SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE ESCOLA DE ENGENHARIA
FURG
MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I LISTA DE EXERCÍCIOS 06/12 – Permeabilidade e percolação 1) Determinar para cada um dos casos das figuras abaixo a carga de posição, a carga piezométrica e a carga total para o ponto A. Traçar o diagrama de cargas para cada um dos casos. NA
NA
NA
120
120 NA≡NR A
NA
30
90 30 60
120
90 30
A NA≡NR
150
90
30 NR A
Cotas em cm
2) Para os permeâmetros acima, calcular a velocidade do fluxo (v) e a velocidade de percolação (vp), sabendo que a porosidade do solo é 45% e seu coeficiente de permeabilidade é 0,0005 m/s. 3) Que volume de água passa em 5 min pelo tubo cilíndrico de diâmetro igual a 2 cm que contem uma amostra de silte arenoso cujo coeficiente de permeabilidade é 6.10-6 cm/s? NA
40 cm
20 cm
NA
5 cm 10 cm
4) A análise granulométrica de uma areia média uniforme apresentou os seguintes resultados: D60= 0,7mm e o coeficiente de uniformidade (Cu) = 2. Utilizando a relação empírica de Hazen, estime o coeficiente de permeabilidade desta areia. 5) Uma areia bem graduada de grãos angulares tem um índice de vazios máximo de 0,83 e um índice de vazios mínimo de 0,51. Prever teoricamente a relação entre os coeficientes de permeabilidade desta areia nos estados de máxima e mínima compacidade.
6) Num permeâmetro de carga constante (∆H = 100cm) recolheu-se um volume de 10 cm3 em 6 min. O corpo de prova tinha comprimento de 12 cm e diâmetro de 5 cm. Determinar o coeficiente de permeabilidade do solo. 7) Em um ensaio em permeâmetro de carga constante, a diferença entre os níveis de entrada e saída d’água é igual a 15cm. Verifica-se que, em 3min, uma amostra cilíndrica com 15cm de altura e 5cm de diâmetro deixa passar 196cm3 de água. Qual o coeficiente de permeabilidade do material? 8) Num permeâmetro de carga variável, a altura inicial de carga era 111 cm a após decorridos 25 min. chegou a 109,5 cm. Determinar o coeficiente de permeabilidade do solo, sabendo que o corpo de prova tinha altura de 12,5 cm e diâmetro de 5 cm e a área do tubo de carga era de 1,474 cm2. 9) Na determinação do coeficiente de permeabilidade de um solo argiloso, os dados de ensaio foram os seguintes: altura d’água inicial = 32cm; altura d’água final = 30cm; tempo decorrido = 6,5min; diâmetro da seção da bureta = 1,7mm; diâmetro da seção da amostra = 6,35cm; altura da amostra = 2,54cm. Calcule o coeficiente de permeabilidade do solo. 10) Em um ensaio de infiltração realizado num furo de sondagem com 10cm de diâmetro, o nível d’água baixou, em média, 20cm num intervalo de tempo de 2min. Sabendo que o nível d’água inicial distava 2,4m do nível do lençol freático, calcular a permeabilidade do estrato ensaiado. 11) Num terreno arenoso foram realizados ensaios de bombeamento cujos valores médios são indicados abaixo. Sabendo que o regime permanente é obtido com uma bomba de vazão 60 l/min, calcular a permeabilidade da areia. 11,5m
11,5m
NAi NAf 16,5m 9m
13,5m
12) Determinar no permeâmetro a tensão efetiva no ponto P e se a areia está sujeita ao fenômeno de liquefação e, em caso negativo, qual a altura H para que ocorra o efeito de areia movediça. NA H=20cm 10cm 20cm 20cm
NA P
γ sat= 20kN/m3
13) Determine a quantidade de água que escoa durante 42min através do tubo de seção 100 cm2, que armazena uma amostra de solo cujo coeficiente de permeabilidade vale 4x10-6 cm/s. NA 40cm
NA 15cm o
45 30cm
14) Um cilindro de seção transversal de 25cm2 está cheio de areia cujo coeficiente de permeabilidade é 0,5 cm/s. A água percola através da areia sob carga constante, segundo o permeâmetro ilustrado abaixo. Determinar a quantidade de água que percola em 10min. NA
30cm NA 15cm
20cm
25cm
15) No permeâmetro abaixo, estabelece-se um fluxo d’água em regime permanente. Pede-se: a) Avaliar se a areia está sujeita ao fenômeno de liquefação; b) Avaliar a vazão aproximada da torneira para manter a carga constante; c) Fornecer as especificações do filtro para proteção no combate ao fenômeno de areia movediça NA 150cm 30cm 80cm
φ=200cm
NA
Dados da areia: Areia fina limonítica 3 γ s= 36 kN/m n = 45% D15 = 0,1mm D85 = 0,2mm K = 10 -3 cm/s
16) Para o permeâmetro abaixo, determinar a carga H para a qual ocorrerá o fenômeno de areia movediça. Qual o volume d’água que percolará através da areia para uma carga H = 30cm, num intervalo de tempo de 2 horas? NA
Dados da areia: Areia fina 3 γ s= 26,5 kN/m n = 46% K = 10 -3 cm/s
φ=40cm
H
NA
10cm 20cm
17) Sob influência de pressão artesiana, percolam através de uma camada de areia siltosa cerca de 0,5 m3 /s de água. Qual será a velocidade de percolação se a pressão for duplicada e a distância de percolação reduzida pela metade? 18) A quantidade de água que percola através da camada de areia, representada na figura abaixo, foi estimada em 12 m3 /dia (por metro linear). Instalados piezômetros destinados ao monitoramento do fluxo, foram medidas as pressões indicadas. Estimar o coeficiente de permeabilidade desta areia. 10m
5m
50m
100m
150m
200m
19) Na situação abaixo, que representa um reservatório em que foi interrompida a alimentação d’água, quanto tempo levará para que o lago seque? +10,0 Água
0,0 -5
Silte arenoso K = 2 . 10 cm/s NA Areia grossa
-4,0
20) Avalie a quantidade de água que diariamente escoa através da camada arenosa de 30cm de espessura situada abaixo da barragem impermeável, considerando uma faixa de 1m de largura. A determinação do coeficiente de permeabilidade da areia por ensaio de permeâmetro de carga constante forneceu os seguintes resultados: diâmetro da amostra cilíndrica = 7cm; altura da amostra = 13cm; volume medido = 60cm3; tempo = 1,5min e carga hidráulica = 30cm. NA 6m NA 1,5m 35m
21) O peso específico real dos grãos de uma areia é 26,4 kN/m3 e sua porosidade é de 35% no estado fofo e 27% no estado compacto. Determinar os gradientes hidráulicos críticos para esta areia nos dois estados de compacidade. 22) Para a construção das fundações de uma ponte sobre areia grossa cujas características são indicadas no esquema abaixo, será necessária a cravação de estacas-prancha. A cota prevista para a fundação é –4m e o projeto prevê estacas com 22m de comprimento total e uma folga de 2m acima do nível máximo das águas do rio (+ 8m). Verificar se o dimensionamento das estacas está correto quanto ao problema de liquefação da areia. Caso contrário, redimensione para um fator de segurança igual a 1,5 no que se refere ao fenômeno de areia movediça. NA
Areia compacta γ s = 26,5 kN/m3 e = 0,28
+ 10m + 8m
∆H
0
NA
- 4m
z - 12m
23) Num depósito sedimentar aparecem entremeadas camadas de argila e de areia fina. As camadas de argila atingem em média 3 m e as de areia 1 cm. Avaliar os coeficientes de permeabilidade equivalentes nas direções horizontal e vertical, sabendo que a permabilidade da areia é 150 vezes maior que da argila. Que variação haveria na vazão pela fundação da barragem se por deficiência de investigação tivesse sido adotado no projeto o coeficiente de permeabilidade da argila?
24) Para o terreno abaixo, determine os coeficientes de permeabilidade vertical e horizontal equivalentes. 0 Areia média fofa K = 1,5.10-2 cm/s Areia média compacta K = 1.10-2 cm/s
- 1,5m
- 4m
Areia fina K = 5.10-3 cm/s - 5,25m Silte argiloso K = 6.10-7 cm/s - 8,25m
25) No permeâmetro esquematizado a seguir tem-se uma amostra de areia fina de peso específico aparente saturado de 20 kN/m3 e diâmetro efetivo igual a 0,1mm. a) Qual a altura H necessária para gerar o fenômeno de areia movediça? b) Se substituirmos 10 cm de areia fina por areia média (com D10 = 0,5mm) de mesma densidade, continuará ocorrendo o fenômeno de areia movediça para o mesmo valor de H?
26) As linhas de percolação de uma rede de fluxo são horizontais num solo de K = 2x10-5 cm/s e incidem sobre uma faixa de areia fina com D10 = 0,2mm, inclinada de 45o e de espessura igual a 5m. Determinar a nova direção das linhas de percolação à jusante da referida faixa, sendo aí o solo de permeabilidade igual a 4x10-6 cm/s
27) Determinar qual a profundidade h que deverá ser engastadas as estacas-pranchas ilustradas para que não ocorra o fenômeno de liquefação da areia no ponto A. Desprezar a espessura dos anteparos e adotar o caminho de percolação indicado. Se ocorresse a liquefação da areia, quais as medidas de proteção recomendadas?
28) No esquema a seguir, representar o diagrama de variação de cargas altimétricas, de pressão e total e calcular a vazão que percola. Verificar se a areia está sujeita ao fenômeno de areia movediça. Em caso negativo, determinar a carga mínima que poderá conduzir o solo àquela condição. Determinar ainda a curva granulométrica de um filtro que sirva para proteger esse solo, sabendo que ele tem a seguinte composição granulométrica: Diâmetro (mm) 0,42 0,36 0,28 0,10 0,06 % retida acumulada 0 14 40 84 100
K = 4.10- cm/s γ sat = 21 kN/m
3
29) Determinar o volume de água que passa pelo sistema esquematizado na figura a seguir após passados 15 minutos. Calcular as pressões neutras nos pontos A, B, C. O solo está sujeito ao fenômeno de areia movediça? Explicar. seção: 20 x 20 cm
Areia fina K = 2.10-3 cm/s γ sat = 20 kN/m
3
30) As pressões neutras nos pontos 1 e 2 da figura a seguir valem, respectivamente, 200 kPa e 30 kPa. Calcular a vazão que percola pelo sistema.
31) No permeâmetro abaixo, a areia A tem seção transversal ao fluxo de área igual a 100cm2, k=4x10-3cm/s e γ sat=18kN/m3, e a areia B, área de 400cm2, k=2x10-3cm/s e γ sat=18 kN/m3. a) Verifique a possibilidade de ocorrer liquefação das areias A e B; b) Calcule a tensão efetiva no ponto central da areia B. 20cm
10cm
B
20cm 10cm
20cm
32) No permeâmetro de seção quadrada abaixo, só existindo as areias A (ka = 10-2cm/s) e B (kb = 2 x 10-2cm/s), não ocorre o fenômeno de liquefação da areia. Entretanto, para reduzir o gradiente de saída nessa areia para menos da metade de seu valor decidiu-se introduzir a areia C. Qual deverá ser o coeficiente de permeabilidade dessa areia para que o objetivo seja atingido? 10cm 10cm 12cm B
8cm 10cm
15cm C
33) Na figura abaixo, apresenta-se a seção transversal de uma barragem com 120 m de extensão e a rede de fluxo no maciço de fundação. O terreno de fundação é um arenito com coeficiente de permeabilidade K =2,5x10-3 m/s. Esse solo possui peso específico saturado γ sat= 20 kN/m3. a) Qual a vazão que atravessa por dia o maciço de fundação da barragem? b) Calcule a pressão neutra no ponto A da figura e caracterize em grandeza, direção e sentido a força de percolação por unidade de volume na região sombreada na mesma figura. c) Avalie a segurança quanto à ruptura hidráulica por liquefação do solo de fundação.
34) Considere o permeâmetro de seção de 30 x 30 cm representado na figura. a) Calcule a vazão; b) Para os pontos A, B, C e D determine a carga hidráulica altimétrica, piezométrica e total; c) Determine também as tensões totais e efetivas verticais para os mesmos nestes pontos, considerando γ 1 = 20 kN/m3 e γ 2 = 18 kN/m3; d) Verifique a condição de liquefação dos dois solos
35) Uma amostra da camada de areia abaixo indicada, com 6 cm de altura e 44 cm2 de seção transversal, foi submetida a um ensaio de permeabilidade em laboratório. Observou-se uma variação da coluna d’água no tubo do permeâmetro (seção transversal igual a 2,1 cm2) de uma altura inicial de 81 cm para uma altura final de 39,5 cm em um intervalo de tempo igual a 1 min e 32 s. a) Calcule o coeficiente de permeabilidade da areia; b) Considerando o artesianismo apontado pelo piezômetro instalado na profundidade do ponto 1, qual a máxima profundidade d que poderia ser escavada na argila para que não ocorra liquefação da areia no ponto considerado e por conseqüência ruptura do fundo da escavação?
36) Numa tubulação industrial de seção circular, as areias A e B são utilizados como filtro. As areias apresentam Ka = 10-3cm/s e Kb = 2.10-3cm/s. Para reduzir o gradiente hidráulico na areia A para um terço de seu valor e com isso ter maior segurança quanto ao fenômeno de liquefação, decidiu-se introduzir o solo C. Qual deverá ser o coeficiente de permeabilidade dessa areia para que o objetivo seja atingido? 20cm 20cm 24cm 16cm 20cm
30cm A B C
30cm
37) Para um ensaio de permeabilidade com carga variável tem-se os seguintes dados: comprimento da amostra = 500mm; área da amostra = 16cm2; área do tubo superior = 0,97cm2; altura de carga no tempo 0 = 760mm; altura de carga no tempo 8 min = 410mm. Calcule a permeabilidade do solo na temperatura do ensaio e a altura de carga esperada para o tempo 6min.
38) No perfil de subsolo abaixo ocorre fluxo d´água através de uma camada permeável de areia entre duas camadas de argila consideradas impermeáveis. Calcule a vazão em m3 /h/m para os seguintes dados: H = 5,5m; H1 = 3m; h = 2,8m; L = 52m; α = 5º e K = 0,05cm/s.
39) Uma camada de solo permeável com inclinação α de 10º estende-se sobre uma camada impermeável, conforme mostrado na figura abaixo. Sabendo que o coeficiente de permeabilidade da camada permeável é de 4,8 x 10-3 cm/s e que H = 3 m, calcule a vazão que percola pela mesma (em litros/h/m de largura).
40) Considerando a configuração de ensaio abaixo, onde o abastecimento mantêm constante o nível d´água superior, calcule o coeficiente de permeabilidade do solo para os seguintes dados: L = 45 cm; diâmetro do corpo de prova = 25 cm; h = 70 cm; volume d´água coletado em 3 minutos = 300 ml
41) A figura abaixo mostra a formação de um filtro por três camadas de solo em um tubo de seção 100 mm x 100 mm. Considerando os dados apresentados: (a) calcular a vazão percolada; (b) calcular as alturas hA e hB dos piezômetros indicados na figura
42) A existência de uma camada de areia de 2 m de espessura foi detectada ao longo de uma extensão de 500 m de um dique. O coeficiente de permeabilidade da mesma é 3 m/dia. Calcule a permeabilidade que flui para a vala em m3 /min.
43) As areias A e B foram ensaiadas em um permeâmetro de seção quadrada segundo duas montagens diferentes, conforme a figura abaixo (com cotas em cm). O coeficiente de permeabilidade da areia A é 4 vezes maior que o da areia B (kA = 4.10-4 m/s e kB = 1.10-4 m/s). a) Comprove em qual das duas montagens ter-se-á a maior vazão; b) Considerando 20 kN/m3 e 18 kN/m3, como os pesos específicos aparentes saturados das areias A e B, respectivamente, avalie a condição de liquefação de cada uma delas nos dois casos.
44) Considerando a configuração de ensaio abaixo, onde o abastecimento mantém constante o nível d´água superior, calcule a altura h2 no piezômetro para os seguintes dados: L1 = 60 cm; L2 = 40 cm; h1 = 100 cm e k1 = 6.k2
45) No problema de percolação sob cortina de estaca prancha apresentado na figura abaixo, considerando que o solo arenoso de fundação apresenta um coeficiente de permeabilidade de 5x10-3cm/s, determine a vazão diária percolada por metro de cortina e a leitura (altura do nível em relação a superfície do terreno) de piezômetros instalados nos pontos a, b, c e d.
46) No permeâmetro abaixo tem-se uma amostra de areia com peso específico aparente de 20 kN/m3, porosidade de 45% e coeficiente de permeabilidade de 5.10-2 m/s. Após o estabelecimento do fluxo em regime permanente, pede-se: a. Calcular a carga piezométrica no ponto P; b. Calcular as velocidades de fluxo e de percolação; c. Verificar se a areia está sujeita ao fenômeno de liquefação; d. Calcular a vazão da torneira para manter a carga constante.
47) Considerando a percolação sob barragem ilustrada abaixo e a rede de fluxo simplificada traçada, pede-se: a. A vazão diária percolada considerando o terreno permeável com coeficiente de permeabilidade de 5.10-3 cm/s; b. Esboçar o diagrama de subpressão sob a barragem;
48) Para a situação de fluxo ilustrada a seguir, de percolação sob barragem de gravidade em concreto, considerando um terreno isotrópico com k = 1.10-4 m/s. a. Calcule a vazão diária percolada por metro de barragem; b. A leitura indicada no piezômetro instalado no ponto k; c. Com base nas indicações da ilustração, indique a verificação de segurança à liquefação a ser realizada.
49) Considere o terreno abaixo: a. Indique a direção do fluxo e calcule a vazão por quilômetro quadrado (em planta); b. Calcule a pressão neutra e a tensão efetiva no ponto B
50) A figura abaixo representa a rede de escoamento bidimensional em torno de uma ensecadeira de grande desenvolvimento longitudinal, realizada num maciço granular cujo peso específico aparente é 20 kN/ m3 e o coeficiente de permeabilidade é de 5.10-4 m/s a. Determine o volume d´água escoado diariamente por metro de ensecadeira; b. Calcule a pressão neutra e as tensões total e efetiva vertical nos pontos A e B; c. Avalie a segurança em relação ao levantamento hidráulico da escavação por liquefação do solo contido entre as duas cortinas que formam a ensecadeira.
51) Considere o dispositivo da figura abaixo, onde ocorre fluxo descendente através de duas amostras de solo. Calcule a vazão e trace os gráficos da variação da carga piezométrica de A até B.
52) Na Figura abaixo está representada a rede de escoamento no maciço de fundação da barragem de Crestuma (Portugal). Considerando o coeficiente de permeabilidade do solo, k = 5.10-3 m/s. a) Estime o volume de água que passa por dia sob a barragem tomando para esta um comprimento de de 250 m; b) Determine a subpressão da água no ponto A na base da barragem.
53) O perfil representa um maciço terroso de origem sedimentar formado três estratos, estando instalados nele dois piezômetros. a) Calcule a vazão diária, por metro quadrado, que percola através do estrato 2; b) Calcule a pressão neutra e a tensão efetiva em um pouco situado no meio do estrato 2; c) Sendo o estrato 2 arenoso, há risco de liquefação no mesmo? Comprove. Dados: Estrato 1: γ1 = 16, 1 kN/m3; K1 = 3.10-2 m/s Estrato 2: γ2 = 20,6 kN/m3 ; K2 = 4.10-4 m/s; Estrato 3: γ3 = 18,7 kN/m3 ; K3 = 4.10-8 m/s
