Factor de Longitud Efectiva

Revista Estudianti Estudiantill URU

Universidad Rafael Urdaneta N º 4 Julio Diciembre Diciembre 2016 ISSN: 2477-9741 Depósito Legal: ppi 201502ZU4657

Análisis del factor de longitud efectiva para elementos comprimidos en estructuras de acero Francesco Elmi V. V. y Gerardo J. Gutiérrez D. Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad Rafael Urdaneta. Maracaibo - Venezuela. [email protected],, [email protected] [email protected] Recibido: 22-02-2016 Aceptado: 30-05-2016

Resumen El análisis de los métodos de cálculo para el factor de longitud efectiva de columnas da a conocer las limitantes de los métodos aproximados que se encuentran aprobados en las normas de acero, así como realizar proyectos seguros y conables sin considerar un sobrediseño. Esta investigación ha analizado una nueva propuesta menos compleja y rápida en el cálculo que el método exacto y que se encuentra dentro del lado de la seguridad para cualquier tipo de caso. En esta investigación se han considerado los siguientes métodos: las fórmulas empíricas de Dumonteil, el método de Julian-Lawrence (1959), las fórmulas de Cranston y Furlong, y una nueva propuesta por Raúl Canle (2002), comparándolos con el método exacto de MARC el cual es un programa que utiliza el método de Pandeo Global Elásticobasado en la teoría de elementos nitos. Esta investigación concluye que los métodos estudiados para el cálculo de longitud efectiva de columnas aprobados por diferentes normas son altamente decientes y que el método propuesto por Raúl Canle arroja resultados conables. conables. órmulas empíricas de Dumonteil, método de JulianPalabras claves: Factor de longitud efectiva de columnas, f órmulas Lawrence, fórmulas de Cranston y Furlong, método propuesto por Raúl Canle.

Analysis of the effective length factor for compression members on steel structures Abstract

The analysis of the methods for calculating the effective length factor of columnsreveals the limitations of approximate methods that are approved in steel standards, as well as make safe and reliable projects without considering an overdesign. This This research has evaluated a less complex and faster in calculating new proposal compared to the exact method, which is within the side of safety in any situation. In this research the following methods have been considered: Dumonteil’s Dumonteil’s empirical formulas, the Julian-Lawrence method (1959), Cranston and Furlong’s formulas, and Raúl Canle’s (2002) new proposal, comparing them to MARC’s exact method which is a program that uses the Global Elastic Buckling methodbased on the theory of the nite element. This study concludes that the methods studied for calculating the effective length of 13

Área: Ingeniería, Artículo de Investigación Francesco Elmi V. y Gerardo J. Gutiérrez D. Revista Estudiantil URU , N º 4 Julio - Diciembre 2016 (13 - 24)

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columns approved by different standards are highly decient and that the method proposed by Raúl Canle is giving reliable results. Keywords:Effective length factor of columns, Dumonteil’s empirical formulas, the Julian-Lawrence method, Cranston and Furlong’s formulas, method proposed by Raúl Canle.

Introducción Se ha observado en algunas estructuras de acero colapsos parciales o totales producidos por el fenómeno de la esbeltez, en las mismas se podía observar có mo las columnas presentaban fallas por pandeo. Esto llevó a realizar el presente análisis de los m étodos aproximados para el cálculo del factor de longitud efectiva especícamente las fórmulas empíricas de Dumonteil, el método de Julian-Lawrence (1959) y las fórmulas de Cranston y Furlong, que están aprobadas por las Normas de Diseño en Acero:NBE-EA-95, AISC (ASD, LRFD), COVENIN 1618 (1998) entre otras. También, se ha considerado una nueva propuesta realizada por Raúl Canle (2002) que determina el factor de longitud efectiva de las columnas. La nalidad de esta investigación es vericar la conabilidad de los métodos mencionados previamente utilizando como referenciael método exacto de MARC el cual es un programa que utiliza el método de Pandeo Global Elástico y estábasado en la teoría de elementos nitos,lo cual permitió determinar qué métodos poseen mejores resultados o más cercanos al resultado obtenido por el mismo. Previamente Raúl Canle (2002) realizó una investigación donde evaluó otros métodos de cálculo del factor de longitud efectiva, y dio a conocer su propuesta que no es más que una modicación del factor de longitud efectiva que arrojan los métodos que analiza. Canle en su propuesta utiliza la carga crítica de pandeo de Euler determinando cuál es la columna asociada a un coeciente crítico de pandeopreviamente seleccionado, la cual es denominada columna de referencia. En esta investigación se ha demostrado que los m étodos de Dumonteil, de Julian-Lawrence (1959) y de Cranston y Furlong no son conables en todos los casos, debido a los altos errores que arrojaron con respecto al valor obtenido según el método exacto de MARC. Sin embargo, de los resultados conseguidos se determinó,según su cercanía alosvalores obtenidosmediante el método exacto de MARC, que para: pórticos articulados en las bases y no arriostrados, los método s aceptables son Raúl Canle- Dumonteil y Raúl CanleJulian-Lawrence, mientras que para: pórticos empotrados en las bases y no arriostrados, pórticos articulados en las bases y arriostrados y pórticos empotrados en las bases y arriostrados,los métodos aceptables son Raúl Canle- Cranston y Furlong.

Fundamentos teóricos Esta investigación es descriptiva, debido a que se especican los procedimientos de cálculo de los siguientes métodos: las fórmulas empíricas de Dumonteil, el método de Julian-Lawrence (1959), las fórmulas de Cranston y Furlong, el método propuesto por Raúl Canle (2002) y el método exacto de MARC el cual es un programa que utiliza el método de Pandeo Global Elástico y estábasado en la teoría de elementos nitos. Además, cuando se determinó el factor de longitud efectiva se sometió a un análisis al fenómeno de pandeo de las columnas. Los métodos seleccionados en esta investigación para el cálculo del factor de longitud efectiva se eligieron porque son los métodos que están aprobados por las Normas:NBE-EA-95, AISC (ASD, LRFD), COVENIN 1618 (1998).

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Procedimiento metodológico Tipos de modelos de pórticos utilizados en la investigación Para el análisis de los métodos para el cálculo del factor de longitud efectiva, se utilizaron ocho (8) tipos de modelos de pórticos con diferentes característicasy sus correspondientes especicaciones (ver Figura 1).

Pórtico A

Pórtico B

Pórtico C

Pórtico D


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Pórtico E

Pórtico F

Pórtico G

Pórtico H

Figura 1. Tipos de modelos de pórticos utilizados en la investigación


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Determinación del factor de longitud efectiva aplicando las fórmulas empíricas de Dumonteil • Se determinan las longitudes y las inercias de los miembros a analizar. • Se calcula la rigidez rotacional de cada uno de los nodos con la F órmula (1).

(1) • Se necesita especicar si es un pórtico impedido de desplazarse lateralmente o es un pórtico desplazable lateralmente. • Para nalizar se calcula el factor de longitud efectiva con las Fó rmulas (2)o(3) dependiendo de la condición del pórtico.

(2)

(3) Determinación del factor de longitud efectiva utilizando el método de Julian-Lawrence • Se necesitan conocer los datos de las longitudes y las inercias de los miembros que se van a analizar. • Se calcula la rigidez rotacional de cada uno de los nodos a analizar con la F órmula (1), indicada anteriormente. • Se necesita especicar si es un pórtico de desplazamiento lateral permitido odesplazamiento lateralno permitido. • Para nalizar se entran en los nomogramas para calcular el factor de longitud efectiva dependiendo de cómo se encuentre el pórtico (ver Figura 2).


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Desplazamiento lateral no permitido

Desplazamiento lateral permitido

Figura 2. Nomogramasde Julian-Lawrence

Determinación del factor de longitud efectiva aplicando las fórmulas de Cranston y Furlong • Se vericanlos arriostramientos de las columnas, si son arriostradas o no arriostradas. • Dependiendo de la respuesta del paso anterior se utilizan las fórmulas de Cranston, para columnas arriostradas, o de Furlong,para columnas no arriostradas. • Dichas fórmulas necesitan como datos las longitudes y las inercias de los miembros a utilizar. • Para las fórmulas de Cranston se calcula la rigidez rotacional de los diferentes nodos con la Fórmula (1),indicada anteriormente. • Se selecciona la rigidez rotacional menor. • Tomando en cuenta la rigidez rotacional de los nodos de los extremos del miembroo la rigidez rotacional menor,se calculandos valores del factor de longitud efectiva con lasF órmulas(4) y (5).

k=0.7+0.05 (Ga+Gb)≤1.0

(4)

k=0.85+0.05Gmín≤1.0

(5)

• Para nalizar se selecciona el factor de longitud efectiva que sea menor entre los dos valores obtenidos. • Para las fórmulas de Furlong se calcula la rigidez rotacional mayor. • Si el valor de rigidez rotacional da como resultado mayor que 2 se utiliza la F órmula (6) y si da como resultado menor que 2 se utiliza la F órmula (7), determinándose de este modoel valor del factor de longitud efectiva.


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(6)

(7) Determinación del factor de longitud efectiva aplicando la propuesta de Raúl Canle • Se necesitan las dimensiones geométricas del entramado, momentos de inercia de los miembros y cargas de compresión en las columnas. • Luego se calcula el factor de longitud efectiva por los diferentes métodos para luego modicarlo. • Se calcula la carga crítica de pandeo de Euler en todas las columnas a analizar con la F órmula (8).

(8) • Luego se calcula el factor de carga de cada columna utilizando la F órmula (9).

(9) • Se selecciona el valor menor de factor de carga haciendo uso de la Fórmula (10),determinando así el coeciente crítico de pandeo,la columna asociada a este coeciente crítico se denominacolumna de referencia.

(10)

• Por último, se calcula el factor de longitud efectiva modicado para cada método con la Fórmula (11), propuesta por Raúl Canle.

(11)

Método exacto de MARC En esta investigación el método exacto de MARC se reere a un programa que utiliza el método de Pandeo Global Elástico y estábasado en la teoría de elementos nitos, los resultados se obtienen a través de su módulo de pandeo lineal. Los valores obtenidos del factor de longitud efectiva se utilizan como referencia para evaluar los diferentes métodos considerados.


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Análisisde los métodos de cálculo del factor de longitud efectiva de columnas con respecto al método exacto de MARC Para realizar el análisis se comparan los valores del factor de longitud efectiva de las columnas de los diferentes métodos expuestos en esta investigación, con respecto alos valores del factor de longitud efectiva obtenidoscon el método exacto de MARC utilizado como referencia, donde se observa la conabilidad de cada método en estudio.

Análisis y discusión de los resultados En las siguientes tablas se muestran los errores del lado de la seguridad (S)y del lado de la inseguridad (I), de los pórticos analizados. Pórticos articulados en la base y no arriostrados En la Tabla 1 se muestran los resultados nales y la elección delos métodos más aproximados. Tabla 1. Resultados nalespórticos articulados en la base y no arriostrados

Métodos

Pórtico

Errores

RaúlCanle - Dumonteil

A

7.85% (I) – 7.86% (I)

RaúlCanle - Julian-Lawrence

A

8.07% (I) – 8.07% (I)

RaúlCanle- Cranston y Furlong

A

33.81% (S) – 33.85% (S)


E

1.43% (I) – 2.69% (S)

RaúlCanle- Julian-Lawrence

E

0% (S)– 0.49% (S)


E

70.35% (S) – 78.48% (S)

Para los pórticos articulados en la base y no arriostrados se puede observar que los métodos de RaúlCanle - Dumonteil y RaúlCanle- Julian-Lawrence son los que arrojan los resultados más aceptables y más cercanos al valor real del factor de longitud efectiva. Pórticos empotrados en la base y no arriostrados En la Tabla 2 se muestran los resultados nales y la elección delos métodos más aproximados. Tabla 2. Resultados nalespórticos empotrados en la base y no arriostrados

Métodos

Pórtico

Errores

Raúl Canle - Dumonteil

B

0.48% (I) – 5.14% (I)

Raúl Canle - Julian-Lawrence

B

2.67% (I) – 7.28% (I)


B

0.77% (I) – 3.89% (S)

Raúl Canle- Dumonteil

F

0% (S) – 1.79% (S)


F

1.23% (I) – 0.89% (S)

Raúl Canle- Cranston y Furlong

F

10.49% (S) – 12.50 % (S)


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Para los pórticos empotrados en la base y no arriostrados se puede observar que los métodos de RaúlCanle- Cranston y Furlong son los que arrojanlos resultados más aceptables y más cercanos al valor real del factor de longitud efectiva. Pórticos articulados en la base y arriostrados En la Tabla 3 se muestran los resultados nales y la elección delos métodos más aproximados. Tabla 3. Resultados nalespórticos articulados en la base y arriostrados

Métodos

Pórtico

Errores


C

1.32% (I) – 2.29% (I)

RaúlCanle - Julian-Lawrence

C

3.30 % (I) – 4.19% (I)

RaúlCanle - Cranston y Furlong

C

1.53% (S) – 2.60 % (S)

RaúlCanle- Dumonteil

G

1.30 % (I) – 0% (S)

RaúlCanle- Julian-Lawrence

G

0% (S) –1.27% (S)


G

10.39% (S) – 12.75% (S)

Para los pórticos empotrados en la base y no arriostrados se puede observar que los métodos de RaúlCanleCranston y Furlong son los que arrojanlos resultados más aceptables y más cercanos al valor real del factor de longitud efectiva. Pórticos empotrados en la base y arriostrados En la Tabla 4 se muestran los resultados nales y la elección delos métodos más aproximados. Tabla 4. Resultados nales pórticos empotrados en la base y arriostrados

Métodos

Pórtico

Errores

Raúl Canle - Dumonteil

D

0.44% (S) – 2.20% (S)


D

0.44% (I) – 1.27% (S)


D

3.93% (S) – 5.53% (S)

Raúl Canle- Dumonteil

H

0.91% (I) – 2.47% (S)

Raúl Canle- Julian-Lawrence

H

2.44% (I) –1.23% (S)


H

10.59% (S) – 14.79% (S)

Para los pórticos empotrados en la base y no arriostrados se puede observar que losm étodos de RaúlCanle- Cranston y Furlong son los que arrojanlos resultados más aceptables y más cercanos al valor real del factor de longitud efectiva.

Conclusiones Según los resultados obtenidos de la investigación,dependiendo del tipo de modelo de pórtico, los métodos que son aceptables para el cálculo del factor de longitud efectivasegún su cercanía al valor obtenido por el método exacto de MARC tomado como referencia, son:


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Para los pórticos articulados en las bases y no arriostrados los métodos aceptablespara el cálculo del factor de longitud efectivason Raúl Canle-Dumonteil y Raúl Canle-Julian-Lawrence. Para los pórticos empotrados en las bases y no arriostrados los métodos aceptablespara el cálculo del factor de longitud efectivason Raúl Canle-Cranston y Furlong. Para los pórticos articulados en las bases y arriostrados los métodos aceptablespara el cálculo del factor de longitud efectivason Raúl Canle-Cranston y Furlong. Para los pórticos empotrados en las bases y arriostrados los métodos aceptablespara el cálculo del factor de longitud efectivason Raúl Canle-Cranston y Furlong. Adicionalmente, los métodos de Dumonteil, Julian-Lawrence y Cranston y Furlong, para la determinación del factor de longitud efectiva de columnasy aprobados por diferentes normas, en todos los casos que se estudiaron no arrojaron resultados conables o del lado de la seguridad, los errores obtenidos del lado de la inseguridaden los mismos son alejados del valor determinado del factor de longitud efectiva por el método exacto de MARC, motivo por el cual algunas estructuras de acero que se han diseñado y construido estrictamente por una norma han colapsado parcial o totalmente, y las que aún no han colapsado sedebe a que no se ha dado la combinación de carga que produzca el colapso o porque se ha sobrestimado el factor de longitud efectiva. Los estudios más recientes indican que el método más exacto es el del Pandeo Global Elástico el cual todavía no ha sido aprobado por los diferentes comités de normas.

Agradecimientos A mis profesores universitarios por brindarme su tiempo y ayuda a lo largo de la carrera, en especial a Silvia García y Gerardo Gutiérrez mis tutores académicos.

A MSC Software por brindarme el programa de MARC para la realización de esta tesis. Y un agradecimiento especial al Ingeniero Leandro Enrique Ferrer por brindarme todos sus conocimientos, apoyo, tiempo y paciencia durante toda mi carrera.

Referencias bibliográcas Amateco T. (2000). Programa Dicolax para Windows V 1.0 para el diseño de columnas cargadas axialmente, por cálculo iterativo del factor de longitud efectiva k . (Tesis de Maestría), Universidad Autónoma de Guerrero, Chilpancingo, México. Bresler B., Lin T.Y., Scalzi J. (1990). Diseño de estructuras de acero. México: Limusa. Canle R. (2002). Cálculo de la longitud de pandeo en pórticos. Artículo Técnico, Técnica Industrial , 66-71. COVENIN (1998). Estructuras de acero para edicaciones. Método de los estados límites, Norma n.° 1618, Caracas, Venezuela. Fondonorma. Das B., Kassimali A., Sami S. (1999). Mecánica para Ingenieros: Estática. México D.F., México. Editorial Limusa Domingo J., Pandeo. (2008). Enseñanzas Técnicas, Universidad de Salamanca, E.P.S. Zamora, España. Elmi V. (2015) Análisis del factor de longitud efectiva para elementos comprimidos en estructuras de acero. (Tesis de pregrado, Universidad Rafael Urdaneta) Marac aibo, Venezuela. Recuperado de http://200.35.84.131/portal/bases/marc/texto/2301-15-09074.pdf


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Fratelli M. (2003). Diseño de estructuras metálicas. Estados límites LRFD. Caracas, Venezuela. Ediciones Unive Julian O.G., Lawrence L.S. (1959). Notes on the J. and L. monograms for determination of effective lengths . Morales J. (2003). Notas para un curso avanzado de diseño de miembros de estructuras metálicas . Monografía, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia. Serra O. (2009). Análisis global de pórticos de acero. Estabilidad y efectos de segundo orden . (Proyecto o Tesina de Especialidad).Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona, España.

Factor de Longitud Efectiva

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