EXERCÍCIOS PROPOSTOS MODELAGEM MATEMÁTICA Problema 1 Os requerimentos unitários de uma ração para engorda de porcos são os indicados abaixo, por kg de ração: a) b) c) d) e)
Proteína: no mínimo 0.14 kg Cálcio: no mínimo 5 g Fósforo: no mínimo 4 g Metionina: no mínimo 4,4 g Cistina: no mínimo 1,0 g
Para alcançar estes valores específicos pode-se substituir até 50% do r equerimento equerimento de Metionina por Cistina. Esta quantidade de Cistina deve ser excedente ao seu requerimento mínimo. Além disto, deve-se obedecer para a quantidade de Cálcio e Fósforo uma relação de 1,5 a 2:1, ou seja, 1,5 a 2 partes de Cálcio para 1 parte de Fósforo. Os alimentos usados para fazer a ração, bem como os seus conteúdos d e nutrientes e preços, são os seguintes: Farinha Soja
Farinha Sangue
Farinha Ossos
Milho
Sorgo
0,1
0,09
0,26
0,93
10,0
13,0
20,0
10,6
Cistina (g/kg)
1,5
1,6
6,5
11,5
Cálcio (g/kg)
1,0
0,3
2,9
0,7
308,5
Fósforo (g/kg)
2,5
3,0
10,5
11,2
141,3
Preço ($/kg)
12,0
9,6
23,0
43,0
18,3
Proteína (kg/kg) Metionina (g/kg)
Objetiva-se determinar a composição de ração que ofereça o mínimo custo possível, atendendo as exigências colocadas acima. Formular o modelo de programação linear para o problema exposto acima, indicando: variáveis de decisão, função objetivo e sistema de restrições.
Problema 2
Uma estamparia pode fabricar pias de aço inoxidável e/ou saladeiras do mesmo material. Para isto, utiliza com matéria-prima chapas de aço de um tamanho único, padronizado. Com cada chapa podese estampar uma pia e duas saladeiras ou então seis saladeiras. As sobras são economicamente inaproveitáveis. No processo de estamparia as chapas utilizadas para produzir pias e saladeiras requerem um tempo de 8 minutos, enquanto que as chapas utilizadas para produzir apenas saladeiras requerem um tempo de processamento de 12 minutos. As empresa possui duas máquinas de estampar com uma disponibilidade de 40 horas semanais cada uma. O preço de venda de cada pia é de $ 80 e de cada saladeira de $ 30. Cada chapa de aço inoxidável custa $ 80. Os demais custos não dependem da decisão. Sabe-se por experiência passada que não se consegue vender mais do que 4 saladeiras para cada pia vendida. A empresa possui um total de 500 chapas de aço inoxidáv ino xidável el para a produção semanal e deseja saber quanto deve produzir de cada artigo para obter o maior lucro possível possível no período.
Problema 3
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Uma pequena fábrica de papel-toalha manufatura três tipos de produtos: A, B e C. A fábrica recebe o papel em grandes rolos e posteriormente ele é cortado, dobrado e empacotado. Dada a pequena escala da fábrica, o mercado absorverá qualquer produção a um preço constante. O lucro unitário de cada produto é, respectivamente, R$ 1,00, R$ 1,50 e R$ 2,00. O quadro abaixo identifica o tempo requerido para operação (em horas) em cada seção da f ábrica, bem como a quantidade de máquinas disponíveis. disponíveis. A fábrica trabalha em regime de 40 horas semanais. Seção Corte Dobra Empacotamento
A 8 5 0,7
B 5 10 1
C 2 4 2
No. Máquinas 3 10 2
Pede-se: a) Qual o mix de produção que que maximiza o lucro semanal da empresa? b) Supondo que exist existee uma proposta de pagamento de R$ 0,10 por hora de trabalho em qualquer das seções da fábrica. Qual delas poderia ser alugada, sem comprometer o mix de produtos determinado acima, e qual seria o ganho obtido com isto?
Problema 4
Um fabricante de brinquedos deseja programar a produção de um determinado brinquedo para atender a seguinte demanda: Outubro: 1.200 unidades Novembro: Novembro: 3.600 unidades Dezembro: Dezembro: 2.400 unidades A capacidade normal de produção é de 1.920 unidades. Usando horas-extras, obtém-se uma capacidade adicional de 1.320 unidades/mês. O custo de produção normal unitário é de R$ 480,00. Fora do turno normal o custo é de R$ 620,00/unidade. O custo mensal de armazenagem é de R$ 120,00/unidade. Supondo que não exista estoque inicial, e que o fabricante não deseje estoque final em dezembro, formule um modelo de programação linear (apresentando-o) para determinar quanto produzir em cada um dos três meses, no turno normal e no extra, de maneira a minimizar o custo total. Problema 5
Uma grande empresa de mineração mi neração tem instalações em 3 estados distintos, identificados como Minerações A, B e C. Tais minerações devem atender a três t rês usinas de beneficiamento e posterior comercialização, comercialização, localizadas em pontos distintos das mesmas, identificadas como cidades 1, 2 e 3. Os custos de transporte ($/ton) entre as minerações e as usinas de beneficiamento são conhecidos e apresentados na tabela a seguir, bem com as capacidades de produção (ton) de cada mineração e as demandas de comercialização (ton) das usinas de beneficiamento. Minerações A B C Demanda das usinas
Usinas de beneficiamento de cobre Cidade 1 Cidade 2 Cidade 3 8 5 2 5 10 4 0,7 1 2 0,7 1 2
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Capacidade das minerações minera ções 3 10 2 2
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Uma pequena fábrica de papel-toalha manufatura três tipos de produtos: A, B e C. A fábrica recebe o papel em grandes rolos e posteriormente ele é cortado, dobrado e empacotado. Dada a pequena escala da fábrica, o mercado absorverá qualquer produção a um preço constante. O lucro unitário de cada produto é, respectivamente, R$ 1,00, R$ 1,50 e R$ 2,00. O quadro abaixo identifica o tempo requerido para operação (em horas) em cada seção da f ábrica, bem como a quantidade de máquinas disponíveis. disponíveis. A fábrica trabalha em regime de 40 horas semanais. Seção Corte Dobra Empacotamento
A 8 5 0,7
B 5 10 1
C 2 4 2
No. Máquinas 3 10 2
Pede-se: a) Qual o mix de produção que que maximiza o lucro semanal da empresa? b) Supondo que exist existee uma proposta de pagamento de R$ 0,10 por hora de trabalho em qualquer das seções da fábrica. Qual delas poderia ser alugada, sem comprometer o mix de produtos determinado acima, e qual seria o ganho obtido com isto?
Problema 4
Um fabricante de brinquedos deseja programar a produção de um determinado brinquedo para atender a seguinte demanda: Outubro: 1.200 unidades Novembro: Novembro: 3.600 unidades Dezembro: Dezembro: 2.400 unidades A capacidade normal de produção é de 1.920 unidades. Usando horas-extras, obtém-se uma capacidade adicional de 1.320 unidades/mês. O custo de produção normal unitário é de R$ 480,00. Fora do turno normal o custo é de R$ 620,00/unidade. O custo mensal de armazenagem é de R$ 120,00/unidade. Supondo que não exista estoque inicial, e que o fabricante não deseje estoque final em dezembro, formule um modelo de programação linear (apresentando-o) para determinar quanto produzir em cada um dos três meses, no turno normal e no extra, de maneira a minimizar o custo total. Problema 5
Uma grande empresa de mineração mi neração tem instalações em 3 estados distintos, identificados como Minerações A, B e C. Tais minerações devem atender a três t rês usinas de beneficiamento e posterior comercialização, comercialização, localizadas em pontos distintos das mesmas, identificadas como cidades 1, 2 e 3. Os custos de transporte ($/ton) entre as minerações e as usinas de beneficiamento são conhecidos e apresentados na tabela a seguir, bem com as capacidades de produção (ton) de cada mineração e as demandas de comercialização (ton) das usinas de beneficiamento. Minerações A B C Demanda das usinas
Usinas de beneficiamento de cobre Cidade 1 Cidade 2 Cidade 3 8 5 2 5 10 4 0,7 1 2 0,7 1 2
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Capacidade das minerações minera ções 3 10 2 2
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Por outro lado, também são conhecidos os custos de extração do minério nas minerações e de beneficiamento nas usinas, usinas, os quais estão apresentados na tabela abaixo: Minerações A B C
Custos extração Usinas de Custos benefic. ($/ton) beneficiamento ($/ton) 50 Cidade 1 70 40 Cidade 2 65 35 Cidade 3 60
Obviamente, a empresa deseja otimizar os custos totais (somatório dos custos de mineração, beneficiamento e transporte), atendendo atendendo o mercado a partir das cidades de acordo com a capacidade das minerações. Deve-se observar que, tanto para o transporte, como para a mineração e o beneficiamento, devem ser processadas, sempre, quantidades múltiplas de 1 t onelada.
Problema 6
Um trabalhador deve sair de sua casa, localizada em A e chegar ao local de trabalho em G, todos os dias, pela manhã. Tendo várias possibilidades de itinerários, ele deve determinar qual o percurso que minimiza o custo de deslocamento, entre sua casa e o local de trabalho. Na tabela abaixo estão colocados os custos relativos de cada rota. Nesta, o nó de origem está na primeira coluna e o destino nas demais. Exemplo: do local B existe uma rota para C com custo 2, do local C existe uma rota para B com custo 3. A B C D E F G A 3 5 B 2 3 5 C 3 1 2 D 4 3 E 2 2 3 F 2 2 4 G
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Problema 7
Uma agência de vigilância necessita de um número diferente de funcionários de acordo com o dia da semana, com mostra a tabela t abela abaixo: abaixo: Dia da semana 2a. Feira 3a. Feira 4a. Feira 5a. Feira 6a. Feira Sábado Domingo
Número de Funcionários 17 13 15 19 14 16 11
Por exigência do sindicato cada funcionário trabalha cinco dias consecutivos e descansa dois. Formule o modelo de Programação Linear (variáveis de decisão, função objetivo e sistema de restrições) tal que o número de empregados contratados seja o mínimo necessário para atender as necessidades necessidades de mão-de-obra. Problema 8
Uma fábrica de móveis tem como dois dos seus principais produtos mesas de madeira e mesas metálicas. As mesas de madeira proporcionam um lucro de $ 12,00 por unidade, já as mesas metálicas determinam um lucro de $ 10,00 por unidade. A fabricação de uma mesa de madeira requer 15 minutos da operação A, 30 minutos da operação B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma mesa metálica exige 30 minutos da operação A e 15 minutos da operação C. A empresa dispõe de 40 horas semanais para a operação A, 30 horas semanais para a operação B e 20 horas semanais para a operação C. Para garantir a venda de toda a sua produção a empresa firmou um contrato de exclusividade com um distribuidor. O mesmo exige que a produção mínima semanal seja de 15 mesas de madeira e 20 mesas metálicas. Além disto, em função da demanda diferenciada pelos dois tipos de produtos, o distribuidor exige que a relação entre as mesas de madeira e metálicas seja no mínimo de 1:3, ou seja, para cada mesa de madeira produzida podem ser produzidas no máximo 3 mesas metálicas. Formule o modelo de Programação Linear que representa o problema acima, desconsiderando a condição de que as variáveis devem ser inteiras, determinando qual o mix de produção que maximiza o lucro semanal da fábrica de móveis. Devem ser atendidas todas as condições impostas pelo distribuidor distrib uidor e a resposta deve ter valores valores ajustados para números inteiros.
Problema 9
Uma companhia fabrica dois produtos, P1 e P2, vendidos por peso, que utilizam os mesmos recursos produtivos: matéria-prima, forja e polimento. Cada kg de P1 exige 4 horas de forjaria, 2 horas de polimento e utiliza 10 g de matéria-prima. Cada kg de P2 requer 2 horas de forjaria, 3 horas de polimento e 20 g de matéria-prima. O preço de venda de P1 é de $1.900,00/kg e de P2 $2.100/kg. A parcela de mercado que a companhia domina permite que sejam comercializados, por mês, no
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máximo 15 kg de P1 e 20 kg de P2. As disponibilidades de recursos são: 80 horas de forjaria, 50 horas de polimento e 500 g de matéria-prima por mês. Determinar para a situação acima a quantidade de P1 e P2 que devem ser fabricados para maximizar a receita mensal da companhia.
Problema 10
Considere uma planta de manufatura capaz de produzir garrafas plásticas com (C) ou sem (S) rótulo. As garrafas com rótulo são vendidas por $ 10,50 o lote, enquanto que as garrafas sem rótulo possuem um preço de venda de $ 8,00. Para produzir um lote de garrafas com rótulo são consumidos 5 kg de plástico a $ 1,00/kg, 0,5 m 2 de papel a $ 2,00/m2 e 1 frasco de tinta a $ 1,00/frasco. Para produzir um lote de garrafas sem rótulo são consumidos 4 kg de plástico a $ 1,00/kg. A fabricação de um lote de garrafas com rótulo exige 15 minutos da máquina de sopro, 10 minutos na operação de serigrafia, 5 minutos no recorte e 7 minutos na colagem. Já a produção de um lote de garrafas sem rótulo necessita de 20 minutos na máquina de sopro. A empresa opera num regime de 40 horas semanais e dispõe de 2 máquinas de sopro, 1 máquina de serigrafia e 1 máquina para recorte e colagem (na mesma máquina!). Sabendo-se que existe em estoque no almoxarifado 1200 kg de plástico, 200 m2 de papel e 180 frascos de tinta e considerando-se que não haverá reposição antes de uma semana, determinar o mix de produção que maximiza o ganho semanal da empresa, onde o ganho por lote é igual a P – M, sendo P = preço de venda por lote e M = custo de matéria-prima por lote.
Problema 11
Considere uma metalúrgica que dispõe de tecnologia necessária para a extração de metais diversos a partir da sucata, fornecendo-os ao mercado. O programa de entrega aos clientes, para a próxima semana, é de 320 kg de cobre, 530 kg de estanho, 160 kg de chumbo e 1.500 kg de ferro. Os estoques, no início da próxima semana, serão de 50 kg de cobre, 30 kg de estanho e 1.700 kg de ferro. A quantidade estocada de chumbo, no início da próxima semana, será igual a zero. Os fornecedores A e B fornecem sucata com quantidades dos diversos metais conforme a tabela abaixo: Metal Cobre Estanho Chumbo Ferro Outros
Sucata do Fornecedor (%) A B 3 9 10 10 16 2 40 60 31 19
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O custo por tonelada (1.000 kg) de sucata é de $ 90,00 e d$ 75,00 para os fornecedores A e B, respectivamente. O fornecedor B informou que, para a próxima semana, disporá de, no máximo, 4 toneladas de sucata para entrega. O fornecedor A não impôs quaisquer restrições para a quantidade de sucata a ser entregue. Determinar a quantidade de sucata a ser comprada de cada fornecedor, a fim de cumprir o programa de entrega da próxima semana, minimizando o custo de aquisição de sucata. Considerar que a empresa pretende produzir apenas o necessário para atender ao programa de entrega da próxima semana.
Problema 12
Considere uma planta de manufatura capaz de produzir dois produtos distintos, R e S. O produto R possui um preço de venda de $ 16,00 por unidade e o produto S possui um preço de venda de $ 12,00 por unidade. O consumo de matéria-prima por unidade de produto e o custo de matéria-prima é dado na tabela abaixo: Produto R S Custo
Matéria Prima MP1 MP2 2 kg 2 kg 1 kg 2 kg $ 2,00/kg $ 1,00/kg
Não há material em estoque. Portanto, para que os produtos R e S possam ser fabricados, é necessário que a matéria-prima seja comprada. A disponibilidade de capital para compra de matériasprimas MP1 e MP2 é de $ 2.400,00 por mês. A fabricação de uma unidade do produto R exige 30 minutos da operação A, 15 minutos da operação B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma unidade do produto S exige 20 minutos da operação A e 20 minutos da operação B. A empresa dispõe de 250 horas mensais para a operação A e de 150 horas mensais para a operação B. A empresa subcontrata uma outra empresa para a realização da operação C, num máximo de 100 horas mensais, a um custo variável de $ 3,00 por hora subcontratada. Determinar o mix de produção que maximiza a margem de contribuição mensal da empresa, considerando todas as restrições acima apresentadas. A margem de contribuição unitária é igual a P – V, onde P é o preço de venda por unidade e V é o custo variável por unidade, incluindo custos de matéria-prima e de subcontratação.
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Problema 13
Considere uma planta de manufatura capaz de produzir dois produtos distintos P e Q. O produto P possui um lucro de $ 20 por unidade e o produto Q possui um lucro de $ 12 por unidade. A fabricação de uma unidade do produto P exige 15 minutos da operação A, 30 minutos da operação B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma unidade do produto Q exige 30 minutos da operação A e 15 minutos da operação C. A empresa dispõe de 40 horas semanais para a operação a, 30 horas semanais para a operação B e 20 horas semanais para a operação C. Considerar, finalmente, que a empresa possui um contrato de fornecimento que obriga a uma produção mínima semanal de 15 unidades do produto P e 20 unidades do produto Q. Pede-se: a) determinar o mix d e produção que maximiza o luc ro semanal da empresa, considerando todas as restri ções acima apresentadas. b) determinar, ainda, o mix de produção que maximizaria o lucro semanal da empresa, se as restrições relativas ao contrato de fornecimento fossem desconsideradas, mantendo todas as demais restrições apresentadas.
Problema 14
Uma empresa de linha aérea necessita adquirir novos aviões para distâncias longas (DL), médias (DM) e curtas (DC) e possui uma verba de R$ 2 bilhões para a compra. Os custos unitários e os lucros anuais líquidos para cada tipo de avião estão colocados na tabela abaixo: Tipo DL DM DC
Custo unitário (R$ x 106) 60 40 30
Lucro líquido (R$ x 106) 4 3 2
Se apenas aviões DC fossem adquiridos, a capacidade máxima de manutenção, em virtude do espaço, permitiria atender simultaneamente até 10 aviões. Em termos de utilização das instalações de manutenção, os aviões DM e DL equivalem, respectivamente, a 2 e 3 aviões DC. Ademais, a experiência mostra que para aviões novos, o total de aviões em manutenção, em um dado instante, jamais supera 20% do tamanho da frota. A firma dispõe de pilotos treinados em número suficiente para tripular até 35 novos aviões. Quantos aviões de cada classe devem ser adquiridos de forma a maximizar os lucros anuais?
Problema 15
A Calhambeque S.A. fabrica carros de luxo destinados a mulheres e homens de alto poder aquisitivo. Para alcançar esta faixa de pessoas decidiu comprar um intervalo de 1 minuto de comercial em dois tipos de programas: shows de variedades e/ou jogos de futebol. Um comercial de um show de variedades é visto por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de homens de alto poder aquisitivo. Um jogo de futebol é visto por 2 milhões e 12 milhões de mulheres e homens respectivamente. Um Pesquisa Operacion al – Prof. Luis Henriqu e Rodrigues
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comercial de 1 min no programa de variedades custa R$50.000 e no jogo de futebol R$ 100.000. Dado que a Calhambeque S.A. quer atingir pelo menos 28 milhões de mulheres e 24 milhões de homens de alto poder aquisitivo, determine quantos minutos de comerciais serão investidos em show de variedades e/ou jogos de futebol.
Problema 16
A Renta Car está avaliando a distribuição dos seus carros de aluguel nas diversas cidades onde possui escritórios. A empresa aluga três tipos de carros: econômico, standard e luxo. O gerente de distribuição acredita que as cidades A , B e C possuem carros em excesso, assim caracterizados: CARROS EM EXCESSO CIDADES A B C
ECONÔMICO
STANDARD
LUXO
20 30 10
10 20 5
10 20 5
Entretanto, as cidade D, E, F e G possuem uma carência de carros, a qual está apresentada na tabela a seguir: CARROS EM FALTA CIDADES D E F G
ECONÔMICO
STANDARD
LUXO
10 20 0 5
5 5 10 20
5 5 10 20
Em termos do eventual transporte dos carros excedente de uma cidade para outra, deve ser observado que uma cidade específica não pode fornecer mais de 20 carros, incluindo todos os modelos, para uma mesma cidade recebedora. Dado que os custos unitários de transporte, independentemente do tipo de carro transportado, das cidades A, B e C para as cidades D, E, F e G são diferenciados, conforme a tabela a seguir, o gerente de distribuição não sabe como resolver esse problema de uma maneira ótima.
CIDADES C/ EXCESSO CIDADES C/ FALTA D E F G
A
B
C
100 300 200 100
150 200 100 200
200 100 150 150
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Problema 17
A Trambique S.A. possui 5 questões judiciais. A empresa solicitou uma cotação de preços para 3 advogados, os quais informaram os seguintes valores por caso: CASO ADVOGADO A B C
1
2
3
4
5
1000 2000 1500
2000 2000 1500
3000 2000 2000
2000 2000 2000
1000 2000 1500
Cada caso demandará um conjunto específico de horas, conforme demonstra a próxima tabela: CASO
DEMANDA (em horas) 200 300 200 400 300
1 2 3 4 5
Por sua vez, cada advogado possui um número finito de horas disponíveis: ADVOGADO A B C
DISPONIBILIDADE (em horas) 700 500 600
Sendo que: Cada caso terá apenas um advogado alocado; Um determinado advogado não poderá tratar mais de dois casos e O advogado que tratar o caso 5 não poderá trabalhar no caso 1. A Trambique gostaria de selecionar os advogados de forma que o custo total de defesa seja minimizado.
Problema 18
Um mostruário específico pode ser composto por garfos, facas e colheres de três cores distintas (brancas, vermelhas e azuis), com os respectivos custos unitários: ITEM GARFO FACA COLHER
CORES
BRANCA
VERMELHA
AZUL
1 1.2 1
1.2 1.5 2
1.1 1.3 2.1
Sendo que: número total de itens nesse mostruário deve ser igual a 100. a quantidade total de garfos, deve ser no mínimo igual a soma da quantidade total de facas e colheres, independentemente das cores.
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a quantidade total de itens (garfos, facas e colheres) de cor branca deve ser no máximo igual a soma da quantidade total de itens de cor vermelha e azul e para cada faca branca deverão compor no mostruário dois garfos de cor azul e três colheres de cor vermelha.
Defina a composição do mostruário que atenda as restrições descritas anteriormente minimizando o custo total.
Problema 19
Você possui uma mochila que pode comportar até 5 Kg. Uma vez que existam 5 itens, cada qual com um respectivo peso e grau de satisfação, qual composição de itens maximizaria a sua satisfação? ITEM 1 2 3 4 5
PESO (em Kg) 3 1 2 4 5
GRAU DE SATISFAÇÃO 6 7 4 7 10
Problema 20
A empresa de transporte aéreo KOMBI COM ASAS foi consultada pela Boa Viagem Turismo Ltda. para transporte de 700 pessoas de Porto Alegre até Florianópolis. Para o dia desejado, a empresa de aviação dispõe de 2 tipos de aviões: o RT207, que pode transportar 30 passageiros com tripulação de 3 pessoas, e o RT407, que tem capacidade para 65 passageiros e exige uma tripulação de 5 pessoas. Quanto à locação, as despesas serão de $700,00 e $1.500,00, respectivamente, para cada unidade de RT207 e RT407 locado (sem mais nenhuma despesa adicional). Quantos aviões de cada modelo devem ser usados de maneira a minimizar o custo total de locação, considerando que no dia do vôo haverá uma disponibilidade máxima de 60 pessoas para compor as tripulações?
Problema 21
Uma firma tem 3 fábricas que distribuem sua produção para quatro depósitos. A capacidade da Fábrica 1 é de 2,2 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida a um custo médio de $ 83.000 por mil unidades. A capacidade da Fábrica 2 é de3,4 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida a um custo médio de $ 78.000 por mil unidades. A capacidade da Fábrica 3 é de 1,8 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida a um custo médio de $ 94.000 por mil unidades. A gerência tem os seguintes pedidos de entrega de produto nos diversos depósitos para a próxima semana: (a) o depósito 1 solicitou 0,85 mil unidades, (b) o depósito 2 solicitou 0,75 mil unidades, (c) o depósito 3 solicitou 1,34 mil unidades e (d) o depósito 4 solicitou 1,60 mil unidades.
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Os custos de transporte entre as diversas fábricas e depósitos é como segue (em $ mil / mil unidades de produto): Depósitos Fábricas 1 2 3
1
2
3
4
26 45 53
30 31 29
35 53 40
29 41 49
O problema da gerência é estabelecer a produção e a distribuição da próxima semana, de modo a minimizar o custo total de atender às solicitações dos depósitos. Obs.: Supõe-se que a produção da semana pode ser toda entregue na mesma semana.
Problema 22
Uma firma que produz televisores tem duas fábricas, localizadas nas cidades A e B, nas quais são produzidos tubos de imagem e duas outras fábricas (localizadas nas cidades C e D, nas quais são produzidos chassis e realizadas as montagens dos televisores. Cada televisor é composto de um tubo e um chassi. A fábrica A pode produzir no máximo 900 tubos por mês a um custo médio de $2000 por tubo. A fábrica B pode produzir um máximo de 1200 tubos por mês a um custo médio de$1800 por tubo. A fábrica C dispõe de 2500 horas/mês de mão-de-obra. Nesta fábrica, a produção de um chassi requer 1,2 horas de trabalho e a montagem de um aparelho requer 0,6 horas de trabalho. O custo de produção de um chassi na fábrica C é de $5600 e o custo da montagem de um aparelho é de $900. A fábrica D dispõe de 1800 horas/mês de mão-de-obra. Nesta fábrica, a produção de um chassi requer 1,0 horas de trabalho e a montagem de um aparelho requer 0,7 horas de trabalho. O custo de produção de um chassi na fábrica D é de $5900 e o custo da montagem de um aparelho é de $800. Os custos de transporte de tubos de imagem são dados na tabela a seguir. Para De A B
C
D
$340 $260
$410 $370
O custo de transporte de um chassi, de C para D (ou vice-versa) é de $230. Após a montagem, os aparelhos são levados para venda nos locais E e F. A cada um destes locais devem ser destinadas 800 unidades no próximo mês. Os custos de transporte dos locais de montagem aos locais de venda são dados a seguir: De C D
Para
E
F
$600 $900
$500 $700
O problema consiste em cumprir os compromissos de venda ao menor custo de produção e transporte possíveis.
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Problema 23
A. Ruela é dono de uma fábrica de parafusos. Como está se saindo bem no negócio, decidiu montar duas novas fábricas para atender a 3 mercados promissores. Ele pode escolher entre 4 locais, mas os locais A e B são Mutuamente exclusivos. Os custos envolvidos (custo de implantação e custos de transporte por tonelada dos possíveis locais de instalação a esses novos mercados), capacidades produtivas e demandas mínimas de cada mercado são dados na tabela a seguir. Formular o problema de forma que a demanda seja satisfeita ao menor custo global possível. Mercados Locais A B C D Demanda (ton)
Custo de transporte ($) 1 2 3 2,0 1,8 3,5 1,2 1,5 3,8 0,9 0,5 1,2 2,1 1,1 2,6 200 220 300
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Custo de Implantação ($) 180 205 260 150
Capacidade Produtiva (ton) 700 500 400 600
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS - SOLUÇÕES
1) MIN 12 YMI + 9.6 YSO + 23 YFSO + 43 YFSA + 18 YFO ST XPR - 0.1 YMI - 0.09 YSO - 0.26 YFSO - 0.93 YFSA = 0 XME - 0.01 YMI - 0.013 YSO - 0.02 YFSO - 0.0106 YFSA = 0 XCI + XCIME - 0.0015 YMI - 0.0016 YSO - 0.0065 YFSO - 0.0115 YFSA = 0 XCA - 0.001 YMI - 0.0003 YSO - 0.0029 YFSO - 0.0007 YFSA - 0.3085 YFO = 0 XFO - 0.0025 YMI - 0.003 YSO - 0.0105 YFSO - 0.0112 YFSA - 0.1413 YFO = 0 XPR >= 0.14 XCA >= 0.005 XFO >= 0.004 XME + XCIME >= 0.0044 XCI >= 0.001 2 XCIME - XME <= 0 XCA - 1.5 XFO >= 0 XCA - 2 XFO <= 0 XPR + XME + XCI + XCIME + XCA + XFO = 1 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
43.31631
VARIABLE VALUE YMI 0.000000 YSO 0.000000 YFSO 0.000000 YFSA 0.745790 YFO 0.624851 XPR 0.693585 XME 0.007905 XCI 0.004624 XCIME 0.003953 XCA 0.193289 XFO 0.096644
REDUCED COST 6.789485 4.599648 8.972586 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 43.316307 3) 0.000000 43.316307 4) 0.000000 43.316307 5) 0.000000 -13.968423 6) 0.000000 157.885773 7) 0.553585 0.000000 8) 0.188289 0.000000 9) 0.092644 0.000000 10) 0.007458 0.000000 Pesquisa Operacion al – Prof. Luis Henriqu e Rodrigues
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11) 12) 13) 14) 15)
0.003624 0.000000 0.048322 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS=
0.000000 0.000000 0.000000 57.284733 -43.316307 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE YMI 12.000000 INFINITY 6.789486 YSO 9.600000 INFINITY 4.599648 YFSO 23.000000 INFINITY 8.972587 YFSA 43.000000 19.586803 4.422853 YFO 18.000000 2.063692 28.481363 XPR 0.000000 54.042961 4.755756 XME 0.000000 INFINITY 404.739960 XCI 0.000000 785.372803 0.000000 XCIME 0.000000 0.000000 809.479919 XCA 0.000000 6.696530 89.935249 XFO 0.000000 15.165945 179.870499
VARIABLE
ROW 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 0.000000 0.628945 1.806652 0.000000 0.007181 0.005012 0.000000 0.628945 0.003641 0.000000 0.022015 0.038428 0.000000 0.017601 0.010954 0.140000 0.553585 INFINITY 0.005000 0.188289 INFINITY 0.004000 0.092644 INFINITY 0.004400 0.007458 INFINITY 0.001000 0.003624 INFINITY 0.000000 0.007248 0.007905 0.000000 0.048322 INFINITY 0.000000 0.036215 0.016729 1.000000 INFINITY 0.628945
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2 Ci= quantidade de chapas cortadas do tipo “i” MAX 60 C1 + 100 C2 ST C1 + C2 <= 500 8 C1 + 12 C2 <= 4800 3 C2 <= C1 {memoria de calculo} C1 = PIA - CADA CORTE C1 GERA UMA PIA 2 C1 = SAL – CADA CORTE C2 GERA 2 SALADEIRAS 6 C2 = SAL – CADA CORTE C2 GERA 6 SALADEIRAS
não se consegue vender mais do que 4 saladeiras para cada pia vendida. SAL <= 4 PIA (TRANSFERINDO PARA AS VARIÁVEIS C1 E C2) 2 C1 + 6 C2 <= 4 C1 - 2 C1 + 6 C2 <= 0 - C1 + 3 C2 <= 0 3 C2 <= C1 LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
35000.00
VARIABLE VALUE C1 375.000000 C2 125.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 70.000000 3) 300.000000 0.000000 4) 0.000000 -20.000000 NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE 60.000000 40.000000 93.333336 100.000000 INFINITY 40.000000
VARIABLE C1 C2 ROW 2 3
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 500.000000 33.333332 500.000000 4800.000000 INFINITY 300.000000
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4
0.000000
250.000000
150.000000
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3) Max 1 A + 1.5 B + 2 C ST 8 A + 5 B + 2 C <= 120 5 A + 10 B + 4 C <= 400 0.7 A + B + 2 C <= 80 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
85.00000
VARIABLE VALUE A 0.000000 B 10.000000 C 35.000000
REDUCED COST 0.612500 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.125000 3) 160.000000 0.000000 4) 0.000000 0.875000 NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE A 1.000000 0.612500 INFINITY B 1.500000 3.500000 0.335616 C 2.000000 1.000000 1.400000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 120.000000 80.000000 40.000000 3 400.000000 INFINITY 160.000000 4 80.000000 40.000000 56.000000
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4) MIN 480 NOO + 480 NON + 480 NOD + 620 HEO + 620 HEN + 620 HED + 120 NOESO + 120 NOESN ST NOO + HEO - NOESO = 1200 NON + HEN + NOESO - NOESN = 3600 NOD + HED + NOESN = 2400 NOO <= 1920 NON <= 1920 NOD <= 1920 HEO <= 1320 HEN <= 1320 HED <= 1320 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
3744000.
VARIABLE NOO NON NOD HEO HEN HED NOESO NOESN ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) NO.
VALUE REDUCED COST 1920.000000 0.000000 1920.000000 0.000000 1920.000000 0.000000 0.000000 120.000000 960.000000 0.000000 480.000000 0.000000 720.000000 0.000000 0.000000 120.000000
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000000 -500.000000 0.000000 -620.000000 0.000000 -620.000000 0.000000 20.000000 0.000000 140.000000 0.000000 140.000000 1320.000000 0.000000 360.000000 0.000000 840.000000 0.000000 ITERATIONS=
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5
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5) MIN 128 XA1 + 120 XA2 + 112 XA3 + 115 XB1 + 115 XB2 + 104 XB3 + 105.7 XC1 + 101 XC2 + 97 XC3 ST XA1 + XB1 + XC1 >= 0.7 XA2 + XB2 + XC2 >= 1 XA3 + XB3 + XC3 >= 2 XA1 + XA2 + XA3 <= 3 XB1 + XB2 + XB3 <= 10 XC1 + XC2 + XC3 <= 2 END GIN XA1 GIN XB1 GIN XC1 GIN XA2 GIN XB2 GIN XC2 GIN XA3 GIN XB3 GIN XC3 GIN XA1 GIN XA2 GIN XA3 GIN XB1 GIN XB2 GIN XB3 GIN XC1 GIN XC2 GIN XC3 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE VALUE = 380.890015 FIX ALL VARS.(
5) WITH RC > 0.000000E+00
NEW INTEGER SOLUTION OF 414.700012 AT BRANCH 0 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 414.7000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 5
5
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
414.7000
VARIABLE XA1 XB1 XC1 XA2 XB2 XC2 XA3 XB3
VALUE 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 2.000000
REDUCED COST 128.000000 115.000000 105.699997 120.000000 115.000000 101.000000 112.000000 104.000000
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XC3
0.000000
97.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.300000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 3.000000 0.000000 6) 8.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 5 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E
0
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6) MIN 3 AB + 5 AC + 2 BC + 3 BE + 5 BF + 3 CB + 1 CD + 2 CF + 4 DE + 3 DF + 2 ED + 2 EF + 3 EG + 2 FC + 2 FE + 4 FG ST AB + AC = 1 AB + CB - BE - BF - BC = 0 AC + BC + FC - CB - CF - CD = 0 CD + ED - DF - DE = 0 BE + FE + DE - EF - ED - EG = 0 EF + BF + DF + CF - FC - FE - FG = 0 EG + FG = 1 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
9.000000
VARIABLE AB AC BC BE BF CB CD CF DE DF ED EF EG FC FE FG
VALUE 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
REDUCED COST 0.000000 2.000000 2.000000 0.000000 3.000000 3.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.000000 5.000000 3.000000 0.000000 4.000000 1.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -3.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 -3.000000 7) 0.000000 -2.000000 8) 0.000000 -6.000000 NO. ITERATIONS=
2
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7) MIN SEG + TER + QUA + QUI + SEX + SAB + DOM ST SEG + QUI + SEX + SAB + DOM >= 17 TER + SEX + SAB + DOM + SEG >= 13 QUA + SAB + DOM + SEG + TER >= 15 QUI + DOM + SEG + TER + QUA >= 19 SEX + SEG + TER + QUA + QUI >= 14 SAB + TER + QUA + QUI + SEX >= 16 DOM + QUA + QUI + SEX + SAB >= 11 END GIN SEG GIN TER GIN QUA GIN QUI GIN SEX GIN SAB GIN DOM OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
23.00000
VARIABLE VALUE SEG 2.000000 TER 4.000000 QUA 2.000000 QUI 6.000000 SEX 2.000000 SAB 2.000000 DOM 5.000000
REDUCED COST 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 2.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 6.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= BRANCHES=
25
3
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DETERM.=
1.000E
0
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8) MAX 12 MA + 10 MM ST 15 MA + 30 MM <= 2400 30 MA <= 1800 20 MA + 15 MM <= 1200 MA >= 15 MM >= 20 3 MA - MM >= 0 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
775.3846
VARIABLE VALUE MA 18.461538 MM 55.384617 ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7)
REDUCED COST 0.000000 0.000000
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 461.538452 0.000000 1246.153809 0.000000 0.000000 0.646154 3.461539 0.000000 35.384617 0.000000 0.000000 -0.307692
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE MA 12.000000 1.333333 42.000000 MM 10.000000 INFINITY 1.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 2400.000000 INFINITY 461.538452 3 1800.000000 INFINITY 1246.153809 4 1200.000000 285.714294 225.000000 5 15.000000 3.461539 INFINITY 6 20.000000 35.384617 INFINITY 7 0.000000 115.000000 15.000000
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9) MAX 1900 P1 + 2100 P2 ST 4 P1 + 2 P2 <= 80 2 P1 + 3 P2 <= 50 10 P1 + 20 P2 <= 500 P1 <= 15 P2 <= 20 END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
42500.00
VARIABLE VALUE P1 15.000000 P2 6.666667
REDUCED COST 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 6.666667 0.000000 3) 0.000000 700.000000 4) 216.666672 0.000000 5) 0.000000 500.000000 6) 13.333333 0.000000 NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE 1900.000000 INFINITY 500.000000 2100.000000 750.000000 2100.000000
VARIABLE P1 P2 ROW 2 3 4 5 6
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 80.000000 INFINITY 6.666667 50.000000 9.999999 19.999998 500.000000 INFINITY 216.666672 15.000000 2.500000 15.000000 20.000000 INFINITY 13.333333
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10) MAX 3.5 C + 4 S ST 5 C + 4 S <= 1200 0.5 C <= 200 C <= 180 15 C + 20 S <= 4800 10 C <= 2400 12 C <= 2400 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
1830.000
VARIABLE VALUE C 120.000000 S 150.000000 ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7)
REDUCED COST 0.000000 0.000000
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000000 0.625000 140.000000 0.000000 60.000000 0.000000 0.000000 0.225000 1200.000000 0.000000 960.000000 0.000000
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE C 6.500000 2.250000 1.250000 S 7.000000 1.666667 1.800000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 1200.000000 120.000000 240.000000 3 200.000000 INFINITY 140.000000 4 180.000000 INFINITY 60.000000 5 4800.000000 1200.000000 600.000000 6 2400.000000 INFINITY 1200.000000 7 2400.000000 INFINITY 960.000000
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11) MIN 90 A + 75 B ST 0.03 A + 0.09 B >= 0.270 0.1 A + 0.1 B >= 0.500 0.16 A + 0.02 B >= 0.160 B <= 4 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
390.0000
VARIABLE VALUE A 1.000000 B 4.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.120000 0.000000 3) 0.000000 -900.000000 4) 0.080000 0.000000 5) 0.000000 15.000000 NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE A 90.000000 INFINITY 15.000000 B 75.000000 15.000000 INFINITY ROW 2 3 4 5
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 0.270000 0.120000 INFINITY 0.500000 INFINITY 0.050000 0.160000 0.080000 INFINITY 4.000000 0.571429 2.000000
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12) MAX 10 R + 8 S - 3 HE ST 6 R + 4 S <= 2400 30 R + 20 S <= 15000 15 R + 20 S <= 9000 20 R - HE <= 0 HE <= 6000 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
3600.000
VARIABLE VALUE R 0.000000 S 450.000000 HE 0.000000 ROW 2) 3) 4) 5) 6)
REDUCED COST 0.000000 0.000000 2.800000
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 600.000000 0.000000 6000.000000 0.000000 0.000000 0.400000 0.000000 0.200000 6000.000000 0.000000
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE 10.000000 56.000000 4.000000 8.000000 5.333333 8.000000 -3.000000 2.800000 INFINITY
VARIABLE R S HE
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 2400.000000 INFINITY 600.000000 3 15000.000000 INFINITY 6000.000000 4 9000.000000 3000.000000 9000.000000 5 0.000000 3999.999756 0.000000 6 6000.000000 INFINITY 6000.000000
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13A) MAX 20 P + 12 Q ST 15 P + 30 Q <= 2400 30 P <= 1800 20 P + 15 Q <= 1200 P >= 15 Q >= 20 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
1140.000
VARIABLE VALUE P 45.000000 Q 20.000000 ROW 2) 3) 4) 5) 6)
REDUCED COST 0.000000 0.000000
SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1125.000000 0.000000 450.000000 0.000000 0.000000 1.000000 30.000000 0.000000 0.000000 -3.000000
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE 20.000000 INFINITY 4.000000 12.000000 3.000000 INFINITY
VARIABLE P Q ROW 2 3 4 5 6
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2400.000000 INFINITY 1125.000000 1800.000000 INFINITY 450.000000 1200.000000 300.000000 600.000000 15.000000 30.000000 INFINITY 20.000000 40.000000 20.000000
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13B) MAX 20 P + 12 Q ST 15 P + 30 Q <= 2400 30 P <= 1800 20 P + 15 Q <= 1200 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
1200.000
VARIABLE VALUE P 60.000000 Q 0.000000
REDUCED COST 0.000000 3.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1500.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 1.000000 NO. ITERATIONS=
1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE 20.000000 INFINITY 4.000000 12.000000 3.000000 INFINITY
VARIABLE P Q ROW 2 3 4
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2400.000000 INFINITY 1500.000000 1800.000000 INFINITY 0.000000 1200.000000 0.000000 1200.000000
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14) MAX 4 DL + 3 DM + 2 DC ST 60 DL + 40 DM + 30 DC <= 2000 DC + DM + DL <= 35 DCM + 2 DMM + 3 DLM<= 10 DCM - 0.2 DC >= 0 DMM - 0.2 DM >= 0 DLM - 0.2 DL >= 0 END GIN DL GIN DC GIN DM LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE VALUE = 85.0000000 SET
DL TO >=
1 AT
1, BND= 85.00
TWIN= 85.00
3
NEW INTEGER SOLUTION OF 85.0000000 AT BRANCH 1 PIVOT BOUND ON OPTIMUM: 85.00000 DELETE DL AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 1 PIVOTS= 3
3
LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
85.00000
VARIABLE VALUE DL 1.000000 DC 21.000000 DM 13.000000 DCM 4.200000 DMM 2.600000 DLM 0.200000
REDUCED COST -4.000000 -2.000000 -3.000000 0.000000 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 790.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 3 BRANCHES= 1 DETERM.= 1.000E
0
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15) Min 50000 VA + 100000 JF st 7 VA + 2 JF >= 28 2 VA + 12 JF >= 24 end GIN VA GIN JF OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
400000.0
VARIABLE VALUE REDUCED COST VA 6.000000 50000.000000 JF 1.000000 100000.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 16.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 8 BRANCHES= 1 DETERM.= 1.000E
0
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16) MIN 100 XAEC_D + 300 XAEC_E + 200 XAEC_F + 100 XAEC_G + 100 XAST_D + 300 XAST_E + 200 XAST_F + 100 XAST_G + 100 XALX_D + 300 XALX_E + 200 XALX_F + 100 XALX_G + 150 XBEC_D + 200 XBEC_E + 100 XBEC_F + 200 XBEC_G + 150 XBST_D + 200 XBST_E + 100 XBST_F + 200 XBST_G + 150 XBLX_D + 200 XBLX_E + 100 XBLX_F + 200 XBLX_G + 200 XCEC_D + 100 XCEC_E + 150 XCEC_F + 150 XCEC_G + 200 XCST_D + 100 XCST_E + 150 XCST_F + 150 XCST_G + 200 XCLX_D + 100 XCLX_E + 150 XCLX_F + 150 XCLX_G + 10000 XZST_D + 10000 XZST_E + 10000 XZST_F + 10000 XZST_G + 10000 XZLX_D + 10000 XZLX_E + 10000 XZLX_F + 10000 XZLX_G ST XAEC_D + XAEC_E + XAEC_F + XAEC_G <= 20 XAST_D + XAST_E + XAST_F + XAST_G <= 10 XALX_D + XALX_E + XALX_F + XALX_G <= 10 XBEC_D + XBEC_E + XBEC_F + XBEC_G <= 30 XBST_D + XBST_E + XBST_F + XBST_G <= 20 XBLX_D + XBLX_E + XBLX_F + XBLX_G <= 20 XCEC_D + XCEC_E + XCEC_F + XCEC_G <= 10 XCST_D + XCST_E + XCST_F + XCST_G <= 5 XCLX_D + XCLX_E + XCLX_F + XCLX_G <= 5 XAEC_D + XBEC_D + XCEC_D >= 10 XAEC_E + XBEC_E + XCEC_E >= 20 XAEC_G + XBEC_G + XCEC_G >= 5 XAST_D + XBST_D + XCST_D + XZST_D >= 5 XAST_E + XBST_E + XCST_E + XZST_E >= 5 XAST_F + XBST_F + XCST_F + XZST_F >= 10 XAST_G + XBST_G + XCST_G + XZST_G >= 20 XALX_D + XBLX_D + XCLX_D + XZLX_D >= 5 XALX_E + XBLX_E + XCLX_E + XZLX_E >= 5 XALX_F + XBLX_F + XCLX_F + XZLX_F >= 10 XALX_G + XBLX_G + XCLX_G + XZLX_G >= 20 XAEC_D + XAST_D + XALX_D <= 20 XAEC_E + XAST_E + XALX_E <= 20 XAEC_F + XAST_F + XALX_F <= 20 XAEC_G + XAST_G + XALX_G <= 20 XBEC_D + XBST_D + XBLX_D <= 20 XBEC_E + XBST_E + XBLX_E <= 20 XBEC_F + XBST_F + XBLX_F <= 20 XBEC_G + XBST_G + XBLX_G <= 20 XCEC_D + XCST_D + XCLX_D <= 20 XCEC_E + XCST_E + XCLX_E <= 20 XCEC_F + XCST_F + XCLX_F <= 20 XCEC_G + XCST_G + XCLX_G <= 20 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
21
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
113250.0
VARIABLE XAEC_D XAEC_E
VALUE 10.000000 0.000000
REDUCED COST 0.000000 100.000000
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XAEC_F XAEC_G XAST_D XAST_E XAST_F XAST_G XALX_D XALX_E XALX_F XALX_G XBEC_D XBEC_E XBEC_F XBEC_G XBST_D XBST_E XBST_F XBST_G XBLX_D XBLX_E XBLX_F XBLX_G XCEC_D XCEC_E XCEC_F XCEC_G XCST_D XCST_E XCST_F XCST_G XCLX_D XCLX_E XCLX_F XCLX_G XZST_D XZST_E XZST_F XZST_G XZLX_D XZLX_E XZLX_F XZLX_G
0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 10.000000 5.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 10.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 10.000000 5.000000 0.000000 0.000000 10.000000 10.000000 0.000000 10.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000
200.000000 0.000000 0.000000 150.000000 150.000000 0.000000 0.000000 150.000000 150.000000 0.000000 50.000000 0.000000 100.000000 50.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 150.000000 0.000000 200.000000 50.000000 100.000000 0.000000 100.000000 0.000000 100.000000 0.000000 100.000000 0.000000 50.000000 0.000000 100.000000 0.000000 50.000000 0.000000 100.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 5.000000 0.000000 3) 0.000000 9850.000000 4) 0.000000 9850.000000 5) 20.000000 0.000000 6) 0.000000 9800.000000 7) 0.000000 9800.000000 8) 0.000000 50.000000 9) 0.000000 9850.000000 10) 0.000000 9850.000000 11) 0.000000 -100.000000 12) 0.000000 -200.000000 13) 0.000000 -150.000000
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14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33)
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.000000 20.000000 20.000000 0.000000 15.000000 10.000000 0.000000 5.000000 20.000000 0.000000 20.000000 20.000000
NO. ITERATIONS=
-9950.000000 -10000.000000 -9900.000000 -10000.000000 -9950.000000 -10000.000000 -9900.000000 -10000.000000 0.000000 0.000000 0.000000 50.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 50.000000 0.000000 0.000000 21
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE XAEC_D 100.000000 50.000000 100.000000 XAEC_E 300.000000 INFINITY 100.000000 XAEC_F 200.000000 INFINITY 200.000000 XAEC_G 100.000000 50.000000 150.000000 XAST_D 100.000000 INFINITY 0.000000 XAST_E 300.000000 INFINITY 150.000000 XAST_F 200.000000 INFINITY 150.000000 XAST_G 100.000000 0.000000 INFINITY XALX_D 100.000000 0.000000 50.000000 XALX_E 300.000000 INFINITY 150.000000 XALX_F 200.000000 INFINITY 150.000000 XALX_G 100.000000 50.000000 0.000000 XBEC_D 150.000000 INFINITY 50.000000 XBEC_E 200.000000 100.000000 50.000000 XBEC_F 100.000000 INFINITY 100.000000 XBEC_G 200.000000 INFINITY 50.000000 XBST_D 150.000000 0.000000 9950.000000 XBST_E 200.000000 0.000000 50.000000 XBST_F 100.000000 100.000000 9900.000000 XBST_G 200.000000 50.000000 0.000000 XBLX_D 150.000000 50.000000 0.000000 XBLX_E 200.000000 INFINITY 0.000000 XBLX_F 100.000000 100.000000 9900.000000 XBLX_G 200.000000 0.000000 50.000000 XCEC_D 200.000000 INFINITY 150.000000 XCEC_E 100.000000 50.000000 INFINITY XCEC_F 150.000000 INFINITY 200.000000 XCEC_G 150.000000 INFINITY 50.000000
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XCST_D XCST_E XCST_F XCST_G XCLX_D XCLX_E XCLX_F XCLX_G XZST_D XZST_E XZST_F XZST_G XZLX_D XZLX_E XZLX_F XZLX_G ROW 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
200.000000 100.000000 150.000000 150.000000 200.000000 100.000000 150.000000 150.000000 10000.000000 10000.000000 10000.000000 10000.000000 10000.000000 10000.000000 10000.000000 10000.000000
INFINITY 100.000000 50.000000 0.000000 INFINITY 100.000000 0.000000 50.000000 INFINITY 100.000000 0.000000 10000.000000 INFINITY 100.000000 100.000000 0.000000 INFINITY 50.000000 INFINITY 0.000000 INFINITY 100.000000 0.000000 9800.000000 INFINITY 50.000000 INFINITY 0.000000 INFINITY 100.000000 0.000000 9800.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 20.000000 INFINITY 5.000000 10.000000 0.000000 5.000000 10.000000 0.000000 5.000000 30.000000 INFINITY 20.000000 20.000000 5.000000 5.000000 20.000000 5.000000 10.000000 10.000000 5.000000 0.000000 5.000000 5.000000 0.000000 5.000000 5.000000 0.000000 10.000000 5.000000 10.000000 20.000000 10.000000 10.000000 5.000000 0.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 5.000000 0.000000 10.000000 0.000000 5.000000 20.000000 INFINITY 5.000000 5.000000 10.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 10.000000 0.000000 5.000000 20.000000 INFINITY 5.000000 20.000000 INFINITY 5.000000 20.000000 INFINITY 20.000000 20.000000 INFINITY 20.000000 20.000000 5.000000 0.000000 20.000000 INFINITY 15.000000 20.000000 INFINITY 10.000000 20.000000 INFINITY 0.000000 20.000000 INFINITY 5.000000 20.000000 INFINITY 20.000000 20.000000 0.000000 5.000000 20.000000 INFINITY 20.000000 20.000000 INFINITY 20.000000
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17) Xi,j - 0 = o advogado “i” não cuidará da ação “j” 1 = o advogado “i” cuidará da ação “j” Min
+ 1000 XA1 + 2000 XA2 + 3000 XA3 + 2000 XA4 + 1000 XA5 + 2000 XB1 + 2000 XB2 + 2000 XB3 + 2000 XB4 + 2000 XB5 + 1500 XC1 + 1500 XC2 + 2000 XC3 + 2000 XC4 + 1500 XC5
ST 200 XA1 + 300 XA2 + 200 XA3 + 400 XA4 + 300 XA5 <= 700 200 XB1 + 300 XB2 + 200 XB3 + 400 XB4 + 300 XB5 <= 500 200 XC1 + 300 XC2 + 200 XC3 + 400 XC4 + 300 XC5 <= 600 XA1 + XB1 + XC1 = 1 XA2 + XB2 + XC2 = 1 XA3 + XB3 + XC3 = 1 XA4 + XB4 + XC4 = 1 XA5 + XB5 + XC5 = 1 XA1 + XA2 + XA3 + XA4 + XA5 <= 2 XB1 + XB2 + XB3 + XB4 + XB5 <= 2 XC1 + XC2 + XC3 + XC4 + XC5 <= 2 XA5 + XA1 <= 1 XB5 + XB1 <= 1 XC5 + XC1 <= 1 END INT XA1 INT XA2 INT XA3 INT XA4 INT XA5 INT XB1 INT XB2 INT XB3 INT XB4 INT XB5 INT XC1 INT XC2 INT XC3 INT XC4 INT XC5 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) XA1 XA4 XB3 XC2 XC5
8.000.000 VARIABL E VALUE REDUCED COST 1.000000 1000.000000 1.000000 2000.000000 1.000000 2000.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1500.000000
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18) Min
+ 1 XGABR + 1.2 XGAVE + 1.1 XGAAZ + 1.2 XFABR + 1.5 XFAVE + 1.3 XFAAZ + 1 XCOBR + 2 XCOVE + 2.1 XCOAZ
ST + XGABR + XGAVE + XGAAZ + XFABR + XFAVE + XFAAZ + XCOBR + XCOVE + XCOAZ = 100 + XGABR + XGAVE + XGAAZ - XFABR - XFAVE - XFAAZ - XCOBR – XC0VE – XC0AZ >= 0 + XGABR + XFABR + XCOBR - XGAVE - XFAVE - XCOVE - XGAAZ - XFAAZ – XCOAZ <= 0 2 XFABR – XGAAZ = 0 3 XFABR – XCOVE = 0 END GIN XGABR GIN XGAVE GIN XGAAZ GIN XFABR GIN XFAVE GIN XFAAZ GIN XCOBR GIN XCOVE GIN XCOAZ
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
110.0000
VARIABLE XGABR XGAVE XGAAZ XFABR XFAVE XFAAZ XCOBR XCOVE XCOAZ XC0VE XC0AZ
VALUE 50.000000 50.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
REDUCED COST 1.000000 1.200000 1.100000 1.200000 1.500000 1.300000 1.000000 2.000000 2.100000 0.000000 0.000000
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19) Xi,j –
0 = o item “i” não será carregado na mochila 1 = o item “i” será carregado na mochila
Max 6 X1 + 7 X2 + 4 X3 + 7X4 + 10 X5 ST 3 X1 + X2 + 2 X3 + 4X4 + 5 X5 <= 5 END INT X1 INT X2 INT X3 INT X4 INT X5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
14.00000
VARIABLE X1 X2 X3 X4 X5
VALUE 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000
REDUCED COST -6.000000 -7.000000 -4.000000 -7.000000 -10.000000
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20) MIN 700 RT207 + 1500 RT407 ST 30 RT207 + 65 RT407 >= 700 3 RT207 + 5 RT407 <= 60 END GIN RT207 GIN RT407 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
16200.00
VARIABLE RT207 RT407
VALUE 6.000000 8.000000
REDUCED COST 700.000000 1500.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 2.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 5 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E
0
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21) MIN 106 F1D1 + 113 F1D2 + 118 F1D3 + 112 F1D4 + 123 F2D1 + 109 F2D2 + 121 F2D3 + 119 F2D4 + 147 F3D1 + 123 F3D2 + 134 F3D3 + 143 F3D4 ST F1D1 + F1D2 + F1D3 + F1D4 <= 2200 F2D1 + F2D2 + F2D3 + F2D4 <= 3400 F3D1 + F3D2 + F3D3 + F3D4 <= 1800 F1D1 + F2D1 + F3D1 >= 850 F1D2 + F2D2 + F3D2 >= 750 F1D3 + F2D3 + F3D3 >= 1340 F1D4 + F2D4 + F3D4 >= 1600 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP
5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
514940.0
VARIABLE F1D1 F1D2 F1D3 F1D4 F2D1 F2D2 F2D3 F2D4 F3D1 F3D2 F3D3 F3D4
VALUE 850.000000 0.000000 0.000000 1350.000000 0.000000 750.000000 1340.000000 250.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
REDUCED COST 0.000000 11.000000 4.000000 0.000000 10.000000 0.000000 0.000000 0.000000 34.000000 14.000000 13.000000 24.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 7.000000 3) 1060.000000 0.000000 4) 1800.000000 0.000000 5) 0.000000 -113.000000 6) 0.000000 -109.000000 7) 0.000000 -121.000000 8) 0.000000 -119.000000 NO. ITERATIONS=
5
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: VARIABLE F1D1 F1D2 F1D3 F1D4
OBJ COEFFICIENT RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE 106.000000 10.000000 113.000000 113.000000 INFINITY 11.000000 118.000000 INFINITY 4.000000 112.000000 4.000000 10.000000
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F2D1 F2D2 F2D3 F2D4 F3D1 F3D2 F3D3 F3D4 ROW 2 3 4 5 6 7 8
123.000000 109.000000 121.000000 119.000000 147.000000 123.000000 134.000000 143.000000
INFINITY 11.000000 4.000000 10.000000 INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY
10.000000 109.000000 121.000000 4.000000 34.000000 14.000000 13.000000 24.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2200.000000 250.000000 1060.000000 3400.000000 INFINITY 1060.000000 1800.000000 INFINITY 1800.000000 850.000000 1060.000000 250.000000 750.000000 1060.000000 750.000000 1340.000000 1060.000000 1340.000000 1600.000000 1060.000000 250.000000
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22) MIN 2340 TAC + 2410 TAD + 2060 TBC + 2170 TBD + 5600 CCC + 5830 CCD + 5900 CDD + 6130 CDC + 1500 MCE + 1400 MCF + 1700 MDE + 1500 MDF ST TAC + TAD <= 900 TBC + TBD <= 1200 1.2 CCC + 1.2 CCD + 0.6 MCE + 0.6 MCF <= 2500 CDD + CDC + 0.7 MDE + 0.7 MDF <= 1800 MCE + MDE = 800 MCF + MDF = 800 MCE + MCF - CCC - CDC = 0 MCE + MCF - TAC - TBC = 0 MDE + MDF - CCD - CDD = 0 MDE + MDF - TAD - TBD = 0 END GIN TAC GIN TAD GIN TBC GIN TBD GIN CCC GIN CCD GIN CDC GIN CDD OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.1478757E+08 VARIABLE TAC TAD TBC TBD CCC CCD CDC CDD MCE MCF MDE MDF
VALUE REDUCED COST 188.000000 3740.000000 212.000000 3910.000000 1200.000000 3460.000000 0.000000 3670.000000 1388.000000 5600.000000 1.000000 5830.000000 0.000000 6130.000000 211.000000 5900.000000 800.000000 0.000000 588.000000 0.000000 0.000000 100.000000 212.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 500.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.399934 0.000000 5) 1440.599976 0.000000 6) 0.000000 -100.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 -1400.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 0.000000 -1500.000000 NO. ITERATIONS= 42 BRANCHES= 4 DETERM.= 1.000E 0
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