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Physique_et_Chimie_Concours_écoles_d Annales Physique.pdf Terminale S

Général

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lycée

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Métiers

de

Cha

Exercices corrigés de Physique Terminale erminal e S Pierre-Marie C Professeur Agrégé de Physique Année scolaire 2006-2007

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Préface Ce livre regroupe l’ensemble des exercices donnés à mes élèves de Terminale S tronc commun, en Physique, lors de l’année scolaire 2006-2007. La présentation présentat ion d’orig d’origine ine des exerc exercice ices, s, axée axée sur une utilis utilisati ation on maxima maximale le de la feuill feuillee de papier papier,, a été maintenue. Les exercices dont seul le numéro est précisé peuvent être trouvés dans le livre de l’élève Physique Terminale S, éditeur Bordas, 2002. En plus des exercices et de leurs corrigés, on trouvera ici les devoirs maisons, les devoirs surveillés et les bac blancs. Ce livre est ainsi un outil de travail complet. Un tel document existe aussi en Chimie Terminale S et en Spécialité Physique-Chimie Terminale S. Résoudre tous les exercices Les exercices sont destinés à être tous résolus. Ils sont d’un niveau facile à moyen. Il ne m’a pas été possible pour l’instant d’intégrer des exercices d’un niveau plus élevé. Il ne s’agit donc pas d’un ouvrag ouvragee unique uniquemen mentt accessi accessible ble aux meille meilleurs urs,, bien bien au con contra trair iree : lesbons les bons élèves élèves doivent se tourner vers d’autres références plus complètes, et les plus faibles se mettre mettre au travail travail dès maintenant maintenant avec les exerc exercices ices que je propose propose sans chercher chercher plus loin. Un travail sur l’année Je me suis eff orcé orcé de me limiter, sur chaque chapitre, à sept exerc exercice ices, s, ce qui abouti aboutitt en Physiqu Physiquee à envir environ on 120 exerc exercice icess sur l’ense l’ensembl mblee de l’année, pour les 17 chapitres, correspondants à 17 semaines de travail. L’élève se retrouve donc avec un exercice par jour. Des questions Les questions, généralement aussi au nombre de sept par chapitre, sont là uniquement en guise de simple détente ou pour relever un peu le débat, quand il ne s’agit pas de simples rappels de cours.  Sign up to vote on this title

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Préface Ce livre regroupe l’ensemble des exercices donnés à mes élèves de Terminale S tronc commun, en Physique, lors de l’année scolaire 2006-2007. La présentation présentat ion d’orig d’origine ine des exerc exercice ices, s, axée axée sur une utilis utilisati ation on maxima maximale le de la feuill feuillee de papier papier,, a été maintenue. Les exercices dont seul le numéro est précisé peuvent être trouvés dans le livre de l’élève Physique Terminale S, éditeur Bordas, 2002. En plus des exercices et de leurs corrigés, on trouvera ici les devoirs maisons, les devoirs surveillés et les bac blancs. Ce livre est ainsi un outil de travail complet. Un tel document existe aussi en Chimie Terminale S et en Spécialité Physique-Chimie Terminale S. Résoudre tous les exercices Les exercices sont destinés à être tous résolus. Ils sont d’un niveau facile à moyen. Il ne m’a pas été possible pour l’instant d’intégrer des exercices d’un niveau plus élevé. Il ne s’agit donc pas d’un ouvrag ouvragee unique uniquemen mentt accessi accessible ble aux meille meilleurs urs,, bien bien au con contra trair iree : lesbons les bons élèves élèves doivent se tourner vers d’autres références plus complètes, et les plus faibles se mettre mettre au travail travail dès maintenant maintenant avec les exerc exercices ices que je propose propose sans chercher chercher plus loin. Un travail sur l’année Je me suis eff orcé orcé de me limiter, sur chaque chapitre, à sept exerc exercice ices, s, ce qui abouti aboutitt en Physiqu Physiquee à envir environ on 120 exerc exercice icess sur l’ense l’ensembl mblee de l’année, pour les 17 chapitres, correspondants à 17 semaines de travail. L’élève se retrouve donc avec un exercice par jour. Des questions Les questions, généralement aussi au nombre de sept par chapitre, sont là uniquement en guise de simple détente ou pour relever un peu le débat, quand il ne s’agit pas de simples rappels de cours.  Sign up to vote on this title

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Table des matières I Énon Énoncé céss

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II Corr Corrig igés és

35

III Devoir Devoirss Maiso Maison n

67

IV Devoir Devoirss surve surveillé illéss

75

V Bacs Bacs blan blancs cs

95


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Chapitre 1

Ondes mécaniques progressives R´  R´´ Onde Une onde correspond au déplacement d’une perturbation, contenant de l’énergie, sans déplacement net de matière. Onde mécanique Une onde mécanique se propage dans un milieu matériel. Ondes transversales Perturbation perpendiculaire à la direction de propagation. Ondes longitudinales Perturbation parallèle à la direction de propagation. Célérité La célérité d’une onde mécanique est donnée par : d c= t Onde progressive Une onde progressive correspond

M ´  Onde Onde mécanique

Latis Pro Vous devez être aptes à me sures de distances, de vitesses et d des chronophotographies ou sur d ments étudié à l’aide d’un logiciel (comme Latis Pro au lycée). Oscilloscope Vous devez être capable retard d’un clap ou d’une salve l’aide d’un oscilloscope.

Onde transversale Célérité Unlock full access with a free trial. Onde longitudinale Retard

Onde prog Milieu dis


1.1 No 15 p. 32 : Ondes mécaniques le long d’un res-

sort No 26 p. 35 : Perturbation le long d’une corde No 27 p. 35 : Perturbation le long d’un ressort No 28 p. 35 : Salve d’ultrasons Variation de la célérité avec la température

P` 

Milieu dispersif Lorsque le milieu est lérité de l’onde dépend de sa fréqu

You're Reading a Preview

A   1.2 1.3 1.4 1.5

au déplacement d’une perturbatio mation, la perturbation d’un poin l’instant t étant identique à celle d temps t′ = t − τ, τ étant le retard.

La célérité v du son dans l’air est propo racine carrée de la température absolue

a. Exprimez mathématiquement cette p b. On donne v = 340 m.s−1 pour la cé dans l’air à 15o C. Calculez la célérité  o C. l’airSign à 0oup C to puis 25this voteàon title 

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N’oubliez pas les exercices résolus pages 30 et 31 du livre.

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Chapitre 2

Ondes mécaniques progressives périodiqu R´  R´´ Onde progressive périodique Il faut savoir reconnaître une telle onde (répétition d’un motif élémentaire), et savoir mesurer sa période T (durée d’émission d’un motif élémentaire). Période temporelle Chaque point du milieu subit la même perturbation à intervalles de temps égaux à T . Période spatiale La même perturbation se reproduit identique à elle-même dans la direction de propagation. La distance entre motifs identiques consécutifs est la période spatiale. Cas des ondes sinusoïdales Une onde progressive périodique est dite sinusoïdale si l’évolution périodique de la source peut être associée à une fonction sinusoïdale. Longueur d’onde

gueur d’onde et notée λ. λ = vT

Équation aux dimensions Vous devez s la formule ci-dessus par une équ mensions,montrantquelaformule [λ] = m [vT ] = m.s−1 × s =



Diffraction La diff raction est l’étaleme tions de propagation de l’onde lo contre d’un obstacle ou d’une ouv lement est d’autant plus marqué q sions de l’obstacle ou de l’ouvertu d∼λ

Dispersion Le milieu est dispersif si l

You're lonReading a Preview La période spatiale est appelée ondes dépend de leur fréquence. Unlock full access with a free trial.

M ´  Progressives Périodiques


Période Longueur d’onde

Diffraction Dispersion

A   2.1 Sons audibles

Les ondes sonores audibles par l’oreille humaine ont une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz. Entre quelles valeurs sont comprises les longueurs

 esttolavote dimension b. Quelle Sign up on this titlede la plus pe le dauphin Not useful les yeux fer  Useful peut  attraper,

2.3 No 13 p. 51 : Ondes à la surface de l

Vibreur de Melde

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E  N’oubliez pas l’exercice résolu page 48 du livre. 2.5 No 25 p. 53 : Mesure de la célérité des ultrasons 2.6 Ondes circulaires

c. Quelle est alors la célérité du son dan

Le document photographique ci-dessous représente le résultat d’une expérience où la fréquence du vibreur est 30 Hz. L’échelle est de 1 / 3.

Le son émis par le haut-parleur est capté phone M. On réalise les branchements c à la figure ci-dessous.

2.8 Méthode du microphone unique

a. Schématisez la surface de l’eau en coupe à l’instant de la photographie. Soyezbien précis sur la position a. Quelles sont les deux tensions visual du vibreur. cilloscope? b. Quelle est la nature de l’onde ? b. Calculezlafréquencedusoncapté,sac c. Déterminez sa longueur d’onde et sa célérité. aperçoit deux périodes complètes de d. À quoi devrait ressembler une photographie, prise soïde sur l’oscillogramme, que l’écr à un instant t + T 2 , après l’instant t de la prise de vue divisions au total, et que la fréquenc You're Reading a Preview proposée? est réglée sur 0,2 ms par division. 2.7 Méthode des deux microphones Unlock full access with freenote trial. les deux positions du micro q c. aOn Le son émis par le haut-parleur est capté par deux mid’obtenir des sinusoïdes en phase : crophones M1 et M2 branchés sur les voies YDownload et Y de 38, 5 cm. Quelle est la valeur d x =Trial A B With Free l’oscilloscope. d’onde de l’onde sonore dans ces con d. En déduire la célérité des ondes sono 2.9 Échographie du cœur

Des ondes ultrasonores de fréquence 2 utilisées pour réaliser l’échographie du c tissus cardiaques, leur vitesse de propa l’ordre de 1,5 km.s−1 .  Sign up to vote on this title

a. Calculez la fréquence du son capté, sachant que l’on aperçoit deux périodes complètes de chaque sinu-

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Chapitre 3

La lumière, modèle ondulatoire R´  R´´ Description de la lumière Le phénomène de diff ractiondelalumièreprouvequ’ellepeutêtredécrite comme une onde. Conditions d’observation de la di ffraction La diffraction de la lumière a lieu lorsque les dimensions de l’ouverture ou de l’obstacle sont du même ordre de grandeur que la longueur d’onde : a∼λ

Ouverture du faisceau di ffracté Le demi-diamètre apparent — ou demi-ouverture angulaire θ d’un faisceau de lumière de longueur d’onde λ, diffracté par une ouverture de dimension a, est donnée par la relation : θ=

λ

Spectre visible Le spectre visible corr ondes électromagnétiques de long dans le vide comprises entre 400 800 nm (rouge). En dessous de 400 d’ultraviolets ; infrarouges au dess Propagation de la lumière La lumière électromagnétique, qui n’a pas be lieu matériel pour se propager. La est donc possible autant dans le v les milieux transparents. Longueur d’onde dans le vide La longu de la lumière dans le vide est liée à ν (lettre grecque « nu ») et à la célé vide, par la relation : c λ=

a

ν

Caractéristiques d’une onde La fréque diation monochromatique est θ tique Unlock full access with a free trial. constante de l’onde ; elle ne du passage d’un milieu transparen a Download WithMilieux Free Trial dispersifs Les milieux transp ou moins dispersifs pour les ond où θ est un angle exprimé en radians (rad), λ et gnétiques; la vitesseou célérité de a étant des longueurs en mètres (m). alors de la fréquence de celle-ci. Lumière monochromatique Une lumière monochroIndice d’un milieu L’indice n d’un mili matique est une onde électromagnétique de frés’exprime en fonction de la célérité quence ν déterminée. dans le vide c et de la vitesse de la Lumière polychromatique Une lumière polychromale milieu considéré v par la relation c tique est un ensemble d’ondes électromagnéSign up to vote on this title n= tiques de fréquences di ff érentes. v Useful Not useful   You're Reading a Preview

M ´ 

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E  N’oubliez pas les exercices résolus pages 68 et 69 3.1 Diffraction par une ouverture circulaire Un fais-

ceau laser, de longueur d’onde dans le vide égale à 633 nm, est dirigé vers un écran opaque percé de plusieurs trous, dont les diamètres calibrés sont de 0,25 mm, 0,40 mm, 0,80 mm, 1,60 mm, 3,20 mm.

LASER D

La distance D entre le trou et l’écran est de 3,50 m. a. Décrire le phénomène de di ff raction observé sur l’écran pour une petite ouverture. On admet que le demi-diamètre apparent θ de la tache

centrale, pour une ouverture circulaire d est de la forme : 1, 22λ θ= a où 1,22 est le résultat d’un calcul tenant forme circulaire de l’ouverture. b. Calculer l’angle θ pour chacun des 5 c. Calculer les diamètres ddiff de la tach l’écran situé à la distance D du trou. d. Calculer le rapport η = ddiff /dgéo , où de la tache lumineuse dans le cas de diff raction (dgéo = a en l’absence de d rayons du faisceau laser). 3.2 No 23 p. 72 : Des verres optiques 3.3 No 25 p. 73 : Le doublet jaune du so

P`  3.4 No 26 p. 73 : Mesure d’une longueur d’onde par

diffraction


n = 1, 619 +

10200 λ2

3.5 No 27 p. 73 : Dispersion par un prisme Unlock full access with a free trial. où λ est exprimée en nanomètres (nm). Calculer l’indice de ce verre pour la ra 3.6 Indice d’un verre L’indice n d’un verre, pour la Download Free Trial radiation monochromatique de longueur d’onde par le laser He-Ne dont la longue λ, est Withémise λ = 633 nm. donnée par la formule :


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Chapitre 4

Radioactivité R´  R´´ Symbole du noyau Le noyau est symbolisé par AZ X, où X est le symbole del’élément chimique correspondant,Aestlenombredenucléonsounombre de masse, et Z le nombre de protons ou numéro atomique, ou encore nombre de charges. ′ Isotopes Deux nucléides AZ X et AZ X sont isotopes si ils ont le même nombre de protons Z, mais des nombres de nucléons A et A’ diff érents. Diagramme (N,Z) Il faut être capable de construire les domaines de stabilité et d’instabilité sur un diagramme (N,Z), dit « vallée de stabilité ». Z > 82

N

α

N=Z

150 N>Z β−

100

Un noyau radioactif est un noyau inst désintégration est inéluctable, spon toire. Lois de conservation Lors des dési cléaires, il y a conservation du no cléons A et du nombre de protons La radioactivité α correspond à l’ noyau d’hélium 42He, selon l’équat A X −→ A−4 Y∗ + 4 2 Z Z−2

La radioactivité β− correspond à l’émis tron e−, selon l’équation nucléaire : A X −→ A Y∗ + Z Z+1 −

La radioactivité β+ correspond à l’émis siton, selon l’équation nucléaire : A X −→ A Y∗ + Z Z−1


50

N
0 0

50

100

L’émission γ correspond à la dése noyau fils créé dans un état excité, Z d’un photon γ de très courte longu Download With Free Trial Y∗ −→ Y + γ Unlock full access with a free trial.

M ´  Nucléide Isotopes

Aléatoire Radioactivité

Q

Particules α , β− , β Rayonnement γ Sign up to vote on this title



Q 1 Définissez chacun des mots clefs ci-dessus.

Q3  Useful  Not useful Comment mettre en évidence le c

Q2

sant du rayonnement radioactif ? Q 4 Indiquez trois méthodes de détec

Citez les trois particules que peut émettre un noyau radioactif. Donnez l’équation nucléaire corres-

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Équations nucléaires

Stabilité & instabilité

4.3 Équilibrez les diff érentes réactions nucléaires sui-

4.4 No 13 p. 96 : Stabilité des noyaux

vantes. a. Noyaux émetteurs de particules α : 210 ... −→ ... Pb + ... ... ... Th −→ 219 ... ; ... ... ... 84 84 b. Noyaux émetteurs de particules β− : ... P −→ 32 ... + ... ... ... ... 16 c. Noyaux émetteurs de particules β− : 12 ... −→ ... C + ... ... ... Cd −→ 107 ... ; ... ... ... 7 47 14 ... 6

4.5 No 16 p. 96 : Le plutonium, émetteu + ... ... ...

4.6 No 17 p. 96 : Radioactivité β− + ... ... ...

4.7 No 20 p. 96 : Le sodium 22 11 Na

−→ ......B + ...... ...




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Chapitre 5

Noyaux, masse & énergie R´  R´´ Défaut de masse On appelle défaut de masse la grandeur ∆m, di ff érence entre la somme des masses des constituants, et la masse du noyau :

La fission Un noyau lourd se coupe e sous l’impact d’un neutron. Il faut savoir écrire ou reconnaît d’une réaction nucléaire de fissi ∆m = Zmp + ( A − Z)mn − mnoyau quant les lois de conservation du n cléons A et du nombre de protons Énergie de liaison C’est l’énergie qu’il faut fournir à La réaction de fission libère des ne un noyau immobile, pour le dissocier en nupermet au processus de se poursu cléons libres et immobiles. Cette énergie Eℓ est réaction en chaîne. équivalente au défaut de masse ∆m : La fusion Deux noyauxlégers,correctem Eℓ = ∆mc2 se regroupent en un seul noyau Équivalence masse-énergie Conformément à la cémême, il faut savoir écrire ou recon lèbre formule d’E, pour toute particule tion d’une réaction nucléaire de fu de masse au repos m, Bilan énergétique Les réactions de fis sion s’accompagnent d’une libérat E0 = mc2 Cette énergie, notée Q, est égale L’électron-volt 1 électron-volt (symbole eV) corresmasse constatée lors de la réaction You're Reading a Preview − 19 pond à 1, 602 · 10 J. Souvent, on utilise le keV Q = (mfinale − minitiale et le MeV. Unlock full access with a free trial.

où minitiale se calcule en additionna Intérêt de la courbe d’Aston La courbe d’Aston re- With Free des Eℓ / A = f ( A) permet d’illustrer la stabilité Download Trialréactifs, et mfinale la masse des lative des noyaux. Le noyaux légers ( A < 20) et J’ai fait le choix de la convention les noyaux lourds ( A > 190) sont instables, car ils mique dans mon cours, en ce se correspondent à des valeurs d’énergie de liaison comptons négativement l’énergie par nucléon basses. On a ainsi deux domaines dégagée) par le système. Comme sur la courbe : fusion favorable pour les noyaux de fusion et de fission dégagent d légers, fission pour les noyaux lourds. valeur de Q obtenue sera donc nég Les noyaux stables sont ceux qui ont la plus Cette énergie est de l’ordre de 200 M grande énergie de liaison par nucléon. noyau d’uranium 235.  Sign up to vote on this title

M ´  Équivalence masse-énergie

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Énergie de liaison par nucléon

 Not useful

Fusion

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E  N’oubliez pas les exercices résolus, pages 112 et 113 du livre.

Énergie de liaison

nucléon valent 8,50 MeV / nucléon po Sr et Xe, et 7,6 MeV / nucléon pour le n

5.1 Comparaisons de noyaux

a. La masse du noyau d’oxygène 16 8 O est 15,995 u. Calculez l’énergie de liaison par nucléon pour ce noyau. b. Faire de même pour le noyau d’hélium 42 He , de masse 4,0026 u. c. Lequel des deux noyaux est le plus stable? Situer chaque noyau sur la courbe d’Aston. 5.2 No 18 p. 115 : Le noyau de fer 5.3 No 21 p. 115 : Isotopes du sodium

Fission 5.4 No 27 p. 116 : Fission de l’uranium 5.5 Calcul par les énergies de liaison

Fusion 5.6 No 28 p. 116 : Les étoiles

5.7 La perte de masse du Soleil La fusi

cléaire des protons dans le Soleil produ d’hélium. La réaction libère 24 MeV. a. Calculer la perte de masse correspond b. On suppose que toute l’énergie produ née par le Soleil. La puissance rayonn constante,vaut3,9·1026 W. Calculer la par seconde. c. La masse du Soleil est de l’ordre de 1, âge est évalué à 4,6 milliards d’année Quelle masse a-t-il perdu depuis q Quel pourcentage de sa mass représente-t-il?

a. Exprimez en fonction des énergies de liaison par nucléon, l’énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium 235 : Bilans de masse et d’énergie 1 n +235 U −→ 94 Sr +140 Xe +21 n 0 0 You're Reading a Preview 92 38 54 b. La calculer, sachant que les énergies de liaison par 5.8 No 33 p. 117 : La cobaltothérapie Unlock full access with a free trial.

P` 


No 34 p. 117 : Les éléments dans l’Univers

5.9 5.10 Cycle thermonucléaire de Bethe

Voici un texte du scientifique américain G, découvreur de la radioactivité β− , et célèbre pour ses ouvrages de vulgarisation : « On a trouvé que le processus thermonucléaire responsable de la production de l’énergie solaire n’était pas limité à une seule transformation nucléaire, mais qu’il consistait en une suite de transformations formant ce que l’on appelle une chaîne de réactions. Partons par exemple du carbone ordinaire ( 12 C); nous voyons qu’une collision avec un proton conduit à la for-

rayonnement γ. Puis le noyau 14 N entrant en collision ave troisième) donne naissance à un isotope ins gène (15 O), qui très rapidement se transforme par émission d’un positon. Finalement, 15 N, absorbant un quatrième pr en deux parties inégales dont l’une est le n nous sommes partis, et l’autre un noyau d’h  Sign up to vote on this title ticule α. Ainsi, dans cette réaction cyclique, carbone d’azote sont infiniment régénérés Not useful etUseful

Naissance, vie et mort du Soleil

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Chapitre 6

La décroissance radioactive R´  R´´ Loi de décroissance radioactive Au niveau macroscopique, le nombre moyen N de noyaux restant dans l’échantillon suit la loi : t N = N 0 e−λt = N 0 e− τ où N 0 est le nombre de noyaux radioactifs à temps initial t = 0, et λ la constante radioactive, homogène à l’inverse d’un temps, et τ la constante de temps. La demi-vie radioactive t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux de l’échantillon radioactif présents à la date t se sont désintégrés : N (t) N (t + t1/2 ) = 2 La demi-vie est reliée à la constante radioactive par : ln 2 t1/2 =

L’activité A d’unesourceestlenombre intégrations par seconde dans l’éc suit la même loi de décroissance que le nombre N de noyaux radioa

A(t) = − ∆∆N t = A0 e

Elle s’exprime en becquerels, avec intégration par seconde. Elle dépend uniquement de la de nombre de noyaux radioactifs enco

A = λN = lnt1/22 N

Les effets biologiques dépendent de l’ la source, de l’énergie du rayonne La constante de temps τ est l’inverse de laYou're constante Reading a Preview de la manière dont ce rayonnemen radioactive λ : Unlock full access with a free trial. 1 La datation nécessite : λ

τ=

λ

• de connaître la constante radioa Download With Free Trial Homogène à un temps, la valeur de τ correspond • de connaître la population N au point où la tangente à l’origine de la courbe date t = 0 ; N (t) coupe l’axe (Ot) : • de déterminer la population N dioactifs à la date t. N 0 La durée est alors donnée par :

0

M ´ 

τ

t

1 N t = − ln . N 0 Sign up to vote on this titleλ 

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temps de demi-vie. Q 7 Est-il correct d’affirmer que la demi-vie est une durée caractéristique propre à chaque échantillon de noyau radioactif ? Q 8 Donnez les relations entre λ, t1/2 et τ. Q 9 No 6 p. 95 Q 10 Expliquez le principe et le domaine d’applica-

 Search document



tion de la datation au carbone 14. Q 11 Est-il correct d’affirmer que, dan

radioactif, le nombre moyen de désint conde est indépendant de la taille de Q 12 Est-ilcorrectd’a ffirmerquelese

du rayonnement sur l’homme ne dépe nombre de particules reçues?

E  N’oubliez pas les exercices résolus pages 93 et 94 de votre livre.

Décroissance exponentielle 6.1 No 8 p. 95 : Probabilité de désintégration 6.2 No 9 p. 95 : Constante de temps 6.3 No 22 p. 97 : Cobalt 60

Activité

noyaux radioactifs dans chaque éch dates t indiquées dans le tableau ci-d Date t 131 I 137 Cs

0 N 0 N 0

8 jours

1 an

30

6.4 Lequel est le plus dangereux? On dispose de

c. Lors d’incidents radioactifs, de l’iode deux échantillons qui contiennent initialement (t = 0) sium 137 peuvent être rejetés dans l le même nombre de noyaux N 0 . Le premier est formé Lequel des deux vous semble, à terme d’iode 131 de demi-vie radioactive t1/2 = 8, 0 jours, le gereux pour l’homme ? a Preview second de césium 137 de demi-vie t1/2 = 30 You're ans. Readingd. À un instant donné, quel doit être l a. Donnez la définition de la demi-vie radioactive populations radioactives pour t 2 . with adeux Unlock full1/access free trial. b. Exprimez, en fonction de N 0 , le nombre N de échantillons aient la même activité

P` 


Activité 6.5 No 29 p. 99 : L’iode traceur radioactif

Datation 6.6 Datation du carbone 14 Dans la haute atmo-

sphère,lesrayonscosmiquesprovoquentdesréactions nucléaires qui libèrent des neutrons. Ces neutrons,une fois ralentis, sont absorbés par des noyaux d’azote 14 7 N au cours d’une réaction nucléaire qui donne comme noyau fils du carbone 14 C et une autre particule.

rue en plus du carbone 12 ? c. Le carbone 14 est radioactif β−. Qu ture de cette émission ? Écrire l’équ correspondante. d. Dans un échantillon de bois vivan atome de carbone 14 pour 1012 atom  de bo 12. Sign Quelupest l’âge morceau to vote on du this title lequelUseful cette proportion monte à 1 pou   Not useful 6.7 Cailloux lunaires a. L’isotope 40 19 K du potassium est radio

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Chapitre 7

La mécanique de Newton M ´  Repère Horloge Référentiel

Position Vitesse Accélération

Temps Les trois lois de Newton Le Principe d’inertie

Référentie Système Bilan des f

Q Q 1 Quelle est la diff érence entre un référentiel et un

repère? Q 2 Expliquer en quoi le Principe d’inertie n’est pas simple à mettre en évidence expérimentalement. Citer un dispositif moderne permettant cette mise en évidence. Q 3 No 2 p. 201 Q 4 No 3 p. 201 Q 5 Aristote associait la vitesse à la présence d’une force, Newton indiquait lui que l’e ff et d’une force est

liée à l’accélération. Lequel des deux est Expliquer cela en termes modernes. Q 6 No 7 p. 201 Q7

Donner des exemples pratiques sibles par l’homme de la rue, de référen et non-galiléens.

Q 8 Dans le principe des actions récip

envisageable de considérer que les deux −F B/A n’aient pas même droite d’actio et →


E 

Unlock full access with a free trial.

N’omettez sous aucun prétexte les exercices résolus pages 198 à 200. Download With Free Trial

No 14 p. 201 : Parachutiste No 19 p. 202 : À Kourou No 22 p. 202 : Montgolfière Dans l’ascenseur La cabine d’un ascenseur, de masse M égale à 400 kg, transporte 5 personnes dont la masse m est de 300 kg. Pendant la montée de la cabine, la câble tracteur exerce sur cette dernière une force constante F , verticale et ascendante, d’une valeur F égale à 8 500 N. a. Eff ectuez l’inventaire des forces extérieures exer7.1 7.2 7.3 7.4

du démarrage? f. Sans calcul mais en justifiant, compar valeur F′ de la tension du câble tracte leur du poids P de l’ensemble. 7.5 No 21 p. 202 : Dans l’ascenseur (bis) 7.6 Skieur  m On considère un skieur de masse Sign up to vote on this title gligera les frottements de l’air sur le skie  Usefulle mouvement  Not useful de descente tout d’abord a. Le skieur a un mouvement rectiligne

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Chapitre 8

Chutes verticales R´  R´´ Force de pesanteur La discussion sur le champ de pe− sera menée au chapitre 10. santeur terrestre → g −P = m→ −. Pour l’instant on se contente de → g Chute libre vertical Cas théorique, elle correspond à une chute sous le seul eff et de la pesanteur. Vous devez savoir qu’elle correspond à un mouvement rectiligne uniformément accéléré : → −a = → − g

Deux régimes Vous devez savoir que deux régimes, un régime initial, p asymptotique ou permanent, à la v

Exploitation d’un enregistrement Sur u ment v = f (t), vous devez être capa – reconnaître le régime initial ( et le régime permanent ( = asym tale); – évaluer le temps caractéristique le régime permanent (typiquem que l’on trouve grâce à la tange de la courbe v = f (t)) ; – déterminer la vitesse limite ( l’asymptote horizontale).

Vous devez savoir mener la résolution analytique de bout en bout, pour aboutir in fine à l’équation horaire du mouvement. Importance des C. I. Vous devez comprendre que toute la physique du problème est contenue d’une part dans l’écriture de la deuxième loi de Newton, d’autre part dans les conditions iniv (m.s−1 ) tiales. vlim Poussée d’Archimède Pour un corps de masse voluYou're Reading a Preview mique ρ, déplaçant un volume V f de fluide de Unlock full access with a free trial. masse volumique ρf , la poussée d’Archimède est : → − τ Download With Free Trial 0 − Π = −ρf Vf → g Méthode d’Euler Vous devez savoir Chute verticale avec frottement Cas pratique, vous thode itérative d’Euler pour résoud devez savoir écrire l’équation diff érentielle à parment l’équation diff érentielle. tir de la deuxième loi de Newton, l’expression Vous devez savoir discuter de la p de la force de frottement étant donnée. À partir résultats numériques obtenus, par de l’équation diff érentielle, vous devez savoir en avec des résultats expérimentaux déduire la vitesse limite, telle que : de résolution, choix du modèle pr dv  = 0 ⇒ v = vlim force de Sign up tofrottement). vote on this title dt 

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E  N’oubliez pas l’étonnant exercice résolu page 218. 8.1 No 14 p. 221 : Mongolfière 8.2 No 18 p. 221 : Utilisation d’un tableur 8.3 No 22 p. 221 : Saut en parachute 8.4 No 27 p. 204 : Chute d’une bille dans di fférents

fluides

Attention, cet exercice est listé dans le chapitre précédent de votre livre.

t (s) v (m.s−1 ) 0 0 0,03 0,30 0,06 0,52 0,09 0,68 0,12 0,80

t (s) 0,15 0,18 0,21 0,24 0,27

Compléter le tableau en calculant les t valeurs de v par la méthode numériq d. Représenter graphiquement la foncti Àpartirdesdonnéesenvoyéesparl’enginspatial Voyadéduire la vitesse limite et le temps ca ger en 1979, l’ingénieure Linda Morabito a découvert sur Io, un satellite de Jupiter, le premièr volcan extra8.7 Mouvement sur un plan incliné terrestreencoursd’éruption.Lepanachedel’éruption, On considère un solide constitué de blocs de lave, s’élevait à 280 km d’altitude de masse m et de centre x environ. Sachant que l’accélération due à la gravité à d’inertie G, en mouvela surface d’Io vaut 1,8 m / s2 , et supposant qu’elle dement sur la droite de meure constante jusqu’à la hauteur maximale de la plus grande pente d’un lave, déterminez : planinclinéd’unangle α rapport à l’horizona. la vitesse à laquelle les débris étaient projetés ; Readingpar You're a Preview tale. b. le temps qu’il leur fallait pour atteindre la hauteur Unlock full access with trial. Lesa free frottements sont négligés : la force maximale. tion du plan incliné sur le solide est don plan incliné. Download Withlaire Freeau Trial 8.6 Méthode d’Euler Le solide est lancé vers la partie supéri Une bille de volume V , de masse volumique ρ, a été → − incliné selon l’axe (O ; i ), avec une vite lâchée sans vitesse initiale dans un liquide de masse valeur v0 . À la date t = 0, le centre d’in volumique ρ′ . Elle a un mouvement de chuteverticale. en O, son vecteur vitesse est alors égal à a. Montrer que dans le cas où la force de frottement die le mouvement de G pour t > 0. exercée par le liquide est de la forme : 1. a. Faire l’inventaire des forces appli → − f = −k → Les représenter sur un schéma. −v ,  Sign up to vote on this title b. Montrer que la coordonnée a sel Usefulaccélération   Not useful vecteur de G est égale l’équation diff érentielle du mouvement peut se c. Qualifier le mouvement de G. mettre sous la forme : 2. a. Donnerl’équationdiff érentiellevé 8.5 Voyager

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Chapitre 9

Mouvements dans le champ de pesanteur

Aucune formule de cours à apprendre dans ce chapitre, uniquement des démonstratio de cours à connaître sur le bout des doigts.

R´  R´´

Équations paramétriques Vous devez être capable de triques, en éliminant le temps. Vo retrouver les équations horaires paramétriques capable de retrouver cette équation x(t), y(t) et z(t) à partir de l’application de la seCette équation correspond à celle conde loi de Newton. bole, dans le cas d’un mouvemen Mouvement plan Lemouvementd’unprojectiledans ment. le champ de pesanteur est plan. Plus préciséDocument expérimental Sur un doc ment,leplandumouvementseraceluidéfinipar mentalreproduisant la trajectoire le vecteur vitesse intiale v 0 et le vecteur champ vous devez être capable de : de pesanteur g . On peut montrer que le mouvement est plan – tracer le vecteur vitesse initial à partir des équations horaires paramétriques : ner sa norme v0 et l’angle α par r l’une des trois équations est toujours nulle, si le horizontal ; repère cartésien est choisit avec intelligence. – tracer les vecteurs vitesses et a Équation de la trajectoire L’équation de la You're trajectoire – déterminer les quatre caractérist Reading a Preview s’obtient à partir des équations horaires paraméteur accélération. Unlock full access with a free trial.

M ´  Équations horaires Équations paramétriques


Vecteur vitesse initial Mouvement plan

Équation de la trajec Parabole

Q Q 1 Quelle est l’accélération du centre d’inertie d’un

corps tombant en chute libre ? Q 2 Quelle est la nature de la trajectoire d’un solide lancé dans le champ de pesanteur terrestre supposé uniforme ? Q 3 Dans quel plan se situe la trajectoire d’un solide

un axe horizontal ? Q 5 Soit une chute libre d’un projecti Que pe une vitesse quelconque. Sign upinitiale to vote on this title mouvement de la projection du centre  Useful  Not useful un axe vertical ? Q 6 De quel angle initial faut-il proje

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18 masse m est lancé à la date t = 0s d’un point O, origine du repère (O, x,z) avec Oz axe vertical ascendant. Le vecteur vitesse initial  v0 fait un angle α quelconque avec l’horizontale. Le mouvement s’eff ectue dans le plan vertical contenant les axes Ox et Oz, tel que le champ de pesanteur g est parallèle à Oz. On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On néglige toute résistance de l’air. 1. AFFIRMATION : le vecteur accélération a G du centre d’inertie G du projectile ne dépend pas des conditions initiales. 2. AFFIRMATION : le projeté du centre d’inertie G du projectile sur l’axe vertical Oz est animé d’un mouvement rectiligne et uniforme. 3. AFFIRMATION : la trajectoire du centre d’inertie G du projectile est parabolique quelque soit la valeur de α. 4. AFFIRMATION: dans le cas où le projectileestlancé d’une hauteur H au dessus du sol avec une vitesse  v0 horizontale, l’abscisse de son point de chute est : x = v0



2 H g

a. Préciser les axes du repère. b. Donner les expressions de l’altitude m teinte par la balle, appelée flêche, e horizontale d du tir. c. Pour quelle valeur de α la portéeestd. Montrer qu’une même portée peut pour deux angles de tir. 9.7 Exploiter un document Pour cet exercice, utilisez la fonction tableur latrice. On réalise une chronophotographie du d’un projectile dans le champ de pesante produit sur la figure ci-dessous. L’interv entre deux images successivez est de 60 initiale vaut v0 = 60 cm.s−1 , pour un a initial α = 60o . Le projectile est lancé de O du repère. Le vecteur vitesse initial plan (xOz). z (m)

200

 





























100



 



par 9.2 Grosse Bertha La « Grosse Bertha », utilisée You're Reading a Preview





les artilleurs allemands en 1918 pour bombarder Paris, 0 Unlock full access with a free trial. avait une portée maximale de 120 km. 0 100 200 300 4 a. Équations horaires (vitesse initiale v 0 quelconque); En Trial projetant horizontalement les pos Download Witha.Free b. Équation de la trajectoire ; sives du centre d’inertie sur le repère c. Portée P ; un tableau les valeurs successives de d. Sachant que la portée est maximale pour un angle calculer les valeurs de la composant de tir de 45o , déterminer la vitesse théorique de tesse. l’obus à la sortie du fût. b. Commenter les résultats. e. En réalité cette vitesse était de 1600m .s−1 . Explic. En projetant verticalement les positio quer la diff érence. du centre d’inertie sur le repère, indi 9.3 No 17 p. 238 : Étude d’un document tableau les valeurs successives  de l’o o Sign up to vote on this title 9.4 N 19 p. 239 : Ping-pong calculer les valeurs de la composante Useful  Not useful et a y de l’accélération. 9.5 No 20 p. 240 : Tennis d. Commenter les résultats. 9.6 Golf 

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Chapitre 10

Satellites, planètes & mouvement circulair R´  R´´ Lois de Képler 1 o ) Les planètes ou satellites décrivent des orbites elliptiques, l’astre attracteur étant l’un des foyers de l’ellipse ; 2 o ) Les aires balayées par le segment reliant le satellite à l’astre attracteur pendant des durées égales, sont égales ; 3 o ) Le rapport entre le carré de la période de révolution T et le cube du demi-grand axe a de l’orbite elliptique est constant :

Gravitation universelle Deux corps do tion des masses est à symétrie s centres A et B, et dont la distanc grandedevantleurtaille,exercentl une force attractive :

→ −F B/A = − → −F A/B = G mA

d

−u AB est un vecteur unitaire, po où → (AB), dirigé de A vers B. 2e loi de Newton Vous devez savo deuxième loi de Newton aux sat T 2 = k nètes,en utilisant les deux formul a3 Vous devez alors savoir montrer q Circulaire uniforme La trajectoire d’un tel mouvement circulaire uniforme est solut ment est un cercle, décrit à vitesse constante (le tion obtenue. vecteur vitesse change constammentYou're de direcReadingPériode a Preview Vous devez savoir retrouve tion, tout en restant tangent à la trajectoire et de de la période de révolution d’u Unlock full access with a free trial. valeur constante). d’uneplanèteenmouvementcircul Ce mouvement a lieu sous l’e ff et d’une force ra(ce qui revient à démontrer de la tra- With Free confondre diale, c’est-à-dire dirigée selon le rayonDownload Trial avec la période de ro jectoire circulaire, et la vitesse initiale est non (1 an  1 jour !). nulle. Voir les simulations de satellisation pour Géostationnaire Un satellite est géosta ce convaincre de ces deux points importants. parcourt son orbite dans le plan éq Le vecteur accélération est alors centripète, c’estTerre,danslemêmesensetaveclam à-dire dirigé vers le centre du cercle. Sa valeur que la rotation propre de la Terre. est : Ces conditions impliquent une im 2 v rapport à un point du sol,  et un a= Sign up to vote on this title r 36 000 km environ à la verticale de 

M ´ 

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Chapitre 11

Condensateur. Dipôle RC R´  R´´ Orientation d’un circuit Enutilisantlaconventionrécepteur, vous devez savoir orienter un circuit et placer les flèches de tension et d’intensité. Condensateur Un condensateur est constitué de deux surface métalliques en regard, appelées armatures, séparées par un isolant ou diélectrique. La tension uAB aux bornes du condensateur est proportionnelle à la charge qA : qA = CuAB

En convention récepteur, on représente le condensateur par : C i A

B

RC, ainsi que la tension aux borne sateur. Constante de temps La constante de t gène à un temps en seconde (s), a sion : τ = RC

Énergie L’énergie stockée par un conde 1 Ee´ lec = Cu2AB 2 Lissage La tension aux bornes d’un c n’est jamais discontinue. Influence de R ou de C Elle est ident deux valeurs, et influence directem uAB

u AB La constante de proportionnalité C est la capaYou're Reading a Preview cité, en farad (F). Intensité L’intensité i correspond à unUnlock débitfullde access with a free trial. charges q par unité de temps t : Download With Free Trial dqA 0 i(t) = dt Influence de E Pour trois cas de même Sens conventionnel Si le courant passe dans le sens temps τ : de la flèche de l’intensité i, alors i est positif, uAB et l’armature A du condensateur acquiert une charge qA positive. Inversement si le courant passe en sens inverse, alors i < 0 et qA < 0.  Sign up to vote on this title Dipôle RC Vous devez savoir trouver l’équation dif Useful  Not useful férentielle de charge ou de décharge d’un circuit 0

M

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de forte capacité C à l’aide d’une pile, et lorsque l’interrupteur K est en position (2), de décharger le condensateur dans un moteur, relié à une poulie, montant verticalement un corps de masse m. Sous quelle forme est stockée l’énergie dans la pile ? le condensateur? le corps? Q 6 Proposer un montage dans lequel seront placés en série : un générateur délivrant un échelon de tension, un conducteur ohmique et un condensateur. Indiquer les branchements d’un oscilloscope ou d’une interface d’acquisition permettant de visualiser : – sur la voie 1, la tension délivrée par le générateur; – sur la voie 2, l’intensité du courant circulant dans le circuit. Q 7 Voici quelques montages pour étudier le dipôle RC. Pour chaque montage, indiquer la grandeur qui est observée sur chaque voie de l’oscilloscope ou de l’interface d’acquisition. Certains montages peuvent être sources de di fficultés expérimentales, à vous de trouver lesquelles.

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(2)

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(1)

3 Voie 2

R E

E

M

C

Voie 1 4 2

(1)

E

(2)

C

Voie 1 5

E R

M

E

Voie 2

E  N’oubliez pas l’exercice résolu page 139. You're Reading a Preview

Dipôle RC

Indiquer Unlock full access with ac.free trial.

sur ce graphique deux m déterminer τ. 11.1 Charge et décharge d’un condensateur d. Au bout de quelle durée peut-o Download With Free Trial que la tension aux bornes du con Un condensateur, E constante? initialement déchargé, de capacité 5. On déclenche à nouveau le chronom u AB C = 4, 7 µF, est lorsqu’on bascule l’interrupteur sur l R A B (2) placé en série avec A (le condensateur étant totalement cha (1) C un conducteur a. Établir l’équation diff érentielle véri V ohmique de résispuis déterminer les expressions de tance R = 1, 0 kΩ. forme suivante de la solution  : Sign up to vote on this title Le générateur de tension est caractérisé par sa f. é. m. uAB (t) = K e−αt E = 6, 0 V. À l’instant de date t = 0 s, on place l’inter Useful  Not useful b. Tracer l’allure de cette courbe et y rupteur sur la position (1). méthode pour déterminer τ

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Chapitre 12

Courant électrique dans une bobine R´  R´´ Bobine en convention récepteur La relation entre la tension aux bornes de la bobine et l’intensité qui la traverse s’écrit : di uL = ri + L dt avec L inductance de la bobine en henrys (H) et r résistance interne de la bobine en ohms (Ω). La convention récepteur est respectée sur le schéma suivant : r L i

Réponse en tension À partir de la répo précédente, et de la relation entre et le courant i, on peut déduire l réponse en tension aux bornes de l uL E

τ 0 Constante de temps Le rapport : L τ= R

uL Continuité de l’intensité Une bobine s’oppose aux variations de l’intensité du courant dans le circuit où elle se trouve. L’intensité du courant dans est appelé constante de temps du d le circuit ne peut pas subir de discontinuité. est homogène à une durée. Reading a Preview l’associaDipôle RL Un dipôle RL est constitué parYou're Il faut connaître cette formule, savo tion en série d’une bobine d’inductance L etd’un Unlock full access with a free trial. par analyse dimensionnelle unité conducteurohmiquederésistance R ;onsuppose trouver sa valeur à partir des cour que la résistance interne r de la bobine est négliDownload With Free en Trial traçant la tangente à l’oigine. geable devant R. Réponse en courant Il faut être capable de retrouver Influence de R et de L Il faut savoir qu l’équationdiff érentielledelaréponseencourant: modifications qualitatives qui on di R E courbes ci-dessus, si l’on modifie + i= R ou de L. dt L R La solution de cette équation a une courbe de la Énergie emmagasinée Une bobine forme suivante, lors de l’établissement du coutraversée par un courant d’intens rant : sine l’énergie :  Sign up to vote on this title i 1 E  Useful  Not useful EL = Li2 R 2

E l’énergie emmagasinée en

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ment du courant dans le circuit, lorsque l’on double la résistance R du conducteur ohmique?

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tance propre de celle-ci par un facteur di l’établissement du courant dans le circu Q 5 Proposer un montage permetta les variations de l’intensité et de la tensio d’un dipôle RL soumis à un échelon de t

Q4

Soit un dipôle RL donné. En introduisant un noyau de fer doux dans la bobine, on multiplie l’induc-

E  N’oubliez pas l’exercice résolu p. 155.

Les bobines

12.5 No 16 p. 159 : Étude d’une bobine

12.1 No 10 p. 157 : Inductance d’une bobine 12.2 No 11 p. 157 : Courant en dents de scie 12.3 No 13 p. 158 : Étude d’une bobine

Énergie d’une bobine

12.6 No 17 p. 159 : Expression de l’énerg 12.7 No 19 p. 160 : Énergie mécanique

Le dipôle RL 12.4 No 15 p. 159 : Établissement d’un courant ⋆⋆ ⋆




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Chapitre 13

Oscillations dans un dipôle RLC R´  R´´ Différents régimes La tension aux bornes du condensateur peut évoluer selon trois régimes : périodique, pseudo-périodique et apériodique. • Le régime périodique correspond à l’absence d’atténuation (donc une résistance R nulle) ou à la présence d’un système d’entretien des oscillations. On obtient une sinusoïde de période propre T 0. uC

•

ω0

Elle s’exprime en secondes (s). Influence de R Lorsque l’on augmente l résistance R, on observe successiv Le régime pseudo-périodique correspond à gime pseudo-périodiquepuis apér une atténuation faible (R < Rcritique ). On a pas d’influence sur la pseudo-pé obtient une sinusoïde amortie, de pseudoInfluences de C et de L Les valeurs de la période T 0 identique au cas périodique. de l’inductance L influent sur celle You're Reading a Preview uC période T 0. Unlock full access with a free trial. Mesure de la pseudo-période Vous t pable de mesurer une pseudo-pé O Download With Free un Trial enregistrement expérimental d amorties. Le régime apériodique correspond à une attéÉnergie totale L’énergie totale E = E nuation élevée (R > Rcritique ). Il y a disparition décroît en l’absence de dispositif d des oscillations. oscillations. uC E, EC , EL O

•

Pulsation propre La pulsation propre tions est : 1 ω0 = √ LC Elle s’exprime en rad.s −1 . Période propre La période propre T 0 est : √ 2π = 2π LC T 0 =

t

t O Réponse en tension Vous devez être capable de trouver l’équation diff érentielle de la réponse en ten-




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O

 Not useful

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M ´  Régime périodique Régime pseudo-périodique Régime apériodique

Période propre Pseudo période Pulsation propre

Entretien des oscilla Effet Joule Énergie totale

Q Q 1 Vrai ou faux? Dans un circuit RLC, si on qua-

Q 5 Proposer un montage qui permette

druple la valeur de L, la pseudo-période des oscillations sera multipliée par quatre. Q 2 No 3 p. 173. Q 3 Vrai ou faux ? Le dispositif qui entretient les oscillations fournit l’énergie perdue par transfert thermique. Q 4 Vrai ou faux ? Dans un circuit RLC, l’énergie initialement stockée dans le condensateur initialement chargé va être intégralement transmise à la bobine.

les variations de la tension aux bornes teur et de l’intensité dans un circuit RLC du temps.

Q 6 Dans un circuit RLC siège d’oscilla périodiques, L = 0, 5 H et on souhaite

pour la pseudo-période des oscillations. sir 4, 7 µF, 2,2 mF ou 1 mF pour la capaci sateur? Q 7 No 5 p. 173.

E  N’oubliez pas l’exercice résolu pages 171 et 172 du livre de Physique.

Oscillations pseudo-périodiques

b. Établir l’équation diff érentielle charge q(t) à chaque instant dans le 13.1 No 9 p. 173 : Oscillations amorties Unlock full access with aconsidérée comme nulle. free trial. 13.2 Oscillations libres amorties c. Vérifier qu’avec une période T 0 = tionTrial suivante : Un oscillateur électrique libre est formé d’un conden- With Free Download 2π sateur initialement chargé, de capacité C = 1, 0 µF, q(t) = Qm cos t T 0 d’un conducteur ohmique de résistance R et d’une bo bine d’inductance L = 0, 40 H et de résistance négliest solution de cette équation. geable. d. Calculer la période T 0 et comparer période T . L’enregistrement de la tension aux bornes du condene. Quelle diff érence présente la soluti sateur a permis de tracer la courbe ci-dessous où q par rapport à la courbe proposée? désigne la charge de son armature positive. f. Quelle est la cause de cette diff érence q (µC) Sign up to vote on this title 3.0 No 10 p. 174: Oscillations électriqu 13.3  Useful Not useful You're Reading a Preview

 

1.5

Oscillations périodiques

t (ms)

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Chapitre 14

Le pendule simple R´  R´´ Pendule pesant On appelle pendule pesant un solide lié à un axe de rotation (∆), placé dans le champ de pesanteur terrestre.

(∆) G

θ

Pseudo-période Période T des oscillat du pendule. Dans le cas des petit (θ < 10o ) et d’un amortissemen pseudo-période est égale à la pério cillations libres. Régimes Les diff érents régimes d’osc riodique, pseudo-périodique, apé tique) vus lors de l’étude du circu trouvent aussi dans le cas des osci niques. Positions d’équilibre Seule une positi 1 ci-dessous) permet des stable ( contrario d’une position d’équilib ci-dessous).

Pendule simple Le pendule simple est une modélisation du pendule pesant, en considérant (∆) une masse m ponctuelle, centrée sur G, ℓ liée à l’axe de rotation (∆) par un fil inextenG ( m) θ sible, de longueur ℓ , de 1 2 masse négligeable. You're Reading a Preview Amplitude Le pendule oscille avec une certaine amfullde access with trial. plitude angulaire maximale θmax . LaUnlock valeur Loia free d’isochronisme Dans le cas d’ cette amplitude maximale dépend des condimaximale faible (θmax < 10o ), la p tions initiales : vitesse initiale et angleDownload initial de With Free est indépendantede l’amplitude Trial laché. Analyse dimensionnelle Vous devez Oscillations libres Si le pendule est abandonné à justifier la forme de l’expression son mouvement et si les frottements sont néglipropre par analyse dimensionnelle geables, on parle d’oscillations libres. [T 0 ] = s 1 Oscillations amorties dans le où les frottements ne ℓ = m 2 = s2 g sont plus négligeables. m.s−2 Oscillations forcées dans le cas où on applique une ℓ  2π corr Sign up to vote ⇒ on this T 0 =title force extérieure. g  Useful  Not useful Période propre Période T 0 des oscillations libres du pendule simple : Vérification expérimentale Vous devez de vérifier la forme de T ci-dess

      

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Q 3 Citez la propriété du pendule simple qui est mise

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à profit dans une horloge comtoise. Q 4 No 1 p. 275

Q 6 No 9 p

Q 5 No 4 p. 275

Q 7 No 13

E  N’oubliez pas les exercices résolus I et II pages 273 et 274 14.1 No 14 p. 276 : Mouvement d’un pendule 14.2 No 19 p. 278 : Constante de temps 14.3 No 25 p. 278 : Pendule et champ de pesanteur

4. Donnez la longueur ℓ que doit avoir un pendule battant la seconde (donc de période T 0 = 2 s) à Paris et à Cayenne, respectivement. 14.4 Pendule de F 

2. La relation linéaire entre la période la longueur ℓ du fil peut s’écrire : T = k · ℓ a

Déterminer graphiquement les valeur T (s)

1 .2

+ + +

Courbe Le pendule de Foucault, composé d’une sphère d’acier . 1 0 + de 28 kg suspendue à l’extrémité d’un fil d’acier de T = f 1,4 mm diamètre et de 67 mètres de longueur, est un 0 .8 pendule simple accroché au centre de la coupole du + Panthéon par Léon F pour l’exposition uni0 .6 verselle de 1851. 2 4 6 8 Le plan d’oscillation de ce pendule tourne de façon viReading a Preview sible, même lors d’une seule oscillation ; l’eff You're et est dû à T (s) la rotation de la Terre, le pendule conservantUnlock en réalité full access with a free trial. un plan d’oscillation constant (= la Terre tourne sous + 1 .2 + le pendule!). + + Download With Free Trial a. Pourquoi le pendule de F  peut-il être assi0 .8 + milé à un pendule simple ? 2 Courbe√ b. À quelle condition la loi d’isochronisme des petites 0 .4 T = g ℓ oscillations est applicable ? c. Cette condition est-elle remplie si l’amplitude 0 du déplacement horizontal de la sphère est de 0 0 .2 0 .4 0 .6 10 mètres ? d. Évaluer la période propre du pendule. T (s)  Sign up to vote on this title 14.5 Période d’oscillation d’un pendule + .2  1Useful  Not useful + Un pendule simple est constitué par une petite sphère + + en plomb, de masse m égale à 125 g, suspendue à une 0 .8 + extrémité d’un fil inextensible.

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28 1. Une horlogeà balancier est constituée d’un pendule simple, de faible amplitude (< 10o ), dont les oscillations sont entretenues par un système de poulies et de poids. Elles incrémentent un compteur d’impulsions qui fait avancer les aiguilles. a. Pourquoi doit-on prévoir un système d’entretien des oscillations dans une horloge à balancier ? b. La masse du pendule a-t-elle une influence sur sa période? c. Sur quel paramètre jouer pour ajuster la période des petites oscillations d’un pendule simple ?

2. En 1714, la Grande-Bretagne prom 20 000 livres à celui qui réussirait à c horloge restant fiable sur un navire. E précisément l’heure à laquelle le So son point le plus haut (midi solaire) p terminer la longitude du lieu où on prix ne fut remporté que cinquante a par l’horloger de génie John Harrisso Pourquoi une horloge à balancier estsur un navire ? ⋆⋆ ⋆




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Chapitre 15

Le système solide-ressort et la résonance R´  R´´

→ −

Force de rappel La force de rappel F d’un ressort est reliée à l’allongement x du ressort par rapport à sa position d’équilibre par : → −F = −kx→ −ı −ı est le vecteur unitaire de l’axe (Ox) du resoù → sort. x est aussi appelé écart à l’équilibre. Solide-ressort Un système composé d’un solide de masse m, accroché à un ressort de constante de raideur k, peut être le siège d’oscillations libres de période propre : m T 0 = 2π k



Étude dynamique Vous devez connaît namique du système “solide” accr sort : choix du référentiel, bilan d plication de la deuxième loi de Ne sement de l’équation diff érentielle lytique dans le cas d’un frottemen propre.

Résonance La résonance mécanique se que la période de l’excitateur est période propre du résonateur. L’augmentation de l’amortissem une diminution de l’amplitude de à la résonance. À contrario, en l’ amortissement suffisant, rien ne v ter les amplitudes des oscillations à risque de destruction du résonateu

Vousdevez savoir vérifier l’homogénéité de cette formule par analyse dimensionnelle. Amplitude L’amplitude des oscillations est la valeur maximale xmax atteinte par la valeur absolue de a Preview expérimentale Vous devez sav l”élongation |x| lors des oscillations. You're ReadingÉpreuve À tout instant, −xmax  x  xmax . Unlock full access with a free trial. • enregistrer le mouvement oscilla Amortissement Selon la valeur des forces de frottemesurer une amplitude ; ment, les oscillations peuvent être faiblement Download With Free •Trial amorties (oscillations pseudo-périodiques) ou • mesurer une pseudo-période; fortement amorties (mouvement apériodique). • faire varier l’amortissement, la Danslecasd’unamortissementfaible,lapseudoconstante de raideur du ressort; période T est voisine de la période propre T 0.

M ´  Force de rappel Constant de raideur Système solide-ressort

Régime pseudo-périod. Régime apériodique Régime critique

Période propre T 0 Résonance  Sign up to vote on this title Pseudo-période T Excitateur Useful Not useful   Amplitude Résonateu

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30 d’excitation f e , telle que : → −T e = A cos 2π f e t → −ı Envousinspirantdesétudesdynamiquesprécédentes,

 

sauriez-vous trouver l’équation diff éren sant ce système?

E  Force de rappel 15.1

N’omettez pas l’exercice résolu page 292. x (cm)

2

4

No 11 p. 296 : Pèse-lettre

0

Études dynamiques

1

2

3

4

−4

15.2 No 16 p. 296 : Étude de di fférents oscillateurs 15.3 Étude d’un oscillateur mécanique

a. À partir des enregistrements, déterm On considère un oscillateur formé d’un solide de cune des deux expériences les valeurs masse m = 250gfixéàunressort,lesolidesedéplaçant propre T 0 et de l’amplitude Xm des os sans frottement sur le support horizontal. b. Parmi les termes suivants, choisir crivent les conditions initiales relativ 1 et  2 du On étudie deux mouvements diff érents  pour les deux enregistrements : com centre d’inertie G de ce solide, dans le référentiel du non déformé. laboratoire supposé galiléen. On repère la position de c. Préciser si à l’instant de date t0 = G par son abscisse x sur l’axe horizontal x′ x d’origine cune des deux expériences, le solide O (qui est la position de G à l’équilibre). You're Reading a Preview vitesse initiale ou s’il est lancé. Dans c Unlock full access with aidentifier free trial. le sens du lancement. d. Calculer la raideur k de ce ressort. x (cm) 1 o 18 p. 297 : Étude du mouvemen Download With 15.4 Free N Trial 2 15.5 No 22 p. 298 : Molécule HCℓ (s) t Le phénomène de résonance 0 1 2 3 4 15.6 No 25 p. 298 : Caisse de résonance −2 15.7 No 28 p. 299 : La tôle ondulée ⋆⋆ ⋆


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Chapitre 16

Étude énergétique des systèmes mécaniqu R´  R´´

−F , appliquée Travail Le travail d’une force constante → entre le point A et le point B de la trajectoire quelconque du mobile, vaut :

→− 

W AB F

=

−→ = F × AB × cos → −→ → −F · −AB −F , −AB

 

Travail élémentaire Le travail d’une force quel−ℓ −F sur un déplacement élémentaire d → conque → est appelé travail élémentaire et se note δW :

− → −· →

δW = F d ℓ

−F , appliSomme Le travail d’une force quelconque →

quée entre le point A et le point B de la trajectoire quelconque du mobile, est la somme des travaux élémentaires entre A et B : B

→−  

Vous devez savoir démontrer cett méthode graphique (aire sous la co d’un triangle rectangle de côtés intégration.

Énergie potientielle L’énergie potenti d’un ressort vaut :

1 Ep = kx2 2 Énergie mécanique Em = Ec + Ep

• Ressort : Em = 12 kx2m ; • Projectile : Em = mgh avec h altit

le projectile est lâché sans vitess

B

 →− · →−

Reading a Preview F dYou're ℓ Conservation La conservation de nique, Unlock full access with a free trial. en l’absence de frottemen Travail du poids Le travail du poids, lors du passage comme : d’une altitude zA à une altitude zB par un chemin Download With Free Trial quelconque, vaut : Em = cte ⇔ ∆Em → − W AB P = mg (zA − zB ) On peut utiliser cette dernière éga Ressort La travail d’une force appliquée à une extréler l’énergie cinétique lorsque l’o mité d’un ressort pour passer d’un allongement gie potentielle, et vice-versa. xA à l’allongement xB , s’exprime par : Vous devez savoir et reconnaître la ou la non-conservation del’éner 1 2 2 → − W AB F = k xB − xA Signun up document to vote on this title sur expérimental. 2

W AB F

=

A

δW =

A



M ´ 

 

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Chapitre 17

Physique quantique R´  R´´

Interaction gravitationnelle La force d’interaction État Leniveaud’énergieleplusbasd’un gravitationnelle entre deux corps de masses mA pelé état fondamental. Les autres ni et mB s’écrit : gie sont les états excités. Les nive mA mB des molécules et les noyaux sont FG = G 2 r tifiés. où G = 6, 67 · 10−11 N.m2 .kg−2 est la constante de Spectre de raies Un spectre de raies est gravitation universelle et r la distance entre les la décomposition (= dispersion pa centres d’inertie des corps A et B. un réseau) des diff érentes radiatio matiques émises par un gaz d’atom Interaction électrostatique La force d’interaction de sa désexcitation. électrostatique entre deux particules chargées, de charges q1 et q2 , s’écrit : Chaque élément produit un spec 1 q1 q2 propre, comme une signature. FE = · 2 4πε0 r Transition À chaque raie du spectre co − − 12 1 où ε0 = 8, 85 · 10 F.m est la constante diélectransition dans l’état énergétiqu trique du vide. Lorsque qu’un atome passe du niv 2 Ei à un niveau d’énergie supérieur Identités Ces deux interactions sont en 1/r et interun quantum d’énergie égal à : You're plaReading a Preview viennent pour la première dans les systèmes nétaires, la seconde dans les systèmes atomiques ∆E = Ef − Ei = hν Unlock full access with a free trial. & moléculaires. Différences On peut placer un satellite en orbite à Lors Trial de la désexcitation, le mê n’importe quelle altitude ; on ne peutDownload placer les With Free d’énergie est émis. électrons d’un atome que dans des couches élecL’électron-volt L’électronvolt est une u troniques bien précises, selon des règles idendont la valeur est égale à : tiques pour tous les atomes. Quantification L’énergie de l’atome est quantifié, 1 eV = 1, 602· 10−19 c’est-à-dire que l’atome ne peut se trouver que dans des états d’énergie bien précise. La mécaÉchanges d’énergie Les échanges d’éne niquedeNewtonnepermetpasd’expliquercette l’ordre :  Sign up to vote on this title quantification. l’eV pour le useful cortège électroni • deUseful   Not Énergie L’énergied’unatomenepeutvarierqueselon un multiple du quanta d’énergie : • du MeV pour le noyau.

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A   17.1 Énergie lumineuse d’un quantum

Calculer, en joules puis en électronvolts, l’énergie contenue dans un quantum d’énergie lumineuse associé à une radiation monochromatique de longueur d’onde λ = 0, 55 µm. 17.2 Transition d’un atome de mercure a. Calculer la longueur d’onde λ de la radiation lumineuseassociéeàlatransitiond’unatomedemercure du niveau d’énergie : E1 = −4, 99 eV au niveau fondamental d’énergie : E0 = −10, 45 eV

b. S’agit-il d’une émission ou d’une abs c. Cette radiation appartient-elle au dom 17.3 Spectre de la couronne solaire

Le spectre de la couronne solaire cont intense de longueur d’onde λ = 587 présence de l’hélium. Le spectre d’absor mière solaire présente aussi une raie so même longueur d’onde. a. Expliquer pourquoi la même raie est le spectre d’émission et le spectre d’ab b. Calculer le quantum d’énergie associ 17.4 No 7 p. 331 : Deux astres chargés

E  N’omettez pas l’étude de l’exercice résolu I page 328 du livre 17.5 Atome de mercure

On considère les quatre transitions repré diagramme. Les longueurs d’ondes cor On donne, sur le diagramme ci-dessous, quelques nisont : veaux d’énergie de l’atome de mercure. λ1 = 671 nm λ2 = 812 nm λ3 = 323 nm E3 = −2, 72 eV E2 = −3, 75 eV You're ReadingA aff Preview ecter l’énergie E (en eV) à chacun de E1 = −4, 99 eV présentés. Unlock full access with a free trial. 17.7 Spectre de l’atome d’hydrogène figure Download WithLa Free Trialci-dessous est la reproduction l’hydrogène dans le domaine visible. La E0 = −10, 45 eV est obtenue en chauff ant un gaz dilué d (niveau fondamental) drogène isolés. a. Un électron d’énergie cinétique Ec = 6, 0 eV peut-il interagir avec un atome de mercure à son état fondamental en le portant à un état excité ? b. Quelle est la longueur d’onde du rayonnement émis lors de la transition d’un atome de mercure  Sign up to vote on this title du niveau noté 3 sur le schéma vers le niveau 1 ? 486 useful 6 Useful 434 c. Une radiation lumineuse dont le quantum d’éner 410  Not gie a pour valeur E = 5, 46 eV peut-elle interagir avec un atome de mercure dans son état fondamenExpliquer pourquoi le spectre est u

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B´  N’omettez pas l’étude de l’exercice résolu II page 329 et 330 du livre 17.8 Désintégration du césium 137

avec n un nombre entier naturel non nul

La catastrophe de Tchernobyl en 1986 a répandu dans l’atmosphère de nombreux polluants radioactifs dont le césium 137, émetteur β−. a. Écrire l’équation de la réaction de désintégration. Le noyau issu de la désintégration est obtenu à l’état fondamental soit directement, soit après passage par un état excité, comme l’indique le diagramme suivant.

1. Quelle est l’énergie d’ionisation d’un drogène? 2. Établir l’expression littérale de la fréq diations émises lorsque cet atome pa excité tel que n > 2 à l’état p = 2. C constituent la série de B , du no couvreur. 3. L’analyse du spectre d’émissionde E (keV) gène révèle la présence de radiations d’onde de 656 nm (Hα ), 486 nm (H et 410 nm (Hδ). état a. Déterminer à quelles transitions c 622 keV excité ces radiations de la série de B  b. Tracer le diagramme représentant entre les diff érents niveaux d’énerg état 0 d’hydrogène pour ces quatre raies fondamental une échelle de 2 cm pour 1 eV sur l b. Quel phénomène accompagne le passage de l’état gies. excité à l’état fondamental ? c. Entre quelles valeurs extrêmes c. Calculer le longueur d’onde associée à laYou're radiation Reading a Preview d’onde dans le vide des radiation émise. À quel domaine cette radiation appartientrie sont-elles situées? Unlock full access with a free trial. elle? 4. Un photon d’énergie de 7 eV arrive 137 Ba ; 137 Cs ; 135 Te . Xe ; Données : 132 d’hydrogène. Que sa passe-t-il : 56 55 52 54 Download With Free Trial a. si l’atome est dans son état fonda 17.9 La série de Balmer b. si l’atome est dans l’état excité n Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène sont donnés par la relation : 13, 6 En = − 2 n ⋆⋆ ⋆ Sign up to vote on this title

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Deuxième partie

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Correction 1

Ondes mécaniques progressives A   1.1 No 15 p. 32 : Ondes mécaniques le long d’un res-

sort 1. La perturbation conserve sa forme au cours de la propagation. 2. L’onde est transversale ; en eff et direction de propagation & direction de la perturbation sont orthogonaux. 3. En mesurant au double décimètre, on trouve 3,3 cm pour la règle de 100 cm, et 4,4 cm pour le déplacement de la perturbation, d’où la proportion suivante : 4, 4 d ⇒ d = 133 cm. = 100 3, 3 d 133.10−2 4. v = = = 10, 6 m.s−1 , − 3 τ 125.10 ce que l’on peut arrondir à 10 m.s−1, compte tenu

de la précision des mesures.

No 26 p. 35 : Perturbation le long d’ No 27 p. 35 : Perturbation le long d’ No 28 p. 35 : Salve d’ultrasons Variation de la célérité avec la tem √ a. v = k T , avec k une constante arbitra b. La donnée nous permet de calculer l constante k : 340 v = k = √ = √ 15 + 273 T 1.2 1.3 1.4 1.5

OnnoteralaconversiondesdegrésCel On applique ensuite la√ formule : 0 + 273 = 330 • À 0o C : v = 20, 0 × √ o • À 20 C : v = 20, 0 × 20 + 273 =


P` 


1.6 Célérité des ondes sur une corde 1.7 No 20 p. 33 : L’oléoduc kg.m−1 , et With Free Trial a. La masse linéïque vaut : µ = m/ℓ = 0, 10 Download

donc, en appliquant la formule : v=

  F

µ

=

2, 5 0, 10

= 5 m.s−1 .

(Il y avait une erreur dans la formule donnée lors de la première version de l’énoncé, il manquait une racine carrée ! Désolé !) b. Variation de la célérite : • on multiplie la tension par quatre : la célérité double; • on multiplie la masse linéïque par quatre : la cé-

1. Deux ondes sonores distinctes se pro dans le pétrole avec la vitesse V 1 , l’a avec la vitesse V 2 , plus élevée. Le c donc deux perturbations. 2. Notons τ1 et τ2 les durées de propaga signaux; on a τ1 < τ 2, et on peut écrir D D et τ2 = V 1 title V Sign up to vote on this τ1 =

Useful  Notlesuseful La  durée séparant deux signaux e d’où la relation recherchée :

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Correction 2

Ondes mécaniques progressives périodiqu A   2.1 Sons audibles

a. λ = vT =

v f

⇒

 

λaigu = 340 20 = 17 m 340 = 17 mm λgrave = 20000

⇔

17 mm < λ < 17 m

b. Calculs similaires : 75 mm < λ < 75 m 2.2 Écholocation des dauphins

a. λ =

1500 v = f 40 × 103

E 

= 3, 8 cm.

b. On fait que l’hypothèse que l’apparei du dauphin est parfait, et donc que se tion limite sa résolution. Comme la importante pour des obstacles de tail ou comparable à la longueur d’onde ner comme plus dimension de la plus Lmini ∼ λ = 3, 8 cm

2.3 No 13 p. 51 : Ondes à la surface de l 2.4 Vibreur de Melde

a. Un courant sinusoïdal comporte deu par période, une positive, l’autre nég quence d’oscillation de la lame sera v b. λ = ⇔ v = λ f = 25 × 10−2 × f You're Reading a Preview

b. λ = 17 cm. 2.5 No 25 p. 53 : Mesure de la célérité des ultrasons c. aCélérité Unlock full access with free trial. du son dans l’air : 2.6 Ondes circulaires

a. En coupe, onde sinusoïdale, le vibreur occupant un v = λ f = 17 · 10−2 × 2000 = 340 Download With Free Trial creux. b. Onde mécanique progressive sinusoïdale circu2.8 Méthode du microphone unique laire. c. Lorsque l’on compte 10 franges brillantes, on trouve 2.9 Échographie du cœur 2,3 cm, donc : a. Ondes mécaniques progressives pério 1 λ = 2, 3 × × 3 = 0, 70 cm tudinales. 10 b. Fréquence supérieure au seuil d’aud Remarque : la réduction lors de la photocopie 16 kHz pour un adulte.  change les résultats ! On obtient alors 1,75 cm pour Sign up to vote ondans this title Longueur d’onde le tissu cardia c. 10 franges, donc :  Useful  Not useful 1 λ = 1, 75 × × 3 = 0, 53 cm v 1, 5 · 103 10 = 7, 5 · 10−4 m λ= = 6 Et pour la célérité : f 2 00 10

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40 2.

λair = vair T λvide = cT



⇒

λair

=

λvide

vair c ⇒ λvide = vcair λair On reconnaît la formule donnant l’indice nair, ce qui permet de redémontrer une formule vue en cours : c nair = ⇒ λvide = nair λair vair D’où les résultats, pour lesquels on garde 7 chi ff res significatifs : 589, 155 8 nm 589, 753 4 nm

On peut retenir que la longueur d’on est toujours plus grande que dans un 3. La fréquence ν des deux radiations e la relation : λvide =

c ν

ν=

⇔

λ

Avec c = 2, 997925 × 108 m.s−1 si on v 7 chiff res significatifs, on obtient, tous





5, 088510 × 1014 Hz 5, 083353 × 1014 Hz

P`  3.4 No 26 p. 73 : Mesure de longueur d’onde par dif-

fraction 3.5 No 27 p. 73 : Dispersion par un prisme 3.6 Indice d’un verre Il s’agit d’une simple applica-

tion numérique, sur une formule appelé C : n = 1, 619 +

10200 6332

= 1, 644




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Correction 4

Radioactivité, décroissance radioactive Q Q 1 Définitions des mots clefs :

Nucléide Ensemble de noyaux de même numéro atomique Z et de même nombre de nucléons A. Isotopes Ensembles de noyaux de même numéro atomique Z, mais de nombres de nucléons A di ff érents. Les isotopes diff èrent donc par le nombre de neutrons qu’ils contiennent.

Particules α , β− , β+ : particules émises l intégration radioactive d’un noya ment, noyau d’hélium, électron, po Rayonnement γ Rayonnement éle émis lors de la désexcitation d’un n

Aléatoire Qui relève du hasard.

Q 2 Voir « Révision et résumé », poin huit. La désexcitation par émission γ ment distinguée des radioactivités α et Q 3 Un compteur Geiger, une plaque

Radioactivité Réaction nucléaire spontanée, transformantunnoyauenunautrenoyau,avecémission de rayonnement ou de particules.

morceau de cristal scintillant mettent e caractère ionisant d’un rayonnement rad Q 4 Laréponseestidentiqueàlaquestio

E  4.1

4.3 La classification périodique était i

You're Readingpour a Preview faire cet exercice.

a. Un élément correspond à un certain numéro ato4 mique Z ; donc ici 3 éléments : Potrial. a. a210 −→ 206 Unlock full access with 82 Pb + 2 He 84free Z=4 Be (le béryllium) 231 Th −→ 219 Po + 3 4 He Z=8 O (l’oxygène) 90 2 Download With Free Trial 84 Z=16 S (le soufre) 32 0 b. 32 15 P −→ 16 S + −1 e 8 9 b. Isotopes du béryllium : 4 Be et 4 Be 12 0 18 17 c. 12 Isotopes de l’oxygène : 16 7 N −→ 6 C + 1 e 8 O, 8 O et 8 O Le soufre est représenté par un seul nucléide. 107 Cd −→ 107 Ag + 0 e 48 47 1 4.2

a. Le « deutérium » est un isotope particulier de l’hydrogène. Le noyau de deutérium comporte 1 neutron, alors que celui de l’hydrogène n’en comporte aucun. b. La masse du deutérium est approximativement deuxfoisplusélevéequecelledel’hydrogène.L’eau

14 C 6

−→ 145B + 01e

4.4 No 13 p. 96 : Stabilité des noyaux 4.5

 Sign up to vote on this title o N 16 p. 96 : Le plutonium, émetteu  Useful  Not useful

Se reporter page 357 du livre.

4.6 No 17 p. 96 : Radioactivité β−

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42

Correction 5

Noyaux, masse & énergie Q Q 1 C’est E qui a postulé en 1905 que la masse

Q6

La masse d’un neutron es est une des formes que peut prendre l’énergie, avec la 939 MeV.c−2 , donc l’étrange unité adopt relation d’équivalence bien connue : unitédemasse.Eneff et,l’énergie de mas tron est égale à 939 MeV, donc cette uni E = mc2 résultat de l’équivalence masse-énergie E Exemple : pour un neutron, mn = 1, 675 · 10−27 kg, = 2 m − − 8 1 10 c = 2, 997 · 10 m.s , et donc : E = 1, 505 · 10 J, c’estc à-dire 939 MeV. Quant à la manière de trouver cette val Q 2 Vrai, une réaction nucléaire provoquée suit les pour l’énergie de masse du neutron, ell mêmes lois qu’une réaction nucléaire spontanée (lois à titre d’exemple dans la question 1, ci-d de conservation du nombre de protons Z etdunombre Q 7 La courbe d’Aston représente l’éne de neutrons A). De façon plus générale, on a toujours par nucléon Eℓ / A en fonction du nombr conservation de l’énergie et de la charge électrique. A. Cette courbe permet de juger des stab Q 3 Lors d’une réaction nucléaire, l’énergie est lides diff érents noyaux. Les noyaux pouv bérée principalement sous forme d’énergie cinétique fusion sont en dessous A < 20, ceux pouv des neutrons émis, et d’énergie électromagnétique des fission, au dessus de A > 190. photons γ émis. 8 Pour obtenir une fission, il You're Reading aQPreview Q 4 Lors d’une réaction de fission, un neutron inil’échantillon fissible à un bombardemen Unlock full access with a free trial. idées de réaction en chaîne v tial est nécessaire ; la réaction libère entre deux et trois Si quelques neutrons, qui peuvent alors provoquer de nouvelles l’esprit, n’en parlez à personne surtout, Download Free pour Trial un dangereux savant atomist fissions, c’est une réaction en chaîne (qui peut devenir Withdrais explosive si elle diverge). Q 9 Pour obtenir une fusion, il faut un Q 5 L’électron-volt est une unité d’énergie, qui vaut adéquat, pour vaincre les répulsions él − 19 1,602·10 Joules. entre noyaux.

E  Énergie de liaison 5.1 Comparaison de noyaux

a. A = 16 nucléons, et m masse ∆m vaut :

=

15, 995 u. Le défaut de

c. Le noyau d’oxygène est plus stable q  par nu lium, carupson énergie liaison Sign to vote on thisde title élevée. Les deux noyaux useful sont sur la  Useful  Not tie ( A < 20) de la courbe d’Aston, do propices à des réactions de fusion.

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a. On note δE l’énergie libérée par une seule réaction de fission : δE = 24 MeV = 3, 8 · 10−12 J, −12 ⇒ δm = δcE2 = (33,,80··10108 )2 = 4, 3· 10−29 kg b. On note ∆E l’énergie libérée par le Soleil pendant la durée ∆t ; la puissance rayonnée P s’écrit alors : P = ∆∆Et ⇔ ∆E = P × ∆t La perte de masse correspondante s’écrit : ∆E P × ∆t ∆m = 2 ∆m = ⇒ c c2 Application numérique, pour ∆t = 1 s : 3, 9 · 1026 × 1 ∆m = = 4, 3 · 109 kg 8 2 (3, 0 · 10 ) ce qui nous permet de dire que le Soleil est le siège de : ∆m 4, 3 · 109 1038 = ≃ − 29 δm 4, 3 · 10



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réactions nucléaires par seconde! c. On fait l’hypothèse que le rythme d constant tout au long de la vie du Sole liards d’années, soit : ∆t = 4, 6

· 109 × 365 × 24 × 3600

le Soleil a subit une perte de masse to ∆mvie = ∆m

× ∆t = 6, 5 ·10

ce qui représente uniquement 0,03% actuelle.

Bilans de masse et d’énergie 5.8 No 33 p. 117 : La cobaltothérapie

P`  5.9 No 34 p. 117 : Les éléments dans l’Univers

• Première équation, formation d’un hélium :

1. Choc de noyaux de Carbone 12.

∆E1 = (1, 8618 + 0, 37274 − 2 1.a. Uneréactiondefusionestuneréactionaucours You're Reading a Preview de laquelle deux noyaux s’assemblent pourfor⇒ ∆E1 = −4, 6 Me Unlock full access with a free trial. mer un noyau plus lourd. • Deuxième équation, formation Pour écrire les équations, on utilise les lois de Download With Free Trial et d’un proton : Soddy : conservation du nombre de masse A, conservation du nombre de charges Z. ∆E2 = (2, 1409 + 0, 09383 − 2 • Première équation, formation d’un néon : 12 C +12 6 6

C

→

20 Ne +4 2 10

He

La seconde particule formée est une particule alpha, ou noyau d’hélium. • Deuxième équation, formation d’un sodium : 12 C +12 6 6

C

→

23 Na +1 1 11

p

La seconde particule formée est désormais un

⇒

∆E2 =

−2, 7 Me

• Troisième équation, formation sium et d’un photon : ∆E3 = (2, 2336 + 0 − 2 × 1

Sign up to vote on this title ∆E =  Useful  Not useful3

⇒

−14 MeV

On remarquera que certaines de sont plus intéressantes du point d



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44 avec N A = 6, 022 · 1023 mol−1 pour le nombre d’Avogadro, et M = 56 g.mol−1 pour la masse malaire. Le cobalt 56 a une constante radioactive λ telle que : ln 2 λ= t1/2 L’activité de l’échantillon vaut alors : A A = λN = lnt1/22 · mN M Application numérique : −3 23 A = 0, 6931 × 1 ·1056 × 6, 022· 10

oùl’onafaitlecalculenMeV,enut gie de masse de l’unité de masse a masse en unité atomique pour le ⇒ Eℓ = 492, 8 MeV

Par nucléons, pour A = 56 nucléo Eℓ 492, 8 = = 8, 8 MeV 56 A Cette ordonnée correspond à un la courbe d’Aston : − AEℓ = −8, 8 MeV/nucl Le noyau de Fer est parmis les no stables. 5.10 Cycle thermonucléaire de Bethe

⇒ A = 7, 5· 1018 Bq Posons que cette valeur est A0 ; pour t = 1 an,

soit 365 jours, on applique la loide décroissance radioactive : ln 2t − A = A0e−λt = A0 e t1/2 Application numérique :

a. La première équation correspond à u d’un proton au cours d’un choc : 12 C +1 p 13 N + 6 1 7

La deuxième équation est une émissi née : 13 N 13 C + 0 e + 7 6 −1

La troisième est l’absorption d’un pro 13 C +1 p 14 N + 7 6 1



1018

× 365 − 0, 6931 77, 3

A = 7, 5 · × e ⇒ A = 2, 8· 1017 Bq

La quatrième est encore l’absorption d 14 N +1 p 15 O + 7 1 8 Download With Free Trial

L’activité est encore très forte même au bout d’un an. 2.c. L’énergie de liaison Eℓ est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau immobile, pour le dissocier en nucléons libres et immobiles. En pratique ici, c’estladiff érence entre les énergie de masse des particules séparées (26 protons et 30 neutrons pour le noyau de Fer), moins celle du noyau entier :

La cinquième est une émission β+ spo 15 O 15 N + 0 e + 8 7 −1

La dernière est une émission α stim sorption d’un proton : 15 N +1 p 12 C +4 He 7 6 2 1

b. Déjà fait.  Signen upadditionnant to vote on this title c. Bilan, les six équatio 

Useful

Not useful  0 1

4 1p

2 1e

Il s’agit d’u fusion de

+42 He +



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Correction 6

La décroissance radioactive Q Q1

Décroissance radioactive ou décroissance exponentielle : loi d’évolution du nombre N de noyaux radioactifs dans un échantillon en fonction du temps : t N = N 0 e− τ = N 0 e−λt Constante radioactive Constante λ caractéristique d’un noyau radioactif ; définie à partir de la formule : −∆N = λN ∆t

exponentiellement avec le temps t, avec de temps τ. L’allure de la courbe est représentée da et résumé ». Q 6 Après un temps double du temps 2t t = 2 t1/2

⇒

N = N 0 e

−

t1/2 ln 2 donc τ = ; final ln 2 t1/2 λ N N = N 0 e−2 ln2 = 0  4 Demi-vie radioactive Durée t1/2 au bout de laquelle i. e., il reste des noyaux radioactifs. la moitié des noyaux d’un échantillon radioactif Q 7 Le temps de demi-vie t1/2 dépend sont désintégrés. du nucléide considéré, et en rien de l’é Activité Nombre moyen A de désintégrations par sedéré. Que cet échantillon soit prélevé su conde dans un échantillon radioactif : ne change rien (même supernova d You're ReadingMars a Preview A = − ∆∆N t ln 2 1 Qa8freet1trial. et λ = /2 = Unlock full access with λ τ Becquerel Unitédel’activité A (symboleBq),telleque 9 λ est, par définition, la probabilité 1 Bq = 1 désintégration par seconde. Download With Q Free Trial tion d’un noyau par unité de temps (uni t − − λt Q2 N = N 0 e = N 0 e τ Q 10 La demi-vie est le temps au bout d tié des noyaux d’un échantillon radioac t : temps en secondes (s) ; désintégration. N 0 : nombre de noyaux non-désintégrés dans l’échanln 2 tillon, au temps t = 0 ; t1/2 = λ N : nombre de noyaux non-désintégrés dans l’échantillon, au temps t ; Q 11 En première approximation,  la qu Sign up to vote on this title λ : constante radioactive, homogène à l’inverse d’un bone 14 dans l’atmosphère est un const − 1 temps (s ) ;  Useful  Not useful milliersd’années.Etlaquantitédansleso vants, échangeant des gaz avec l’atmosp τ : constante de temps, homogène à un temps (s). une constante.

Or τ =

1

et λ =

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E  6.1 No 8 p. 95 : Probabilité de désintégration a. λ2 > λ1 , donc la probabilité de désintégration du

cobalt (noté 2) est plus élevée que celle du césium (noté 1), par définition même de λ. 1 τ1 = 1, 4 · 109 s = 43 ans b. τ = ⇒ τ2 = 2, 42 · 108 s = 7, 65 ans λ



6.2 No 9 p. 95 : Constante de temps

a. Tracerunetangenteàl’originedelacourbe(abscisse t = 0 jours, ordonnée N /N 0 = 1). Cette tangente coupe l’axe des abscisses en τ ≃ 11 jours. 1 1 b. λ = = = 1, 1 · 10−6 s−1 τ 11 × 24 × 3600 (conversion de τ en secondes nécessaire) 6.3 No 22 p. 60 : Cobalt 60 6.4 Lequel est le plus dangereux a. Demi-vie : durée t1/2 au bout de laquelle la moitié des noyaux d’un échantillon radioactif sont désintégrés. b. On applique la loi de décroissance radioactive : ln 2 − ln 2 t1t/2 − λt N = N 0 e et λ = ⇒ N = N 0 e t1/2

N /N 0 131 I 137 Cs

8 jours 0,5 0,9995

1 an 1,8·10−14 0,98

30 ans 4,8·10−413 0,5

(on a utilisé 1 an=365,25 jours). c. Le césium est plus dangereux, car ra longtemps (danger des faibles doses c d. Activités : 2 A(I) = t1ln/2(I) N (I)

et

A(Cs) =

Égalité de ces deux termes, t1/2 (Cs) = ⇒ N N (Cs) t1/2 (I) (I)

=

365 8

On peut donc considérer que le Césiu plus dangereux que l’Iode. Malheureusement, l’iode est aussi trè car il se fixe dans la thiroïde. Les e ne dépendent pas uniquement de l’a cléide, mais aussi des tissus touchés.


P` 


6.5 No 29 p. 99 : l’iode traceur radioactif 6.6 Datation au carbone 14

Download With Free Trial : dioactive

a. 12 C 6 14 C 6

 

6 protons 6 neutrons 6 protons 8 neutrons

Ce sont des isotopes. b. Équations de conservation ou lois de Soddy : – Conservation de la charge : Z = cte; – Conservation de la masse : A = cte.



d. Commençons par écrire la loi de dési

N = N 0 exp (−λt) ainsi que le lien entre constante rad temps de demi-vie t1/2 : ln 2 ⇒ N = N 0 exp λ= t1/2 L’énoncé indique que, pour 1012 atom 12, Sign il faut compter 1 atome  de car up12to vote on this title pour 8· 10 atomes de carbone 12, on Not useful  Useful carbone 14 :  N 0 = 8

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a. 40 19 K b.

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→ 4018 Ar + 01 e λ=

ln 2 t1/2

ou encore : λ=

of 116

=

nombre de noyaux :

ln 2 1, 5 · 109

= 4, 6 · 10−10 an−1

ln 2 1, 5 · 109 × 365, 25 × 24 × 3600

= 1, 46

· 10−17 s−1

c. Il fallait comprendre que les roches ne contenaient que du potassium 40 lors de leur formation, et qu’ensuite le produit de désintégration, l’argon 40, reste piégé dans la roche. On peut alors trouver le N 0 de la loi de désintégration radioactive en additionnant les nombres de noyaux de potassium 40 et d’argon 40 trouvés dans la roche. Pour cela on passe par la définition du volume molaire :

82 × 10−4 × 10−3

V K = = 3, 66 · 10−7 mol 22, 4 V m V Ar 1, 66 × 10−6 × 10−3 = = 7, 41 · 10−11 mol nAr = 22, 4 V m

  

nK

=

avec 1 cm3

=

10−3 dm3



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=

10−3 L. On en déduit le



N K = nK × N A = 3, 66 · 10−7 × 6 N Ar = nAr × N A = 7, 41 · 10−11 × N K = 2, 20 · 1017 noya ⇒ N Ar = 4, 46· 1013 noya



Le nombre total de noyaux initial est N 0 = N K + N Ar et le nombre de noyaux restants, non temps t recherché, est : N (t) = N K

La loi de décroissance radioactive s’éc N (t) = N 0 exp(−λt)

⇔

⇒ 1

t = − ln λ

Application numérique : 1 t=− 4, 6 · 10−10


N K = (N



N K N K + N

× ln 2, 20· 102,1720 ⇒ t ≃ 441 milles ann








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 Not useful

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Correction 7

La mécanique de Newton E  7.1 No 14 p. 201 : Parachutiste

a. Système étudié : le parachutiste. Référentiel d’étude : le référentiel terrestre supposé galiléen. Bilan des forces extérieures agissant sur le parachutiste : – son poids P ; – la force F exercée par le parachute. Il est indispensable de dresser un schéma pour représenter ces forces.

Application numérique : F = 30 · 103 × (9, 8 + 8, 4) = 546 7.3 No 22 p. 202 : Montgolfière

Système étudié : la montgolfière, de mas Référentiel d’étude : terrestre supposé ga Bilan des forces extérieures appliquées poids, résistance de l’air négligée, acti loppe sur la nacelle. Deuxième loi de Newton, notations évid la descente : → −P + → −F = M→ −a

Le parachutiste se déplace à vitesse constante. Le principe d’inertie s’applique : → −P + → −F = → −0 Même loi, après lâché d’un lest de mass montée : D’où F = P = mg , et donc finalement : → −P ′ + → −F = ( M − m) → −a F = 70 × 10 = 700 N You're ReadingProjection a Preview des deux relations vectoriell b. Système étudié : le parachute. Référentiel d’étude : le référentiel terrestre supposé vertical ascendant : Unlock full access with a free trial. galiléen. Bilan des forces extérieures agissant sur le para−P +Trial F = − Ma F= Download With Free ⇒ ′ chute : −P + F = +( M − m)a F= ′ → − – son poids P ; −F ′ exercée par le parachutiste ; Or on n’a pas changé la force de poussé – la force → → − le ballon, donc ces deux forces sont égal – la force f exercée par l’air. M( g − a) = ( M − m)( g + Le parachute se déplace à vitesseconstante. Le principe d’inertie s’applique : On isole la valeur de la masse du lest − f = → → −P ′ + → −F ′ + → −0 des données du problème :  Sign up to vote on this title2 M D’après le principe des actions réciproques (troim= g ′  Useful  Not useful → − → − 1+ sième loi de Newton) : F = − F . a Application numérique :





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Correction 8

Chutes verticales Q Q 1 No 1 p. 220

Si la résistance de l’air est prise en comp

Le mouvement d’un solide en chute verticale dans l’eau comporte essentiellement deux phases : v (m.s−1 ) vlim – mouvement rectiligne accéléré, qui correspond à une exponentielle pour v = f (t) ; – mouvement rectiligne uniforme, à la vitesse limite, lorsque les forces de frottement fluide et la poussée d’Archimède compensent exactement le poids du corps. 0 Q 2 No 4 p. 220 Q 5 Lorsque la vitesse de l’objet est n Le paramètre λ va dépendre de la densité de l’objet, tements fluides (ici frottement de l’air) so de son maître-couple (= surface perpendiculaire au Lesseulesforcesenprésencesontlepoid mouvement de l’objet), et de son profilé (ce qui est apd’Archimède. Dans l’hypothèse où l’on pelé Cx par les ingénieurs) — donc, globalement, de dernière, la deuxième loi de Newton s’é sa forme. → −P = m→ −a ⇒ m→ − = m→ −a ⇒ Q 3 No 9 p. 220 g Le système est imposé par l’énoncé, c’estYou're le solide Reading a Preview On obtient ainsi, en ce point particulie considéré; le référentiel est supposé terrestre, galifull access with a free trial. freinée, la même accélération que pour l léen; le bilan des forces est indiqué dansUnlock l’énoncé; la deuxième loi de Newton s’écrit alors : Q 6 Tout au long de son mouvement − f = m→ → −P + → Download WithlaFree Trial −a phase de montée que dans la phase d corps est freiné par la force de frottemen On projete cette relation vectorielle sur un axe (Ox) de l’énergie. En conséquence, il ne peut vertical descendant : point où on l’a lancé avec la même éner d v Ec : cette dernière sera inférieure. Il en mg − λv2 = ma = m dt pour sa vitesse v, telle que Ec = 12 mv2 D’où l’équation diff érentielle demandée : donc mettre plus de temps pour redesce dv λ 2 monter! + v =g  dt m Sign up to vote on this title Q 7 Le principe consiste à lire la gradu usefulPar exemple on arrive à attraper la règle. Q 4 Si on néglige la résistance de l’air :  Useful  Not la règle à 25 cm, cela signifie qu’elle a eu − 1 v (m.s ) tomber 25 cm, et que le temps de chute c

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50 Formule pour le calcul de l’acccélération moyenne : −v i+1 − → −v i−1 → −v i+1 − → −v i−1 → −a i ≃ → = 2∆t ti+1 − ti−1 À taper en D4 et à recopier vers le bas : =(C5-C3)/(A5-A3)

2. Lacourbe v = f (t)admetuneasymptotehorizontale pour : v(t → ∞) ≃ 0, 81 m.s−1 noté vlim 3. La courbe v = f (t) admet une tangente à l’origine qui coupe l’asymptote horizontale pour : τ ≃ 0, 11 ms − 1 v (m.s )

1.0 vlim 0.5

v = f (t)

⇔

vlim =

mg h

Application numérique : 100 × 9, 8 = 9, 8 · 10 vlim = 10−3 Valeur non réaliste. 3. L’équation diff érentielle s’écrit : dv λ 2 − v = − g dt m Et la vitesse limite : mg vlim =



λ

4. Utilisons la formule précédente : mg λ= 2 vlim Application numérique : 100 × 9, 8 λ= 2 = 0, 318 u S



200×1000 3600



8.4 No 27 p. 204 : Chute d’une bille da

fluides τ 8.5 Voyager 0 t (s)Readinga.a Preview On considère que la chute est une chu 0 0.1 0.2 0.3 You're à-dire sans frottements. Avec (Oz) u Unlock full access with a free trial. descendant, d’origine O confondu 4. Équation de la tangente à l’origine : d’éruption : v = 7, 4t Download With Free Trial 1 ( ) = gt − v0 et z(t) = gt v t Cette tangente à l’origine aurait pour équation 2 v = gt si la poussée d’Archimède était négligeable. Le signe moins devant v0 indique que La réponse est donc : non, elle n’est pas négligeable, tiale est orientée vers le haut, en se elle compte pour : l’axe (Oz). 9, 8 − 7, 4 Au sommet S de la trajectoire, attein 100 = 24 % × la vitesse est nulle : 9, 8 v(tS ) = 0 ⇒ gtS − v  8.3 No 22 p. 221 : Saut en parachute Sign up to vote on this title ⇔usefulv0 = gtS Useful Not 1. Si la chute est libre, la seule force qui s’exerce est le   Pour déterminer le temps tS , on util poids total : viande + équipement. horaire z(t) du mouvement. Au somm 2. Le système étudié est Chrichri et son bardage, le



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8.6 Méthode d’Euler 8.7 Mouvement sur un plan incliné

1. a. Inventaire des forces : → − – poids P , verticale, vers la bas, appliqué au centre d’inertie G du système, valeur P = mg ; → − – réaction normale du support N , perpendiculaire au support, vers le haut, appliquée au centre de la surface de contact. → −

N

G

α

→ −P b. Dans un référentiel supposé galiléen, on applique la deuxième loi de Newton : → −P + → − = m→ −a N



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On détermine la constante d’inté condition initiale : v(t = 0) = v0 ⇒ k

⇒

v(t) = − g sin α t

c. On intègre une seconde fois : 1 x(t) = − g sin α t2 + v 2 On détermine la constante d’inté condition initiale : x(t = 0) = 0 ⇒ q ⇒ x(t) = − 12 g sin α t 3. a. Lorsque le mobile atteint son poin il s’immobilise, prémise à sa chu Ainsi : v(tM ) = 0 v(tM ) = − g sin α tM + v0

⇒

b. On remplace tM par sa valeur da On projette cette relation sur le système d’axe horaire du mouvement, en notant (Oxy ), l’accélération selon (O y) étant nulle 1 puisque le mouvement s’eff ectueuniquementsexM = − g sin α t2M + 2 lon (Ox) : −mg sin α + 0 = ma You're Reading a Preview v20 1 −mg cos α + N = 0 Unlock full access with a free trial.⇒ xM = − 2 g sin α g2 sin2 α



Après simplification par m, on trouve e ff ectivev20 1 Download With Free Trial ment : a = − g sin α ⇒ xM = + 2 g sin c. G a un mouvement rectiligne uniformément déVu la complexité de la formule, un céléré puis accéléré, puisque la valeur de l’accésionnelle s’impose : lération est égale à une constante. 2. a. La projection de la deuxième loi de Newton sur v20 m2 .s−2 l’axe (Ox) s’écrit : = =m ⇒ −mg sin α = ma g sin α m.s−2 Avec a = ddvt , l’équation diff érentielle recherchée  : 4. Utilisons la formule précédente Sign up to vote on this title est : ⇒ v0 = 2 g sin α x dv Useful  Not useful  = − g sin α dt Application numérique : b. On intègre cette équation di ff érentielle :

 

 



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Correction 9

Mouvements dans le champ de pesanteur Q Q 1  aG = g = g k

−

Q 2 En l’absence de forces de frottement, la trajectoire

est parabolique. Q 3 Le plan du mouvement est vertical. Q 4 La projection du centre d’inertie G sur l’axe ho-

rizontal a un mouvement uniforme. En eff et, en l’absence de frottements,l’accélération a une seule composante, verticale. Rien sur l’horizontale pour modifier le mouvement. Q 5 Si la vitesse initiale est vers la haut, le mouve-

ment est tout d’abord uniformément dé − ), puis uniformément accéléré d bas (→ g jectile se remets à descendre. Si la vitesse initiale est vers le bas, le m uniformément accéléré. Q 6 L’angle initial maximisant la port Avec un angle de α = 0o , on maximise teinte par le projectile. Q 7 Une équation horaire donne les co fonction du temps, alors quel’équation ne fait pas intervenir le temps.

E 

d. Pour un angle α = 45o , la portée est m v20 Pmax = Vrai. Le montrer en appliquant la deuxième loi de g → − → − You're Reading a Preview Newton, afin de montrer que a G = g , donc vecteur −−→0 et → −v . La vitesse de l’obus à la sortie du fût v accélération constant indépendant de OG Unlock full0access with a free trial. v0 = gPmax = 1 084 m Faux. Le montrer en établissant les équations horaires paramétriques; le projeté de G a même côte Frottements de l’air, altitudes diff Download Withe.Free Trial z que G; l’équation z(t) correspond à une fonction point de lancement et le point de chu parabolique du temps t, donc à un mouvement rec9.3 No 17 p. 238 : Étude d’un document tiligne uniformément varié. 9.4 No 19 p. 239 : Ping-pong Faux. Dans quelques cas particuliers, la trajectoire est un point (v0 = 0, le projectile ne bouge pas !) ou 9.5 No 20 p. 240 : Tennis une droite (α = ± 90o , mouvement de chute verti9.6 Golf cale). Le montrer en remplaçant ces valeurs partia. L’axe (Oz) est vertical ascendant (c culières de v0 et α dans les équations horaires para z(t)) donc dirigée vers le bas dans Sign up to vote on this title métriques x(t) et z(t). horizontal, dans le plan du mouveme Useful  Not useful Vrai. Dans le cas particulier où α = 0o , les équations est perpendiculaire au plan du mou paramétriques se réduisent à : posante y(t) = 0). b. Dérivons les équations horaires, pou

9.1 Vrai-Faux

1. 2.

3.

4.



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Correction 10

Satellites, planètes & mouvement circulair E  No13 p. 257 : Planètes extra-solaires No19 p. 258 : Vaisseau Vaisseau Soyouz No20 p. 259 : Masse du Soleil No 23 p. 259 : Dans une station spatiale a. Une station orbitale n’est placée qu’à quelques centaines taines de kilomè kilomètr tres es d’alti d’altitud tude, e, précis préciséme ément nt 347 km. À cette altitude, l’intensité g de la pesanteur vaut encore : MT g = G (RT + h)2 5, 98 · 1024 − 11 ⇒ g = 6, 67·10 × (6, 38· 106 + 347· 103 ) ⇒ g = 8, 81 m.s−2

de la distance sans jamais s’annuler. mière affirmation est doublement erro b. Certes le vide autour de la station est donc les frottements sont assez faible tronautes tronautes et la station station orbitale orbitale sont d’attr d’attract action ion gravit gravitati ationne onnelle lle dû à la firmation est erronée. c. Cette affirmation est correcte, quoiqu d. Au moment du décollage, la force de moteurs est supérieure au poids, ca sée resterait sur son stand de tir, à l’éq qu’ell qu’ellee acquie acquiert rt en réalit réalitéé une accélé accélé vée. Affirmation erronée. e. L’état d’impesanteur correspond à un qui peut être verticale, parabolique co cas d’un projectile, ou circulaire comm présent, elliptique comme dans d’aut

10.1 10.2 10.3 10.4

De plus, les forces d’interaction gravitationnelles ont une portée infinie, car elles décroissent au carré ⋆⋆ ⋆


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Condensateur. Dipôle RC Q Q 1 Définitions des mots clefs : i2 dq i 1 N Intensité Débit Débit de charge chargess : i = dt i3 Loi des nœuds i1 = i2 + i3 avec l’orientation du schéma. Plus formel : k ±ik = 0 pour les intensités arrivant (+) ou partant (-) d’un nœud. Loi des mailles u = u1 + u2 avec l’orientation du schéma ci-dessous. u u1 u2



Plus formel : k ±uk = 0 dans une maille complète d’un circuit, pour les tensions dans le sens d’orientation de la maille (+) ou dans le sens inverse (-). Loi d’additivité Il s’agit d’un second nom pour la loi des mailles rappelée ci-dessus. Loi d’Ohm Pour l’oriental’orientation tion en conv conven enti tion on réréuR cepteur rappelée sur R le schéma : i uR = Ri



uC i

C

Condensateur Un condensacondensateur teur est est un disp dispos osit itif if capable d’accumuler la charge q = CuC sur son armatu armature re positiv positive, e, sur laquel laquelle le arrive arrive le coucourant d’intensité d’intensité i telque: dq i=

Énergie L’énergie électrique emmagas condensateur de capacité C, don ses bornes vaut uC , est : 1 2 1 Eelec e´ lec = CuC = 2 2 Farad Le farad est l’unité de la capacité Q2

Le condensateur accumule des triques en provenance de la pile électro ne peut pas débiter celles-ci avec une tensité. Lors du déclenchement, le con connecté à l’ampoule flash, toutes les ch bérées bérées d’un coup et vont traverser le fi instantanément, créant un éclairage bref Q 3 On peut considérer que les conden viennent pour stocker de l’énergie électr à pouvoir répondre à une subite forte réalité ils ont aussi comme autre rôle d foncti fonctionn onneme ement nt du réseau réseau tout entier entier,, qui ne seront pas encore expliqué cette a Q 4 τ = RC. Pour l’analyse dimensio utiliser en sous main les lois d’Ohm et teur : [RC] = Ω · F = V · A−1 · C

Or C = A · s donc [RC] = s ⇒ [τ] Q 5 L’énergie est stockée sous forme la pile, électrique dans le condensateur  dans le (énergie potentielle ou cinétique) Sign up to vote on this title  Useful  Not useful Q 6 Le montage demandé est re-

présentés ci-contre. Sur la voie 2,

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56 Les difficultés sont les suivantes : – Montage 1 : la tension uC n’a pas le bon signe, et court-circuit de C si les masses sont communes ; – Montage 2 : idem no 1 avec R à la place de C ; – Montage 3 : on n’a pas accès à uR directement, et donc cela complique l’accès à l’intensité i = uR/R ; – Montage 4 : pas de problème apparent ; – Montage 5 : le condensateur ne se charge pas en position (1) de l’interrupteur !

Détail du problème de masses du montage no 1 : dans le cas où le générateur et le système d’acquisition ont des masses communes (reliées par exemple par E le biais de la prise de terre), il va y avoir court-circuit de C : les deux points supportant les masses sont reliés.

E  Dipôle RC

– Condition : uC (t = 0) = uCi ; – Solution : uC (t = 0) = Ke0 + E = K Identification : K + E = uCi ⇒ K ⇒ uC(t) = uCi − E e−

11.1 Charge et décharge d’un condensateur 11.2 No 27 p. 144 : Charge partielle

1. Loi d’additivité des tensions : E = uR + uC

(11.1)

Loi d’Ohm : uR = Ri

Pour le condensateur :

(11.2)

⇔

 

t uC (t) = uCi e− RC + E 1



En posant τ = RC pour la constante dipôle, on trouve la formule demandé t uC (t) = uCi e− τ + E 1 −



11.3 No 24 p. 143 : Équation di fférentie duCYou're Reading a Preview i= ⇒ i = C dt (11.3) Charge et décharge d’un condensate a free trial. o 12 p. 142 : Interprétation d’une duC Unlock full access with11.4 N (11.2) + (11.3) ⇒ uR = RC (11.4) dt LesTrial deux diodes rouges sont dans le Download With1.Free du (11.1) + (11.4) ⇒ RC C + uC = E pour le courant délivré par le généra dt une diode est passante si elle est parc du C 1 E ⇔ dt + RC uC = RC courant dans le sens de son propre forme de flèche), elles brillent. La di 2. Solution particulière de l’équation di ff érentielle : dans le sens bloqué, aucun courant ne p du C 1 E ser, elle reste éteinte. =0 ⇒ uC = ⇒ uC = E dt RC RC De plus, lorsque le condensateur est Solution générale de l’équation diff érentielle sans aucun courant ne peut circuler, la d  Sign up to vote on this title second membre : donc par s’éteindre au bout d’une du τ de :Useful  Not useful ∆t  uC(t) = Ke− RC

dq et q = CuC dt

Solution de l’équation avec second membre :

∆t = 5τ =

5RC = 5 × 1 103 × 5600

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1. Si l’on chargeait le condensateur directement en le brancheant à la pile, la tension à ses bornes ne serait que de 3 V, alors que l’usage d’un transformateur et d’un oscillateur permet de monter cette tension à 150 V. Avoir une tension de charge élevée a deux avantages : premièrement, cela permet d’accumuler plus de charges dans un même condensateur, puisque q = CuC ; deuxièmement, une telle tension est certainementnécessaire pourque l’ampouleflash brille intensément. 2. Ee´ lec = 12 Cu2C = 12 × 120· 10−6 × 1502



2. Initialement, le condensateur est déc 0) = 0 V; la loi d’additivité (11.1 d’écrire : E = uR (t = 0) + uC(t = 0)

Avec la loi d’Ohm (11.2) : uR = Ri ⇒

⇒ R=

u

Donc finalement :

uR (t = 0) E = i(t = 0) i(t = Sur le graphique, on lit une valeur in tensité de i(t = 0) = 10 mA. Applicatio 12, 0 = 1, 2 k R= 10 · 10−3 3. Pour trouver la constante de temps tracer la tangente à l’origine et lire l’a intersection avec l’axe des temps : τ = 3, 0 ms R=

⇒ Ee´lec = 1, 35 J

3. Lapuissanceestégaleauratiodel’énergiedépensée sur la durée de la dépense : 35 P = Ee´τlec = 2, 15,·10 −4 = 5 400 W 11.7 No 23 p. 143 : Étude d’une courbe

1. Cette démonstration a déjà été proposée à la quesτ 3 τ = RC ⇔ C = = tion 1 de l’exercice 11.2 : R 1 E duC 1 + u = ⇒ C = 2, 5 ·10−6 F = 2 dt RC C RC You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

⋆⋆ ⋆



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Correction 12

Courant électrique dans une bobine Q Q 1 Il s’agit d’une exponentielle croissante, admet-

tant une asymptote verticale à t → ∞. Q 2 Une bobine interdit les variations brusques de l’intensité du courant. Q 3 En doublant la résistance, on divise par deux la constante de temps τ = L/R, mais simultanément on divise par deux le courant maximal E/R atteint à

t → ∞ (en pratique, 5τ). Q 4 La bobine s’opposant aux variation celui-cimets dix fois plus de temps à at maximale E/R ; en eff et, la constante de t est multipliée par dix. Q 5 Voir par exemple le schéma propos cice résolu p. 155 du livre.

E  Les bobines 12.1 No 10 p. 157 : Inductance d’une bobine

1. N =

L πD

=

50 π × 6, 00 × 10−2

⇒

2. Les variations de la tension uB sont u symétrique : i (mA)

12.2

No 11 p. 157 : Courant en dents de scie

1. Tension aux bornes d’une bobine de résistance négligeable :

uB

20

You're Reading a Preview soit 2,65·102 tours. la bobine 2. Les spires étant jointives, la longueur ℓ deUnlock 10a free trial. full access with est : 0 Trial ℓ = N × d = 0, 133 m. Download With Free

3. L’inductance de la bobine est : N 2 πd2 − 7 = 1, 88 · 10−3 H. L = 4π × 10 × 4ℓ 4. Le nombre N de spires serait multiplié par 2. L’inductance sera donc multipliée par 4 : L = 7, 52 · 10−3 H.

uB = 65, 0 · 10−3 × (−80)

1

2

3

4

−10 −20


Le dipôle RL 12.4

 Sign up to vote on this title o N 15 p. 159 : Établissement d’un c  Useful  Not useful

di 1. E = Ri + L . dt

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À la date t = τ, l’intensité vaut 63 % de sa valeur limite, soit 0,080 A. Les deux droites précédentes et le point de coordonnées coordonnées (0,60 (0,60 ms ; 0,080 A) suffisent pour en déduire l’allure en exponentielle de la courbe.

Le calcul donne :

0, 10 =1 R + r 40 + 12 On constate un écart entre valeur mes calculée, faible. τ=


L

=

Énergie d’une bobine

1. Sur la voie CH1, on visualise la tension aux bornes du conducteur ohmique, qui est proportionnelle (uR = Ri) à l’intensité traversant le circuit. di Au bout d’un temps très long : = 0. dt uR = Ri tend vers 6,2 V, donc : 6, 2 = 0, 155 A i= 40 2. À l’instant t = 0 : di 1 duR 1 8, 0 = = = 80 A.s−1 − 3 dt R dt 4 2, 5 · 10

12.6 No 17 p. 159 : Expression de l’énerg

1. Puissance électrique reçue par un réce

P = ui

2. Puissance reçue par la bobine, de rési négligeable : P = L ddti i 3. L’énergie de la bobine est une primiti sance : P = ddEt ⇒ E = ⇒ EL = 12 Li2 + où k est une con constan stante te d’inté d’intégra gration tion rant d’intensité i est nul, l’énergie dan forcémentnulle,donc k = 0etparsuite 1 EL = Li2 2

di 3. E = (R + r)i + L . dt



di 4. À t = 0, i = 0, donc : E = L , d’où : dt 8, 0 = 0, 10 H L= 80 Lorsque t devient très grand : E = (R + r)i, d’où : E r = − R = 12 Ω i 5. En cherchant cherchant l’abscisse l’abscisse du point d’intersecti d’intersection on de la tangente à l’origine avec la droite d’ordonnée 6,2 V, V, on obtient : τ = 2, 0 ms.

12.7 No 19 p. 160 : Énergie mécanique ⋆⋆ ⋆ Sign up to vote on this title

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Correction 13

Oscillations dans un dipôle RLC Q Q 1 Faux. Si on quadruple la valeur de L, la pseudo-

période est multipliée par deux ( confere la formule de la pseudo période). Q 2 Réponse b. Q 3 Vrai. L’énergie électrique perdue par e ff et et Joule

dans la résistance est convertie en énergie interne. Cette conversion provoque un transfert thermique vers l’extérieur de la résistance (celle-ci peut être brûlante!).

tensions sont mesurées par rapport à la système d’acquisition. L’intensité dans le circuit se déduit de la tension uR aux bornes de la résistance, e tion de la loi d’Ohm : u i= R R Q6

Appliquons la formule donnan période des oscillations amorties :

√

Q4

Faux. Faux. L’éner ’énergie gie initia initialem lement ent stockée stockée dans dans le conde ndensateu teur est transmi smise à l’ensemble bobine + résistance. Le transfert serait total uniquement si la résistance était nulle. Q 5 Se reporter au montage donné en cours, figure 12.5 page 4; la seule difficulté est que, dans ce montage,lecondensateuretlarésistancedoiventavoir une borne commune reliée à la masse. En e ff et, et, les

T 0 = 2π LC

⇒

C=



10 ·

C=

⇒ 2 10−3



4 × π × 0, 5

4

= 1,

La valeur de 1 mF est, parmi celles qui so la plus proche. Q 7 Exercice similaire similaire au précédent. Ré

E  13.1 No9 p. 173 : Oscillations amorties

1. La résistance est la plus grande dans le cas (a). En eff et, et, ce cas correspond aux oscillations libres les plus amorties. capacité la plus grande grande corr correspond espond au cas cas (b). En 2. La capacité eff et, et, la pseudo-période, approximativement égale à la période propre du circuit LC correspond :

q (µC)

3.0 1.5 0

10 −1.5 .0 up to vote on this title −3Sign 

√

T 0 = 2π LC

5T

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20 

 Not useful

b. Si la résistance R est nulle, le schéma celui de la figure ci-dessous.

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En reportant les résultats dans (13.1) (13.1),, on aboutit à : d2 q 1 (13.2) + q(t) = 0 dt2 LC c. Dérivons deux fois la solution proposée : dq 2π 2π =− Qm sin t dt T 0 T 0 d2 q 2π 2 2π cos = − Q t m T 0 T 0 dt2 Remplaçons dans l’équation diff érentielle érentielle (13.2 (13.2)) :

     

2π 2 2π Qm cos t T 0 T 0

− 

 

1 2π + Qm cos t LC T 0

 

=0

Cette expression est nulle si et seulement si : √ 2π 2 1 = ⇔ T 0 = 2π LC T 0 LC Dès lors que cette condition satisfaite pour T 0 , alors la solution proposée est bien solution de l’équation diff érentielle. érentielle. √ d. T 0 = 2π LC = 2 × 3, 14 0, 40 × 1, 0 · 10−6 = 4, 0 · 10−3 s ; on a accord parfait parfait entre la période propre propre calculée pour le circuit circuit LC, et la pseudopériode T T 0 calculée mesurée pour le circuit RLC (voir l’exercice N o11 p. 174 pour la diff érence érence entre T et T 0 ; ici la diff érence érence entre les deux est négligeable négligeable car l’amortissem l’amortissement ent est faible). e. La solution est une fonction périodique (sinusoïde) alors que la courbe ne l’est pas puisque l’amplitude diminue au cours du temps. Les oscillations sont dites amorties. f. L’amortissement des oscillations est dû à la dissipation d’énergie par e ff et et Joule, notamment dans le conducteur ohmique.

 



13.3 No10 p. 174 : Oscillations électriques 13.4 No13 p. 174 : Oscillations non amorties

habituellement nt », l’énoncé sous1. Par « sens choisis habituelleme entends une convention récepteur



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2. Lien entre uB et i : uB = L

di dt

Lien entre uC et i : q = CuC et i = i=C

⇒

duC dt

d d

Lien entre uB et uC :

d2uC dt2 3. Loi d’additivité dans le montage : uB + uC = 0 ⇒ uB = uB = LC

On reporte dans l’expression précéde d2uC −uC = LC dt2 d2uC 1 ⇔ dt2 + LC uC = 4. Voir le cours.

13.5 No 14 p. 174 : Oscillations libres 13.6 No 17 p. 175 : Oscillations amortie

1. À l’instant initial, l’énergie du conden 1 EC0 = Cu2C 2 ⇒ EC0 = 0, 5 × 20· 10−6 × 122

Lorsque Lorsque l’intensité l’intensité passe à son maxim gie est totalement transférée à la bobi 1 ELm = Li2m = 1, 44 mJ 2 2ELm 2 × 1, 44 · 10− = im = L 15 · 10−3  Sign up dissipée to vote on par this title 2. L’énergie e ff et et Joule est Not useful férence entre  l’énergie initiale EC0  Useful sateur et l’énergie ELmax dans la bobin tensité passe par son premier maximu





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Correction 14

Le pendule simple Q Q 2 L’écart angulaire θ peut être assimilé à la charge

a. m1/2 b. s.kg−1/2

du condensateur, l’eff et des frottements à l’e ff et Joule dans la résistance, et la vitesse du pendule à l’intensité du courant dans la bobine. Q 3 No 1 p. 275 Le premier est périodique nonamorti, le deuxième apériodique et le dernier pseudopériodique. Q 4 No 4 p. 275 Réponse b. Q 5 No 9 p. 275 On examine les unités des seconds membres des formules :

Seule la formule c est homogène à un te la période propre). Q 6 No 13 p. 276 Seule la grandeur re le graphique (d) est périodique, celle du étant tout d’abord pseudo-périodique. L représentées sur les graphiques (a) et respondre à des retours à l’équilibre a même si ces graphiques semblent être tielles.

Q 1 Voir Révision & Résumé.

c. s d. kg1/2

E 

No 14 p. 276 : Mouvement d’un pendule b. Les paramètres caractéristique simple sont la longueur ℓ du fil exp No 19 p. 278 : Constante de temps (m) et l’intensité de la pesanteur You're Reading a Preview No 25 p. 278 : Pendule et champ de pesanteur Unlock full access with a free trial. Pendule de Foucault [m] s2 = = − 2 a. La masse du fil d’acier est négligeable par rapport m.s à la masse de la sphère, elle-même supposée ponc- With Free Trial Download L’expression de la période a bien tuelle. o d’un temps. b. θmax < 10 c. À partir de l’expression littérale de c. Dans un triangle rectangle dont on cherche l’angle au sommet θmax dont le côté opposé fait 10 mètres ℓ 1 et le côté adjacent, 67 mètres : = 2π T = 2π g g 10 o tan θmax = ≃ 0, 15 ⇒ θmax ≃ 8, 5 67 on déduit la valeur de k :  donc la condition précédente est satisfaite. Sign up to vote on this title d. La période propre du pendule est donnée par la 1 Useful k Not useful= 2, 00 unit´  2 = π formule du cours : g 14.1 14.2 14.3 14.4

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    

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

ℓ



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Correction 15

Le système solide-ressort et la résonance Q

La caisse de résonance d’un diapason, un parallélipipède rectangle, a des dimensions Constante de raideur La constante de raideur k est adaptées à la fréquence propre le cœfficient de proportionnalité entre l’écart à des oscillations de celui-ci. À l’équilibre x et la force de rappel F constatée aux contrario, la caisse d’une guiextrémités du ressort, lorsque celui-ci est allongé tare ne favorise aucune fréde la longueur x. La relation F = kx n’est vaquence en particulier, pour lable que dans le domaine de linéarité du ressort, que toutes soient amplifiées typiquement pour des allongements modérés. Il équitablement par résonance. s’agit d’une loi phénoménologique, c’est-à-dire dicSe mouiller l’index, frotter le rebord d’u tée par le constat du phénomène. samment fin, jusqu’à constater l’émissio sonore. Souffler dans un tube à essai. Pseudo-périodique Apériodique Q 3 Accompagnez votre réponse d’un x T 0 Q 4 x est l’écart à l’équilibre (m), x˙ la x x¨ l’accélération (m.s−2 ). m est la masse (k t cient de frottement (N.s.m−1 ), k la const O You're Reading a Preview (N.m−1 ). t Unlock full access with trial. Qa5freeRéférentiel terrestre supposé galilé O → − Bilan des forces : poids P , réaction nor Download With Free→ −Trialcompensant exactement le poid port N → − f = −hv→ Régime critique Le régime critique correspond à un −v , force de rappel du ressort amortissement limite, dit amortissement cri− → − → − → Deuxième loi de Newton : P + N + f tique, exactement à la frontière entre un régime −−→ pseudo-périodique et un régime apériodique. Ce Mouvement selon l’axe (Ox) : OG = ( −v G = x˙ → −ı et → −a G = régime correspond au retour à l’équilibre le plus ⇒ → ProjectiondeladeuxièmeloideNewton rapide. 0 + 0 − h (x˙ )2 − kx = mx¨ ⇔ mx¨ + Excitateur Un excitateur est une source d’énergie ex Cette équation diff on érentielle Sign up to vote this title n’est pas i térieure au système, qui applique à ce dernier aura donc recoursNot à useful des résolutio Useful   une action périodique, de fréquence f e . comme la méthode itérative d’Euler. Q 6 Référentiel terrestre supposé galilé Résonateur Le résonateur est le système en oscillaQ 1 Quelques mots clefs :

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E  15.1 No 11 p. 296 : Pèse-lettre

15.7 No 28 p. 299 : La tôle ondulée

15.2 No 16 p. 296 : Étude de di fférents oscillateurs

1. La voiture est dôtée de suspension soit de simples ressorts (= oscillate 15.3 Étude d’un oscillateur mécanique amorti), soit d’un ensemble (plus pe 1 : T 0 = 2 s et Xm = 2 cm ; a. Expérience  ressorts et d’amortisseurs (= oscillate 2 : T 0 = 2 s et Xm = 4 cm. Expérience  2. Les pneus montent et descendent alt 1 : le ressort est étiré de 2 cm ; b. Expérience  sur les “vagues” de cette mère de 2 : le ressort est compressé de 2 cm enExpérience  tesse détermine la fréquence de ce m viron. ternatif. À basse vitesse, le voyage e c. La vitesse du solide est égale à la dérivée de sa pomais lent (oscillations de quelques ce sition, qui s’interprète dans le cas de ce mouvement moyenne vitesse, si la fréquence des o unidimensionnel selon l’axe (Ox) comme la pente de trop proche de la fréquence de réson la courbe x = f (t). On a donc les résultats suivants : pensions, elles rentrent en résonance 1 : pente nulle, lâché sans vitesse iniExpérience  lations du véhicule, voyage très inc tiale; haute vitesse, le pneu saute de crète e 2 : pente négative, vitesse initiale négaExpérience  suspensions n’ont pas le temps de sui tive, le solide est lâché avec une vitesse initial dont ment, voyage rapide et confortable. le sens est opposé au sens de l’axe (O x). 3. Dimension des ondulations = périod 15.4 No 18 p. 297 : Étude du mouvement longueur d’onde : λ = 25 cm ; o 15.5 N 22 p. 298 : Molécule HCℓ Vitesse = célérité de l’onde : v 9, 7 m.s−1 ; 15.6 No 25 p. 298 : Caisse de résonance du diapason You're Reading a Previewλ = vT ⇔ T = λ = 0, 25 1. Diapason = oscillateur, caisse = résonateur. v 9, 7 2. Non. Unlock full access with adonc free trial. une fréquence de résonance de : 3. f = 440 Hz. f = 1/T = 39 Hz. 4. f 0 = 440 Hz, accord. Download With Free Trial

⋆⋆ ⋆


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Correction 17

Physique quantique A   17.1 Énergie lumineuse d’un quantum Fréquence ν d’une radiation monochromatique de longueur d’onde (dans le vide) λ : λ = cT =

c

ν

ν=

⇔

c

λ

Énergie associée : E = hν =

hc

a. Spectres d’émission et d’absorption mentaires. Les raies émises dans le pr respondent à de la lumière absorbé cond cas, car elles invoquent des tra les mêmes niveaux. b. Tel que vu dans l’exercice 17.1, hc E = = 3, 38 · 10−19 J = 2 λ

λ

Application numérique (avec les valeurs des constantes bien connues) : 6, 62 · 10−34 × 3, 00 · 108 = 3, 6 · 10−19 J E= − 6 0, 55 · 10 Conversion en électronvolts : 3, 6 · 10−19 = 2, 3 eV E= 1, 602 · 10−19

17.4 No 7 p. 331 : Deux astres chargés

1. Calcul de l’intensité de la force gra entre les deux astres : FG ≃ 2 · 1020 N

Si on suppose des charges de valeur les deux astres, FE = FG ⇒ |q| ≃ 5, 7 ·


ce qui correspond à une charge énorm Unlock full access with free trial. molaire du dihydrogène H 2. aLa masse échange a. La transition considérée correspond à un donc dans 2 g de dihydrogène on a 1 d’énergie : molécule Download With Free Trial contient deux protons et à disposer sur chaque astre ; le nomb ∆E = E1 − E0 = −4, 99 − (−10, 45) = 5, 46 eV sur chaque astre serait alors : Conversion en joules : 2 mol ⇒ N = 2 × 6, 022 · 1023 = ∆E = 5, 46 × 1, 602 · 10−19 = 8, 75 · 10−19 J hc hc et donc une charge de valeur absolue λ= ∆E = hν = ⇔ E λ |q| = Ne = 1, 205· 1024 × 1, 602 Application numérique :  Sign up to vote on this 6, 62 · 10−34 × 3, 00 · 108 = 1, 927 · 105 ⇒ | q| title λ= = 0, 227 µm  Useful  Not useful 8, 75 · 10−19 La force d’interaction électrique vaud b. L’atome passe d’un niveau d’énergie élevé ( = état FE = 2, 3 · 103 N excité) à un niveau d’énergie inférieur, plus stable 17.2 Transition d’un atome de mercure

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66 b. Au cours de la transition du niveau 3 au niveau 1, l’atome libère l’énergie : ∆E = E3

− E1 = −2, 72 − (−4, 99) = 2, 27 eV

ce qui constitue un quantum d’énergie de la radiation émise à la longueur d’onde : hc 6, 62 · 10−34 × 3, 00 · 108 λ= = ∆E 2, 27 × 1, 602· 10−19

= 0, 547 µm

c. Une radiation lumineuse d’énergie5,46 eV peut être absorbée en provoquant une excitation du fondamental au premier niveau excité. En revanche, un quantum de 6,0 eV ne pourra pas être absorbé, les échanges d’énergie entre lumière et matière étant quantifiés (P , 1905).

3. a. Calcul des énergies avec la formul Eα = 1,89 eV pour la transition 3 E β = 2,55 eV pour la transition 4 Eγ = 2,86 eV pour la transition 5 Eδ = 3,03 eV pour la transition 6

b. Calcul des niveaux avec la formule −3, 4 eV pour le niveau 2 −1, 51 eV pour le niveau 3 −0, 85 eV pour le niveau 4 −0, 54 eV pour le niveau 5 −0, 38 eV pour le niveau 6 En

∞ 6 5 4

17.6 Diagramme du lithium 17.7 Spectre de l’atome d’H 17.8 Désintégration du césium 137 137 Ba + 0 e + γ a. 137 55 Cs 56 −1 b. Émission d’un photon γ (gamma).

c.

∆E =

3

622 keV avec 1 keV = 103 eV ; hc hc 12 m ∆E = = 2, 00 · 10−You're ⇒ λ= Reading a Preview λ ∆E Unlock full access with a free trial. ´ γ ⇒ λ = 2, 00 pm Emission

17.9 La série de Balmer


1. n → ∞ ⇒ E∞ = 0 eV État ionisé; 13, 6 n = 1 ⇒ E1 = − 2 = −13, 6 eV État fondamental. 1 D’où 13,6 eV pour l’énergie de première ionisation. L’énergie d’ionisation est l’énergie qu’il faut fournir à l’atome d’hydrogène pour lui faire perdre son électron : H H+ +e− . 2. 13, 6 > Ep pour n > p En = − 2 n 13 6

2

c. La longueur d’onde minimum émi pour la transition ∞ → 2, pour ⇒ λ = ∆hcE = 365 nm (pr La longueur d’onde maximum ém pour la transition 3 → 2,  pour ∆ Sign up to vote on this title ⇒ λ = 656 nm (visib 

Useful

 Not useful

4. a. Pour n = 1 : l’absorption d’éner (pour monter à n = 2) vaut ∆E

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Troisième partie

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1.1. QUESTIONS À PROPOS DU DOCUMENT o1 Correction DM n Annales no6 p. 42 : La lumière, une onde

1.1 Questions à propos du document 1.1.1 Texte concernant Huygens 1. H se trompe quant au milieu de propagation de la lumière, qu’il nomme éther ; on sait depuis que la lumière est une onde électromagnétique qui n’a pas besoin d’un milieu matériel pour se propager. 2. Dans la phrase « les ondes lumineuses se traversent l’une l’autre sans s’empêcher », H illustre le fait que deux ondes peuvent se croiser sans s’influencer — repenser aux expériences avec les ondes sur une corde. Dans la phrase « la propagation [...] ne saurait être par le transport de matière », H  indique qu’uneondecorrespondàlapropagationd’uneperturbation, sans déplacement net ni transport de matière.

où p est une constante de proport correspond à la pente de la droite d’ moyenne. L’identité avec la formule (1.1) de la cédente est eff ective. 4. En identifiant les deux équations ( constate que la pente p de la droite d moyenne correspond à la longueur d lumière monochromatique utilisée. 5. Eff ectuons une détermination de la pe vant les coordonnées du point extrê θ = 3, 0 × 10−2 rad 1 = 5, 4 × 104 m−1 a



⇒p

× 10−2 = 556 × 104

3, 0 ∆θ = = 5, 4 ∆1 a

Donc la bonne valeur est 560 nm. In qu’en divisant des radians par des m 1.1.2 Texte concernant Fresnel uniquement des mètres, le radian ét d’angle. 1. La lumière solaire est polychromatique, car elle You're Reading6.a Preview La formule (1.1) de la question 2 contient un grand nombre de radiations de londe l’ouverture angulaire d gueurs d’ondes diff érentes. Unlock full access with apendance free trial. extinction avec la longueur d’onde. S 2. Le diamètre du fil est le paramètre important dans en lumière polychromatique, chaque cette expérience de di ff raction. Si on noteDownload a ce dia- With Free Trial longueur d’ondeparticulière va cré mètre, il doit être du même ordre de grandeur (ou trale de diamètre diff érent, elle-mêm mieux, plus petit) que la longueur d’onde λ : la première frange sombre, repérée pa a∼λ L’extinction de certaines radiations p superposition des autres couleurs au 1.2 Diffraction déré, d’où un résultat coloré. On p franges irisées, de part et d’autre du 1. Dans le triangle rectangle dessiné figure 1 de la figure de diff raction.  page 43, on a : Sign up to vote on this title tan θ =

L 2

D Avec θ petit & exprimé en radians (rad), il vient :

Useful  Not useful 1.3 Dispersion

1. Les caractéristiques invariantes d’une

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70 Par suite, on peut écrire : c ⇒ n = n(ν) n= V (ν) ce qui démontre que l’indice n d’un milieu transparent dépend de la fréquence ν de la radiation qui le traverse. 4. On voit que, d’après la loi de Descartes, l’angle de réfraction i2 d’un rayon va dépendrede l’angle d’incidence i1 sur la surface de séparation air-verre, et de l’indice nv du verre.

Or ce dernier indice dépend de la fr l’onde lumineuse ; donc l’angle de réf pendre de la fréquence ν. Le faiscea va être décomposé, les di ff érentes ra nochromatiques n’ayant pas les mêm réfraction. Il faut ajouter à cela que la forme prisme, et l’existence de deux change lieux (air-verre puis verre-air), accent des diff érentes composantes du faisce

Grille DM no1 Document Pas de milieu matériel Principe de superposition Pas de propagation de matière Polychromatique Oui, a ∼ λ Diffraction

... / 5

... / 7

L 2D

θ θ = λa You're a Preview θ en radians, λ et Reading a en mètres Proportionnalité entre θ et 1/a, donc accord Unlock full access with a free trial. λ = pente de la droite

≃

Détermination graphique 556 nm Download WithdeFree Superposition de figures di ff Trial raction Dispersion ... / 5 Fréquence et période T n = c/V Définition milieu dispersif Oui, l’indice dépend de la fréquence Explication dispersion par un prisme Total ... / 17 Note .. / 20title Sign up to vote on this 

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2.1. RADIOACTIVITÉ NATURELLE DU CARBONE o2 Correction DM n Annales no8 p. 50 : Datation des séismes

2.1 Radioactivité naturelle du carbone 12 C 6 p 6 6n



1



14 C 6

6p 8n

2 Isotopes : nucléides de même numéro atomique ou

2.2 Datation par le carbone

1 Loi de décroissance radioactive : N (t) = N 0 · e−λt 2 Temps de demi-vie et constante radioa 2 .1. Le temps de demi-vie d’un échant

nombre de charges Z, mais de nombre de masse A diff érents. En clair, même nombre de protons, mais tif est la durée au bout de laquelle nombre de neutrons diff érents. noyaux radioactifs de l’échantillon Ici on a Z = 6 pour les deux mais A = 12 et A = 14. tégrés : N 3 Le noyau fils n’est pas obtenu dans un état excité, N t1/2 = 0 et N t + t1 2 donc pas d’émission γ. Pour le reste : 14 C → A Y + 0 e 2 .2. Utilisons la formule de la décroiss Z 6 −1 tive et la définition du temps de dem Lois de conservation de S : 14 = A + 0 A = 14 N t1/2 = N 0 · e−λt1 ⇒ 6=Z−1 Z=7 N N t1/2 = 0 2 Peeking in the Periodic Table : Z = 7 correspond à l’azote N. Donc in fine : 1 14 C → 14 N + 0 e e−λt1/2 = ⇒ 2 6 7 −1 You're Reading a Preview 4 L’énergie de liaison correspond à l’énergieUnlock de masse On prends le logarithme naturel des full access with a free trial. associée au défaut de masse du noyau. Dans le cas du 1 = ln − t λ 1 2 / carbone 14 : 2 Download With Free Trial Eℓ 14 C = ∆m · c2 = 8 mn + 6 mp − m 14 C · c2 ⇔ t1/2 = ln 2

 



 

      







 

Application numérique : 8 × 1, 674927· 10−27 Eℓ 14 C = + 6 × 1, 672621· 10−27 × 2, 998· 108 − 2, 32584·10−26 ⇒ Eℓ 14C = 1, 589·10−11 J

         ·

  

λ



2

5 Énergie de liaison par nucléon : Eℓ 14 C A

=

1, 589 10−11 14



= 1, 134 · 10−12 J/nucléon

2 .3. On prends l’inverse de la formule p ln 2 ln 2 = t1/2 5, 70 · 10 λ = 1, 22 · 10−4 an

λ=

⇒

3 L’activité.  Sign up to vote on this title L’activité est le nombre de désint 3 .1.  Useful  Not useful

seconde d’un échantillon déterminé le Becquerel (symbole Bq).

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72

4 Utilisons la formule trouvée précédemment : A(t3 ) = e−λt3 A0 On prends le logarithme népérien des deux côtés de cette équation :

⇔

1

t3 = − ln λ

(t3 )

A  A0

Application numérique en utilisant la valeur : λ = 1, 22 10−4 an−1

·

trouvée précédemment; donc : 1 0, 223 ln t3 = − × 0, 255 1, 22 · 10−4 ⇒ t3 ≃ 1 100 ans



5 1989 - 1099 = année 890. 6 L’activité de l’échantillon 2 est plus fa

de l’échantillon 3, il est donc plus ancien Quant à l’échantillon 1, son activité est le 3, il est donc plus récent : année 1247. On peut aussi directement comparer les et 2 entre eux, pour la même conclusion

Grille DM no2 Radioactivité ... / 10 6 et 8 n, 6 et 6 p Isotopes Soddy ou conservation Z et A 14 C → 14 N + 0 e 6 7 −1 2 Eℓ = ∆m · c ou formule équivalente −11 J a Preview , 589 · 10Reading Eℓ (C14) = 1You're 1, 134· 10−12 J/nucléon full access with a free trial. + me− − m14 C ) · c2 Q = (m14 N Unlock Q = −4, 304· 10−13 J Download With Free Trial Q<0 Datation ... / 7 t − λ N (t) = N 0 e Définition t1/2 N (t1/2 ) = N 0/2 ou équivalent Démonstration t1/2 = ln 2/λ λ = 1, 22 · 10−4 an−1 Définition activité + unité (Bq) Démonstration A/A0 = N /N 0 =Sign e−λtup to vote on this title Faille / 3  Useful  Not...useful t3 = − ln(A3 /A0 )/λ t3 ≃ 1 100 ans + année 890



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3.1. CHUTE LIBRE o4 Correction DM n Annales no22 p. 102 : Chute d’un grêlon

3.1 Chute libre 1. Système : { Grêlon } ; Référentiel : terrestre, supposé galiléen; Bilan des forces : chute supposée libre donc uniquement le poids P = m g ; Deuxième loi de Newton : → −F ext = maG ⇒ → −P = m→ −a G



Le grêlon est une sphère de rayon donc la poussée d’Archimède vaut : 3 4 FA = × 3, 14 × 1, 3 × 1, 5 · 10−2 × 9, 3 Intensité du poids :





P = mg = 13 · 10−3 × 9, 8 = 0, 127 N

La poussée d’Archimède est donc rapport au poids. 3. 1. On rajoute donc simplement la f tement F = Kv2 dans le bilan d deuxième loi de Newton s’écrit alo → −P + → −F = m→ −a G La projection selon l’axe (Oz) vertic s’accompagne d’une gratificat moins pour la force de frottement posée au mouvement :

aG = g Intégration par rapport au temps : vG (t) = gt + v0 Condition initiale : vitesse initiale nulle, v0 = 0 ; ⇒ vG (t) = gt Intégration par rapport au temps : 1 zG (t) = gt2 + z0 2 Condition initiale : lâché à l’origine O, z0 = 0 ; mg − Kv2 = ma = m 1 2 ⇒ zG(t) = 2 gt You're Reading a Preview On divise par la masse m afin d’ob 2. Lorsque le grêlon atteint le sol, z = 1 500Unlock m, on demandée par l’énoncé : full en access with a free trial. déduit la durée de la chute : dv K = g − v2 ⇒ A = g m 1 2 2z 2 × 1500Download With Free Trialdt = = 17, 5 s z = gt ⇒ t = 2. Calcul de a4 : 2 9, 80 g

⇒

 

a4 = A − Bv24 = 9, 80 − 1, 56 · 10

La vitesse au moment de l’impact est donc : v = gt = 9, 80 × 17, 5 = 172 m.s−1 = 619 km.h−1

Cette vitesseest élevée, elle n’est pas vraisemblable.

Calcul de v5 :

⇒

a4 = 5, 18 m.s

v dv ⇒ a4 = 5 dt Sign up to vote on this title ⇒ v5 = v4 + a4 · Useful Not useful a=

3.2 Chute réelle 1. La force F est en newtons, la vitesse v en mètres par seconde, et la constante K s’exprime par :





⇒

v5 = 17, 2 + 5, 18 × 0, 5 =



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Grille DM no4 Chute libre

... / 5

v(t) = gt z(t) = 12 gt2 Discussions C. I. 172 m / s ou 619 km / h 172 m / s ou 619 km / h Chute réelle

... / 15

[K] = kg.m−1 → −F A = −ρV → − ou équivalent g FA = 1, 8 · 10−4 N 700 fois plus faible Négligeable dv = g − K v2 m dt dv = g − K v2 m dt A = g et B = mK a4 = A − Bv24 a4 = 5, 18 m.s−2 v5 = v4 + a4You're · ∆− t Reading a Preview .s 1 full access with a free trial. v5 = 19, 8 mUnlock vlim = AB With Free Trial m.s−1 vlim = 25, 1 Download Asymtote horizontale à vlim ≃ 25 m.s−1



Note

... / 20


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Quatrième partie

Devoirs surveillés You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.



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DS Terminale no1 Propagation d’une onde 1. Étude sur une cuve à ondes.

On laisse tomber une goutte d’eau sur une cuve à no 7, no 8 et no 14 du clip. ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un décro- 1.1. Donner les définitions d’une onde chement de telle sorte que l’onde créée par la chute d’une ondelongitudinale. À quelle de la goutte d’eau se propage d’abord à la surface de tient l’onde créée par la goutte d’eau l’eau dont l’épaisseur au repos est e1 = 3 mm puis ondes? ensuite à la surface de l’eau dont l’épaisseur au repos 1.2. Calculer la célérité v de cette onde p est e2 = 1 mm. On filme la surface de l’eau avec une épaisseurs d’eau mentionnées, à l’a webcam. Le clip vidéo est e ff ectué avec une fréquence ment 1 (annexe 1). L’échelle de ce do de 24 images par seconde. Le document 1 (annexe 1) (1 cm représente 1 cm). représente les positions du front d’onde créée par la chute de la goutte d’eau, repérées sur les images no 1, 1.3. Comment varie, dans cet exemple, la l’onde en fonction de l’épaisseur de l 2. Ondes périodiques

On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui perl’eau sur la célérité de l’onde périodiq met d’obtenir des ondes rectilignes. La fréquence du On utilise maintenant une cuve à onde vibreur a été fixée à 24 Hz. Une source lumineuse chement. L’épaisseur d’eau au repos éclaire la surfacede l’eau. Cette lumière traverse l’eau Après avoir fait varier la fréquence du et est captée par la webcam. Le documentYou're 2 d’échelle Reading aréalisé Preview des photographies et on a mesu 1 (annexe 1) représente l’onde périodique obtenue à d’onde λ pour chacun des enregistrem Unlock full access with a free trial. partir d’une image du clip vidéo. Les résultats ont été consignés dans dessous. deuxWith Free 2.1. Comment appelle-t-on la distance séparant Download Trial franges brillantes (ou sombres) successives ? Quelle 12 24 48 f (Hz) relation lie cette grandeur à la célérité v de l’onde et λ (m) 0,018 0,0097 0,00 à sa période temporelle T ?

2.2. À l’aide du document 2, calculer la célérité v de 2.3. Calculer la célérité v de l’onde pér l’onde périodique pour les deux épaisseurs d’eau chaque enregistrement. Comment év de e1 et e2 . Quelle est l’influence de l’épaisseur de lérité en fonction de la fréquence de l 3. Un phénomène caractéristique des ondes




3.1. Expérience sur les ondes lumineuses radians).  Useful  Not useful On place sur un faisceau laser une fente de dimen- 3.2. Étude sommaire de la houle sion a = 0, 08 mm. On place après la fente un écran. La houle prend naissance sous l’e

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Annexe 1 e1

e2

Document 1

Limite entre les deux zones de profondeur e1

o

Image n8 You're Reading a Preview Image no 1

o

Image n 7with a free trial. Unlock full access

Image no 14


e1

e2

Document 2

Limite entre les deux zones de profondeur e1 Sign up to vote on this title

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Annexe 2 Document 3 D

u a r e e c s s a i l a f

a

θ

Fente

Écran

Figure 1 : schéma du dispositif ℓ = 4, 7 cm You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Figure 2 : figureWith observée l’écran Download Free àTrial

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Document 4, à rendre avec la copie Sign up to vote on this title

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Corrigé du DS no1 Propagation d’une onde

1. Étude sur une cuve à ondes La célérité augmente avec la fréquen L’eau est un milieu dispersif. 1.1. Onde transversale : perturbation perpendiculaire 3. Un phénomène caractéristique des o à la direction de propagation. Onde longitudinale : perturbation parallèle à la 3.1. Expérience sur les ondes lumineuse direction de propagation. 3.1.1. Diff raction des ondes lumineuses. Dans le cas des vagues, on considère l’onde 3.1.2. Dans le triangle rectangle représ comme transversale. gure 1 du document 3 de l’annexe 1.2. Entre l’image no 1 et l’image no 7, nous avons un ℓ 2 retard τ1 tel que : tan θ ≃ θ = = D 2 1 τ1 = 6 × = 0, 25 s où l’on a utilisé la taille ℓ de la t 24 de diff raction, telle que notée sur à raison de 6 images successives, pour 24 images document 3. Le facteur 2 provien par seconde. Ce retard est associé à une distance l’on vise le centre de la tache, et lue sur le document 1 de d1 = 4, 9 cm. La célérité tinctions latérales. En identifiant de l’onde dans l’épaisseur e1 d’eau est donc : donnée : 4, 9 · 10−2 d = 0, 20 m.s−1 v1 = 1 = λ ℓ τ1 0, 25 = ⇒ λ= a 2D Pour l’épaisseur d’eau e2 , on recommence les Application numérique : mêmes mesures, encore une fois avec 14 − 8 = 6 0, 08 · 10−3 × 4, 7 · images : λ = You're Reading a Preview 2 × 3, 00 d2 3, 8 · 10−2 − 1 = 0, 15 m.sUnlock full access with a free trial. v2 = = ⇒ λ = 6, 27·10−7 m = τ2 6 × 241 Le laser est un laser rouge. 1.3. v2 < v1 , donc la célérité des ondes surDownload l’eau di- With Free Trial 3.2. Étude sommaire de la houle. minue avec la profondeur. C’est bien conforme à l’intuition, qui veut qu’un fond moins profond 3.2.1. Réutilisons la formule : gêne l’onde dans son déplacement. λ = vT ⇒ v = 2. Ondes périodiques L’énoncé indique en termes simp 2.1. La distance séparant deux franges brillantes sucpréhensibles que la période spati cessives est la longueur d’onde, qui est la plus vaut λ = 230 m, et que la périod petite distance séparant deux points en phase. La  vaut 12 s.onD’où l’application n = vote T to relation avec la célérité v et la période T est : Sign up this title 230 λ = vT  Useful  Not v =useful = 19 m.s 12 2.2. Pour la grande épaisseur d’eau, on compte cinq 3.2.2. L’ouverture du port a est du mê interfranges pour 5 cm, donc :



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aurait dû mieux lire son bulletin météo à l’heure d’ancrer son navire dans le port.

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Grille DS no1

1. Cuve à ondes Déf. transversale + longitudinale Onde transversale τ = 0, 25 s v1 = 0, 20 m.s−1 v1 = 0, 20 m.s−1 v2 = 0, 15 m.s−1 v2 = 0, 15 m.s−1 DS 1 TS — Corrigé du document 4 v diminue avec profondeur 2. Ondes périodiques Longueur d’onde u a λ = vT e t a λ1 = 1, 0 cm B λ2 = 0, 8 cm v = λ f e é t v = 0, 22 et 0, 23 m.s−1 e J v = 0, 28 et 0, 35 m.s−1 Milieu dispersif α 3.1. Laser Diff raction θ ≃= ℓ/2D You're Reading a Preview λ = aℓ/2D Unlock full access with aλfree = atrial. ℓ/2D λ = 627 nm λ =Trial 627 nm Download With Free 3.2. Houle v = λ/T λ = 230 m et T = 12 s v = 19 m.s−1 v = 19 m.s−1 a∼λ a∼λ  Signcirculaires up to vote on this title Ondes λ inchangé  Useful  Not useful Total a

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DS Terminale no3 Radioactivité

5. Le défaut de masse ∆m(Rn) du noyau vaut 3,04·10−27 kg. Calculer l’énergie radon, en joule (J) puis en MeV. 6. En déduire l’énergie de liaison par MeV / nucléon. Dans quelle partie de ton ce noyau se place-t-il ? 7. Sachant que la concentration en rad portante dans les roches granitique est un gaz qui est lentement libéré pa geste élémentaire feriez-vous pour d dioactivité naturelle dans une maison Radium Hélium 3 Hélium 4 granit? 226 Ra 3 He 4 He 88 2 2

Données pour les exercices Unité de masse atomique 1 u = 1, 66054· 10−27 kg Énergie de l’unité de masse atomique E = 931, 494 MeV Électronvolt 1 eV = 1, 60218· 10−19 J Céléritédelalumièredanslevidec = 299792458m.s−1 Symboles des éléments et numéros atomiques : hydrogène(H,1);hélium(He,2);lithium (Li,3);iode(I,53); xénon (Xe, 54) ; césium (Cs, 55) ; baryum (Ba, 56). Nom

Radon Symbole 222 86 Rn Masse (u) 221,970 Nom Symbole

225,977

3,014 93

4,001 51

Hydrogène Déutérium Tritium 1H 2H 3H 1 1 1 1,007 28 2,013 5 5 3,015 5 0 Masse (u)

3.3 Le réacteur ITER

Un consortium de pays du monde entie de construire un réacteur international ITER à Cadarache, dans la garrigue, que de kilomètres au dessus de Marseille. Le liser des réactions de fusion contrôlées Readingàace Preview Nom Neutron Proton ÉlectronYou're Positron qui se passe dans une bombe H, où 1 1 0 0 est explosive). Symbole 0n −1 e Unlock full 1p 1 e access with a free trial. Masse (u) 1,008 66 1,007 28 0,000 549 0,000 55 La fusion devrait mettre en jeu les deux Download Withnoritaires Free Trialde l’hydrogène : un noyau de d et un noyau de tritium 31 H . La fusion d 3.1 Vallée de stabilité forme un noyau d’hélium (Z = 2), tout neutron. Tracez à main levée un diagramme N = f (Z) montrant a. Écrire l’équation de cette fusion. Préc quatre zones : noyaux stables, émetteurs β− , émetteurs tope de l’hélium se forme. β+ et émetteurs α. b. La température du milieu appelé pla de l’ordre de 100 millions de degrés. température si élevée est-ellenécessa Sign up to vote on this title 3.2 Le radon c. Donner l’expression de la variation d  Useful d’énergie  Not useful la variation de masse au co L’air contient du radon 222 en quantité plus ou moins tion. importante.Ce gaz radioactif estissu des roches conted. Calculer la valeur de l’énergie libérée

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3.1. VALLÉE DE STABILITÉ

Corrigé du DS no3 Radioactivité 3.1 Vallée de stabilité N

6. Le radon Rn est gratifié de A = 222 nu Eℓ (Rn) 1705 = = 7, 68 MeV 222 A A > 190 donc le radon fait partie des susceptibles de subir une fission. 7. Aérer souvent. Ranger sa chambre. Êt sa petite sœur. Faire la vaisselle.

α N=Z

150

β−

100 50

β+

0

3.3 Le réacteur ITER

Z

a. 21 H +31 H → 42 He +10n Formation de l’isotope 4 de l’hélium. b. Les noyaux de deutérium et de tritiu 3.2 Le Radon gés deux et trois, positivement; ils s violemment. Cependant,à haute tem 1. Radioactivité α. tation thermique est telle qu’ils peuv chocs efficaces et fusionner. 2. ∆m = Zmp + ( A − Z)mn − mX c. Variation de masse : 3. ∆mRa = 88 × 1, 00728 + 138 × 1, 00866 − 225, 977 ⇒ ∆mRa = 1, 859 u You're Reading a Preview ∆m = mHe + mn − mD − 0

50

100

Unlock full access with aVariation free trial. d’énergie de masse

: ∆E = ∆m · c2

4. Eℓ (Ra) = ∆mRa c2 Application numérique en Joules :

Download Withd.Free ∆mTrial = 4, 0151 + 1, 00866

− 3, 01550 ⇒ ∆m = −0, 018 88 u

Eℓ (Ra) = 1, 859 × 1, 66054· 10−27 × (299792458) 2

⇒

En utilisant l’énergie de l’unité de mas

Eℓ (Ra) = 2, 774 · 10−10 J

Application numérique en MeV : Eℓ (Ra) = 1, 859 × 931, 494 = 1 732 MeV Vérification : Eℓ (Ra) =

2, 774· 10−10 1, 60218· 10−19 × 106

= 1732

MeV

Cette énergie représent l’énergie de liais

⇒

∆E =

−0, 01818 × 931, 494 =

0 donc l’énergie est perdue p considéré. Donc il s’agit d’une énergi  du lithiu e. Bombardement Sign up to vote neutronique on this title 6 LiNot n → 31 H +42 He +10useful  Useful  3 ∆E <

Les neutrons proviennent de la fusio une petite quantité de tritium trouvé

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84

Grille DS no3 Vallée N = Z pour Z  40 N > Z au delà α dès Z > 82 β− au dessus, β+ en dessous Le Radon

... / 4

... / 12

α ∆m ∆m(Ra) = 1, 859 u Eℓ = ∆m c2 Eℓ (Ra) = 1732 MeV Eℓ (Ra) = 1732 MeV

·

Énergie de liaison Eℓ (Rn) = 2, 732· 10−10 J Eℓ (Rn) = 1 705 MeV Eℓ (Rn) = 1 705 MeV 7,68 MeV / nucléon Noyau lourd, fission Aérer ITER 2 H +3 H → 4 He +neutron 1 2 1 Vaincre la répulsion électrostatique You're Reading Preview Agitation thermique efficaces ⇒ a Chocs ∆m = m(He) + m(n) − m(D) − m(T) Unlock full access with a free trial. ∆E = ∆m · c2 ∆E = −17, 59 MeV Download MeV With Free Trial ∆E = −17, 59 ∆E < 0, énergie libérée 6 Li +1 n → 3 H +4 He 0 2 3 1 6 Li +1 n → 3 H +4 He 3 0 2 1 Neutrons provenant de la fusion -4,78 MeV négatif donc libération d’énergie Total Note

... / 12

... / 28 ... / 20


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6.1. CHUTE D’UNE BALLE DE TENNIS DE TABLE

DS Terminale no6 Newton & Galilée 6.1 Chute d’une balle de tennis de table L’étude expérimentale de la chute sans vitesse initiale d’une balle de tennis de table a fourni les résultats suivants : – Masse de la balle : m = 2, 50 ± 0, 05 g ; – Diamètre : D = 3, 8 cm ; – Vitesse limite de chute : vlim = 7, 12 m.s−1 .

v (m.s−1 ) vlim

1. Lamassevolumique ρ del’airestégaleà1 , 3 kg.m−3. Montrer que la poussée d’Archimède s’exerçant sur la balle peut être négligée. 2. On propose d’exprimer par F = Kv2 la valeur de la force de frottement exercée par l’air. 0 a. Faire un schéma sommaire représentant les a. Quelle est la valeur de la pente de forces appliquées à la balle au cours de la chute. la courbe v = f (t) à l’origine ? On b. Établir l’équation diff érentielle vérifiée par v(t), tangente sur le schéma ci-dessus, e coordonnée verticale du vecteur vitesse de G. − valeur de sa pente a0 . 3. On se propose de vérifier que K = 4, 84 · 10 4 unités b. Compléter le schéma pour faire du système international (si vous bloquez sur ces temps caractéristique τ. Donner l’e questions, vous pouvez passer directement au 4Reading ou You're a Preview térale puis la valeur de τ. au 5, puisque je vous donne la valeur de K). Unlock free trial. 5. aL’enregistrement du mouvement a pe a. Exprimer K en fonction de mg et de vlim . full access with miner la vitesse v1 = 4, 25 m.s−1 à la da b. Vérifier par le calcul la valeur de K, et préciser son unité. a. Calculer la valeur a1 de l’accélérati Download With Free Trial à la date t1 . 4. On s’intéresse maintenant à la valeur du temps cab. Par la méthode d’Euler, calculer l ractéristique τ. Pour cela, on s’intéresse au tracé de vitesse de la balle à la date t2 = 0 la vitesse v en fonction du temps t :

6.2 Mouvement sur un plan incliné On considère un solide de masse m et de centre d’inertie G, en mouvement sur la ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale. y

Le solide est lancé vers la partie supéri  → − up to vote(O on this inclinéSign selon l’axe ; i ),title avec une vite useful valeurv0Useful . À la date le centre d’in = 0,  tNot en O, son vecteur vitesse est alors égal à die le mouvement de G pour t > 0. Le

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6.3 Ralentissement en roue libre Afin de comparer l’aérodynamisme des automobiles, on eff ectue une expérience qui consiste à débrayer le moteur d’un véhicule roulant à vitesse constante sur une route droite et horizontale. L’automobile poursuit «enrouelibre»etlesvaleursdelavitessesontrelevées au cours du ralentissement. 0 t (s) − 1 v (km.h ) 100

20 85

40 70

60 55

80 45

100 120 40 32

a. Compléter la représentation de la tion du temps v = f (t) ci-dessous. b. Quelle est la nature du mouveme d’inertie de l’automobile ? c. Déterminerlesvaleursdel’accélératio t = 0 s et t = 100s. d. Que peut-on dire sur la valeur de des forces extérieures appliquées à l’a cours de son mouvement?

140 160 180 200 220 240 t (s) − 1 8 0 v (km.h ) 28 22 18 15

.............. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

100+

80

Download With Free Trial +

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60 +

40


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6.3. RALENTISSEMENT EN ROUE LIBRE

Corrigé du DS no6 Newton & Galilée 1. Chute d’une balle de tennis de table

1. Masse d’air déplacée :

4 D m = ρV = πρ 3 2 Application numérique :

 × · 

3

4 3, 8 10−2 2 = 3, 7 · 10−5 kg m = × 3, 14 × 1, 3 3 2 c’est-à-dire 0,037 g, valeur inférieure à la précision de la balance, donc négligeable. 2. a. → −F O

→ −k

→ −v

4. a. La pente de la courbe v = f (t) est l dv dérivée temporelle . Cette dern dt par l’équation diff érentielle. À l’or étant lâchée sans vitesseinitiale, m

dv dt

=

mg

⇒

a0 =

dv dt

=

g

v (m.s−1 ) vlim


− z m→ g b. Système : balle de ping-pong; Download With Free Trial τ 0 Référentiel supposé galiléen, repère d’axe (O z) b. τ est l’abscisse du point d’interse vertical descendant; Bilan des forces : tangente à l’origine d’équation v → − → − → − tote horizontale v = vlim . Donc : – poids P = m g = mg k ; – force de frottement opposée au mouvement vlim = a0 τ ⇒ τ = −k . → −F = −Kv2 → Éléments cinématiques : Application numérique : −k et → −k → −v = v→ −a = dv →  Sign up to vote on this title , 7 12 dt τ= = 0, 726 s 9, 81  Useful  Not useful Deuxième loi de Newton : → −P + → −F = m→ −a 5. a. On utilise l’équation diff érentielle → − En projection sur k

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6.1 Mouvement sur un plan incliné

Voir corrigé de l’exercice

8.7

6.3 Ralentissement en roue libre You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


v (km/h)

Représentation de v = f (t)

100+ 80 60 40

+ + + +

+

+

+

b. Mouvement rectiligne, décéléré. c. Deux méthodes possibles ici, soit pa tion graphique, soit par calcul. Par d graphique, on trace les tangentes aux dérés de la courbe, et on calcule leu n’oubliant pas la conversion de la vi en m / s :  Sign up to vote 100 on 0this title 1000 − × 3600 = −0, 248 a0 = Not useful − 112  Useful 0 72 − 0 1000 = −0, 094 a100 = × 0 − 212 3600

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6.3. RALENTISSEMENT EN ROUE LIBRE

Grille DS no6 Ping-pong ... / 15 mair = 37 µg ou Π Comparaison avec m ou P Schéma dv = g − K v2 m dt dv = g − K v2 m dt K = mg /v2lim K en kg.m−1 a0 = g, justifié a0 = g, justifié τ = vlim /a0 τ = vlim /a0 a1 = g − mK v21 ou équivalent a1 = 6, 31 m.s−2 v2 = 4, 31 m.s−2 v2 = 4, 31 m.s−2 Plan incliné ... / 9 → −P et → −N + représentation a = − g sin α a = − g sin α Rectiligne décéléré dv = − g sin α dt v = − g sin αYou're t + v0 Reading a Preview v = − g sin αUnlock t + v0full access with a free trial. 1 x = − 2 g sin αt2 + v0 t x = − 12 g sinDownload αt2 + v0 t With Free Trial Roue libre ... / 6 Axes légendés + unités + titre Mvt rectiligne décéléré Conversion km / h → m.s−1 a0 ≃ −0, 25 m.s−1 a100 ≃ −0, 095 m.s−1 → −F  0 Total ... / 30 Sign up to vote on Note ...this / 20title

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DS Terminale no7 Électrolyse et RC 7.1 Charge d’un condensateur Un condensateur initialement déchargé, de capacité C = 1, 0 µF, est branché en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 10 kΩ.

P

i

R

A

C

uAB (V)

5.0 2.5

B 0

E

0

10

20

30

40

b. La solution de l’équation diff érenti forme : uAB (t) = A 1 − e−αt

N



K

Déterminer A et α en fonction de E c. Exprimer la constante de temps τ en La tension aux bornes du générateur est E = 5, 00 V. Calculer uAB pour t = τ. À l’instant t = 0, on ferme le circuit. La tension uAB (t), d. Trouver la valeur numérique de τ enregistrée au cours de la charge, est représentée graphique (plusieurs méthodes sont pos phiquement. You're Reading a Preview une seule). La valeur trouvée est-ell a. Établirl’équationdi ff érentielledelatension uAB aux les valeurs des composants don Unlock full access with aavec free trial. bornes du condensateur lors de sa charge. de l’énoncé ? Download With Free Trial

7.2 Électrolyse sur Mars

Un des grands défis de ce siècle (ou du suivant...) sera d’envoyer une mission d’explor tion humaine sur la planète Mars. Le but de cet exercice est d’étudier un des nombre problèmes à résoudre avant de pouvoir e ffectuer une telle mission.

Cet exercice est la suite du Bac blanc no 1 ; cependant, il est totalement indépendant de ce dernie

Dans le cadre d’une mission sur la planète Mars, il est inconcevable d’emmenerles quantitésd’air suffisantes pour la durée de l’exploration de la planète. L’atmo-




en : Not useful Useful  indiquant – le nom des électrodes; – la naturede la réaction (oxydati



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7.2. ÉLECTROLYSE SUR MARS

2.3. En déduire la quantité d’électricité 2.4. Quelle est l’intensité I du courant supposant qu’elle est constante p l’heure de fonctionnement ? 2.5. Si la tension aux bornes du généra 5, 00 V, calculer l’énergie électriqu consommée pendant une heure sach

lume v = 0, 30 L de dioxygène vers les tissus (respiration normale). Calculer la quantité de matière nO2 de dioxygène envoyée par les poumons pendant une heure (on suppose que la température est de 25o C). 2.2. Cette quantité de dioxygène est produite grâce à l’électrolyse étudiée dans la première partie. Montrer, en s’aidant au besoin d’un tableau d’avancement d’une demi-réaction, que la quantité de matière d’électrons échangée vaut : ne− = 2, 88 mol

Ee´ l = UI ∆t

où ∆t est la durée de fonctionnemen

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nom de l’électrode : ................................ Nature de la réaction : ................................ Équation de la réaction : 2 H2 O = O2 + 4 H+ + 4 e−

e−

Nom de l’électrode ...................

-

+

I U

Nature de la réactio ...................


Équation de la réac 2 H2 O + 2 e− = H2



⋆⋆ ⋆


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Corrigé du DS no7 Électrolyse et dipôle RC 7.1 Charge d’un condensateur a. Loi d’additivité des tensions : E = uPN = uPA + uAB Loi d’Ohm : uPA = Ri

⇒

τ = 10 ms

Le calcul à partir des valeurs de montre un accord parfait : τ = RC = 10 103

· × 1, 0·10−6 = 10·

Pour le condensateur : dq du et q = CuAB ⇒ i = C AB i= dt dt 7.2 Électrolyse sur Mars duAB ⇒ E = RC dt + uAB + , on constate à l 1. 1.1. À l’électrode côté  duAB 1 E ⇔ dt + RC uAB = RC demi-équation proposée quel’on Il s’agit donc, par définition, de l’an b. On remplace la solution proposée dans l’équation À contrario on a une réduction cô diff érentielle : thode. A E − − αt αt 1−e = Aαe + 1.2. Une électrolyse est une transform RC RC telle que Qr,i > K. On regroupe les termes dépendants du temps : 2. 2.1. Quantité de matière de dioxygène, 1 −αt 1 − − α e = (E A) A (60 minutes) : RC RC You're Reading a Preview V O2 Cette équation, avec son membre de gauche dépenavec V O2 = = n O 2 full access with a free trial. V m dant du temps et son membre de droiteUnlock constant, ne peut être vraie ∀t que ssi les deux membres sont Application numérique : Download With Free Trial nuls : 60 × 0, 30 = 0, 72 m nO2 = 1 1 25 =0 α− α= RC RC ⇒ 2.2. Dans les demi-équations, le nomb E − A = 0 A = E échangés est respectivement de sera donc de 4 après addition des Ladiscussionsurlaconditioninitiale(condensateur équations, en multipliant la demi-é déchargé) est inutile, car cette forme de solution imréduction par 2 pour obtenir le bila plique que le condensateur soit déchargé à t = 0. lyse :  c. Par définition, la constante de temps du dipôle RC Sign up to vote on this title vaut : 6 H O O = Not + 4 H+ + 2 H2 2 2 Useful useful   τ = RC On peut simplifier avec l’autoprotol 1 Donc, par identification :



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 



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 

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7.2. ÉLECTROLYSE SUR MARS Attention,l’avancement x n’intervient plus ici, pas comme dans la formule A = yxF , car on est déjà passé à l’étape ne− = yx donc Q = ne− F ! Application numérique : Q = 2, 88 × 96500 = 2, 8 · 105 C

2.4. Pour ∆t = 1 heure = 3 600 s de fonc Q I = ∆t 2.5.

=

2, 8 · 105 3600

=

77 A

Ee´l = 5 × 77 × 3600 = 1, 3 ·106 J =

Grille DS no7 Charge C Démo équa diff Démo équa diff Démo solution α = 1/RC A = E τ = 1/α uAB (τ) = 3, 2 V Tangente ou lecture, τ = 10 ms Calcul, accord sur τ Électrolyse + : oxydation, anode - : réduction, cathode Forcée n = V /V m You're Reading a Preview mol full access with a free trial. nO2 = 0, 72 Unlock y = 4 électrons échangés 1 pour O2 ou tableau Download With Free Trial nO2 = 2, 88 mol Q = ne− F Q = 2, 8 · 105 C I = Q/∆t I = 77 A Ee´ℓ = 1, 3 MJ Total Note

... / 9

... / 13

... / 22 ... / 20


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Cinquième partie

Bacs blancs You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.



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Exercice II — 5,5 points Mission sur Mars

Un des grands défis de ce siècle (ou du suivant...) sera d’envoyer une mission d’explor tion humaine sur la planète Mars. Le but de cet exercice est d’étudier quelques uns d nombreux problèmes à résoudre avant de pouvoir e ff ectuer une telle mission. Les deux parties de ce problème sont indépendantes l’une de l’autre. 1. Mise en orbite. On peut imaginer une base relais (pour le matériel comme pour les communications avec la Terre) sur Phobos, un des satellites de Mars. Dans cette première partie, nous allons étudier le mouvement de ce satellite. On supposera que tous les objets étudiés sont à répartition sphérique de masse.

qu’il soit immobile par rapport à sur Mars ? Justifier votre réponse 1.10. Quelle est la période T S de révolu satellite?

2. Problème énergétique. Une fois sur la planète, les explorat pouvoir trouver une source fiable d’é Une possibilité serait d’utiliser du de Données : tritium pour alimenter un réacteur cléaire. G = 6, 67 · 10−11 N.m2 .kg−2 2.1. Intérêt de la réaction de fusion. Distance entre le centre de Mars et celui de 2.1.1. L’hydrogène 11 H , le deutérium Phobos : r = 9, 38 · 103 km 3 H sont des isotopes. Donner la Masse de Mars : mM = 6, 42 · 1023 kg 1 mot isotope. La masse de Phobos sera notée mP You're Reading a Preview On étudiera la réaction de fusion s full access with a free trial. Période de rotation de Mars : T M =Unlock 24h37min 2 H + 3 H → 4 He + 2 1 1 On supposera que Phobos a un mouvement circu2.1.2. En utilisant la courbe d’Aston p Download laire uniforme autour de Mars de vitesse v et on With Free Trial montrer qualitativement que la fu supposera que l’on travaille dans un référentiel gatérium et du tritium dégage de l’é liléen centré sur Mars. E On rappelle que ℓ est l’énergie A 1.1. Donner la définition d’un mouvement circulaire nucléon. uniforme. 2.2. Étude quantitative de la réaction de 1.2. Représenter le point d’application, la direction et le sens du vecteur accélération de Phobos sur un Données : schéma. Nombre d’Avogadro : Sign up to vote on this23title −1 1.3. Donner l’expression (sans justification) de la N A = 6, 022 · 10 mol  Useful  Not useful norme du vecteur accélération de Phobos en foncMasse d’un neutron : tion de v et r. ( ) = 1, 674929 · 10−27 kg = m n 1.4. Appliquer la deuxième loi de Newton à ce satel-

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98 formation d’un noyau d’hélium est : E = −2, 81 · 10−12 J 2.2.4. Calculer le nombre de noyaux contenus dans m = 100 g de deutérium. 2.2.5. En déduire que la fusion de m = 100 g de deuté-

rium avec la quantité correspon libère une énergie Eℓ = −8, 40 · 10 avec l’énergie que peut libérer une trole, unité appelée tonne équivale 1 t.é.p. = 42 GJ

Courbe d’Aston

− AEℓ (MeV.nucléon−1 ) −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9

1H 1 2H 1 3H 1

4 He 2




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Correction Exercice II Mission sur Mars 1. Mise en orbite 1.1. Mouvement circulaire uniforme : mouvement dont la trajectoire est un cercle, décrit à une vitesse constante. 1.2. P → −a Le vecteur accélération → P −a est centripète. M 1.3. Norme du vecteur accélération de Phobos : v2 (7.2) a= r 1.4. Deuxième loi de Newton :

1.6. La période de révolution T P corresp d’un tour. Un tour a une longueur périmètre du cercle décrit : P = 2πr

⇒

v=

d t

=

P T P

=

1.7.

(7.4) + (7.5)

2πr T P

⇒

On élève au carré : 4π2 r2 T P2

=

=

GmM r

On prends l’inverse et on multiplie T P2 4π2 r → −F ext = mP → −a = r2 GmM On divise par r, on retrouve la tro Bilan des forces extérieures appliquées sur le saKépler : tellite : T P2 4π2 You're Reading a Preview = • Force de gravité due à l’interaction avec Mars : r3 GmM → −F M→P = −G mMmP → −u M→PUnlock full access with a free trial. Application numérique : 2 r



−u M→P est le vecteur unitaire portéDownload T P2 où → par l’axe With Free Trial 4(3, 14)2 = Mars / Phobos : r3 6, 67 · 10−11 × 6, 42 · 1023 r

M

→ −F M→P

P

→ −u M→P

Deuxième loi de Newton : −u M→P = mP → −a −G mMr2mP → On projette selon l’axe Mars / Phobos, le vecteur −a étant centripète : accélération →

→

→

=

Analyse dimensionnelle pour trouv T P2 s2 = = s2 .m− 3 3 m r

 

 

T P2 ⇒ r3 = 9, 22· 10−13 s Sign up to vote on this title −13Not 2 Useful 3 useful 1.8. T  P = 9, 22 · 10 r ⇒ T P = 9, 22·10−



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2.2.2. Relation d’équivalence masse-éne Le satellite sera alors immobile par rapport à un point de Mars, situé sur la même verticale. E = m0 c2 avec m0 masse a Justification : les satellites géostationnaires sont positionnés par rapport à la Terre selon les trois ⇔ ∆E = ∆c2 avec ∆m défau critères ci-dessus. Mars étant elle-même une planète, rien n’empêche de lui octroyer des satellites 2.2.3. ∆m = −0, 01886 × 1, 66050·10−27 = « harestationnaires ». 1.10. T S = T M = 24h37min. ∆E = −3, 1317 · 10−29 × ⇒ 2. Problème énergétique ⇒ ∆E = −2, 8146· 10 2.1. Intérêt de la réaction de fusion 2.1.1. Des isotopes sont des nucléïdes ayant le même Vérification : nombre de protons ou même numéro atomique Z, mais des nombres de masses ou nombres de 2, 8146· 10−12 ∆E = = 18 · 106 − 19 nucléons A diff érents.Ilssedistinguentdoncpar 1, 60 · 10 leurs nombres de neutrons. Proche des 16,9 MeV trouvés pa 2.1.2. On eff ectue directement les lectures graphiques phique. nécéssaires à l’échelle 1 sur la courbe d’Aston : 2.2.4. Deutérium : 21 H , un électron sur – la somme des énergies de l’ensemble 21 H et 3 H vaut environ : terne ; masse d’un atome de deuté 1 = m 21 H + 1 × m D 1, 15 × 2 + 2, 8 × 3 = 10, 7 MeV mD = 3, 3435 · 10−27 + 9, – la somme des énergies de l’ensemble 42 He et 1 n vaut environ : 0 ⇒ mD = 3, 3444·10 6, 9 × 4 + 0 = 27, 6 MeV You're Reading a Preview Nombre d’atomes (et donc de n Il y a donc moyen de récupérer environ : full access with a free100 Unlock trial.g de deutérium : 27, 6 − 10, 7 = 16, 9 MeV par réaction ; 100 × 10−3 Download With Free Trial N = 3, 3444· 10−27 = 2, 99 · 10 Cette fusion dégage donc bien de l’énergie.



 

2.2.1. Défaut de masse :

∆m = m 42 He + m(n)

 

−m

∆m = 4, 00150 + 1, 00869

⇒

∆m =

2H 1

m 31H

 −  

− 2, 01355 − 3, 01550

−0, 01886 u

2.2.5. Eℓ = NE = 2, 99 · 1025 × −2, 81 · 10 ⇒ Eℓ = −8, 40· 10



Unetonneéquivalentpétrolevaut donc : 8, 40 · 1013 − ≃ 2000 Eℓ = 42 × 109  Sign up to vote on this title

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Exo II – Mars trajectoire circulaire + vitesse constante −a , 3 caractéristiques Schéma → v2 a= → −F M→r P = −G mMmP → −u M→P 2 r mM a = G 2 ou équivalent r √ Démonstration v = GmM /r Démonstration v = 2πr/T P T P2 4π2 Démonstration 3 = GmM r Analyse dimensionnelle 9, 22 · 10−13 s2.m−3 T P = 27 585 s ≃ 7h40min ˆ sens, T M 4 critères : équatorial, circulaire, m T S = T M = 24h37min Définition isotopie Mesures sur Aston, 16, 9 MeV par réaction ∆m = m 42 He + m(n) − m 21 H − m 31 H ∆m = −0, 01886 u ou 0, 00536 u E0 = m0 c2 ou équivalent Calcul ∆E = −2, 8146· 10−12 J N = 2, 99 · 1025 noyaux −8, 40Reading · 1013 J a Preview Calcul Eℓ =You're Total Unlock full access with a free trial. Note

 

   

... / 20 ... / 5,5



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Exercice III — 4 points Étude de quelques énergies renouvelables

Cet exercice comporte une annexe, notée ANNEXE 2 page 104, à rendre avec la copie.

Les énergies renouvelables constituent historiquement les premières sources d’énergies utilisées les hommes. Au total, on peut compter six « types » d’énergies renouvelables : l’énergie solai l’énergie éolienne, l’énergie hydraulique, l’énergie géothermale, la biomasse et l’énergie des déche On s’intéressera en particulier dans cet exercice à l’énergie éolienne et à l’énergie hydraulique. Partie I : L’énergie éolienne

L’énergie éolienne est l’énergie cinétique du vent que l’on transforme en énergie électrique. On veut à partir de l’observation d’une grande éolienne de 70 m de diamètre, déterminer la puissance délivrée par celle-ci.

réelle au point M2 . 1.3. Construire le vecteur vitesse → v−2 sur l’annexe 2 à rendre avec la copie, à pour 10 m.s−1. 1.4. Quelle est la durée d’un tour ? 1. On filme l’éolienne, on numérise le film et à l’aide 2. En déduire la fréquence de rotation d’un logiciel adapté comme Latis Pro, on pointe la l’éolienne, c’est-à-dire le nombre de t position Mi de l’extrémité d’une pale pour tous les en une minute. You're Reading a Preview intervalles de temps ∆t = 0, 1 s (figure 1 de l’annexe 3. Le constructeur donne la courbe re 2 à rendre avec la copie). Unlock full access with apuissance free trial. P en fonction de la fréquen 1.1. Quelle est la nature du mouvement du point M ? f de l’éolienne. Déterminer la puiss Justifier. parTrial cette éolienne dans les condition Download With Free décrites précédemment. 1.2. Déterminer la valeur v2 de la vitesse instantanée

P (kW) 3000 2500 2000 1500


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Partie II : L’énergie hydraulique

On va étudier un prototype d’usine houlomotrice. Une plate-forme amarrée au fond et pesant 2 tonnes, récupère l’énergie produite par les vagues « déferlantes ». Elle possède un réservoir cent qui se remplit en brisant la houle. Ce réservoir se vide partiellement, à travers une conduite, da une turbine qui génère de l’électricité. On peut ainsi espérer une puissance d’environ 7 MW.

La figure ci-dessous montre un plan en coupe. Vagues déferlantes Réservoir Niveau de mer calme

Flotteur

Sortie de turbine

2.3. Définir la période T de l’onde puis c leur. 3. Unesériedemesureseff ectuées au lar le carré de la célérité est proportion You're Reading a Preview d’onde :

On modélise la houle par une onde transversale. Sur la figure 2 de l’annexe 2 à rendre avec la copie, on a représenté à deux instants t = 0 s et t = 1, 0 s, cette houle se propageant vers la droite.

1. Considérations qualitatives. full access with a free trial. 1.1. Décrire qualitativement le mouvement Unlock du bout de v2 = a × λ bois représenté sur la figure 2. Download With3.1. FreeDéterminer Trial la dimension de a. 1.2. Surlafigure2,dessinerlapositionduboutdebois 3.2. On propose les 2 relations suivante à t = 1, 0 s. 1.3. Décrire en quelques lignes le principe de fonction g v2 = ×λ nement de cette usine houlomotrice. On pourra 2π analyser les diff érents type d’énergies mis en jeu. 2. Considérations quantitatives. v2 = g × λ 2.1. À l’aide de la figure 2 de l’annexe, calculer la céÀ l’aide des résultats de la questio lérité v de l’onde. ner laup bonne entrev2 et Sign to voterelation on this title 2.2. Définir la longueur d’onde λ de la houle puis la 2. , 8 m.s− = 9Useful g Not useful déterminer à l’aide de la figure 2 de l’annexe. ⋆⋆

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104 Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANNEXE 2 — À rendre avec la copie Figure 1

M2 M3

∆t = 0, 1 s

M1

+

M0 +

+

+

M4

+

M5 + M6 + M7 + D = 70 m You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.





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15m

de représenta Not useful  Échelle

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Correction Exercice III Étude de quelques énergies renouvelables Partie I : L’énergie éolienne 1. 1.1. LemouvementdupointMestcirculaireuniforme. En e ff et, le point M reste à distance constante du centre de l’éolienne (= circulaire), et se déplace sur des distances égales pendant des temps égaux (= uniforme). 1.2. Valeur de la vitesse au point M2 , sans oublier de tenir compte de l’échelle de la figure : MM 2, 7 15 = 71 m.s−1 v2 = 1 3 = × 2∆t 2 × 0, 1 2, 85 1.3. Il faut construire un vecteur tangent à la trajectoire, dans le sens de celle-ci, de longueur 7,1 cm : M2 +

→ −v 2

+

Partie II : L’énergie hydraulique 1. 1.1. Le bout de bois a un mouvement ver de bas en haut, sans changer de pos tale. 1.2. Dessin avec le bout de bois sur la co tillé, à la verticale de la position pré

25

50

75

100

+

+ + +

1.3. Les vagues déferlantes déposen masse d’eau dans le réservoir, qui s traînant la rotation de la turbine. En termes d’énergie, l’énergie poten You're Reading a Preview stockée dans le réservoir se conver cinétique lors de sa chute dans la tu Unlock full access with a free trial. bine convertit cette énergie cinétiq électrique. : 1.4. Le point M décrit une trajectoire de périmètre Download With Free Trial 2. 2.1. On constate sur la figure 2 que l’on P = 2πR = 2 × 3, 14 × 35 = 220 m de 12,5 mètres en 1,0 seconde. Sa vit 12, 5 ∆d La durée d’un tour est la période T telle que : = = 12, 5 m v= , 1 0 ∆ t P P 220 = 3, 09 s v= ⇔ T = = T v 71 2.2. La longueur d’onde λ est la plus f entre deux points de l’onde en phas 2. La fréquence de rotation est l’inverse de la période : donné.  1 1 Surlafigure2,onconstatequecettel Sign up to vote on this title = 0, 324 Hz f = = T 3, 09 100 Useful donc  mètres,  Not: useful λ = 100 m Il s’agit du nombre de tours par seconde. En l’exprimant en nombre de tours par minute : +

+

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106 3.2. Tout d’abord, les deux relations sont correctes au niveau dimensionnel. Ensuite, calculons a à partir des résultats de la question 2 : v2 (12, 5)2 = 1, 56 a= = λ 100

Comparons avec la proposition (1) : g 9, 8 = = 1, 2π 2 × 3, 14

La relation (1) est donc la relation co

Exo III – Énergies Circulaire + uniforme v2 = 71 m.s−1 Vecteur tangent de longueur 7,1 cm T = 3, 09 s f = 19 tours/minute P = 1 200 kW Mouvement vertical Bois à la verticale de la position précédente Explication fonctionnement Énergie potentielle > cinétique > électrique v = 12, 5 m.s−1 Définition λ λ = 100 m Définition T T = 8, 00 s You're Reading a Preview [a] = m.s−2Unlock full access with a free trial. a == 1, 56 m.s−2 Relation (1) Download With Free Trial Total Note

... / 18 ... / 4


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Exercice III — 4 points L’Aster, arme anti-missiles

Soixante dix après la chute du premier missile V2 Allemand sur Paris, la France dispose sormais d’une arme anti-missile, l’Aster-30. Développée par un consortium franco-italie cette arme est une véritable prouesse technologique. Cet exercice comporte une annexe, notée ANNEXE 3 page 109, à rendre avec la copie. Opérations & formules utiles : 330 × 7 = 2 310 10a 10b

= 10a−b

2 × 45 = 90

(2310)2 9, 81

sin(90o ) = 1

330 × 90 = 29 700

1. Partie I : Vol d’un missile balistique

= 5, 45

· 105

5, 45 2, 31cos (45o )

= 3, 34

6 × 30 = 180

1.2. En déduire les composantesde son → −v . Que peut-on dire du mouveme lon l’axe (Ox) ? Selon l’axe (O y) ? 1.3. En déduire les équations horaires

Un missile balistique est un missile dont la trajectoire est influencée uniquement par la gravité et les forces de frottement de l’air. C’est cette trajectoire que l’on va étudier, ignorant la phase initiale d’accéYou're Reading a Preview L’un desobjectifs des missiles balisti lération du missile sous l’eff et de ses moteurs-fusée. portée maximale. La vitesse init Unlock full access with aune free trial. Mach 7, c’est-à-dire sept fois la vi Dans un premier temps, on va négliger les forces = 330 m.s−1 . vsonTrial de frottement. Le missile est donc uniquement sou- With Free Download −P , l’intensité de la pesanteur mis à son poids → 1.4. Calculer la valeur de la vitesse in g = 9, 8 m.s−2 étant supposée constante. mètres par seconde. Les caractéristiques initiales du mouvement balis1.5. Montrer qu’un angle initial de α → − tique sont la vitesse initiale v 0 et l’angle initial α. d’avoir une portée D maximale. Calc de D dans ce cas, en mètres puis en y 1.6. Déduire de la valeur de D précéd tions horaires, la durée totale t  total Sign up to vote on this title sile jusqu’à sa cible. Usefuldes Not useful H → −v 0 1.7. Àpartir valeurs de D et de ttota pliquer pourquoi il est très di fficile d α x contre les missiles balistiques.

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108 2.1. Expliquer brièvement en quoi consiste un tel satellite, en rappelant les critères à respecter.

2.3. Expliquer brièvement la diff érenc transversale et une onde longitudin 2.4. Associer, sur le document en anne à rendre avec la copie , le type d’on (ondes S ou ondes P) à chaque sign par le sismographe. Donner la valeu retard entre les deux ondes. 2.5. On peut démontrer la formule suiva vp vs d= t −t vp − vs s p

Le défaut d’un satellite géostationnaire est son altitude assez élevée, qui limite la résolution spatiale des observations. Les militaires préfèrent faire appel à plusieurs satellites de télédétection en orbite basse polaire, circulaire, d’altitude 1 000 km. Données : – Troisième loi de Képler : 4π2 T 2 = a3 GMT – Rayon polaire de la Terre : RT = 6 357 km ; – Masse de la Terre : MT = 5, 97 · 1024 kg ; – Constante de gravitation universelle : G = 6, 67 · 10−11 S. I.



où l’on note d la distance au point d ts la date d’arrivée de l’onde S, et vée de l’onde P. Eff ectuez l’applicati pour trouver d.

3. Partie III : Vol de l’Aster-30 & interce

Jusqu’à présent, seuls les américains a missile Patriot étaient équipés pour i vol des missiles balistiques. Avec France dispose maintenant de sa prop

2.2. Poserl’opérationpermettantdetrouverlapériode T de rotation du satellite, en secondes (s), afin que son altitude soit exactement 1 000 km.

Une dernière méthode pour détecter le point de Pour détruire sa cible, l’Aster-30 va à lancement du missile ennemi est d’interpréter les en se guidant à l’aide de son propre enregistrements des sismomètres. En e ff eYou're t, le décolcorrigeant sa trajectoire en permanen Reading a Preview lage d’un missile provoque un choc suffisant pour tuyères latérales. Son temps de vol to être localisé aussi précisément que l’épicentre Unlock d’un full access with apas free trial. 30 secondes. On suppose que séisme. constante et égale à Mach 3 sur l’ensem jectoire (la partie finale où il accélère Download Parmi les ondes traversant la Terre, on distingue : With Free Trial 4,5 compense le temps perdu au déco – Les ondes P ou ondes primaires, qui sont des ondes de compression ou ondes longitudinales, 3.1. Calculer la distance maximale dmax de célérité vp = 6, 0 km.s−1 ; courir l’Aster-30. – Les ondes S ou ondes secondaires, qui sont des 3.2. Encomparantladuréemaximaledu ondes de cisaillement ou ondes transversales, de etladuréetotale ttotale duvoldumiss célérité vs ≃ 3 km.s−1 . indiquer le temps disponibleentre le satellite du départ du missile et L’écart entre les dates d’arrivée des ondes P et S ren Sign up to vote on this title (dans ce calcul, on ne tiens pas comp seigne sur l’éloignement du lieu où la perturbation Notmissile). useful Conclure  Useful du d’accélération a été créée. ⋆⋆

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Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANNEXE 3 — À rendre avec la copie Ondes ...

0

15

30

Ondes ...

45

60

75


90

105

t (s)




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Correction Exercice III L’Aster, arme anti-missile 1. Partie I : Vol d’un missile balistique 1.1. Système : { missile } ; Référentiel : terrestre, supposé galiléen ; −P = m→ − , vertical, vers Bilan des forces : le poids → g le bas, appliqué au centre d’inertie du missile, valeur P = mg ; Deuxième loi de Newton : → −F ext = m→ −a



−P = m→ −a ⇔ m→ − = m→ −a ⇒ → g −a = → − ⇔ → g

Application numérique : (2310)2 × sin(2 × 45o ) D= 9, 81 D = 545 km

=

1.6. Lorsque le missile atteint sa cible, o x(ttotal ) = D ⇔ v0 cos(45

⇔ ⇒

D v0 cos(45 5, 45 · 105 2310cos(45o )

ttotal =

ttotal =

1.7. La durée entre le départ du missile sur la cible est très faible. Le missi moins être tiré à moyenne distance, taines de kilomètres. La batterie ant terception doit donc être opération 1.2. On intègre par rapport au temps : manence, et dôtée d’une arme très vx = vx,0 performante. v y = − gt + v y,0 2. Partie II : Détection d’un missile enn You're Reading a Preview Conditions initiales : le missile a un vecteur vi2.1. Un satellite géostationnaire doi −v 0 tel que représenté sur laUnlock tesse initial → figure de full access with a free trial. conditions suivantes : l’énoncé page 7 : – positionné dans le plan équatoria vx,0 = v0 cos α tournant dans le même sens que l Download With Free– Trial v y,0 = v0 sin α – tournant avec une période égale à rotation propre de la Terre. On en déduit donc les composantes du vecteur 2.2. DanslatroisièmeloideKépler, a estl vitesse : axe de l’orbite elliptique considéré vx = v0 cos α d’une orbite circulaire, a = R. v y = − gt + v0 sin α Pour un satellite d’altitude h = 1000 de l’orbite vaut : 1.3. Onintègreunesecondefoisparrapportautemps:  x = (v0 cos α) t + x0 Sign up to vote on this title 6357 1000 = 7357km =R R y = − 12 gt2 + (v0 sin α) t + y0 T +h = Useful Not+useful

Projection sur les deux axes (O x) et (O y) : ax = 0 a y = − g











Conditions initiales : on suppose pour simplifier quelemissileestàl’origineOdurepèrepour t 0,

Reste alors à appliquer la troisième

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Ondes P

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La distance maximale dmax qu’il peu

Ondes S

dmax ⇔ dmax = tmax Application numérique : dmax = 990 × 30 ≃ 10 000 m v=

0

15 30 45 60 75 90 105 t (s) τ

On mesure τ = ts − tp = 29 s. 2.5. Application numérique : 6, 0 × 3 d= × 29 = 6 × 29 = 174 km 6, 0 − 3 (à l’aide d’une multiplication facile à faire au brouillon). 3. Partie III : Vol de l’Aster-30 & interception 3.1. La vitesse de l’Aster-30 est Mach 3, c’est-à-dire : v = 3 × 330 = 990 m.s−1 ; La durée maximale de son vol est tmax = 30 s ;

3.2. Le missile mets 330 secondes à fr missilemets30secondesàintercepte 300 secondes ou 5 minutes pour :

1 o ) Détecter le lancement du missile 2 o ) Faire un relevé de sa trajectoire p 3 o ) Modéliser la trajectoire pour prév chute; 4 o ) Paramétrer l’anti-missile pour l’in

Le faible temps disponible pour de disposer d’un anti-missile pa performant.




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