V – Ludion Ludion ............................................................................................................................................................................. 10 V – 1 – 1 – Présentation Présentation .......................................................... ................................................................. ................................ 10 V – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................................................................................................................. 10 V – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................. 10
MACHINES HYDRAULIQUES .............................................................................................. 12 I – Tour Tour de refroidissement ................................................................................................................................................. 12 I – 1 – 1 – Présentation Présentation ............................................................................................................................................................ 12 I – 2 – 2 – Questions Questions ................................................................................................................................................................ 13 I – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................... 14 II – II – Etude Etude d’une chaufferie .................................................................................................................................................. chaufferie .................................................................................................................................................. 17 II – II – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................... 17 II – II – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................. ................................................................. ................................ 17 II – II – 3 – 3 – Réponses Réponses ............................................................................................................................................................... 19 III – III – Alimentation Alimentation d’un pétrolier ........................................................................................................................................ pétrolier ........................................................................................................................................ 22 III – III – 1 – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... Présentation.......................................................................................................................................................... 22 III – III – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................. 22 III – III – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................ 22
FLUIDE EN MOUVEMENT ................................................................................................... 25 I – Surface Surface plane ................................................................................................................................................................... 25 I – 1 – 1 – Présentation Présentation ............................................................................................................................................................ 25 I – 2 – 2 – Questions Questions ................................................................................................................................................................ 25 I – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................... 25 II – II – Surface Surface courbe en mouvement ..................................................................................................................................... 26 II – II – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................... 26 II – II – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................. ................................................................. ................................ 26 II – II – 3 – 3 – Correction.............................................................................................................................................................. Correction.............................................................................................................................................................. 26
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III – III – Pulvérisateur Pulvérisateur ................................................................................................................................................................ 27 III – III – 1 – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... Présentation.......................................................................................................................................................... 27 III – III – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................. 27 III – III – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................ 27 IV – IV – Tuyauterie Tuyauterie en parallèle ................................................................................................................................................ 29 IV – IV – 1 – 1 – Présentation Présentation ......................................................................................................................................................... 29 IV – IV – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................. 29 IV – IV – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................ 29 V – Tuyauterie Tuyauterie en parallèle.................................................................................................................................................. 30 V – 1 – 1 – Présentation Présentation .......................................................... ................................................................. ................................ 30 V – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................................................................................................................. 30 V – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................. 30 VI – VI – Turbine.......................................................................................................................................................................... 31 VI – VI – 1 – 1 – Présentation Présentation ......................................................................................................................................................... 31 VI – VI – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................. 31 VI – VI – 3 – 3 – Correction Correction ............................................................................................................................................................ 31 VII – VII – Réseau Réseau maillé simple .................................................................................................................................................. 33 VII – VII – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................ 33 VII – VII – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................ 33 VII – VII – 3 – 3 – Correction Correction .......................................................... ................................................................. ................................ 33 VIII – VIII – Réseau Réseau maillé un peu moins simple ......................................................................................................................... 34 VIII – VIII – 1 – 1 – Présentation Présentation ...................................................... ................................................................. ................................ 34 VIII – VIII – 2 – 2 – Questions Questions .......................................................................................................................................................... 34 VIII – VIII – 3 – 3 – Correction Correction ......................................................................................................................................................... 34
ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE......................... ............ .......................... .......................... .......................... .......................... .................. ..... 36 I – Canal – Canal d’irrigation ........................................................................................................................................................... d’irrigation ........................................................................................................................................................... 36 I – 1 – 1 – Présentation Présentation ............................................................................................................................................................ 36 I – 2 – 2 – Questions Questions ................................................................................................................................................................ 36 I – 3 – 3 – Réponses................................................................................................................................................................. Réponses................................................................................................................................................................. 36 II – II – Circuit Circuit de refroidissement ............................................................................................................................................ 39 II – II – 1 – 1 – Présentation Présentation ........................................................................................................................................................... 39 II – II – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................. ................................................................. ................................ 39 II – II – 3 – 3 – Réponses Réponses ............................................................................................................................................................... 40 III – III – Ressaut Ressaut .......................................................................................................................................................................... 44 III – III – 1 – 1 – Présentation.......................................................................................................................................................... Présentation.......................................................................................................................................................... 44 III – III – 2 – 2 – Réponse Réponse ............................................................................................................................................................... 44 IV – IV – Ressaut – Ressaut – application application numérique ................................................................................................................................ 45 IV – IV – 1 – 1 – Présentation Présentation ......................................................................................................................................................... 45 IV – IV – 2 – 2 – Questions Questions ............................................................................................................................................................. 45 IV – IV – 3 – 3 – Réponses Réponses .............................................................................................................................................................. 45 V – Ressaut – Ressaut – longueur longueur de tablier ....................................................................................................................................... 47 V – 1 – 1 – Présentation Présentation .......................................................... ................................................................. ................................ 47 V – 2 – 2 – Questions Questions .............................................................................................................................................................. 47 V – 3 – 3 – Réponses Réponses ............................................................................................................................................................... 47
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Fluide immobile I – Cas d’école I – 1 – Présentation O2 45° 3 [m] 4 [m]
Considérons un réservoir rempli d’eau dont les caractéristiques géométriques sont données sur le schéma ci-contre. Déterminez les caractéristiques des forces résultantes dues à l’action de l’eau sur les surfaces rectangulaires de 3 [m] x 6 [m] du schéma ci-contre.
C A 6 [m]
6 [m] D
B
I – 2 – Questions a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m]. b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m].
I – 3 – Correction a) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface surface rectangulaire AB de 3 [m] x 6 [m]. Utilisons la loi de la statique des fluides : P z P 0 g z Pour un élément de surface dS : dF P z dS . Pour la surface AB : 10
z 2 F AB dF P z b dz b P 0 g z P 0 dz b g 2 4 A 4 4 B
10
10
10 2 4 2 F AB 3 g 1236060 N 2 Le point d’application de la force : force : 10
z 3 z p F AB z dF z P z b dz b P 0 g z P 0 z dz b g 3 4 A 4 4 3 1000 9,81 103 4 3 z p 7,42m 3 1236060 B
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10
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b) Déterminez les caractéristiques de la force résultante due à l’action de l’eau sur la surface triangulaire CD, de sommet C de 4 [m] x 6 [m]. Pour la surface CD, en raisonnant le long de l’axe (O 2D): O2 La force FCD est normale à la surface CD. D
45°
F CD dF
3 [m] 4 [m]
C
C
10, 24
P b dx b P g z P dx z
x
4 , 24
x
0
0
4 , 24
or b x 0,66 x 2,83 pour 4,24 x 10,24
A
10, 24
6 [m]
0,66 x 2,83 g x sin45 dx
F CD
6 [m]
4, 24
D
B
10, 24
10, 24
x 3 x 2 F CD g sin45 0,66 2,83 687911 N 3 2 4, 24
x
Le point d’application de la force. D
x p F CD x dF C
10, 24
10, 24
x P b dx x b P g z P dx z
x
x
4 , 24
0
0
4, 24
or b x 0,66 x 2,83 pour 4,24 x 10,24 10, 24
F CD
0,66 x 2,83 g x
2
sin45 dx
4 , 24 10, 24
4 3 g sin45 x x 0,66 2,83 8,48m x p F CD 4 3 4, 24
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II – Porte II – 1 – Présentation A
Largeur = 1,2 [m] 1,00 [m]
2,50 [m] 60° B
Une porte ABC pivote autour de B et a une largeur de 1,2 [m].
C
II – 2 – Questions En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à l’action de l’eau sur la porte.
II – 3 – Correction En supposant le poids propre de la porte négligeable, déterminez le moment non compensé dû à l’action de l’eau sur la porte. Déterminons l’action de l’eau sur la partie BC. La force qui s’exerce sur la partie BC vaut : F BC P BC S BC g 2,5 11,2 29430 N . Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée au milieu de la partie BC. Déterminons l’action de l’eau sur la partie AB. La force qui s’exerce sur la partie AB vaut : 2 ,88
F AB
2 ,88
2 ,88
2 ,88
2,88
dF P dS g z b dx g x sin60 b dx g b sin60 x dx z
0
0
0
0
0
2 ,88
x 2 F AB g b sin60 2 0
42280 N
Cette force sera modélise par une force ponctuelle appliquée à la côte : 2 ,88
x p F AB
2 ,88
2 ,88
x dF x P dS x g z b dx g x z
0
x p
2,88
0
g b sin60 x3 F AB
0
2 ,88 2
sin60 b dx g b sin60 x2 dx
0
0
2 ,88
3 0
1,92m
Un calcul du moment par rapport au point B nous permet de déterminer le moment non compensé : 0,96 42280 25873m N M / B M BC / B M AB / B 0,5 29430
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III – Surface cou rbe III – 1 – Présentation A
C ] m [ 2
Considérons la surface courbe ci-contre. B y x
III – 2 – Questions Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur l’axe de rotation C.
III – 3 – Correction Déterminez et placez les composantes de la force due à l’action de l’eau par mètre de longueur sur l’axe de rotation C. Nous avons les relations suivantes : A
C
l
l
dl dl
z
B
R
R
R
d
sin
d F dF cos i dF sin j
L
F d F g z b dl cos i sin j
0 L
F g b R sin R d cos i sin j
0
2
2
g b R sin R d cos g b R sin cos d
F
2
0
0
L
2
g b R sin R d sin g b R sin 2 d 2
0
0
sin 2 19620 N 2 0 2
2
g b R 2 sin cos d g b R 2
F
0
2
sin 2 2 1 cos 2 2 d g b R 0 2 2 30819 N 4 0
2
g b R 2 sin 2 d g b R 2 0
F 196202 308192 36534 N Comme tous les éléments dF sont normaux à la surface (un cylindre), la résultante passe donc par l’axe de rotation C.
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IV – B arrage IV – 1 – Présentation 2 [m] 2 [m]
7 [m]
6 [m]
En barrage en béton retient de l’eau sur une hauteur de 6 [m]. Le poids volumique du béton est de 23,5 [kN/m 3]. Le sol des fondations est imperméable.
IV – 2 – Questions Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression à la base du barrage. Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48.
IV – 3 – Réponses Déterminez le coefficient de sécurité d’anti-glissement, le coefficient d’anti-basculement et la pression à la base du barrage. Le coefficient de frottement entre la base du barrage et le sol des fondations vaut 0,48. 2 [m] 2 [m] Poids propre du barrage : 2 7 1 P 164,5kN P 1 b V 1 23,5 2 PP2 appliquée à 1,33m de O 4 [m]
7 [m]
6 [m]
PP1
P P 2 b V 2 23,5 2 7 329kN appliquée à 3m de O
FH O
1,33 [m]
Force hydraulique : 6
z 2 F dF g z dz g 176580 N 2 0 Appliquée à z dF z g z dz g z 3
z p
F
F
F
6
3 0
4m
Condition de non glissement : P p 0,48 164,5 329 1,34 C ng F H 176,58 Condition de non basculement : 1,33 P P 1 3 P P 2 3,42 C nb 2 F H Calcul de la résultante à la base du barrage :
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Un bilan des forces nous donne : F H R et R 493,52 176,62 524,14kN P P 1 P P 2
PP2 PP1
Afin de déterminer le point d’application de cette résultante, nous pouvons utiliser le moment par rapport au point 0. M P P / O M RV / O 0
R FH
O
P P 1 1,33 P P 2 3 RV x R H 2 0 P 1,33 P 164,5 1,33 329 3 176,6 2 P 2 3 R H 2 x P 1
x
RV
493,5
x 1,73m
Nous pouvons calculer l’excentricité : 4 e 1,73 0,27m 2 F My x Mz y P A Iy Ix P
493 4
493 0,27 2 1 43
12 En A : P 173,5kPa En B : P 73,5kPa
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V – L u d i o n V – 1 – Présentation A
0,6 [m]
B
3 [m]
Un réservoir de 1 [m] de diamètre et de masse 90 [kg] est clos à son extrémité supérieure. L'autre extrémité est ouverte et descendue dans l'eau à l'aide d'un bloc d'acier de masse volumique 7840 [kg.m -3] (voir figure ci-contre). Nous supposerons que l'air emprisonné dans le réservoir est comprimé à température constante.
V – 2 – Questions Déterminez : a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ; b) le volume du bloc d'acier.
V – 3 – Correction Déterminez : a) la lecture d'un manomètre donnant la pression dans le réservoir ; b) le volume du bloc d'acier. Appliquons la relation de l’hydrostatique entre le point A et le point B. P A P z A B z B g g P B P A g z A z B Le gaz a été comprimé de manière isotherme. P 0 V 0 P B V B P B h 0,6 S P B
P 0 V 0
P A 3 S
P A 3
h 0,6 S h 0,6 S h 0,6
Nous obtenons : P et P B P A g z A z B B
P A 3 h 0,6
P A 100000 Pa 3 1 g z A z B g h avec P A kg 1000 3 h 0 , 6 m Il vient h 1,923m La pression lue au manomètre vaut : P B P A g h 0,18bar
Afin de trouver le volume du poids accrocher à notre ludion, faisons un bilan des forces appliquées au système.
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P P 1 S V g P A1 e V g PA2 PP2
P P 2 m g P A 2 e S h g P A1 P A 2 P P 1 P P 2 e V g e S h g S V g m g
PA1
PP1
V e S m e S h V
m e S h e S
90 1000
12
1,923 4 0,207 m3 1000 7840
Ce qui représente une masse de : m V 1622kg
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Machines hydrauliques I – Tour d e refroidissement I – 1 – Présentation Nous vous proposons d’étudier le circuit hydraulique entre un échangeur de chaleur et une tour de refroidissement. Le circuit dissipatif de la boucle d’eau est constitué par un échangeur dont le secondaire est raccordé à une tour de refroidissement ouverte. Une pompe, ainsi que des équipements complémentaires (filtres vannes, etc.) sont installés sur le circuit d’eau conformément au schéma de principe ci-dessous.
F(**)
] m [ 0 8 , 1 = 1 h
E
D
AB
A
C
0,12 + 1,89 (*) (tuyauterie) (filtre)
CD ] m [ 0 6 , 0 = 2 h
B
Pertes de charge [mCE]
Tronçon
Echangeur EF
0,20
3,89
0,32
(*)
Valeur pour un filtre propre
(**)
Pression nécessaire au point F : 30 [kPa]
Des calculs préliminaires et les données du constructeur ont permis de déterminer les pertes de charge des différents tronçons. On souhaite vérifier la pertinence du choix de la pompe, de préciser le modèle choisi et de s’assurer de son bon fonctionnement vis à vis du phénomène de cav itation.
H ypothè ses àconsidé rer Les pertes thermiques dans les tuyauteries sont négligées. La surface du plan d’eau de la tour est suffisamment grande pour considérer la vitesse de l’ eau à la surface comme nulle. Don né es de cal cul Puissance à évacuer : Régime d’eau Entrée / Sortie de tour : Tuyauterie : Pertes de charge : Données géométriques : Accélération terrestre : Pression de vapeur saturante à 27 [°C]
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560 [kW] 32/27 [°C] 139,7 – 4 [mm] Voir schéma ci-dessus Voir schéma ci-dessus g = 10 [m.s-2] Pvs = 3564 [Pa] (en pression absolue)
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I – 2 – Questions a) Dimensionnement la pompe : - calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ; - en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne pulvérisation) ; - déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement. b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation : - déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ; - déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ; - quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène ? Extrait de la Etabloc 65-125 documentation KSB 2900 tr/min US.gpm
0
500 400
IM.gpm
0
1000 600
/752
800
Etabloc 65-125
/552
20
r u e t u a H
/402 50
136 124
10
ft
115 m
0
0 0
m3/h
50
l/s
150
0
200
40
60
20
115
5
H S P N
136 ft
m
0
0
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I – 3 – Correction a) Dimensionnement la pompe : - calculez le débit volumique ainsi que la vitesse de l’eau dans le circuit ; La puissance à évacuer est de 560 [kW] pour un régime d’eau de 32/27 [°C]. P qmc p e s soit qm P 560000 26,79[kg / s] c p e s 4180(3227) Nous prendrons pour masse volumique de l’eau la valeur donnée dans le formulaire :
kg . 3 m
996
qm 26,76 qv 0,0269 m 996 s
3
v
3 96,8 m h
qv qv 0,0269 1,975 m S d ² 0,1317² s 4 4
- en appliquant le théorème de Bernoulli, calculez la hauteur manométrique de la pompe sachant que la pression nécessaire en entrée de tour est de 30 [kPa] (condition de bonne pulvérisation) ;
Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et F. La côte d’altitude est prise au niveau de la pompe.
P z v² Pdc Hmp P z v² 2 g 2 g Hmp P z v² Pdc P z v² 2 g 2 g 0 30000 0² 1,975² Hmp 0,12 1,89 0,2 3,89 0,32 0 , 6 2 , 4 2 g 2 g A
F
F
A
Hmp 1,36mCE - déterminez à l’aide du courbier de pompe joint ci-dessous, le modèle qu’il faut choisir pour répondre aux caractéristiques du réseau. Repérer le point de fonctionnement.
HYDRAULIQUE
COURS
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r 48
Extrait de la documentation KSB US.gpm
0
500
1000
400
IM.gpm
0
Etabloc 65-125 2900 tr/min
600
/752
800
Etabloc 65-125
/552
20
r u e t u a H
/402 50
Point de 136 fonctionnement
124
10
ft
115 m
0
0
m3/h
50
150
l/s
0
0
200
40
60
20
115
5
H S P N
136 ft
m
0
0
Modèle 402 avec un diamètre de roue de 115 [mm].
b) Comportement du circulateur vis à vis du phénomène de cavitation : - déterminez la pression à l’aspiration de la pompe ; Appliquons l’équation de Bernoulli entre les points A et B. La côte d’altitude est prise au niveau de la pompe.
P z v² PdAB P z v² 2 g 2 g 0 0,6 0² (0,121,89) P 01,975² 99610 210 210 99610 A
B
B P 1,6066[mCE ] Nous sommes en légère dépression. Si nous raisonnons en Pression absolue, nous obtenons une pression de : 101325 1,6068,57mCE P B 10998 La NPSH dis ponible vaut, d’après la formule donnée dans le sujet : P vapeursaturante8,57 3567 8,21[mCE ] NPSH disponible P aspiration 99610
- déterminez le NPSH disponible et conclure sur le risque de cavitation ; La lecture du diagramme nous donne une NPSH de 4,3 [mCE]. Le risque pour qu’il y ait cavitation dans notre cas est négligeable. - quels facteurs peuvent contribuer à provoquer ce phénomène ? Les facteurs qui peuvent augmenter ce risque sont :
HYDRAULIQUE
COURS
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r 48
-
un encrassement du filtre (augmentation de la perte de charge et donc diminution de la pression à l’aspiration) – risque probable ; - une augmentation de la température de l’eau (augmentation de la pression de vaporisation de l’eau)- risque limité compte tenue de la régulation ; - une baisse du niveau d’eau (et donc de la pression statique) – risque limité par la présence d’une sécurité manque d’eau sur la tour de refroidissement.
HYDRAULIQUE
COURS
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r 48
II – Etude d’une chaufferie II – 1 – Présentation La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé. Le régime de fonctionnement est 80/60[°C] et permet d’assurer des besoins en chaleur de 116.25 [kW]. Les caractéristiques hydrauliques sont les suivantes : - la perte de charge dans le tronçon de recyclage AD est supposée nulle ; - H D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [m 3/h] ; - H B – P – réseau – D = 2 [mCE] sous 5 [m 3/h] ; - H vanne_3_voies = 1 [mCE] sous 5 [m 3/h] ; - H AB = 0,3 [mCE] sous 5 [m 3/h] ; - H CD = 0,3 [mCE] sous 5 [m 3/h]. La densité du fluide caloporteur est de 1 et sa chaleur massique vaut 4185 [J/(kg K)].
II – 2 – Questions La chaufferie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé. a) – Etu de du sché ma de principe Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées.
b) Dé termi nati on de la pompe de r ecyclage Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cett e pompe n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du réseau dans la chaudière est nul. Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un débit minimum de 4 [m 3/h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représent ant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement.
c)Dé termi nation de la pompe du cir cui t Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal (c’est à dire dans les conditions nominales). Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. d) D é termi nati on de la pompe du ci rcui t Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande ouverte. Que se passe t’il dans ce cas là ?
HYDRAULIQUE
COURS
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r 48
IUT GENIE CIVI L – UNI VERSITE DE L IM OGES MODULE HYDRAULIQUE Hm
Hft Hm C1115N DN40 - 50 Hz
3 2
Hft
C1210N DN65 - 50 Hz
10 2
6
1,75
2,5
2
8
1 2
1,50 1
1,25
6
4
1
1,5 4
0,75
1
2
0,50
2
0,5 0
0,25
Qm3/h
2
Ql/min Ql/s
0
0 0 3
4
40
5
60
0,5
6
80
1
100 1,5
7
8
9
120
140
2
11
12
Qm3/h
180
200
Ql/min
10 160
2,5
3
2
3
4
5
6
7
100
50
9
10
11 12 1 3
150
1
Ql/s
8
14
15
200
2
16
17 1 8 300
250
3
4
5
Document réponse n°2 8 Hm 7
Hft
C1240N DN65- 50 Hz
20
2
6
C1440N DN80- 50 Hz
7 Hm
2
6
Hft 20
5
5
15
15
4
4 1
3
10
2
1
3
10
2
5
5 1
1
0
0 4 6
Qm3/h
8
10
12
100
Ql/min
HYDRAULIQUE
3
18
20
22
300
200 2
Ql/s
14 16
4
5
24
26
28
400 6
30
32
500 7
0
0 Qm3/h
8
Ql/min
8
Ql/s
12 16
20
24 400
200 2
28
4
6
32
36
40
44
600 8
10
48 52
56
800 12
60 6 4 1000
14
16
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EXERCICES
IUT GENIE CIVIL – UNI VERSI TE DE L I M OGES M ODULE HYDRAULI QUE
II – 3 – Réponses La chauff erie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé. a) – Etu de du sché ma de principe Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées. B
Pompe P2 (réseau)
A
Pompe P1 (recyclage)
Réseau
Chaudière
D C
b) Dé termi nati on de la pompe de r ecyclage Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cett e pompe
IUT GENIE CIVIL – UNI VERSI TE DE L I M OGES M ODULE HYDRAULI QUE
II – 3 – Réponses La chauff erie étudiée est constituée d’une seule chaudière et d’un seul réseau régulé. a) – Etu de du sché ma de principe Représentez sur le schéma le sens de circulation des fluides. Vous utiliserez des couleurs normalisées. B
Pompe P2 (réseau)
A
Pompe P1 (recyclage)
Réseau
Chaudière
D C
b) Dé termi nati on de la pompe de r ecyclage Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit minimum d’irrigation dans la chaudière. Cett e pompe n’est nécessaire que lorsque la vanne trois voies du réseau part en fermeture et que le débit de retour du réseau dans la chaudière est nul. Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe de recyclage sachant que celle-ci doit permettre la circulation d’un débit minimum de 4 [m 3/h]. Vous utiliserez le document réponse n°1 en y représent ant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. La pompe de recyclage n’est supposée assurer qu’un débit de 4 [m3/h] dans la chaudière. Sachant que les caractéristiques hydrauliques de la chaudière sont X D – chaudière - A = 3,9 [mCE] sous 5 [ m 3/h], nous pouvons en déduire une courbe de réseau. Par le calcul, nous avons : X = k . Qv² 3,9 = k . 5² k = 0,156 3 Pour un débit de 4 [m /h], cela nous donnerait une perte de charge X = 0,156 . 4² = 2,49 [mCE].
A
Pompe P1 (recyclage) Chaudière
D
Hm
Hft C1115N DN40 - 50 Hz
3 2
10
2,5
Des deux courbes proposées,
8
1 2
6
il s’agit de celle qui convient
1,5 4 1 0,5 0
le mieux.
2
Qm3/h
0 2
Ql/min Ql/s
3 40
0,5
4 60 1
HYDRAULIQUE
5
6
80
100 1,5
7
8 120 2
9
10
140
160 2,5
11
12
180
200
3
EXERCICES
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c)Dé termi nation de la pompe du cir cui t Le rôle de cette pompe est d’assurer le débit dans le réseau et la chaudière. Cette pompe est dimensionnée dans le cas où la vanne trois voies du réseau est ouverte et que le débit y est maximal (c’est à dire dans les conditions nominales). Réalisez un schéma afin de montrer quels éléments de l’installation doivent être ‘irrigués’ par cette pompe. Sélectionnez un modèle de pompe permettant au réseau d’être correctement ‘irrigué’. Vous utiliserez le document réponse n°2 en y représentant la courbe de réseau ainsi que le point de fonctionnement. Pompe P2 (réseau)
B
La puissance de l’installation est de 116,25 [kW] ce qui nous donne un débit : qm = P /(4185 * 20) = 1,388 [kg/s ] soit 5000 [kg / h] soit 5 [m3/h].
A
Les pertes de charge sont les suivantes : X = 3,9 + 2 + 1 + 0,3 + 0,3 = 7,5 [mCE] pour un débit de 5 [m 3/h].
Réseau Chaudière
D C
8 Hm 7
Hft
C1240N DN65- 50 Hz
20
2
6 5
15
Des deux courbes proposées, une
10
seule convient.
4 1
3 2
5 1 0
0 Qm3/h Ql/min Ql/s
4 6
8
10
12
100
14 16
3
20
22
300
200 2
18
4
5
24
26
28
400 6
30
32
500 7
8
d) D é termi nati on de la pompe du ci rcui t Lors de la mise en fonctionnement de l’installation, il existe une configuration qui fait que les deux pompes précédentes sont en fonctionnement en même temps alors que la vanne trois voies est grande ouverte. Que se passe t’il dans ce cas là ? Nous devons établir la courbe de pompe équivalente pour la pompe servant à alimenter le réseau. B
Pompe P2 (réseau)
B
A
Pompe P2 (réseau)
R AB A
Pompe P1 (recyclage)
Pompe P1 (recyclage)
Réseau
R Réseau
R Chaud
Chaudière
D R CD C
HYDRAULIQUE
D
COURS
C
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r 48
A
Tout se passe alors comme si nous avions deux po mpes en parallèle. Le schéma suivant nous montre comment s’effectue alors le fonctionnement entre les deux pompes.
Pompe équivalente P2' (réseau)
Pompe P1 (recyclage) R Chaud
D
8 Hm 7
Hft
C1240N DN65- 50 Hz
20
6 5
15
4 10
3 2
5 1 0
0 Qm3/h
4
6
8
10
12
100
Ql/min
3
18
20
22
300
200 2
Ql/s
14 16
26
28
400
5
4
24
6
30
32
500 7
8
Courbe chaudière 8 Hm 7
Hft
C1240N - équivalente DN65- 50 Hz
20
6 5
15
4 10
3
Association des deux pompes en parrralèle
2 5 1 0
0 Qm3/h Ql/min Ql/s
4
6
8
10
12
100
14
3
18
20
22
300
200 2
16
4
5
24
26
28
400 6
30
32
500 7
8
L’étude des graphes nous montre qu’une pompe ne peut pas suivre – un clapet anti-retour est donc nécessaire.
HYDRAULIQUE
COURS
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III – Alimentation d’un pétrolier III – 1 – Présentation Un pétrolier contient un hydrocarbure de masse volumique = 860 [kg/m 3] et de viscosité cinématique = 0,05.10 -4 [m²/s]. Nous désirons transférer cet hydrocarbure dans un réservoir de stockage à l’aide d’une pompe engendrant une pression de refoulement de caractéristiques suivantes : Qv [l/s] 0 10 20 30 40 50 Pression de refoulement [mCe] 4,0 3,9 3,7 3,5 3,1 2,7 La conduite de refoulement a une longueur de 150 [m] et présente une dénivellati on de 25 [m] entre ses deux extrémités. 150 [m]
25 [m]
III – 2 – Questions a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de cond uite le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit pompé ? Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez = 0,20 [mm]. Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la conduite. b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite définie à la première question. c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la pompe ?
III – 3 – Correction a) Sachant que le débit souhaité est d’au moins 100 tonnes à l’heure, choisissez le diamètre de conduite le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. Quel est alors le débit volumique pompé ? Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez = 0,20 [mm]. Vous négligerez toutes les pertes de charges autres que les pertes de charge singulières dans la conduite. Nous avons le choix entre plusieurs diamètres. Le débit volumique est :
m3 0,0327 Qv 3600 850 s Qm
100 1000
Compte tenu des différents diamètres, nous avons :
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Diamètre [mm] 4 Qv m v D2 s or H j L
j
100
150
200
400
4,16 1,85 1,04 0,260
L j f Re, D 2 g D
v²
Diamètre [mm] 4 Qv m v D2 s v D Re
j
D v²
100
150
200
400
4,16
1,85
1,04
0,260
83200
55500
41600
20800
0,002
0,0013
0,001
0,0005
0,026
0,026
0,025
0,028
0,23
0,03
D 2 g
H j L
0,0068 0,00024
mCP
40,13 5,3 1,2 0,042 En appliquant Bernoulli entre le pétrolier et le réservoir, nous obtenons : P p g
z p
v p
2
2 g
H H m
P r g
2
z r
vr
2 g
avec P p P r et v p 0m / s
2
H m H z r z p
vr
2 g
Diamètre [mm] Hm [mCP] Hm [mCE]
100 150 200 400 66 30,5 26,25 25 56 26 22,5 21,5
Etudions maintenant la caractéristique de la pompe.
HYDRAULIQUE
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r 48
Caractéristique de la pompe Caractéristique de réseau
Hm [mCE] 60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
Qv [l/s]
A priori, le diamètre 150 [mm] devrait convenir. b) Calculez alors le coefficient de Chézy et de Strickler caractérisant l’écoulement dans la conduite définie à la première question. Le coefficient de Chézy est défini par la formule : V C Rh I et le coefficient de Strickler par la 2
1
formule V K s Rh 3 I 2
I
D
0,15
0,0375m 4 4 perte de charge 5,3
Rh
longueur
m 0,0302 175 m
c) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la pompe ? Le point de fonctionnement a pour caractéristique Q v = 0,036 [m3/s] et Hm = 33 [mCE]. La puissance de la pompe vaut : g Qv Hm 860 9,81 0,036 33 11,7kW P abs 0,85
HYDRAULIQUE
COURS
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r 48
Fluide en mouvement I – Surface plane I – 1 – Présentation 15 y 90°
0 45°
60°
La surface plane représentée cicontre divise le jet de sorte que 30 [l/s] s’écoulent dans chaque x direction. La vitesse initiale est de 15,0 [m/s].
75° 15 15
I – 2 – Questions Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre (en négligeant les frottements).
I – 3 – Correction Calculez les valeurs des composantes selon X et Y nécessaires pour maintenir la surface en équilibre (en négligeant les frottements). Utilisons le principe d’Euler appliquée à la surface de contrôle représentée ci-dessus : Qv v2 Qv v1
F
ext
Nous avons, par projection selon OX et selon OY : Qv ' 15 cos90 15 cos 60 Qv 15 cos45 F x
Qv ' 15 sin90 15 sin60 Qv 15 sin45 F y 1000 0,03 15 cos90 15 cos60 1000 0,06 15 cos45 F x 1000 0,03 15 sin90 15 sin60 1000 0,06 15 sin45 F y F x 411 N F y 576 N
Il s' agit de la force exercée par la plaque sur le jet .
HYDRAULIQUE
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r 48
II – Surface courbe en mou vement II – 1 – Présentation 12,2 [m/s]
y
2 x 33,5 [m/s]
Un jet de 75 [mm] de diamètre a une vitesse de 33,5 [m/s]. Il frappe une lame se déplaçant dans la même direction à 21,3 [m/s]. L’angle de déflexion de la lame est de 150°.
1 21,3 [m/s]
30°
II – 2 – Questions En admettant qu’il n’y a pas de frottement, calculez les composantes selon ox et oy de la force exercée par l’eau sur la lame.
II – 3 – Correction En admettant qu’il n’y a pas de frottement, calculez les composantes selon ox et oy de la force exercée par l’eau sur la lame. Appliquons le théorème d’Euler à la surface de contrôle décrite ci-dessus.
F
Qv v2 v p Qv v1 v p
ext
12,2 cos150 21,3 33,5 21,3 F x Qv Qv 12 , 2 sin 150 0 F y 10,7 12,2 F x Qv 6,1 F y F x 0,0752 22,9 1230 1000 F 6 , 1 329 4 y Il s' agit de la force exercée par la plaque sur le jet .
HYDRAULIQUE
COURS
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r 48
III – Pu lv é ris at eu r III – 1 – Présentation Diamètre = D
eau
Diamètre = 2,5 [mm]
L'appareil qui vous est demandé d’étudier est présenté sur le schéma cicontre. Il est utilisé pour disperser un mélange approprié d'eau et d'insecticide. Le débit d'insecticide doit être de Qi = 75 [ml.min-1] quand le débit d'eau vaut Qe = 4 [l.min -1].
eau + insecticide
A
15 [cm] Diamètre = 0,4 [mm] insecticide
III – 2 – Questions Déterminer, dans ces conditions, la valeur de la pression au point A, ainsi que le diamètre D requis pour ce dispositif.
III – 3 – Correction Déterminer, dans ces conditions, la valeur de la pression au point A, ainsi que le diamètre D requis pour ce dispositif. Faisons un petit bilan pour l’insecticide : A
P B g
B
z B
V B
2
P A
2 g g
z A
P B P A z A z B g insecticide
V A
avec V B 0
2 g
V A
P B P A 0,15 1000 9,81
2
2
2 1000 V A
2
avec V A
2
Qv S
0,075 103 4
m 9,94 60 0,0004 s 2
P B P A 50873 Pa
Pour en déduire le diamètre D, nous allons faire un bilan entre le venturi et son extrémité. Diamètre = D
Diamètre = 2,5 [mm]
P A g
A
C
eau + insecticide
z A
V A
2
HYDRAULIQUE
COURS
z C
V C
2 g
P C P A
V A V C 2 2
2
P C
2 g g
V A V C 2 2
2
P C P A
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r 48
4 Q 2 4 Qv P P v C A 2 soit D D 2 D2 C D 0,00225m
HYDRAULIQUE
COURS
4 Qv 4 Q 2 P C P A v 2 DC 2
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r 48
IV – Tu ya ut eri e en p arall èle IV – 1 – Présentation B
Qv
A
E
C
Qv
D
Pour le système de tuyaux en parallèle de la figure ci-contre, la hauteur de pression en A est de 36 [mCE] et la hauteur de pression en E est de 22 [mCE].
B : l = 3600[m], D=30[cm], C 1=100 C : l = 1200[m], D=20[cm], C 1=100 D : l = 2400[m], D=25[cm], C 1=100
IV – 2 – Questions En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle ?
IV – 3 – Correction En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle ? La perte de charge est la même pour tous les tuyaux. Nous avons donc :
Qv v S v
D 2
0,8492 C R 4 après application numérique:
0 , 63
S
0 , 54
D 2 4
0,8492 C
D 4
0 , 63
H 0,54 L
D 2
m3 Qv 30 0,8492 100 0,058 4 3600 4 s 0 , 63 0 , 54 m3 0,2 14 0,2 2 Qv 20 0,8492 100 0,0365 4 1200 4 s 0 , 63 0 , 54 m3 0,25 14 0,252 Qv 25 0,8492 100 0,045 4 2400 4 s 0,3
HYDRAULIQUE
0 , 63
14
0 , 54
0,32
COURS
Page 29
r 48
4
V – Tu yau ter ie en pa rall èle V – 1 – Présentation B
Qv
A
E
C
Qv
D
Pour le système de tuyaux en parallèle de la figure ci-contre, le débit total est de 280 [l/s].
B : l = 3600[m], D=30[cm], C 1=100 C : l = 1200[m], D=20[cm], C 1=100 D : l = 2400[m], D=25[cm], C 1=100
V – 2 – Questions En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle et quelle est la variation de pression entre A et E ?
V – 3 – Correction En admettant, que les tuyaux sont dans un plan horizontal, quels sont les débits dans chaque branche parallèle et quelle est la variation de pression entre A et E ? Nous avons : Qv Qv1 Qv 2 Qv3 Qv v1 s1 v2 s2 v3 s3 D Qv 0,8492 C 1 1 4
0, 63
H L 1
0 ,54
2
D 0,8492 C 2 2 4 4 D1
0, 63
H L 2
0 ,54
2
D 0,8492 C 3 3 4 4 D2
0 , 63
1
0,54 0, 54 0, 63 0 , 63 D 0,63 1 0,54 2 1 1 D2 D3 2 2 1 C 1 D1 C 2 D2 C 3 D3 H 0,54 0,8492 4 4 4 L1 L2 L3
4 Qv
H 50,3m Nous en déduisons : D Qv1 0,8492 C 1 1 4
0, 63
HYDRAULIQUE
0, 54
0, 63
H L2
0, 63
H L 3
D Qv 2 0,8492 C 2 2 4 D Qv 3 0,8492 C 3 3 4
H L1
2
0,3 0,8492 100 4 4
0,54
0, 54
D1
2
0, 63
0,2 0,8492 100 4 4 D2
2
0 , 63
0,25 0,8492 100 4 4 D3
COURS
50,3 3600
0, 54
50,3 1200
0, 63
m3 0,117 4 s
0, 54
50,3 2400
2
0,3
m3 0,073 4 s 0,22
0, 54
0,252 4
m3 0,090 s
Page 30
r 48
H L 3
0, 54
D3 4
2
VI – Turbine VI – 1 – Présentation 66,2 [m] A 65,4 [m]
1 8 0 0 [ m ] , D 2 4 = 5 0 0 0 [ [ m c m ] , D ] m ] = 6 5 [ c 0 [ C D = 7 , c m ] 0 [ m ] 2 4 0
3 0 0 0 [ m ] , D = 7 5 [ c m ]
C1=120 pour tous les tuyaux
B
Dans la figure ci-contre, le débit du réservoir a est de 430 [l/s]. D
E
24 [m]
VI – 2 – Questions Calculez la puissance consommée par la turbine DE si la hauteur de pression en E est de 1,0 [mCE].
VI – 3 – Correction Calculez la puissance consommée par la turbine DE si la hauteur de pression en E est de 1,0 [mCE]. Dé bi t du ré servoir A : 430 [l/s] Nous avons : 0, 54 0 , 63 2 D 0,63 H 0,54 D 2 D2 D H 1 1 2 Qv v1 s1 v2 s2 0,8492 C 1 C 2 4 4 4 4 L1 L2 0 , 63 0 ,54 0 , 63 0 ,54 2 2 0 , 5 H 0 , 5 0 , 6 H 0 , 6 0,43 0,8492 120 120 4 4 4 1800 4 2400 H 3,32m
ce qui nous donne :
D Qv1 v1 s1 0,8492 C 1 1 4
0 , 63
H L 1
0 ,54
D1
2
4
0,5 0,8492 120 4
0, 54
0 , 63
0, 63
2 H D2 0,6 0,8492 120 4 4 L2 La pression au point C est de 66,2 H 62,88m
D Qv 2 v2 s2 0,8492 C 2 2 4
H 1800
0 , 63
0, 54
H 2400
0,52
4
0 ,54
0,62
Dé bit du r é servoir B : Nous avons donc : H 65,4 62,88 2,52m D Qv v3 s3 0,8492 C 3 3 4
0, 63
H L 3
0,54
D3 4
2
0,75 0,8492 120 4
0, 63
2,52 2400
0,54
0,752 4
m3 s Au ni veau de la pompe, au point D: Qv 0,386
HYDRAULIQUE
COURS
Page 31
m3 0,180 s
r 48
4
m3 0,249 s
Nous avons donc :
m3 s
Qv 0,43 0,386 0,816
D Qv v s 0,8492 C 4 H 12,6m
0, 63
H L
0 , 54
D
2
4
0,75 0,8492 120 4
0, 63
H 3000
0, 54
0,75
2
4
Au point D, la charge vaut : 62,88 12,6 50,3m Au niveau de la pompe : P g Qv H 1000 9,81 0,816 50,3 25 202,5kW
HYDRAULIQUE
COURS
Page 32
r 48
VII – R é s eau m aillés im p le VII – 1 – Présentation 1500 [m], D=30 [cm] C1=120
W
Q
Z
Q
900 [m], D=40 [cm]
Dans le système présenté ci-contre, le débit Q vaut 456 [l/s].
C2=120
VII – 2 – Questions Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross.
VII – 3 – Correction Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross. Les débits de départ sont choisis de manière tout à fait arbitraire ! Itération n°1
Itération n°2
Itération n°3
Tronçon
D [m]
L [m]
C
Q(supposé) [l/s]
WZ-1 ZW-2
0.3 0.4
1500.00 900.00
120 120
150 -306
Tronçon
D [m]
L [m]
C
Q(supposé) [l/s]
WZ-1 ZW-2
0.3 0.4
1500.00 900.00
120 120
121.5 -334.5
Tronçon
D [m]
L [m]
C
Q(supposé) [l/s]
WZ-1 ZW-2
0.3 0.4
1500.00 900.00
120 120
119.7 -336.3
HYDRAULIQUE
COURS
Q(recalculé) [l/s] S Hl/Q0 H 2.12206591 0.01586596 23.7989329 158.659553 121.5 -0.0284802 -2.43507063 -0.014635 -13.1714965 43.0441063 -334.5
v [m/s]
Q(recalculé) [l/s] S Hl/Q0 H 1.71915352 0.01074718 16.120767 132.65959 119.7 -0.00178698 - 2.66170885 -0.01725414 -15.5287231 46.4264346 -336.3 v [m/s]
Q(recalculé) [l/s] S Hl/Q0 H 1.69387288 0.01045663 15.684948 130.999573 119.7 -7.2864E-06 - 2.67592921 -0.01742506 -15.6825535 46.6371813 -336.3 v [m/s]
Page 33
r 48
VIII – Ré seau m aill éun peu m o in s si m p le VIII – 1 – Présentation 4 0 0 [ l / s ]
900 [m], D=50 [cm] ] A m c [ 0 6 = D , ] m [ 0 0 2 1
900 [m], D=40 [cm]
] F m c [ 0 4 = D , ] m [ 0 0 2 1
G 900 [m], D=40 [cm] 8 0 [ l / s ]
C
900 [m], D=50 [cm] ] B m c [ 0 4 = D , ] m [ 0 0 2 1
] m c [ 0 6 = D , ] m [ 0 0 2 1
c [ 0 3 = D , ] m [ 0 0 2 1
c [ 0 3 = D , ] m [ 0 0 2 1
4 0 [ l / s ]
E 900 [m], D=30 [cm] D 1 0 2 0 0 [ l [ l ] ] / s / s ] m m ]
H 900 [m], D=30 [cm] 8 0 [ l / s ]
Dans le système présenté ci-contre, le débit Q vaut 400 [l/s].
I 8 0 [ l / s ]
VIII – 2 – Questions Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross.
VIII – 3 – Correction Calculez le débit dans chaque boucle en utilisant le procédé de Hardy Cross. Les débits de départ sont choisis de manière tout à fait arbitraire ! 4 0 0 [ l / s ] 900 [m], D=50 [cm]
160 ] A m c [ 0 6 = D 240 [l/s] , ] m [ 0 0 2 1
[l/s]
] B m c [ 0 4 = D 40 , ] m [ 0 0 2 1
900 [m], D=40 [cm]
80 [l/s]
] F m c [ 0 4 = 160 [l/s] D , ] m [ 0 0 2 1
G 900 [m], D=40 [cm] 8 0 80 [l/s] [ l / s ]
HYDRAULIQUE
C
900 [m], D=50 [cm]
120 [l/s]
[l/s]
] m c [ 0 6 = D , ] m [ 0 0 2 1
4 0 [ l / s ]
80 [l/s]
E 900 [m], D=30 [cm] D 1 0 2 0 0 60 [l/s] [ l [ l ] ] / s / s ] m m ] c c [ 0 3 = D , ] m [ 0 0 2 1
40 [l/s]
H 900 [m], D=30 [cm] 8 0 40 [l/s] [ l / s ]
[ 0 3 = D , ] m [ 0 0 2 1
40 [l/s]
I 8 0 [ l / s ]
COURS
Page 34
r 48
Itération n°1 Q(supposé) [l/s] v [m/s] S Hl/Q0 H 160.00 0.81487331 0.00208641 1.87776866 11.7360542 40.00 0.31830989 0.00047545 0.57053923 14.2634806 0.01269862 -80.00 -0.63661977 -0.001714 -1.54259622 19.2824528 -240.00 -0.84882636 -0.00181933 -2.18319888 9.09666201
Tronçon AB BE EF FA
D[m] 0.5 0.4 0.4 0.6
L [m] 900 1200 900 1200
C 100 100 100 100
BC CD DE EB
0.5 0.4 0.3 0.4
900 1200 900 1200
100 100 100 100
120.00 80.00 -60.00 -40.00
FE EH HG GF
0.4 0.3 0.4 0.4
900 1200 900 1200
100 100 100 100
ED DI IH HE
0.3 0.3 0.3 0.3
900 1200 900 1200
100 100 100 100
Q(recalculé) [l/s]
0.01269862 -0.0053075 0.00739112 -0.01932086 -0.00662224 0.01269862
172.7 47.4 -86.6 -227.3
0.61115498 0.00122536 1.10282201 9.19018341 0.63661977 0.001714 2.05679496 25.709937 0.0053075 -0.84882636 -0.00408096 -3.67286549 61.2144249 -0.31830989 -0.00047545 -0.57053923 14.2634806
0.0053075 0.0053075 0.00475693 0.01006442 -0.01269862 -0.00739112
125.3 85.3 -49.9 -47.4
80.00 40.00 -80.00 -160.00
0.63661977 0.001714 0.56588424 0.0019275 -0.63661977 -0.001714 -1.27323954 -0.00617896
1.54259622 2.31299626 -1.54259622 -7.41474965
19.2824528 57.8249066 0.01932086 19.2824528 46.3421853
-0.01269862 0.00662224 0.00475693 0.02407778 0.01932086 0.01932086
86.6 64.1 - 60.7 -140.7
60.00 40.00 -40.00 -40.00
0.84882636 0.00408096 3.67286549 0.56588424 0.0019275 2.31299626 -0.56588424 -0.0019275 -1.7347472 -0.56588424 -0.0019275 -2.31299626
61.2144249 57.8249066 -0.00475693 43.3686799 57.8249066
A 227
173
B 47
125
C 85
40
F 141
87
E 64
50 20
D 35
100
G 80
61
H 80
45
L
-0.0053075
-0.01006442 -0.00475693 -0.00475693 -0.01932086 -0.02407778
49.9 35.2 -44.8 -64.1
80
Itération n°2
Q(recalculé) [l/s]
0.00758164
0.00059036 0.00181192
0.00758164 0.008172 0.00939356 0.00758164
180.3 55.6 -77.2 -219.7
0.63818585 0.0013275 1.19475177 9.53455923 0.6788555 0.00193028 2.31633227 27.1527394 -0.70644389 -0.00290564 -2.6150731 52.368938 -0.37712654 -0.00065063 -0.78075342 16.4746781
-0.00059036
-0.00059036 -0.00059036 -0.00730592 -0.00789628 -0.00758164 -0.008172
124.7 8 4.7 -57.8 -55.6
0.68931789 0.90651518 -0.48286928 -1.11948905
1.78710554 20.6310242 5.53060665 86.3108312 -0.92503624 15.244715 -5.84385585 41.5403146
-0.00181192
-0.00758164 -0.00939356 -0.00730592 -0.00911784 -0.00181192 -0.00181192
77.2 55.0 -62.5 -142.5
0.70644389 0.00290564 2.6150731 52.368938 0.49858752 0.001525 1.82999736 51.9250198 -0.63318097 -0.00237287 -2.135584 47.7151636 -0.90651518 -0.00460884 -5.53060665 86.3108312
0.00059036 0.00730592 0.00181192
0.00789628 0.00730592 0.00730592 0.00911784
57.8 42.5 -37.5 -55.0
Q(recalculé) [l/s]
Q(supposé) [l/s] v [m/s] 172.70 0.87954683 47.39 0.37712654 -86.62 -0.68931789 -227.30 -0.80391419
Tronçon AB BE EF FA
D[m] 0.5 0.4 0.4 0.6
L [m] 900 1200 900 1200
C 100 100 100 100
BC CD DE EB
0.5 0.4 0.3 0.4
900 1200 900 1200
100 100 100 100
125.31 85.31 -49.94 -47.39
FE EH HG GF
0.4 0.3 0.4 0.4
900 1200 900 1200
100 100 100 100
86.62 64.08 -60.68 -140.68
ED DI IH HE
0.3 0.3 0.3 0.3
900 1200 900 1200
100 100 100 100
49.94 35.24 -44.76 -64.08
S 0.00240305 0.00065063 -0.00198567 -0.00164526
0.00198567 0.00460884 -0.00102782 -0.00486988
H 2.16274098 0.78075342 -1.78710554 -1.97431456
Hl/Q0 12.5232096 16.4746781 20.6310242 8.6858889
A 220
180
B 56
125
C 85
40
F 142
77
E 55
58 20
D 43
100
G 80
62
H 80
37
L
S 0.00269763 0.00077665 -0.00173391 -0.00149921
H 2.42786709 0.93198165 -1.56052155 -1.79905615
Hl/Q0 13.2065654 17.8708977 19.3850809 8.3227173
80
… un peu plus tard Q(supposé) [l/s] v [m/s] 183.84 0.93627867 52.15 0.4150029 -80.50 -0.6406079 -216.16 -0.76451708
Tronçon AB BE EF FA
D[m] 0.5 0.4 0.4 0.6
L [m] 900 1200 900 1200
C 100 100 100 100
BC CD DE EB
0.5 0.4 0.3 0.4
900 1200 900 1200
100 100 100 100
131.69 91.69 -54.05 -52.15
0.67067682 0.72962264 -0.76466336 -0.4150029
0.00145523 0.00220579 -0.00336409 -0.00077665
1.30970961 2.64694327 -3.02768129 -0.93198165
9.94561921 28.8693142 56.0154054 17.8708977
1.4437E-05
FE EH HG GF
0.4 0.3 0.4 0.4
900 1200 900 1200
100 100 100 100
80.50 58.60 -55.66 -135.66
0.6406079 0.82903593 -0.44293577 -1.07955554
0.00173391 0.00390668 -0.00087612 -0.00455339
1.56052155 4.68802125 -0.78850495 -5.46406684
19.3850809 79.9988656 14.1662144 40.2773742
1.4158E-05
ED DI IH HE
0.3 0.3 0.3 0.3
900 1200 900 1200
100 100 100 100
54.05 45.74 -34.26 -58.60
0.76466336 0.00336409 3.02768129 56.0154054 0.64705968 0.00246999 2.96398428 64.8036051 -0.48470881 -0.0014474 -1.30265621 38.0203855 -0.82903593 -0.00390668 -4.68802125 79.9988656
-2.2363E-06
HYDRAULIQUE
-2.4922E-06 -1.4437E-05 -1.6929E-05 -2.4922E-06 -1.4158E-05 -1.665E-05 -2.4922E-06
183.8 52.1 -80.5 -216.2
1.4437E-05 1.4437E-05 1.6673E-05 1.6929E-05
131.7 91.7 -54.0 -52.1
1.665E-05 1.6394E-05 1.4158E-05 1.4158E-05
80.5 58.6 -55.6 -135.6
-1.4437E-05 -1.6673E-05 -2.2363E-06 -2.2363E-06 - 1.4158E-05 -1.6394E-05
54.0 45.7 -34.3 -58.6
A 216
184
B 52
132
C 92
40
F 136
81
E 59
54 20
D 46
100
G 80
56
H 80
34
L
COURS
2.2363E-06 2.4922E-06 2.4922E-06 2.2363E-06
80
Page 35
r 48
IUT GENIE CIVIL – UNI VERSI TE DE L I M OGES M ODULE HYDRAULI QUE
Ecoulements à surface libre I – Canal d’irrigation I – 1 – Présentation Un canal d’irrigation a une section trapézoïdale dont les parois latérales sont inclinées à 45°. La largeur du fond est de 4 [m] et la pente est uniforme (0,01). Le coefficient de Strickler du canal sera pris égal à 65. Ce canal est alimenté à la cote +20 [m] par une station de pompage comportant 4 pompes centrifuges identiques de rendement 0,78, aspirant de l’eau dans une rivière dont la sur face libre est à la côte +10 [m]. La conduite d’aspiration de chaque pompe a un diamètre de 600 [mm] et une longueur de 20 [m]. La conduite de refoulement a un diamètre de 500 [mm] et une longueur de 100 [m]. Le coefficient de Chézy des conduites est égal à 70.
I – 2 – Questions a) Déterminez le débit s’écoulant dans le canal en régime uniforme pour la profondeur de 1 [m]. b) Déterminez dans ce cas, la hauteur d’élévation H et la puissance de chaque pompe. c) Nous désirons installer les pompes à 2 [m] au dessus de la surface libre de la rivière en régime normal. Or la cavitation apparaît pour ce type de pompe pour une pression absolue à l’aspiration : 4
P a étant la pression exprimée en [Pa] ;
N 1,36 Pu H H étant la hauteur manométrique exprimée en [mCe] ; P a 2130 5 Pu étant la puissance abosrbée exprimée en [kW] ; 4 H 3
N étant la vitesse de rotation de la pompe[tr/min].
Déterminez la vitesse de rotation maximale admissible des pompes.
I – 3 – Réponses a) Déterminez le débit s’écoulant dans le canal en régime uniforme pour la profondeur de 1 [m]. Les caractéristiques du canal sont les suivantes : 1
S 4 1*1 5m² B 6m P 4 2 *1* 2 6,82m
1
4
1
Dh Rh
S B S
5
0,833m
6 5
P 6,82 D’après la formule de Strickler, nous avons la relation : 2
Qv K s S Rh 3
0,734m
m3 I 65 5 0,734 0,01 2,64 s
HYDRAULIQUE
2 3
EXERCICES
Page 36 sur 48
b) Déterminez dans ce cas, la hauteur d’élévation H et la puissance de chaque pompe. +20 Le coefficient de Chézy des tubes est de 70. Chaque pompe devra véhiculer un débit de : B Q pompe
500 [mm] l=100 [m]
+10
2,64
En faisant un bilan le long d’une ligne de flux partant de la surface libre de la rivière (A) à la surface libre du canal (B), nous trouvons :
600 [mm] l=20 [m]
A
m3 0,66 . 4 4 s
Qtotal
P A g
z A
V A
2
2 g
H H asp H ref
or P A P B P atm
P B g
z B
et V A V B 0m / s
H z B z A H asp H ref
Il nous reste à calculer les pertes de charges engendrées à l’aspiration et au refoulement. D’après la formule de Chézy, nous avons : V moy C Rh I La perte de charge s' obtient en calculant :
H I L
2
L Qv 2 Rh C Rh Rh C L V moy
2
Q v L 5 R 2 C h
2
2
H asp
0,66 20 5 0,074m 0,3 2 70 2
0,66 H ref 100 5 0,922m 0,25 2 70 La hauteur manométrique à reprendre est de : H z B z A H asp H ref 20 10 0,074 0,922 11m La puissance de chaque pompe vaut : g Qv H m 1000 9,81 0,66 11 91,3kW P pompe 0,78
c) Nous désirons installer les pompes à 2 [m] au dessus de la surface libre de la rivière en régime normal. Or la cavitation apparaît pour la pression absolue à l’aspiration : 4
P a étant la pression exprimée en [Pa] ;
N 1,36 Pu 3 H H étant la hauteur manométrique exprimée en [mCe] ; P a 2130 5 Pu étant la puissance abosrbée exprimée en [kW] ; H 4 N étant la vitesse de rotation de la pompe[tr/min].
Déterminez la vitesse de rotation maximale admissible des pompes. Pour qu’il n’y ait pas de dépression, il faut que la valeur de la pression à l’aspiration ne soit pas inférieure à Pa donnée par la formule ci-dessus.
HYDRAULIQUE
COURS
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r 48
V B
2
2 g
Appliquons Bernoulli entre le point A et l’aspiration de la pompe : P A g
z A
V A
2
2 g
or P A P atm
H asp
P asp g
z asp
V asp
2
2 g
et V A 0m / s
P asp P A z A z asp H asp g
V asp 2
2
et 4
P A z A z asp H asp g
V asp 2
2
N 1,36 Pu 3 H 2130 5 4 H 4
100000 10 12 0,074 1000 9,81
2,332 1000 2
N 1,36 Pu 3 H 2130 5 H 4
4
N 1,36 Pu 3 H 76939 2130 5 4 H 3
5
4
4
3
5
H 114 76939 76939 N N soit 2130 H 2130 11 1 , 36 Pu 1 , 36 91 , 3 4,38 N
HYDRAULIQUE
4
COURS
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r 48
II – Canal II – 1 – Présentation Le débit Qv=800 [m 3/s] du circuit de refroidissement d’une centrale thermique est évacué par un aménagement comprenant : - un bassin (A), de grande largeur, où l’on peut considérer la vitesse de l’écoulement comme nulle ; - un canal (B) en terre, à section rectangulaire, de largeur b, de longueur 16 [km], et dont le fond, en pente régulière i, présente une dénivelée de 1 [ m] ; - un canal (C) en béton à section rectangulaire, de même largeur b, de longueur 8 [km], et dont le fond, en pente régulière, présente une dénivelée de 18 [m] ; - un déversoir D de même longueur que le canal C et dont la côte du seuil est de 5 [m] au dessus du fond du canal C. Le coefficient de Strickler K est égal à 50 pour le canal B et à 90 pour le canal C. La profondeur d’eau est négligeable devant la largeur du canal. y0
y1
1 [m] 18 [m]
y2 A
B
h 5 [m]
C D
16 [km]
18 [km]
K S=50
KS=90
II – 2 – Questions a) A quelles conditions doit satisfaire la largeur b, pour que : - la vitesse moyenne dans le canal B soit supérieure à la valeur donnée V0 = 1 [m/s] ; - l’écoulement dans le canal C ne soit pas torrentiel ? b) Quelles sont les profondeurs d’eau y 1 et y2 et les vitesses moyennes V1 et V2 dans les canaux B et C pour la largeur b = 200 [m] ? c) Le débit du déversoir étant donné par la relati on : Qv
2
3
b 2 g h 2 , calculez h (la hauteur de
3 l’eau au dessus du déversoir, la profondeur y 0 et la dénivelée H entre la surface de l’eau dans le bassin A et la surface de l’eau au dessus du seuil. Tracez schématiquement la forme de la ligne d’eau le long de l’aménagement, en indiquant les différentes valeurs des profondeurs et des vitesses. d) Quel est le débit maximal qu’il est possible d’évacuer en restant en écoulement fluvial dans le canal C? e) Quel devrait être le coefficient de Strickler des parois du canal B, pour que sans changer les caractéristiques topographiques de l’ouvrage, la côte du plan d’eau dans le bassin A soit réduite de 1 [m], dans l’hypothèse du débit Q=800 [m 3/s] ?
HYDRAULIQUE
COURS
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II – 3 – Réponses a) A quelles conditions doit satisfaire la largeur b, pour que : - la vitesse moyenne dans le canal B soit supérieure à la valeur donnée V0 = 1 [m/s] ; - l’écoulement dans le canal C ne soit pas torrentiel ? La vitesse moyenne est donnée par la relation : K S 50 2
V moy K S Rh 3 I
S
Rh
avec
p
bh b
1
I
16000
h
6,25 105
2
V moy K S h 3 I
Qv V moy b h
3
h
V moy 2 h K I S
Qv V moy b
3
3 3 5 V moy 2 Qv 4 2 2 K I V b soit b Qv K S V moy I moy S 3
V moy V 0
nous donne l ' inégalité b Qv K S 2 V 0
5 2
3
I 4
soit b 199 m Pour que l’écoulement soit fluvial dans le tronçon C, il faut et il suffit que la profondeur normale soit supérieure à la profondeur critique. Déterminons celle-ci. V
F r
1 soit V moy
g h 2
h Qv 3 b
2 3
3
Qv h b
g h soit h 2
Qv b g
1
g 3
Nous avions :
Qv
2
V moy
K S h 3
I
V moy
V moy b h
Qv b h
2
K S h
3
I
5
Qv
soit
b h
3
3
h
Qv 5 b
5
K S
5
Qv
b K S
I
3
3
h3
I
10
Ce qui nous donne :
HYDRAULIQUE
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2
Qv 3 b
b
b
2 3
2
3
1
3
3
3
3
3
3
3
1
10
g 3
5
2
3
b Qv 5 Qv 3 K S 5 I 5
Qv
1 15
3
K S 5 I
3
1
10
g 3
3
g Qv 5 b K S 5 I
1 15
10
9
9
18 2
b Qv K S I 2 g 5 soit b 800 909
5 9,81 18000
9
soit b 108 m b) Quelles sont les prof ondeurs d’eau y1 et y2 et les vitesses moyennes V1 et V2 dans les canaux B et C pour la largeur b = 200 [m] ? Pour une largeur b de 200 [m], nous obtiendrons : 3
h Qv 5 b
3 5
3
K S 5 I
3 10
Dans le canal B : 3
h Qv 5 b
3 5
3
K S 5 I
3 10
3
3
3
1 8005 200 5 50 5 16000
Qv V moy b h soit V moy
Qv bh
800 200 4
3 10
4m
1m / s
Dans le canal C : 3
h Qv 5 b
3 5
3
K S 5 I
3 10
3
3
3
18 8005 200 5 90 5 18000
Qv V moy b h soit V moy
Qv bh
800 200 1,22
3 10
1,22m
3,26m / s
c) Le débit du déversoir étant donné par la relati on : Qv
2
3
b 2 g h 2 , calculez h (la hauteur de
3 l’eau au dessus du déversoir, la profondeur y 0 et la dénivelée H entre la surface de l’eau dans le bassin A et la surface de l’eau au dessus du seuil. Tracez schématiquement la forme de la ligne d’eau le long de l’aménagement, en indiquant les différentes valeurs des profondeurs et des vitesses.
Le débit évacué est de 800 [m 3/s]. Qv
2 3
3
3 Qv
3
b 2 g h 800 soit h 2 2
2
2 b 2 g 2
3 Qv 3 3 800 h 2 b 2 g 2 200 2 9,81 1,22m 3
Il nous faut maintenant déterminer la valeur de y0. En appliquant Bernoulli entre le bassin A et le haut du bassin B, nous avons :
HYDRAULIQUE
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P A g
z A
V A
2
2 g
P B g
z B
V B
2
2 g
et V A 0m / s
or P A P B P atm ce qui nous donne : z A z B
V B
2
2 g
12
2 9,81
0,05m
y0 4,05m
Au final, la dénivelée est de : 4,05+1+18-5-1,22=16,83 [m].
d) Quel est le débit maximal qu’il est possible d’évacuer en restant en écoulement fluvial dans le canal C? Nous allons nous placer à la valeur limite entre un écoulement fluvial et un écoulement torrentiel. Nous avions : 9 2
9
5
b Qv K I g 9 S
soit Qv b K S I
18
Qv 200 90 9
9 2
g 5
9 2
5 9,81 18000 m3 soit Qv 1483 s
e) Quel devrait être le coefficient de Strickler des parois du canal B, pour que sans changer les caractéristiques topographiques de l’ouvrage, la côte du plan d’eau dans le bassin A soit réduite de 1 [m], dans l’hypothèse du débit Q=800 [m 3/s] ? Pour que la côte dans le bassin A soit réduite de 1 [m], il faut réduire d’autant la côte d’altitude dans le bassin B, ce qui revient à augmenter la vitesse d’écoulement de l’eau pour continuer à véhiculer le même débit. Les canaux A et B sont liés par la relation suivante : P A g
z A
V A
2
2 g
P B g
z B
V B
2
2 g
or P A P B P atm
et V A 0m / s
ce qui nous donne: z A
V B
2
2 g
z B
V B
2 9,81
De plus, nous avons
HYDRAULIQUE
2
z B 3,05m
V B
Qv b z B
800 200 z B
COURS
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V B 2 z B 3,05 2 9,81 800 V 800 z B B 200 z B 200 V B
et
V B 2 800 3,05 2 9,81 200 V B V 800 B 200 z B
V B 3 m 3,05 V B 4 0 V B 1,276 2 9,81 s V 800 z B 3,134m B 200 z B Nous obtenons ensuite : 3
z b Qv 5 b
3 5
3
3
3
1 K S 5 I 10 8005 200 5 K S 5 16000
3
3
1
3 10
3,134m
5
Il vient 800 200 K 3,134 3 16000 1
K S 3,134
5 3
800 200
HYDRAULIQUE
1
1 S
1 2
16000 75,4
COURS
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III – Ressaut III – 1 – Présentation Pour un canal rectangulaire, établissez l’express ion de la relation entre la profondeur avant (y1) et après le ressaut (y2) ainsi que la profondeur critique y c. Ligne de charge hl 2 1
V 2 g
2
V 2 2 g
Profondeur surcritique y2 yc
y1
L Eco ulemen t su rcri tique
Trans iti on
Eco ul emen t souscritiqu e
III – 2 – Réponse Etudions le système en équilibre entre la section 1 et la section 2 sur 1 [m] de largeur et pour un débit Qv. Un bilan des forces nous donne : Force du à la pression en (1) : y1 Profondeur surcritique y11 F 1 g P y 2 P y y Force du à la pression en (2) : y2 F 2 g y21 L 2 Transition D’après le principe de la conservation de mouvement, nous avons : d mv mv2 v1 g 2 2 F ext soit y1 y2 dt dt 2 Le débit étant le même de la section (1)à la section (2), nous obtenons : v1 y11v2 y21Qv En utilisant l’équation obtenue avec le principe de la conservation de mouvement, g V v2 v1 g 2 2 y1 y2 soit Qvv2 v1 y12 y22 dt 2 2 2 y1 y2 g Qv Qv g Qv y12 y22 soit Qv 2 y12 y22 y y 2 y y 2 1 2 1 2
2
1
c
1
2 g Qv y1 y2 y1 y2 2 De plus, à l’aide de la profondeur critique (nombre de Froude égale à 1), nous obtenons : 2 Qv vc yc 1 et Fr vc 1 soit vc g yc . gyc 2
2
2
Qv Qv 2 Qv 2 3 Qv yc soit yc 2 ; yc ; yc vc g yc g vc yc 1 y1 y2 y1 y2 2 3
HYDRAULIQUE
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IV – Ressaut – app lic ati on nu m é riq u e IV – 1 – Présentation Un canal rectangulaire, de 6,1 [m]de large, transporte 11,3 [m 3/s] d’eau et les déverse sur un tablier de 6,1 [m] de large à une vitesse de 6,1 [m/s]. Ligne de charge hl 2 1
V 2 g
2
V 2 2 g
Profondeur surcritique y2 yc
y1
L Eco ulemen t su rcri tique
Trans iti on
Eco ul emen t souscritiqu e
IV – 2 – Questions a) Quelle est la hauteur du ressaut ? b) Quelle est l’énergie perdue par le ressaut ?
IV – 3 – Réponses a) Quelle est la hauteur du ressaut ? Calculons y1. Qv 11,3 0,303m v1 y1bQv soit y1 v1b 6,16,1 Vérifions que nous sommes en régime torrentiel : Fr
6,1 v 3,531 g y1 9,810,303
Calculons la valeur de y2. Dans la formule démontrée dans l’exercice précédent, le débit est calculé pour 1 [m] de largeur de canal. Le débit correspondant devient : m3 11,3 1,85 Qv 6,1 sm 2 g 9,81 0,303 y2 0,303 y2 Qv y1 y2 y1 y2 soit 1,85² 2 2 y2 1,37m . La hauteur du ressaut est donc de 1,37-0,303=1,067[m].
b) Quelle est l’énergie perdue par le ressaut ? En appliquant Bernoulli entre (1)et (2), nous obtenons : 2
2
H 12 v1 v2 z 1 z 2 2 g Qv 11,3 1,353m/ s avec v2 y2bQv soit v2 y2b 1,376,1
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2
6,1 1,353 2
0,3031,370,73m . 2 g L’énergie perdue correspond à une perte de chute de 1,7 [mCe], ce qui correspond à une puissance de : Pu g H 12Qv 10009,810,7311,380,9kW . Un ressaut correspond à un dissipateur d’énergie ! H 12
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V – Ressaut – long ueur de tablier V – 1 – Présentation Après être passé par le déversoir de béton d’un barrage, 254,7 [m 3/s] se déversent sur un tablier en béton (n=0,013). La vitesse de l’eau à la base du déversoir est de 12,8 [m/s] et la largeur du tablier est de 54,86 [m]. Les conditions découlement vont produire un ressaut, la profondeur du canal en aval du tablier étant de 3,05 [m].
y1
A
y2
B
y3=3,05[m]
C
V – 2 – Questions Pour que le ressaut s’effectue : a) Quelle doit être la longueur du tablier ? b) Quelle est l’énergie perdue du pied du réservoir au côté aval du ressaut ?
V – 3 – Réponses Pour que le ressaut s’effectue : a) Quelle doit être la longueur du tablier ? Nous avions la relation : Qv 2
g 2
2
y 2 y3 y2 y3
9,81 254,7 y 2 3,05 y2 3,05 soit 54 , 86 2
y2 0,418m 254,7 Comme Q v y1 v1 soit y1
Qv v1
54,86 0,362m 12,8
Calculons maintenant la longueur AB sur laquelle s’effectue l’écoulement r etardé. En appliquant Bernoulli entre (1) et (2) à la surface de l’écoulement, nous o btenons l’équation suivante :
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