EXPRESIONES DECIMALES
CONCEPTO:
La expresión decimal de una fracción fracción a es aquel número que que se obtiene obtiene al b dividir el numero a entre el denominador b. Cuando la fracción es decimal, es decir su denominador es la unidad seguida de ceros, la división se puede efectuar de la siguiente manera: se comienza por por escr escrib ibir ir el nume numera rado dorr y se le agre agrega gann cero ceross a la izqu izquie ierd rda, a, si es necesario, hasta que tenga tantos dgitos como el denominador! luego, se coloca la coma de modo tal que el número de cifras decimales sea igual al número de ceros que tenga el denominador.
"#emplo: a$
%&'() * %&,'() +
b$ %) * ,%) + Cuando la fracción es común, es decir no es decimal, se realiza la división hasta obtener un cociente decimal si es necesario. "#emplo: -#ate como se halla la expresión decimal de las fracciones: a) %
% ///// ( ,%)' &
% * ,%)' b) )' ( )' //(/// +' +0,' % )' * +0,' (
c) +( %
+( //%/// + ',%1. +
+( * ',%1. %
d)
' )
' //)/// + ,)+&1 % 0
' * ,)+&1 )
Los números decimales est2n compuestos por dos partes separadas por una coma: la parte entera, a la izquierda de la coma! y la parte decimal, a la derecha.
CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES DECIMALES: Las expresiones decimales se clasifican en: a$ Limitadas 3finitas$. b$ 4limitadas 3infinitas$. a$ Limitadas (finitas): "s aquella cuya división se detiene al obtener el resto 3cero$. "#emplo: ' ' ///// 0 ,(0' & ' * ,(0'
a$ Ilimitadas (infinitas): "s aquella que por m2s que se continúe la división, el resto va a ser diferente de 3cero$. "#emplo: 0& )
0& //)/// % %,&0') 0 ( & ' +
0& * %,&0') )
La Ex!"si#n d"cimal ilimitada s" clasifica "n:
a$ 5eriódica: 65ura 67ixta b$ 8o periódica "#emplo: 99
99/////// ,11
/ * ,11 99 , "sta expresión decimal obtenida es ilimitada y a su vez es "!i#dica $!a. "s periódica ya que, en el cociente, los dgitos y se repiten consecutivamente. "l periodo es el grupo de cifras consecutiva que se repiten 3en este e#emplo, $ y se denota con un arco colocado sobre los dgitos correspondientes, as: ,. ; es pura ya que el periodo comienza inmediatamente despu
() 00
() 00////////// + %,&'&'&'1 +0 + +0 + +0 +
* %,&'&'1 %,&'
"sta expresión decimal es ilimitada y a su vez periódica mixta. "s mixta ya que antes del periodo hay otro número que no es parte de na expresión decimal es limitada si el periodo es igual a ! y es ilimitada y periódica si el periodo es distinto
FRACCION %ENERATRI&: "s la expresión generada por una expresión limitada o ilimitada. 5or ello se llama generatriz. FRACCION %ENERATRI& DE 'NA EXPRESION DECIMAL LIMITADA:
5ara hallar la fracción generatriz de una expresión decimal limitada, se escriben como numerador todas las cifras de la expresión decimal sin considerar la coma, y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga la expresión dada. "#emplo:
,+0%*
+0%/// +
FRACCION %ENERATRI& DE 'NA EXPRESION DECIMAL PERIODICA P'RA:
5ara hallar la fracción generatriz de una expresión periódica pura, se escribe como numerador la expresión decimal sin la coma menos la parte entera de la expresión, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo. "#emplo: Como se halla la fracción generatriz de 0,&' y de ,)&
a$ 0,&' * 0&'60 99
*
0&% 99
*
0) ++
b$ ,)& * )&6 999
*
)&/ * 999
0 0)
FRACCION %ENERATRI& DE 'NA EXPRESION DECIMAL PERIODICA MIXTA:
5ara hallar la fracción generatriz de una expresión periódica mixta, se multiplica la expresión por +! +! +1 para convertirla en periódica pura! se calcula la fracción generatriz de una expresión periódica pura! y se divide la fracción obtenida entre el numero multiplicado 3+! +! +1$ "#emplo: 5ara hallar la fracción generatriz de %,'0), se multiplica la expresión por + y resulta + . %,'0) * %',0) luego: %',0) * %'0)6%' * %&90 99 99
* % ++
"ntonces %',0) * % ++ ; al dividir ambos miembros entre +, es decir:
%',0) +
*
% ++ +
?e obtiene: %,'0) * % * +9& ++ ''
